第四章讲义(完)-精品文档
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《弹塑性力学》第四章 应力应变关系(本构方程)-精品文档42页
ji,j+ fi = 0 ij =( ui,j+ uj,i)/2
28.09.2019
2
第四章 应力应变关系（本构方程）
共9个方程，但需确定的未知函数共15个：
ui，ij=ji， ij=ji，
还需要根据材料的物理性质来建立应力与 应变间的关系：
ij = ji = fij ( kl )
Wijij
——W为
的函数。
ij
28.09.2019
11
§4-1 应变能、应变能密度与弹性材料的
本构关系
因为W只取决于弹性体的初始应变状态和最 终应变状态，与变形过程（加载路线）无关，
所以W 为它的全微分
W
W
ij
ij
28.09.2019
12
§4-1 应变能、应变能密度与弹性材料的
时刻达到 t +t：位移有增量 uuiei
应变增量 ijeiej 外力功增量：A Vfu d V S F u d S
28.09.2019
8
§4-1 应变能、应变能密度与弹性材料的
A 本构f关u 系d VF u d ：函S 数增量
则 [C] 为对称矩阵 [C]= [C]T。
28.09.2019
19
§4-2 线弹性体的本构关系
2.1 各向异性材料 Eijkl 的独立系数为21个——材料为各向
异性线弹性材料。
*对各向异性材料的本构关系可见，剪应 变引起正应力，正应变也产生剪应力。 弹性材料性质一般都具有某些对称性， 利用对称可进一步简化 [C] 中系数。
V
S
Vfiuid V sF iuid SU V Wd
应变能增量A 中有体积分和面积分，利用
28.09.2019
2
第四章 应力应变关系（本构方程）
共9个方程，但需确定的未知函数共15个：
ui，ij=ji， ij=ji，
还需要根据材料的物理性质来建立应力与 应变间的关系：
ij = ji = fij ( kl )
Wijij
——W为
的函数。
ij
28.09.2019
11
§4-1 应变能、应变能密度与弹性材料的
本构关系
因为W只取决于弹性体的初始应变状态和最 终应变状态，与变形过程（加载路线）无关，
所以W 为它的全微分
W
W
ij
ij
28.09.2019
12
§4-1 应变能、应变能密度与弹性材料的
时刻达到 t +t：位移有增量 uuiei
应变增量 ijeiej 外力功增量：A Vfu d V S F u d S
28.09.2019
8
§4-1 应变能、应变能密度与弹性材料的
A 本构f关u 系d VF u d ：函S 数增量
则 [C] 为对称矩阵 [C]= [C]T。
28.09.2019
19
§4-2 线弹性体的本构关系
2.1 各向异性材料 Eijkl 的独立系数为21个——材料为各向
异性线弹性材料。
*对各向异性材料的本构关系可见，剪应 变引起正应力，正应变也产生剪应力。 弹性材料性质一般都具有某些对称性， 利用对称可进一步简化 [C] 中系数。
V
S
Vfiuid V sF iuid SU V Wd
应变能增量A 中有体积分和面积分，利用
考研高数讲义高数第四章不定积分上课资料
考研高数讲义高数第四章不定积分上课资料考研高数讲义高数第四章不定积分上课资料编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（考研高数讲义高数第四章不定积分上课资料）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为考研高数讲义高数第四章不定积分上课资料的全部内容。
第四章 不定积分⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪→→⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩性质第一类换元法计算第二类换元法原函数不定积分分部积分法简单分式的积分分段函数的积分1第一节 不定积分的概念与性质一、原函数的定义原函数：若对于,有或,称为在区间内的原函数。
I x ∈∀∈)()(x f x F='dx x f x dF )()(=)(x F )(x f I2原函数存在定理：连续函数必有原函数-—即若在上连续，则必存在，使得当时，。
)(x f I )(x F x∈I )()(x f x F='3【例1】设是在上的一个原函数,则在上（ )（A ）可导 （B ）连续（C)存在原函数 （D)是初等函数 【答案】（C ）)(x F )(x f (,)a b ()()fx F x(,)a b4【例2】（92二）若的导函数是，则有一个原函数为（A ）. （B ）。
（C ）。
（D). 【答案】（B ）)(x f x sin )(x f x sin 1+x sin 1-x cos 1+x cos 1-5二、不定积分的定义不定积分：在区间内,的带有任意常数I )(x f6项的原函数称为在区间内的不定积分，记为:，即 计算方法：求函数的不定积分，只要求得它的一个原函数，加上任意常数即可。
C x F+)()(x f I ⎰dx x f )(⎰+=C x F dx x f )()(C不定积分的几何意义：一个原函数对应于一条积分曲线；不定积分对应于积分曲线簇-—无穷多条积分曲线,被积函数对应于切线的斜率——同一横坐标处切线平行。
概率论第四章总结-精品文档
XY
=
数.
Cov ( X ,Y ) D( X ) D(Y)
称为随机变量X与Y的相关系
2.基本性质
7)| |=1的充要条件是，存在常数 a,b使得 P{Y=a+bX}=1
XY
1）Cov（X,Y）=Cov(Y,X) , Cov(X,X)=D(X).
5)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov (X2,Y). 6)| |≤1. *当=0时，称X与Y不 相关.
XY
2）D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) 3）Cov(X+Y)=E(XY)-E(X)E(Y).
4）Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),a,b是常数.
3.例题 • 设随机变量X ~ N（ ， ），Y ~ N( , ),且设X,Y相互独立，试求 • Z1=aX+bY和Z2=aX-bY的相关系数（其中a,b是不为零的常数）.
The key
解：E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2CE(X)+C2=E(X2) -[E(X)]2+{[E(X)]2-2CE(X)+C2}=D(X)-[E(X)-C]2 ≥ D(X),等 号当且仅当C=E（X）时成立.
三、协方差及相关系数
1.定义
量E{(X-E(X))(Y-E(Y))}称为随机变量X与Y的协方差. 记为Cov(X,Y）,即 Cov(X,Y）=E{(X-E(X))(Y-E(Y))}
，
j=1,2，····，说明X的 数学期望不存在. 例2.将n只球（1—n号）随 机的放进n个盒子（1—n号） 中，一个盒子装一只球.若
3j j
第四章 深度学习精品文档
包含其内，即一个系统（或理论）无论多复杂，都可以分解、
分解、再分解，直到能够还原到逻辑原点。
在意象上，还原主义就是“1+1=2”，也就是说，一个复杂
的系统，都可以由简单的系统简单叠加而成（可以理解为线性
系统），如果各个简单系统的问题解决了，那么整体的问题也
就得以解决。比如说，很多的经典力学问题，不论形式有多复
假设向量（x1,x2）和（y1,y2）之间的夹角为θ，那么cosθ可由内积表示如图：
1 1 +2 2
cosθ =
2
2
2
2
1 +2 · 1 +2
通过习题证明，上述cosθ的定义与中学里学习的公式是一致的
cosθ =
2 +2 − 2
2
（2）向量卷积运算
（3）矩阵卷积运算过程
（x1,x2）·（y1,y2）= x1 y1 +x2y2
显然，可用内积表示向量（x1,x2）的长度 1 2 + 2 2 ：
（x1,x2）·（x1,x2）= 1 2 + 2 2
也可用内积表示向量（y1,y2）的长度 1 2 + 2 2 ：
（y1,y2）·（y1,y2）= 1 2 + 2 2
少智能”。
因此，你可以看到，在这个世界上，存在着一个“麻烦
守恒定律”：麻烦不会减少，只会转移。
再后来，网络进一步加深，出现了多层次的“表示学
习”，它把学习的性能提升到另一个高度。这种学习的层次
多了，其实也就是套路“深了”。于是，人们就给它取了个
特别的名称——Deep Learning（深度学习）。
杂，通过不断的分解和还原，最后都可以通过牛顿的三大定律
得以解决。
分解、再分解，直到能够还原到逻辑原点。
在意象上，还原主义就是“1+1=2”，也就是说，一个复杂
的系统，都可以由简单的系统简单叠加而成（可以理解为线性
系统），如果各个简单系统的问题解决了，那么整体的问题也
就得以解决。比如说，很多的经典力学问题，不论形式有多复
假设向量（x1,x2）和（y1,y2）之间的夹角为θ，那么cosθ可由内积表示如图：
1 1 +2 2
cosθ =
2
2
2
2
1 +2 · 1 +2
通过习题证明，上述cosθ的定义与中学里学习的公式是一致的
cosθ =
2 +2 − 2
2
（2）向量卷积运算
（3）矩阵卷积运算过程
（x1,x2）·（y1,y2）= x1 y1 +x2y2
显然，可用内积表示向量（x1,x2）的长度 1 2 + 2 2 ：
（x1,x2）·（x1,x2）= 1 2 + 2 2
也可用内积表示向量（y1,y2）的长度 1 2 + 2 2 ：
（y1,y2）·（y1,y2）= 1 2 + 2 2
少智能”。
因此，你可以看到，在这个世界上，存在着一个“麻烦
守恒定律”：麻烦不会减少，只会转移。
再后来，网络进一步加深，出现了多层次的“表示学
习”，它把学习的性能提升到另一个高度。这种学习的层次
多了，其实也就是套路“深了”。于是，人们就给它取了个
特别的名称——Deep Learning（深度学习）。
杂，通过不断的分解和还原，最后都可以通过牛顿的三大定律
得以解决。
第四章：PSM(I)PPT精品文档29页
E Y1i Y0i | Di 1 x Pr Xi x | Di 1 x
• 例如Angrist（2019）文章中，Xi的取值为如 下四项：出生年月（date）、考试成绩 （Scores）、向军方递交申请所在的年份 （year）以及受教育程度（education）
• 如果CIA假定成立，那么就意味着：
E Y0i | Xi , Di 1 E Y0i | Xi , Di 0
• 这样我们就那么TOT就可以表示为：
TOT E E Y1i | Xi , Di 1 E Y0i | X i , Di 0 | Di 1
• 具体的：
cov
Yi E Yi | Xi , Di E Di | Xi
var Di E Di | Xi
ATE E E Y1i | Xi , Di 1 E Y0i | X i , Di 1 x Pr Xi x E Y1i Y0i
x
• ATE的计算和TOT的计算在本质上是类似的，
第一步的计算一模一样，在第二步的加权 指标的选择中存在差异。ATE是使用所有样 本（包含TG和CG）来计算加权指标的。而 TOT仅仅使用TG的数据来计算加权指标。
Regression Meets Matching
徐琰超
写在前面的话
• 在本质上，回归是一种匹配估计量，并且 其提供的计算出匹配计量的方法具有良好 的性质。
• 事实上，匹配法对由每个协变量的特定值 所决定的个体计算处理组和控制组之间的 平均差异，然后用加权平均的方法将这些 平均因果效果汇总到一个总的指标中。
• 给定如下方程：Yi dixx x Di ei x
• 例如Angrist（2019）文章中，Xi的取值为如 下四项：出生年月（date）、考试成绩 （Scores）、向军方递交申请所在的年份 （year）以及受教育程度（education）
• 如果CIA假定成立，那么就意味着：
E Y0i | Xi , Di 1 E Y0i | Xi , Di 0
• 这样我们就那么TOT就可以表示为：
TOT E E Y1i | Xi , Di 1 E Y0i | X i , Di 0 | Di 1
• 具体的：
cov
Yi E Yi | Xi , Di E Di | Xi
var Di E Di | Xi
ATE E E Y1i | Xi , Di 1 E Y0i | X i , Di 1 x Pr Xi x E Y1i Y0i
x
• ATE的计算和TOT的计算在本质上是类似的，
第一步的计算一模一样，在第二步的加权 指标的选择中存在差异。ATE是使用所有样 本（包含TG和CG）来计算加权指标的。而 TOT仅仅使用TG的数据来计算加权指标。
Regression Meets Matching
徐琰超
写在前面的话
• 在本质上，回归是一种匹配估计量，并且 其提供的计算出匹配计量的方法具有良好 的性质。
• 事实上，匹配法对由每个协变量的特定值 所决定的个体计算处理组和控制组之间的 平均差异，然后用加权平均的方法将这些 平均因果效果汇总到一个总的指标中。
• 给定如下方程：Yi dixx x Di ei x
军事理论第四章：军事高技术-84页精品文档
•高竞争
高
高技术的时效性决定了谁先掌握
技
技术、谁先开发出产品并抢先投放市
术
场或用于战场，谁就能获得优势，占
的
“
据主动。
七
大
★ 战略竞争：
特
点
中国：“863、973”计划
”
美国：“信息高速公路”计划
☆ 战场竞争：夜视技术的发展
朝鲜战争
(昼)
眼眼
越南战争
红外 眼
伊拉克战争
(昼)
红外
雷达
眼
可见光
海湾战争 红外
( 夜 ) 雷达
眼
• 尖锐的对抗性
高
军事高技术 “损人利己”：力求争取
技 术
有利的态势，往往利用最先进的技术研制
的 武器装备，以求用技术上和武器装备上的
“
七 优势击倒对方，达到战而胜之，甚至不战
大 而胜的目的。
特
点 ”
☆ 军事高技术: 矛 盾
☆ 贫铀穿甲弹的穿甲能力： 1000米距离约为780mm，3000米距离约为750mm ☆ M1坦克的装甲防护能力：
点
余98%都是其智力含量。
”
•高投资
高
高技术企业用于研究开发的经费占其
技
产品销售额的比例高达10 - 30%；
术
的
科研成果产业化的投资又比研究开
“ 七
发投资高出数倍（5 - 20倍）；
大
形成高技术产业后的设备更新投资，
特 点
还会越来越大。
”
1978年：当制造厂商赢得研制
合同时，生产132架飞机的报价 是366亿美元。
本章教学目的
通过一系列的教学活动，了解高技术和军事 高技术的基本含义及其分类，掌握各种高技术在 军事上应用的基本原理和作用，领会高技术在国 防建设中的地位和作用，增强学习高技术的自觉 性。
【精品】高中生物第四章种群第10课时种群的增长方式讲义浙科版
解析 答案
二、种群的逻辑斯谛增长
新知导学
1.概念：是指在 资源有限 、 空间有限 和 受到其他生物 制约条件下的种 群增长方式，又称“ S ”形增长曲线。种群的逻辑斯谛增长总是会受到 环境容纳量(K) 的限制。 2.特点：种群起始呈 加速 增长，K/2时增长最快，此后便开始减速增长， 到 K值 时便停止增长或在 K值上下 波动。 3.环境容纳量：指在长时期内环境所能维持的 种群最大数量 ，又称K值。 4.根据逻辑斯谛增长曲线，要想既保证海洋鱼类资源的更新能力不受到破 坏，又能获得最大捕鱼量，应让捕捞后鱼类的数量保持在 K/2值 ，此时种 群的增长速率最 大 。
思考
种群在指数增长过程中，增长率改变吗？为什么？ 答案 不改变。增长率＝出生率－死亡率＝[今年的个体数/上一年的个 体数－1]×100%，而在指数增长过程中，今年的个体数/上一年的个体 数是一个恒定值。
答案
互动探究
探究——科学探究 下面是某种细菌在某条件下分裂繁殖的规律， 阅读教材并结合图示信息，完成下列思考，体 验建构数学模型的方法。 (1)若该细菌的营养和生存空间没有限制，请 你仔细观察细菌分裂繁殖的规律，完善下表：
第四章 种 群
第10课时 种群的增长方式
[和逻辑斯谛增长
b
b
环境容纳量
a
a
(1)区别种群的指数增长和逻辑斯谛增长两种方式，阐明隐 课时要求 含在“J”形曲线和“S”形曲线中的信息。(2)举例说出环
境容纳量的概念。
内容索引
一、种群的指数增长 二、种群的逻辑斯谛增长 达标检测
答案
③若要持续从池塘中获得鱼类资源，则应该使捕捞后鱼类的数量维持在B 点，原因是B点(K/2)时种群 增长速率 最大，这样既可获得最大利用量，又 可保持种群的可持续发展。