多重分形在铁磁谐振过电压信号分析中的应用

用小波极大模方法计算多重分形谱，具有很多 优点，它可以分析 Holder 指数α<0 的情况，因此用 小波极大模方法计算的多重分形谱 f(α)可以全面反 映信号的奇异性分布。选择适当的小波函数可以消 除分析信号中平滑部分的影响。
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铁磁谐振过电压信号的多重分形谱分析
过电压信号 携带丰富 的电 力 系统运行 状 态信
(12)
通过对τ(q)进行 Legendre 变换，可得到多重分形谱
即为 α ( q) = dτ ( q) / dq f (α (q)) = qα ( q) − τ ( q) (13)
其中函数族ψa,b(x)由基本小波函数ψ(x) 通过伸缩和 平移产生： x −b ψ a ,b ( x ) = a −1/ 2ψ ( ) (9) a
压类型进行识别，可以深入认识该现象的物理过程 及其表征，具有极其重要的现实意义。 近年来，国内外的专家学者对过电压监测、辨 识问题展开了广泛的研究，采用傅里叶变换、小波 变换、神经网络、多刻度形态学、模糊逻辑等人工 智能技术[2-7]。 但是傅里叶变换无法充分描述时变非 平稳信号特征；小波变换难以处理光滑连续变化信 号；而采用神经网络则存在准确特征量、全面训练 样本等问题。分形理论致力于研究自然结构的几何 特征，并 力求 从 表征几何特征的 一系 列参数 来 阐 述、揭示非线性动力学机理，在材料、机械、军事 等诸多领域都得到了广泛的研究与应用[8-11]。 本文 在铁磁谐振领域 提出 了 使 用小波极大模 计算法求取中性点接地系统产生的 3 种常见的铁磁 谐振过电压数据信号的多重分形谱，并通过多重分 形谱对 3 种谐振展开其几何结构的讨论，从而证明 多重分形谱可以很好地反映铁磁谐振过电压的几 何结构， 为准确 识别 过电压类型 提供 了 有益 的 思 路。
如果存在临界指数τ(q)，使得 lim ∑ piq L−τ = lim N (q, L) L−τ =
L→ 0 I L→ 0
式中：a 为尺度参数；b 为位置参数，因子 a−1/2 用 来保证变换的能量守恒。 小波ψ (x)的选择不是唯一的，但其选择应该满 足定义域紧支撑条件和小波容许条件[10]。 这里选择 的小波函数为光滑函数的一阶导数，即为 ψ(t)=dθ( t)/dt。其中θ(t)是一适当光滑的函数，满足
第 26 卷 第 18 期 2006 年 9 月 文章编号：0258-8013 (2006) 18-0138-05
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM711 文献标识码：A
Vol.26 No.18 Sep. 2006 ©2006 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
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Байду номын сангаас
多重分形
0
引言
电 力 系统中铁磁谐振 是一 种 非线 性的 共 振现 象。当共振出现时，系统出现明显高于额定工作电 压而持续时间较长的电压升高和电位差升高，造成 谐振过电压，使电网的安全运行遭到严重破坏，人 身安全受到严 重 威胁 ，特别是随着电压 等级 的 提 升，高压电网的铁磁谐振危害性更明显[1]。为了保 证输变电网络安全运行的可靠性，对铁磁谐振过电
q →+∞ q →−∞
(10)
分别是最小和最大奇异性指数。 由式(4)和式(5)可以 得到 τ (q ) = ( q − 1) Dq (6) 广义维数谱 Dq~q 和奇异谱 f (α ) ~ α 之间的联系为 d α ( q) = [( q − 1) Dq ] (7) dq
信号的分形特征 主 要 表 现为 奇 异 性的 层次分 布，而通过小波局部极大模线可突出奇异性的层次 结构。这也是可用小波极大模来计算多重分形谱的 原因，详细的理论证明见文献[13]。 设 L(a)为尺度 a 以下所有小波极大模线的集 合，在 L(a)上定义配分函数 Z (q , a ) =
多重分形 是定义 在分形结构 上 的 由 多 个标度 指数的奇异测度构成的无限集合， 将分形集 F 分为 N 个小区域(分形子集)， 设第 i 个区域的纤度大小为 Li，在该小区域的奇异测度为 pi，定义一种奇异性 指数αi
i pi ~ Lα i
(1)
式中αi 称为 Holder 指数(标度指数)，这里的局部奇 异性可以理解为局部自相似性，则αi 为局部自相似 因子，描述多重分形的广义维数 Dq 可以通过下面
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中 国 电 机 工 程 学 报
400 200 0 − 200 − 400 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s U/kV
第 26 卷
息，因此在电力系统过电压监测诊断领域中，对电 压信号进行分析有着重要意义。目前不同类型的铁 磁谐振过电压信号其几何结构特征是有区别的。铁 磁谐振过电压信号的 这 种几何特征可用奇异 性 指 而信号的多重分形谱正好可以反映奇 数 α 来表示， 异性指数α的分布情况。 在中性点接地系统中，发生铁磁谐振变电站的 典型接线如图 1[14]。 CB0 为母联断路器， CB1 和 CB2 为线路断路器，他们断口均装设有均压电容。命名 以 DS 开始的设备为隔离刀闸，PT1，PT2 为母线电 磁式电压互感器(PT)。 T1 和 T2 为电力变压器。 发生 铁磁谐振 时变 压 器的断 路器 和 隔离刀闸 均在断 开 状态，因而变压器不在谐振回路中。
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第 18 期
刘 凡等： 多重分形在铁磁谐振过电压信号分析中的应用
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的描述定义[12]。 N(q, L)为定义在几何支集 F 上奇异测度的 q 阶 距 N (q, L ) = ∑ piq
I
(2)
r > τ ( q) ∞, r < τ ( q) 0, 有限正值, r = τ ( q) 则称τ(q)为质量指数。由式(3)可知 N (q, L ) ~ Lτ ( q )
∫−∞ θ (t )dt = 1 ，且 θ (t ) = Ο[1/(1 + t
(3) W ( a0 , b0 ;ψ ) 。 (4)
架空 线 1 架 空线 2
图 2 铁磁谐振过电压波形 Fig.2 The waveform of ferroresonance overvoltage signals
10 10
log2a
log2a 0.5 (a)1/3 分频 铁磁谐振 t/s
5
5
0.0
0.0
0.5 (b)其频 谐振
t/s
CB1 母线 1 DS CB0 PT1 T1 DS
多重分形在铁磁谐振过电压信号分析中的应用
刘 凡，司马文霞，孙才新，代 姚，杨 庆
(重庆大学高电压与电工新技术教育部重点实验室，重庆市 沙坪坝区 400044)
Application of Multifractal Spectrum to Analyze Ferroresonance Overvoltage Signals in Neutral Grounded System
l∈L ( a ) ( a ′, x ) a′≤ a
∑
[sup W f ( a′, x;ψ ) ]
q
(11)
当α →0 时，配分函数的尺度行为用τ(q)来描述 Z (q, a) = aτ ( q ) f (α ) = min(qα − τ ( q))
q
2 多重分形谱的小波极大模(WTMM)计算法
小波 变 换通 过 伸缩 和 平移 运算对 函 数 或者 信 号进行多尺度细化分析，因此可以有效的从信号中 提取时频信息。 设 f(x)是一有限能量的函数，即 f(x)∈L2(R)，则 该函数的小波变换定义为以函数族ψa,b(x)为积分核 的积分变换，如式(8)所示。 W f (a, b;ψ ) ≤ f ( x),ψ a ,b ( x) ≥ a −1 2 ∫ f ( x)ψ a ,b ( x )dx, a>0 (8)
LIU Fan, SIMA Wen-xia, SUN Cai-xin, DAI Yao, YANG Qing
(High voltage and new electrical technology key lab of Education Ministry of China, Shapingba District, Chongqing 400044, China) ABSTRACT: The concept of multi fractal spectrum is presented systematically and the wavelet local maxima modulus based method is introduced. The way of applying the multi fractal spectrum for over voltage signals diagnosis is discussed. And the multi fractal spectrum is used to research several ferroresonance over voltage signals which usually appear in neutral grounded system. The research result indicates that the multi fractal spectrum can reveal the geometry features of ferroresonance over voltage signals well. Then the over voltage types diagnosis can be realized. KEY WORDS: neutral grounded system;ferroresonance overvoltage; multi fractal; wavelet local maximum modulus 摘要： 针对中性点直接接地系统中发生的铁磁谐振过电压类 型的多样性， 系统阐述了多重分形和多重分形谱的小波局部 极大模计算方法， 讨论了多重分形谱在过电压信号诊断领域 的应用途径， 并运用多重分形谱对中性点直接接地系统中常 见的几种铁磁谐振过电压信号进行实例分析， 研究结果表明 多重分形谱可以很好地反映铁磁谐振过电压信号的几何结 构特征和奇异性，这为进一步从过电压信号中提取故障特 征，展开类型诊断、识别奠定了基础。 关键词： 中性点直接接地系统； 铁磁谐振过电压； 多重分形； 小波局部极大模