19.4 综合与实践 多边形的镶嵌-课件
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沪科版数学八年级下册教学课件PPT19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
课程讲授
1 平面镶嵌
想一想：在镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠？
每个顶点处，几个角的和为360°.
课程讲授
1 平面镶嵌
探究：只用一种正多边形进行镶嵌，有几种方法？
60°
90°
120°
课程讲授
1 平面镶嵌
想一想：只用正五边形可以进行平面镶嵌吗？
不可以，顶点 处三个角的和 为324°
归纳： 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这 种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
第19章 四边形
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
平面镶嵌
新知导入
看一看：观察下图中的图形，试着发现它们的规律.
课程讲授
1 平面镶嵌
问题1：观察以下图案，试说出它们是由哪些几何图形 构成的．
课程讲授
1 平面镶嵌
归纳：这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖 平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在 几何里面叫做平面镶嵌.
随堂练习
1.用正三角形和正方形镶嵌一个面，在同一个顶点处
，正三角形和正方形的个数之比为（ D ）
A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2
随堂练习
2.在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖， 某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选
择的组合是（ A ）
A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形 C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形
随堂练习
3.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m 个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是 （ D） A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6
19.4综合与实践多边形的镶嵌 课件(19张PPT) 2023-2024学年沪科版数学八年级下册
知1－练
，所以正五边形不能在一个顶点
处实现内角之和等于 360°，符合题意；
D 选项， 正六边形的内角为 120 °，
360 °÷120 ° =3，所以 3 个正六边形可以在
一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意 .
答案：C
感悟新知
知1－练
方法点拨
用一种正多边形作平面镶嵌的条件：
(1)边长要相等；
特别解读
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼
在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组
成一个周角时，就可以作平面镶嵌 .
感悟新知
知1－讲
2.平面镶嵌的原理
在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个
周角 .
3. 平面镶嵌的常用方法
(1)只用一种正多边形；
(2)同时用两种正多边形；
(3)用非正多边形 .
感悟新知
可以拼成 360°的角 , 但铺的过程会有重叠 , 故不
能铺满地面 , 此选项不符合题意 .
答案： C
感悟新知
知1－练
方法点拨
用多种正多边形作平面镶嵌应满足三个条件：
(1)拼接在一个顶点处的几个正多边形的内角加
在一起恰好能组成一个周角；
(2)边长相等；
(3)图形间既无缝隙又不重叠 .
感悟新知
例3 某生产瓷砖的厂家因工作失误，使一批正方形瓷
知1－练
砖的一个角都受到了同样的破坏(如图 19.4-1)，在有人
决定将这批瓷砖全部报废时，一名技术员设计了一个
合理的方案，使这批瓷砖经过简单的加工后又能铺设
地面了，请你说出工人师傅根据技术员
提出的方案采取了什么措施，才使破损
的瓷砖“变废为宝”的，画图表示这名技术员的设计 .
(沪科版)八年级数学下册(课件)备用课件 19.4 综合与实
（3）把正三角形、正方形、正六边形两 两结合是否都能铺满地面？
沪科版 八年级 下册
第19章 四边形
19.4 结合与实践 多边形的 镶嵌
讲授新课
讲授新课
结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角时，就拼成一个片面图形。
讲授新课
结论： 任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重 合
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
讲授新课 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
讲授新课
用正方形和正三角形能否密铺？
②为什么平常用的地砖一般都是正方形的， 而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种 长方形墙砖的长与宽的比例是多少？ 为什么这样设计？
课堂练习
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
课堂练习
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种 （1）你能说铺明设为什方么案正三：角形和正方形
能铺满地面？
（2）你能说明为什么正五边形和正八边 形不能铺满地面？
课堂练习
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
课堂练习
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种 或两种以上的正多边形进行拼装的图片。
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第19章 四边形
19.4 结合与实践 多边形的 镶嵌
讲授新课
讲授新课
结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成
一个周角时，就拼成一个片面图形。
讲授新课
结论： 任意全等的四边形能密铺 ,在每个拼接点处有四 个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角 和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重 合
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它 们与这种四边形四个内角有什么关系？
正五边形 正六边形
讲授新课 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成？它们为什么能拼地板？
讲授新课
用正方形和正三角形能否密铺？
②为什么平常用的地砖一般都是正方形的， 而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种 长方形墙砖的长与宽的比例是多少？ 为什么这样设计？
课堂练习
请同学们欣赏一组由平面图形铺满地面的优美图案
课堂练习
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种 （1）你能说铺明设为什方么案正三：角形和正方形
能铺满地面？
（2）你能说明为什么正五边形和正八边 形不能铺满地面？
课堂练习
3、用下列一种或两种正多边形铺地面： （1）正三角形， （2）正八边形， （3）正三角形和正八边形， （4）正六边形和正十二边形， （5）正五边形和正十边形， （6）正六边形和正八边形； 能铺满地面的有（ ） A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
思考：
课堂练习
①请同学们利用课余时间去收集一些用两种 或两种以上的正多边形进行拼装的图片。
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探究二
用一种任意的三角形或四边形能否作平面镶嵌？
结论：用一种任意 的三角形可以进行 平面镶嵌.
结论：用一种任意 的四边形可以进行 平面镶嵌.
小结
只要保证每个拼接处的几个角恰好形 成一个周角，它们的和为360°；同一种任 意三角形或四边形可以镶嵌.
动手操作
请你分别按下列要求设计一个多边形的 镶嵌图案： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）同时用三种正多边形.
（1）只用一种正多边形
（2）同时用两种正多边形
（2）同时用三种正多边形
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
结论
6×60°= 360° 能镶嵌
4×90°= 360° 能镶嵌
3×108°＜ 360° 不能镶嵌
4×108°＞ 360° 不能镶嵌
3×120°= 360° 能镶嵌
用同一种正多边形镶嵌，只有_正__三__角__形__、 __正_方__形__和_正__六_边__形__可镶嵌平面，用其它正多 边形不能镶嵌平面．
探究一
若只用同一种正多边形进行镶嵌，哪些图形可以？
1.用边长相同的正三角形能否镶嵌？
2.用边长相同的正方形能否镶嵌？
沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践《多边形的镶嵌》 课件(共30张PPT)
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌 一个平面区域，需使得拼接点处的 所有内角之和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 角度数
能否平 面镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正三角形
60°
能
正方形
90°
能
4
正五边形
108°
不能
正六边形
120°
能
3
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正 多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四 边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都 是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数 都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三 角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的 正多边形不可镶嵌．
6个正三角形可以镶嵌
用边长相同的正方形能否镶嵌？
用边长相等的正方形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
用边长相同的正五边形能否镶嵌？
1 3 2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能 镶嵌？
请说出上面的镶嵌图由几种多边形组成？
多种正边形镶嵌平面.
合作小结
通过前面的学习你有哪些收获？
设计操作
请分别按下列要求为王老师家的地面设计 一个美丽的镶嵌图案： （1）只用一种正多边形； （2）同时用两种正多边形； （3）用一种非正多边形。
布置作业
沪科版八年级数学下册课件-19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
(一）全等的正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌
（二）全等的正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌
（三）全等的正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
（四）用全等的正五边形能否镶嵌？
13 2
思考：
为什么全等的正五边形不能 镶嵌，而全等的正三角形、正方 形、正六边形能镶嵌？
谢谢
（二）同一种任意四角形的镶嵌
34
12
34
12
12
12
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34 12
34
12
34
34 12
12
34
34
12
34
12
12
12
34
34
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
在每个拼接点处有___个四角，而这___ 四个角的和恰好是这个四边形的四个内角 之___,也和就是它们的和为____.360º
∴解为
n=3
n=4
n=6
同种正多边形可以镶嵌的条件：
360o能被每个内角整除。源自探究（二）用两种边长相等的正多边形镶 嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?
3个正三角形+2个正方形
（一）正三角形与正方形
设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方形的角
m·60° +n·90° =360°
2 m+3 n=12
结论：
要用图形镶嵌一个平面区域，需拼接点处的所有 角之和等于360°。
1.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、 正方形、正六边形
2.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形 等
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌（课件ppt）
新知讲解
探究三：
用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成 一个平面图案吗？任意四边形呢？如果能镶嵌，请说 明理由.
3
1
2
4
3
1
2
新知讲解
∵∴22∠(11∠3+311+∠2∠2+2+∠3∠=3)1=183306°02°
23 1 1 32
∴任3意三角形能镶嵌23 成平1 面图案。3
12
1 32
12
新知讲解
得出结论：如果用一种正多边形可以进行镶嵌， 那么每个内角都是360°的约数.
所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、 正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．
新知讲解
探究二：
小明搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边 形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？
新知讲解 活动1：
用边长相等的正三角形和正方形，能否镶嵌成平面图案？请 你试一试！
你知道正三角形及正方形各需要多少吗？ 解：设在一个拼接点周围有 m 个正三角形的角,n 个 正方边形的角， 则有m·60° +n·90° =360° 2m+3n=12 ∵ m,n 为正整数 ∴解为m=3.n=2
需要三个正三角形及两个正方形镶嵌。
新知讲解 请问：同一个组合会有不同的镶嵌效果吗？
图案1
课堂练习
2.某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A．4 种 B．3 种
C．2 种 D．1 种
【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要 看一看正多边形的内角度数是否能整除 360°，能整除的可以 平面镶嵌，反之则不能．
沪科版八年级数学下册课件：19.4 综合与实践 多边形的镶嵌(共18张PPT)
课堂练习
课时小结
课本内出现的几种铺设方案：
（1）你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面？ （2）你能说明为什么正五边形和正八边形不能铺满地面？ （3）把正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面？ （4）把正三角形、正方形、正六边形三者结合都能铺满地面呢？请你试试看。
形用 正 方 形 和 正 三 角
能 否 密 铺 ？
讲授新课
讲授新课
正五边形可以密铺吗？
啊!拼不了啦,为什么 呢?你能说说道理吗?
1 2
3
∠1+∠2+∠3=?
讲授新课
用正五边形和什么多边形能密铺？
讲授新课
讲授新课
课堂练习
问：
一个木工厂的废料堆里，堆放着大量废木料，都是形 状、大小相同的不规则的四边形。如果把它们做成比 较规则的四边形，必须锯掉一些边角，就要浪费很多 木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？为 什么？
沪科版 八9.4 结合与实践 多边形的镶嵌
讲授新课
讲授新课
结论：当围绕一点拼在一起的几个 多边形的内角加在一起恰好组成 一个周角时，就拼成一个片面图形。
讲授新课
结论：
任意全等的四边形能密铺
,在每个拼接点处有四个角，而这四个 角的和恰好是这个四边形的内角和，也就是它们的和为360º ，且 相等的边互相重合
讲授新课
做一做
用同一种四边形能否密铺？ 在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它们与这种四边形
四个内角有什么关系？
讲授新课
正五边形
讲授新课
正六边形
讲授新课 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？
讲授新课 小明家的地砖如图所示,它是由哪些图形组成？它们为什 么能拼地板？
沪科版数学八年级下册19.4《综合与实践多边形的镶嵌》ppt课件2
1
2
3
1
2
∵∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。
2 34
1 43
1
2
4
3
1
2
2 34 1
1 43 2
4
3
1
2
因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
多边形镶嵌的条件:
拼接在同一个顶点处的各个多边形 的内角之和等于360°
谈一谈： 通过本课的学习有哪些收获 和体会？
设计一下
问题情景
我们学校正在兴建的食堂地上 想用两种或两种以上的正多边 形的地砖来镶嵌，现正向大家 征集方案,小组合作设计几个吧？
希望同学们: 关注身边的数学 关注数学中的美
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠
• 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形 把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，
哪些正多边形能单独镶嵌成一个 平面图案？
做一做： 正方形
正三角形
正六边形Leabharlann 用边长相同的正五边形能否镶嵌？
啊!拼不了啦,为什
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
沪科版
好漂亮的地板!这是怎 么铺设的?一点空隙也 没有.
我们经常能见到各种建筑物的地板， 观察地板，就能发现地板常用各种多 边形地砖铺砌成美丽的图案。
中间空缺处 应补上哪种
图形？
中间空缺处 应补上什么
图形？
中间空缺处 应补上什么
沪科版八年级下册数学：19.4 综合与实践 多边形的镶嵌共25页PPT
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
1、不要轻言放பைடு நூலகம்，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
沪科版八年级下册数学：19.4 综合与实践 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 多边形的镶嵌
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
19.4综合与实践 多边形的镶嵌课件
还有其它正多边形能镶嵌吗？
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
一个内 能否平 角度数 面镶嵌 正三角形 60° 能
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
6
正方形
90° 能
4
正五边形 108° 不能
正六边形 120° 能
3Leabharlann 结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.
还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？
答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
课堂小结
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使 得拼接点处的所有角之和等于360°.
可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形.
用一种形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行 平面镶嵌.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
19.4 综合与实践 多边形的镶嵌
情景导入
好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.
自主学习
定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.
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19.4 综合与实践
多边形的镶嵌
好漂亮的地板!这是怎么铺 设的?一点空隙也没有！
思考: 1、这些图案由 哪些平面图形 拼成的？ 2、这些图形拼成 一个平面图案有 什么特征？
平面镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重 叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
正 形八 的边 平形 面与 镶正 嵌方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌ຫໍສະໝຸດ 正十边形与正五边 形的平面镶嵌
正三角形与正方形、 正六边形的平面镶 嵌
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
感悟收获
谈一谈
通过本课的学习你有哪些收获与感悟？
课后设计
我们学校正在兴建的食堂地上 想用两种或两种以上的正多边 形的地砖来镶嵌，现正向大家 征集方案,请你们每人设计一种！
0
0
0
n = 6
120
3
能镶嵌 0 0 120 ×3=360 不能镶嵌 有空隙 108°×3<360° 不能镶嵌 有重叠 0 0 108 ×4＞360
3
n =5
108
0
4
思考与发现
1、多边形镶嵌时，在一个顶点处各个角的和 必须等于多少？
360°
多边形镶嵌的条件
2、当正多边形的一个内角满足什么条件 时，这种 正多边形就能镶嵌？
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
2 4 3
1 4
1 3 4 2
2
4 3
1 3 4
4 2 3
1
因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
3 1
2
1
2
活动3：你能设计出用两种边长相等的正 多边形镶嵌？有什么规律呢？
图案展示
正三角形 和正方形 的平面镶嵌
拼一拼 选一选
活动1：小明家装修地板,在正三角形,正 方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择 一种,你认为哪些可以供他选择？
分组操作，并填写表格
实验结果
正n边形 n = 3
拼图
每个内角度数 多边形个数
60
0
结果
能镶嵌 0 0 60 ×6=360 能镶嵌
实 验 结 果
6
n = 4
90
0
4
90 ×4=360
规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌.
剪一剪 拼一拼
活动2：能用一种全等的任意三角形进行 平面镶嵌吗？任意四边形呢？其他的呢？
你能大胆猜想吗？ 并说出你的猜想思路
2 1
3 3
1 2 1
3
2
2 1
3 3
1 2
3 1 2 1
2 3 3 2
1 1
3 2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
多边形的镶嵌
好漂亮的地板!这是怎么铺 设的?一点空隙也没有！
思考: 1、这些图案由 哪些平面图形 拼成的？ 2、这些图形拼成 一个平面图案有 什么特征？
平面镶嵌： 用形状相同或不同的平面封闭图形， 覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重 叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。
正 形八 的边 平形 面与 镶正 嵌方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌ຫໍສະໝຸດ 正十边形与正五边 形的平面镶嵌
正三角形与正方形、 正六边形的平面镶 嵌
正十二边形 与正方形、 正六边形的 平面镶嵌
感悟收获
谈一谈
通过本课的学习你有哪些收获与感悟？
课后设计
我们学校正在兴建的食堂地上 想用两种或两种以上的正多边 形的地砖来镶嵌，现正向大家 征集方案,请你们每人设计一种！
0
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n = 6
120
3
能镶嵌 0 0 120 ×3=360 不能镶嵌 有空隙 108°×3<360° 不能镶嵌 有重叠 0 0 108 ×4＞360
3
n =5
108
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4
思考与发现
1、多边形镶嵌时，在一个顶点处各个角的和 必须等于多少？
360°
多边形镶嵌的条件
2、当正多边形的一个内角满足什么条件 时，这种 正多边形就能镶嵌？
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
2 4 3
1 4
1 3 4 2
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因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
3 1
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2
活动3：你能设计出用两种边长相等的正 多边形镶嵌？有什么规律呢？
图案展示
正三角形 和正方形 的平面镶嵌
拼一拼 选一选
活动1：小明家装修地板,在正三角形,正 方形,正五边形,正六边形瓷砖中只能选择 一种,你认为哪些可以供他选择？
分组操作，并填写表格
实验结果
正n边形 n = 3
拼图
每个内角度数 多边形个数
60
0
结果
能镶嵌 0 0 60 ×6=360 能镶嵌
实 验 结 果
6
n = 4
90
0
4
90 ×4=360
规律:当正多边形的一个内角度数的整数倍是360 ° 时， 这种正多边形就能镶嵌.
剪一剪 拼一拼
活动2：能用一种全等的任意三角形进行 平面镶嵌吗？任意四边形呢？其他的呢？
你能大胆猜想吗？ 并说出你的猜想思路
2 1
3 3
1 2 1
3
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2 1
3 3
1 2
3 1 2 1
2 3 3 2
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∵ ∠1+∠2+∠3=180°