河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学期末复习每天一练(五)

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河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练(八)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练（八）一、选择题1．四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB ，∠AFD 的平分线交于点P ，∠A=64°，∠BCD=136°，则下列结论中正确的是（）①∠EPF=100°；②∠ADC+∠ABC=160°；③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEA+∠PFA=36°A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④2．如图，ABC ∆中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，DF DE ⊥交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )A ．BE CF EF +<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能3．如图，在等腰ABC ∆与等腰ADE ∆，AB AC =，AD AE =，BAC DAE α∠=∠=，连接BD 和CE 相交于点P ，交AC 于点M ，交AD 与点N .下列结论：①BD CE =；②1802BPE α∠=︒-；③AP平分BPE ∠；④若60α=︒，则PE AP PD =+.其中一定正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算中正确的是（）．A ．x y x y ---+ ＝x y x y -+B ．()222a b a b --＝a b a b -+C ．22444a a a -++＝22a a -+D ．211x x -+＝11x + 5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A ．()()a b a b --+B ．()()a b a b ---C ．()()a b c a b c +---+D ．()()a b a b -+- 6．初三学生周末去距离学校120km 的某地游玩．一部分学生乘慢车先行1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度．设慢车的速度是 /xkm h ，根据题意列方程为（）.A ．12012012x x -=B ．12012012x x -=C ．12012012x x +=D ．120120112x x-=- 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD∥AB，点E 在BC 的延长线上.若∠A=30°，则∠DCE 的大小为（）A ．30°B ．52.5°C ．75°D ．85°8．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD =60°，AM 交BC 于E ．当M 为BD 中点时，CD AD的值为（）A ．23 BCD ．359．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ =PQ ，PR =PS ，则下列四个结论：①PA 平分∠BAC ；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④△BRP ≌△CSP ，其中结论正确的的序号为（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④10．从321123---，，，，，这六个数中，随机选取一个数，记为a ．若数a 使关于x 的不等式组()121330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A ．3-B ．2-C ．1-D ．0二、填空题11．如图，任意画一个∠A ＝60°的ABC ，再分别作ABC 的两条角平分线BE 和CD ，BE 和CD 交于点P ，连接AP ．有以下结论：①∠BPC ＝120°；②AP 平分∠BAC ；③PD ＝PE ；④BD ＋CE ＝BC ；⑤PBD PCE PBC S S S +=△△△．其中正确结论的序号是___．12．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第4个三角形中以A 4为顶点的底角度数是_____．第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是_____．13．如图，∠AOC=∠BOC=10°，OC=20，在OA 上找一点M ，在OB 上一点N ，则CM+MN 的最小值是________．14．分解因式：32a a b a b --+=_________．15．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：112+⨯123+⨯134⨯=112-+1231-+1341-=114-=34猜想并得出：1n(n 1)+=111n n -+ 根据以上推理，求出分式方程11112(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=-----的解是______．三、解答题16．已知，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 是边AB 上一点，连接CD ，且CD AD =．（1）如图①，求证：BD CD =；（2）如图①，点E 为边AC 上一点，连接DE ，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ，则DBF ∠的大小=__________（度）；（3）如图①，过点D 作DP AB ⊥交AC 于点p ，点M 为线段AP 上一点，连接BM ，作60BMQ ∠=︒，MQ 交PD 的延长线于点Q ．线段PM ，PQ 与PA 之间有怎样的数量关系，并证明．17．如图，在ABC 中，高线AD ，BE 相交于点O ，AE BE =，2BD =，2DC BD =．（1）证明：AEO BEC ≅△△．（2）线段OA =______．（3）F 是直线AC 上的一点，且CF BO =，动点P 从点O 出发，沿线段OA 以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发，沿射线BC 以每秒4个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 到达A 点时，P ，Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，则是否存在t 值，使得以点B ，O ，P 为顶点的三角形与以点F ，C ，Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．18．已知ABC 中，AC BC =；DEC 中，DC EC =；ACB DCE α∠=∠=，点A ．D ．E 在同一直线上，AE 与BC 相交于点F ，连接BE ．（1）如图1，当60α=︒时，①请直接写出ABC 和DEC 的形状；②求证：AD BE =；③请求出AEB ∠的度数．（2）如图2，当90α=︒时，请直接写出：①AEB ∠的度数；②若CAF BAF ∠=∠，2BE =，线段AF 的长．19．某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有(40)x x >人，其中学生y 人．（1）如果该旅游团的成人、学生都不足40人，请用代数式表示成人门票费、学生门票费；（2）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（3）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？20．阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=44-1=256-1=255．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）（2）2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 21．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．22．某公司经销甲种产品，受国际经济形势的影响，价格不断下降．预计今年的售价比去年同期每件降价1000元，如果售出相同数量的产品，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年这种产品每件售价多少元？（2）为了增加收入，公司决定再经销另一种类似产品乙，已知产品甲每件进价为3500元；产品乙每件进价为3000元，售价3600元，公司预计用不多于5万元且不少于4.9万元的资金购进这两种产品共15件，分别列出具体方案，并说明哪种方案获利更高．23．甲､乙两人同时从A 地出发到B 地，距离为100千米．（1）若甲从A 地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B 地，求走完全程所用的时间．（2）若甲从A 地出发，先以12V 千米/小时的速度到达中点，再以2V 千米/小时的速度到达B 地．乙从A 地出发到B 地的速度始终保持V 千米/小时不变，请问甲､乙谁先到达B 地?（3）若甲以a 千米/时的速度行走x 小时，乙以b 千米/时的速度行走x 小时，此时甲距离终点为()100ax -千米，乙距离终点为()100bx -千米．分式100100ax bx--对一切有意义的x 值都有相同的值，请探索a ，b 应满足的条件．【参考答案】1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B11．①②③④⑤12．758 11()752n -⨯︒ 13．1014．()()()11a a a b +--15．x=516．解：（1）①CD AD =，①DCA A ∠=∠，①30A ∠=︒，①30DCA ∠=︒，①90ACB ∠=︒，①903060BCD ACB DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，90903060B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ①B BCD ∠=∠，①BD CD =；（2）∵BD=CD, 60B ∠=︒∴①BDC 为等边三角形①①DEF 为等边三角形∴∠BDC=∠FDE=60°∴∠BDC+∠FDC=∠FDE+∠FDC,即∠BDF=∠CDE在①BDF 和①CDE 中BD CD BDF CDE FD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴①BDF①①CDE （SAS ）∴∠CBD=∠DCE=30°；（3） PQ PM PA =+,证明如下：证明：连接BP 并延长至点G ，使PG PM =，连接GM ．由（1）得BD CD =，又CD AD =，①BD AD =，①DP AB ⊥，①DP 垂直平分AB ，①PA PB =，①PD AB ⊥，①BPD APD ∠=∠，①30A ∠=︒，①90903060APD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒，①60BPD ∠=︒， ①180180606060MPG BPD APD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． ①PG PM =，①PMG 是等边三角形①GM PM =，60G PMG ∠=∠=︒．①G APD ∠=∠，①60BMQ ∠=︒，①PMG CMB BMQ CMB ∠+∠=∠+∠，即GMB PMQ ∠=∠．在BGM 和QPM 中，G APD GM PMGMB PMQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①BGM QPM ≌△△，①BG QP =，①BG PG PB =+，PG PM =，PB PA =，①PQ PM PA =+．17．（1）证明：①BE 是高，AD 是高，①90AEB BEC BDA ∠=∠=∠=︒，①90AOE OAE ∠+∠=︒，90OBD BOD ∠+∠=︒．①BOD AOE ∠=∠，①OAE EBC ∠=∠．在AEO △和BEC △中，①AEO BEC ∠=∠，OAE EBC ∠=∠，AE BE =，①()ASA AEO BEC ≅△△．（2）∵BD ＝2，DC ＝2BD ，∴DC ＝4，∴BC ＝BD ＋DC ＝6，∵△AEO ≌△BEC ，∴OA ＝BC ＝6，故答案为：6；（3）解：存在．由题意得OP t =，4BQ t =．①OB CF =，∴BOP QCF ∠=∠，①如图，当点Q 在边BC 上时，BOP FCQ ≅△△，①OP CQ =，即64t t =-， 1.2t =；①如图，当点Q 在BC 的延长线上时，BOP FCQ ≅△△．①OP CQ =．即46t t =-，2t =．综上所述，当 1.2t =或2时，以点B ，O ，P 为顶点的三角形与以点F ，C ，Q 为顶点的三角形全等． 18．（1）①∵AC BC =，DC EC =，∴ABC ，DEC 为等腰三角形，又∵ACB DCE α∠=∠=60=︒，∴ABC 和DEC 是等边三角形；②∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠BCE+∠DCB ，∠ACB=∠DCE ， ∴∠ACD=∠BCE ，又∵AC BC =，DC EC =，∴∆ACD ≅∆BCE （SAS ），∴AD=BE ；③∵∆ACD ≅∆BCE ，∴∠ADC=∠BEC ，∵∠ADC=180°-∠CDE=180°-60°=120°，∴∠BEC=∠CEF+∠AEB=120°，∵∠CEF=60°，∴∠AEB=120°-60°=60°；（2）①∵ACB DCE α∠=∠==90°，AC BC =，DC EC =， ∴∠ACD=∠BCE ，∴∆ACD ≅∆BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC ，∵∆DCE 为等腰三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A ．D ．E 在同一直线上，∴∠ADC=∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；②延长BE 交AC 的延长线于点G ，由①得∠CAD=∠CBE ，∠AEB=90°，在∆ACF 和∆BCG 中，∵90CAD CBE AC BCACF BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴∆ACF ≅∆BCG （ASA ），∴AF=BG ，∵∠CAF=∠BAF ，∠AEB=∠AEG=90°，AE=AE ，∴∆AEB ≅∆AEG ，∴BE=GE=2，∴AF=4．．19．（1）根据题意得出：学生门票费为：10y 元，成人门票费为：20（x -y ）元；（2）[10y+20（x -y ）]×0.8=（16x -8y ）元；（3）当y=12，x=47+12=59时，16x -8y=16×59-8×12=848（元）．答：那么应付848元门票费．20．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1） =（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=24096-1；（2）2481521111111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 24815111111211111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1615112122⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭ 151511222=-+ =2．21.解：（1）12[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2] =12（a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2+a 2-2ac+c 2） =12×（2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2bc -2ac ） =a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac ，故a 2+b 2+c 2-ab -bc -ac=12[（a -b ）2+（b -c ）2+（c -a ）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020 =12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2] =12×（1+1+4） =12×6 =3．22．解：()1设今年这种产品每件售价为x 元，依题意得：10000080000x 1000x=+，解得：x 4000=．经检验：x 4000=是原分式方程的解．答：今年这种产品每件售价为4000元．()2设甲产品进货a 件，则乙产品进货()15a -件．依题意得：()()3500a 300015a 500003500a 300015a 49000⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：8a 10≤≤，因此有三种方案：方案①：甲产品进货8件，乙产品进货7件；方案②：甲产品进货9件，乙产品进货6件；方案③：甲产品进货10件，乙产品进货5件.方案①利润：()()4000350083600300078200-⨯+-⨯=，方案②利润：()()4000350093600300068100-⨯+-⨯=，方案③利润：()()40003500103600300058000-⨯+-⨯=， 820081008000>>，∴方案①的利润更高.8．（1）由题意得：100100202522t =÷+÷， 2.52=+，4.5=（小时），答：走完全程所用的时间为4.5小时；（2）甲走完全程所用的时间为1001001002512522122V V V V V +=+=，乙走完全程所用的时间为100V，因为100125V V<，所以乙先到；（3）设100100ax k bx-=-，则100(100)ax k bx -=-，整理得：100100()0k kb a x -+-=， ∵分式100100ax bx--对一切有意义的x 值都有相同的值， ∴k 的值与x 的取值无关，∴0kb a -=，即a kb =，∴1001000k -=，解得1k =，∴a b =，故a ，b 应满足的条件是a b =。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年八年级数学上册期末复习日日练(一)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年八年级数学上册期末复习日日练（一）一、选择题1．如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点（其中P ，Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm /s ，连接AQ 、CP 交于点M ，下列结论：①AQ ＝CP ；②∠CMQ 的度数等于60°；③当△PBQ 为直角三角形时，t ＝43秒．其中正确的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，且满足FDE BDC ∠=∠，则下列结论：①CDE ≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法： ①符号相反的数互为相反数；②有理数a 、b 、c 满足a b c a b c ++=-+，且0b ≠，则化简131a c b b -++---的值为5；③若()2322m m x x m --++=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是43x =；④若()2340a b x ax b +++=是关于x 的一元一次方程，则34x =；其中正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个4．如图，在等腰三角形ABC 中，AC BC =，AC 边上的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 和点E ，若45BAE ∠=︒，2DE =，则AE 的长度为（）A ．2B ．3C ．3.5D ．45．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（）①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =A ．①③④B ．①③C ．②④D ．①②③6．等边三角形ABC 的边长为1，点P 在AB 上，PQ⊥BC ，QR⊥AC ，RS⊥AB ，其中Q ，R ，S 为垂足，若SP ＝14，则AP 的长是（）A ．29B ．59C ．19D ．59或197．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA 1A 2 的直角边 OA 1 在 y 轴的正半轴上，且 OA 1＝A 1A 2＝1，以 OA 2 为直角边作第二个等腰直角三角形 OA₂ A 3，以 OA 3为直角边作第三个等腰直角三角OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA 2017A 2018，则点 A 2017 的坐标为（）A ．（0，21008）B ．（21008，0）C ．（0，21007）D ．（21007，0）8．如图，在四边形ABCD 中，∠C=50 °，∠B=∠D=90 °，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当∆AEF 周长最小时，∠EAF 的度数为（）A ．50 °B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若∠AOB=40°，则∠MPN 的度数是（）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°10．如图，设k ＝乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（）A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C ．112k <<D ．102k << 二、填空题 11．如图，在Rt₂ABC 中，₂B ＝90°，分别以A 、C 为圆心，大于AC 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M 、N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知₂C ＝31°，则₂BAE 的度数为__度．12．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．13．因式分解：33327xy x y -=______．14．如图，ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，则CPE ∠的度数是______．15．计算：262393x x x x -÷=+--______．三、解答题16．先化简，再求值：22211369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 取不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的适当整数解． 17．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边向上作等边三角形EDC ，连接AE ．（1）求证：ACE △≌BCD △；（2）求证：//AE BC ；（3）当点D 运动到AB 的中点时，BC 与CE 有什么位置关系？并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 在x 轴上，点B 和点D 在y 轴上，且点B 的坐标为()0,8，30ABO ∠=︒，已知点D 为线段OB 的中点，OD OC =，点M 为线段AB 上一动点，连接MD ．（1）当线段MD 最小时，求点M 的纵坐标；（2）在（1）的条件下，将线段MD 所在的直线沿直线CD 平移得到直线M D ''，直线M D ''与直线AB 交于点P ，与直线CD 交于点Q ，连接PQ 、PC ，若PCQ ∆为等腰三角形，请直接写出PCQ ∠的度数．19．阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．这个三角形给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序、b 的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等．从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数．（1）根据材料规律，请直接写出()4a b +的展开式；（2）根据材料规律，如果将-a b 看成()a b +-，直接写出211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式（结果化简）；若24212527n n n =-+，求211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（3）已知实数a 、b 、c ，满足22224610a b c a b c +++-+=-，且1110123a b c +-=+-+，求a b c +-的值．20．先化简：22121244a a a a a a +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，然后从0，2 21．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：14(25)(36)2x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：15(6)2(6)434532⨯⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=-，即一次项为3x -．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算()()()23153x x x ++-所得多项式的一次项系数为______．（2）若计算()()2213(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值；（3）若202120212020201901220202021(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，则2020a =______．22．已知2324A x x y xy =-+-，225B x x y xy =--+-．（1）求3A B -；（2）若24103x y xy ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭，求3A B -的值．（3）若3A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,A a ，点(),0B b ，其中a ，b 满足2|4|(3)0a b -+-=，点P 从点O 出发，沿O B A →→的路径以每秒2个单位的速度向终点A 运动，设运动时间为t 秒．（1）求线段AB 的值．（2）是否存在t ，使得OBP 为等腰三角形，若存在，请求出所有t 的值，若不存在，请说明理由．（3）当AP 平分OAB ∠时，求t 的值．（4）线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90得到线段AC ，连结BC ，若该平面内存在点()3,Q m ，使得ABQ △与ABC的面积相等，则m 的值为_________________．【参考答案】1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．C11．28︒12．513．()()333xy y x y x +-14．60°15．116．31x x -+，-3或13- 17．略18．（1）5；（2）15︒或7.5︒或150︒19．（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；（2）211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221212n n n n =+-+-，211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1或9；（3）6a b c +-=或220．3a，1 21．（1）-11；（2）3a =-；（3）2021． 22．（1）55715x y xy +-+；（2）2283；（3）57x = 23．（1）AB=5；（2）t=3或t=4.5；（3）23；（4）253m =±。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学期末复习每天一练(三)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学期末复习每天一练（三）一、选择题1.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．A.50B.62C.65D.682.如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数y=kx在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，若△AOB的面积为54，则k的值为()A.23B.1 C.2 D.1543.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等4.如图，正方形A1B1P1P2的两个顶点A1，B1分别在x轴和y轴的正半轴上，另外两个顶点P1，P2在函数y=2x的图像上，在正方形A1B1P1P2的右侧再作一个正方形A2B2P2P3，使A2在x轴上，P3在函数图像上，则点P3的坐标为()A.(√2+1, √2−1)B.(√3+1, √3−1)C.(√5+1, √5−1)D.(3, 1)5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为()A.√22B.3√24C.√25D.2√236.如图，∠EAF =15∘，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于()A.90∘B.75∘C.70∘D.60∘7.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆．如：对于多项式 x 4−y 4，因式分解的结果是(x −y)(x +y)(x 2+y 2)，若取x =9，y =9时，则各个因式的值为(x −y)=0，(x +y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3−xy 2，取x =20，y =10时，上述方法产生的密码不可能是()A.201010B.201030C.301020D.2030108.若(x +m)(x 2+nx +1)的展开式中常数项为−2，且不含x 2项，则展开式中的一次项系数为()A.−2B.2C.−3D.29.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x 米，根据其比例关系可得其方程应为（）A.x 2−9x +9=0B.x 2−3x +9=0C.x 2+9x −9=0D.x 2−6x +9=010.若数a 使关于x 的不等式组{5x −a ≤3,3x −12<4(x −2),，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y y−2+a+122−y =1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是()A.−10B.−12C.−16D.−18 二、填空题11.已知△ABC 是等腰三角形，若∠A =2α(22.5∘<α<45∘)，过顶点B 的角平分线BD 与过顶点C 的高CE 交于点F ，则∠BFC 的度数为________（用含α的式子表示）．12.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为△ABC 外一点，CD 交AB 于点E ，且AE =CE ，若BC =AD =2√17，CD =13，则AB 的长度为________.13.定义运算(1)(1)m n m n ⊗=-+，下面给出了关于这种运算的四个结论：①3(3)4⊗-=；②m n n m ⊗=⊗；③若m+n=0，则()()0m m n n ⊗-⊗=；④若0m n ⊗=，则m=1. 其中正确结论的序号是___________(填写你认为所有正确的结论的序号).14.已知x +y =6，xy =4，则x 2+y 2+xy 的值为________.15.已知关于x 的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m 的取值范围是________.三、解答题16.如图，在长方形ABCD 中，AB 8cm BC 6cm ==，，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿A B C E →→→运动，最终到达点E ．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t 取何值时，△APE 的面积会等于10 ？17.如图1，已知△ABC 中，∠BAC =90∘，AB =AC ，DE 是过A 的一条直线，且B ，C 在D ，E 的同侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E (BD <CE ).图1图2图3(1)证明：△ABD ≅△CAE ；(2)试说明：BD =DE −CE ；(3)若直线DE 绕A 点旋转到图2位置（此时B ，C 在D ，E 的异侧）时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请证明；(4)若直线DE 绕A 点旋转到图3位置（此时B ，C 在D ，E 的同侧）时(BD >CE )其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．18.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠B =30∘，点O 在BC 边上运动（O 不与B ，C 重合），点D 在线段AB 上，连结AO ，OD ．点O运动时，始终满足∠AOD=∠B.(1)当OD//AC时，判断△AOB的形状并说明理由；(2)当AO的最小值为2时，此时BD=________；(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请直接写出此时∠BDO的度数．19.如图1，直线AB：y=−x+b分别与x，y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1.(1)求直线BC的函数表达式；(2)在x轴是否存在一点M，使得△BCM是一个等腰三角形，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由；(3)如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．20.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d)．我们规定：(a,b)★(c,d)=bc−ad.例如：(1,2)★(3,4)=2×3−1×4=2．根据上述规定解决下列问题．(1)(2,−3)★(3,−2)=________；(2)若(−3,2x−1)★(1,x+1)=7，求x的值；(3)如果有理数m，n满足等式(−3,2m−1)★(2,m−n)=5+2m，求m−3n−[6m−2(3n−1)]的值．21.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解方法叫作分组分解．例如：x2−2x+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4).利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式：x2−9y2−2x+6y；(2)△ABC三边a,b,c满足a2−b2−ac+bc=0，判断△ABC的形状，并说明理由．22.李老师家距离学校2400米，一天早上，李老师到学校时发现教科书忘在家中，此时距第一节课开始还有45分钟，于是他马上步行回家取教科书，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的3倍．(1)李老师步行的平均速度（单位：米/分）是多少？(2)李老师能否在第一节课开始前赶到学校？（通过计算说明你的理由）23.北湖区政府为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将三里田村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)完成这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【参考答案】1. A2. A3. D4. B5. D6. D7. A8. C9. A 10. Bα或90∘+α或180∘−2α11.135∘−1212.13或1713.①③14.3215.m<3且m≠216.53t=，223t=.17.(1)证明：∵ ∠BAC=90∘，∵ ∠BAD+∠EAC=90∘.又∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∵ ∠BDA=∠AEC=90∘，∠BAD+∠ABD=90∘，∵ ∠ABD=∠EAC.又∵ AB=AC，∵ △ABD≅△CAE(AAS).(2)解：∵ △ABD≅△CAE，∵ BD=AE，AD=CE.又∵ ED=AD+AE，∵ BD=DE−CE.(3)解：∵ ∠BAC=90∘，∵ ∠BAD+∠EAC=90∘.又∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∵ ∠BDA=∠AEC=90∘，∠BAD+∠ABD=90∘，∵ ∠ABD=∠EAC.又∵ AB=AC，∵ △ABD≅△CAE.∵ BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE，∵ BD=DE+CE.(4)解：BD=DE−CE.∵ ∠BAC=90∘，∵ ∠BAD+∠EAC=90∘.又∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∵ ∠BDA=∠AEC=90∘，∠BAD+∠ABD=90∘，∵ ∠ABD=∠CAE.又∵ AB=AC，∵ △ABD≅△CAE，∵ BD=AE，AD=CE.又∵ ED=AD+AE，∵ BD=DE−CE.18.解：(1)△AOB为直角三角形，理由如下：∵ AB=AC，∠B=30∘，∵ ∠C=∠B=30∘，∵ ∠BAC=180∘−30∘−30∘=120∘，∵ OD//AC，∠AOD=∠B=30∘，∵ ∠OAC=∠AOD=30∘，∵ ∠BAO=120∘−30∘=90∘，∵ △AOB是直角三角形.3 (3)当DA=DO时，∠OAD=∠AOD=30∘，∵ ∠BDO =∠OAD +∠AOD =60∘；当OA =OD 时，∠ODA =∠OAD =12×(180∘−30∘)=75∘， ∵ ∠BDO =180∘−75∘=105∘；当AD =AO 时，∠ADO =∠AOD =30∘，∵ ∠OAD =120∘=∠BAC ，此时O ，C 重合，故舍去.故∠BDO =60∘或105∘.19.解：(1)由题意可知，直线AB:y =−x +b 且过点A (6,0)，∵ −6+b =0，解得b =6，∵ y =−x +6，∵ B (0,6) .∵ OB =6，∵ OC ：OB =1：3，∵ OC =2，∵ C (−2,0).设直线BC 的函数表达式为y =kx +b ，则 {−2k +b =0,b =6,解得{k =3,b =6.∵ 直线BC 的函数表达式为y =3x +6.(2)存在，M 的坐标为M 1(−2−2√10,0)，M 2(−2+2√10,0)，M 3(8,0)，M 4(2,0). 理由如下：由题意，设M (m,0).由(1)可知，OB =6，OC =2，∵ BC =2+OC 2=√62+22=2√10，CM 2=(m +2)2，BM 2=62+m 2.分情况讨论：①当CM =BC =2√10时，即(m +2)2=40，解得m =−2−2√10或m =−2+2√10，∵ M 1(−2−2√10,0)，M 2(−2+2√10,0)；②当BM =CM 时，即36+m 2=(m +2)2，解得m =8，∵ M 3(8,0)；③当BC =BM =2√10时，即36+m 2=40，则m =2或m =−2(舍去)，∵ M 4(2,0).综上所述，M 的坐标为M 1(−2−2√10,0)，M 2(−2+2√10,0)，M 3(8,0)，M 4(2,0).(3)不变化，K (0,−6). 理由如下：如图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H .∵ △BPQ是等腰直角三角形，∵ ∠BPQ=90∘，PB=PQ，∵ ∠BPO+∠HPQ=90∘，∵ ∠BOA=∠QHA=90∘，∵ ∠PQH+∠HPQ=90∘，∵ ∠BPO=∠PQH，∵ △BOP≅△PHQ(AAS)，∵ BO=PH，PO=QH，∵ PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∵ AH=QH，∵ △AHQ是等腰直角三角形，∵ ∠QAH=45∘，∵ ∠AOK=90∘，∵ ∠OAK=45∘，∵ OK=OA=6，∵ K(0,−6).20.（1）−5(2)根据题意得：2x−1+3x+3=7，解得x=1.(3)已知等式，利用题中的新定义化简得：2(2m−1)+3(m−n)=5+2m，整理得5m−3n=7，则m−3n−[6m−2(3n−1)]=m−3n−6m+6n−2=−(5m−3n)−2=−7−2=−9.21.解：(1)x2−9y2−2x+6y=(x+3y)(x−3y)−2(x−3y) =(x−3y)(x+3y−2)．(2)△ABC为等腰三角形．理由：∵ a2−b2−ac+bc=0，∵ (a+b)(a−b)−c(a−b)=0，∵ (a−b)(a+b−c)=0．∵ a，b，c为△ABC三边，∵ a+b−c>0，∵ a−b=0，即a=b，∵ △ABC为等腰三角形．22.解：(1)设李老师步行的速度为x米/分，则骑电瓶车的速度为3x米/分，由题意得：2400 x −24003x=20，解得：x=80．经检验x=80是原方程的解，且符合题意．答：李老师步行的平均速度为80米/分．(2)李老师步行回家的时间为2400÷80=30（分），李老师骑电瓶车到学校的时间为2400÷240=10（分）．∵ 30+10<45，∵ 李老师能在第一节课开始前赶到学校．23.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1x +11.5x)×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上数学期中模拟测试题(一)

2020-2021学年上期淮滨县第一中学八年级数学期中模拟测试题（一）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 如果三角形的三个内角度数比为1:2:3，则这个三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 如图，∠AOB=120∘，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )A.1个B.2个C.3个D.3个以上3. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，4cm，6cmB.8cm，6cm，4cmC.14cm，6cm，7cmD.2cm，3cm，6cm4. 如图，图中三角形的个数有（）A.6个B.8个C.10个D.12个5. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A.12B.12或15C.15D.15或186. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等7. 有一副三角板，含45∘的三角板的斜边与含30∘的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）A.2B.2√3−2C.4−2√3D.2√3−68. 下列说法中正确的是（）A.若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OCC.若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD.若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC9. 如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别为CA、CB的中点，∠ADN＝80∘，∠BDN＝30∘，则∠CDN的度数为（）A.40∘B.15∘C.25∘D.30∘10. 边长为4的等边三角形的面积是（）A.4B.4C.4D.11. 不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条12. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=()度．A.30B.20C.25D.15二、填空题（本题共计5 小题，每题3 分，共计15分，）13. 直角三角形的一个锐角为25∘，则它的另一个锐角为________度．14. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD:CD= 9:7，则D到AB的距离为________．15. 如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是________∘．16. 如图，小明从点A出发，沿直线前进10m后向左转60∘，再沿直线前进10m，又向左转60∘…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了________米．17. 如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N，则△AFN的周长为________cm．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18.(9分) 如图，在所给正方形网格中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）如图，在所给正方形网格中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）(1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于y轴对称的△A1B1C1；（写出对应字母）(2)A1的坐标是________，C的坐标是________；(3)在y轴上画出点Q，使△QAC的周长最小．19.(9分) 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45∘，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=1BF．220. （9分）如果一个锐角三角形两边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形．（请根据题意写出已知，求证，并给以证明）21.(9分) 如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD//EC，∠AEB= 120∘.(1)求证：△BEC≅△BEA；(2)求∠DAC的度数α的值．22. （10分）已知：如图，E为BC上一点，AC // BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．23.(11分) 如图在等边三角形ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边三角形CDE，连结BE．(1)若点D在线段AM上时，求证：△ADC≅△BEC；(2)当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，①当动点D在线段AM的延长线上时，求当∠ACE为多少度时，点B，D，E在一条直线上；②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．24.(12分)(1)探索发现如图1，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，△ABE沿AE折叠，使得点B恰好落在AC上点B′处，请写出线段AC,AB,BE之间的关系:________________；(2)猜想论证如图2，把(1)中正方形ABCD变换为平行四边形，并且∠B=2∠ACB，其他条件不变，请猜想AB,AC,BE之间的关系，并证明你的结论；(3)拓展应用如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2+2√2，∠BCA=30∘，∠BAD=75∘，∠BCD= 52.5∘，请直接写出AD的长.参考答案与试题解析2020-2021学年上期淮滨县第一中学八年级数学期中模拟测试题（一）一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】B【考点】三角形的分类【解析】依据三角形的内角和是180∘，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．【解答】=90∘，解：180∘×31+2+3所以这个三角形是直角三角形．故选B．2.【答案】D【考点】角角边证全等角边角证全等等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60∘．∵ OP平分∠AOB，∵ ∠EOP=∠POF=60∘，∵ OP=OE=OF，∵ △OPE，△OPF是等边三角形，∵ EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60∘，∵ ∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，{∠PEM=∠PONPE=PO∠EPM=∠OPN，∵ △PEM≅△PON．∵ PM=PN，∵ ∠MPN=60∘，∵ △PNM是等边三角形，∵ 只要∠MPN=60∘，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个，故选D.3.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10>8，能组成三角形；C、6+7=13<14，不能组成三角形；D、2+3=5<6，不能组成三角形.故选B．4.【答案】B【考点】三角形【解析】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键，根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中的三角形有：△AOD、ACD、△COD、△AOB、△BOC、△ABC、△ABD、△BCD．共8个.故选B.5.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵ 等腰三角形的两边长分别是3和6，∵ ①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∵ 此等腰三角形的周长是15．故选C．6.【答案】D【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对4个选项逐个分析，然后即可得出答案．【解答】解：∵ A、两条直角边对应相等可利用SAS判定两直角三角形全等，B、两边对应相等，可利用HL或SSA判定两直角三角形全等；C、一条边和一锐角对应相等，可利用AAS或ASA判定两直角三角形全等．D、一条边和一个角对应相等不能判定两直角三角形全等．故选D．7.【答案】D【考点】等腰直角三角形【解析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．【解答】在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30∘，AC=BC=2√3，tan A则EF＝AC＝2√3，∵ ∠E＝45∘，∵ FC＝EF⋅sin E=√6，∵ AF＝AC−FC＝2√3−√6，8.D【考点】角平分线的定义【解析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵ OC平分∠AOB，∵ ∠AOC=∠BOC，故本选项正确；故选D．9.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】由55∘可证△CAD=△CBD，可得∠CDA=∠CDB,∠A=∠B，由545∘可证△ADM=△BDN，可得∴ADM=∠BDN=30∘，即可求解．解：在△CAD和△CBD中，{CA=CB AD=BD CD=CD∵ △CAD=△CBD(55S)∠CDA=∠CDB,∠A=∠B又AC=CB，M，N分别为CA，CB的中点，AM=BN，又AD=BD△ADM≅△BDN(5AS)∴ADM=∠BDN=30∘2ADN=80∘∠ADM+2∠CDN=80∘．∠CDN=25∘故选：c．10.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【解答】解：如图，△ABC,是等边三角形，AD⊥BCBD=DC=2在Rt△ABD中，AB=4,BD=2AD=√AB2−BD2=2√3∵ ．S△ABC=12BC⋅AD=12×4×2√3=4√3B—故选C．11.C【考点】三角形的稳定性【解析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形．【解答】解：照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．12.【答案】D【考点】等边三角形的判定方法【解析】由AD是等边三角形ABC的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得∠ADC与∠DAC的度数，又由AE=AD，根据等边对等角的性质，即可求得∠ADE的度数，继而求得∠EDC的度数．【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，∵ AB=AC，∠BAC=∠C=60∘，∵ AD是△ABC的中线，∵ ∠DAC=12∠BAC=30∘，AD⊥BC，∵ ∠ADC=90∘，∵ AE=AD，∵ ∠ADE=∠AED=180∘−∠BAC2=180∘−30∘2=75∘，∵ ∠EDC=∠ADC−∠ADE=90∘−75∘=15∘．故选D．二、填空题（本题共计5 小题，每题 3 分，共计15分）13.65【考点】直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵ 直角三角形的一个锐角为25∘，∵ 它的另一个锐角为90∘−25∘=65∘．故答案为：65．14.【答案】14【考点】角平分线的性质【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵ BC=32，BD:CD=9:7，=14，∵ CD=32×79+7∵ ∠C=90∘，AD平分∠BAC，∵ DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故答案为：14．15.【答案】36【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】先根据已知三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，互为邻补角的两个角和为180∘，从而求出这个外角与它相邻的内角的度数为144∘、36∘．又知这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以可以得到这两个与它不相邻的内角分别为：72∘、72∘，则这个三角形各角的度数分别是36∘，72∘，72∘．【解答】解：∵ 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∵ 可设这一内角为x，则它的外角为4x，∵ 有x+4x=180∘，则x=36∘，4x=144∘．又∵ 这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∵ 这两个与它不相邻的内角分别为：72∘，72∘，∵ 这个三角形各角的度数分别是36∘，72∘，72∘，∵ 此三角形最小内角的度数是36∘．故答案为：36.16.【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】先利用外角和为360∘计算出多边形的边数，再利用10米乘以它的边数即可．【解答】解：360∘÷60∘=6，10×6=60（米），故答案为：60．17.【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据垂直平分线性质得AF=BF，AN=CN，所以△ANF周长=BC．【解答】解：∵ AB、AC的垂直平分线分别交BC于F，N，∵ AF=BF，AN=CN，∵ C△AFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10．故答案为：10．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分）18.【答案】(4, 4),(−3, 1)【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】，x4，y=5代入解析式可求得值；根据待系数法就可以出函的解析式此可以设y=kx−3得y与之间的函数关系式．【解答】中数学解：设y=kx−3，将4，y=5代入析式，∵ 5=k4−3，∵ 与x之的函数关系式为y=5x−3．19.【答案】证明：(1)∵ CD⊥AB，∠ABC=45∘，∵ △BCD是等腰直角三角形．∵ BD=CD．∵ ∠DBF=90∘−∠BFD，∠DCA=90∘−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∵ ∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，{∠BDF=∠CDA ∠DBF=∠DCABD=DC，∵ Rt△DFB≅Rt△DAC(ASA)，∵ BF=AC．证明：(2)∵ BE平分∠ABC，∵ ∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，{∠AEB=∠CEBBE=BE∠ABE=∠CBE，∵ Rt△BEA≅Rt△BEC(ASA)．∵ CE=AE=12AC，又∵ BF=AC，∵ CE=12BF．【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≅△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≅△CEB，推出AE=CE 即可．【解答】证明：(1)∵ CD⊥AB，∠ABC=45∘，∵ △BCD是等腰直角三角形．∵ BD=CD．∵ ∠DBF=90∘−∠BFD，∠DCA=90∘−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∵ ∠DBF=∠DCA．在Rt△DFB和Rt△DAC中，{∠BDF=∠CDA ∠DBF=∠DCABD=DC，∵ Rt△DFB≅Rt△DAC(ASA)，∵ BF=AC．证明：(2)∵ BE平分∠ABC，∵ ∠ABE=∠CBE．在Rt△BEA和Rt△BEC中，{∠AEB=∠CEBBE=BE∠ABE=∠CBE，∵ Rt△BEA≅Rt△BEC(ASA)．∵ CE=AE=12AC，又∵ BF=AC，∵ CE=12BF．20.【答案】已知：AB∵FC于点F，AC∵BE于点E，FC=BE.求证：∵ABC是等腰三角形.证明：∵AB∵FC于点F，AC∵BE于点E.∴∵BFC=∵CEB=90°，∴∵BFC和∵CEB为直角三角形，在Rt∵BFC和Rt∵CEB中，BF=CE，BC=BC，∴Rt∵BFC∵Rt∵CEB(HL)，∴∵FBC=∵BEC，∵ △ABC是等腰三角形.【考点】全等三角形的判定【解析】本题考察全等三角形的判定.【解答】已知：AB∵FC于点F，AC∵BE于点E，FC=BE.求证：∵ABC是等腰三角形.证明：∵AB∵FC于点F，AC∵BE于点E.∴∵BFC=∵CEB=90°，∴∵BFC和∵CEB为直角三角形，在Rt∵BFC和Rt∵CEB中，BF=CE，BC=BC，∴Rt∵BFC∵Rt∵CEB(HL)，∴∵FBC=∵BEC，∵ △ABC是等腰三角形.21.【答案】(1)证明：∵ AC平分∠DAE，∵ ∠DAC=∠EAC，AD//EC，∵ ∠DAC=∠ECA，∵ ∠EAC=∠ECA，∵ EC=EA.在△BEC和△BEA中，{EC=EA, BA=BC, BE=BE,∵ △BEC≅△BEA(SSS)(2)解：∵ △BEC≅△BEA，∠AEB=120∘，∵ ∠BEC=∠AEB=120∘，∵ ∠AEC=120∘，∵ ∠EAC=∠DAC=30∘，即α=30∘∵ ∠DAC的度数α=30∘．【考点】全等三角形的判定平行线的性质角平分线的定义三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ AC平分∠DAE，∵ ∠DAC=∠EAC，AD//EC，∵ ∠DAC=∠ECA，∵ ∠EAC=∠ECA，∵ EC=EA.在△BEC和△BEA中，{EC=EA, BA=BC, BE=BE,∵ △BEC≅△BEA(SSS)(2)解：∵ △BEC≅△BEA，∠AEB=120∘，∵ ∠BEC=∠AEB=120∘，∵ ∠AEC=120∘，∵ ∠EAC=∠DAC=30∘，即α=30∘∵ ∠DAC的度数α=30∘．22.【答案】证明：∵ AC // BD，∵ ∠ACB=∠EBD.∵ AC=EB，BC=DB，∵ △ABC≅△EDB，∵ AB=DE．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】由AC，BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≅△EDB即得结论【解答】证明：∵ AC // BD ，∵ ∠ACB =∠EBD .∵ AC =EB ，BC =DB ，∵ △ABC ≅△EDB ，∵ AB =DE ．23.【答案】(1)证明：∵ △ABC 与△DEC 都是等边三角形，∵ AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60∘，∵ ∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE ，∵ ∠ACD =∠BCE ．在△ADC 和△BEC 中{AC =BC ，∠ACD =∠BCE ，CD =CE ，∵ △ACD ≅△BCE(SAS).(2)解：①如图③，∵ △ABC 与△CDE 是等边三角形，∵ ∠ACB =∠DCE =60∘，AC =BC ，CD =CE ，∵ ∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE ，∵ ∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC,∠ACD =BC,CD =CE,∵ △ACD ≅△BCE .又∵ 线段AM 为BC 边上的中线．∵ 根据等边三角形三线合一的性质可得，∠CBE =∠CAD =30∘.又∵ 点B，D，E在一条直线上且∠E=60∘,∵ ∠BCE=90∘，∵ ∠ACE=90∘+60∘−150∘.②当点D在线段AM上时，如图1所示：由(1)可知△ACD≅△BCE，则∠CBE=∠CAD=30∘，∵ ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，∵ AM⊥BC，∵ ∠BMO=90∘，∵ ∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：∵ △ABC与△DEC都是等边三角形，∵ AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∵ ∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∵ ∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∵ △ACD≅△BCE (SAS)，∵ ∠CBE=∠CAD=30∘，∵ ∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：∵ ∵ABC与∵DEC都是等边三角形，∵ AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∵ ∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60∘，∵ ∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE,∵ △ACD≅△BCE(SAS)，∵ ∠CBE=∠CAD，同理可得：∠CAM=30∘，∵ ∠CBE=∠CAD=150∘，∵ ∠CBO=30∘，∵ ∠AOB=90∘−∠CBO=90∘−30∘=60∘.综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60∘.【考点】全等三角形的判定等边三角形的性质全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ △ABC与△DEC都是等边三角形，∵ AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∵ ∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∵ ∠ACD=∠BCE．在△ADC 和△BEC 中{AC =BC ，∠ACD =∠BCE ，CD =CE ，∵ △ACD ≅△BCE(SAS).(2)解：①如图③，∵ △ABC 与△CDE 是等边三角形，∵∠ACB =∠DCE =60∘，AC =BC ，CD =CE ，∵ ∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE ，∵ ∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC,∠ACD =BC,CD =CE,∵ △ACD ≅△BCE .又∵ 线段AM 为BC 边上的中线．∵ 根据等边三角形三线合一的性质可得，∠CBE =∠CAD =30∘.又∵ 点B ，D ，E 在一条直线上且∠E =60∘,∵ ∠BCE =90∘，∵ ∠ACE =90∘+60∘−150∘.②当点D 在线段AM 上时，如图1所示：由(1)可知 △ACD ≅△BCE ，则 ∠CBE =∠CAD =30∘，∵ ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∵ AM ⊥BC ，∵ ∠BMO=90∘，∵ ∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：∵ △ABC与△DEC都是等边三角形，∵ AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∵ ∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∵ ∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∵ △ACD≅△BCE (SAS)，∵ ∠CBE=∠CAD=30∘，∵ ∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：∵ ∵ABC与∵DEC都是等边三角形，∵ AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCE=60∘，∵ ∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60∘，∵ ∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE,∵ △ACD≅△BCE(SAS)，∵ ∠CBE=∠CAD，同理可得：∠CAM=30∘，∵ ∠CBE=∠CAD=150∘，∵ ∠CBO=30∘，∵ ∠AOB=90∘−∠CBO=90∘−30∘=60∘.综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60∘.24.【答案】AC=AB+BE(2)AC=AB+BE，证明如下：根据题意可得△ABE≅△AB′E∴AB=AB′，BE=B′E，∠AB′E=∠B，∵∠B=2∠ACB，∴∠AB′E=2∠ACB，又∵∠AB′E=∠B′EC+∠ACB，∴∠B′EC=∠ACB，∴B′E=B′C.∴AC=AB′+B′C=AB+B′E=AB+BE.(3)过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，作DF⊥AC于点F，BH⊥AC于点H，如图：∵AB=BC=2+2√2，∠BCA=30∘,BH⊥AC,∵ H是AC的中点，∠BAC=∠BCA=30∘，在Rt△ABH中，cos∠BAC=AHAB，∴AH=√3+√6,∴AC=2AH=2√3+2√6，∴∠DAC=∠BAD−∠BAC=45∘，∠ACD=∠BCD−∠BCA=22.5∘，∴∠ACE=2∠ACD，∵CE=AE=√22AC=√6+2√3，∴AD=AE−DE=AE−(AC−CE)=AE−AC+CE=2√3.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意，知△ABE≅△AB′E，∵ AB=AB′，BE=B′E，∠AB′E=∠B=90∘.在正方形ABCD中，∠ACB=45∘.又∵ ∠AB′E=∠ACB+∠B′EC，∵ ∠B′EC=45∘=∠ACB.∵ B′E=B′C.∵ AC=AB′+B′C=AB+B′E=AB+BE.故答案为：AC=AB+BE.(2)AC=AB+BE，证明如下：根据题意可得△ABE≅△AB′E∴AB=AB′，BE=B′E，∠AB′E=∠B，∵∠B=2∠ACB，∴∠AB′E=2∠ACB，又∵∠AB′E=∠B′EC+∠ACB，∴∠B′EC=∠ACB，∴B′E=B′C.∴AC=AB′+B′C=AB+B′E=AB+BE.(3)过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，作DF⊥AC于点F，BH⊥AC于点H，如图：∵AB=BC=2+2√2，∠BCA=30∘,BH⊥AC,∵ H是AC的中点，∠BAC=∠BCA=30∘，在Rt△ABH中，cos∠BAC=AHAB，∴AH=√3+√6,∴AC=2AH=2√3+2√6，∴∠DAC=∠BAD−∠BAC=45∘，∠ACD=∠BCD−∠BCA=22.5∘，∴∠ACE=2∠ACD，∵CE=AE=√2AC=√6+2√3，∴AD=AE−DE=AE−(AC−CE) =AE−AC+CE=2√3.。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练(4)

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练（4）一、选择题1．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，BE 与AC 相交于点F ，AD 与CE 相交于点H ，则下列结论：①△ACD ≌△BCE ；②∠AFB=60°；③BF=AH ；④△ECF ≌△DCG ；⑤连CG ，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在五边形ABCDE 中，150BAE ∠=︒，90B E ︒∠=∠=，AB BC =，AE DE =在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得AMN ∆的周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为（）.A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒3．如图，AB ，CD 相交于点E ，且AB=CD ，试添加一个条件使得△ADE ≌△CBE ．现给出如下五个条件：①∠A=∠C;②∠B=∠D;③AE=CE;④BE=DE;⑤AD=CB ．其中符合要求有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A ．6858B ．6860C ．9260D ．92625．如图，在Rt．ABC 中，．BAC ＝90°，AB ＝AC ，BF 平分．ABC ，过点C 作CF ．BF 于F 点，过A 作AD ．BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点，下列四个结论：．BE ＝2CF ；．AD ＝DF ；．AD ＋DE =12BE ；．AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是（）A ．只有．．．B ．只有．．C ．只有．．．D ．只有．．6．下列各式因式分解正确的是（）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+7．已知则3a 2b+3ab 2的值为（．A．B．C ．D ．8．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-9．某人以a 千米/小时的速度去相距S 千米的外地送信，接着以b 千米/小时的速度返回，这个人的平均速度是（． A ．2ab a b + B ．ab a b + C ．2a b + D ．2s a b+ 10．已知40MON ∠=︒，点A 是MON ∠内任意一点，点B 和点C 分别是射线OM 和射线ON 上的动点（M 、N 不与点O 重合），当ABC 周长取最小值时，则BAC ∠的度数为（）A ．140︒B ．100︒C ．50︒D ．40︒二、填空题 11．如图，CA 1是等腰Rt △ABC 斜边AB 上的高，以CA 1为直角边构造等腰Rt △CA 1B 1（点C ，A 1，B 1按顺时针方向排列），∠A 1CB 1＝90°，称为第一次构造；CA 2是Rt △CA 1B 1斜边上的高，再以CA 2为直角边构造等腰Rt △CA 2B 2（点C ，A 2，B 2按顺时针方向排列），∠A 2CB 2＝90°，称为第二次构造…，以此类推，当第n 次构造的Rt △CA n B n 的边CB n 与△ABC 的边CB 第二次重合时，构造停止，若S △ABC ＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为_____．12．南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：（a+b ）0＝1（a+b ）＝a+b（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3（a+b ）4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4（a+b ）5＝a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5…写出3001()x x +的展开式中含296x 项的系数是__________．13．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．14．如图，Rt ABC 中，90,CBA CAB ︒∠=∠的角平分线AP 和ACB ∠的外角平分线CF 相交于点,D AD 交CB 于,P CF 交AB 的延长线于F ，过D 作DE CF ⊥交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点最连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①45CDA ︒∠=；②AF CG CA -=；③DE DC =；④FH CD GH =+；⑤2CF CD EG =+；其中正确的有___（填正确选项的序号）．15．．如图，在△ABC 中，△C=90°，AC=BC=2√2，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 的周长不变；③点C 到线段EF 的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．已知如图，在平面直角坐标系中，点 B (m ．0)．A (n ．0)分别是 x 轴轴上两点，且满足多项式(x 2＋mx ．8)(x 2－3x ．n )的积中不含 x 3项和 x 2项，点 P (0．h )是 y 轴正半轴上的动点．1）求三角形△ABP 的面积（用含 h 的代数式表示）．2）过点 P 作 DP ⊥PB ．CP ⊥P A ，且 PD ．PB ．PC ．AP① 连接 AD ．BC 相交于点 E ，再连 PE ，求∠BEP 的度数② 连 CD 与 y 轴相交于点 Q ，当动点 P 在 y 轴正半轴上运动时，线段 PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围17．．1．问题背景．如图1．在四边形ABCD中．AB．AD．．BAD．120°．．B．．ADC．90°．E、F分别是BC．CD上的点．且．EAF．60°．探究图中线段BE．EF．FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G．使DG．BE．连结AG．先证明．ABE．．ADG．再证明．AEF．．AGF．可得出结论．他的结论应是．．2．探索延伸．如图2．若在四边形ABCD中．AB．AD．．B．．D．180°．E．F分别是BC．CD上的点．且．EAF．12．BAD．上述结论是否仍然成立．并说明理由．．3．结论应用．如图3．在某次军事演习中．舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处．并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后．舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进．舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．1.5小时后．指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E．F处．且两舰艇与指挥中心O之间夹角．EOF=70°．试求此时两舰艇之间的距离．．4．能力提高．如图4．等腰直角三角形ABC中．．BAC．90°．AB．AC．点M．N在边BC上．且．MAN．45°．若BM．1．CN．3．试求出MN的长．18．人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．（1）如图1所示，ABD △、AEC 都是等边三角形，请证明DAC BAE ≅；（2）如图2，在第（1）问的条件下，设BE 、DC 交于P ，连接AP ，求2PB PC PA PD PE+++的值；（3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DBE 共直角顶点B ，连接AD 、CE ，120CBE ∠=︒，G 为AB 上一点，BG BD =，连接DG ，F 为AD 上一点，FBG FDG ∠=∠，连接FG ，过A 作AH GF ⊥于H ，若25CBE S ∆=，15BDF S ∆=，2AH =，求FG FD +的值．19．在直角三角形ABC 中，90,30︒︒∠=∠=ACB BAC ，分别以AB 、AC 为边在ABC ∆外侧作等边ABE ∆和等边ACD ∆，DE 交AB 于点F ，求证：=EF FD .20．（1）已知△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C 之间的关系．21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，（1）如图1,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，F 为BC 上一点，连接AF 交BD 于点E ．（i ）若AB BF =，求证：BD 垂直平分AF ；（ii ）若AF BD ⊥,求证：AD CF =．（2）如图2，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，CE BD ⊥，垂足E 在CD 的延长线上，试判断线段CE 和BD 的数量关系，并说明理由．（3）如图3，F 为BC 上一点，12EFC B ∠=∠，CE EF ⊥，垂足为E ，EF 与AC 交于点D ，写出线段CE 和FD 的数量关系．（不要求写出过程）22．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________；（2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”．例如：1423于4132为“相关和平数”求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．23．数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求||||a b x a b=+的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母a ，b 的正负作出讨论，又注意到a ，b 在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况．解：①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时．（1）根据小明的分析，求||||a b x a b=+的值．（2）若a b c ，，均不为零，且0a b c ++=，求代数式||||||a b b c c a c a b +++++的值【参考答案】1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B11．1612 12．4485013．114．．．．．15．①③．16．解：(1) 多项式(x 2＋mx ．8)(x 2－3x ．n )的积中不含 x 3项和 x 2项,∴展开得：432322338248x x nx mx mx mnx x x n -++-++-+=432(3)(38)(24)8x m x n m x mn x n +-+-++-+ ∴m-3=0，38n m -+=0，解得：m=3，n=1，∴ABP S △=12AB OP=12⨯2⨯h=h ；（2）①如图：由题意得：DP⊥PB．CP⊥P A，且PD．PB．PC．AP,又∠APB=∠APB,∴∠APC+∠APB=∠BPD+∠APB∴∠APC=∠BPD,在△BPC与△DPA中，PD．PB．PC．AP、∠APC=∠BPD∴△BPC≌△DPA，∴∠C=∠A在CB的线段上取F点，使得CF=AE，连接PF,在△CPF与△APE中，∠C=∠A，CF=AE，PC．AP、∴△CPF≌△APE，∴PF=PE, ∠CPF= ∠APE,∴∠FPE=90o，又PF=PE，∴△PEF为等腰直角三角形，∴∠PEF=45o，∴∠BEP=135o.②由DP⊥PB．CP⊥P A，且PD．PB．PC．AP、A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0），P点坐标（0，h），由旋转的特性，可得C点坐标为（-h，h-1），D点坐标（h，h+3），设CD的解析式为y=kx+b，代入CD两点坐标，可得CD解析式为：21 y x hh=++，故Q点坐标为（0，h+1），P点坐标为（0，h）,PQ的长为定值为：h+1-h=1.17．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD＋∠DAG＝∠FAD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴△、AEC都是等边三角形，18．证明：（1）ABD∴==60AE AC AD AB,,∠=∠=︒，DAB EAC,,DAC BAC DAB BAE BAC EAC ∠=∠+∠∠=∠+∠,DAC BAE ∴∠=∠()DAC BAE SAS ∴≌（2）在DC 上截取,DG BP = 连接AG ，DAC BAE ≌△△,,ADC ABE AEB ACD ∴∠=∠∠=∠在ADG 与ABP △中，AD AB ADC ABEDG BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADG ABP SAS ∴≌DAG BAP ∴∠=∠，,AG AP = 60BAP BAG DAG BAG BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，60PAG ∴∠=︒，PAG ∴为等边三角形，PAG CAP CAP CAE ∴∠+∠=∠+∠,,AG AP PG ==,CAG EAP ∴∠=∠在CAG 与EAP 中，AG AP CAG EAP AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),CAG EAP SAS ∴≌,CG PE ∴=2,PD PE PD CG DG PG PC PG PB PC PA ∴+=+=+++=++2 1.PB PC PA PD PE++∴=+ （3）,12090BG BD CBE ABC DBE =∠=︒∠=∠=︒，， 60DBG ∴∠=︒，DBG ∴为等边三角形，,GB GD ∴=过A 作AN BF ⊥于,N 在BF 上取点J ，使60FGJ ∠=︒，60BGD FGJ ∠=∠=︒，,BGJ DGF ∴∠=∠,,GBJ GDF GB GD ∠=∠=(),GBJ GDF ASA ∴≌,GJ GF ∴= ,BJ DF =FGJ ∴为等边三角形，,FJ FG ∴= 120GJB ∠=︒，,FG DF FJ JB FB ∴+=+= 120GFD GJB ∠=∠=︒，60AFH AFN ∴∠=∠=︒，,,AH GF AN BF ⊥⊥2AN AH ∴==，过D 作DM AB ⊥于M ，过E 作EQ BC ⊥于Q ，90DMB EQB ∴∠=∠=︒，90ABQ DBE ∠=∠=︒，90DBM DBQ EBQ DBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒，,DBM EBQ ∠=∠,DB EB =,DMB EQB ∴≌,DM EQ ∴=,AB BC = 112522ADB CBE S AB DM BC QE S ∴====，15BDF S =， 251510AFBS ∴=-=， 1102FB AN ∴=，10FB ∴=，10.FG FD ∴+=19证明：过点E 作EG AB ⊥于点G .∵ABE △是等边三角形， ∴1122AG BG AE AB ===，又∵Rt ABC △中12BC AB =（直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半）， ∴()SAS ACB EGA ≅，∴EG AC =.∴90DAF DAC CAB ∠=∠+∠=︒，∴(AAS)ADF GEF ≅，∴=EF FD .20．(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y ．．C．x．过点B 的直线交边AC 于点D.在△DBC 中．．若∠C是顶角．如图．则∠CBD＝∠CDB＝90°．12 x．．A．180°．x．y.故∠ADB＝180°．．CDB．90°．12x．90°．此时只能有∠A＝∠ABD．即180°．x．y．y．1902x⎛⎫-⎪⎝⎭．．3x．4y．540°．．．ABC．135°．34．C.．若∠C是底角．第一种情况：如图．当DB＝DC时．．DB C＝x.在△ABD中．．ADB．2x．．ABD．y．x.若AB＝AD．则2x＝y－x．此时有y＝3x．．．ABC．3．C.若AB＝BD．则180°．x．y．2x．此时有3x＋y＝180°．．．ABC．180°．3．C.若AD＝BD．则180°．x．y．y．x．此时有y＝90°．即∠ABC＝90°．．C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图．当BD＝BC时．．BDC．x．．ADB．180°．x．90°．此时只能有AD＝BD．．．A．．ABD．12．BDC．12．C．．C．这与题设∠C是最小角矛盾．．当∠C是底角时．BD．BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．21．（1）（ⅰ）证明：∵AB＝BF，BD平分∠ABC，∴BE⊥AF，AE＝EF，即BD垂直平分AF；（ⅱ）证明：过点C作CM⊥AF交AF的延长线于点M，如图1，∵∠BAC＝90°，AF⊥BD，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠CAM+∠BAE=90°，∴∠CAM＝∠ABE，在△ABE和△CAM中，AEB AMCABE CAMAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CAM（AAS），∴AE＝CM，∵AF⊥BD，AF⊥CM，∴BD∥CM，∴∠FCM＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠FCM＝∠ABD，∴∠FCM＝∠EAD，在△AED 和△CMF 中，{EAD FCMAE CM AED CMF∠=∠=∠=∠，∴△AED ≌△CMF （ASA ），∴AD ＝CF ；（2）解：BD ＝2CE ．理由如下：如图2，延长BA 、CE 相交于点F ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，在△BCE 和△BFE 中，90CBE FBE BE BE BEC BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△BCE ≌△BFE （ASA ），∴CE ＝EF ，∵∠BAC ＝90°，CE ⊥BD ，∴∠ACF +∠F ＝90°，∠ABD +∠F ＝90°，∴∠ABD ＝∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中，90ABD ACF AB AC BAC CAF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△ABD ≌△ACF （ASA ），∴BD ＝CF ，∵CF ＝CE +EF ＝2CE ，∴BD ＝2CE ．（3）解：CE ＝12FD ．过点F 作FG ∥BA ，交AC 于H ，交CE 的延长线于点G ，如图3，∵FG ∥AB ，∠EFC ＝12∠B ， ∴∠EFC ＝∠GFE ，又∵CE ⊥FE ，∴∠CEF ＝∠GEF ＝90°，在△CEF 和△GEF 中，CFE GFE FE FE FEC FEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF ≌△GEF （ASA ），∴CE ＝GE ，即CE ＝12CG ， ∵FG ∥AB ，∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴∠CHG ＝∠DHF ＝90°，CH ＝FH ．又∵∠GCH ＝∠DFH ，∴△CGH ≌△FDH （ASA ），∴CG ＝DF ．∴CE ＝12FD ． 22．解：（1）根据“和平数”的定义可得：最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为1001；9999；（2）设这个“和平数”的千位数字是a ，百位数字是m ，十位数字是n ，其中a ，m ，n 均是正整数且19a ≤≤，09m ≤≤，09n ≤≤，则个位数字是2a ，又∵029a ≤≤，∴a 的可能取值为1，2，3，4；∵百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数，∴m+n =0或m+n =12，∵“和平数”中a+m =n+2a ，当m+n =0时，即m=n =0，则此时a =0，不符合题意，∴m+n =12，∴a+m =12−m +2a ，解得：122a m +=， ∵a 的可能取值为1，2，3，4；且m 为正整数，∴m 的可能取值为7，8；当a =2时，m =7，这个“和平数”是2754；当a =4时，m =8，这个“和平数”是4848；综上所述，满足条件的“和平数”是2754和4848；（3）设任意一个“和平数”千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则它的“相关和平数”千位数字为b ，百位数字为a ，十位数字为d ，个位数字为c ，∴(100010010)(100010010)a b c d b a d c +++++++110011001111a b c d =+++1100()11()a b c d =+++由“和平数”的定义可知：a+b =c+d ，∴原式1100()11()a b a b =+++1111()a b =+，∵a ，b 为正整数，则1111()a b +能被1111整除，即(100010010)(100010010)a b c d b a d c +++++++能被1111整除， ∴任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数．23．（1）①当a b ，中有2个正，0个负时，原式||||112a b x a b=+=+=； ②当,a b 中有1个正，1个负时，原式||||110a b x a b=+=-=； ③当,a b 中有0个正，2个负时，原式||||112a b x a b=+=--=-；综上所述，x 的值为2-或0或2．（2）∵0a b c ++=，∴a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，a b c ，，不可能都为正或都为负， ∴||||||||||||a b b c c a c a b c a b c a b+++---++=++． ①当a b c ，，中有两正一负时，原式||||||1111c a b c a b---=++=+-=， ②当a b c ，，中有一正两负时，原式||||||1111c a b c a b---=++=--+=-．综上所述||||||a b b c c a c a b +++++的值为1或1-。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练(2)及答案

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级上册数学寒假作业——每日一练（2）一、选择题1．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm2．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF4．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒5．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6 C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜100820157．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．43B ．43-C ．0.75D ．-0.758．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0． A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错9．如图所示，在△ABC 中，∠BAC =120°，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，则∠C 的大小是（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．15°10．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（） A ．1212t t t t 分钟B ．12122t t t t +分钟C ．12122t t t t +分钟D ．12122t t t t +分钟二、填空题11．如图，在ABC ∆中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE 交BD 于G ，交BC 于H，下列结论：①∠DBE =∠F ；②2∠BEF =∠BAF +∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH =∠ABE +∠C ．其中正确的是_________．12．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =72°，则∠AEB 的度数是______．13．若2()()6x a x b x mx ++=++，其中,,a b m 均为整数，则m 的值为_______．14．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒，其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接，最后打包成一个表面积最小的长方体，已知长方体纸盒的长xcm 、宽ycm 、高zcm 都为整数，且x ＞y ＞z ＞1，x +z ＝2y ，x +y +z +xy +xz +yz +xyz ＝439，若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包，其表面积为_____cm 2．15．已知正实数x ，y ，z 满足：xy +yz +zx ≠1，且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y y z z x xy yz zx------++=4．求111xy yz zx ++的值为____．三、解答题 16．（问题背景）在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60EAF ∠=︒，试探究图1中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．（初步探索）小晨同学认为：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG ≌，再证明AEF AGF ≌，则可得到BE 、EF 、FD 之间的数量关系是_______________________．（探索延伸）在四边形ABCD 中如图2，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？说明理由．（结论运用）如图3，在某次南海海域军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角（EOF ∠）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．17．如图，AB AD =，BC CD =，AC 与BD 相交于点O ．求证：BO DO =．18．[方法呈现]（1）如图①，ABC 中，AD 为中线，已知6AB =，10AC =，求中线AD 长的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 至点E ，使DE AD =，连结CE ，则易证DEC DAB ≌，得到6EC AB ==，则可得AC CE AE AC CE -<<+，从而可得中线AD 长的取值范围是_______．[探究应用]（2）如图②，在四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系，并写出完整的证明过程．（3）如图③，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是BAF ∠的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．19．钝角三角形ABC 中，90BAC ∠>︒，ACB α∠=，ABC β∠=，过点A 的直线l 交BC 边于点D ．点E 在直线l 上，且BC BE =．（1）若AB AC =，点E 在AD 延长线上． ①当30α=︒，点D 恰好为BC 中点时，补全图1，直接写出BAE ∠=________︒，BEA ∠=________︒；②如图2，若2BAE α∠=，求∠BEA 的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB AC <，BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，直接写出BAE ∠，α，β满足的数量关系．20．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）请直接写出下列问题答案：①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．21．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -．因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________；（2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．22．对x y 、定义一种新运算T ，规定：()()(),2T x y mx ny x y =++（其中m n 、均为非零常数）．例如：()1,133T m n =+．（1）已知()()1,10,0,28T T -==．①求mn 、的值； ②若关于p 的不等式组()()2,244,32T p p T p p a ⎧->⎪⎨-≤⎪⎩恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22x y ≠时，()(),,T x y T y x =对任意有理数,x y 都成立，请直接写出mn 、满足的关系式．学习参考：①()a b c ab ac +=+，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②()()a b m n am an bm bn ++=+++，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．23．某公司为增加员工收入，提高效益，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（100%=⨯利润利润率成本）较去年翻一番，求今年该公司产品的利润率．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．①②③④ 12．132° 13．5±或7± 14．956 15．116．解：[初步探索]：∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DGB ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠ ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∵FG DG FD BE DF =+=+ ∴EF BE FD =+，故答案为：EF BE FD =+； [探索延伸]：结论仍然成立证明：如图2，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，∵180B ADC ∠+∠=︒，180ADG ADC ∠+∠=︒， ∴B ADG ∠=∠，在ABE △和ADG 中，BE DG B ABG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE ADG △△≌， ∴AE AG =，BAE DAG ∠=∠， ∵12EAF BAD ∠=∠，∴GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠， ∴EAF GAF ∠=∠，在AEF 和GAF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEF GAF △△≌， ∴EF FG =，∴FG DG FD BE DF =+=+，∴EF BE FD =+；[结论运用]：解：如图3，连接EF ，延长AE 、BF 交于点C ， ∵()30909070140AOB ∠=︒+︒+︒-︒=︒，70EOF ∠=︒， ∴12EOF AOB =∠∠，∵OA OB =，()()90307050180OAC OBC ∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒， ∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EFAE BF =+成立，即()1.280100216⨯+=海里．答：此时两舰艇之间的距离是216海里．17．证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAO ＝∠BAO ，在△ADO 和△ABO 中，AD AB DAO BAO OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADO ≌△ABO （SAS ），∴DO ＝BO ．18．解：（1）由题意知AC CE AE AC CE -<<+，即106106AE -<<+，则28AD <<，故答案为：28AD <<；（2）如图②，延长AE ，DC 交于点F ，∵//AB CD ，∴BAF F ∠=∠，在ABE △和FCE △中，CE BE =，BAF F ∠=∠，AEB FEC ∠=∠，∴()ABE FEC AAS ≌，∴CF AB =，∵AE 是BAD ∠的平分线，∴BAF FAD ∠=∠，∴FAD F ∠=∠，∴AD DF =，∵DC CF DF +=，∴DC AB AD +=．（3）如图③，延长AE ，DF 交于点G ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG =∠G ，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG =∠F AG ，∴∠G =∠F AG ，∴AF FG =，∵点E 是BC 中点，∴BE =CE ，又∠BAG =∠G ，∠AEB =∠GEF ，∴ABE GCE △≌△，∴AB CG =，∴AF CF GF CF CG AB +=+==．19．（1）如图，由题可知此时△ABC 是底角为30°的等腰三角形，∴AE ⊥BC ，垂足为D ，△BCE 为等边三角形，∴60=︒∠BAE ，30BEA ∠=︒，故答案为：60，30；（2）如图，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，∵AB =AC ，∴ABC C ∠=∠=α，∴2MAB ∠=α，∵2BAE α∠=，∴A MAB B N ∠=∠，AB 平分∠F AE ，BM =BN ，在Rt △BMF 与Rt △BNE 中，BM BN BF BE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BMF ≌Rt △BNE （HL ），∴∠BEA =∠F ，又∵BF =BC ，∴F C ∠=∠=α，∴BEA ∠=α；（3）结论：BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠=︒--，理由如下：①当点E 在AD 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：由（1）中②可得：F E C α∠=∠=∠=，∵∠BMF =∠BNE =90°，BF =BE ，∴△BMF ≌△BNE （AAS ），∴BM =BN ，在Rt △BMA 和Rt △BNA 中，BM BN AB AB=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BMA ≌Rt △BNA （HL ），∴∠BAN =∠BAM ，∵BAM αβ∠=+，∴BAN αβ∠=+，即BAE αβ∠=+；②当点E 在DA 的延长线上时，延长CA 至F ，使得BF =BC ，则BF =BE =BC ，连接BF ，作BM ⊥AF ，BN ⊥AE ，如图所示：同理（2）中①得△BMF ≌△BNE ，Rt △BMA ≌Rt △BNA ，∴FM =EN ，AM =AN ，∵BF =BC ，BM ⊥FC ，∴FM =MC ，∴EN =CM ，∵,AE EN AN AC CM AM =-=-，∴AE =AC ，在△BAE 和△BAC 中，BE BC BA BA AE AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△BAC （SSS ），∴180BAE BAC αβ=∠︒-=-∠，综上所述：BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，BAE ∠，α，β满足的数量关系是BAE αβ∠=+或180BAEαβ∠=︒--．20．解：（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12答：xy的值为12；（2）①∵（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab，2a+b＝5，ab＝2，∴（2a﹣b）2＝52﹣8×2＝9，∴2a﹣b＝±3故填：±3；②根据a2+b2＝（a﹣b）2+2ab可得，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝（﹣1）2+2×8＝17故填：17；（3）设AC＝m，CF＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S阴影部分＝12mn＝92．答：阴影部分的面积为92．21．（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0 a=-1 b=3∴多项式的另一因式为x2-x+3．答：多项式的另一因式x2-x+3．（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1 ，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0 b+a=1 b+c=0 c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．22．解：（1）①由题意得()0 88m nn⎧--=⎨=⎩，解得11mn=⎧⎨=⎩，②由题意得()()()() 222424 432464p p p pp p p p a ⎧+-+->⎪⎨+-+-≤⎪⎩，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤18 12a-，∴-1＜p≤18 12a-，∵恰好有3个整数解，∴2≤1812a-＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx +ny ）（x +2y ）=（my +nx ）（y +2x ）， ∴mx 2+（2m +n ）xy +2ny 2=2nx 2+（2m +n ）xy +my 2，∵对任意有理数x ，y 都成立，∴m =2n ．23．解：设去年产品出厂价为a ，去年产品成本为b ，根据题意， (110%)(120%)100%2100%(120%)a b a b b b+---⋅=⋅⋅-, 整理得：1.10.8220.8a b a b -=-，解得：85a b =， ∴今年的利润率为8522120%b b a b b b --⋅=⋅=．答：今年该公司产品的利润率120%。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期八年级数学期末复习每天一练(六)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学期末复习每天一练（六）一、选择题1. 如图，在△ABC中，∠A=96∘，延长BC至D，∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD 的角平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )A.3∘B.6∘C.19.2∘D.8∘̂，下列结论正确的是( )2. 如图，已知∠BAC=∠ADE=90∘，AD⊥BC，AC=DC.关于优弧CADA.经过点B和点EB.经过点B，不一定经过点EC.经过点E，不一定经过点BD.不一定经过点B和点E3. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )∠AFBA.∠EDBB.∠BEDC.2∠ABFD.124. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F 点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A.12B.10C.8D.65. 已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N(1, 2)，则点P的坐标为（）A.(2, 1)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)6. 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP // AR，③△BRP≅△QSP．其中正确的是（）A.全部正确B.①和②C.①D.②7. 多项式a2+4ab+2b2,a2−4ab+16b2,a2+a+14,25a2−10ab+b2中，能用完全平方公式因式分解的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b−c)(a−b+c)变形为（）A.[(a+b)−c][(a−b)+c]B.[a+(b−c)][a−(b−c)]C.[(a−c)+b][(a+c)−b]D.(a+b−c)[(a−b)+c]9. 已知关于x的方程5x−2m=4x−6m+1，若该方程的解为3，则m的值可能为（）A.1 2B.−12C.1D.−110. 解分式方程xx−1=2+3x−1，去分母后得到（）A.x=2+3B.x=2(x−1)+3C.x(x−1)=2+3(x−1)D.x=3(x−1)+2二、填空题11. 已知x2−5x−2020=0，则(x−2)3−(x−1)2+1x−2=________．12. 王聪同学动手剪了若干张如图4所示的正方形与长方形纸片．(1)拼成如图5所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片(正方形)的面积，有a2+2ab+b2= (a+b)2，验证了完全平方公式(分解因式)；(2)拼成如图6所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式(a+2b)与(a+b)的积．问题：①动手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=________.②猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为________.13. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60∘．恒成立的结论有________．（把你认为正确的序号都填上）14. 如图，点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60∘,PD⊥OA于D，点M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的动点，则PC的最小值是________.15. 若实数x，y，z满足x+1y =4，y+1z=1，z+1x=73，则xyz的值为________．三、解答题16. 在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC.(1)如图1，若点E为AB的中点，求证：AE=DB；(2)如图2，若点E为AB上任意一点，猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．17. 如图，已知AB // CD，AB＝CD，BE＝CF．求证：（（1））△ABF≅△DCE；（2）AF // DE．18. 如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高．猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？19. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）.(1)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使PA+PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QA−QB最大．20. 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，∠1=∠2，DB=DC．(1)求证：△ABD≅△EDC；(2)若∠A=135∘，∠BDC=30∘，求∠BCE的度数．21.(1)计算：(a+2)( a2−2a+4)＝________．(2x+y)(4x2−2xy+y2)＝________．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：________；(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是________;A．(a+3)(a2−3a+9) B．(2m+n)(2m2+2mn+n2)C．(4−x)(16+4x−x2)D．(m−n)(m2+2mn+n2)(4)利用所学知识以及(2)所得等式，化简代数式m3+n3m2−mn+n2÷m2−n2m2−2mn+n2．22. 仔细阅读下面例题：例题：已知二次三项式x2+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式x+n，得x2+5x+m=(x+2)(x+n)，则x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n，∴ n+2=5，2n=m，解得n=3，m=6，∴ 另一个因式为x+3，m的值为6．请依照以上方法解答下面问题：(1)若二次三项式2x2+bx−6可分解为(2x+3)(x−2)，求b的值；(2)已知二次三项式2x2+9x−k有一个因式是2x−1，请把多项式2x2+9k−k分解因式．23. 某工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)完成这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案1.A 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. B 10. B11.202412.(a+2b)(a+3b)2a+b，a+2b13.①②③⑤14.615.116. (1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘，AB=AC=BC，∵E为AB的中点，∴∠BCE=30∘，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30∘，∴∠BED=30∘，∴∠D=∠BED，∴BD=BE，∴BD=AE．(2)解：当点E为AB上任意一点时，AE=DB．理由如下：过E作EF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60∘，∠AFE=∠ACB=60∘，即∠AEF=∠AFE=∠A=60∘，∴AE=EF=AF.∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60∘，∴∠DBE=∠EFC=120∘，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60∘，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，∵{∠DEB=∠ECF,∠DBE=∠EFC, DE=EC,∴△DEB≅△ECF(AAS)，∴BD=FE.∵FE=AE，∴AE=DB．17. ∴ AB // CD，∴ ∠B＝∠C，∴ BE＝CF，∴ BE−EF＝CF−EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴ △ABF≅△DCE(SAS)；∴ △ABF≅△DCE，∴ ∠AFB＝∠DEC，∴ ∠AFE＝∠DEF，∴ AF // DE．18.PE+PF＝BH．理由如下：连接AP．∴ AB＝AC，∴ S△ABC＝S△ABP+S△ACP=12AB×PE+12AC×PF=12AC×(PE+PF)，∴ S△ABC=12AC×BH，∴ PE+PF＝BH．19.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；(3)延长AB交DE于点Q，点Q即为所求．20. (1)证明：∴ AB // CD，∴ ∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，{∠1=∠2，DB=DC，∠ABD=∠EDC，∴ △ABD≅△EDC(ASA).(2)解：∴ ∠ABD=∠EDC=30∘，∠A=135∘，∴ ∠1=∠2=15∘，∴ DB=DC，∴ ∠DCB=180∘−∠BDC2=75∘，∴ ∠BCE=75∘−15∘=60∘．21. a3+8,8x3+y3(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3C(4)m3+n3m2−mn+n2÷m2−n2m2−2mn+n2=(m+n)(m2−mn+n2)m2−mn+n2×(m−n)2(m+n)(m−n)=m−n．22. 解：(1)∴ (2x+3)(x−2)=2x2−x−6=2x2+bx−6，∴ b=−1．(2)设另一个因式为(x+a)，得2x2+9x−k=(2x−1)(x+a)，则2x2+9x−k=2x2+(2a−1)x−a，∴ 2a−1=9，−a=−k，解得a=5，k=5，∴ 另一个因式为(x+5)，即2x2+9x−k=(2x−1)(x+5).23.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1x +11.5x)×15+5x=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+11.5×30)=18（天），则该工程施工费用是：18×(6500+3500)=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年人教版八年级上数学第十二章《全等三角形》同步练习

淮滨县第一中学2020-2021学年上期八年级数学第十二章《全等三角形》同步练习学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 图中的小正方形边长都相等，若△MNP≅△MFQ，则点Q可能是图中的（）A.点DB.点CC.点BD.点A2. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A.2<AD<8B.0<AD<8C.1<AD<4D.3<AD<53. 已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是()A.50∘B.58∘C.60∘D.72∘4. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB ＝7，则AC长是（）A.3B.4C.6D.55. 如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≅△CDB的依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS6. 在下列条件中，不能说明△ABC≅△A′B′C的是（）A.∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′B.∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′C.∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′D.AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′7. 下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等8. 下列说法：①三角形具有稳定性；②有两边和一个角分别相等的两个三角形全等；③从n边形（n是大于3的整数）的一个顶点可以做出(n−3)条对角线；④到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；⑤三角形的一个外角等于两个内角和．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）9. 如图，D在BC边上，△ABC≅△ADE，∠EAC＝α∘，则∠ADE的度数为________．10. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE ＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB+AC＝2AE中，正确的是________．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________．12. 已知△ABC的三边分别是6，8，10，△DEF的三边分别是6，6x−4，4x+2，若两个三角形全等，则x的值为________．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分，）13. 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AD=AB，求证：AC=AE．14. 如图，四边形ABCD中，E是CD上一点，EA＝EB，∠C＝2∠D，∠BAE+∠D＝90∘，写出DE、BC、CE之间的等量关系式，并证明．15. 如图，小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．（1）如图①，△ABC的面积为________；（2）在图②中画出所有与△ABC全等，且只有一条公共边的格点三角形．16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1））AE⊥AB；（2）CD＝DE−BC．17. 如图．在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB+BD．求证：∠B＝2∠C．参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020-2021学年上期八年级数学第十二章《全等三角形》同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【解答】解：如图，观察图象可知△MNP≅△MFD．故选A.2.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定三角形三边关系先延长AD到E，且AD＝DE，并连接BE，由于∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，利用SAS易证△ADC≅△EDB，从而可得AC＝BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2<AE<8，从而易求1<AD<4．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图，∵ AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∵ △ADC≅△EDB(SAS)，∵ BE=AC=3.在△AEB中，AB−BE<AE<AB+BE，即5−3<2AD<5+3，∵ 1<AD<4，∵ AD的取值范围是1<AD<4.故选C.3.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵ 两个三角形全等，∵ 由图可得，α=50∘．故选A．4.【答案】D角平分线的性质【解析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE＝DF＝4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC＝S△ABC得到12×4×7+12×4×AC＝24，然后解一次方程即可．【解答】作DF⊥AC于F，如图，∵ AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∵ DE＝DF＝4，∵ S△ADB+S△ADC＝S△ABC，∵ 12×4×7+12×4×AC＝24，∵ AC＝5，5.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】根据AB＝CD、AD＝CB、BD＝DB，利用全等三角形判定定理SSS即可证出△ABD≅△CDB．【解答】在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=CB BD=DB，∵ △ABD≅△CDB(SSS) 6.【答案】B【考点】全等三角形的判定根据题意，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】B、∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，SSA不能判定两个三角形全等，故选项错误（1）C、∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，可用AAS判定△ABC≅△A′B′C，故选项正确（2）D、AB＝A′B′，BC＝B′C，AC＝A′C′，可用SSS判定△ABC≅△A′B′C，故选项正确．故选：B．7.【答案】B【考点】全等三角形的判定角平分线的性质线段垂直平分线的性质平行公理及推论【解析】利用三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定方法进行分析即可．【解答】A、三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个与它不相邻的内角，故原题说法错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；C、三角形三条角平分线的交点到该三角形三边的距离相等，故原题说法错误；D、有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，故原题说法错误；8.【答案】B【考点】全等三角形的判定角平分线的性质三角形的稳定性【解析】分别根据三角形的性质，全等三角形的判定方法，多边形的定义，角平分线的性质以及三角形的外角性质逐一判断即可．【解答】三角形具有稳定性，故①说法正确；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故说法②错误；从n边形（n是大于3的整数）的一个顶点可以做出(n−3)条对角线，故③说法正确；在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，故④说法错误；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，故⑤说法错误；所以正确的个数是2个．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）9.【答案】90∘−1 2α【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝α∘，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．【解答】∵ △ABC≅△ADE，∵ ∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∵ ∠EAC＝∠DAB＝α∘，∵ △ABD中，∠B=12(180∘−∠BAD)＝90∘−12α，∵ ∠ADE＝∠B＝90∘−12α，10.【答案】①②④【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】由HL证明Rt△BDE≅Rt△CDF，得出对应边相等DE＝DF，得出AD平分∠BAC，①②正确；由AD>AE，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE＝CF，AE＝AF，得出④正确，即可得出结果．【解答】∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵ ∠E＝∠DFC＝90∘，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，{BD=CDBE=CF∵ Rt△BDE≅Rt△CDF(HL)，∵ DE＝DF，①正确，∵ AD平分∠BAC，②正确，∵ 在Rt△ADE中，AD是斜边，∵ AD>AE，③不正确，∵ Rt△BDE≅Rt△CDF，∵ BE＝CF，AE＝AF，∵ AB+AC＝AB+AF+CF＝AB+AE+BE＝2AE，④正确；正确的是①②④．11.【答案】245【考点】角平分线的性质轴对称——最短路线问题【解析】在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE＝EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．【解答】如图所示：在AB上取点F′，使AF′＝AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．∵ AD平分∠CAB，∵ 根据对称知，EF＝EF′，∵ S△ABC=12AB⋅CH=12AC⋅BC，∵ CH=AC⋅BCAB =245，∵ EF+CE＝EF′+EC，∵ 当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为245，故答案为245．12.【答案】2【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出x的值，再根据x的值作出判断即可．【解答】法一：由全等三角形对应边相等得，①4x+2＝10，解得x＝2，6x−4＝8，解得x＝2，由于2＝2，所以，此种情况成立；②4x+2＝8，解得x=32，6x−4＝10，解得x=73，由于32≠73，所以该情况不成立综上所述，x的值为2．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 12 分，共计60分）13.【答案】证明：∵ ∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠2+∠DAC，∵ ∠BAC=∠DAE.又∵ ∠2+∠AFE+∠E=180∘，∠3+DFC+∠C=180∘，∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∵ ∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE,∠E=∠C,AB=AD,∵ △ABC≅△ADE(AAS)，∵ AC=AE.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】因∠1＝∠2，角的和差得∠ABC＝∠DAE，由三角形的内角和定理，对顶角求得∠E＝∠C，最后由角角边证明△ABC≅△ADE，全等三角形的性质求得AC＝AE．【解答】证明：∵ ∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠2+∠DAC，∵ ∠BAC=∠DAE.又∵ ∠2+∠AFE+∠E=180∘，∠3+DFC+∠C=180∘，∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∵ ∠E=∠C.在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE,∠E=∠C,AB=AD,∵ △ABC≅△ADE(AAS)，∵ AC=AE.14.【答案】DE＝BC+EC，理由如下：在DE上截取EH＝BC，连接AH，∵ AE＝EB，∵ ∠EAB＝∠EBA，∵ ∠EAB+∠EBA+∠AEB＝180∘，∵ 2∠BAE+∠AEB＝180∘，∵ ∠BAE+∠D＝90∘，∵ 2∠BAE+2∠D＝180∘，∵ ∠AEB＝2∠D，∵ ∠C＝2∠D，∵ ∠AEB＝∠C，∵ ∠C+∠CBE+∠BEC＝180∘，∠AEB+∠BEC+∠AEH＝180∘，∵ ∠AEH＝∠CBE，在△BCE和△EHA中，{EB=EA∠CBE=∠AEHBC=EH，∵ △BCE≅△EHA(SAS)，∵ EC＝AH，∠C＝∠AHE＝2∠D，∵ ∠AHE＝∠D+∠DAH＝2∠D，∵ ∠D＝∠DAH，∵ DH＝AH＝EC，∵ DE＝DH+HE＝EC+BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】在DE上截取EH＝BC，连接AH，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠AEB ＝2∠D＝∠C，由“SAS”可证△BCE≅△EHA，可得EC＝AH，∠C＝∠AHE＝2∠D，可得结论．【解答】DE＝BC+EC，理由如下：在DE上截取EH＝BC，连接AH，∵ AE＝EB，∵ ∠EAB＝∠EBA，∵ ∠EAB+∠EBA+∠AEB＝180∘，∵ 2∠BAE+∠AEB＝180∘，∵ ∠BAE+∠D＝90∘，∵ 2∠BAE+2∠D＝180∘，∵ ∠AEB＝2∠D，∵ ∠C＝2∠D，∵ ∠AEB＝∠C，∵ ∠C+∠CBE+∠BEC＝180∘，∠AEB+∠BEC+∠AEH＝180∘，∵ ∠AEH＝∠CBE，在△BCE和△EHA中，{EB=EA∠CBE=∠AEHBC=EH，∵ △BCE≅△EHA(SAS)，∵ EC＝AH，∠C＝∠AHE＝2∠D，∵ ∠AHE＝∠D+∠DAH＝2∠D，∵ ∠D＝∠DAH，∵ DH＝AH＝EC，∵ DE＝DH+HE＝EC+BC．15.【答案】6如图，△ABE，△ACF，△BCH即为所求．【考点】全等三角形的判定三角形的面积作图—应用与设计作图【解析】（1）利用分割法求解即可．（2）有三种情形分别画出图形即可．【解答】S△ABC＝4×4−12×2×2−12×2×4−12×2×4＝16−2−4−4＝6，故答案为6．如图，△ABE，△ACF，△BCH即为所求．16.【答案】在Rt△ADE和Rt△BCA中，，{AD=BCAE=AB∵ Rt△ADE≅Rt△BCA(HL)，∵ ∠BAC＝∠AED，∵ ∠AED+∠EAD＝90∘，∵ ∠BAC+∠EAD＝90∘，∵ ∠EAB＝90∘，即AE⊥AB；∵ Rt△ADE≅Rt△BCA，∵ DE＝AC，∵ CD＝AC−AD，∵ CD＝DE−BC．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由“HL”可证Rt△ADE≅Rt△BCA，可得∠BAC＝∠AED，由余角的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质可得DE＝AC，由线段的和差关系可求解．【解答】在Rt△ADE和Rt△BCA中，，{AD=BCAE=AB∵ Rt△ADE≅Rt△BCA(HL)，∵ ∠BAC＝∠AED，∵ ∠AED+∠EAD＝90∘，∵ ∠BAC+∠EAD＝90∘，即AE⊥AB；∵ Rt△ADE≅Rt△BCA，∵ DE＝AC，∵ CD＝AC−AD，∵ CD＝DE−BC．17.【答案】在AC上取点E，使得AE＝AB，连接DE∵ AD平分角A∵ ∠BAD＝∠EAD，∵ AD＝AD，AB＝AE∵ △ABD≅△AED(SAS)∵ BD＝DE，∠B＝∠AED又∵ AC＝AB+BD∵ EC＝BD＝DE∵ △EDC是等腰三角形∵ ∠C＝∠EDC∵ ∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C∵ ∠B＝2∠C．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】AD是△ABC的角平分线，在AC上取点E，使得AE＝AB，易证△ABD≅△AED，可得EC＝BD＝DE，所以△EDC是等腰三角形，则可得∠B＝2∠C．【解答】在AC上取点E，使得AE＝AB，连接DE∵ AD平分角A∵ ∠BAD＝∠EAD，∵ AD＝AD，AB＝AE∵ △ABD≅△AED(SAS)∵ BD＝DE，∠B＝∠AED∵ EC＝BD＝DE∵ △EDC是等腰三角形∵ ∠C＝∠EDC∵ ∠AED＝∠C+∠EDC＝2∠C ∵ ∠B＝2∠C．。

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年八年级数学上册期末复习日日练(二)

河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年八年级数学上册期末复习日日练（二）一、选择题1．如图，△ABC 中，BA=BC ，∠C=72°，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC 交AB 于E ，则图中的等腰三角形共有（）个．A ．5B ．6C ．7D ．82．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（） A ． B ． C ． D ．3．为庆祝抗日战争胜利70周年，某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB ）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（5-1）米，则需要安装闪光灯： A ．79盏 B ．80盏 C ．81盏 D ．82盏4．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（）cm 2．A ．643B ．10C ．8．6D ．343 5．若把多项式2x 6x m +-因式分解后含有因式2x -，则m 为( )A ．－1B ．1C ．1±D ．36．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当P A =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是，，A ．PD =DQB ．DE =12AC C ．AE =12CQD ．PQ ⊥AB7．用换元法解方程2231712x x x x -+=-，设2=1x y x -，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（） A ．1732y y += B ．22720y y -+=C ．23710y y -+=D ．26720y y -+=8．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A ．511a 32⨯（） B ．511a 23⨯（） C ．611a 32⨯（） D ．611a 23⨯（） 9．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q 满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=( )A ．24B ．25C ．26D ．2810．已知2n ＋212＋1（n ＜0）是一个有理数的平方，则n 的值为（）A ．﹣16B ．﹣14C ．﹣12D ．﹣10二、填空题11．19-a ，小数部分为b ，则2a b -=______．12．如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，DF BC ⊥于点F ，AB DE =，E A C ∠+∠=∠，若5CF =，则BE 的长______．13．如图，在ABC 中，AB AC =，D 、E 是ABC 内两点．AD 平分BAC ∠，EBC E 60∠∠==︒，若BE 7cm =，DE 3cm =，则BC =______cm ．14．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a =，则用含a 的代数式表示下列这组数50515299100222.....22++++的和_________．153=，则231x x x =++________．三、解答题16．如图1，已知//AB CD ，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点N M 、，点E 在直线上AB ，连接CE 交直线MN 于点H ．（1）求证：EHM AEH CMH ∠=∠+∠．（2）如图2，连接DN ，交CE 于点K ，过点C 作CG DN ⊥交DN 的延长线于点G ，交AB 于点F ，且2BND ECD MND ∠=∠=∠，当CE 平分DCG ∠时，求EHM ∠的大小．（3）在（2）的条件下，将EHN ∆绕着点N 以每秒10︒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为t 秒)018t ≤≤（当EHN ∆的边HE 与GNF ∆的某一边平行时，请直接写出此时t 的值．17．已知，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 为边AB 的中点，AE CD ⊥分别交CD ，BC 于点F ，E ．（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD ∠-∠=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC ∠=∠；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP=α（0＜α＜60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（3）在α（0°＜α≤60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小；（4）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．19．观察下列式子的因式分解做法：，x 2-1=(x -1)(x+1)；，x 3﹣1=x 3﹣x+x ﹣1=x （x 2﹣1）+x ﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）；，x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）；…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．20．设a1=32，12，a2=52，32，……，a n=，2n+1，2，，2n，1，2，，n为正整数），1）试说明a n是8的倍数；，2）若△ABC的三条边长分别为a k，a k+1，a k+2，k为正整数）①求k的取值范围．②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．21．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅中式”，这个常数称为A关于B的“雅中值”．如分式21xAx=+，21Bx-=+，()21222221111xx xA Bx x x x+-+-=-===++++，则A是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2．（1）已知分式12Cx=+，225644x xDx x++=++，判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C 关于D 的“雅中值”；（2）已知分式29E P x =-，23x Q x=-，P 是Q 的“雅中式”，且P 关于Q 的“雅中值”是2，x 为整数，且“雅中式”P 的值也为整数，求E 所代表的代数式及所有符合条件的x 的值之和；（3）已知分式()()x b x c M x --=，()()5x a x N x --=，（a 、b 、c 为整数），M 是N 的“雅中式”，且M 关于N 的“雅中值”是1，求a b c -+的值．22．如图①，ABC 中，AB AC =，B 、C ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于E 、F ．（1）猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系．（2）如图②，若AB AC ≠，其他条件不变，在第（1）问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？并说明理由．（3）如图③，若ABC 中B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作//OE BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗？EF 与BE 、CF 关系又如何？说明你的理由．23．如图（1），AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为xcm /s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由。

2020-2021学年第一学期期河南省淮滨县第一中学八年级数学期末模拟测试题(二)

2020-2021学年上期淮滨县第一中八年级数学期末模拟测试题（二）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为()A.5B.6.5C.5或6.5D.6.5或82. 下列计算正确的是()A.(a5)2=a7B.a5⋅a2=a10C.(−a2)5=−a10D.2a5+a2⋅a3=3a103. 如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A.3B.3√2C.2√3D.3√34. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30∘，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A.15∘B.17.5∘C.20∘D.22.5∘5. 计算：22010×(−12)2009的结果为（）A.2B.12C.−2 D.−126. 下列各式不能用平方差公式计算的是（）A.(a2−b)(a2+b)B.(−a+b)(a−b)C.(−2a+b)(b−2a)D.(−2a+b)(b+2a)7. 如图所示，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30∘，则∠AOC等于（）A.60∘B.80∘C.90∘D.120∘)2的值是8. 多项式x2+x+b与多项式x2−ax−2的乘积不含x2和x3项，则−2(a−b3()A.−8B.−4C.0D.−499. 如果x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值是（）A.9B.−9C.±9D.±1810. 如图，△ABC中，∠BAC=60∘，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11. 如右图：由大正方形面积的两种算法，可得下列等式成立的是（）A.a2+ab+b2=(a+b)2B.a2+b2=(a+b)2+2abC.a2+2ab+b2=(a+b)2D.a2+2ab=(a+b)2+b2的值为0，那么x的值是()12. 已知分式(x−1)(x+2)x2−1A.1或−2B.1C.−2D.−1二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90∘，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=________．14. 已知点M(−3, b)与点N(a, 2)关于y 轴对称，那么a =________，b =________． 15. Rt △ABC 中，锐角∠ABC 和∠CAB 的平分线交于点O ，则∠BOA =________． 16. 如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED =________∘．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分，） 17. 计算题(1)(13)0+(13)−2+(−3)2；(2)a 2⋅(−a)3−(−a)4⋅a 4； (3)(x 3)2⋅(−x)3÷(−x)2； (4)(x +y +3)(x +y −3)．18. 化简求值：(2a −1)2−(3a +1)(3a −1)+5a (a −1)，其中a =12.19. 解下列方程： (1)2x+13−x=−1；(2)1x+1+1x2+x=0.20. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：（1）△BEC≅△CDA；（2）DE＝AD−BE．22. 如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处贴两根彩线EC、FC．（1）∠B与∠D相等吗？请说明理由；（2）求证：EC=FC．23. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM＝________度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≅△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．24. 2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？参考答案与试题解析2020-2021学年上期淮滨县第一中八年级数学期末模拟测试题（二）一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：5cm是腰长时，底边为18−5×2=8cm，5cm、5cm、8cm能组成三角形；(18−5)=6.5cm，5cm是底边时，腰长为125cm、6.5cm、6.5cm能组成三角形.综上所述，它的腰长为5或6.5.故选C．2.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A，(a5)2=a10，故错误；B，a5⋅a2=a7，故错误；C，(−a2)5=−a10，故正确；D，2a5+a2⋅a3=3a5，故错误.故选C.3.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．【解答】解：∵ △ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，∵ BD⊥AC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，∵ 点E是边BC的中点，∵ AE⊥BC，∵ AE=√AC2−EC2=√62−32=3√3，∵ PE+PC的最小值是3√3．故选D．4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质角平分线的性质【解析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠A，∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵ ∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∵ ∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∵ 2∠1=2∠3+∠A，∵ ∠1=∠3+∠D，∠A∵ ∠D=12×30∘=15∘.=12故选A．5.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】先根据积的乘方进行计算，求出后和2相乘，即可求出答案．【解答】)]2009×2解：原式=[2×(−12=−1×2=−2．故选C．6.【答案】B【考点】平方差公式【解析】平方差公式是(a+b)(a−b)=a2−b2，根据公式的特点逐个判断即可．【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项正确；C、能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项错误.故选B．7.【答案】C【考点】角平分线的定义【解析】根据角平分线求出∠BOC和∠BOD，求出∠AOB，代入∠AOC=∠AOB+∠BOC求出即可．【解答】解：∵ OC是∠BOD的平分线，∠COD=30∘，∵ ∠BOD=2∠COD=60∘，∠BOC=∠COD=30∘，∵ OB是∠AOD的平分线，∵ ∠AOB=∠BOD=60∘，∵ ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90∘，故选C．8.【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】把两个多项式的乘积展开，找到所有x2项和x3项的系数，令他们分别为0，解即可求出ab 的值，代入所求代数式再求值即可．【解答】解：∵ (x2+x+b)(x2−ax−2)=x4−ax3−2x2+x3−ax2−2x+bx2−abx−2b=x4−(a−1)x3−(a−b+2)x2−(ab+2)x−2b，又∵ 乘积不含x2和x3项，∵ a−1=0，a−b+2=0，则a=1，b=3，)2=−2×(1−1)2=0．∵ −2(a−b3故选C.9.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】本题考查的是完全平方公式，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．【解答】解：∵ x2+kx+81是一个完全平方式，∵ 这两个数是x和9，∵ kx=±2×9x=±18x，解得k=±18．故选D．10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质全等三角形的性质【解析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30∘，故此可知ED=1 2AD，DF=12DF，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90∘，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≅△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．【解答】解：如图所示：连接BD、DC．①∵ AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∵ ED=DF，∵ ①正确．②∵ ∠EAC=60∘，AD平分∠BAC，∵ ∠EAD=∠FAD=30∘，∵ DE⊥AB，∵ ∠AED=90∘．∵ ∠AED=90∘，∠EAD=30∘，∵ ED=12AD，同理：DF=12AD，∵ DE+DF=AD．∵ ②正确．又∵ ∠E=∠BMD=90∘，∵ ∠EBM=90∘．∵ ∠ABC=90∘．∵ ∠ABC是否等于90∘不知道，∵ 不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵ DM是BC的垂直平分线，∵ DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中{DE=DF，BD=DC，∵ Rt△BED≅Rt△CFD，∵ BE=FC．∵ AB+AC=AE−BE+AF+FC，又∵ AE=AF，BE=FC，∵ AB+AC=2AE．故④正确．故选C．11.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】求出大正方形的边长可得出面积，求出四个分割出来的部分的面积可得出大正方形的面积，从而可得出答案．【解答】解：由题意得：大正方形的面积=(a+b)2；大正方形的面积=a2+2ab+b2，∵ 可得：a2+2ab+b2=(a+b)2．故选C．12.【答案】C分式值为零的条件【解析】本题主要考查分数值为零的解法，要注意分母不为零．【解答】解：由题意，得{(x −1)(x +2)=0，x 2−1≠0，解得x =−2.故选C .二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】270∘【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理【解析】根据四边形内角和为360∘可得∠1+∠2+∠A +∠B =360∘，再根据直角三角形的性质可得∠A +∠B =90∘，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵ 四边形的内角和为360∘，直角三角形中两个锐角和为90∘∵ ∠1+∠2=360∘−(∠A +∠B)=360∘−90∘=270∘．∵ ∠1+∠2=270∘．故答案为：270∘．14.【答案】3,2【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标根据题意可设平面直角坐标系中任意一点P，其坐标为(x, y)，则点P关于y轴的对称点的坐标P′是(−x, y)．【解答】解：∵ 点M(−3, b)与点N(a, 2)关于y轴对称，∵ a=3，b=2．故答案为：3；2．15.【答案】135∘【考点】三角形的外角性质【解析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义，求出∠OAB与∠OBA的度数之和等于45∘；再根据三角形的内角和等于180∘，即可求出∠BOA的度数．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90∘，∵ AO、BO分别是∠CAB与∠ABC的角平分线，∵ ∠1=12∠CAB，∠2=12∠ABC，∵ ∠1+∠2=12(∠CAB+∠ABC)=12×90∘=45∘，在△AOB中，∠BOA=180∘−(∠1+∠2)=180∘−45∘=135∘．16.【答案】45【考点】多边形的内角和此题暂无解析【解答】解：∵ 正六边形ADHGFE的内角为120∘，正方形ABCD的内角为90∘，∵ ∠BAE=360∘−90∘−120∘=150∘，∵ AB=AE，∵ ∠BEA=(180∘−150∘)÷2=15∘，∵ ∠DAE=120∘，AD=AE，∵ ∠AED=(180∘−120∘)÷2=30∘，∵ ∠BED=15∘+30∘=45∘，故答案为：45．三、解答题（本题共计8 小题，每题9 分，共计72分）17.【答案】解：(1)原式=1+9+9=19；(2)原式=−a5−a8；(3)原式=−x9÷x2=−x7；(4)原式=(x+y)2−9=x2+2xy+y2−9．【考点】整式的混合运算【解析】(1)原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果；(3)原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：(1)原式=1+9+9=19；(2)原式=−a5−a8；(3)原式=−x9÷x2=−x7；(4)原式=(x+y)2−9=x2+2xy+y2−9．18.解：原式=(4a2−4a+1)−(9a2−1)+(5a2−5a)=4a2−4a+1−9a2+1+5a2−5a=4a2+5a2−9a2−4a−5a+1+1 =2−9a，当a=12时，原式=2−9×12=−52.【考点】完全平方公式与平方差公式的综合整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(4a2−4a+1)−(9a2−1)+(5a2−5a)=4a2−4a+1−9a2+1+5a2−5a=4a2+5a2−9a2−4a−5a+1+1 =2−9a，当a=12时，原式=2−9×12=−52.19.【答案】解：(1)方程两边同乘以(3−x)，得2x+1=x−3，x=−4，检验：将x=−4代入3−x中，得3−(−4)=7≠0，∵ x=−4是原方程的解．(2)方程两边同乘以最简公分母x(x+1)，得，x+1=0，∵ x=−1.将x=−1代入最简公分母中，得x(x+1)=−1×(−1+1)=0，∵ 原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程无无【解答】解：(1)方程两边同乘以(3−x)，得2x+1=x−3，x=−4，检验：将x=−4代入3−x中，得3−(−4)=7≠0，∵ x=−4是原方程的解．(2)方程两边同乘以最简公分母x(x+1)，得，x+1=0，∵ x=−1.将x=−1代入最简公分母中，得x(x+1)=−1×(−1+1)=0，∵ 原方程无解．20.【答案】证明:连接AC，∵ 四边形ABCD是菱形，AC平分∠DAE,CD=BC，∵ CE⊥AB,CF⊥AD，∵ CE=FC，∠CFD=∠CEB=90∘．在Rt△CDF与Rt△CBE 中，{CD=CBCF=CE，∵ Rt△CDF≅Rt△CBE(HL)，∵ DF=BE．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略21.【答案】在△CDA和△BEC中，{∠CDA=∠BEC=90∠CAD=∠BCEAC=BC，∵ △CDA≅△BEC(AAS)；∵ △CDA≅△BEC，∵ CD＝BE，CE＝AD，∵ DE＝CE−CD，∵ DE＝AD−BE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】（1）易证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≅△BEC，即可解题；（2）根据（1）中结论可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE−CD，即可解题．【解答】∵ ∠ACD+∠BCE＝90∘，∠ACD+∠CAD＝90∘，∵ ∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，{∠CDA=∠BEC=90∠CAD=∠BCEAC=BC，∵ △CDA≅△BEC(AAS)；∵ △CDA≅△BEC，∵ CD＝BE，CE＝AD，∵ DE＝CE−CD，∵ DE＝AD−BE．22.【答案】（1）解：结论∠B=∠D．理由：连接AC．在△ACB和△ACD中，{AC=AC BC=CD AB=AD，∵ △ABC≅△ADC(SSS)∵ ∠B=∠D（2）∵ 点E与F分别是AB、AD的重点∵ BE=12AB，DF=12AD，∵ AB=AD∵ BE=DF，在△EBC和△FDC中，{BE=DF ∠B=∠D BC=DC，∵ △EBC≅△FDC(SAS)∵ EC=FC．【考点】全等三角形的应用【解析】（1）结论∠B=∠D，只要证明△ABC≅△ADC即可．（2）欲证明EC=FC，只要证明△EBC≅△FDC，或△ACE≅△ACF即可．【解答】（1）解：结论∠B=∠D．理由：连接AC．在△ACB和△ACD中，{AC=AC BC=CD AB=AD，∵ △ABC≅△ADC(SSS)∵ ∠B=∠D（2）∵ 点E与F分别是AB、AD的重点∵ BE=12AB，DF=12AD，∵ AB=AD∵ BE=DF，在△EBC和△FDC中，{BE=DF ∠B=∠D BC=DC，∵ △EBC≅△FDC(SAS)∵ EC=FC．23.【答案】30∵ △ABC与△DEC都是等边三角形∵ AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘∵ ∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE∵ ∠ACD＝∠BCE．在△ADC和△BEC中{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∵ △ACD≅△BCE(SAS)；∠AOB是定值，∠AOB＝60∘，理由如下：又∠ABC＝60∘∵ ∠CBE+∠ABC＝60∘+30∘＝90∘，∵ △ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线∵ AM平分∠BAC，即∠BAM=12∠BAC=12×60=30∵ ∠BOA＝90∘−30∘＝60∘．②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵ △ABC与△DEC都是等边三角形∵ AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘∵ ∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE∵ ∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE∵ △ACD≅△BCE(SAS)∵ ∠CBE＝∠CAD＝30∘，同理可得：∠BAM＝30∘，∵ ∠BOA＝90∘−30∘＝60∘．③当点D在线段MA的延长线上时，∵ △ABC与△DEC都是等边三角形∵ AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘∵ ∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60∘∵ ∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE∵ △ACD≅△BCE(SAS)∵ ∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30∘∵ ∠CBE＝∠CAD＝150∘∵ ∠CBO＝30∘，∠BAM＝30∘，∵ ∠BOA＝90∘−30∘＝60∘．综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60∘．【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60∘，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≅△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≅△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≅△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30∘而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≅△BCE同样可以得出结论．【解答】∵ △ABC是等边三角形，∵ ∠BAC＝60∘．∵ 线段AM为BC边上的中线∵ ∠CAM=12∠BAC，∵ ∠CAM＝30∘．故答案为：30；∵ △ABC与△DEC都是等边三角形∵ AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘∵ ∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE∵ ∠ACD＝∠BCE．在△ADC和△BEC中{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∵ △ACD≅△BCE(SAS)；∠AOB是定值，∠AOB＝60∘，理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≅△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30∘，又∠ABC＝60∘∵ ∠CBE+∠ABC＝60∘+30∘＝90∘，∵ △ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线∵ AM平分∠BAC，即∠BAM=12∠BAC=12×60=30∵ ∠BOA＝90∘−30∘＝60∘．②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵ △ABC与△DEC都是等边三角形∵ AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘∵ ∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE∵ ∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE∵ △ACD≅△BCE(SAS)∵ ∠CBE＝∠CAD＝30∘，同理可得：∠BAM＝30∘，∵ ∠BOA＝90∘−30∘＝60∘．③当点D在线段MA的延长线上时，∵ △ABC与△DEC都是等边三角形∵ AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60∘∵ ∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60∘∵ ∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中{AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE∵ △ACD≅△BCE(SAS)∵ ∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30∘∵ ∠CBE＝∠CAD＝150∘∵ ∠CBO＝30∘，∠BAM＝30∘，∵ ∠BOA＝90∘−30∘＝60∘．综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60∘．24.【答案】解：(1)设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷.根据题意，得240x −2401.5x=4，解得x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=1.5×20=30.答：甲工厂每天可加工生产30顶，乙工厂每天可加工生产20顶帐篷.(2)设应安排甲工厂加工生产y天.根据题意，得3y+2.4×550−30y20≤60，解得y≥10.答：至少应安排甲工厂加工生产10天．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：(1)设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷.根据题意，得240x −2401.5x=4，解得x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=1.5×20=30.答：甲工厂每天可加工生产30顶，乙工厂每天可加工生产20顶帐篷.(2)设应安排甲工厂加工生产y天.根据题意，得3y+2.4×550−30y20≤60，解得y≥10.答：至少应安排甲工厂加工生产10天．。

2020-2021学年度河南省淮滨县第一中学人教版八年级数学第一学期期末复习题(三)

2020-2021学年度河南省淮滨县第一中学八年级数学第一学期期末复习题（三）一、选择题1．如图，直线6y x =+与两坐标轴分别交于A B 、两点，13OC OB =，D 、E 分别是直线AB y 、轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（）．A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形一腰上的中线把周长分为9cm 和21cm 的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A ．2cmB ．14cmC ．18cmD ．2cm 或18cm3．如图所示，ABC 中，BF 、CF 分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠=∠；②BCF EFC ∠=∠；③ADE 的周长等于BFC △的周长；④1902BFC A ∠=︒+∠．其中正确的是（）．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④4．在 Rt ABC 中，90C =∠， 30A ∠=，点P 是边 AC 上一定点，此时分别在边 AB ，BC 上存在点 M ，N 使得PMN 周长最小且为等腰三角形，则此时AP PC的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．325．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（）①ABE △的面积BCE =△的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③6．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（）A ．1B ．1-C ．8D ．8-7．下列各式因式分解正确的是（）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+8．已知在216()()x mx x a x b +-=++中，a 、b 为整数，能使这个因式分解过程成立的m 的值共有（）个 A ．4 B ．5 C ．8 D ．109．已知113x y -=，则分式5xy 5xy y x y x+---的值为（） A ．8 B ．72 C ．53- D ．410．若a 使关于x 的不等式组02432x a x x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（，A ．，3B ．3C ．5D ．8二、填空题11．已知方程11x c x c +=+（c 是常数，0c ≠）的解是c 或1c ，那么方程2131462a a x x a +++=-（a 是常数，且0a ≠）的解是________．12．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180︒形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a 的度数为____度．13．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =，过E 作EF AB ⊥，F 为垂足，下列结论：①ABD EBC ≅；②EAC ECD ∠=∠；③AD EF =；④2BA BC BF +=，其中正确的是______．（填序号）14．如图，在等腰△ABC 中，∠ABC =∠ACB =40°，延长AB 至点D ，使AD =BC ．则∠BCD 的度数为________．15．已知()()222211231216n n n n ++++=++，那么222224650++++=_______，三、解答题16．(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．17．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．，1，甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；，2，乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？，3）在（1，，，2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b，，a，0，b，0，a≠b，，乙商场：两次提价的百分率都是a+b2请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．18．如图，A，B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？19.对于任意的实数x，（1）计算f（2），f（-3）的值；（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．20．阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，AB＝AC，点D，E在边BC上，△DAE＝45°．若BD＝3，CE ＝1，求DE的长．小辉发现，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90º，得到△ACF，连接EF（如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及△DAE＝45°，可证△FAE△△DAE，得FE＝DE．解△FCE，可求得FE（即DE）的长．请回答：在图2中，△FCE的度数是，DE的长为．参考小辉思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，△B＋△D＝180°．E，F分别是边BC，CD上的点，且△EAF＝△BAD．猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由．21．（1）如图1，两个等腰直角三角形ABC，BDE的顶点E，B，C在一条直线上，连接AD，点F是AD中点,连接EF，CF．则线段EF与CF有怎样的关系？请说明理由．（2）如图2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD，求△C的度数．22．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：a b=，这里等式右边是通常的四则运算．例如：13=．（1）解方程；（2）若,均为自然数，且满足等式，求满足条件的所有数对（,）．23．（13分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，△BAD=120°，△B=△ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且△EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE△△ADG，再证明△AEF△△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，△B+△D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且△EAF=△BAD，线段BE、EF、FD 之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E 处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．【参考答案】1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．B 9．A10．C11．32a+或312aa+12．80°13．，，，14．10°15．2210016．(1)AF，BD(2)AF，BD仍然成立(3)，.AF，BF′，AB. ，.，中的结论不成立，新的结论是AF＝AB＋BF′17．（1）1元；（2）商品在乙商场的原价为1元（3）乙商场两次提价后价格较多18．，1，略；，2）总费用为150万元.19．(1)f(2)=；f(-3)=,(2)略；(3).20．90°；；EF=BE＋FD21．（1）EF=CF,EF△CF;（2）90°．；（3,4）（5,3）（7,2）（9,1）（11,0）．22．x=1223．（1）EF=BE+DF；（2）成立；（3）583m．。

河南省淮滨县实验学校2020-2021学年第一学期八年级上册数学竞赛试题二(有答案)

绝密★启用前河南省淮滨县实验学校2020-2021学年度上期八年级数学竞赛试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在等式a5⋅(−a)⋅()=a12中，括号内的代数式应是( )A.a6B.(−a)6C.−a6D.(−a)72. 下列运算正确的是()A.x3⋅x4=x12B.(−2x)3=−8x3C.(x+y)(x−y)=x2+y2D.2x−2x=13. 下列各题计算正确的是( )A.(ab−1)(−4ab2)=−4a2b3−4ab2B.(3x2+xy−y2)⋅3x2=9x4+3x3y−y2C.(−3a)(a2−2a+1)=−3a3+6a2D.(−2x)(3x2−4x−2)=−6x3+8x2+4x4. 下列各式，能用平方差公式计算的是（）A.(x+2y)(2y−x)B.(x+y)(x−2y)C.(x+2y)(2x−y)D.(x−2y)(2y−x)5. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.(x+a)(x−a)B.(a+b)(−a−b)C.(−x−b)(x−b)D.(b+m)(m−b)6. 有下列各式：①(−2ab+5x)(5x+2ab);②(ax−y)(−ax−y);③(−ab−c)(ab−c);④(m+n)(−m−n).其中可以用平方差公式的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7. 已知(m−n)2=34，(m+n)2=4 000，则m2+n2的值为（）A.2 016B.2 017C.2 018D.4 0341 / 128. 下列运算中，结果正确的是（）A.(x2)3=x5B.3x2+2x2=5x4C.x3⋅x3=x6D.(x+y)2=x2+y29. 如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2C.a2−2ab+b2=(a−b)2D.(a+b)2−(a−b)2=4ab10. 用因式分解法解方程，下列过程正确的是（）A.(2x−3)(3x−4)=0化为2x−3=0或3x−4=0B.(x+3)(x−1)=1化为x+3=0或x−1=1C.(x−2)(x−3)=2×3化为x−2=2或x−3=3D.x(x+2)=0化为x+2=0二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）11. 若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则ab的值为________．12. (−2m+3)(________)=4m2−9，(−2ab+3)2=________．13. 若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=________．14. 化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)99＝________．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分，）15. 每个周末，冬冬都要到城郊爷爷家的花圃里去玩.有一次，爷爷给冬冬出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，长比宽多2m，如果花圃的长和宽分别增加3m，那么这个花圃的面积将增加39m2，你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？16. 用简便方法计算：(1)20122−4024×2011+20112(2)20192−2018×2020.17. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：(1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆；(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？18. 如图，大小两个正方形边长分别为a，b．(1)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；(2)如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．19. 先化简再求值：(a−2)2+(2a−1)(a+4)，其中a=−2．20. 已知a<23，化简式子(a+2)(a−2)−2(a2−3)+√(3a−2)2，并求出当a=−1时式子的值．3 / 1221. 化简并求值：(m+1)2+(m+1)(m−1)，其中m是方程x2+x−1=0的一个根．22. 先化简再求值．2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−3(ab2+1)，其中a=−3，b=3．参考答案与试题解析河南省淮滨县实验学校2020-2021学年度上期八年级数学竞赛试题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】直接利用同底数幂的乘法的运算法则求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A，a5⋅(−a)⋅a6=−a12，故本选项错误；B，a5⋅(−a)⋅(−a)6=−a12，故本选项错误；C，a5⋅(−a)⋅(−a6)=a12，故本选项正确；D，a5⋅(−a)⋅(−a)7=a13，故本选项错误．故选C．2.【答案】B【考点】平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A.结果是x3⋅x4=x7，故本选项错误；B.结果是(−2x)3=−8x3，故本选项正确；C.结果是(x+y)(x−y)=x2−y2，故本选项错误；D.结果是2x−2x=0，故本选项错误.故选B.3.【答案】D【考点】单项式乘多项式【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．【解答】5 / 12解：A，(ab−1)(−4ab2)=−4a2b3+4ab2，故此选项错误；B，(3x2+xy−y2)⋅3x2=9x4+3x3y−3x2y2，故此选项错误；C，(−3a)(a2−2a+1)=−3a3+6a2−3a，故此选项错误；D，(−2x)(3x2−4x−2)=−6x3+8x2+4x，故此选项正确．故选D．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答．【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选B.6.【答案】B【考点】平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：①(−2ab+5x)(5x+2ab)=(5x−2ab)(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;②(ax−y)(−ax−y)=−(ax−y)(ax+y)，符合平方差公式，故②正确;③(−ab−c)(ab−c)=−(ab+c)(ab−c)，符合平方差公式，故③正确;④(m+n)(−m−n)=−(m+n)(m+n)，不符合平方差公式，故④错误.正确的有①②③.故选B．7.【答案】B【考点】完全平方公式【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：∵ (m−n)2=m2−2mn+n2=34①，(m+n)2=m2+2mn+n2=4000②，∵ ①+②得：2(m2+n2)=4034，则m2+n2=2017，故选B8.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式【解析】分别利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则以及完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、3x2+2x2=5x2，故此选项错误；C、x3⋅x3=x6，正确；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．9.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2−2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：(a−b)2，所以a2−2ab+b2=(a−b)2.故选C．10.【答案】A【考点】因式分解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7 / 12二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11.【答案】−6【考点】多项式乘多项式【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：∵ (x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+ax+b，∵ a=1，b=−6，则ab=−6．故答案为：−6．12.【答案】−2m−3,4a2b2−12ab+9【考点】平方差公式完全平方公式【解析】(1)利用平方差公式，先把4m2−9分解因式，解得所求．(2)是完全平方公式，第一个数是−2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．【解答】解：4m2−9=(2m+3)(2m−3)=(−2m+3)(−2m−3)，(−2ab+3)2=4a2b2−12ab+9．故答案为：−2m−3；4a2b2−12ab+9.13.【答案】−10或10【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x2+kx+25是一个完全平方式，∵ x2+kx+25=x2+kx+52=(x±5)2，∵ k=2×(±5)=±10，∵ k=−10或10．故答案为：−10或10.14.【答案】(a+1)100【考点】因式分解-提公因式法【解析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】原式＝(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98]＝(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)97]＝(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96]＝…＝(a+1)100．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）15.【答案】解：设原来的宽为xm，则原来的长为(x+2)m，∵ 增加后的宽为(x+3)m，增加后的长为(x+5)m.由题意得：(x+3)(x+5)−x(x+2)=39，解得：x=4.经检验，符合题意.x+2=4+2=6.答：原来的长为6米，原来的宽为4米.【考点】面积作差问题多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：设原来的宽为xm，则原来的长为(x+2)m，∵ 增加后的宽为(x+3)m，增加后的长为(x+5)m.由题意得：(x+3)(x+5)−x(x+2)=39，解得：x=4.经检验，符合题意.x+2=4+2=6.答：原来的长为6米，原来的宽为4米.16.【答案】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112=(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.【考点】完全平方数平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】9 / 12解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112=(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.17.【答案】29629(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0，∵ 本周实际销量达到了计划数量．(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+(−3−5−8−6)×20=28825（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．【考点】整式的混合运算正数和负数的识别【解析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格解答即可．【解答】解：(1)4−3−5+300=296．故答案为：296.(2)21+8=29．故答案为：29.(3)+4−3−5+14−8+21−6=17>0，∵ 本周实际销量达到了计划数量．(4)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+(−3−5−8−6)×20=28825（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元．18.【答案】解：(1)∵ 大小两个正方形边长分别为a，b，∵ 阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)b=12a2+12b2−12ab.(2)∵ a+b=7，ab=5，∵ 12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×72−32×5=17.【考点】列代数式求值整式的混合运算——化简求值整式的混合运算完全平方公式【解析】（1）利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可；（2）利用完全平方公式结合已知条件求出即可．【解答】解：(1)∵ 大小两个正方形边长分别为a，b，∵ 阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)b=12a2+12b2−12ab.(2)∵ a+b=7，ab=5，∵ 12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×72−32×5=17.19.【答案】解：(a−2)2+(2a−1)(a+4)=a2−4a+4+2a2+7a−4=3a2+3a，当a=−2时，原式=3×(−2)2+3×(−2)=12−6=6．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算．【解答】解：(a−2)2+(2a−1)(a+4)=a2−4a+4+2a2+7a−4=3a2+3a，当a=−2时，原式=3×(−2)2+3×(−2)=12−6=6．20.【答案】解：原式=a2−22−2a2+6+|3a−2|=−a2+2+2−3a=(−a+1)(a+4)，将a=−1代入得：原式=6．【考点】整式的混合运算——化简求值二次根式的化简求值平方差公式【解析】11 / 12本题考查整式的化简，注意在去括号的过程中，若括号前是负号，则需要变号．【解答】解：原式=a2−22−2a2+6+|3a−2|=−a2+2+2−3a=(−a+1)(a+4)，将a=−1代入得：原式=6．21.【答案】原式=m2+2m+1+m2−1=2m2+2m，∵ m是方程x2+x−1=0的一个根，∵ m2+m−1=0，即m2+m=1，则原式=2(m2+m)=2．【考点】整式的混合运算——化简求值一元二次方程的解【解析】利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项即可化简，再根据方程的解得概念得出m2+m=1，代入计算可得．【解答】原式=m2+2m+1+m2−1=2m2+2m，∵ m是方程x2+x−1=0的一个根，∵ m2+m−1=0，即m2+m=1，则原式=2(m2+m)=2．22.【答案】解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−3ab2−3=2a2b−2a2b+2ab2−3ab2+2−3=−ab2−1.把a=−3，b=3代入，原式=−(−3)×32−1=26.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−3ab2−3=2a2b−2a2b+2ab2−3ab2+2−3=−ab2−1.把a=−3，b=3代入，原式=−(−3)×32−1=26.。

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练(6)

河南省淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学寒假作业——每日一练（6）一、选择题1．下列运算中，结果正确的是（）A ．235a b ab +=B ．()2a a b a b -+=-C ．()222a b a b +=+D ．236a a a ⋅=2．如果关于x 的不等式组0232(3)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为3x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是（）A ．8-B ．7-C ．5-D ．4-3．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，下列一定结论正确的是（）A ．AD+BC=AB+CD ，B ．AB+AC=DB+DC,C ．AD+BC ＜AB+CD ， D ．AB+AC ＜DB+DC4．如图，8AOB ∠=︒，点P 在OB 上．以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点1P （点1P 与点O 不重合），连接1PP ；再以点1P 为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点2P （点2P 与点P 不重合），连接12PP ；再以点2P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点3P （点3P 与点1P 不重合），连接23P P ；…按照这样的方法一直画下去，得到点n P ，若之后就不能再画出符合要求的点1n P +，则n 等于（）A ．13B ．12C ．11D ．105．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4，则它的顶角的度数为( )A ．20B ．36C ．3672或D ．20120或6．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE，PF 分别交AB，AC 于点E，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF，②AE=CF，③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有，，A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )A ．50B ．60?C ．70D ．809．如图，在ABC 中，已知90C ∠=︒，4AC BC ==，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE CF =，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论，其中正确的结论是（）①四边形CEDF 有可能成为正方形；②DFE 是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积是定值；④点C 到线段EFA ．①④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④10．如图，若x =2211(1)x x x x-+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题 11．如图，对面积为1的ABC ∆逐次进行操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到111A B C ∆，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =、21112B C B C =、21112C A C A =，顺次连接2A 、2B 2C ，得到222A B C ∆，记其面积为2S ，，按此规律继续下去，可得到666A B C ∆，则其面积2S =________．12．一个三角形有两边长分为3与2。

2020-2021学年度河南省淮滨县第一中学八年级数学第一学期期末复习题(二)

2020-2021学年度上期淮滨县第一中学人教版八年级数学上册期末复习题（二）一、选择题1．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AB ＝AC ；（3）∠B ＝∠C ；（4）AD 是△ABC 的一条角平分线．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法正确的是（）A ．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ．全等三角形是指面积相等的三角形C ．周长相等的三角形是全等三角形D ．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A ．1cm、2cm、3cmB ．2cm、3cm、4cmC ．1cm、2cm、4cmD ．1cm、4cm、5cm4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A ．1，2，4B ．8，6，4C ．12，6，5D ．3，3，65．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．() x 2y)x 2y ---（ D ．()2x y)2x y +-+（6．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 7．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）8．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x+y 的值是（）A ．﹣1B ．﹣7C ．7D ．19．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED 、AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（、A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC10．计算、5a+2、、2a -1、等于（）A ．2102a -B ．21052a a --C ．21042a a +-D ．2102a a --二、填空题11．若一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ．且第三边为奇数，则第三边长为_______.12．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 13．若2211,164a b a b -=-+=-，则-a b 的值为______． 14．若2211,164a b a b -=-+=-，则-a b 的值为______． 15．已知、ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，2-），若在坐标轴．．．上有一个点P ，满足、BOP 的面积等于2，则点P 的坐标为________________.三、解答题16．若a ，b 为实数，且()2221604a b b -+-=+，求3a ﹣b 的值．17．如图，在ABC 中，90,,ACB AC BC D ︒∠==是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =．求证：,DE DF DE DF =⊥．18．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 19．(1)已知a、b、7、ab、10，求a 2、b 2、(a、b)2的值； (2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？20．(1)解方程：13x -、2、33x x -、 (2)设y、kx ，且k≠0，若代数式(x、3y)(2x、y)、y(x、5y)化简的结果为2x 2，求k 的值．21．计算或因式分解：(1)计算：(a 2、4)÷2a a+、(2)因式分解：a(n、1)2、2a(n、1)、a. 22．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图（1），在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，30ABC ︒∠=，则12AC AB =．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图（1），作AB 边上的中线CE ，得到结论：①ACE △为等边三角形；②BE 与CE 之间的数量关系为_________．（2）如图（2），CE 是ABC 的中线，点D 是边CB 上任意一点，连接AD ，作等边ADP △，且点P 在ACB ∠的内部，连接BP ．试探究线段BP 与DP 之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D 为边CB 延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP 与DP 之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．23．如图所示，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：(1)△ABC ≌△ADC ；(2)BO ＝DO ．【参考答案】1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D11．912．5a <且3a ≠13．1414．1415．（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）16．解：∵()2221604a b b -+-=+，∴22016040a b b -=⎧⎪-=⎨⎪+≠⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩，∴3a ﹣b=6﹣4=2．故3a ﹣b 的值是2．17．证明：如图，连接CD ．,90AC BC ACB ︒=∠=，ABC ∴是等腰直角三角形，45A B ︒∠=∠=．D 为AB 的中点，CD ∴平分,ACB CD AB ∠⊥．45DCF ︒∴∠=，AD BD CD ∴==．在ADE 和CDF 中，AE CF A FCD AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，( )ADE CDF SAS ∴≌，,DE DF ADE CDF ∴=∠=∠．90ADE EDC ︒∠+∠=，90CDF EDC EDF ︒∴∠+∠=∠=，即DE DF ⊥．18．解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由第二次每支铅笔进价为54x 元．第一次购进数量－第二次购进数量=30600x －6005x 4=30．（2）设售价为y 元，由已知6004·()y 4-＋600544⋅·5y 44⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭≥420，解得y≥6．答：每支售价至少是6元．19．(1)a 2、b 2、(a、b)2、2ab、72、2×10、49、20、29、 (a、b)2、(a、b)2、4ab、72、4×10、49、40、9.(2) 原式=()()()()()22111[]?111a a a a a a a aa +-+-+--=()21111a a a a ++--- =11a a +-、原式的值为-1，即11a a +-=-1、去分母得：a+1=-a+1、解得：a=0、代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1、20．（1）去分母得：1-2、x -3、=-3x、解得：x=-7、检验：当x=-7时，x -3≠0，故x=-7是原方程的解；、2、∵、x -3y、、2x+y、+y、x+5y、=2x 2-5xy -3y 2+xy+5y 2=2x 2-4xy+2y 2=2、x -y、2=2x 2、∴x -y=±x、则x -kx=±x、解得：k=0（不合题意舍去）或k=2、∴k 的值为2.21．(1)原式＝(a、2)(a、2)2aa +、a(a、2)、a 2、2a、(2)原式＝a[(n、1)2、2(n、1)、1]、a(n、1、1)2、a(n、2)2.22．（1）BE CE =，90,30ACB B ︒︒∠=∠=，60A ︒∴∠=， CE 为AB 边上的中线，12AC AB AE EB ∴===，ACE ∴∆是等边三角形，EC AE EB ∴==．（2）PD PB =．证明：如图，连接PE ，ACE ADP ∆∆，都是等边三角形，,,60AC AE AD AP CAE DAP ︒∴==∠=∠=，CAD EAP ∴∠=∠，CAD EAP ∴∆∆≌，90ACD AEP ︒∴∠=∠=，PE AB ∴⊥．EA EB =，PA PB ∴=．DP AP =，PD PB ∴=；．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同（2）中的方法可证PD PB 23．（1）△△1=△2，AC=AC，△3=△4△△ABC△△ADC；（2）△△ABC△△ADC△AB=AD△△1=△2，AO=AO△△ABO△△ADO△BO＝DO．。

河南淮滨县第一中学2020年12月八年级数学上期竞赛试题(含答案)

淮滨县第一中学2020年12月八年级数学上期竞赛试题考试时间：2020年12月30日一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. △ABC 中，AC =5，中线AD =7，则AB 边的取值范围是（）A.1<AB <29B.4<AB <24C.5<AB <19D.9<AB <192. 如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB =m ，PC =n ，AB =c ，AC =b ，则(m +n)与(b +c)的大小关系是（）A.m +n >b +cB.m +n <b +cC.m +n =b +cD.无法确定3. 一个等腰三角形的两边长分别为1，√5，则这个三角形的周长为( )A.2+√5B.2√5+1C.2+√5或2√5+1D.以上都不对4. 如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF ＝45∘，AE ＝AF ，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5∘；②点C 到EF 的距离是√2−1；③△ECF 的周长为2；④BE +DF >EF ，其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5. 若a ，b ，c 是△ABC 的三条边，则化简√(a +b )2−√(a −b −c )2的结果是( )A.cB.2b +cC.2a −cD.c −2a 6. 如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简√k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.11−3kB.k +1C.3k −11D.−k −17. 如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90∘，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①△PFA ≅△PEB ，②EF =AP ，③△PEF是等腰直角三角形，④S四边形AEPF =12S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A.1B.0C.−1D.−149. 若(x+2)(2x−b)=2x2+5x+2，则b的值为( )A.−1B.1C.−2D.210. 如图，在△ABC中，AB=AC，AQ=PQ，P为BC边上的中点，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BPR≅△QPS中( )A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确二、填空题（本题共计5 小题，每题2 分，共计10分，）11. 化简计算b2−27a3÷2b9a⋅3abb4是________.12. 一只小船顺水行驶9千米，再逆水行驶6千米，共用了3小时，又知小船顺水行驶12千米比逆水行驶12千米少用1小时，设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，可列方程组________.13. 若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为________．14. 如图，△ABC中，∠ABC，∠EAC的角平分线BP，AP交于点P，延长BA，BC，四个结论：①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180∘；③∠ACB=2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC.正确的是________.15. 已知(x+m)(x+n)=x2+ax+6，且m，n，a都是整数，则a的值是________.三、解答题（本题共计8 小题，共计80分，）16.(10分) 解方程：x x−3−2x=13(x−1)(x+2)=xx−1−117.（10分）先化简，再求值：a2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)，其中a满足a2−4=0.18.(10分) 先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3.(1)若x2+2y2−2xy+4y+4=0，求x−y的值．(2)若三角形三边a，b，c都是正整数，且满足a2+b2−6a−6b+18+|3−c|=0，试判断三角形的形状．19.(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB=9,AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1):①延长AD到Q，使得DQ=AD；②再连接BQ，把AB，AC，2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是________.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．(2)请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明.(3)思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90∘.试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明.20.(10分) 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a，b 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b是整数）的形式________.(2)若x2−4x+5可配方成(x−m)2+n(m，n为常数)，则mn的值是________.探究问题：(3)已知x2+y2−2x+4y+5=0，则x+y的值是________.(4)已知S=x2+4y2+4x−12y+k(x,y是整数，是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：已知实数x，y满足−x2+3x+y−5=0，求x+y的最小值．21.(10分) 把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m> n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式________.(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=8，ab=12，请求出阴影部分的面积．22.(10分) 探究规律：分式方程1x+1=2x+1−1的解为________；分式方程2x+1=4x+1−1的解为________；分式方程3x+1=6x+1−1的解为________；分式方程4x+1=8x+1−1的解为________；(1)请完成上面的填空；(2)根据你所发现的规律，请直接写出第5个分式方程以及它的解；(3)请你用一个含正整数n的式子表示上述的规律，并指出它的解．23.(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的哪一条边上相遇．参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020年12月八年级数学上期竞赛试题一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≅△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≅△ECD(SAS)．∴AB=CE．在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE−AC<CE<AE+AC，即9<CE<19．则9<AB<19．故选D．2.【答案】A【解析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n>b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，{AE=AC∠CAD=∠EADAP=AP，∴△ACP≅△AEP(SAS)，∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE>AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n>b+c．故选A．3.【答案】B【解析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当三边是1，1，√5时，1+1<√5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三边是√5，√5，1时，符合三角形的三边关系，此时周长是2√5+1，所以这个三角形的周长是2√5+1.故选B．4.【答案】B【解析】先证明Rt△ABE≅Rt△ADF得到∠1＝∠2，易得∠1＝∠2＝∠22.5∘，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≅Rt△ADF得到BE＝DF，则CE＝CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB＝EH，FD＝FH，则可对③④进行判断；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1−x)，解方程，则可对②进行判断．【解答】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠D＝90∘，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，{AE=AFAB=AD∴Rt△ABE≅Rt△ADF(HL)，∴∠1＝∠2，∵∠EAF＝45∘，∴∠1＝∠2＝∠22.5∘，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≅Rt△ADF，∴BE＝DF，而BC＝DC，∴CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB＝EH，FD＝FH，∴BE+DF＝EH+HF＝EF，所以④错误；∴△ECF的周长＝CE+CF+EF＝CE+BE+CF+DF＝CB+CD＝1+1＝2，所以③正确；设BE＝x，则EF＝2x，CE＝1−x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=√2CE，即2x=√2(1−x)，解得x=√2−1，∴ BE =√2−1，Rt △ECF 中，EH ＝FH ，∴ CH =12EF ＝EH ＝BE =√2−1，∵ CH ⊥EF ，∴ 点C 到EF 的距离是√2−1，所以②正确；本题正确的有：①②③；5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知a +b >0，a −b −c <0，故原式可化为a +b −(b +c −a)=2a −c .故选C .6.【答案】A【解析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k −6|−|2k −5|，根据绝对值性质得出6−k −(2k −5)，求出即可．【解答】解：∵ 一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴ 72−12<k <12+72，∴ 3<k <4，√k 2−12k +36−|2k −5|，=√(k −6)2−|2k −5|，=6−k −(2k −5)，=−3k +11，=11−3k.故选A．7.【答案】B【解析】根据图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理，得出△APF≅△BPE，再结合全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=12BC=PB，∠B=∠CAP=45∘.∵∠APE+∠BPE=90∘，∠APF+∠APE=90∘，∴∠BPE=∠APF.在△BPE和△APF中，{∠B=∠CAP，BP=AP，∠BPE=∠APF，∴△PEB≅△PFA(ASA)，即结论①正确；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=12BC.又∵EF不一定是△ABC的中位线，∴EF不一定等于AP，故结论②错误；∵△PFA≅△PEB，∴PE=PF.又∵∠EPF=90∘，∴△PEF是等腰直角三角形，故结论③正确；∵△PFA≅△PEB，∴S△PFA=S△PEB，=S△APE+S△APF=S△APE+S△BPE∴S四边形AEPFS△ABC，故结论④正确；=S△APB=12综上，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），始终正确的有3个结论．故选B.8.【答案】C【解析】由题意得到4×2n=2，即2n+2=2，即可得到n值.【解答】解：由2n+2n+2n+2n=2，可得4×2n=2，即22×2n=2，∴2n+2=2，∴n+2=1，解得：n=−1.故选C.9.【答案】A【解析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出b的值即可．【解答】解：(x+2)(2x−b)=2x2+5x+2，2x2+(4−b)x−2b=2x2+5x+2，则4−b=5，解得b=−1.故选A.10.【答案】B【解析】解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，【解答】解：∵ AB =AC ，P 为BC 边上的中点，∴ AP 为∠BAC 的角平分线，∴ PR =PS .∵ PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，∴ ∠ARP =∠ASP =90∘.在Rt △APR 和Rt △APS 中，{PS =PR ，AP =AP ，∴ Rt △APR ≅Rt △APS (HL )，∴ AR =AS ，故①正确；∵ AP 为∠BAC 的角平分线，∴ ∠BAP =∠CAP ，又AQ =PQ ，∴ ∠PAQ =∠APQ ，∴ ∠BAP =∠APQ ，∴ QP//AR ，故②正确；在△BRP 和△QSP 中，只能得到PR =PS ，∠PSQ =∠PRB ，不能判断两三角形全等，故③错误.综上所述，只有①②正确.故选B .二、填空题（本题共计 5 小题，每题 2 分，共计10分）11.【答案】−12ab 2【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=b 2−27a3⋅9a2b⋅3abb4=27a2b3−54a3b5=−12ab2.故答案为：−12ab2.12.【答案】{9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.【解析】先根据小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，求出顺水速度为x+y，逆水速度为x−y，再根据题意列方程组即可．【解答】解：设小船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，则顺水速度(x+y)千米/时，逆水速度(x−y)千米/时，可得：{9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.故答案为: {9x+y +6x−y=3,12 x−y −12x+y=1.13.【答案】1或12【解析】此题主要考查了分式方程的解．【解答】解：去分母得：x−3a=2a(x−3)，整理得：(1−2a)x=−3a，当1−2a=0时，方程无解，故a=12；当1−2a≠0时，x=−3a1−2a=3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为：1或12．故答案为：1或12．14.【答案】①②③④【解析】①作PD⊥AC于D，由角平分线的性质得到PM=PN=PD，即可得到①正确；②首先证明∠ABC+∠MPN=180∘，证明Rt△PAM≅Rt△PAD（HL），得出∠APM=∠APD，同理：Rt△PCD≅Rt△PCN，得出∠CPD=∠CPN，即可得出②正确；③由角平分线和三角形外角的性质得出∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠PAM=12∠ABC+∠APB，得出∠ACB=2∠APB，即可得出③正确；④由全等三角形的性质得出AD=AM，CD=CN，即可得出④正确.【解答】解：作PD⊥AC于点D，①∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM=PN，PM=PD，∴PM=PN=PD，∴点P在∠ACF的角平分线上，即CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90∘+∠MPN +90∘=360∘，∴∠ABC +∠MPN =180∘.在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，{PA =PA ，PM =PD ，∴Rt △PAM ≅Rt △PAD （HL ），∴∠APM =∠APD .同理可得，Rt △PCD ≅Rt △PCN(HL)，∴∠CPD =∠CPN ，∴∠MPN =2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC =180∘，故②正确；③∵PA 平分∠CAE ，BP 平分∠ABC ，∴ ∠PAM =12∠ABC +∠APB ，即∠CAE =∠ABC +2∠APB .∵ ∠CAE =∠ABC +∠ACB ，∴∠ACB =2∠APB ，故③正确；④∵Rt △PAM ≅Rt △PAD ，∴AD =AM .∵ Rt △PCD ≅Rt △PCN ，∴CD =CN ，∴AM +CN =AD +CD =AC ，故④正确.故答案为：①②③④.15.【答案】±5或±7【解析】根据已知条件可得mn =6，然后根据m ，n 都是整数确定m ，n 的值，最后根据a =m +n 即可解答.【解答】解：∵(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn =x2+ax+6，∴a=m+n，mn=6.∵m，n都是整数，∴当m=1时，n=6，m=−1时，n=−6；当m=6时，n=1，m=−6时，n=−1；当m=2时，n=3，m=−2时，n=−3；当m=3时，n=2，m=−3时，n=−2.∴a=m+n=±5或±7.故答案为：±5或±7.三、解答题（本题共计8 小题，共计80分）16.【答案】解：(1)方程两边同时乘x(x−3)，得x2−2x+6=x2−3x，解得：x=−6.检验：把x=−6代入x(x−3)≠0．所以x=−6是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得3=x(x+2)−(x−1)(x+2)，即3=x2+2x−x2−x+2，解得：x=1.检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的根，原分式方程无解．【解析】无无【解答】解：(1)方程两边同时乘x(x−3)，得x2−2x+6=x2−3x，解得：x=−6.检验：把x=−6代入x(x−3)≠0．所以x=−6是原分式方程的解．(2)方程两边同时乘以(x−1)(x+2)，得3=x(x+2)−(x−1)(x+2)，即3=x2+2x−x2−x+2，解得：x=1.检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程的根，原分式方程无解．17.【答案】解：a 2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)=(a+1)2a+2÷[(a+2)(a−2)a+2+3a+2]=(a+1)2a+2÷a2−4+3a+2=(a+1)2a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2÷(a+1)(a−1)a+2=(a+1)2a+2×a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵a2−4=0，即a2=4，∴a1=2，a2=−2.又∵a+2≠0，∴a≠−2，∴a=2.将a=2代入，得a+1a−1=31=3.【解析】无【解答】解：a 2+2a+1a+2÷(a−2+3a+2)=(a+1)2a+2÷[(a+2)(a−2)a+2+3a+2]=(a+1)2a+2÷a2−4+3a+2=(a+1)2a+2÷a2−1a+2=(a+1)2a+2÷(a+1)(a−1)a+2=(a+1)2a+2×a+2(a+1)(a−1)=a+1a−1.∵a2−4=0，即a2=4，∴a1=2，a2=−2. 又∵a+2≠0，∴a≠−2，∴a=2.将a=2代入，得a+1a−1=31=3.18.【答案】解：(1)∵ x 2+2y 2−2xy +4y +4=0， ∴ x 2−2xy +y 2+y 2+4y +4=0， ∴ (x −y)2+(y +2)2=0，∴ x −y =0 ， y +2=0，∴ x =y =−2，∴ x −y =(−2)−2=1(−2)2=14.(2)∵ a 2+b 2−6a −6b +18+|3−c|=0， ∴ (a 2−6a +9)+(b 2−6b +9)+|3−c|=0， ∴ (a −3)2+(b −3)2+|3−c|=0，∴ {a −3=0，b −3=0，3−c =0，∴ a =b =c =3，∴ △ABC 为等边三角形.【解析】【解答】解：(1)∵ x 2+2y 2−2xy +4y +4=0， ∴ x 2−2xy +y 2+y 2+4y +4=0， ∴ (x −y)2+(y +2)2=0，∴ x −y =0 ， y +2=0，∴ x =y =−2，∴ x −y =(−2)−2=1(−2)2=14.(2)∵ a 2+b 2−6a −6b +18+|3−c|=0， ∴ (a 2−6a +9)+(b 2−6b +9)+|3−c|=0， ∴ (a −3)2+(b −3)2+|3−c|=0，∴ {a −3=0，b −3=0，3−c =0，∴ a =b =c =3，∴ △ABC 为等边三角形.19.【答案】2<AD <7(2)AC//BQ ，理由：由(1)知， △QDB ≅△ADC ，∴ ∠BQD =∠CAD ，∴ AC//BQ .(3)EF =2AD ，AD ⊥EF ，理由：如图，延长AD 到Q 使得DQ =AD ，连接BQ ，由(1)知，△BDQ ≅△CDA (SAS )，∴ ∠DBQ =∠ACD ，BQ =AC .∵ AC =AF ，∴ BQ =AF .在△ABC 中，∠BAC +∠ABC +∠ACB =180∘，∴ ∠BAC +∠ABC +∠DBQ =180∘，∴ ∠BAC +∠ABQ =180∘.∵ ∠BAE =∠FAC =90∘，∴ ∠BAC +∠EAF =180∘，∴ ∠ABQ =∠EAF ，在△ABQ 和△EAF 中，{AB =EA,∠ABQ =∠EAF,BQ =AF,∴ △ABQ ≅△EAF(SAS)，∴ AQ =EF ，∠BAQ =∠AEF ，延长DA 交EF 于P ，∵ ∠BAE =90∘，∴ ∠BAQ +∠EAP =90∘，∴ ∠AEF +∠EAP =90∘，∴ ∠APE =90∘，∴ AD ⊥EF ，∵ AD =DQ ，∴ AQ =2AD ，∵ AQ =EF ，∴ EF =2AD ，即：EF =2AD ，AD ⊥EF ．【解析】无无无【解答】解：(1)延长AD 到Q 使得DQ =AD ，连接BQ ，∵ AD 是△ABC 的中线，∴ BD =CD .在△QDB 和△ADC 中，{BD =CD,∠BDQ =∠CDA,DQ =DA,∴ △QDB ≅△ADC (SAS )，∴ BQ =AC =5.在△ABQ 中，AB −BQ <AQ <AB +BQ ，∴4<AQ<14，∴2<AD<7.故答案为：2<AD<7.(2)AC//BQ，理由：由(1)知，△QDB≅△ADC，∴∠BQD=∠CAD，∴AC//BQ.(3)EF=2AD，AD⊥EF，理由：如图，延长AD到Q使得DQ=AD，连接BQ，由(1)知，△BDQ≅△CDA(SAS)，∴∠DBQ=∠ACD，BQ=AC.∵AC=AF，∴BQ=AF.在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ=180∘，∴∠BAC+∠ABQ=180∘.∵∠BAE=∠FAC=90∘，∴∠BAC+∠EAF=180∘，∴∠ABQ=∠EAF，在△ABQ和△EAF中，{AB=EA,∠ABQ=∠EAF, BQ=AF,∴△ABQ≅△EAF(SAS)，∴AQ=EF，∠BAQ=∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE=90∘，∴∠BAQ+∠EAP=90∘，∴∠AEF+∠EAP=90∘，∴∠APE=90∘，∴AD⊥EF，∵AD=DQ，∴AQ=2AD，∵AQ=EF，∴EF=2AD，即：EF=2AD，AD⊥EF．20.【答案】29=52+222−1(4)S=x2+4y2+4x−12y+k=x2+4x+4+4y2−12y+9−13+k=(x+2)2+(2y−3)2+k−13S若为完美数，k−13=0,k=13.拓展结论：−x2+3x+y−5=0，x+y=x2−2x+5，x+y=(x−1)2+4，当x=1时，x+y取最小值为4.【解析】答案未提供解析。

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河南省信阳市淮滨县第一中学2020-2021学年第一学期人教版八年级上册数学期末复习每天一练（五）一、选择题1. 如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA:CA＝2:3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A.8B.9C.10D.112. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的角平分线．若∠C=80∘，则∠EFB的度数是（）A.100∘B.110∘C.115∘D.120∘3. 如图，C为线段AB上一动点（不与点A，B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH，以下五个结论：①AE=BD；②GH // AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60∘，一定成立的是()A.①②③④B.①②④⑤C.①②③⑤D.①③④⑤4. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且△DEF≅△DEA，若∠BDF−∠CEF=60∘，则∠A的度数为()A.30∘B.32∘C.35∘D.40∘5. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x -++＝ 6. 如图，线段AB ，DE 的垂直平分线交于点C ，且∠ABC =∠EDC =72∘，∠AEB =92∘，则∠EBD 的度数为（）A.168∘B.158∘C.128∘D.118∘7. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.(3x −5y )(−3x −5y )B.(1−5m )(5m −1)C.(−x +2y )(x −2y )D.(−a −b )(b +a )8. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的个数为( )(1)15x 2y =3x ⋅5xy (2)(a +b )(a −b )=a 2−b 2 (3)a 2−2a +1=(a −1)2 (4)x 2−x =x (x −1) (5)x 2+2x +1=x (x +2)+1A.0个B.1个C.2个D.3个 9. 若关于x 的不等式组{a−x 3≥0x−13+1<x+32 至少有六个整数解，且关于y 的分式方程−2y−2+1=ay 2−y 的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（）个A.1个B.2个C.3个D.4个10. 某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（）A.30x +1.5=300.5xB.30x −1.5=300.5xC.30x +0.5=301.5xD.30x −0.5=301.5x二、填空题11. 如图，在△ABC 中， ∠ABC =60∘ ，∠BAC =75∘，AD ，CF 分别是BC ，AB 边上的高且相交于点P ，∠ABC 的平分线BE 分别交 AD ，CF 于M ，N ．以下三个结论：①△PMN 等边三角形；②除了△PMN 外，还有4个等腰三角形；③△ABD ≅△CPD ；④当DM =2时，则DC =6.其中正确的结论是：________(填序号).12. 如图，AC=BC，∠ACB=90∘，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论是________.(填序号)13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−2, 0)，B的坐标为(2, 0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是________度．14. 一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为________千米．15. 若实数x，y，z满足x+1y =4，y+1z=1，z+1x=73，则xyz的值为________．三、解答题16. 如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，连接AB，P(0,t)是y轴负半轴上一动点，CP⊥AP，BC⊥AB．(1)求证：PC=PA；(2)若a2−8a+16=0，用含t的式子表示点C的坐标：________；（直接填写结果）(3)如图2，过点B作BD⊥y轴交AC的延长线于点D，连接PD，求证：PD−BD=a+t．17. 在平面直角坐标系中，M(m，n)且m，n满足m2+2n2−2mn+4n+4=0，B(0，b)为y轴上一动点，绕B点将直线BM顺时针旋转45∘交x轴于点C，过C作AC⊥BC交直线BM于点A(a，t).(1)求点M的坐标；(2)如图1，在B点运动的过程中，A点的横坐标是否会发生变化？若不变，求a的值；若变化，写出A点的横坐标a的取值范围；(3)如图2，过T(a, 0)作TH⊥BM（垂足H在x轴下方），在射线HB上截取HK=HT，连接OK，求∠OKB的度数.18. 如图，点B是线段AC上一动点，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点H，F，CD交BE于点G，连接FG．(1)求证：AE=DC；(2)证明：△BFG是等边三角形．19. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90∘，分别以BC、BA为边作等边三角形BCD和等边三角形BAE，连接ED并延长交AC于点F．求证：（1）∠BDE＝90∘；（2）AF＝DE−DF．20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40∘，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，M为边AC上的点，过点M作直线MN⊥BD于点N，分别交AB，BC的延长线于点E，F.(1)求∠A的度数；(2)求证：△BEF是等腰三角形；(3)试写出线段AE，CF，CD之间的数量关系，并加以证明.22. 【提出问题】你能把多项式x2+5x+6因式分解吗？【探究问题】如图1所示，设a，b为常数，由面积相等可得：(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，就可以对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．观察多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．【解决问题】x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+3)(x+2).【运用结论】(1)基础运用：把多项式x2−5x−24进行因式分解；(2)知识迁移：对于多项式4x2−4x−15进行因式分解还可以这样思考：将二次项4x2分解成图2中的两个2x的积，再将常数项−15分解成−5与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为−4x，就是4x2−4x−15的一次项，所以有4x2−4x−15=(2x−5)(2x+3)．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：3x2−19x−14.23. 2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？参考答案1.C2. A3. B4. A5.A6. C7. A8. C9. A 10. D11.①②③④12.①③⑤13.2,y轴,12014.3(50−a)15.116.(1)证明：在x轴负半轴上取点G，使OG=OP，连接PG，则∠OGP=∠OPG=45∘.∵ OA=OB，∵ OA+OG=OB+OP，∠OBA=45∘，即AG=PB.∵ BC⊥AB，∵ ∠PBC+∠OBA=90∘，∵ ∠PBC=45∘=∠OGP.∵ CP⊥AP，∵ ∠APC=∠AOP=90∘，∵ ∠CPB+∠BPA=∠BPA+∠PAG=90∘，∵ ∠CPB=∠PAG.在△APG和△PCB中，{∠PAG=∠CPB，AG=PB，∠AGP=∠PBC，∵ △APG≅△PCB(ASA)，∵ PC=PA．(t,4+t) (3)证明：如图，作AE⊥AP交BD延长线于E，AF⊥BD于F，则∠PAE=∠OAF，∵ ∠PAE−∠OAE=∠OAF−∠OAE，∵ ∠PAO=∠EAF.又∵ ∠POA=∠EFA=90∘，AF=AO，∵ △POA≅△EFA(ASA)，∵ PA=EA，EF=PO=−t.由(1)可知，AP=PC，且∠APC=90∘，∵ ∠PAC=45∘.∵ ∠EAP=90∘，∵ ∠EAD=∠PAD=45∘.∵ AD=AD，PA=AE，∵ △PAD≅△EAD(SAS)，∵ PD=DE=BD+BE=BD+BF−EF=BD+a+t，∵ PD−BD=a+t．17. 解：(1)m2+2n2−2mn+4n+4=0，m2+n2−2mn+n2+4n+4=0，∵ (m−n)2+(n+2)2=0，∵ m−n=0，n+2=0，解得m=−2，n=−2，∵ 点M的坐标为(−2, −2).(2)过A作AT⊥x轴于T，MD⊥x轴于D，连接OM，CM.在Rt△ACB中，∠ABC=45∘，∵ CA=CB，∵ ∠ACB=90∘，∵ ∠ACT+∠TCB=90∘，∵ ∠BOC=90∘，∵ ∠BCO+∠TCB=90∘，∵ ∠ACT=∠CBO，在△CBO和△ACT中，{∠CBO=∠ACT，∠BOC=∠CTA，CB=TC，∵ △CBO≅△ACT（AAS）.∵ CT=BO=−b，AT=CO=t，∵ a=b+t，∵ DO=DM，∵ ∠DOM=45∘，∵ ∠MOC=135∘，∵ ∠MOC+∠ABC=180∘，∵ O，M，B，C四点共圆，∵ ∠CMB=∠COB=90∘，∵ CA=CB，∵ M为AB中点，∵ b+t=−4，∵ a=−4.(3)连接TM，OM，过O作ON⊥BM于N，由(2)可知T(−4，0)，∵ OT=4，又∵ 点M的坐标为(−2, −2)，∵ △TMO为等腰直角三角形，∵ MT=MO，∵ ∠THM=90∘，∠TMO=90∘，∵ ∠TMH=∠MON，在△HTM和△NMO中，{∠TMH=∠MON，∠MHT=∠ONM，MT=MO，∵ △HTM≅△NMO（AAS），∵ HT=MN，HM=ON，∵ HK=KN，∵ KN=ON，∵ ∠OKB=45∘.17.证明：(1)∵ △ABD，△BCE均为等边三角形，∵ ∠ABD=∠CBE=60∘，AB=DB，CB=EB，∵ ∠ABD+∠EBD=∠CBE+∠EBD，即∠ABE=∠DBC．在△AEB和△DCB中，{AB=DB，∠ABE=∠DBC，CB=EB，∵ △AEB≅△DCB(SAS)，∵ AE=DC．(2)∵ △AEB≅△DCB，∵ ∠EAB=∠CDB．在△DBG和△ABF中，{∠GDB=∠FAB，DB=AB，∠DBG=∠ABF，∵ △DBG≅△ABF(ASA)，∵ BG=BF．又∵ ∠DBE=60∘，∵ △BFG是等边三角形．19. ∵ BCD和BAE是等边三角形，∵ BD＝CD，BE＝BA，∠DBE＝60∘−∠DBA＝∠CBA，∵ △ABC≅△EBD(SAS)，∵ ∠ABC＝∠BDE＝90∘，DE＝AC；∠CDF＝180−∠BDE−∠BDC＝30∘，∠DCA＝∠BCA−∠BCD＝30∘，∵ CF＝DF，AC＝AF+CF＝AF+DF，而DE＝AC，∵ AF＝DE−DF．20.∵ AB＝AC，∵ ∠C＝∠B．∵ ∠A＝40∘，∵ ∠B=180−402=70∘．连接DE，DF．在△BDE与△CFD中，{BD=CF ∠B=∠C BE=CD∵ △BDE≅△CFD(SAS)，∵ DE＝DF．∵ G为EF的中点，∵ DG⊥EF，∵ DG垂直平分EF．21.(1)解：∵AB=AC，∵ ∠ABC=∠ACB.∵BD=BC=AD, ∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ABD.设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵ ∠ABC=∠ACB=∠BDC=2x，∵ ∠A+∠ABC+∠ACB=x+2x+2x=180∘，解得x=36∘，∴∠A=36∘.(2)证明：由(1)知∠ABD=∠A=36∘，∠ABC=72∘，∵ ∠CBD=∠ABC−∠ABD=36∘.∵ MN⊥BD，∵ ∠BNE=∠BNF=90∘，∵ ∠BEN=∠BFN=180∘−90∘−36∘=54∘，∴BE=BF，故△BEF是等腰三角形．(3)解：CF+AE=CD.延长BF至G，使FG=AE，连接DG.由(2)知BE=BF,∵ BE+AE=BF+FG，即BA=BG.在△ABD和△GBD中，{BA=BG,∠ABD=∠GBD, BD=BD,∵ △ABD≅△GBD(SAS)，∵ ∠A=∠G=36∘，∵ ∠CDG=∠BCD−∠G=36∘，∵ ∠CDG=∠G，∵ CG=CD，∵ CF+FG=CD，∵ CF+AE=CD.22. 解：(1)x2−5x−24=x2+(−8+3)x+(−8)×3=(x−8)(x+3).(2)根据题意：∵ 3x2−19x−14=(3x+2)(x−7).23.解：设小红原来每天做x页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2x页的寒假数学作业，依题意，得：34x −(5+34−5x2x)=6，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：小红原来每天做2页的寒假数学作业．。