人教A版数学必修一湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中考试试题
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,4P =，{}3,5Q =，则()U C P Q =（ ）A ．{}2,6B ．{}2,3,5,6C ．{}1,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,62．函数23()log (82)f x x =+-的定义域为（ ） A ．R B ．(2,4] C ．(,2)(2,4)-∞- D ．(2,4)3．已知12313113,log ,log 44a b c -===，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．已知幂函数221(22)m m y m m x +-=--在(0,)+∞单调递增，则实数m 的值为（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．1或﹣35．在空间四边形ABCD 中，AC =BD ，顺次连接它的各边中点E 、F 、G 、H ，所得四边形EFGH 的形状是（ ） A ．梯形 B ．矩形C ．正方形D ．菱形6．已知函数2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,8]-∞-B ．(,3]-∞-C ．[2,)-+∞D ．[13,)+∞7．方程e 20--=xx 的解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．函数22()log (23f x x x =-++）的单调递增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(3,1)--C ．(1,1)-D ．(1,)+∞9．有一长方体木块，其顶点为ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，AB =3，BC =2，AA 1=1，一小虫从长方体木块的一顶点A 绕其表面爬行到另一顶点C 1，则小虫爬行的最短距离为（ ） A ．B． C． D10．已知函数()f x 是偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若2(log )(1)f x f <，则x 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．1(0,)(1,)2+∞ C ．1(,2)2D ．(0,1)(2,)+∞11．函数()ln f x x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+成立，若2()21f x m am <-+对任意的[1,1]a ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}(,2)0(2,)-∞-+∞ B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,2)-D ．(2,0)(0,2)-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数log (21)2a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为 .14．已知函数2log (2),1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 3)f f -+的值是 .15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x c =-，则(2)f -= . 16．定义区间(,),[,),(,],[,]c d c d c d c d 的长度均为d c -，其中d c >，已知函数21x y =-的定义域为[,]a b ，值域为1[0,]2，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为 . 三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）计算下列各式的值： （1）34log 27lg 25lg 4log 2+++；（2）已知15a a -+=，求22a a -+和1122a a -+的值．18．（12分）已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，(0,1)a a >≠且． （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）求满足()0f x >的实数x 的取值范围．19．（12分）如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．20．（12分）在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，S ，E ，G 分别是B 1D 1，BC ，SC 的中点． （1）求证：直线EG ∥平面BDD 1B 1．（2）求直线EG 与DD 1所成角的正切值．21．（12分）我国加入WTO 时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P 与市场价格x 的关系近似满足2(1)()()2kt x b p x --=（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k为正常数）．当t =时的市场供应量曲线如图所示． （1）根据图象求b 、k 的值； （2）当关税的税率t =时，求市场供应量P 不低于1024时，市场价格至少为多少？22．（12分）已知二次函数()f x 满足(0)(1)1f f ==，且()f x 的最小值是． （1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间(1,2)-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； （3）函数()()(21)g x f x t x =--，对任意12,[4,5]x x ∈都有12()g()4g x x -<恒成立，求实数t 的取值范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13．(1,2) 14．5 15．3-16．1 三、解答题17.解：（1）34log 27lg 25lg 4log 2+++334log 3lg100log 1113222=++=++=.（2）122125()225223a a a a a a ---+=∴+=+-=-=， 112122()27a a a a --+=++=，又11220a a -∴+>，1122a a-∴+=18.解：（1）根据题意，f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）， 则有，解可得﹣2＜x ＜2，则函数的定义域为（﹣2，2），又由f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），则f （x ）是奇函数. （2）由f （x ）＞0得log a （2+x ）＞log a （2﹣x ）， ①当a ＞1时，，解得0＜x ＜2；②当0＜a ＜1时，，解得﹣2＜x ＜0；当a ＞1时x 的取值范围是（0，2）； 当0＜a ＜1时x 的取值范围是（﹣2，0）．19.解：（1）已知圆柱的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的高为h =2r ，圆锥的底面半径和球的半径为r ， 则圆柱的表面积为；（2）由（1）知，，，∴圆锥、球、圆柱的体积比为：：2πr 3=1：2：3．20.证明：（1）如图，连接SB ，∵E 、G 分别是BC 、SC 的中点，∴EG ∥SB ，又SB ⊂平面BDD 1B 1，EG 不在平面BDD 1B 1， ∴直线EG ∥平面BDD 1B 1．（2）取BD 的中点O ，连接SO ，则SO //DD 1，由（1）知EG ∥SB ，则BSO ∠为直线EG 与DD 1所成角，设AB =a ，则SO =a ，BD =，BO =，所以，tan 2BSO ∠=，直线EG 与DD 1所成角的正切值为2.21.解：（1）由图可知，解得，解得k =6，b =5.（2）由（1）可得P （x ）=2，设m =（1﹣6t ）（x ﹣5）2，当t =时，m =（x ﹣5）2，∵市场供应量P 不低于1024时，∴2m ≥1024，解得m ≥10， ∴（x ﹣5）2≥10，解得x ≥10，故市场供应量P 不低于1024时，市场价格至少为1024． 22.解：（1）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），则由f （0）=1得c =1， 又f （1）=a +b +c =1，所以a =﹣b ，易知对称轴为，所以解得a=1，b=﹣1，c=1，所以f（x）=x2﹣x+1.（2）由方程f（x）=x+m得m=x2﹣2x+1，即直线y=m与函数y=x2﹣2x+1，x∈（﹣1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数y=x2﹣2x+1在x∈（﹣1，2）的图象．易得当m=0或m∈[1，4）时函数图象与直线y=m只有一个交点，所以m的取值范围是{0}∪[1，4）.（3）由题意知g（x）=x2﹣2tx+1，假设存在实数t满足条件，对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）﹣g（x2）|＜4成立，即[|g（x1）﹣g（x2）|]max＜4，故有[g（x）]max﹣[g（x）]min＜4，由g（x）=（x﹣t）2﹣t2+1，x∈[4，5] ，①当t≤4时，g（x）在[4，5]上为增函数，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4，，所以；②当时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（t）＜425﹣10t+1﹣t2+2t2﹣1＜4．即t2﹣10t+21＜0，解得3＜t＜7，所以．③当时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（4）﹣g（t）＜4，即t2﹣8t+12＜0，解得2＜t＜6．所以．④当t＞5时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4，即，所以，综上所述，.所以当时，使得对任意x1，x2∈[4，5]都有|g（x1）﹣g（x2）|＜4成立．。
人教A版数学必修一～第一学期期中考试高一数学试题参考答案.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高一数学参考答案一．填空题（1）｛2｝ （2） 3 （3） -1 （4）(1,+∞) （5）3（6）（-5，-1） （7）(3,4) （8）0 （9）352x -- （10）3（11）【2,5】 （12）c,a,b （13）0 （14）a ≥2二.解答题:15. A=【-2,1】………………………………………………3分B=（-∞，a ）………………………………………………3分（1）【-2,0）………………………………………………3分（2）a ＞1………………………………………………5分16．（1）251±=a ………………………………………4分 31)(2221=+∴=---aa a a ………………………………………4分 （2） 0)2)(1(2322>--=+-∴>m m m m m ，即232->m m ，x x f 2log )(= 是增函数。
)23(l o g l o g 222->∴m m ， 即m m 22log 2)23(log <-…………………………………………6分……………………………………………3分17． (Ⅰ)即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 3分2800(40)y t t =>……………………………………3分 y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 2分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x ≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………5分 又1004060-=(天) 答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 2分18．(1)奇函数,证明略. ………………………………………………5分(2)单调减,证明略. ………………………………………………5分(3)由题意知方程211x x x x +=+等价于310x x ++= 设3()1g x x x =++则(1)0,(0)0g g -<>，所以方程在(1,0)-上必有根 又因为1(1)()02g g -⋅-<，所以方程在1(1,)2--上必有一根。
湖南省岳阳市湘阴一中高一数学上学期期中试题(含解析)
2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B（）A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．7．已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）9．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣1510．函数f（x）=lg（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）11．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上.13．已知函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= ．14．已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．15．若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f （b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，a的取值范围．18．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．22．已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B（）A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}【考点】并集及其运算；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据并集、补集的意义直接求解即得．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．【点评】本题考查集合的基本运算，较容易．2．函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：B．【点评】本题考察了对数函数的性质，考察解不等式问题，是一道基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D 在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：C．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．5．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数f（x）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象过点（2，），代入幂函数的解析式求得即可．【解答】解：∵2α==2﹣1，解得α=﹣1，∴f（x）=，故函数的值域是：（﹣∞，0）∪（0，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论．【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：D【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．7．已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．8．函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（1，2）C．（0，1）D．（2，3）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣e﹣2＞0，所以零点在区间（1，2）上，故选：B．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．9．已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=（）A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣15【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣（9﹣6）=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．10．函数f（x）=lg（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令tx2﹣3x+2＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，由f（x）=g（t）=lgt，可得本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令tx2﹣3x+2＞0，求得x＜1，或 x＞2，可得函数的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞），f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（2，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．11．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（lnx）＞f（1）的x取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，e）D．（0，1）∪（e，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）是偶函数，则不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），然后根据函数单调性的性质解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1），∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，∴|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式f（lnx）＞f（1）等价为f（|lnx|）＞f（1）是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上.13．已知函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），则a= 3 ．【考点】反函数．【专题】数形结合；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）与y=a x互为反函数，图象关于y=x对称，代人点的坐标，即可求出a的值．【解答】解：函数y=f（x）是y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，且函数y=f（x）的图象过点（9，2），∴函数y=a x的图象过点（2，9）；即a2=9，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象关于y=x对称的应用问题，是基础题目．14．已知正方体的棱长为1，则正方体的外接球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．【解答】解：∵正方体棱长为1，∴正方体的外接球的半径R=，∴正方体的外接球的体积V=（）3=．故答案为：．【点评】本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线．15．若函数f（x）=x2+ax+1在（0，2）上有两个零点，则实数a的取值范围为．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意，只要f（0）＞0，f（2）＞0并且对称轴在（0，2）之间，f（﹣）＜0，解不等式组即可．【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+1在区间（0，1）上有两个零点，只要，即，解得a∈，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组．16．已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围（16，24）．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，知C R A={x|x＜3，或x≥7}，由此能求出A∪B和（C R A）∩B．（2）由A∩C=A，知A⊆C，由A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}，∴C R A={x|x＜3，或x≥7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，（C R A）∩B={x|2＜x＜3，或7≤x＜10}．（2）∵A∩C=A，∴A⊆C，∵A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴a≥7．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，解题时要认真审题，注意子集的性质的灵活运用，是基础题．18．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用根式，分式有意义的条件，求函数f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断函数f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）由题意，，∴﹣1≤x≤1且x≠0，∴函数f（x）的定义域是{x|﹣1≤x≤1且x≠0|；（2）f（x）==，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数是奇函数．【点评】本题考查函数的定义域，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．19．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[2，8]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a．【解答】解：因为0＜a＜1，所以函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2﹣log a8=2．即，解得．【点评】本题考查了对数函数的单调性与最值，属于基础题．20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＞．【考点】函数与方程的综合运用；不等式．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）先判定c2的大小，从而断定代入哪一个解析式，建立等量关系，解之即可；（2）根据分段函数的分类标准进行分类讨论，分别在每一段上求解不等式，注意解集与前提求交集，最后将两种情形求并集即可．【解答】解（1）依题意0＜c＜1，∴c2＜c，∵f（c2）=，c=（2）由（1）得f（x）=由f（x）＞得当0＜x＜时，∴当时，，∴综上所述：∴f（x）＞的解集为{x|}【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及不等式的解集问题，属于基础题．22．已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围．（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出k的值即可；（2）问题转化为g（x）=log9（9x+1）﹣x的图象和直线y=b无交点，求出g（x）的最小值，从而求出b的范围；（3）问题转化为方程3x+﹣a有且只有一个实数根，通过换元结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（9x+1）+kx对于∀x∈R恒成立．即2kx=﹣=﹣=﹣x恒成立即（2k+1）x=0恒成立，而x不恒为零，所以k=﹣．（2）由题意知方程﹣x=x+b即方程log9（9x+1）﹣x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则0＜＜，从而＞．于是＞，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（﹣∞，+∞）是单调减函数．因为1+＞1，所以g（x）=＞0．所以b的取值范围是（﹣∞，0]．（3）由题意知方程3x+﹣a有且只有一个实数根．令3x=t＞0，则关于t的方程（a﹣1）t2﹣at﹣1=0（记为（*））有且只有一个正根．若a=1，则t=﹣，不合，舍去；若a≠1，则方程（*）的两根异号或有两相等正根．由△=0⇒a=或﹣3；但a=⇒t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3⇒t=；方程（*）的两根异号⇔（a﹣1）•（﹣1）＜0，即﹣a+1＜0，解得：a＞1．综上所述，实数a的取值范围{﹣3}∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数的单调性以及最值问题，考查转化思想，是一道中档题．。
人教A版数学必修一湖南省岳阳市湘阴一中高一上学期第一次月考试题(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{a，，1}={a2，a+b，0}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方【分析】利用映射概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于A，集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素，故A不是映射；对于B，集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一，故B不是映射；对于C，集合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素，故C不是映射；对于D，集合A中的元素﹣1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念．故选：D．【点评】本题考查映射概念，是基础题．5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≤1且x≠0；∴函数y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：A．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]【分析】首先根据函数是偶函数，求出a的值，得到函数f（x）的解析式，借助于图象可求得f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+a（﹣x）=x2+ax，所以2ax=0对任意实数恒成立，所以a=0，则f（x）=x2，当x∈[﹣1，2]时，f（x）的值域是[0，4]．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性质与函数值域的求法，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是运用奇偶性求a的值，是常规题型．8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或【分析】分别令x2+1=5，或﹣2x=5，解出即可．【解答】解：若x2+1=5，解得：x=﹣2或x=2（舍），若﹣2x=5，解得：x=﹣（舍），故选：A．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]【分析】由一次函数与二次函数的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得2≤a＜3．∴实数a的取值范围为[2，3）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【分析】利用偶函数的定义可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．【解答】解：∵f（2）=0，∴不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（2），又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f（|x+1|）＜f（2），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．【分析】由f（a﹣1）=2，得=2，解出即可．【解答】解：∵函数，若f（a﹣1）=2，则=2，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考察了求函数值问题，是一道基础题．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是（1，2）．【分析】问题转化为解不等式1＜2x﹣1＜3，解出即可．【解答】解：由题意得：1＜2x﹣1＜3，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=10．【分析】利用分数指数幂的运算性质进行运算．【解答】解：原式=═．故答案为：10．【点评】本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算公式．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是[﹣2，+∞）．【分析】去绝对值号得到，根据一次函数的单调性便可看出f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．【解答】解：；∴x≥﹣2时，f（x）=x+2单调递增；∴f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用补集的定义求出C U B，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（C U B）．（2）利用A∩B=∅，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合B={x|x＞2}，∴C U B={x|x≤2}，∴A∩（C U B）={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}，A∩B=∅，∴借助数轴得a≥3．【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，其中根据已知条件求出C U B是解答的关键．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a 的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣（3分）①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣（6分）②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．【分析】（1）按取值，作差，化简，判号，下结论五步骤证明；（2）可判断函数在[﹣1，2]上单调递减，从而求最大值．【解答】解：（1）证明：任取x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1+3＞0，x2+3＞0，∴＞0，故f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）易知函数在[﹣1，2]上单调递减，故．【点评】本题考查了函数的单调性的证明与函数的最值的求法与应用．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．【分析】（1）根据所给函数性质得=3；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，利用单调性得出最值．【解答】解：（1）由已知得，∴b=2．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，∴f（x）在[1，]上是减函数，在[，2]上是增函数．∴当时，函数f（x）取得最小值f（）=2．又，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是；当2＜c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．【点评】本题考查了函数单调性的应用，属于基础题．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．【分析】（1）利用条件①②③，可确定解析式中的参数，从而可得函数f（x）的解析式；（2）y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=﹣1，∴=﹣1，即b=2a…（1分）又f（1）=1，即a+b+c=1…（2分）由条件③知：a＞0，且，即b2=4ac…（3分）由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．…（7分）∴1，m应该是y=f（x+t）与y=x的交点横坐标，…（8分）即1，m是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t+2）2=4，解得t=0，或t=﹣4…（11分）把t=0代入原方程得x1=x2=1（这与m＞1矛盾）…（12分）把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0，解得x1=1，x2=9∴m=9…（13分）综上知：m的最大值为9．…（14分）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，考查函数的最值问题，将问题转化为y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大是关键，属于中档题．。
最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第103套)
九江一中2013—2014年度高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2．函数lg(5)y x =-的的定义域是（ ） A ．(,5]-∞B ．(,5)-∞C ．(5,)+∞D ． [5,)+∞3．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射的是 （ ）A B C D 4．若函数23)23(++=+x f x x ，则)3(f 的值是（ ）．A ．3B ．6C ．17D ．32 5． 函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,16．浔阳中心城区现有绿化面积为1000 hm 2，计划每年增长4%，经过x (x ∈N *)年，绿化面积为y hm 2，则x ，y 间的函数关系式为 ( ) A ． y ＝1000x 4%B ．y ＝1000x4%(x ∈N *)C ． y ＝1000(1＋4%)xD ．y ＝1000(1＋4%)x(x ∈N *)7．已知函数24y x ax =-+在[1,3]是单调递减的，则实数a 的取值范围为 （ ） A 、1(,]2-∞ B 、(,1)-∞ C 、13[,]22 D 、3[,)2+∞8．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++-=)1lg(2)(（a 为常数），则=-)1(f （ ）a A --22lg . 2lg 2.-+a B 12lg .-C 2lg 1.-D9 ．函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）10.设集合{}2230A x x x =+->，集合,}0,01|{2>≤--=a ax x x B 若AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. )23,0(B. )38,23[ C ． ),23[+∞ D. ),2(+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二. 填空题（每小题5分，共25分 ,请将答案填在答题卷的相应位置的横线上） 11.若集合M ={}0232=+-x x x ，U ={},5,4,3,2,1,0，M C U =12. __________)]1([,1,21,1)(2=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=f f x xx x x f 则设函数 13.当x ∈(0，＋∞)时，幂函数352)1()(----=m x m m x f 为减函数，则实数m 的值为14．函数y=212log (56)x x -+的单调增区间为15. 已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则方程2(2)f x x a +=（2a >）的根 的个数可能为 （将正确命题的序号全部填入）①1个 ②2个 ③3个 ④ 4个 ⑤5 个 ⑥6个三 解答题：（共75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）16．（本小题满分12分，每小题6分）（1）计算：02163)2013()4925(57)2(--⨯-（2）已知.48log ,4log 3log 4977表示，用，b a b a ==17.（本小题满分12分）若集合{}0822=--=x x x A ，{}06=-=ax x B （1） 若φ=B ,求实数a 的值；（2） 若A B A =⋃，求实数a 组成的集合C .18. （本小题满分12分）设函数),(1)(2+∈+=Z b a bxax x f 满足.3)2(,2)1(<=f f (1)求a ，b 的值； (2)当21≥x 时，求出)(x f 的值域19. （本小题满分12分）已知函数n mx x x f ++=2)(有两个零点1-与3（1）求出函数)(x f 的解析式，并指出函数)(x f 的单调递增区间（2）若)()(x f x g =对任意[],1,,21+∈t t x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x g x g 成立，试求实数t 的取值范围。
最新版高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第172套)
湖南省益阳市箴言中学高一数学上学期期中试题新人教A版总分120分时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1、若集合{},,M a b c=中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2、若函数()y f x=的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x=的图象可能是 ( )3、已知函数()y f x=是偶函数，当0x>时，有xxf2)(=，且当[3,1]x∈--，()f x的值域是[,]n m，则m n-的值是（）A．2 B．4 C．6 D． 84、对于任意集合A、B，定义}|{BxAxxBA∉∈=-且，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5},则M-N=A、（1，5）B、（2，4）C、（1，2]D、(1,2)5、若372logπlog6log0.8a b c===，，，则（）A．cba>> B．cab>>C．bac>>D．acb>>6、已知函数01.0)2)(3()(--+=xxxfπ，则其一个所在区间为 ( )A、)2,3(-- B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）7、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210x≤≤，记()y f x=，则()y f x=的图象是．（）12y8. 对于函数x x f lg )(=定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论： ①)()()(2121x f x f x x f +=+; ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅; ③0)()(2121>--x x x f x f ；④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +. 上述结论中正确结论的序号是 ( )A.②B. ②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本大题共5小题， 每小题4分，满分20分．9、满足条件},,3,2,1{}2,1{b a M ⊆⊆的不同集合M 共有 个 10．已知集合A ＝{1}，集合B ＝{x|1=ax }．若B ⊆A ，则实数a ＝ ． 11．函数121+-=x y 的定义域是____________________ 12、若函数m y x +=||)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是13. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _____________.14．函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ， 则点A 坐标为____________.15. 若函数111)13()22(log )(2<≥⎩⎨⎧---+-=x x x a x x x f a 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ___ .三、解答题：本大题共6小题，共60分。
2019-2020学年湖南省岳阳一中高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知实数集R，集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|y=√x−2}，则A∩(∁R B)＝（）A.{x|1<x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}2. 已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f(x)一定存在零点的区间是（）A.(1, 2)B.(−∞, 1)C.(2, 3)D.(3, +∞)3. 下列幂函数中过点(0, 0)，(1, 1)的偶函数是（）A.y=x 23 B.y=x12 C.y=x13 D.y＝x−44. 把函数y=−1x的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得函数的图象应为（）A. B.C. D.5. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.a2>b2B.1a <1bC.ac2+1>bc2+1D.a|c|>b|c|6. 已知tanα=12,α∈(π,2π)，则cosα的值是（）A.−2√55B.±2√55C.2√55D.±√557. 函数f(x)＝x2+px+q对任意的x均有f(1+x)＝f(1−x)，那么f(0)、f(−1)、f(1)的大小关系是（）A.f(1)<f(0)<f(−1)B.f(1)<f(−1)<f(0)C.f(0)<f(−1)<f(1)D.f(−1)<f(0)<f(1)8. 已知函数f(x)=(12)x，则不等式f(a2−4)>f(3a)的解集为（）A.(−1, 4)B.(−4, 1)C.(0, 4)D.(1, 4)9. 已知函数f(x)＝a x−1+1(a>0, a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是（）A.y＝|x−2|+1B.y=√1−x+2C.y＝2x−1D.y＝log2(2x)+110. 已知函数f(x)={−2x−ax−4,(x≤1)ax,(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是（）A.−3≤a<−2B.−3≤a<0C.a<0D.a<−211. 若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)＝f(a)⋅f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)⋯+f(2020)f(2019)=()A.2020B.2019C.1010D.100912. 已知函数f(x)={2x−a,x≥0x2+ax+a,x<0有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.a>4B.0<a<4C.a≥4D.a>4或a <0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y＝2x(x≥0)上，则tanθ的值为________．求值：2log23−√12583+lg1100=________．已知函数f(x)＝|lg x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a+b的取值为________．已知函数f(x)={log a x,x>0|x+3|,−4≤x<0，其中a>0且a≠1，若函数f(x)的图象上有且只有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.设集合A＝{x|−2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m−1}．（1）当m＝3且x∈Z时，求A∩B；（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ,f(1)=52．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f(x)在(0, +∞)上是增函数；（3）求函数f(x)在[−1, 2]上的值域．已知函数f(x)＝−x2+2|x|+3．（1）作出函数f(x)的图象；（2）根据图象写出f(x)的单调增区间；（3）方程f(x)＝a恰有四个不同的实数根，写出实数a的取值范围．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：C(x)=kx+5(0≤x≤10)．若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元．设f(x)为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)最小，并求其最小值．已知二次函数f(x)＝x2−2ax+5(a>1)．(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1, a]，求实数a的值；(Ⅱ)若f(x)在区间(−∞, 2]上是减函数，求f(x)在区间[1, a+1]上的最小值和最大值；(Ⅲ)若f(x)在区间(1, 3)上有零点，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝log2(4x+1)+mx．（1）若f(x)是偶函数，求实数m的值；（2）当m>0时，关于x的方程f[8(log4x)2+2log21x+4m−m]=1在区间[1,2√2]上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省岳阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面不等式于较两姆大小【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数于图象视性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质对数验立图象钱秦质的综合应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函来锰略也与图象的变换分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次来数的斗象二次明数织性质函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函体奇序微病性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
湖南省岳阳县一中09-10学年高一上学期期中考试(数学)
岳阳县一中09-10学年高一上学期期中考试数 学 试 题时间：120分钟 总分：150分命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =( )A . }{3,9B . }{3,7C . }{3,6D . }{3,5 2、全集{}{}0, 1, 2, 32, 3U U C A ==且，则集合A 的子集共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 ３、下列函数中，在区间(1,)+∞上是减函数的是（ ） A ．53y x =-B ．21y x =-+C ．3y x-=D ．y =４、下列函数中与函数x y =有相同图象的一个函数是（ ）A ．xx y 2= B ． 2x y =C ．log (01)a x y a a a =>≠且 D ．log (01)x a y a a a =>≠且5、函数32()22f x x x x =+--的一些函数值如下：那么方程220xx x +--=的一个近似根（四舍五入法精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.56、三个数60.70.70.76log 6 ，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是 （ ）8、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（ ）A. 0B.21 C. 1 D. 25 二、填空题（每小题5分，共35分）9、已知幂函数()f x 的图象经过点( 8, 2 )，则它的解析式是()f x =__________10、若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(3)1f =，则a =11、已知函数2()1f x x =+. 若函数()f x a +为奇函数，则a =________ 12、函数y =的定义域是13、若1,10-<<<b a 则函数b a x f x+=)(的图象不经过 象限. 14、已知集合{A x R y =∈=，(, )B a =-∞，若A B B=，则实数a 的取值范围是15、定义在R 上的函数f(x)满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f (3)＝三、解答题（16～18每题12分，19～21每题13分，本大题共75分） 16、（本题满分12分）求下列各式的值 （1） 25log 20lg 100+（2）1602164 200949-+-（） 17、（本题满分12分）已知函数[]2()22,1, 3f x x ax x =++∈-.（1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]1, 3-上是单调函数； （2）当2a =时，求函数()f x 的值域。
人教A版数学必修一湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中考试试题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作岳阳市一中2015年高一期中考试数学试题满分：100分 时量：120分钟 命题：刘江波一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A∪B， 则集合C U （A ∩B ）＝（ ）A 、{}4,7,9B 、{}5,7,9C 、{}3,5,8D 、{}7,8,9 2．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )A ．四棱柱B ．四棱锥C ．四棱台D ．圆台3．若集合{}0122=++∈=x ax R x A 的子集个数为2个，则实数a 的值为 ( )．A ．0或1B ．0C ．1D ．0或1- 4．下列各组函数中表示同一函数的是( )①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3；③f (x )＝x 0与g (x )＝1x 0；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．1y x=-D ．y ＝x |x |6.设函数f 定义如下表，一列数x 0,x 1,x 2,x 3……满足x 0=5，且对任意自然数均有x n+1=f （x n ），则x 2015的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．57．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．79．函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x且与函数的图像有可能是( )A. B. C. D.10.设函数)(x f 满足当)2,(,21-∞∈x x 时，都有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，且x12 3 4 5 f （x ） 41352yy OxOxy OxyO()2f x +是偶函数，则(1)f -与(3)f 的大小关系是A.)3()1(f f >-B.)3()1(f f <-C.)3()1(f f =-D.不确定 11．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 12. 定义一种新运算：a ⊗b=，已知函数f （x ）=（1+）⊗logx ，若函数g （x ）=f （x ）﹣k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．（1，2] B ．（0，2） C ．（1，2） D ．（0，1）二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13. 已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 .（用 ""<号表示）。
人教A版数学必修一岳阳县一中年高一第一次阶段考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作岳阳县一中2015年高一第一次阶段考试数学试题分值：120分 时量：120分钟命题人：彭小霞 审题人：杨育球一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、设{|9}A x x =是小于的正整数， {3,4,5,6}B =,则A C B 等于（ D ）A.{1,2,3,4,5,6}B.{7,8}C.{4,5,6,7,8}D.{1,2,7,8}2. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 （ C ）A. x y -=3 B .x y 1= C.x y = D . 42+-=x y 3、函数11y x x =-+-是（ D ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则集合M N 为（ D ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-5.已知56()(2)6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ A ）A.2B.3C.4D.56、设集合{1,2}A =，则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（ C ）A ．1B ．3C ．4D ．87、下列哪一组中的函数()f x 与()g x 是相同函数（C ） A. 2()1,()1x f x x g x x=-=- B. 24(),()()f x x g x x == C. 326(),()f x x g x x == D. 11,(1)(1)y x x y x x =+-=+-8、已知集合2{1,2,1},{0,3,1}A a B a =-=+，若{2}A B =，则实数a 的值为（ B ） A ．1± B ．1- C ．1 D ．09.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ D ）A.3 B ．1 C ．1- D ．3-10. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（B ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]11、已知函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩为增函数，则实数a 的取值范围是（ A ） A ．13a -≤< B ．3a < C ．31a a >≤-或 D ．13a -<< 12.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ A ） A. 12(,)33 B ． 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ． 12(,)23 D ． 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．函数1x y x +=的定义域为__[)()1,00,-+∞_______.14.计算120331316(1)(3)()4864π----+= 16 ． 15、已知{}{}221,21A y y x x B x y x ==-+-==+，则A B =1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称；③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称；④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数；则其中正确命题是_①_④ （填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题8分）已知集合{}16A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求：A B ，()R A C B ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．解：（１）(){}2,6,()|96或R A B A C B x x x ==≥<（２）由219a a ≥⎧⎨+≤⎩，得28a ≤≤18．（本小题8分）已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。
湖南省岳阳县第一中学高一数学上学期第一次阶段考试试
湖南省岳阳县第一中学2014-2015学年高一数学上学期第一次阶段考试试题新人教A 版时 量: 120分钟 分 值: 100分一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}0,1,2,3A =,集合{}2,3,4B =,则A B =I （ ）A.{}2,3 B. {}0,1 C. {}0,1,4 D. {}0,1,2,3,42.下列函数与函数y x =相等的是（ ）A ．log (0,1)x a y a a a =>≠ B．y = C ．2x y x = D．2y =3.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩, 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 4. 如果幂函数()f x的图象经过点(2,,则(4)f 的值等于 ( )A ．16B ．2C ．116D ．125. 若2log 41x=,则x 的值为（ ） A.2 B.2- C. 12 D 12-6. 若01x y <<<, 则下列不等关系正确的是 ( )A ．44log log x y <B ．log 3log 3x y <C ．33y x <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7. 已知定义在R 上的奇函数()y f x =, 当0x >时, ()12,xf x =+则21(log )4f 的值为（ ）A. 5B. 5-C. 15-D. 158. 已知某一种物质每100年其质量就减少10%．设其物质质量为m ，则过x 年后，其物质的质量y 与x 的函数关系式为（ ）A. 1000.9xy m = B. 1000.9x y m = C. 100(10.1)x m - D. 100(10.1)x y m =-9．已知(3)11()(01)1x a x x f x a a a x -+<⎧=⎨>≠≥⎩且, 满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，那么a 的取值范围是（ ）A ． （1，3）B ．(]1,2 C ．[)2,3D ．(1,)+∞10. 设函数2()f x x =，()(01)x g x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是（ ）①1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥ ③1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥A. ② ④B. ② ③C. ① ④D. ① ③二、填空题: 本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 11．已知集合{}{}21,1.A x xB x ax ====若B A ⊆，则实数a = ．12．已知集合[0,),A B R =+∞= ,且:21xf x →-是从集合A 到B 的一个映射,若集 合A 中的元素a 与集合B 中的元素3对应，则a = ．13．计算22310.25lg162lg5log 3log 42---+⋅= ．14．若定义域为R 的偶函数()f x 在［0,＋∞)上是增函数,且(1)0f =,则不等式()0f x >的解是 ．15．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如［π］＝３，[-1.8]＝－２，定义函数：()[]f x x x =-，则下列命题正确的序号是 ．①(0.2)0.8f -=; ② 方程()f x ＝12有无数个解；③ 函数()f x 是增函数； ④ 函数()f x 是奇函数. ⑤ 函数()f x 的定义域为Ｒ，值域为［０，１］.三、解答题:本大题共6小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分8分)已知集合{}|12A x x =-<<,集合{}8B x m x m =<<+.(1)若A B ⊆,求实数m 的取值范围; (2)若A B =∅I ,求实数m 的取值范围.17. （本小题满分8分）(1) 解含x 的不等式: 212312()4x x+-<;(2) 求函数22log (23)y x x =-+的值域, 并写出其单调区间.18．（本小题满分8分）已知函数2()22,f x x ax =++ （1）求实数a 的取值范围，使函数()y f x =在区间[5,5]-上是单调函数;（2）若[5,5]x ∈-, 记()y f x =的最大值为()g a , 求()g a 的表达式并判断其奇偶性.19．(本小题满分8分)已知函数()f x 在其定义域[0,)x ∈+∞时单调递增, 且对任意的,x y [0,)∈+∞都有()()()1f x y f x f y +=++成立，且(1)2f =,(1)求(0),(3)f f 的值;(2)解不等式:(2)(1)7f x f x +->.20．(本小题满分8分)如图, 已知底角为45o的等腰梯形ABCD , 底边BC 长为5cm , 腰长为, 当一条垂直于底边BC的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时, 直线l 把梯形分成两部分, 令BF x =, 试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式, 并画出大致图象.21．(本小题满分10分)已知函数4()log (41) ()xf x kx k R =++∈是偶函数． (1)求实数k 的值;(2)设4()log (2)xg x a a =+g ,若()f x =()g x 有且只有一个实数解,求实数a 的取值范围．答题卡模板 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（本大题共6小题，共50分） 16. (8分) 17. (8分)18. (8分) 19. (8分)20. (8分)21. (10分) 参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题16. 【解】 (1)182m m ≤-⎧⎨+≥⎩ …………………………………2分∴[]6,1m ∈-- …………………………………4分(2)若A B =∅I 则81m +≤-或2m ≥…………………………………6分即(][),92,m ∈-∞-⋃+∞ ………………………………8分18. 【解】教材494P T A 组改编设计≤-≥对称轴x=-a ，当-a 5或-a 5时，f(x)在[-5,5]上单调∴55a a ≥≤-或 …………………………………4分27100()27100a a g a a a +≤⎧=⎨-<⎩ …………………………………7分EFA DB G H偶函数 …………………………………8分19．【解】教材575P T B 组改编设计(1) (0)1;(3)8f f =-= …………………………………4分 (2) (2)(1)7f x f x +->得: (2)(1)171(3)f x f x f +-+>+=(31)(3)f x f ->313420310x x x x ->⎧⎪≥⇒>⎨⎪-≥⎩………………8分21.【解】(1)由函数()f x 是偶函数可知:()()f x f x =-, ………1分∴44log (41)log (41)x xkx kx -++=+-化简得441log 241x x kx-+=-+,即2x kx =-对一切x R ∈恒成立,∴12k =-. ………………………3分(2)函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即方程441log (41)log (2)2x x x a a +-=⋅+有且只有一个实根…………4分化简得:方程1222x x x a a +=⋅+有且只有一个实根,且20xa a ⋅+>成立, 则0a >令20x t =>,则2(1)10a t at -+-=有且只有一个正根…………………6分 设2()(1)1g t a t at =-+-,注意到(0)10g =-<,所以①当1a =时, 有1t =, 合题意;②当01a <<时,()g t 图象开口向下,且(0)10g =-<,则需满足02(1)0a t a ⎧=->⎪-⎨⎪∆=⎩对称轴,此时有a =-2a =--舍去)③当1a >时,又(0)1g =-,方程恒有一个正根与一个负根.综上可知,a 的取值范围是{-[1,＋∞)．………………………10分。
湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题
①当t≤4时，g（x）在[4，5]上为增函数
[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（4）＜4， ，所以 ；
②当 时，[g（x）]max﹣[g（x）]min=g（5）﹣g（t）＜425﹣10t+1﹣t2+2t2﹣1＜4
．即t2﹣10t+21＜0
4．已知幂函数 在 单调递增，则实数m的值为（）
A．﹣1 B．3C．﹣1或3D．1或﹣3
5．在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F 、G、H，所得四边形EFGH的形状是（）
A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形
6．已知函数 在 上为增函数，则实数m的取值范围是（）
A．…………（10分）
18.解：（1）根据题意，f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x），
则有 ，解可得﹣2＜x＜2，
则函数的定义域为（﹣2，2），
又由f（﹣x）=loga（2﹣x）﹣loga（2+x）=﹣f（x），
则f（x）是奇函数；…………………………………………（6分）
（1）
（2）已 知 ，求 和 的值．
18．（12分）已知函数 ， ．
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）求满足 的实数 的取值范围．
19．（12分）如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
湖南岳阳一中、汨罗市一中2018年秋高一期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。）
湖南省岳阳县第一中学2019-2020年高一上学期期中考试——数学试卷
2019年高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分100分学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知集合A={x |x ≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2.有下列四个命题:①最小的自然数是0;②空集是任何集合的子集。
③若a ∈Q ，则a ∈R;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.33.已知集合{}02-x |x 2=-=x A ，1}|{x 2==x B 则A B = () A. { -1 } B. { 1,-1 }C. { -1，2 }D.{ 2 }4.下列四个图象中,是函数图象的是( )A. ①B.①③④C.①③D.③④5.下列四组函数中表示相等函数的是( ) A.11)(-∙-=x x x f 与2)1()(-=x x gB. ()f x x =与()2x g x x = C. 2)(x x f =与||)(g x x =D. R x 1)(∈=，x f 与0)(g x x =6.函数y =的定义域是( ) A.(]1,2- B.[]1,2- C.()1,2- D.[)1,2-7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则()()3f f 等于( ) A.15 B ．3 C.23 D.1398.给定四个函数：①3x y =；②13+=x y ；③]2-1[,2，∈=x x y ；④x y 1=，其中是奇函数的有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 9.下列各式中成立的是( ) A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 3623-3-=）（ C. 43433)(y x y x +=+ D. 3339=10.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆则a 的取值范围是( )A. {}|2a a ≥B. {}|1a a ≤C. {}|1a a ≥D. {}|2a a ≤11.已知函数)13(-x f 的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( )A. []0,2B. ]131[，C. ]5-1[，D. 无法确定12.如果定义在R 上的奇函数()y f x =同时也是增函数，且0)9()2(>-+m f m f ，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞二、填空题(每小题3分，共24分)13.若集合{}{}22,4,,2,A x B x ==,且{}2,4,A B x ⋃=则x =__________14.若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________. 15.已知函数]3,0[,24)(2∈+-=x x x x f ,则该函数的值域为__________.16.函数()1f x x x =+的图象如图所示，则()f x 的单调减区间为 ____ .17.若102,103m n ==,则n m -310__________.18.若函数()f x 为奇函数,当x>0时, 2(),f x x x =+则当x<0时，函数的解析式为__________. 19.）（032>∙x x x 用分数指数幂表示为__________. 20.设函数ax x x f -=2)(的增区间为),1[+∞,则实数a 的取值范围为______ .三、解答题（共5小题，40分）21（6分）.求下列各式的值(1). 01363470.001168-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ (2). 设1x x -+=3,求-22x +x 的值.22（6分）.已知：0}4x x |{x 2=-=A ，0}1-a 4ax -x |{x 22=+=B（1）写出集合A 的所有子集。
湖南省岳阳县第一中学2019-2020年高一上学期期中考试——数学试卷
2019年高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分100分学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每小题3分，共36分)1．已知集合A={x |x ≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2}2.有下列四个命题:①最小的自然数是0;②空集是任何集合的子集。
③若a ∈Q ，则a ∈R;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.33.已知集合{}02-x |x 2=-=x A ，1}|{x 2==x B 则A B = ( )A. { -1 }B. { 1,-1 }C. { -1，2 }D.{ 2 }4.下列四个图象中,是函数图象的是( )A. ①B.①③④C.①③D.③④5.下列四组函数中表示相等函数的是( )A.11)(-•-=x x x f 与2)1()(-=x x gB. ()f x x =与()2x g x x= C. 2)(x x f =与||)(g x x =D. R x 1)(∈=，x f 与0)(g x x =6.函数y =的定义域是( ) A.(]1,2- B.[]1,2- C.()1,2- D.[)1,2-7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则()()3f f 等于( ) A.15 B ．3 C.23 D.1398.给定四个函数：①3x y =；②13+=x y ；③]2-1[,2，∈=x x y ；④x y 1=，其中是奇函数的有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 9.下列各式中成立的是( ) A. 7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. 3623-3-=）（ C. 43433)(y x y x +=+ D. 3339=10.设集合{}{}12,A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆则a 的取值范围是( )A. {}|2a a ≥B. {}|1a a ≤C. {}|1a a ≥D. {}|2a a ≤11.已知函数)13(-x f 的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( )A. []0,2B. ]131[，C. ]5-1[，D. 无法确定12.如果定义在R 上的奇函数()y f x =同时也是增函数，且0)9()2(>-+m f m f ，则实数m 的取值范围是( )A.(),3-∞-B.()0,+∞C.()3,+∞D.()(),33,-∞-⋃+∞二、填空题(每小题3分，共24分)13.若集合{}{}22,4,,2,A x B x ==,且{}2,4,A B x ⋃=则x =__________14.若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________. 15.已知函数]3,0[,24)(2∈+-=x x x x f ,则该函数的值域为__________.16.函数()1f x x x =+的图象如图所示，则()f x 的单调减区间为 ____ .17.若102,103m n ==,则n m -310__________.18.若函数()f x 为奇函数,当x>0时, 2(),f x x x =+则当x<0时，函数的解析式为__________.19.）（032>•x x x 用分数指数幂表示为__________. 20.设函数ax x x f -=2)(的增区间为),1[+∞,则实数a 的取值范围为______ .三、解答题（共5小题，40分）21（6分）.求下列各式的值 (1). 013633470.00116238-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ (2). 设1x x -+=3,求-22x +x 的值.22（6分）.已知：0}4x x |{x 2=-=A ，0}1-a 4ax -x |{x 22=+=B（1）写出集合A 的所有子集。
2019-2020学年湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年湖南省岳阳市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|B x y ⎧==⎨⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<【答案】A0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可. 【详解】0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数()f x 一定存在零点的区间是( )A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞【答案】C【解析】根据零点存在定理,即可求得答案. 【详解】Q 定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的且()2 2.60f =>，()3 3.70f =-<， 即()()230f f ⋅<，由函数零点的存在性定理知,函数()f x 一定存在零点的区间是()2,3， 故选:C. 【点睛】本题主要考查了求函数零点所在区间,解题关键是掌握零点存在定理,考查了分析能力,属于基础题.3．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是（ ） A ．12y x = B ．23y x =C ．4y x -=D ．13y x =【答案】B【解析】对于A ，12y x =定义域为[)0,+∞，不关于原点对称，所以A 不具有奇偶性，不对；对于B ，23y x =是过点()0,0，()1,1的偶函数，B 对； 对于C ，4y x -=定义域为{}|0x x ≠ 不过点()0,0，不对；对于D ，13y x =过点()0,0，()1,1但它为奇函数，不对； 故选B 4．把函数1y x=-的图象向左平移1个单位再向上平移1个单位后,所得函数的图像应为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】函数1y x=-的图象向左平移1个单位,对应图象的解析式就是把原函数的解析式中的自变量x 变为1x +,再向上平移1个单位,只要把向左平移后的解析式加1即可,求出解析式后,分析图象的形状,即可求得答案. 【详解】Q 把1y x=-函数的图象向左平移1个单位,得到的函数解析式为11y x =-+,然后再向上平移1个单位,∴得到的函数解析式为1111xy x x =-+=++ Q 1xy x =+ 当0x =,0y =,可得函数图象过原点,∴排除B,DQ 函数定义域为:{|1}x x ≠-∴排除C综上所述,只有A 符合题意. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的平移变换和由函数解析式求图象,解题关键是掌握平移变换基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 5．若,a b c R a b ∈>、、，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b < B ．22a b >C ．2211a bc c >++ D ．||||a c b c >【答案】C【解析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的． 【详解】若1,2a b =-=，则A 、B 均错，若0c =，则D 错， ∵2110,c a b +≥>>，∴2211a bc c >++，C 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错． 6．已知()1tan 22ααππ=∈,,,则cos α的值是( )A ．5±B ．C ．5±D 【答案】B【解析】利用同角三角函数关系,即可求得答案. 【详解】Q sin 1tan cos 2ααα==,可得cos 2sin αα= 根据tan 0α>且()2αππ∈,∴32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则2222cos 4sin sin cos 1αααα⎧=⎨+=⎩ ∴24cos 5α=， 又Q 32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴cos 0α<故:cos α=故选:B. 【点睛】本题主要考查了根据同角三角函数关系求函数值,解题关键是掌握三角函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．函数f （x ）=x 2+px +q 对任意的x 均有f （1+x ）=f （1-x ），那么f （0）、f （-1）、f （1）的大小关系是（ ） A ．()()()110f f f <-< B ．()()()101f f f <<- C ．()()()011f f f <-< D ．()()()101f f f -<<【答案】B【解析】根据已知可得函数f （x ）图象开口向上，对称轴为x=1，得函数在（-∞，1]上为减函数，利用单调性即可得到函数值得大小关系． 【详解】∵函数f （x ）=x 2+px+q 对任意的x 均有f （1+x ）=f （1-x ）， ∴函数f （x ）=x 2+px+q 的图象开口朝上，且以x=1为对称轴， ∴函数在（-∞，1]上为减函数； ∴f （1）＜f （0）＜f （-1）， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．8．已知函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()24(3)f a f a ->的解集为( )A ．(4,1)-B ．(1,4)-C ．(1,4)D ．(0,4)【答案】B【解析】先判断函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性，把()24(3)f a f a ->转化为自变量的不等式求解. 【详解】可知函数()f x 为减函数，由2(4)(3)f a f a ->，可得243a a -<，整理得2340a a --<，解得14a -<<，所以不等式的解集为(1,4)-． 故选B. 【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式. 9．已知函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点A ,下列函数图象不经过点A的是( )A ．2y =B ．21y x =-+C ．()2log 21y x =+D ．12x y -=【答案】D【解析】因为函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点(1,2),逐项验证,即可求得答案. 【详解】Q 函数()()1101x f x a a a -=+>≠,的图象恒过点(1,2)∴(1,2)A对于A,因为2y =,当1x=时,2y =,故2y =过(1,2)A ; 对于B,因为21y x =-+,当1x=时, 2y =,故21y x =-+过(1,2)A ; 对于C,因为()2log 21y x =+,当1x=时,2y =,故()2log 21y x =+过(1,2)A ; 对于D,因为12x y -=,当1x=时,1y =, 故12x y -=不过(1,2)A .故选:D. 【点睛】本题主要考查了求函数过定点和判断函数是否过已知点,解题关键是掌握求函数过定点的方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10．已知函数24,(1)(),(1)x ax x f x ax x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．32a -≤<-C ．2a <-D ．0a <【答案】B【解析】首先，根据分段函数在R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，之后借助于一次函数以及反比例函数的单调性，得到其参数所满足的条件，从而求得结果. 【详解】因为函数24,(1)(),(1)x ax x f x a x x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，所以有200241a a a a ⎧⎪-->⎪<⎨⎪⎪---≤⎩，解得32a -≤<-，故选B. 【点睛】该题考查的是有关分段函数在R 上单调增，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有分段函数在R 上单调增的条件是要求其在每一段上单调增，且接口处不减，根据函数的相关性质，列出不等式组，求解即可.11．若()f x 满足对任意的实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=⋅且()12f =,则(2)(4)(6)(2020)(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅+=L ( ) A ．2019 B ．2020C ．1009D ．1010【答案】B【解析】因为()()()f a b f a f b +=,可得()()()f a b f b f a +=,令1b =,故(1)(12)()f a f f a +==,即可求得答案. 【详解】Q 函数()f x 对任意实数a ,b 满足()()()f a b f a f b +=∴()()()f a b f b f a +=令1b =,故(1)(12)()f a f f a +== (2)(4)(6)(2020)101022020(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f ∴+++⋯+=⨯= 故选: B. 【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12．已知函数()22,0,0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是( ) A ．04a << B ．4a >C ．4a >或0a <D ．4a ≥【答案】B【解析】由题意可得函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点,结合图象,求出实数a 的取值范围,即可求得答案. 【详解】由题意可得函数()f x 的图象与x 轴有三个不同的交点,Q 函数22,0(),0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩画出函数大致图象如图所示:由图可知,函数22,0(),0x a x f x x ax a x ⎧-≥=⎨++<⎩有三个不同的零点等价于:①当0x ≥时,方程20x a -=有一个根, 即21x a =≥,解得:1a ≥.②当0x <时,方程20x ax a ++=有两个根, 即240a a a >⎧⎨∆=->⎩,解得:4a > 综上所述:4a >故选:B. 【点睛】本题主要考查了根据函数零点求参数范围,解题关键是掌握零点定义和数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.二、填空题13．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线()20y x x =≥上，则tan θ的值为__________.【答案】2【解析】根据直线的斜率等于倾斜角正切值,即可求得答案. 【详解】Q 根据题意角的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边在射线()20y x x =≥又Q 直线的斜率等于倾斜角的正切值∴tan 2θ=故答案为:2. 【点睛】本题考查求直线的倾斜角正切值,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.14．求值： 2312100log lg -= ________ 【答案】32-【解析】由题意结合对数、指数的运算法则有：()2log 31532lg 3210022-=-+-=-. 15．已知函数()lg f x x =，若a b ¹且()()f a f b =，则2+a b 的取值范围为__________．【答案】)⎡+∞⎣【解析】由于()()f a f b =，所以1a b ⋅=，故2a b +≥=.当且仅当22a b ==时，等号成立.故取值范围是)22,⎡+∞⎣.16．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．【答案】(0,1)1,4⋃（） 【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题17．设集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）当3m =且x ∈Z 时，求A B I ；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}4,5A B =I （2）{2m m <或}4m >【解析】（1）根据题意，分析求出A 、B ，由交集的定义分析可得答案；（2）根据题意，分析可得A B =∅I ，分2种情况讨论：当121m m +>-，即2m <时，B =∅；当121m m +-…，即2m …时，{|121}B x m x m =+-剟，分别求出m 的取值范围，综合即可得答案． 【详解】解：（1）3m =时{}45B x x =≤≤，{}{}{}254545A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂≤≤=≤≤又x ∈Z ，所以{}4,5A B =I（2）∵x ∈R ，且{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，又不存在元素x 使x A ∈与x B ∈同时成立，即A B =∅I∴当B =∅，即121m m +>-，得2m <时，符合题意；当B Q ≠，即121m m +≤-，得2m ≥时， 2,15,m m ≥⎧⎨+>⎩或2,212,m m ≥⎧⎨-<-⎩解得4m >. 综上，所求m 的取值范围是{2m m <或}4m >.【点睛】本题考查集合的交集计算，（2）中注意结合交集的定义，属于基础题．18．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足:当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=，. （1）求实数a 的值;（2）用定义法证明()f x 在()0,∞+上是增函数;（3）求函数()f x 在[]1,2-上的值域.【答案】（1）1（2）证明见解析（3）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）因为当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=，,可得()21225a f =+=,即可求得答案;（2）根据函数单调性定义,即可求得答案;（3）因为()()()17502,2,142f f f ==-=,根据()f x 在[]10-，为减函数,在[]02，为增函数,即可求得答案.【详解】（1）Q 当0x ≥时,()()52122x x a f x f =+=， ∴()21225a f =+=, 解得:1a = （2）任取120x x <<Q ()()()211212121212112222222222x x x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭()()12121221222x x x x x x ++-=-.又Q 120x x <<,∴121212221x x x x +<<>，,得:()()120f x f x -<∴()()12f x f x <,∴()f x 在()0，+∞上是增函数.（3）()()()175022142f f f ==-=，，， ()f x 在[]10-，为减函数,在[]02，为增函数,∴()f x 的值域为1724⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19．已知函数()223f x x x =-++. （1）作出函数()f x 的图象；（2）根据图象写出()f x 的单调增区间；（3）方程()f x a =恰有四个不同的实数根，写出实数a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）(][],10,1-∞-,（3）()3,4【解析】（1）因为()223f x x x =-++,当0x ≥时,2223(1)4y x x x =-++=--+, 当0x <时,2223(1)4y x x x =--+=-++,即可求得答案;（2）根据（1）图象,即可求得答案;（3）根据（1）图象,即可求得答案;【详解】（1）Q ()223f x x x =-++∴当0x ≥时,2223(1)4y x x x =-++=--+;当0x <时,2223(1)4y x x x =--+=-++.函数()f x 的图象如图.（2）由（1）中图象可知, 函数223y x x =-++在(][]101-∞-，，，上是增函数 ∴()f x 的单调增区间为(][]101-∞-，，，. （3）Q ()f x a =恰有四个不同的实数根,由图象可知实数a 的取值范围为:()34，. 【点睛】本题主要考查了根据函数解析式画函数图像和函数的单调区间,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5k C x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.【答案】（1）36k =，576()45f x x x =++(010)x ≤≤（2）当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元.【解析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：C （x ）()0105k x x =≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为365万元．我们可得C （0）＝365，得k ＝36，进而得到()365C x x =+．建造费用为C 1（x ）＝4x ，则根据隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和为f （x ），我们不难得到f （x ）的表达式．（2）由（1）中所求的f （x ）的表达式，研究函数f （x ）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f （x ）的最小值．【详解】（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++ 令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴== 此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元.【点睛】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x 取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21．已知二次函数()()2251f x x ax a =-+>. （1）若()f x 的定义域和值域均是[]1a ,,求实数a 的值;（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数,求()f x 在区间[]1,1a +上的最小值和最大值;（3）若()f x 在区间()1,3上有零点,求实数a 的取值范围.【答案】（1）2（2）2min max ()5()62f x a f x a =-=-,（33a <【解析】（1）因为()()2251f x x ax a =-+>,即()22()5a a f x x -+-=,()f x 在[]1a ，上单调递减,即可求得答案;（2）()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上,又因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数,根据二次函数图象可得:2a ≥,故()111a a a -=+-≥(注:1x a =+更接近对称轴为x a =),即可求得答案; （3）因为()f x 在区间()1,3上有零点,分别讨论3a ≥和13a <<,即可求得答案.【详解】（1）Q ()()2251f x x ax a =-+> 可化简为:()22()5a a f x x -+-=, 根据二次函数知识可得:()f x 其对称轴为()1x a a =>Q ()f x 在[]1a ，上单调递减,则有(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩,即26251a a a -=⎧⎨-=⎩解得:2a =（2）Q ()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上 又Q ()f x 在区间(],2-∞上是减函数根据二次函数图像可得:2a ≥,∴()111a a a -=+-≥(注:1x a =+更接近对称轴为x a =)又()f x 在[]1a ，上单调递减,在[]1a a +，上单调递增： ∴2min max ()()5()(1)62f x f a a f x f a ==-==-，（3）①当3a ≥时,()211215520f a a =-⋅+=-< Q ()22()5a a f x x -+-=,其对称轴为()1x a a =>且图象开口向上 ∴()f x 在区间()13，是减函数∴()()10f x f <≤,则()f x 在区间()13，上无零点; ②当13a <<时,()10f >且()f x 在(]1a ，上单调递减,在[)3a ，上单调递增;∴()2min ()50f x f a a ==-≤,即a ≥由上述知3a <.【点睛】本题主要考查了含有参数二次函数的最值问题和根据零点所在区间求参数范围,解题关键是掌握二次函数基础知识和已知函数零点范围求参数的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.22．已知函数()2()log 41x f x mx =++.（1）若()f x 是偶函数，求实数m 的值；（2）当0m >时，关于x 的方程()242148log 2log 41f x x m ⎡⎤++-=⎢⎥⎣⎦在区间[1,上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.【答案】（1）1m =-；（2）8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】（1）根据偶函数定义得到()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到答案.（2）根据函数单调性和(0)1f =得到()242148log 2log 40x x m ++-=，设2log x t =得到24224t t m -++=，画出函数2224y t t =-++的图像得到答案. 【详解】（1）()2()log 41x f x mx =++，()2()log 41x f x mx --=+-，()()f x f x =- 即()()22log 41log 41x x mx mx -++=+-，化简得到22,1x mx m =-∴=-（2）0m >，函数()2()log 41x f x mx =++单调递增，且(0)1f =， ()()242148log 2log 410f x f x m ⎡⎤++-==⎢⎥⎣⎦，故()242148log 2log 40x x m ++-= 设2log x t =，30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即24224t t m -++=，画出2224y t t =-++的图像，如图所示： 根据图像知4942m ≤<，解得819m <≤，即8,19m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了函数的奇偶性，根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.。
2022-2023学年全国高中高一上数学人教A版(2019)期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国高一上数学期中试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合＝，集合，若＝，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.2. 函数 的定义域为 A.B.C.D.3. 与函数是同一函数的函数是（ ）A.B.C.D.4. 德国数学家狄利克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形A {x |(3x −1)<1}log 2A ∩B ∅m m ≤−2m <−2m ≥−2m >−2f(x)=−−3x +4x 2−−−−−−−−−−−√lg(x +1)()（−1，0）∪（0，1]（−1，1]（−4，−1]（−4，0）∪（0，1]y =x y =x 2−−√y =x 3−−√3y =(x −√)2y =x 2x1837x y y x x y (5)+f [10f ()]1式．已知函数由下表给出，则的值为( )A.B.C.D.5. 若，，且，则的最小值是( )A.B.C.D.6. 若正实数，，满足，则的最小值为 A.B.C.D.7. 生物有机体死亡后，体内碳元素便以年的半衰期（放射性强度达到原值一半所需要的时间）开始衰变并逐渐减少．上世纪年代，美国化学家利比发明了碳元素放射性测年代方法，因此荣获年的诺贝尔化学奖．考古学家利用此方法建立了测算年代的数学模型 （为碳元素剩余量与初始量之比，为生物死亡后的时间）．在日照某处遗址，考古人员从样本组织中检测出碳含量为，因此我们推测此遗址大概距今( )年． A.B.C.D.f (x)f (5)+f [10f ()]11015356x ≥0y ≥0x +2y =12x +3y 223423a b c ab +bc +ac =2−a 22a +b +c ()212–√22–√−14573050−141960P =0.5t −−−√5730P −14t −14P 70%(lg7=0.8451,lg2=0.3010)2000300040005000Q P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}P ={0,2,5}8. 设、为两个非空实数集，定义集合．若，，则中元素的个数是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是( )A.函数在处取得极大值B.函数在处取得极小值C.在区间上单调递增D.当时函数的最大值是10. 下列计算结果为有理数的有（ ）A.B.C.D.11. 下列结论不正确的是( )A.不等式解集为B.已知，，则是的充分不必要条件C.若，则函数的最小值为D.若，不等式恒成立，则的取值范围为12. 关于的不等式的解集中恰有个整数，则可以为P Q P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}P ={0,2,5}Q ={1,2,6}P +Q 6789f (x)(x)f ′f (x)x =−2f (x)x =1f (x)(−1,1)x ∈[−1,3]f (−1)3⋅2log 2log 3lg2+lg5−e21ln 28log 2(2x −1)(1−x)<0(,1)12p :x ∈(1,2)q :(x +1)≥1log 2p q x ∈R y =++4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√2x ∈R k −kx +1>0x 2k (0,4)x (ax −1)(x +2a −1)>03a ( )1A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13. （5分） 若方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，则实数的取值范围是________．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 14. 已知函数，且）.若，求实数的值；若，求实数的取值范围．15. 已知集合，，条件，条件，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数的图象关于轴对称，且．求，的值；若，且正数，满足，求的最小值． 17. 已知，且，求：的最小值；的最小值．18. 已知集合，（1）若，求实数的值；（2）若，都有，求实数的取值范围．19. 已知函数.若，解不等式；解关于的不等式.−121−12+(k −2)x +2k −1=0x 20112k f(x)=ax(a >0log a a ≠1(1)f (a)+f (3a)=6a (2)f (1)+2>f (2)a M ={y|y =+2x −1,x ∈[−2,1]}x 2N ={x|x +≥2}m 2p :x ∈M q :x ∈N p q m f (x)=+k a x a −x y f (1)=52(1)a k (2)a >k m n m +n =a +k +1m 4n x >0y >02x +8y −xy =0(1)xy (2)x +y A ={x |−2x −3≤0}x 2B ={x |−2mx +−4≤0}x 2m 2A ∩B =[1,3]m ∀x ∈A x ∉B m f (x)=−2(a +1)x +4ax 2(1)a =12f (x)>0(2)x f (x)<0参考答案与试题解析2022-2023学年全国高一上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得解得且，所以函数的定义域为．故选．3.【答案】−−3x +4 0，x 2x +1>0，x +1≠1，−1<x 1x ≠0f （x ）（−1，0）∪（0，1]AB【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：是的定义域和值域均为的函数．对于其定义域为，定义域相同，而对应关系不相同，∴不是同一函数；对于其定义域为，对应关系也相同，∴是同一函数；对于其定义域为，定义域不相同，∴不是同一函数；对于其定义域为，定义域不相同，∴不是同一函数；故选．4.【答案】D【考点】函数的求值函数的表示方法【解析】直接由图表得到函数值，即可得到答案.【解答】解：由表可知，，，，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值y =x R A :y ==|x |x 2−−√R B :y ==x x 3−−√3R C :y =(x −√)2{x |x ≥0}D :y =x 2x {x |x ≠0}B f (5)=3f (10)=3f ()=1110f [10f ()]=f (10)=3110f(5)+f [10f ()]=3+3=6110D由题设条件，，且，可得，从而消去，将表示成的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意，，且，∴，得，即，∴.又，越大函数取到的值越小，∴当时，函数取到最小值为.故选.6.【答案】D【考点】基本不等式【解析】直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：因为正实数，，满足，则，所以，当且仅当，即取等号.故选.7.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】此题暂无解析x ≥0y ≥0x +2y =1x =1−2y ≥0x 2x +3y 2y x ≥0y ≥0x +2y =1x =1−2y ≥0y ≤120≤y ≤122x +3=3−4y +2=3(y −+y 2y 223)2230≤y ≤12y y =1234B a b c ab +bc +ac =2−a 2+ab +bc +ac a 2=(a +b)(a +c)=22a +b +c =(a +b)+(a +c)≥2=2(a +b)(a +c)−−−−−−−−−−−√2–√a +b =a +c b =c D解：由题可知，即，两边取对数，得．故选．8.【答案】C【考点】集合新定义问题元素与集合关系的判断【解析】讨论的取值，根据定义集合分别求出，然后根据集合的互异性求出所求即可．【解答】解：∵，，，∴当时，，，当时，，，当时，，，∴.故选C.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象与图象变化利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的极值P ==0.5t −−−√57300.5t 57300.7=0.5t 5730t =5730×0.7log 0.5=730×lg0.7lg0.5=5730×≈2949≈3000lg7−1−lg2B a P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}P +Q P ={0,2,5}Q ={1,2,6}P +Q ={a +b |a ∈P,b ∈Q}a =0b ∈Q P +Q ={1,2,6}a =2b ∈Q P +Q ={3,4,8}a =5b ∈Q P +Q ={6,7,11}P +Q ={1,2,3,4,6,7,8,11}按照“导函数看正负，原函数看增减”的原则逐项判定.【解答】解：由图像可知，当时，；当时，，则在上单调递增，在上单调递减，故错误；所以在处取得极大值，无极小值，故正确，错误；又在上单调递减，即在上也单调递减，则此时函数的最大值是，故正确.故选.10.【答案】A,B,C,D【考点】对数的运算性质【解析】利用对数运算性质、三角函数求值即可判断出结论．【解答】解：，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意；，故符合题意.故选.11.【答案】A,C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用一元二次不等式的解法不等式恒成立的问题基本不等式【解析】(x)f ′x ∈(−∞,−2)(x)>0f ′x ∈(−2,3)(x)<0f ′f (x)(−∞,−2)(−2,3)C f (x)x =−2A B f (x)(−2,3)f (x)[−1,3]f (−1)D AD 3⋅2=⋅=1log 2log 3lg3lg2lg2lg3A lg2+lg5=lg10=1B −e =−e =−e =e −e =021ln 22ln e ln 22e log 2C 8==3log 2log 223D ABCD将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：，不等式可化为，∴不等式的解集为，故错误，符合题意；，由可得，由可以得到；反之，由得不到，∴是的充分不必要条件，故正确，不符合题意；，函数，因为等号成立的条件即不存在，故错误，符合题意；，不等式恒成立，若时满足题意；若，则且，解得，综上所述：的取值范围为，故错误，符合题意.故选.12.【答案】A,C【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可.【解答】解：关于的不等式的解集中恰含有个整数，可得.因为时，不等式的解集中的整数有无数个.不等式对应的方程为：，方程的根为：和.又，且，解得.当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，满足题意；当时，不等式的解集是，含有个整数：，，，，不满足题意；当时，不等式的解集是，含有整数个数多于个，不满足题意，A (2x −1)(1−x)<0(2x −1)(x −1)>0{x|x >1或x <}12A B q :(x +1)≥1log 2x ∈[1,+∞)p q q p p q B C y =+ >2+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√=+4x 2−−−−−√1+4x 2−−−−−√+4=1x 2C D k −kx +1>0x 2k =0k ≠0k >0Δ=−4k <0k 2k ∈(0,4)k [0,4)D ACD a x (ax −1)(x +2a −1)>03a <0a ≥0(ax −1)(x +2a −1)>0(ax −1)(x +2a −1)=01a 1−2a <01a 1−2a ≤30>a ≥−1a =−1(−1,3)3012a =−12(−2,2)3−101a ∈(−1,−)12(,1−2a)1a 4−1012a ∈(−,0)12(,1−2a)1a4−,−1}1所以符合条件的的解集为.故选.三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可．【解答】解：设∵方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，∴，，∴∴∴实数的取值范围是故答案为：四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）14.【答案】解：由，得，得，得，则，解得．由，得，即，得．当时，，解得；当时，，得．综上，实数的取值范围为．a {−,−1}12AC (，)1223f(x)=+(k −2)x +2k −1x 2+(k −2)x +2k −1=0x 20112f(0)>0f(1)<0f(2)>02k −1>03k −2<04k −1>0<k <1223k (，)1223(，)1223(1)f(a)+f(3a)=6(a ⋅a)+(a ⋅3a)=6log a log a 2+3+2=6log a 3=2log a =3a 2a =3–√(2)f(1)+2>f(2)a +2>2a log a log a 1+2>2+1log a 2<2log a a >1>2a 2a >2–√0<a <1<2a 20<a <1a (0,1)∪(,+∞)2–√对数的运算性质【解析】无无【解答】解：由，得，得，得，则，解得．由，得，即，得．当时，，解得；当时，，得．综上，实数的取值范围为．15.【答案】解：化简集合：，，所以，即．化简集合.因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以，解得：或，故实数的取值范围为或．【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】解：化简集合：，，所以，即．化简集合.因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以，解得：或，故实数的取值范围为或．16.(1)f(a)+f(3a)=6(a ⋅a)+(a ⋅3a)=6log a loga 2+3+2=6log a 3=2log a =3a 2a =3–√(2)f(1)+2>f(2)a +2>2a log a log a 1+2>2+1log a 2<2loga a >1>2a 2a >2–√0<a <1<2a 20<a <1a (0,1)∪(,+∞)2–√M y =+2x −1=−2x 2(x +1)2x ∈[−2,1]y ∈[−2,2]M =[−2,2]N :N ={x|x +≥2}={x|x ≥2−}m 2m 2p q M N 2−≤−2m 2m ≤−2m ≥2m {m|m ≤−2m ≥2}M y =+2x −1=−2x 2(x +1)2x ∈[−2,1]y ∈[−2,2]M =[−2,2]N :N ={x|x +≥2}={x|x ≥2−}m 2m 2p q M N 2−≤−2m 2m ≤−2m ≥2m {m|m ≤−2m ≥2}解：因为的图象关于轴对称，所以，即，则，又，所以,解得或 .由题可知，所以 .当且仅当，时取等号，故的最小值为 .【考点】函数奇偶性的性质基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为的图象关于轴对称，所以，即，则，又，所以,解得或 .由题可知，所以 .当且仅当，时取等号，故的最小值为 .17.【答案】解：∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又，，(1)f (x)y f(−x)=f(x)+k =+k a x a −xa −x a x k =1f(1)=52a +=1a 52a =2a =12(2)m +n =3+=(m +n)(+)1m 4n 131m 4n=(1+++4)≥313n m 4m n m =1n =2+1m 4n 3(1)f (x)y f(−x)=f(x)+k =+k a x a −xa −x a x k =1f(1)=52a +=1a 52a =2a =12(2)m +n =3+=(m +n)(+)1m 4n 131m 4n=(1+++4)≥313n m 4m n m =1n =2+1m 4n3(1)x >0y >02x+8y −xy =0xy=2x +8y ≥216xy −−−−√≥8xy −−√xy ≥64x =4y =16xy 64(2)2x +8y =xy +=12y 8x x >0y >0x +y)⋅(+)=10++282x 8y∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；（2）由＝，变形得，利用“乘法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又，，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．18.【答案】解：（1）对于集合：由解得，∴．对于集合，解得，∴．∵，∴，解得∴实数的值为．（2）由条件可知，则 或，解得：或∴实数的取值范围是．【考点】一元二次不等式的解法元素与集合关系的判断x +y =(x +y)⋅(+)=10++2y 8x 2x y 8y x≥10+2=18⋅2x y 8y x −−−−−−−√x =2y =12x +y 182x +8y xy +=12y 8x 1(1)x >0y >02x +8y −xy =0xy=2x +8y ≥216xy −−−−√≥8xy −−√xy ≥64x =4y =16xy 64(2)2x +8y =xy +=12y 8x x >0y >0x +y =(x +y)⋅(+)=10++2y 8x 2x y 8y x≥10+2=18⋅2x y 8y x −−−−−−−√x =2y =12x +y 18A −2x −3≤0x 2−1≤x ≤3A ={x |−1≤x ≤3}B :−2mx +−4≤0x 2m 2m −2≤x ≤m +2B ={x |m −2≤x ≤m +2}A ∩B =[1,3]{m −2=1m +2≥3m =3m 3A ∩B =∅m +2<−1m −2>3m <−3m >5m m ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)交集及其运算【解析】（1）利用一元二次不等式的解法分别化简集合，，再利用交集运算即可得出．（2）由条件可知，可得 或，解出即可．【解答】解：（1）对于集合：由解得，∴．对于集合，解得，∴．∵，∴，解得∴实数的值为．（2）由条件可知，则 或，解得：或∴实数的取值范围是．19.【答案】解：当时，，∵，即，∴，解得或，∴不等式的解集为．由题意，得，则，且方程的两根为，．当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式无解；当，即时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式无解；当时，不等式的解集为.【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用不等式恒成立问题【解析】（1）当时，不等式可化为，解，可得．因为抛物线开口向上，且其两个零点为，所以不等式的解集为．（2）对于二次函数，先考虑二次方程的判别式，其两根为．A B A ∩B =∅m +2<−1m −2>3A −2x −3≤0x 2−1≤x ≤3A ={x |−1≤x ≤3}B :−2mx +−4≤0x 2m 2m −2≤x ≤m +2B ={x |m −2≤x ≤m +2}A ∩B =[1,3]{m −2=1m +2≥3m =3m 3A ∩B =∅m +2<−1m −2>3m <−3m >5m m ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)(1)a =−12f (x)=−3x +2x 2f (x)>0−3x +2>0x 2(x −2)(x −1)>0x >2x <1f (x)>0(−∞,1)∪(2,+∞)(2)f (x)=−2(a +1)x +4a =(x −2)(x −2a)x 2Δ=4−16a =4≥0(a +1)2(a −1)2=2x 1=2a x 22a >2a >1f (x)<0(2,2a)2a =2a =1f (x)<02a <2a <1f (x)<0(2a,2)a >1f (x)<0(2,2a)a =1f (x)<0a <1f (x)<0(2a,2)a =−12f (x)>0−3x +2>0x 2−3x +2=0x 2x =1,x =2f (x)=−3x +2x 2x =1,x =2f (x)>0(−∞,1)∪(2,+∞)f (x)=−2(a +1)x +4a x 2−2(a +1)x +4a =0x 2Δ=4−16a =4≥0(a +1)2(a −1)2x =2,x =2a f (x)<0(2,2a)当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，不等式的解集为或，当时不等式无解．【解答】解：当时，，∵，即，∴，解得或，∴不等式的解集为．由题意，得，则，且方程的两根为，．当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式无解；当，即时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式无解；当时，不等式的解集为.2a >2a >1f (x)<0(2,2a)2a =2a =1f (x)<0∅2a <2a <1f (x)<0(2a,2)f (x)<0(2,2a)(a >1)(2a,2)(a <1)a =1(1)a =−12f (x)=−3x +2x 2f (x)>0−3x +2>0x 2(x −2)(x −1)>0x >2x <1f (x)>0(−∞,1)∪(2,+∞)(2)f (x)=−2(a +1)x +4a =(x −2)(x −2a)x 2Δ=4−16a =4≥0(a +1)2(a −1)2=2x 1=2a x22a >2a >1f (x)<0(2,2a)2a =2a =1f (x)<02a <2a <1f (x)<0(2a,2)a >1f (x)<0(2,2a)a =1f (x)<0a <1f (x)<0(2a,2)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）岳阳市一中2015年高一期中考试数学试题满分：100分 时量：120分钟 命题：刘江波一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．已知集合A ＝{4，5，7，9}，B ＝{3，4，7，8，9}，全集U ＝A∪B， 则集合C U （A ∩B ）＝（ ）A 、{}4,7,9B 、{}5,7,9C 、{}3,5,8D 、{}7,8,9 2．将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )A ．四棱柱B ．四棱锥C ．四棱台D ．圆台3．若集合{}0122=++∈=x ax R x A 的子集个数为2个，则实数a 的值为 ( )．A ．0或1B ．0C ．1D ．0或1- 4．下列各组函数中表示同一函数的是( )①f (x )＝－2x 3与g (x )＝x －2x ； ②f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3；③f (x )＝x 0与g (x )＝1x 0；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1.A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．1y x=-D ．y ＝x |x |6.设函数f 定义如下表，一列数x 0,x 1,x 2,x 3……满足x 0=5，且对任意自然数均有x n+1=f （x n ），则x 2015的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．57．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．B ．C ．6D ．79．函数)10(≠>+=+=a a b ax y b a y x且与函数的图像有可能是( )A. B. C. D.10.设函数)(x f 满足当)2,(,21-∞∈x x 时，都有0)]()([)(2121>-⋅-x f x f x x ，且x12 3 4 5 f （x ） 41352yy OxOxy OxyO()2f x +是偶函数，则(1)f -与(3)f 的大小关系是A.)3()1(f f >-B.)3()1(f f <-C.)3()1(f f =-D.不确定 11．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 12. 定义一种新运算：a ⊗b=，已知函数f （x ）=（1+）⊗logx ，若函数g （x ）=f （x ）﹣k 恰有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．（1，2] B ．（0，2） C ．（1，2） D ．（0，1）二、填空题:本大题共4小题，每小题3分，共12分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13. 已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为 .（用 ""<号表示）。
13. 已知幂函数f (x)的图象过点（2，2），则(9)f = ．14．在二分法求方程0123=--x x 的一个近似根时，现在已经将根锁定在（1,2）内，则下一步可以断定根所在区间为_____________。
16. 给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）；（2）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，)1()(+=x x x f ， 则)(x f 的解析式为x x x f -=2)(； （3）若121log >a，则a 的取值范围是），（121； （4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x .其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分6分）已知,},51|{}32|{φ=⋂>-<=+≤≤=B A x x x B a x a x A 若或， 求a 的取值范围。
18. （本小题满8分）已知某几何体的俯视图是如图所示矩形．主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的的体积V 与侧面积S .19．（本小题满分8分）已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x+1|（x ∈R ） （1） 将函数解析式写成分段函数的形式， （2） 然后画出函数图象，并写出函数的值域； （2）利用图象写出不等式f （x ）＞x+2的解集．20．（本小题满分10分）通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用)(x f 表示学生掌握和接受概念的能力，x 表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用下面公式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<-+-=)3016(,1073)1610(,59)100(,436.21.0)(2x x x x x x x f（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？21．（本小题满分10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．22．（本小题满分10分）设f（x）=为奇函数，a为常数．(1) 求a的值；(2) 判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；(3)若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．高一数学参考答案一、选择题：1.【C 】2.【A 】3. 【A 】4. 【C 】5.【D 】6.【C 】7.【B 】8.【A 】9.【D 】 10.【B 】 11.【B 】 12.【C 】二、填空题13.c a b << 14. 3 15.（1.5,2） 16. （2）（3）（4）三、解答题17.解:3,32>∴+>=a a a A ，则若φ，此时符合题意；（2分） 221531232≤≤-∴⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤≠a a a a a A ，则若φ，此时亦符合题意。
（3分） }3,221|{>≤≤-∴a a a a 或的取值范围是 （1分）18.解：(1)由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．（这个几何体是四棱锥，可给分）．……2分(2)作出该几何体的直观图，如图，E 、F 为AB 、BC 的中点， 则AB ＝8， BC ＝6， PO ＝4. V ＝13×(8×6)×4＝64. ……2分在Rt △POF 中，PF ＝16＋16＝42， ∴S △PBC ＝12×6×42＝122，在Rt △POE 中，PE ＝16＋9＝5， ∴S △P AB ＝12×8×5＝20，所以侧面积为2(122＋20)＝242＋40. ……4分19.解： （1） 原函数式可化为：；……2分其图象如右图所示，……2分由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）…… 1分 （2）由函数图象知， 当x=0或2时，f （x ）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x ＜0或x ＞2} ……3分20.解： （1）当100≤<x 时，436.21.0)(2++-=x x x f =9.59)13(1.02+--x ，故其递增，最大值为59)10(=f ，显然在3016≤<x 上，)(x f 递减，59)(<x f ，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟. ……5分（2）当100≤<x 时，令55)(=x f ，得6=x ；当3016≤<x 时，令55)(=x f ，得3117=x ；因此学生达到55的接受能力的时间为13311163117<=-，教师来不及在学生达到最佳接受状态时就结束讲授. ……5分21.解：（1）∵方程f （x ）=2x 有两等根，ax 2+（b ﹣2）x=0有两等根， ∴△=（b ﹣2）2=0，解得b=2，∵f （x ﹣1）=f （3﹣x ），∴x=1是函数的对称轴， 又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，故f （x ）=﹣x 2+2x ；……3分（2）∵函数f （x ）=﹣x 2+2x 对称轴为x=1，x ∈[0，t ]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=﹣t2+2t，当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，综上，．……3分（3）∵f（x）=﹣（x﹣1）2+1≤1，∴4n≤1，即n≤．而抛物线y=﹣x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f（x）在[m，n]上为增函数．若满足题设条件的m，n存在，则即⇒又m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，这时，定义域为[﹣2，0]，值域为[﹣8，0]．由以上知满足条件的m，n存在，m=﹣2，n=0．……4分22.解：（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，由，得（x﹣1）（1﹣ax）＞0．令（x﹣1）（1﹣ax）=0，得x1=1，x2=，∴=﹣1，解得a=﹣1．……3分（2）令u（x）==1+，设任意x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），则u（x1）﹣u（x2）=，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，∴u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x1）＞u（x2）．∴u（x）=1+（x＞1）是减函数，又为减函数，∴f（x）=在（1，+∞）上为增函数．……4分（3）由题意知﹣＞m，x∈（3，4）时恒成立，令g（x）=﹣，x∈（3，4），由（1）知在[3，4]上为增函数，又﹣在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，∴g（x）的最小值为g（3）=﹣=﹣，∴m≤﹣，故实数m的范围是（﹣∞，﹣]．……3分。