2015-2016学年湘教版八年级数学下期中检测题附答案解析
湘教版八年级数学下册期中考试卷(含解析及参考答案)
湘教版八年级数学下册期中考试卷学校 班级 考号 姓名温馨提示：本卷共三个大题，27个小题，总分满分120分，考试时量100分钟 一、精心选一选（30分）1、如图，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有 （ ）A.2对B.3对C.4对D.5对2.在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是 （ ） A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6， c=7 C.a=6，b=8，c=10 D.a=7，b=24，c=253.直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于 （ ） A.13 B.12 C.10 D.54.在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是 （ ） A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等C.一个锐角和它所对的直角边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等5.等腰三角形的底角等于15°，腰长为12，则腰上的高等于 （ ） A.2 B.3 C.6 D.126.如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点上.其中正确的是 （ ） A.①②③④ B.①②③C.④D.②③C7.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 （ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形8.如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为 （ ）A.6cmB.12 cmC.4cmD.8cm9.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架。
观察所得四边形的变化，下列判断错误的是 （ ）A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C. 四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变10.下列命题错误的是 （ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且互相垂直平分D. 角平分线上的点到角两边的距离相等。
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC
18.如图，连接BE，
∵在△BCD中，DB=BC，E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∵F是AB的中点，
∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，
∴EF= AB．
A．6B．8C．9D．10
11.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
评卷人
得分
二、填空题
12.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．
13.点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．
14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=．
试题解析：（1）如图1，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，
在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
故答案为：130°43;∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，∴∠ODA=∠ABF，
(2)、AE＝DF，AE∥DF．
∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，
∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE， ∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．
(3)、OC＝AC＋AD
延长EA到G点，使AG＝AE
∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC∴∠AOE＝22.5°
湘教版八年级数学下册期中试卷(附答案)
湘教版八年级数学下册期中试卷（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a ≥32+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．115．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，两个不同的一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、D6、A7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x1≥．3、40304、x=25、26、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2.3、①54m>-，②m的值为53．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】
湘教版八年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（ ）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥34．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ．2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．若214x x x++=，则2211x x ++= ________. 4．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝________°．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________. 6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x --=； （2）22210x x --=．2．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．3．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、A5、D6、D7、A8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、﹣33、84、1055、46、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121122x x +==.2、原式=2aa -+1．3、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.4、略.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
教材全解湘教版八年级数学下册期中检测题及答案解析
12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和
为
°.
第 12 题图
13.如图，在菱形 ABCD 中，
O ，若再补充一个条件能使菱形
个条件即可）．
14.如图，在△ 中
，
对角线 AC，BD 相交于点
成为正方形，则这个条件是
（只填一
分别是∠
和∠
的平分线，且 ∥
， ∥ ，则△ 的周长是_______
A.2
B.3
C.5
D.7
第 6 题图
7.如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 cm、8 cm，AE⊥BC 于点 E，则 AE 的长是（ ）
A. 5 3 cm
B. 2 5 cm
C. 48 cm 5
D. 24 cm 5
8.如图是一张矩形纸片
，
，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，
20.（1）证明：由题意知∠
∠
，
∴ ∥ ，∴ ∠
∠
.
∵
，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵
，∴ △ ≌△ ，∴
，
∴ 四边形
是平行四边形 ．
（2）解：当∠
时，四边形
是菱形 ．理由如下：
∵∠
，∠
，∴
1 AB .
2
∵ 垂直平分 ，∴
.
又∵
，∴
1 AB ，∴
，
2
∴ 平行四边形
是菱形．
21.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD BC，AD∥BC．
, 解得 x=3,∴
AF=8-x=5,则 AE=AF=5,∴ BE==
=3.
湘教版八年级下册数学期中考试试卷附答案
湘教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，①①ABC=90°，①AC=BD，①AC①BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①①B．选①①C．选①①D．选①①3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB①DC，AD①BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB①DC，AD=BC4．下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（）A．2223,4,5B．C．1,D．5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．①ABE①①AGF C．EF＝D．AF＝EF7．如图，Rt①ABC中，①C=90°，①B=30°，AD是①BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）A．8B．5C．6D．48．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行A．8米B．10米C．12米D．14米9．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1，3D．110．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则①ABC的周长是（）A．14B．16C．18D．20二、填空题11．如图，Rt①ABC中，①ACB=90°，BD是①ABC的角平分线，AC=8，12DC AD，则D到AB的距离为________．12．如图，在Rt①ABC中，①C=90°，D为AB的中点，DE①AC于点E．①A=30°，AB=8，则DE的长度是_____．13．如图，已知矩形ABCD，一条直线把矩形分割成两个多边形，若两个多边形的内角和的最小值为________．分别为M和N，则M N14．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；①AB=AD；①①1=①2；①AB①BC 中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）15．如图,在①ABCD中,①D=100°,①DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则①EBC的度数为__________.16．如图，①ABC中，①C＝90°，AC＝BC，AD平分①CAB交BC于D，DE①AB于点E，且AB＝6cm，则①DEB的周长是___；三、解答题17．在边长为1的小正方形网格中，①AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将①AOB向左平移3个单位长度得到①A1O1B1，请画出①A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．18．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量①ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）19．如图，在①ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF①AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当①ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．20．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：①EDF①①CBF；（2）求①EBC．21．如图，在①ABC中，①ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当①B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．22．如图，在菱形ABCD中，①A与①B的度数比为1：2，周长是48cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．.已知如图，DC ＝4，AC ＝3，①ACD ＝90°，AB ＝13，BD ＝12.试求出：（1）①ADB 的度数.（2）求出①ABD 的面积.24．已知：□ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，①AOD 的周长比①BOA 的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长.25．在四边形ABCD 中，//AD BC ，BC CD ⊥，6cm AD =，10cm BC =，点E 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点F 从点B 出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ．（1）t 取何值时，四边形EFCD 为矩形？（2）M是BC上一点，且4BM ，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？参考答案1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．B【详解】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由①得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由①得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由①得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由①得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由①得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由①得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD 是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B ．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．3．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A 、由“AB①DC ，AD①BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 、由“AB=DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 、由“AO=CO ，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 、由“AB①DC ，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D ．考点：平行四边形的判定．4．A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】A 、()()()222222345+≠，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B 、2221+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C 、22212+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D 、22211+=，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．C【解析】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：①点D （5，3）在边AB 上，①BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），①若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．6．D【解析】【详解】试题分析：①AD①BC ，①①AFE=①FEC ，①①AEF=①FEC ，①①AFE=①AEF ，①AF=AE ，①选项A 正确；①ABCD 是矩形，①AB=CD ，①B=①C=90°，①AG=DC ，①G=①C ，①①B=①G=90°，AB=AG ，①AE=AF ，①①ABE①①AGF ，①选项B 正确；设BE=x ，则CE=BC ﹣BE=8﹣x ，①沿EF 翻折后点C 与点A 重合，①AE=CE=8﹣x ，在Rt①ABE 中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-，解得x=3，①AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，①AEF=①CEF ，①矩形ABCD 的对边AD①BC ，①①AFE=①CEF ，①①AEF=①AFE ，①AE=AF=5，过点E 作EH①AD 于H ，则四边形ABEH 是矩形，①EH=AB=4，AH=BE=3，①FH=AF ﹣AH=5﹣3=2，在Rt①EFH 中，EF=①选项C 正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．7．B【解析】【分析】作DE①AB于E，根据角平分线的定义得到①DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解．【详解】解：作DE①AB于E，①①C＝90°，①B＝30°，①①CAB＝60°，①AD是①BAC的平分线，①①CAD＝①DAB＝30°，①①B＝①DAB，①BD＝AD=10，BD=5，①在Rt①DEB中，DE=12即点D到AB的距离是5，故选B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键．8．B【解析】【详解】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C点作CE①AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，①EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt①AEC中，（米）．故选B．9．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、32＋22≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、42＋52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12＋)2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12＋)22，即三角形是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中．10．C【解析】试题分析：利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．①在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，①AB=BC，①AOB=90°，AO=4，BO=3，①BC=AB==5，①①ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．故选C．考点：菱形的性质，勾股定理.11．8 3【解析】【分析】根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=CD，根据已知可得CD=83，所以DE=83，即D点到BC的距离可得．【详解】过点D作DE①AB于点E，①已知①C=90°，BD是①ABC的平分线，DE①AB，①①C=①DEB=90°，根据角平分线的性质可得：DE=CD．①AC=8，DC=12 AD，①CD=83，①DE=83，①D到AB的距离为83，故答案为：83．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键．12．2【详解】试题分析：解：①D 为AB 的中点，AB=8，①AD=4，①DE①AC 于点E ，①A=30°， ①DE=12AD=2， 故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．13．360【解析】【分析】根据多边形内角和定理：()2180n -︒，列出M+N 的式子，然后求出最小值．【详解】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，设两个多边形的分别为m 边形和n 边形，则M+N=()()21802180m n -︒+-︒，①3m ≥，3n ≥，①360M N +≥︒，即最小值为：360︒．故答案为：360︒．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，解答本题的关键是掌握多边形的内角和定理． 14．①①【解析】【详解】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；①有三个角是直角的四边形是矩形；①对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD 是矩形的条件15．30°.【解析】【详解】①四边形ABCD是平行四边形①AB①DC，①ABC=①D①①DAB+①D=180°，①①D=100°，①①DAB=80°, ①ABC=100°又①①DAB的平分线交DC于点E①①EAD=①EAB=40°①AE=AB①①ABE=12(180°-40°)=70°①①EBC=①ABC-①ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.16．6cm【解析】【分析】先利用“角角边”证明①ACD和①AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得①DEB的周长．【详解】解：①DE①AB，①①C=①AED=90°，①AD平分①CAB，①①CAD=①EAD，在①ACD和①AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ACD①①AED（AAS），①AC=AE，CD=DE，①BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，①DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．【解析】【详解】试题分析：（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数，（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线．（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3．试题解析：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到①A1O1B1．（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．考点：1．关于y轴对称点坐标规律2．图形平移后点的坐标规律18．直线L上距离D点566米的C处开挖．【解析】【详解】试题分析：根据条件证明①D=①DBC =45°，得出①BCD是等腰直角三角形，然后利用勾股定理可得CD2+BC2=BD2计算即可．试题解析：①CD①AC，①①ACD=90°，①①ABD=135°，①①DBC=45°，①①D=45°，①CB=CD，在Rt①DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，≈566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖.考点：勾股定理的应用．19．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE①BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）①D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线.①DE①BC.又①EF①AB，①四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：①D是AB的中点，AB.①BD= 12①DE是①ABC的中位线，①DE=1BC.2①AB=BC，①BD=DE.又①四边形DBFE是平行四边形，①四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键． 20．（1）证明见解析；（2）①EBC=30°．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC ，①E=①C=90°，对顶角①DFE=①BFC ，利用AAS 可判定①DEF①①BCF ；（2）由已知知①ABD 是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出①ABD=30°，然后利用折叠的性质可得①DBE=30°，继而可求得①EBC 的度数．【详解】解：（1）由折叠的性质可得：DE=BC ，①E=①C=90°，在①DEF 和①BCF 中，DFE BFC E CDE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①DEF①①BCF （AAS ）；（2）在Rt①ABD 中，①AD=3，BD=6，①①ABD=30°，由折叠的性质可得；①DBE=①ABD=30°，①①EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．【点睛】本题考查1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、图形的翻折．21．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE①AC ，AC=2DE ，求出EF①AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四边形，即可得出AF=CE ；（2）由直角三角形的性质得出①BAC=60°，AC=12AB=AE ，证出①AEC 是等边三角形，得出AC=CE ，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）①点D，E分别是边BC，AB上的中点，①DE①AC，AC=2DE，①EF=2DE，①EF①AC，EF=AC，①四边形ACEF是平行四边形，①AF=CE；（2）当①B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：①①ACB=90°，①B=30°，①①BAC=60°，AC=12AB=AE，①①AEC是等边三角形，①AC=CE，又①四边形ACEF是平行四边形，①四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．22．（1）12，2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm，然后再证明①ABC是等边三角形，进而得到AC=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出BO的长，进而可得BD的长即可；（2）根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案．【详解】解：（1）①菱形ABCD的周长是48cm，①AB=BC=CD=DA=12cm，又①①ABC与①BAD的度数比为1：2，①ABC=60°，①①ABC是正三角形，AC=AB=12cm，又①ABO=30°，①AO=6cm，=，BD=，（2）S菱形ABCD=12AC·BD=2.23．（1）①ADB=90°；（2）30.【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出AD，然后利用勾股定理逆定理求解即可；（2）直接利用三角形面积公式计算即可.【详解】解：（1）①DC＝4，AC＝3，①ACD＝90°，5=，①52+122=169=132，即AD2+BD2=AB2,①①ADB是直角三角形，①ADB=90°.（2）①ABD的面积=11=512=30 22AD BD⋅⨯⨯.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，难度不大，熟练掌握基础知识是解题关键.24．AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm【解析】【分析】平行四边形周长为60cm，即相邻两边之和为30 cm，①AOD的周长比①BOA的周长长5 cm，而AO为公共边，OB＝OD，所以AD比AB长5 cm，问题得解．【详解】解：①四边形ABCD是平行四边形，①OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，①①AOD的周长比①BOA的周长长5 cm，①AD−AB＝5（cm），又①①ABCD的周长为60cm，①AB＋AD＝30cm，①AB＝CD＝252cm，AD＝BC＝352cm．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题关键．25．（1）t＝4（2）t＝4或4 3【解析】【分析】（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；（2）分两种情形列出方程即可解决问题；【详解】解：（1）当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6−t＝10−2t，解得t＝4，答：t＝4s时，四边形EFCD为矩形．（2）①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4−2t，解得t＝43，①当F在线段CM上，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t−4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
湘教版八年级下册数学期中考试题(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.如图，在△ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 12cm，AD=8cm，那么△ADE的周长为（）A．17cm。
B．18cm。
C．20cm。
D．22cm2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8.B．6.C．4.D．23.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1.B．2.C．3.D．44.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是(。
) A。
8.B。
6.C。
5.D。
46.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD/4，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】A．∠ABC=60°。
B．AB：BC=1：4.C．AB：BC=5：2.D．AB：BC=5：87.下列说法错误的是（）A．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B．有一个角是直角的梯形是直角梯形C．等腰梯形的两底角相等D．直角梯形的两条对角线不相等8.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(。
)A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+ S4= 100，S3= 36，则S2=（）A．136.B．64.C．50.D．811.在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【新版】
湘教版八年级数学下册期中考试题及答案【新版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．6＜m ＜7B ．6≤m ＜7C ．6≤m ≤7D ．6＜m ≤7 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是（ ）A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－35．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．下列说法中错误的是（ ）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34D ．当0x ≠时，2x -没有平方根 8．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a -=__________．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
=﹣4C．
=×
4．如图，直角三角形的三边长分为 a、b、c，下列各式正确的是（
D． ﹣ = ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对 5．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 7．如图，在▱ABCD中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 10．如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△
【解答】解：∵式子
有意义，
∴x﹣5≥0，解得 x≥5．
故选 C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的
关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【解答】解： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2015-2016 学年八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．使式子
2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案
2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （I 卷）一、选择答案：（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3 x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B． C ．9 D．4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 55、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 3166、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°A B CD F D ’2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （II 卷）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
湘教版八年级数学下册期中测试卷附答案
湘教版八年级数学下册第二学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是() A．60°B．30°C．50°D．40°2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是()A．6 B．7 C．8 D．94．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm5．已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC＝2∶3，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A．12B．1C．32D． 37．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12C．13 D．8 38．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题4分，共32分)9．正五边形每个外角的大小是________度．10．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.11．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________．12．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．14．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.15．在△ABC中，如果AB＝5，AC＝4，BC边上的高线AD＝3，那么BC的长为______________．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BD的长．20．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE ⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE ⊥DE于点E.(1)若B，C在直线DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B，C在直线DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．24．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.D3．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝720°，解得n ＝6，故这个多边形的边数是6.4．C 5.A6．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4，又∵D 是AB 的中点，∴CD ＝12AB ＝2.∵E ，F 分别是AC ，AD 的中点，∴EF 为△ACD 的中位线，∴EF ＝12CD ＝1.7．B 点拨：如图，连接CD 交OE 于点F ，连接DE ，CE ，由作图过程可知OC ＝OD ＝DE ＝CE ，∴四边形ODEC 是菱形．∴OE ⊥CD ，OF ＝FE ＝12OE ＝8，∵OC ＝10，∴CF ＝DF ＝102－82＝6，∴CD ＝2CF ＝12.8．C二、9.7210．10011．对角线互相平分12.912013．414．11 点拨：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理可得EF ∥AB ，EF ＝12AB ＝3 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3)＝11(cm)．15．4＋7或4－7 点拨：如图①，当点D 落在BC 上时，∵AB ＝5，AD ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝4，CD ＝AC 2－AD 2＝7，则BC ＝BD ＋CD ＝4＋7.如图②，当点D 落在BC 的延长线上时，∵AB ＝5，AD ＝3，AC ＝4，AD ⊥BC ，∴BD ＝AB 2－AD 2＝4，CD ＝AC 2－AD 2＝7，则BC ＝BD －CD ＝4－7. 综上所述，BC 的长为4＋7或4－7.16.72 点拨：∵CE ＝5，△CEF 的周长为18，∴CF ＋EF ＝18－5＝13.∵F 为DE的中点，∴DF ＝EF .又四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∴CF ＝12DE＝DF ，∴DE ＝EF ＋DF ＝EF ＋CF ＝13，∴CD ＝DE 2－CE 2＝132－52＝12.∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE的中位线，∴OF ＝12(BC －CE )＝12×(12－5)＝72.三、17.解：∵ED ⊥BC ，∴∠BDE ＝90°，又∵∠E ＝35°，∴∠B ＝55°.∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝55°，∴∠BDA ＝180°－55°－55°＝70°.18．解：(1)根据勾股定理，得AB ＝5，AC ＝5，BC ＝10.(2)△ABC 是等腰直角三角形．理由如下：∵AB 2＋AC 2＝5＋5＝10＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形．∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．19．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．(2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.又∵AC＝10，∴BD＝10.20．解：(1)C(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.∵BF＝4，∴OB＝12BF＝2.∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，∴BE＝4.在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2 3，∴AE＝2OE＝4 3.∵BE＝BF＝EF＝4，∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF＝60°.21．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°.∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.(2)如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC ＝12AB·DE＋12AC·DF＝12×10×3＋12×8×3＝27.22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE . ∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：如图，连接DF ，∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ·DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.在Rt △ABD 和Rt △CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE .∴∠DBA ＝∠CAE .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°. ∴∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .证明：同(1)可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE .∴∠DAB ＝∠ECA .∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC .24．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2. ∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。
湘教版八年级数学下册期中检测试题及答案
湘教版八年级数学下册期中检测试题及答案1、 下列各式从左到右的变形，是分解因式的是（A ）3)(2322-+=-+y x y x （B ）4)2)(2(2-=-+x x x （C ）)1)(1(12-+=-x x x （D ）1)2(122+-=+-x x x x 2、下列各式①22y x -- ②1412+-a ③1)(2--y x ④22)()(b a -+-中能用平方差公式分解因式的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①②③ （D ）②③④ 3、下列运算正确的是（A ）633x x x =+ （B ）6232)2(x x = （C ）xx 2122=- （D ）426)()(x x x =-÷- 4、如果41=+x x ，那么221xx + 的值为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）18 5、解分式方程1613122-=-++x x x 下列四步中，错误的一不是 （A ）找方程两边分式的最简公分母是)1)(1(-+x x（B ）方程两边都乘以)1)(1(-+x x 得6)1(3)1(2=++-x （C ）解这个方程得1=x （D ）所以原方程的解为1=x6、若xy y x 2=-，则yx 11-的值为 （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 7、若20)2012()2011(--+-x x x 有意义，则x 的取值范围是（A ）2011≠x （B ） 20122011≠≠x x 且（C ）020122011≠≠≠x x x 且且 （D ）02011≠≠x x 且 8、某商店销售一批服装，每件售价200元，可获20%的利润，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（A ）%20200⨯=x （B ）200%20=x （C ）%20200=-x x （D ）%20200=+xx二、填空题（3分×8=24分）9、已知：433422812y x y x xy y x -==-，则，的值为 . 10、若代数式92+-kx x ，则k 的值为 。
湘教版八年级数学下册期中考试题【及答案】
湘教版八年级数学下册期中考试题【及答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ） A ．(40)， B ．(0)4， C ．40)(-， D ．(0,4)-7．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽=，则水的最大深度为（）48AB cmA．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝__________．328n n为________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为____________．（写出一个即可）6．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-12．3．已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c13分，求3a-b+c的平方根．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、C5、B6、A7、D8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、-53、74、135°5、26、2.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程组的解为=63 xy⎧⎨=-⎩2、2x-y；-31 2．3、3a-b+c的平方根是±4.4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
(word完整版)湘教版八年级下册数学期中试题
2016八年级下期数学期中考试试题班次 姓名 得分一、精心选一选：（将正确答案填在下面的表格中，3×10分）1、以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.A 、等边三角形B 、正方形C 、正五边形D 、平行四边形2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）.A 、两组对边分别平行B 、一组对边平行，另一组对边相等C 、两组对边分别相等D 、一组对边平行且相等3、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.1，1!未找到引用源。
C. 6，8，11D. 5，12，104．已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( ) A ．关于原点对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于x 轴对称 D ．不存在对称关系 5、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角线平分对角6、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A. 4 B.8 C. 10 D. 127、下列说法不正确的是( )A ．一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 8．点B （0,3）在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上9如图，DE 为三角形ABC 的中位线，DE=10，则A 20 B 15 C 25 D 30 10菱形的对角线的性质是（ ）第5题AA 垂直且相等B 垂直且平分C 相等且平分D垂直平分且相等二、细心填一填：（3×10分）11、一个多边形，每个外角都是30º，则它是________边形.12、已知Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠B＝13、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______14.已知坐标平面内一点A(1，-2),若A、B两点关于x轴对称，则点B的坐标为 .15 、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm和10cm，则斜边上的高等于cm。
2015-2016学年湘教版八年级数学下期中检测题附答案解析
期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.82.（2015·浙江金华中考） 点P （4，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.（2015·广西桂林中考）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABD ＝30°，则菱形ABCD 的面积是（ ） A.18B.18C.36D.36第3题图 第4题图4.（2015•湖北襄阳中考）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4,BC =8,将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF =AEB.△ABE ≌△AGFC.EF =2D.AF =EF5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对角相等 B ．对角线互相平分 C ．一组对边相等 D ．对角线互相垂直6.（2015·福建泉州中考）如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为（ ） A.2 B.3 C.5 D.77.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm 、8 cm ，AEAE 的长是（ ） A.cmB. cmC.485cm D.245cm8.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.10.如果一梯子底端离建筑物9远，那么15长的梯子可达到建筑物的高度是_______.11.（2015·黑龙江绥化中考）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为________.12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为°.第12题图，相交于点13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC BDO，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．14.如图，在△中，分别是∠和∠的平分线，且∥，∥，则△的周长是_______15.若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .16.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为 .第16题图三、解答题（共72分） 17.（6分）观察下表：请你结合该表格及相关知识，求出的值.18.（6分） 如图，在△ABC 中，， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．19.（6分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC .求证：四边形BCEF 是平行四边形.第18题图20.（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．21.（8分）已知：如图，在中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．22.（8分）如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；第20题图（2）求∠的度数．24.（10分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．期中检测题参考答案1.A解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∵等边三角形的边长为4，∴等边三角形的中位线长是．故选A．2.A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所以点P（4，3）在第一象限．.3. B解析：如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AC＝2OA,BD＝2OB.在Rt△AOB中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴ OA ＝3，OB ＝＝3，∴ AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝6. ∴ AC ·BD ＝×6×6＝18.故选B.第3题答图4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD ∥BC ,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE =AF ,故选项A 正确.由折叠得CD =AG ,∠C =∠G =90°.∵ AB =CD ,∴ AB =AG . ∵ AE =AF ,∴ Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ）,故选项B 正确. 设DF =x ,则GF =x ,AF =8-x ,AG =4,在Rt △AGF 中，根据勾股定理得, 解得x =3,∴AF =8-x =5,则AE =AF =5,∴ BE ===3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM =5-3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ==2, 则选项C 正确. ∵ AF =5,EF =2，∴ AF ≠EF ,故选项D 错误.第4题答图5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.6.A 解析：∵ △ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，平移的距离为BE ，又BC =5，EC =3，∴ BE =BC EC =53=2.7.D 解析：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ 113 cm4 cm 22CO AC BO BD AO BO ====⊥，，，∴ 5 cm.BC =∵ ()216824cm 22ABCD BD AC S ∙==⨯⨯=菱形，又=∙菱形ABCD S BC AE . ∴ 24BC AE ∙=，∴24cm 5=AE ．故选D ．8.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴.9.108 解析：因为， 所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.10.12 解析：.11.（-3，-2） 解析：因为点（a ，b ）关于x 轴的对称点是（a ，-b ），所以点A （-3,2）关于x 轴的对称点A ′的坐标是（-3，-2）. 12.720 解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°.13.90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）(答案不唯一) 14. 解析：∵ 分别是∠和∠的平分线，∴ ∠∠，∠∠. ∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠，∠∠，∴，，∴ △的周长．15.9 解析：△与△有两边是相等的，△的周长比△的周长大3，其实就是的长比的长大3，即.又知，可求得.16. 解析：如图，作E 关于直线AC 的对称点E ′，则BE =DE ′，连接E ′F ，则E ′F 的长即为所求.过点F 作FG ⊥CD 于点G ， 在Rt △E ′FG 中，GE ′=CD -DE ′-CG =CD -BE -BF =4-1-2=1，GF =4， 所以E ′F =＝＝.第16题答图17.解： 3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25： .知，，解得，所以.18.证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DE =DC ． 又∵ BD =DF ，∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ），∴ CF =EB .（2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD . ∵ DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ ∠ACD=∠AED .又∵ AD=AD ，∴ △ADC ≌△ADE （AAS ），∴ AC =AE ， ∴ AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB ． 19.证明：∵ AF =DC ，∴ AF +FC =DC +FC ，即AC =DF . 又∵ ∠A =∠D ，AB =DE ，∴ △ABC ≌△DEF . ∴ BC =EF ，∠ACB =∠DFE .∴ BC ∥EF ， ∴ 四边形BCEF 是平行四边形. 20.（1）证明：由题意知∠∠，∴ ∥，∴ ∠∠.∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形 ．（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵ ∠，∠，∴AB 21. ∵ 垂直平分，∴.又∵ ，∴AB 21，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD CB ADE CBF DE BF ===，∠∠，， ∴ADE CBF △≌△，∴ AE CF =. 22.（1）证明：在△和△中，，，∴ △≌△． （2）解：．证明如下：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．由（1）知，∠=∠，∴，∴四边形是菱形．∴.23.（1）证明：∵四边形是正方形，∴∠∠，．∵△是等边三角形，∴∠∠，．∴∠∠．∵，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．24.（1）证明：在△中，，，∴∠∠.∵是△外角∠的平分线，∴∠∠，∴∠∠∠.又∵，，∴∠∠，∴四边形为矩形．（2）解：给出正确条件即可．例如，当时，四边形是正方形．∵，于点，∴.又∵，∴.由（1）知四边形为矩形，∴矩形是正方形．25.（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴，即DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴1122CE AC CD==．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，∴111222 BE BC BD===．在Rt△ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则32 AE AB BE=-=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴32 DF AE==．。
八年级数学下学期期中试题 湘教版-湘教版初中八年级全册数学试题
某某省永州市祁阳金洞管理区金洞林场中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（将正确的答案直接填在表格中，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A=（）°°°°成为直角三角形三边的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.4，5，6D.8，15，173. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等4.如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（）A．1:2:2:1 B．1:2:3:4 C．2:1:1:2 D． 2:1:2:16. 下列说法中，不正确的是（）．（A）有三个角是直角的四边形是矩形; （B）对角线相等的四边形是矩形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.如右图，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）A 100°B 80°C 60°D 40°8.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）二．填空题：（每小题4分，共32分）9.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC＝7，则DE＝___________．10. 将一副直角三角板如右图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为___________．11.在平行四边形ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝___________.12. 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ ，面积为______13.平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。
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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.82.（2015·浙江金华中考） 点P （4，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.（2015·广西桂林中考）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABD ＝30°，则菱形ABCD 的面积是（ ） A.18B.18C.36D.36第3题图 第4题图4.（2015•湖北襄阳中考）如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4,BC =8,将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则下列结论错误的是（ ） A.AF =AEB.△ABE ≌△AGFC.EF =2D.AF =EF5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对角相等 B ．对角线互相平分 C ．一组对边相等 D ．对角线互相垂直6.（2015·福建泉州中考）如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为（ ） A.2 B.3 C.5 D.77.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6 cm 、8 cm ，AEAE 的长是（ ） A.cmB. cmC.485cm D.245cm8.如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）9.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.10.如果一梯子底端离建筑物9远，那么15长的梯子可达到建筑物的高度是_______.11.（2015·黑龙江绥化中考）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为________.12.(2015•江苏连云港中考)如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为°.第12题图，相交于点13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC BDO，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．14.如图，在△中，分别是∠和∠的平分线，且∥，∥，则△的周长是_______15.若□的周长是30，相交于点，△的周长比△的周长大，则＝ .16.（2015·贵州安顺中考）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE =1，F 为AB 上的一点，AF =2，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为 .第16题图三、解答题（共72分） 17.（6分）观察下表：请你结合该表格及相关知识，求出的值.18.（6分） 如图，在△ABC 中，， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，点F 在AC 上，BD =DF . 证明：（1）CF =EB ．（2）AB =AF +2EB ．19.（6分）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC .求证：四边形BCEF 是平行四边形.第18题图20.（8分）如图，在△中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．21.（8分）已知：如图，在中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．22.（8分）如图，在△和△中，与交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（10分）如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．（1）求证：△≌△；第20题图（2）求∠的度数．24.（10分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．25.（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．期中检测题参考答案1.A解析：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∵等边三角形的边长为4，∴等边三角形的中位线长是．故选A．2.A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限. 所以点P（4，3）在第一象限．.3. B解析：如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AC＝2OA,BD＝2OB.在Rt△AOB中，AB＝6，∠ABD＝30°，∴ OA ＝3，OB ＝＝3，∴ AC ＝2OA ＝6，BD ＝2OB ＝6. ∴ AC ·BD ＝×6×6＝18.故选B.第3题答图4.Ｄ 解析：如图，由折叠得∠1=∠2.∵ AD ∥BC ,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE =AF ,故选项A 正确.由折叠得CD =AG ,∠C =∠G =90°.∵ AB =CD ,∴ AB =AG . ∵ AE =AF ,∴ Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ）,故选项B 正确. 设DF =x ,则GF =x ,AF =8-x ,AG =4,在Rt △AGF 中，根据勾股定理得, 解得x =3,∴AF =8-x =5,则AE =AF =5,∴ BE ===3.过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则EM =5-3=2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ==2, 则选项C 正确. ∵ AF =5,EF =2，∴ AF ≠EF ,故选项D 错误.第4题答图5.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.6.A 解析：∵ △ABC 沿着由点B 到点E 的方向平移到△DEF ，平移的距离为BE ，又BC =5，EC =3，∴ BE =BC EC =53=2.7.D 解析：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ 113 cm4 cm 22CO AC BO BD AO BO ====⊥，，，∴ 5 cm.BC =∵ ()216824cm 22ABCD BD AC S ∙==⨯⨯=菱形，又=∙菱形ABCD S BC AE . ∴ 24BC AE ∙=，∴24cm 5=AE ．故选D ．8.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴.9.108 解析：因为， 所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.10.12 解析：.11.（-3，-2） 解析：因为点（a ，b ）关于x 轴的对称点是（a ，-b ），所以点A （-3,2）关于x 轴的对称点A ′的坐标是（-3，-2）. 12.720 解析：六边形的内角和＝(6－2)×180°＝720°.13.90BAD ∠= （或AD AB ⊥，AC BD =等）(答案不唯一) 14. 解析：∵ 分别是∠和∠的平分线，∴ ∠∠，∠∠. ∵∥，∥，∴ ∠∠，∠∠，∴ ∠∠，∠∠，∴，，∴ △的周长．15.9 解析：△与△有两边是相等的，△的周长比△的周长大3，其实就是的长比的长大3，即.又知，可求得.16. 解析：如图，作E 关于直线AC 的对称点E ′，则BE =DE ′，连接E ′F ，则E ′F 的长即为所求.过点F 作FG ⊥CD 于点G ， 在Rt △E ′FG 中，GE ′=CD -DE ′-CG =CD -BE -BF =4-1-2=1，GF =4， 所以E ′F =＝＝.第16题答图17.解： 3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25： .知，，解得，所以.18.证明：（1）∵ AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ DE =DC ． 又∵ BD =DF ，∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ），∴ CF =EB .（2）∵ AD 是∠BAC 的平分线，∴ ∠CAD=∠EAD . ∵ DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴ ∠ACD=∠AED .又∵ AD=AD ，∴ △ADC ≌△ADE （AAS ），∴ AC =AE ， ∴ AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB ． 19.证明：∵ AF =DC ，∴ AF +FC =DC +FC ，即AC =DF . 又∵ ∠A =∠D ，AB =DE ，∴ △ABC ≌△DEF . ∴ BC =EF ，∠ACB =∠DFE .∴ BC ∥EF ， ∴ 四边形BCEF 是平行四边形. 20.（1）证明：由题意知∠∠，∴ ∥，∴ ∠∠.∵ ，∴∠∠AEF =∠EAC =∠ECA .又∵ ，∴ △≌△，∴ ，∴ 四边形是平行四边形 ．（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵ ∠，∠，∴AB 21. ∵ 垂直平分，∴.又∵ ，∴AB 21，∴ ，∴ 平行四边形是菱形．21.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD CB ADE CBF DE BF ===，∠∠，， ∴ADE CBF △≌△，∴ AE CF =. 22.（1）证明：在△和△中，，，∴ △≌△．（2）解：．证明如下：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形．由（1）知，∠=∠，∴，∴四边形是菱形．∴.23.（1）证明：∵四边形是正方形，∴∠∠，．∵△是等边三角形，∴∠∠，．∴∠∠．∵，∠∠，∴△≌△．（2）解：∵△≌△，∴，∴∠∠．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．∵，∴∠∠．∵∠，∴∠，∴∠．24.（1）证明：在△中，，，∴∠∠.∵是△外角∠的平分线，∴∠∠，∴∠∠∠.又∵，，∴∠∠，∴四边形为矩形．（2）解：给出正确条件即可．例如，当时，四边形是正方形．∵，于点，∴.又∵，∴.由（1）知四边形为矩形，∴矩形是正方形．25.（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴，即DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴1122CE AC CD==．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，∴111222 BE BC BD===．在Rt△ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则32 AE AB BE=-=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴32 DF AE==．。