高2017级 2014-2015学年度下期期末复习一Word版含答案

高2017级 2014-2015学年度下期期末复习一数 学 试 题（理）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 不等式1213-≤--x x 的解集是（ ） (A) 324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ (B)324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(C)324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 (D) {}2x x < 2. 在等比数列{n a }中，若=321a a a —8，则2a 等于（ ）（A ）—38（B ）—2（C ）38±（D ）2±3. 总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取4个个体。

选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）7806 6572 0802 6314 2947 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481（A ）02（B ）14（C ）18（D ）294. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）（A ）1（B ）5（C ）14 （D ）305. 在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin <+,则△ABC 的形状是（ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）无法确定6. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，则z ＝5y －x 的最大值是( )(A) 16 (B) 30 ( C) 24 (D) 8 7. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不．恒成立的是（ ） （A ）aa 1+≥2（B ）22b a +≥2（1-+b a ）（C ）b a -≥b a - （D ）33b a +≥22ab 8. 已知非负实数x ，y 满足x+y=1，则1411x y +++ 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为_______________。

10. 下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。

那么甲、乙两人得分的标准差s 甲___________s 乙（填“<”,“>”或“=”）。

11. 已知{n a }是公差为d 的等差数列，11=a 。

如果2a ·53a a <，那么d 的取值范围是______________。

12. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{2，4，6}中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是__ 。

13. 若实数b a ,满足122=+ba，则b a +的最大值是______________。

15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段 的任何时间到校是等可能的，学科 网则小张比小王至少早5分钟到校的概率为___ __.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）在等差数列{n a }中，12,1312-=+-=a a a 。

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设{n a }的前n 项和为n S 。

若99-=k S ,求k 。

16. （本小题满分13分）在△ABC 中，A 4π=，B 3π=，BC 2=。

（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求AB 的长。

经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。

现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组]10,0(，第2组]20,10(，第3组]30,20(，第4组]40,30(，第5组]50,40(，得到如图所示的频率分布直方图。

（Ⅰ）根据图中数据求a 的值；（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。

已知函数)1)(2()(aa x x a x f ---=，其中0≠a 。

（Ⅰ）若1=a ，求)(x f 在区间[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于x 的不等式0)(>x f 。

19. （本小题满分14分）备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为m 2的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元） （Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙x入口18题图已知数列{n a }的前n 项和13-=n n S ，其中*N n ∈。

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n b }满足11=b ，)2(31≥+=-n a b b n n n ，（ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-13n n b 为等差数列； （ⅱ）求数列{n b }的前n 项和n T 。

高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1. B ；2. B ；3. D ；4. C ；5. B ；6. A ；7. D ；8. C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. 73.1； 10. >； 11. （0，21）；12. 53； 13. 2-； 14. 932三、解答题：本大题共6小题，共80分。

若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。

15. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{n a }的公差为d 。

依题意，得⎩⎨⎧-=+-=+123,111d a d a 。

【4分】解得11=a ，2-=d 。

【6分】 所以数列{n a }的通项公式为32)1(1+-=-+=n d n a a n 。

【8分】（Ⅱ）解：n n n n a a n S n n 22)42(2)(21+-=+-=+=。

【10分】令9922-=+-=k k S n ，即09922=--k k 。

【12分】 解得11=k ，或9-=k （舍去）。

【13分】16. （本小题满分13分） （Ⅰ）解：由正弦定理可得ABCB AC sin sin =， 【3分】 所以6sin sin =⋅=ABBC AC【6分】（Ⅱ）解：由余弦定理，得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=， 【9分】 化简为0222=--AB AB ，【11分】 解得31+=AB ，或31-=AB （舍去）。

【13分】17. （本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为（0.005+0.01+a +0.03+0.035）,110=⨯ 【2分】 所以02.0=a 。

【3分】（Ⅱ）解：依题意，第3组的人数为301003.0=⨯，第4组的人数为201002.0=⨯，第5组的人数101001.0=⨯，所以这三组共有60人。

【4分】 利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为101606=。

【5分】所以在第3组抽取的人数为310130=⨯，在第4组抽取的人数为210120=⨯，在第5组抽取的人数为110110=⨯。

【8分】（Ⅲ）解：记第3组的3人为321,,A A A ，第4组的2人为,,21B B 第5组的1人为1C 。

从6人中抽取2人的所有情形为：（21,A A ）,（31,A A ）,（11,B A ），（21,B A ），（11,C A ），（32,A A ），（12,B A ），（22,B A ），（12,C A ），（13,B A ），（23,B A ），（13,C A ），（21,B B ），（11,C B ），（12,C B ），共15种可能。

【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（11,B A ），（21,B A ），（12,B A ），（22,B A ），（13,B A ），（23,B A ），（21,B B ），（11,C B ），（12,C B ），共9种可能。

【13分】 所以，第4组至少有1人被抽中的概率为53159==P 。

【14分】18. （本小题满分13分）（Ⅰ）解：1=a 时，.1)1()2()(2--=-=x x x x f【1分】 所以，函数)(x f 在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。

【2分】 所以)(x f 在[0，3]上的最小值为1)1(-=f 。

【3分】又),0()3(f f >所以)(x f 在[0，3]上的最大值为3)3(=f 。

【4分】 （Ⅱ）解：（1）当0>a 时，原不等式同解于0)1)(2(>---aa x x 。

【5分】因为,0112>+=--a a a a 所以,21<-aa 【6分】此时，()0f x >的解集为{,2>x x 或aa x 1-<}。

【7分】 （2）当0<a 时，原不等式同解于0)1)(2(<---aa x x 。

【8分】由aa a a 112+=--，得： ①若01<<-a ，则aa 12-<，此时，)(x f 0>的解集为{aa x x 12-<<}。

【10分】 ②若1-=a ，原不等式无解。

【11分】③若1-<a ，则aa 12->， 此时，)(x f 0>的解集为{21<<-x aa x}。

【13分】综上，当0>a 时，不等式的解集为{aa x x x 1,2-<>或}；当01<<-a 时，不等式的解集为{aa x x 12-<<}；当1-=a 时，不等式的解集为φ；当1-<a 时，不等式的解集为{21<<-x aa x}。

19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意有：，其中. ……6分（Ⅱ）由均值不等式可得：，当且仅当即时取“=”综上：当时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元……13分20.（Ⅰ）解：因为数列{n a }的前n 项和13-=n n S ， 所以)2(3.2)13()13(111≥=---=-=---n S S a n n n n n n 。