北师大版数学七年级下四川省成都市七中育才学校-学期第12周周练习试题
成都市七中育才学校(新校区)七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）
成都市七中育才学校(新校区)七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析） 一、解答题1．已知：AB //CD ．点E 在CD 上，点F ，H 在AB 上，点G 在AB ，CD 之间，连接FG ，EH ，GE ，∠GFB ＝∠CEH ．（1）如图1，求证：GF //EH ；（2）如图2，若∠GEH ＝α，FM 平分∠AFG ，EM 平分∠GEC ，试问∠M 与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M ）？请写出你的猜想，并加以证明．2．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；3．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．4．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）5．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．二、解答题6．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．7．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）． 9．问题情境（1）如图1，已知//AB CD ，125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠=________． 问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ︒∠=，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在C ，D 两点之间运动时，请直接写出AOE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在B ，D 两点之间运动时，APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P 在C ，D 两点之间运动时，若PED ∠，PAC ∠的角平分线EN ，AN 相交于点N ，请直接写出ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 14．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.15．已知//,MN GH 在Rt ABC 中，90,30ACB BAC ∠=︒∠=︒，点A 在MN 上，边BC 在GH 上，在Rt DEF △中，90,DFE ∠=︒边DE 在直线AB 上，45EDF ∠=︒；（1）如图1，求BAN ∠的度数；（2）如图2，将Rt DEF △沿射线BA 的方向平移，当点F 在M 上时，求AFE ∠度数； （3）将Rt DEF △在直线AB 上平移，当以A D F 、、为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出FAN ∠度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2），证明见解析． 【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解析：（1）见解析；（2）902FME α∠=︒-，证明见解析．【分析】（1）由平行线的性质得到CEH EHB ∠=∠，等量代换得出GFB EHB ∠=∠，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可． 【详解】 （1）证明：//AB CD ，CEH EHB ∴∠=∠， GFB CEH ∠=∠， GFB EHB ∴∠=∠，//GF EH ∴；（2）解：902FME α∠=︒-，理由如下：如图2，过点M 作//MQ AB ，过点G 作//GP AB ，//MQ CD ∴，AFM FMQ ∴∠=∠，QME MEC ∠=∠， FME FMQ QME AFM MEC ∴∠=∠+∠=∠+∠，同理，FGE FGP PGE AFG GEC ∠=∠+∠=∠+∠， FM 平分AFG ∠，EM 平分GEC ∠，2AFG AFM ∴∠=∠，2GEC MEC ∠=∠，2FGE FME ∴∠=∠，由（1）知，//GF EH ，180FGE GEH ∴∠+∠=︒，GEH α∠=，180FGE α∴∠=︒-，2180FME α∴∠=︒-，902FME α∴∠=︒-．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键．2．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，． 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解． 【详解】 （1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒． 【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠， ∵//MN PQ ，∴PBG BGE ∠=∠． ∵BG AD ⊥， ∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒． （2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒． 证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠． ∵//MN PQ ， ∴//HF PQ ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠． ∵AH 平分MAG ∠， ∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时， ∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠， ∵//MN PQ ， ∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBG GDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠ 即290AHB CBG ∠-∠=︒． 如图2，当点C 在DG 上时， ∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠． 即290AHB CBG ∠+∠=︒． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．3．（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=12【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如图2，过F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．4．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．5．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB ∥CD ，∴AB ∥QF ∥PE ∥CD ，∴∠BAP =∠APE ，∠PCD =∠EPC ，∵∠APC =116°，∴∠BAP +∠PCD =116°，∵AQ 平分∠BAP ，CQ 平分∠PCD ，∴∠BAQ =12∠BAP ，∠DCQ =12∠PCD ，∴∠BAQ +∠DCQ =12（∠BAP +∠PCD ）=58°，∵AB ∥QF ∥CD ，∴∠BAQ =∠AQF ，∠DCQ =∠CQF ，∴∠AQF +∠CQF =∠BAQ +∠DCQ =58°，∴∠AQC =58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键． 二、解答题6．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．7．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP 或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN =90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF ，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G 作GH ∥EF ，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP 交射线AQ 及射线AQ 的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB ⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN =90°∵∠MAB+∠KCF =90°∴∠KAN=∠KCF ∴EF ∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG 平分∠NAB ，CG 平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G 作GH ∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN ∥EF∴MN ∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1）；（2）①，②，理由见解析；（3）【分析】（1）过点作，则，由平行线的性质可得的度数；（2）①过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系； ②过作，依据平行线的性质可得，，即解析：（1）80︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，②APE βα∠=∠-∠，理由见解析；（3）1()2ANE αβ∠=∠+∠ 【分析】（1）过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得BPC ∠的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系；②过P 作//PQ DF ，依据平行线的性质可得QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，即可得到APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）过P 和N 分别作FD 的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，则//PG CD ，由平行线的性质可得180B BPG ︒∠+∠=，180C CPG ︒∠+∠=，又∵125PBA ︒∠=，155PCD ︒∠=，∴36012515580BPC ︒︒︒︒∠=--=，故答案为：80︒；（2）①如图2，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE αβ∠=∠+∠；过点P 作PM ∥FD ，则PM ∥FD ∥CG ，∵PM ∥FD ，∴∠1=∠α，∵PM ∥CG ，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：APE αβ∠=∠+∠，②如图，APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为APE βα∠=∠-∠；理由：过P 作//PQ DF ，∵//DF CG ，∴//PQ CG ，∴QPA β∠=∠，QPE α∠=∠，∴APE APQ EPQ βα∠=∠-∠=∠-∠；（3）如图，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN 平分∠DEP ，AN 平分∠PAC ，∴∠3=12∠α，∠4=12∠β， ∴1()2ANE αβ∠=∠+∠，∴ANE ∠与α∠，β∠之间的数量关系为1()2ANE αβ∠=∠+∠． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．10．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）先根据待定系数法确定直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，则G 点坐标为（0，1），然后利用S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG 进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得：a ＝−2，b ＝2，∴ A （−2，0），B （2，0），C （2，2），∴S △ABC ＝1AB BC=42⋅； （2）∵CB ∥y 轴，BD ∥AC ，∴∠CAB ＝∠ABD ，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，∵BD ∥AC ，∴BD ∥AC ∥EF ，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED ＝∠1＋∠2＝12×90°＝45°；（3）存在．理由如下：设P 点坐标为（0，t ），直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （−2，0）、C （2，2）代入得： -2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ；综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；【详解】解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝50°，∵∠EPB 是△PFB 的外角，∴∠EPB ＝∠PFB+∠PBF ＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P 的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 14．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．15．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出，即可得出结论；（3）分和两种情况求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，得出90CAN ∠=︒，即可得出结论；（2）先利用三角形的内角和定理求出AFD ∠，即可得出结论；（3）分90DAF ∠=︒和90AFD ∠=︒两种情况求解即可得出结论．【详解】解：（1）//MN GH ，180ACB NAC ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90CAN ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，9060BAN BAC ∴∠=︒-∠=︒；（2）由（1）知，60BAN ∠=︒，45EDF ∠=︒，18075AFD BAN EDF ∴∠=︒-∠-∠=︒，90DFE ∠=︒，15AFE DFE AFD ∴∠=∠-∠=︒；（3）当90DAF ∠=︒时，如图3，由（1）知，60BAN ∠=︒，30FAN DAF BAN ∴∠=∠-∠=︒；当90AFD ∠=︒时，如图4，90DFE ∠=︒，∴点A ，E 重合，45EDF ∠=︒，45DAF ∴∠=︒，由（1）知，60BAN ∠=︒，15FAN BAN DAF ∴∠=∠-∠=︒，即当以A 、D 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，FAN ∠度数为30或15︒．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差的计算，求出60BAN ∠=︒是解本题的关键．。
四川省成都七中学育才中学2024-2025学年初三化学试题第一次联合调考3月联考试题含解析
四川省成都七中学育才中学2024-2025学年初三化学试题第一次联合调考3月联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本题包括12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题意）1．利用所学化学知识判断，完全正确的一组是（）A化学与人体健康B 资源的利用和保护①人体缺钙会导致骨质疏松症②人体缺维生素C，会引起夜盲症③人体缺氟会导致龋齿①保护空气要减少有害气体和烟尘的排放②爱护水资源要节约用水和防止水体污染③保护金属资源只能通过防止金属腐蚀实现C“低碳经济”的措施D日常生活经验①改造或淘汰高能耗、高污染产业②研制和开发新能源替代传统能源③减少使用一次性塑料方便袋和筷子等①洗涤剂去油污-是溶解作用②区别硬水与软水-加入肥皂水振荡③区分羊毛纤维与合成纤维-灼烧后闻气味A．A B．B C．C D．D2．如图所示是某同学稀释浓硫酸并进行中和反应的实验操作，其中不正确的是（）A．稀释浓硫酸B．倾倒烧碱溶液C．滴加稀硫酸D．蒸发所得溶液3．下列常见的实验室药品中,属于氧化物的是（）A．CuOB．Na2CO3C．NaClD．H2SO44．下列有关化学实验操作的图示中正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．②③5．能源和环保是当今世界的重大问题，下列有关叙述正确的是（）A．风能属于“绿色能源”B．化石燃料的使用不会污染环境C．使用农药和化肥不会污染水D．大量使用天然气作燃料符合“低碳生活”理念6．甲、乙的溶解度曲线如图所示。
北师大版数学七年级下四川省成都市七中育才学校-学期期末模拟试题(三)
4231B A C ED初中数学试卷 灿若寒星整理制作2017级七年级下期数学期末模拟试题（三）(时间120分钟,满分150分)命题人：何明磊、冯婷审题人：罗丹梅、何明磊、冯婷试 题 卷A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．计算12(2)-的结果是（ ）A ．2B ．4C ．12 D ．142．下列计算不正确的是（ ） A ．222)(y x xy = B ．2221)1(xx x x +=- C ．22))((b a a b b a -=+- D ．2222)(y xy x y x ++=-- 3．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A=50°，则∠C 的度数是（ ）A ．140°B ．50°C ．130°D ．40°4．如图，点E 在BC 的延长线上，由下列条件不能．．得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠B=∠DCEB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠D+∠DAB=180°5．小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．1C ．21D ．32 6．在数学符号“+，-，×，÷，≈，=，<，>，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是（ ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个7．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 8． 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿 A B C D 的路径匀速前进到4题图 7题图D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）9．如图所示，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，且AE ＝AD ，则∠EDC 等于（ ）A ．12α B ．13α C ． 14α D ．23α 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()222a b a b -=- 二、填空题：（每小题4分，共24分）11．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是 .12．)52)(52(y x y x ---=_________________；=--2)3(b a ___________________. 13．A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t （时）之间的关系式为 ，在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .14．如果2216x ax ++恰好是一个整式的完全平方，那么常数a =_____________.15．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________.16．已知，如图所示，AB=AC,AD ⊥BC 于D,且△ABC 的周长为50cm,而△ABD 的周长为40cm,则AD= .a b a ab b 10题 图（1） 10题 图（2）A E C F G D 1 2 15题图B 8题图 9题图16题图三、解答题（共46分）：17．计算（每小题5分，共15分）：（1）)21()9()31(35332b a ab b a -÷-⋅-； （2）)2()2()31(22322y x y x x xy x --⋅-； （3）()()()1302008127117π--⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭. 18．解答下列各题（每题6分，共12分）： （1）先化简，再求值：[])2(5)3)(()2(22x yy x y x y x ÷--+-+，其中21,2=-=y x ． （2）若多项式28x px ++与23x x q -+的积中不含．．3x 与x 项，求p 、q 的值.19．（7分）已知：如图，DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC.求证：∠FDE=∠DEB.20．（12分）如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 延长线上的任意一点，选择一点D ，使得△CDE 是等边三角形，P 是线段AD 的中点，Q 是线段BE 的中点，（1）求证：AD=BE ；（2）△CPQ 是否是等边三角形，请说明理由．B 卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知20,52==+m m a a ，则=a ___________.22、小张玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径之比为4:2:1，则打中阴影部分的概率是 ；23、我们知道：三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每一个内角都是60º。
四川省成都七中育才学校七年级第12周数学周练试卷
四川省成都七中育才学校七年级第十二周数学周练班级：______姓名：______学号：_______一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是（）A．3B．－3C．D．2．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣93．如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.﹣3B．3C．0D．24．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃5.如图，o 90=∠BOC ，DO 是∠AOC 的平分线，EO 是∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数是（）A．89°B．91°C．92°D．90°6．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1057.下列几何体的主视图是三角形的是（）(A)(B)(C)(D)8．下列说法中，正确的是()A．若ca cb =，则a b =B．若a bc c=，则a b =C．若22a b =，则a b=D．由4532x x -=+，得到4352x x -=-+9.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习10.如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝a （90°＜a ＜180°），则∠BOC 等于（）A、a B 、90°－a C 、150°－a D 、180°－a二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.比较大小：-1.2_____-1.3.12.两个互为相反数的和为____________.两个互为倒数的积为___________.13．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为．14.钟表上2时30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是度。
成都七中育才学校初2020届七年级下期第12周周测数学试题(附答案)
成都七中育才学校初2020届七年级下期第12周周测数学试题班级__________姓名__________学号__________A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是（）第2题图A．12：51 B．15：21 C．21：15 D．21：513．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°4.下列叙述正确的语句是（）A. 两腰相等的两等腰三角形全等B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两等腰三角形全等D. 等腰三角形两腰上的高相等5．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器6.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A．三条中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点8．如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE 是AC的垂直平分线，交AC于点D ，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．50°10.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=（）A．60° B．70°C．80°D．90°二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.一辆汽车以45km/h的速度匀速行驶，设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为______，常量是，自变量是______，因变量是______．12.若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是cm．13．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．14.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法中：①甲早出发了3 小时②乙比甲早到3 小时③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲，其中正确的是．三、解答题：（54分）15.计算（每小题4分，共12分）（1）()02313721182⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯+----（2）()()2222322136⎪⎭⎫⎝⎛-⋅÷xyzxyyx第10题图第8题图第9题图第14题第13题（3）)1)(3()2)(2(-+-+-y y y y16.(6分) 先化简，再求值[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x17．（9分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使QA ﹣QB 最大．18．（10分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x 立方米，应交煤气费为y 元．（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？（2）试写出y 与x 之间的表达式；（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？19.(8分)如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC ，CF ．求证：CA 是∠DCF 的平分线．20.（9分） 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE =∠CDE ，∠DCE =∠ECB 。
四川省成都市第七中学七年级数学12月月考试题 北师大
四川省成都市第七中学2015-2016学年七年级数学12月月考试题A 卷（共100分）一、精心选一选：（每小题3分，共30分) 1、︱-5︱的相反数是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.51 2、去年11月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A . ﹣9℃ B. ﹣11℃ C. 9℃ D ． 11℃3、下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是34、下列图形中，不是．．正方体表面展开图的是（ ）5、每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A. 1.5×810千米 B ．1.5×910千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 6、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中，一元一次方程的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7、解方程()()()2518324---=+x x x 时，去括号正确的是（ ） A ．8x +12=8-x -5x +10 B ．8x +3=8-8x -5x +10 C ．8x +12=-8x -5x -10 D ．8x +12=8-8x -5x +108、下列说法正确的是（ ）A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线B ．射线OA 的长度是10cmC ．直线ab 、cd 相交于点MD ．两点确定一条直线9、若532-+x x 的值为7，则2932-+x x 的值为（ ）A. 0B. 24C. 34D. 4410、用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12（第4题图）根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n 个图形需要的火柴棒的根数是（ ）A.5n-2B.5n+1C.5n+2D.5n+3 二、耐心填一填：（每小题3分，共15分） 11、比较大小：54-65-．(填“>”或“<”) 12、绝对值不小于-1且小于3的所有整数的积为 .==-++ab b a ，则、如果02)3(132 .14、=+-+n m xy y x m n是同类项，则与若13213 . 15、在3时40分时,时钟的时针与分针的夹角是 度.三、解答题：（本大题共5个小题，共55分） 16、（每小题6分，共24分） （1）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--⨯-97614336 （2）计算： ()313248522⨯-÷+-+-（3）解方程：6)5(34=--x x （4）解方程： 163221=--+xx17、(6分)先化简，再求值： ())17(2352222+---abb a abb a ，其中21=-=b a ，.18、(3+4=7分）如图，直线AB 、CD 相交与点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=26°， 求∠AOE 和∠COE 的度数.（第18题图） （第10题图）19、（6分）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．20、（4+4+4=12分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x 盒（不小于5盒）．请用含x 的代数式表示两家商店的付款。
北师大版数学七年级下四川省成都市七中育才学校-学期期末模拟试题(三).docx
4231BA CED初中数学试卷桑水出品2017级七年级下期数学期末模拟试题（三）(时间120分钟,满分150分)命题人：何明磊、冯婷审题人：罗丹梅、何明磊、冯婷试 题 卷A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．计算12(2)-的结果是（ ）A ．2B ．4C ．12D ．142．下列计算不正确的是（ ）A ．222)(y x xy = B ．2221)1(xx x x +=- C ．22))((b a a b b a -=+- D ．2222)(y xy x y x ++=--3．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A=50°，则∠C 的度数是（ ）A ．140°B ．50°C ．130°D ．40°4．如图，点E 在BC 的延长线上，由下列条件不能．．得到AB ∥CD 的是（ ）A ．∠B=∠DCEB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠D+∠DAB=180°5．小刚掷一枚硬币，一连9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．1C ．21 D ．32 6．在数学符号“+，-，×，÷，≈，=，<，>，⊥，≌，△，∥，( )”中，轴对称图形的个数是（ ）A ．9个B ．10个C ．11个D ．12个 7．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．14D ．158． 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿 A B C D 的路径匀速前进到D 为止．在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）4题图7题图9．如图所示，AB ＝AC ，∠BAD ＝α，且AE ＝AD ，则∠EDC 等于（ ） A ．12αB ．13αC ． 14αD ．23α10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()222a b a b -=-二、填空题：（每小题4分，共24分）11．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设立特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是 .12．)52)(52(y x y x ---=_________________；=--2)3(b a ___________________.13．A 、B 两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A 地驶向B 地.汽车距B 地的距离y(千米)与行驶时间t （时）之间的关系式为 ，在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .14．如果2216x ax ++恰好是一个整式的完全平方，那么常数a =_____________.15．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______________. 16．已知，如图所示，AB=AC,AD ⊥BC 于D,且△ABC 的周长为50cm,而△ABD 的周长为40cm,则AD= .三、解答题（共46分）： 17．计算（每小题5分，共15分）： （1）)21()9()31(35332b a ab b a -÷-⋅-； （2）)2()2()31(22322y x y x x xy x --⋅-； （3）abaab b 10题 图（1） 10题 图（2）A E CF G D 1 2 15题图B 9题图16题图()()()1302008127117π--⎛⎫---+-⨯-⎪⎝⎭.18．解答下列各题（每题6分，共12分）：（1）先化简，再求值：[])2(5)3)(()2(22xyyxyxyx÷--+-+，其中21,2=-=yx．（2）若多项式28x px++与23x x q-+的积中不含．．3x与x项，求p、q的值. 19．（7分）已知：如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC.求证：∠FDE=∠DEB.20．（12分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，P是线段AD的中点，Q是线段BE的中点，（1）求证：AD=BE；（2）△CPQ是否是等边三角形，请说明理由．B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、已知20,52==+mm aa，则=a___________.22、小张玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外三个圆的半径之比为4:2:1，则打中阴影部分的概率是；23、我们知道：三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每一个内角都是60º。
成都市七中育才学校七年级数学下册第一单元《相交线与平行线》检测题(含答案解析)
一、选择题1．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P 和直线a ，经过点P 作直线b ，使//b a ，其画法的依据是（ ）A ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．内错角相等，两直线平行2．下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．定理都是真命题C ．不正确的判断就不是命题D ．基本事实不一定是真命题 3．如图，将周长为7的△ABC 沿BC 方向向右平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 5．如图，直线12l l ，130∠=︒，则23∠+∠=（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°6．在同一平面内，有3条直线a ，b ，c ，其中直线a 与直线b 相交，直线a 与直线c 平行，那么b 与c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．不能确定 7．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180° 8．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( ) A ．两直线平行，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．所有的直角都是相等的D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣39．如图，直线12l l //，被直线3l 、4l 所截，并且34l l ⊥，144∠=，则2∠等于（ ）A ．56°B ．36°C ．44°D ．46°10．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④ 11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，∠B ＝90°，AB ＝8，DH ＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．24C ．25D ．2612．如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长 C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积二、填空题13．如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．14．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB 且与射线OA 交于点M ，另一把直尺压住射线OA 且与第一把直尺交于点P ，则OP 平分∠AOB ．若∠BOP ＝32°，则∠AMP ＝_____°．15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 17．如图，直线//m n ，点A B 、在直线n 上，点C F 、在直线m 上，连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ，平面内有点E ，连接,2180EC ECB BCF ︒∠+∠=，过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠，则ACB =∠____________．18．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°.19．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．20．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．三、解答题21．如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点E ；（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）过点P 画OA 的平行线PC ；（4）若每个小正方形的边长是1，则点P 到OA 的距离是___________；（5）线段,,PE PH OE 的大小关系是_____________________（用“<”连接）． 22．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．23．如图，直线AB 和直线BC 相交于点B ，连接AC ，点,,D E H 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、DH ，F 是DH 上一点，已知13180︒∠+∠=（1）求证：CEF EAD ∠=∠；（2）若DH 平分BDE ∠，2α∠=∠，求3∠的度数．（用α表示）24．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F 是BC 上一点，FG AC 于点,G H 是AB 上一点，HE AC ⊥于点,12E ∠=∠，求证：//DE BC ．证明：连接EF ．,FG AC HE AC ∴⊥⊥，90FGC HEC ︒∴∠=∠=．//FG ∴_______（ ）．3∴∠=∠_______（ ）．又12∠=∠，∴______24=∠+∠，即∠_________EFC =∠．//DE BC ∴（___________）．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ，35EOC ∠=︒，求AOD ∠的度数．26．如图，已知直线AB 及直线AB 外一点P ，按下列要求完成画图和解答：（1）连接PA ，PB ，用量角器画出∠APB 的平分线PC ，交AB 于点C ；（2）过点P 作PD ⊥AB 于点D ；（3）用刻度尺取AB 中点E ，连接PE ；（4）根据图形回答：点P 到直线AB 的距离是线段 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．3．D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 5．C解析：C【分析】根据题意作直线l 平行于直线l 1和l 2，再根据平行线的性质求解即可.【详解】解：作直线l 平行于直线l 1和l 212////l l l1430;35180︒︒∴∠=∠=∠+∠=245∠=∠+∠2+3=4+5+3=30180210︒︒︒∴∠∠∠∠∠+=故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于等量替换的应用，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等.6．B解析：B【分析】根据a ∥c ，a 与b 相交，可知c 与b 相交，如果c 与b 不相交，则c 与b 平行，故b 与a 平行，与题目中的b 与a 相交矛盾，从而可以解答本题．【详解】解：假设b ∥c ，∵a ∥c ，∴a ∥b ，而已知a 与b 相交于点O ，故假设b ∥c 不成立，故b 与c 相交，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A、当∠1＝∠3时，a∥b，内错角相等，两直线平行，故正确；B、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C、当∠4＝∠5时，a∥b，同位角相等，两直线平行，故正确；D、当∠2+∠4＝180°时，a∥b，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．8．C解析：C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．D解析：D【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10．D解析：D【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．11．D解析：D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=1 2（AB+EH）×BE=12（8+5）×4=26．故选D.12．D 解析：D 【分析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC与△PBC是同底等高的三角形，故△ABC的面积等于△PBC的面积．故选D．【点睛】本题考查平行线之间的距离；三角形的面积．二、填空题13．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．14．64【分析】由长方形直尺可得MP//OB再根据作图过程可知OP平分∠AOB 进而可得∠AMP的度数【详解】解：∵OP平分∠AOB∴∠MOB＝2∠BOP＝64°由长方形直尺可知：MP//OB∴∠AMP＝解析：64【分析】由长方形直尺可得MP//OB，再根据作图过程可知OP平分∠AOB，进而可得∠AMP的度数．【详解】解：∵OP平分∠AOB，∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，由长方形直尺可知：MP//OB，∴∠AMP＝∠MOB＝64°，故答案为：64．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．15．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．16．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补解析：①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB ⊥CD ．【详解】①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD ，∵∠AOD=∠COB ，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD ，∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，∴AB ⊥CD ；所以此选项能判定这两条直线垂直；②∠AOC=∠BOD ，∠AOD=∠COB ，但不能说明有角为90°，所以此选项不能判定这两条直线垂直；③若∠AOC=90°，∴AB ⊥CD ，所以此选项能判定这两条直线垂直；④若∠AOC=∠AOD ，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD=90°，所以此选项能判定这两条直线垂直；故能判定这两条直线垂直的有：①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键． 17．【分析】根据条件找到等量关系计算即可；【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC 中∴联立方程组：解得：度度度故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的 解析：2707【分析】根据条件2180︒∠+∠=ECB BCF ，9︒∠-∠=FGC ADC ，4∠=∠CAB ABC 找到等量关系计算即可；【详解】设2ABC x ∠=∠，1ACE ∠=∠，∵//m n ，∴BCF ABC ∠=∠，12ECB ECA ACB x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()212180x ABC ∠+∠+∠=︒，∵//FG CE ，∴1FGC ECD x ∠=∠=∠+∠，∵A ，B ，D 在同一直线上，∴ADC ABC DCB ABC x ∠=∠+∠=∠+∠，∴()1119x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒， 在△ABC 中，1802CAB x ABC ∠=︒-∠-∠，∴18024x ABC ABC ︒-∠-∠=∠，联立方程组：()2121801918024x ABC ABC x ABC ABC ⎧∠+∠+∠=︒⎪∠-∠=︒⎨⎪︒-∠-∠=∠⎩， 解得：1987ABC ∠=度，26117∠=度，2707x ∠=度． 故答案是：2707． 【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用，结合三元一次方程组求解是解题的关键． 18．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF 和∠CEF 的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB ∥EF ∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF ∥CD ∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°解析：40【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF 和∠CEF 的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB ∥EF ，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；故应填40．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．19．70°【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°【点睛】解析：70°．【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．20．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.三、解答题<< 21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）1；（5）PH PE OE【分析】（1）（2）根据题意画垂线；（3）根据题意画平行线；（4）根据点到直线距离的定义计算；（5）根据直角三角形的直角边小于斜边可以证得．【详解】∠的边OB上的一点．如图，点P是AOB（1）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）过点P画OA的平行线PC；（4）由题意PH即点P到OA的距离，且PH=1，∴答案为1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，∴PE<OE，∴线段PE，PH，OE的大小关系是PH PE OE<<．故答案为PH<PE<OE．【点睛】本题考查垂线和平行线的画法、垂线的应用及直角三角形的性质，熟练掌握“垂线段最短”的定理是解题关键．22．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．【详解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠BDC=3∠B，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD∥EF，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．23．（1）见解析（2）90°＋1 2α（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD；（2）∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°又∵∠2＝α∴∠BDE＝180°−α又∵DH平分∠BDE∴∠1＝12∠BDE＝12（180°−α）∴∠3＝180°− 12（180°−α）＝90°＋12α．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．24．HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行【分析】连接EF，根据垂线定义和平行线的判定与性质可证得34∠=∠，再证明∠DEF=∠EFC，再根据平行线的性质即可证得结论．【详解】证明：连接EF,FG AC HE AC⊥⊥，90FGC HEC︒∴∠=∠=．FG∴∥HE（同位角相等，两直线平行）．34∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）．又12∠=∠，1324∴∠+∠=∠+∠，即DEF EFC∠=∠．DE∴∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：HE；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；∠1+∠3；DEF；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、垂线定义，掌握平行线的判定与性质是解答的关键．【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．26．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）PD．【详解】试题分析：(1)、用量角器量出∠APB的度数，然后求出一半的度数得出答案；(2)、根据垂线的作法得出答案；(3)、用刻度尺量出AB的长度，然后找出中点，从而得出答案；(4)、点到直线的距离是指点到直线垂线段的长度．试题(1)、如图所示；(2)、如图所示；(3)、如图所示；(4)、PD．。
成都七中育才学校2018届七年级下数学第十二周周练习含答案
成都七中育才学校2018届七年级下期数学第十二周周练习姓名： 班级： 学号：A 卷（共100分））一、选择题：（每小题3分，共30分）） 1． 下列运算正确的是（ ）A ．3362x x x =B ．224(2)4x x -=- C ．326()x x = D ．55x x x ÷=2． 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A ．6cm 、8cm 、15cmB ．7cm 、5cm 、12cmC ．4cm 、6cm 、5cmD ．8cm 、4cm 、4cm3． 如图，已知AB CD ∥，35A ∠=，75C ∠=，那么M ∠=（ ）A ．35B ．40C ．45D ．754． 如图，已知12∠=∠，要证ABC ADC △≌△，还要从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A ．ACD ACB ∠=∠ B ．B D ∠=∠ C ．BC DC = D ．AB AD =5． 如图，已知ABC △的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6． 在直角三角形中，下列条件：①两直角边对应相等；②两锐角对应相等；③一锐角和它的对边对应相等；④一锐角和斜边对应相等；⑤斜边和一直角边对应相等。
其中能判定两个三角形全等的条件共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7． 如图，ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AD 上任一点，则有全等三角形（ ）ABCa cbcacaa甲 乙 丙50 58 72505050 A B D CM（第3题图） A B C D 1 2（第4题图）AB DC E （第7题图） （第8题图）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8． 如图所示是55⨯的正方形网格，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与ABC △全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个9． 如图，从下面四个条件：①BC B C '=；②A C AC '=；③AC A BC B ''∠=∠；④A B AB''=中，任取三个为条件可以判定ABC A B C '''△≌△，正确的取法有（ ）种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，在ABC △中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G ，使得DF BD =，EG CE =，则下列结论：①GA AF =；②GA BC ∥；③AF BC ∥；④G 、A 、F 在一条直线上；⑤四边形GBCF 的面积是ABC △的3倍，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（每小题4分，共20分）11．已知m 为正整数，且948162mm⨯⨯=，则m = 。
四川省成都市锦江区成都七中育才学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(北师大版含答案)
四川省成都市锦江区成都七中育才学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题A 卷（共100分）一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1.12024-的绝对值是（）A.2024B.2024- C.12024D.12024-2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A.B.C.D.3.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A .70.1610⨯ B.61.610⨯ C.71.610⨯ D.61610⨯4.下列各式中，不是同类项的是（）A.22ab 与23ab - B.mn 与2nm- C.3与5- D.212xy -与23x y5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果a bc c=，那么a b =C.如果a b =，那么a b c c= D.如果25a a =，那么5a =6.下列说法正确的有（）个①如果PA PB =，那么点P 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱．A.1B.2C.3D.47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m ，n 的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A.7498x x +=- B.7498x x -=+ C.4879x x +-= D.4879x x -+=二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9.单项式3237x y 的系数是______，次数是______．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30︒方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则AOB ∠=______︒．11.若2x =是方程()22a x a x -=+的解，则=a ______．12.比较大小：3815'︒______38.15︒（请在横线上选填“>”“<”“=”）．13.如图，线段12AB =，点C 是线段AB 上一点，且3AC BC =，点D 为线段AC 的中点，则线段CD =______．三．解答题（本题共5个小题，共48分）14.计算：（1）()()13789-+++-；（2）653656-÷⨯；（3）()()232364-⨯--÷；（4）()52112634⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭；15.解方程：（1）()122344x x -=+；（2）12225y y -+=-．16.先化简，再求值：2222111322224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =，12y =．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格100120x ≤<4合格120140x <≤a良好140160x <≤12优秀160180x <≤10请结合上述信息完成下列问题：（1）m =______，=a ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且()24120a b ++-=．（1）则=a ______，b =______；（2）点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t ．P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN kPQ =”（k 为常数），则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？B 卷（共50分）一．填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有22a b a b ⊕=-．如：221221817⊕=⨯-=-=，那么()32-⊕=______．20.已知关于x 的方程32322x x +-=与33mx m x -=+的解互为倒数，则m 的值为______．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN ．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕（用含有n 的代数式表示）．22.如图，在三角形ABC 中，120BAC ∠=︒，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B '、C '，作射线AB '、AC '（AB '和AC '均落在BAC ∠内部），若30B AC ''∠=︒，则DAE ∠=______︒．23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作()min ,a b ；P ，Q 两点间距离的最大值记作()max ,a b ．O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示2-的点在线段a 上．（1）若表示4-的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则()()min ,max ,a b a b +=______．（2）若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x ．点B 在线段b 上，点B 表示的数为y （x ，y 均为整数）．当()()min ,max ,8a b a b +=，6AB =时，对应的x y +=______．二．解答题（本题共3个小题，共30分）24.如图，在正方形BCDE 的边BE 上取一点F ，以BF 为边在正方形BCDE 的上方作正方形BFGA ，连接GE ，若正方形BFGA 与正方形BCDE 边长分别为52a b -和6a b -．（1）若3EF =，求a b +；（2）若EG mb =（m 为常数），当m 为何值时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关．25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是A 网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）．A 网约车起步费6元里程费 1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分．．．．加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中．．．．A 网约车的平均车速均为．．．．．．．．．．40公里．．/．时．，请回答以下问题：（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；（2）若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A 网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？26.如图，点O 为直线MN 上一定点，作射线OA ．（1）如图1，当射线OA 在直线MN 的下方时，在直线MN 的同侧作射线OA '，使AOM A ON α'∠=∠=．将射线OA 绕着点O 逆时针旋转90︒得到射线OB ．①若25α=︒时，求A OB ∠'的度数．②当090α︒<<︒时，若4AOM A OB '∠=∠，求α的值．（2）如图2，若150AON ∠=︒，射线OQ 从OA 开始绕着O 点以每秒10︒的速度逆时针旋转至ON 结束，设旋转时间为t ．在旋转过程中，同时将射线OQ 绕着点O 逆时针旋转90︒得到射线OP ，作射线OC 平分AOQ ∠，当2CON PON ∠+∠为定值时，求t 的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于0︒且小于180︒的角）答案A 卷（共100分）一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1.12024-的绝对值是（）A.2024 B.2024- C.12024D.12024-【答案】C 【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：12024-的绝对值是12024；故选：C ．2.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．【详解】解：从上面看得到的平面图形为：，故选B ．3.据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（）A.70.1610⨯B.61.610⨯C.71.610⨯D.61610⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，理解表示方法“一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1．”是解题的关键【详解】解：由题意得61600000 1.610=⨯．故选：B ．4.下列各式中，不是同类项的是（）A.22ab 与23ab -B.mn 与2nm- C.3与5- D.212xy -与23x y【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐项分析判断即可．【详解】解：A.22ab 与23ab -，是同类项，不符合题意；B.mn 与2nm -，是同类项，不符合题意；C.3与5-，是同类项，不符合题意；D.212xy -与23x y ，不是同类项，符合题意．故选：D ．5.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A.如果a b =，那么a c b c +=-B.如果a bc c=，那么a b =C.如果a b =，那么a b c c= D.如果25a a =，那么5a =【答案】B 【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A ．a b =∵，a cbc +=+∴，不符合题意，选项错误；B ．a b c c=∵，c ⨯∴得：a b =，符合题意，选项正确；C ．当0c =时，由a b =不能推出a bc c=，不符合题意，选项错误；D ．当0a =时，由25a a =不能推出5a =，不符合题意，选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键．6.下列说法正确的有（）个①如果PA PB =，那么点P 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱．A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】根据线段最短、线段中点、正多边形以及三棱柱的定义和性质，分析判断即可．【详解】解：①当点P A B 、、三点在同一直线上时，如果PA PB =，那么点P 是线段AB 的中点，故原说法错误；②两点之间线段最短，故原说法错误；③各条边都相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故原说法错误；④三棱柱有六个顶点，九条棱，该说法正确．综上所述，说法正确的有④，共计1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段、线段中点、正多边形、三棱柱等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．7.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m ，n 的值分别为()A.4，3B.3，3C.3，4D.4，4【答案】C 【解析】【详解】解：对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为6﹣2=4个．故选C ．8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为（）A .7498x x +=- B.7498x x -=+ C.4879x x +-= D.4879x x -+=【答案】A 【解析】【分析】设客人有x 人，若每人7两，还剩4两，则银子共有()74+x 两；若每人9两，还差8两，则银子共有()9x-8两．根据银子数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设客人有x 人，根据题意，得7498x x +=-．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二．填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）9.单项式3237x y 的系数是______，次数是______．【答案】①.37②.5【解析】【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解单项式相关定义是解题关键．单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【详解】解：单项式3237x y 的系数是37，次数是5．故答案为：37，5．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30︒方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则AOB ∠=______︒．【答案】165【解析】【分析】根据题意，可得130,245,390∠=︒∠=︒∠=︒，然后由123AOB ∠=∠+∠+∠计算获得答案即可．【详解】解：根据题意，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30︒方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，如下图，可知130,245,390∠=︒∠=︒∠=︒，所以123304590165AOB ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：165．【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．11.若2x =是方程()22a x a x -=+的解，则=a ______．【答案】4-【解析】【分析】本题考查方程的解（使方程中等号左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据方程解的定义将2x =代入原方程得到一个关于a 的方程，求解该方程即可．【详解】解：∵2x =是方程()22a x a x -=+的解，∴()2222a a ⨯-=+⨯，解得：4a =-．故答案为：4-．12.比较大小：3815'︒______38.15︒（请在横线上选填“>”“<”“=”）．【答案】>【解析】【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据160'︒=可得150.25'=︒，将3815'︒转化为38.25︒的形式，再与38.15︒进行比较即可得到答案．【详解】解：∵381538.25'︒=︒又∵38.2538.15︒>︒，∴3815'︒>38.15︒．故答案为：>．13.如图，线段12AB =，点C 是线段AB 上一点，且3AC BC =，点D 为线段AC 的中点，则线段CD =______．【答案】92【解析】【分析】本题考查线段的和差，线段中点的定义，根据AB AC BC =+，代入数据进行计算即可得解求出BC 的长；再求出AC 的长，然后根据线段中点的定义求解即可．准确识图并掌握线段中点的定义是解题的关键．【详解】解：∵12AB =，3AC BC =，∴123AB AC BC BC BC ==+=+，∴3BC =，∴3339AC BC ==⨯=，∵点D 为线段AC 的中点，∴1199222CD AC ==⨯=．故答案为：92．三．解答题（本题共5个小题，共48分）14.计算：（1）()()13789-+++-；（2）653656-÷⨯；（3）()()232364-⨯--÷；（4）()52112634⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭；【答案】（1）7-（2）25-（3）27（4）15【解析】【分析】（1）根据有理数加法运算法则求解即可；（2）根据有理数乘除运算法则求解即可；（3）首先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后相加减即可；（4）首先利用乘法分配律将原式转换为()()()521121212634⎛⎫-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭，再进行乘法运算，然后相加减即可．【小问1详解】解：原式()()689=-++-()29=+-7=-；【小问2详解】解：原式553666=-⨯⨯25=-；【小问3详解】解：原式()92364=⨯--÷()189=--189=+27=；【小问4详解】解：原式()()()521121212634⎛⎫=-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭()1083=++-()183=+-15=．【点睛】本题主要考查了有理数加法运算、有理数乘除运算、含乘方的有理数混合运算以及有理数乘法运算律等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．15.解方程：（1）()122344x x -=+；（2）12225y y -+=-．【答案】（1）12x =（2）3y =【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：()122344x x -=+，去括号，得243644x x -=+，移项，得364424x x --=-，合并同类项，得4020x -=-，系数化为1，得12x =；【小问2详解】解：12225y y -+=-，去分母，得()()512022y y -=-+，去括号，得552024y y -=--，移项，得522045y y +=-+，合并同类项，得721y =，系数化为1，得3y =．16.先化简，再求值：2222111322224x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =，12y =．【答案】22x xy --，9-【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，理解并掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号，合并同类项的步骤完成化简，然后将2x =，12y =代入求值即可．【详解】解：原式2222112423x x xy y x y y =-+-+--22x xy =--，当2x =，12y =时，原式212222⨯-⨯=-12242-⨯⨯=-81=--9=-．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格100120x ≤<4合格120140x <≤a 良好140160x <≤12优秀160180x <≤10请结合上述信息完成下列问题：（1）m =______，=a ______；（2）请补全频数分布直方图；（3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．【答案】（1）40；14（2）作图见解析（3）108︒【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，（1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出m ，用m 减去已知各部分的频数可求出a ；（2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形；（3）用360︒乘以“良好”等级人数所占百分比即可；解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．【小问1详解】解：1025%40m =÷=，404121014a =---=，故答案为：40；14；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】1236010840︒⨯=︒，∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是108︒．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且()24120a b ++-=．（1）则=a ______，b =______；（2）点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t ．P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN kPQ =”（k 为常数），则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？【答案】（1）4-；12（2）①245秒；②M 的速度应变为每秒12个单位或每秒52个单位【解析】【分析】（1）根据平方及绝对值的非负性即可求解；（2）①根据题意可得：点M 对应的数为()42t -+，点N 对应的数为()123t -，点P 对应的数为()4t -+，点Q 对应的数为3122t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据“k 型伴点”的定义列出方程并求解即可；②设M 的速度应变为a ，则点P 对应的数是44at -+=，点M 对应的数为12，点N 对应的数为()123t -，点Q 对应的数为3122t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再根据“k 型伴点”的定义列出方程并求解即可；【小问1详解】解：∵()24120a b ++-=，()240a +≥，120b -≥，∴40a +=，120b -=，∴4a =-，12b =，故答案为：4-；12；【小问2详解】①∵点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，设运动时间为t ，∴数轴上点M 对应的数为()42t -+，点N 对应的数为()123t -，∵P ，Q 分别为AM ，BN 中点，∴数轴上点P 对应的数为()4t -+，点Q 对应的数为3122t ⎛⎫-⎪⎝⎭，∵P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”，∴()()()34212324122t t t ⎛⎫-+--=-+-- ⎪⎝⎭，解得：245t =，∴t 的值为245秒；②设M 的速度应变为a ，当点P 刚好运动到线段AB 中点处时，点M 此时与点B 重合，∴点P 对应的数是44at -+=，点M 对应的数为12，∵点P ，Q 为M ，N 的“3型伴点”，∴()31212334122t t ⎛⎫--=--⎪⎝⎭，解得：16t =或165t =，当16t =时，则4164a -+=，解得：12a =，当165t =时，则16445a -+=，解得：52a =，综上所述，M 的速度应变为每秒12个单位或每秒52个单位．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，平方的非负性，绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．根据题意用数轴上的点表示数并列出方程是解题的关键．B 卷（共50分）一．填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有22a b a b ⊕=-．如：221221817⊕=⨯-=-=，那么()32-⊕=______．【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据题目中新定义运算，求解即可．【详解】解：根据题意，()()23223229218216-⊕=⨯--=⨯-=-=．故答案为：16．20.已知关于x 的方程32322x x +-=与33m x m x -=+的解互为倒数，则m 的值为______．【答案】34##0.75【解析】【分析】本题主要考查了倒数、一元二次方程的解以及解一元二次方程等知识，正确求得两方程的解是解题关键．首先分别求解两方程，然后根据两方程的解互为倒数，建立关于m 的一元一次方程，求解即可获得答案．【详解】解：解方程32322x x +-=，可得2x =，解方程33m x m x -=+，可得23x m =，∵两方程的解互为倒数，∴2213m ⨯=，解得34m =．故答案为：34．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN ．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕（用含有n 的代数式表示）．【答案】①.7②.21n -##12n-+【解析】【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定折痕变化规律是解题关键．根据题意，确定纸片对折过程中折痕变化规律：对折n 次，把纸片分成2n 部分，可以得到条21n -折痕，即可获得答案．【详解】解：将一张长方形纸片对折，对折1次，把纸片分成2部分，可得1211-=条折痕，对折2次，把纸片分成224=部分，可得2213-=条折痕，连续对折3次后，把纸片分成328=部分，可得3217-=条折痕，……如果对折n 次，把纸片分成2n 部分，可以得到条21n -折痕．故答案为：7，21n -．22.如图，在三角形ABC 中，120BAC ∠=︒，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B '、C '，作射线AB '、AC '（AB '和AC '均落在BAC ∠内部），若30B AC ''∠=︒，则DAE ∠=______︒．【答案】75或45【解析】【分析】本题主要考查了平面几何图形中角的计算，理解题意，弄清角度关系是解题关键．根据题意可得BAD B AD '∠=∠，CAE C AE '∠=∠，结合120BAC ∠=︒，30B AC ''∠=︒，分两种情况讨论，分别求解，即可获得答案．【详解】解：分两种情况讨论：①如下图，根据题意，可得BAD B AD '∠=∠，CAE C AE '∠=∠，∵120BAC ∠=︒，30B AC ''∠=︒，∴90BAB CAC BAC B AC ''''∠+∠=∠-∠=︒，∴1()452B ADC AE BAB CAC ''''∠+∠=∠+∠=︒，∴()304575DAE B AC B AD C AE ''''∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒．②如下图，根据题意，可得BAD B AD '∠=∠，CAE C AE '∠=∠，∵120BAC ∠=︒，30B AC ''∠=︒，∴150BAB CAC BAC B AC ''''∠+∠=∠+∠=︒，∴1()752BAD CAE BAB CAC ''∠+∠=∠+∠=︒，∴()1207545DAE BAC BAD CAE ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒．综上所述，75DAE ∠=︒或45︒．故答案为：75或45．23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作()min ,a b ；P ，Q 两点间距离的最大值记作()max ,a b ．O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示2-的点在线段a 上．（1）若表示4-的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则()()min ,max ,a b a b +=______．（2）若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x ．点B 在线段b 上，点B 表示的数为y （x ，y 均为整数）．当()()min ,max ,8a b a b +=，6AB =时，对应的x y +=______．【答案】（1）22（2）8-或6-或2或4【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及新定义，（1）根据新定义及数轴上两点之间的距离即可求解；（2）如图，先确定线段a CO =，其中点C 、O 表示的数分别为2-、0，然后分两种情况讨论即可；正确理解题意并灵活运用数轴上两点间的距离是解题的关键。
北师大版七年级下册数学第十二周每周一练.doc
图1 初一数学第12周每周一练 班级 ＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿一、选择题1．下列长度的线段不能组成三角形的一组是（ ）．A ．5，3，3B ．6，3，9C ．6，8，10D ．2k ，3k ，4k （k>0）2． 已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x ，则x•的取值范围是（ ）．A ．0<x<52B ．x ≥52C ．x>52D ．0<x<10 3．下列说法正确的是（ ）．A ．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B ．三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C ．三角形的高就是顶点到对边的垂线D ．任何三角形的三条高所在直线必相交于一点4．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( )。
A 120°B 110°C 100°D 90°5. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个6. 如图1为两个相同的矩形，若左图阴影区域的面积为10，则右图的阴影面积等于( ) A 、10 B 、20 C 、30 D 、407. 如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDC ≌△EDB ，则∠C 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等。
A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个9．如图，CD ⊥BC 于C ，D 点在AB 的延长线上，则CD 是△ABC （ ）A 、BC 边上的高B 、AB 边上的高C 、AC 边上的高D 、以上都不对10. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带②和③去D C B A ② ① ③ 10题A D E C 12题二、填空题11. 如图,在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，则图中互余的角有 对，以BD 为高的三角形共有 个.12. 把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么∠ADE 是_______度.13．在△ABC 中，若∠A=12∠B=13∠C ，则这个三角形是_______三角形，∠C•所对的边叫做________边．14．在△ABC 中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=________．15．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则 ≌ ， ≌ ________.三、解答题18．如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD 是⊿ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.19．如图，已知AD=BC ，AC=BD ，你能否得到∠D=∠C 的结论？说说你的理由.20．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上，且DC=2BD ，点E 在AD 上，且AE=ED=BD ，CE=AB ．（1）∠ADB 等于多少度？试说明理由.（2）判断直线AB 与CE 的位置关系，并说明理由．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级(下)开学数学试卷
2020-2021学年四川省成都七中育才学校七年级（下）开学数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）“流浪地球”是2019年春节档冲出的一匹黑马，备受关注．将图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，则剪去哪个小正方形不能构成正方体（）A．带B．着C．地D．流3．（3分）把3450000用科学记数法表示应是（）A．0.345×107B．34.5×105C．3.45×106D．345×1044．（3分）下列变形中，运用等式的性质变形正确的是（）A．若x＝y，则x+3＝y﹣3B．若x＝y，则﹣4x＝﹣4yC．若，则2x＝3y D．若ax＝ay，则x＝y5．（3分）如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°6．（3分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．1000名学生是总体C．样本容量是80D．被抽取的每一名学生称为个体7．（3分）若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形8．（3分）大学生小刘正在出售一批衬衫，每件提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则每件衬衫应降价（）A．15%B．20%C．25%D．30%9．（3分）若a•2•23＝28，则a等于（）A．4B．8C．16D．3210．（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）．那么∠AEF的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有个．12．（4分）若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．13．（4分）如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是．14．（4分）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2021﹣a2020+a2019﹣a2018+…+a1的值为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（9分）解答下列各题：（1）计算：（﹣1）2020+12÷|﹣|×4﹣（﹣22）×（﹣1）．（2）解方程：﹣2＝．（3）化简：x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2﹣（3x3）2．16．（8分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．17．（9分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题：对自己做错的题目进行整理，分析，改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是，将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应圆心角度数为；（2）请你直接补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请你估计其中“常常”对错题进行整理，分析，改正的学生有多少名？18．（8分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．（1）若，求线段CD的长度．（2）若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值19．（8分）已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+b的值．20．（12分）一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD）如图1所示放置，两个顶点重合于点O，OC与OB重合，且∠AOB＝60°，∠A＝30°，∠OCD＝∠ODC＝45°，∠COD＝∠ABO＝90°．将三角板OCD绕着点O逆时针旋转一周，旋转过程中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOD（∠AOD和∠BOC 均是指小于180°的角），探究∠EOF的度数．（1）当三角板OCD绕点O旋转至如图2的位置时，OB与OD重合，∠AOC＝°，∠EOF ＝°．（2）三角板OCD绕点O旋转过程中，∠EOF的度数还有其他可能吗？如果有，请研究证明结论，若没有，请说明理由．（3）类比拓展：当∠COD的度数为α（0°＜α＜180°）时，其他条件不变，在旋转过程中，请直接写出∠EOF的度数．（用含α的式子来表示）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．C；7．C；8．B；9．C；10．B；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．5；12．18；13．250π；14．1；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（1）60；（2）x＝﹣3；（3）﹣9x6．；16．（1）7x+7y﹣11xy；（2）17．；17．12；36；108°；18．（1）2；（2）3：5．；19．（1）1；（2）3．；20．150；75。
四川省成都七中育才学校2014-2015学年七年级数学下学期第12周周练习试卷新人教版
21DBCA EDBCA七年级数学（下）第十二周周练习A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图案是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )．A ．6 cm, 8 cm, 15 cmB ．7 cm, 5 cm, 12 cmC ．4 cm, 6 cm, 5 cmD ．8 cm, 4 cm, 4 cm 3.如图，已知AB ∥CD ，∠A=35º，∠C=75º，那么∠M （ ）A 、35ºB 、40ºC 、45ºD 、75º4．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC ≌△ADC ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )． A ．∠ADC ＝∠ABC B ．∠B ＝∠D C ．BC ＝DC D ．AB ＝AD3题图 4题图 7题图 8题图5.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．18B ．15C ．18或15D ．无法确定7．如图,ΔABC, AB=AC, AD ⊥BC, 垂足为D, E 是AD 上任一点,则有全等三角形( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对8.如图所示是5×5的正方形网格，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个9．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，③∠A′C A ＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件可以判定△ABC ≌△A′B′C ，正确的取法有（ ）种A.1B.2C.3D.410. 如图，在△ABC 中BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G 使得DF=BD,EG=CE ，则下列结论：①GA=AF ； ②GA ∥BC ； ③AF ∥BC ； ④G 、A 、F 在一条直线上；⑤四边形GBCF 的面积是△ABC 面积的3倍，其中正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个CABDE••A B CD EA ′NMF E D C B ABC AED9题图 10题图请将选择题答案填在表格内二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在M 、N 的位置，若∠EFB=65度,则∠AEM= . 12.如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则：∠1+∠2= 度. 13.已知a b c 、、是△ABC 的三边长，化简：c a b c b a --+-+= .14.如图,等边△ABC 的边长为1 cm,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A /处,且点A /在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm.15. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB 两边上分别取OM = ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，两垂线交于点P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ．作图过程用到了△OPM ≌△OPN ，那么△OPM ≌△OPN 所用的全等判定方法是 ．11题图 12题图 14题图 15题图 三.解答题（16——20题，每题8分，21题10分，共50分）16.如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB//ED ，AB=CE ，BC=ED ，求证：AC=CD.17.由16个相同的小正方形组成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）,请你用四种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.18.如图,点D 、C 在BF 上,AB ∥EF,∠A=∠E ， BD=FC,求证：AB=EF.题号 12345678910答案A B C DED CB AE19．已知，如图E 、F 在BD 上，且AB=CD ，BF=DE ，AE=CF ，求证：AC 与BD 互相平分。
四川省成都市七中育才2021届初一下数学《第12周周测》
七中育才学校初 2021 届第十二周周测班级_ 姓名_ _（A 卷 100 分） 成绩一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．在显微镜下,人体一种细胞的形状可以近似地看成圆,它的直径约为 0.00000156 米, 将 0.00000156 用科学 计数法表示为（ ）A ．1.56×10-5B ．1.56×10-6C ．156×10-8D ．1.56×1062．计算 (-4)999 ⋅ 10001()4的结果为（ ） A ． - 14 B ．14C ． -4D ． 4 3．若 x 2 - kx + 49 是一个完全平方式，则 k 的值为( )A.7 B . ±7 C. 14 D. ±144.已知△ABC 中，∠A 与∠C 的度数比为 5∶7，且∠B 比∠A 大 10°，那么∠B 为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5.已知 a 2 + b 2 = 2, a + b = 1 ，则 ab 的值为（ ）A ．-1B ．12-C ．32-D ．3 6．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 () A ．三角形内部 B ．三角形的一边上 C ．三角形外部 D ．三角形的某个顶点上7、如图， BE 是 ∠ABD 的平分线， CF 是 ∠ACD 的平分线， BE 与 CF 交于 G ， ∠BDC = 140︒ ， ∠BGC = 110︒ ，则 ∠A 的大小是（ ）A 、 70︒B 、 75︒C 、80︒D 、 85︒8、如图，把 ∆ABC 纸片沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则 ∠A 与 ∠1 + ∠2 之间有一种数量 关系始终保持不变,请试着找一找这个规律.你发现的规律是( )A 、 ∠A = ∠1 + ∠2B 、 2∠A = ∠1 + ∠2C 、 3∠A = 2∠1 + ∠2D 、 3∠A = 2(∠1 + ∠2)9、在下列四组条件中，能判定 ∆ABC 与 ∆A 'B 'C ' 全等的是（ ）A ． AB = A 'B ', BC = B 'C ', ∠A = ∠A ' B ． ∠A = ∠A ', ∠C = ∠C ', AC = B 'C 'C ． AB = A 'B ', BC = B 'C ', ∠C = ∠A ' `D ．∠A = ∠B ', ∠B = ∠C ', AB = B 'C ' 10．如右图,BE ⊥AC,垂足为 D,且 AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E 等于( )A.25°B.27°C.30°D.45°二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11．若 2m = 3 ， 4n = 8 ，则 23m -2 n +3 的值是 .12、若 3a 2-a-3=0，则 6a 2-2a+9= ． 13、已知等腰三角形的两边 a ，b 满足 a 2＋b 2－6a －10b ＋34=0，则这个等腰三角形的周长是 14．将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使B 落在 B ’处，若∠ACB’=60°，则∠ACD 度数为 ．15．如图，已知 AE 平分∠BAC ，BE 上 AE 于 E ，ED ∥AC ，∠BAE=36°，那么∠BED=．（第 14 题） （第 15 题）三、解答题16.计算：（每题 5 分，共 10 分）（1）计算： ( -2)-3 - (π- 7 )0 + ( -1)2008 ⨯11(1)7-- （2）化简： (- x 2 y 3 )3 ÷ (2 x 5 y 6 ) ⋅ (-12 xy 2 )17. （每题 5 分，共 10 分）（1）若| x + 2 y - 1 | + y 2 + 4 y + 4 = 0 ，求 (2 x - y )2 - 2(2 x - y )( x + 2 y ) + ( x + 2 y )2 的值。
++第一章+周测试卷++四川省成都七中万达学校2023--2024学年北师大版七年级数学下册
七中万达周测1一．选择题(每题4分，共32分)1.计算2x3÷x2的结果是（）A．x B.2x C.2x5 D.2x62.计算(a−1)2的结果是（）A．a2−a+1 B. a2−2a+1 C.a2−2a−1 D.a2−1 3.由如图所示的图形面积可以得到的公式是（）A．a2−b2=a(a−b)+b(a−b)B.(a−b)2=a2−2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2−b2=(a+b)(a−b)4.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是（）A.(80−0.2)2B.(70+9.8)2C．(79+0.8)2 D.(100−20.2)25.为了用乘法公式计算(2x−3y−4z)(2x−3y+4z),甲、乙、丙、丁四位同学分别对它进行了变形，其中变形正确的是（）A．[2x−(3y+4z)][2x−(3y−4z)]B.[(2x−3y)−4z)][(2x−3y)+4z]C.[(2x−4z)−3y][(2x+4z)−3y]D.[(2x−4z)+3y][(2x−4z)−3y]6.若(4a2b−3ab2)÷M=−4a+3b，则单项式M为（）A.−abB.−4abC.abD.4ab7.若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（）A．9 B.18 C.±9 D.±188.一颗人造地球卫星的速度是2.84×104千米/小时，一架喷气式飞机的速度为1.775×103千米/小时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）A．8倍 B.12倍 C.14倍 D.16倍二.填空题（每题4分，共20分）9．若18a3b2÷M=2ab2，则M=_____________.10.已知一个三角形的面积是4a3b−6a2b2+12ab3，一边长为2ab，则该边上的高为________________.11.计算：9992+2×999+1=_______________.12.当x=−1时，ax−b+1的值为3，则(a+b−1)(1−a−b)的值为____________.13.若a+b=3,ab=2,则a2+b2=____________,(a−b)2=_____________.三．解答题（共48分）14.（12分）计算：（1）10x2y3÷(−25xy)（2）(6a3b−9a2b2−12ab2)÷(−3ab)cd+1)2（3）(a−5b)2（4）(−1215.(12分)计算：（1）(2x−y)2−4(x−y)(x+y)（2）(x −13)(x +13)(x 2−19)（3）(x −y)12÷(y −x)11+(−x −y)3÷(x +y)316.（6分）先化简再求值：[(x +y )(x −y )−(x −y )2+2y(x −y)]÷4y ，其中x =1,y =−3.17.(6分)如图，某市有一块边长为(4a+2b)米的正方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一处底座长为(2a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3,b=2时的绿化面积.18.（12分）−xy的值.（1）已知x(x−1)−(x2−2y)=−2,求x2+4y24（2）已知a2+b2+c2−ab−bc−ac=0,求证：a=b=c.B卷（20分）一．填空题（每题4分，共12分）19.计算：(a−2b+3c)(a−3c−2b)=_________________________.20. 已知x=y=6,xy=7,那么(3x+y)2+(x+3y)2的值为_________________.21.某中学开展主题为“热爱祖国”的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对祖国的热爱和祝福.小东以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形，设计出如图所示的“中”字图案.若长方形ABCD的相邻两边之差为8，且四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为_______________.二．解答题（共8分）22.（8分）已知(m−53)(m−47)=12,求(m−53)2+(m−47)2的值.。
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21D B C A E D B C A
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作
七年级（下）第十二周周练习
姓名 班级 学号 ，出题人：白挥海， 审题人：林玲
A 卷（共100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )．
A ．6 cm, 8 cm, 15 cm
B ．7 cm, 5 cm, 12 cm
C ．4 cm, 6 cm, 5 cm
D ．8 cm, 4 cm, 4 cm
3.如图，已知AB ∥CD ，∠A=35º，∠C=75º，那么∠M （ ）
A 、35º
B 、40º
C 、45º
D 、75º
4．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC ≌△ADC ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是
( )．
A ．∠ADC ＝∠ABC
B ．∠B ＝∠D
C ．BC ＝DC
D ．AB ＝AD
3题图 4题图 7题图 8题图
5.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）
A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A ．18
B ．15
C ．18或15
D ．无法确定
7．如图,ΔABC, AB=AC, AD ⊥BC, 垂足为D, E 是AD 上任一点,则有全等三角形
( ) C A
B D E
∙∙
A
B C
D
E
A′
N
M
F
E D
C
B
A
B
C
A
E
D
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
8.如图所示是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
9．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′C A＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件可以判定△ABC≌△A′B′C，正确的取法有（）种
A.1
B.2
C.3
D.4
10. 如图，在△ABC中BD，CE分别是AC，AB边上的中线，分别延长BD、CE到F、G使得DF=BD,EG=CE，则下列结论：①GA=AF；②GA∥BC；③AF∥BC；④G、A、F在一条直线上；⑤四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍，其中正确的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9题图 10题图
请将选择题答案填在表格内
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在M、N的位置，若∠EFB=65度,则∠AEM= .
12.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则：∠1+∠2=度.
13.已知a b c
、、是△ABC的三边长，化简：c
a
b
c
b
a-
-
+
-
+= .
14.如图,等边△ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A 落在点A/处,且点A/在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为 cm.
15. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB两边上分别取OM = ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB．作图过程用到了△OPM ≌△OPN，那么△OPM≌△OPN所用的全等判定方法是．
11题图 12题图 14题图 15题图
三.解答题（16——20题，每题8分，21题10分，共50分）
16.如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
D C B A E
17.由16个相同的小正方形组成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）,请你用四种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
18.如图,点D 、C 在BF 上,AB ∥EF,∠A=∠E ， BD=FC,求证：AB=EF.
19．已知，如图E 、F 在BD 上，且AB=CD ，BF=DE ，AE=CF ，求证：AC 与BD 互相平分。
20.如图，在Rt ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直线l 为经过点A 的任意一条直线，BD ⊥l 于点D ，CE ⊥l 于点E ，若BD ＞CE.
试说明：（1）AD 与CE 的大小关系？
（2）BD 、DE 、CE 之间的数量关系？
21. 作图，⑴直线l 的两旁分别有点A 、B ，在直线l 求作一点P 使∣PB －PA ∣最大.
⑵某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（OA 、OB ），OA 桌面上摆满了橘子，OB 桌面摆满了糖果，坐在C 处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计路线，使其行走的总路程最短.（保留作图痕迹，写出简要作图步骤）
A
B E O F D
C A
B C D E F A B l O C A B
图14-1 （E ） （F ） B C P A l l P A E
B C Q F 图14-2 l B P A 图14-3 E F Q
C E
O
D B C A
B 卷（共20分） 一、填空题（每题3分，共6分）
22．如图，五角星的五个角是全等的五个等腰三角形，图1 中的A 、M 、N 、C 共线，则∠AMB= ，∠A= ；图2中，A 、M 、N 、C 不共线，若∠AMB=150º，则∠A= .
22题图 23题图
4、在△ABC 中，∠ABC=450，AD ，BE 分别为BC 、AC 边上的高，AD 、BE 相交于点F ，下列结论：①∠FCD=450，②AE=EC，③S △ABF ：S △AFC =AD ：FD ，④AF=CF, ⑤若BF=2EC ，则△FDC 周长等于AB 的长；正确的有 （填序号）.
二 、解答题（每题7分，共14分）
24.如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 是△ABC 的角平分线，且交于点O.
求证：AC=AE+CD.
25.如图14-1，在△ABC 中，BC 边在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ．△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图14-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
图1 N M C B A 图2 150°N M C B A。