(全国通用)最新高考复习 2第4节 指数函数课件 理

性质 函数值的变化规 律
R
(0,+∞) 单调递增
单调递减
恒过定点(0,1)
当 x>0 时,y>1; 当 x>0 时,0<y<1; 当 x<0 时,0<y<1 当 x<0 时,y>1
6.常用的数学方法与思想
分类讨论思想、数形结合思想.
1.判断下列说法是否正确(打“ ”或“×”).
4
(1)
(-2)4=-2.
命题角度2:解不等式
(2)(2015·江苏高考)不等式2������2-������ <4 的解集为
.
【解题思路】利用指数函数的性质化为整式不等式. 由2������2-������ <4=22,可得 x2-x<2,即 x2-x-2<0,解得-1<x<2. 【参考答案】 (-1,2)
(1)比较大小通常利用指数函数的单调性及与 1 的大小关系; (2)解指数不等式通常是利用其单调性转化为整式不等式求解; (3)求函数的值域、单调区间应先求定义域,再结合复合函数 y=f[g(x)]的值域,应先求内层 u=g(x)的取值范围, 再根据 u 的取值范围去求 y=f(u)的取值范围,即为所求.对于复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是 由哪几个基本函数复合而得,利用“同增异减”确定.
()
A.1
B.-1 C.7
D.-7
B 【解析】由于f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-(3-2)2=-1,所以f(f(-3))=f(-1)=-f(1)=-(21-1)=-1.
考点 2 指数函数的图象与应用
典例2 (2016·海南海口一中模拟)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1),若f(3)g(3)<0,那么f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是 ( )
当
0<a<1
时,t∈
������,
1 ������
.
∵y=(t+1)2-2
在
������,
1 ������
上是增函数,
∴ymax=
1 ������
+
1
2
-2=14,
∴a=13或 a=-15,
∵0<a<1,∴a=13.
综上,a=3 或 a=13.
【针对训练】
求f(x)=(ax)2+2ax+2(a>0,且a≠1)的值域. 【解析】设ax=t(t>0),换元后变为f(t)=t2+2t+2=(t+1)2+1, ∴f(t)>2, ∴f(x)=(ax)2+2ax+2的值域为(2,+∞).
(3)理解指数函数的概念,理解 应用
其他函数进行复合来考查比较多,底数多含参数,考查分类讨论思想.
指数函数的单调性,掌握指数
指数函数
函数图象通过的特殊点;
(4)知道指数函数是一类重要 的性质及 ★★★★★
应用
的函数模型.
1.根式
根式的概念
符号表示 备注
一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根(其中 n>1,且 n∈N*)
【参考答案】令 t=ax,则 y=t2+2t-1.
当
a>1
时,∵x∈[-1,1],∴ax∈
1 ������
,������
,即
t∈
1 ������
,������
,
∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2
在
1 ������
,������
上是增函数
对称轴������
=
-1
<
1 ������
,
∴当 t=a 时,ymax=(a+1)2-2=14, ∴a=3 或 a=-5, ∵a>1,∴a=3.
当
n 为偶数时,������
������������ =|a|=
������ -������
(������ ≥ 0), (������ < 0).
②(������ ������)n=a.
3.幂的有关概念
(1)正整数指数幂:an=a·a·a·…a=an(n∈N*)(注:n个a); (2)零指数幂:a0=1(a≠0);
【变式训练】
4
2
化简 81 × 93.
6 37
【解析】原式 =
[34 ×
211
(93)2]4
=
3×
1
36
=
6
37.
★备用练习
已知定义在 � -1 (������-2)2
������∈[0,1], 则 f(f(-3))= ������∈(1, + ∞),
指数函数图象的画法及应用
(1)利用 y=ax 作为基本图象进行变换作图(平移、对称、翻折),并关注三个点:(0,1),(1,a),
-1,
1 ������
;
(2)单调性、最值等问题通常借助于图象、数形结合来处理;
(3)一些指数方程、不等式问题等通常可借助指数函数模型求解.
【变式训练】
函数f(x)=(x-a)(x-b),其中a>b的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是 ( )
【答案】A 【解析】由二次函数的图象可知b<-1,0<a<1,所以g(x)=ax+b为减函数,且将指数函数 y=ax向下平移|b|个单位即可得到,观察知A项正确.
考点 3 指数函数的性质与应用
命题角度1:比较大小 典例3 (1)(2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记 a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b
n>1 且 n∈N*
当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数 ������ ������ 零的 n 次方根是零
当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有 两个 ,它们互为 相反数
负数没有偶次方 ±������ ������(a>0)
根
2.两个重要公式
①当 n 为奇数时,n an=a;
【解题思路】对y=ax分0<a<1与a>1,同时利用f(3)g(3)<0来确定.若a>1,则对应选项B,但此时 f(3)g(3)>0,与已知条件不相符;若0<a<1,则两图象同时符合的只有选项C,且此时f(3)g(3)<0与已知 条件也相符合,选项A,D不符合,综合可知只有选项C正确. 【参考答案】 C
()
() ()
()
()
3.函数y=e-x2的图象大致是
()
4.若
1
x+x-1=3,则������2
+
������-12=
,x2+x-2=
.
4. 5
7
【解析】
∵
1
(������2
+
������-12)2
=
������
+
������
−
1
+
2
=
5,
∴
1
������2
+
������-12
=
5,x2+x-2=(x+x-1)2-2=32-2=7.
第四节 指数函数
考纲概述
考查热点 考查频次 备考指导
(1)了解指数函数模型的实际 指数幂的
背景;
化简与求 ★
(2)理解有理数指数幂的含义, 值
了解实数指数幂的意义,掌握 指数函数
指数函数是一种特殊的函数,主要分指数幂的运算与指数函数两大内容,而指
幂的运算;
的图象及 ★★★★ 数函数又通常以其性质及图象为依托,结合推理、运算来解决问题,指数函数与
考点 1 指数式计算
典例1 计算下列各式;
(1)
16 81
-14 +
1 8
-23 +
(-3)2-20.
【解题思路】分别求解分数指数幂与根式的值,再进行加减运算即可.原式=
2 3
4
-14 +
3 2
+
4
+
3
−
1
=
125.
1 2
3
-23 +
9−1 =
【参考答案】 15
2
������3������2 3 ab2
(1)×
(2)函数y=2x-1是指数函数.
(2)×
(3)函数y=a-x是R上的增函数.
(3)×
(4)函数 y=
1 4
1-������
的值域是(0,+∞).
(4)
2.设a=0.23,b=30.2,c=ln 0.2,则a,b,c的大小关系是
A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>b>c
2.A 【解析】0<a=0.23<1,b=30.2>1,c=ln 0.2<0,所以b>a>c.
【变式训练】
设 y1=40.9,y2=80.44,y3=
1 2
-1.5
,则
()
A.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 【答案】C
B.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3
【解析】40.9=21.8,80.44=21.32,
1 2