人教版九年级数学下26.1.1 反比例函数 课件

k
.
解得
k =4000.
50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
巩固练习
如图，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线
AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并
指出它是什么函数.
A
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y
与x的函数解析式为
y 4 x
．
课堂检测
4．若函数 y (3 m)x8m2 是反比例函数，则m的取值
是 3．
5．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则 y与x之间的函
数解析式是
y
6 x
，当x=－3时，y=
2
．
课堂检测
能力提升题
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时 步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式
y 1000 x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
3.形如 y kx 1 (k 0)的式子是反比例函数吗？
式子 xy k(k 0) 呢？
前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以
v 80
yk x
.把 x=2 和 y=6
代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设
y k. x
因为当
x=2时，y=6，所以有
6 k. 2
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y
12 ，得
x
y 12 3. 4
探究新知
归纳总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：
（1）设，即设所求的反比例函数解析式为
所以 2m2 + 3m－3=－1 2m2 + m－1≠0
解得 m =－2.
归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义
列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
巩固练习
(1)当m =___1_.5_时，函数
4 y x2m2
是反比例函数.
(2)已知函数 y 3xm7是反比例函数,则 m =___6____.
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.64×104 km2 ，人均占有面
积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化
而变化.
1.64 104
S
.
n
探究新知 传授新知
【观察】这三个函数解析式有什么共同点？
v 1463 y 1000 S 1.64104
t
x
乘积的一半，所以 S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
பைடு நூலகம்
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360， x
它是反比例函数.
C
连接中考
已知反比例函数的解析式为 y a 2，则a的取值范围是（ C ）
x
A．a≠2
B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
课堂检测
基础巩固题
1.
下列函数：（1）
y
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新知
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
素养目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式，体会函数的模型思想. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1，
xy k.
巩固练习
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1
是，k = 3
② y =2x2
不是
③ y1
x
是，k = 1
④ y 2x
3 不是
⑤ y =3x-1
不是
⑥ xy 1 3
是， k 1 3
⑦ y 3 2x
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1)
设
y
k x 1
，因为当
x = 3 时，y =4 ，
所以有 4 k
31
，解得
k =16，因此
y 16 x 1
.
(2)
当
x = 7 时，
y 16 2. 7 1
探究新知
知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察
(3)若函数 y (m 2)xm25 是反比例函数,则m的
值为__2____.
探究新知
素养考点 2 利用待定系数法求反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设
125－40 = 85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
课堂小结
反 比 例 函 数
反比例函数：定义/三种表达 方式
用待定系数法求反比例函数解 析式
建立反比例函数模型
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： v 1000 (t>0)． t
课堂检测
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上 学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快 多少？
解：当 t = 25 时， v 1000 40； 25
当 t = 8 时， v 1000 125 ； 8
yk x
（k≠0）．
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
yk x
中得到关
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
探究新知
知识点 1 反比例函数的定义
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它 们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单
位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而
变化；
v 1463 . t
探究新知
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
n
都是 y = k 的形式，其中k是非零常数.
x
一般地,形如
yk x
(k是常数，k≠0)的函数称为
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
反比例函数：形如 y kx（k为常数，且k≠0） 【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
的取值范围是所有非零实数.
x 4
，（2）y
3 x
，
（3）xy=9，（4）
y
5 x 1
，（5）y
2 3x
，
（6） y=2x－1，（7）y 3 x2 ，
5
其中是反比例函数的是_（__2_）__（_3_）__（_5_）_．
课堂检测
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间 的函数解析式为____y __1_x0__．
是，k 3 2
巩固练习
在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ C）
A.
y
x
8
5
C. xy =5
B.
y3x 2
D.
y
2 x2
探究新知
素养考点 1 利用反比例函数的定义求字母的值
例1 已知函数 y 2m2 m 1 x2m23m3 是反比例函数，
求 m 的值.
解：因为 y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数，