江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二上学期1月联考数学试卷 Word版含解析
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣23．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．95．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣211．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= ．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为．15．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．16．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a＞b＞0）中有：；当椭圆方程为+=1时， += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．3．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解： =﹣2+i故选C4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=1处有极值，∴f′（1）=0，∴12﹣2a﹣2b=0，∴a+b=6，故选：C．5．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A考查了共轭复数的概念；B考查了反证法的假设，要从结论的反面出发；C考查了复平面的应用；D考查了双曲线的定义．【解答】解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定为互为共轭复数，比如2和3不是共轭复数，故错误；B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有一个实根，故错误；C在复平面中复数z=a+bi满足|z|=2的点，可得a2+b2=4，故点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，故正确；D等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值=2，故错误．故选C．6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．【解答】解：“好货”一定不便宜，反之“真是便宜没好货”，因此“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．故选：B．7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导，利用导数等于零，即可求出列车瞬时速度为零的时刻．【解答】解：s=t4﹣4t3+16t2，∴s′=t3﹣12t2+32t，∴s′=t3﹣12t2+32t=0，即t（t﹣4）（t﹣8）=0，解得t=0，t=4，t=8，故选：D．8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合图象得到f（x）的单调性，从而求出导函数的大致图象．【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点【考点】合情推理的含义与作用．【分析】根据类比推理与归纳推理的特征，即可判断选项A、B、C是否正确；举例说明D选项中f′（a）=0时，a不一定是函数f（x）的极值点．【解答】解：对于A，植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核，是类比推理，∴A 错误；对于B，“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理，∴B正确；对于C，由特殊推出一般性的结论，是归纳推理，∴C错误；对于D，函数f（x）是可导函数，如函数f（x）=x3的导数为f′（x）=3x2，由f′（0）=0，但f（x）在x=0时无极值，∴D错误．故选：B．10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】求出复数z的实部等于0的x的值，虚部等于0的x的值，使虚部等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是实数的x的值，使虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是虚数的x的值，使实部等于0，虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是纯虚数的x的值．【解答】解：令x2+x﹣2=0，解得x=﹣2，x=1；令x2+3x+2=0，解得x=﹣2，x=﹣1；当x=1时，复数z是纯虚数；故选：A．11．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆上的点P（x0，y0），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到结果．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2﹣ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选：B．12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，此函数有自公切线；④结合图象可得，此曲线没有自公切线．【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= 5 ．【考点】复数求模．【分析】直接由复数模的公式求解，则答案可求．【解答】解：∵z=﹣3+4i，∴|z|=，故答案为：5．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为3x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．【解答】解：∵y=f（x）=xe x+2x+1，∴f′（x）=e x+xe x+2，则f′（0）=e0+2=1+2=3，即f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=3，则对应的切线方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=015．函数y=f （x ），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f （x ）的导函数为y=f′（x ），则不等式f′（x ）≤0的解集为 [﹣，1]∪[2，3） ．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法． 【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x ）≤0对应f （x ）的图象中，函数为单调递减部分． 【解答】解：∵f′（x ）≤0， ∴对应函数f （x ）的单调递减区间，由函数f （x ）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x ）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．16．在抛物线y 2=2px （p ＞0）中有如下结论：过焦点F 的动直线l 交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a ＞b ＞0）中有： 过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值 ；当椭圆方程为+=1时， += ．【考点】类比推理．【分析】由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“+=”求解即可．【解答】解：过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值，当椭圆方程为+=1时， +=．故答案为：过椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值；三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，代入方程解出a，b的值即可；（2）求出f（x）在[0，1]的最小值，问题转化为f（1）≤c2﹣2，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0；（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=c，若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立，∴f（0）≤c2﹣2，∴c2﹣2≥c，即c2﹣c﹣2≥0，解得：c≥2或c≤﹣1．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；（2）利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，可得切线方程，即可求切线和坐标轴所围三角形面积．【解答】解：（1）两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=a﹣2，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a∴2x+a=a﹣2，解得x=﹣1，∴切点Q的横坐标为﹣1；（2）在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即=解得a=4或0（0舍去）所以切线方程为2x﹣y﹣6=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣6）（3，0）∴所围三角形面积为=9．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；复数的基本概念．【分析】根据复数的几何意义求出p的等价条件，利用导数与单调性之间的关系求出q的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象．则，即，即0＜m＜3，p：0＜m＜3．若函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上是增函数即判别式△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）=4（m2﹣6m+8）=4（m﹣2）（m﹣4）≤0，则2≤m≤4，即q：2≤m≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p真q真，即，即2≤m＜3．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求a的值及函数f（x）的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，求函数的导数，研究是的单调性和极值即可证明当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）=e x﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1），由f（x）=e x﹣ax，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．所以f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4，f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x．由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）=1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率、焦距及a，b，c间的相互关系列出方程组，由此能求出椭圆方程．（2）过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，与椭圆联立，得3x2﹣4x=0，分别求出|AB|和|CD|，由此能求出△OAB和△OCD面积之比．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆方程为．（2）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，联立，得3x2﹣4x=0，|AB|==，|CD|===8，∴△OAB和△OCD面积之比==．22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得x＞1，求出f′（x），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间；（2）当k≤0时，f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立；当k＞0，f（x）max=f（+1）=﹣lnk，由此能确定实数k的取值范围；（3）根据ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，取值相加即可．【解答】解：（1）解：∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，f′（x）=﹣k=，当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，函数无极值；当k＞0时，f（x）在（1， +1）递增，（ +1，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（1+）=﹣lnk；（2）解：当k≤0时，∵﹣k（x﹣1）+1＞0，（x＞1），∴f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立，当k＞0，由（1）可知f（x）max=f（+1）=ln﹣1+1=﹣lnk，由﹣lnk≤0，得k≥1，∴f（x）≤0恒成立时，k≥1；（3）由（2）得：k=1时，f（x）≤0成立，∴ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，∴ln2+ln3+…+lnn≤1+2+…+）n﹣1）==．。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中高二物理上学期期末联考试题新人教版
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2013-2014学年高二物理上学期期末联考试题新人教版一、选择题：（10×4分＝40分，其中1、3、7、10题双选）1. 在电磁感应中，下列说法正确的是【 】A ．感生电动势产生的原因是“变化的磁场周围会产生封闭的感生电场”，这是麦克斯韦理论。
B ．导体棒切割磁感线，产生动生电动势的原因是“洛伦兹力做功”C ．法拉第发现了产生电磁感应现象的规律，并且同时总结出了“法拉第电磁感应定律”D ．“楞次定律”给出的是判定感应电流方向的方法 2. 关于磁感应强度的单位，下列等式中单位是正确的：【 】A ．1T=1kg·A/s 2B ．1T=1kg/A·s 2C ．1T=lA/kg·s D．1T=1A·s 2/kg 3. 已知磁场磁感应强度B 、正电荷的运动速度v 、洛伦兹力为f B ，它们两两相互垂直；磁场磁感应强度B 、导体内通过的电流方向为I 、安培力为F A ，它们两两相互垂直。
图中正确表示了以上各自三个量的方向关系是【 】4. 如图所示，匀强磁场的方向竖直向下。
磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.试管在水平拉力F电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是【 A ．小球带负电B ．洛伦兹力对小球做正功C ．小球运动的轨迹是一条斜向右前方的直线D ．维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大5. 如图所示，额定电压都是110 V ，额定功率分别为PA ＝100 W 、PB ＝40 W 的两灯泡，接在220 V 电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是哪一个【 】6. 在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P 向b 端移动时【 】A ．电压表示数变大，电流表示数变小B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小ABCR 2B A A B C7.如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中【】A．速度会减小B．其电势能将会增大C．受的洛伦兹力增大D．小球将做类平抛运动8.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的均匀磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感强度按下图中哪一图线所示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向下的磁场作用力【】9.如图所示，矩形铝板放置在水平薄木板上，有两块相同的蹄形磁铁，四个磁极之间的距离相等，当两块磁铁匀速向右通过铝板时，铝板仍静止不动，那么铝板受到木板的摩擦力方向是【】A．无电磁感应现象出现，不受摩擦力B．先向左、后向右、再向左C．一直向右D．一直向左10.右图为220V的交变电流下工作的日光灯的结构示意图，S2为启辉器。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考地理试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考地理试题一、单项选择题（每题2分，共50分，请把正确的答案填在答题卡上）读下列四个半岛（图2），完成1～2题。
1．下列说法正确的是 ( ) A．四个半岛均位于板块交界处，故多火山、地震B．四个半岛均临海，故气候均具有海洋性特点C．半岛②③降水多是因为暖流影响D．半岛④西侧多峡湾地貌，是冰川侵蚀的结果2．有关四个半岛气候的叙述，正确的是 ( )A．半岛②南端为亚热带季风气候，北部为温带季风气候B．四个半岛均临海，故全年降水丰富C．半岛①南部为地中海气候，北部为温带海洋性气候D．半岛④的气候为亚寒带针叶林气候读右图，回答3～4题。
3. 图示地区主要属于（）A.热带雨林气候B.热带草原气候C．热带沙漠气候 D．热带季风气候4. 导致该地区气候类型与同纬度主导气候类型不同的主要因素是（）A．太阳辐射 B.洋流C．地形 D．大气环流根据所学知识，读南亚地区图回答5～8题：5、关于A、B两城市的说法，正确的是（）A．A城为加尔各答，B城为孟买B．A城是印度麻纺织工业中心和重要港口C．B城是印度最大海港和棉纺织工业中心D．B城是印度人口最多的城市6、关于印度农作物分布的叙述，错误的是（）A．水稻分布在东北部和半岛东西两侧的沿海地B．棉花分布在德干高原西北部C．黄麻分布在恒河中上游D．茶叶分布在东北部7、关于南亚地形的叙述，错误的是（）A．北部为高耸的喜马拉雅山脉B．中部为印度河和恒河平原C．南部为德于高原 D．德干高原东高西低8.对南亚农业和河流汛期有重要影响的季风是 ( )A、东北季风B、东南季风C、西北季风D、西南季风读右图，回答9－12题9．沿EF线上的山脉是（）A．两个国家的分界线B．两个大洲的分界线C．两种气候类型的分界线D．两种农业区的分界线10．N地的地表特征表现为A．地面起伏大，多山地丘陵B．地势低平，多沼泽地C．森林广布，树种丰富多样D．沙漠广布，以内流河为主11．图示国家是世界四大粮食生产国之一，但有时仍需进口粮食的原因是（）A．耕地面积少B．人多地少C．纬度高，热量不足，农作物产量不稳定D．水短缺12.俄罗斯东部地区有许多大河，但河运价值不高，其主要原因是（）①河流冻结期长②河流流向与主要货流方向不一致③河流沿岸人烟稀少，无城市④内河航运量小，运费高A.①③B.①②C.②④D.③④读下面四幅等高线图，回答13－14题13.图中的数字表示地形的部位，下列选项中，地形部位名称排列与图序相符的是：（） A．①山峰②山谷③山脊④盆地 B．①山峰②山脊③鞍部④山谷C．①盆地②山脊③鞍部④山峰 D．①盆地②山脊③山谷④山峰14．上图四幅地图中的虚线，可能发育成河流的是：（）A.①② B．③④ C．①③ D．②④读我国某地区地貌类型比例以及土地利用现状图，完成15～16题。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等高二物理
2015-2016学年度第一学期期末联考高二物理测试卷本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
请将第Ⅰ卷的答案，填在答题卡内满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
其中1—6题为单项选择题。
7—10为多选题（给出的四个选项中至少有两个选项符合题目要求，选全的得4分，选对但不全的得2分，选错和不选的得0分）。
1、把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转，首先观察到这个实验现象的物理学家是（）A、特斯拉B、奥斯特C、法拉第D、麦柯斯韦2、磁感应强度B在国际单位制中的单位是特斯拉（符合T），那么下面四个选项中与1T相等的是（）A、1NAB、1NC s•C、1NC m•D、21Wbm3、如图所示,矩形线框与长直导线在同一平面内,当矩形线框从长直导线的左侧运动到右侧的过程中线框内感应电流的方向为( )。
A.先顺时针,后逆时针B.先逆时针,后顺时针C.先顺时针,后逆时针,再顺时针D.先逆时针,后顺时针,再逆时针4、四根同样光滑的细铝竿a、b、c、d放在同一水平桌面上，其中c、d固定，a、b静止地放在c、d竿上，接触良好，O点为回路中心，如图1所示，当条形磁铁的一端从O点正上方迅速插向回路时，a、b两竿将（）A.保持不动B.分别远离O点C.分别向O点靠近D.因不知磁极的极性，故无法判断5、如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则（）A、磁铁对桌面的压力减小、不受桌面摩擦力的作用B、磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用C、磁铁对桌面的压力增大、不受桌面摩擦力的作用D、磁铁对桌面的压力增大、受到桌面摩擦力的作用6、如图所示，电键闭合时，当滑动变阻器滑片P 向右移动时，试分析L1、L2的亮度变化情况。
A、L1、L2 都变亮B、L1、L2 都变暗C、L1变暗、L2 变亮D、L1变亮、L2 变暗7、如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示位置放置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.下面说法中正确的是( )A.通过ABCD平面的磁通量大小为L2·BB.通过BCFE平面的磁通量大小为0.707（L2·B）C.通过ADFE平面的磁通量大小为零D.通过整个三棱柱的磁通量为零8、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等高二化学
2015—2016学年第一学期高二化学期中联考卷（相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16）一、选择题。
(每小题只有一个选项符合题意，每题3分,共48分)1、2013年12月2日凌晨,搭载嫦娥三号的运载火箭顺利发射升空。
其玉兔号月球车的车内还专门准备了“暖宝”——核电池，确保月球车有剩余电力在月球的白天“自主醒来”，重新展开太阳能电池帆板迎接阳光。
一个硬币大小的核电池，就可以使用5000天。
21世纪人类正由“化石能源时代”逐步向“多能源时代”过渡，下列不属于新能源的是( )A. 电力B. 核能C. 太阳能D. 氢能2、下列关于热化学反应的描述中正确的是A．CO(g)的燃烧热是283.0 kJ·mol－1，则2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝+566.0 kJ·mol－1B．H2SO4和NaOH反应的中和热ΔH＝-57.3 kJ·mol－1，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH＝-114.6kJ·mol－1C．有气体参加的化学反应，增大压强，可增大活化分子百分数，从而使反应速率增大D．在101Kpa时,物质完全燃烧生成稳定氧化物时所放出的热量，叫做该物质的燃烧热3、下列说法中正确的是（）A．凡是放热反应都是自发的，吸热反应都是非自发的B．自发反应的熵一定增大，非自发反应的熵一定减小或不变C．ΔH<0、ΔS<0的反应一定能自发进行 D．ΔH>0、ΔS<0的反应一定不能自发进行4、下列关于纯净物、混合物、强电解质、弱电解质、非电解质的组合正确的是（）纯净物混合物强电解质弱电解质非电解质A 大理石玻璃氯化钾高氯酸干冰B 盐酸水煤气硫酸醋酸氯气C 明矾硅酸盐水泥苛性钠亚硫酸熟石灰D 冰醋酸漂白粉BaSO4氟化氢氨气5、已知0.1mol/l的醋酸溶液中存在电离平衡：CH3COOH CH3COO-＋H+，要使C（H+）/C(CH3COOH)值增大，可以采取的措施是（）A．加入少量烧碱溶液 B．降低温度 C．加入少量冰醋酸 D．加水6、已知下面三个数据：7.2×10－4、4.6×10－4、4.9×10－10分别是三种酸的电离平衡常数，若已知这些酸可发生如下反应：①NaCN＋HNO2===HCN＋NaNO2，②NaCN＋HF===HCN＋NaF，③NaNO2＋HF===HNO2＋NaF。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014年高二下学期第一次月考英语试卷
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014 年高二下学期第一次月考英语试卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120 分钟。
第一卷（三部分，共115 分）第一部分：听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5 分）每段对话仅读一遍。
1. Where does the conversation probably take place?A. In a school.B. In a restaurant.C. In a store.2. What will the woman do?A. Buy a cup.B. Return the cup.C. Repair the cup.3. What does the woman mean?A. She doesn't like her time here.B. She wants the man to stay longer.C. She won't be able to spend time with the man.,4. How much is a two-term course?A. $50.B. $90.C. $120.5. What does the man want to be?A. A secretary.B. A shop assistant.C. A Chinese teacher.第二节（共15小题；每小题1.5 分，满分22.5分）请听第6 段材料，回答第6、7 题。
6. With whom does the man live now?A. His oldest son.B. His two grandsons.C. His youngest son.7. How often does the man 's second son visit him?A. Twice a year.B. Once a week.C. Twice a week.请听第7 段材料，回答第8、9 题。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A 版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．复数2)2(i += ( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i 2．若命题p ：0a >，q ：2211x y a a-=+方程表示双曲线，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题P ：“存在;32),0,(000x x x <-∞∈命题q ：“ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >。
则下列命题为真命题的是 （ ）A ． q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧4．若直线L 的参数方程为t t y t x (4231⎩⎨⎧-=+=为参数），则直线L 的倾斜角的余弦值为（ ） A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．若20(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于 （ ）A ．1-B ．1C ．6.若,ln 42)(2x x x x f --=则f′（x ）0>的解集为 （ ）A ．),0(+∞B ．（-1,0）),2(+∞⋃C ．),2(+∞D ．)0,1(- 7．设函数)2(112)(-<-+=x xx x f ，则()f x （ ） A ．最大值为211- B ．最大值为122-- C ．最小值为122- D ．最小值为211- 8.已知,2121dx x S ⎰= ,1212dx xS ⎰= dx e S x ⎰=213，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ） A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3C ． S 2＜S 3＜S 1D ．. S 3＜S 2＜S 1 9．已知函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列的前n 项和是（ ）10. 已知定义在（),0+∞上的非负可导函数f （x ）满足xf′（x ）0)(≤-x f ，对任意正数b a ,，若满足b a <，则必有（ ）A ．)()(b f a af ≤B ．)()(a f b bf ≤C ．)()(a bf b af ≤D ．)()(a bf b af ≥二．填空题（每小题5分，共25分）11．（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆C 的交点的极坐标为______________．12. 若()x f =21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考化学试卷 Word版含答案.pdf
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考化学试题 原子量： H-1 C-12 O-16 第I卷（选择题） 一单选题 （16小题，每小题3分，共48分） 1．下列各表述与示意图一致的是 A．图①表示25℃时，用0.1 mol·L－1盐酸滴定20 mL 0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液的pH随加入酸体积的变化 B．图②中曲线表示反应2SO2（g）+ O2（g） 2SO3(g)ΔH < 0 正、逆反应的平衡常数K随温度的变化 C．图③表示10 mL 0.01 mol·L－1 KMnO4 酸性溶液与过量的0.1 mol·L－1 H2C2O4溶液混合时，n(Mn2+)随时间的变化 D．图④中a、b曲线分别表示反应CH2＝CH2（g）+ H2(g)→CH3CH3(g)；ΔHc(H+)>c(OH-) C．若2a mol·L－1HCN与a mol·L－1 NaOH溶液等体积混合后所得溶液中c(Na＋)>c(CN－)，则混合溶液pH>7 D．含0.1 mol NaHCO3和0.2molNa2CO3的混合液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HCO3—)＋2c(CO32—) 6．常温下，向20 mL 0．2 mol/L H2A溶液中滴加0．2 mol/L NaOH溶液。
有关微粒的物质的量变化如下图(其中Ⅰ代表H2A，Ⅱ代表HA－，Ⅲ代表A2－)，根据图示判断，下列说法正确的是 A．H2A在水中的电离方程式是：H2A===H＋＋HA－、HA－H＋＋A2－ B．当V(NaOH)＝20 mL时，溶液中各粒子浓度的大小顺序为：c(Na＋)>c(HA－)>c(H＋)>c(A2－)>c(OH－) C．等体积等浓度的NaOH溶液与H2A溶液混合后，其溶液中水的电离程度比纯水大 D．当V(NaOH)＝30 mL时，溶液中存在以下关系：2c(H＋)＋c(HA－)＋2c(H2A)＝c(A2－)＋2c(OH－) 7．25℃时，下列有关溶液中微粒的物质的量浓度关系错误的是 A．01mol/LCH3COONa与01mol/LHCl溶液等体积混合：c(Na+)=c(Cl-)>c(CH3COO-)>c(OH-) B．01mol/LNH4Cl与01mol/L氨水溶液等体积混合：c(NH3·H2O)>c(NH4+)>c(Cl-)>c(OH-) C．01mol/LNa2CO3与01mol/LNaHCO3溶液等体积混合：2c(Na+)=3c(CO32-)+3c(HCO3-)+3c(H2CO3) D．Na2C2O4溶液与HCl溶液等体积混合(H2C2O4是二元弱酸)：2c(C2O42-)+c(HC2O4-)+c(OH-)=c(Na+)+c(H+) 8．一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是 A．pH=5的H2S溶液中，c(H+)=c(HS-)=1×10-5mol·L-1 B．pH=a的氨水溶液，稀释10倍后，其pH=b，则a=b+1 C．pH=2的H2S溶液与pH=12的NaOH溶液任意比例混合：c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HS-) D．pH相同的①CH3COONa②NaHCO3③NaClO三种溶液的c(Na+)：①>②>③ 9．下列叙述正确的是 A．向体积为Va的0.02mol·L-1CH3COOH溶液中加入体积为Vb的0.02mol·L-1NaOH溶液，Va＞Vb时：c(CH3COOH)+c(CH3COO-)＞c (Na+) B．将0.2 mol·L-1的盐酸与0.1 mol·L-1的KAlO2溶液等体积混合，其溶液中离子浓度由小到大的顺序为：c(OH-)＜c(Al3+)＜c(H+)＜c(K+)＜c(Cl-) C．pH＝5的HCOOH溶液和pH＝5的NH4NO3溶液中，c(H+)不相等 D．25℃时，pH＝4，浓度均为0.1mol·L-1的CH3COOH、CH3COONa混合溶液：c(CH3COO-)＋c(OH-)＜c(CH3COOH)＋c(H+) 10．用0.10mol·L－1的盐酸滴定0.10mol·L－1的氨水，滴定过程中不可能出现的结果是 A．c()>c(Cl－)，c(OH－)>c(H＋) B．c()＝c(Cl－)，c(OH－)＝c(H C．c(Cl－)>c()，c(OH－)>c(H＋) D．c(Cl－)>c()，c(H＋)>c(OH－) 11．已知25℃时Mg(OH)2的Ksp为5.6×10－12mol3·L－3,MgF2的Ksp为7.4×10－11mol3·L－3。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考英语试卷 Word版含答案
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why does the woman come to talk with the man?A. To take a test.B. To get a job.C. To buy things.2. What can we learn from the conversation?A. The woman prefers going out.B. The woman will make the decision.C. The man would rather stay at home.3. Where does the woman want to go?A. The zoo.B. The traffic light.C. A shopping center.4. What does the man think of the lecture?A. It was interesting.B. It was far beyond his understanding.C. It was long but easy to understand.5. What does the woman probably look like in the picture?A. She looks thinner.B. She looks fatter.C. She looks taller.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二物理上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期中物理试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．国际单位制中由基本单位和导出单位组成，下列用物理学家名字命名的物理量单位属于基本单位的是( )A．牛顿 B．安培 C．伏特 D．库仑2．如图所示，质量为m、带电量为+q的滑块，绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为( )A．继续匀速下滑 B．将加速下滑C．将减速下滑D．上述三种情况都可能发生3．如图所示，质子（H）和α粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )A．1：4 B．1：1 C．1：2 D．2：14．在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2、V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小5．如图所示的电路为欧姆表原理图，把欧姆表调零后测量一个阻值为R=10Ω的电阻时，指针偏转至满刻度的处，现测量一个电阻R x，指针偏转至满刻度的处，则电阻R x的阻值为( )A．4ΩB．20Ω C．30Ω D．60Ω6．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大7．如图所示，电阻R1=20Ω，电动机的绕组R2=10Ω．当开关打开时，电流表的示数是0.5A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )A．I=1.5A B．I＜1.5A C．P=15W D．P＜15W8．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正、负极相连，两板的中央沿竖直方向各有一个小孔，今有一个带正电的液滴，自小孔的正上方的P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v1．若使a板不动，若保持电键K断开或闭合，b 板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍然从P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v2，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是( )A．若电键K保持闭合，向下移动b板，则v2＞v1B．若电键K闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2＞v1C．若电键K保持闭合，无论向上或向下移动b板，则v2=v1D．若电键K闭合一段时间后再断开，无论向上或向下移动b板，则v2＜v1二、非选择题，考生根据要求作答．9．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图所示：（1）由图可知，圆柱体的直径为__________mm，长度为__________mm．（2）若留经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用d、L表示，则用d、L、I、U表示的电阻率关系式为ρ=__________．10．（17分）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm．（1）用螺旋测微器测量金属丝直径，其中某次测量结果如图1所示，其读数应为__________mm （该值接近多次测量的平均值）．（2）用伏安法测金属丝的电阻R X，实验所用器材为：电池组（电动势为3V，内阻约为1Ω），电流表（内阻约为0.1Ω），电压表（内阻约为3kΩ），滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流为2A），开关，导线若干．某同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：由以上实验数据可知，他们测量R X是采用图2中甲和乙中的图__________（选填“甲”或“乙”）．（3）如图3是测量R X的实验器材实物图，图中已经连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端，请根据上图所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已经标出了与测量数据相对应的四个点，请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U﹣I图线，由图线得到金属丝的阻值R X=__________Ω（保留两位有效数字）．（5）根据以上数据可估算出金属丝的电阻率约为__________（填选项前的序号）A、1×10﹣2ΩmB、1×10﹣3ΩmC、1×10﹣6ΩmD、1×10﹣8Ωm（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器都已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是__________（有多个正确选项）．A、用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B、由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C、若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D、用U﹣I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差．11．有三盘电灯L1、L2、L3，规格分别是“110V，100W”，“110V，60W”，“110V，25W”要求接到电压是220V的电源上，使每盏灯都能正常发光．可以使用一直适当规格的电阻，请按最优方案设计一个电路，对电阻的要求如何？12．如图所示的电路中，已知R1=4Ω，电流表的读数I=0.75A，电压表读数U=2.0V，经一段时间后一电阻断路，使电流表的读数变为I′=0.80A，而电压表的读数变为U′=3.2V，求：（1）发生断路的电阻是哪一个？（2）电源电动势和内阻各是多少？13．如图所示，一电荷量为Q的正点电荷A与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A 与MN板的垂直距离为d，试求A和MN板垂直连线中点C的电场强度．14．如图1所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示．将一个质量m=2.0×10﹣27kg，电量q=+1.6×10﹣19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期T=1.0×10﹣5s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期中物理试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．国际单位制中由基本单位和导出单位组成，下列用物理学家名字命名的物理量单位属于基本单位的是( )A．牛顿 B．安培 C．伏特 D．库仑【考点】力学单位制．【分析】国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．他们在国际单位制中的单位分别为米、千克、秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔．【解答】解：ACD、牛顿、伏特和库仑都是国际单位中导出单位，不是基本单位，故ACD错误．B、安培是国际单位制中的基本单位，故B正确．故选：B【点评】解决本题的关键要记牢国际单位中七个基本单位，要注意牛顿不是基本单位，而是导出单位．2．如图所示，质量为m、带电量为+q的滑块，绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为( )A．继续匀速下滑 B．将加速下滑C．将减速下滑D．上述三种情况都可能发生【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；力的合成与分解的运用．【专题】牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【分析】没有电场时，滑块沿绝缘斜面匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件得到滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡．当当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，再分析这两个力是否平衡，判断滑块的运动状态．【解答】解：设斜面的倾角为θ．滑块没有进入电场时，根据平衡条件得mgsinθ=fN=mgcosθ又f=μN得到，mgsinθ=μmgcosθ，即有sinθ=μcosθ当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F．根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为（mg+F）sinθ，沿斜面向上的力为μ（mg+F）cosθ，由于sinθ=μcosθ，所以（mg+F）sinθ=μ（mg+F）cosθ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动．故选A【点评】本题增加电场力，相当于增加物体的重力，对物体的运动情况没有影响．基本题．3．如图所示，质子（H）和α粒子（He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为( )A．1：4 B．1：1 C．1：2 D．2：1【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【专题】带电粒子在电场中的运动专题．【分析】质子和α粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，根据牛顿第二定律和位移公式推导出两个粒子射出电场时的侧位移y与初动能的关系，再进行选择．【解答】解：质子和α粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，根据牛顿第二定律得到粒子加速度的表达式为：a=粒子射出电场时的侧位移y的表达式为：y=at2又t=联立上三式得：y==由题，两个粒子的初动能E k相同，E、l相同，则y与q成正比，质子（11H）和α粒子（24He）电荷量之比为1：2，侧位移y之比为1：2．故选：C．【点评】本题采用运动的分解法研究类平抛运动，运用数学上比例法研究两个粒子侧位移之比．4．在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2、V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是( )A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】理清电路，确定电压表测得什么电压，电流表测得什么电流，抓住电动势和内阻不变，采用局部→整体→局部的方法，利用闭合电路欧姆定律进行分析．【解答】解：R2的滑动触点向b端移动时，R2减小，整个电路的总电阻减小，总电流增大，内电压增大，外电压减小，即电压表示数减小，R3电压增大，R1、R2并联电压减小，通过R1的电流I1减小，即A1示数减小，而总电流I增大，则流过R2的电流I2增大，即A2示数增大．故A、C、D错误，B正确．故选：B．【点评】解决本题的关键抓住电动势和内电阻不变，结合闭合电路欧姆定律求解．注意做题前一定要理清电路，看电压表测的是什么电压，电流表测的是什么电流．5．如图所示的电路为欧姆表原理图，把欧姆表调零后测量一个阻值为R=10Ω的电阻时，指针偏转至满刻度的处，现测量一个电阻R x，指针偏转至满刻度的处，则电阻R x的阻值为( )A．4ΩB．20Ω C．30Ω D．60Ω【考点】多用电表的原理及其使用．【专题】定量思想；推理法；恒定电流专题．【分析】欧姆表调零即待测电阻为零，根据指针偏转位置和闭合回路欧姆定律求解【解答】解：设电动势为E，内阻为R，满偏电流为I g，欧姆表调零时：I g=，测一阻值为R=10Ω的电阻时：I g=，测一未知电阻时：I g=，解得：R′=60Ω；故选：D【点评】本题考查欧姆表的改装原理，明确改装原理再结合闭合回路欧姆定律进而求所测电阻．6．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大【考点】电场线；电势能．【专题】电场力与电势的性质专题．【分析】由图，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子受到的电场力大体向左，电场线方向不明，无法判断粒子的电性．根据电场线疏密程度，判断ab两点场强的大小，从而判断ab两点电场力大小，再根据牛顿第二定律得ab点加速度的大小．【解答】解：AB、粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定粒子的电性．故A错误，B正确．C、由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，由a到b，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大b点的电势能大，故CD正确．故选：BCD【点评】本题是电场中粒子的轨迹问题，首先要能根据轨迹的弯曲方向判断粒子受力方向，其次判断粒子动能和电势能的变化要根据电场力做功情况7．如图所示，电阻R1=20Ω，电动机的绕组R2=10Ω．当开关打开时，电流表的示数是0.5A，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( )A．I=1.5A B．I＜1.5A C．P=15W D．P＜15W【考点】电功、电功率．【专题】恒定电流专题．【分析】当电键S断开时，由欧姆定律求出电阻R1的电压U．当电键S闭合后，通过R1的电流仍为0.5A，电动机的电路是非纯电阻电路，由I2＜求出其电流的范围，即得到电流表电流的范围．由P=UI求解电路中功率范围．【解答】解：当电键S断开时，由欧姆定律得，U=I1R1=10V．当电键S闭合后，通过R1的电流仍为0.5A，电动机的电流I2，故电流表的电流I＜1.5A，电路中电功率P=UI＜15W．故BD正确．故选BD【点评】本题要抓住非纯电阻电路与纯电阻电路的区别，电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立，I2＜是关键不等式．8．如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b，分别与电源的正、负极相连，两板的中央沿竖直方向各有一个小孔，今有一个带正电的液滴，自小孔的正上方的P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v1．若使a板不动，若保持电键K断开或闭合，b 板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍然从P点由静止自由落下，先后穿过两个小孔后的速度为v2，在不计空气阻力的情况下，下列说法正确的是( )A．若电键K保持闭合，向下移动b板，则v2＞v1B．若电键K闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2＞v1C．若电键K保持闭合，无论向上或向下移动b板，则v2=v1D．若电键K闭合一段时间后再断开，无论向上或向下移动b板，则v2＜v1【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用；电容器的动态分析．【专题】带电粒子在电场中的运动专题．【分析】带正电的液滴在下落过程中受到竖直向下的重力，竖直向上的电场力作用，重力做正功，电场力做负功；由动能定理判断带电液滴速度大小关系．【解答】解：A、若电键K保持闭合，重力与电场力做功不变，由动能定理可知，带电液滴速度不变，则v2=v1，故A错误；B、若电键K闭合一段时间后再断开，向下移动b板，电场力做的负功减小，由动能定理得液滴速度变大，即v2＞v1，故B正确；C、若电键K保持闭合，无论向上或向下移动b板，重力与电场力所做的功不变，由动能定理可知，液滴速度不变，即v2=v1，故C正确；D、若电键K闭合一段时间后再断开，向上移动b板，重力做功不变，电场力做功增加，由动能定理可知，液滴速度变小，即v2＜v1；如果向下移动b板，重力做功不变，电场力做功变小，由动能定理可知，小球速度变大，即v2＞v1，故D错误；故选BC．【点评】重力做正功，电场力做负功，应用动能定理即可正确解题，本题难度不大，是一道基础题．二、非选择题，考生根据要求作答．9．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图所示：（1）由图可知，圆柱体的直径为1.843mm，长度为4.240mm．（2）若留经圆柱体的电流为I，圆柱体两端之间的电压为U，圆柱体的直径和长度分别用d、L表示，则用d、L、I、U表示的电阻率关系式为ρ=．【考点】测定金属的电阻率．【专题】实验题．【分析】（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；（2）根据欧姆定律和电阻定律列式求解．【解答】解：（1）由图a所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为1.5mm，游标尺示数为34.3×0.01mm=0.343mm，螺旋测微器示数为1.5mm+0.343mm=1.843mm；由图所示可知，游标卡尺主尺示数为4.2cm，游标尺示数为8×0.05mm=0.40mm，游标卡尺示数为42mm+0.40mm=42.40mm=4.240cm；（2）根据电阻定律，有：R=ρ=ρ解得：ρ=．故答案为：（1）1.843，4.240；（2）．【点评】游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；游标卡尺不需要估读，螺旋测微器需要估读，对游标卡尺读数时，要注意游标尺的精度．并掌握电阻定律与欧姆定律的应用．10．（17分）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm．（1）用螺旋测微器测量金属丝直径，其中某次测量结果如图1所示，其读数应为0.398mm（该值接近多次测量的平均值）．（2）用伏安法测金属丝的电阻R X，实验所用器材为：电池组（电动势为3V，内阻约为1Ω），电流表（内阻约为0.1Ω），电压表（内阻约为3kΩ），滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流为2A），开关，导线若干．某同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：由以上实验数据可知，他们测量R X是采用图2中甲和乙中的图甲（选填“甲”或“乙”）．（3）如图3是测量R X的实验器材实物图，图中已经连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端，请根据上图所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已经标出了与测量数据相对应的四个点，请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U﹣I图线，由图线得到金属丝的阻值R X=4.5Ω（保留两位有效数字）．（5）根据以上数据可估算出金属丝的电阻率约为C（填选项前的序号）A、1×10﹣2ΩmB、1×10﹣3ΩmC、1×10﹣6ΩmD、1×10﹣8Ωm（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器都已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是CD（有多个正确选项）．A、用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B、由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C、若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D、用U﹣I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差．【考点】测定金属的电阻率．【专题】实验题；定量思想；图析法；恒定电流专题．【分析】（1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；（2）根据题意确定滑动变阻器接法，然后选择实验电路；（3）根据电路图连接实物电路图；（4）根据坐标系内描出的点作出图象，然后根据图象与电阻定律分析答题；（5）由电阻定律求出电阻率，然后答题；（6）明确偶然误差是由人为因素引起的，可以通过多次测量或利用图象来减小偶然误差，但不能消除误差；系统误差是由仪器本身因素或实验原理不精确引起的误差，系统误差可以通过采用精密仪器和完善实验原理来消除．【解答】解：（1）由图1所示螺旋测微器可知，其示数为：0mm+39.8×0.01mm=0.398mm（0.396～0.399均正确）；（2）由表中实验数据可知，如果用限流，最小电压为0.6V，而表中电压都到0.10V了，所以肯定用的分压，由此可知，滑动变阻器应用分压式接法，因此实验采用的是图甲所示电路；（3）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：（4）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：由图示图象可知，电阻R X==≈4.5Ω（4.3～4.7Ω均正确）．（5）由电阻定律：R=ρ得：ρ===≈1.15×10﹣6Ω•m，故选C；（6）A、用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，故A错误；B、由于电流表和电压表内阻引起的误差不可避免，属于系统误差，不属于偶然误差，故B错误；C、若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；D、用U﹣I图象处理数据能起到“平均”的作用，可以减小偶然误差但不能消除偶然误差，故D正确．故选：CD；故答案为：（1）0.398；（2）甲；（3）如图所示；（4）如图所示；4.5；（5）C；（6）CD．【点评】要掌握螺旋测微器的读数方法；明确电学实验中，当要求电流从零调时，滑动变阻器应用分压式接法；当满足待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应用外接法，当电流表内阻远小于待测电阻阻值时，电流表应用内接法．11．有三盘电灯L1、L2、L3，规格分别是“110V，100W”，“110V，60W”，“110V，25W”要求接到电压是220V的电源上，使每盏灯都能正常发光．可以使用一直适当规格的电阻，请按最优方案设计一个电路，对电阻的要求如何？【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】将三个电灯接到220V的电源上，可将两个电阻较大的电灯“110V60W”、“110V25W”与电阻器并联，再与“110V100W”串连接在220V的电源上，能使每盏灯都正常发光．根据功率公式求出每个电灯的额定电流，得到通过电阻器的电流，再求解出其电阻值．【解答】解：根据串联电路的电压与电阻成正比特点可知：要使每盏灯都能正常发光，电压等于110V，可将两个电阻较大的电灯“110V60W”、“110V25W”与电阻器并联，再与“110V100W”串连接在220V的电源上，电路连接如图所示，当左右两边的总电阻相等时才能各分压110V，使电灯都正常发光．由公式P=UI得L1、L2、L3的额定电流分别为：I1==A=A，I2==A=A，I3=A= A则通过电阻R的电流为 I=I1﹣I2﹣I3=A= AR==Ω=806.7Ω答：电路如图所示，电阻的要求是阻值为806.7Ω，额定电流为A．【点评】本题考查设计电路的能力，关键要理解串联、并联电路的特点，知道用电器在额定电压下才能正常工作，设计好电路后要进行检验，看是否达到题目的要求．12．如图所示的电路中，已知R1=4Ω，电流表的读数I=0.75A，电压表读数U=2.0V，经一段时间后一电阻断路，使电流表的读数变为I′=0.80A，而电压表的读数变为U′=3.2V，求：（1）发生断路的电阻是哪一个？（2）电源电动势和内阻各是多少？【考点】闭合电路的欧姆定律．【专题】恒定电流专题．【分析】（1）由题意，电路中某一电阻断路后，两电表的读数都变大，不可能是R3和R1断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R2断路．（2）R2断路时，电压表读数等于电阻R3的电压，由欧姆定律求出R3．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻．【解答】解：（1）因某电阻烧断，电流表、电压表示数均增大，若R1、R3断路，电流表或电压表无读数，可断定发生断路的电阻是R2．（2）由R2烧断后：电压表的示数等于路端电压，则 R3==Ω=4Ω根据闭合电路欧姆定律得 U=E﹣Ir即有 3.2=E﹣0.8r…①R2未烧断时：路端电压U′=R1I′=4×0.75V=3V通过R1的电流 I1==A=0.25A总电流：I0=I3+I′=0.25A+0.75A=1.0A则有U′=E﹣I0r即 3=E﹣r…②联立①②解得 E=4V r=1Ω答：（1）发生断路的电阻是R2．（2）电源电动势和内阻各是4V和1Ω．【点评】本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求解．13．如图所示，一电荷量为Q的正点电荷A与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A 与MN板的垂直距离为d，试求A和MN板垂直连线中点C的电场强度．【考点】电场的叠加；电场强度．【专题】简答题；比较思想；等效替代法；电场力与电势的性质专题．【分析】可以把金属平板上感应出的电荷理解为在A点与板对应的另一点B点存在一个电荷﹣Q．这样就可以理解成两个点电荷在该点产生的电场．根据场强的叠加求出C处的合场强．【解答】解：因金属板MN接地，其电势为零，连线中点C处的电场与两个相距2d的等量异种点电荷电场中距+Q为d处的电场强度相同，用一个处在+Q左侧距离为2d的点电荷﹣Q代替大金属板．根据点电荷电场强度公式，点电荷+Q在C处产生的电场强度为E1=，方向向左；点电荷﹣Q在C处产生的电场强度为E2=，方向向左；A与板MN连线中点C处的电场强度E=E1+E2=．答：A和MN板垂直连线中点C的电场强度为．。
江西省南昌市八一中学洪都中学麻丘中学高二月联考语文试题 含答案
（满分150分时间150分钟）第1卷（36分）一、基础知识（18分, 每小题3分）1.下列词语中，字形和加点字的读音全部都正确的一项是（）A．寒暄间（jiàn）或谈笑风声李代桃僵（jiāng）B. 针灸蹙（chù）额仗义直言毛骨悚（sǒng）然C. 蹂躏檄（xí）文再接再励百舸（kě）争流D．垫付游说（shuì）绿草如茵乳臭（xiù）未干2.依次填入句中横线处的词语，正确的一项是( )①文学艺术创作来源于生活。
作家塑造的人物形象，往往是以现实生活中的真实人物为________创作而成的。
②一辆运载盐酸的货车在高速公路上发生了侧翻事故，交通、消防等部门的人员迅速赶赴出事现场，并做出了紧急________。
③保险丝是电路安全的报警器。
当电路里的电流超过允许值时，保险丝就会________，从而切断电源，保障线路和电器的安全。
A．原形处置融化B．原型处治融化C．原型处置熔化D．原形处治熔化3. 下列各句中，没有语病，句意明确的一句是（）A、近视患者都应当接受专业医师的检查，选择合适的眼镜，切忌不要因为怕麻烦、爱漂亮而不戴眼镜。
B、为加强国际交流，提高山东环保产业水平，省政府拟举办“生态江西建设高层论坛”暨第五届环保产业博览会。
C、本市国税局绘制出“税源分布示意略图”，解决了税源管理辖区划分不清、争议扯皮等问题的发生。
D、日本在野党强烈指责财务大臣“口无遮拦”、公开谈及政府去年入市干预日元具体汇率的行为是极不负责任的。
4．下列句子标点符号的使用，全都正确的一项是（）A．培根说：“读史使人明智；读诗使人灵透；数学使人精细；物理使人深沉；伦理使人庄重；逻辑修辞使人善辩。
”B．瞿塘峡两岸如削，岩壁高耸，大江在悬崖绝壁中汹涌奔流，自古就有“险莫若剑阁，雄莫若夔门”之誉。
C．《孔雀东南飞》选自《乐府诗集·杂曲歌辞》，我们读完了这篇课文，却不知到何处才能找到《乐府诗集》？我们学校图书馆的书籍太少了。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等高二上学
2015—2016学年第一学期高二文科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.方程所表示的曲线是( )．A.一个圆B.两个点 C 一个点和一个圆. D.一条直线和一个圆值可能是恒有公共点，者与椭圆直线t ty x kx y 171.222=+-=（ ）A ．-1B ．0.5C ． 1D ．7 3.抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）A. B. C. D.4.已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A ．1B ．－1 C. D ．－25． 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （，0），直线与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D.6.设椭圆＝1和双曲线＝1的公共焦点分别为F 1，F 2，P 是这两曲线的交点，则△PF 1F 2的外接圆半径为( )．A ．3B ．2C ．2D ．17.设满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为18，则2的最小值为（ ）A ．B ．C ． D.8．方程与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）A.9..双曲线的一条渐近线平分圆C :(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( ) A. B.C. D.410.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,曲线（为参数）与曲线 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．·O 1O 2下列结论正确的是（）成等比数列且的离心率记作和双曲线椭圆c b a e e a b y a x b y a x ,,,)0b (11.112,122222222>>=-=+A. B. C. D.12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为2的等边三角,则a ,c 的值分别为( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考语文试卷 Word版含答案
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二1月联考语文试题 （满分150分 时间150分钟） 第卷 必考题 阅读题 一、(9分，每小题3分) (19分)。
何灌 何灌字仲，开封祥符人。
武选登第，为河东从事。
经略使韩缜语之日：“君奇士也，他日当据吾坐。
”为府州、火山军巡检。
辽人常越境而汲，灌亲申画界堠，遏其。
忿而举兵犯我，灌迎高射之，发辄中，或著崖石皆没镞，敌惊以为神，逡巡敛去。
后三十年，契丹萧太师与灌会，道曩事，数何巡检神射，灌日：“即灌是也。
”萧矍然起拜。
为河东将，与夏人遇，铁骑追灌射皆彻甲，为河东将，与夏人遇，铁骑追，灌射皆彻甲，至洞胸出背，叠贯后骑，羌惧而引却。
知宁化军、丰州，徙熙河都监。
见童贯不拜，贯憾焉。
张康国荐于徽宗，召对，问西北边事，以笏画御榻，指坐衣花纹为形势。
帝曰：“敌在吾目中矣。
” 提点河东刑狱，迁西上阁门使，领威州刺史、知沧州。
以治城鄣功，转引进使。
诏运粟三十万石于并塞三州，灌言：“水浅不胜舟，陆当用车八千乘，沿边方登麦，愿以运费增价就籴之。
”奏上，报可。
安抚使忌之，劾云板筑未毕而冒赏，夺所迁官，仍再贬秩，罢去。
未几，知岷州，引邈川水溉间田千顷，湟人号广利渠。
徙河州，复守岷，提举熙河兰湟弓箭手。
入言：“汉金城、湟中谷斛八钱，今西宁、湟、廓即其地也，汉、唐故渠尚可考。
若先葺渠引水，使田不病旱，则人乐应募，而射士之额足矣。
”从之。
甫半岁，得善田二万六千顷，募士七千四百人，为他路最。
陪辽使射玉津园，一发破的，再发则否。
客曰：“太尉不能耶？”曰：“非也，以礼让客耳。
”整弓复中之，观者诵叹，帝亲赐酒劳之。
迁步军都虞候。
金师南下，悉出禁旅付梁方平守黎阳。
靖康元年正月二日，次滑州，方平南奔，灌亦望风迎溃。
黄河南岸无一人御敌，金师遂直叩京城。
灌至，乞入见，不许，而令控守西隅。
背城拒战凡三日，被创，没于阵，年六十二。
（节选自《宋史·何灌传》 ?4．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（ ）（3分）? A．辽人常越境而汲汲：取水。
2014-2015学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高一(上)1月联考数学试卷
2014-2015学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高一（上）1月联考数学试卷一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案）1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90∘的角}，那么A、B、C关系是（）A.B=A∩CB.B∪C=CC.A=B=CD.A⊊C2. 若点P在5π3的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）A.(√3, −1)B.(1, −√3)C.(−1, √3)D.(−1, −√3)3. 若α是第四象限的角，则π−α是（）A.第二象限的角B.第一象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4. sin2cos3tan4的值（）A.大于0B.小于0C.不存在D.等于05. 为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=sin(2x+π6)的图象（）A.向左平移π2个单位长度 B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2个单位长度 D.向右平移π4个单位长度6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A.2sin1B.2C.2sin1D.sin27. 设a=log12tan70、b=log12sin25、c=(12)cos25，则它们的大小关系为（）A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c8. 给出如下四个函数①f(x)=5sin(x−π3)②f(x)=cos(sin x)③f(x)=x sin2x④f(x)=tan x1+tan2x其中奇函数的个数是（）A.2个B.1个C.4个D.3个9. 函数f(x)={sin x,(sin≥cos x)cos x,(sin x<cos x)给出下列四个命题，其中正确的是（）A.f(x)是以π为周期的周期函数B.f(x)的值域为[−1, 1]C.当且仅当2kx+π<x<2kx+3π2（(k∈Z)）时，f(x)<0D.当且仅当x=2kx+π2(k∈Z)时，f(x)取得最大值10. 若实数x满足log2x=1+sinθ，则|x−4|+|x+1|=()A.3−2xB.2x−3C.5D.−311. 用“五点法”画函数f(x)=A sin(ωx+φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，x4，x5，且x1+x5=3π2，则x2+x4等于（）A.πB.π2C.3π2D.2π12. 函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是（）A.f(x)=cos xxB.f(x)＝x+sin xC.f(x)=x⋅(x−π2)⋅(x−3π2) D.f(x)＝x cos x二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）已知一节课的时间是45分钟，则一节课内分针走过的角度用弧度制表示为________．求函数f(x)=lg[cos(2x−π3)−12]的定义域________．若函数f(n)=tan(n2π+π4)(n∈N∗)，求f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2015)=________．如图是一个半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动四圈，水轮上的点P相对于水面的高度y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=A sin(ωx+φ)+2（A>0, ω>0, φ∈(−π2, π2)），且初始位置时y=72，则函数表达式为________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）计算：√3sin(−1200∘)tan11π3−(1−cos2585∘)⋅tan(−114π)．角α的终边上的点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是12，求3sinα−cosα的值．已知cosα是方程6x2−7x−3=0的根，求sin(−α−32π)⋅sin(32π−α)⋅tan2(2π−α)tan(π−α)cos(π2−α)⋅cos(π2+α)的值．设函数f(x)=sin(2x+φ)(−π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8．（1）求φ；（2）求函数y=f(x)的单调增区间；（3）画出函数y=f(x)在区间[0, π]上的图象．设函数f(x)=A sin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，−π<φ<π）的一个最高点坐标为(π12, 3)，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π2．（1）求f(x)的最小正周期及解析式；（2）若x∈[−π2, π12)，求函数g(x)=f(x+π6)的值域．已知函数y=cos2x+2p sin x+q有最大值6和最小值3，求实数p，q的值．参考答案与试题解析2014-2015学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高一（上）1月联考数学试卷一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分四个选项中只有一个正确答案）1.【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】象限射子轴线角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】三角函来值的阿号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】弧因激式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】三角于数的深期两及其牛法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4个小题．每小题5分．共20分）【答案】此题暂无答案【考点】弧度因的应顿【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正切射取的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】在实三问葡中建湖三量函数模型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值同角体角序数基璃室系的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】五点法较函数熔=纯si隐（ωx+作）的图象正弦函射的单调长【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角水三的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校高一物理1月联考试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高一物理1月联考试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每题有一个选项符合要求)1．下列单位是导出单位的是（）A．Kg B．m C．N D．s2．马拉着车在平直的路面上匀速行驶的过程中，下列说法正确的是（）A马拉车的力大于车拉马的力B马拉车的力大于路面对车的摩擦力C车拉马的力大于路面对车的摩擦力D马拉车的力等于车拉马的力3．关于物体的惯性，下列说法中正确的是( ).A运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大B静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大的缘故C乒乓球可以被快速抽杀，是因为乒乓球惯性小D在宇宙飞船中的物体不存在惯性4．如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为m1、m2的两小球（m1> m2）随车一起匀速运动，当车突然停止时，如不考虑其它阻力，设车无限长，则两个小球（）A一定相碰 B一定不相碰 m1 m2C不一定相碰 D难以确定是否相碰5．“叠罗汉”是一种高难度的杂技．由六人叠成的三层静态造型如图所示，假设每个人的重力都为G，且两脚承受压力相等，下面五人弯腰后背部呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力为（）A． B． C． D．6．如图所示，细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。
当楔形滑块加速度情况怎样时，小球对楔形滑块的压力恰好等于零（）A．加速度方向向左，大小为g tan45OB．加速度方向向右，大小为g tan45OC．加速度方向向左，大小为g sin45OD．加速度方向向右，大小为g sin45O7．如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中不正确．．．的是( )A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧到到达最低点，加速度方向先向下后向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大8．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校2014-2015学年高二数学1月联考试题
数学试题一选择题〔共12小题，每题5分，总分60分〕1．设a R ∈，如此1a >是11a <的〔 〕A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题:,20;xp x R ∀∈>命题q ：在曲线cos y x =正确的答案是〔 〕 A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．(q)p Λ⌝是真命题 D ．()p q ⌝Λ是真命题3．假设0()2f x '=，如此000(x k)(x )lim2k f f k →--等于〔 〕A ．－1B ．－2C ．1D ．124．〔文〕曲线34y x x =-在点〔－1，－3〕处的切线方程是〔 〕A ． 74y x =+B ．72y x =+C ． 4y x =-D ．2y x =-〔理〕观察按如下顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜测第(n N )n *∈个等式应为〔 〕A ． 9(n 1)109n n ++=+B ． 9(n 1)109n n -+=-C ． 9(1)101n n n +-=-D ．9(n 1)(1)1010n n -+-=-5．假设双曲线2222(0)1x y a b a b >>-=,如此其渐近线方程为〔 〕A ． 2y x =±B ．22y x =±C ．12y x=± D ． 2y x =±6．过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，如此此弦长为〔 〕A ． 34B ． 23C ．3D ． 8337．设余弦曲线3cos y x =- 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，如此直线l 的倾斜角的范围是( )A ．2[0,][,)33πππ⋃ B ． 2[0,][,]323πππ⋃ C ．[0,,)π D ． 2[,]33ππ8．如下有关命题的表示， ①假设p q ∨为真命题，如此p q ∧为真命题；②"5"x >是2"450"x x -->的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，如此:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“假设2320x x -+=，如此1x =或2x =〞的逆否命题为“假设1x ≠或2x ≠，如此2320x x -+≠〞．其中错误的个数为〔 〕 A ．1B ．2C ．3D ．49〔文〕椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为3，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，如此椭圆G 的方程为〔 〕A ． 22149x y += B ． 22194x y += C ． 221369x y += D ． 221936x y +=〔理〕利用数学归纳法证明“〔n+1〕〔n+2〕…〔n+n 〕=2n ×1×3×…×〔2n ﹣1〕，n ∈N*〞时，从“n=k 〞变到“n=k+1〞时，左边应增乘的因式是〔 〕 A ．2k+1B ． 211k k ++ C ． (21)(2k 2)1k k +++ D ． 231k k ++10．双曲线2222:1(a,b 0)x y C a b -=>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H,假设2F H的中点M 在双曲线C 上,如此双曲线C 的离心率为〔 〕A ．B ．C ．2D ．311．条件p 22210x ax a -+->，条件q 2x >,且p 的充分而不必要条件是q ，如此a 的取值范围是〔 〕 A ． 1a ≥B ．1a ≤C ． 3a ≥-D ． 3a ≤-12．函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)lnx f x x xf '=++，如此(2)f '的值等于〔 〕 A ．-2B ．2C ． 94-D ．94二填空题〔共4小题，每题5分，总分20分〕13．假设命题“x R ∃∈，使210x ax ++<〞的否认是假命题，如此实数a 的取值范围是14．曲线sin 1(,)sin cos 42x y M x x π=+在点处的切线斜率为．15．圆C 过点(0,1)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为如此圆C 的标准方程为 .16.直线30ax by --=与()xf x xe =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，如此ab = ．三解答题(共六大题，总分75分) 17．〔10分〕〔文〕〔1〕设命题:p 假设0a ≥，如此20x x a +-=有实根。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中20132014学年高二物理上学期期中试题新人教版
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二物理上学期期中试题新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分100分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置上，第Ⅱ卷直接做在答案专页上。
第Ⅰ卷（选择题，共44分）一．选择题（每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，对而不全得2分。
）1.下列说法正确的是：A.电流方向就是电荷定向移动的方向B.由公式R =U/I 可知，电阻R 与电压U 成正比，与电流I 成反比C.外电路断开时，电源的路端电压为零D.外电路短路时，电源的内电压等于电动势2.两根由同种材料制成的均匀电阻丝A ，B 串联在电路中，A 的长度为L ，直径为d ；B 的长度为2L ，直径为2d ，那么通电后在相同时间内产生的热量之比为A.Q A :Q B =1:2B. Q A :Q B =2:1C. Q A :Q B =1:1D.Q A :Q B =4:13. A 、B 两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出） 如图所示。
图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对称。
则下列说法中正确的是A ．这两点电荷一定是等量异种电荷B ．这两点电荷一定等量同种电荷C ．D 、C 两点的电势一定相等D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度大4.两根材料相同的均匀导线x 和y ，x 长为L ，y 为2L ，串联在电路中，沿长度方向电势变化如图所示，则x,y 导线的横截面积之比为A ．2：3B ．1：3C ．1：2D ．3：15.如图,三只电表的接法和示数都正确的,合理的示数是:A. ①2.00V, ②1.00A, ③0.50AB. ①1.00V, ②0.50A, ③2.00VC. ①2.00V, ②0.50A, ③1.00AD. ①0.50A, ②2.00V, ③1.00A6.如图所示，a ，b ，c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 中点．a ，b 电势分别为V 5=a U ，V 3=b U ，下列叙述正确的是 （ ）A ．该电场在c 点处的电势一定为4VB ．a 点处的场强a E 一定大于b 点处的场强b EC ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少D ．一正电荷运动到c 点时受到的电场力由c 指向a7. 利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电。
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江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二上学期1月联考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：在曲线y=cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．（5分）若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．4．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣25．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n （n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣106．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．7．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．8．（5分）设余弦曲线y=﹣cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0，]∪[，π）B．[0，]∪[，]C．[0，π）D． [，]9．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．410．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=111．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1 B．C．D．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．313．（5分）已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣314．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）曲线y=在点M（，）处的切线斜率为．17．（5分）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为．18．（5分）已知直线ax﹣by﹣3=0与f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线相互垂直，则=．三、解答题（共9小题，满分70分）19．（10分）（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．20．（理）（1）求证：当a＞2时，+＜2；（2）已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．21．（10分）设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．23．（12分）（文）已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=﹣时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．24．（理）设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．25．（12分）已知抛物线：y2=4x，（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．26．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．27．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二上学期1月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若a＞1，则0＜成立．当a=﹣1时，满足，但a＞1不成立．∴a＞1是的充分不必要条件．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：在曲线y=cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：复合命题的真假．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：根据指数函数的值域，函数在切点处的导数等于过该点的切线斜率即可判断出p是真命题，q是假命题，所以C正确．解答：解：根据指数函数的值域知，命题p是真命题；根据“在切点处的导数值即为切线斜率”，设切点为（x0，cosx0），过该点的切线斜率为k；y′=﹣sinx；∴k=﹣sinx0，即：不存在x 0∈R，使﹣；∴命题q为假命题；∴￢q为真命题，；∴p∧（￢q）是真命题，即C正确；故选C．点评：考查指数函数的值域，函数在切点处的导数值等于过该点的切线斜率，以及￢q，p∧q 真假和p，q真假的关系．3．（5分）若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1D．考点：极限及其运算．专题：极限思想．分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．解答：解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2⇒=﹣1所以答案选择A．点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．4．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2考点：导数的几何意义．分析：已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．解答：解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．5．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n （n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10考点：归纳推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．7．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．解答：解：由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，，解得．∴弦长|AB|==3．故选B．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．（5分）设余弦曲线y=﹣cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0，]∪[，π）B．[0，]∪[，]C．[0，π）D． [，]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到切线的斜率的范围，由倾斜角的正切值等于斜率可得直线倾斜角的范围．解答：解：设P（x0，y0），由y=﹣cosx，得，则，∴以点P为切点的切线的斜率范围是，设倾斜角为θ，则tanθ∈[]．∴0或．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．9．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．4考点：特称命题；全称命题．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．10．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6．再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=9，即可得出椭圆G的方程．解答：解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C点评：本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．11．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1 B．C．D．考点：数学归纳法．专题：计算题．分析：根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．解答：解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C．点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．解答：解：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程y=x 可得H的坐标为（，），故F2H的中点M （，），根据中点M在双曲线C上，∴=1，∴=2，故=，故选A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F2H的中点M的坐标是解题的关键．13．（5分）已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：把充分性问题转化为结合关系，再利用不等式求解．解答：解：∵条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，∴q⊊p，即a≤2且4﹣4a+a2﹣1≥0解不等式组可得：a≤1故选：B点评：本题考察了函数、不等式、简易逻辑等问题，综合性较大．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2 C．D．考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及应用．分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．点评：本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题；转化思想．分析：根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查命题的真假，命题与命题的否定的真假相反，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．16．（5分）曲线y=在点M（，）处的切线斜率为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：y′==，当x=时，y′==．故答案为：．点评：本题考查了导数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（5分）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为（x+1）2+y2=2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（0，1），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．解答：解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==，整理得：x=3（不合题意，舍去）或x=﹣1，∴圆心C（﹣1，0），半径为，则圆C方程为（x+1）2+y2=2．故答案为：（x+1）2+y2=2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（5分）已知直线ax﹣by﹣3=0与f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线相互垂直，则=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由导数的几何意义可求曲线f（x）=xe x在（1，e）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值．解答：解：设曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线斜率为k，由f（x）=xe x，得f′（x）=e x+xe x，则k=f′（1）=2e，∵直线ax﹣by﹣2=0与曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线互相垂直．∴=﹣．故答案为：．点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于中档题．三、解答题（共9小题，满分70分）19．（10分）（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．考点：复合命题的真假；四种命题．专题：简易逻辑．分析：（1）根据逆否命题的定义和关系即可得到结论；（2）若p∧q是真命题，则等价为p，q都是真命题，进行判断求解即可．解答：解：（1）设命题p的逆否命题为：若x2+x﹣a=0无实根，则a＜0．若方程无实数根，则判别式△=1+4a＜0，解得a＜，故a＜0成立，逆否命题为真命题．（2）∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题，若函数y=kx+1在R上是增函数，则k＞0，若y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则（2k﹣3）2﹣4＞0，解得k＞或k＜，故k的取值范围是k＞或0＜k＜．点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及复合命题之间的应用．根据命题关系求出对应的等价条件是解决本题的关键．20．（理）（1）求证：当a＞2时，+＜2；（2）已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：（1）利用分析法，即可证明；（2）根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．解答：证明：（1）当a＞2时，要证成立．只需证．（2分）．即证．也就是证明a2﹣4＜a2．即只需证﹣4＜0．（4分）．由于﹣4＜0显然成立，则原不等式成立．（5分）（2）假设a，b，c没有一个不小于1，也即a＞1，b＞1，c＞1．则有a+b+c＜3．（7分）．将a，b，c带入得a+b+c=x2++2﹣x+x2﹣x+1=．（9分）与a+b+c＜3矛盾．则原命题成立．（10分）点评：本题考查反证法的运用，注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定．21．（10分）设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．解答：解：当命题P为真时，△=4a2+4a≥0，则a≥0或a≤﹣1，当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a﹣1≥0恒成立，则a+2＞0，且16﹣4（a+2）（a﹣1）≤0，即a≥2．由题意可得，命题p与命题q一真一假，当p真q假时，a≤﹣1或0≤a＜2，当p假q真时，无解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，2）．点评：本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题．22．（12分）已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．解答：解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．23．（12分）（文）已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=﹣时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的运算法则即可得出；（2）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．解答：解：（1）f'（x）=ke x+k（x﹣1）e x+2x=kxe x+2x．（2）∵，则切线的斜率为．∴函数f（x）在点（1，1）处的切线方程为x﹣y=0．点评：本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（理）设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求得导函数f′（x）；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，把x=1代入切线方程求得切点的纵坐标，再代入原函数求得b的值，然后由f（x）在x=1时的导数值求得a．解答：解：（1）由f（x）=ae x lnx+，得=；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=1．将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．点评：本题考查了导数的运算法则，考查了简单的复合函数的导数，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，是中低档题．25．（12分）已知抛物线：y2=4x，（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）联立，k2x2+（2k﹣4）x+1=0，对k分类讨论：当k=0；当k≠0时，由△=0即可得出．（2）设P（x，y），则|PA|===，再利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）联立，k2x2+（2k﹣4）x+1=0，当，满足题意；当k≠0时，由△=0得k=1，综上，k=0或1．（2）设P（x，y），则|PA|===，故当x=0时，|PA|min=2．点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系转化为方程联立、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想a n=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可．解答：解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜测a n=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明：①当n=1，2，3，4时，显然成立；②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有a k=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且a n﹣a n﹣1=+n+1，得+n+1，故==（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由①②可知：a n=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立．点评：本题考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，属于难题．27．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．解答：解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。