广东海洋大学高等数学2014-2015第一学期试卷
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
、广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期《 高 等 数 学 》课程试题课程号： 19221101x1错考试 错误A卷 错误闭卷 □考查 □ B 卷 □ 开卷一 . 填空（3×6=18分）1. 函数 xxe x f -=)(的拐点是 .2. =⎰dx x e x212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = .4. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设⎰=Φxtdt x 0sin )(，则=Φ)4('π.6. 设 xx x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分）1. 求3sin 22sin limxxx x -→.班级：姓名：学号：试题共 ５ 页加白纸3张密封线GDOU-B-11-3022. 求不定积分dx xx ⎰cos sin 13.3. 已知xxsin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('.4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dxdy .5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式.6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b .三. 应用及证明题（10×4=40分）1. 证明：当0>x 时， x x +>+1211.2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .3. 当x 为何值时，函数dt te x I xt ⎰-=02)(有极值.4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．。
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期《高等数学》课程试题课程号： 1920008□ 考试□ A 卷□ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷一． 计算（20分，各4分）.1.x x x x sin 2cos 1lim0-→. 2.⎰+x dx2cos 1.3.⎰-++1121sin 1dx xx . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx .二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。
2.求由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数y 的二阶导数22dxyd 。
3.已知⎩⎨⎧==te y t e x tt cos sin ，求当3π=t 时dx dy的值。
4.设x y y x z 33-=，求xy zx z ∂∂∂∂∂2,.三.计算.（25分，各5分）.1. dx x x ⎰+9232.dx e x ⎰班级：计科1141 姓名： 阿稻学号：2014xx试题共2页加白纸4张密封线GDOU-B-11-3023.dttedt e xt xt x ⎰⎰→020222)(lim .4.求]1)1ln(1[lim 0xx x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.四.解答（14分，各7分）.1.问12+=x xy ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x xx<+<+)1ln(1.五.解答（21分，各7分）.1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。
2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。
3.计算σd y x D⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .《高等数学》课程试题A 卷答案一. 计算 （20分 各4分）1.原式＝2sin sin 220lim =→x x x x 2.原式＝c x xdx +=⎰tan 21sec 212 3. 原式＝201arctan 211112π⎰-==+x dx x 4. 原式＝e x x x =++∞→)1221(lim 5. 原式＝83622cos 126-=+⎰πππdx x 二、计算 （20分 各5分） 1.x xy 22sec tan 11'-=2.两边对x 求导，得：0''=++xy y y e y yex yy +-=' 2)()'1()('''y y y e x y e y e x y y ++-+-= 32)(22y yy e x e y ye xy +-+= 3.tt tt t e t e t e t e dx dy tt t t sin cos sin cos cos sin sin cos +-=+-=2331313-=+-==πt dx dy 4.323y y x xz -=∂∂222233y x y x z x y z -=∂∂∂=∂∂∂三、计算 （20分 各5分）1.原式＝c x x dx x x x x ++-=+-+⎰)9ln(29219992223 2. 原式＝c e e x c e te dt te x xt t t +-=+-=⎰)(2)(223. 原式＝2222220lim=⎰→x xt xx xedte e4. 原式＝212111)1ln(lim lim20=+-=+-→→x x x x x x x 5. 原式＝222)cos (sin )sin (cos cos sin 244020-=-+-=-⎰⎰⎰ππππdx x x dx x x dx x x四、解答 （14分 各7分）1.解:0)x (1x 1'y 222=+-= 1x ±= 1x -=（舍）又 00x y 211x y ==== 故：函数在1x =取到最大值，最大值为21。
海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
广东海洋大学大一高数下学期考试试卷
广东海洋大学 2016—2017学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： x 2 考试 A 卷 闭卷开卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设,{}{}1,0,2,0,3,2a b =-=，则a b •= 2. 与{}1,2,2同方向的单位向量为 3. 曲面22z x y =-在()1,1,0处的切平面方程为 4. 曲线23313x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩在1t = 处的切线方程为 5. 幂级数12n n n x ∞=∑的收敛半径为 6. 设级数b b a a n n n n ==∑∑∞=∞=11,，则级数=+∑∞=)21n n n b a （ 7. 微分方程1y ''=的通解为 8. 函数()()22312z x y =---- 的极值点为 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设()ln 1z x y =++，求dz .2.设),(y x f z =是由方程210xyz z e -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,zzx y ∂∂∂∂.班级：姓名： 学号： 试题共6页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()2Dx y d σ+⎰⎰其中D 是由x 轴y 轴以及直线1x y +=所围成的闭区域。
2.证明曲线积分(1,1)(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。
3. 计算()22sin D x y d σ+⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。
4. 计算32xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰,其中∑是某半径为2的球面的整个边界曲面的外侧。
四 .计算题（7×4=28分）1. 判别级数 212nn n ∞=∑ 是否收敛。
2. 将函数3()x f x e -= 展开为x 的幂级数。
广东海洋大学往年线性代数期末考试试题(含A,B卷)汇编
广东海洋大学2008——2009学年第1学期《线性代数》课程试题课程号：1920017√考试√A 卷√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数361610*********实得分数一、填空（每题4分，共36分）1.设五阶行列式|a ij |=3(i ,j =1,2,3,4,5)，先交换1、5两行；再转置；最后用2乘所有元素,其结果为___________。
2.若矩阵A 有r 个列向量线性无关,则r(A)r;3．设A 为四阶矩阵，若|A|=2，则|AA *|=4.设向量组I 的秩为r 1,向量组II 的秩为r 2,且向量组I 可由向量组II 线性表示,则r 1,r 2的关系为5．设)0,1,1(1-=α，)2,1,1(2=α,)1,1,1(3=α则r (321,,ααα)=.6．设矩阵A 为正交矩阵，则|A|=_____。
7.设A,B 都是n 阶矩阵，若存在可逆矩阵P,使P 1-AP=B，则称矩阵A 与B______。
8.已知矩阵(a ij )33⨯的特征值分别为2，3，4，则|a ij |=_______。
9.向量(1,2,2,3),(3,1,5,1)αβ==的夹角为___________。
二行列式计算（每题8分，共16分）12班级：姓名：学号：试题共3页加白纸5张密封线GDOU-B-11-3023111131111311113000000000000x y x y x yy x三、已知矩阵A=，求（E-A）1-（10分）四、求如下齐次线性方程组的基础解系与通解（15分）五、求下面矩阵的特征值与特征向量（12分）六、证明：若n 维向量12,,,r ααα 是一组正交向量组，则12,,,r ααα 线性无关。
（11分）六、证明：若向量组12,,,,s αααβ 线性相关，而向量组12,,,s ααα 线性无关，则向量β可由12,,,s ααα 线性表示，且表示法唯一。
（11分）101210325⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭123221343⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1234123412340253207730x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩460350361A ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭广东海洋大学2010——2011学年第一学期《线性代数》课程试题课程号：19221201★考试★A 卷★闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六总分阅卷教师各题分数40121020108100实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135）：或所带的符号是（展开式中，-+a a a a a D （2）A 为三阶方阵，1-A =2，A 2=；（3）05402021=k k ，k =；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )=；（5）=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡4010100001；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，α=；（8）向量组：γβα,,线性无关，向量组：γαβαα++,,的线性相关性是：；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r ，其解空间的维数是；（10）。
高数ⅱa卷答案
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A 卷）一、填空题（每空3分，共21分）1. 若)()(x g x f 是的一个原函数，则⎰=dx x g )(C x f +)( .2. =⎰x xdt t dx d sin 22cos 42cos 2)cos(sin cos x x x x -⋅ . 3. 已知⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f e x x )(C e F x +--)(4. 设x x f sin )(=时，则='⎰dx xx f )ln （C x +)sin(ln 5. 设是连续的奇函数，)(x f 则=⎰-dx x f l l )( 06. 改变二次积分的积分次序，⎰⎰=100),(y dx y x f dy ⎰⎰101),(x dy y x f dx7. 方程032=-'-''y y y 的通解是x x e c e c y -+=231二、计算下列积分（每小题6分，共36分）1. 解:C x x x d xdx x x +==⎰⎰ln ln )(ln ln 1ln 1 …………（6分） 2. 解:C x x x x x x dx +-+-=--+-=-+⎰⎰)21(ln 31)211131)2)(1(（ （或 C x x ++-=)12(ln 31） …………（6分） 3. 解: dx x e e x e d x xdx e x x x x ⎰⎰⎰----+-=-=cos sin )(sin sin …（3分）= )(cos sin x x e d x e x --⎰-- ………（4分）=xdx e e x x x x x sin cos sin ⎰------e ………（5分）所以，C x x e xdx e x x ++-=--⎰)cos (sin 21sin ………（6分）4. 解: dt t dx t x t x 2333,22=-==+，则令 ……（1分）C x x x C t t t dt t t t dt t x dx +++++-+=+++-=++-=+=++⎰⎰⎰3332222321ln 323)1(231ln 332311131321）（……（6分）5. 解:2sin sin cos cos cos 2220200=-=-=⎰⎰⎰πππππππx x xdx dx x dx x （6分）6. 解:1sin 2sin 2cos 20)cos sin (1010112==+=+⎰⎰-x dx x dx x x x …（6分） 三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.1.xy e z xy sin +=，求yz x z ∂∂∂∂，. 解：xy y ye xz xy cos +=∂∂ …………（3分） cos xy z xe x xy y∂=+∂ …………（5分） 2.）2ln(y x z +=，求 22xz ∂∂和y x z ∂∂∂2.解：2221y x y y z y x x z +=∂∂+=∂∂， …………（2分） 2222222(2(1），）y x y y x z y x x z +-=∂∂∂+-=∂∂ …………（5分） 3. )643ln(z y x u -+=，求du . 解：dz zy x dy z y x dx z y x du 643664346433-+-+-++-+= …（5分）四、计算重积分(每小题5分，共10分).1. ⎰⎰-+Ddxdy x y x )(22，其中D 是由直线2=x 、x y =及x y 2=所围成的区域.解：原式=⎰⎰-+x x dy x y x dx 22220)( ………（3分） =dx x x )310(2320-⎰ ………（4分） =332 ………（5分） 2. dxdy y x D⎰⎰+22sin ，其中}4),({2222ππ≤+≤=y x y x D .解：原式 =220sin d r r dr πππθ⎰⎰ ………（3分）= -26π ………（5分）五、求解微分方程（8分）. 解：3)1()(12)(+=+-=x x q x x p ， ………（2分） 利用公式法，得所求微分方程的通解为：])1([12312C dx ex e y dx x dx x +⎰+⎰=+-+⎰ ………（6分） )21()1(22C x x x +++= ………（8分）六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大（10分） 解：设三个正数分别为z y x ,,，依题意得：xyz u =，满足21=++z y x 设)21(),,(-+++=z y x xyz z y x L λ ………（4分）因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++==+==+==+=02100L 0z y x L xy L xz yz L z y x λλλλ 得7===z y x ………（9分）由于只有一个驻点，所以当7===z y x 时，三者之积u 最大。
海大高数2014试卷A分析
lim f (x) 1 f (1)
x1
ax b 1
ax a
又
Q
f
' (1)
lim
x1
x 1
lim
a
x1 x 1
x2 1
f
' (1)
lim
x1
x 1
2
分析 本题考查 未定式，使用洛必达法则。
解
lim
x0
1 x
1
ex
1
lim
x0
ex 1 x x(ex 1)
lim
x0
ex
1 x2
x
lim ex 1 lim x
解
f (x) (xex ) ex (1 x)
x f (x) dx x d f (x) x f (x) f (x) dx
x ex (1 x) x ex C
x2ex C
分析 本题考查的是导数的应用。 解
y '' 2(1 x2 ) (x2 1)2
y
分析 本题考查定积分在几何上的应用。
解
S
0
sin
x dx
cos x
0
2
0
V
0
(sin
x)2 dx
0
1
cos 2
2
x
dx
x
sin
2
x
，
2 4 0 2
x
分析 本题考查的是微分中值定理。 证明 设
在 上连续，在
内可导，则
.
在 上连续，在
内可导，且
由罗尔定理得
使
即
B
本题考查导函数与原函数的定义。
f (x) sin xdx cos x c1 f (x)的原函数为 f (x)dx (cos x c1)dx sin x c1x c,其中c1,c R
(已阅)广东海洋大学线性代数历年考题_答案
广东海洋大学 2010 ——2011 学年第一学期《 线性代数 》课程试题答案课程号： 19221201★ 考试 ★ A 卷★ 闭卷 □ 考查□ B 卷□ 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师各题分数40 12 10 20 10 8 100 实得分数一、填空（每小题4分，共40分）（1）;54413522135--+）：或所带的符号是（展开式中，a a a a a D（2）A 为三阶方阵， 1-A =2，A 2= 4 ；（3）05402021=kk，k = 0或4 ；（4）*A 是可逆4阶矩阵A 的伴随矩阵，R(A)=1，R(*A )= 0 ；（5）34100010001010100001E或⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡；（6）n 阶矩阵A 可逆，其标准形是nE ；（7）T T )3,3,2(2,)3,3,1(-=+-=-βαβα，()T001，，=α ；（8）向量组：γβα,, 线性无关，向量组：γαβαα++,, 的线性相关性是： 线性无关 ；（9）n 元齐次线性方程组的系数矩阵A 的秩r(A)=r,则其解空间的维数是 n-r ； （10）。
有解的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()(==班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-302()()()()()分分解的值。
的余子式，计算是元素）（的值；）计算（如下：分二611000010000101111211112111121111126510000100001011115211112111121111152111121111211112121111211112111122112.1413121114131211441413121144===+++=-+-=====-+-A A A A M M M M D D M M M M a M D D ij ij三、（10分） A X AX A +=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2,101110111，求X 。
广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案
概率论试题2014-201 5一、填空题（每题3分，共30分）1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_________。
2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。
3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。
从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。
4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2)3(X X -.则P{Y=1}=_________。
5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则21-x =____N(0,1)_____。
6、已知（X,Y ）的联合分布律为： 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。
7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__。
8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-41X 2-cX 3是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。
9、已知总体X~N （0，σ3），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则252423222132X X X X X +++=__________。
10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有E(X )=__μ___，则有D(X )=__ σ2/N ____。
(其中X =∑=ni X 1i n 1)二、计算题（70分）1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。
由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。
（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。
（10分）2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：?(x,y)=其他010,2)(<<<<+yxyxA（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求F x(x) (15分) 3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972）(10分)5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X1，X2，....，X n为来自总体X 样本，其观察值为x1，x2，x3，......，x n 。
09-10第一学期养殖高数试题A
广东海洋大学2009——2010学年第一学期 《高等数学》课程试题（A ） 课程号： 19221103-0 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一、填空（21分，每小题3分） 1．设⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ,则a =____ 时, )(x f 在),(∞+-∞内连续. 2．若当0→x 时,a e x x -+cos 是无穷小量，则常数a = 3. 曲线2sin 2x x y +=过点（0，0）的切线方程为 . 4．设dt t x x ⎰=20sin )(ϕ，则=)(x d ϕ dx . 5、⎰-++1123)21(dx x x = . 6、曲线2/332x y =上相应于x=0到x=3的弧长为________ 7、⎰⎰102),(x x dy y x f dx 交换积分次序为___________________ 二、计算题（每小题6分，共60分） 1） x x x x x 2s i n 2s i n l i m 0+-→ 2） x x x /10)21(lim -→班级：姓名： 学号：试题共四页加白纸三张密封线GDOU-B-11-3023） 200a r c t a nlim xudu x x ⎰→ 4） 已知 xy-siny 2=0 ，求dy5) 已知⎩⎨⎧==ty tx 22sin cos ，求dx dy 6） 求z=4xy 3+562y x 的全微分7）⎰dx x x )cos(2 8） ⎰x d x x ln 39）⎰+∞+12)1(1dx x x10） ⎰⎰D xyd σ，其中D 由曲线22-==x y x y 和所围成的闭区域三、求曲线14334+-=x x y 的拐点及凹凸区间。
（9分）四 、求由曲线y=x 和直线x=1、x=4、y=0所围成图形的面积及绕x 轴旋转所得的旋转体的体积。
（10分）。
广东海洋大学高数答案
0 2 0r 3
……………（2 分）
D
e x
2
y2
d = d e r rdr
2
2
3
0
0
…………………………………（3 分） ……………………………………（2 分）
= (1 e 9 )
四 .计算题（8×4=32 分） 1. 判别级数
6
n 1
………………………………（3 分）
三 .计算下列积分（7×4=28 分） 1. x y d ， 其中 D 是由 x 轴 y 轴以及直线 x 2 y 2 所围成的闭区域。
D
1 0 y 1 x 解：积分区域 D 可表示为 2 …………………………（2 分） 0 x2
z 1 x z x x sin , 2 sin …………………………（4 分） x y y y y y x y
1 x x x dz sin dx 2 sin dy …………………………（3 分） y y y y
第 1 页 共 4 页
2.设 z f ( x, y ) 是由方程 e z y xz 0 所确定的具有连续偏导数的函 数，求
0 y 0 x ，则 D 可表示为 ……（2 分） 0 x y x y
0
dy e x cos xdx dx e x cos xdy
0 0 x
y
= ( x)e x cos xdx ……………………………………（3 分）
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2013—2014 学年第 二 学期
《 高 等 数 学 》课程试题答案及评分标准
广东海洋大学往年高数第二学期期末考试试题 含A B卷 完整版
广东海洋大学2010—2011学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题课程号：19221102x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一.填空（3×8=24分）1.多元函数在0P 处有偏导数是该函数在0P 处可微的条件。
2.微分方程212x y xy e -'+=的通解为。
3.22044x dx -⎰=。
4.已知()F x 是2x e -的原函数，()F x dx ⎰=。
5.()f x dx '=⎰，(())f x dx '=⎰。
6.方程5650y y y '''++=的通解为。
7.函数(,)f x y 具有连续的一阶偏导数是该函数可微的条件。
8.020sin lim x x tdt x →=⎰。
二.求积分（6×5=30分）1．⎰+-dx e x x)51( 2.⎰dxx2cos 2班级：姓名：学号：试题共4页加白纸2张密封线3.⎰xdx x sin4.⎰+3032dx x x 5.121(sin )x x x dx -+⎰ 6.sin x e xdx⎰三．求解下列各题（46分）1.已知某函数满足方程(1)y ydx y xdy e dy++=，且当1y =时，12e e x -+=。
求解此函数（10分）。
2.已知sin ,,ln x y x ux v u e v x =++==，求dy dx（6分）。
3.已知曲线3223y x =。
（1）利用定积分求曲线与1,3x x ==及x 轴所围图形的面积.(5分)；（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。
4.计算221Dx y dxdy ++⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
（10分）5.研究函数32321111(,)63232f x y x x x y y =--++的极值（10分）。
广东海洋大学试题纸(A4纸)
第 1 页 共 1 页 广东海洋大学 —— 学年第 学期 《 》课程试题 课程代码： □ 考试 □ A 卷 □ B 卷 □ 考查 □ C 卷 □ D 卷 □ 闭卷 □ 开卷 □ E 卷 □ F 卷
（命题注意事项：1、同一门课程，开课单位应根据课程性质及实际情况，分别出内容有别、但广度、题量及难度都相当的3-5份以上的试题，试题内容不得雷同；2、命题内容采用4号或小4号宋体，页面和页码已排好，无需调整；3、需填写规范的课程名称和课程代码，在相应空格栏(□)用“√”标记；4、按学校规定的阅卷要求进行评分；5、流水阅卷时，阅卷教师签名签在得分统计表实得分数栏的下方。
）
班级： 姓名： 学号：
试题共 页 加白纸 张 密
封
线
GDOU-B-11-302。
广东海洋大学概率论与数理统计近几年试题docx.
5、设总体X服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个 样本容量为 n 的简单随机样本，求（1）参数 的矩估计量 （2）参数 的极 大似然估计量。 （15分）
6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算 x 16.10cm, s 2.10cm 。 设螺丝钉的长度服从正态分布， 均值 未知。 试求该批螺丝钉长度方差 2 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间 。 (已知： 0.025 2 (8) 17.535, 0.975 2 (8) 2.18； 0.025 2 (9) 19.02, 0.975 2 (9) 2.7) （10 分）
9. 设随机变量 F ~ F ( n1 , n 2 ) ，则 1 ~ _______
F
10. 设 u 为服从标准正态分布的随机变量 X 的水平为 的上侧分位数，则
P{ x u }=_______
二. 计算题（70 分）
1、 某 人 从 外 地 赶 来 参 加 紧 急 会 议 ， 他 乘 火 车 、 轮 船 、 汽 车 、 飞 机 来 的 概 率 分 别 是 0. 3 ， 0. 2 ， 0. 1 ， 0. 4 。如果他乘飞机来不
2 X1 X 2 X 3 ~ _______ 2 2 3 X4 X5
第 1 页 共 10 页
10. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本，且有 E ( X ) , D( X ) 2 ，则有
E ( X ) ＿＿＿＿＿＿， D( X ) ＿＿＿＿＿＿. （其中 X
P ( B A)
。
3. 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中不放回的任取 2 只球， ，则取到一白一红的概率为 4. 设随机变量 X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y 5. 设连续型随机变量 X ~ N(1, 4) ，则 6. 已知（X，Y）的联合分布律为：
广东海洋大学-2014--2015学年第一学期-统计学考试重点-直接出原题
广东海洋大学-2014--2015学年第一学期-统计学考试重点-直接出原题6、什么是显著性水平？它对于假设检验决策的意义是什么？P153答：假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。
显著性水平通常是人们事先给出的一个值，用于检验结果的可靠性度量，但确定了显著性水平等于控制了犯第一错误的概率，但犯第二类错误的概率却是不确定的，因此作出“拒绝原假设”的结论，其可靠性是确定的，但作出“不拒绝原假设”的结论，其可靠性是难以控制的。
7、在总量指标的两因素分析中，指数体系如下：P306)()(001010110011001010110011∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-+-=-⨯=q p q p q p q p q p q p qp qp q p q p q p q p 以下计算出来的是一组与上述指数体系相对应的销售额、销售价格和销售量的数据。
请根据以下数据解释该指数体系的含义。
答：这表明，报告期与基期相比，销售额增长了30%，即2 160万元，这是由于销售价格提高了8.33%，使销售额增加了600万元和销售量增长了20%，使销售额增加了1 560万元这两个因素共同作用的结果。
8、在近期的辩论中，一位政治家声称，由于美国的平均收入在过去的四年中增加了，因此情况正在好转。
他的政敌却说，由于在富人和穷人的平均收入之间存在着越来越大的差异，因此情况正在恶化。
同样数据，得出截然不同的结论，试用统计学的某些原理分析这场政治辩论P26、P33答：⑴ 利用平均数的原理，要有同质性作保证计算的平均数才能具有代表性，总体收入水平提高是好事，不同群体收入结构差异变大，又会导致社会问题。
所以分析时需要总平均数与组平均数结合；平均数与变异度指标结合才能说明问题。
⑵ 利用指数的因素分析法，因为反映平均收入的变动情况，分析时有两个因素，一是收入水平的变动分析，另一个是不同收入群体结构的变动分析。
要两者都均衡的增加，才能较持续的增加。
广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷
广东海洋题 号 — 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数 学号：试题共5页加白纸3张GDOU-B-11-302 一・填空（3X6-18分） 1. _________________________________ 函数"丫）=疋7的拐点是 __________________________________________ ,3・设广(b x ) = x 2 (x > 1),贝[j f(x)二 ____________Y = 14. 曲线 在/ = 2处的切线方程为 .y = F5. 设①(x) = [sin tdt ,则 ①*(扌)= ____________ .丄6. 设/(E = (l + W,则广⑴等于 _____________ .二.计算题(7X6=42分)] 求 lim sm2x-2sinxD r 3课程号：xl 《高等数2.求不定积分］* —山.J sin xcosx3.己知晋是/⑴的原函数，求\xf \x\lx.4.设方程严一3"2尸_5 = 0确定函数y=y(x),求空.dx5.求f(x) = e x cosx的三阶麦克劳林公式.6.求由曲线y =加与直线y = Ina及y = Inb所围成图形的而积b> a >0.三.应用及证明题(10X4二40分)1.证明：当x>0时，1 + *>曲.2.若函数f(x)在(“,b)内具有二阶导函数，且f(x i) = f(x2) = f(x3)(a<x}<x2<x3</?),证明：在(和勺)内至少有一点,使得广'(<) = 0.3.当x为何值时，函数心)叮/力有极值.4.试确定"的值，使函数f(X)= \代"。
在(-S,+S)内连续. a+ x, x > 0。
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广东海洋大学 2014—2015学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷
一、 填空题（3×8=24分） 1、设函数,0(),0x a x x f x e x -+>⎧=⎨≤⎩在点0x =处连续，则a = . 2、设()x f x e -=，则()()n f x = . 3、ln xdx =⎰ . 4、曲线31y x x =-+在(0,1)处的切线方程为 . 5、函数3231y x x =+-在[1,1]-上的最大值为 . . 6、设230()()x F x t t dt =-⎰.则(1)F '= . 7、131(x dx -=⎰ . 8、曲线2y x =与曲线y x =所围成图形的面积为 . 二 、 计算题（5×7=35分） 1、20tan lim sin x x x x x →-
2、求sin lim 2sin x x x
x x →∞+-
班
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姓名： 学号： 试题共
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GDOU-B-11-302
3、设3ln(1)x y e =+，求dy .
4、设sin cos t t x e t y e t ⎧=⎨=⎩，求dy dx 。
5、设函数()y y x =是由方程10y xy e -+-=确定。
求dy dx 。
三、计算下列各题（4×6=24分）
1、⎰.
2、3x xe dx ⎰.
3、2
dx -⎰.
4、322145
dx x x +-⎰.
四、（10分）1、求函数3226187y x x x =--+的单调区间及极值。
2、求曲线x y xe -=的凹凸区间和拐点。
五、（7分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，()()0f a f b ==。
参考答案
一、 填空题（3×8=24分）
1、设函数,0(),
0x a x x f x e x -+>⎧=⎨≤⎩在点0x =处连续，则a = 1 . 2、设()x f x e -=，则()()n f x = (1)n x e -- . 3、ln xdx =⎰ ln x x x c -+ .
4、曲线31y x x =-+在(0,1)处的切线方程为 10x y +-= .
5、函数3231y x x =+-在[1,1]-上的最大值为 3 .
6、设230()()x F x t t dt =-⎰，则(1)F '= 0 .
7、 1
31(x dx -=⎰2
π-. 8、曲线2y x =与曲线y x =所围成图形的面积为16.
二 、 计算题（5×7=35分） 1、20tan lim sin x x x x x
→- 解:原式=30tan lim x x x x →-=22
01sec lim 3x x x →-=2220sin lim 3cos x x x x →-=13-
2、求sin lim 2sin x x x x x
→∞+- 解：sin lim 2sin x x x x x →∞+-=11sin lim 21sin x x x x x
→∞+- =11lim sin 21lim sin x x x x x x
→∞→∞+- =1
3、设3ln(1)x y e =+，求dy . 解：331(1)1
x x dy d e e =++ =3331
x x e dx e +
4、设sin cos t t x e t y e t ⎧=⎨=⎩，求dy dx 。
解：dy
dy dt dx
dx dt
= =cos sin sin cos t t t t e t e t e t e t
-+ =cos sin sin cos t t t t
-+
5、设函数()y y x =是由方程10y xy e -+-=确定。
求dy dx。
解：方程两边对x 求导，得()0y y xy e y -''++-=
y dy y dx e x -=-
三、计算下列各题（4×6=24分） 1
、⎰.
解：⎰
=21(1)2x +⎰ =()322113
x c ++ 2、3x xe dx ⎰.
解：3x xe dx ⎰=
31()3
x xd e ⎰ =331133
x x xe e dx -⎰ =331139x x xe e c -+ 3
、2dx -⎰.
解：2dx -
⎰21
23(2)t t dt t -- =132
1233t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ =4
3
4、322
145dx x x +-⎰. 解：322145dx x x +-⎰=32111615dx x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
⎰ =()321
ln(1)ln(5)6
x x --+ =1(2ln 2ln 7)6-+
四、（10分）1、求函数3226187y x x x =--+的单调区间及极值。
2、求曲线x y xe -=的凹凸区间和拐点。
解：1、6(3)(1)y x x '=-+，得驻点121,3x x =-= 当(,1)x ∈-∞-时，0y '>，函数单调增加； 当(1,3)x ∈-时，0y '<，函数单调减少； 当(3,)x ∈+∞时，0y '>，函数单调增加； 函数在1x =-处取得极大值(1)17y -= 函数在3x =处取得极小值(3)47y =-
2、(2)x y x e -''=-，当2x =时0y ''= 当(,2)x ∈-∞时，0y ''<，曲线是凸的； 当(2,)x ∈+∞时，0y ''>，曲线是凹的； 拐点为()22,2e -
五、（7分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，()()0f a f b ==。
证明：存在(,)a b ξ∈，使()()0f f ξξ'+= 证明：令()()x F x e f x = 则()F x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，()()0F a F b == 由罗尔定理可知，(,),a b ξ∃∈使()0F ξ'= 而()()()()x F x f x f x e ''=+，故()()0f f ξξ'+=。