2017-2018第二学期培优四
2017-2018学年度第二学期七年级阶段性测评-数学解析
A. 小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？
B. 小明在这次上学过程中的平均速度是多少？
【考点】变量之间的关系
【难度星级】★★
【答案】解：（1）1500； （2）4 分钟； （3）A：小明在 12 分到 14 分这段时间内速度最快，为 450 米/分钟；B：平均速度= 1350 米/分钟 ．
11. 计算(-x3)2 的结果是
.
【考点】幂的乘方
【难度星级】★
【答案】 x6
【解析】 x3 2 x6
12. 如图，AB∥CD，射线 AE 交 CD 于点 F.若∠1=116°，则∠2 的度数等于
.
【考点】平行线的性质 【难度星级】★ 【答案】64° 【解析】∵AB∥CD，
∴∠1+∠AFD=180°， ∵∠1=116°， ∴∠AFD=64° ∵∠2 和∠AFD 是对顶角， ∴∠2=∠AFD=64°.
【难度星级】★
【答案】B
【解析】当 a=3000，x=4 时， y 3000 700 4 5800 ，所以这个婴儿第 4 个月的体重为 5800 克.
7. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥AB，∠DOE=90°，则∠AOD 的余角是（ ） A. ∠COD B. ∠COE C. ∠COE 和∠COD D. ∠COD 和∠BOE
22. （本题 10 分）
小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书
店，买到书后继续去学校.以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图.根据图中提供的
信息解答下列问题：
（1）小明家与学校的距离是
米；
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）从 A、B 两题中任选一题作答：
初中数学培优专题四 三角函数应用解题模型
专题四三角函数应用解题模型解题模型一“独立”型图形关系式针对训练1．（2018•台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）解题模型二“背靠背”型图形关系式针对训练2．（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？3．（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）4．（2018•陇南）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）5．（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．6．（2017•岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）7．（2017•赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）解题模型三“母抱子”型图形关系式针对训练8．（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）9．（2017•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．10．（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）11．（2016•六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．12．（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）13．（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）14．（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）15．（2018•烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）16．（2017•铁岭）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）17．（2017•广元）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．18．（2017•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．19．（2017•西宁）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？解题模型四“斜截”型图示：辅助线作法——延长四边形对边法针对训练20．（2016•娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．22．（2017•凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？解题模型五其他类型23．（2018•徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）24．（2018•资阳）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．25．（2018•常德）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）26．（2018•岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）27．（2017•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）28．（2017•常德）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）专题四三角函数应用解题模型解题模型一“独立”型图形关系式针对训练1．（2018•台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【小结】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算解题模型二“背靠背”型图形关系式针对训练2．（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？【小结】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键．3．（2018•长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×（千米）.∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米）.∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米）.∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．【小结】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．4．（2018•陇南）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【小结】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．5．（2018•常州）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【小结】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6．（2017•岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）【小结】此题主要考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握，注意将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．7．（2017•赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB 内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【解析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．【小结】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答解题模型三“母抱子”型图形关系式针对训练8．（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【小结】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型9．（2017•宜宾）如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．【小结】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=CD是解题关键．10．（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【小结】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键.11．（2016•六盘水）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．【解析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD﹣CD求出BC的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m.在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m.∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m.则BC的距离为20m.（2）根据题意，得20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．【小结】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【小结】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．13．（2017•张家界）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【小结】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键14．（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【解析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【小结】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．15．（2018•烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【解析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，据此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，从而求得该车通过AB段的车速，比较大小即可得．解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴该汽车的实际速度为=11m/s.又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速．【小结】此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键．16．（2017•铁岭）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）【解析】如图作BH⊥AD于H．，CE⊥AB于E．解直角三角形，分别求出BC、CD即可解决问题．解：如图，作BH⊥AD于点H，CE⊥AB于点E．∴BH=DH=30.∴DC=DH+CH=30+10.答：小明、小丽与舞台C的距离分别为20m和（30+10）m．【小结】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2017•广元）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．【小结】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数值解答．18．（2017•贵阳）贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．【小结】本题考查了解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，构造出直角三角形是解题的关键．19．（2017•西宁）如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？【小结】本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算解题模型四“斜截”型图示：辅助线作法——延长四边形对边法针对训练20．（2016•娄底）芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）解得x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【小结】本题考查了解直角三角形的应用；由三角函数求出CH和AH是解决问题的关键．21．（2018•随州）随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．∴AB=3BD=5×3=15.在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15.在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．【小结】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．22．（2017•凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？【解析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°.【小结】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性质，本题中求证△PCB∽△PAO是解题的关键．解题模型五其他类型23．（2018•徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【解析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．24．（2018•资阳）如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．（1）当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度；（2）当她从点A跑动9米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．答：此时风筝线AD的长度为12米.。
扬州市2017—2018学年度高三第四次调研测试参考答案
6 2k 3 3k 2 1
2k 2 2 (k 0) ，解得 k
6 , 0) . 3
3 ， 3
……15 分 ……16 分
所以所以点 M 的坐标为 (
方法 2：设 M (m,0)(m 0) ，则 k AM 所以直线 AN 的方程为 y
2 m ，又 AM⊥AN，所以 k AN ， m 2
③当 0 a
数学参考答案第 3 页（共 6 页）
所以 f x 极大值 f 1 ae 1 ， f x 极小值 f ( x1 )
ae x1 ln x1 x1 1 ln a x1
15 分
f x 极小值 f ( x2 )
综上得：
ae x2 ln x2 x2 1 ln a . x2
……3 分
……5 分
方法 1：因为 M 为 x 轴正半轴上一点，所以直线 AM 的斜率存在且小于 0，又 AN AM ，所以 AN 的斜率存 在且大于 0，设直线 AN 的方程为 y kx 2 (k 0) ， 则直线 AM 的方程为 y
1 x 2 k
……6 分
x2 y 2 1 6 2k 由 6 消去 y 可得 (3k 2 1) x 2 6 2kx 0 ，解得 xN 2 3k 2 1 y＝kx＋ 2
m ……6 分 x 2， 2 x2 y 2 m 12m 1 得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以 xN 联列 y ……10 分 x 2与 6 2 3m2 2 2
2 m2 12m 2 所以 AN 3m 2 2 在直角 AMN 中，由 AMN 60 得 AN 3 AM ，
6. 6
小学数学六年级小升初质量培优试卷(附答案解析)
小学数学六年级小升初质量培优试卷（附答案解析）一、选择题1．下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例关系的是（ ）。
A ．0.7ab= B ．1.28a b =C ．154a b =D ．3ab =2．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。
A ．体积和表面积都相等B ．体积和表面积都不相等C ．体积相等表面积不相等3．一个数的是，求这个数，正确的算式是（ ） A ．B ．C ．D ．4．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。
这个三角形是（ ）。
A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．没有答案5．有甲、乙两根绳子，甲绳剪去12，乙绳剪去12m ，两根绳子都还剩下23m ．比较原来两根绳子的长短，结果是（ ）． A ．甲绳比乙绳要长 B ．甲绳比乙绳要短 C ．两根绳子一样长D ．无法比较6．下图中与5号相对的面是（ ）号。
A ．2B ．3C ．47．根据下图所示，下面说法错误的是（ ）。
A ．小猫家在小鹿家西偏南60°方向上B ．小鹿家在小猫家东偏北30°方向上C ．小鹿家在小猫家北偏东60°方向上8．亮亮拿了等底等高的圆柱和圆锥各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器内。
当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出48mL 的水。
这时圆锥形容器内有水（ ）mL 。
A ．48B ．96C ．24D ．1929．小亮13岁，身高170厘米，体重84千克。
根据下边的体重分类标准，他的体重符合（ ）。
少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准标准体重＝（身高－100）×0.9 轻度肥胖：超过标准体重13~510中度肥胖：超过标准体重31~102重度肥胖；超过标准体重12以上 A ．轻度肥胖B ．中度肥胖C ．重度肥胖10．一张纸如下图，连续对折两次，把圆形刻掉后，再展开出现的图形是（ ）．A ．B ．C ．二、填空题11．日地距离，又称太阳距离，指的是日心到地心的直线长度，这个长度为149597870千米。
2017-2018学年第二学期七年级下册道德与法治教学计划
2017—2018学年第二学期七年级下册道德与法治教学计划XXXX中学XXX教师一、指导思想：按照学校的教学工作计划要求,认真学习新课程标准，适应教学改革形势发展要求，努力探索新课程标准的教学模式和教学方法，从根本上转变教学观念，积极推进教研教改，优化课堂教学，凸显“以教师为主导,以学生为主体"的作用,努力培养学生研究性学习的精神，注重提高学生的能力，全面落实培优转差方案，切实把教学质量提高。
二、学情分析：结合学校实际，我担任七年级（1、9、10）班，共三个班的《道德与法治》课程，七年级（1）班55人,七年级(9）班76人，七年级(10）班70人。
从上学期平时的表现和期末测试情况上来看，七年级（1）班学生总体素质高于其他两个班级，但学生学习《道德与法治》学科的积极性还算比较高。
由于初步接触新版本教材，师生都需要去探索、学习，对新教材的适应性还需要一个过程。
因此，本学期在抓好各项教学常规工作的基础上，应加强教师自身学习，备好每节课，上好每节课。
同时，努力提高学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力，真正把教学工作落到实处。
三、知识体系：教材大致从整体上涉及到了中学生感受青春、学会控制情绪、学会融入集体、了解法律四方面的内容，但是基本上都是从学生生活实际出发的一种感性接触.随着学生生活的扩展,这些内容在后面的教材中也都会得到扩展。
第一单元青春时光：了解青春期生理和心理的各种变化，学会平静、欣然地接受，并在成长中变得自信、自强。
第二单元做情绪的主人：告诉学生青春期情绪变化的特征，了解情绪并学会控制自己的不良情绪。
在品味自己情感的过程中健康成长。
第三单元在集体中成长：让学生了解集体生活的特征，并感受到集体生活对自己成长的帮助。
懂得只有能融入集体热爱集体才能成就自己。
第四单元走进法治天地：让学生感受到法律的重要性和必要性，懂得生活中法律是不可或缺的.只有懂法、守法生活才会和谐美好.四、教学措施：（一）、做好教学常规工作1、钻研学习新课程标准,学好教学改革新理论,努力提高自身教学教研理论水平.2、把握好新教材的编写目的和教学要求，提高驾驭新教材的能力。
安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数学(文)试题(含答案)
安徽省示范高中培优联盟2017-2018学年高二下学期春季联赛数 学（文）试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}1,2,xA x y xB y y x A ==-==∈，则AB =（ ）A ．(],1-∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,2 2. 若2cos 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（ ） A ． 2125-B ．2125C ．225-D ．2253.“x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ． 充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．316 B ．38 C ．18 D ．145.已知命题:,,p a b R a b ∃∈>且11a b >，命题3:,sin cos 2q x R x x ∀∈+<．下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ⌝∧B ．p q ∧ C. p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝6.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若,x y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A ． 7.2万盒B ．7.6万盒 C. 7.8万盒 D ．8.6万盒 7.将函数()2sin 06y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右移23π个单位后，所得图像关于y 轴对称，则ω的最小值为（ ） A ． 2 B ．1 C.12 D ．148.如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．83C. 823 D ．2239.函数ln xy x=的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．10.设函数()()[)1,0,121,1,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，()ln g x x =，若对任意实数()0,x ∈+∞，()()0f x g x ⋅≥恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．φ B ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.若函数()2y f x =-的图像与函数32log y x =+的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．223x - B ．23x C. 213x - D ．223x +12.已知函数()222,0,0x x x a x f x e ax e x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩在R 上恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(),e +∞ C. ()()0,1,e +∞ D ．()()20,1,e +∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量()2,1a =，()2,b x =，且()()2//23a b a b -+，则实数x = ． 14.执行下面的程序框图，如果输入的0.02t =，则输出的n = ．15.已知点M 的坐标为()2,1，点(),N x y 满足1122x y y x x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则MN 的最小值为 ．16. 如果一个正四面体与正方体的体积比是223，则其表面积（各面面积之和）之比=S S 正四面体正方体．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足()24*n n S a n n N -=-∈． （1）证明{}2n S n -+为等比数列； （2）设数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T ． 18. 已知函数()12sin cos 3,0,64f x x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （1）求函数()f x 的最大值()max f x 和最小值()min f x ；（2）CD 为ABC ∆的内角平分线，已知()()max min 22,,CD AC f x BC f x ===，求角C 的大小． 19. 南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试求受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，090ABC ∠=，//AB CD ，APD ∆是等边三角形，3BP =，2,AB AP AD BP ==⊥．（Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线BC 与平面ADP 所成的角的正弦值．21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>与直线:0l bx ay -=都经过点()22,2M ．直线m 与l 平行，且与椭圆C 交于,A B 两点，直线,MA MB 与x 轴分别交于,E F 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：MEF ∆为等腰三角形． 22.已知()2ln f x x x ax =-，（Ⅰ）若()f x 有两个零点，求实数a 的范围； （Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求实数a 的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，求证：()112f x >-．试卷答案一、选择题1-5:CABDB 6-10:CBBDD 11、12：BD二、填空题13. 1 14. 6 15. 35516.233三、解答题17.解:（Ⅰ）当1=n 时，2;4211≥=+-n S 时原式转化为：4)(21-=---n S S S n n n ， 即421+-=-n S S n n ，所以]2)1([221+--=+--n S n S n n ，所以{}2+-n S n 为首项为4，公比为2的等比数列.122+=+-n n n S ， 所以221-+=+n S n n . （Ⅱ）由（1）知：n n T n n 2)21()222(132-+++++++=+nn n n 22)1(21)214-++--=（ =4232222--++n n n ． 18.解：()12sin()cos 36f x x x π=+-3112sin cos cos 322x x x ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭()33sin 231cos 3x x =++-6sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 在)6,0[π上单增，]4,6(ππ上单减，()()max min 6,3f x f x ∴==；（2）ADC ∆中，,sin sin 2AD AC BDC C ADC =∆∠中，sin sin2BD BCC BDC =∠， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =，2AD BD ∴=，BCD ∆中，217122cos68482cos 22C CBD =-=-， ACD ∆中，244242cos 68482cos 22C CAD =-=-，2cos22C ∴=，∴2C π∴=． 19. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在[]90,100分的人数为0.0121010012⨯⨯=， 竞赛成绩在[)80,90的人数为0.021010020⨯⨯=，故受奖励分数线在[)80,90之间，设受奖励分数线为x ，则()900.020.012100.20x -⨯+⨯=， 解得86x =，故受奖励分数线为86．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在[)86,90的人数为8，分数在[]90,100的人数为12， 利用分层抽样，可知分数在[)86,90的抽取2人，分数在[]90,100的抽取3人， 设分数在[)86,90的2人分别为12,A A ，分数在[]90,100的3人分别为123,,B B B ，所有的可能情况有()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，满足条件的情况有()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，所求的概率为310P =． 20.解：（Ⅰ）取AD 中点F ，连,PF BF ，ADP ∆是等边三角形，PF AD ∴⊥,又AD BP ⊥ AD ⊥平面PFB ，BF ⊂平面PFB ，AD BF ∴⊥,2BD AB ∴== ∴3BC =（Ⅱ）AD ⊥平面PFB ，AD ∴⊂平面APD∴平面PFB ⊥平面APD ． 作BG PF ⊥交PF 于G ，则BG ⊥平面APD ，,AD BC 交于H ，BHG ∠直线BC 与平面ADP 所成的角． 由题意得3PF BF ==, 又3BP =0360,2GFB BG ∴∠==， 090123ABC BCD CD BH ∠=∠=∴=∴=，， ，3sin 4BHG ∴∠=． 21.解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为221164x y +=． （Ⅱ）设直线m 为：()()11221,,,,2y x t A x y B x y =+联立: 22116412x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得222280x tx t ++-=，于是82,222121-=-=+t x x t x x ．设直线,MA MB 的斜率为,MA MB k k ，要证MEF ∆为等腰三角形，只需证0MA MB k k +=，121222,2222MA MB y y k k x x --==--， ()()()()()()()22121212122242228242428022222222MA MB x x t x x t t t t t k k x x x x +-+----+-++===----．所以MEF ∆为等腰三角形 ．22．解：方法一：（Ⅰ）()()ln ,0f x x x ax x =->，()f x 有两个零点，()ln g x x ax ∴=-有两个零点，()1g x a x'=-， 0a ∴≤时()()0,g x g x '>在()0,+∞上单调，最多有一个零点，不合题意；()0,a g x ∴>在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单减，111ln 10,0g a a a e ⎛⎫∴=->∴<< ⎪⎝⎭，又10a e<<时，()232221111133110,3ln 310a a g a g a a a a a a -+-⎛⎫⎛⎫=-<=-<--=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴必有两个零点，10a e∴<< ．（Ⅱ）()ln 12f x x ax '=+-有两个改变()f x '符号的零点， 设()ln 12h x x ax =+-，则()12h x a x'=-， 0a ≤时，()0h x '>恒成立，()h x 在()0,+∞上单调，最多有一个零点，不合题意；0a ∴>，由()0h x '=得：12x a=， ()h x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单减，111ln 120222h a a a a ⎛⎫∴=+-⨯> ⎪⎝⎭，即102a << ．又212112120,2ln 121110a h h e e a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-<=+-<-+-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()h x ∴在21111,,,22e a a a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点，102a ∴<<． （Ⅲ）由（Ⅱ），结合()1120h a =->，知()111111,ln 120x h x x ax e<<=+-=， ()21111111ln ln 2x x x f x x x ax -=-=，设()()ln ,ln 0k x x x x k x x '=-=<，()k x ∴在()0,1上单减，()()11k x k ∴>=-()112f x ∴>- ．方法二：分离参数法 （Ⅰ）ln xa x=，两图象有两交点， 令()()2ln 1ln ,x xg x g x x x -'==，当()()()0,,0,x e g x g x '∈>单增， 当()()(),,0,x e g x g x '∈+∞<单减，()1g e e= 结合图像，10a e<<． （Ⅱ）()ln 12f x x ax '=+-有两个改变()f x '符号的零点，等价于ln 12x a x +=对应的两函数的图像有两交点． 令()()2ln 1ln ,2x xx x x xϕϕ+-'==，当()()()0,1,0,x x x ϕϕ'∈>单增， 当()()()1,,0,x x x ϕϕ'∈+∞<单减，()112ϕ=，结合图象，102a <<． （Ⅲ）由（Ⅱ）101x <<，下同方法一()112f x ∴>-．。
龚世胜 3月月考质量分析生物
商丹高新学校2017—2018学年第二学期3月月考质量分析年级：高一年级学科：生物考试时间：2018.4.1 任课老师：龚世胜所带班级：1、3、6班一、检测试题分析1、题型、题量、题目特色设计。
本次考试时间为90分钟，卷面总分为100分，题型包括单项选择题、非选择题。
第一题为选择题共30个小题，每题2分，共60分，第二题为5道非选择题，共40分。
本套试题的选择题在设计上采用由简单到难的顺序编排，最后6道选择题为综合性试题，对能力要求较高，非选择题考查对规律、定律的理解、分析和表达。
本套试题的一大特色为：选用了2016年和2017年高考全国卷的4道真题。
2、覆盖面情况分析。
本次考查内容覆盖必修二《遗传与进化》第1、2章全部内容。
各题考点分布如下：表1、各题考点分布题号考查知识点第1题纯合子杂合子判断第2题一对相对性状的杂交实验第3题减数分裂第4题基因型及比列第5题减数分裂图像第6题自由组合定律的应用第7题纯合子第8题减数分裂第9题配子类型第10题配子多样性第11题豌豆做实验材料优点第12题DNA染色体数目推断第13题伴性遗传第14题分离定律第15题概率推断和计算第16题基因和染色体的关系第17题基因型和表现型概念第18题细胞分裂第19题等位基因第20题伴性遗传特点第21题患病概率计算第22题染色体数目第23题孟德尔定律第24题家系图分析判断第25题自由组合定律应用第26题概率计算第27题杂交后代推测第28题自由组合定律验证第29题基因型推测第30题自由组合定律应用第31题基因型推测第32题细胞分裂第33题伴性遗传第34题基因推断第35题伴性遗传从表中可以看出，考点分布全面合理，主客观题比例合适。
考点分布按照知识的学习认知顺序和难度由小到大的顺序编排，符合学情和考情。
3、难易程度分析：本学科的整体难度为：0.56，各实体的难度分布有一定的结构比例。
分别从客观题，主观题试题难度结构来看，这次考试试题的难度分布情况见下表：表2、试题的难度分布情况表题型难度[0-0.2) [0.2-0.4) [0.4-0.6) [0.6-0.8) [0.8-1]客观题题号一·15一·2、一·5、一·8、一·24、一·25、一·26、一·28、一·30一·3、一·13、一·21、一·22、一·27、一·29一·9、一·10、一·12、一·14、一·17、一·18、一·23一·1、一·4、一·6、一·7、一·11、一·16、一·19、一·20客观题分数 2 16 12 14 16主观题题号-- 二·35 二·32 二·31、二·33、二·34--主观题分数0 7 10 23 0全部分数 2 23 22 37 16分析上表：一份试卷的试题难度分布的结构，应服从于考试的性质与目的。
西城区2017-2018学年度七年级数学第二学期期末试卷
西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷七年级数学 2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 8的立方根等于（ ).A.-2B.2C.-4D.42．已知a<b ，下列不等式中，正确的是（).A. a+4>b+4B.a-3>b-3C. 12a<12b D. -2a<-2 b 3．下列计算中，正确的是（ ）A.m 2+m 4 =m 6B. m 2·m 4=m8C.(3m) 2=3m 2D. 2m 4÷m 2=2 m 24．如图，直线a//b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=600，那么∠2等于（).A. 300B. 400C. 500D. 6005．如果点P(5, y)在第四象限，那么y 的取值范围是（).A.y ≤0B.y ≥0C.y<0D.y>06．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ).A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四7．下列运算中，正确的是（).A. (a+b)2=a 2+b 2B.(a-12)2=a 2-a ＋14C. (a-b) 2=a 2+2ab-b 2D.(2a+b) 2=2a 2+2ab+b 28．下列命题中，是假命题的是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（).A. 2 800x ≥2400x5%B.2800x 一2400≥2400 x 5%C. 2 800 10x ⨯≥2400 x 5% D. 2 800 10x ⨯一2400≥2400 x 5% 10 10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% ,15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw ・ h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160 kw ・h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw ・h 的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 kw ・h其中合理的是（).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）11．不等式组12x x -⎧⎨⎩f p 的解集是 . 12．如图，点A,B,C,D,E 在直线l 上，点P 在直线l 外，PC ⊥l 于点C ，在线段PA,PB,PC ,PD,PE 中，最短的一条线段是 ，理由是 13．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：14．如图，在Rt ∆ABC 中，∠C=900 ,AD 平分∠ CAB 交BC 于点D, BE 上AD 于点E ．若∠CAB=500，则∠DBE=15．如图，AB//CD, CE 交AB 于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形ABCD 的四个顶点 A,B,C, D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是18．若一个整数能表示成a 2＋b 2 (a,b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _;(2）已知M 是一个“完美数”，且M ＝x 2＋4xy+5y 2-12y+ k(x,y 是两个任意整数，k 是常数），则k 的值为三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分）19．计算：0(3)π+-+- 解：20．解不等式：2231132x x ++-f ，并把解集表示在数轴上．21．先化简，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a 2b 2 +4ab) ÷ ab ，其中a=10, b =15四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 的三个顶点分别是A （-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2）点A 经过平移后对应点为D(3，-3)，将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，画出平移后的△DEF;(3)在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若CM=2DM ，直接写出点M 的坐标． 解：(3）点M 的坐标为23．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD, ∠EDO 与∠1互余．(1）求证：ED// AB;(2) OF 平分∠COD 交DE 于点F ，若∠OFD=700，补全图形，并求∠1的度数．(1)证明：(2)解：24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A,B 两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问A,B 两个工程队整修河道分别工作了多少天？(1)以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天．根据题意，得方程组：解得x y =⎧⎨=⎩X X请将甲同学的上述做法补充完整；(2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩X X ①在乙同学的做法中，x 表示 ，8y 表示 ； ②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m 3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿 m 3． 2015年，我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m 3，全年平均降水量为660. 8 mm.我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6 040亿 m 3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿 m 3．根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；(2) 2017年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图(3) 2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息 ①请你估计2018年全国生活用水量为 亿 m 3，你的预估理由是；②谈谈节约用水如何从我做起？五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90".(1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC = ∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE//BD，交AB于点E，交AM于点F.判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC ＝∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE// BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F.①依题意补全图形；②若∠CAB=450，求证：∠NEA=∠NAE.。
教师绩效考核细则
③、辍学率超过5％的班级扣班主任2分，任课教师1分 .
④、拒不参加学校举办各种活动的班级，每次每项扣班主任0。5分.
⑤、不能按学校要求完成工作任务和拒不接受工作安排的扣1分；
⑥、学生出勤率达不到95%以上的，每周扣班主任0。2分,累积计算；
（五）学生评教（20分)
考核为优秀等级者，学校给予精神与物质奖励；考核倒数5名者，列入末尾淘汰备选。对连续两学期考核倒数5名者，实行转岗待聘，因不适应职业教育，建议个人申请调离.
第六条 组织领导:教师绩效考核在学校党总支、校长室领导下，由各部门分项负责。相关考核工作人员要坚持原则,秉公办事，不得弄虚作假，如违纪违规,要从严处理。
考评项目:教学态度、教学水平、备课、上课、作业批改与辅导、考试、实习实训等方面的工作质量。
考核方法:由教务处组织全体学生对学科科任老师进行民主测评。
得分： 将学生评教百分制分数乘以20％,折算成综合考评分.
(六）教研组（同行）考评(10分）
考评项目：备课、上课、作业批改与辅导、考试及教研活动等方面。
（4）有如下情况加分：
①、规程落实好,创造性开展各种形式的德育活动,积极参加学校组织的各种活动，并取得名次的班级，每次每项给班主任加0。5分.
②、学生被评为县级以上三好生、优秀队员、班干或受到上级表彰，给班主任加0.5分.
③、学生在社会上表现优秀，给校集体争光，给班主任加0.5分。
④、学生遵守行为规范好,学期无任何违法、违纪及伤害事故的班级给班主任加0.5分.
考核方法：结合平时表现、查阅相关记载。
得分：（1)很好5分,良好3分，一般2分，较差1—0分。
（2）政治学习每缺1次扣0.5分;体罚或变相体罚学生扣0。5分；学期内受党纪政纪处分和治安处罚的扣2分；违反计划生育政策扣2分;因工作不当引发家长告状至主管部门的扣1分;乱收费、乱订资料扣1分；教师穿着仪表、举止不文明的发现一次扣0。5分；不服从领导工作安排，影响正常工作开展的扣1分；参加封建迷信、酗酒、赌博、非法组织的扣1分;强调个人原因，拒不履行职责或造成工作阻力的扣0.5分；严重违反《中小学教师职业道德规范》的扣2分。
2017-2018学年第二学期四数半期质量检测试卷
上杭县2017～2018学年第二学期小学四年级数学半期质量监测试卷（考至教材62页，完成时间：60分钟）sh20180425【提示：请把答案书写到答题卡．．．上，请不要错位、越界答题，在本试卷上答题无效．．．．．．．．。
】一、认真比较，精心选择。
（在答题卡上．．．．将正确答案的序号涂黑，10分）1. 已知△＋□＝○，那么A. △＋○＝□B. ○－△＝□C. □－△＝○D.○＋△＝□2. 若A÷50=100，则A÷5=A. 250B. 500C. 1000D. 无法确定3.在用计算器计算28×49时，按键“4”坏了，若继续使用这个计算器，下面的算法正确的是A. 28×7×7B. 28×50－1C. 49×30－2D. 28×40＋28×94. 数轴上箭头所指的位置最接近0.35的是A. aB. bC. cD. d5.一个两位小数保留一位小数约是8.0，那么原来这个两位小数应该在哪两个小数之间？A. 7.91～8.05B. 7.95 ～8.04C. 7.94 ～8.05D. 7.95～8.056.下列可以．．列式为“260÷65”的数学问题是A. 长方形的周长是260cm,宽是65cm,它的长是多少？B. 水果店运进了65千克苹果，买梨用去了260元，每千克苹果多少钱？C. 小轿车每小时行65千米，行260千米需要多少小时？D. 一套桌椅260元，65套这样的桌椅多少钱？7.小虎把16×（□＋4）错写成16×□＋4，得到的结果与正确答案相差A．0 B．16 C．16×4 D．15×48. 用一些正方体搭成一个模型。
从前面、上面、左面看，看到的图形都是，搭成的模型是A. B. C. D.9.某大型商场2017年的营业额达到174505800元。
下面说法正确．．的是（1）横线上的数读作“一亿七千四百五十万零五千八百”；（2）横线上的数一个零都不读；（3）把横线上的数省略亿后面的尾数约是2亿；（4）从左往右数，第一个“5”是第二个“5”的10000倍。
小学三年级数学上册培优转差教学计划(2017-2018第一学期)
小学三年级数学上册培优转差教学计划(2017-2018第一学期)一、工作指导思想提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助后进生取得适当进步，让后进生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成数学基本能力。
培优计划要落到实处，发掘并培养一批数学尖子，挖掘他们的潜能，从培养数学能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础和较强计算和分析能力，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的数学素养和数学成绩。
二、培优对象和辅差对象培优对象雷景强杨凡彭章颖周帧智辅差对象赵良威陈宇杰吴紫嫣三、制定目标在这个学期的培优辅差活动中，培优对象能按照计划提高计算与分析的综合数学能力，成绩稳定在95分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助后进生取得进步。
辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。
特别是数学的计算这一基本的能力。
培优主要是继续提高学生的抽象思维能力。
介绍或推荐适量课外资料，让优生扩大知识面摄取更多课外知识，尤其是分析问题，多给他们一定的指导，以期在数学中能灵活运用，提高分析能力，同时安排一定难度的练习任务要求他们完成，全面提高数学能力。
辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，逐步提高后进生的计算能力，可先布置他们互相出题目。
然后独立完成。
帮助他们树立自信心，教会他们正确的学习方法，训练后进生的口头表达能力，课堂上创造情境，坚持不懈地关爱后进生，让后进生尝试说、敢于说，进而争取善于说。
四、主要措施l．课外辅导，利用课余时间，组织学生加以辅导训练。
2．采用一优生带一后进生的一帮一行动。
请优生介绍学习经验，后进生加以学习。
3．充分了解后进生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证后进生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响后进生。
5．对后进生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度，并安排课外练习，不断提高计算和分析能力。
北师大版数学八下培优4
初二年级数学培养试题（四）1、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ）A ．6B ．8C ．4D ．432、如图：矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．3、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘)100(<<n n 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据函数图象进行以下探究：信息读取 （1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？5、在平面直y ∕km B x ∕hO 12 A CD 900 4 AE B D A B C DE角坐标系中，一动点P （x ，y ）从M （1，0）出发，沿由A （-1，1），B （-1，-1），C （1，-1），D （1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
江西省2017届高三下学期调研考试(四)理科综合物理试题
第I 卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．甲、乙两物体从同一点开始运动，两物体运动的x -t 图线如图所示，其中甲为一条过原点的直线，乙为一条顶点在坐标原点的抛物线。
下列说法正确的是（ ）A ．甲物体做直线运动，乙物体做曲线运动B ．t 0时刻，甲、乙物体相距最远C ．2t 时刻，甲、乙物体速度相等D ．0～t 0这段时间，甲物体的平均速度比乙的大15．搭载着航天员景海鹏、陈冬的神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心搭乘长征二号F -Y11火箭成功发射，在多次调整姿态后，于2016年10月19日3时31分顾利完成与天宫二号的对接任务，如图所示。
已知天宫二号圆周轨道离地393公里，下列说法正确的是（ ）A ．飞船发射速度可能会超过11.2km /sB ．飞船需要在较低的轨道上向后喷出炙热气体，才能完成与天宫二号的对接C ．飞船与天宫二号在同一轨道时，需要向后喷出炙热气体，才能完成与天宫二号的对接D ．若已知飞船与天宫二号的“组合体”运行周期T 、离地高度h ，地球半径R 、地球质量M ，可求出“组合体”的质量16．如图所示，一根轻弹簧穿在固定直杆AB 上，轻弹簧的上端固定在A 点，一个小球套在杆上并与弹簧的下端连接，直杆与竖直线的夹角 =53°，小球与杆之间的动摩擦因数为0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当小球在杆上静止时，弹簧的变化量始终处于弹性限度内，弹簧的最大压缩量与最大伸长量的比值为（）A．l：4B．1：6C．1：9D．1：1117．如图所示，一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，充电完毕后断开电键K，同时将云母介质移出，则电容器（）A．极板间的电压变大，极板间的电场强度变大B．极板间的电压变小，极板间的电场强度变小C．极板间的电压变大，极板间的电场强度变小D．极板间的电压变小，极板间的电场强度变大18．8月16日凌居1点40分，“金牌火箭”长征二号丁运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，成功将名为“墨子号”的世界第一颗量子科学实验卫星送人预定轨道，中国量子卫星的发射将使中国在国际上率先实现高速星地量子通信，连接地面光纤量子通信网络，初步构建量子通信网络。
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培优专题训练
考点一：动点问题的函数图象．
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB
边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，
连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B
时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积
S1+S2的大小变化情况是（）
A．一直减小 B．一直不变
C．先减小后增大 D．先增大后减小
2.如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′
B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开
始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′
C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C
重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角
形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）
A．B．C．D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
3.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和
抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分
别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y
轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）
A．B．C．D．
4.二次函数图象上点的坐标特征． (2017 湖北省鄂州市) 如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC. 下列结论：①2b-c=2；②a=
1
2
；③ac=b-1；④
a b
c
+
＞0.
其中正确的个数有（）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
5. 如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐
标、比例坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…。
将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物
线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…A n，…。
则顶点M2014的坐标为( ， )
考点三：函数的应用
6.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发
挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
①分别求出当和时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利
润为元，求当为何值时，最大？并求出
最大值．（利润=销售总额-总成本）
20000kg
1030.42030.8
a b a b
t m kg y kg
m t
()
()
20000050
1001500050100
t
m
t t
≤≤
⎧⎪
=⎨
+<≤
⎪⎩
y t
050
t≤≤50100
t
<≤y t
t
W t
W
7.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
8.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．
（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由
四、压轴训练
9.如图，抛物线y＝
4
1x2
－
2
3x
－4与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与
x轴交于点F，过点A作AD⊥CF于点D.
（1）求A、B、C三点的坐标.
（2）试判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP＝S△ACO，若存在，直接写出所有满足条件的点P 坐标，若不存在，请说明理由.。