人教A版高中数学必修三学练测练习：第1章 算法初步 1.1 1.1.1
人教A版高中数学必修三练习：第一章算法初步1.1算法与程序框图含答案
分层训练·进阶冲关A基(建用20分)1. 以下对于算法的法中正确的个数有( B )①求解某一的算法是独一的;②算法必在有限步操作以后停止;2③x-x>2 019 是一个算法 ;④算法行后必定生确立的果.A.1B.2C.3D.42.以下所中 , 不可以一个算法求解的是 ( D ) A. 用“二分法”求方程 x2-3=0 的近似解 ( 精准度 0.01)B.解方程C.求半径 2 的球的体D.求 S=1+2+3+⋯的3. 程序框符号“”可用于( B )A. 出 a=10B.a=10C.判断 a=10D.入 a=14.如所示的程序框 , 已知 a1=3, 出的果 7, a2的是( C )A.9B.10C.11D.125.以下图的流程图 , 当输入的值为 -5 时, 输出的结果是( D )A.-3B.-2C.-1D.26.依据以下图的程序框图 , 使适当作绩不低于 60 分时 , 输出“及格”, 当作绩低于 60 分时 , 输出“不及格” , 则 ( A )A. 框 1 中填“是” , 框 2 中填“否”B. 框 1 中填“否” , 框 2 中填“是”C.框 1 中填“是” , 框 2 中可填可不填D.框 2 中填“否” , 框 1 中可填可不填7.下边是某人出家门先打车去火车站 , 再坐火车去北京的一个算法 , 请增补完好 .第一步 , 出家门 .第二步 ,打车去火车站.第三步 , 坐火去北京 .8. 使用配方法解方程x2-4x+3=0 的算法的步是②①④③( 填序号).22①配方得 (x-2) =1; ②移得 x -4x=-3;9.行如所示的程序框 , 出的 S= 0.99 .10.行如所示的程序框 , 假如入的 x,t 均 2, 出的 S=7.11.求 1+3+5+7+⋯+31 的算法 , 并画出相的程序框 .【分析】第一步 :S=0;第二步 :i=1;第三步 :S=S+i;第四步 :i=i+2;第五步 :若 i 不大于 31, 返回履行第三步 ,不然履行第六步 ;第六步 :输出 S 值.程序框图如图 .12.设计一个算法求知足 10<x2<1 000 的全部正整数 , 并画出程序框图 . 【分析】算法步骤以下 :第一步 ,x=1.第二步 ,假如 x 2 >10, 那么履行第三步 ;不然履行第四步 .第三步 ,假如 x 2 <1 000, 那么输出 x; 不然结束程序 .第四步 ,x=x+1,转到第二步.程序框图如图 :B组提高练( 建议用时 20 分钟)13.履行以下图的程序框图 , 若输入 n=8, 则输出的 k= ( B )A.2B.3C.4D.514. 以下图的程序框图所表示的算法的功能是( C )A.算 1+ + +⋯+的B.算 1+ + +⋯+的C.算 1+ + +⋯+的D.算 1+ + +⋯+的15.行如所示的程序框 , 运转相的程序 , 最后出的果16.若框所示程序运转的出果 S=132,那么判断框中填入的对于 k 的判断条件是k≤10?或 k<11? .17. 已知直 l1:3x-y+12=0 和直 l 2:3x+2y-6=0, 一个算法 , 求 l 1和l2及 y 所成的三角形的面.【分析】算法以下 :第一步 ,解方程组得 l 1,l2的交点为 P(-2,6).第二步 ,在方程 3x-y+12=0中,令 x=0, 得 y=12, 进而获得 l1与 y 轴的交点为 A(0,12).第三步 ,在方程 3x+2y-6=0中,令 x=0, 得 y=3, 进而获得 l 2与 y 轴的交点为 B(0,3).第四步 ,求出△ABP 的边长 AB=12-3=9.第五步 ,求出△ABP 的边 AB 上的高 h=2.第六步 ,依据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.第七步 ,输出 S.18.利用梯形的面积公式计算上底为 4, 下底为 6, 面积为 15 的梯形的高 . 请设计出该问题的算法及程序框图.【分析】依据梯形的面积公式S= (a+b)h,得h=,此中 a 是上底,b 是下底 ,h 是高 ,S 是面积 ,只需令 a=4,b=6,S=15,代入公式即可.算法以下 :第一步 ,输入梯形的两底a,b 与面积 S 的值 .第二步 ,计算 h=.第三步 ,输出 h.该算法的程序框图以下图:C组培优练 ( 建议用时 15 分钟 )19.履行以下图的程序框图所表达的算法 , 假如最后输出的 S值为, 那么判断框中实数 a 的取值范围是[2 015,2 016).20.运转以下图的程序框图 .(1) 若输入 x 的值为 2, 依据该程序的运转过程达成下边的表格, 并求输出的 i 与 x 的值 .第 i 次i=1i=2i=3i=4i=5ix=2×3(2)若输出 i 的值为 2, 求输入 x 的取值范围 .【分析】 (1)第 i 次i=1i=2i=3i=4i=5x=2 ×3 i61854162486由于 162<168,486>168,因此输出的 i 的值为 5,x 的值为 486.(2)由输出 i 的值为 2, 则程序履行了循环体 2 次,即解得<x ≤56.因此输入 x 的取值范围是.封闭 Word 文档返回原板块。
【精品】新版高中数学人教A版必修3习题：第一章算法初步 1.1.1
1.1.1算法的概念课时过关·能力提升一、基础巩固1.算法的每一步都应该是确定的,能有效执行的,并且得到的结果是确定的,而不是模棱两可的.这是指算法的()A.确定性B.普遍性C.有限性D.不唯一性2.下列各式中,T的值不能用算法求解的是()A.T=12+22+32+42+…+1 002B.T=12+13+14+15+…+150C.T=1+2+3+4+5+…D.T=1-2+3-4+5-6+…+99-100C中的求和不符合算法的有限性,∴C中T的值不能用算法求解.3.一个算法的步骤如下,若输入x的值为-3,则输出z的值为()第一步,输入x的值.第二步,计算x的绝对值y.第三步,计算z=2y-y.第四步,输出z的值.A.4B.5C.6D.8x=-3,∴y=|x|=3.∴z=23-3=5.4.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③,再计算,最后输出的顺序执行.5.有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x;否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输入x=-2,则输出y=.x=-2后,x=-2≥0不成立,则计算y=x2=(-2)2=4,输出y=4.6.完成解不等式2x+2<4x-1的算法:第一步,移项并合并同类项,得.第二步,在不等式的两边同时除以x的系数,得.2x<-3x7.给出算法:第一步,输入n=6.第二步,令i=1,S=0.第三步,判断i≤n是否成立.若不成立,则输出S,结束算法;若成立,则执行下一步.第四步,令S的值加i,仍用S表示,令i的值加1,仍用i表示,返回第三步.该算法的功能是.:n=6,i=1,S=0,i=1≤6成立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=2≤6成立;S=1+2,i=2+1=3,i=3≤6成立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=4≤6成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=5≤6成立;S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=6≤6成立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=7≤6不成立,输出S=1+2+3+4+5+6.1+2+3+4+5+6的值8.给出下列算法:第一步,输入x的值.第二步,当x>1时,计算y=x+2;否则计算y第三步,输出y.当输出y=4时,x=.,y当x>1时,令x+2=4,得x=2.当x≤1时,x=-12.12或29.试写出判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)和直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)位置关系的算法.:第一步,输入圆心的坐标(a,b)、直线方程的系数A,B,C和半径r.第二步,计算z1=Aa+Bb+C.第三步,计算z2=A2+B2.第四步,计算d第五步,若d>r,则输出“相离”;若d=r,则输出“相切”;若d<r,则输出“相交”.10.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.:第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中.第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中.第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中,交换结束.二、能力提升1.阅读下面的四段话,其中不是算法的是()A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.今天,我上了8节课,真累D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15项中,都是解决问题的步骤,故A,B,D项中所叙述的是算法;C项中是说明一个事实,不是算法.2.阅读下面的算法:第一步,输入两个实数a,b.第二步,若a<b,则交换a,b的值;否则,不交换a,b的值.第三步,输出a.这个算法输出的是()A.a,b中较大的数B.a,b中较小的数C.原来的a的值D.原来的b的值,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中较大的数;否则a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中较大的数.3.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为()A.13B.14C.15D.23洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟,共为15分钟.4.给出如下算法:第一步,输入a,b,c的值.第二步,当a>b时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a.第三步,当“最小值”大于c时,令“最小值”为c;否则,“最小值”不变.第四步,输出“最小值”.若输入a=3,b=1,c=-2,则输出的“最小值”是.a,b,c的值,输出其中的最小值,由于c<b<a,则输出-2.2★5.一个算法如下:第一步,令S=0,i=1.第二步,若i不大于10,则执行下一步;否则执行第五步.第三步,计算S+i且将结果代替S.第四步,用i+2代替i,返回第二步.第五步,输出S.则运行以上步骤输出的结果为.1,第二次运算的结果为S=1+3,依此类推,此算法的功能为计算S=1+3+5+7+9的值,故输出S=25.6.已知球的表面积为16π,求球的体积.写出解决该问题的算法.R,再由球的体积公式可求得体积.:第一步,取S=16π.第二步,计算R第三步,计算V第四步,输出V的值.★7.某班共有50人,要找出在一次数学测试中及格(60分及60分以上)的成绩.试设计一个算法.:第一步,把计数变量n的初始值设为1.第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小,若r≥60,则输出r,然后执行下一步;若r<60,则直接执行下一步.第三步,使计数变量n的值增加1.第四步,判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50,则返回第二步;若n>50,则结束算法.。
2021-2022学年人教A版数学必修3习题精选：第一章 算法初步 1.1.1 Word版含解析
第一章DIYIZHANG算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念课后篇巩固探究1.(2021广西钦州期末)下列所给问题中,不行以设计一个算法求解的是()A.求1+2+3+…+10的值B.解方程组C.求半径为3的圆的面积D.求全部奇数的和解析:A.利用累加可得到解决问题的算法步骤;B.通过加减消元法可得到解决问题的相应的算法;C.已知半径,依据圆的面积公式可得到解决问题的步骤,从而得到相应的算法;D.奇数有无穷多个,由算法的有限性知它们的和不能设计算法求解.故选D.答案:D2.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅、盛水2分钟;②洗菜6分钟;③预备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用()A.13分钟B.14分钟C.15分钟D.23分钟解析:①洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③预备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.答案:C3.一个算法的步骤如下:第一步,输入x的值.其次步,计算x的确定值y.第三步,计算z=2y-y.第四步,输出z的值.若输入x的值为-3,则输出z的值为()A.4B.5C.6D.8解析:∵x=-3,∴y=|x|=3,∴z=23-3=5.答案:B4.如下算法:第一步,输入x的值.其次步,若x≥0,则y=x;否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的值是9,则x的值是()A.3B.-3C.3或-3D.-3或9解析:依据题意,可知此为分段函数y=的算法.当x≥0时,x=9;当x<0时,x2=9,x=-3.答案:D5.已知一个算法:第一步,m=a.其次步,若b<m,则m=b,输出m,结束算法;否则,执行第三步.第三步,若c<m,则m=c,输出m,结束算法.假如a=3,b=6,c=2,那么执行这个算法的结果是()A.3B.6C.2D.m解析:当a=3,b=6,c=2时,依据算法执行后,m=a=3<b=6,c=2<3=m,则m=c=2,即输出m的值为2.答案:C6.给出下列算法:第一步,输入x的值.其次步,当x>4时,计算y=x+2;否则,计算y=.第三步,输出y的值.当输入x=0时,输出y=.解析:由于x=0>4不成立,故计算y==2,输出y=2.答案:27.已知A(-1,0),B(3,2),下面是求直线AB 的方程的一个算法,请将其补充完整:第一步,.其次步,用点斜式写出直线AB的方程y-0=[x-(-1)].第三步,将其次步的方程化简,得到方程x-2y+1=0.解析:该算法的功能是用点斜式方法求直线方程,第一步应求直线的斜率,为“计算直线AB的斜率k=”.答案:计算直线AB的斜率k=8.下面是解二元一次方程组的一个算法,请将该算法补充完整.第一步,①②两式相加,得3x+9=0.③其次步,由③式可得.④第三步,将④式代入①式,得y=0.第四步,输出方程组的解.解析:由解二元一次方程组的步骤知,其次步应为解③得x的值为x=-3,第四步是输出方程组的解答案:x=-39.设计一个算法,求两底半径分别为2和4,高为4的圆台的表面积和体积.解:第一步,输入r1=2,r2=4,h=4.其次步,计算l=.第三步,计算S=π+π+π(r1+r2)l和V=π(+r1r2)h.第四步,输出计算结果.10.导学号38094001一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?写出解决这一问题的一种算法.解:能.方法一算法步骤如下:第一步,任取2枚银元分别放在天平的两边,假如天平左右不平衡,则轻的那一边就是假银元;假如天平平衡,则进行其次步.其次步,取下右边的银元,放在一旁,然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一边就是假银元.方法二算法步骤如下:第一步,把9枚银元平均分成三组,每组3枚.其次步,先将其中两组分别放在天平的两边,假如天平不平衡,那么假银元就在轻的那一组;假如天平左右平衡,那么假银元就在未称量的那一组里.第三步,取出含假银元的那一组,从中任取2枚银元放在天平的两边进行称量,若天平不平衡,则假银元在轻的那一边;若天平平衡,则未称的那一枚就是假银元.。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.1 Word版含答案
第一章算法初步1.1.1算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．112世纪的指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程算法数学中的通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题2.计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．2．下列对算法的理解不正确的是()A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决答案 D3．下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果答案 C解析算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100 ②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值．第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________．答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≤1)，x 2＋3(x >1)的函数值 (2)1 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，____________________；第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果．答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法． 解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． 第五步，输出结果S .11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋1 (x <0)，写出给定自变量x ，求函数值的算法． 解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费c.13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，B杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。
【试卷】新课标人教A版数学必修3第1章练习：1.1算法初步练习卷
算法初步练习一、选择题：1．(09天津文)阅读下面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．552．(09福建)阅读图2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．1 B. 2 C. 3 D. 43．(09福建)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．164．(09浙江)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．执行右面的程序框图，输出的S 是3题 2题1题4题A ．378-B ．378C ．418-D ．4186．如图的程序框图表示的算法的功能是A ．计算小于100的奇数的连乘积B ．计算从1开始的连续奇数的连乘积C ．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值.7．右图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的 条件是A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于 A ．15 B ．29 C ．31 D ．635题6题9．(09海南)如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于A ．3B ．3.5C ．4D ．4.510．(09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据1a ，2,,N a a ⋅⋅⋅，其中 收入记为 正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月 净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中 的A ．0,A V S T >=-B ．0,A V S T <=-C ．0,A V S T >=+D ．0,A V S T <=+ 11. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为A ．1996年B ．1998年C ．2010年D ．2100年否y x =是 否开始 0x <0y =x x h +=是结束1x <输入,x h否是1y =输出y2x ≥是开始1,0,0k S T ===i A a =输出,S V 1k k =+否 结束输入12,,,,N N a a a ⋅⋅⋅ T T A =+S S A =+N k <是否10题11题9题二、填空题：12．(09安徽)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 13．(09山东)执行右边的程序框图，输出的T = .14．下面的程序框图表示的算法的结果是 1614题12题15．阅读右上面的流程图，若输入6,1==，则输出的结果是2a b16（2008海南宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的①c x>②x c>③C．c b>>④b c参考答案1．C ．【解读与点评】当1=i 时， S =1;当i =2时， S =5;循环下去，当i =3时， S =14； 当i =4时,S =30；本试题考查了程序框图的运用．2．D 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．易错点是 不懂得运行顺序．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值3n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值4n =，判断可知此时2S =，故输出4n =．故选D ．3．C 【解读与点评】本题考查是算法的重新框图与算法的语句识别．考查学生 运算求解能力．本题的易错点是要注意是先赋值再输出．当1,2n S ==代入程序中运行第一次是1S =-，然后赋值此时2n =；返回运 行第二次可得111(1)2S ==--，然后赋值4n =； 再返回运行第三次可得12112S ==-，然后赋值8n =，判断可知此时2S =，故输出8n =． 4．A ．【解读与点评】对于0,1,k s ==1k ∴=.对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出 的4k =．此题是新课程新增内容，考查了程序语言的概念和基本的应用，通 过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键． 9．B ．【解读与点评】循环9次，对应输出值如下表。
2018学年高中数学必修三人教A版 )练习：第一章 算法初
第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.答案：B2．下列关于算法的说法正确的是()A．一个算法的步骤是可逆的B．描述算法可以有不同的方式C．算法可以看成是按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题D．算法只能用一种方式显示解析：由算法的定义可知A、C、D错．答案：B3．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x，y，z.第二步，计算M＝x＋y＋z.第三步，计算N＝13M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．答案：D4．一个算法步骤如下：S1，S取值0，i取值1；S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16 B．25C．36 D．以上均不对解析：由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：B5．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1的检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数解析：根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x.第四步，输出y.当输入x＝0时，输出y＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.答案：27．下面是作y＝|x|图象的算法，请将算法补充完整．第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线．第二步，当x＝0时，即为原点．第三步，______________________________________________.解析：依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线．”答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线8．如下算法：第一步，输入x的值；第二步，若x≥0，则y＝x；第三步，否则，y ＝x 2；第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．写出求1×2×3×4×5×6的算法．解：第一步，计算1×2得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.10．设计一个解方程x 2－2x －3＝0的算法．解：算法如下：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.①第二步，①式两边加1，并配方得(x －1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.第五步，输出结果x ＝3或x ＝－1.B 级 能力提升1．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________． S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息．解析：根据直线斜率公式可得此步骤．答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 13．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.② 第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．。
2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第1章 算法初步1-1-1 含解析 精品
第一章 1.1 1.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号93750018(A)A．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B．吃饭C．做饭D．写作业[解析]选项A是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B、C、D是说的三个事实，不是算法．2．以下关于算法的说法正确的是导学号93750019(A)A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果[解析]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．3．使用计算机解题的步骤由以下哪几部分构成：①寻找解题方法；②调试运行；③设计正确算法；④正确理解题意；⑤编写程序．正确的顺序为导学号93750020(B)A．④①③②⑤B．④①③⑤②C．④③②①⑤D．④①②③⑤[解析]根据题意知，应先进行④，然后是①，再就是③⑤，最后是②，故顺序为④①③⑤②．4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜6min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开10min；⑤煮面条3min. 以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为导学号 93750021( C )A ．13B ．14C ．15D ．23[解析] ①洗锅盛水2min 、②用锅把水烧开10min(同时②洗菜6min 、③准备面条及佐料2min)、⑤煮面条3min ，共为15min ．二、填空题5．判断5是否为质数的算法步骤如下：导学号 93750022第一步：用2除5，得余数为1. 因为余数不为0，所以2不能整除5． 第二步：__用3除5，得余数为2. 因为余数不为0，所以3不能整除5__．第三步：用4除5，得余数为1. 因为余数不为0，所以4不能整除5. 因此，5是质数． 6．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求他的总分和平均分的一个算法为：导学号 93750023第一步：令A ＝89，B ＝96，C ＝99． 第二步，计算总分S ＝__A ＋B ＋C __． 第三步，计算平均分M ＝__S3__．第四步，输出S 和M ． 三、解答题7．写出求过两点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法. 导学号 93750024[解析] 第一步，取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3． 第二步：计算y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1．第三步：在第二步结果中令x ＝0得到y 的值为m ，得直线与y 轴交点为(0，m )． 第四步：在第二步结果中令y ＝0得到x 的值为n ，得直线与x 轴交点为(n,0)． 第五步：计算S ＝12|m |·|n |．第六步：输出运算结果S ．8．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸. 导学号 93750025[解析] 第一步，两个小孩将船划到右岸． 第二步，他们中一个上岸，另一个划回来．第三步，小孩上岸，一个士兵划过去．第四步，士兵上岸，让小孩划回来．第五步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第一步．B级素养提升一、选择题1．给出下列算法：第一步，输入正整数n(n>1)．第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．第四步，输出n．则输出的n的值是导学号93750026(C)A．奇数B．偶数C．质数D．合数[解析]根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．2．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b．第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a．这个算法输出的是导学号93750027(A)A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值[解析]第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．二、填空题3．给出下列算法：导学号93750028第一步，输入x的值．第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．第三步，计算y＝4－x．第四步，输出y．当输入x＝0时，输出y＝__2__．[解析]由于x＝0>4不成立，故计算y＝4－x＝2，输出y＝2．4．已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点到直线距离的一个算法. 导学号 93750029有如下步骤：①输入点的坐标x 0，y 0. ②计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ．③计算z 2＝A 2＋B 2. ④输入直线方程的系数A ，B 和常数C ．⑤计算d ＝|z 1|z 2. ⑥输出d 的值． 其中正确的顺序为__①④②③⑤⑥__．[解析] (1)算法步骤应先输入相关信息最后输出结果；(2)d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，应先将分子、分母求出，再代入公式．三、解答题5．写出一个算法，求底面边长为42，侧棱长为5的正四棱锥的体积． 导学号 93750030[解析] 算法1：第一步，令a ＝42，l ＝5． 第二步，计算R ＝2·a2．第三步，计算h ＝l 2－R 2． 第四步，计算S ＝a 2． 第五步，计算V ＝13Sh ．第六步，输出运算结果V ．算法2：第一步，令a ＝42，l ＝5． 第二步，计算V ＝13a 2t 2－a 22．第三步，输出运算结果V ．C 级 能力拔高1．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数. 导学号 93750031 [解析] 第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除； 第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除； 第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除； 第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除； 第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除； 第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24． 2．下面给出一个问题的算法：导学号 93750032 第一步，输入x ．第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步． 第三步，输出2x －1结束． 第四步，输出x 2－2x ＋3结束． 问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？[解析] (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x <4)的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题． 当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x <4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2． ∴函数最小值为2，当x ＝1时取到最小值． ∴当输入x 的值为1时，输出的数值最小．。
人教版A版式高中数学必修三第一章同步训练《算法初步》及答案
第一章 算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念1.已知直角三角形两直角边长为a ,b ,求斜边长c 的一个算法分下列三步： ①计算22c a b =+a ,b 的值；③输出斜边长c 的值,其中正确的顺序是 【 】 A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③2.若()f x 在区间[],a b 内单调,且()()0f a f b <,则()f x 在区间[],a b 内 【 】 A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定3.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为： 第一步：取A =89 ,B =96 ,C =99； 第二步：____①______； 第三步：_____②_____； 第四步：输出计算的结果.4.写出按从小到大的顺序重新排列,,x y z 三个数值的算法.1．1．2 程序框图1．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的 【 】 A ．处理框内 B ．判断框内 C ．终端框内 D ．输入输出框内2．将两个数a=10，b=18交换，使a=18，b=10，下面语句正确一组是 【 】A. B. C. D.（1）A =B =50（2）x =1，y =2，z =3（3）INPUT “How old are y ou” x （4）INPUT ，x（5）PRINT A +B =；C （6）PRINT Good-b y e!4．2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年 后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.5.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则不需买票；若身高超过1.1 m 但不超过1.4 m ，则需买半票；若身高超过1.4 m ，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。
a=b b=a c=b b=a a=c b=a a=ba=cc=b b=a1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1 .在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是【】A.逗号B.空格C.分号D.顿号a=2 . 34b==a bb a=输出,a b以上程序输出的结果是【】A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,33 请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.4. 设计一个算法，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积（π取3.14）。
【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第一章算法初步 1.1.2.1 含解析
第1课时程序框图与顺序结构课时过关·能力提升一、基础巩固1.对终端框叙述正确的是()A.表示一个算法的起始和结束,程序框是B.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是C.表示一个算法的起始和结束,程序框是D.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是2.如图所示的程序框图中不含有的程序框是()A.终端框B.输入、输出框C.判断框D.处理框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.3.阅读如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为()A.33B.34C.40D.45x=3时,执行的过程是:x=3,a=2×32-1=17,b=a-15=2,y=ab=17×2=34,输出y=34.4.执行如图所示的程序框图后,输出的结果为5,则输入的x值为()A.2B.3C.5D.9,当y=5时,2x-1=5,∴x=3.5.如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是()A.x=2B.b=2C.x=1D.a=5b=2,所以2=a-3,即a=5.所以5=2x+3,x=1.6.如图,若输入a=10,则输出a=.a=10,该程序框图的执行过程是:a=10,b=10-8=2,a=10-2=8,输出a=8.7.执行如图的程序框图,若R=8,则a=.:输入R=8,b=√R2=√4=2,a=2b=4,输出a=4.8.如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图,将该程序框图补充完整,横线处应填.答案:9.执行如图所示的程序框图后的结果为.S=42+24=2.5..510.如图所示的程序框图,要使输出的y的值最小,则输入的x的值应为多少?此时输出的y的值为多少?x的值,求函数y=x2+2x+3的值.将y=x2+2x+3配方,得y=(x+1)2+2,要使y的值最小,需x=-1,此时y min=2.故输入的x的值为-1时,输出的y的值最小为2.二、能力提升1.下列所画程序框图是已知三角形的一边a及这边上的高h,求三角形面积的算法,其中正确的是()选项流程线没有箭头,故不正确;B选项输出框应为平行四边形,故不正确;D中没有输出框,故不正确.2.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21:输入21,32,75.x=21.a=75.c=32.b=21.输出75,21,32.3.如图所示的是一个算法的程序框图,已知a1=3,输出的b=7,则a2的值是()A.5B.7C.11D.13,该算法是计算a1+a22的值,故3+a22=7,得a2=11.4.阅读如图所示的程序框图,若输出y=3,则输入的x的值为.,当y=3时,log2b=3,∴b=8.∴a÷10=8.∴a=80.∴x2-1=80.∴x=-9或x=9.9或95.根据下面的程序框图所表示的算法,输出的结果是.1步分别将X,Y,Z赋予1,2,3三个数,第2步使X取Y的值,即X取值变成2,第3步使Y取X的值,即Y的值也是2,第4步让Z取Y的值,即Z取值也是2,从而第5步输出时,Z的值是2.★6.图①是计算图②中阴影部分面积的一个程序框图,则图①中(1)处应填.图①图②②中,正方形的面积为S1=a2,扇形的面积为S2=14πa2,则阴影部分的面积为S=S1-S2=a2−π4a2=4-π4a2.因此题图①中(1)处应填S=4-π4a2.=4-π4a27.已知一个圆柱的底面半径为R,高为h,求圆柱的体积.设计解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.R、高h代入圆柱的体积公式V=πR2h,最后输出结果即可,所以只用顺序结构就能解决该问题.:第一步,输入R,h.第二步,计算V=πR2h.第三步,输出V.程序框图:★8.一城市在法定工作时间内,每小时的工资为8元,加班工资为每小时10元,一人一周内工作60小时,其中加班20小时,写出这人一周内所得工资的算法,并画出算法的程序框图.:第一步,计算法定工作时间内工资a(a=8×(60-20)=320(元)).第二步,计算加班工资b(b=10×20=200(元)).第三步,计算一周内工资总数c(c=a+b=320+200=520(元)).第四步,输出c.程序框图:。
高一数学人教a版必修三练习：第一章_算法初步1_章末高效整合_word版含解析
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特点：有穷性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性与普遍性.答案： C2.如图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案： C3.下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102解析：a＝99＋1＝100.答案： B4.下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：①m＝x3－x2为赋值语句；②T＝T×I为赋值语句；③32＝A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A＝A＋2为赋值语句；⑤a＝b＝4，因为是连等，故不是赋值语句.故赋值语句个数为3，故选C.答案： C5.阅读下列程序：A的值为()A.5B.6C.15D.120解析：执行赋值语句后A的值依次为2，6，24，120，故最后A的值为120.答案： D6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A.8B.5C.3D.2解析：运行过程如下：n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1，k＝1＜n，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1，k＝1＋1＝2＜n，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2，k＝2＋1＝3＜n，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝4，k＝3＋1＝4＜n不成立，所以输出p＝3.答案： C7.4 830与3 289的最大公约数是()A.13B.35C.12D.23解析：用辗转相除法，4 830＝3 289×1＋1 541，3 289＝1 541×2＋207，1 541＝207×7＋92，207＝92×2＋23，92＝23×4，所以23是4 830与3 289的最大公约数.答案： D8.下面进位制之间转化错误的是()A.101(2)＝5(10)B.27(8)＝212(3)C.119(10)＝315(6)D.31(4)＝62(2)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23，212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13，62(2)＝6×2＋2＝14，故D错.答案： D9.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是()A.i＞6？B.i＞7？C.i≥6？D.i≥5？解析：根据程序框图可知，该程序执行的是2＋22＋23＋24＋25＋26，所以判断框中应该填i＞6？.答案： A10.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A.i≤30；p＝p＋i－1B.i≤29；p＝p＋i＋1C.i≤31；p＝p＋iD.i≤30；p＝p＋i解析：将p＝p＋i－1，p＝p＋i＋1，p＝p＋i依次代入执行框②处验证可知只有p＝p＋i符合给定的前五项，判断框①处代入i≤30验证正好符合30个数求和.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.204与85的最大公因数是Ｗ.解析：∵204÷85＝2……34，85÷34＝2……17，34÷17＝2，204与85的最大公因数是17，故答案为17.答案：1712.已知多项式p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，则k＝Ｗ.解析：由秦九韶算法，得p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11.则当x＝3时，p(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616，所以k＝12.答案：1213.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8当x＝5时的值的过程中v3＝Ｗ.解析：∵f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8＝((((5x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，∴v3＝((5x＋2)x＋3.5)x－2.6将x＝5代入得v3＝((5×5＋2)×5＋3.5)×5－2.6＝689.9.答案：689.914.对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝ Ｗ.解析： log 28<⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图.(1)标号①②处应分别是什么？ (2)根据框图用当型循环语句编写程序. 解析： (1)①k <101？(k ≤100？) ②s ＝s ＋1k(2)16.(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋3，x >1，编写一个程序求函数值.解析： 程序如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值. 解析： f (x )改写为f (x )＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4， ∴v 0＝2， v 1＝2×2＋3＝7， v 2＝7×2＋0＝14， v 3＝14×2＋5＝33， v 4＝33×2－4＝62， ∴f (2)＝62.18.(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个.第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序.解析： 算法如下：第一步，a 1＝1. 第二步，i ＝9.第三步，a 0＝2×(a 1＋1). 第四步，a 1＝a 0. 第五步，i ＝i －1.第六步，若i ＝0，执行第七步，否则执行第三步. 第七步，输出a 0的值. 流程图和程序如下：。
高中数学人教A版必修三课时习题：第1章算法初步1.1.1含答案
1． 1.1算法的观点课时目标1.认识详细算法的基本过程与主要特色；2．能应用算法思想解决相关的详细问题；3．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．识记加强1．算法往常能够编成计算机程序，让计算机履行并解决问题，计算机解决任何问题都要依靠于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”正确地描绘出来，计算机才能够解决问题．2．算法的五个特色为归纳性、逻辑性、有穷性、不独一性、广泛性．课时作业一、选择题1．算法的有穷性是指()A．算法一定包括输出步骤B．算法中每个操作步骤都是可履行的C．算法一定在有穷步内结束D．以上说法均不正确答案： C分析：算法的有穷性是指一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步骤以后停止，而不可以是无穷的．2．以下对于算法的描绘正确的是()．．A．算法与求解一个问题的方法同样B．算法只好解决一个问题，不可以重复使用C．算法过程要一步一步履行，每步履行的操作一定切实D．算法要求循规蹈矩做，每一步能够有不一样的结果答案： C分析： A 中算法能够解决一类问题而不是一个问题，同理 B 也不正确， D 中每一步履行的操作，只好有独一的结果，故 D 错误．3．利用计算机进行运算，第一一定()A．编程 B ．人机对话C．计算机自动达成 D ．没法进行答案： A分析：编程就是设计算法．4．对算法的理解不正确的选项是()A．一个算法应包括有限的操作步骤，而不可以是无穷的B．算法中的每一个步骤都应该是确立的，而不该该是含糊的、含糊其词的C．算法中的每一个步骤都应该有效地履行，并获得确立的结果D．一个问题只好设计出一种算法答案： D分析：算法是不独一的．5．看下边的四段话，此中不是解决问题的算法是()A．方程x2－ 100＝0 有两个实根± 10B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1C．某人去深圳打工，先步行到县城，再乘火车到省城，最后坐飞机到达D．求 1＋2＋ 3＋ 4＋ 5 的值：先计算1＋ 2＝3，再计算3＋ 3＝ 6,6 ＋ 4＝ 10,10 ＋ 5＝15，最后结果为15答案： A6．对于算法：第一步：输入n第二步：判断n 能否等于2，若 n＝2，则 n 知足条件；若n＞2，则履行第三步第三步：挨次从 2 到n－ 1 查验能不可以整除n，若不可以整除n，则履行第四步；若能整除n，则履行第一步第四步：输出n知足条件的n 是()A．质数 B ．奇数C．偶数 D ．约数答案： A分析：本题第一要理解质数，除 1 和它自己外没有其余约数的正整数叫做质数， 2 是最小的质数，这个算法经过对 2 到( n－ 1) 一一考证，看能否有其余约数来判断其能否为质数．二、填空题7．已知一个学生的语文成绩为98，数学成绩为87，外语成绩为92，以下是他的总分和均匀成绩的一个算法：( 在横线上填入算法中缺的两个步骤)第一步：取A＝98， B＝87， C＝92；第二步： ________；第三步： ________；第四步：输出计算的结果．答案：计算总分D＝ A＋ B＋ CD计算均匀成绩E＝ .38．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是：第一步：求1×3获得结果 3.第二步：将第一步所得结果 3 乘 5，获得结果15.第三步： _______________________________________________.第四步：再将105 乘 9 获得 945.第五步：再将945×11，获得10395，即为最后结果．答案：将第二步所得的结果15 乘 7，获得结果 105.9．下边给出一个问题的算法：第一步：输入 x.第二步：假如≥2014，那么y ＝－ 2014，不然y＝ 2014－.x x x第三步：输出y.则这个算法解决的问题是________________________________ ．答案：求 x 与2014的差的绝对值．三、解答题10．下边给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，若a≥4，则履行第三步，不然履行第四步．第三步，输出2a－ 1.第四步，输出a2－2a＋3.： (1) 个算法解决的是什么？(2)当入的 a 多大，出的数最小？解： (1) 个算法解决的是求分段函数f (x) ＝2x－ 1，x≥4，的函数的．x2－2x＋3， x<4(2)a＝1出的数最小．11．写出求解一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝0( a≠0)的根的算法．解：第一步：算＝b2－4ac；第二步：若<0；行第三步；否行第四步；第三步：出方程无根；－b± b2－4ac第四步：算并出方程根x1,2＝2a.能力提高12．写出求 2＋ 4＋ 6＋⋯＋ 200 的一个算法．能够运用公式2＋ 4＋ 6＋⋯＋ 2n＝n( n＋ 1)直接算．第一步__① __；第二步__② __；第三步出运算果．答案：①取 n＝100② 算n(n＋1)分析：本考算法步．解此第一求出算式中n 的取，而后将 n 的取代入公式 n( n＋1)行算，即可得此的一个算法．13．写出求两点M(－2，－1)， N(2,3)的直与坐成面的一个算法．解：第一步：取x1＝－2，y1＝－1， x2＝2， y2＝3；第二步：算y－ y1＝x－ x1；y2－y2x2－ x1第三步：在第二步果中令x ＝ 0获得y的，得直与y交点(0， )；m m第四步：在第二步果中令y＝0获得 x 的 n，得直与 x 交点( n, 0)；第五步：算＝1||·||；S2m n第六步：出运算果．。
第1章 1.1 1.1.2 第1课时 人教A版高中数学必修3学练测 第1章 算法初步
A．6 C．4
B．5 D．3
解析：选 A 依题意，令 2x－1＝11，解得 x＝6，即输入的 x 的值为 6.
5．下列程序框图中，表示的是已知直角三角形两直角边 a， b，求斜边 c 的是( )
解析：选 C A 项中，没有终端框，所以 A 项不正确；B 项 中，输入 a，b 和 c＝ a2＋b2顺序颠倒，且程序框错误，所以 B 项不正确；D 项中，处理框中 a2＋b2＝c 错误，应为 c＝ a2＋b2， “＝”左右两边不能互换，所以 D 项不正确；显然 C 项正确．故 选 C．
2．下列关于程序框的功能描述正确的是( )
A．(1)是处理框；(2)是判断框；(3)是终端框；(4)是输入、输 出框
B．(1)是终端框；(2)是输入、输出框；(3)是处理框；(4)是判 断框
C．(1)和(3)都是处理框；(2)是判断框；(4)是输入、输出框 D．(1)和(3)的功能相同；(2)和(4)的功能相同
解析：选 B 根据程序框图的规定，(1)是终端框；(2)是输入、 输出框；(3)是处理框；(4)是判断框．
3．关于程序框图的图形符号的理解，正确的有________．(填 写所有正确结论的序号)
①任何程序框图都必须有起止框； ②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序来说，判断框内的条件的表达方式是唯一 的．
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
掌握几个要点
题点知识巩固
提能达标过关
掌握几个要点
1．牢记 4 个规则——画程序框图的规则 (1)使用标准的框图符号． (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画． (3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出 点，判断框是具有超过一个退出点的唯一的框图符号；一种判断 是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一 种是多分支判断，有几种不同的结果． (4)在图形符号内描述的语言要简练、清楚．
人教A版高中数学必修三学练测练习：第1章 算法初步 1.1 1.1.2 第3课时
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时 循环结构提能达标过关一、选择题1．(2019·湖北四地七校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则P 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤78，1516B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1516，＋∞C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫78，1516D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤34，78解析：选D 第一次循环：S ＝12，n ＝2；第二次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4.因此P 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤34，78，故选D ．2．(2019·深圳期末)执行如图所示的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ，i 的值分别为( )A．12，3B．24，2C．24，3D．24，4解析：选A输入m＝4，n＝6时，i＝1，a＝4×1＝4，n不能整除a，故继续执行循环体；i＝2，a＝4×2＝8，n不能整除a，故继续执行循环体；i＝3，a ＝4×3＝12，此时n可以整除a，故输出a＝12，i＝3.故选A．3．(2019·长沙高一检测)执行如图所示的程序框图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的所有y值的和等于()A．0 B．0.5C．2.5 D．3.5解析：选D输入x＝－2，h＝0.5，－2<0，输出y＝0，又－2<2，执行循环体；x＝－2＋0.5＝－1.5，－1.5<0，输出y＝0，又－1.5<2，执行循环体；x＝－1.5＋0.5＝－1，－1<0，输出y＝0，又－1<2，执行循环体；x＝－1＋0.5＝－0.5，－0.5<0，输出y＝0，又－0.5<2，执行循环体；x＝－0.5＋0.5＝0，0≥0，0<1，输出y＝x＝0，又0<2，执行循环体；x＝0＋0.5＝0.5，0.5≥0，0.5<1，输出y＝x＝0.5，又0.5<2，执行循环体；x＝0.5＋0.5＝1，1≥0，1≥1，输出y＝1，又1<2，执行循环体；x＝1＋0.5＝1.5，1.5≥0，1.5≥1，输出y＝1，又1.5<2，执行循环体；x＝1.5＋0.5＝2，2≥0，2≥1，输出y＝1，又2≥2，结束循环．故输出的所有y值之和为0＋0＋0＋0＋0＋0.5＋1＋1＋1＝3.5.4．如图所示的程序框图的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：选C初始值k＝1，S＝0，第一次循环：S＝1＋20，k＝2；第二次循环：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…，给定正整数n，当k＝n时，最后一次循环：S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C．5．(2019·孝感模拟)如图是某同学为求1 009个偶数：2，4，6，…，2 018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是()A．i>1 009？，x＝x1 009B．i≥1 009？，x＝x2 018C．i<1 009？，x＝x1 009D．i≤1 009？，x＝x2 018解析：选A因为要求1 009个偶数的和，且满足判断条件时，停止循环，输出结果，故判断框中应填入“i>1 009？”．因为要求2，4，6，…，2 018的平均数，故处理框中应填入“x＝x1 009”．二、填空题6．如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．解析：输入x＝5，不满足x≤0；x＝5－3＝2，不满足x≤0；x＝－1满足x≤0，∴y＝0.5－1＝2，∴输出y＝2.7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．解析：运行程序：x＝1，y＝1，k＝0，s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y ＝2，k＝0＋1＝1；因为1≥3不满足，所以s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；因为2≥3不满足，所以s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.因为3≥3满足，所以输出(－4，0)．答案：(－4，0)8．在如图所示的程序框图中，输入n＝5，则输出的结果是________．解析：n＝5为奇数，则n＝3×5＋1＝16，i＝1，16≠1；n＝16不为奇数，则n＝8，i＝2，8≠1；n＝8不为奇数，则n＝4，i＝3，4≠1；n＝4不为奇数，则n＝2，i＝4，2≠1；n＝2不为奇数，则n＝1，i＝5，1＝1，输出i＝5.三、解答题9．指出下列程序框图表示的算法，并将最后输出的结果表示出来，指出相应的循环结构，并用另一种循环结构画出这个算法的程序框图．解：程序框图表示的算法是计算1×3×5×…×97的值，采用的是直到型循环结构．利用当型循环结构表示为：10．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示)．解：算法步骤如下(直到型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>100是否成立．若成立，则输出S，结束算法；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图1所示：图1算法步骤如下(当型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，判断i≤100是否成立．若成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法．第四步，S＝S×i i.第五步，i＝i＋1.该算法的程序框图如图2所示：图2由Ruize收集整理。
第1章 1.1 1.1.2 第1课时 人教A版高中数学必修3学练测 第1章 算法初步
第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构提能达标过关一、选择题1．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n.A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错解析：选C因为n＝2，所以第二步n＝n＋1＝3，第三步n＝n＋2＝5.2．如图程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是()A．a＝2b B．a＝4bC．a4＝b D．b＝a4解析：选B∵R＝8，∴b＝R2＝4＝2.又∵a＝8，∴a＝4b.3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是()A．利用公式1＋2＋…＋n＝n（n＋1）2计算1＋2＋…＋10的值B．当圆的面积已知时，求圆的周长C．求三个数a、b、c中的最大数D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值解析：选C C选项中需要判断大小，才能得出结果．4．已知如图所示的程序框图，则该程序框图运行后输出的z是()A．2 B．0C ．1D ．12解析：选C 运行程序框图可知，x ＝2，y ＝0，z ＝20＝1.故选C ．5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为()A ．4，6，1，7B ．7，6，1，4C ．6，4，1，7D ．1，6，4，7解析：选C 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝14，2b ＋c ＝9，2c ＋3d ＝23，4d ＝28，解得a ＝6，b ＝4，c ＝1，d ＝7.二、填空题6．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析：该算法的第一步分别给X，Y，Z赋于1，2，3三个数，第二步使X 取Y的值，即X取值变成2，第三步使Y取X的值，即Y的值也是2，第四步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第五步输出时，Z的值是2.答案：27．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，则输入的a 值应为________．解析：本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.答案：0或38．如图(1)是计算图(2)中阴影部分面积的一个程序框图，则图(1)中①处应填________．解析：本题即找出表示阴影区域的面积公式．由题可知，阴影区域的面积S为正方形面积减去扇形的面积．正方形的面积为S1＝a2，扇形的面积为S2＝14πa2，则阴影部分的面积为S＝S1－S2＝a2－π4a 2＝4－π4a2.因此①处应填入“S＝4－π4a2”．答案：S＝4－π4a2三、解答题9．已知一个正三角形周长为a，求这个正三角形的面积，设计一个算法，解决这个问题，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步：输入a的值；第二步：计算l＝a3的值；第三步：计算S＝34×l2的值；第四步：输出S的值．相应的程序框图如图所示．10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)在(2)的条件下按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？(5)在(2)的条件下要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的y值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数，所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小．从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.。
第1章 1.1 1.1.2 第2课时 人教A版高中数学必修3学练测 第1章 算法初步
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时 条件结构提能达标过关一、选择题1．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数； ②求面积为6的正方形的周长； ③求三个数a ，b ，c 中的最大数； ④求函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x <0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 当问题中存在分类讨论解决时选用条件结构来描述，故③④需用条件结构描述，①②不需用条件结构描述，故选B ．2．如图中的程序框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( ) A ．7 B ．8 C ．10D ．11解析：选B由程序框图可知p＝8.5≠6＋92，∴p＝x2＋x32＝8.5，∴x3＝8.5×2－9＝8，故选B．3．执行如图的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C x＝±2或8均符合题意．4．执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4，5] D．[－3，6]解析：选D当t＝0时，S有最小值为－3，排除其他选项，故选D．5．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)解析：选D当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x－2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)．二、填空题6．程序框图如图所示，该程序框图执行后，输出的y值为________．解析：因为y ＝a b ＝2－2＝14≥0成立，所以y ＝1. 答案：17．如图所示的程序框图运行后输出结果为12，则输入的x 值为________．解析：程序框图表示的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥14，2x，x ≤0，log 12x ，0<x <14的函数值．分段讨论函数值为12时x 的值，即可得出答案．答案：－1或228．阅读如图的程序框图，若输入的a ，b ，c 分别是sin x ，x ，tan x (x 为锐角)，则输出的max＝________．解析：由程序框图知，判断框中条件若成立，则将a赋给max，否则b较大，将b赋给max，第二个判断框原理也是取出最大值，此程序的功能是找出三数中的最大值，又x为锐角，可得sin x<x<tan x，最大值为tan x.答案：tan x三、解答题9．如图所示是某函数f(x)给出x的值时，求相应函数值y的程序框图．(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．解：(1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数y＝f(x)＝|x2－1|的值，故f (x )的解析式为f (x )＝|x 2－1|.(2)画出f (x )＝|x 2－1|的图象如图． 由图象的对称性知：要使f (x 1)＝f (x 2)且|x 1|<|x 2|，需－1<x 1<1， 同时2≥x 2>1或－2≤x 2<－1， 所以x 1的取值范围是{x 1|－1<x 1<1}，x 2的取值范围是{x 2|1<x 2≤2或－2≤x 2<－1}．10.有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图所示．市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x ，y )，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．解：设点(x ，y )与市中心的距离为r ，则r ＝x 2＋y 2，由题意知r 与地价p的关系为p ＝⎩⎨⎧100，0<r ≤15，60，15<r ≤25，20，r >25.程序框图如下：。
人教A版高中数学必修三学练测练习：第1章 算法初步 1.1 素养提升
第一章算法初步1.1算法与程序框图素养提升素养培优提能一、选择题1．阅读下列程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是() A．x＝－3 B．b＝10C．x＝3 D．a＝3 2解析：选C先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a －3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3，故选C．2．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是()A．求a，b，c三数中的最大数B．求a，b，c三数中的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列解析：选A经判断框中a>b处理后a是a，b中的较大者，经判断框a>c 处理后，a是a，c中的较大者，结果输出a，即a是a，b，c中的最大数．3．阅读如图所示的程序框图，则循环体执行的次数为()A．50 B．49C．100 D．99解析：选B∵i＝i＋2，∴当2＋2n＝100时循环结束，此时n＝49，故选B．4．某程序框图如图所示，该程序框图运行后输出的倒数第二个数是()A ．1716B ．98C ．54D ．32解析：选C 由程序框图知，输出的数依次为3，2，32，54，98，所以该程序运行后输出的倒数第二个数是54，故选C ．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是( )A ．105B ．106C ．108D ．110解析：选A k，p的起始值为k＝1，p＝1，根据流程图的指向，p＝1，k＝3；p＝3，k＝5；p＝15，k＝7，此时输出p＝105.故选A．二、填空题6．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为________．解析：运行该程序，S＝0＋(－1)1×1＝－1<2，继续执行；n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2，继续执行；n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2，继续执行；n＝4，S ＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，退出循环，故输出n的值为4.答案：47．在如图所示的流程图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是________．解析：输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C ＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.答案：28．2017年11月14日中国羽毛球公开赛在福州举行，某机构在福州市随机调查了10 000人，了解他们观看羽毛球公开赛电视直播节目的情况，把调查结果输入如图所示的程序框图中，输出的数值是3 800，则可判断调查的10 000人中观看该直播节目的人数为________．解析：从程序框图中可以看出输出的S 的值表示没观看直播节目的人数，所以观看该直播节目的人数为10 000－3 800＝6 200.答案：6 200 三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎨⎧3x －2，x ≥2，－2，x <2.(1)设计算法并画出求此函数值的程序框图； (2)要使输出的值为7，输入的x 的值为多少？ (3)要使输出的值为正数，输入的x 应满足什么条件？解：(1)函数y ＝⎩⎨⎧3x －2，x ≥2，－2，x <2是分段函数，其算法步骤如下：第一步，输入x .第二步，若x ≥2，则y ＝3x －2；否则，y ＝－2. 第三步，输出y .画出的程序框图如图所示．(2)根据题意得，要使输出的值为7，则3x －2＝7，解得x ＝3，即输入的x 的值为3.(3)要使输出的值为正数，则3x －2>0，解得x >23.又x ≥2，所以x ≥2.故当输入的x 大于等于2时，输出的值为正数．10．求满足1＋4＋7＋…＋n ≤150的最大正整数n 的算法和画出相应的程序框图．解：算法步骤为： 第一步，n ＝1，s ＝0. 第二步，s ＝s ＋n . 第三步，n ＝n ＋3.第四步，判断s ≤150是否成立，若成立，则执行第二步，否则执行第五步． 第五步，输出n ＝n －3. 程序框图如图所示．由Ruize收集整理。
人教A版数学必修三练习：第1章 算法初步 1.1.2 第1课时
第一章 1.1 1.1.2第1课时A级基础巩固一、选择题1．任何一种算法都离不开的基本结构为(D)A．逻辑结构B．条件结构C．循环结构D．顺序结构[解析]任何一种算法都离不开顺序结构．2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的(A)A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．终端框内[解析]由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送都可以放在处理框内，∴选A．3．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是(C)A．终端框B．输入、输出框C．判断框D．处理框[解析]含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．4．阅读下列程序框图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是( C ) A ．x ＝－3 B ．b ＝10 C ．x ＝3D ．a ＝32[解析] 先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x ＋1＝9，x ＝3，故选C ．二、填空题5．如图，算法的功能是(a >0，b >0)__求以a 、b 为直角边的直角三角形斜边c 的长__.[解析] 由d ＝a 2＋b 2知，是求两数的平方和，而c ＝d ，故该算法的功能是求以a 、b 为直角边的直角三角形斜边c 的长．6．如图，输出的结果是__12__.[解析]在第一个处理框中得到的是m＝2，在第二个处理框中计算p＝m＋5，即p＝2＋5＝7，在第三个处理框中计算m＝p＋5，即m＝7＋5＝12，故输出m的值为12.三、解答题7．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y值的程序框图．[解析]算法如下：第一步，令x＝10，y＝2.第二步，计算w＝5x＋8y.第三步，输出w的值．其程序框图如图所示：8．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．[解析]算法如下：第一步，输入R，h，第二步，计算V＝πR2h.第三步，输出V.程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为(D)A．1B．3C．1或3D．0或3[解析]本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是(A)A．75,21,32B．21,32,75C．32,21,75D．75,32,21[解析]输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题3．如下图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2的值是__11__.[解析]由a1＝3，a1＋a22＝7，得a2＝11.4．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.[解析]该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.三、解答题5．已知两个单元分别存放了变量x和y，试变换两个变量的值，并输出x和y，请写出算法并画出程序框图．[解析]算法如下：第一步，输入x，y.第二步，把x的值赋给p.第三步，把y的值域给x.第四步，把p的值赋给y.第五步，输出x，y.程序框图如下：6．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图．[解析] 算法步骤如下： 第一步，输入a ，b . 第二步，计算c ＝a 2＋b 2.第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )，R ＝c2.第四步，计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. 第五步，输出S 1、S 2，结束． 程序框图如图．7．已知f (x )＝x 2－2x －3，求f (3)，f (－5)，f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程框图．[解析] 算法如下： 第一步，令x ＝3.第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3. 第八步，输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的程序框图如右图所示：由Ruize收集整理。
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第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念
提能达标过关
一、选择题
1．下列关于算法的说法，正确的有()
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限次之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选C由算法的概念，知②③④正确，而解决某类问题的算法不一定是唯一的，从而①说法不正确．故选C．
2．下列说法中，能称为算法的是()
A．巧妇难为无米之炊
B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤
C．数学题真有趣
D．物理与数学是密不可分的
解析：选B算法是做一件事的步骤或程序，因而只有选项B正确．
3．已知a，b，c是三个互不相等的实数，则下面算法解决的问题是() 第一步，比较a，b的大小，若a<b，则交换a，b的值．
第二步，比较a，c的大小，若a<c，则交换a，c的值．
第三步，比较b，c的大小，若b<c，则交换b，c的值．
第四步，输出a，b，c.
A．找出a，b，c三数中最大值
B．将a，b，c按从大到小的顺序排列
C．找出a，b，c三数中最小值
D．将a，b，c按从小到大顺序排列
解析：选B按算法的步骤逐步执行．
第一步，比较a，b的大小，将较大的值作为新a，将较小的值作为新b.第二步，比较a，c的大小，将较大的值作为新a，将较小的值作为新c.第三步，比较b，c的大小，将较大的值作为新b，将较小的值作为新c.第四步，输出a，b，c，即按从大到小的顺序输出所给的三个实数．4．能设计算法求解下列各式中S的值的是()
①S＝1
2＋
1
4＋
1
8＋…＋
1
2100；
②S＝1
2＋
1
4＋
1
8＋…＋
1
2100＋…；
③S＝1
2＋
1
4＋
1
8＋…＋
1
2n(n为确定的正整数)．
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
解析：选B因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．
5．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．
第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．
第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，则中间一堆牌现有的张数是()
A．4 B．5
C．6 D．8
解析：选B由第一步知，三堆牌的张数一样，设为x；第二步后，左边一堆牌的张数为x－2，中间一堆牌的张数为x＋2；第三步后，中间一堆牌的张数为x＋2＋1＝x＋3；第四步，从中间一堆牌中抽出x－2张牌，则中间余下5张牌，故选B．
二、填空题
6．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，求这个梯形面积S 的算法如下：
第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .
第二步，计算a ＋b 的值．
第三步，计算(a ＋b )×h 的值．
第四步，______________________________________________________. 第五步，输出结果S .
答案：计算S ＝（a ＋b ）×h 2
的值 7．下面是解决一个问题的算法：
第一步，输入x .
第二步，若x ≥6，转到第三步；否则，转到第四步．
第三步，输出3x －2.
第四步，输出x 2－2x ＋4.
当输入x 的值为________时，输出的数值最小，且最小值为________．
解析：所给算法解决的是求分段函数f (x )＝⎩
⎨⎧3x －2，x ≥6，x 2－2x ＋4，x ＜6的函数值的问题．当x ≥6时，f (x )＝3x －2≥3×6－2＝16，当x <6时，f (x )＝x 2－2x ＋4＝(x －
1)2＋3≥3，所以f (x )min ＝3，此时x ＝1，即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是3.
答案：1 3
8．一个算法的步骤如下：
第一步，令i ＝0，S ＝2.
第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步．
第三步，计算S ＋i 并用结果代替S .
第四步，用i ＋2的值代替i .
第五步，转去执行第二步．
第六步，输出S .
运行该算法，输出的结果S ＝________．
解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58.
答案：58
三、解答题
9．在一个笼子里，关了一些鸡和兔，数它们的头一共有36个，数它们的脚一共有100只，问鸡和兔各多少只？这个问题被称为“鸡兔同笼”问题，它是我国古代的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目．用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个解决此问题的通用算法．
解：设鸡、兔的总头数为H ，总脚数为F ，求鸡、兔各有多少只．算法如下： 第一步，输入总头数H ，总脚数F .
第二步，计算鸡的只数x ＝
4H －F 2. 第三步，计算兔的只数y ＝
F －2H 2.
第四步，输出x ，y 的值． 10．已知函数y ＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤－1，
log 3（x ＋1），－1<x <2，x 4，x ≥2，
试设计一个算法，输入x 的值，
求对应的函数值y .
解：算法如下：
第一步，输入x .
第二步，当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否则执行第三步．
第三步，当x <2时，计算y ＝log 3(x ＋1)，否则执行第四步．
第四步，计算y ＝x 4.
第五步，输出y .
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