(广西专用)中考数学复习第三章变量与函数3.4二次函数(试卷部分)课件
2022年广西桂林中考数学复习课件：第12讲 二次函数的图象与性质
【解析】(1)根据题意可知，抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)的对称轴为x＝－2ba ＝1a ＝ 1，∴a＝1. (2)由(1)可知，抛物线的表达式为：y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∵a＝1＞0，∴当x＞ 1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵－1＜x1＜0，1＜x2 ＜2，∴1＜1－x1＜2，0＜x2－1＜1， 结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，∴y1＞y2.
【答题关键指导】 1．判断a，b，c符号可从开口方向、与y轴的交点、对称轴位置来考虑；顶点坐 标和对称轴可根据公式直接计算或确定；增减性要从开口方向、对称轴两侧分 类考虑． 2．若抛物线上有x＝1和－1对应的图象，则易知a＋b＋c和a－b＋c的符号．
【跟踪训练】 1．(2021·绍兴中考)关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法 正确的是( D ) A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
【自主解答】(1)取y＝0，则有ax2－3ax－4a＝0，
即x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴A(－1，0)，
－1＋4 B(4，0)，对称轴为直线x＝ 2
＝23
；
(2)设M的横坐标为x1，N的横坐标为x2，
y＝ax2－3ax－4a， 根据题意得y＝－32x，
即ax2－3a－32
x－4a＝0，x1＋x2＝3aa－32
＝O′Q，求点P，Q的坐标．
【思路点拨】(1)根据题目给出的表达式可直接求出点A，B的坐标和抛物线的对 称轴； (2)先设出M，N的横坐标，根据原点对称的特点列出关于a的式子，求出即可； (3)先根据顶点的变化规律写出平移后的抛物线的表达式，然后设出P的坐标(x， y)，根据O′P＝O′Q列出关于x的式子，算出x即可求出P，Q的坐标．
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
分析：
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
(广西专用)2019年中考数学复习第三章变量与函数3.4二次函数(讲解部分)素材(pdf)
ｙ 有最⑦㊀ 小㊀ 值
ｂ ㊀ 时， ２ａ
ｂ ４ａｃ － ｂ ２ ㊀ ， ２ａ ４ａ
㊀ ㊀ １． 二次函数与一元二次方程的联系 二次函数 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ ａ ʂ０） 中， 当 ｙ ＝ ０ 时， ｘ 的取值就是 一元二次方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａ ʂ０） 的解， 即 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ ａ ʂ０） ʂ０） 的实数根． （１） 当 ｂ ２ －４ａｃ ＞０ 时，抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａʂ０） 与 ｘ 轴有两 个交点，方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａʂ０） 有两个������ ������㊀ 不相等㊀ 的实数根． ������ （ ２） 当 ｂ ２ －４ａｃ ＝ ０ 时，抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａʂ０） 与 ｘ 轴有一 个交点，方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａʂ０） 有������ ������㊀ 两个相等㊀ 的实数根． ������ （３） 当 ｂ ２ －４ａｃ ＜０ 时，抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ ａʂ０） 与 ｘ 轴无交 点，方程 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ ａʂ０） ������ ������㊀ 没有㊀ 实数根． ������ 思想的运用． 想的运用． ２． 注意结合二次函数的图象和性质解决问题， 即数形结合 ３． 将实际问题转化为数学问题进行解决， 注意数学建模思
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
【全文】中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
广西中考数学复习第三章函数第11讲一次函数的图象与性质课件
知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 方程①y＝kx＋b＝0 (1)一次函数的解析式就是一个二元一
方程组 一次函 数与方 程(组)、 不等式 不等式 的关系 ③kx＋b>0 ④kx＋b<0
y＝kx＋b ② y＝k1x＋b1
横 坐标是方 次方程；(2)点 B 的①________
第一部分
教材同步复习
第三章 函 数
第11讲 一次函数的图象与性质
知识要点· 归纳
知识点一
一次函数的图象与性质
• 1．一次函数与正比例函数的概念 • 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是①__________， k≠0)常数 的函数，叫做一次函数；特别地，当② b＝0 ____________时，一次函数 y＝kx＋b就变为y ＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例 函数．
第 14 页
• 类型2 已知函数图象，求函数解析式 • 例3(2018·遂宁)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0) 的图象经过A，B两点，那么这个一次函数的解 y＝－x＋3 析式为__________________.
☞ 思路点拨
直接代入两个点的坐标即可得到函数解析式．
3＝b， 【解答】把 A，B 两点的坐标代入，得 1＝2k＋b， k＝－1， 解得 b＝3.
第2页
• 2．一次函数的图象与性质
一次函数 k，b 符号 图象 图象经 过象限 性质
第3页
y＝kx＋b(k≠0) k<0 b>0 b<0 b＝0
k>0 b>0 b<0 b＝0
一、二、三 一、三、四 一 随 x 的增大而减小
• 【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质， 反过来，由函数图象的性质可以确定k的符号； (2)b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，截距 不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标．因此， 截距可正可负，也可为0.
2019年中考数学全国通用复习课件：第三章 变量与函数§3.4 二次函数(试题部分).pptx
ax +bx+c得a-b=-3,∴b=a+3,a=b-3.∴-3<a<0,0<b<3.∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.
2
3.(2018四川成都,10,3分)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)
3,选项D正确.故选D.
4.(2017陕西,10,3分)已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M'.若点
M'在这条抛物线上,则点M的坐标为 (
A.(1,-5) C.(2,-8)
答案 C
)
B.(3,-13) D.(4,-20)
y=x2-2mx-4=(x-m)2-m2-4,则顶点M的坐标为(m,-m2-4),∴M'的坐标为(-m,m2+4),∵点M'
在抛物线上,∴m2+2m2-4=m2+4,∴m2=4.∵m>0,∴m=2,∴M(2,-8),故选C.
5.(2017天津,12,3分)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该 抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物
五年中考 2014—2018年全国中考题组
考点一 二次函数的图象与性质
) 1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
2020年广西中考数学复习练习课件：§3_4 二次函数
2.(2019梧州,12,3分)已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)·(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1<x2),则下列结论正确的是 ( )
A.x1<-1<2<x2 C.-1<x1<x2<2
B.-1<x1<2<x2 D.x1<-1<x2<2
答案 A 令y1=(x+1)(x-2),y2=m,其中m>0, 则在同一坐标系中画出y1与y2的大致图象,如图,
从图象中观察得到,x1<-1<2<x2. 因此选A.
思路分析 本题考查函数与方程之间的关系, 令y1=(x+1)(x-2),y2=m(m>0), 则x1、x2可以看作二次函数y1=(x+1)(x-2)的图象与直线y2=m(m>0)的交点的横坐标,画出y1与y2的图象即可判 断-1,2,x1,x2之间的大小关系.
③结合①、②的分析和图象可知,
当-1≤x≤1或x≥3时,y随x的增大而增大,故③正确.
④当x=-1或x=3时,y=0,为函数的最小值,④正确.
⑤当x=1时,y=4,但不是函数的最大值, ∵x≥3时,y随x的增大而增大,因此函数无最大值,故⑤错误. 综上所述,正确的结论的个数是4. 思路分析 结合函数及其图象逐个分析判断:对于①,分别令x=0和y=0,求出坐标即可判断;②中,“鹊桥”函 数本质为由两个二次函数构成的分段函数,由两个函数图象均关于直线x=1对称即可判断;③④⑤均可由图 象以及前面的分析容易得出结论. 解题技巧 理解“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b2-4ac>0)的含义,掌握“鹊桥”函数y=|ax2+bx+c|(a≠0, 且b2-4ac>0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,且b2-4ac>0)之间的关系;两个函数性质之间的联系和区别是解决 问题的关键;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,且b2-4ac>0)的图象与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以 及增减性应熟练掌握.
广西中考总复习课件(第16课时二次函数的图象和性质)
9．如图 3－16－2，抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点 A(－4，－3)， 与 y 轴交于点 B，对称轴是直线 x＝－3.请回答下列问题：
(1)求抛物线的解析式； (2)若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称 轴左侧，且 CD＝8，求△BCD 的面积． (注：抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线 x＝－2ba)
(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴 左侧，且CD＝8，
∴点C的横坐标为－7， ∴点C的纵坐标为y＝(－7)2＋6×(－7)＋5＝12. 又∵抛物线y＝x2＋6x＋5与y轴交于点B(0，5)， ∴CD边上的高为12－5＝7，
1 ∴△BCD的面积为2×8×7＝28.
第16课时 二次函数的图象和性质
(2)平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负 下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．
第16课时 二次函数的图象和性质
考点4 二次函数与一元二次方程
二次函数y＝ax2＋bx＋c，等号左边是函数y，右边是关于自 变量x的二次三项式，当函数值y＝0时x的取值就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解，即y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交 点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
性
小；在对称轴右侧
而增大；在对称轴右侧
质 当x>－2ba时，y随x的增大而增 当x>－2ba时，y随x的增大
大
而减小
b
b 4ac－b2
对称轴是直线_x_＝__－__2_a___，顶点坐标是_(_－__2_a_，_____4_a )
第16课时 二次函数的图象和性质
2022年广西南宁市中考数学总复习：二次函数
2022年广西南宁市中考数学总复习：二次函数1．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．a＝2B．顶点的坐标为（1，﹣4）C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．当x＞3时，y随着x的增大而增大2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①b2＞4ac；②b+2a＜0；③当x＜−3 2，y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，抛物线y=14x2−12x﹣2与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，AD与y轴相交于点E，过点E的直线MN平行于x轴，与抛物线相交于M，N两点，则线段MN的长为（）A ．√3B ．√5C ．2√3D ．2√54．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②4a +2b +c ＞0；③b ＜a +c ；④2c ﹣3b ＜0；⑤a +b ＞an 2+bn （n ≠1），其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．对于题目：在平面直角坐标系中，直线y =−45x +4分别与x 轴、y 轴交于两点A 、B ，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是a ≥13；乙的计算结果是a ＜−43，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确6．二次函数y ＝﹣3x 2+2图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（0，2）7．已知函数y ={−x 2−2(x ≤0)−x −1(x ＞0)，则当函数值y ＝﹣6时，自变量x 的值是（ ）A ．±2B ．2或﹣5C ．2或5D ．﹣2或58．关于二次函数y ＝2（x ﹣2）2+5，下列说法错误的是（ ） A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，13）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．当x＝2时，函数有最小值为59．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+ac的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．二次函数y＝x2+bx+c中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣101234…y＝x2+bx+c…1052125…下列结论正确的是（）A．二次函数的图象开口向下B．当x＝2时，y有最大值1C．当x＜2时，y随x的增大而增大D．点（5，10）在该函数的图象上11．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴没有交点，过A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（√3，y3）四点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y112．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s ； ③小球抛出3秒时，速度为0； ④当t ＝1.5s 时，小球的高度h ＝30m ． 其中正确的是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②④13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A ．（1，0） B ．（1，8） C ．（1，﹣1） D ．（1，﹣6）14．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在点（0，2）与点（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2．有下列结论：①abc ＜0； ②5a +3b +c ＞0；③−35＜a ＜−25；④若点M （﹣9a ，y 1），N （53a ，y 2）在抛物线上，则y 1＜y 2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．如果将抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣1平移，使它与抛物线y ＝x 2﹣1重合，那么平移的方式可以是（ ）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＞0B．a﹣b+c＝2C．4ac﹣b2＜0D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大17．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．A．4B．3C．2D．118．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b＝0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（）A．2B．3C．4D．519．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点坐标为（﹣4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①当x＜0时，y随x增大而增大；②抛物线一定过原点；③方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为x＝0或x＝﹣4；④当﹣4＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中结论错误的个数有（）个A．1B．2C．3D．420．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，且当x=−12时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：（1）abc＞0；（2）﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；（3）0＜m+n＜203，其中，正确结论的个数是（）x…﹣2﹣1012…y＝…t m﹣2﹣2n…ax2+bx+cA．3B．2C．1D．0。
新版中考数学复习第三章变量与函数3.3反比例函数试卷部分市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
2
∵S△BEF=7,
a 3
,
k1 a
∴2k1+ 2 k2-2 k1+k2=7,即4 k51+ k2=7,
33
33
把k2=- 1 k1代入上式,得到4
3
3
k1+5
3
×
1 3
k1
= 7,
解得k1=9.
第15页
思绪分析 设点B坐标为(a,0)(a>0),利用对称性可知点A坐标为(-a,0),用a,k1,k2分别表示出 C,D,E,F坐标,从而表示出△DEF,△ABE,△BCF面积,由S矩形ABCD-S△DEF-S△BCF-S△ABE=S△BEF及k1+ 3k2=0即可求解. 疑难突破 处理这类问题难点在于大胆设未知数,依据反百分比函数解析式和矩形几何性 质来巧妙表示相关坐标、线段和面积,再建立关于k1等式,思绪不难但需要一定计算能力.
x
标为(-2,-4).
第13页
4.(南宁,18,3分)如图,矩形ABCD顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反百分比函数y= (x>0k)1
x
图象经过点C,反百分比函数y=
k2 x
(x<0)图象分别与AD,CD交于点E,F.若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1
等于
.
答案 9
第14页
解析 设点B坐标为(a,0)(a>0),则点A坐标为(-a,0), ∵k1+3k2=0,∴k1=-3k2,
.
x
答案 -2<x<0
解析 作出函数y= 2 图象,如图.
x
令y=-1,则x=-2.结合图象可知,当-2<x<0时,y<-1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.(2018贵港,12,3分)如图,抛物线y= 1 (x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,顶点为M,以
4
AB为直径作☉D.下列结论:①抛物线的对称轴是直线x=3;②☉D的面积为16π;③抛物线上存在 点E,使四边形ACED为平行四边形;④直线CM与☉D相切.其中正确结论的个数是 ( )
中考数学 (广西专用)
§3.4 二次函数
五五年年中中考考 A组 2014-2018年广西中考题组
考点一 二次函数的解析式
1.(2018百色,10,3分)把抛物线y=- 1 x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为 (
2
)
A.y=- 1 x2+2
2
C.y=- 1 x2-2
2
B.y=- 1 (x+2)2
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B ∵y= 1 (x+2)(x-8),∴A(-2,0),B(8,0).
4
∴抛物线的对称轴为直线x= 2=38,∴①正确.
2
∵A(-2,0),B(8,0),∴AB=10,∴r=5. ∴S☉D=πr2=π×52=25π,∴②错误. 假设存在点E,使四边形ACED为平行四边形,则AD������ CE, 当x=0时,y=-4,∴C(0,-4). 令y=-4,解得x1=0(舍去),x2=6,∴E(6,-4),∴CE=6. ∵A(-2,0),D(3,0),∴AD=5,∴AD≠CE. ∴矛盾,假设不成立,即不存在点E使四边形ACED为平行四边形,∴③错误.
A.6<t≤8 C.10<t≤12
B.6≤t≤8 D.10≤t≤12
答案 D 令y=0,则-x2+4=0,解得x1=2,x2=-2, ∴A0(-2,0),A1(2,0). 令x=0,则y=4,∴D1(0,4). 由旋转可知,D2(4,-4),且C2的对称轴为直线x=4. ∵x1,x2,x3均为正数, ∴x1+x2=2×4=8, ∴t=8+x3(2≤x3≤4), 即t与x3是一次函数关系,且t随x3的增大而增大, 故当x3=2时,tmin=8+2=10; 当x3=4时,tmax=8+4=12, ∴10≤t≤12,故选D.
பைடு நூலகம்a b c 0,
a 1,
解析 (1)把(-1,0),(3,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得 9a 解3b得 c 0,∴二次b函数2的, 表达
c 3,
c 3.
式为y=x2-2x-3.
(2)①设P(m,m2-2m-3)(0<m<3),直线BC的解析式为y=kx+n(k≠0).
令 ∵xC=(03,,则 -4)y,D=-( 324,50,)∴, M 3, .
答案 B 抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0). ∵先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度, ∴新抛物线的顶点坐标为(-2,-3). ∴所得抛物线的解析式是y=(x+2)2-3.故选B.
3.(2017百色,17,3分)经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的解析式是
.
答案 y=- 3 x2+ 3 x+3
∴∠CPM=90°, ∴CP∥x轴. 令y=-3,则x2-2x-3=-3. 解得x1=0(舍去),x2=2. ∴P(2,-3). 综上所述,P点的坐标为(3- 2 ,2-4 2 )或(2,-3).
考点二 二次函数的图象和性质
1.(2018玉林,12,3分)如图,一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1,将 C1绕A1按顺时针方向旋转180°得到C2,顶点为D2.C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l 与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的 取值范围是 ( )
②当MP=MC时,
4
过M作MD⊥y轴于D,
∴四边形ODMH为矩形,
∴OH=DM=m. ∵OC=OB=3,∠COB=90°, ∴∠OCM=45°, 在Rt△CDM中,∠CDM=90°,
sin∠OCM= MD = 2 . CM 2
∴CM= 2 m. ∴ 2 m=-m2+3m. 解得m1=3- 2 ,m2=0(舍去). 当m=3- 2 时,m2-2m-3=2-4 2 . ∴P(3- 2 ,2-4 2 ). 当PM=PC时, ∴∠MCP=∠CMP, ∵∠HMB=∠CMP=45°, ∴∠MCP=45°,
84
解析 根据题意设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4),
把C(0,3)代入得-8a=3,即a=- 3 ,
8
则抛物线的解析式为y=- 3 (x+2)(x-4)=- 3 x2+ 3 x+3.
8
84
思路分析 根据A与B坐标的特点设出抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),把C的坐标代入求出a 的值,即可确定出解析式.
2
D.y=- 1 (x-2)2
2
答案 D 抛物线y=- 1 x2向右平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-1 (x-2)2,故选D.
2
2
2.(2016来宾,13,3分)将抛物线C1:y=x2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛 物线C2,则抛物线C2对应的函数解析式是 ( ) A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x-2)2+3 D.y=(x+2)2+3
4.(2018贵港,25,11分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y 轴相交于点C(0,-3). (1)求这个二次函数的表达式; (2)若P是第四象限内这个二次函数图象上的任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC. ①求线段PM长的最大值; ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
把(0,-3),(3,0)代入y=kx+n得 3nk解得n3, 0,
∴直线BC的解析式为y=x-3. ∴M(m,m-3). ∴MP=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m.
k 1, n 3.
当m=- 3= 时3,MP最长,且MP= .9
2 (1) 2
4
∴线段MP长的最大值为 9 .