八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数习题课件(新版)湘教版

4.“母亲节”到了,八年级(1)班班委发起慰问烈士家属王大妈 的活动,决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜 花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花,并按 每支3元售出. (1)求同学们卖出鲜花的销售额y(元)与销售量x(支)之间的函 数表达式.
(2)若从花店购买鲜花的同时,还总共用去40元购买包装材料, 求所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数表达式;若 要筹集不少于500元的慰问金,则至少要售出鲜花多少支?(慰问 金=销售额-成本)
.
【解析】由题意知,2a-5=1,解得a=3.
答案:3
3.在一次函数y=-2(x+1)+x中,比例系数k为
,常数项b
为
.
【解析】化简一次函数为y=-2(x+1)+x=-x-2,
故其比例系数k为-1,常数项b为-2.
答案:-1 -2
4.若函数y=(6+3m)x+n-4是一次函数,则m应满足的条件是____
4.2 一次函数
1.理解一次函数、正比例函数的概念.(重点) 2.掌握一次函数、正比例函数之间的关系.(重点) 3.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式并求函数 值.(重点、难点)
1.汽车离开A站4km,再以40km/h的平均速度行驶了xh,那么汽车 离开A站的距离y(km)与时间x(h)之间的关系是怎样的?
提示:y=2.5x(x>0).
(3)这种函数关系是什么函数?怎样用表达式表示一般形式?
提示:这种函数是正比例函数,一般形式为y=kx(k≠0).
【总结】 (1)一次函数:关于自变量的__一__次_式,像这样的函数称为一次函 数,其一般形式是_y_=_k_x__+_b(k,b为常数,__k_≠__0). (2)正比例函数:特别地,当b=_0_时,一次函数y=kx(k为常数, k≠0)也叫作正比例函数,其中k叫作__比__例__系__数_.
3x
(3)y=x2.(4)y=2+2(x-1).
【思路点拨】根据一次函数与正比例函数的定义进行判断.
【自主解答】(1) y 不2能化为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
3x
的形式，所以y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数. (2)y=1-x=-x+1，其中k=-1，b=1，所以y是x的一次函数，但不 是x的正比例函数. (3)y=x2的自变量次数不是1，所以y不是x的一次函数，也不是 x的正比例函数. (4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以y是x的一次函数，也是x的正 比例函数.
(打“√”或“×”)
(1)y=kx是正比例函数. ( × )
(2)正比例函数一定是一次函数. ( √ )
(3)一次函数一定是正比例函数. ( × )
(4)y= x +3是一次函数. ( √ )
2
(5)一次函数y= x -3,其中k=5,b=-3.
5
( ×)
知识点 1 一次函数、正比例函数的概念
【例1】下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1) y 2 . (2)y=1-x.
题组二:一次函数的简单应用
1.如图中的圆点是有规律地从里到外逐层排
列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,
则下列函数关系中正确的是 ( )
A.y=4n-4
B.y=4n
C.y=4n+4
D.y=n2
【解析】选B.由图可知:y=1时,圆点有4个,y=2时,圆点有8个…
所以y=4n.
2.某种储蓄的月利率是0.6%,存入100元本金,则本息和y(元)
【总结提升】判断两个变量是否为一次函数关系的“三步法”
知识点 2 一次函数的简单应用 【例2】为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收 费标准:每户每月用水量不超过5t的部分,自来水公司按每吨2 元收费;超过5t的部分,按每吨2.6元收费.设某户月用水量为xt, 自来水公司应收水费为y元. (1)试写出y(元)与x(t)之间的函数表达式. (2)该户今年5月份的用水量为8t,自来水公司应收水费多少元?
【总结提升】用一次函数解决实际问题的“三步法” 1.审题:抓住关键词,找出问题中的变量及变量间的关系. 2.列式:根据变量间的关系列出函数表达式. 3.求解:依据表达式,利用函数的有关概念解决实际问题.
题组一：一次函数、正比例函数的概念
1．下列函数：①y=x；② y x；③ y 4；④y=2x+1，其中一
【思考】 (1)上面问题中的相等关系是什么? 提示:路程=速度×时间,离开A站的距离=4+又行驶的路程. (2)如何用表达式表示y与x的关系?是正比例函数吗? 提示:根据(1)的相等关系可得,y=40x+4(x≥0).从关系式上来 看,不是正比例函数,比正比例函数多了一个常数项. (3)这种函数关系是什么函数?怎样用表达式表示一般形式? 提示:这种函数是一次函数,一般形式为y=kx+b(k,b是常 数,k≠0).
【解析】(1)y=3x. (2)w=3x-1.2x-40=1.8x-40. ∴所筹集的慰问金w(元)与销售量x(支)之间的函数表达式为 w=1.8x-40. 当w≥500即1.8x-40≥500时,解得x≥300. ∴若要筹集不少于500元的慰问金,至少要售出鲜花300支.
5.为了提高土地利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种 在一起,俗称“三种三收”,现将面积为10亩的一块农田进行 “三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例.要求小麦的 种植面积占总面积的60%,下表是三种农作物的亩产量及销售单 价的对应表:
本(含设备损耗)为200元/t,同时,生产1t该产品需付环保处理
费及各项支出共计100元.写出利润y(元)与产品销量x(t)之间
的函数表达式
,销售该产品
t,才能获得10万
元利润.
【解析】依题意有:y=(500-200-100)x=200x.
当y=100000时,x=500.
答案:y=200x 500
4
x
次函数的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C．一次函数y=kx+b的定义条件是：k,b为常数，
k≠0，自变量次数为1．①y=x是一次函数；②y x是一次函
4
数；③ y 自4 变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2x+1是
x
一次函数．
2.若函数y=3x2a-5是正比例函数,则a=
2.某文具店销售某种型号的水笔,销售情况记录如下:
售出水笔数 (支)
2
3
4
5 10
15
…
营业额(元) 5 7.5 10 12.5 25 37.5 …
【思考】
(1)表中每对数据有什么关系?
提示: 5=2.5, 7=.52.5, =120.5,…
2
3
4
(2)若设售出水笔x支,营业额为y元,函数,则m,n应满足的条件是
;
若m=1,n=-2,则函数表达式是
.
【解析】若函数y=(6+3m)x+n-4是一次函数,则6+3m≠0,解得
m≠-2;若是正比例函数,则6+3m≠0且n-4=0,解得m≠-2,n=4;把
m=1,n=-2代入y=(6+3m)x+n-4得函数表达式为y=9x-6.
【思路点拨】分别确定不超过5t和超过5t的函数表达式→将自 变量的值代入求函数值 【自主解答】(1)当用水量不超过5t时,y=2x(x≤5); 当用水量超过5t时,y=5×2+(x-5)×2.6=2.6x-3(x>5). (2)当x=8时,因为8>5,所以y=2.6×8-3=17.8. 答:自来水公司今年5月份应向该户收水费17.8元.
答案:m≠-2 m≠-2,n=4 y=9x-6
5.已知 y m 3 xm28 1, 当m为何值时,y是x的一次函数?
【解析】由题意得 mm－2－38解0得1,, 所以m=-3.
m 3, m 3.
所以当m=-3时y, m 3 xm可28化1为y=-6x+1,所以当m=-3
时,y是x的一次函数.
亩产量(kg) 销售单价(元/kg)
小麦 400
2
玉米 600
1
黄豆 220 2.5
(1)设玉米的种植面积为x亩,三种农作物的总售价为y元,写出y 与x的函数表达式. (2)在保证小麦种植面积的情况下,玉米、黄豆同时均按整亩数 套种,有几种“三种三收”套种方案?
【解析】(1)由题意知玉米的种植面积为x亩,小麦的种植面积为 6亩,黄豆的种植面积为4-x亩; y=400×2×6+600x+220×2.5×(4-x)=50x+7000. (2)玉米、黄豆同时均按整亩数套种,则x可取0<x<4,得出三种 方案: ①玉米1亩,黄豆3亩;②玉米2亩,黄豆2亩;③玉米3亩,黄豆1亩.
(本息和=本金+本金×利率×月数)与所存月数x之间的函数表
达式是
.
【解析】本题确定函数表达式的关键是根据基本数量关系“本
息和=本金+本金×利率×月数”列出表达式.由题意
知:y=100+100×0.6%x,即y=100+0.6x.
答案:y=100+0.6x
3.一化工厂生产某种产品,产品出厂价为500元/t,其原材料成