模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。
但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）【实验原理】直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。
即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。
在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。
在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。
如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。
电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。
这些面也是静电场中的等位面。
通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。
这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。
这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。
这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。
实验八 模拟法测绘静电场
实验八 模拟法测绘静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。
我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。
【实验目的】本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。
具体要求达到:1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3、加深对各物理场概念的理解。
4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
【实验仪器】GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。
电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。
接通直流电源〔10v)就可进行实验。
在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。
移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。
由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。
实验八 模拟法描绘静电场
在r = b处应有Vb=Va－K·ln(b/a)
所以K = (4)
如果取Va=V0 Vb=0,将（4）式代入（3）式，得到：
Vr = V0 (5)
为了计算方便，上式也可写作：
Vr = V0 (6)
(6)式决定出等位线沿r分布的规律，可作定量测量进行分析对比。
1．平行导线的电场分布
由图1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
－－
A B A r V B
－－
－
图1图2
做实验时，以导电率 合适的自来水或导电纸为导电质，若在两电极上加一定的电压，可以测出两点电荷的电场分布。
2．同轴圆柱面的电场分布
3．操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。
4．为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。
【数据处理】
1．用光滑曲线将测得的各等势点连成等势线，并标出每条等势线对应的电势值。
2．在各测得的电势分布图上用虚线至少画出八条电力线，注意电力线的箭头方向，以及电力线与等势线的正交关系。
【实验步骤】
1．先作同轴圆柱面的电场分布，测量电路见图4，线路接好后经教师检查方可通电。
2．将静电场描绘电源上“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10V。
3．然后将“测量”与“输出”转换开关打向“测量”端。
4．将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择电势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线。
5．本实验要求测绘出2V，3V，4V，5V，6V，7V，8V七条等势线。
实验七 用模拟法描绘静电场
实验六用模拟法描绘静电场[实验目的]1、用模拟法描绘静电场的分布2、加深对电场强度和电势的理解[实验仪器]JDZ模拟静电场描绘实验仪、坐标纸、水液[实验原理]用实验方法直接测量电场时，电子测量仪器的探针引入静电场，在探针上的感应电荷会影响原电场的分布，为了解决这个困难，我们采用模拟法，建立一个与静电场有相似的数学函数表达式的模拟场，通过对模拟场有相似的测定，可以间接地获得原静电场的分布，模拟法是一种重要的科学研究方法。
以两无限长、带等量异号电荷的同轴柱面的电场为例，其截面如图所示，设电极A的半径和电极B的内径分别为a和b，每单位长度分别带有电荷和，B接地，设A的电势为（B的电势为零）根据理论的计算，A、B两电极间半径为处的电场强度的大小为：r E 02πετ=，式中的为真空中的电容率，场强的方向在垂直于轴线的平面内，沿径向呈辐射状。
A 、B 两电极间任一半径为的柱面的电势为：r b rdr drE V b r br r ln 2200πετπετ==⋅=⎰⎰ （7-1）同理，电极A 电势为a b V A ln 20πετ= （7-2）（7-1）/（7-2）可得：ab r b V V A r ln ln= （7-3） 下面讨论相应的稳恒电流场，若在电极A 、B 间用均匀的不良导体（如导电纸，稀硫酸铜溶液等）连接或填充时，接上电源（输出电压为）后，不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 的电流，电流密度为：ρE j '=式中为不良导体的电场强度；为不良导体的电阻率如图7-2所示，设不良导体的厚度为，以半径为和dr r +作两个圆柱面，圆柱面的面积,2rd S π=则两圆柱面的电阻为：rd dr S dr dR πρρ2==从半径为的圆柱面到半径为的电极B 之间的电阻为r b d r dr d R br rB ln 22πρπρ==⎰ （7-4）同理，充满在电极A 、B 间的不良导体的总电阻为：a b d R AB ln 2πρ= （7-5）设从电极A 到电极B 总电流为I ，根据欧姆定律，有：AB B A AB IR V V U =-=由于0=B V ，所以电极A 的电势为：AB A IR V = （7-6）同理，半径为的圆柱面的电势为：rB IR V =' （7-7）（7-6）/（7-7）得：AB rB A R R V V =' （7-8）将（7-4）、（7-5）代入（7-8）得：ab r b V V A ln ln=' （7-9） 比较（7-9）与（7-3），可以看到稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
用模拟法描绘静电场的实验方法和误差分析
模拟法描绘静电场实验概述
模拟法描绘静电场是指通过虚拟实验仪器，以及数学方法建立起一个电场模拟
环境，用于表示和探究物理上不可实现或不易实现的静电场微观特性研究。
因为实验条件上的限制，使得某些实验难以直接实施，而模拟法则是一种有效补充在这些实验上难以测试的选项。
模拟法描绘静电场实验步骤
第一步，在实验中设定一个特定的静电场，如，一个圆形静电场，以及它的电
荷分布以及想要测量的电位分布，以及有关参数，决定有关系统解析解的几何形态、坐标系以及实际静电场的解析解。
第二步，利用数值方法离散化实际场的空间，采用一定的离散计算，计算场的
平均点的坐标，用于收集其相邻的点的相关值，并利用它们准备出新的数值解释。
第三步，将离散后的数据用于求取静电场的实际空间表示，根据电荷的位置和
分布，电场可以离散化为一系列的电荷源邻域，通过计算非线性方程组来表示电场，用于形成一个显示电场模型。
第四步，误差分析，针对获得的模拟数据进行误差分析，得出系统和静电场计
算的数值精度，使用一系列度量和方法来测量静电场实验的精度和准确性。
模拟法描绘静电场的应用
模拟法描绘静电场的应用非常广泛，由于它提供了一种快速准确的推导方法，
可以用于决定静电场的空间分布特性、角度变化的分析，可以进行精确的定位、电荷运动的测量等。
此外，模拟法描绘静电场也可以用于模拟量子物理实验中的多体系统，为量子力学、量子化学等实验提供方便。
用模拟法描绘静电场(cm)
用模拟法描绘静电场(cm)静电场是由带电体所产生的具有空间特征的场。
它是由电荷产生的电磁场，并且它是静止的。
这种场在空间范围内存在可以通过模拟法来描述。
模拟法是静电场研究中一种常用的方法，它利用物理模型和数学模型对任意形状、任意分布的电荷分布产生的电场进行分析和计算。
静电场模拟有两种方法：一种是数值模拟法，另一种是物理模拟法。
数值模拟法主要利用计算机的计算能力进行模拟，它可以快速地计算大规模的电荷分布所产生的静电场。
物理模拟法则是通过实验来模拟电场，它主要用于小尺寸的电荷构型的模拟。
在模拟静电场时，我们需要先考虑带电体的电荷分布，电荷的密度和电荷的分布形状，这是模拟静电场的前提。
下面来通过物理模拟法描述一个简单的带电体（球体）所产生的静电场，并尝试说明静电场的性质和特点。
1. 实验材料充电球、静电探头、高精度数字万用表、计时器、直尺等。
2. 实验步骤(1) 在实验室制备一只充电球，充电方法可使用摩擦起电法或接地充电法；(2) 在实验室内选择一个测试场所，记录空间坐标系，建立场点坐标系；(3) 选取计时器，计时1min所静电场数据。
(4) 静电探头以均匀步长扫描空间内的每一个测试点，测量电场强度值，并记录强度值、测量点坐标等参数。
(5) 将测量的数据整理成表格，便于数据处理和分析。
3. 实验结果和分析在测量后的数据处理和分析中，可以将电场强度数据与实际的无电场均匀场进行比较，以便更好地表现静电场的性质和特点。
静电场通常表现出以下的特点：(1) 静电场强度在空间中的分布规律是对称的，具有保守性；(2) 静电场强度随距离的增加而减弱，而电势则随距离的增加而增加；(3) 静电场所受外界因素的影响较小，磁场对其的影响可基本忽略不计。
通过实验可以发现，所测量得到的静电场强度值与其距离之平方呈反比例关系，满足库仑定律的规律。
同时，我们发现静电场强度在空间中呈现向外的径向分布。
除此之外，静电场还具有以下特点：(1) 静电场的总电荷为零；(3) 静电荷会影响周围介质的电结构，产生电感应作用；(4) 近平面分布情况的带电平面与接地相连，则其在接地点上的电势为零；综上所述，静电场的特点和性质，可以通过物理模拟法进行探究和描述。
模拟法描绘静电场
03
模拟法描绘静电场的方法
电极板法
总结词
通过将电荷施加到平行板电极上 ，观察电极间电场分布的方法。
详细描述
首先将电荷均匀分布在平行板电 极上，然后通过测量电场力或电 势差来计算电场强度。这种方法 适用于计算均匀电场的分布。
电容器法
总结词
通过改变电容器的电容值，观察电场分布变化的方法。
详细描述
在电容器中插入不同介电常数的介质，改变电容器的电容值，从而改变电场分 布。通过测量电容值和电场力或电势差，可以计算出电场强度。这种方法适用 于计算非均匀电场的分布。
电场线描绘法
总结词
通过描绘电场线来直观表示电场分布 的方法。
详细描述
在静电场中放置导电物质，观察导电 物质上的电荷分布，从而描绘出电场 线的走向。这种方法可以直观地表示 出电场的强弱和方向，适用于定性分 析电场分布。
04
模拟法描绘静电场的实验操
作
实验准备
01
02
03
准备实验器材
包括电场模拟仪、电源、 导线、电极等。
模拟法的优缺点
优点
模拟法可以模拟复杂系统的行为，提供直观的图形化结果，有助于深入理解系统 的内在机制。此外，通过调整模型参数，可以方便地研究不同条件下的系统行为 ，有助于优化设计方案。
缺点
模拟法需要建立数学模型，这需要一定的理论知识和经验。同时，由于计算机数 值计算的局限性，模拟结果可能存在误差或近似性。此外，对于大规模复杂系统 的模拟，计算量可能非常大，需要高性能计算机和长时间计算。
静电场的电场强度与电势之间存 在一定的关系，可以通过测量电
势差来间接测量电场强度。
静电场的产生与影响
静电场的产生是由于电荷的分离和重新组合，例 如摩擦起电、感应起电等。
模拟法描绘静电场
模拟法描绘静电场
静电场是由电荷所产生的电场，其特点是在磁场和电流的作用下不变。
模拟法是一种数值计算方法，通过计算机程序模拟物理系统，计算得到静电场的分布情况。
模拟法描绘静电场的过程可以分为以下几步：
第一步，确定电荷分布。
在静电场中，电荷是产生电场的根本原因。
因此，首先需要确定电荷的分布情况。
一般来说，电荷集中或离散的分布情况都可以模拟。
在模拟时，需要用离散点代表电荷，每个电荷的电量可以根据实际情况设定。
第二步，建立网格。
由于模拟法是一种基于离散点的计算方法，因此需要将空间划分为离散的网格。
网格的密度越大，得到的模拟结果越精确。
在建立网格时，需要决定网格的大小，一般来说，距离相近的点可以放在同一个网格中。
第三步，计算电势。
电势是电场的一种描述方式，其本质是描述电荷在空间中所产生的势能分布情况。
通过计算电势，可以得到静电场的分布情况。
在计算电势时，需要通过离散点之间的距离和电荷之间的关系计算每个点的电势值。
第五步，可视化。
在得到静电场的分布情况后，需要将其可视化，即将其表现出来。
通过可视化，可以更加直观地观察静电场的情况。
可视化的方式有很多，可以将计算结果用图表或动画的形式呈现。
模拟法是一种重要的描绘静电场的方法，在电荷集中或离散的情况下都可以得到比较精确的结果。
随着计算机技术的不断发展，模拟法可以模拟越来越复杂的电场情况，为研究静电场的分布和许多工程和科学问题的解决提供了强有力的工具。
《物理实验》模拟法测绘静电场
2. 测两圆柱形电极的等势面（即两长直平行
导线的静电场分布），分别测0、1、2、3、4、5、 6、7、8v各8个点，在数据记录纸上描绘等势面和 电场线。 （参阅《大学物理》上册P191）
注意：做此步骤时，电源调至8v！
正极
r=5mm
电源
V0=8v
负极
r=5mm
实 验 者 位 置
0v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 7v 8v
接测量被模拟的静电场。
实验装置及接线图
校正/测量
开/关
调节钮
覆盖白纸
显示屏
7-13V
探针测量
探针
实验步骤
1. 测量同轴柱面形电极的等势面，分别测0、2、4、
6、8、10v各8个点；（电源10v）
注意: (1)正极区域电势都是10v，要求测出正极外轮廓，即
所测数据点位于正极最外边缘上，同理，负极区域电势都是0v，
V理论
(r)
=
V0
ln
r rb
ra
相对误差
E = V理论 -V实验 ×100% V实验
依据数据记录纸上所测数据点， (1) 完成表1；
(2) 在直角坐标纸上，以 ln rb 为横坐标， r
V实验为纵坐标，标出6个点（理论上在一条
直线上），作出一条直线； (3) 在数据记录纸上描绘等势面和电场线 （二者相交处互相垂直）。（参阅《大学 物理》上册P191）
模拟法测绘静电场
实验目的
1. 学会用模拟方法测绘具有相同数学形式
的物理场；
2. 描绘出分布曲线及场量的分布特点；
3. 加深对各物理场概念的理解； 4. 初步学会用模拟法测量和研究二维静电 场。 实验仪器 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导 电微晶、双层固定支架、同步探针等）。
用模拟法描绘静电场实验报告
用模拟法描绘静电场实验报告用模拟法描绘静电场实验报告静电场是物理学中非常重要的一个概念，它描述了电荷之间相互作用的力场。
为了更好地理解和研究静电场，我们进行了一系列的实验，通过模拟法描绘了静电场的特性和行为。
本实验旨在通过模拟法的手段，以一种直观的方式展示静电场的形态和性质。
实验材料和仪器包括：一块平面金属板、一根绝缘杆、一些带电体（如塑料棒或橡皮棒）、一台静电电源、一些细线和一些小球。
实验一：带电体的静电场首先，我们将一个带正电的塑料棒放置在金属板上。
观察到，金属板上的自由电子受到塑料棒的吸引，聚集在棒的附近，形成了一个电子云。
而金属板上的正电离子则被塑料棒排斥，聚集在金属板的远离塑料棒的一侧。
这样，我们可以看到在金属板上形成了一个静电场，其中电子云的密度较高，而正电离子的密度较低。
接下来，我们用一根绝缘杆将带正电的塑料棒移开。
观察到，金属板上的电子云和正电离子重新平均分布，消除了静电场。
这说明，静电场的形成和存在是由于带电体的存在和作用。
实验二：静电场的力线为了更直观地观察静电场，我们将一些细线固定在金属板上，然后将小球用细线悬挂在细线的末端。
将带正电的塑料棒靠近小球，观察到小球受到塑料棒的吸引，偏离了竖直方向。
这表明，静电场中存在着电场力，它使得带电体和带电粒子之间发生相互作用。
我们可以通过将小球在静电场中的运动轨迹连接起来，得到一系列的力线。
这些力线从带正电的塑料棒开始，向外辐射，形成了一个以塑料棒为中心的电场。
力线越靠近塑料棒，表示电场的强度越大；力线越稀疏，表示电场的强度越弱。
实验三：静电场的电势为了进一步了解静电场的性质，我们使用了一台静电电源。
首先，我们将金属板接地，然后将带正电的塑料棒靠近金属板。
观察到，金属板上的电子云和正电离子重新分布，形成了一个静电场。
接下来，我们用一个带有指示器的电势计测量了不同位置的电势。
实验结果显示，距离塑料棒越远的位置，电势越低；而距离塑料棒越近的位置，电势越高。
模拟法描绘静电场
一、实验目的
1．了解模拟法描绘静电场的原理，学会用模拟法描绘静电场。 2．加深对静电场性质（电场强度、电势等）的理解。
二、实验原理
1、模拟法：在实验中，以相似理论为基础，模仿实际情况，
制造一个与研究对象的物理现象或过程相似的模型，使现象重 现、延缓或加速等来进行研究和测量，这种方法称为模拟法。 模拟法可分为物理模拟和数学模拟两类。
r = r2 = 5.00cm，ln r2= 1.609， vr=v2 =0时， vr / v1 =0。 由此可过点（-0.693, 1)和点（1.609, 0)的作出理论直线。
比较实验直线与理论直线的Leabharlann 合程度，分析实验中产生误差 原因。
同轴圆筒实验数据处理表：
组数 1
23
4
56
7
Vr (v) Vr/V1
模拟法描绘静电场
静电场是用空间各点的电场强度和电势来描述的， 因为电场强度E是一个矢量，电势V是一个标量，所以 在电场描绘中，往往都是先描绘电场中电势的分布， 得到等势面，然后根据电力线与等势面处处正交的特 点，做出电力线。从而整个电场的分布就可以用几何 图形形象的描绘出来了。
由于实际静电场很难测定，因此实验室中采用模拟 法描绘静电场。
r (cm)
Ln r
注意：思考题：作p80第1题
实验中，我们可以先测得电场中的等势面，再根据电力线 与等势面处处正交的特点，作出电力线。这样整个电场的分布 就可以用几何图形形象地描绘出来了。
说明：
实际静电场的电场分布通常是三维问题，但在特殊情 况下，适当选择电力线分布的对称面可以使三维问题简化 为二维问题。所以，在实验中，通过先分析电场分布的对 称性，合理选择电极系的剖面模型，然后，即可以比较形 象地来模拟二维电场。
用模拟法描绘静电场
项目一 用模拟法描绘静电场
1.1 探究静电场基本规律 1.2 用模拟法描绘静电场的分布 1.3导体和介质对电场分布的影响
项目一 用模拟法描绘静电场
1.1 探究静电场基本规律
1.1.1 电荷 库仑定律
大家知道，用丝绸摩擦过的玻璃棒或用毛皮摩擦过的橡
胶棒等能吸引轻小物体，这表明它们在摩擦后进入一种特殊
的介电常数ε即可。
库仑定律对两个点电荷间的静电力的大小和方向都做了
明确的描述，但式（1－1）和式（1－2）只反映了静电力的
大小，并未涉及静电力的方向。要想反映出方向就需要把它
改写成矢量形式：
F12
1
4
q1q2 r2
rˆ12
(1－3)
项目一 用模拟法描绘静电场
库仑定律讨论的是两个点电荷间的作用力，当空间有两 个以上点电荷时，作用于每一个电荷上的总的静电力等于其 他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。当空 间出现带电体时，可利用数学的微分思想，将带电体看成是 由无数个点电荷叠加而成的，再用积分的方法求出其所受的 库仑力。
两个电荷之间的作用力，实际上是一个电荷的电场作用 在另一个电荷上的电场力。相对于观察者，静止的电荷激发 的电场叫静电场，这也是本章内容研究的对象。
项目一 用模拟法描绘静电场
为了研究电场，首先要描述电场，为此引入一个描述电 场的物理量——电场强度（简称场强）：
EF q
（1－4）
由该式可知，场强是描述电场中某一点性质的矢量，其大小等于单 位试探电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正的试探电荷在该点所 受电场力方向相同。在场中任意指定一点，就有一个确定的场强 E，对 同一场中的不同点，E 一般可以不同，这种与场点一一对应的物理量叫 做点函数，即点的坐标的函数。点函数又可按物理量是标量还是矢量分 为标量点函数和矢量点函数。场强是矢量点函数，可以记作 E E ( x, y, z ) 。“求某一区域的静电场”意思就是“求某一区域场强的
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场静电场是一种物理现象，它表示由电荷产生的电场所形成的一种场景。
在静电场中，由于电荷带正负性，不同类型的电荷会吸引或排斥彼此，并且会受到其它电荷的影响。
在模拟静电场时，我们可以使用一组小球来代表电荷。
我们可以选择白色小球代表正电荷，黑色小球代表负电荷，而中间为透明色。
在场景开始时，我们设置一组小球的初始位置，并确定它们的电荷量。
当所有小球被放置到场景中，我们需要计算每个小球之间的电荷相互作用力。
根据库仑定律，电荷之间的力与电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
我们可以使用这个公式来模拟小球之间的相互作用力，确保每个小球受到适当的吸引或排斥。
在模拟过程中，我们还需要考虑到静电场的影响。
静电场是一个矢量场，因此我们需要计算每个小球所处位置处的电场强度。
根据库仑定律，我们可以得出一个计算公式。
在使用这个公式时，我们需要考虑所有小球对该点的电场强度产生的贡献，并考虑它们的方向。
通过计算每个小球之间的相互作用力以及静电场的影响，我们可以得出每个小球的加速度。
通过积分这些加速度，我们可以得到每个小球在任何时间点的位置和速度。
在模拟静电场时，我们还需要考虑到时间步长。
如果我们使用时间步长较长，会导致模拟结果不准确；如果步长太短，计算时间会消耗过多，导致模拟速度变慢。
因此，我们需要找到一个适当的时间步长，以便平衡准确性和计算速度。
在模拟结束时，我们可以用一些特殊的算法来可视化模拟结果，如渐变色、矢量图等。
这些算法可以帮助我们更直观地理解静电场。
总之，模拟静电场是一项非常有趣和有用的任务。
它不仅可以帮助我们更好地理解物理现象，还能提高我们的编程技能。
模拟法描绘静电场讲解学习
模拟法描绘静电场讲解学习
静电场是一种特殊类型的电场，其特点是场内不存在自由电荷，只存在固定不动的电荷。
因此，静电场在物理学的研究中有着重要的地位，非常值得我们学习和了解。
为了描绘静电场，我们通常采用模拟法。
这是一种基于计算机模拟的方法，通过对电荷的数值计算和电荷的位置关系进行模拟，得出静电场的分布情况。
下面我们来详细了解一下模拟法的原理和具体实现方法。
模拟法的原理是通过模拟电荷之间的相互作用来得出静电场的分布情况。
具体来说，我们需要假设每个电荷点都有一个固定的电荷量，然后根据这些电荷的位置和电荷量来计算它们之间各自所产生的电势能和势能差。
这样一来，我们就可以得到一个由电荷所构成的电势能场，它描述了电荷之间的相互作用关系。
利用这个电势能场，我们可以通过求解泊松方程来得到真正的电场分布情况。
泊松方程是一个求解电场分布的重要方程，它描述了电荷在空间内的分布情况和电势能的变化规律。
通常情况下，我们会使用数值方法来求解泊松方程，得出电场的分布情况，从而描绘出静电场的特征。
实际的计算过程中，我们通常采用有限元法或有限差分法来近似求解泊松方程，得到电场的数值解。
具体来说，有限元法是将大的连续体分解成有限的小单元，经过离散化处理，利用简单的计算方式近似求出电场分布，从而得到精确的电场数值解；有限差分法则是将连续变化的函数在离散网格上进行近似处理，得到一系列差分方程组，再采用迭代法进行求解，最终得到电场分布的数值解。
总之，模拟法是一种优秀的描绘静电场的方法，通过计算机模拟电场的分布情况，可以更加直观地理解静电场的特点和性质，为我们深入研究电场现象提供了有力的支持。
模拟法描绘静电场(精)
END
本实验所用仪器的 接线原理图如右所 示:
在同心圆的中心电 极(A)接直流电源 的正极,而同心圆 的外圈电极(B)则 接电源负极。
当A、B电极间为导 电材料时，在A、B间 电场中就会产生从A流 向B的、沿半径方向的 电流。（如右图所示）
用这个径向直流电流场来模拟同轴 柱面(电缆线)内的静电场。通过了解某 一个横截面上电场的分布情况就可推知 整个同轴柱面电场的分布情况。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为了计算电级A、B间的静电场，可以运用 高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面 上各带电荷+q与-q。可推知，在半径为r的 位置上电场强度：
dv q E dr 2V r 0
dr dr Vr Edr k 20 r r
r
由此可得:
q
Vr k ln r C
其中 k
q 20
由前所述：在同轴圆柱体的电场中，各 点电势和相对电势与半径的对数呈线性关 系。
因此，我们可用对数坐标纸作图验证 这一关系。
用电流场模拟法测得的这种相对电势与 半径的关系与真实的静电场的情况是相同的
三. 实验仪器(一)
电源
同步探针
其它形态电极
同心圆电极
实验仪器(二)
校准/测量转换
电源开关
电源输出
校准电压调节 电压显示
四、实验内容与步骤
1. 校准好中心电极的电势(10.00V) 2.采用描点法描绘相对电势为80%（8.00V)、60% （6.00V)、40%(4.00V)、20%（2.00V）的等势线。 3.用几何作图法求出各等势线同心圆的公共圆心,并由 此再作出半径为1cm和7cm的同心圆。 4.完成同心圆的电场分布图,注意等势线的名称和电力 线的画法。 Vr 5.在对数坐标纸上作图分析 ~ ln R 的关系，与理 V1 论线进行比较。
用模拟法描绘静电场讲解
2h
ln
b a
径向电流： I Vab Vab 2h Rab ln b
a
Var
I
r a
dR
Vab
ln
r a
ln b
a
可见，两者的电势分布相同。
而：Er
dVr dr
显而易见，稳恒电流场E r′与静电场E的 分布也是相同的 。
即可以用稳恒电流场来模拟静电场
模拟条件 （1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中 的带电体几何形状相同。
大学物理实验
用模拟法描绘静电场
实验目的
1. 学习用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2. 加深对电场强度和电场线、电位等概念的理解； 3. 描绘同轴圆柱形电缆横截面的电场分布情况。
物理思想
什么是静电场？ 为什么不直接测绘静电场？
间接测量：模拟法？
易于实现、便于测量的 物理状态或过程
模拟
不易实现、不便测量的 物理状态或过程
3. 由等位线的间距确定电力线的疏密，将抽象的电
场形象地反映出来。
－
－
－－+－ Nhomakorabea－
－
－
实验仪器
探针
专用电源
电场描绘仪
实验内容及步骤
一 、描绘同轴电缆的静电场分布的接线图：
10.00V
-+ V
记录针
探针
r a b
二、实验步骤
1. 准备一张白纸：八条对称辐射线
2. 校正 (内 )3. 测量 (外)
Va 10.00V
（1）将白纸上的8条对称辐射线的中心，与内电极的中心对准， 利用小磁条固定好白纸
（2）在白纸上描出7.00V、5.00V、3.00V和1.00V的等位点， 每等位点不少于8个点(均匀分布)
实验十三 模拟法测绘静电场
实验十三模拟法测绘静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。
我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。
【实验目的】本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。
具体要求达到:1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。
3、加深对各物理场概念的理解。
4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
【实验仪器】GVZ一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。
电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。
接通直流电源〔10v)就可进行实验。
在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。
移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。
由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。
用模拟法描绘静电场的实验报告
用模拟法描绘静电场的实验报告模拟法是一种常用的研究静电场的方法，通过计算机模拟可以描绘出静电场的分布情况。
本实验通过模拟法来描绘静电场，以期进一步了解静电场的特性和规律。
实验设备和材料：计算机、静电场模拟软件、电荷模型实验步骤：1. 打开计算机，运行静电场模拟软件。
2. 在软件中创建一个空间模型，并设置合适的尺寸和坐标系。
3. 在模型中添加电荷模型，可以选择单个点电荷、多个点电荷或者电荷分布。
4. 设置电荷的电量大小和位置，可以根据需要调整电荷的正负性。
5. 运行模拟软件，等待计算机进行计算。
6. 根据计算结果，观察静电场的分布情况。
7. 根据需要，可以调整电荷的位置、电量大小等参数，重新运行模拟软件，观察静电场的变化。
实验结果：通过静电场模拟软件，我们可以清晰地看到静电场的分布情况。
在模拟软件中，静电场用箭头表示，箭头的长度和方向表示静电场的大小和方向。
根据箭头的密度和分布情况，我们可以得出静电场的强度和方向。
实验分析：通过模拟法描绘静电场，我们可以观察到静电场的特性和规律。
静电场是由电荷产生的，电荷的正负性决定了静电场的方向；电荷的大小决定了静电场的强度。
在模拟软件中，我们可以调整电荷的位置和电量大小，通过观察静电场的变化，可以进一步了解电荷对静电场的影响。
静电场的分布情况与电荷的位置和电量大小有关。
当电荷间距离较远时，静电场呈现出较弱的分布；而当电荷间距离较近时，静电场呈现出较强的分布。
此外，当电荷的电量增大时，静电场的强度也会增大。
通过模拟法描绘静电场，我们可以更直观地观察和理解静电场的特性。
静电场广泛应用于电子学、物理学等领域，在电荷分布、电场力等方面具有重要的作用。
模拟法的应用使我们能够更方便地研究和分析静电场的特性，为相关领域的研究提供了有力的工具。
总结：通过模拟法描绘静电场的实验，通过计算机模拟可以直观地观察和分析静电场的特性。
模拟法的应用使我们能够更方便地研究和分析静电场的特性，为相关领域的研究提供了有力的工具。
实验五静电场的描绘
实验五静电场的描绘一、实验目的1．了解模拟法描绘静电场的理论依据。
2．学会用模拟法研究静电场，在导电纸上描绘静电场分布的方法。
3．描绘几种静电场的等位线，根据等为线画出电力线。
4．加深对静电场，稳恒电流场的了解。
二、实验原理1．模拟法描绘静电场的理论依据带电体在其周围空间所产生的电场，可用电场强度E和电位U的空间分布来描述。
为了形象的表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场。
电力线是按空间各点电场强度的方向顺次连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面。
电力线和等位面相互正交的，有了等位面的图形就可以画出电力线，反之亦然。
我们所说的测量静电场，指的是测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形，它是了解电场中一些物理现象或控制带电粒子在电磁场中运动所必须解决的问题，对科研和生产都是十分有用的。
但是直接对静电场进行测量是相当困难的。
首先静电场不会有电流存在，这样一来磁电式电表就失去了效用，其次是仪器和测量探针引入静电场时，必将在静电场的作用下出现感应电荷，而感应电荷产生的电场与原电场叠加，必使原电场发生畸变，得到的结果必然严重失真。
所以，直接测量是不可行的，只有采取间接的方法，仿造另一个场，使它与原静电场相似，当用探针对这种模拟场进行测量时，它不受干扰，就可间接测量被模拟的静电场。
用模拟法描绘静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
本实验仪采用稳恒电流场模拟描绘静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流场与电介质（或真空）中静电场具有相似性。
当空间中不存在自由电荷时，各向同性介质中静电场满足下列微分方程及边界条件：▽·D＝0； D1n =D2n▽×E＝0； D1t =D2(1)式中D为电位移失量，E为电场强度矢量；下标中n表示法向，t表示切向，1、2代表边界两边的介质。
D和E的关系为D=εE=εrε0E （2）式中ε为介质介电系数，ε0为真空介电系数，εr为介质的相对介电系数{在静电场的无源区域中，电场强度矢量E 满足 (3)各向同性导电介质中稳恒电流场满足下列微分方程及边界条件▽·J ＝0；J 1n =J 2n ▽×E ＝0；E 1t =E 2t(4) 式中J 为电流密度矢量。
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模拟法描绘静电场
［实验目的］
1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。
2.加深对电场强度和电势概念的理解。
3.学习用对数坐标纸作图的方法。
［实验原理］
带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。
因此往往需要借助实验的方法来测定。
但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。
电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。
为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。
这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。
本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。
如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。
在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。
而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。
在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。
(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。
)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。
为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。
可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r
q dr dV E 02πε=−= (1) 由上式得 ∫∫∫−=−=−=r dr k r
dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +−=ln (02πεq
k =
)
或 ''1
ln C r k V V r +−= (3) 式(3)表明半径为r 处的相对电势/与r V 1V r ln 成直线关系，并且/仅仅是坐标r V 1V r 的函数，与的大小无关。
(为中心柱面处的电势)
1V 1V 如果导体A、B 间存在的不是静电场而是直流电流场，上述的/与r V 1V r 的函数关系仍然成立。
因为在两种情况下场的分布是相同的。
［实验仪器］
静电场描绘仪如图2所示，电极A 和电极B 分别接电源的正极和负极，电极A 的半径为，电极B 的内半径为，在A、B 间有导电纸可通直流电流，其电场分布情况大致如图1所示。
等势线是一系列围绕电极A 的同心圆。
移动同步探针在导电碳膜上寻找所需的等电势点。
用与探针同步移动的打孔针在静电场描绘仪上层的白纸上记录下该点的位置。
再依次寻找其它的等电势点。
用上述方法就可描绘出一系列的等势线的迹点来。
1r 2r ［实验步骤］
1.将图2的静电场描绘仪与电源箱联接好，先将电源箱左上角的选择开关置于“校准”位置，将中心点电极的电势校准到10.00V。
2.再将电源箱左上角的选择开关置于“测量”位置，移动同步探针在中心圆形电极四周寻找8.00V （即相对电势为80%）的地方，把和探针同步的打孔针在白纸上按一个小洞，记录下这点的位置。
3重复上述的步骤，在电极A 周围再找出其它的等势点的位置，并记录在上面的白纸上。
若将这样的等势点分布在电极A 四周的八个方向，至少应寻找8～10点，并围成一圈成圆环状。
把这些点用铅笔画成连续的等势线。
4.再依次用同步探针测出相对电势为60%、40%、20%的等势线。
(一共要描画4条等势线。
)
5.分别用几何作图求圆心法作出4个同心圆的圆心，并以各圆心的择中点为公共圆心，用圆规画出半径为和半径为的同心圆。
1r 2r
6.在同轴柱面的内、外半径、及各等势线的同心圆上顺序标注各等势圆的相对电势100%、80%、60%、…、0%，再添绘8条对称的、处处与等势线垂直的径向电场线，即成模拟电场分布图。
(注意：所画电场线要分布均匀，起点和终点要正确。
)
1r 2r 7.以相对电势(/)为纵轴，半径r V 1V r 为横轴，在对数坐标纸上作(/)～r V 1V r ln 关系曲线图。
验证/与r V 1V r ln 的直线关系。
［数据处理］
本实验的数据处理就是要画好两张图。
一张是静电场分布的模拟图，一张是根据模拟图上测得的数据用对数坐标纸分析相对电势/与半径r V 1V r 的关系图。
由公式3有： ''1
ln C r k V V r +−= 可见，1
V V r 与r ln 成线性关系。
当 (为中心电极的半径)时，，当1r r =1r 1(/)100%r V V =理论2r r = (为外圈环形电极的内半径)时，2r 0)/(1=理论V V r ，(本实验中=1.0cm
, =7.0cm)。
在对数坐标纸上，将1r 2r r 、r ln 作为横坐标，/作为纵坐标。
由于在平面上的两个点可以确定一条直线，所以用线段连接对数坐标纸上(1，1)与(7，0)两点，这线段即为理论曲线。
再根据从模拟图上量得的4条等势线的平均半径值和它们各自所对应的相对电势(要求列表表示)，据此在对数坐标纸上做出V r V 1V r /V 1与r关系的实验曲线。
如果实验做得较理想的话，这两条曲线(即理论线与实验线)应吻合得较好。
否则，则应从实验上分析两条曲线重合不好的原因。
(注意：在作图时，两条不同的曲线要用不同的颜色加以区分，并且在曲线旁边要加文字标注。
) ［思考题］
1.为什么本实验中分析(V r /V 1)～r ln 的关系时要采用对数坐标纸作图?可否用普通方格坐标纸作图?
2.如果本实验中电源使用交流电，电源的电动势不断随时间变化，是否会影响测定各等势线的位置?
附录：关于对数坐标纸
对数坐标纸又称为对数计算纸。
在使用对数计算纸时，在有对数的坐标轴的方向上，坐标的意义是双重的：坐标的数值为真数，坐标点与起点间的长度为已计算好的对数值。
比如：真数为1时，其对数值为0，所以在对数轴的起点刻度为1。
其余2、3、…10各真数的读数位置都按对数的比例分布在对数计算纸上。
在进行数据处理时，若遇到对数计算时，可不必进行换算而直接在图上找真数的位置即可进行有关的图解计算。
由于各种不同底数的对数互相之间成比例，所以对数坐标纸可以用于各种底数的对数计算。