湘教版七年级数学上册：1.2.1 数轴-课件(共22张PPT)
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1.2.1数轴 课件(湘教版七年级上)
答案：右
2
左
7
9
4.下面数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？
【解析】数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数分别是2，-5, -0.5,-3.5,4.5.
5.先画出数轴，然后在数轴上表示下列各数. -1.5，0，-2，+2，3 1 .
3
【解析】如图所示
题组二：数轴的应用 1.数轴上表示-1.2的点在( A.-2和-1之间 C.0和1之间 )
间的距离是一个单位长度.( √ ) (5)数轴上的一个点可以表示两个不同的有理数.( × )
知识点 1 数轴
【例1】如图，指出A,B,C各点分别表示什么数，并指出数轴上
表示3和-4.5的点.
【思路点拨】根据有理数和数轴上点的关系，原点右侧的点表
示正数，原点左侧的点表示负数作出判断，得出结果 .
【自主解答】因为点A在原点右侧，距原点3.5个单位长度，所 以点A表示的数为3.5,同理点B,C表示的数分别为-5和-2.
2.(2012·新疆中考)如图，点M表示的数是(
)
A.2.5
B.-1.5
C.-2.5
D.1.5
【解析】选C.由点在原点的左边确定该数为负数，根据该数离
原点的距离是 2.5个单位长度可以确定该数为-2.5.
3.在数轴上，表示+2的点在原点的______侧，距原点______个 单位长度；表示－7的点在原点的______侧，距原点______个 单位长度；两点之间的距离为______个单位长度. 【解析】在数轴上，表示+2的点在原点的右侧，距原点2个单 位长度；表示－7的点在原点的左侧，距原点7个单位长度；两 点之间的距离为9个单位长度.
B.-1和0之间 D.1和2之间
2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 1.2.1 数轴
方法归纳
由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法： 先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为
正数，原点左边的点为负数； 再根据点到原点的距离定数值，距原点 2 个单位
长度的点表示的数是 2，距原点 3 个单位长度的点表 示的数是 3，以此类推．
例2 画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
-5，1.5，-3.5，4.5，-
-5
-5
-10
-10
-10
5 ℃ -10 ℃ 0 ℃
数轴的概念
问题引入
50
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正 40
45 35
负是怎样规定的？以什么为基准？
30 25
20
在 0 ℃ 以上为正，0 ℃ 以下为负，温度计 10 15
是以 0 ℃ 为基准的.
5 0
-5
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什 -10 -15
(1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， 1 ，－1.5，0 分别在数轴的什么位置？
4
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
典例精析
例1 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什 么数．
解：点 A 表示 1.5；点 B 表示－0.5；点 C 表示 －3；点 D 表示3；点 E 表示－2.
(2) 在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点 的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原 点的距离；
(3) 找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数 轴的上方写出相应的数．
练一练
1. 数轴上表示 －2 的点在原点的__左___侧，距原点的 距离是__2_个__单__位__长__度___，表示 －6 的点在原点的_左___ 侧，距原点的距离是_6__个__单__位__长__度__.
湘教版数学七年级上册1.2.1 数轴课件(共20张PPT)
像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴, 如图所示．
像上面这样,可以将任何有理数都用数轴上唯一的点来表示.也 就是说,每个有理数都对应数轴上的一个点．表示正有理数的点都在 原点右侧,表示负有理数的点都在原点左侧,表示通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点， 用原点表示0.
画
二定：定原点
法
三选：选正方向
四统一：统一单位长度
定
规定了原点 、正方向 和 单位长度
义
的直线，叫做数轴.
用数轴上的点表示给定的有理数
应
根据数轴上的点读出有理数
用
数形结合解决问题
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
下课！ 同学们再见！
授课老师： 时间：2024年9月1日
补充练习
1.关于数轴，下列说法中，最准确的是( D ) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1， 那么点B表示的数是( D )
A．0 C．2
B．1 D．3
3.如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以 是( D )
A．点E C．点C
B．点D D．点A
4.数轴上表示－2 的点在原点的__左___侧，距原点的距 离是__2_个__单__位__长__度___；表示－6 的点在原点的__左__侧， 距原点的距离是_6__个__单__位__长__度__；到表示 -2 的点的距 离为 3 的点表示的数是__-_5_或__1__.
方法总结：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点 距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
湘教版初中数学七年级上册1.2.1 数轴
2、在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
（1）
-2 -1 0 1 2
（2）
-2 -1 0 1 2
（3）
-1 -2 0 1 2
（4） （5）
-2 -1 1 2 3 -2 -1 0 1 2
TB:小初高题库
湘教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。 4、数轴定义的理解 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图 1 所示．
TB:小初高题库
湘教版初中数学
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点 (如图 2)．
A 点表示-4； B 点表示-1.5； O 点表示 0； C 点表示 3.5； D 点表示 6． 5．用数轴比较有理数的大小
二、自主探究 1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？ 2、数轴的概念 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 这里包含两个内容： （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为 1。 （2）这三个要素都是规定的。 3、数轴的画法 （1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”． （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头． （3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
2、指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数．
四、小结 1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之
「精品」2020年【湘教版】七年级上数学：1.2.1《数轴》ppt课件-精品资料
2
3
4
5
4.如图,A,B 两点在数轴上,点 A 对应的数为 2,若线段 AB 的长为
3,则点 B 对应的数为
.
关闭
因为 AB=3,OA=2,所以 OB=1.因为点 B 在原点左边,所以点 B 对应的数 是-1.
关闭
-1
解析 答案
5.如图所示:
1
2
3
4
5
(1)数轴上点 A,B,C,D 分别表示什么数? (2)在数轴上表示下列各数:1.5,-72,-5,3.
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
课标要求 知识梳理
1.理解数轴的概念,会用数轴上的点表示有理数. 2.掌握数轴的画法,了解数轴上的点与有理数之间的关系.
课标解读 知识梳理
1.数轴的概念 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴.
名师指导(1)数轴是一条直线,可以向两端无限延 伸;(2)数轴的三个要素缺一不可;(3)原点位置、单位长度大小的确定 可以根据实际需要而“规定”.
2.有理数与数轴上的点的关系 任何有理数都可以用数轴上 唯一 的一个点来表示.
课标解读 知识梳理
名师指导所有有理数都可以用数轴上的一个点 来表示,但数轴上的点并不都表示有理数.如把一个直径为 1 的圆在 数轴上从原点开始向右滚动一圈,所得的点表示的数是圆周率 π,它 不是有理数,以后我们还将学习这类数.
关闭
解:(1)点 A 表示-2.5,点 B 表示-1,点 C 表示 0,点 D 表示 5; (2)如图所示.
答案
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1
2
3
4
5
1.下列数轴的画法正确的是( )
D
关闭
数轴课件(湘教版)
2.判断:
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ╳ ）
3.下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度 C：数轴包括原点与正方向两个要素 D：数轴上的点只能表示正数和零
4.自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2， -0.8，0.8，2
1.2024/9/17
5℃
0℃
-10 ℃ 2
例2
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
由例1中带有刻度的温度表和例2中 带有公里数的笔直的马路，由此联想， 我们是否可以用一条直线上的一些点表 示有理数？
-2 -0.8 0 0.8 2 3
思考题： .一个点在数轴上表示的数是-5，这个点 先向左边移动3个单位，然后再向右边移 动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
答：它表示的数是-2.
.如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示 的数是2，则开始时它表示什么数？
答：开始它表示-1.
课堂小结：
数轴的三要素
由上可知，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
例1
如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
解 点M,P,Q分别表示-3，-0.5, 2.5.
例2：
画一条数轴，并标出表示下列个数的点：
解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
练习： 1.填空：
数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ╳ ）
3.下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数 B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个 单位长度 C：数轴包括原点与正方向两个要素 D：数轴上的点只能表示正数和零
4.自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2， -0.8，0.8，2
1.2024/9/17
5℃
0℃
-10 ℃ 2
例2
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
公园 -1公里
学校 O
家 1公里
外婆家 2.6公里
由例1中带有刻度的温度表和例2中 带有公里数的笔直的马路，由此联想， 我们是否可以用一条直线上的一些点表 示有理数？
-2 -0.8 0 0.8 2 3
思考题： .一个点在数轴上表示的数是-5，这个点 先向左边移动3个单位，然后再向右边移 动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
答：它表示的数是-2.
.如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示 的数是2，则开始时它表示什么数？
答：开始它表示-1.
课堂小结：
数轴的三要素
由上可知，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
例1
如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
解 点M,P,Q分别表示-3，-0.5, 2.5.
例2：
画一条数轴，并标出表示下列个数的点：
解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.
练习： 1.填空：
数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原 点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
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新 课 标
有理数
1.2.1 数轴
若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其他四个地点到活动
中心的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正， 向南记为负)．
愉景花园 湖南省人民体育场 湖南省展览馆 开元博物馆
350m 250m 100m 150m
观察温度计，读出温度计的读数：
数为4,点C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 -6 .
图1 - 13
5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？ (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
-5
-2 0
+3
解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4； 点C表示的数是4；点D表示的数是-1； (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示.
数轴
一画： 画直线
画
二定： 定原点
法
三选： 选正方向
四统一：统一单位长度
定
规定了 原点 、正方向 和 单位长度
义
的直线，叫做数轴.
用数轴上的点表示给定的有理数
应
根据数轴上的点读出有理数
用
数形结合解决问题
2.用数轴上的点表示有理数
合作探究 观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，
1 4
，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
典例精析 (1)在数轴上表示出下列各有理数:
解析:根据各数的符号以及表示的单位长度,在数轴上 标出各数即可
这和上一幅图有 什么共同点和不 同点呢？
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
5℃ -10℃ 0℃
1.数轴的概念
问题引入
50
45
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正 40
35
负是怎样规定的?以什么为基准?
A,B两点表示的数分别为1,-2.5. (2)A,B两点之间的距离是多少?
A,B两点之间的距离为1+2.5=3.5.
练习 根据如图所示的数轴,解答下面的问题. (3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A,B的其 他字母表示),并写出这些点表示的数.
在数轴上画出与点A的距离为2的点分别为点C和D, 如图所示,表示的数分别为3和-1.
(2)指出如图1 - 5所示的数轴上A,B,C,D,E各点分别表示 的有理数.
图1 - 5
解析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论. 由数轴可得A表示-4,B表示-1.5,C表示0.5,D表示3,E表示4.5.
练习 根据如图所示的数轴,解答下面的问题. (1)请你根据A,B两点的位置,分别写出它们表示的有理数.
的位置有
(D )
3.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬 行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了10个单位长度到达点C. (1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置;
3.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬 行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了10个单位长度到达点C. (2)写出A,B,C三点表示的数;
1.(2018·江华期中)点A在数轴上距原点5个单位长度,将A点先向左移动2个
单位长度,再向右移动6个单位长度,此时点A表示的数是 ( C )
A.-1
B.9
C.-1或9
D.1或9
2. (2018·郴州市苏仙区期末)点A,B在同一条数轴上,它们表示的数如图1 - 14
所示,点P在线段AB上(不与端点重合),表示的是一个整数,则满足条件的点P
-10 -15
-20
零下 0
零上 分刻度
-
开元博 物馆
湖南省 展览馆
+
活动 中心
湖南省人 民体育场
愉景 花园
DC O
BA
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
北
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
类比归纳 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这
个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上 向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
归纳总结
画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
A点表示的数是4,B点表示的数是6,C点表示的数是-4.
(3)根据点C在数轴上的位置,点C可以看做是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬行 了几个单位长度得到的?
因为点C表示的数是-4,所以可以看做是蚂蚁从原点出 发,向左爬行4个单位长度得到的.
4.(2018·乐山中考)如图1 - 13所示,在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的
30 25
20
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以 10
15
0℃为基准的.
5 0
-5
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什 -10
-15温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入 的直线图对比，有什么共同点？
50
45
40 35
30 25
20 15
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0 -5
有理数
1.2.1 数轴
若以湖南省妇女儿童活动中心为起点，若地图中的其他四个地点到活动
中心的大概距离如下，试在一条直线上画图表示这一情境(向北记为正， 向南记为负)．
愉景花园 湖南省人民体育场 湖南省展览馆 开元博物馆
350m 250m 100m 150m
观察温度计，读出温度计的读数：
数为4,点C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 -6 .
图1 - 13
5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？ (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
-5
-2 0
+3
解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4； 点C表示的数是4；点D表示的数是-1； (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示.
数轴
一画： 画直线
画
二定： 定原点
法
三选： 选正方向
四统一：统一单位长度
定
规定了 原点 、正方向 和 单位长度
义
的直线，叫做数轴.
用数轴上的点表示给定的有理数
应
根据数轴上的点读出有理数
用
数形结合解决问题
2.用数轴上的点表示有理数
合作探究 观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，
1 4
，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
典例精析 (1)在数轴上表示出下列各有理数:
解析:根据各数的符号以及表示的单位长度,在数轴上 标出各数即可
这和上一幅图有 什么共同点和不 同点呢？
30 25 20 15 10
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5℃ -10℃ 0℃
1.数轴的概念
问题引入
50
45
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正 40
35
负是怎样规定的?以什么为基准?
A,B两点表示的数分别为1,-2.5. (2)A,B两点之间的距离是多少?
A,B两点之间的距离为1+2.5=3.5.
练习 根据如图所示的数轴,解答下面的问题. (3)在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A,B的其 他字母表示),并写出这些点表示的数.
在数轴上画出与点A的距离为2的点分别为点C和D, 如图所示,表示的数分别为3和-1.
(2)指出如图1 - 5所示的数轴上A,B,C,D,E各点分别表示 的有理数.
图1 - 5
解析：根据各点在数轴上的位置即可得出结论. 由数轴可得A表示-4,B表示-1.5,C表示0.5,D表示3,E表示4.5.
练习 根据如图所示的数轴,解答下面的问题. (1)请你根据A,B两点的位置,分别写出它们表示的有理数.
的位置有
(D )
3.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬 行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了10个单位长度到达点C. (1)画出数轴并标出A,B,C三点在数轴上的位置;
3.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,先向右爬行了4个单位长度到达点A,再向右爬 行了2个单位长度到达点B,然后又向左爬行了10个单位长度到达点C. (2)写出A,B,C三点表示的数;
1.(2018·江华期中)点A在数轴上距原点5个单位长度,将A点先向左移动2个
单位长度,再向右移动6个单位长度,此时点A表示的数是 ( C )
A.-1
B.9
C.-1或9
D.1或9
2. (2018·郴州市苏仙区期末)点A,B在同一条数轴上,它们表示的数如图1 - 14
所示,点P在线段AB上(不与端点重合),表示的是一个整数,则满足条件的点P
-10 -15
-20
零下 0
零上 分刻度
-
开元博 物馆
湖南省 展览馆
+
活动 中心
湖南省人 民体育场
愉景 花园
DC O
BA
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
北
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
类比归纳 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这
个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上 向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.
0
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
归纳总结
画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
A点表示的数是4,B点表示的数是6,C点表示的数是-4.
(3)根据点C在数轴上的位置,点C可以看做是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬行 了几个单位长度得到的?
因为点C表示的数是-4,所以可以看做是蚂蚁从原点出 发,向左爬行4个单位长度得到的.
4.(2018·乐山中考)如图1 - 13所示,在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的
30 25
20
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以 10
15
0℃为基准的.
5 0
-5
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什 -10
-15温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入 的直线图对比，有什么共同点？
50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5