九年级下第二次月考数学试卷及答案

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人教版九年级数学第二次月考卷及答案

D.650
9 题图
10．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随
机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个
球，两次都摸到黑球的概率是 (
)
A C
O
E
P
D B
A． 1 B． 1 C． 1 D． 2
4
3
2
3
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
DM=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m+ ）2+ ，
∴﹣1＜0，
∴当 x= 时，DM 有最大值，
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD= ×4×3+ ×3×DM，此时四边形 ABCD 面积有最大值为 6+ × = ．（3）存在．讨论：①如图 2，过点 C 作 CP1∥x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1 作 P1E1∥AC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1 为平行四边形． ∵C（0，﹣3），令﹣3=x2+2x﹣3 ∴x1=2，x2=﹣2． ∴P1（﹣2，﹣3）． ②平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 AC=PE 时，四边形 ACEP 为平行四边形，[来源:学科网] ∵C（0，﹣3）， ∴可令 P（x，3），3=x2+2x﹣3，得 x2+2x﹣6=0 解得 x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣ ，此时存在点 P2（﹣1+ ，3），P3（﹣1﹣ ，3），综上所述，存在 3 个点符合题意，坐标分别是： P1（﹣2，﹣3），P2（﹣1+ ，3），P3（﹣1﹣ ，3）．
2 （3）
x1
5,
x2

初三(下)第二学月考试数学试卷(含答案)

1初三(下)第二学月考试数学试卷班级______学号 _____姓名 _______得分第I 卷一、选择题:（每题4分，共48分）1、P(-1,4)关于y 轴的对称点是( )A.(-1,4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(4,1)2、⊙O 的半径为2cm ，弦AB=2cm ，那么∠AOB 的度数是( )A.120度B.90度C.60度D.45度3、函数y=5x-3的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、二次函y=1822++x x 数的顶点一定在( )A.y=x+3上B.y=-2x-1上C.y=3x-1上D.y=2x-1上5、在矩形、菱形、双曲线、等腰梯形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列语句中，正确的有( )（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对长轴；A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知⊙O 的弦AB 与弦CD 平行，且AB=6cm ，CD=8cm, ⊙O 的半径为5cm ，则弦AB 与CD 之间的距离为( )A.1cmB.7cmC.1cm 或4cmD.1cm 或7cm8、已知力F 所作的功是焦耳，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S 的图象大致是( )9、若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是( )A.31<k B.131<<k C.k>1 D.k>1或k<31 10、已知反比例函数x k y =的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，且x 1<x 2，则y 2-y 1的值为( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定11、四边形ABCD 外切于⊙O ，设21,S S S S S S ADO BCO CDO ABO =+=+∆∆∆∆，则S 1,S 2的大小关系是( )2A. S 1>S 2B. S 1<S 2C. S 1=S 2D.大小不能确定12、如图，已知⊙O 切△ABC 的三边于D 、E 、F ，则O 是 △DEF 的( )A 、三个内角平分线的交点；B 、三边垂直平分线的交点；C 、三边上的中线的交点；D 、三边上的高的交点；第II 卷二、填空题:（每题3分，共24分）1、P(x,y)是双曲线x y 5=上一点，且x,y 是关于t 的方程t 2-6t+k=0的两根，则P 到原点的距离是。

九年级下第二学月考数学试题含答案

九年级数学第二次月考试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1、16的倒数是（）A 、-4B 、14C 、116D 、 42、据统计，2016年清明节出行，四川省高速公路出口三天的车流量约为653.3万辆，请将653.3万辆用科学记数法表示为（）A 、4653.310⨯B 、565.3310⨯C 、66.53310⨯D 、76.53310⨯ 3、下列几何体的左视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）计算202sin 60--2=（）A 、12B 、-1C 、1D 、145、幼儿班学生做游戏，一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上空白部分的概率是（）A ． 38B ．C ．14D ． 586．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠B AC =40°，则∠E 的度数为A ．35°B ．45°C ．25°D ．55° 7、要使式子()02+43x x--有意义，则x 的取值范围为（）A 、34x x <≠且B 、34x x 〉≠且C 、3x <D 、3x > 8、如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在学校班级考号姓名成绩密封线E A BCD y 6原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S△ABP；当点P 与点A 重合时，y ＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）39、如图，已知在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°.则图中阴影部分的面积等于（） A 、83π B 、 163π C 、323π D 、8π 10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11、分解因式：3327xy xy -=12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（5，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是13．如图，在矩形ABCD 中，DC=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A 处，则AE 的长为第（8）题14、已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为．15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、简答题（共2题，每题8分，共16分）16、解方程：2523x x +=17、化简2312()111x x x -÷-+-　，其中x 满足a xb <<，且22b 3)a +-与（互为相反数，请在x 的取值范围内选一个喜欢的整数代入求值。

福建省九年级下学期第二次月考数学试题

福建省九年级下学期第二次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．2．下列等式一定成立的是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3 3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖7．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°8．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，909．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为．12．分解因式：x2y﹣4y=．13．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为．14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．16．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x．若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．三.解答题（共78分）1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）202X；（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．21．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．（1）求证：AC=OD；（2）若CD=1，OC=3，求OA的长．22．东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．23．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．福建省龙岩市永定二中九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义，即可解答．解答：解：|﹣2|=2，故选：B．点评：本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．下列等式一定成立的是（）A．a•a2=a2B．a2÷a=2 C．2a2+a2=3a4D．（﹣a）3=﹣a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，除法，合并同类项，积的乘方，即可解答．解答：解：A．a•a2=a3，故错误；B．a2÷a=a，故错误；C.2a2+a2=3a2，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的乘法，除法，合并同类项以及积的乘方，熟记定义是解决本题的关键．3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=2，即y=1，则方程组的解为，故选B点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件．分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．7．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：延长CD，先根据补角的定义得出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：延长CD，∵∠CDE=140°，∴∠EDF=40°．∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF=40°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．解答：解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，推出∠AOB=45°，求出∠OAB=45°，得出等腰直角三角形AOB，得出C为OA中点，得出BC=OC=AC=OA，代入求出即可．解答：解：过A作AB⊥直线y=x于B，则此时AB最短，过B作BC⊥OA于C，∵直线y=x，∴∠AOB=45°=∠OAB，∴AB=OB，∵BC⊥OA，∴C为OA中点，∵∠ABO=90°，∴BC=OC=AC=OA=，∴B（﹣，﹣）．故选A．点评：本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线的性质，一次函数等知识点的应用，主要考查学生能否找到符合条件的B点，题目比较典型，是一道具有代表性的题目．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．解答：解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．点评：考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为617000000，这个数用科学记数法表示为 6.17×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．故答案为：6.17×108点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．解答：解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．13．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，假设骑车学生每小时走x千米，则可列出的方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间﹣乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设骑车学生每小时走x千米，则设乘车学生每小时走2x千米，由题意得：﹣=，故答案为：﹣=．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：×=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故答案为：．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．15．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B （填A或B）将被录用．考点：加权平均数．专题：压轴题．分析：将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．解答：解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．点评：本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．16．如右图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式求出CE和AE，根据三角函数的概念和圆周角定理求出答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又BC=6，AC=8，∴AB==10，×AB×CE=AC×BC，∴CE=，AE=，则sin∠ACE==，∴sin∠ABD=，故答案为：．点评：本题考查的是锐角三角函数的计算和圆周角定理、勾股定理、垂径定理的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意相关定理的灵活运用．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x．若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为6．考点：动点问题的函数图象．分析：根据函数的图象知BC=4，AC=3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．解答：解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC=4，AC=3，∵∠ACB=90°，∴S△ABC=AC•BC=×3×4=6．故答案为：6．点评：此题考查了动点问题的函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=6，所以（OC+BD）•CD=6，则有a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=12，∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，∴（OC+BD）•CD=6，∴a•b=6，∴k=6．故答案为：6．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三.解答题（共78分）1）计算：+（﹣）﹣1﹣2tan60°﹣（﹣1）202X；（2）解不等式组：．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）找出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=2﹣2﹣2+1=﹣1；（2），由①得：x＞2；由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．点评：此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=1+•，=1﹣，=，=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．（1）求证：AC=OD；（2）若CD=1，OC=3，求OA的长．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）由（1）可知△AOC≌△OBD（AAS），所以可得：AC=OD=4，再利用勾股定理即可求出OA 的长．解答：（1）证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD；（2）解：∵△AOC≌△OBD，∴AC=OD，∵CD=1，OC=3，∴AC=3+1=4，∴OA==5．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质以及勾股定理的运用，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．22．东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为：200×15%=30（人），∴教师的人数为：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示；（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．23．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．考点：反比例函数综合题；相似三角形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A 与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN 与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．解答：解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，由=，得：S△AOB=9，则△AOB面积为9．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C 作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若=，求∠F的度数；（2）设CO=x，EF=y，写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量取值范围；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．考点：圆的综合题．分析：（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）作OH⊥BE，垂足为H，易得△HBO≌△COD，即可得CO=BH=x，求得BE=2x，易得△COD∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例，可得=，则可求得y与x之间的函数解析式；（3）由∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，可得∠COD=∠DOE，即可得C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，然后分别从PB=PE，EB=EP，BE=BP去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）如图1，连接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）如图1，作OH⊥BE，垂足为H．在△HBO和△COD中，，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜4）；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE﹣OP=4﹣x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当EB=EP，2x=4﹣x，解得：x=，③如图2，当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=PE=，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴=，∴，整理得：x2+x﹣4=0，解得：x=（负数舍去）综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形．点评：此题考查了圆的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等性质．此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作x轴的垂线、过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D．（1）求此抛物线的对称轴；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上？（3）是否存在t，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=ax2+x+c，运用待定系数法即可求得解析式，然后根据对称轴公式求得即可；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB 与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解答：解：（1）由题意得，解得．故抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4，它的对称轴为：x=﹣=，（2）由题意得：M（，2），（t＞0）．PB是PM绕点P顺时针旋转90°而得，∴E（t+2，0），b（t+2，t）．从而有D（t+2，4）．假设D（t+2，4）在抛物线上，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2∵t＞0，∴t=3，即当t=3时，点D落在抛物线上．（3）①当0＜t＜8时，如图1，BE=，PE=2，BD=4﹣，AD=t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得t2=﹣16，此时t无解．若△PEB∽△ADB，此时∠BPE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得：t2+4t﹣16=0，解得：t=﹣2±2．∵t＞0，∴t=﹣2+2．②当t＞8时，如图2，若△POA∽△ADBBE=，PE=2，BD=﹣4，AD=t+2，若△BEP∽△ADB，此时∠PBE=∠BAD，∠D=∠E，有：=，即=，化简得t2﹣16t﹣16=0，解得t=8±4（负根舍去）．若△PEB∽△ADB，同理得此时t无解．综合上述：当t=﹣2+2、t=8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大．由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决（2）小题的关键；进行分类讨论是解决（3）小题的关键；。

九年级下学期第二次月考数学试卷(带解析)

第1页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………九年级下学期第二次月考数学试卷（带解析）考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共7题)2016年吉林省粮食总产量约为37 172 000吨，将37 172 000用科学记数法表示为（）A ．3.7172×106B ．3.7172×107C ．3.7172×108D ．3.7172×1092. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）A ．B ．C ．D ．3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 4. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．过点A 作AD//BC ．若△1＝65°，则△BAC 的大小（）答案第2页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．30°B ．15°C ．50°D ．70°5. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分△ABC ，交CD 于点E ，BC ＝8，DE ＝5，则△BCE 的面积等于( )A ．20B ．7C ．5D ．46.如图，在△O中，弦AC △半径OB ，△BOC =40°，则△OAB的度数为（）A ．25°B ．20°C ．60°D ．30°7. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，下列各点向左平移2个单位后能落在内部的是（）A. （3，）B. （2，2）C. (4，1）D. （3，1）第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)第3页，总8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1. 把多项式分解因式的结果是___________.2. 一元二次方程_________实数根.（填“有”或“没有”）3. 已知，AB 是△O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC=3BC ，CD 与△O 相切于D 点，若CD=，则△O半径的长为．4. 如图，在△ABC 中，DE △BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为_________．5. 如图，在平面直角坐标系中，过点M (-3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________.6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线2于点B 、C ，则BC 的长为________．评卷人得分二、解答题（共9题)7. 先化简，再求值：，其中x=－2．8. 在长春创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均答案第4页，总8页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？9. 小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动，需要一名家长陪同，爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同，即爸爸、妈妈随机做出“石头”“剪刀”“布”三种手势(如图)中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同，不分胜负． (1)爸爸一次出“石头”的概率是多少？(2)妈妈一次获胜的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．10. 某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求毎位学生必须且只需选考其中一项,该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示. (1)求该班的学生人数； (2)若该校初三年级有1 000人,估计该年级选考立定跳远的人数.11. 如图，大楼外墙有高为AB 的广告牌，由距离大楼20米的点C （即CD ＝20米）观察它的顶部A 的仰角是55°，底部B 的仰角是42°。

初三下学期第二次月考(数学)试题含答案

初三下学期第二次月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）1. 下列实数中，比1大的数是（）A. －2B. －12C. 12D. 22.（4分）2. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，其左视图是（）3.（4分）3. 若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 的面积为18，则△DEF 的面积为（）A. 2B. 3 C ．6 D. 94.（4分）4. 如图，AD 是⊙O 的直径，若∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为（）4题图A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.（4分）5. 下列命题为真命题的是（）A. 直角三角形的两个锐角互余B. 任意多边形的内角和为360°C. 任意三角形的外角中最多有一个钝角D. 一个三角形中最多有一个锐角6.（4分）6. 估计3(3＋2)－2×18的值应在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.（4分）7. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（）A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999119x ＋47y ＝1000B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝999911x ＋74y ＝1000C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000119x ＋47y ＝999D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000911x ＋74y ＝999 8.（4分）8. 根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值为43，则输出y 的值为（）8题图A. 173B. 133C. 103D. 539.（4分）9. 如图，菱形OABC 在第一象限内，顶点O ，C 在x 轴上，∠AOC ＝60°，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点A ，交BC 于点D ，若△AOD 的面积为23，则k 的值为（）9题图A. 4 3B. 33C. 4D. 2310.（4分）10. 如图，某建筑物CE 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD ，王同学利用测倾器在斜坡的底部A 处测得条幅底部D 的仰角为60°，沿斜坡AB 走到B 处测得条幅顶部C 的仰角为50°.已知斜坡AB 的坡度i ＝1∶2.4，AB ＝13米，AE ＝12米(点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，CD ⊥AE ，测倾器的高度忽略不计)，则条幅CD 的长度约为（）(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，3≈1.73)10题图A. 12.5米B. 12.8米C. 13.1米D. 13.4米11.（4分）11. 若数a 使关于x 的分式方程a x －1－x －21－x＝3有正数解，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －a >y －112y ＋a ≤4有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.（4分）12. 如图，在等腰三角形纸片ABC 中，∠ABC ＝120°，BC ＝6，点D 、E分别在边AC 、BC 上，连接DE ，将△CDE 沿DE 翻折使得点C 恰好落在点B 处，则AE 的长为（）12题图A. 372B. 152C. 37D. 67二、填空题（本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13. 计算：(15－π )0＋|－5|＝________． 14.（4分）14. 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动．截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件(其中刑事案件24件)，涉案野生动物37369只．将数据37369用科学记数法表示为________．15.（4分）15. 现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是________．16.（4分）16. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，分别以AD 、DC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)16题图17. 17.（4分）疫情之下，中华儿女共抗时艰．重庆和湖北同饮长江水，为更好地驰援武汉，打赢防疫攻坚战，我市某公益组织收集社会捐献物资．甲、乙两人先后从A 地沿相同路线出发徒步前往B 地进行物资捐献，甲出发1分钟后乙再出发，一段时间后乙追上甲，这时甲发现有东西落在A 地，于是原路原速返回A 地去取(甲取东西的时间忽略不计)，而乙继续前行，甲乙两人到达B 地后原地帮忙．已知在整个过程中，甲乙均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则当乙到达B 地时，甲距A 地的路程是________米．17题图18.（4分）18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =1，将△ABD 沿射线DB 平移得到△A ’B ’D ’，连接B ’C ，D ’C ，则B ’C +D ’C 的最小值是 ..18题图三、解答题（本题共计8小题，总分78分）19.（10分）19. 计算：(1)(a ＋b )(a －b )－(a －b )2； (2)ba b a b ab a b a b a b -+÷+--+-22222. 20.（10分）20. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，连接OA 、OC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E .（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE =12AC ，求∠ACB 的大小.21.（10分）21. 为了让学生掌握知识更加牢固，某校九年级物理组老师们将物理实验的教学方式由之前的理论教学改进为理论＋实践，一段时间后，从九年级随机抽取15名学生，对他们在教学方式改进前后的物理实验成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x 表示，共分成4组：A . 60≤x <70，B . 70≤x <80，C . 80≤x <90，D . 90≤x ≤100)，下面给出部分信息：教学方式改进前抽取的学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89. 教学方式改进后抽取的学生成绩为：72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88.教学方式改进前抽取的学生成绩频数分布直方图21题图教学方式改进前后抽取的学生成绩对比统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；(2)根据以上数据，你认为该校九年级学生的物理实验成绩在教学方式改进前好，还是改进后好？请说明理由(一条理由即可)；(3)若该校九年级有300名学生，规定物理实验成绩在90分及以上为优秀，估计教学方式改进后成绩为优秀的学生人数是多少？22.（10分）22. 定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．例如55263→5526＋12＝5538, 5538→553＋32＝585，585→58＋20＝78，78÷13＝6，所以55263是“一刀两断”数.3247→324＋28＝352，35＋8＝43，43÷13＝3……4，所以3247不是“一刀两断”数．(1)判断5928是否为“一刀两断”数：________(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；(2)对于一个“一刀两断”数m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d (1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，0≤d ≤9，a ，b ，c ，d 均为正整数)，规定G (m )＝|b 2－c a －d|.若m 的千位数字满足1≤a ≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m 中，G (m )的最大值．23.（10分）23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程. 在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y ＝|2x ＋b |＋kx (k ≠0)中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝3.(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y ＝12x －1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x ＋b |＋kx ≤12x －1的解集.23题图24. 24.（10分）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了12a %，销量比第一周增加了2a %，医用酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了a %，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了65a %，求a 的值.25.（10分）25. 如图，已知抛物线L ：y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （-1，0），OB =OC =3OA .（1）求抛物线L 的函数表达式；（2）连接AC 、BC ，在抛物线L 上是否存在一点N ，使S △ABC ＝2S △OCN ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.25题图26.（8分）26. 如图1，在Rt △OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB ，D 为OB 边上一点，过D 点作DC ⊥AB 交AB 于C ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接OE 、CE ．观察猜想（1）①OE 与CE 的数量关系是；②∠OEC 与∠OAB 的数量关系是；类比探究（2）将图1中△BCD 绕点B 逆时针旋转45°，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将△BCD绕点B旋转任意角度，若BD，OB=3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长．26题图1 26题图2 26题备用图答案一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.（4分）1. D2.（4分）2. D3.（4分）3. A ∵△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，∴S △ABCS △DEF＝9.∵S △ABC ＝ 18，∴S △DEF ＝2.4.（4分）4. C 【解析】如解图，连接 CD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝90°－∠D ，又∵∠D ＝∠B ＝40°，∴∠DAC ＝90°－40°＝50°.4题解图5.（4分）5. A 【解析】6.（＜27＜6.即原式的值在5和6之间，故选B.7.（4分）7. C8.（4分）8. A 【解析】∵输入x 的值为43，且43＞1，∴y ＝12x ＋5＝12×43＋5＝173.9.（4分）9. D 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，连接AC .∵四边形OABC 是菱形，∴AO ∥BC ，OA ＝OC .∴S △AOC ＝S △AOD ＝23，∵∠AOC ＝60°，∴△AOC 是等边三角形．∵AE ⊥OC ，∴S △AOE ＝12S △AOC ＝3＝k 2， ∴k ＝2 3.9题解图10.（4分）10. B 【解析】如解图，过点B 作BH ⊥AE 交EA 的延长线于点H ，过点B作BF ⊥CE 于点F .∵AB ＝13米，坡度i ＝1∶2.4，∴设BH ＝x 米，则AH ＝2.4x 米，在Rt △ABH 中，x 2＋(2.4x )2＝132，解得x ＝5，∴BH ＝5米，AH ＝12米．易得四边形BHEF 为矩形，∴BF ＝EH ＝12＋12＝24米．在Rt △BCF 中，∵∠CBF ＝50°，∴CF ＝BF ·tan50°≈28.56米．∴CE ＝CF ＋EF ＝CF ＋BH ≈33.56米，在Rt △AED 中，∵∠DAE ＝60°，∴DE ＝AE ·tan60°≈20.76米，∴CD ＝CE －DE ＝33.56－20.76＝12.80≈12.8米．10题解图11.（4分）11. B 【解析】解关于x 的分式方程得x ＝1＋a 2，∵分式方程有正数解且x ≠1，∴1＋a 2＞0且1＋a 2≠1，解得a ＞－1，且a ≠1.解关于y 的不等式组得a －1＜y ≤8－2a ，∵关于y 的不等式组有解，∴a －1＜8－2a ，解得a ＜3.综上，－1＜a ＜3，且a ≠1.∴所有符合条件的整数a 的值为0，2，共两个，故选B.12.（4分）12. C 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F .∵将△CDE沿DE 翻折使得点C 恰好落在点B 处，∴点E 为BC 的中点，即BE ＝CE .∵BC ＝6，∠ABC ＝120°，∴∠EBF ＝60°，BE ＝3.在Rt △BEF 中，BF ＝12BE ＝32，∴EF ＝332，∴AF ＝AB ＋BF ＝152.在Rt △AEF 中，AE ＝AF 2＋EF 2＝37.12题解图二、填空题（本题共计6小题，总分24分）13.（4分）13. 6 【解析】原式＝1＋5＝6. 14.（4分）14. 3.7369×10415.（4分）15. 15 【解析】根据题意列表如下： 123451 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1)2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2)3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) 5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)由表格可知，共有25种等可能的结果，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的结果有5种，∴P (抽出的两张卡片上所写数字相同)＝525＝15.16.（4分）16. 12－2π 【解析】如解图，设两半圆在正方形内部交于点O ，两半圆的圆心分别为E 、F ，连接 EO ，OF ，易得四边形 EOFD 为正方形，∴OE ＝OF ＝2，∴S阴影＝S 正方形ABCD －S 正方形EOFD －S 半圆＝4×4－2×2－12π×22＝16－4－2π＝12－2π.16题解图17.（4分）17. 160 【解析】由题意知，甲先于乙1分钟出发，从题图中可看出，甲的速度为80米/分钟，甲出发第5分钟后，甲、乙之间的路程为16米，设乙的速度为m 米/分钟，则有5×80－(5－1)m ＝16，解得m ＝96，故两人相遇时，乙所用的时间为80÷(96－80)＝5(分钟) ，而甲走了6分钟．∵(80＋96)×6>864，∴乙到达B 地时，甲还未到达A 地，故A 、B 两地之间的路程为864米，则乙从A 地到达B 地，共需要864÷96＝9(分钟)；而甲从A 地出发到返回A 地需要6×2＝12(分钟)，因此，当乙到达B 地时，甲还需走2分钟才能到达A 地，此时，甲距A 地的路程是80×2＝160(米)．18.（4分）18. 7【解析】如解图，作点C 关于BD 的对称点G ，连接DG ，D ′G ，则第一次第二次CD ′=GD ′，CD =DG ，∵AB =3，BC =1，∴∠CDB =30°，∴∠CDG =60°，CG ⊥DB ，∴△CDG 是等边三角形，∴CG =CD =AB =3，以D ′G ，B ′D ′为邻边作平行四边形B ′D ′GH ，连接CH ，则D ′G =B ′H ，HG ∥B ′D ′，∴B ′H =GD ′=CD ′，CG ⊥GH ，∴CD ′+CB ′=HB ′+CB ′，∴当C ，B ′，H 三点在同一直线上时，B ′C +D ′C 的值最小，最小值等于CH 的长，∵在Rt △ADB 中，BD =2AD =2BC =2，∴ B ′D ′=BD =2，∴在平行四边形B ′D ′GH 中，HG =2，∴在Rt∴CGH 中，CH 22CG HG +22(3)2+7，∴B ′C +D ′C 7.18题解图三、解答题（本题共计8小题，总分78分） 19.（10分）19. 解：(1)原式＝a 2－b 2－(a 2＋b 2－2ab )……………………………………………………(3分)＝2ab －2b 2；…………………………………………………………………(5分)(2)原式＝ba －b ＋（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2 ·a －b a ＋b ………………………………………………(7分)＝ba －b＋1…………………………………………………………………………(8分)＝b ＋a －ba －b…………………………………………………………………………(9分)＝aa －b. …………………………………………………………………………(10分)20.（10分）20. （1）证明：如解图①，连接OD ，记OD 与AC 交于点N .∵DB 平分∠ABC ， ∴∠ABD =∠DBC ， ∴∠AOD =∠DOC .∴OD ⊥AC . …………………………………………………………………………（3分）又∵DE ∥AC ， ∴OD ⊥DE .∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线；………………………………………………………………（5分）20题解图①（2）解：由（1）知CN =12AC .如解图②，当DE =12AC 时，DE ∥CN ,DE =CN . ………………………………………（7分）∴四边形NDCE 是平行四边形，又∵OD ⊥AC ， ∴四边形NDCE 为矩形.∴∠ACB =∠E =90°. ……………………………………………………………………(10分)20题解图②21.（10分）21. 解：(1)a ＝87，b ＝88，c ＝100；…………………………………………………………(3分)【解法提示】由频数分布直方图和教学方式改进前成绩在C 组中的数据为80，83，85，87，89，可得a ＝87；将教学方式改进后的学生成绩按从小到大顺序排列是70，72，76，82，84，86，86，88，90，93，95，98，100，100，100，∴教学方式改进后抽取的学生成绩的中位数为88，即b ＝88；∵教学方式改进后抽取的学生成绩中100出现的次数最多，∴c ＝100.(2)教学方式改进后学生成绩好，理由如下(写出其中一条即可)：理由：①教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的中位数高于改进前，说明改进后成绩好；②教学方式改进前后成绩的平均数一样，而改进后的众数高于改进前，说明改进后成绩好；…………………………………………………………………………………………(6分)(3)300×715＝140(人)，答：估计教学方式改进后成绩为优秀的学生有140人．……………………………(10分)22.（10分）22. 解：(1)是；………………………………………………………………………………(2分) 证明：设任意一个能被13整除的n 位数前n －1 位数字为P ，个位数字为Q ，则这个n 位数可表示为10P ＋Q ＝13k (k 为正整数)，∴Q ＝13k －10P ，∴10P ＋Q →P ＋4Q ＝P ＋4(13k －10P )＝52k －39P ＝13(4k －3P )， ∴10P ＋Q 是“一刀两断”数．∴任意一个能被 13整除的数是“一刀两断”数；…………………………………(4分) (2)∵m ＝1000a ＋100b ＋10c ＋d ，m 能被65整除，∴m 既能被13整除又能被5整除．∴d ＝0或d ＝5. ………………………………(6分) 当d ＝0时，100a ＋10b ＋c ＋4d 13＝100a ＋10b ＋a 13＝101a ＋10b 13＝7a ＋10（a ＋b ）13 ，∴a ＋b 是13的倍数．∵1≤a ≤9，0≤b ≤9，∴a ＋b ＝13.又∵1≤a ≤4, ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝9.∴m ＝4940. …………………………………………………………………………(7分) 当d ＝5时，100a ＋10b ＋c ＋4d 13＝100a ＋10b ＋a ＋2013＝101a ＋10b ＋2013＝7a ＋10（a ＋b ＋2）13，∴a ＋b ＋2是13的倍数，∴a ＋b ＋2＝13，∴a ＋b ＝11. ∵1≤a ≤4,∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝8或 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝7. ∴m ＝2925或m ＝3835或m ＝4745. ……………………………………………………(9分)∴G (4940)＝774 ，G (4745)＝45, G (3835)＝612， G (2925)＝793.∴G (m )的最大值为45. …………………………………………………………………(10分)23.（10分）23. 解：(1)∵在函数y ＝|2x ＋b |＋kx (k ≠0)中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝|0＋b |＋03＝|－2＋b |－k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0b ＝－1(舍去)， ∴这个函数的表达式为y ＝|2x ＋1|－2x ；………………………………………………(3分)(2)画出函数图象如解图；………………………………………………………………(5分)23题解图函数的性质(写出其中一条即可)：①函数y ＝|2x ＋1|－2x 在x ＜－12时，y 随x 的增大而减小；②函数y ＝|2x ＋1|－2x 在x >－12时，y 的值不变；………………………………………(7分)(3)由函数图象可得：|2x ＋b |＋kx ≤12x －1的解集为x ≥4. ……………………………(10分)24.（10分）24. 解：(1)设第一周销售口罩x 袋，则销售医用酒精(x －100)瓶，依题意，得20x ＋15(x －100)＝9000，解得x ＝300.答：第一周销售口罩300袋；……………………………………………………………(4分)(2)依题意得，20(1－12a %)×300(1＋2a %)＋15×(300－100)(1＋a %)＝9000(1＋65a %)，……………(8分)整理得0.6a 2－12a ＝0，解得a 1＝20，a 2＝0(舍去)．答：a 的值为20. …………………………………………………………………………(10分)25.（10分）25. 解：（1）∵A (-1,0)，OB =OC =3OA ，∴B (3,0),C (0,-3)，将点A 、B 、C 代入抛物线L ：y =ax 2+bx +c ,得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴y =x 2－2x －3；…………………………………………………………………………（4分）（2）存在.设点N 的坐标为（n , n 2－2n －3）. ∵S △ABC ＝2S △OCN ， ∴12×4×3＝2×12×3×|n|， ∴|n |＝2， ∴n =±2.当n =2时，n 2－2n －3＝-3. ∴N （2，-3）,当n =-2时，n 2－2n －3＝5. ∴N (-2,5).综上所述，符合条件的点N 的坐标为（2,-3）或(-2,5). ……………………………(10分)26.（8分）26. 解：（1）①OE =CE ；……………………………………………………………………（1分）②∠OEC =2∠OAB ；…………………………………………………………………（2分）【解法提示】①∵∠AOB ＝90°,E 为AD 的中点， ∴OE ＝12AD ,∵∠ACD ＝90°,E 为AD 的中点, ∴CE ＝12AD ,∴OE ＝CE .②∵∠AOB =90°,E 为AD 的中点， ∴OE =AE ， ∴∠OAE =∠AOE ， ∴∠OED =2∠OAE ，同理可得∠DEC =2∠EAC ，∴∠OED+∠DEC=2（∠OAE+∠EAC），∴∠OEC=2∠OAB.（2）成立．………………………………………………………………………………（3分）证明：①如解图①，过点E作EF⊥AB交BO的延长线交于点F，EF与AO交于点G，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，又∵EF⊥BE，∴∠F＝45°，∴EF=BE，易知△AEG、△OFG、△BCD均为等腰直角三角形，∵E为AD的中点，∴DE=AE=GE，∴FG=BD，∴OF=BC，又∵∠F＝∠CBD=45°，∴△EFO≌△EBC，∴OE=CE.26题解图①②∵△EFO≌△EBC，∴∠OEF＝∠CEB，∴∠OEC=∠OEB+∠CEB=∠OEB+∠OEF=90°,∵∠OAB=45°,∴∠OEC=2∠OAB; ………………………………………………………………………（5分）（3）OE或．………………………………………………………………(8分)【解法提示】∵在等腰直角△BCD中，BD,∴BC=1，OC，由（2）可证△OEC是等腰直角三角形，OE=2如解图②，当点C在点O、B中间时，OC=OB-BC=3-1=2，OC.∴OE=2如解图③，当点B在点O、C中间时，OC=OB+BC=3+1=4，∴OE=.综上所述，OE或图②图③26题解图。

2023九年级秋学期第二次月考试卷九年级数学参考答案

九年级数学12月份课堂练习参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．0≤d ≤5 10．﹣4.3 11．34 12．142° 13．③④ 14．9 15．3 16．（343，−1009）三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（6分）（1）y 1＝﹣1，y 2=13； ………3分（字母写成x 的不给分）（2）x 1＝﹣2+√5，x 2＝﹣2−√5． ………6分18．（6分）证明：连接OE ，∵CE ∥AB ，∴∠BOC ＝∠C ，∠AOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠BOC ＝∠AOE ，∴BC ̂=AE ̂． ………6分 19．（8分）解：（1）0.030； …………………………………………………2分（2）列表如下：A1 A2 B C1 C2 A1 （A2，A1）（B ，A1）（C1，A1）（C2，A1） A2 （A1，A2）（B ，A2）（C1，A2）（C2，A2） B （A1，B ）（A2，B ）（C1，B ）（C2，B ） C1 （A1，C1）（A2，C1）（B ，C1）（C2，C1）C2（A1，C2）（A2，C2）（B ，C2）（C1，C2）可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等，其中，选中的这两名学生恰好都是选择C 方式的结果有2种，则P （恰好都是选择C 方式）=220=110．……………………………………8分20．（8分）解；（1）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴函数图象的顶点坐标（1，4）；………………2分函数的图象如图：………………4分（2）根据图象可知：①当x ＜﹣1或x ＞3时，函数值y 为负数；………………6分②当﹣3＜x ＜2时，函数值y 的取值范围﹣12＜y ≤4．………………8分 21．（8分）解：（1）3.75；2.0；…………4分（2）②；…………6分（3）这片树叶更可能来自荔枝， …………7分理由：这片长13cm ，宽6.2cm 的树叶，长宽比接近2．…………8分 22．（10分）解：（1）−350，6； ………………………………4分（2）由（1）知，抛物线的表达式是：y =−350x 2+6，第2人第1人结果可设N（5，y N），于是y N=−350×52+6＝4.5．∴10﹣4.5＝5.5（米）．∴支柱MN的长度是5.5米．……………………………………………10分23．（10分）解：（1）当m＝2时，原方程为x2−8x+12＝0，∴a=1，b＝﹣8，c＝12．设关于x的一元二方程x2−8x+12＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1+x2=−ba =8，x1x2=ca=12．………………………………………2分∵关于x的一元二方程x2−8x+12＝0的两个根是矩形ABCD的两邻边长，∴矩形的对角线长度为√x12+x22=√(x1+x2)2−2x1x2=√82−2×12=2√10．………5分（2）∵关于x的一元二方程x2−4mx+8m﹣4＝0的两个根是菱形ABCD的两邻边长，∴关于x的一元二方程x2−4mx+8m﹣4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（8m﹣4）＝0，解得：m1＝m2＝1，………………………7分∴原方程为x2−4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解得：x1＝x2＝2，∴菱形的周长为2×4＝8．……………………………………………10分24．（10分）（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；…………………5分（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣3，AE＝3√5，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣3）2＝（3√5）2，解得R＝6（负舍），∴⊙O的半径为6．……………………………10分25．（10分）解：（1）根据题意得：y＝6000+1000（30﹣x）＝﹣1000x+36000，∴每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣1000x+36000；…………………3分（2）根据题意得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣1000x+36000）＝﹣1000x2+56000x﹣720000，∴每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式为w＝﹣1000x2+56000x﹣720000；…………6分（3）w＝﹣1000x2+56000x﹣720000＝﹣1000（x﹣28）2+64000，∵销售单价不能低于成本且不高于30元，∴20≤x≤30，∵﹣1000＜0，∴当x＝28时，w有最大值，最大值为64000，……………………………9分答：当销售单价为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是64000元．…………10分（不答的扣1分）26．（12分）解：（1）是；…………………2分（2）∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点O是AC的中点，∴OB=12AC，DO=12AC，∴OB＝OD=12AC，∵OE⊥BD，∴∠OEB＝90°，∴OB2﹣BE2＝OE2＝152，即（12AC）2﹣（12BD）2＝225，∴AC2﹣BD2＝900 …………………7分（3）取AB的中点M，连接CM，OM，证得△CMO是等腰直角三角形，∴菱形ABED的面积为50√3．…………………12分27．（14分）（1）A …………………2分（2）t＜﹣4或t≥21 …………………5分（3）m＝﹣7或m＝3 …………………8分（4）3√3﹣3或3﹣√3…………………14分。

九年级下(2月份)月考数学试卷(有答案)

九年级下（2月份）月考数学试卷(有答案)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x 轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．56．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO 与⊙O 交与点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．7．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=78．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．B． C．D．12二.填空题（6*4=24）9．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差S2甲S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．10．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．11．一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，侧面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）．（1）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三.解答题（52分）15．计算：（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2．16．解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．17．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h 的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）18．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）19．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本选项错误；（2）当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；（4）正五边形是轴对称图形，故本选项正确；正确的个数有1个；故选A．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，∴A、B不正确，C正确，∵抛物线开口向上，最小值为2，∴抛物线与x轴没有交点，∴D不正确，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，1）代入函数解析式求出a﹣b+2，然后即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b+2=1，∴1﹣a﹣b=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．6．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO 与⊙O 交与点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解【解答】解：如图，过O 点作OE ⊥CD 于E ， ∵AB 为⊙O 的切线， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°， ∵OA=2，∴⊙O 的半径为1，∴OE=，CE=DE=，∴CD=2CE=2×=，∴S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD =﹣××=﹣，故选A ．【点评】本题主考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD 的面积7．若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7D ．x 1=﹣1，x 2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2+mx=7，求出x 的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x 的方程x 2+mx=7可化为x 2﹣6x ﹣7=0，即（x +1）（x ﹣7）=0，解得x 1=﹣1，x 2=7．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．8．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．B． C．D．12【考点】轨迹；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由△ABC是等边三角形，AB是直径，得到EF⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到CD∥EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=8，CD=4，故BD===4，故选B．【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助圆是解题的关键．二.填空题（6*4=24）9．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差S2甲＞S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，再进行比较即可．【解答】解：∴甲的方差是： [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，乙的方差是： [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴S甲2＞S乙2；故答案为：＞．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．10．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=2016．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．11．一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，侧面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．【考点】圆周角定理．【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接AQ，BQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB=2，∴2BQ2=4，∴BQ=．故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）（1）（2）（3）．（1）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴图象的对称轴是直线x==1，故（1）正确；∵图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故（2）正确；∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3，故（3）正确；如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0，故此选项错误．故答案为：（1）（2）（3）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】动点型．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．【点评】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．三.解答题（52分）15．计算：（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+2﹣2=2﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解．【解答】解：（2x+1）2=﹣6x﹣3整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0即：（2x+1）（x+2）=0x1=﹣0.5，x2=﹣2．【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h 的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行xkm，则AB=60xkm，BC=90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD=30xkm，BD=30xkm．根据题意得（90x）2=（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价﹣进价）×售出件数是解答此题的关键．19．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点，得到∠EAC=∠EAD，由于∠ABC=2∠EAC，则∠ABC=∠DAC，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=90°，于是根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；（2）作FH⊥AC于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ABD中可计算出AD=8，利用勾股定理求得AB=10，在Rt△ACB中可计算出AC=，根据勾股定理求得BC=，则，CD=BC﹣BD=，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设CF=x，则DF=FH=﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosB==，再利用比例性质可求出CF．【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵E是的中点，∴∠EAC=∠EAD，∴∠DAC=2∠EAC，∵∠ABC=2∠EAC，∴∠ABC=∠DAC，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴CA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AC于H，如图，在Rt△ABD中，∵tanB==，BD=6，∴AD=8，∴AB==10，在Rt△ACB中，∵tanB==，∴AC=×10=，∴BC==，∴CD=BC﹣BD=﹣6=，∵∠EAC=∠EAD，即AF平分∠CAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设CF=x，则DF=FH=﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFC=∠B，在Rt△CFH中，∵tan∠CFH=tanB==，∴==，解得x=，即CF的长为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，首先证明△AOC是等腰直角三角形，由OM∥DE，推出△BMO∽△BDE，要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），可得=，可得=，解方程即可．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．首先证明∠FAB=∠OMB，设M（n，0），由△AFB∽△MOB，得=，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）代入抛物线的解析式y=﹣x2+bx+3得﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）如图1中，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，与x轴交于B（﹣2，0），A（3，0），C（0，3），∴OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵OM∥DE，∴△BMO∽△BDE，∵要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，∴只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），∴=，∴=，∴m=±2，∴点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．∵OA=OC，∠AOC=∠GAC=90°，∴∠OAC=∠ACO=∠OAG=45°，∵∠OMB+∠OAB=∠ACO=45°，∴∠FAB=∠OMB ，设M （n ，0），∵∠AFB=∠BOM=90°，∴△AFB ∽△MOB ，∴=，∵FB=，AF=，OB=2，∴=，∴n=±10，∴点M 的坐标为（0，10）或（0，﹣10）．【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

九年级数学第二次月考卷及答案

九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。

A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。

A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。

A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。

A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。

A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。

A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。

A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。

A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。

A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。

12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。

13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。

14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。

九年级数学下学期第二次月考试卷(含解析)

2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1．下列计算中，结果是正数的是（）A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1D．（﹣1）32．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3C．（﹣a2）3=a6D．12a3b2÷4a2b2=3ab4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A．y=﹣20x+36 B．y=﹣20x﹣4 C．y=﹣20x+17 D．y=﹣20x+156．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则= ．8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x 满足的方程是．10．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB= ．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE 与△PBC是相似三角形，则AP= ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．15．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）△ABC的中线BE；（2）以D为切点⊙O的切线DT．17．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点．（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．19．如图1，已知：AM⊥FM，AM∥BC∥DE，AB∥CD∥EF，AB=CD=EF=6m，∠BAM=30°．（1）求FM的长；（2）如图2，连接AC、EC；BD、FD，求证：∠ACE=∠BDF．20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）五、（本大题共10分）22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）求△AOB面积的最小值．六、（本大题共12分）23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．（1）求证：∠AGD=∠BGC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．2015-2016学年江西省南昌市桑海中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，1．下列计算中，结果是正数的是（）A．1﹣3 B．（﹣1）×3 C．3﹣1D．（﹣1）3【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的加减、乘除、乘方法则一一计算即可判断．【解答】解：∵1﹣3=﹣2，（﹣1）×3=﹣3，3﹣1=，（﹣1）3=﹣1，∴3﹣1＞0，故选C．【点评】本题考查负整数指数幂，有理数的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活一一法则计算，思考基础题，参考常考题型．2．如图，一个螺母的实物图，它的俯视图应该是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】结合实物图，分析四个选项中图形为实物图的哪个视图，由此即可得出结论．【解答】解：A、图形为螺母实物图的主视图，∴A不符合题意；B、图形为螺母实物图的俯视图，∴B符合题意；C、图形为螺母实物图的左视图，∴C不符合题意；D、图形为螺母实物图的俯视图但中间多了个点，∴D不符合题意．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．3．下列计算中，正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3C．（﹣a2）3=a6D．12a3b2÷4a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、∵a2•a3=a5，∴选项A错误；B、∵（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，∴选项正确；C、∵（﹣a2）3=﹣a6，∴选项C错误；D、∵12a3b2÷4a2b2=3a，∵选项错误；故选B【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．5．在平面直角坐标系中，将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度得到直线的解析式是（）A．y=﹣20x+36 B．y=﹣20x﹣4 C．y=﹣20x+17 D．y=﹣20x+15【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：将直线y=﹣20x+16向右平移1单位长度，得到直线的解析式为：y=﹣20（x﹣1）+16，即y=﹣20x+36．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．6．如图，一个寻宝游戏的寻宝结构是等边三角形ABC及中心O，通道是AB，BC，CA，OA，OB，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，将定位仪放置在BC的中点M处，寻宝者的行进路线为B→O→C，若寻宝者匀速行进，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪之间的距离为y，则y与x的函数关系的图象大致可能为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性可得答案．【解答】解：从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故A符合题意；故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．把点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，设整数m、n的最小值分别是x、y，则= ．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出整数m、n的最小值，然后相比计算即可得解．【解答】解：∵点P（﹣4，﹣2）向右平移m个单位，向上平移n个单位后在第一象限，∴m的最小值为5，n的最小值为3，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，第一象限内点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．9．某支股票周一收盘价比开盘价跌10%，周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，则x 满足的方程是0.9（1+x%）2=1 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】表示出周一的量，把周三的表示为单位1，然后列出方程即可；【解答】解：周二、周三连续两天都涨x%后达到本周一的开盘价，根据题意得：0.9（1+x%）2=1，故答案为：0.9（1+x%）2=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够了解增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB= 90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了圆周角的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH= ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=5，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=4，OB=OD=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD，S菱形ABCD=DH•AB，∴DH•5=•6•8，∴DH=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点且AB=8，AE=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAE与△PBC是相似三角形，则AP= 或2或6 ．【考点】相似三角形的性质；矩形的性质．【分析】设AP=x，则BP=8﹣x，分△PAE∽△PBC和△PAE∽△CBP两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设AP=x，则BP=8﹣x，当△PAE∽△PBC时， =，即=，解得，x=，当△PAE∽△CBP时， =，即=，解得，x=2或6，故答案为：或2或6．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．先简化，再求值：﹣，其中a=﹣1．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．【解答】解：===，当a=时，原式==．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．14．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个实数根x1，x2，求+的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程mx2+2x﹣1=0有实数根，分两种情况：①m=0时，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，为一元二次方程，由判别式△≥0，可得22﹣4×m×（﹣1）≥0，解此不等式即可求得答案；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再代入+，计算即可求解．【解答】解：（1）分两种情况：①m=0时，原方程即为2x﹣1=0，为一元一次方程，必有实数根；②m≠0时，原方程为一元二次方程．△=22﹣4×m×（﹣1）=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，即m≥﹣1且m≠0．综上可知m≥﹣1；（2）∵x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+===2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）△ABC的中线BE；（2）以D为切点⊙O的切线DT．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】（1）先连接AD，CO，交于点F，则点F为△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是△ABC的中线；（2）过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．【解答】解：（1）如图所示，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，又∵AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，∴点D是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，∴BE是△ABC的中线；（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．由（1）可得，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，DE⊥AC，又∵AB⊥AC，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径．17．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若双曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点．（1）求a的取值范围；（2）当点B在双曲线上，问点D是否在双曲线上？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】（1）根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，a），根据题意C（a﹣1，a﹣1），当点A在双曲线时，则，解得a=2（a＞0），当点C在双曲线时，则，解得a=3（a＞0），∴a的取值范围是2≤a≤3．（2）∵A点的坐标为（a，a），∴B（a﹣1，a），D（a，a﹣1），∵（a﹣1）×a=a（a﹣1），∴当点B在双曲线上，点D在双曲线上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．实验中学团委举办了“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上获优胜奖，达到9分以上获优秀奖．这次竞赛中初中、高中两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）安欣同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知：安欣是初中组学生（填“初中”或“高中”）；（3）初中组同学说他们组的优胜奖率、优秀奖率均高于高中组，所以他们组的成绩好于高中组．但高中组同学不同意初中组同学的说法，认为他们组的成绩要好于初中组．请你给出两条支持高中组同学观点的理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差．【分析】（1）先根据条形统计图写出初中和高中两组的成绩，然后分别计算初中组的中位数、众数，高中组的平均数、众数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过高中组的平均数、中位数或方差进行说明．【解答】解：（1）甲组：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，众数为6；乙组：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均数==7.1，众数为8，S 乙2=[2×（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2×（7﹣7.1）2+4×（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69；补全表格如下：（2）因为初中组的中位数为6，所以7分在初中组排名属中游略偏上，所以安欣是初中组学生，故答案为：初中；（3）高中组的平均数高于初中组；高中组的中位数高于初中组，所以高中组的成绩要好于初中组．【点评】本题考查的是条形统计图的知识和加权平均数的计算以及中位数、方差的意义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，解答时，注意概念的意义要准确把握．19．如图1，已知：AM ⊥FM ，AM ∥BC ∥DE ，AB ∥CD ∥EF ，AB=CD=EF=6m ，∠BAM=30°．（1）求FM 的长；（2）如图2，连接AC 、EC ；BD 、FD ，求证：∠ACE=∠BDF ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）周长四边形ABDC是平行四边形，得出CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，由SSS证明△ACE≌△BDF，即可得出结论．【解答】解：（1）分别延长DC、FE交AM于P、N；如图1所示：∵AB∥CD，AM∥BC，∴四边形ABCP是平行四边形，AB=PC同理四边形DPNE是平行四边形，PD=EN，∴FN=AB+CD+EF=18cm∵∠FMN=90°，∠BAM=30°，∴FM=FN=9m；（2）连接AE、BF，如图2所示：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴CA=DB，同理CE=DF，AE=BF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE=∠BDF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．【结论】已知两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，反之也成立．【应用】（1）已知y=3x+1与y=kx﹣1垂直，求k的值；（2）已知直线m经过点A（2，3），且与y=x+3垂直，求直线m的解析式．【探究】（3）在同一直角坐标系上，给定4个点A（1，3）、B（﹣3，0）、C（0，﹣4）和D（4，﹣1），任意连接其中两点能得到多少条不同的直线？这些直线中共有多少组互相垂直关系？并选择其中一组互相垂直关系进行证明．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，即可求出k的值．（2）先求出直线m的一次项系数，然后将（2，3）代入一次函数解析式即可求出m的值．（3）根据四个点的坐标作出简图后进行判断，然后根据l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，即可进行证明．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，则k1•k2=﹣1，∴3k=﹣1，∴k=；（2）∵过点A直线与y=x+3垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，3）代入得，b=﹣1，∴解析式为y=2x﹣1．（3）连接其中任意两点能得到6条直线，这些直线中共有5组互相垂直关系，（它们分别是：AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥DA，DA⊥AB和AC⊥BD）．设直线BC为：y=k1x﹣4，将B（﹣3，0）代入得：0=﹣3k1﹣4解得：；设直线CD为：y=k2x﹣4，将D（4，﹣1）代入得：﹣1=4k2﹣4解得：；∵，∴BC⊥CD．【点评】本题考查一次函数的解析式，解题的关键是正确理解：若l1⊥l2，则有k1•k2=﹣1，本题考查学生的阅读理解能力，属于中等题型．21．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28，则BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长．【解答】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．五、（本大题共10分）22．已知抛物线y=x2的图象与直线y=mx+4的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）直接写出抛物线、直线与y轴的交点坐标；（2）①当m=时（图1），求A、B两点的坐标，并证明：△AOB是直角三角形；②当m≠时（图2），试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）求△AOB面积的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）分别令x=0，求出y的值即可解决问题．（2）①方法一可以用勾股定理的逆定理判断．方法二利用相似三角形的性质判断，方法三利用直角三角形的判定定理判定．②证明方法类似①（3）根据S△AOB=×4×（|x1|+|x2|），构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线与y轴的交点坐标（0，0），直线与y轴的交点坐标（0，4）．（2）①当m=时，直线为y=x+4，由，解得或，得两函数图象的交点为A（﹣2，1），B（8，16），分别作点A和点B到x轴的垂线段AM，BN，则M（﹣2，0），N（8，0）．方法一：（勾股定理逆定理）∵AB2=（8+2）2+16﹣1）2=325，AO2=5，BO2=320，∴AO2+BO2=325=AB2，∴△AOB是直角三角形．方法二：（相似三角形）∵AM•BN=OM•ON=16，∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BON+∠OBN=90°∴∠AOM+BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形．方法三：（直角三角形判定）设A、B的中点为C，则C（3，8.5）∵OC===AB，∴△AOB是直角三角形．②方法一：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线与直线y=mx+4的交点，所以（x1，y1），（x2，y2）是方程组的两个解，也就是说：x1，x2是方程x2=mx+4的两个实数解，将该方程改写为x2﹣4mx﹣16=0，则有x1+x2=4m，x1x2=﹣16，由①的解题过程，我们可以得到：AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=mx+4上，∴y1=mx1+4，y2=mx2+4，则y1﹣y2=m（x1﹣x2），∴AB2=（x1﹣x2）2+m2（x1﹣x2）2=（1+m2）（x1﹣x2）2，∵x1+x2=4m，x1x2=﹣16，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16m2+64，∴AB2=（1+m2）（16m2+64）=16（1+m2）（m2+4）；同样的，AO2=x12+y12=x12+（mx1+4）2=（1+m2）x12+8mx1+16，BO2=（1+m2）x22+8mx2+16，AO2+BO2=[（1+m2）x12+8mx1+16]+[（1+m2）x22+8mx2+16]=（1+m2）（x12+x22）+8m（x1+x2）+32，而x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16m2+32，∴AO2+BO2=（1+m2）（16m2+32）+8m•4m+32=16（1+m2）（m2+2）+32（m2+1）=16（1+m2）[（m2+2）+2]=16（1+m2）（m2+4）则AO2+BO2=16（1+m2）（m2+4）=AB2，∴△AOB是直角三角形．方法二：x1+x2=4m，x1x2=﹣16∵y1y2=（mx1+4）（mx2+4）=m2x1x2=4m（x1+x2）+16=m2（﹣16）+4m•4m+16=16，∴﹣x1x2=y1y2=16，即AM•BN=OM•ON∴，∴Rt△OAM∽Rt△BON，∴∠AOM=∠OBN，∵∠BON+∠OBN=90°∴∠AOM+BON=90°，∴∠AOB=90°，∴△AOB是直角三角形．方法三：设A、B的中点为C，则C[（x1+x2），（y1+y2）]，即C（2m，2m2+4），，∴△AOB是直角三角形；（3）∵S△AOB=×4×（|x1|+|x2|）=2=2，∴当m=0时，△AOB面积的最小值=16．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理以及勾股定理的逆定理、直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，掌握直角三角形的三种判定方法，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．六、（本大题共12分）23．如图1，在四边形ABCD中，已知：AD=BC，点E、F分别是AB、CD的中点，AB、CD的垂直平分线交于点G，连接AG、BG、CG、DG．（1）求证：∠AGD=∠BGC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，连接BF、ED，求证：S△GBF=S△GED．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由GE是AB的垂直平分线，得到GA=GB，同理：GD=GC，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理即刻得到结论；（3）根据相似三角形的性质得到，即GB•GF=GE•GD，由于S△GBF=GB•GF•sin∠BGF，S△=GE•GD•sin∠EGD，于是得到结论．GED【解答】解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SSS），∴∠AGD=∠BGC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）∵△GAB∽△GCD，∴，即GB•GF=GE•GD，∵GE垂直平分AB，∴AG=BG，∴∠AGE=∠BGE，∵∠AGD=∠EGF，∴∠DGE=∠BGF，∵S△GBF=GB•GF•sin∠BGF，S△GED=GE•GD•sin∠EGD，∴S△GBF=S△GED．【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，线段垂直平分线的性质，证得△GAB∽△GCD是解题的关键．。

上海市九年级(下)第二次月考数学试卷含答案

月考试卷一、选择题（本大题共12小题，共28.0分）1.2的相反数的绝对值是（）A. -B. ±C. 0D. 22.计算：÷的结果是（）A. B. C. D. ±3.下列运算中正确的是（）A. 5-3=-15B. （x2）4=x8C. a2•a5=a10D. （3.14-π）0=04.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 2cm，2cm，3cm5.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝46°，那么△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形6.正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77.某校为了解初三学生的数学成绩，在某次数学测验中随机抽取了11份试卷，其成绩如下：92，83，79，85，79，83，89，92，86，83，86，则这组数据的众数与中位数分别为（）A. 85，83B. 84，83C. 83，85D. 83，868.下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A. ①B. ①②C. ①③D. ①④9.一元二次方程x2-x-2=0在实数范围内的根的情况是（）A. 无根B. 一个根C. 两个根D. 以上答案都不对10.某棉纺厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多少？若设平均每月增长率为x，则列出的方程是（）A. 40（1+x）=50B. 40（1+x）+40（1+x）2=50C. 40（1+x）×2=50D. 40（1+x）2=5011.如果圆锥的侧面积为20πcm2，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（）A. 2cmB. 2cmC. 4cmD. 8cm12.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠P的度数为（）A. 90oB. 60oC. 40oD. 30o二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.下列各式中，整式有______（只需填入相应的序号）．①；②；③；④a14.以3和-2为根的一元二次方程是______．15.我国某年石油产量约为170 000 000吨，用科学记数法表示为______吨．16.下表是某市摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量（单位：辆）的统计表：则这5个月销售量的中位数是______辆．17.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．18.和已知线段两个端点相等的点的轨迹是______．19.在如图所示的圆形射击靶中，所有黑、白正三角形都全等．小明向靶子射击一次，若子弹打中靶子，则子弹刚好穿过黑色区域的概率是______．20.如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）21.（1）计算：sin45°•cos45°+2-2-（-1）0-|-2|（2）计算：（16x2y2z+8x2y2z）÷8x2y222.求不等式组的整数解．23.解方程：+3=24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点．求证：四边形CDEF是正方形．25.为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列出下表（未完成）：（1）求出上表中m，n的值；（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内并说明理由．26.已知x1，x2是一元二次方程kx2-2kx+k+1=0的两个实数根．（1）若x1，x2满足（2x1-x2）（x1-2x2）=2，求出此时k的值；在，请说明理由．27.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期中每减少一万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少一万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理共需投入多少万元？28.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线PF交AC于点F，交AB于点E．（1）求证：AE=AF；（2）若PB：PA=1：2，M是上的点，AM交BC于D，且PD=DC，试确定M点在BC上的位置，并证明你的结论．29.某化工厂开发新产品，需要用甲、乙两种化工原料配制A、B两种产品共40桶，技术员到仓库进行准备，发现库存甲种原料300升，乙种原料170升，已知配制A、（1）如果你是该厂的技术员，你能设计出几种配制方案？并说明理由．（2）若配制一桶A产品需要小时，配制一桶B产品需要小时，设配制这两种产品的总时间为T，配制A产品为x桶，求T与x间的函数关系式，并求出完成这两种产品的开发最少需要多少时间？30.已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定．（1）若△ABD为直角三角形，求BD的长；（2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围；（3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2的相反数为-2，|-2|=2，∴2的相反数的绝对值为：2．故选：D．先求得2的相反数再根据绝对值的性质求绝对值即可．此题主要考查绝对值的性质及相反数的性质的综合运用．理解绝对值和相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：÷===，故选：C．根据二次根式的除法法则进行计算即可．本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A．5-3==，此选项计算错误；B．（x2）4=x8，此选项计算正确；C．a2•a5=a7，此选项计算错误；D．（3.14-π）0=1，此选项计算错误；故选：B．分别依据负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂逐一计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法和零指数幂的法则．4.【答案】B【解析】解：A、2+3＞4，能构成三角形，故本选项错误；B、1+2=3，不能够组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能构成三角形，故本选项错误；D、2+2＞3，能构成三角形，故本选项错误；故选：B．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠A=45°，∠B=46°，∴∠C=180°-∠A-∠B=89°，∴△ABC为锐角三角形．故选：A．利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，进而可得出△ABC为锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C的度数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72=5，那么它的边数是5．故选：B．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．7.【答案】C【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中83是出现次数最多的，故众数是83；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数的是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题考查统计知识中的中位数和众数的概念．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.左视图是从物体左面看，所得到的图形.【解答】解：①长方体的左视图可能是长方形；②圆锥的左视图不可能是长方形；③圆柱的左视图可能是长方形；④球的左视图不可能是长方形；故选C.9.【答案】C【解析】解：△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．10.【答案】D【解析】解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得：40（1+x）2=50．故选：D．设平均每月增长的百分率为x，根据该厂今年3月及5月的产值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解题的关键．11.【答案】C【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则20π=π×r×5，解得r=4cm，故选：C．圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径．本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接OD，如图，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=180°-120°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵PD为切线，∴OD⊥PD，∴∠ODP=90°，∴∠P=90°-∠AOD=90°-60=30°，故选：D．连接OD，先利用圆内接四边形的性质得∠BAD=60°，再根据OA=OD证得△AOD是等边三角形，得出∠AOD=60°，由切线的性质可得∠ODP=90°，然后利用互余计算∠P的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理的基本图形，得出垂直关系．13.【答案】①③④【解析】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式；③是整式；④是整式．故答案为：①③④．根据整式的概念进行求解．本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．14.【答案】x2-x-6=0【解析】【分析】本题考查了知道一元二次方程的根求原方程，比较简单．根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2-（x1+x2）x+x1x2=0，把3和-2代入就可以求得一元二次方程．【解答】解：将x1=3，x2=-2代入公式，可得到x2-（-2+3）x+3×（-2）=0，即x2-x-6=0，故填x2-x-6=0．15.【答案】1.7×108【解析】解：170 000000=1.7×108吨．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于170 000 000有9位，所以可以确定n=9-1=8．法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．16.【答案】1680【解析】解：将这组数据从小到大依次排列后是：1250，1400，1680，1700，2100处在中间位置的是1680．因而中位数是1680．故答案为1680．求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17.【答案】x≥-1且x≠0【解析】解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案为：x≥-1且x≠0．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18.【答案】已知线段的垂直平分线【解析】解：如图所示，AB=AC，BE=CE，在△ABE与△ACE中，∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴AE是∠BAC的平分线，∵AB=AC，∴AE是BC的垂直平分线，∴△ABD≌△ACD，∴直线AD上任意一点到线段AB两点的距离相等，及AD是线段AB的垂直平分线．故答案为：已知线段的垂直平分线．根据题意画出图形，先求出△ABE≌△ACE，再利用等腰三角形的性质即可解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19.【答案】【解析】解：因为黑白正三角形都全等，且黑色正三角形的个数与白正三角形的个数之比是1：2，所以黑白正三角形的面积的和之比是1：2，又因为黑白弓形的半径都是正三角形的边长，并且圆心角都是120°，所以黑白两色的弓形的面积也分别相等，因为黑白两色的弓形的个数之比是1：2，所以黑白两色区域面积之比是1：2，所以子弹刚好穿过黑色区域的概率是，故答案为：．首先确定黑白两色三角形和弓形在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出子弹刚好穿过黑色区域的概率．本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】5【解析】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为3：2，∴多边形内角和等于360°÷2×3=540°，设这个多边形的边数是n，∴（n-2）×180°=540°，∴n=5．故答案为：5．本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=×+-1-2=+-1-2=-3=-；（2）原式=2z+z=3z．【解析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解，利用负整数幂，零指数幂，绝对值的意义求解；（2）根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数，负整数幂，零指数幂，绝对值，整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．22.【答案】解：由①得：x≥-2，由②得：x＜-1，不等式组的解集为：-2≤x＜-1，则整数解为-2．【解析】先求不等式组的解集，再求不等式组的整数解．解答此题的关键是求出不等式的解集，要根据解不等式组的原则解答：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.【答案】解：去分母得：1+3x-6=x-3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.【答案】证明：∵D、E、F分别是AC、AB、BC边上的中点，∴EF=CD=AC，DE=CF=BC，∵AC=BC，∴CD=DE=EF=CF，∵∠C=90°，∴四边形CDEF是正方形．【解析】根据三角形的中位线的性质得到EF=CD=AC，DE=CF=BC，根据正方形的判定定理即可得到结论．本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）m=8÷0.16=50，n=3÷50=O.06．（2）第一小组的频率为：2÷50=0.04，一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.04+0.1=0.14=14%；（3）本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数，其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1×50=5，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.3×50=15，即有15个数据，第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120≤x＜140的范围内．【解析】（1）根据总数=频数÷频率，频率=频数÷总数计算；（2）把前两横格的频率相加后乘100%即可；（3）根据中位数的概念判断．本题考查了中位数和频率的定义．同时考查了读统计图的能力．26.【答案】解：（1）根据题意得k≠0且△=（-2k）2-4k（k+1）≥0，解得k≤0；∵x1+x2=2，x1x2=，∵x1，x2满足（2x1-x2）（x1-2x2）=2，∴2（x1+x2）2-9x1x2=8-=2，∴k=-3；（2）存在，理由：∵x1+x2=2，x1x2=，∴+====2×的为整数，∴k=0，-2时，+的值为整数．【解析】（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=，代入代数式解方程即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=，求得+====于是得到结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系，掌握根的判别式、根与系数的关系是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）设每期减少的百分率是x，450×（1-x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．（2）两期治理共需投入资金=450×20%×3+（450-450×20%）×20%×4.5=594万元．答：两期治理共需投入594万元．【解析】（1）等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；（2）两期治理共需投入资金=第一期减少废气量×3+第二期减少废气量×4.5．考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．28.【答案】（1）证明：∵PF平分∠APC，∴∠1=∠2，又∵PA是⊙O的切线，∴∠C=∠PAB．∵∠AEF=∠1+∠PAB，∠AFE=∠2+∠C，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF．（2）解：M点在的中点上，证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，PBC为割线，∴PA2=PB×PC，∵PB：PA=1：2，假设PB=x，PA=2x，∴4x2=x•PC，∴PC=4x，∵PD=DC，∴PD=DC=2x，∴PA=PD，又∵∠1=∠2，∴PN⊥AD，（等腰三角形的三线合一），∴AN⊥EF，∵AE=AF，∴∠EAN=∠FAN，∴=，∴M点在的中点上．【解析】（1）根据∠AEF=∠APF+∠PAB；同理可得∠AFP=∠FPC+∠C；由弦切角定理知：∠PAB=∠C，由PF平分∠APC知：∠APF=∠CPF；故∠AEF=∠AFE，由此得证．（2）根据切割线定理首先得出PD=DC=2x，进而得出PA=PD，再得出AN⊥EF，进而得出∠EAN=∠FAN，得出=，即M点在的中点上原题得证．此题主要考查了三角形外角的性质、弦切角定理、圆周角定理的推论和等腰三角形的判定和性质等知识，根据已知得出AN⊥EF是解题关键．29.【答案】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A产品x件，则能生产B产品（40-x）件．根据题意，有，解得：35≤x≤，∵x为整数，∴配制方案有：①生产A产品35桶，则生产B产品5桶；②生产A产品36桶，则生产B产品4桶；（2）根据题意得：T=x+（40-x），即T=，∵k＜0，T随x的增大而减小，∴完成这两种产品的开发最少需要的时间为：T==11（小时）．【解析】（1）设生产A产品x桶，则生产B产品（40-x）桶．依题意列出不等式组求解；（2）根据题意求出T与x间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答即可．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．30.【答案】解：（1）如图，∵△ABD是直角三角形，∴①当∠AD'B=90°时，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD'=BC=4，当∠BAD=90°时，在Rt△ABD'中，cos B==，在Rt△BAD中，tan B==，∴BD=AB=＜BC，即：△ABD是直角三角形时，BD=4或；（2）∵△ABD为锐角三角形，∴4＜BD＜；（3）∵△ABD为钝角三角形，当∠ADB＞90°时，0＜BD＜4，当∠BAD＞90°时，BD＞，∵D在边BC上，∴BD≤8，∴＜BD≤8，即：△ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或＜BD≤8．【解析】（1）分两种情况，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出结论；（2）由（1）的数据和图形，即可得出结论；（3）由（1）的数据和图形，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键．。

江苏省2022年九年级第二次月考数学试题(含答案)

江苏省2022年九年级第二次月考数学试题(含答案)一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1 ．抛物线的顶点坐标是（）A ．（ -5 ， -2 ）B ．（ -2 ， -5 ）C ．（ 2 ， -5 ）D ．（ -5 ， 2 ）2 ．下列方程有实数根的是（）A ．B ．C ．D ．3 ．若是方程的一个根，则等于（）A ． -7B ． 6C ． 1D ． -34 ．如图在 Rt △ ABC 中，∠ A CB = 90 °，点 O 是边 AC 上任意一点，以点 O 为圆心，以 OC 为半径作圆，则点 B 与⊙ O 的位置关系（）A ．点B 在⊙ O 外 B ．点 B 在⊙ O 上C ．点 B 在⊙ O 内D ．与点 O 在边 AC 上的位置有关外（第 4 题图）（第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）5 ．设 A （ -2 ， y 1 ）， B （ 1 ， y 2 ）， C （ 2 ， y 3 ）是抛物线上的三点，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系为（）A ． y 1 > y 2 > y 3B ． y 1 > y 3 > y 2C ． y 3 > y 2 > y 1D ． y 3 > y 1 > y 26 ．如图， AB 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为 2 ，点 P 在弧 AmB 上，点 P 到直线 AB 距离为 3 ，则图中阴影部分的面积为（）A ． 3B ．C ．D ．7 ．如图，抛物线交 x 轴于（ -1 ， 0 ），（ 2 ， 0 ），则下列结论：① ac >0 ；② a + b =0 ；③当时， y 随 x 的增大而增大；④ a-b+c ＜0 ．其中正确的个数有（）A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个8 ．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB =2 ，点 C 在⊙ O 上，∠ CAB =30° ， D 为弧 BC 的中点， P 是直径 AB 上一动点，则 PC + PD 的最小值为（）A ． 2B ．C ． 1D ． 2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）9 ．一元二次方程的解为 ________ ．10 ．若关于 x 的方程的解为 x 1 ， x 2 ，则 x 1 x 2 =________ ．11 ．已知圆的内接正六边形的周长为 18 ，那那么圆的半径为 ________ ．12 ．如图，在△ ABC 中， AB 为⊙ O 的直径，∠ B =60° ，∠ C =70° ，则∠ BOD的度数是 ___ 度．13 ．用圆心为 O ，半径为 1 的扇形 OEF 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为，则该扇形的圆心角的度数为 _______°．（第 12 题图）（第 14 题图）（第 16 题图）（第 18 题图）14 ．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为 18 厘米和 12 厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为 __________ ．15 ．已知 x = m +1 和 x =2 时，多项式的值相等，则 m 的值等于__________ ．16 ．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，以 A 为顶点的抛物线经过原点，与 x 轴负半轴交于点 B ，对称轴为直线 x = ﹣ 1 ，点 C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与 A 、 B 重合）．若△ ABC 的周长为 m ，四边形 AOBC 的周长为 __________ （用含 m 的式子表示）．17 ．在同一平面内，已知点 O 到直线 l 的距离为 6 ，以点 O 为圆心， r 为半径画圆．若⊙ O 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 2 ，则 r 的取值范围是__________ ．18 ．如图，⊙ O 的半径为 3 cm ， B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A ，AB=OA ，动点 P 从点 A 出发，以π c m / s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为 __________ s 时， BP 与⊙ O 相切．三、计算题（本大题共有 8 大题，共 76 分）19 ．（本题共有 2 小题，共 8 分）解方程：（ 1 ）（ 2 ）2 0 ．（本题 5 分）如图，已知点 A 、 B 、 C 、 D 在圆 O 上，AB=CD ．求证： AC=BD ．21 ．（本题 6 分）小明在解方程 x 4 ﹣ 13 x 2 +36=0 时，注意到 x 4 = （ x 2 ） 2 ，于是引入辅助未知数 t = x 2 ，把原方程化为 t 2 ﹣ 13 t +36=0 ，解得 t =4 或 t =9 ，即 x 2 =4 或 x 2 =9 ，进一步解得原方程的解为 x 1 =2 ， x 2 = ﹣ 2 ， x 3 =3 ， x 4 = ﹣ 3 ．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程： x 4 ﹣ 3 x 2 ﹣ 4=0 ．2 2 ．（本题 7 分）已知：如图，△ ABC 中．（ 1 ）尺规作图：求作△A BC 的内切圆 O ，保留作图痕迹，不写作法；（ 2 ）圆 O 的一条切线交边 BA ， BC 于点 D 、 E ，若△ BDE 的周长为 20 ，求点B 到圆 O 的切线长．2 3 ．（本题 8 分）已知：如图，在△ ABC 中， D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D 、B 、C 三点，∠ DOC =2∠ ACD =90° ．（ 1 ）求证：直线 AC 是圆 O 的切线；（ 2 ）如果∠ ACB =75° ，圆 O 的半径为 2 ，求 BD 的长．2 4 ．（本题 10 分）已知二次函数的图象经过 A （3 ， 0 ）， B （ 0 ，﹣ 3 ），C （﹣ 2 ， 5 ）三点．（ 1 ）求这个函数的解析式及函数图象顶点 P 的坐标；（ 2 ）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形 OBPA 的面积．2 5 ．（本题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ，点 P 在⊙ O 上，∠ PBC =∠ C ．（ 1 ）求证：CB ∥ PD ；（ 2 ）若 CD =8 ， BE =2 ，求⊙ O 的半径．2 6 ．（本题 12 分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独 A 种产品，所利润 y A （万元）与金额 x （万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x （万元） 1 2 2.5 3 5y A （万元） 0.4 0.8 1 1.2 2信息二：如果单独 B 种产品，则所获利润 y B （万元）与金额 x （万元）之间存在二次函数关系： y B = ax 2 + bx ，且 2 万元时获利润 2.4 万元，当 4 万元时，可获利润 3.2 万元．（ 1 ）从所学过的函数中猜想 y A 与 x 之间的关系，并求出 y A 与 x 的函数关系式；（ 2 ）求出 y B 与 x 的函数关系式，并求想利润 y B 为 3 （万元）应金额；（ 3 ）如果企业同时对 A 、 B 两种产品共 15 万元，请设计一个能获得最大利润的方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？2 7 ．（本题 10 分）如图，已知经过坐标原点的⊙ P 与 x 轴交于点 A （ 8 ， 0 ），与 y 轴交于点 B （ 0 ， 6 ），点 C 是第一象限内⊙ P 上一点， CB=CO ，抛物线y=ax 2 + bx 经过点 A 和点 C ．（ 1 ）求⊙ P 的半径；（ 2 ）求抛物线的解析式；（ 3 ）在抛物线上是否存在点 D ，使得点 A 、点 B 、点 C 和点 D 构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点 D 的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题1-4 CBDA 5-8 ADCB二、填空题9． x 1 =0 ， x 2 =5 10 ． -5 11 ． 3 1 2 ． 100 1 3 ． 60 1 4 ． 21 5 ．﹣ 7 或 1 1 6 ． m +2 1 7 ． 4 ＜ r ＜ 8 1 8 ． 1 或 5三、解答题1 9 ．（ 1 ） x =2 或 x = （ 2 ） x 1 = ， x 2 =20 ．证明：∵A B = CD ，∴ ，∴ ，即，∴ AC = BD ．21 ．解：设 x 2 = y ，则原方程可化为 y 2 ﹣ 3 y ﹣ 4 =0 ，解得 y 1 =4 ， y 2 = ﹣ 1 ，当 y =4 时， x 2 =4 ，解得： x =±2 ，当 y = ﹣ 1 时， x 2 = ﹣ 1 不符合题意，故舍去．因此原方程的解为： x 1 =2 ， x 2 = ﹣ 2 ．22 ．解：（ 1 ）如图，⊙O 为所作；（ 2 ）作 OQ⊥AB 于 Q ， OP⊥DE 于 P ，如图，∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴ 点 P 、 Q 为切点，∵DE 为⊙O 的切线，∴P 点为切点，∴EQ=EP ， DP=DH ， BQ=BH ，∵△BDE 的周长为 20 ，∴BE+BD+DP+EP=20 ，∴BE+BD+DH+EQ=20 ，即 BQ+BH=20 ，∴BQ=BH=10 ，即点 B 到圆 O 的切线长为 10 ．2 3 ．（ 1 ）证明：∵OD=OC ，∠DOC=90° ，∴∠ODC=∠OCD=45° ．∵∠DOC=2∠ACD=90° ，∴∠ACD=45° ．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90° ．∵ 点 C 在圆 O 上，∴ 直线 AC 是圆 O 的切线．（ 2 ）解：方法 1 ：∵OD=OC=2 ，∠DOC=90°，∴CD=2 ．∵∠ACB=75° ，∠ACD=45° ，∴∠BCD=30° ，作 DE⊥BC 于点 E ，则∠DEC=90° ，∴DE=DCsin30°= ．∵∠B=45° ，（法 1 图）∴DB=2 ．方法 2 ：连接 BO∵∠ACB=75° ，∠ACD=45° ，∴∠BCD=30° ，∴∠BOD=60°∵OD= OB =2∴△BOD 是等边三角形∴BD=OD=2 ．（法 2 图）2 4 ．解：（ 1 ）设二次函数解析式为 y = ax 2 +b x + c ，将 A 、 B 及 C 坐标代入得：，解得：．则函数解析式为 y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3 ．∵ y = x 2 ﹣ 2 x ﹣ 3= （ x ﹣ 1 ） 2 ﹣ 4 ，∴ 顶点 P 的坐标（ 1 ，﹣ 4 ）；（ 2 ）列表：x ﹣ 1 0 1 2 3 y 0 ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 0图象为：∴ 四边形 OBPA 的面积 = （ 3+4 ） ×1+ ×2×4= ．2 5 ．解：（ 1 ）∵∠P=∠C ，∠C=∠PBC ，∴∠P=∠PBC ，∴CB∥DP ．（ 2 ）连接 CO ，设 CO=x ，则 BO=x ，∵ 弦 CD⊥AB 于点 E ， CD=8 ，∴CE=4 ，∵BE=2 ，∴EO=x ﹣ 2 ，在 Rt△COE 中： CO 2 =CE 2 +OE 2 ，∴x 2 =4 2 + （ x ﹣ 2 ） 2 ，解得： x=5 ，∴⊙O 的半径为 5 ．2 6 ．解：（ 1 ）由题意得，将坐标（ 2 ， 2.4 ）（ 4 ， 3.2 ）代入函数关系式 y B =a x 2 + bx ，，解得：．故 y B 与 x 的函数关系式： y B = ﹣ 0.2 x 2 +1.6 x ；（ 2 ）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式 y A = kx + b ，将（ 1 ， 0.4 ）（ 2 ， 0.8 ）代入得：，解得：．则 y A =0.4 x ；（ 3 ）设 B 产品 x 万元， A 产品（ 15 ﹣ x ）万元，总利润为 W 万元，W= ﹣ 0.2 x 2 +1.6 x +0.4 （ 15 ﹣ x ） = ﹣ 0.2 （ x ﹣ 3 ） 2 +7.8 ，即当 B 产品 3 万元， A 产品 12 万元时所获总利润最大，为 7.8 万元．2 7 ．解：（ 1 ）连接 AB ，∵∠AOB=90° ，∴AB 是⊙P 的直径，∵ 点 A （ 8 ， 0 ）， B （ 0 ， 6 ），∴AO=8 ， BO=6 ，∴AB= = =10 ，∴⊙P 的半径是 5 ；（ 2 ）作 CH⊥OB ，垂直为 H ，∵CB=CO ，∴H 是 OB 的中点，∴CH 过圆心 P ，PH= = =4 ，∴C 的坐标是（ 9 ， 3 ），把 A 、 C 坐标分别代入 y=ax 2 + bx 得：，解得：，∴ 抛物线的解析式为： y = x 2 ﹣x ；（ 3 ）设直线 AC 的解析为 y=kx+c ，∵A （ 8 ， 0 ）， C （ 9 ， 3 ），∴ ，解得：，∴ 直线 AC 的解析为 y =3 x ﹣ 24 ，∵ 点 A 、点 B 、点 C 和点 D 构成矩形，∴BD∥AC ，∴ 设 BD 解析式为 y= 3 x+d ，∵ 直线 BD 过 B 点，∴d=6 ，∴BD 解析式为： y= 3 x +6 ，将 y =3 x +6 与 y = x 2 ﹣x 联立得： 3 x +6= x 2 ﹣x ，解得； x 1 = ﹣ 1 ， x 2 =18 （不合题意）， x =1 时， y =3 ，∴D （﹣ 1 ， 3 ）．。

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重庆万州中学九年级下第一次月考数学试题 2014.3考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

抛物线()20y axbx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。

一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）3．函数自变量x 的取值范围是（）A ．50°B ．55°C ．70°D ．80°5．等式组的解集是（）A . x ≤1B . x ＞﹣7C . ﹣7＜x ≤1D . 无解6．如图，AB 、CD 都是⊙O 的弦，且CD AB ⊥,若∠CDB=︒62，则∠ACD 的大小为( ) ．︒28 B ．︒31 C ．︒38 D ．︒627．下列说法正确的是（）A ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．B ．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．C ．若甲组数据的方差20.25s =甲，乙组数据的方差20.12s =乙，则乙组数据比甲组数据稳定． D ．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖．8．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC , D 是AC 上一点．若51tan =∠DBA ，那么AD 的长为（） A ． 2 B ．3 C ．2 D ． 1第8题图9 ．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )10.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（）A、15B、16C、17D、1811．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．其中正确结论的个数为（）12,如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内.13．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）14. 在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，12分，15分，14分， 15分，12分，则这6个数据的中位数为分．15．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻转，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）16．.如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于（）17．在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为（）18．甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，其中甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A 地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B 地早9小时完成，则乙应在A 地植树小时后立即转到B 地。

三．解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：0114cos 452)()4π-︒--++20．已知：如图，ABC ∆中，D 、E 为AC 边的三等分点，,//AB EF 交BD 的延长线于F ．求证：BD =DF ．A四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：221443(1)21x xxx x x x-+-÷+-+--，其中x是不等式2513xx-<-的最小整数解22.2013年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1) 本次调查中，高老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；(2) 将上面的条形统计图补充完整；(3) 为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？24．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，3-）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP’C ，那么是否存在点P ，使四边形POP’C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.26．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB 上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．重庆万州中学九年级下第一次月考数学试题数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.D2.D3.A4.A5.C6.A7.C8.A9.C 10.D 11.C 12. B 二、填空题。

（每小题4分，共24分） 13．1．2×10-7;14. 13 15.43 16.4 17， 3218, 18三、解答题。

（2）略（3）选取情况如下：23. 解：（1）设平均增长率为x ，根据题意得：64（1+x ）2=100解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A 型车x 辆，则购进B 型车辆，根据题意得：2×≤x ≤2.8×解得：30≤x ≤35．利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=900+50x ．∵50＞0，∴W 随着x 的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意， ∴x=34，此时=13．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A 型车和13辆B 型车 ……10′ 24.解:（1）223 （2）证明：在AG 上截取GM=GF,，连接FM 。

∵∠CGA=120° ∴∠FGM=60°∴∠GFM=60° FG=GM=FM ∴∠GFE=∠MFA∵∠D=∠B=90° AD=AB BE=DF ∴⊿ABE ≌⊿ADF ∴AE=AF ∵∠EAF=60° ∴AE=EF=AF∵AF=EF ∠GFE=∠MFA FA=FE ∴⊿GFE ≌⊿MFA ∴AM=EG ∵AG=AM+MG ∴AG=EG+FG25. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得解得：；所以二次函数的表达式为： y=x 2﹣2x ﹣3（3分）（2）存在点P ，使四边形POPC 为菱形；设P 点坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），PP′交CO 于E 若四边形POP′C 是菱形，则有PC=PO ；连接PP′，则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC=∴y=；（6分）∴x 2﹣2x ﹣3=解得x 1=，x 2=（不合题意，舍去）∴P 点的坐标为（，）（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，x 2﹣2x ﹣3），易得，直线BC 的解析式为y=x ﹣3则Q 点的坐标为（x ，x ﹣3）；S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ =AB•OC+QP•OF+QP•BF ==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．=t+6；=t+6t+4t=DM=﹣t=t=，，第11页共11页。