八年级下平行四边形期末复习(很全面_题型很典型)

平行四边形

复习过程

（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边，对边； （2）从角看：对角，邻角； （3）从对角线看：对角线互相； （4）从对称性看：平行四边形是图形。 2、平行四边形的判定：

（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。 【基础练习】

1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．

2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.

3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）.

A.1＜AB ＜7

B.2＜AB ＜14

C.6＜AB ＜8

D.3＜AB ＜4

4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）

A.AB=CD,AD=BC

B.AB

CD

C.AB=CD,AD ∥BC

D.AB ∥CD,AD ∥BC

5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48

O

A

B

C

D

C、40

D、24

【典型例题】

例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD 的长.

例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，

O

A

B C

D

B E

F

C

A D

(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F 分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？

（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有： 四个角都是，对角线互相平分而且，也是图形。 （2）判定：

从角出发：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。 从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。 2．菱形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有： 四条边都，对角线互相且每一组对角，也是图形。 （2）判定：

从边出发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。

3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤：

矩形 四

边

形

平

行

四

边

形

正方形

菱形 【基础练习】

1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长____

2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.

证证证O

A

D

B C

A

B

C

D

E

3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

A.两组对边分别相等

B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直

D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件可以判定四边形是矩形；增加一个条件可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ）.

A.AO ＝OC ，OB ＝OD

B.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC⊥BD

C.AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC⊥BD

D.AO ＝OC ＝OB ＝OD

8、如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ABE 为等边三角形，则∠DCE=°. 【典型例题】

例3：如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，

E ，D 为垂足．求证：四边形AEBD 是矩形．

例4：正方形ABCD 中，点E 、F 为对角线BD 上两点，DE=BF 。试解答： （1）四边形AECF 是什么四边形？ 为什么？

（2）若EF=4cm ，DE=BF=2cm ，求四边形AECF 的周长。

B

D C

P

E

A