使用洛必达法则应注意的问题
使用洛必达法则求极限的几点注意_图文(精)
因为“m(订一1订:l/m(e扣一1订;lkn(土1艘
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尽管洛必达法则是求未定式极限的一种非常有用的方法,许多极限题目用了洛必达法则便能很快得出结果,但是在这里必须指出
熙等等与恕湍用洛必达法则就求不出结果・应改用其
极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终.本文通过对洛必达法则求极限的深入探讨,针对不同题型归纳总结出具体的化简转化的方法;利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式,充分体现了洛必达法则应用的广泛性,给求极限提供了强有力的工具. 2.期刊论文王悦关于利用洛必达法则求极限的几点探讨-科技信息2009,""(2
硬闲洛密达法则求极限的儿点涅枣
口杨黎霞
(江南大学江苏・无锡214122
摘要如果当圹+口或r+*时,两个函数删与,M都趋于零或都趋于无穷大。那么极限l/m葡可能存在,也可能不存在。洛
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必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法.然而。对于本科一年级的初学者来讲,若盲目使用此法则.会导致错误。本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨。
年,卷(期:2008,""(25
被引用次数:0次
参考文献(3条
1.同济大学应用数学系高等数学2002
2.王茂南.薛国民高等数学习题课教程2004
3.蔡燧林.胡金德.陈兰祥硕士研究生入学考试数学辅导讲义,理工类2002
相似文献(10条
1.期刊论文林清华12
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洛必达法则高中数学解题技巧
洛必达法则高中数学解题技巧
1. 嘿，咱来聊聊洛必达法则在高中数学解题中的厉害之处哈！比如在求那让人头疼的极限问题时，用洛必达法则简直太爽啦！好多题瞬间就变得简单易懂了呢！就像你走在路上突然找到一条捷径一样让人惊喜呀！
2. 你可晓得洛必达法则怎么用吗？那可是数学解题的大杀器呀！好比遇到一道求切线斜率的难题，用它就能轻轻松松解决，这感觉难道不比大热天吃根冰棍还爽吗？
3. 哇塞，洛必达法则哟，这可是高中数学的秘密武器呀！就说遇到那种很难求值域的函数问题，用它一顿操作，不就出来啦，这不是神奇是什么！
4. 洛必达法则呀，简直就是数学解题的魔法棒呀！想一想，面对一个复杂的分式极限问题，用了它就像开灯一样，一下就亮堂了，多厉害啊！
5. 嘿呀，洛必达法则在高中数学里可太重要啦！当你碰到怎么算都算不出的导数相关问题时，用它呀，就像找到了救星一样，难道你不想试试？
6. 哎呀呀，洛必达法则，这绝对是高中数学的神器呀！面对那让人发晕的无穷小比大小问题，用了它直接迎刃而解呀，这难道不令人兴奋吗？
我的观点结论：洛必达法则在高中数学解题中有着非常重要的作用，能帮助我们轻松解决很多难题，让数学变得有趣又简单！大家一定要好好掌握它呀！。
洛必达法则5种常见错误
洛必达法则使用中的5种常见错误求极限是微积分中的一项非常基础和重要的工作。
在建立了极限的四则运算法则，反函数求导法则，以及复合函数极限运算法则和求导证明之后，对于普通的求极限问题，都可以通过上述法则来解决，但是对于形如：000,1,,0,,,00∞∞∞⋅∞−∞∞∞（其中后面3种可以通过A e A ln =进行转换）的7种未定型，上述法则往往显得力不从心，而有时只能是望尘莫及。
17世纪末期的法国数学家洛必达给出了一种十分有效的解决方案，我们称之为洛必达法则（L,Hospital Rule）。
虽然这个法则实际上是瑞士数学家约翰第一.伯努力在通信中告诉洛必达的。
在使用洛必达法则解题过程中，可能会遇到的一些常见误区和盲点。
本文的目的不是为了追求解题技巧，而是为了培养一种好的解题习惯。
以减少在用洛必达法则解题过程中可能出现的失误。
█失误一不预处理例1错误：−∞=−⋅⋅=′⋅′=+++→→→1(1lim )(lim lim 2101010x e e x xe x x x x x x 正确：+∞=′′⋅==+++→→→)1()1(lim 1lim lim 101010x x e x e xe x x x x xx █失误二急躁蛮干例：错解21126lim 2126lim 42633lim 34223lim 112212331==−=−−−=+−−+−→→→→x x x x x x x x x x x x x x 正确解：532126lim 42633lim 34223lim 12212331=−=−−−=+−−+−→→→x x x x x x x x x x x x x 例2：错解122sin cos cos cos lim cos sin sin lim sin cos lim 000==−++=++=−=→→→x x x x x e x x x x e x x x e x x x x x x 正确解：∞=++=−=→→xx x x e x x x e x x x x cos sin sin lim sin cos lim 00更好的解法：∞=+=−=−=→→→x x e x x e x x x e x x x x x x 2sin lim cos lim sin cos lim 0200经验：先考虑无穷小代换(与“0”结合)，后考虑洛必达法则上面的例子启发我们，在应用洛必达法则之前要进行预处理，以简化计算例3402220220)cos (sin sin lim cos sin sin lim )1(2sin 21cos 1lim2x x x x x x x x x x x e x x x x x x x x −=⋅−=−−−→→→＝313sin lim cos sin lim 2030==−→→x x x x x x x x x █失误三对离散点列求导例4求n n n+∞→lim 错解：属于0∞型，先进行变形1lim lim lim 011lim ln lim ln 11======+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→e e e e n n nn n n n n n n n n n n 错误原因：n n n f =)(是离散的点列，是一系列孤立的点，连续都谈不上，更不用说可导。
洛必达法则的内容及运用注意事项
洛必达法则的内容及运用注意事项作者：曹俊英来源：《学园》2014年第14期【摘要】本文从教学方法的角度对高等数学中洛必达法则的教学提出了一些看法，剖析了洛必达法则的实质，并探讨了各种形式下的洛必达法则使用要注意的问题。
【关键词】教学改革高等数学洛必达法则【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）14-0035-01求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。
洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限，即用于求未定型的极限，以下七种类型的未定型可以用洛必达法则来求：。
一洛必达法则的内容定理1：型未定型，如果：（1）（2）a（x）·b（x）在U0（x0）内可导，且b'（x）≠0；（3）（A为实数或±∞，∞）；则有：。
定理1对极限过程的情形，只要稍微修改一下条件（2），也有同样的结论成立。
定理2：型未定型，如果：（1）（2）a（x）·b（x）在U0（x0）内可导，且b'（x）≠0；（3）（A为实数或±∞，∞）；则有：。
定理2对极限过程的情形，只要稍微修改一下条件（2），也有同样的结论成立。
定理3：0·∞型未定型，如果：化为：则为型未定型，化为：则为型未定型。
可以用上述方法分别确定极限。
定理4：∞-∞型未定型，如果：化为：则为型未定型，实际运算时，一般均可通过通分实现。
定理5：00型未定型。
定理6：1∞型未定型。
定理7：∞0型未定型。
对于定理5、定理6、定理7未定型，一般为幂指数函数形式，即a（x）b（x）形式，通过取对数则可化为b（x）·lna（x）的形式，即为0·∞型未定型，再根据0·∞型未定型情形化为型未定型或型未定型，即可使用洛必达法则来确定所要求的极限值。
二使用洛必达法则要注意的问题用洛必达法则确定未定型的极限时，要注意的一些问题如下：（1）用洛必达法则计算极限之前，要先确定是否型未定型或者型未定型，或者是否可化为0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型，如果不能转化为以上形式，则不能使用洛必达法则；若能转化为以上形式，待转化后再使用洛必达法则。
洛必达法则应用的几点注意
洛必达法则应用的几点注意
事项
1. 首先确定系统的能量守恒加速度定理，明确能量守恒加速度在哪些情况下适用，以及如何计算运动的加速度。
2. 根据加速度的计算情况，求解系统质点的位移、速度和加速度之间的关系。
3.确保系统中条件能量和势能的可积性，将条件能量和势能分别作为系统中持续变量和不稳定变量进行研究，以便对系统中变量的变化情况有一定程度的理解。
4. 对于多质点总系统，应尽可能详细地确定每个质点的运动状态，以便求解每一质点的位移、速度和加速度。
5. 根据洛必达法则，使用一个能量守恒的加速度定理，确定各质点的加速度之间的关系，从而构建出整个系统的运动方程。
6. 应确定系统受到外力的情况，并加以考虑，以求解出更准确的系统加速度关系方程。
洛必达法则证明的补充及应用中需注意的问题
f
x
f x
定理 4 设： （1） l i m f x l i mF x ； （2）当 |x| ＞ X 时 ，f'(x) 及 F'(x) 都存在，且 F'(x) ≠ 0；
x x
（3） F x 存在 ( 或为无穷大 ) f x f x 那么 l i m F x l i m F x
e x e x x 1 e 2x l i m x e x l i m 1 x e e x 1 e 2 x ex
例 2 求 lxim 0 0 si n3 x 分析：如果直接用洛必达法则，分母求导的结果会很繁杂，
si n x x cos x 0
xa xa
F x
那么 l i m F x l i m F x 说明：定理 1 课本已有证明过程，这里就不再证明。而当 时的 未定式情形，书中未给予证明，这里补充证明 定理 2 设： （1）当 x 时，函数 f(x) 及 F(x) 都趋于零； （2）当 |x| ＞ N 时，f'(x) 及 F'(x) 都存在，且 F'(x) ≠ 0；
F x
f x
lim
t 0
,
1 l i mF x l i mF 0 ， x t 0 t
1 1 f f x t t2 lim lim t 0 x F x 1 1 F t t2
x x xlim源自f x x 那么 l i m F x
f
x
（3） l i m F x 存在 ( 或为无穷大 )
洛必达法则的用法
洛必达法则是一种求极限的方法，主要用于解决在某些函数在特定条件下，未定式极限的问题。
它是由法国数学家洛必达在研究不定积分时发现的。
在使用洛必达法则时，需要注意满足一定的条件，并且要正确理解其适用范围和限制。
首先，洛必达法则适用于以下两种情况：
1. 当函数在某点处极限为0/0型或∞/∞型时；
2. 当函数在某点处的导数接近于无穷大时。
在使用洛必达法则时，需要满足以下条件：
1. 极限必须是0/0型或者∞/∞型；
2. 被考察的极限的左右极限都必须存在且相等；
3. 被考察的极限中分子分母的导数必须都存在；
4. 在使用洛必达法则之后，必须要再化简，或者再将一些其他次数的函数变为最一次；
5. 最后一步仍需要进行适当的恒等式的变换；
6. 对简单的分数应该求极限进行拆分，对于三角函数、指数函数等复杂函数则需要进一步考虑使用它们各自的方法进行转化。
总的来说，洛必达法则的使用需要考虑函数的极限形式、导数情况以及能否满足洛必达法则的条件等。
使用洛必达法则需要注意它的适用范围和限制，否则可能会导致错误的结果。
此外，在运用洛必达法则时还需要注意等价代换、夹逼定理等技巧的应用。
这些技巧的应用可以简化计算过程，提高解题效率。
另外，除了洛必达法则外，还有其他求极限的方法，如泰勒公式、无穷小替换、夹逼法等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法来解决问题。
同时，对于一些复杂的极限问题，可能需要结合多种方法来求解。
因此，熟练掌握各种求极限的方法对于解决数学问题来说是非常重要的。
求极限过程中洛必达法则的使用技巧
求极限过程中洛必达法则的使用技巧文中对极限运算中如何巧妙的使用好洛比达法则做了一些探讨，指出了初学者容易犯的错误，并提出了一些建议供大家参考。
关键词：极限、微积分、洛比达法则、不定式。
极限是高等数学中的一个极为重要的基础概念，对微积分的学习影响深远。
理工类专业的学生初次接触极限概念都难以准确理解和掌握，在使用极限运算法则求极限时经常出现运算错误，如：两个重要极限应用不恰当，洛必达法则使用不规范等。
下面只就求极限过程中如何正确使用洛必达法则做一些探讨。
一、若干重要的极限等式1. , 推广的形式为：2.，推广的形式为：，推广的形式为：3.其中可以是一个代数式。
由上述极限还可以导出下面一些重要极限式：，同样它们也有类似的推广的形式。
二、洛必达法则的两个标准形态1.型不定式定理1.若在或内有定义，并满足（1）（或），（或）；（2）在或内可导，且；（3）（或）存在或为；则（或）。
2.型不定式定理2.若在或内有定义，并满足（1）（或），（或）；（2）在或内可导，且；（3）（或）存在或为；则（或）。
三、求极限举例求例1.解：本题极限形式是型不定式，直接使用洛必达法则计算，则计算非常复杂，若先对表达式进行恒等变形，并结合拉格朗日中值定理，再适当使用洛必达法则计算就容易多了。
+（其中介于与之间，当时有）+=例2.求解：分母为无穷小因子的乘积，可以用相应的等价无穷小量替换有通过以上两个例题可以发现在求不定式极限时，不要一上手就立即使用洛必达法则，首先需要对所求极限表达式进行观察、分析与变形，然后再进行具体计算。
洛必达法则使用过程中要注意以下几点：1.只有或型不定式才能直接使用洛必达法则；2. 洛必达法则可连续使用，但每次使用该法则时必须检查表达式是否为或型；3.使用洛必达法则之前可以对表达式中的无穷小因子用较简便的等价无穷小替换，每用一次洛必达法则后，都要对表达式进行整理化简，如可以将其中乘积因子中的非零极限先行求出，使表达式得到化简或瘦身等，简化后续计算；4.当用洛必达法则求不出极限时，不能做出该表达式进行不存在的结论，只能说用洛必达法则求此极限失效，此时需采用其他方法求此极限。
洛必达法则知识点总结
洛必达法则知识点总结
嘿呀！今天咱们来好好唠唠洛必达法则这个神奇的知识点呢！
首先呢，咱们得知道啥是洛必达法则呀？哎呀呀，简单来说，洛必达法则就是用来处理那种极限式子中分子分母都趋于零或者无穷大的情况呢！哇，是不是听起来有点厉害？
那洛必达法则具体是咋用的呢？1. 得先判断一下，这个极限式子是不是分子分母都趋于零或者无穷大呀！要是不符合，可别乱用哟！
2. 要是符合条件，那就对分子分母分别求导呀！然后再看看求导后的式子极限存不存在。
要是存在，那这个极限就是原式子的极限啦！
再来说说洛必达法则的优点吧！哇塞，它能帮咱们解决好多复杂的极限问题呢！比如说那些看着就让人头疼的分式极限，用了洛必达法则，说不定一下子就豁然开朗啦！
不过呢，使用洛必达法则也有要注意的地方哟！哎呀呀，可不能盲目地一直求导呀！有时候求导几次都不行，那可能就得换个方法啦！还有啊，如果求导后的式子极限不存在，也不能说原式子的极限就不存在呢！
咱们来举几个例子感受感受吧！比如说，求lim(x→0) sinx / x 这个极限，哇，是不是一下子就想到可以用洛必达法则啦？对分子分母求导，就变成了cosx / 1 ，然后当x→0 时，极限就是1 呢！
再比如说，lim(x→∞) x / e^x ，这时候用洛必达法则，求导后变成1 / e^x ，当x→∞ 时，极限就是0 呀！
总之呢，洛必达法则可是个非常实用的工具呀！但是咱们得用对
地方，用得巧妙，才能发挥它最大的作用呢！哎呀呀，大家一定要好好掌握呀！。
洛必达法则的使用流程
洛必达法则的使用流程什么是洛必达法则洛必达法则，即洛必达法则（L’Hôpital’s Rule），是微积分中的一种方法，用于求解极限问题。
它由法国数学家洛必达于1696年提出，并以其名字命名。
洛必达法则的前提条件在使用洛必达法则求解极限问题时，需要满足以下两个前提条件：1.极限形式是0/0或者∞/∞；2.被求导函数和求导函数在其邻域上都是可导的。
洛必达法则的使用流程使用洛必达法则进行求解的一般流程如下：1.首先，将待求的极限问题化简为形式为0/0或者∞/∞的不定式。
可以通过化简、分解因式、分数的提取公因子等方式进行转换。
2.然后，对该不定式进行求导。
求导的过程中，需要注意运用导数的基本性质和求导法则。
3.接下来，计算导函数和被求函数在极限点的值。
这里需要注意的是，在求导的过程中，可能会出现新的不定式，此时需要继续应用洛必达法则。
4.最后，将求得的导函数与被求函数在极限点的值进行比较。
如果它们的极限相等，那么极限存在；如果它们的极限不相等，或者导函数的极限不存在，那么极限不存在。
洛必达法则的注意事项在使用洛必达法则时，需要注意以下几点：1.洛必达法则只适用于在可导函数中的某个点附近的极限问题。
2.洛必达法则可以用于求解左极限和右极限。
3.洛必达法则可以多次使用，直到满足求解的条件。
4.当使用洛必达法则求解一个极限问题时，如果导函数的极限存在，但与被求函数的极限不相等，那么可以判断极限不存在。
洛必达法则的示例下面通过一个具体的示例来演示洛必达法则的使用流程：问题：求极限lim(x->0) (sinx/x)1.首先化简问题：极限lim(x->0) (sinx/x)2.对不定式进行求导：导函数为lim(x->0) (cosx/1)3.计算导函数和被求函数在极限点的值：导函数在x=0处的值为1，被求函数在x=0处的值为14.比较求得的导函数和被求函数在极限点的值：两者相等，故极限存在且为1。
高等数学洛必达法则求极限的注意事项探讨
高等数学洛必达法则求极限的注意事项探讨邱进凌(南阳理工学院河南·南阳473000)中图分类号：G642.41文献标识码：A文章编号：1672-7894（2013）33-0050-02摘要洛必达法则是求取未定式极限的一种有效方法，但是它并不是万能的，一旦在计算中使用不当，就会引起错误结果或者是循环计算，得不出有效结果。
下面本文就对高等数学中运用洛必达法则求极限的注意事项进行简单探讨。
关键词高等数学洛必达法则求极限注意事项Exploration on the Matters Needing Attention in Com -puting Limits with L 'H ôpi tal 's Rule in Higher Mathematics //Qiu JinlingAbstract L'H ôpital's rule is an effective but not an all-purpose method of computing limits of indeterminable forms,as the im-proper use of it in computing can lead to wrong results or circular computations which will not produce valid results.Therefore,the matters needing attention in computing limits with L'H ôpital's rule in higher mathematics are briefly discussed in this paper.Key words higher mathematics;L'H ôpital's rule;finding limits;matters needing attention1引言极限是贯穿高等数学中的一条重要主线，将高等数学中的各个知识点连接在一起。
使用洛必达法则求极限的几点注意_图文(精)
本文主要通过一些典型例题介绍利用洛必达法则求极限的方法与技巧,从而更好地解决未定式问题.
6.期刊论文汤茂林. TANG Mao-lin用洛必达法则求不定式极限的技巧-职大学报2007,""(2
本文介绍用洛必达法则求不定式极限的技巧.
极限作为重要的思想方法和研究工具贯穿于高等数学课程的始终.本文通过对洛必达法则求极限的深入探讨,针对不同题型归纳总结出具体的化简转化的方法;利用数列极限和函数极限的关系间接地应用洛必达法则求数列未定式,充分体现了洛必达法则应用的广泛性,给求极限提供了强有力的工具. 2.期刊论文王悦关于利用洛必达法则求极限的几点探讨-科技信息2009,""(2
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【2L￡茂南薜国民主编.高等数学习题课教程苏州大学出版社.2004.10.
【3l蔡燧林湖金德。陈兰祥主编顾士研究生入学考试数学辅导讲义.理工
类北京学苑}}l版社,2002.
267
万方数据
使用洛必达法则求极限的几点注意
作者:杨黎霞
作者单位:江南大学,江苏·无锡,214122
刊名:
科教文汇
英文刊名:THE SCIENCE EDUCATION ARTICLE COLLECTS
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必达法则是计算此类未定式极限行之有效的方法.然而。对于本科一年级的初学者来讲,若盲目使用此法则.会导致错误。本文就使用该法则解题过程中的几点注意作了分析与探讨。
洛必达法则使用的三个条件
洛必达法则使用的三个条件
洛必达法则使用的三个条件如下：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
三是如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。
如果存在，直接得到答案。
如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。
如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
使用洛必达法则的注意事项
1、求极限之前，先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型，不然滥用洛必达法则会出错。
当不存在时（不包括∞情形），就无法用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，得从另外途径求极限，例如利用泰勒公式去求解。
2、当条件符合时，洛必达法可以重复多次使用，直到求出极限为止。
3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，如果只用洛必达法则，往往计算比较繁琐，可以与其他方法相结合。
4、洛必达法则常用于求不定式极限，可以通过相应的变换转换成两种基本的不定式形式来求解。
洛必达法则的内容及运用注意事项
１
１
化为 ： ｌ ｉ ｍ［ 日 （ 一 ６ （ 】 ＝ｌ ｉ ｍ
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，
口 （ ． ６ （
则 为 罢 ｌ ｌ 型 未 定 型 ， 实 际 运 算 时 ， 一 般 均 可 通 过 通 分 实 现 。
定理 ５ ：０ 。 型未 定 型 。
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使用 洛必达法则。如果 ｌ ｉ ｍ
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不存在 ， 且不是未定型时 ，
化为 ：ｌ ｉ ａａ ｒ （ ） ． ６ （ ：ｌ ｉ ｍ
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一
并不说明极限不存在 ， 还有可能可用其他方法求出极限。 （ ３ ）
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在使用洛必达法则之前和之中 ，要不断对函数进行化简 ， 并配合其他求极限的方法 ， 使计算过程更为简洁， 洛必达法 则只是计算未定型极限的一种较为普遍 的方法 ， 但它不是唯
【 关键词 】 教 学改革 高等数学 洛必达法则 【 中图分类号 】 Ｇ ６ ４ ２ 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】ｌ ６ ７ ４ —４ ８ １ ０（ ２ ０ １ ４） １ ４ —０ Ｏ ３ ５ 一Ｏ ｌ
定理 ６ ：１ 型未定型。
定理 ７ ：Ｏ ０ 型未定 型 。
型情形化为 型未定型或 型未定型 ， 即可使用洛必达法则
Ｕ ∞
定理 １ ： 二 型未定 型 ， 如果 ： （ １ ） ｌ ｉ ｍ ） ：∞， ｌ ｉ ｍ ６ （ ） ： ｏ 。 ： （ ２ ） ａ（ Ｘ ） ・ ｂ（ Ｘ） 在Ｕ 。 （ ） 内可 导 ，且 ｂ ’ （ Ｘ ）ｌ ≠０ ； （ ３ ） ｌ ｉ ｍ
（ ２ ） ａ（ ） ・ ｂ（ ） 在Ｕ 。 （ Ｘ ０ ）内可导 ，且 ｂ ’ （ Ｘ ）≠０ ； （ ３ ）
用洛必达法则的条件
用洛必达法则的条件作为在化学领域中应用广泛的一种工具，洛必达法则(Law of Mass Action)在许多不同的化学反应中有着广泛的应用。
理解洛必达法则的条件可以帮助我们更好地应用它来解决化学问题。
本文将介绍洛必达法则的条件，以及如何在不同的化学反应中应用它。
一、洛必达法则的定义在介绍洛必达法则的条件之前，我们先来了解一下洛必达法则的定义。
洛必达法则是描述一个化学反应速率与摩尔浓度之间关系的经验规律。
在一个反应中，物质之间的反应速率正比于反应物浓度之积，即速率 = k [A]^m [B]^n其中，k是反应常数，而m和n是反应的阶数。
[A]和[B]分别是反应物A和B的摩尔浓度。
如果反应是可逆的，也可以将洛必达法则表示为Kc = [C]^c[D]^d / [A]^a[B]^b其中Kc是化学平衡常数，a、b、c和d是反应物和生成物的系数。
在本文中，我们主要关注前者——洛必达法则。
二、洛必达法则的条件那么，对于一个化学反应，什么条件下才能应用洛必达法则呢？以下是使用洛必达法则的条件：1. 只适用于在动力学常温常压条件下的化学反应。
当反应温度和压力变化较大时，化学反应网络可能会更加复杂，此时应用洛必达法则可能不准确。
2. 仅适用于液态和气态反应。
在这些反应中，分子之间可以自由运动并且容易互相碰撞，从而引发反应。
而在固态反应中，分子之间的运动受限，因此很难应用洛必达法则。
3. 必须存在反应物和生成物浓度之间的平衡。
这也称为“动力学平衡”，即反应物浓度和生成物浓度之间的速率相等。
在这种情况下，可以使用洛必达法则来描述反应过程中浓度之间的关系。
4. 反应必须是化学反应，而不是物理反应。
在物理反应中，例如液体的蒸发，它们之间的关系不受任何反应控制，因此不能应用洛必达法则。
三、洛必达法则的应用了解了洛必达法则的条件之后，就可以考虑如何使用它来解决化学问题了。
以下是几个洛必达法则在不同化学反应中的应用示例：1. 酸碱平衡在酸碱中，洛必达法则被用来计算酸碱离子在溶液中的比例，通常表现为pH值的计算。
未定式极限与洛必达法则
未定式极限与洛必达法则摘要：本文介绍了型未定式极限通过变形使用洛必达法则的方法,及使用洛必达法则时的注意事项。
关键词：未定式极限洛必达法则一、引言洛必达法则是借助导数求、型未定式极限的一种简便而有效的方法。
除此之外，型未定式极限通过变形也可应用洛必达法则求，极限。
其中型变形比较简单，而型的变形较为复杂，本文着重介绍型未定式极限通过变形使用洛必达法则的方法及使用洛必达法则易犯的错误。
二、型未定式极限型未定式极限中函数的共同特征是幂指结构，不能直接用洛必达法则求解。
根据其结构特征，需先给函数用对数恒等式或取对数，然后再利用幂的对数运算性质将函数变形为乘积结构，最后利用洛必达法则求解。
例1、解：所求极限为型未定式极限，而，故例2、求解：所求极限为型未定式极限，令，因为所以，例3、求解：所求极限为型未定式极限，令，因为所以，三、使用洛必达法则注意事项1.满足法则条件，可多次使用法则例4、求（为正整数）解：所求极限为型未定式极限，连续n次施行洛必达法则，有（二）充分运用已有的方法，可使问题简单化例5、求解：所求极限为型未定式极限，可用等价无穷小量替换，再用洛必达法则，有（三）深入剖析，注意法则的局限性例6、求解：所求极限为型未定式极限，若不断地运用洛必达法则，则有如此周而复始，总也求不出极限，但不能因此得出极限不存在的结论，只是洛必达法则不适用于该题，此时应改用其他方法求解。
求解时可以在分子、分母上同除，即通过对型未定式极限变形使用洛必达法则的方法及使用洛必达法则时的注意事项的了解，引导学生在工作学习中，要善于抓住事物的本质及其内在联系，达到化繁为简，事半功倍的效果。
参考文献：[1]刘涛．慎用洛必达（L”Hospitol）法则求极限[J]．中国科技信息，2005（21）[2]窦连江．高等数学(经管类专业适用) [M]．高等教育出版社，2006（9）[3]胡农．高等数学(工科类专业适用) [M]．高等教育出版社，2006（9）作者简介：翟维红（1968—），女，天津市人，天津海运职业学院副教授，主要研究基础数学。
高中洛必达法则怎么用
高中洛必达法则怎么用洛必达法则，也称为洛必达定理，是微积分中的一个重要原理，通常用于计算定积分。
它是由法国数学家麦卢斯·洛必达于1760年首次提出的。
洛必达法则提供了一种计算不定型（无穷大/无穷小）的极限的方法，它在解决一些极限问题中非常有用，特别是当遇到不定型的情况时。
在高中数学和大学微积分课程中，学生通常会学习和应用这个法则。
下面我以自己的语言解释洛必达法则以及如何使用它：洛必达法则是用来解决极限的一种技巧，特别适用于求解不定型的极限。
不定型的极限是指当你直接代入极限值时，得到无穷大/无穷小、零除或者无法确定的情况。
通常情况下，我们无法直接得到这些极限的结果，但是使用洛必达法则可以帮助我们求解它们。
具体来说，洛必达法则适用于以下形式的不定型极限：0/0 或∞/∞。
也就是分子和分母都趋向于零或无穷大的情况。
要使用这个法则，需要按照以下步骤：1. 首先，计算极限值并尝试代入得到0/0或∞/∞形式的不定型。
2. 如果得到不定型形式，那么就可以使用洛必达法则。
3. 洛必达法则的关键是对分子和分母同时求导。
这意味着你需要对极限表达式中的分子和分母分别求导。
4. 如果求导后得到的新极限依然是不定型，那么继续应用洛必达法则，直到得到一个确定的极限值或者证明极限不存在。
5. 一旦你得到了一个确定的极限值，那么这就是原极限的解。
需要注意的是，使用洛必达法则时，要确保分母不是零。
如果在洛必达法则的过程中分母变为零，那么这个法则无法应用，需要采用其他方法来解决问题。
洛必达法则在微积分中有广泛的应用，特别是在极限理论和微分方程的解中。
通过掌握这个法则，你可以更好地理解和解决复杂的数学问题。
洛必达法则用法
洛必达法则用法
罗洛·洛必达法则是瑞士心理学家罗洛·洛必达提出的著名的学习与行为定律，它用来解释教育过程中的心理和行为变化，特别是建立在环境刺激和结果上对行为的影响。
用简单的话来说，就是“动物会学习关于它们面对的环境如何产生预期结果的事实，并表现出以获得结果（反馈）为目的的自主行为”。
首先，要理解罗洛·洛必达法则，必须明白"刺激"和"结果"。
刺激是能够影响行为的一个外部因素或激励，而结果是刺激的行为的反应或反馈，这可以是物理的，比如负反馈；也可以是心理的，比如建立一个正面的回忆。
罗洛·洛必达法则告诉我们，动物会学习刺激和结果之间的关系，并将其用于有利于自己的行为模式。
此外，罗洛·洛必达法则也可以应用于教育中，使用此法则的做法之一就是在学习的过程中，提供一个有利的背景。
它不只是提供了一个有利的环境，同时也给学生一个获得肯定的反馈，有助于学生取得进步和改善。
老师也可以使用罗洛·洛必达法则来引导学生的行为，比如当学生表现不佳时，老师可以通过给学生鼓励来促进他们改变和成长。
总之，罗洛·洛必达法则对改变人们的行为和学习有所帮助，并以环境刺激和产生预期结果为主要原则。
如果我们在使用罗洛·洛必达法则的时候能够慎重的分析，我们可以更好的调整我们的行为和改变我们的学习，不仅自己会受益，朋友和更多的人也会受益。
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使用洛必达法则应注意的问题
作者：尹丽高辉高胜哲
来源：《吉林省教育学院学报·上旬刊》2014年第10期
摘要：洛必达法则是求函数极限的一种简单方便的方法。
本文通过实例，对使用洛必达法则应注意的问题进行了分析。
关键词：洛必达法则；极限；等价无穷小；分析
中图分类号：O171文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）10—0151—02
洛必达法则是求函数极限的一种简单方便的方法，而求函数极限是高等数学的重要内容，也是研究微积分学的常用工具。
因此，正确灵活地使用洛必达法则，对学生学好高等数学这门课程，深入研究微积分学，都具有积极的意义。
本文通过实例，对使用洛必达法则应注意的问题进行了分析。
一、洛必达法则
定理：设在某一极限过程中，函数f（x），g（x）满足条件：
（1）limf（x）=0，limg（x）=0或limf（x）=∞，limg（x）=∞；
（2）在该极限过程中，f′（x），g′（x）都存在且g′（x）≠0；
（3）limf′（x）1g′（x）存在或为∞，则limf（x）1g（x）=limf′（x）1g′（x）
法则当x→x0，x→x+0，x→x-0，x→∞，x→+∞，x→-∞时均成立。
二、正确理解洛必达法则使用的几个主要前提和结论
1.求极限函数为010型，满足洛必达法则使用的前提，分子分母分别求导，得到limf′（x）1g′（x）的极限存在，可以使用洛必达法则的结论。
2.求极限函数为110型，不满足洛必达法则使用的前提，不适用洛必达法则。
3.求极限函数为∞1∞型，考虑用洛必达法则，分子分母分别求导，发现limf′（x）1g′（x）仍为∞1∞，继续使用洛必达法则，分子分母再次分别求导。
只要符合条件，洛必达法则可多次使用[1]。
三、使用洛必达法则可能遇到的问题
例1[2]：limx→∞x+sinx1x
错解：原式=limx→∞1+cosx11 ，极限不存在
正解：原式=limx→∞x1x+sinx1x=1+limx→∞sinx1x=1分析：求极限函数为∞1∞型，使用洛必达法则，发现limf′（x）1g′（x）不存在，但不代表原式极限不存在。
洛必达法则为充分条件，不为必要条件。
例2[3]：limx→π12secx1tanx
错解：原式=limx→π12secx·tanx1sec2x=limx→π12tanx1secx
=limx→π12sec2x1secx·tanx=limx→π12secx1tanx
正解：原式limx→π1211cosx1sinx1cosx=limx→π1211sinx=1
分析：求极限函数为∞1∞型，两次使用洛必达法则后，又回到原来的形式。
若回到原来的形式，洛必达法则就失效了，需要用别的方法解决[4]。
尝试化简未定式，可解极限。
例3：limn→∞n（311n-1）
错解：原式=limn→∞311n-1111n=limn→∞311nln3（-11n2）1-11n2
=ln3
正解：原式=limx→+∞311x-1111x=limx→+∞311xln3（-11x2）1-11x2=ln3
分析：洛必达法则是用于自变量为连续的函数未定式的极限。
对于数列未定式极限，不能直接使用洛必达法则。
而应求相应的函数极限，再利用子序列极限与函数极限等值原理，得到数列极限[5]。
例4：limx→0ex2-cosx1ln（1+x2）
解法1：原式=limx→0ex2·2x+sinx12x11+x2
=limx→0（ex2+sinx12x）=312
解法2：原式=limx→0ex2-1+1-cosx1ln（1+x2）=limx→0ex2-11ln（1+x2）+limx→01-cosx1ln（1+x2）=limx→0x21x2+limx→0x212x2=312分析：此题求极限函数为010型，用洛必
达法则与无穷小代换均可做出来。
解法1第一步用的是洛必达法则，第二步用了等价无穷小的代换。
解法2用的都是等价无穷小的代替。
很明显，解法1比较机械化，但计算量相对多一些。
解法2比较灵活，需要灵活使用等价无穷小的代替，但计算量较少。
因此，求未定式的极限可考虑洛必达法则与等价无穷小代替两者的有机结合。
例5：limx→0（1-cosx）x-ln（1+tanx）1sin4x
解：原式=limx→0112x2x-ln（1+tanx）1x4=limx→0112x-ln（1+tanx）1x2=114limx→01-111+tanxsec2x1x
=114limx→01+tanx-sec2x1（1+tanx）x=114limx→0（1-tanx）tanx1（1+tanx）
x=114limx→01-tanx11+tanx=114
分析：此题求极限函数为010型，若直接用洛必达法则，分子分母分别求导函数，很复杂。
先考虑分子分母中乘积因子能用等价无穷小代替的先代替，使用一次洛必达法则后，未定式中能化简的先化简，其中还用到了三角恒等式的替换，最后又用了一次等价无穷小的代替。
例6：limx→+∞lntan（π14+21x）111x
解：原式=limt→0+lntan（π14+2t）1t
=limt→0+2sec2（π14+2t）1tan（π14+2t）=4
分析：此题求极限函数为010型，若直接使用洛必达法则，对分子分母分别求导，导函数复杂。
可考虑用变量代换令11x=t，注意当x→+∞，t→0+，这样对分子分母分别求导，导函数简单，计算量减少的同时，减少了出错的机率。
四、结语
洛必达法则在函数极限运算中有着重要的意义。
想要灵活使用洛必达法则，不仅需要掌握使用洛必达法则的前提条件和结论，还要善于运用等价无穷小的代替与变量代换，以及其他求函数极限的方法，这样才可以熟能生巧，将各种方法融会贯通，灵活使用。
[参考文献]
[1]宋千红，杨洪.应用洛必达法则求极限及常见问题分析[J].吉林省教育学院学报，2009（25）.
[2]同济大学数学系.高等数学（上册）第6版[M].北京：高等教育出版社，2013.
[3]大连理工大学应用数学系.工科微积分同步辅导[M].大连：大连理工大学出版社，2011.
[4]袁建军，欧增奇.高等数学中用洛必达法则求极限需注意的问题[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012（37）.
[5]赵翠萍，徐立艳.高等数学同步辅导（上册）[M].天津：南开大学出版社，2013.。