中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数
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中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数课件
-1
∴沿着 y 轴平移的方向为正方向.
2021/12/9
第十四页,共三十一页。
课堂互动探究
拓展 1 [2018·重庆 A 卷] 如图 13-3,在平面直角坐标系中,菱形
ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象上,横坐
45
标分别为 1,4,对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k
-2
6
∵D(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上,∴3= ,∴a=-6,∴反比例函数的表达式为 y=- .
2
由 A(5,0),C(0,-2)在直线 y=kx+b 上,得
= ,
5 + = 0,
2021/12/9
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课前考点过关
考点(kǎo diǎn)三
求反比例函数的表达式
【疑难典析】
利用待定系数法确定反比例函数的表达式.
根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0),由已知条件
因为反比例函数表达式中只有一个
待定的字母 k,所以只需要一个条件
求出 k 的值,从而确定函数表达式.
D.x<3
2021/12/9
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拓展 3 [2018·菏泽] 如图 13-9,已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上,过点 D 作 DB⊥y 轴,垂足为 B(0,3),直线 y=kx+b
经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OC∶OA=2∶5.
课前考点过关
题组二 易错关
【失分点】
忽视 k 的几何意义,即过双曲线上一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积为 k 的绝对值,要注意象
∴沿着 y 轴平移的方向为正方向.
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拓展 1 [2018·重庆 A 卷] 如图 13-3,在平面直角坐标系中,菱形
ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)的图象上,横坐
45
标分别为 1,4,对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k
-2
6
∵D(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上,∴3= ,∴a=-6,∴反比例函数的表达式为 y=- .
2
由 A(5,0),C(0,-2)在直线 y=kx+b 上,得
= ,
5 + = 0,
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考点(kǎo diǎn)三
求反比例函数的表达式
【疑难典析】
利用待定系数法确定反比例函数的表达式.
根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0),由已知条件
因为反比例函数表达式中只有一个
待定的字母 k,所以只需要一个条件
求出 k 的值,从而确定函数表达式.
D.x<3
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拓展 3 [2018·菏泽] 如图 13-9,已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上,过点 D 作 DB⊥y 轴,垂足为 B(0,3),直线 y=kx+b
经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OC∶OA=2∶5.
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题组二 易错关
【失分点】
忽视 k 的几何意义,即过双曲线上一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积为 k 的绝对值,要注意象
中考数学复习课件—第三单元函数 第13课时 反比例函数及其应用
x 该函数图象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该
函数图象关于直线y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,
则点(-1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有_3_______个.
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州:2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2,2)在反比例函数y=k (k≠0)的图象上,则k=
A. mn≥-9 B. -9≤mn≤0 C. mn≥-4 D. -4≤mn≤0
9.(2019玉林16题3分)如图,一次函数y1=(k-5)x+ b的图
象在第一象限与反比例函数y2=
k x
的图象相交于A,B两点,
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限,y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限,y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴,但与坐标轴不相交; 2.中心对称:关于原点成中心对称,如双曲线一支上的点A(a,b) 关于原点的对称点A′__(_-__a_, _-__b_)_在双曲线另一支上; 3.轴对称:关于直线y=x或y=-x成轴对称
作AB⊥y轴于点B,点C是x轴上一点,若△ABC的面积为1,则k的值为__-______. 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y= k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步;
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a,b);
系数法 3. 将点P(a,b)代入解析式得k=ab;
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较:先判断这几个点是否在同一 象限内,若不在同一象限内,则通过判断函数值的正负即可进行判断;若在同一 象限内,则可以根据反比例函数的增减性进行解答.另外,也可以代值或取特殊 值比较大小
函数图象关于直线y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,
则点(-1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有_3_______个.
第5题图
命题 2 反比例函数解析式的确定(柳州:2017.15) 6. (点2017柳州15题3分)若点A(2,2)在反比例函数y=k (k≠0)的图象上,则k=
A. mn≥-9 B. -9≤mn≤0 C. mn≥-4 D. -4≤mn≤0
9.(2019玉林16题3分)如图,一次函数y1=(k-5)x+ b的图
象在第一象限与反比例函数y2=
k x
的图象相交于A,B两点,
第二、四象限(x、y异号)
在每一象限,y随x的增大而 增减性
__减__小____
在每一象限,y随x的增大而 ___增__大___
图象 特征
1.图象无限接近坐标轴,但与坐标轴不相交; 2.中心对称:关于原点成中心对称,如双曲线一支上的点A(a,b) 关于原点的对称点A′__(_-__a_, _-__b_)_在双曲线另一支上; 3.轴对称:关于直线y=x或y=-x成轴对称
作AB⊥y轴于点B,点C是x轴上一点,若△ABC的面积为1,则k的值为__-______. 2
第5题图
考 3 反比例函数解析式的确定
点
1. 设所求反比例函数解析式y= k (k≠0)(若已知函数的解析式直接进行
x
第2步;
待定 2. 找反比例函数图象上一点P(a,b);
系数法 3. 将点P(a,b)代入解析式得k=ab;
【提分要点】 反比例函数图象上点的横坐标或纵坐标的大小比较:先判断这几个点是否在同一 象限内,若不在同一象限内,则通过判断函数值的正负即可进行判断;若在同一 象限内,则可以根据反比例函数的增减性进行解答.另外,也可以代值或取特殊 值比较大小
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解:(1)过点 D 作 x 轴的垂线,垂足为 F,∵点 D 的坐标为(4,3),∴OF
=4,DF=3,∴OD=5,∴AD=5,∴点 A 坐标为(4,8),∴k=xy=4×8
=32,∴k=32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,使得点 D 落在函数 y=3x2(x>0)的
图象 D′点处,过点 D′做 x 轴的垂线,垂足为 F′.∵DF=3,∴D′F′=3,∴ 点 D′的纵坐标为 3,∵点 D′在 y=3x2的图象上,∴3=3x2,解得:x=332,即 OF′=332,∴FF′=332-4=230,∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3.(2015·苏州)若点 A(a,b)在反比例函数 y=2x的图象上,则代数式 ab
-4 的值为( B)
A.0 B.-2 C.2 D.-6
4.(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中,函数 y=-xa与 y=ax+1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5.(2015·青岛)如图,正比例函数 y1=k1x 的图象与反 比例函数 y2=kx2的图象相交于 A,B 两点,其中点 A 的横坐标为 2,当
①ACMN =||kk12||; ②阴影部分面积是12(k1+k2); ③当∠AOC=90°时,|k1|=|k2|; ④若 OABC 是菱形,则两双曲线既关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称.
其中正确的是①__④__.(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(8,1),B(0,-3), 反比例函数 y=kx(x>0)的图象经过点 A,动直线 x=t(0<t<8)与反比例函数 的图象交于点 M,与直线 AB 交于点 N.
中考数学考点总复习课件第13节反比例函数(共48张PPT(完整版)9
1.(2017·郴州)已知反比例函数y=
k x
的图象过点A(1,-2),则k的值为
(C )
A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.(2017·广东)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线
y=
k2 x
(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的 函数解析式; (2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请 说明理由; (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围 . 【思路引导】由表中的信息可知,v与t的乘积为定值300,所以,此函数为 反比例函数.
(2)(2017·眉山)已知反比例函数y=
2 x
,当x<-1时,y的取值范围为
__-__2_<__y_<__0____.
6.(2017·枣庄)如图,反比例函数y= 2x 的图象经过矩形OABC的边AB的中 点D,则矩形OABC的面积为___4__.
7.(2017·连云港)设函数y=
3 x
与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),
a-b =ax+b和y= x 分布的象限作出选择.(2)点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)
不在同一象限.(3)因为直线y=kx(k>0)和双曲线y=
6 x
都是关于原点对称的图
形,所以它们的交点关于原点对称,所以x1=-x2,y1=-y2,再由x1y1=x2y2
=6可求.
方法归纳 解决这类题,要运用数形结合的思想,紧紧抓住比例系数k的正负 以及相应的函数图象,而且反比例函数增减性要分象限讨论.
(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象
C.y1=y2
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浙派名师中考
5. (2012· 达州)一次函数 y1=kx+b(k≠0)与反 m 比例函数 y2= (m≠0),在同一直角坐标 x 系中的图象如图 13-3 所示,若 y1>y2, 则 x 的取值范围是 ( A )
A.-2<x<0或x>1
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浙派名师中考
2 3. (2012· 菏泽)反比例函数 y= 图象上的两个点为 (x1, y1), (x2, x y2),且 x1<x2,则下式关系成立的是 ( D ) A.y1>y2 B.y1<y2
D.不能确定 1-2k 4. (2013· 哈尔滨 )反比例函数 y= 的图象经过点 (- 2,3),则 x k 的值为 ( C ) 7 7 A. 6 B.- 6 C. D.- 2 2
轴对称图形 . ______________ 4.应用:
如图 13-1 所示,点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y= (k≠0)的图象上任意两点, x 画 AB⊥x 轴于 B,CD⊥y 轴于 D,则 |k| 有 S△AOB=S△COD= . 2
图13-1
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图13-4
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浙派名师中考
题组一
反比例函数解析式的确定
已知图象上一点求解析式
【 例 1】2 ( 0 1 3 · 巴 中 )如 图 1 3 -5 所 示 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中,一 次 函 数 y= k x + b(k≠ 0 ) 的 图 象 与 反 比 例 k 函数 y= 的 图 象 交 于 一 、 三 象 限 内 x 的 A、B 两 点 ,直线 AB 与 x 轴 交 于 点 C,点 B 的 坐 标 为 (- 6,n),线 段 OA= 5,E 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ,且 4 a t n ∠A O E = . 3
中考数学总复习第三单元函数及其图象课时13反比例函数及应用课件
为
y=������
������
.
[方法模型] 求反比例函数的表达式的步骤:(1)在函数图象上寻找一点的坐标;(2)将
这点的坐标代入 y=������中,通过建立一元一次方程,结合待定系数法求出 k 的值即可.
������
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拓展 [2018·湖州] 如图 13-6,已知直线 y=k1x(k1≠0)与反比
M,N
两点,∴M,N
两点关
于原点对称,∵点 M 的坐标是(1,2),∴点 N 的坐标
是(-1,-2),故选 A.
图 13-6
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探究二 反比例函数的图象与性质
例 2 [2018·贵港] 如图 13-7,已知反比例函数 y=������������(x>0)的图象与一次函数 y=-12x+4 的图象交于 A 和 B(6,n) 两点.
示:
图 13-4
课前考点过关
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当 x<0 时,y 随 x 的增大而 增大 (填“增大”或“减小”);
②y=���������-���2的图象是由 y=-���2���的图象向 上
平移 1
③图象关于点 (0,1) 中心对称;(填点的坐标).
个单位长度而得到;
(3)设 A(x1,y1),B(x2,y2)是函数 y=���������-���2的图象上的两点,且 x1+x2=0,试求 y1+y2+3 的值.
∴直线 AB 的表达式为 y=-12x+4.
图 13-3
课前考点过关
命题点五 反比例函数的探究
5. [2018·郴州] 参照学习函数的过程与方法,探究函数 y=���������-���2(x≠0)的图象与性质. 因为 y=���������-���2=1-���2���,即 y=-���2���+1,所以我们对比函数 y=-���2���来探究.
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数及其应用课件
图13-7
解:(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y= (k≠0),
把 P(144,0.5)代入得:0.5=
144
,
解得:k=72,
72
∴y 与 x 的函数解析式为 y= ;
例3 为了方便孩子入学,小王家购买了一套学区房,交首付款15万元,剩余部分向
银行贷款,贷款及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.计划每月还款y万元,x
▱ OABC 的面积是 (
A.
3
2
C.4
B.
∴Rt△ AOE≌Rt△ CBD(HL),
)
根据系数 k 的几何意义,
5
2
1
S 矩形 BDOE=5,S△ AOE= ,
D.6
2
图13-5
∴四边形 OABC 的面积为 4.故选 C.
2.[2018·盐城]如图 13-6,点 D 为矩形 OABC
[答案] 4
点 C 为 y 轴上的一点,连接 AC,BC.若△ ABC
的面积为 4,则 k 的值是
.
∵AB⊥x 轴,∴OC∥AB,
∴S△ OAB=S△ ABC=4,
1
而 S△ OAB= |k|,
2
∴|k|=8,
∵k<0,
∴k=-8.
图13-4
| 考向精练 |
1.[2019·鸡西]如图 13-5,在平面直角坐标系 [答案] C
(2)∵x<0,∴xC=-x>0.
∴点C在第一象限内.
由xB-xC,得-2x+2-(-x)=-x+2.
∵-x>0,∴-x+2>2>0.
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 反比例函数及其应用课件数学课件
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点 B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1 时,求 y 的取值范围.
第十九页,共四十页。
课堂考点探究
例 2 已知反比例函数 y= (k 为常数,k≠0)的图象经过点 A(2,3).
(2)点 B 不在图象上,点 C 在图象上.理由:分
AB,AC,那么两条垂线段与两坐标轴围成的矩形 ABOC 的面积为③
;过双曲线上任一点 D 作 DE⊥x
||
轴(或 y 轴)于点 E,那么以已知点 D、垂足 E、坐标原点 O 为顶点的三角形的面积为④ 2
.
图13-1
第三页,共四十页。
|k|
课前双基巩固
3.反比例函数的图象与性质
k 的符号
k>0
4
4
3
C(x,y)也在反比例函数 y= 的图象上,∴当 x=-3 时,y 取最大值- ;当 x=-1 时,y 取最
4
小值-4,∴y 的取值范围为-4≤y≤- .
3
图13-8
第二十九页,共四十页。
课堂考点探究
探究(tànjiū)四
个象限内”这个前提条件;画实际问题中反比例函数图象时,不注意自变量的取值范围.
5.若函数 y=(m-1)
A.±1
B.1
2 -2
为反比例函数,则 m 的值为
C. 3
(
D
)
D.-1
第十一页,共四十页。
课前双基巩固
3
6.已知反比例函数 y=- ,下列结论不正确的是 ( D )
A.图象必经过点(-1,3)
九年级数学总复习课件:第13课时反比例函数
x
∴2=k×1,解得k=2,
∴正比例函数解析式为y=2x;
(3)【思路分析】将x=2代入(2)中所求的 正比例函数的解析式,求出对应的y值,然后 与3比较,如果y =3,那么点B(2,3)是在正 比例函数图象上,否则不在.
解:点B(2,3)不在正比例函数图象上,理 由如下: 将x=2代入y=2x,得y=2×2=4≠3, 所以点B(2,3)不在正比例函数y=2x的图象 上.
反比例函数
y= k (k≠0) x
k的符号
k>0
k②_<_0___
图象
反比例函数
y = k (k≠0) x
位于第一、三 位于第二、四
所在象限
象限
象限
性质
在每一个象限 内,y随x的增 大而③_减__小__
在每一个象限 内,y随x的增 大而④_增__大__
3. 反比例函数中系数k的几何意义 (1)如图,过反比例函数图象上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON 的面积S=⑤_|__k_|_.
于点C(0,y),
令x=0,有y=3,
E
∴点C的坐标为
C
(0,3),∴OC=3,
F
例3题解图
如解图,过点A,B分别作y轴垂线AE、BF, 交y轴于E、F点, 由A(1,4),B(-4,-1) 可知AE=1,BF=4,
∴S△BOC= ·OC·BF = ×3×4 =6,
1
1
S△AOC= ·O2 C·AE= ×32×1= ,
x
(2)【思路分析】设AB与y轴交于点C,
所以△OAB的面积等于△OBC与△OAC的面积
之和.过A,B两点作y轴垂线交y轴于E,F点,
得△OBC与△OAC面积分别为 OC B1F,
中考数学 第三章 函数 第13课 反比例函数
【例3】据媒体报道,近期“手足口病”可能进入 发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》, 为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消 毒”.已知在药物燃烧及释放过程中,室内空气 中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之
间的关系如图所示(即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分).
根据图象所示信息,解
2.关于反比例函数
的图象,下列说法正
确的是( C )
A.经过点(-1,-2)
B.无论x取何值时,y随x的增大而增大
C.当x <0时,图象在第二象限
D.图象不是轴对称图形
3.(2015•台州市)若反比例函数
的图象
经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在
(D )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
答下列问题:
考点3:能用反比例函数解决简单实际问题.
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于 2mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始, 至少在多长时间内,师生不能进入教室?
变式训练 (2014•云南省)将油箱注满k L油后,轿车可行驶的总路程s(单位:km) 与平均耗油量a( 单位:L/km)之间是反比例函数关系 (k是 常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶,可行驶700 km. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. (2)当平均耗油量为0.08 L/km时,该轿车可以行驶多少千米?
第13课 反比例函数
1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根 据已知条件确定反比例函数表达式. 2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达
间的关系如图所示(即
图中线段OA和双曲线在
A点及其右侧的部分).
根据图象所示信息,解
2.关于反比例函数
的图象,下列说法正
确的是( C )
A.经过点(-1,-2)
B.无论x取何值时,y随x的增大而增大
C.当x <0时,图象在第二象限
D.图象不是轴对称图形
3.(2015•台州市)若反比例函数
的图象
经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在
(D )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
答下列问题:
考点3:能用反比例函数解决简单实际问题.
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系 式及自变量的取值范围.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于 2mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始, 至少在多长时间内,师生不能进入教室?
变式训练 (2014•云南省)将油箱注满k L油后,轿车可行驶的总路程s(单位:km) 与平均耗油量a( 单位:L/km)之间是反比例函数关系 (k是 常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为0.1 L/km的速度行 驶,可行驶700 km. (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式. (2)当平均耗油量为0.08 L/km时,该轿车可以行驶多少千米?
第13课 反比例函数
1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根 据已知条件确定反比例函数表达式. 2.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达
九年级下数学中考复习第13讲反比例函数课件
x
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,
则点A(2,0),点B(0,2),
∴△AOB是等腰直角三角形,AB=2 2 . 又∵AB=2EF,∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1,点F的横坐标为 x2,则x1-x2=1.
y -x 2,
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图,正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若 y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,
2),∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1,∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y=a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时,一次函数的图象经过第一、二、四象 限,而双曲线散布在第二、四象限,没有符合要求的;当a>0 时,一次函数的图象经过第一、三、四象限,而双曲线散布在 第一、三象限,A选项符合题意,故应选A.
(2) A(-1,2) C(1,0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1,a),
x
B两点,
∴A,B两点关于原点O对称.
∵A(-1,a),
∴B点横坐标为1,而BC⊥x轴,
∴C(1,0).
∵△AOC的面积为1,∴A(-1,2). 将A(-1,2)代入y=mx,y n ,
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB 延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则 在下面函数图象中,大致能反应y与x之间函数关系的是
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,
则点A(2,0),点B(0,2),
∴△AOB是等腰直角三角形,AB=2 2 . 又∵AB=2EF,∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1,点F的横坐标为 x2,则x1-x2=1.
y -x 2,
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图,正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1,2),若 y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1,
2),∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1,∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y=a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时,一次函数的图象经过第一、二、四象 限,而双曲线散布在第二、四象限,没有符合要求的;当a>0 时,一次函数的图象经过第一、三、四象限,而双曲线散布在 第一、三象限,A选项符合题意,故应选A.
(2) A(-1,2) C(1,0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1,a),
x
B两点,
∴A,B两点关于原点O对称.
∵A(-1,a),
∴B点横坐标为1,而BC⊥x轴,
∴C(1,0).
∵△AOC的面积为1,∴A(-1,2). 将A(-1,2)代入y=mx,y n ,
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB 延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则 在下面函数图象中,大致能反应y与x之间函数关系的是
反比例函数及其图象
A.y1<y2<y3 . C.y3<y1<y2 .
B.y2<y1<y3 . D.y3<y2<y1 .
反比例函数的增减性, 解: 反比例函数的增减性, 可得 y2<y1<0, y3>0 ∴y3>y1>y2, , 又 选 B.
题型分类, 题型分类,深度剖析
题型一 反比例函数图象的确定
象的一支. 象的一支. (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限 常数m的取值 (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值 这个反比例函数图象的另一支在第几象限? 范围是什么? 范围是什么? (2)若该函数的图象与正比例函数 =2x 若该函数的图象与正比例函数y= 若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限内的交点为A, 的图象在第一象限内的交点为 ,过A 点作x轴的垂线 垂足为B, 轴的垂线, 点作 轴的垂线,垂足为 ,当△OAB 的面积为4时 求点A的坐标及反比例 的面积为 时,求点 的坐标及反比例 函数的解析式. 函数的解析式.
两点, 的图象交于 A(-3,1),B(2,n)两点,直线 AB 分别交 x 轴、 - , , 两点 y 轴于 D,C 两点. , 两点. (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; 求上述反比例函数和一次函数的解析式; 求上述反比例函数和一次函数的解析式
AD (2)求 CD 的值. 的值. 求
m 解:(1)∵双曲线 y= x 经过点 A(-3,1), ∵ = - , -3 =-3× =- =-3, = ∴m=xy=- ×1=- ,∴y= x . = =- -3 在双曲线上, =-1.5, 又点 B 在双曲线上,∴n= = =- , 2 点坐标为(2,- ,-1.5); ∴B 点坐标为 ,- ;
中考数学总复习第三单元函数及其图像第13课时反比例函数的概念课件
边形 ODBE 的面积为 9,求 k 的值.
图 13-8 (2)由题意得:E,M,D 位于反比例函数图像上,则 S△OCE=12|k|,S△OAD=12|k|,过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G,作 MN⊥x 轴于
点 N,则 S 矩形 ONMG=|k|,又∵M 为矩形 ABCO 对角线的交点,∴S 矩形 ABCO=4S 矩形 ONMG=4|k|,由于函数图像在第一象 限,k>0,故12k+12k+9=4k,解得:k=3.
������
PA,PB,求证:S 矩形 OAPB=k,S△OAP=12k,S△OPB=12k. (2)如图②,反比例函数 y=������(x>0)的图像经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB,BC 交于点 D,E,若四边形
������
ODBE 的面积为 9,求 k 的值.
(3)如图③,若反比例函数 y=������������(x>0)图像上有两点 A,B,过 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接 OA,OB,
高频考向探究
例 4 (3)如图③,若反比例函数 y=������(x>0)图像上有两点 A,B,过 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接
������
OA,OB,设 AC 与 OB 的交点为 E,△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1,S2,则它们的大小关系为 S1
S2(填
图13-4
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 反比例函数图像与性质问题中函数的不连续性导致研究反
比例函数的增减性要谨慎,利用一次函数与反比例函数图像确定 自变量的取值范围时不要漏解. 5. [2018·日照] 已知反比例函数 y=-���8���,下列结论:①图像必经过
图 13-8 (2)由题意得:E,M,D 位于反比例函数图像上,则 S△OCE=12|k|,S△OAD=12|k|,过点 M 作 MG⊥y 轴于点 G,作 MN⊥x 轴于
点 N,则 S 矩形 ONMG=|k|,又∵M 为矩形 ABCO 对角线的交点,∴S 矩形 ABCO=4S 矩形 ONMG=4|k|,由于函数图像在第一象 限,k>0,故12k+12k+9=4k,解得:k=3.
������
PA,PB,求证:S 矩形 OAPB=k,S△OAP=12k,S△OPB=12k. (2)如图②,反比例函数 y=������(x>0)的图像经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与 AB,BC 交于点 D,E,若四边形
������
ODBE 的面积为 9,求 k 的值.
(3)如图③,若反比例函数 y=������������(x>0)图像上有两点 A,B,过 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接 OA,OB,
高频考向探究
例 4 (3)如图③,若反比例函数 y=������(x>0)图像上有两点 A,B,过 A,B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C,D,连接
������
OA,OB,设 AC 与 OB 的交点为 E,△AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S1,S2,则它们的大小关系为 S1
S2(填
图13-4
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 反比例函数图像与性质问题中函数的不连续性导致研究反
比例函数的增减性要谨慎,利用一次函数与反比例函数图像确定 自变量的取值范围时不要漏解. 5. [2018·日照] 已知反比例函数 y=-���8���,下列结论:①图像必经过
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反比例函数
y1
k1 x
x>0
及
y2
k2 x
x>0
的图象分别
交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,
则k1-k2= 4 . 【解析】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义,
根据k的几何意义可得,k1=2S△AOP,k2=2S△BOP,S△AOB=S△AOP-
S△BOP=
1 2
(k1-k2)=2,∴k1-k2=2S△AOB=2×2=4.∴答案为4.
要点梳理
待定系数法求反比例函数的解析式:
1.设:设出反比例函数解析式的一般形式 y k (k≠0);
2.代:将x,y的对应值代入解析式 y k
x
中,得到含有待定系数的
方程或方程组;
x
3.求:求出待定系数k的值;
4.写:将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中.
正比例函数与反比例函数的区别
函数
正比例函数
知识体系图
反比例函数
要点梳理
概念 图象 性质
形状 位置 对称性
象限分布情况 与坐标轴的位置关系
增减性 系数k的几何意义
解析式(待定系数法)
综合
与一次函数结合 与平面图形结合
3.3.1 反比例函数的概念
要点梳理
1.定义:形如 y k (k≠0,k为常数)的函数叫做反比例函数,期 中x为自变量,y是xx 的函数.
第三单元 函数及其 图象
第13课时 反比例函数
考纲考点
(1)反比例函数的意义 (2)反比例函数的表达式 (3)反比例函数的图象和性质 (4)用反比例函数解决简单实际问题
考情分析
预测2017年江西中考仍会考查一道解答题.命题方向是反比例函数 与一次函数、几何图形、图形变换以及解直角三角形等知识的综合.
经典考题
解:(1)把点A(4,3)代入函数 y a
x
得:a=12,∴
y
12 x
.
OA 3242 5,∵OA=OB,∴OB=5,
∴点B的坐标为(0,-5),
b 5
(把 解2)B得(∵:0点bk,M-2 55在)一∴,次yA=(函2x4数-5,3.y)=2代x-入5上y=,kx设+b点得M:坐 4标k 为 b( x3 ,2x-5),
∵MB=MC,∴ x22x552x22x552
解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).
经典考题
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用,考查了利 用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式,考查了点到点 的距离等.
THANK YOU!
解析式
y=kx+b(k≠0)
图象形状
k>0
位置
直线
一三 象限
增减性 y随x增大而增大
位置
二四 象限
k<0
增减性 y随x增大而减小
学法指导
反比例函数
y
k x
(k≠0)
双曲线
一三 象限
y随x增大而减小(x>0或x<0)
二四 象限
y随x增大而增大(x>0或x<0)
经典考题
【例1】(2016年绥化)当k>0时,反比例函数
y
y = xk(k>0)
O
x
(2)当k<0时,图象的两个分支在第二、四象 限,在每一个象限内,y随x增大而增大.
y
O
x
y=
xk(k<0)
要点梳理
3.k的意义:在反比例函数 y
k x
的图象上任取一点,过这点分别作
x轴、y轴平行线,两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于 k .
3.3.3 求反比例函数的解析式
y
k x
和一次函数
y=kx+2的图象大致是
(C )
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质,∵k>0, ∴反比例函数图象在一三象限,且一次函数图象必过一、三象限, 故排除B、D选项.又∵2>0,∴一次函数图象与y轴交点在原点正 上方,所以A选项不符合题意.故选择D选项.
经典考题
【例2】(2016年江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且与
2.反比例函数的表示:
1 y k k 0 .
x
2 y kx 1 k 0 . 3 xy k k 0.
3.3.2 反比例函数的图象与性质
要点梳理
1.图象:反比例函数 y k (k≠0)的图象是双曲线,且关于原点对
称.
x
2.性质: (1)当k>0时,图象的两个分支在第一、三象
限, 在每一个象限内,y随x增大而减小.
经典考题
【例3】(2016年山西)已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比
例函数
y
m x
m<0
图象上两点,则y1
>
y2(填“>”“=”或“<”).
【解析】此题考查了反比例函数的增减性,由题m<0可知,此反 比例函数在x<0时,y随x增大而增大.∵m<0,∴m-1<0,m-3<0, 且m-1>m-3,所以y1>y2.
经典考题
【例4】(2016年安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别
与反比例函数 y a 的图象在第一象限内交于点A(4,3),
x
与y轴负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和 y a 的表达式;
x
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得
MB=MC,求此时点M的坐标.