电力系统潮流计算198002

f
imag( fnet)
e f
f e
I I
x y
real( fnode) imag( fnode)
36
Hession 矩阵
所有节点实部方程 PQ节点虚部方程 PV节点虚部方程
I
I
I
I
I
I
I
I
2I
2I
37
预测-校正算法
预测步 校正步
dx p J (x0 )1 F (x0 )
dxc
J (x0 )1(F(x0 )
1 2
(dx p )T
H (x0 )dx p
38
二阶修正
有功平衡方程
Pi eiIix fiIiy i NPQ U NPV
无功平衡方程
Qi eiIiy fiIix i NPQ
电压方程
U
2 i
ei2
fi 2
i NPV
39
算例
测试系统 IEEE30 IEEE118 SHH216 IEEE300 NE542 Polish2746
3
简单电力系统等值电路（实例）
发电机
G
升压变压器
T1
输电线路
L1
降压变压器
T2
配电线路
L2
降压变压器
T3
负荷
K1ZT1
ZL1
K2ZT2
ZL2
K3ZT3 PD+jQD
G
Z110
Z120
YL1/2
YL1/2
Z210
Z220
YL2/2
YL2/2
Z310
Z320
4
电力系统稳态模型
发电机
出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点
直角坐标
Pi PiSP (eiai fibi ) 0 Qi QiSP ( fiai eibi ) 0 Vi2 (ViSP )2 (ei2 fi2 ) 0
极坐标
Pi
Vi
Vj (Gij
ji
cosij
Bij sinij )
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cosij )
21
直角坐标下牛顿-拉夫逊方 法
P(e, f ) PSP P(e, f )
f (x) Q(e, f )
QSP Q(e, f )
V 2 (e, f ) (V SP )2 V 2 (e, f )
P
eT
J
f xT
Q eT
V
2
eT
P
f T
Q
f T
V
2
f T
22
17
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法的历史 牛顿法基本原理
对于非线性方程 f (x) 0
给定初值 x(0) 用Talor级数展开，有：
f (x(0) x(0) ) f (x(0) ) f ' (x(0) )x(0) f '' (x(0) ) x(0) L 2!
忽略高阶项， 0则有 f (x(0) ) f ' (x(0) )x(0) 0
L
牛顿法
xk1 xk 1 f (xk ) f (xk )
33
电流注入模型
网络方程
节点方程 变量
节点电压 节点注入电流
YU& I& 0
U&Iˆ& S& 0
34
节点方程
PV 节点(Ng):4×Ng
eIx fI y P 0 e2 f 2 V 2 0
PQ 节点(Nl):4×Nl
14
以Gauss法为基础的潮流方 程解法
待求方程 f (x) 0
x (x)
高斯迭代法 x(0) x0
x(k1) (x(k ) )
当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小， 收敛性越好
(x*) @(x)
xT xx*
15
基于节点导纳矩阵的高斯迭 代法
Yn YsT
Ys Yss
VV&&sn
ji
QPii
ei ai fi ai
fibi eibi
i 1, 2,L N i 1, 2,L N
7
极坐标功率平衡方程
如果将节点电压用直角坐标表示，即令 V&i Vii 则有：
Pi jQi Vi i (Gij jBij )Vj j ji =Vi (Gij jBij )(cosij j sinij ) ji
ji
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cos Bij )
ji
极坐标潮流方程的已知量和待求量？
13
潮流方程的解法
潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用
于求解潮流方程
Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ……
本文算法 2(0.011992) 1(0.010677) 2(0.026571) 2(0.038478) 3(0.104312) 2(0.589721)
牛顿法 3(0.007489) 3(0.015123) 4(0.029737) 5(0.051697) 5(0.124964) 5(0.441336)
Qnr
Vn2r
1
M
Vn2
11
直角坐标下潮流方程
Pi PiSP (eiai fibi ) 0 Qi QiSP ( fiai eibi ) 0 Vi2 (ViSP )2 (ei2 fi2 ) 0
直角坐标潮流方程的已知量和待求量？
12
极坐标潮流方程
Pi Vi Vj (Gij cosij Bij sin Bij )
快速分解法 5+4(0.008931) 5+4(0.011226) 6+6(0.013622) 8+7(0.019454) 9+9(0.039622) 8+7(0.557944)
40
课后作业
牛辉 郭志忠, 广义特勒根潮流计算方法, 电力 系统自动化，1998，22（10）：14-16
I&I&ns
令 YnV&n I&n YsV&s
则有
Yn L + D + U
V&n = D-1(I&n - YsV&s - LV&n - UV&n )
V&i(k1)
1 Yii
Sˆ&i
Vˆ&i(k )
YisV&s
i 1
YijV&j(k )
j 1
n
YijV&j(k )
j i 1
负荷节点
负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点
发电机节点
发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点
考虑系统网损
电压、相角给定，平衡节点
9
潮流方程的讨论和节点类型 的划分
一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为 平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是 PV节点，则PQ节点个数为n-r个。
如果将节点电压用直角坐标表示，即令 V&i ei jfi
则有：
Pi jQi (ei jfi ) (Gij jBij )(ej jf j ) ji
(ei jfi )(ai jbi ) i 1, 2,L N
ai
(Gije j Bij f j )
ji
bi (Gij f j Bije j )
P
T
Q
T
P V
V T
Q V T
V
V V
P Q
31
一种具备三阶收敛性的潮 流计算方法
潮流方程-非线性方程求解速度
迭代次数 每次迭代计算时间
f (x) 0
32
非线性方程组求解方法
泰勒级数展开
0
f
(xk ) f
(xk )xd
1 2
xdT 2
f
(xk )xd
如何进行潮流计算？
2
潮流计算发展简史
史前时代
手算、交流模拟台
50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）
内存需求量小，收敛性差；
60年代初Z矩阵法
收敛性好，内存占用大；
60年代Newton－Raphson法；
Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；
1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；
18
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法的几何意义
19
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法计算流程 1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值 x(0) 2 令k=0 进入迭代循环
2.1 计算函数值 f (x(k) ) ，判断是否收敛 f (x(k) ) 2.2 计算Jacobian矩阵 f (x(k) ) 2.3 计算修正量 x(k) (f (x(k) ))1 f (x(k) ) 2.4 对变量进行修正 x(k1) x(k) x(k) ，k=k+1返回
J
'
J0
B G
G
B
则定Jacobian矩阵的潮流计算修正方程为
BH GM
GN BL
V
V
P Q
/V /V
29
30
定Jacobian方法和牛顿法的 异同
系数矩阵不同 右手项不同 收敛性不同 计算速度不同 精度相同
BH GM
GN BL
V
V
P Q
/V /V
VP
H'
VQ
M
'
N L'
'
VP
VQ
V V
P Q
H ' N ' B cos G cos G sin B sin Q P
J M '
L'
G
cos
B cos
B
sin
G sin
P
Q
28
定Jacobian算法
考虑到正常情况下，ij 很小 节点自导纳要远大于节点注入功率
i 1, 2,L , n
16
高斯法的讨论
高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于 阻抗阵的高斯法两种
高斯法的改进 高斯-赛德尔法 高斯法的PV节点处理较为困难
具体可参见 Kusic G L. Computer-aided power systems
analysis. Prentice Hall, 1986
极坐标下牛顿-拉夫逊方法
P(V , ) PSP P(V , ) f (x) Q(V , ) QSP Q(V , )
P
J
T
Q
T
P
V T
Q
V T
23
极坐标下牛顿-拉夫逊法
为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为 关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一 个V，在V的修正项中除以一个V，则有
i 1, 2,L N
Pi
Vi
Vj (Gij
ji
cosij
Bij
sin Bij )
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cos Bij )
ji
i 1, 2,L N i 1, 2,L N
8
潮流方程的讨论和节点类型 的划分
对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量 （电压×2，功率×2），两个功率平衡方程 （有功、无功）
已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所 有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量； PV节点的电压辐值
直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法
10
直角坐标下潮流方程
直角坐标下待求变量
e1
M
x
en f1
M
fn
直角坐标下功率方程
P1
M
Pn Q1
f (x) M
电力网络
节点导纳阵
负荷
恒功率模型（PQ节点）
5
潮流计算数学模型
功率平衡方程 节点导纳方程：
YV& I&
节点功率平衡方程： Eˆ&I& Sˆ&
将其代入可得： Sˆ& Eˆ&YV&
即： Pi jQi Vˆ&i (Gij jBij )V&j i 1, 2,L N ji
6
直角坐标功率平衡方程
电力系统潮流计算（1）
华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 Email: sunyy@ncepu.edu.cn 办公室：教五 C204
1
问题
什么是潮流计算？
什么是潮流？ 什么是计算？
为什么要进行潮流计算？
电力系统状态不可直接测量 潮流和电力系统运行状态的关系 电力系统分析、计算的需要
ji
H N
J M
L
R S
J
H M
N
L
26
潮流计算速度
目前的主流潮流计算算法都是迭代算法
计算时间=迭代次数×每次迭代所需计算时间
提高计算速度的两条思路
减少迭代次数
高阶收敛性算法
减少每次迭代所需时间
定Jacobian方法
27
定Jacobian算法
将极坐标Jacobian矩阵中的 V 2 移出矩阵
x
V
V
P
T
Q
T
P
J
T
Q
T
P V T Q V T
V V
V V
P Q
P V T
V
Q V T
V
24
注意： 写成 P, Q和写成 P,Q 形式相比，Jacobian矩
阵相差一个负号 Jacobian矩阵不对称
25
Jacobian矩阵的形态
eIx fI y P 0 eI y fIx Q 0
平衡节点(Ns):2×Ns 联络节点 bus(Nc)：2×Nc
变量总数: 4*Ng + 4*Nl + 2*Ns +2*Nc
35
Jocabian 矩阵
G B I 0 e real( fnet)
BFra Baidu bibliotek
G
IIxy
Iy Ix
0
I
2.1
3 输出计算结果
20
牛顿-拉夫逊法潮流计算
牛顿法可写成如下简单迭代格式
x(k1) x(k ) (J (x(k ) ))1 f (x(k) ) (x(k) )
(x)
( x)
xT
J 1 I xT
f
(x)
J
1
( x)
xT
J 1 xT
f (x)
随着迭代的进行，(x)的谱半径趋近于0，因此 越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二 阶收敛性