第十五章灰色预测模型 ppt课件

k
k
max k
x(k)

0
时，称
f
是极差最大值化变换；
（7）当 y(k)=f(x(k))= (x(k) min x(k)) (max x(k) min x(k)) ，
k
k
k
max k
x(k)

min k
x(k)

0
时，称
f
是区间值化变换；
如果原始数据具有相同的量纲，能够进行比较， 也可以不作数据变换。
k
k
称 f 是百分比变换；
（4）当 y(k)=f (x(k))= x(k) min x(k) ， min x(k) 0 时，
k
k
称 f 是倍数变换；
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（5）当 y(k)=f(x(k))= x(k) xo ，其中 x0 为某个大于
零的实数，称 f 是归一化变换；
（ 6 ） 当 y(k)=f(x(k))= (x(k) min x(k)) max x(k) ，
如表 15－1 的数据为参考列。
表 15－l
序号 1 2 3 4 5
6
数据 x0 符号
1 1.4 2 2.25 3
x0 (1) x0 (2) x0 (3) x0 (4) x0 (5)
灰色系统建模
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一 灰色系统的定义和特点 二 灰色系统的模型 三 销售额预测 四 城市道路交通事故次数的灰色预测 五 城市火灾发生次数的灰色预测 六 灾变与异常值教授于20世纪 80年代前期提出的用于控制和预测的新理论、新技 术，目前已广泛地应用于各个学科领域，并取得了 显著成就(邓聚龙，1992)。灰色系统理论的研究对 象是“部分信息已知，部分信息未知”的小样本、 “贫信息”不确定性系统。它通过部分已知信息的 生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运 行行为和演化规律的正确把握和描述，是一种十分 简便的新理论。
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灰色系统的特点
（1）用灰色数学处理不确定量，使之量化。 （2）充分利用已知信息寻求系统的运动规律。 （3）灰色系统理论能处理贫信息系统。
灰色系统建模方法主要是根据具体灰色系统的 行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻 求相关因素自身与各因素之间的数学关系，即建立 相应的数学模型.
目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而揭
示灰色系统的主要特性。关联分析是灰色系统分析
和预测的基础。
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关联分析 是一种相 对性的排 序分析 源于几何 直观
由此可见，关联分析实质上是一种曲线间几何形
状的分析比较，即几何形状越接近，则发展变化趋
势越接近，关联程度越大；反之亦然。
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• 自然界对人类社会来讲不是白色的(全部都知道)， 也不是黑色的(一无所知)，而是灰色的(半知半 解)。
• 人类的思考、行为也是灰色的，人类其实是生存 在一个高度的灰色信息关系空间之中，例如：人 体系统、粮食生产系统等。部分信息已知，部分 信息未知的系统，称为灰色系统。
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一个系统的信息不完全有下列四种情况。 （1）系统的元素，或者参数方面的信息不完全； （2）系统的结构或关系的信息不完全； （3）系统的运行或功能结果的信息不完全；（4） 系统与环境边界的信息不完全。
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15.2.2数据变换技术
为保证建立模型的质量和系统分析的正确性， 对采集来的原始数据一般需进行预处理，使其消 除量纲和具有可比性。即在进行关联度计算之前， 对各要素的原始数据作初值变换或均值变换等， 然后利用变换后所得的数据作关联度计算。原始 数据变换方法如下：
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设有序列 x=（x（1），x（2），…，x（n））
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15.1. 灰色系统概述
15.1.1灰色系统 我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相
似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构 成的一个整体。 白色系统——如果一个系统中具有充足的信息量，其发 展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体 黑色系统——如果一个系统的内部特性全部是未知的 灰色系统——介于白色系统和黑色系统之间，即系统内 部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的.区别 白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是 否具有确定的关系.
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1.2灰色系统理论的主要内容
灰色系统理论分析具有沟通社会科学及自然科 学的作用，可将抽象的系统加以实体化、量化、模 型化及做最佳化。
该理论主要是针对系统模型的不明确性，信息不 完整性时，进行关于系统的关联分析（Relational Analysis）、模型建构（Constructing A Model）、 预测（Prediction）及决策（Decision）。
15.2.1 灰色关联分析概述
为了定量地研究两个事物间的关联程度，人们提
出了各种形式的指数，如相关系数和相似系数等等。
这些指数大多以数理统计原理为基础，需要足够的
样本个数或者要求数据服从一定的概率分布。
在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，
分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样
就难以找到主要矛盾和主要特性。灰因素关联分析，
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15.2.3关联系数与关联度
（1）数据列的表示方式 作关联分析先要选定参考的数据列。参考数据列常记为
x0 ，记第 1 个时刻（或第 1 项）为 x0 (1) ，其余时刻依次为 x0 (2) ，
x0(3) ，……， x0 (k ) 。因此参考序列 x0 可表示为：
x0 ( x0 (1) ， x0 (2) ，……， x0 (n))
（1）当 y(k)=f(x(k))=x(k)/x(1)，x(1)≠0 时，
称 f 是初值化变换；
（2）当
y(k)=f(x(k))= x(k)
x
，x

1
n
n k 1
x(k
)

0
时，
称 f 是均值化变换；
（3）当 y(k)=f(x(k))= x(k) max x(k) ， max x(k) 0 时，
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灰色系统的应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面： （1）灰色关联分析。 （2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预
测….等等。 （3）灰色决策。 （4）灰色预测控制。
灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统 的一个新型的理论工具。
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15.2灰色关联度与优势分析