7.7 动能和动能定理(3)

应用3：变力做功
一质量为 m的小球，用长为L的轻 绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用 下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q 点，细线偏离竖直方向的角度为θ， 如图所示。则拉力F做的功是： A. mgLcosθ B. mgL(1－cosθ) C. FLcosθ D. FL
求变力做功问题
典 型 应 用

动能定理表述为： 合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化。
多个力作用
W合＝Ek2－Ek1
W合＝mv22/2－mv12/2
举例说明

上一节课做实验探究物体速度与力做功之间的关系时， 曾经采用的一种方法是平衡摩擦力，实际上这时小车受 到的橡皮筋的拉力就等于物体所受的合力． 一架飞机在牵引力和阻力的共同作用下，在跑道上加速 运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过程中是牵 引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力做负功，牵引 力和阻力的合力做了多少功，飞机的动能就变化了多 少．
高 考 是 怎 样 考 的
一物块由静止开始从粗糙斜面上的某 点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物 块做的功等于（05辽宁）： A．物块动能的增加量 B．物块重力势能的减少量与物块克 服摩擦力做的功之和 C．物块重力势能的减少量和物块动 能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D．物块动能的增加量与物块克服摩 擦力做的功之和
解：由动能定理知，上升过程中 mgh fh 0 mv
1 2 2 0
(1) (2)
7 25
下降过程中 mgh fh m( v0 )
1 2 3 4 2
(1) (2)得 f
mg
应用4：多过程
1.一球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑 空气阻力，落到地面后并深入地面h深处停止， 若球的质量为m，求：球在落入地面以下的过 程中受到的平均阻力。
v =0
0
f
F
f
v =0
l
5m
x
μ=0.1
例10质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上 以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇 有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克 服空气阻力所做的功是多少？
解：对象—运动员 受力分析---如图示 过程---从起跳到落水 由动能定理
V1
1 1 2 2 W总 mv2 mv1 EK 2 2
（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？
答案： 5J
17.2J
求变力做功问题
典 型 应 用
（与机车相联系的问题）
例10:一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道 以额定功率3000kw加速行驶,当速度由静止加速 到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则 这段时间内列车前进的距离是多少?
V2
θ
1 1 2 2 W mv2 mv1 2 2
V2
V0
V2
θ
3 v1 0 v2 v0 cos 30 v0 2 1 3 2 3 2 W m( v0 ) mv0 2 2 8

由图知：
V2
V0
5.以初速V0竖直上抛一个质量为m=0.1kg的小球， 当小球返回出发点时的速度大小为3V0/4，若g取 10m/s2，则小球受到的空气平均阻力为多少？
分析：小球的下落过程根据受力情 况可分为两段：
接触地面前做自由落体运动，只受重力 G作用； 接触地面后做减速运动，受重力 G和阻力f作用。 因此可以分两段求解，也可以按 全过程求解
G
H
f
h
G
解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图， 根据动能定理有
（1）分段求解
设小球在接触地面时的速度为v，则 接触地面前 接触地面后 （2）全过程： 解 得：
此题中的摩擦力是变力， 变力做功不能用 W＝ Flcosα 计算。
物体克服摩擦力做功32J
A 5m
B
3.如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相
接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝ 20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s， 以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．求： （1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? （2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?
f
H mg V2
1 1 2 2 W f mgH mv 2 mv1 2 2
1 1 2 2 mgH W f mv 2 mv1 2 2
变 力 功
足球运动员用力踢质量为0.3kg的 静止足球，使足球以10m/s的速度飞出， 假定脚踢足球时对足球的平均作用力 为400N，球在水平面上运动了20m后 停止，那么人对足球做的功为： A、8000J B、4000J C、15J D、无法确定
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
二.动能
单位：焦耳（J）
v为物体的瞬时速 度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
我们对动能的表达式Ek＝mv2/2的理解 1、动能是标量，且只有正值，动能只与物体的速 度大小有关，与速度方向无关,且速度对动能影响 比质量大。 2、动能是状态量.V是瞬时速度。在某一时刻，物 体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 3、动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度 有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都 以地面为参考系研究物体的运动。
w
探 究 物 体 动 能 表 达 式
设质量为m的某物体，在与运动方 向总相同的恒力F的作用下发生一段位 移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试 寻求这个过程中力F做的功与v1、v2的关 系？
F
v1
v2
推导F做功表达式的过程
W=FL
L= (v 2 －v 2 )/2a
2 1
W=?
a=F/m
结 果 与 思 考
s F
FN
f
G
解：对飞机 s
F1 3 确 定 各 力 做 功
1找对象（常是单个物体） 4运动情况分析
由动能定理有
F2
1 2 Fs kmgs mv 2
m v2 F km g 5建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
力在一个过程中对物体所做的功，等 于物体在这个过程中动能的变化。
动能是标量，只有正值，但△Ek有正负
之分。
当外力做正功时，W>0，故
△Ek>0，即Ek2>Ek1
动能增加。 当外力做负功时，W<0，故△Ek<0 ， 即Ek2<Ek1 动能减少。
思考与讨论（一）

如果物体受到几个力作用,动能定理中的W表示的物理 意义是什么？ 合力所做的总功。
7.7
动能和动能定理
在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道
物体由于运动而 具有的能量叫做动能。
思考：物体的动能与哪些因素有 关？ 是什么样的关系？
与物体的质量和速度有关
结论：物体的质量越大，速度越大，它的动能就 越大。
那么，动能与物体的质量和速度之间有什么定量 的关系呢？
一、探究动能的表达式
重力做功WG 弹力做功WF 外力做功 重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能表达式？
mgH h fh 0
1 mgH mv 2 0 2 1 2 mgh fh 0 mv 2
G
H
f
h
H f m g1 h
G
多过程问题
直线运动
一物体静止在不光滑的水平面上，已知 m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运 动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多 远?
随 堂 练 习
关于动能的理解，下列说法正确的是： A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。 B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。 D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。
三.动能定理
W＝ mv2
2－
mv1
2
改 写
W＝Ek2－Ek1=△Ek
2 受 力 分 析
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
应用2：恒力+曲线运动
例4、在h高处，以初速度v0向水平
方向抛出一小球，不计空气阻力，
小球着地时速度大小为（ ）
C
不涉及物理运动过程中 的加速度和时间，而只 与物体的初末状态有关， 在涉及有关的力学问题， 优先应用动能定理。

思考与讨论（二）

动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线 运动的情况，该怎样理解?
中受到的力是恒力，运动的轨迹是直线，这样也 能得到动能定理．
把过程分解为很多小段，认为物体在每小段运动
应用动能定理解题一般步骤（尤其是变力功、曲线运动）：
1.明确对象和过程：（通常是单个物体）
2.作二分析：
W=-0.11J
0.15
4. 如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑的平 台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面 以速度V0向右走动着的人拉着。设人在地面上从平 台的边缘开始向右行至绳和水平方向夹角成 θ=30°处，求在此过程中人做的功。
解：将V0分解由动能定 理可得，人所做的功等 于物体动能的增量，即
⑴受力分析，确定各力做功及其正负
⑵确定初、末速度,明确初末状态的动能
3.由动能定理列方程：
2 2 W合＝mv2 /2－mv1 /2
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量 m 5.0 103 kg ，起飞过程中从 s 5.3 102 m 时，达到起飞速 静止开始滑跑的路程为 度 v 60m / s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到的牵引力F。