湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
【中考模拟】湖南省长沙市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷2.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1073.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.104.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.已知点P（a+1,﹣0.5a+1）关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）6.下列几何体中，俯视图为四边形的是（）7.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )A.45°B.54°C.40°D.50°中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( )A.21 B.41 C.43D.1 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.函数的自变量x 的取值范围为（ ）A ．x ≠1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ≥－1且 x ≠1 11.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD 平分∠BAC,则点B 到AD 的距离是（ ）A.1.5B.2C.D.12.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（ ）①ac ＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＞0；④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.化简：•= .14.某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为 分. 15.点P （x ﹣2，x+3）在第一象限，则x 的取值范围是 ．16.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．17.已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ．18.如图,已知点P 是半径为1的⊙A 上一点,延长AP 到C,使PC=AP,以AC 为对角线作▱ABCD.若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.先化简再求值：(2a+b)2﹣(3a ﹣b)2+5a(a ﹣b)，其中a=157，b=143．21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现.老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A ：0.5≤x ＜1，B ：1≤x ＜1.5，C ：1.5≤x ＜2，D ：2≤x ＜2.5，E ：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是____________； （2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.22.如图，在一次数学室外活动课上，小明和小红合作一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°，两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，，1.7，结果保留整数．）23.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？24.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AMAB ； （3）若AM=3.6，sin ∠ABD=0.6，求线段BN 的长．25.如图，反比例函数y=xk（x ＞0）的图象与一次函数y=3x 的图象相交于点A ，其横坐标为2. （1）求k 的值；（2）点B 为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3.过点B 作CB ∥OA ，交x 轴于点C ，直接写出线段OC 的长.26.如图,直线y=﹣x+2与x 轴,y 轴分别交于点A,点B,两动点D,E 分别从点A,点B 同时出发向点O 运动（运动到点O 停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒,设运动时间为t秒,以点A为顶点的抛物线经过点E,过点E作x轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点G,与AB相交于点F．（1）求点A,点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时,试判断△AFG与△AGB是否相似,并说明理由．（4）是否存在t的值,使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．答案1.C2.D.3.A4.C.5.C.6.D．7.C8.A；9.B.10.D11.C．12.C13.答案为：.14.答案为：81.5；15.答案为：x＞2．16.答案为：17.答案为：﹣1；﹣2．18.答案为：2．19.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．20.原式=0.5.21.解：（1）C组；（2）图略.（3）小明的判断符合实际.理由：这次活动中做家务的时间的中位数所在的范围是1.5≤22.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2（m），在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，∴AE=ME．设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28﹣x）m．在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，∴MF=CF•tan∠MCF，∴x+0.2=（28﹣x），解得x≈9.7，∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．答：旗杆MN的高度约为11米．23.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得:，解得:.答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.综上所述:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱. 24.25.（1）解：∵点A在直线y=3x上，其横坐标为2.∴y=3×2=6，∴A（2，6），把点A（2，6）代入y= 得：6=k/2，解得：k=12（2）解：由（1）得：y=12/x，∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为3，∴x=4，∴B（4，3），∵CB∥OA，∴设直线BC的解析式为y=3x+b，把点B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=﹣9，∴直线BC的解析式为y=3x﹣9，当y=0时，3x﹣9=0，解得：x=3，∴C（3，0），∴OC=326.解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（）2+22=，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即=，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB；（4）存在，∵EG∥x轴，∴∠GFA=∠BAO=60°，又G点不能在抛物线的对称轴上，∴∠FGA≠90°，∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，又∠FGA=30°，∴FG=2AF，∵EF=t，EG=4，∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t，∴4﹣t=2（4﹣2t），解得t=，即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2﹣t=2﹣×=，∴E点坐标为（0，），∵抛物线的顶点为A，∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把E点坐标代入可得=4a，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+．。
【解析版】长沙市长沙县2019届中考数学模拟试卷(3月份)
湖南省长沙市长沙县2019届中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．（3分）福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）A．1.22×1010B．122×108C．12.2×109D．1.22×1092．（3分）若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（）A．3B．6C．12 D．03．（3分）分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=44．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b3）2=﹣b6C．c2•c3=c5D．（m﹣n）2=m2﹣n25．（3分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④6．（3分）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°7．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．9．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣210．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．211．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查12．（3分）如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD二．填空题（共6小题）13．（3分）﹣的相反数是．14．（3分）分解因式：2x2﹣2=．15．（3分）已知1是关于x的方程x﹣2m=0的解，则m的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．17．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．三．解答题（共7小题）19．计算：．20．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7命中次数 3 2（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km 的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．23．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．24．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？25．如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t秒（0＜t＜）．解答如下问题：（1）当t为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP的面积为S，①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．湖南省长沙市长沙县2019届中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）福布斯中文网微博通报数据显示，天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币．则122亿用科学记数法来表示是（）A．1.22×1010B．122×108C．12.2×109D．1.22×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将122亿用科学记数法表示为1.22×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）若2a﹣b=3，则9﹣4a+2b的值为（）A．3B．6C．12 D．0考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣b=3，∴原式=9﹣2（2a﹣b）=9﹣6=3，故选A点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b3）2=﹣b6C．c2•c3=c5D．（m﹣n）2=m2﹣n2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、2a和2不能合并，故本选项错误；B、结果是b6，故本选项错误；C、结果是c5，故本选项正确；D、结果是m2﹣2mn+n2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力，难度不是很大．5．（3分）一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，可得答案．解答：解：从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故③符合题意，从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故②符合题意．故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．6．（3分）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A．26°B．116°C．128°D．154°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理直接解答即可．解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转90°，则点D所转过的路径长为（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm考点：弧长的计算；平行四边形的性质；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质得到OD=OB=BD=2，然后根据弧长公式计算即可．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB=BD=2，∴点D所转过的路径长==π（cm）．故选D．点评：本题考查了弧长的计算：弧长=（n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了平行线四边形的性质以及旋转的性质．8．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．解答：解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．点评：难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．9．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：一元二次方程的解．专题：待定系数法．分析：把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．解答：解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1B．C．2D．2考点：菱形的性质．分析：利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．解答：解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．11．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（3分）如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．A B2=AC•BD B．A B•AD=BD•BC C．A B2=BC•BD D．AB•AD=BD•CD考点：射影定理．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC•BD．解答：解：∵∠BAD=∠C，而∠ABD=∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BC•BD．故选C．点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．二．填空题（共6小题）13．（3分）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣的相反数是，故答案为：．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．（3分）分解因式：2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（3分）已知1是关于x的方程x﹣2m=0的解，则m的值为0.5．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=1代入方程求出m的值即可．解答：解：把x=1代入方程得：1﹣2m=0，解得：m=0.5，故答案为：0.5点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．17．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5．考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质．分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解答：解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故答案为：1或5．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（﹣）0=1，（）﹣1=2，按照实数的运算法则依次计算．解答：解：原式=1﹣4××+2×=1﹣+2=1+．点评：本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1；a﹣p=．20．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简分式，再把a=2代入化简后的式子计算即可．解答：解：，当a=2时，原式=2×2=4．点评：本题考查了分式的化简求值．注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：命中环数10 9 8 7命中次数 4 3 2 1（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．考点：方差；统计表；扇形统计图．分析：（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．解答：解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km 的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．点评：此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆）乙种花卉（盆）A种园艺造型（个）80盆40盆B种园艺造型（个）50盆90盆（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据搭配一个A 种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出符合题意的搭配方案．解答：解：（1）设A种园艺造型单价为x元，B种园艺造型单价为y元，根据题意得：，解此方程组得：，答：A种园艺造型单价是200元，B种园艺造型单价是300元．（2）设搭配A种园艺造型a个，搭配B种园艺造型（50﹣a）个，根据题意得：，解此不等式组得：31≤a≤33，∵a是整数，∴符合题意的搭配方案有3种，如下：A种园艺造型（个）B种园艺造型（个）方案1 31 19方案2 32 18方案3 33 17点评：此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组和不等式组，注意a只能取整数．24．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线D E 平分BC边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）要证BC是⊙O的切线，就要证OB⊥BC，只要证∠OBE=90°即可，首先作辅助线，连接OD、OE，由已知得OE为△ABC的中位线，OE∥AC，从而证得△ODE≌△OBE，推出∠ODE=∠OBE，又DE是⊙O的切线，所以得∠OBE=90°，即OB⊥BC，得证．（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即△ABC为等腰三角形（AB=BC）．再通过△ABC为等腰三角形（AB=BC）论证以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形．解答：解：（1）连接OD、OE，∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC（三角形中位线性质），∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A（平行线性质），∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠DOE=∠BOE（等量代换）∵OD=OB，OE=OE∴△ODE≌△OBE（边角边）∴∠ODE=∠OBE∵DE是⊙O的切线∴∠ODE=∠OBE=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），∵AB=BC，∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．点评：此题是切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定性质、圆周角定理的综合运用．解题的关键是通过作辅助线证明三角形全等，得到∠OBE=90°，即OB⊥BC 得出结论．第二问关键是通过以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形推出△ABC为等腰三角形（AB=BC）．然后加以论证．25．如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A 作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t秒（0＜t＜）．解答如下问题：（1）当t为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP的面积为S，①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）如图①所示，当PQ∥BO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式=，求出t的值；（2）①求S关系式的要点是求得△AQP的高，如图②所示，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，构造平行线PD∥BO，由线段比例关系=求得PD，从而S可求出，S与t之间的函数关系式是一个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值；②本问关键是求出点P、Q的坐标．当S取最大值时，可推出此时PD为△OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点P、Q的坐标；求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ”坐标的定义（x2﹣x1，y2﹣y1），即可求解．解答：解：（1）∵A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8，∴AB===10．如图①，当PQ∥BO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=10﹣3t．∵PQ∥BO，∴=，即=，解得t=，∴当t=秒时，PQ∥BO．（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．①如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO，∴=，即=，解得PD=6﹣t．S=AQ•PD=•2t•（6﹣t）=6t﹣t2=﹣（t﹣）2+5，∴S与t之间的函数关系式为：S=﹣（t﹣）2+5（0＜t＜），当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）．②如图②所示，当S取最大值时，t=，∴PD=6﹣t=3，∴PD=BO，又∵PD∥BO，∴此时PD为△OAB的中位线，则OD=OA=4，∴P（4，3）．又∵AQ=2t=，∴OQ=OA﹣AQ=，∴Q（，0）．依题意，“向量PQ”的坐标为（﹣4，0﹣3），即（，﹣3）．∴当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，﹣3）．点评：本题是典型的动点型问题，解题过程中，综合利用了平行线分线段成比例定理（或相似三角形的判定与性质）、勾股定理、二次函数求极值及三角形中位线性质等知识点．第（2）②问中，给出了“向量PQ”的坐标的新定义，为题目增添了新意，不过同学们无须为此迷惑，求解过程依然是利用自己所熟悉的数学知识．。
湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴等校2018-2019学年中考化学3月模拟考试试卷(含答案解析)
第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴等校2018-2019学年中考化学3月模拟考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共15题)1. 下列变化中属于化学变化的是（）A . 晾干衣服B . 高粱酿造食醋C . 汽油挥发D . 灯泡发光2. 下列实验操作正确的是（）A .B .C .D .3. 下列实验现象的描述中，正确的是（） A . 木炭在氧气中燃烧，生成二氧化碳B . 一氧化碳在氧气中燃烧，产生蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体C . 酚酞试液滴入硫酸溶液中变红色D . 铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体4. 下列做法不利于环境保护的是（） A . 燃放烟花爆竹，增添节日气氛 B . 回收并集中处理废旧电脑、手机等 C . 逛超市时自备购物袋答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………D . 减少使用私家车，出行尽量步行、骑自行车等5. 用分子的知识解释下列现象，错误的是（）A . 1 滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积很小B . 缉毒犬能根据气味发现毒品，是由于分子不断运动C . 变瘪的乒乓球放入热水中能鼓起来，是由于分子受热体积变大D . 10mL 水和10mL 酒精混合后体积小于20mL ，说明分子间有间隔6. 高铁酸钾（K 2FeO 4）是一种集吸附、凝聚、杀菌等功能为一体的新型高效水处理剂，可将水中的三氯乙烯（C 2HCl 3）除去85.6%，下列说法正确的是（） A . 中三种元素的质量比是2：1：4 B . 中Fe 元素的化合价为价C . 中氯元素的质量分数最大D . 是由2个碳原子、1个氢原子和3个氯原子构成的7. 为保障“舌尖上的安全”，下列做法合理的是（）A . 霉变大米煮后食用B . 做蛋糕时加入少量的小苏打，使它更松软C . 大量采用油炸方式制作食物D . 用甲醛溶液浸泡荔枝，以保鲜防腐8. 一氧化碳和二氧化碳都是碳的氧化物，下列有关这两种物质的说法正确的是（） A . 用途：都能做燃料 B . 性质：都能与水反应C . 结构：分子构成相同D . 转化：在一定条件下能互相转化9. 下列关于燃料及其利用的相关叙述中，错误的是（） A . 众人拾柴火焰高一可燃物越多，着火点越低 B . 将煤块制成蜂窝煤，能增大与空气的接触面积C . 堆放杂物的纸箱着火用水绕灭，水降低了温度到可燃物的着火点以下D . 可燃性气体点燃前一定要验纯10. 下列有关金属和金属材料的说法中，正确的是（）A . 不能用铁桶盛放硫酸铜溶液B . 合金一定由不同金属组成C . 所有的金属都能与稀盐酸反应D . 生活中的金属材料以纯金属为主。
湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷(含答案)
湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件B．对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8%是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式5．若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．76．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．7．如图，点F是矩形A BCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角10．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：2x2﹣2＝．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．15．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为．18．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（9分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC 上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．26．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+BP 2的最小值．参考答案一．选择题1．解：，﹣π是无理数，故选：A．2．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．3．解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．4．解：A、“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意，故选：D．5．解：将点（﹣5，2）代入，得k＝﹣5×2＝﹣10，故选：B．6．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．7．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC ＝AD ，∴＝，所以D 选项的结论正确．故选：C ．8．解：∵AD ∥BC ，∴∠B ＝180°﹣∠DAB ＝132°，∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝48°，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠D ＝96°，故选：B ．9．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C ．10．解：∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，∴S △DOE ：S △COB ＝（）2＝1：4，∴＝， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝＝，故选：C ．11．解：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C ．12．解：①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．14．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．15．解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π＝π×122，∴n＝60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．16．解：∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝k ，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4k ＞0，∴k ＜3．故填：k ＜3．17．解：∵BD ＝CD ，∴OD ⊥BC ，在Rt △OBD 中，∵OB ＝5，OD ＝3，∴BD ＝＝4，∴BC ＝2BD ＝8．故答案为8．18．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3，∴S △FAB ＝1.5，∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．故答案为1.5．三．解答题（共8小题，满分46分）19．解：原式＝1+4﹣5+3＝3．20．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． ∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．21．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．22．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF ∽△ACG ．（2）∵△ADF ∽△ACG ，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．23．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB 设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在Rt△AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝S＝△ADE（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE∴＝∴＝＝3∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2+a）2＝（6+a）2+（2﹣a）2解得a＝∴m＝当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM≌△ODF设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a+2在Rt△ABE中，EH2＝AH•BH（a+2）2＝（4+a）•（4﹣a）解得a＝±m＝②可证△BDE为等腰三角形BD＝BE＝2∵△AOF～△ABE∴OF＝1在Rt△OFA中，由勾股定理可得AF＝GF＝3勾股定理可得AG＝∵△AOG～△DEB∴＝∴DE＝25．解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2， ∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，），∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．。
【中考模拟】湖南省长沙市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年 中考数学模拟试卷一、选择题1.计算(-3)-(-6)的结果等于（ ）A.3B.-3C.9D.18 2.a 是任意有理数,下面式子中：①＞0；②；③；④，一定成立的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.()()x x x x 335624-÷-+-的结果是（ ）A.x x x 35223+- B.13523-+x x C.13523++x x D.x x 3523- 4.下列图形是中心对称图形的是5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（ ）A. B . C. D.7.如图，在△ABC 中,D 、E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）A.4对B.5对C.6对D.7对8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A.0.5B.0.4C.0.2D.0.19.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是( )A.－2a＋bB.2a－bC.－bD.b10.已知正比例函数y=kx(k≠0)，函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是( )A. B. C. D.11.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B.﹣1C.﹣ +1D.﹣﹣112.已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.计算： += ．14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.已知AB ∥x 轴,A 点的坐标为(3，2),并且AB ＝5,则B 点的坐标为 ． 16.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是 ． 17.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ．18.如图,AC 是半圆O 的一条弦,以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O,⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 ．三、解答题19.计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．20.先化简再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-(3a 3-a)÷a ，其中a=2,b=-31.21.某校八年级共有四个班，各班的人数如图1所示，人数比例如图2所示．（1）试求出该校八年级的学生总人数；（2）请补充条形统计表；（3）在一次数学考试中，1班、2班、3班、4班的平均成绩分别为92分、91分、90分、95分．试求出该校八年级学生在本次数学考试的平均分．22.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B 点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）23.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件， B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25.如图，点A是反比例函数y=-2x-1在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x-1在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．26.在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限．（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积；（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，求证：A、B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）在（2）的条件下，如果直线AB与x轴、y轴分别交于点P、D，且点B的横坐标为．那么在x轴上是否存在一点Q，使△QDP为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.A；2.B3.C4.C.5.A．6.B7.A8.D9.A10.A11.B.12.D13.答案为：214.答案为：0.3.15.答案为：(8，2)或(－2，2)．16.答案为：0.75．17.答案为：6．18.解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=0.5OE=0.5OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=0.5×2×=．故答案为：19.解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．20.原式=-1.21.22.解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．23.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组8a+3b=950,5a+6b=800解方程组得a=100,b=50.∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100-x）∴100x+50(100-x)≥7500,100x+50(100-x)≤7650解得50≤x≤53∵x为正整数，∴共有4种进货方案.（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20＋50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获最大利润是2500元.24.25.26.解：（1）如图1，作BE⊥x轴，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=AB=1，∴A（﹣1，1），B（1，1），∴A，B两点的横坐标的乘积为﹣1×1=﹣1，∵抛物线y=ax2（a＞0）过A，B，∴a=1，∴抛物线y=x2，（2）如图2，作BN⊥x轴，作AM⊥x轴，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，设A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B两点横坐标的乘积是一个定值；（3）由（2）得，A，B两点横坐标的乘积是一个定值为﹣1，∵点B的横坐标为，∴点A的横坐标为﹣2，∵A，B在抛物线上，∴A（﹣2，4），B（，），∴直线AB解析式为y=﹣x+1，∴P（，0），D（0，1）设Q（n，0），∴DP2=，PQ2=（n﹣）2，DQ2=n2+1∵△QDP为等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴=（n﹣）2，∴n=，∴Q1（，0），Q2（，0）②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴=n2+1，∴n=（舍）或n=﹣，Q3（﹣，0）③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴（n﹣）2=n2+1∴n=﹣，∴Q4（﹣，0），∴存在点Q坐标为Q1（，0），Q2（，0），Q3（﹣，0），Q4（﹣，0），。
2019届湖南长沙市中考模拟数学试卷(三)【含答案及解析】
2019 届湖南长沙市中考模拟数学试卷（三）【含答案及解析】姓名________ 班级_________ 分数_______1. ﹣4的相反数（）.A． 4 B ．﹣4 C ．D2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）3. 下列运算正确的是（）.A． B ．C．3x﹣2x=1 D ．4. 如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．5. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）.A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．C．﹣1=（y+1 ）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数都是9.3 环，方差分别为=0.56，=0.60，=0.50，=0.45 ，则成绩最稳定的是（）.A．甲B．乙C．丙D．丁7. 反比例函数y= 的图象在（）.A．第一、二象限B ．第二、三象限C．第一、三象限D ．第二、四象限8. 一次函数y=﹣x+4 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）.A． 2 B ． 4 C ． 6 D ．89. 在半径为 6 的⊙O 中，60 °圆心角所对的扇形的面积为（）.A．6π B ．4πC ．2π D ．π10. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）11. 如图，小山岗的斜坡AC的坡角α =45°，在与山脚C距离200 米的D处，测得山顶A26.6°，小山岗的高AB约为（）. （结果取整数，参考数据：sin26.6 ° =0.45，cos26.6 ° =0.89，tan26.6 ° =0.50)A．164m B ．178m C ．200m D ．1618m12. 如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1 ，AB：BC=2：1，则tan ∠ AHE的值为（）.13. 一次函数y=3x+6 中，y 的值随x 的增大而．14. 不等式组的解集是．15. 若∠ A=45° 30 ′，那么∠A 的余角是．16. 已知一组数据3，4，4，2，5，这组数据的中位数为．17. 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点在AP的延长线上），则∠BPC= .18. 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45 °，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点的坐标是．三、计算题19. 计算：.四、解答题20. 先化简再求值：，其中x= ．21. 今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．22. 分组分数段（分）频数A36≤ x< 412B41 ≤ x< 465C46 ≤ x< 5115D51 ≤ x<56mE56≤ x<6110td23. 如图，点E、 F 分别是等边△AB中 C AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．24. 为了促进营业额不断增长，某大型超市决定购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价为150 元，售价为168 元；乙种商品每件进价为120 元，售价为140 元，该超市用42000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利5600 元．（ 1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（ 2）超市第二次以原价购进甲、乙两种商品共 400 件，且购进甲种商品的件数多于乙种商品的件数，要使第二次经营活动的获利不少于 7580 元，共有几种进货方案？写出利润最大的进货方案．25. 如图，已知 AB 为⊙O 的直径， F 为⊙O 上一点， AC 平分∠ BAF 且交⊙O 于点 C ，过点 C作 CD ⊥ AF 于点 D ，延长 AB 、 DC 交于点 E ，连接 BC 、 CF ． （ 1）求证： CD 是⊙O 的切线；（ 2）若 AD=6， DE=8，求 BE 的长；（ 3）求证： AF+2DF=A ．B26. （ 2016? 长沙模拟）已知二次函数 y= （ k 是常数）．（ 1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，试求 k 的取值范围；（ 2）若点（ 1 ， k ）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数 y=都是 y 随 x 的增大而增大，求k 应满足的条件及 x 的取值范围；3）若抛物线 y= 与 x 轴交于 A （ ， 0）、 B （ ， 0）两点，且< ， =34，若与 y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点 P （ 1， 3），且与抛物线交于 （， 27. （ 2016? 长沙模拟）已知直线 y= x+3 与两坐标轴分别相交于 A 、 B 两点，若点 P 、 Q分别是线段 AB 、 OB 上的动点，且点 P 不与 A 、 B重合，点）、 （ ， ）两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．Q不与O、B重合．（1）若OP⊥ AB于点P，△OPQ为等腰三角形，这时满足条件的点Q有几个？请直接写出相应的OQ的长；（2）当点P是AB的中点时，若△OPQ与△ABO 相似，这时满足条件的点Q有几个？请分别求出相应的OQ的长；（3）试探究是否存在以点P 为直角顶点的Rt△ OPQ？若存在，求出相应的OQ的范围，并求出OQ取最小值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析 第 1 题 【答案】 第 2 题 【答案】 第 3 题【答案】第 4 题【答案】第 5 题【答案】第 6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第10 题【答案】第11 题【答案】第12 题【答案】第13 题【答案】第14 题【答案】第15 题【答案】第16 题【答案】第17 题【答案】第18 题【答案】第19 题【答案】第20 题【答案】第21 题【答案】第22 题【答案】⑴证明详见解析5(2)仝S .2【解析】螃分析：(D由等边三角形的性质得出AFNXAE=DE=AI,由四边相等的四边形是菱形：即可得出结1■仑；《猛镰橘歇/疆葡展髀性庙和三角函黝求出血在求出AD的长，证出四胡招ABCD是梯形试题解析：⑴...△ABC、AADE是等边三角形，.'.AF=EP=AE=DE=AD, ZACB=ZDAE=600 ,，四边形AFED是菱形5(2)解：作AM1BC于此如图所示：,••△ABC是等边三角形,.\AC=BC=10, ZB=CO" ,.'.AM=AB-sin60° =10 乂叵=5也，2「E是纪的中点".\AE=AD=— AC=5 ；2,/ZACB=ZDAE=60d ,/.AD// BC,.二四边形ABCD是梯形，・二四边形ABCD的面积=L (AD+BC> XAN=- <5+10> X 54=仝叵.2 2 2第23 题【答案】第24 题【答案】(1)证明详见解析；(2) 1 ; (3)证明详见解析.【解析】B分析：(1)连度见工由地为⑨9g单径，得到Nac曰:/史谒N ACB=N D,根境隼平分线的性质ZBAC=ZCAIb蒯相以三角形傅到之ABC:/ACD,等量代短悔乳/8B=/ACD,策出/0CD=90。
2019年3月2019届九年级第一次模拟大联考(湖南卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019届九年级第一次模拟大联考【湖南卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．化简-（-12）的结果是 A ．-2B ．-12C ．12D ．22．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油量．将1000亿用科学记数法可表示为 A ．1×103B ．1000×108C ．1×1011D ．1×10143．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是 A ．3332b b b ⋅=B ．（x +2）（x -2）=x 2-2C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．（-2a ）2=4a 25．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则ED 的长为A ．4B ．3C ．72D ．27．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 A ．4 cm 、7 cm 、3 cm B ．7 cm 、3 cm 、8 cm C ．5 cm 、6 cm 、7 cmD ．2 cm 、4 cm 、5 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数等于A ．60°B ．80°C ．40°D ．50°9．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 A ．40°，40° B ．80°，20°C ．50°，50°D ．50°，50°或80°，20°10．某市初中毕业生进行一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取3000个数据，统计如下表：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为 A ．92B ．85C ．83D ．78数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完，如果大和尚一人分3只小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”请算算大和尚有 A ．25人B ．30人C ．50人D ．75人12．如图，点PABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF =MC ；②AH ⊥EF ；③AP 2=PM •PH ；④EF 的最小值是2．其中正确结论是A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：2x 2-18=__________．14．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式263m m -的值等于__________． 15．二元一次方程组524x y x y +=-=⎧⎨⎩的解为__________．16．如图，在△ABC 中，AB =AC =5 cm ，BC =6 cm ，M 为BC 中点，MN ⊥AC ，垂足为N ，则MN =__________cm ．17．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为__________．18．抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac <0；②当x>-1时y 随x 增大而减小；③a +b +c <0；④若方程ax 2+bx +c -m =0没有实数根，则m >2；⑤3a +c <0．其中，正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）计算：（-1）2018-11()3-+2×020．（本小题满分6分）先化简，再求值：212(x y x xy +--÷22x x+，其中x =2，y =1． 21．（本小题满分8分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：（1）本次抽样调查的样本是__________，样本容量为__________，表中m =__________，n =__________； （2）补全频数分布直方图；（3）若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）22．（本小题满分8分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A 处向北偏西60°的AC 方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响： （1）B 处是否会受到台风的影响？清说明理由；（2）为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内卸完货物？（精确到0.1小时，）23．（本小题满分9分）如图，⊙O 的直径AD 长为6，AB 是弦，∠A =30°，CD ∥AB ，且CD（1）求∠C 的度数；（2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）求阴影部分面积．24．（本小题满分9分）某服装厂计划生产A ，B 两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y （元）与A 款校服的生产数量x （件）之间的函数关系．（2）若厂家计划B 款校服的生产数量不超过A 款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？25．（本小题满分10分）新定义函数：在y 关于x 的函数中，若0≤x ≤1时，函数y 有最大值和最小值，分别记y max 和y min ，且满足min min max2y y y >⎧⎨>⎩，则我们称函数y 为“三角形函数”．（1）若函数y =x +a 为“三角形函数”，求a 的取值范围；（2）判断函数y =x 2+1是否为“三角形函数”，并说明理由； （3）已知函数y =x 2-2mx +1，若对于0≤x ≤1上的任意三个实数a ，b ，c 所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m 的取值范围．26．（本小题满分10分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为M （-2，-4），与x 轴交于A 、B 两点，且A（-6，0），与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使△APC 的面积最大？若能,请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是02．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %3．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：x3- 2-1-1 2 3y111 1- 1- 1 5且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）． A ．2x =-，5y = B ．212x << C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 4．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.5．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）6．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°8．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 2 2 5 2A．2，14岁B．2，15岁C．19岁，20岁D．15岁，15岁9．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．310．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．311．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．14．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 1，S △BQC ＝15cm 1，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．15．分解因式: 22a b ab b -+=_________.16．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．17．计算：a 6÷a 3=_________．18．如图所示，D 、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ，C ，已知测得AD ＝100，AE ＝200，AB ＝40，AC ＝20，BC ＝30，则通过计算可得DE 长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x 1+5x+6，翻开纸片③是3x 1﹣x ﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x 是方程1x ＝﹣x ﹣9的解，求纸片①上代数式的值．20．（6分）按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab-+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下： 解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab+-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…② ＝21ab a +…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…④ 以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____； 还有第_____步出错（填序号），原因：_____． 请你写出此题的正确解答过程．21．（6分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品90天售量(n 件)与时间(第x 天)满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x 天） 1 2 3 10 … 日销售量（n 件）198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天） 1≤x ＜50 50≤x≤90 销售价格（元/件）x+60100(2)设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.22．（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．23．（8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？24．（10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD 的延长线于点F．（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．25．（10分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩…的整数解中选取.26．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．27．（12分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．2．C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.3．C【解析】【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.4．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．A【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．7．B【解析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．8．D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1； 按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 9．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ， ∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=，∴AE＝2kCD OAOC⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝EF ODAE OC=＝sin∠OCD，∴EF＝313 OD AEk OC⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴213CDAF AE k OC=⋅==，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．10．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．11．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．12．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．14．41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S△ADF=S△DEF，即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，即S△APD=S△EPF=16cm1，同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．考点：1、三角形面积，1、平行四边形15．【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a1b-1ab+b，=b（a1-1a+1），…（提取公因式）=b（a-1）1．…（完全平方公式）16．32°【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=32°，∴∠BCD=32°，故答案为32°．17．a1【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质18．1．【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====，∴AB AC AE AD=，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴15 BC ABDE AE==，∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．20．①, 运算顺序错误；④，a等于1时，原式无意义．【解析】【分析】由于乘法和除法是同级运算，应当按照从左向右的顺序计算，①运算顺序错误；④当a＝1时，211aa-+等于0，原式无意义．【详解】①运算顺序错误；故答案为①，运算顺序错误；④当a=1时，211a a -+等于0，原式无意义． 故答案为a 等于1时，原式无意义．()22111,1a a a a ab-+-÷⋅+ ()()()2111,11a a a a a ab++=-⋅⋅-+ 21.a ab += 当2,1a b ==时，原式2213.212+==⨯ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，注意运算顺序和分式有意义的条件．21．（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y 元，则当1≤x ＜50时，y=﹣2x 2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n 与x 成一次函数，∴设n=kx+b ，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：1983194k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以n 关于x 的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1． （2）设销售该产品每天利润为y 元，y 关于x 的函数表达式为：221604000150120120005090y x x x y x x ⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（） 当1≤x ＜50时，y=-2x 2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y 有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x=50时，y 的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．22．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82 205；则选择乙的概率为：35，故此游戏不公平．【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．23．（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析. 【解析】【分析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解．【详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由题意，得239035145x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：1520x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m ）件，由题意，得1520(90)159590m m m m +-⎧⎨-⎩＜＜， 解得：41＜m ＜1．∵m 是整数，∴m=42，43，2．则90-m=48，47，3．答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．24．（I ）65°；（II ）72°【解析】【分析】（I ）如图①，连接OB ，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA ⊥CD ，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF 的度数；（II ）如图②，连接OB ，BO 的延长线交AC 于H ，利用切线的性质得OB ⊥BF ，再利用AC ∥BF 得到BH ⊥AC ，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG 的度数．【详解】解:（I ）如图①，连接OB ，∵BF 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BF ，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=12（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．25．-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．26．（1）=；（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ； （2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC+∠ACH ＝43°，∠ACH+∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG•AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG=， ∴AC 2＝AG•AH ．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣42．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．27．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．。
2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴等校联考中考化学模拟试卷(3月份)解析版
2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴等校联考中考化学模拟试卷（3月份）一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列变化中属于化学变化的是（）A. 晾干衣服B. 高粱酿造食醋C. 汽油挥发D. 灯泡发光2.下列实验操作正确的是（）A.B.C.D.3.下列实验现象的描述中，正确的是（）A. 木炭在氧气中燃烧，生成二氧化碳B. 一氧化碳在氧气中燃烧，产生蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体C. 酚酞试液滴入硫酸溶液中变红色D. 铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体4.下列做法不利于环境保护的是（）A. 燃放烟花爆竹，增添节日气氛B. 回收并集中处理废旧电脑、手机等C. 逛超市时自备购物袋D. 减少使用私家车，出行尽量步行、骑自行车等5.用分子的知识解释下列现象，不正确的是（）A. 1 滴水中大约有个水分子，说明分子的体积很小B. 缉毒犬能根据气味发现毒品，是由于分子不断运动C. 变瘪的乒乓球放入热水中能鼓起来，是由于分子受热体积变大D. 10mL 水和 10mL 酒精混合后体积小于 20mL，说明分子间有间隔6.高铁酸钾（K2FeO4）是一种集吸附、凝聚、杀菌等功能为一体的新型高效水处理剂，可将水中的三氯乙烯（C2HCl3）除去85.6%，下列说法正确的是（）A. 中三种元素的质量比是2：1：4B. 中Fe元素的化合价为价C. 中氯元素的质量分数最大D. 是由2个碳原子、1个氢原子和3个氯原子构成的7.为保障“舌尖上的安全”，下列做法合理的是（）A. 霉变大米煮后食用B. 做蛋糕时加入少量的小苏打，使它更松软C. 大量采用油炸方式制作食物D. 用甲醛溶液浸泡荔枝，以保鲜防腐8.一氧化碳和二氧化碳都是碳的氧化物，下列有关这两种物质的说法正确的是（）A. 用途：都能做燃料B. 性质：都能与水反应C. 结构：分子构成相同D. 转化：在一定条件下能互相转化9.下列关于燃料及其利用的相关叙述中，错误的是（）A. 众人拾柴火焰高一可燃物越多，着火点越低B. 将煤块制成蜂窝煤，能增大与空气的接触面积C. 堆放杂物的纸箱着火用水绕灭，水降低了温度到可燃物的着火点以下D. 可燃性气体点燃前一定要验纯10.下列有关金属和金属材料的说法中，正确的是（）A. 不能用铁桶盛放硫酸铜溶液B. 合金一定由不同金属组成C. 所有的金属都能与稀盐酸反应D. 生活中的金属材料以纯金属为主11.人类的日常生活和工农业生产离不开水，下列说法正确的是（）A. 天然水经过自然沉降、过滤、吸附，即得纯水B. 地球上的总水储量很大，不需要节约用水C. 使用洗涤剂可去除衣服上的油污D. 无法用水鉴别硝酸铵、氢氧化钠两种固体12.“无土栽培”是一项利用化学试剂配制成的营养液来栽培植物的新技术。
精品解析：湖南长沙雅实、北雅、长雅、明德华兴等校2019届九年级联考中考模拟(3月份)化学试j题(原卷版)
2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴等校联考中考化学模拟试卷（3月份）一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列变化中属于化学变化的是（）A. 晾干衣服B. 高粱酿造食醋C. 汽油挥发D. 灯泡发光2.下列实验操作正确的是（）A. B.C. D.3.下列实验现象的描述中，正确的是（）A. 木炭在氧气中燃烧，生成二氧化碳B. 一氧化碳在氧气中燃烧，产生蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体C. 酚酞试液滴入硫酸溶液中变红色D. 铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体4.下列做法不利于环境保护的是（）A. 燃放烟花爆竹，增添节日气氛B. 回收并集中处理废旧电脑、手机等C. 逛超市时自备购物袋D. 减少使用私家车，出行尽量步行、骑自行车等5.用分子的知识解释下列现象，不正确的是（）A. 1 滴水中大约有1.67×1021个水分子，说明分子的体积很小B. 缉毒犬能根据气味发现毒品，是由于分子不断运动C. 变瘪的乒乓球放入热水中能鼓起来，是由于分子受热体积变大D. 10mL 水和 10mL 酒精混合后体积小于 20mL，说明分子间有间隔6.高铁酸钾（K2FeO4）是一种集吸附、凝聚、杀菌等功能为一体的新型高效水处理剂，可将水中的三氯乙烯（C2HCl3）除去85.6%，下列说法正确的是（）A. 中三种元素的质量比是2：1：4B. 中Fe元素的化合价为价C. 中氯元素的质量分数最大D. 是由2个碳原子、1个氢原子和3个氯原子构成的7.为保障“舌尖上的安全”，下列做法合理的是（）A. 霉变大米煮后食用B. 做蛋糕时加入少量的小苏打，使它更松软C. 大量采用油炸方式制作食物D. 用甲醛溶液浸泡荔枝，以保鲜防腐8.一氧化碳和二氧化碳都是碳的氧化物，下列有关这两种物质的说法正确的是（）A. 用途：都能做燃料B. 性质：都能与水反应C. 结构：分子构成相同D. 转化：在一定条件下能互相转化9.下列关于燃料及其利用的相关叙述中，错误的是（）A. 众人拾柴火焰高一可燃物越多，着火点越低B. 将煤块制成蜂窝煤，能增大与空气的接触面积C. 堆放杂物的纸箱着火用水绕灭，水降低了温度到可燃物的着火点以下D. 可燃性气体点燃前一定要验纯10.下列有关金属和金属材料的说法中，正确的是（）A. 不能用铁桶盛放硫酸铜溶液B. 合金一定由不同金属组成C. 所有的金属都能与稀盐酸反应D. 生活中的金属材料以纯金属为主11.人类的日常生活和工农业生产离不开水，下列说法正确的是（）A. 天然水经过自然沉降、过滤、吸附，即得纯水B. 地球上的总水储量很大，不需要节约用水C. 使用洗涤剂可去除衣服上的油污D. 无法用水鉴别硝酸铵、氢氧化钠两种固体12.“无土栽培”是一项利用化学试剂配制成的营养液来栽培植物的新技术。
精品解析：湖南长沙雅实、北雅、长雅、明德华兴等校2019届九年级联考中考模拟(3月份)化学试j题(解析版)
2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴等校联考中考化学模拟试卷（3月份）一、单选题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列变化中属于化学变化的是（）A. 晾干衣服B. 高粱酿造食醋C. 汽油挥发D. 灯泡发光【答案】B【解析】【详解】A、晾干衣服过程中只是水的状态改变，没有新物质生成，属于物理变化，故A错误；B、高粱酿造食醋过程中有新物质醋酸生成，属于化学变化，故B正确；C、汽油挥发过程中只是汽油的状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化，故C错误；D、灯泡发光过程中没有新物质生成，属于物理变化，故D错误。
故选B。
【点睛】解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化。
2.下列实验操作正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】A、禁止用一酒精灯去引燃另一酒精灯，图中所示操作错误；B、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的1/3，大拇指要握在试管夹的长柄处，图中所示操作错误；C、闻气体的气味时，应用手在瓶口轻轻的扇动，使极少量的气体飘进鼻子中，不能将鼻子凑到集气瓶口去闻气体的气味，图中所示操作正确；D、向试管中倾倒液体药品时，瓶塞要倒放，标签要对准手心，试管要倾斜，图中所示操作错误。
故选C。
3.下列实验现象的描述中，正确的是（）A. 木炭在氧气中燃烧，生成二氧化碳B. 一氧化碳在氧气中燃烧，产生蓝色火焰，生成有刺激性气味的气体C. 酚酞试液滴入硫酸溶液中变红色D. 铁丝在氧气中燃烧，火星四射，生成黑色固体【答案】D【解析】【详解】A、木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成二氧化碳是实验结论而不是实验现象，故A错误。
B、一氧化碳在氧气中燃烧，产生蓝色火焰，生成一种无色无味的气体，故B错误。
C、硫酸溶液显酸性，酚酞试液滴入硫酸溶液中不变色，故C错误。
D、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，放出大量的热，生成一种黑色固体，故D正确。
湖南省长沙市北雅中学、长雅中学、明德华兴中学联考2018-2019学年九年级上第三次限时训练数学试题
2018-2019学年上学期北雅中学、长雅中学、明德华兴中学第三次限时训练九年级数学时量:120分钟满分:120分一、选择题(每小题3分,共36分) 1.4等于（ ）A.2B.2±C.2-D.4±2.下列计算正确的是（ ）A.422x x x =+B.()222y x y x -=-C.()y x y x 632= D.()532x x x =∙- 3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划一带一路” 地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为（ ）A.81044⨯B.8104.4⨯C.9104.4⨯D.10104.4⨯4.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A.14°B.16°C.15°D.17°5.下列说法正确的是（ ）A.“明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大6.如图所示的几何体的左视图是（ ）7.如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上的一点,∠OAC=32°,则∠B 的度数是（ ）A.64°B.60°C.58°D.68°8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,D 、E 、F 分别为AB 、AC 、AD 的中点，若BC=2,则EF 的长度为（ ）A.1B.21C.23 D.3 9.在平面直角坐标系中,点A(-6,2),B(-4,-4),以原点O 为位似中心,相似比为，21把△ABO缩小,则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A.(-3,1)B.(-12,4)C.(-12,4)或(12,-4)D.(-3,1)或(3,-1)10.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则反比例函数xa y =与与一次函数c bx y +=在同一坐标系内的大致图象是（ ）11.若点()()()321312y y y ，、，、，--在双曲线()0＜k xk y =上,则321y y y 、、的大小关系是（ ） A.321y y y ＜＜ B.123y y y ＜＜ C.213y y y ＜＜ D.312y y y ＜＜12.如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连结BD 、DP,BD 与CF 相交于点H.给出下列结论:.32tan 532-=∠∙===DBE PB PH DP DH DP PH FP DPE BDE ；⑤；④；③；②∽△①△其中正确的是（ ） A.①②③④B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.②③④⑤二、填空题(每小题3分,共18分)13.已知函数，11-+=x x y 则自变量x 的取值范围是________. 14.因式分解:=-y y x 42___________.15.若正多边形的每一个外角为45°，则这个正多边形的边数是_______.16.圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积是______.17.如图,正方形ABCD 的边长为4，,点M 在边DC 上,M 、N 两点关于对角线AC 对称,DM=1,则=∠ADN tan __________.18.如图,反比例函数xk y =的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P,已知点A 、C 、D 在坐标轴上，BD ⊥DC,平行四边形ABCD 的面积为10,则=k _______.三、解答题(共66分)19.(6分)计算:()01345sin 48221π-+︒--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-20.(6分)先化简,再求值:，12111122++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 请选择一个适当的数代入求值.21.(8分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况进行了统计调查,随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息,回答下列问题:(1)最喜欢娱乐类节目的有_______人,图中=x _______；(2)请补全条形统计图；(3)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率。
湖南省长沙市2019届中考数学模拟试卷(三)
湖南省长沙市2019届中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．D．2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×1063．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD 于点F，则等于（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）A．AB=BE B．AC=2AB C．AB=2OE D．AC=2OE8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣9．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．∠APB=y （°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C．D．A．40°B．50°C．60°D．70°11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B． C．D．212．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B． C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为mm．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD （3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s 的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．湖南省长沙市2019届中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质进行解答．【解答】解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．故选A．2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a×10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1．【解答】解：360万=3600000=3.6×106，故选D．3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集是x≥﹣1，大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示﹣1这一点．故选A．5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD 于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1，可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD；∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==．故选B．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中一定成立的是（）A．AB=BE B．AC=2AB C．AB=2OE D．AC=2OE【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】由菱形的性质以及三角形中位线定理逐项分析即可．【解答】解：∵点E为BC的中点，∴CE=BE=BC，∵AB=BC，∴AB=2BE，故选项A错误；∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO=AC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，故选项C正确；∵AC≠AB≠BC，∴AC≠2AB≠2OE，故选项B，D错误，故选C．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解分式方程．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．9．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁【考点】众数；中位数．【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可．【解答】解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，∴这18名队员年龄的众数是14岁；∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，∴这18名队员年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．故选：B．10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象；圆周角定理．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在上运动时，∠APB 不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A．1 B． C．D．2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△CDA′是直角三角形，求出CD、A′D 即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC===2，∵∠A=90°﹣∠B=30°，CA=CA′，∴△ACA′是等边三角形，∴AA′=AC=A′C=2，∴A′C=A′B=2，∴∠A′CB=∠B=30°，∵∠CA′B′=60°，∴∠CDA′=180°﹣∠A′CD﹣∠CA′D=90°，∴A′D=A′C=1，CD==，∴S=×1×=．△A′CD故选B．【点评】本题考查性质的性质、直角三角形30度角性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16﹣x）=﹣x2+8x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．单项式的次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：的次数是2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是x＞2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000043mm，用科学记数法表示这个数为 4.3×10﹣7mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00043=4.3×10﹣7；故答案为：4.3×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是6πm2．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】先根据多边形的内角和定理得到五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，然后根据扇形的面积公式得到五个扇形的面积和==6π．【解答】解：∵五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，∴五个扇形的面积和==6π，∴种上花草的扇形区域总面积6πm2．故答案为6πm2．【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．也考查了扇形的面积公式．17．平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系中（1）AB=BC（2）AC=BD （3）AC⊥BD（4）AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．【考点】概率公式；平行四边形的性质；菱形的判定．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再由菱形的判定定理对四个选项进行逐一判断，找出正确的条件个数，再根据概率公式即可解答．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，（1）若AB=BC，则AB=BC=CD=AD，符合“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”的判定定理，故此小题正确；（2）若AC=BD，则此平行四边形是矩形，故此小题错误；（3）若AC⊥BD，符合“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的判定定理，此小题正确；（4）若AB⊥BC，则此平行四边形是矩形，故此小题错误．故正确的有（1）、（3）两个，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式及菱形的判定定理，解答此题的关键是熟知概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为 3 ．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．三、解答题19．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（3.14﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【专题】常规题型．【分析】先求出不等式组的解，然后写出满足题意的整数解即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2解不等式②，得x＞﹣1即：原不等式组的解为：﹣1＜x＜2故满足条件的整数解为：0，1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解问题，关键是掌握一元一次不等式组的求解法则：同大取大、同小取小、大小小大中间找．21．某校举办初中生演讲比赛，每班派两名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图（1）：（1）m= 90 ，并将图（1）补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得分情况如图（2）（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）；①若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩；②若A、B、C三名学生中有一名男生，两名女生，选其中两名学生参赛，求恰好选中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；加权平均数；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）通过条形统计图可得m的值，然后补全条形统计图；（2）用300乘以35%得到学生A的得票分数，然后把笔试、口试、得票三项分别乘以0.4、0.3、0.3可得到它们的总分；（3）画树状展示所有6种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）m=90，如图，故答案为90；（2）①学生A的最后成绩=85×0.4+90×0.3+300×35%×0.3=92.5（分）；②画树状图：共有6种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为4，所以恰好选中一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB=10，tan∠BAC=，求菱形ADCE的面积．【考点】解直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据DE∥BC，EC∥AB，得出EC∥DB且EC=DB，在Rt△ABC中，根据CD是边AB上的中线，得出四边形ADCE是平行四边形，求出∠AOD=∠ACB=90°，从而得出四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，根据tan∠BAC==，设BC=x，得出AC=2BC=2x，再根据勾股定=×理求出x的值，因为四边形DBCE是平行四边形，求出DE=BC=2，最后根据SADCEAC×DE，代值计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴EC∥DB，且EC=DB，在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，∴AD=DB=CD，∴EC=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴ED∥BC，∴∠AOD=∠ACB，∴∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°，∴四边形ADCE是菱形；（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC==，设BC=x，∴AC=2BC=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，解得：x=2，∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE=BC=2，=×AC×DE=×4×2=20．∴SADCE【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．23．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队每天施工费需12万元，乙工程队每天施工费需5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测得，有如下三种方案：①由甲队单独完成这项工程，刚好如期完全；②由乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用6天；③先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独做，正好如期完成．试问：（1）这项工程的工期是多少天？（2）在不耽误工期前提下，你觉得哪一种施工方案所需费用最节省？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设这项工程规定日期是x天，由题意得等量关系：甲单独干3天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可；（2）根据（1）的结果计算出①③的花费，进行比较即可．【解答】解：（1）设这项工程规定日期是x天，由题意得：+=1，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，答：这项工程规定日期是6天；（2）方案①：甲队单独完成的费用：6×12=72（万元），方案②：延误工期，故舍去，方案③：3×12+6×5=66（万元），答：方案③最节省工程款．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M，N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）欲证明直线CP是⊙O的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得⊙O的直径AC=5，则⊙O的半径为．如图，过点B 作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在直角△BCD中，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC、PB的长度．则△ACP的周长迎刃可解了．【解答】（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2，在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=， =∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）①点的限变点的坐标是（，1）；②在点A（﹣2，﹣1），B（﹣1，2）中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是点B ；（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围5≤k≤8 ；（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s 的取值范围s≥2 ．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①直接根据限变点的定义直接得出答案；②点（﹣1，﹣2）在反比例函数图象上，点（﹣1，﹣2）的限变点为（﹣1，2），据此得到答案；（2）根据题意可知y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上，结合图象即可得到答案；（3）首先求出y=x2﹣2tx+t2+t顶点坐标，结合t与1的关系确定y的最值，进而用m 和n表示出s，根据t的取值范围求出s的取值范围．【解答】解：（1）①根据限变点的定义可知点的限变点的坐标为（，1）；②（﹣1，﹣2）限变点为（﹣1，2），即这个点是点B．（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．∴x=5．当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．∴x=﹣2或x=8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），当t=1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．故答案为（，1）；点B；5≤k≤8；s≥2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质以及最值的求解，此题有一定的难度．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD，∴AQ=DQ=m，∴OA=2m+=3，∴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴；②当x=0，y=时， =0+m，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣ =0+m，解得m=﹣．故m的取值范围为：．【点评】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：三角函数，待定系数法求抛物线解析式，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，分类思想的运用，轴对称的性质，综合性较强，有一定的难度．。
2019年湖南省长沙一中教育集团中考数学模拟试卷(3月份)解析版
2019年湖南省长沙一中教育集团中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案)1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．3D．﹣32．（3分）长沙黄花国际机场进一步扩建，其建筑面积约26万平方米，将26万平方米用科学记数法表示为（）A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m﹣2m＝3B．（m+n）2＝m2+n2C．D．m2•n2＝（mn）24．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．长方体8．（3分）今年我市有7万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列说法：①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）A．∠HGF＝∠GHE B．∠GHE＝∠HEF C．∠HEF＝∠EFG D．∠HGF＝∠HEF 10．（3分）某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（）A．在离校最远的地方调查的时间是14～15时B．第一次调查从9时开始，历时2hC．中午12～13时休息的地方离校15kmD．返校的速度最慢11．（3分）如图，某建筑物AC直立于水平地面，BC＝9m，∠B＝30°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20cm，那么此楼梯至少要建（）级（最后一级不足20cm时，按一级计算，≈1.732）A．27B．26C．25D．2412．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③a+c＜b；④8a+7b+2c＞0．则上述说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．14．（3分）已知点A（a﹣1，2）与点A′（2，b+1）关于y轴对称，则a+b的值为．15．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．18．（3分）如图，在△ABC中．以点B为圆心，以BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D，E，连接DE，若DE＝DC，AE＝4．AD＝5，则＝．三、解答题（本大题共8个小題，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24題每小題9分，第25，26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或濱算步骤）19．（6分）计算：20160﹣2sin30°﹣（）﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝．21．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若∠A＝60°，⊙O的半径为10，求阴影部分的面积．23．（9分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（60＜a＜80）元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？24．（9分）如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行．（1）求证：EF⊥BD．（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．（3）求OF的长度．25．（10分）如图，已知二次函数图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M 是OA中点．（1）求此二次函数的解析式．（2）已知P（1，﹣），点Q在抛物线上，点H在x轴上，当P、A、Q、H四点构成以PA为边的平行四边形，求此时H点的坐标．（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B'为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A 交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的3倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB．若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤2，则称点P是线段AB的“影子”．（1）在点C（0，1），D（2，），E（4，5）中，线段AB的”影子”是．（2）若点M（m，n）在直线y＝﹣x+2上，且不是线段AB的“影子”，求m的取值范围．（3）若直线y＝x+b上存在线段AB的“影子”，求b的取值范围以及“影子”构成的区域面积．2019年湖南省长沙一中教育集团中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案)1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．3D．﹣3【分析】符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．【解答】解：的倒数是﹣3．故选：D．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．（3分）长沙黄花国际机场进一步扩建，其建筑面积约26万平方米，将26万平方米用科学记数法表示为（）A．26×104平方米B．2.6×104平方米C．2.6×105平方米D．2.6×106平方米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：26万＝260000＝2.6×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m﹣2m＝3B．（m+n）2＝m2+n2C．D．m2•n2＝（mn）2【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．【解答】解：A、5m﹣2m＝3m，故A错误；B、（m+n）2＝m2+2mn+n2，故B错误；C、是最简分式，不能约分，故C错误；D、m2•n2＝（mn）2故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．5．（3分）下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1），即x＝﹣3，y＝1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．（3分）如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．长方体【分析】根据2个相同的视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：A．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．8．（3分）今年我市有7万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列说法：①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确；②每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；③2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此结论错误；④样本容量是2000，此结论正确．故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）A．∠HGF＝∠GHE B．∠GHE＝∠HEF C．∠HEF＝∠EFG D．∠HGF＝∠HEF 【分析】利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形，进而可以得到结论．【解答】解：连接BD，∵E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴HE＝GF＝BD，HE∥GF，∴四边形HEFG是平行四边形，∴∠HGF＝∠HEF，故选：D．【点评】本题考查了等腰梯形的性质及三角形的中位线定理，解题的关键是利用中位线定理证得四边形为平行四边形．10．（3分）某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（）A．在离校最远的地方调查的时间是14～15时B．第一次调查从9时开始，历时2hC．中午12～13时休息的地方离校15kmD．返校的速度最慢【分析】根据图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离，故判断A选项正确；第一次调查开始，即距离不发生变化，由图象即可看出，故B选项正确；根据图象的信息，可得出此时距学校的距离问为15km，故C选项正确；分别求得各段时间所对应的直线度斜率，即可判断D选项是否正确．【解答】解：A、离校最远的地方的调查时间即为离校最远的地方，由图可知A选项正确；B、由图象可知，在9时时距离不发生变化，即为第一次调查开始，故此选项正确；C、根据图象的信息，可得出此时距学校的距离问为15km，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形判断各项是否正确，本题难度一般，熟练提取图象信息．11．（3分）如图，某建筑物AC直立于水平地面，BC＝9m，∠B＝30°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20cm，那么此楼梯至少要建（）级（最后一级不足20cm时，按一级计算，≈1.732）A．27B．26C．25D．24【分析】利用30°的正切值求得楼梯高度AC即可．【解答】解：所有台阶高度和为AC的长．设此楼梯至少要建x阶，可得tan30°＝＝，所以x＝15≈26（阶）．故选：B．【点评】考查了解直角三角形的应用，此题由图得出“所有台阶高度和为AC的长”是关键，还要注意统一单位．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③a+c＜b；④8a+7b+2c＞0．则上述说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，对称轴x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：＝，∴b+a＝0，故②正确；③（2，0）关于直线x＝的对称点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，故③错误；④由于a+b＝0，a﹣b+c＝0，∴c＝﹣2a，b＝﹣a∴8a+7b+2c＝8a﹣7a﹣4a＝﹣3a＞0，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）已知点A（a﹣1，2）与点A′（2，b+1）关于y轴对称，则a+b的值为0．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A（a﹣1，2）与点A′（2，b+1）关于y轴对称，∴a﹣1＝﹣2，b+1＝2，解得：a＝﹣1，b＝1，则a+b＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个．【分析】根据口袋中有10个白球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴＝，解得：x＝25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC，则∠A的度数是35°．【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∵∠BDC＝110°，∴∠BOC＝360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD＝70°，∴∠A＝∠BOC＝35°．故答案为：35．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．（3分）如图，在△ABC中．以点B为圆心，以BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D，E，连接DE，若DE＝DC，AE＝4．AD＝5，则＝．【分析】连接BD．先证明△AED∽△ADB，求出AB、BE，即可解决问题．【解答】解：连接BD，∵ED＝DC，∴＝，∴∠CBD＝∠DBE，∵BE＝BD＝BC，在△BDE和△BDC中，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠BDE＝∠BDC＝∠BCD，∵∠AED+∠BED＝180°，∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠AED＝∠ADB，∵∠A＝∠A，∴△AED ∽△ADB ，∴＝，∴＝，∴AB ＝，∴BE ＝AB ﹣AE ＝∴S △AED ：S △BED ＝4：＝16：9，∴S △ADE ：S 四边形BCDE ＝16：18，∴S △AED ：S △ABC ＝16：（16+18）＝8：17．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小題，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24題每小題9分，第25，26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或濱算步骤）19．（6分）计算：20160﹣2sin30°﹣（）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2×﹣3+4＝1﹣1﹣3+4＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）先化简，再求值：（），其中x ＝．【分析】先计算括号内分式的加减，同时将分子、分母因式分解，再约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝时，原式＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5﹣3＝2，1﹣25%﹣50%﹣15%＝10%，20×10%＝2，男生：2﹣1＝1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）＝＝．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若∠A＝60°，⊙O的半径为10，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A＝∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD＝60°，求出∠G＝30°，由直角三角形的性质得出OG＝2OD＝2×10＝20，由勾股定理得出DG＝10，阴影部分的面积＝△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC＝BC，OB＝OD，∴∠ABC＝∠A，∠ABC＝∠ODB，∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC＝BC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG＝90°，∴∠G＝30°，∴DG＝OD＝10，∴阴影部分的面积＝△ODG的面积﹣扇形OBD的面积＝×10×10﹣＝50﹣．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，是一道综合题，难度中等．23．（9分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（60＜a＜80）元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）依题意得：＝，解得：m＝150，经检验：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得：81≤x≤90，∵x为正整数，∴该专卖店有9种进货方案；（3）设总利润为W，则W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．24．（9分）如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E，交CD于点H，OP交CD于点F，且EF与AC平行．（1）求证：EF⊥BD．（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．（3）求OF的长度．【分析】（1）根据正方形的性质求出AC⊥BD，即可得出答案；（2）根据平行线得出＝，求出AC∥DP，根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出OE和EF的长，再根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵EF∥AC，∴EF⊥BD；（2）证明：∵EF∥AC，∴＝，＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CP，OA＝OC，∴＝，即＝，∴AO∥DP，∵AD∥CP，∴四边形ACPD为平行四边形；（3）解：由勾股定理得：AC＝BD＝＝，∵四边形ACPD为平行四边形，∴CP＝AD＝BC，∴＝，∵AD∥BP，∴＝＝，∴DE＝BD＝，OE＝OD﹣DE＝﹣＝，∵DO＝BD＝，∵∠DEF＝∠DOC＝90°﹣∠EDF＝45°，∴∠DFE＝45°，∴EF＝DE＝，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OF＝＝＝．【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．25．（10分）如图，已知二次函数图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M 是OA中点．（1）求此二次函数的解析式．（2）已知P（1，﹣），点Q在抛物线上，点H在x轴上，当P、A、Q、H四点构成以PA为边的平行四边形，求此时H点的坐标．（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B'为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A 交于点D．若△CDA的面积是△MDA面积的3倍，这样的点C是否存在？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线过原点，在其表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分点H、Q在直线PA下方、当H、Q在直线PA上方两种情况，求解即可；（3）DE∥CF，则，即：CF＝4DE，MF＝4ME，即可求解．【解答】解：（1）抛物线过原点，在其表达式为：y＝ax2+bx，将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x；（2）①当点H、Q在直线PA下方时，平行四边形PQHA位置如下图所示设点Q的坐标为（x，x2﹣x），点P、A的坐标分别为（1，﹣）、（4，0），则点P向右平移3个单位、向上平移个单位得到点A，同样，点Q向右平移3个单位、向上平移个单位得到点H，则点H的坐标为（x+3，。
湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷(含答案)
湖南省长沙市明德中学2019届中考数学一模试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2 3．2019年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是必然事件B．对某批次手机放水功能的调查适合用全面调查（普查）方式C．某种彩票的中奖率是8%是指买8张必有一张中奖D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式5．若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣7 D．76．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．7．如图，点F是矩形A BCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°9．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．相等B．互相垂直C．互相平分D．平分一组对角10．如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝D．＝12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二．填空题（满分18分，每小题3分）13．分解因式：2x2﹣2＝．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．15．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D．若OD＝3，AD＝2，BD＝CD，则BC的长为．18．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．三．解答题（共8小题，满分46分）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+20．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若＝，求的值．23．（9分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．（9分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC 上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A ，D 的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F ；（3）求经过三点M ，F ，D 的抛物线的解析式．26．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+BP 2的最小值．参考答案一．选择题1．解：，﹣π是无理数，故选：A．2．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．3．解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．4．解：A、“打开电视，正在播放南阳新闻联播”是随机事件，不符合题意；B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意，故选：D．5．解：将点（﹣5，2）代入，得k＝﹣5×2＝﹣10，故选：B．6．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．7．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．8．解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．9．解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．故选：C．10．解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE ：S△COB＝（）2＝1：4，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故选：C．11．解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．12．解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．14．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．15．解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π＝π×122，∴n＝60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．16．解：∴a ＝1，b ＝﹣2，c ＝k ，方程有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4k ＞0，∴k ＜3．故填：k ＜3．17．解：∵BD ＝CD ，∴OD ⊥BC ，在Rt △OBD 中，∵OB ＝5，OD ＝3，∴BD ＝＝4，∴BC ＝2BD ＝8．故答案为8．18．解：作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，延长BA 交y 轴于点D ，如图，∵AB ∥x 轴，∴S 矩形AEOD ＝1，S 矩形BFOD ＝4，∴S 矩形AEFB ＝4﹣1＝3，∴S △FAB ＝1.5，∴S △ABC ＝S △FAB ＝1.5．故答案为1.5．三．解答题（共8小题，满分46分）19．解：原式＝1+4﹣5+3＝3．20．解：∵（y ﹣z ）2+（x ﹣y ）2+（z ﹣x ）2＝（y +z ﹣2x ）2+（z +x ﹣2y ）2+（x +y ﹣2z ）2． ∴（y ﹣z ）2﹣（y +z ﹣2x ）2+（x ﹣y ）2﹣（x +y ﹣2z ）2+（z ﹣x ）2﹣（z +x ﹣2y ）2＝0， ∴（y ﹣z +y +z ﹣2x ）（y ﹣z ﹣y ﹣z +2x ）+（x ﹣y +x +y ﹣2z ）（x ﹣y ﹣x ﹣y +2z ）+（z ﹣x +z +x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．21．解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝．22．（1）证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C．又∵＝，∴△ADF∽△ACG．（2）∵△ADF∽△ACG，∴＝．∵＝，∴＝，∴＝＝1．23．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．24．解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB 设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在Rt△AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝S＝△ADE（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE∴＝∴＝＝3∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2+a）2＝（6+a）2+（2﹣a）2解得a＝∴m＝当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM≌△ODF设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a+2在Rt△ABE中，EH2＝AH•BH（a+2）2＝（4+a）•（4﹣a）解得a＝±m＝②可证△BDE为等腰三角形BD＝BE＝2∵△AOF～△ABE∴OF＝1在Rt△OFA中，由勾股定理可得AF＝GF＝3勾股定理可得AG＝∵△AOG～△DEB∴＝∴DE＝25．解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2， ∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2， ∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2， ∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值， ∵A （4，0），Q （0，）， ∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．。
湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a3．中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为（）A．2×105B．20×104C．0.2×106D．20×1054．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°6．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）7．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定8．若m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞210．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相垂直D．圆内接四边形的对角互补11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分共18分)13．分解因式：x3﹣4x＝．14．计算：＝．15．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．18．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．三、解答题（本大题共8个小题,共66分)19．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣220．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（8分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．（9分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E 在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ 的最大值．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为﹣，且与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求b，c的值；（2）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM′H的面积为18．求点H到OM'的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．26．我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；（2）已知点P（5，0），判断直线y＝2x﹣6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数y＝与直线y＝﹣x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN＝90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：为无理数，0，，为有理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选：B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．8．【分析】由韦达定理得出m+n和mn的值，再代入计算可得．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2，则m+n﹣mn＝﹣1﹣（﹣2）＝1，故选：D．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．所以，x＞2．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、矩形的性质、圆内接四边形的性质判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，A是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B是假命题；矩形的对角线相等，不一定互相垂直，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．12．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分共18分)13．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．15．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．【点评】本题考查圆锥的计算，圆的面积公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题,共66分)19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜﹣1；解不等式②，得x≤﹣8；所以原不等式组的解集为x≤﹣8，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据＝百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数＝200÷20%＝1000，故答案为1000，B组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000＝16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CDF即可．（2）想办法证明EA＝EB＝EC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）利用原若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队每天绿化xm2，则甲每天绿化2xm2，根据题意得：＝3，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的根，所以2x＝200，答：甲队每天绿化200平方米，乙队每天绿化100平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．24．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE ＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE＝∠ABC，∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（2）如图，连接OB，∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，∵OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2，∴CN＝，∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO＝，∴PQ的最大值为PO+＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．25．【分析】（1）根据二次函数顶点坐标公式和C点的坐标列出二元一次方程组，求出b、c的值．（2）首先设设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，进而表示出M′N＝3＝OH，可知四边形ONM′H为平行四边形，从而求出四边形ONM′H的高．所以M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6），再求出OM′的长度．最后根据三角形面积公式求出点H到OM'的距离；（3）根据题意，分2种情况：①当m≤n＜时；②当当﹣＜m≤n时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数m、n（m＜n），使得当m≤x≤n时，y的取值范围为为≤y≤即可【解答】解：（1）由题意可得，解得b＝3，c＝﹣4；（2）连接OM．设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，∴NM′＝t﹣（﹣3+t）＝3，∵H的坐标为（3，0），∴OH＝3，∴NM′＝OH，∴四边形ONM′H为平行四边形，S▱ONM′H＝OH•m＝3m＝18，∴m＝6，∴M（﹣t，6），代入y＝x2+3x﹣4，得t2﹣3t﹣4＝0，解得t1＝5，t2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6）∴OM′＝又S△OHM′＝，∴点H到OM'的距离＝∴；（3）分两种情况讨论：①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，∵≤y≤，∴（1）×n得，n3+3n2﹣4n＝12∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由（2）得m＝﹣2或2或3，∵m＜n＜﹣，∴m＝﹣3，n＝﹣2；②当＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，∵≤y≤，（1）×n﹣2×m，得m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，∴（mn+4）（m﹣n）＝0，∵m﹣n≠0，∴mn+4＝0，，将代入（2）n2+3n﹣4＝﹣3n，∴n＝﹣3±∵n＞n＝﹣3+∴m＝﹣3﹣，与上述＜m＜n矛盾，∴没有满足的m、n．综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤，此时m＝﹣3，n＝﹣2．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式的求法和二次函数图象的性质等，难度较大．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据黄金三角形的定义即可判断．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），分两种情形分别求解即可．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．根据一元二次方程的根与系数的关系，构建方程求出m即可判断．【解答】解：（1）根据黄金三角形的定义可知能与点O，点A构成黄金三角形的有（0，1）或（0，4），故答案为①④．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），∵△OPQ是直角三角形，当∠OQP是直角三角形时，OQ2+PQ2＝OP2，∴m2+（2m﹣6）2+（m﹣5）2+（2m﹣6）2＝52，解得：m＝和4，∵点Q在第一象限，∴m＝4，∴Q（4，2），∵OQ＝2，PQ＝，∴OQ＝2PQ，∴△OPQ是黄金三角形，当∠OPQ＝90°时，Q（5，4），此时△OPQ不满足黄金三角形的定义．∴满足条件点点Q坐标为（5，4）．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．由，消去y得到：x2﹣（m+1）x+m＝0，∴x1+x2＝m+1，x1•x2＝m，y1+y2＝m+1．y1•y2＝m，∴MN＝＝＝∵K（，），∴＝，整理得：m2﹣6m+1＝0，∴m＝3±2，如图，作MH⊥x轴于H．∵直线MN的解析式为y＝﹣x+m+1，∴∠HMN＝45°，∵OK∥MH，∴∠CMH＝∠MCK，∵KM＝KC，∴∠MCK＝∠CMK，∴∠CMH＝∠CMN＝22.5°，∴tan22.5°＝≠，∴△MCN不是黄金三角形．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了勾股定理，黄金三角形的定义，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列各数中：0，，，，，0.010010001，是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．+＝B．a+2a＝2a2C．x（x+y）＝x2+xy D．（mn2）2＝mn43．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1054．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20B．22，20C．21，26D．22，267．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．已知点P（a，b）是反比例函数y＝图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+＝（）A．2B．1C．D．9．方程（x﹣3）（x+1）＝x﹣3的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝3或x＝﹣1D．x＝3或x＝010．下列命题中为真命题的是（）A．长度为a，b，c的三条线段若满足a+b＞c，则这三条线段一定能组成三角形B．一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形C．正六边形的外角和大于正五边形的外角和D．若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等11．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣412．已知（1，a），（﹣2，b），（﹣4，c）是抛物线y＝﹣2x2﹣m上的点，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．因式分解：16a3﹣4a＝．14．直线y＝﹣x+1不经过第象限．15．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．16．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被3整除的概率是．17．如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB＝8，CE＝2，那么⊙O的半径为．18．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE、CP，则△CPE的周长的最小值为．三．解答题（共8小题）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x＝﹣321．某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它、等5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题（1）本次调查共抽取了学生多少人？（2）求本次调查中喜欢踢足球人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有中学生1200人，请你估计我校喜欢跳绳学生有多少人．22．某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）23．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：（1）请求出y与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？（3）若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？24．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD＝15，BE＝10，sin A＝，求⊙O的半径．25．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点Q，以Q点为圆心，以长为半径的⊙Q与直线BC相切，直接写出所有满足条件的Q点坐标．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故选：B．【点评】此题考查了无理数与有理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的概念．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．2．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a＝3a，故此选项错误；C、x（x+y）＝x2+xy，正确；D、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的加减、合并同类项、单项式与多项式相乘以及积的乘方，关键是掌握各计算法则．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：将不等式组的解集表示如下：故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab＝1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y＝图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab＝1，∴+＝+＝＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．9．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）＝x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）＝0∴（x﹣3）（x+1﹣1）＝0∴x1＝0，x2＝3．故选：D．【点评】此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．10．【分析】根据三角形的三边关系、三角形内角和定理、多边形的外角和、相似三角形的性质判断即可．【解答】解：长度为a，b，c的三条线段若满足a﹣b＜c＜a+b，则这三条线段一定能组成三角形，A是假命题；三个内角度数之比为3：4：5，设三个内角度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝180°，解得，x＝15°，则三个内角度数分别为45°、60°、75°，∴这个三角形是锐角三角形，B是假命题；正六边形的外角和等于正五边形的外角和，C是假命题；若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12．【分析】根据题目中的解析式和二次函数的性质，可以判断a、b、c的大小，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣m，∴该抛物线的对称轴是直线x＝0，开口向下，∵（1，a），（﹣2，b），（﹣4，c）是抛物线y＝﹣2x2﹣m上的点，1﹣0＝1，0﹣（﹣2）＝2，0﹣（﹣4）＝4，∴c＜b＜a，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（4a2﹣1）＝4a（2a+1）（2a﹣1），故答案为：4a（2a+1）（2a﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．【解答】解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．【分析】根据平移规律可得，直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后得y＝kx﹣3，然后把（2，3）代入即可求出k的值．【解答】解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．16．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17．【分析】如图，连接OA，设OA＝r．在Rt△AOE中，根据OA2＝OE2+AE2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接OA，设OA＝r．∵OC⊥AB，∴AE＝EB＝4，∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝5，故答案为5．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PC，再根据两点之间线段最短得知AE为PE+PC的最小值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC＝PE+AP＝AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE＝CE，∴AE⊥BC，∴AE＝＝2．∴△CPE的周长的最小值＝2+2，故答案为：2+2．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，解答过程要利用菱形的性质及等腰三角形的性质，转化为两点之间线段最短的问题来解．三．解答题（共8小题）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．【分析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化为乘法，约分得到最简结果，然后把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据打篮球的人数和百分比即可解决问题；（2）求出本次调查中喜欢踢足球人数即可解决问题；（3）总人数乘以样本中喜欢跳绳学生人数所占比例可得；【解答】解：（1）总人数＝5÷10%＝50（人）；（2）本次调查中喜欢踢足球人数＝50﹣5﹣20﹣8﹣5＝12（人），条形图如图所示：（3）估计我校喜欢跳绳学生有1200×＝192（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA＝PN，设PA＝PN＝x，得到MP＝AP•tan∠MAP ＝1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴PA＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP＝，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6＝，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．23．【分析】（1）设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书（20﹣x﹣y）套，根据总价＝单价×数量可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出y与x的函数关系式；（2）由（1）的结论结合x+y＝14可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）的结论结合x≥1，y≥1可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x，﹣x+18，20﹣x﹣（﹣x+18）为整数可得出x的值，进而可得出个购买方案．【解答】解：（1）设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书（20﹣x﹣y）套，依题意，得：500x+400y+250（20﹣x﹣y）＝7700，∴y＝﹣x+18．（2）依题意，得：，解得：，∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．（3）依题意，得：，解得：1≤x≤10．∵x，﹣x+18，20﹣x﹣（﹣x+18）为整数，∴x＝3，6，9．∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y与x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次不等式组．24．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O 的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）作CH⊥BE于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝5，再证明∠A＝∠ECH，则sin∠ECH＝sin A＝＝，于是可计算出CE＝13，从而得到DE＝2，在Rt△ADE中利用正弦的定义计算出AE＝，接着利用勾股定理计算出AD＝，然后根据D为半径OA的中点即可得到OA的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°，∴∠OBA+∠ABC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝∠AOF＝30°；（3）解：作CH⊥BE于H，如图，∵CE＝CB，∴BH＝EH＝BE＝5，∵∠3＝∠4，∴∠A＝∠ECH，在Rt△CHE中，∵sin∠ECH＝sin A＝＝，HE＝5，∴CE＝13，∴DE＝CD﹣CE＝15﹣13＝2，在Rt△ADE中，∵sin A＝＝，∴AE＝，∴AD＝＝，∵D为半径OA的中点，∴OA＝2AD＝，即⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰三角的定义，可得关于b的方程，根据解方程，可得b的值，可得M点坐标；（3）当以Q点为圆心，以长为半径的⊙Q与直线BC相切时，圆心Q到直线BC的距离等于，过点D作DE⊥BC于E，则DE＝，过D点作BC的平行线l，交抛物线与点Q，运用待定系数法求出直线l的解析式，与抛物线的解析式联立组成方程组，解方程组即可求出Q点坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，即C（0，3），当y＝0时，x＝3，即B（3，0），将B、C点坐标代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，即P（2，﹣1），∵对称轴为x＝2，∴设M（2，b），MP＝|b+1|，CP＝2，MC＝，当MC＝MP时，＝|b+1|，化简，得8b＝12，解得b＝，即M（2，）；当MC＝CP时，＝＝2，化简，得b2﹣6b﹣7＝0，解得b＝7，b＝﹣1（舍），即M（2，7）；当MP＝CP时，|b+1|＝2，化简，得b2+2b﹣19＝0，解得b＝﹣1+2，b＝﹣1﹣2，M（2，﹣1+2），M（2，﹣1﹣2），综上所述：在该抛物线的对称轴上存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形，点M的坐标为（2，）；（2，7）；（2，﹣1+2），M（2，﹣1﹣2）；（3）如图2，在y轴上取点D（0，1），过点D作DE⊥BC于E，则△CDE是等腰直角三角形．∵∠CED＝90°，CD＝3﹣1＝2，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴DE＝CD•cos45°＝．过D点作BC的平行线l，交抛物线与点Q．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴可设直线l的解析式为y＝﹣x+n，将D（0，1）代入，得n＝1，∴y＝﹣x+1．由，解得或，∴Q1（1，0），Q2（2，﹣1）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，直线与圆的位置关系，综合性较强，有一定难度．运用数形结合及分类讨论是解题的关键．26．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD＝90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可求得k 2＝﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2＝﹣1，即t （t ﹣3）＝﹣1，解得t ＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，当t ＝时，﹣t 2+2t +3＝，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
湖南省长沙市雨花区南雅中学2019年中考数学模拟试卷(3月份)(解析版)
湖南省长沙市雨花区南雅中学2019年中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共12小题，满分36分）1.﹣2的倒数是（）A. ﹣B.C. 2D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【详解】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点睛】考查了倒数的定义，解题的关键是运用乘积是1的两个数叫做互为倒数．2.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A. ①②③④B. ②①③④C. ③②①④D. ④②①③【答案】B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选：B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3.华为mate20是世界上首款应用7纳米手机芯片的手机，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A. 0.7×10﹣8B. 7×10﹣8C. 7×10﹣9D. 7×10﹣10【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．5.下列计算正确的是（）A. a3+a2=a5B. 3a﹣2=C. a6b÷a2=a3bD. （﹣ab3）2=a2b6【答案】D【解析】【分析】利用整式运算法则判断.【详解】选项A. a3+a2，不能计算，选项B. 3a﹣2=，错误，选项C. a6b÷a2=a4b，错误，选项D. （﹣ab3）2=a2b6，正确.故选D.【点睛】(1)易错辨析a+a=2a;a-a=0,a,a..(2)公式辨析,,,.要灵活应用上述公式的逆用.6.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由y=kx+b的图象可知：k＞0，b＞0，∴y=﹣bx+k的图象过一、二、四象限．故选C．点睛：本题考查了一次函数的图象和性质：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）A. 3，2.5B. 1，2C. 3，3D. 2，2【答案】D【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．考点：1.众数；2.中位数.8.下列说法正确的是（）A. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是正方形C. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形D. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.【详解】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点睛】考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9.三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为（）A. 14B. 18C. 19D. 14或19【答案】D【解析】【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x﹣4）（x﹣9）＝0，x﹣4＝0或x﹣9＝0，所以x1＝4，x2＝9，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+4＝14或4+6+9＝19．故选：D．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．10.如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝20°，则∠C的度数是（）A. 25°B. 65°C. 50°D. 75°【答案】C【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，计算即可．【详解】连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∠COD=2∠A=40°，∴∠C=90°-40°=50°，故选C．【点睛】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A. 585米B. 1014米C. 805米D. 820米【答案】C【解析】过点D作DF⊥AC于F,在直角△ADF中,AF=AD•cos30°=300米,DF=AD=300米,设FC=x,则AC=300+x,在直角△BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x,在直角△ACB中,∠BAC=45°,∴这个三角形是等腰直角三角形,∴AC=BC,∴300+x=300+x,解得:x=300,∴BC=AC=300+300,∴山高是300+300-15=285+300≈805（米）,故选C.12.如图，一次函数y1＝ax+b图象和反比例函数y2＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A. x＜﹣2B. x＜﹣2或0＜x＜1C. x＜1D. ﹣2＜x＜0或x＞1【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，即可得解.【详解】根据题意可得，，即一次函数图象位于反比例函数图象的下方，∴或.故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，难度较易，解此题的关键在于利用函数图形进行判断即可.二．填空题（满分18分，每小题3分）13.若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为______．【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，解得：a=，则b=-2，故a b=（）-2=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．14.分解因式：4m2﹣16n2＝_____．【答案】4（a+2b）（a﹣2b）．【解析】【分析】先将4提出，再进行因式分解.【详解】4m2﹣16n2=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m﹣2n）【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.15.如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要__________cm2的铁皮．【答案】2000π.【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【详解】圆锥形的烟囱冒的侧面积＝•80π•50＝2000π（cm2）．故答案为2000π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16.如图是一个可以自由转动的转盘，如表是一次活动中的一组统计数据：111转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是_____（结果保留小数点后一位）．【答案】0.7【解析】【分析】用n＝1000次对应的m的值可估计落在“铅笔”的概率．【详解】转动转盘一次，落在“铅笔”的概率约是0.7．故答案是：0.7．【点睛】考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．17.结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．【答案】．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得.故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.18.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：时一次函数值大于二次函数的值．【答案】0<x<3【解析】试题分析：一次函数值大于二次函数的值，在图像上是直线在抛物线的上方，根据所给图象可得当0<x<3时，一次函数值大于二次函数的值.考点：一次函数值与二次函数的图象.三．解答题（共8小题，满分66分）19.计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|【答案】4【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．【详解】（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|=1+3+4×﹣（4﹣2）=4+2﹣4+2=4．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．【答案】.【解析】【分析】利用分式的运算法则计算解答，分式的加减运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，异分母分式相加减，先通分后，再按照同分母分式加减法则运算；分式的除法运算，先交换除式的分子与分母的位置再与前式相乘.最后将x的值代入求值即可.【详解】（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．【点睛】本题考查了对分式的运算法则的熟练运用，要牢记分式的加减运算法则和除法运算法则，还要善于对分式进行适当的化简.21.“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．【答案】（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．【解析】【分析】（1）用A的人数以及所占的百分比就可以求出调查的总人数，用C的人数除以调查的总人数后再乘以360度即可得；（2）根据D的百分比求出D的人数，继而求出B的人数，即可补全条形统计图；（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；（4）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合条件的情况用，利用概率公式进行求解即可得. 【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.22.在中，，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DF．求证：；求证：四边形BDFG为菱形；若，，求四边形BDFG的周长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）8【解析】【分析】利用平行线的性质得到，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证，利用平行四边形的判定定理判定四边形BDFG为平行四边形，再利用得结论即可得证，设，则，利用菱形的性质和勾股定理得到CF、AF和AC之间的关系，解出x即可．【详解】证明：，，，又为AC的中点，，又，，证明：，，四边形BDFG为平行四边形，又，四边形BDFG为菱形，解：设，则，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周长为8．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识，正确掌握这些定义性质及判定并结合图形作答是解决本题的关键．23.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860．∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴30≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．24.如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．【答案】四边形CEDF为菱形．证明见解析.【解析】【分析】由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD＝BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC＝BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF＝CE＝AC，DE＝CF＝BC，即DE＝DF＝CE＝CF，从而可得四边形CEDF为菱形．【详解】四边形CEDF为菱形．证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，∴AD＝BD，∠ADC＝∠CDB，在△ADC和△BDC中，∴△CAD≌△CBD（SAS），∴AC＝BC；又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，∴DF＝CE＝AC，DE＝CF＝BC，∴DE＝DF＝CE＝CF，∴四边形CEDF为菱形．【点睛】考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．根据垂径定理得出AD＝BD 是解题关键．25.定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点T（0，t）（t＞0）旋转180°得到点Q，那么称线段QP为“拓展带”，点Q为点P的“拓展点”．（1）当t=3时，点（0，0）的“拓展点”坐标为，点（﹣1，1）的“拓展点”坐标为；（2）如果 t＞1，当点M（2，1）的“拓展点”N在函数y=﹣的图象上时，求t的值；（3）当t=1时，点Q为点P（2，0）的“拓展点”，如果抛物线 y=（x﹣m）2﹣1与“拓展带”PQ有交点，求m的取值范围．【答案】（1）（0，6），（1，5）；（2）；（3）m的取值范围为.【解析】【分析】（1）根据中心对称可得结果；（2）把点M坐标带入反比例函数解析式即可得解；（3）因为抛物线与“拓展带”PQ有交点，所以将点P、Q坐标以分别代入解析式即可解答. 【详解】（1）点（0，0）的“拓展点”坐标为（0，6），点（-1，1）的“拓展点”坐标为（1，5）．（2）当t＞1时，点M（2，1）的“拓展点”N为（-2，2t-1）．∵点N在函数的图象上，∴.∴.（3）当t=1时，点P（2，0）的“拓展点”Q为（-2，2），当抛物线经过点P（2，0）时，可得或.当抛物线经过点Q（-2，2）时，可得或.∴m的取值范围为.【点睛】本题考查中心对称及平面直角坐标系中的有关知识、待定系数法，解题关键是平面直角坐标系中找规律，根据解析式代入求值.26.如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．【解析】【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y 轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【详解】（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC ＝﹣x2﹣x+3的最值；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．。
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如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a3．中国企业2018年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了20万个就业岗位．将20万用科学记数法表示应为（）A．2×105B．20×104C．0.2×106D．20×1054．下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°6．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）7．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定8．若m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞210．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相垂直D．圆内接四边形的对角互补11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分共18分)13．分解因式：x3﹣4x＝．14．计算：＝．15．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．18．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．三、解答题（本大题共8个小题,共66分)19．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣220．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（8分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．23．（9分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24．（9分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E 在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ 的最大值．25．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为﹣，且与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求b，c的值；（2）直线y＝m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧）点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为（3，0）．若四边形ONM′H的面积为18．求点H到OM'的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数m、n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．26．我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形（1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；（2）已知点P（5，0），判断直线y＝2x﹣6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数y＝与直线y＝﹣x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN＝90°，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．2019年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：为无理数，0，，为有理数．故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、的主视图是圆，故A符合题意；B、的主视图是矩形，故B不符合题意；C、的主视图是三角形，故C不符合题意；D、的主视图是正方形，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．5．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠B＝68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°，∵∠E＝20°，∴∠D＝∠1﹣∠E＝48°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为3﹣4＝﹣1，∴B的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断．【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选：B．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．8．【分析】由韦达定理得出m+n和mn的值，再代入计算可得．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2，则m+n﹣mn＝﹣1﹣（﹣2）＝1，故选：D．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．所以，x＞2．故选D．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、矩形的性质、圆内接四边形的性质判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，A是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，B是假命题；矩形的对角线相等，不一定互相垂直，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．12．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED＝CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝1，CF＝x，则CA＝CB＝2，∴DF＝FA＝2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+1＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分共18分)13．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．14．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．15．【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．16．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积＝•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．【点评】本题考查圆锥的计算，圆的面积公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为：5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8个小题,共66分)19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＜﹣1；解不等式②，得x≤﹣8；所以原不等式组的解集为x≤﹣8，在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据＝百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数＝200÷20%＝1000，故答案为1000，B组人数＝1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50＝100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000＝16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22．【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△CDF即可．（2）想办法证明EA＝EB＝EC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）利用原若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队每天绿化xm2，则甲每天绿化2xm2，根据题意得：＝3，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的根，所以2x＝200，答：甲队每天绿化200平方米，乙队每天绿化100平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）＝56，解得：a＝2或a＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．24．【分析】（1）因为直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，所以，所以∠CAE ＝∠ABC，因为AE＝CE，所以∠CAE＝∠ACE，所以∠ABC＝∠ACE；（2）连接OB，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，通过计算可得∠PEB＝∠PBE＝2x，所以PB＝PE；（3）连接OP，证明△OBC和△PBE为等边三角形，因为⊙O半径为2，可得BN＝3，NE＝1，即PB＝BE＝4，在Rt△PBO中求得PO的长，即可得出PQ的最大值．【解答】解：（1）证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE＝∠ABC，∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACE；（2）如图，连接OB，∵过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，∴∠OBP＝90°，设∠CAE＝∠ACE＝∠ABC＝x，则∠PEB＝2x，∵OB＝OC，AB⊥CD，∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣x，∴∠BOC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，∴∠OBE＝90°﹣2x，∴∠PBE＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠PEB＝∠PBE，∴PB＝PE；（3）如图，连接OP，∵点N为OC中点，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴BC＝OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∵⊙O半径为2，∴CN＝，∵∠CAE＝∠ACE＝∠BOC＝30°，∴∠CEN＝60°，∠PBE＝2∠CAB＝60°，∴△PBE为等边三角形，BN＝3，NE＝1，∴PB＝BE＝BN+NE＝3+1＝4，∴PO＝，∴PQ的最大值为PO+＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是掌握圆的切线的性质．25．【分析】（1）根据二次函数顶点坐标公式和C点的坐标列出二元一次方程组，求出b、c的值．（2）首先设设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，进而表示出M′N＝3＝OH，可知四边形ONM′H为平行四边形，从而求出四边形ONM′H的高．所以M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6），再求出OM′的长度．最后根据三角形面积公式求出点H到OM'的距离；（3）根据题意，分2种情况：①当m≤n＜时；②当当﹣＜m≤n时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数m、n（m＜n），使得当m≤x≤n时，y的取值范围为为≤y ≤即可【解答】解：（1）由题意可得，解得b＝3，c＝﹣4；（2）连接OM．设M（﹣t，m），则N（﹣3+t，m），M′（t，m），其中t＞0，∴NM′＝t﹣（﹣3+t）＝3，∵H的坐标为（3，0），∴OH＝3，∴NM′＝OH，∴四边形ONM′H为平行四边形，S▱ONM′H＝OH•m＝3m＝18，∴m＝6，∴M（﹣t，6），代入y＝x2+3x﹣4，得t2﹣3t﹣4＝0，解得t1＝5，t2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴M（﹣5，6），M′（5，6），N（2，6）∴OM′＝又S△OHM′＝，∴点H到OM'的距离＝∴；（3）分两种情况讨论：①当m＜n＜﹣，即m、n在对称轴的左侧时，二次函数y的值随x增大而减小，∵≤y≤，∴（1）×n得，n3+3n2﹣4n＝12∴（n+2）（n﹣2）（n+3）＝0解得n＝﹣2或2或﹣3，同理由（2）得m＝﹣2或2或3，∵m＜n＜﹣，∴m＝﹣3，n＝﹣2；②当＜m＜n，即m、n在对称轴的右侧时，二次函数y的值随x增大而增大，∵≤y≤，（1）×n﹣2×m，得m2n﹣n2m+4（m﹣n）＝0，∴（mn+4）（m﹣n）＝0，∵m﹣n≠0，∴mn+4＝0，，将代入（2）n2+3n﹣4＝﹣3n，∴n＝﹣3±∵n＞n＝﹣3+∴m＝﹣3﹣，与上述＜m＜n矛盾，∴没有满足的m、n．综上，在对称轴的左侧存在实数m、n，当m≤x≤n时，y的取值范围为≤y≤，此时m＝﹣3，n＝﹣2．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式的求法和二次函数图象的性质等，难度较大．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据黄金三角形的定义即可判断．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），分两种情形分别求解即可．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．根据一元二次方程的根与系数的关系，构建方程求出m即可判断．【解答】解：（1）根据黄金三角形的定义可知能与点O，点A构成黄金三角形的有（0，1）或（0，4），故答案为①④．（2）假设存在．设Q（m，2m﹣6），∵△OPQ是直角三角形，当∠OQP是直角三角形时，OQ2+PQ2＝OP2，∴m2+（2m﹣6）2+（m﹣5）2+（2m﹣6）2＝52，解得：m＝和4，∵点Q在第一象限，∴m＝4，∴Q（4，2），∵OQ＝2，PQ＝，∴OQ＝2PQ，∴△OPQ是黄金三角形，当∠OPQ＝90°时，Q（5，4），此时△OPQ不满足黄金三角形的定义．∴满足条件点点Q坐标为（5，4）．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为k，当点K到x轴的距离等于＝MN时，满足条件．由，消去y得到：x2﹣（m+1）x+m＝0，∴x1+x2＝m+1，x1•x2＝m，y1+y2＝m+1．y1•y2＝m，∴MN＝＝＝∵K（，），∴＝，整理得：m2﹣6m+1＝0，∴m＝3±2，如图，作MH⊥x轴于H．∵直线MN的解析式为y＝﹣x+m+1，∴∠HMN＝45°，∵OK∥MH，∴∠CMH＝∠MCK，∵KM＝KC，∴∠MCK＝∠CMK，∴∠CMH＝∠CMN＝22.5°，∴tan22.5°＝≠，∴△MCN不是黄金三角形．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了勾股定理，黄金三角形的定义，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。