云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案：集合 必修一

一、教学目标：

１．知识与技能

（１）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

（２）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． ２．过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．

３．情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．

教学重点：集合的基本概念与表示方法． 教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 二、预习导学：

问题１：将下列各数填入相应的图形中：

214737 4.2 3.56310.3334

-----，，，，，，，，，

正整数 负整数 正分数 负分数 生：

正整数 负整数 正分数 负分数

在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起．

三、问题引领，知识探究（主干问题） （一）集合的含义

“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”．

１、集合——指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…标记．

２、元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a ，b ，c ，d ，…标记． 例如：在问题１中，—３和—7组成了负整数的集合，可以记为A ，—３、—7都是它的元素；小于１0的素数集合可以记为B ，它的元素为２、３、５、7．

３、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．

若元素a 在集合A 中，就说元素a 属于集合A ，记作 a ∈A ； 若元素a 不在集合A 中，就说元素a 不属于集合A ，记作a A ． 例如：在上述的素数问题中，２∈B ，6Ｂ． ４、集合元素的特征

（１）确定性；（２）互异性；（３）无序性．

５、数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法：

自然数组成的集合简称自然数集，记作N ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N + ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z ；

610， 37--，

234，3.5，3 17

4.2,3,34

--

有理数组成的集合简称有理数集，记作Q ； 实数组成的集合简称实数集，记作R ．

例如：0∈N ，0．6１8∈Q ，R ∈3，R ∈π 等． 6、有限集、无限集、空集

有限集——含有限个元素的集合叫有限集． 无限集——含无限个元素的集合叫无限集．

空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作∅． （二）集合的常用表示法

１、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．

例如:１小于１0的素数集合可以记为B ，用列举法可以表示为：B={}，，，，7532； ２“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}； ３由“maths 中的字母” 构成的集合：{m,a,t,h,s}；

４从５１到１00的所有整数组成的集合：{５１，５２，５３，…，１00}； ５所有正奇数组成的集合：{１，３，５，7，…}．

注意：a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。 ２、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．

例如：１大于３小于１0的实数组成的集合：{}103<<∈x R x 或{}103<0}； ３“方程x ２+５x —6=0的实数解” 组成的集合{x| x ２+５x —6=0}； ４“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}； ５“maths 中的字母” 构成的集合，写成{x x 为maths 中的字母}．

注：（１）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。有的集合则不是用两种均可表示的；（２）

在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于１0的实数}． 例１ 用列举法表示下列集合：

（１）由大于３小于１0的整数组成的集合； （２）方程092=-x 的解的集合．

解：（１）由大于３小于１0的整数组成的集合用列举法可表示为：{}987654，，，，，； （2）方程092=-x 的解的集合用列举法可表示为：{}33，-． 练习内化：用列举法表示“由大于３小于１0的整数组成的集合”。 例２ 用描述法表示下列集合：

（１）小于１0的所有有理数组成的集合； （２）所有偶数组成的集合； （３）{}12108642，，，，，．

解：（１）小于１0的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：{}

10<∈x Q x ；

（２）偶数是能被２整除的数，可以写成)(2Z n n x ∈=的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：

{}Z n n x x ∈=,2；

（３） {}12108642，，，，，

这个集合用描述法可表示为：{}

+∈≤=N n n n x x ,6,2． 练习内化：

１．用描述法表示集合：（１）⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧7564534231，，，，；（２）方程组1

1x y x y +=⎧⎨-=-⎩

的解．

２．用描述法分别表示：

（１）抛物线y=x ２上的点；（２）抛物线y=x ２上点的横坐标；（３）抛物线y=x ２上点的纵坐标．

四、目标检测

用适当的方法表示下列集合： （１）不等式 x < ５ 的解集；