模拟法描绘静电场

模拟法描绘静电场

［实验目的］

1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。

2.加深对电场强度和电势概念的理解。

3.学习用对数坐标纸作图的方法。

［实验原理］

带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。因此往往需要借助实验的方法来测定。但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。

这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。 本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。

为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r

q dr dV E 02πε=−= (1) 由上式得 ∫∫∫−=−=−=r dr k r

dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +−=ln (02πεq

k =

)

或 ''1

ln C r k V V r +−= (3) 式(3)表明半径为r 处的相对电势/与r V 1V r ln 成直线关系，并且/仅仅是坐标r V 1V r 的函数，与的大小无关。(为中心柱面处的电势)

1V 1V 如果导体A、B 间存在的不是静电场而是直流电流场，上述的/与r V 1V r 的函数关系仍然成立。因为在两种情况下场的分布是相同的。

［实验仪器］

静电场描绘仪如图2所示，电极A 和电极B 分别接电源的正极和负极，电极A 的半径为，电极B 的内半径为，在A、B 间有导电纸可通直流电流，其电场分布情况大致如图1所示。等势线是一系列围绕电极A 的同心圆。移动同步探针在导电碳膜上寻找所需的等电势点。用与探针同步移动的打孔针在静电场描绘仪上层的白纸上记录下该点的位置。再依次寻找其它的等电势点。用上述方法就可描绘出一系列的等势线的迹点来。

1r 2r ［实验步骤］

1.将图2的静电场描绘仪与电源箱联接好，先将电源箱左上角的选择开关置于“校准”位置，将中心点电极的电势校准到10.00V。

2.再将电源箱左上角的选择开关置于“测量”位置，移动同步探针在中心圆形电极四周寻找8.00V （即相对电势为80%）的地方，把和探针同步的打孔针在白纸上按一个小洞，记录下这点的位置。

3重复上述的步骤，在电极A 周围再找出其它的等势点的位置，并记录在上面的白纸上。若将这样的等势点分布在电极A 四周的八个方向，至少应寻找8～10点，并围成一圈成圆环状。把这些点用铅笔画成连续的等势线。

4.再依次用同步探针测出相对电势为60%、40%、20%的等势线。(一共要描画4条等势线。)

5.分别用几何作图求圆心法作出4个同心圆的圆心，并以各圆心的择中点为公共圆心，用圆规画出半径为和半径为的同心圆。

1r 2r

6.在同轴柱面的内、外半径、及各等势线的同心圆上顺序标注各等势圆的相对电势100%、80%、60%、…、0%，再添绘8条对称的、处处与等势线垂直的径向电场线，即成模拟电场分布图。(注意：所画电场线要分布均匀，起点和终点要正确。)

1r 2r 7.以相对电势(/)为纵轴，半径r V 1V r 为横轴，在对数坐标纸上作(/)～r V 1V r ln 关系曲线图。验证/与r V 1V r ln 的直线关系。

［数据处理］

本实验的数据处理就是要画好两张图。一张是静电场分布的模拟图，一张是根据模拟图上测得的数据用对数坐标纸分析相对电势/与半径r V 1V r 的关系图。

由公式3有： ''1

ln C r k V V r +−= 可见，1

V V r 与r ln 成线性关系。当 (为中心电极的半径)时，，当1r r =1r 1(/)100%r V V =理论2r r = (为外圈环形电极的内半径)时，2r 0)/(1=理论V V r ，(本实验中=1.0cm

, =7.0cm)。在对数坐标纸上，将1r 2r r 、r ln 作为横坐标，/作为纵坐标。由于在平面上的两个点可以确定一条直线，所以用线段连接对数坐标纸上(1，1)与(7，0)两点，这线段即为理论曲线。再根据从模拟图上量得的4条等势线的平均半径值和它们各自所对应的相对电势(要求列表表示)，据此在对数坐标纸上做出V r V 1V r /V 1与r关系的实验曲线。如果实验做得较理想的话，这两条曲线(即理论线与实验线)应吻合得较好。否则，则应从实验上分析两条曲线重合不好的原因。

(注意：在作图时，两条不同的曲线要用不同的颜色加以区分，并且在曲线旁边要加文字标注。) ［思考题］

1.为什么本实验中分析(V r /V 1)～r ln 的关系时要采用对数坐标纸作图?可否用普通方格坐标纸作图?

2.如果本实验中电源使用交流电，电源的电动势不断随时间变化，是否会影响测定各等势线的位置?

附录：关于对数坐标纸

对数坐标纸又称为对数计算纸。在使用对数计算纸时，在有对数的坐标轴的方向上，坐标的意义是双重的：坐标的数值为真数，坐标点与起点间的长度为已计算好的对数值。比如：真数为1时，其对数值为0，所以在对数轴的起点刻度为1。其余2、3、…10各真数的读数位置都按对数的比例分布在对数计算纸上。在进行数据处理时，若遇到对数计算时，可不必进行换算而直接在图上找真数的位置即可进行有关的图解计算。由于各种不同底数的对数互相之间成比例，所以对数坐标纸可以用于各种底数的对数计算。