教案 2.2一元二次方程的解法(3)
《一元二次方程的解法》教案
2课 题教 学目 标教 学设 想2.2 一元二次方程（1）1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2、会用因式分解法解一元二次方程.【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项 2 看成( 2 ) ，才能分解因式，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y 2 - 3 y (2)4 x 2 - 9(3)(3x - 4)2 - (4 x - 3)2 (4) x 2 - 2 2 x + 2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？（例 1）(1)x 2 - 3x = 0(2)25 x 2 = 16请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（板书课题）二、新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；② 将方程的左边分解因式；③ 根据若 M·N=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x - 5)(3x - 2) = 10(2) x - 2 = x ( x - 2) (3)(3x - 4)2 = (4 x - 3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要1 2用“或”，而不能用“且.（2）想一想：将第（ ），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：①先变形成\一般形式，再因式分解：②移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式.讲解例 3. 解方程 x 2 = 2 2 x - 2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成 ( 2 )，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范.3、补充例 4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（ x 2 = x ），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x ，因为这里的 x 可以是 0.三、巩固练习课本第 31 页课内练习.四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1、能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；2、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为零；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五、课后作业1、书本作业题2、作业本教后反思课题教学目标教学设想2.2一元二次方程的解法（2）(1)理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
21.2.2一元二次方程的解法(3)因式分解法
2
2.用因式分解法解方程：
2 (1)x -2x
-8=0
2 (2)x –x
– 12=0
2 （3）x +6x-7=0
（ 1） a · b＝0
a ＝ 0 或 b＝ 0 。
（2）(x-2)(x+3)=0
x-2=0或x+3=0
分解因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分 解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二 次方程的方法称为分解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是 “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”
21.2.3
因式分解法(1)
一、情景设置 导入新知
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)直接开平方法:
x2=p (p≥0) (ax+b)2=p (p≥0)
(2)配方法: (x+h)2=k (k≥0)
b b 4ac 2 . b 4ac 0 . (3)公式法: x 2a
例2 用因式分解法解下列方程:
(1)
(2)
2 x + 2 x –
8x +12=0
11x – 12=0
四、基础练习 巩固新知
1.解下列方程：
(1) x x 0, (2) x
2
2
2
2 3x 0,
2
(3)3x 24 x 12,
(4)4 x 25 0
2
(5)3x(2 x 1) 4 x 2
例1
用因式分解法解下列方程:
《因式分解法(第1课时)解一元二次方程》教案
2.2 一元二次方程的解法因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次〞化归的思想。
重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程〔一〕复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的根本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次〞为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25〔二〕创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。
解得x1= ，，x2=- 。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?〔三〕探究新知2-2t=0，解答课本1．1节问题二。
把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得 t l=0，t2=200。
t1=0说明小明与小亮第一次相遇；t2=200说明经过200s小明与小亮再次相遇。
〔四〕讲解例题1、展示课本P．8例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
2、让学生讨论P．9“说一说〞栏目中的问题。
要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，假设方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。
3、展示课本P．9例4。
让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。
〔五〕应用新知课本P．10，练习。
〔六〕课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的根本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案湘教版
2。
2。
2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37,完成下列问题：（一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________（b2－4ac≥0）．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a,得______________．把方程的左边配方，得________________，即（x＋________)2－________＝0。
若b2－4ac≥0,原方程可化为（x＋错误!）2＝（________)2。
由此得出:x＋错误!＝________或x＋错误!＝－________。
x＝________或x＝________。
若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1）2x2－4x－1＝0;(2)5x＋2＝3x2；(3）（x－2）(3x－5）＝0; （4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解:将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4,c＝1，b2－4ac＝(－4）2－4×3×1＝4，∴x＝错误!＝错误!＝错误!．∴x1＝1，x2＝错误!．例2用公式法解方程:x(x－6）＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0。
因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝（－6）2－4×1×9＝0，∴x＝错误!＝错误!＝3.∴x1＝x2＝3。
活动2跟踪训练1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（)A．1,3，－1 B．1，－3，－1C．1，－3，1 D．1，3，12．用公式法解下列方程：（1）x2＋5x－1＝0；(2)x2＋4x－6＝0；(3)x2＋2错误!x－1＝0；（4）2x2－3x＋1＝0。
2.2一元二次方程的解法(3)(333公式法)1
用公式法解下列一元二次方程:
(1) 2x2 5x 3 0
(2) 4x2 1 4x
(3) 3 x2 2x 1 0
4
2
(4) x2 x 1 0
一元二次方程 ax2 bx c 0（a ≠0)
根的情况：
当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实
数根；
当 b2 4ac 0时，方程有两个相等的实数
当 b2 4ac 0 时，方程有实数根吗？
一般地,对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0),
如果 b2 4ac 0,那么方程的两个根为 x b
b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，
我们可以 由一元二次方程的系数 a、b、c的值，直接
求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
若关于x的方程 x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=-1或4 .
探索发现
一元二次方程 ax2 bx c 0（a ≠0)
X1=
X2=
1、从两根的代数式结构上有什么特点？
2、根据这种结构可以进行什么运算？ 你发现了什么？
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根 为互为相反数？
用公式法解一元二次方程的步骤: 你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值; 4.代入:把有关数值代入计算;
x b b2 4ac (a 0,b2 4ac 0) 2a
5.定根:写出原方程的根.
2.2.3 高中必修一数学教案《一元二次不等式的解法》
高中必修一数学教案《一元二次不等式的解法》教材分析一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，是进一步熟悉不等式的性质的体现。
学生通过本节课的学习，可以了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。
学情分析学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。
但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一般的解答思路。
教学目标1、会解简单的一元二次不等式。
2、了解一元二次不等式与二次函数，一元二次方程之间的相互关系，计算出其解集。
教学重难点一元二次不等式的解法与其对应方程的根。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的一个重要依据。
在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。
事后现场斟查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m 。
已知甲、乙两种车型的刹车距离s m 与车速v km/h 之间的关系分别为S 甲 = 1100 v 2 - 110 vS 乙 = 1200 v 2 - 120 v试判断甲、乙两车有无超速现象。
不难看出，要判断甲、乙两车是否超速，就要得到它们车速的取值范围，也就是要解不等式1100 v 2 - 110 v ＞6 和 1200 v 2 - 120 v ＞10即v 2-10v-600＞0和v 2-10v-2000＞0二、探究新知1、一元二次不等式一般地，形如ax 2 + bx + c ＞0的不等式称为一元二次不等式。
a ，b ，c 是常数，a ≠0。
一元二次不等式中的不等号也可以是“＜”“≥”“≤”等。
2、求一元二次不等式的解集x （x-1）＞0注意只有两个同号的数相乘，结果才能是正数。
ab ＞0当且仅当 a ＞0 a ＜0或b ＞0 b ＜0因此，不等式可以转化为两个不等式组x＞0 x＜0或x-1＞0 x-1＜0 解得x＞1或x＜0，因此，不等式①的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）一般地，如果x1＜x2，则不等式（x-x1）（x- x2）＜0的解集是（x1，x2）不等式（x-x1）（x- x2）＞0的解集是（-∞，x1）∪（x2，+∞）3、解析情境回到情境导学中的不等式，v2-10v-600＞0（v+20）（v-30）＞0v＞30v2-10v-2000＞0（v+40）（v-50）＞0v＞50由此可见，乙车肯定超速了。
高中数学沪教版(上海)高一第一学期第二章2.2 一元二次不等式解法(3)教案
一元二次不等式解法（3）教学设计说明（一）教学内容分析：一元二次不等式的解法既是二次函数的下位概念，也是同位概念一元二次方程的延续。
它的求解过程中要贯穿与二次函数图像、一元两次方程之间的内在联系，即利用对应的函数图像帮助确定一元二次不等式的解集，并由对应方程的根，确定解集区间的端点，使“数”与“形”有机结合。
本节课是一元二次不等式解法的第三节课，即一元二次不等式的应用，其中一方面是结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R 的情况进行了规律性的总结；另一方面更重要的是会用一元二次不等式解决实际问题，学会确定量与量之间的关系，并能用“符号语言”和“图形语言”将实际问题抽象成数学问题，对后继的函数建模起到铺垫作用。
（二）教学目标：1. 知识与技能： 掌握一元二次不等式在0∆>，0∆=，0∆<情况下的解法，能够利用一元二次不等式解决实际问题。
2. 过程与方法：体会一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的内在联系，从中领悟“数形结合”，“化归”等数学思想方法，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并加以解决的全过程，使学生从中感受到用不等式模型解决实际问题的必要性和趣味性。
3. 情感、态度、价值观：通过对一元二次不等式解法的总结培养学生的归纳总结能力；在实际问题的应用中，培养学生的理解问题，分析问题，探究问题, 解决问题的能力,提升学生的思维品质；在师生对话中培养学生的数学表达能力，同时通过题目情景的创设激发学生学习数学的兴趣。
（三）教学重难点：1. 重点：能把简单的实际问题抽象成数学问题，并建立一元二次不等式的模型求解。
2. 难点：能把简单的实际问题抽象成一元二次不等式的模型。
（四）学情分析上课的对象是七宝中学高一的学生，是市重点学校，学生的数学基础较好。
（五）课堂教学设计的依据：依据教学内容，教学的重难点及学情，本堂课的流程为：先结合二次函数的图像对一元二次不等式解集为R的情况进行了规律性总结，然后重点解决实际问题。
2。2一元二次方程的解法(共3)
2.2 一元二次方程的解法（1）【例1】用开平方法解下列方程：(1) 3x 2－4=0； (2) (2x －1)2－9=0. 【变式训练】1. 用开平方法解下列方程： (1) x 2－2=0；(2) 4(6x －1)2=36.【例2】用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为………………（ ）A. 44)2(22mn m x -=+B.44)2(22n mm x -=+C.24)2(22n mm x -=+ D.24)2(22mn m x -=+【变式训练】2. 用配方法解方程：x 2+2x －2=0.【例3】用配方法证明对于任何实数x ，二次三项式x 2－22x +5－2的值恒大于零. 【变式训练】3. 求二次三项式x 2+5x +7的最小值. 练习：1.一元二次方程(x －1)2=2的解是……………………………………（ ）Ａ. x 1=－1－2，x 2=－1+2Ｂ. x 1=1－2，x 2=1+2Ｃ. x 1=3，x 2=－1Ｄ. x 1=1，x 2=－32. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是……………………………（ ） A. (2x +3)2=2008 B. (x －1)2=1+x C. x 2=x D. x 2+1=03. 如果x 2+bx+c =(x －32)2，则b ，c 的值是…………………………………………( )A. b =34，c =94 B. b =32-，c =94 C. b =34-，c =94 D. b =34-，c =94-4. 已知关于x 的一元二次方程(x +m )2=n 有实数根，则…………………………（ ） A. n >0 B. n ≥0 C. n ≠0 D. n 为任何实数5. 如果关于x 的方程x 2+kx =2配方后得到(x －1)2=3，那么k 的值为 . 6. 若2(x 2+3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则x 的值为 . 7. 选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) x 2+2x =0； (2) x 2+4x －1=0； (3) (x －3)2=(5x +2)2.8. 若(x 2+y 2－5)2=4，则x 2+y 2= .9. 如果关于x 的二次三项式x 2+mx+m 是一个完全平方式，求m 的值.10. 已知代数式x 2+y 2+22x －4y +42，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.11.用长为23cm 的铁丝围成一个面积为S(c m 2)的矩形. (1)设矩形的长为xcm ，写出用x 的代数式表示S 的等式； (2)求当x 为多少时，S 最大，其最大值是多少？12．填上适当的数，使下列等式成立，然后与O 比较大小：(1)∵x 2－2x ＋3＝(x －______)2＋______， ∴x 2－－2x ＋3______0； (2)∵2x 2＋8x ＋8＝2(x ＋______)2，∴2x 2＋8x ＋8______0．13．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ．2.2 一元二次方程的解法（2）【例1】用配方法解方程：2x 2－x －1=0. 【变式训练】1. 用配方法解方程：2x 2+5x －3=0.【例2】阅读下面的材料，然后再解答后面的问题： 例：解方程：x 2－|x |－2=0.解：(1) 当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2=0，解得x 1=2，x 2=－1(不合题意，舍去)； (2) 当x <0时，原方程化为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1(不合题意，舍去)； ∴原方程的解是x 1=2，x 2=－2.请参照原方程的解法，解方程：x 2－|x －1|－1=0. 【变式训练】2.阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1=y ……①，那么原方程可化为y 2－5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴x =2±；当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴x ＝5±，故原方程的解为x 1=2，x 2=2-，x 3=5，x 4=5-.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0. 练习1. 将二次三项式3x 2+8x －3配方，结果为………………………………………（ ）A. 3(x +38)2+355 B. 3(x +34)2－3 C. 3(x +34)2325-D. (3x +4)2－192. 如果ax 2+4x +c =(2x +m )2，则a ，c ，m 的值分别为………………………（ ） A. a =4，c =12，m =14B. a =4，c =1，m =1C. a =4，c =12，m =1 D. a =1，c =4，m =13. 已知（x +y ）(x +y －2)－8=0，则x+y 的值是…………………………( ) A. –4或2 B. –2或0 C. 2或－3 D. 4或－24. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x 2－5x +4=0的根，那么这个三角形的周长为……………………………………………………………………( )A. 1或4B. 6或9C. 6D. 95．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035;B ．x(x －1)＝1035×2;C ．x(x －1)＝1035;D ．2x(x ＋1)＝1035 6．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ． 7. 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2－x －1=0；(2) 3x 2－5x +1=0.8. 在正数范围内定义一种新运算“★”，其规则为：a ★b =ab+a+b . 根据这个规则，请你求方程x ★(x +1)=11的解.9. 用换元法解方程11+-+x x xx +3=0时，设xx 1+=y ，则原方程可化为…………（ ）A. y 2－y +3=0B. y 2+3y －1=0C. 3y 2+y －1=0D. 3y 2－y +1=0 10. 若方程2x 2－8x +7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 .11．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少?12.已知x 1，x 2 是关于x 的方程(x －2)(x －m )=(p －2)(p －m )的两个实数根. (1)求x 1，x 2 的值；(2)若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2.2 一元二次方程的解法（3）【例1】用公式法解下列方程：(1) x 2－3x +2=0； (2) 2x 2－6=2x . 【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1) x 2－2x －3=0； (2) 4x 224-x =－2. 【例2】给下列方程选择适当的方法：(1)32312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 可选用 法；(2) 5x 22-x =0可选用 法； (3) x 2－2x =9999可选用 法； (4)(5x －1)2=3(5x －1) 可选用 法； (5)5x 2－11x +5=0可选用 法. 【变式训练】2. 用适当的方法解下列方程： (1) 2x 2+12x =0； (2) 4(x +3)2=(x －2)2； (3) x 2+4x =21.【例3】若关于x 的一元二次方程x 2+2x －k =0没有实数根，求k 的取值范围. 【变式训练】3. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……………（ ）A. 210x +=B.2210x x ++=C. 2230x x ++=D. 2230x x +-=练习1．方程x(x 2＋1)＝0的实数根的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D. 02．在方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，当b 2－4ac ＝0时，方程的解是( ) A ．±b 2a B ．±b a C ．－b 2aD ．b2a3. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( ) A. 5％ B ．10％ C ．15％ D ．20％ 4．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝______.5.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <- 6. 如果方程x 2+bx+c =0的两根互为相反数，那么…………………………………（ ） A. b =0 B. c =0 C. b =0，c <0 D. b =0，c >07. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为………………………………（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8. 选择适当的方法解下列方程：(1) (2)(3)20x x ++=； (2) x 2＋3＝3(x ＋1)； (3) (x －1)2－5=0.9. 若x =0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m = . 10. 先阅读，再填空解答：方程x 2－3x －4=0的根是：x 1=－1，x 2=4，则x 1+x 2=3，x 1x 2=－4； 方程3x 2+10x +8=0的根是：x 1=－2，x 2=34-，则x 1+x 2=310-，x 1x 2=38.(1) 方程2x 2+x －3=0的根是：x 1= ，x 2= ，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(2) 若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0，且a ，b ，c 为常数)的两个实数根，那么x 1+x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(3) 如果12x x ，是方程x 2+x －3=0的两个根，根据(2)所得结论，求x 12+x 22的值.11. 甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为－2和3，乙把常数项看错了，解得两根为31-，则原方程是…………（）1+和3A. x2+2x－6=0B. x2－2x+6=0C. x2+2x+6=0D. x2－2x－6=0 12．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。
2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法3公式法教案(新版)华东师大版
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的“一元二次方程的解法--公式法”知识点和技能。
-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解一元二次方程的解法--公式法的基本概念和原理。
重点难点及解决办法
重点：一元二次方程的公式法及其应用。
难点：理解并运用公式法求解实际问题，掌握公式法与判别式之间的关系。
解决办法：
1.通过具体实例，引导学生理解一元二次方程的公式法，让学生在实际问题中体会公式的运用。
2.利用数形结合，让学生直观地理解公式法与判别式之间的关系，突破难点。
3.设计梯度性练习题，让学生在练习中逐步掌握公式法的运用，巩固知识点。
-学生能够运用公式法求解一元二次方程，并正确运用判别式判断方程的解的情况。
-学生能够在实际问题中运用公式法，求解实际问题，并能够解释结果的实际意义。
2.过程与方法：
-学生能够通过自主探索和小组合作的方式，积极主动地参与课堂学习和实践活动。
-学生能够通过听讲、思考和讨论，深入理解一元二次方程解法--公式法的内涵和应用。
3.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。
4.实物教具：使用实物教具，如数学模型、图形展示等，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的解法。
5.练习册与评价工具：提供练习册和评价工具，及时检测学生的学习效果，为学生提供反馈和指导。
教学实施过程
1.课前自主探索
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
2.2_一元二次方程的解法公式法正式(4)-
16 2 (1) x 1 25
2
(2) 5x 2x (3)(x - 2) 9x
2
2
2
(4) 3x 1 4x （5）x（2x-7）=2x （6）x² +4x=3
（7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
一、由配方法解一般的一元二
次方程 ax2+bx+c=0 若 b2-4ac≥0 得
(a≠0)
求根公式 : X=
这是收获的
时刻，让我 们共享学习 的成果
二、用公式法解一元二次方
程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。 并写
出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解: x1=?, x2=?
用公式法解一元二次方程的步骤:
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值. 2、求出b2-4ac的值. 3、代入求根公式 :
b b 4ac x (a 0, b2 4ac 0) 2a
2
4、写出方程的解x1与x2.
随堂 练习 (1)2x2-x-1=0 解:
1.用公式法解下列方程： (2)x2+1.5=-3x
1、对于方程ax2+bx+c=0的两根为：
X 1= X 2=
（1）从两根的代数式结构上有什么特点？
（2）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
思考题 3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b， c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
江苏省仪征市第三中学九年级数学上册《2.2 一元二次方程解法》学案(3) 苏科版
4.2一元二次方程的解法（3）一、 知识目标1、会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 二、知识准备1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容如何解方程2x 2-5x+2=0？四、典型例题例1、解方程：01832=++x x例2、-01432=++x x五、知识梳理1、对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程六、达标检测1、填空：(1)x 2-31x+ =(x - )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2.（3）a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x 2-2x +1=23+1D. x 2-2x+1=-23+15、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ； （2）x x 6132=-（3）x x 10152=+ （4） 3y 2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.反思与小结：。
2.2一元二次方程的解法(3)
2 解得 x1 10, x2 9 (不合题意，舍去).
答：共有 10 家公司参加商品交易会.
布置作业
《全效学习》2.2（3） 作业本》2.2（3）
经验 方法 知识
当堂检测
1.用配方法解方程 2x²-x-1=0 时，配方结果正确
的是( D ) (A) ( x 1 )2 3 24
(B) ( x 1)2 3 44
(C) ( x 1 )2 17 4 16
(D) ( x 1 )2 9 4 16
当堂检测
2.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订 了 1 份合同，所有公司共签订了 45 份合同，共 有多少家公司参加商品交易会？
问：当 x 为何值时，多项式 2x²-4x+7 有最小值， 最小值为多少？
例题解析
例 已知 4x2+8(n+1)x+16n 是一个关于 x 的完全 平方式，求常数 n 的值.
巩固新知
已知 9x2+18(n-1)x+18n 是完全平方式，求 常数 n 的值.
n1 2 3, n2 2 3
课堂小结
2.2 一元二次方程的解法（3）
浙教版 八年级下册
温故知新 解方程：x2-4x-5=0.
探索新知
用配方法解下列一元二次方程：
(1) 2x2+4x-3=0.
(2) 3x2-8x-3=0.
变式：(1) 0.2x2+0.4x=1. (2) 3 x2 1 x 1 0. 4 28
探索新知
将多项式 2x²-4x+7 变形为 a(x+m)²+n 的形式.
《一元二次方程的解法》公式法优秀获奖教案
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法教学目标1、理解求根公式法与配方法的联系.2、会用求根公式法解一元二次方程.3、注意培养学生良好的运算习惯.重点难点重点：会运用求根公式法解一元二次方程.难点：由配方法导出一元二次方程的求根公式.教学过程（一）创设情境由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果．（二）探究新知按课本P．16的方式引导学生，用配方法导出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-40c≥0时的求根公式为：a acbbx24 2-±-= (b2-4ac≥0).并让学生知道，运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫公式法.（三）讲解例题1、展示课本P．16~P．17例10(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生注意a，b，c的符号.2、引导学生完成P．17例10(3)的填空，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式.3、引导学生归纳用公式法解一元二次方程的基本步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解. （四）应用新知课本P．18练习，第(1)~(4)题.（五）课堂小结1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4a c≥0.2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤.3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
21.2.3一元二次方程的解法(因式分解法)教案
4.培养学生的数学运算能力，熟练掌握因式分解法求解一元二次方程的计算过程；
5.激发学生的数据分析观念，通过对实际问题的求解，分析数据，提炼数学规律，为解决更复杂问题奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元二次方程的标准形式，即ax^2 + bx + c = 0（a, b, c为常数，且a ≠ 0），这是求解一元二次方程的基础；
3.举例说明如何将一元二次方程通过因式分解化为两个一次因式的积，进而求解；
4.分析并解决实际问题时，能够运用因式分解法求解一元二次方程。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体问题中抽象出一元二次方程，并理解其结构特征；
2.提升学生的逻辑推理能力，通过因式分解法求解一元二次方程，理解步骤之间的逻辑关系；
举例：如方程3x^2 - 4x + 1 = 0，要让学生明白a、b、c分别对应哪个数值。
（2）掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤，包括：提取公因式、分解二次项、组合一次项、求解；
举例：对于方程3x^2 - 4x + 1 = 0，先提取公因式，再分解为（3x - 1）（x - 1）= 0，最后求解得到x的两个值。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们探索了一元二次方程的解法——因式分解法。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，我发现学生们在理解一元二次方程的概念上还存在一定的困难。尽管在导入环节通过日常生活中的例子来激发他们的兴趣，但在具体讲解过程中，仍有部分学生对于方程的形式和求解方法感到困惑。针对这一点，我考虑在下次课中，可以再举一些更贴近生活的例子，让学生们更加直观地感受到一元二次方程的实际意义。
2.2一元二次方程的解法3
解二次项系数是1的一元二次方法。
完善“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项
系数a)
2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
例1、用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-5=0
1、一元二次方程的一般形式：
ax bx c 0 (a 0) 2 ax 二次项， a 二次项系数
2Hale Waihona Puke bx 一次项， b一次项系数
c
常数项
2、一元二次方程的解法： （1）因式分解法 （2）直接开平方法 （3）配方法
开平方法解一元二次方程：
一般地，对于形如：
x a
2
或
mx n
2
3、一次聚会,出席的每位代表和其他代表各握
一次手,统计结果表明,一共握手45次,问参加
聚会的代表有多少人?
解：设参加的代表有x人，则
x( x 1) 45 2
a
的一元二次方程（a≠0)，都可用开平方法 直接
得出它的两个解或者将它转化为两个一元一
次方程进行求解.
例如：
x 7
2
2 x 1
2
25
配方法解一元二次方程:
一般地，形如：x
2
bx c 0 的方程可用配方法。
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程;
(2) 3x2-4x-7=0
例2、用配方法解下列方程:
1 2 5 (1) 2 x x 3 3
学生版一元二次方程的解法(三)--公式法,因式分解法—知识讲解(基础)
一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解（基础）【学习目标】1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3. 能应用根的判别式判断一元二次方程求根的情况，通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.要点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定c b a .,的值；③计算ac b 42-的值；④根据ac b 42-的符号判定方程根的情况. 3.一元二次方程根的判别式的逆用 在方程()002≠=++a c bx ax 中，（1）方程有两个不相等的实数根⇒ac b 42-﹥0； （2）方程有两个相等的实数根⇒ac b 42-=0； （3）方程没有实数根⇒ac b 42-﹤0.要点诠释：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ac b 42-≥0. 4.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）； ③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a-+=. ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,242b b acx a-±-=.② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-. ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根.要点二、因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1.用公式法解下列方程．(1) x 2+3x+1=0； (2)2241x x =-； (3) 2x 2+3x-1=0．举一反三：【变式】用公式法解方程： x 2﹣3x ﹣2=0．2．用公式法解下列方程： (1) 2x 2+x=2； (2) 3x 2﹣6x ﹣2=0； (3)（黄陂区校级模拟）x 2﹣3x ﹣7=0．举一反三：【变式】用公式法解下列方程： 2221x x +=；类型二、因式分解法解一元二次方程3．（凉山州模拟）解方程:（1）2x 2﹣3x ﹣2=0 （2）x （2x+3）﹣2x ﹣3=0．4．解下列一元二次方程：(1)(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； (2)(31)(1)(41)(1)x x x x --=+-．举一反三：【变式】（泗洪县校级模拟）解方程：（1）2x 2﹣x ﹣1=0 （2）（x ﹣2）2=6﹣3x ．5．探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根二次三项式因式分解 x2﹣2x+1=0 x1=1，x2=1 x2﹣2x+1=（x ﹣1）（x ﹣1） x2﹣3x+2=0 x1=1，x2=2 x2﹣3x+2=（x ﹣1）（x ﹣2） 3x2+x ﹣2=0x1=，x2=﹣1 3x2+x ﹣2=3（x ﹣）（x+1）2x2+5x+2=0x1=﹣，x2=﹣2 2x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0 x1= ，x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）将你发现的结论一般化，并写出来．一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）【巩固练习】 一、选择题1．下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A ．x 2﹣3x+2=0 B ．2x 2=x+4 C ．（x ﹣1）（x+2）=70 D ．x 2﹣11x ﹣10=02．方程(1)2x x -=的解是( )A ．1x =-B ．2x =-C ．11x =-，22x =D ．11x =，22x =- 3．一元二次方程2340x x +-=的解是( )A ．11x =；24x =-B ．11x =-；24x =C ．11x =-；24x =-D ．11x =；24x = 4.方程x 2-5x-6＝0的两根为( )A ．6和1B ．6和-1C ．2和3D ．-2和3 5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝76．（河北模拟）已知等腰△ABC 的两条边的长度是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两根，则△ABC 的周长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．8或10二、填空题7．（厦门）方程x 2+x ＝0的解是___ _____.8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____ ___．9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____．10．若方程x 2-m ＝0的根为整数，则m 的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可) 11．已知实数x 、y 满足2222()(1)2x y x y ++-=，则22x y +=________． 12．已知y ＝(x-5)(x+2)．(1)当x 为 值时，y 的值为0； (2)当x 为 值时，y 的值为5.三、解答题13．（曲靖一模）解下列方程：（1）2x 2﹣5x+1=0 （2）（x+4）2=2（x+4）14. 用因式分解法解方程（1）x 2-6x-16＝0． （2） (2x+1)2+3(2x+1)+2＝0．15．(1)利用求根公式完成下表：(2)请观察上表，结合24b ac -的符号，归纳出一元二次方程的根的情况． (3)利用上面的结论解答下题．当m 取什么值时，关于x 的一元二次方程(m-2)x 2+(2m+1)x+m-2＝0， ①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根； ③没有实数根．。
2022年《一元二次方程的解法3》参考优秀教案
〔2〕
3、课本P35页，课内练习2
学生先做，后挑选局部屏幕展示
三、课堂小结
问：这一节课学习了什么
四、布置作业
完成课本作业〔做在书上〕和作业本
教后反思录
课题
一元二次方程的解法〔3〕
教学
目标
1稳固用配方法解一元二次方程的根本步骤；
2会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
教学
设想
1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。
2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。
教学程序与策略
一、回忆：解方程
2、例6用配方法解以下一元二次方程
〔1〕
〔2〕
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为二次项系数是1的一元二次方法，从而利用配方法解。
例7是一个关于的完全平方式，求常数n的值
〔教学生学会怎样去配方〕
三、课堂练习
1、课本P35页，课内练习1
学生完成解题后出示答案
2、增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解以下方程〔边讲边练〕
板演并对结果进行讲评
开平方法和配方法〔a=1〕一元二次方程的区别与联系是什么？〔思考与领悟〕
1〕开平方法：形如
2〕配方法：
①先把移项得Leabharlann ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根
二、新课教学
1、引例〔当时〕解方程
观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想。
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教 案 （总第 课时）
课题
§2.2一元二次方程的解法
（3）
课型 日期
年 月 日 第 节 教具 教学
目标
1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤； 2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。
重 点
难 点
1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的
一元二次方程。
2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。
教学过程
教学设计
学生主体活动 回顾：解方程
板演(并对的练习进行讲评) 一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）
1、 开平方法：形如)0(2≥=a a x
2、 ①先把02=++c bx x 移项得c bx x -=+2
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
222)2
()2(b c b bx x +-=++， 即4
4)2(2
2b c b x +-=+，当042≥+-b c 时，就可以通过开平方法求出方程的根
二、新课教学
1．引例（当1≠a 时）解方程11052+=x x
2
2
2
2
(1)68(2)840(3)560(4)11x x x x x x x x -=---=-++==-
观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1的转化思想
2．例3 用配方法解下列一元二次方程
（1）03422=-+x x （2）03832=--x x
遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系
数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法。
课堂练习
3．课本P35页，课内练习1
学生完成解题后出示答案
4．增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程
（1）11.02.02=+x x （2）
06134322=+-x x 5．课本P35页，课内练习2
学生先做，后挑选部分屏幕展示
三、课堂小结
问：这一节课学习了什么
四、布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本
（2）
板书设计：
§2.2（第二课时）一元二次方程的解法。