云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案：集合 必修一

一、教学目标：１．知识与技能（１）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（２）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法． ２．过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识．３．情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点：集合的基本概念与表示方法． 教学难点：选择合适的方法正确表示集合． 二、预习导学：问题１：将下列各数填入相应的图形中：214737 4.2 3.56310.3334-----，，，，，，，，，正整数 负整数 正分数 负分数 生：正整数 负整数 正分数 负分数在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起．三、问题引领，知识探究（主干问题） （一）集合的含义“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起．在数学上，我们把它叫做“集合”．１、集合——指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A ，B ，C ，D ，…标记．２、元素——集合中的每个对象叫做这个集合的元素．元素常用小写字母a ，b ，c ，d ，…标记． 例如：在问题１中，—３和—7组成了负整数的集合，可以记为A ，—３、—7都是它的元素；小于１0的素数集合可以记为B ，它的元素为２、３、５、7．３、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了．若元素a 在集合A 中，就说元素a 属于集合A ，记作 a ∈A ； 若元素a 不在集合A 中，就说元素a 不属于集合A ，记作a A ． 例如：在上述的素数问题中，２∈B ，6Ｂ． ４、集合元素的特征（１）确定性；（２）互异性；（３）无序性．５、数的集合简称数集．下面是一些常用的数集及其记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作N ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N + ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z ；610， 37--，234，3.5，3 174.2,3,34--有理数组成的集合简称有理数集，记作Q ； 实数组成的集合简称实数集，记作R ．例如：0∈N ，0．6１8∈Q ，R ∈3，R ∈π 等． 6、有限集、无限集、空集有限集——含有限个元素的集合叫有限集． 无限集——含无限个元素的集合叫无限集．空集——不含有任何元素的集合叫做空集．记作∅． （二）集合的常用表示法１、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．例如:１小于１0的素数集合可以记为B ，用列举法可以表示为：B={}，，，，7532； ２“中国的直辖市”构成的集合：{北京,天津,上海,重庆}； ３由“maths 中的字母” 构成的集合：{m,a,t,h,s}；４从５１到１00的所有整数组成的集合：{５１，５２，５３，…，１00}； ５所有正奇数组成的集合：{１，３，５，7，…}．注意：a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

２、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例如：１大于３小于１0的实数组成的集合：{}103<<∈x R x 或{}103<<x x ； （注：若一个集合中的元素都是实数范围内的，可写成第二种形式） ２“平面直角坐标系中第二象限的点” 组成的集合{（x,y ）| x<0且y>0}； ３“方程x ２+５x —6=0的实数解” 组成的集合{x| x ２+５x —6=0}； ４“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}； ５“maths 中的字母” 构成的集合，写成{x x 为maths 中的字母}．注：（１）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。

有的集合则不是用两种均可表示的；（２）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于１0的实数}． 例１ 用列举法表示下列集合：（１）由大于３小于１0的整数组成的集合； （２）方程092=-x 的解的集合．解：（１）由大于３小于１0的整数组成的集合用列举法可表示为：{}987654，，，，，； （2）方程092=-x 的解的集合用列举法可表示为：{}33，-． 练习内化：用列举法表示“由大于３小于１0的整数组成的集合”。

例２ 用描述法表示下列集合：（１）小于１0的所有有理数组成的集合； （２）所有偶数组成的集合； （３）{}12108642，，，，，．解：（１）小于１0的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：{}10<∈x Q x ；（２）偶数是能被２整除的数，可以写成)(2Z n n x ∈=的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：{}Z n n x x ∈=,2；（３） {}12108642，，，，，这个集合用描述法可表示为：{}+∈≤=N n n n x x ,6,2． 练习内化：１．用描述法表示集合：（１）⎭⎬⎫⎩⎨⎧7564534231，，，，；（２）方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解．２．用描述法分别表示：（１）抛物线y=x ２上的点；（２）抛物线y=x ２上点的横坐标；（３）抛物线y=x ２上点的纵坐标．四、目标检测用适当的方法表示下列集合： （１）不等式 x < ５ 的解集；（２）正三角形的全体；（３）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；（４）抛物线y=x２—２x+２上所有的点；（５）一年之中的四个季节；（6）所有小于２0的素数；（7）开封市教育学院全体在职教师；（8）小于１0的所有有理数.五、分层配餐A组：１.下列给出的对象中,能表示集合的是（）Ａ．一切很大的数Ｂ．无限接近于0的数Ｃ．漂亮的小女孩Ｄ．方程x２—１=0的实数根２.由a２,２—a,４组成一个集合A,A中含有三个元素,则实数a的取值可以是（）Ａ．１Ｂ．—２Ｃ．6 Ｄ．２B组：３.集合A中的元素y满足y∈N且y=—x２+１,若t∈A,则t的值为（）Ａ．0 B.１Ｃ．0或１Ｄ．１或２４.已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．等腰三角形C组：５.（１）用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点构成的集合.（２）用列举法表示集合Ａ．6.已知集合A={x|kx２—8x+１6=0}只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合Ａ．１．１．２集合间的基本关系一、教学目标：（１）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（２）理解子集、真子集的概念；（３）能利用Venn图表达集合间的关系；（４）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别二、预习导学1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（１）0 N；；（３）—１．５R2、类比实数的大小关系，如５<7，２≤２，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？三、问题引领，知识探究问题１我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？ １．{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==２．设集合Ａ为高一（２）班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合. ３．设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形. ４．{}{}|,|213A x x D x x =≥=-≥2.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A 为集合B 的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A 是B 的子集如何表示呢？B A ⊆（或 A B ⊇），读作：“A 含于B ”（或“B 包含A ”）其中：“A 含于B ”中的于是被的意思，简单地说就是A 被B 包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn （韦恩）图.那么，集合A 是集合B 的子集用图形表示如下： B A ⊆问题２１{}{}1,3,5,5,1,3A B ==２}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C == ３{}{}1,|10A B x x ==-= ４131(,)|,(,)222x y A x y B x y ⎧+=⎫⎧⎧⎫==-⎨⎨⎬⎨⎬-=⎩⎭⎩⎩⎭上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗？ 对于实数b a ,,如果b a ≥且a b ≥，则 a 与b 的大小关系如何？b a =用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B⎩⎨⎧⊆⊆⇔=A B BA B A问题３ 若B A ⊆，则集合A 与B 一定相等吗？若B A ⊆，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ⊆，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？如果 B A ⊆，但存在元素B x ∈且A x ∉ ，则 称集合A 是集合B 的真子集.AB （或B A ）A = BB A ⊆AB问题４:（１）2{|10}x R x ∈+= （２）{|||20}x R x ∈+<上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集空集与集合{0}相等吗？ ∅{0}空集是任何非空集合的真子集 通过前面的学习我们可以知道： １） 任何集合是它本身的 子集 ２） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆A B B A ⊆⊆且例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合{a,b,c}子集：∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}集合{a,b,c}真子集∅，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}集合{a,b,c}的非空真子集 {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c} 练习内化：写出下列各集合的子集及其个数 {}{}{},,,,,,a a b a b c ∅ 四、目标检测１．下列各式中错误的个数为（ ）１{}10,1,2∈ ２{}{}10,1,2∈ ３{}{}0,1,20,1,2⊆ ４{}{}0,1,22,0,1= A １ B ２ C ３ D ４２．集合{}{}|12,|0A x x B x x a =<<=-<若A B,则a 的取值范围是 . ３．已知集合{}{}2|560,|1A x x x B x mx =-+===,若BA ，则实数m 所构成的集合Ｍ＝ .４．若集合{}2|30A x x x a =++=为空集,则实数a 的取值范围是 .五、分层配餐 A 组：◆ 规律总结：有n 个元素的集合，含有２n 个子集，２n —１个真子集，２n —１个非空子集，n 个元素的非空真子集有２n —２个。