2021-2022年高三数学下学期第五次单元过关测试试题

2021-2022年高三数学下学期第五次单元过关测试试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ）
A ．
B ．{-1}
C ．{-1，5}
D ．Φ
2.已知（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.已知为命题，则“为假”是“为假”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.已知两个非零向量与，，，则（ ）
A ． -3
B ．-24 C.12 D ．21 5.在正项等比数列中，已知，则的最小值为（ ） A ．64 B ．32 C.16 D ．8
6.判断大小：)10lg(lg ,)2
1
(,61log 102.05
===c b a ，则（ ） b
c a D b
a c C c
b a B a
c b A <<<<<<<<....
7.如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数.
经过多次试验，计算出落在区域内点的个数平均值为6600个，则区域的面积约为（ ）
A ．5
B ．6 C.7 D ．8
8.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（ ）
A. B ． C. D ． 9.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）
A ．
B ． C. D ．
10.已知函数是定义在上的奇函数，若[)
[)⎪⎩⎪
⎨⎧+∞∈+-∈+=,1,27
32
11,0)1(log )(22x x x x x x f ，，则关于的方程的所有根之和为（ ） A ．1﹣（）a
B ．（）a ﹣1
C ．1﹣2a
D ．2a ﹣1
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.函数与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 .
12．设变量满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-+≥+-033010
1y x y x y x ，则的最小值为 ．
13.在如图所示的程序框图中，
若输入的则输出的的值是．
14.一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥的体积
是．
15.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 在中，角的对边分别是，已知，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若的面积，求的值.
17. 全世界越来越关注环境保护问题，某省一监测站点于xx年8月某日起连续天监测空气质量指数，数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.
18.．如图，四边形ABCD为菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=BD．
（Ⅰ）求证：DF∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面AEF⊥平面AFC．
19.已知为等差数列的前项和，，且是与的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为整数，，求数列的前项和.
20. 已知椭圆
22
22
:10
x y
C a b
a b
的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为
直线上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.
21.已知函数，.
（Ⅰ）当时，求函数切线斜率中的最大值；（Ⅱ）若关于的方程有解，求实数的取值范围.
潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测
数学（文科）试题参考答案
一：1-5 6-10 二：2.156
3.14840.134
1.125
)1()1.(1122=++-y x
16.解：（Ⅰ）0cos cos )2(=--∴B a A b c
由正弦定理得0cos sin cos )sin sin 2(=--B A A B C 即
0cos sin sin cos sin cos 2=--B A B A C A 2cos sin cos sin sin cos A C A B A B 2cos sin sin A C A B
即，即又
（Ⅱ）332
3
321sin 213
1
,3=⋅⋅==
==∆c A bc S A b ABC ，）知由（π
，由余弦定理有2
1
43243cos 222222⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，
17.解：（Ⅰ），
25,1005104020==++++y y ，
，，,
（Ⅱ）在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为51-100的4天分别记为，，，；将空气污染指数为151-200的1天记为，
从中任取2天的基本事件分别为，，，，，，，，，共10种，其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为，，，，，共6种，所以事件“两天都为良”发生的概率是.
18.证明：（I）设AC与BD的交点为O，连接EO，
因为，所以EF=OD．因为EF∥BD，所以EF∥OD．
故四边形DOEF为平行四边形，所以DF∥OE，
又OE⊂平面AEC，DF⊄平面AEC，所以DF∥平面AEC．
（Ⅱ）连结OF，因为，所以EF=OB，
因为EF∥BD，所以EF∥OB，故四边形BOFE为平行四边形．所以EB∥FO，
因为EB⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，所以FO⊥OB．
因为四边形ABCD为菱形，所以OB⊥AC，
又AC⊂平面AFC，OF⊂平面AFC，AC∩OF=O，所以OB⊥平面AFC．
又EF∥OB所以EF⊥平面AFC．
因为EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ． 19.
当时，()3325155
n a n n =+
-=-. 当时，()235313n a n n =+-=-. （2）若为整数，则，
()
2323,22332
n n n n S S n n -=
+=∴∴， ()()()111122313131n n n b S n n n n n n ⎛⎫
=
==⨯- ⎪++++⎝⎭
∴，
111111111131223131n T n n n ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
∴….
20.（Ⅰ）由⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎨⎧+====222325
c b a a c e b 解得
所以椭圆的方程为. （Ⅱ）点在椭圆上，设，，. 因为，所以，即. 因为点在椭圆上，所以，
所以
2
2
2
4
AB
m n y
2
2
2816
2m m n ny
y 2
2
2816
8m m n m
y ，
设，.因为，所以在上单调递减.所以当，即时，. 21.解：（Ⅰ）函数的定义域为.
当时，，所以函数切线斜率的最大值为1. （Ⅱ）因为关于的方程有解， 令1ln g x
f x k
k x
k x
，则问题等价于函数存在零点，所以
'2
2
1
1
k kx g x
x x x .当时，成立， 函数在上单调递减.而，011
11)11(1)(111111<-<-=--+=
---e e k k k e
e g k
k k
，
所以函数存在零点. 当时，令，得.
，随的变化情况如下表：
所以11ln
ln g
k k k k k k
k
为函数的最小值，
当时，即时，函数没有零点， 当时，即时，注意到，
所以函数存在零点.
综上，当或时，关于的方程有解.
潍坊实验中学高三年级下学期第五次单元过关检测
满分答卷指导你如何总结题型，如何归纳做题方法，具体题目的更改及错题纠错在答题
纸上完成
一、整体分析
实得分数应得分数
本次考试做的较好的方面：
做的不足的方面：
二、满分试题
)M
"22776 58F8 壸uP37511 9287 銇22053 5625 嘥30536 7748 睈34386 8652 虒O:。