自动控制理论21PPT课件

1/20/2021
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概述
[非线性系统]：如果不能应用叠加原理，则系统是非线性的。 下面是非线性系统的一些例子：
d 2x dt 2
( dx dt
)2
x
A sin
t,
d 2x dt 2
(x2
1) dx dt
x
0,
d 2x dt 2
dx dt
x
x3
0
古典控制理论中（我们所正在学习的），采用的是单输入
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对微分方程 求解，就可以得出输出量的时域表达式。据此可对系统进行 分析。所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第 一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线性和非线 性系统，定常系统和时变系统。
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概述
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系统。叠 加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于系统的响应，等 于两个作用函数单独作用的响应之和。
这是因为：若令 q idt（电荷），则例2-1①式的结果变
为：
d2q dq 1 Ld2t RdtCqui
可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，而不同类型的系 统也可以有相同形式的数学模型。
[定义]具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。
例2-1和例2-2称为力-电荷相似系统，在此系统中 x,F,m, f,k
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控制系统的微分方程
[例2-1]：写出RLC串联电路的微分方程。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
ui
L
R
i
C
uo
ui 输入
uo 输出
[解]：据基尔霍夫电路定理：
LddtiRi C 1idtui ①
uo
1 C
idt
②
由②：i C d，uo代入①得： dt
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
这是一个线性定常二阶微分方程。
单输出描述方法。主要是针对线性定常系统，对于非线性系统 和时变系统，解决问题的能力是极其有限的。
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第一节 控制系统的微分方程
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控制系统的微分方程
微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循 的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学 中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。
在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项。可以得到
等效的线性环节。
设具有连续变化的非线性函数为:y=f(x)， y
线性系统对几个输入量同时作用的响应可以一个一个地处 理，然后对每一个输入量响应的结果进行叠加。
[线性定常系统和线性时变系统]：可以用线性定常（常系数）微 分方程描述的系统称为线性定常系统。如果描述系统的微分方 程的系数是时间的函数，则这类系统为线性时变系统。
宇宙飞船控制系统就是时变控制的一个例子（宇宙飞船的 质量随着燃料的消耗而变化）。
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控制系统的微分方程
La dd tiRaiea ua
ea Ce
mCmia
J ddt mmc
整理得
C L e a C J m d d 2 2 tC R e a C J m d d t C u a e C L e C a m d d c m tC R e a C m m c
T a T m d d 2 2 tT m d d t K u u a K m ( T a d d c m tm c )
分[作别用与]利q用,ui相,L似,R系,1统C为的相概似念量可。以用一个易于实现的系统来模拟
相对复杂的系统，实现仿真研究。
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非线性环节微分方程的线性化
2、非线性元件（环节）微分方程的线性化
在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果 描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系 统为线性定常系统，其最重要的特性便是可以应用线性叠 加原理，即系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠 加得到。
其中T a
La Ra
和
Tm
Ra J CeCm
分别称为电磁时间常数和机电时间常数
Ku
1 Ce
和
Km
Ra CeCm
分别是转速与电压传递系数和转速与负载
传递系数。这里已略去摩擦力和扭转弹性力。
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相似系统和相似量
[需要讨论的几个问题]：
1、相似系统和相似量：
我们注意到例2-1和例2-2的微分方程形式是完全 一样的。
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控制系统的微分方程
[例2-2] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。 输入量为外力F，输出量为位移x。
F k F kx
m
m
f
x
fx
mx
[解]：图1和图2分别为系 统原理结构图和质量块 受力分析图。图中，m 为质量，f为粘性阻尼系 数，k为弹性系数。
图1
图2
根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下： m xfxkx F
这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。 在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：kg,N.s/m,N/m
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控制系统的微分方程
[例2-3]电枢控制式直流电动机
Ra La
if
i ua
ea
M
ω
这里输入是电枢电压ua和等效到电机
M c 转轴上的负载转矩Mc，输出是转速
J
电枢回路方程为
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非线性环节微分方程的线性化
若描述系统的数学模型是非线性（微分）方程，则相应
的系统称为非线性系统，这种系统不能用线性叠加原理。在
经典控制领域对非线性环节的处理能力是很小的。但在工程
应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大
的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性方程，可
知识点
系统微分方程的建立方法
Laplace变换的定义及性质 传递函数的定义及性质
控制系统中的典型环节及传递函数的数学模 型
动态结构图的建立方法及简化
准确求取系统的传递函数
自动控制系统中微分方程、传递函数、动态 结构图之间的关系及相互转换
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概述
2.1微分方程
[数学模型]：描述控制系统变量（物理量）之间动态关系的数 学表达式。常用的数学模型有微分方程，传递函数，结构图， 信号流图，频率特性以及状态空间描述等。
La
d d
tiRaiea
ua
其中ea 为反电势 ea K1
此时激磁电流为常数，所以
Kfif 常数
N
S
eaK 1KfifC e
电机通电后产生转矩
Ce称为电动机电势常数
m K 2ia K 2 K fifia C m ia
Cm称为电动机转矩常数，再根据牛顿定律可得机械转动方程
J
d
dt
mmc
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