人教版九年级数学下26.1.1 反比例函数 课件
合集下载
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件
课题
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另
一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式
为 y4 ； x
5、已知y是x 的反比例函数，当x=2时， y 1 （1）求y与x的函数关系式；
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx1 ③ xy k
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入 展示目标
课题
归变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
代入 y 2
x
解得 x 4
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
Thank you!
课题
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（1）求y与x 的函数关系式；
解：设 y k
x
因为 当 x 2 时 y 1
所以有 1 k
2
解得 k 2
所以
y与
x的函数关系式是
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
人教版九年级数学 下册 26.1 反比例函数 课件(共24张PPT)
（2）位于第二、四象限的是 ① ③ ．
想一想：
（1）上述四个函数中，k 值分别是多少？
① 2
②1 3
③ 10 ④ 3
7
100
（2）当 k＞0 时，反比例函数图象的两个分支位于第几象限？
（3）当 k＜0 时，反比例函数图象的两个分支位于第几象限？
例题探究（三）
问题2 在反比例函数① y 2 ； ② y 1 ；
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请 直接写出解析式． 问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩 形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m） 的变化而变化． 问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
2．函数图象经过原点吗？为什么？ 3．当自变量从小到大变化时，图象如何变化？与问 题 3 中的有什么不同？为什么会有这样的变化？ 4．如何描述函数的性质？
例题探究（二）
问题5 反比例函数 y 6 与 y 6 的图象有什么
x
x
共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？
问题6 k 取不同的值时，上述结论是否适用于所有 反比例函数？
例题探究（二）
问题2 画出反比例函数 y 6 和 y 12 的图象．
x
x
函数图象画法 描点法
列 表
描 点
连 线
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2
y6 x
…
-0.5
-1
-1.5 -2
-3
-6
6
3
y 12 … x
-1
-2 -3
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件
(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2
x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y
2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)
复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
最新人教版九年级下册第二十六章全章课件
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人
均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人)
的变化而变化.
S 1.68104 . n
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
t
x
n
问题 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同
：特点？
都具有 分式 的形式，其中 分子 是非零常数．
x
解得 k =12.
因此
y 12 .
2
x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 y 12 3.
x
4
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，
得到关于待定系数的方程；
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实 现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下， 当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反 ，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能 写出这些量之间的关系式吗?
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式.
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函
x
数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数
.
思考 反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范围
是：什么？
x
因例为如x，作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析所式以v自变14量63x 的
取值范围是不等于0的一切实数.
=16，因此
y
均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人)
的变化而变化.
S 1.68104 . n
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
t
x
n
问题 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同
：特点？
都具有 分式 的形式，其中 分子 是非零常数．
x
解得 k =12.
因此
y 12 .
2
x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 y 12 ，得 y 12 3.
x
4
归纳：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤
：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，
得到关于待定系数的方程；
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实 现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定的情况下， 当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗；相反 ，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能 写出这些量之间的关系式吗?
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式.
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函
x
数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数
.
思考 反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范围
是：什么？
x
因例为如x，作在为前分面母得，到不的能第等一于个零解，析所式以v自变14量63x 的
取值范围是不等于0的一切实数.
=16，因此
y
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
人教版九年级数学下册教学课件：26.1.1 反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
x 3
（4）y
1 2 1
（2）xy 2
y （3）2x
1
（5）y 3 4x 1
（6）y x2
答：成反比例函数关系的式子有： (2)、(5)
它们的k值分别是：
2、- 3 4
二、新课讲解
2、若函数 y xm3 是反比例函数，则 m＝ 2 .
3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是（ C ）
3. 、一次函数一般形式是y= kx+b (k ≠0) , 它的图象是一条 直线 .
二、新课讲解
思考：下列问题中，变量间 具有函数关 系吗？如果有，它们的解析式有什么共 同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次 列车平均速度v（单位:km/h）随此次 列车的全程运行时间t（单位:h）的变 化而变化：
二、新课讲解
上面的函数关系式，都具有 分式 的
形式，其中 分子 是常数.
一般地，形如
y
k x
(k为常数，k≠0)的
函数，叫做反比例函数.其中x是自变量，
y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的
一切实数.
反比例函数的三种表达式：
y k x
y kx1
xy k
二、新课讲解
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，
九年级数学人教版·下册
第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
授课人：XXXX
一、新课引入
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x 、y，按照
某个对应法则，对于给定的 x ，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫 因变量.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
125－40 = 85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
课堂小结
反 比 例 函 数
反比例函数：定义/三种表达 方式
用待定系数法求反比例函数解 析式
建立反比例函数模型
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y
与x的函数解析式为
y 4 x
．
课堂检测
4．若函数 y (3 m)x8m2 是反比例函数，则m的取值
是 3．
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函
数解析式是
y
6 x
，当x=－3时，y=
2
．
课堂检测
能力提升题
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
x 4
，（2）y
Байду номын сангаас3 x
，
（3）xy=9，（4）
y
5 x 1
，（5）y
2 3x
，
（6） y=2x－1，（7）y 3 x2 ，
5
其中是反比例函数的是_（__2_）__（_3_）__（_5_）_．
课堂检测
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间 的函数解析式为____y __1_x0__．
k
.
解得
k =4000.
50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
巩固练习
如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并
指出它是什么函数.
A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
(3)若函数 y (m 2)xm25 是反比例函数,则m的
值为__2____.
探究新知
素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1，
xy k.
巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1
是，k = 3
② y =2x2
不是
③ y1
x
是，k = 1
④ y 2x
3 不是
⑤ y =3x-1
不是
⑥ xy 1 3
是， k 1 3
⑦ y 3 2x
yk x
.把 x=2 和 y=6
代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设
y k. x
因为当
x=2时，y=6，所以有
6 k. 2
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y
12 ，得
x
y 12 3. 4
探究新知
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1)
设
y
k x 1
，因为当
x = 3 时，y =4 ，
所以有 4 k
31
，解得
k =16，因此
y 16 x 1
.
(2)
当
x = 7 时，
y 16 2. 7 1
探究新知
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察
乘积的一半，所以 S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360， x
它是反比例函数.
C
连接中考
已知反比例函数的解析式为 y a 2，则a的取值范围是（ C ）
x
A．a≠2
B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
课堂检测
基础巩固题
1.
下列函数：（1）
y
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新知
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
素养目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式，体会函数的模型思想. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
是，k 3 2
巩固练习
在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C）
A.
y
x
8
5
C. xy =5
B.
y3x 2
D.
y
2 x2
探究新知
素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数，
前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
v 80
n
都是 y = k 的形式，其中k是非零常数.
x
一般地,形如
yk x
(k是常数，k≠0)的函数称为
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
反比例函数：形如 y kx（k为常数，且k≠0） 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
的取值范围是所有非零实数.
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： v 1000 (t>0)． t
课堂检测
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上 学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快 多少？
解：当 t = 25 时， v 1000 40； 25
当 t = 8 时， v 1000 125 ； 8
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
3.形如 y kx 1 (k 0)的式子是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
yk x
（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
yk x
中得到关
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
探究新知
知识点 1 反比例函数的定义
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它 们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单
位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而
变化；
v 1463 . t
探究新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.64×104 km2 ，人均占有面
积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化
而变化.
1.64 104
S
.
n
探究新知 传授新知
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 y 1000 S 1.64104
t
x
所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0
解得 m =－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义
列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
巩固练习
(1)当m =___1_.5_时，函数
4 y x2m2
是反比例函数.
(2)已知函数 y 3xm7是反比例函数,则 m =___6____.
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
课堂小结
反 比 例 函 数
反比例函数：定义/三种表达 方式
用待定系数法求反比例函数解 析式
建立反比例函数模型
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y
与x的函数解析式为
y 4 x
．
课堂检测
4．若函数 y (3 m)x8m2 是反比例函数，则m的取值
是 3．
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函
数解析式是
y
6 x
，当x=－3时，y=
2
．
课堂检测
能力提升题
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
x 4
，（2）y
Байду номын сангаас3 x
，
（3）xy=9，（4）
y
5 x 1
，（5）y
2 3x
，
（6） y=2x－1，（7）y 3 x2 ，
5
其中是反比例函数的是_（__2_）__（_3_）__（_5_）_．
课堂检测
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间 的函数解析式为____y __1_x0__．
k
.
解得
k =4000.
50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
巩固练习
如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并
指出它是什么函数.
A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
(3)若函数 y (m 2)xm25 是反比例函数,则m的
值为__2____.
探究新知
素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1，
xy k.
巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1
是，k = 3
② y =2x2
不是
③ y1
x
是，k = 1
④ y 2x
3 不是
⑤ y =3x-1
不是
⑥ xy 1 3
是， k 1 3
⑦ y 3 2x
yk x
.把 x=2 和 y=6
代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设
y k. x
因为当
x=2时，y=6，所以有
6 k. 2
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y
12 ，得
x
y 12 3. 4
探究新知
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1)
设
y
k x 1
，因为当
x = 3 时，y =4 ，
所以有 4 k
31
，解得
k =16，因此
y 16 x 1
.
(2)
当
x = 7 时，
y 16 2. 7 1
探究新知
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察
乘积的一半，所以 S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360， x
它是反比例函数.
C
连接中考
已知反比例函数的解析式为 y a 2，则a的取值范围是（ C ）
x
A．a≠2
B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
课堂检测
基础巩固题
1.
下列函数：（1）
y
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新知
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
素养目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式，体会函数的模型思想. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
是，k 3 2
巩固练习
在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C）
A.
y
x
8
5
C. xy =5
B.
y3x 2
D.
y
2 x2
探究新知
素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数，
前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
v 80
n
都是 y = k 的形式，其中k是非零常数.
x
一般地,形如
yk x
(k是常数，k≠0)的函数称为
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
反比例函数：形如 y kx（k为常数，且k≠0） 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
的取值范围是所有非零实数.
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： v 1000 (t>0)． t
课堂检测
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上 学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快 多少？
解：当 t = 25 时， v 1000 40； 25
当 t = 8 时， v 1000 125 ； 8
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
3.形如 y kx 1 (k 0)的式子是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
yk x
（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
yk x
中得到关
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
探究新知
知识点 1 反比例函数的定义
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它 们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单
位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而
变化；
v 1463 . t
探究新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.64×104 km2 ，人均占有面
积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化
而变化.
1.64 104
S
.
n
探究新知 传授新知
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 y 1000 S 1.64104
t
x
所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0
解得 m =－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义
列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
巩固练习
(1)当m =___1_.5_时，函数
4 y x2m2
是反比例函数.
(2)已知函数 y 3xm7是反比例函数,则 m =___6____.