2018版高中数学人教B版选修1-1：第一单元 1.1.2 量 词
数学人教B版选修1-1课件：第一章 1.2.1 “且”与“或”
1.命题“方程x2＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑联结词的情况是 A.没有使用逻辑联结词
√B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“或”与“且”
12345
2.命题“xy≠0”是指
√A.x≠0且y≠0
C.x，y至少有一个不为0
B.x≠0或y≠0 D.不都是0
解析 满足xy≠0，即x，y两个都不为0，故选A.
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”，“有假则假”.
2.“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集 合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A” 与“x∈B”这两个条件都要同时满足. 3.我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开 关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与 断开对应命题p∧q的真与假.
1 自主学习
PART ONE
知识点一 “且”
1.定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“ p且q”.当p，q都是真命题时，p∧q是 真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 假 命题.
将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：
命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；
解 p或q：梯形有一组对边平行或梯形有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且梯形有一组对边相等.
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.3.2命题的四种形式-课件
1．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑 所给命题的条件与结论，若给出的命题不是“若p，则q”的形 式，应改写成“若p，则q”的形式． 2．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题； 否定条件作为条件，否定结论作为结论便得到否命题；否命题的 逆命题就是原命题的逆否命题．
(1)对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的 是( ) A．逆命题为“单调函数不是周期函数” B．否命题为“周期函数是单调函数” C．逆否命题为“单调函数是周期函数” D．以上三者都不对 π (2)命题“若α＝ ，则tan α＝1”的逆否命题是______． 4
【答案】 (1)D π (2)若tan α≠1，则α≠4
四种命题真假的判断
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后 判断真假． (1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
【思路探究】 → 判断真假
【自主解答】
确定条件与结论 → 写出三种命题
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
1．3.2
命题的四种形式
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
●三维目标 1.知识与技能 (1)初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题 的概念，掌握四种命题的形式． (2)初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．
2．过程与方法 (1)培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解 决问题的能力． (2)培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质， 培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．
高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习题及答案
q ”，那么
1 时，mx 2 − x + 1 = 0 无实数根； 4
1 ，则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根，真命题； 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． （1）若 m ⋅ n < 0 ，则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根； （2）若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0，则 m + n ⩽ 0 ． 解：（1）逆命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根，则 m ⋅ n < 0 ，假命题 ； 否命题：若 m ⋅ n ⩾ 0 ，则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根，假命题 ； 逆否命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根，则 m ⋅ n ⩾ 0 ，真命题． （2）逆命题：若 m + n ⩽ 0 ，则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ，真命题； 否命题：若 m > 0 且 n > 0，则 m + n > 0 ，真命题 ； 逆否命题：若 m + n > 0 ，则 m > 0 且 n > 0 ，假命题 ．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A ⫋ B．故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ，故实数 m 的取值范围是 [9, +∞)．
2.若则命题的四种形式 描述： 若则命题 命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论． 逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称 为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命 题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题 为“若 q ，则 p ”． 否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么 这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”． 逆否命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么 这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命
高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)
a＝4 2， 解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数 法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦 点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂 直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过 点A(5,0)．
2a＝5×2b， 由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝ ＝51， ，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b， 由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝ ＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定 义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形 等知识．
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.2.1且与或ppt课件
用“或”、“且”联结两个简单命题时，要正确理解这两个 联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有 时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如“甲是运动员 兼教练员”，就省略了“且”．
指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题： (1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)12能被3或4整除．
1．判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构 成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断． 2．真值表也可以概括为口诀：“p∨q”一真即真，“p∧q” 一假就假．
判断下列命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x＝± 1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
3．情感、态度与价值观 培养学生积极参与、合作交流的主体意识，并在此过程中， 培养学生对数学的兴趣和爱好．
●重点、难点 重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含 义，使学生能正确地表述相关数学内容． 难点：(1)正确理解命题“p∧q”、“p∨q”真假的规定和判 定．
(2)简洁、准确地表述命题“p∧q”、“p∨q”． 为了突出重点，突破难点，在教学上宜采取以下的措施： ①从学生已有的知识出发，精心设置一组例子，逐步引导学 生观察、探讨、联想，归纳出逻辑联结词的含义，从而体会逻辑 的思想． ②通过简单命题与复合命题的对比，明确它们存在的区别和 联系，加深对复合命题构成的理解，抓住其本质特点．
由含逻辑联结词的命题的真假
求参数的取值范围 已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命 题q：不等式x2－ax＋1＞0对x∈R恒成立，若p∨q为真命题，p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．
【解】
(1)是“p且q”形式．其中p为：菱形的对角线互相
垂直；q: 菱形的对角线互相平分． (2)是“p或q”形式． 其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.2.2非(否定)ppt课件
写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∃x∈R，x2＋1<0； (2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆； (3)r：有些菱形的对角线互相垂直； (4)s：所有能被3整除的整数是奇数．
【思路探究】
命题p，r是存在性命题，按存在性命题的否
定形式进行否定即可． 命题q，s是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定即 可．
1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( A．“p∨q”为真，“綈q”为假
)
B．“p∧q”为假，“綈p”为真
C．“p∧q”为假，“綈p”为假
D．“p∨q”为真，“綈p”为真
【解析】
∵p假q真，∴p∧q为假，p∨q为真，綈q为假，綈
p为真．
【答案】 C
2．(2013· 重庆高考)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定 为( ) A．对任意x∈R，都有x2<0 B．不存在x∈R，使得x2<0 C．存在x0∈R，使得x2 0≥0
写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实 数根； (2)p：有些三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：存在一个实数x，使得3x＜0.
【解】
(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有
实数根．因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，故綈p为假命
1．存在性命题p：∃x∈A，p(x)． 它的否定是：綈p： ∀x∈A，綈p(x) ．
2．全称命题q：∀x∈A，q(x)． 它的否定是：綈q： ∃x∈A，綈q(x) .
开句(条件命题)
含有变量
的语句，通常称为开句或条件命题.
命题的否定
写出下列各命的否定，并判断真假： (1)p：三条直线两两垂直； (2)q：一元二次方程至少有一个解； (3)r：3≥1.
2017-2018学年高一数学选修1-1全册同步导学案含答案【人教B版】
提示：常见的全称量词除“所有”外，还有“一切”“每一个”“任一个”等．
特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．有时省去全称量词，但仍为全称命题．如“正方形都是平行四边形”，省去了全称量词“所有”．
3．存在量词与存在性命题
思考3如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题？
3.3.2利用导数研究函数的极值
3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用
1.1命题与量词
预习导航
课程目标
学习脉络
1.了解命题的定义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．会判断全称命题与存在性命题的真假.
1．命题
思考1数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的？
提示：数学中的定义、公理、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：
(1)命题有真假之分，而定理都是真的；
(2)命题一定有逆命题，而定理不一定有逆定理．
名师点拨(1)并不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题．一般地，祈使句、感叹句、疑问句都不是命题．
(2)有些语句尽管现在不能确定其真假，但随着时间的推移，总能判断其真假，这样的语句也是命题．
2．全称量词与全称命题
判断下列命题的真假：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)0是最小的自然数
(3)0既不是奇数，也不是偶数
(4)空集是任何非空集合的真子集
答案：(1)假(2)真(3)假(4)真
类题演练3
(2)疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.
(3)是假命题，数0既不是正数也不是负数.
(4)是假命题，没有考虑到“在两个三角形中，其他两边对应相等”的情况.
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-1-2椭圆的几何性质
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
x2 y2 将椭圆方程变形为 ＋ ＝1. 1 1 4 9
1 1 ∴a＝2，b＝3， ∴c＝ 1 1 5 4－9＝ 6 .
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∴椭圆的长轴长和焦距分别为 2a＝1， 5 c 5 5 2c＝ 3 ，离心率 e＝a＝ 3 ，焦点坐标为 F1(－ 6 ，0)， 5 1 1 1 F2( 6 ，0)，顶点坐标为 A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－3)， 1 B2(0，3).
[说明] 已知直线的斜率，常设直线的斜截式方程， 已知弦的长度，考虑弦长公式列方程，求参数．
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[例 7] 的值．
x2 y2 1 已知椭圆 2 ＋m＝1(m>0)的离心率为2，求 m
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[误解]
∵a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m，
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
4b2 ∴|PF1|· 2|＝ ， |PF 3
|PF1|＋|PF2| 2 又∵|PF1|· 2|≤ |PF ＝a2， 2
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c 1 1 ∴3a ≥4(a －c )，∴a≥2，∴e≥2.
2 2 2
又∵椭圆中 0<e<1，∴所求椭圆的离心率的取值范围 1 是2≤e<1.
(选修1-1)
x2 y2 方法二：设椭圆方程为a2＋b2＝1(a>b>0)， 2 则 M(c，3b) c2 4b2 代入椭圆方程，得a2＋9b2＝1， c2 5 所以 2＝ ， a 9 c 5 5 所以 ＝ ，即 e＝ . a 3 3
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2章末
纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
A．x＝1 C．x＝2 [答案] B B．x＝－1 D．x＝－2
(
)
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆
x1＋x2 锥曲线部分题型，可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则中点( ， 2
y2＝2px 1 y1＋y2 y1＋y2 1 2 ∴ 2 ＝2， 2 )， y2＝2px2
1 |PF2|－|PF1|＝2.当点 P 的纵坐标是2时， P 到坐标原点的 点 距离是 6 A. 2 C. 3 3 B.2 D．2 ( )
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
由题意知，P 点的轨迹是双曲线的左支，c＝
2 2
1 2，a＝1，b＝1，∴双曲线的方程为 x －y ＝1，把 y＝ 代 2 1 5 2 入双曲线方程，得 x ＝1＋4＝4. 5 1 6 6 ∴|OP| ＝x ＋y ＝ ＋ ＝ ，∴|OP|＝ . 4 4 4 2
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[分析] 此题用基本坐标法求解，运算相当繁琐，而 且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加 以解决．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[解析]
PQ 是∠F1PF2 的外角平分线，F1Q⊥PQ 与 F2P
的延长线交于点 A.如图所示．则△APF1 是等腰三角形， ∴|PF1|＝|AP|， 从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. 1 ∵O 是 F1F2 的中点，Q 是 AF1 的中点，∴|OQ|＝2|AF2| ＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、2-2-1双曲线及其标准方程
2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若
2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是 两条射线 ； 若 2a>|F1F2| ，
则动点的轨迹是 不存在 ． 3．双曲线定义中应注意关键词“ 绝对值 ”，若去掉 定义中“绝对值”三个字，动点轨迹只能是 双曲线一支 ．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
(选修1-1)
本节重点：双曲线的定义及其标准方程． 本节难点：双曲线标准方程的推导．
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
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第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1．对于双曲线定义的理解，要抓住双曲线上的点所要 满足的条件，即双曲线上点的几何性质，可以类比椭圆的
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，
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
1 1 a2＝－16 解得 12＝－1 9 b
(不合题意，舍去)．
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y x 当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为a2－b2 ＝1(a>0，b>0)． 3 ( 5)2 4 2 a2 －b2＝1 ∵P1、P2 在双曲线上，∴ 2 (4 7)2 3 4 a2－ b2 ＝1
2
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
2
当 k>0 时，k＝6.
[辨析] 因为不能确定k的正负，需讨论．
第二章 圆锥曲线与方程
(选修1-1)
[正解]
x2 y2 当 k>0 时，方程化为标准形式： k － k ＝1 2
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k 3k ∵c ＝2＋k＝ 2 ，
2
高中数学选修1(人教B版)课件1.1.2空间向量基本定理
如果两个向量a，b__不__共__线__，则向量c与向量a，b共面的充要 条件是，_存__在__唯__一__的__一__对__实__数__x_，__y__，使_c_＝__x_a_＋__y_b___．
知识点二 空间向量基本定理
1．空间向量基本定理
1＝μ， ∴1＝λ，
此方程组无解，∴a＋b，b＋c，c＋a不共面．
0＝λ＋μ.
∴{a＋b，b＋c，c＋a}可以作为空间的一个基底．
(2)A→M＝A→B＋B→M＝A→B＋12BC→′ ＝A→B＋12(B→B′＋B→C)＝A→B＋12B→B′＋12(A→C－A→B) ＝b＋12a＋12(c－b)＝b＋12a＋12c－12b＝12a＋12b＋12c. A→N＝A→A′＋A′→B′＋B′→N＝A→A′＋A′→B′＋12B′→C′ ＝a＋b＋12(A′→C′－A′→B′)＝a＋b＋12(c－b) ＝a＋12b＋12c.
或线__性__组__合__．
[基础自测]
1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是( ) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 答案：A
2．给出的下列几个命题： ①向量a，b，c共面，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝ xa＋yb； ②零向量的方向是任意的； ③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb. 其中真命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
如果三个向量a，b，c__不__共__面__，那么对空间任一向量p， 存__在__唯__一__的__有__序__实__数__组__(_x_，__y_，__z_)，使____p_＝__xa_＋___yb_＋__z_c_____．
2020人教版高二数学选修1-1(B版)电子课本课件【全册】
2.2.1 双
曲线及其标准方程
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1.3.2 命题的四种形式
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线及其标准方程
2.3 抛物线
2.3.1 抛物线级其标准方程
本章小结
第三章 导数及其应用
3.数的导数
3.2.3 导数的四则运算法则
3.3.2 利用导数研究函数的极值
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题与量词 命题
1.1.1
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1.1.2 量词
什么是数
理逻辑
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
第二章 圆锥曲线与方程
2020人教版高二数学选修1－1(B版) 电子课本课件【全册】
2.1 椭圆
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1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
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1.2.2 “非”（否定）
2020人教版高二数学选修1－1(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0120页 0162页 0248页 0341页 0432页 0472页 0517页 0556页 0594页 0633页 0646页 0684页 0728页 0794页
第一章 常用逻辑用语
1.1.2 量词
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.2量词ppt课件
，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 的命题，叫做存在性命题．
“∃”表示，含有 存在量词 2．存在性命题的形式 设q(x)是某集合M的 有些元素x 就是形如“存在 为 ∃x∈M，q(x)
具有的某种性质，那么存在性命题
集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记 .
全称命题的构成与真假判定
【思路探究】
(1)题(1)中的命题为假命题，那么与之等价的
真命题是什么？(2)题(2)中由p，q的真假如何求参数m的取值范 围？
【自主解答】
(1)存在x∈R，使2x2－3ax＋9＜0为假命题，
则对任意x∈R,2x2－3ax＋9≥0恒成立．有Δ＝9a2－72≤0.解得－ 2 2≤a≤2 2.
【答案】
●重点、难点 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：判断全称命题和存在性命题的真假． 重、难点突破方法：通过设置大量丰富的例子，引导学生观 察、发现、合作与交流，务必理清各类型命题形式结构、性质关 系．
1.理解全称量词和全称命题的概念、表示方法．(重 点) 课标解读 2．理解存在量词和存在性命题的概念、表示方 法．(重点) 3．掌握全称命题和存在性命题的真假性的判定方 法．(难点)
【解】
(1)∀x∈R，sin 2x＝2sin xcos x．真命题．
(2)任意三角形都有外接圆．真命题． (3)所有的非负实数都有两个偶次方根．假命题.
存在性命题的构成与真假判定
用存在量词将下列语句写成存在性命题，并判断真 假． (1)x2＋2＝0能成立； (2)不是每一个菱形都是平行四边形； (3)素数也可以是偶数．
，p(x)”的命题．用符号简记为∀x
【问题导思】 命题“存在实数a，使关于x的方程x2＋x－a＝0有实根”中使 用了什么量词？你还能举出几个含有此量词的命题吗？
人民教育出版社B版高中数学目录(全)
人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
2018学年高中数学选修1-1课件：1.1.2 充分条件和必要条件 精品
(2)已知命题 r：2≤x≤4；命题 s：1≤x≤3，r 是 s 的什么条件？
【提示】 (1)不是；不是 (2)r 既不是 s 充分条件，也不是 s 的必要条件.
探究 3 由探究 1 和探究 2，你可得到什么结论？ 【提示】 设 p 和 q 对应的集合分别为 A，B，如果命题 p 是 q 的充分不必要 条件，那么集合 A 就是集合 B 的真子集.反之也成立.
[再练一题] 2.(1)使 x>1 成立的一个必要条件是________. ①x>0；②x>3；③x>2；④x<2；⑤x＞－1 (2)设 m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 β 内的两条相交直线， 则 α∥β 的一个充分而不必要条件是________.
【导学号：24830005】 ①m∥β 且 l1∥α；②m∥l1 且 n∥l2；③m∥β 且 n∥β；④m∥β 且 n∥l2.
【解析】 (1)由 x>1⇒x>0, x>1⇒x＞－1 可知①⑤满足条件，其他选项均不可 由 x>1 推出，故选①⑤.
(2)易知条件①③④推不出 α∥β，只有条件②可推出 α∥β，且 α∥β 不一定推 出条件②，
所以条件②为 α∥β 的一个充分而不必要条件.
2018年人教版数学选修1-1拓展训练：全称量词、存在量词
1.4.1全称量词1.4.2存在量词1、"至少有一个的"否定为A.只有一个B.至多有一个C.至多有两个D.一个也没有2、否定结论“至少有两个解”的正确说法是A .至少有三个解B .至多有一个解C .至多有两个解D .只有一个解3、设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ___________ ．4、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0_______________________________（2）存在一对实数 x,y ，使2x ＋3y ＋3>0成立 。
5、已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①对,(4)(2)x R f x f x ∀∈-=-，且()0f x 的最小值是；②对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-。
若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。
参考答案1、D2、B3、04、（1）0,2≥∈∀x R x 有（2）R y x ∈∃,，使2x ＋3y ＋3>0成立5、（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+ 2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。
(2)假设,,a b c 存在，由①知抛物线的对称轴为x ＝－1，且min ()0f x = ∴241,024b ac b a a--=-= ∴ 222,444b a b ac a ac a c ==∴=∴=由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++= 由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， 当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②。
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跟踪训练1
判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号“∀”
或“∃”表示下列命题.
(1)自然数的平方大于或等于零； 解答
是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0.
(2)对每一个无理数x，x2也是无理数； 解答
是全称命题，∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数. (3)有的函数既是奇函数又是增函数；
解答
是存在性命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数.
n (4)对于数列n＋1， 总存在正整数 n， 使得 an 与 1 之差的绝对值小于 0.01.
解答
类型二
全称命题与存在性命题的真假的判断
例2 判断下列命题的真假： (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； 解答 真命题. (2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
存在性命题
形式
含有 存在量词 的命题
“存在M中的一个x，使q(x)成立”可用符号简记为 ∃x∈M，q(x) ________________
(2)判断存在性命题真假性的方法：要判断一个存在性命题是真命题， 只要在限定集合 M中，至少能找到一个x＝x0，使q(x0)成立即可，否 则，这一存在性命题是假命题.
②中，当x＝－1时，2x＋1<0，故②不正确； ③中，当x＝0或1时，x2≤x，故③正确； ④中，∃29∈N＋，29为29的约数，④正确. 所以真命题的个数为3.
类型三
全称命题与存在性命题的应用
例3 已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)>0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；
断它为假，只需在M中找到一个x＝x0，使p(x0)不成立即可.
知识点二
存在量词与存在性命题
思考
观察下列命题： ①有些矩形是正方形； ②存在实数x，使x>5； ③至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0. 以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能 否判断命题的真假.
答案
梳理 (1)
存在量词 “有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的” 符号 ∃
假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立.
(6)∃x∈R，x2－3x＋2＝0.
解答
真命题，x＝2或x＝1，都使得等式x2－3x＋2＝0成立.
反思与感悟
要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元 素 x ，证明 p(x) 都成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 p(x0) 不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判定存在性命题“∃x∈M，q(x)”是真命题，只需在集合M中找到 一个元素x0，使q(x0)成立即可；如果在集合M中，使q(x)成立的元素 x不存在，那么这个存在性命题就是假命题.
全称量词与全称命题
思考
观察下列命题：
①每一个三角形都有内切圆；
②所有实数都有算术平方根；
③对一切有理数x,5x＋2还是有理数.
以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义
能否判断命题的真假.
答案
梳理 (1)
全称量词 “所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、
“任给”、“全部” ∀
解答
含有全称量词“任意”，故是全称命题. (4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数. 含有存在量词“有一个”，是存在性命题.
解答
反思与感悟
(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在
性命题.
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全
称命题，含有存在量词的命题是存在性命题.
解答
(2)若至少存在一个实数x，使不等式m－f(x)>0成立，求实数m的取值范围.
解答
反思与感悟
(1) 一般地，对任意的实数 x ， a>f(x) 恒成立，只需 a>f(x)max ，若存在 一个实数x，使a>f(x)成立，只需a>f(x)min. (2) 有关一元二次不等式 ax2 ＋ bx ＋ c>0(<0) 恒成立的问题，一是转化 为二次函数的图象运用数形结合求解，二是分离参数法求解.前者主 要运用Δ＝b2－4ac的符号，转化为解不等式或不等式组，后者常常 转化为求函数的最大(小)值.
解答
真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数.
(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示； 解答
假命题，如边长为 1 的正方形，其对角线的长度为 2， 2就不能用正有 理数表示.
(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；
解答
假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解. (5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0； 解答
题型探究
类型一
全称命题与存在性命题的识别
例1 判断下列语句是全称命题，还是存在性命题.
(1)凸多边形的外角和等于360°；
解答
可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，是全称命题. (2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；
解答
含有存在量词“有些”，故是存在性命题.
1 1 (3)对任意 a，b∈R，若 a>b，则a<b；
跟踪训练2
有下列四个命题：① ∀ x ∈ R, 2 x 2 － 3 x ＋ 4>0 ；② ∀ x ∈ {1 ，
－ 1,0},2x＋1>0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N＋，x为29的约数，其中真 命题的个数为 答案 A.1
2
解析
B.2
C.3
D.4
3 2 23 ①中，2x －3x＋4＝2(x－4) ＋ 8 >0，故①正确；
含有 全称量词 的命题 ∀x∈ “对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_______ M，p(x) ___________
符号
全称命题p 形式
(2) 判断全称命题真假性的方法：对于全称命题 “∀x∈M ， p(x)” ，
要判断它为真，需要对集合M中的每个元素 x，证明p(x)成立；要判
第一章 §1.1
命题与量词
1.1.2 量词
学习目标
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的 含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数 学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一