吉林省长春市第十一高中高一数学下学期期末考试试题理

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吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试物理试题含答案

物理试题第Ⅰ卷（共60分）—8每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

9-12小题有多个选项是符合要求的，选对但不全的得3分，有错选的得0分。

1．有关电场知识的理解，下述说法正确的是（）A．库仑用扭秤实验获得库仑定律并最早测出了元电荷e的数值B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=Fq，取走q后，该点场强即为零C．若点电荷Q1电荷量小于Q2电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力D．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势低于D点电势2．某仪器两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布，质子从O点沿直线OA以某一初速度仅在电场力作用下运动到A点。

取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向。

从O到A运动过程中，关于质子运动速度v和加速度a随时间t的变化、质子的动能E k和运动轨迹上各点的电势φ随位移x的变化图线中可能正确的是（）A．B．C．D．3．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示。

则物块（）A．第一个0t时间内的位移等于第二个0t时间内的位移B．第一个0t时间内合外力做的功小于第二个0t时间内合外力做的功C．第一个0t时间内重力的冲量等于第二个0t时间内重力的冲量D．第一个0t时间内合外力的冲量小于第二个0t时间内合外力的冲量4．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用“半弹道跳跃”方式返回地球，圆满完成了月球取样任务。

如图虚线为大气层边界，返回器从a点关闭发动机无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。

d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，万有引力常量为G，则返回器（）A．在a、c点速度大小相等B ．轨迹cde 是圆的一部分C ．在d 点时的速度大小GM v r <D ．在d 点时加速度大于地球表面的重力加速度g5．如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙的金属板，其正前方固定一个带正电的点电荷Q ，OQ 垂直于金属板，已知OM =ON 。

吉林省长春市2021-2022学年高一数学下学期第一学程考试试题(原卷版)

吉林省长春市2021-2022学年高一数学下学期第一学程考试试题一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. ，则实数=a （）A. 1C. 2D. 2-2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（）034743738636964736614698637162332616804560111410A. 36B. 16C. 11D. 143. A. A ，B ，C 三点共线 B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线 D. B ，C ，D 三点共线､C满足，则cos A =（）C. 85. 若z 是复数，且2z =，则A. 12B. 8C. 6D. 36. 已知向量a →，||=2a →，2a b →→-=C. 4π7. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为（）A. mB. （mC .mD. m8. 在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是BC 的中点，F 是ABB.35-二､多选题（本大题共4小题，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分）9. 已知i 22iz =-，则下列结论正确的是（）B.2z1i--10. 下列命题正确的是（）B.C. 向量()11,2e =-D.11. 法为（）μa 与b共线B.C.D. b 在a 上的投影向量为为与向量a同向的单位向量），12. 在ABC中，角B，C，b ，c，下列命题中正确的是（）A.B. 20b =，则满足条件的ABC有且仅有一个C.D. 若ABC 为锐角三角形，且ABC 外接圆面积的最小值三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共共20分.13. 计算：112i 2i -=+___________.14. ，C 所对的边分别为若，，则b =_____________．15. 某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑a b c 剪纸xyz其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．16. 已知在边长为2的正三角形、N分别为边、AC上的动点，且_________．四､解答题：本题共4小题，每小题题10分17. B 、C 、D 为平面内的四点，且()1,3A ()4,1C .（1，求D 点的坐标；（2，b BC = ，若.18.（1（2.19. 是邛海水面上位于东西方向相距公、B点西北方向的D点有一艘渔船发出求救信号，位于B点南偏且与B C 点的救援船立即前往营救，其航行速/小时.求：（1）观测点B 与D 点处的渔船间的距离；（2到达D点需要多长时间？20. 如图：某公园改建一个三角形池塘，2AB =百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.（1）若在ABC内部取一点P，游客观赏，如图①，使得点P是等腰顶连廊AP PC PB ++的长（单位为百米）；（2D，F，并连建造连廊，使得DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使或者如图③，使种方案，3S ，则一个更小？。

吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题

吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是（） A ．0x ∃>，使得31x x +≤ B ．0x ∃>，使得31x x <+ C ．0x ∃≤，都有31x x +≤D ．0x ∀>，都有31x x +≤2．不等式26560x x --+>的解集为（） A ．32x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭ B ．3223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．23x x ⎧<-⎨⎩或32x ⎫>⎬⎭D ．2332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3．已知)13fx =+，则()f x =（）A ．()2220x x x -+≥B ．()2241-+≥x x xC ．()2240x x x -+≥ D ．()2221x x x -+≥4．若函数(21)f x -的定义域为[3,1]-，则y =的定义域为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．15,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若0a b <<，则下列不等式一定成立的是（） A ．11a b b>- B ．2a ab <C ．11b b aa +<+ D ．n n a b >6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{1x x <或3}x >，则不等式20bx ax c ++≥的解集是（） A ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭7．已知集合{}0A x x a =≤≤∣，集合{}2234B x m x m =+≤≤+∣，如果命题“m ∃∈R ，A B ≠∅I ”为假命题，则实数a 的取值范围为（） A ．{3}aa <∣ B ．{4}aa <∣ C ．{15}aa <<∣ D ．{04}aa <<∣ 8．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要二、多选题9．若函数()234f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 可以取（）A ．32B ．52C ．3D ．7210．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（） A ．a b A +∈ B ．ab A ∈ C ．a b B +∈D ．ac B ∈11．设正实数,a b 满足2a b +=，则（） .A ．11a b+的最小值为2B ．1122a b a b +++的最大值为23C 2D ．125216ab b +≥三、填空题12．不等式235(1)(5)(2)0(1)x x x x +-+≥-的解集为． 13．定义{},min ,,a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩，设函数(){}2min 221,2f x x x x =-+--，则()f x 的最大值为14．若一元二次方程2(1)30mx m x -++=的两个实根都大于1-，则m 的取值范围四、解答题15．已知集合{|M x y =，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求: (1)M N ⋂，M N ⋃；(2)(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16．已知集合{}{}26,2152,R A x x B x m x m m =-<<=+≤≤-∈． (1)当2m =时，求()R A B ⋂ð；(2)若()R A B =∅I ð，求实数m 的取值范围． 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中m ，p ，q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <.(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围． 19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，100000()511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？。

2017-2018学年吉林省长春市第十一高中高三数学上期中考试(理)试题

长春市十一高中2017—2018学年度高三上学期阶段考试数学试题（理科）组题人：杨君罗彦东审题人：刘凤臣2017.10.29一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2+1,x∈R},则S∩T=（）A.OB.TC.SD.{(0，1)}2.若复数z满足（1+i)z=2+i,则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设.O∈R ，则“O=2π”是“f(x)=cos(x+O)为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知平面向量||=1与||=2，且=，则2=（）A.4B.0C.5D.225.在△ABC中，若角B为钝角，则sin A—sin B的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定6.若log4(a+b)=log2ab,则a+b的最小值为（）A.7+43B.2C.43D.47.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A.5B.22C.3D.32正视图俯视图8.已知0为直角坐标系原点，P，Q的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+1222534xyxyx，则sin∠POQ的最大值为（）俯视图A.0B.23C.21D.229.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下。

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人作了案”:丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人.中只有一人是罪犯，说真话的人是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丁D. 甲、丁10.观察表数（3），（5，7），（9，,1,13）（15,17,19,21,），（23），（25,27），（29,31, 33），935,37,39,41),(43),…,则第100个括号内各数之和为（）A.1479B.1992C.2000D.207211.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（）A.33B.43C.63D.8312.若定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数x 1,x 2都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1),则称函数f(x)为“替换函数”，给出下列四个函数：①y=-x 3+1；②y=2x+sinx-cosx ；③y=⎩⎨⎧≠=0,ln 0,x x x x ；④y=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+0,0,422x x x x x x ,其中“替换函数”对应的序号为（） A.①③ B.②③ C.②③④ D.②④二、填空题（每小题5分，共20分）13.在平面直角坐标系xoy 中，已知角a 的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为()3,1，则tan （a+3π）= . 14.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,首项a 1=1,且满足：2S n =a n+1-1,则a 3+a 4+a 5= .15.由曲线y=x+1上的点向圆（x-3)2+（y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 .16.定义：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在x 1,x 2(a<x 1<x 2<b)x 1,x 2，满足f ′(x1)=a b a f b f --⋅)()(,f ′(x 2)=ab a f b f --)()(,则称函数y=f(x)在区间[a,b]上是一个双中值函数，已知函数f(x)=x 3-x 2是区间[0,a]上的双中值函数，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=622+x x(1)若f(x)>k 的解集为{x|x<-3或x>-2},求k 的值：(2)对任意x>0，f(x)≤t 恒成立，求t 的取值范围.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，AB=2，BC=1，cos C=43. （1）求sin A 的值：（2）求⋅的值.19.（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和为S n ,a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1+S 4=0,b 9=a 1.（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若c n =)18)(16(1++n n b b ，求数列{c n }的前n 项和W n ．20.(本小题满分12分）如图，矩形ACEF 和等边三角形ABC 中，AC=2，CE=1，平面ABC ⊥平面ACEF.（1）在EF 上找一点M ，使BM ⊥AC ，并说明理由：（2）在（1）的条件下，求平面ABM 与平面CBE 所成锐二面角余弦值.21.（本小题满分12分）椭圆C ：2222by a x +=1（a>b>0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，满足211F F ⋅=0，55=559=. （1）求椭圆C 的方程.（2）设过点D （0,2）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，且N 在D 、M 之间，设λ=，求λ的取值范围.22.（本小题满分12分）设k ∈R,函数f(x)=lnx-kx.(1)若k=2,求曲线y=f(x)在P （1，-2）处的切线方程；(2)若f(x)无零点，求实数k 的取值范围；(3)若f(x)有两个相异零点x 1,x 2,求证：lnx 1+lnx 2>2.。

2024-2025学年吉林省长春市长春十一中高一(上)月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年吉林省长春十一中高一（上）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x >0，都有x 3>x +1”的否定是( )A. ∃x >0，使得x 3≤x +1B. ∃x >0，使得x 3<x +1C. ∀x ≤0，都有x 3≤x +1D. ∀x >0，都有x 3≤x +12.不等式−6x 2−5x +6>0的解集为( )A. {x|x <−32或x >23}B. {x|−32<x <23}C. {x|x <−23或x >32}D. {x|−23<x <32}3.已知f( x +1)=x +3，则f(x)=( )A. x 2−2x +2(x ≥0)B. x 2−2x +4(x ≥1)C. x 2−2x +4(x ≥0)D. x 2−2x +2(x ≥1)4.若函数f(2x−1)的定义域为[−3,1]，则y =f(3−4x) 5−2x 的定义域为( )A. {12} B. (12,32] C. (12,52] D. [12,52)5.若a <b <0，则下列不等式一定成立的是( )A. 1a−b >1bB. a 2<abC. |b||a|<|b|+1|a|+1D. a n >b n6.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集是{x|x <1或x >3}，则不等式bx 2+ax +c ≥0的解集是( )A. {x|−1≤x ≤34}B. {x|−34≤x ≤1}C. (−∞,−34]∪[1,+∞) D. (−∞,−1]∪[34,+∞)7.已知集合A ={x|0≤x ≤a}，集合B ={x|m 2+3≤x ≤m 2+4}，如果命题“∃m ∈R ，A ∩B ≠⌀”为假命题，则实数a 的取值范围为( )A. {a|a <3}B. {a|a <4}C. {a|1<a <5}D. {a|0<a <4}8.“−3<m <1”是“不等式(m−1)x 2+(m−1)x−1<0对任意的x ∈R 恒成立”的( )条件．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。

2009-10长春市十一高中高一上学期阶段性考试数学试题

长春市十一高中2009—2010学年度高一上学期阶段性考试数学试题考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为100分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．如图所示是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 92．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3．下列命题正确的是（）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4．下列命题中正确的个数是（）⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α;⑵若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行;⑶如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行; ⑷若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：⑴BM 与ED 平行； ⑵CN与BE 是异面直线；⑶CN 与BM 成︒60角；⑷DM 与BN 是异面直线，以上四个命题中，正确命题的序号是（）A ． ⑴⑵⑶B ． ⑵⑷C ． ⑶⑷D ． ⑵⑶⑷ 6．已知直线a 、b 、c 和平面β，具备以下哪个条件时，a ∥b 成立（）A ．a ∥β，b ∥βB ．a ⊥β，b ⊥βC ．a ⊥c ，b ⊥cD ．a 与c ，b 与c 所成角相等7．若111B O A AOB ∠=∠，且OA ∥11A O ，射线OA 与射线11A O 的方向相同，则下列结论中正确的是（）A ．OB ∥11B O 且射线OB 与射线11B O 的方向相同 B ．OB ∥11B OC ．OB 与11B O 不平行D ．OB 与11B O 不一定平行8．已知两个平面垂直，下列命题正确的个数为（）⑴一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ⑵一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ⑶一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；⑷过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A ．0B ．1C ．2D ．39．已知两条直线a 、b 和平面α，满足b a ⊥，a ∥α，则b 与平面α的位置关系为（）A ．b ∥αB ．α⊂bC ．b 与平面α相交D ．以上都有可能 10．已知两条直线a 、b 和平面α、β，⊥αβ，且l =⋂βα，α⊂a ，β⊂b ，且a 不与l 垂直，b 不与l 垂直，那么a 与b （）A ．可能垂直，不可能平行B ．可能平行，不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．不可能垂直，也不可能平行 11．已知三棱锥ABC P -中，,,AC PB BC PA ⊥⊥则顶点P 在底面ABC 内的射影O （即过P 作⊥PO 底面ABC 于O ）是ABC ∆的（）A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心12．顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 是底面圆的圆心，OB AB ⊥，垂足为B ，PB OH ⊥，垂足为H ，且C PA ,4=为PA 的中点，则当三棱锥HPC O -的体积最大时，OB 的长为（）A ． 35 B ．352 C ．36 D ．3621 正视图侧视图俯视图1 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则=a ．14．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为____________． 15．将锐角A 为︒60，边长为a 的菱形ABCD 沿BD 折成︒60的二面角，则点A 与点C 之间的距离为___________． 16．若二面角βα--l 是直二面角，l AA B A ⊥∈∈1,,βα于1A ，l BB ⊥1于1B ，且2,11111===BB B A AA ，M 是直线l 上的一个动点，则BM AM +的最小值为_______．长春市十一高中高一上学期月考数学试题答题纸命题人：张喜林二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（每小题10分，共50分） 17．如图所示，是一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高为20cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？DA 1B 1C 1D 1A D EFHG 18.已知正方体ABCD —1111D C B A ，求证：⑴平面11D AB ∥平面BD C 1； ⑵求直线A A 1与平面11D AB 所成的角的正切值．19.如图，空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点.⑴证四边形EFGH 是平行四边形；⑵若BD AC =且BD AC ⊥，求EG 与BD 所成的角．BA DECF20如图，在三棱锥BCD A -中，BCD AD 平面⊥，BD BC ⊥，⑴若AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，求证：DEF AC 平面⊥； ⑵若BC DB AD 22==，求二面角D AC B --的正弦值．CABHP21.（附加题）如图，在三棱锥ABC P -中，,,,BC AC BC PB AC PA ⊥⊥⊥PB PA ,与平面ABC 所成的角分别为︒30和︒45，⑴直线PC 与AB 能否垂直？并证明你所得的结论；⑵若点P 到平面ABC 的距离为a ，求点P 到AB 的距离．高一上学期阶段性考试数学试题答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题13.14.324R 15.216. 三、解答题17.解：设水面高度下降x cm …1分由已知得221320103x ππ⨯⨯⨯=⨯⨯ …8分解得x =0.6 …9分答：水面下降0.6cm. …10分 18.(1)证明：在正方体中 11D C ∥D C 且11D C =D C A B ∥D C 且A B =D C ∴A B ∥11D C 且A B =11D C∴四边形11A B C D 为平行四边形则1A D ∥1B C又∵1A D ⊄平面1B C D 1B C ⊂平面1C B D ∴1A D ∥面1C B D 同理11B C ∥AD 且11B C =AD ∴四边形11A B C D 为平行四边形 ∴1A B ∥1D C 则1A B ∥面1C B D又∵1A B ∩1A D =A ∴平面11A B D ∥平面1C B D …5分（2）取11B D 中点O,连接1A O 、A O ，11B D ⊥1A O ，11B D ⊥1A A ∴11B D ⊥面1A A O ，交线为A O∴∠1A AO 为1A A 与面11A B D 所成的角当1A A =a 时，1A O=2a, tan θ2…10分19.(1)证明：A E EB A H H D =⎫⎬=⎭⇒E H ∥B D ，且EH=12BDC F B F C G GD =⎫⇒⎬=⎭F G ∥B D ,且FG=12BD∴E H ∥FG 且E H =FG∴EFGH 为平行四边形 …5分（2）∵AC=BD 且AC ⊥BD,∴E F G ∆为等腰直角三角形 ∴E G F ∠为EG 与BD 所成的角等于45︒…10分 20.（1）证明：∵A D ⊥面BCD∴A D B CB C B D B C A D B D D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面ABD∴D E B C A B D E D E A B B C B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面ABC∴D E A C D F A C A C D E D F D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DEF …5分(2)解：由（1）知D E F ∆为直角三角形，D E F ∠=90︒∴D F E ∠为二面角B —AC —D 的平面角。

吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期第二学程考试数学试题

吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期第二学程考试数学试题一、单选题1．已知复数12ω=-，则2ωω+=（） A ．ω B ．ω C ．ω- D ．2ω2．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的A ．4倍B ．3倍C 倍D ．2倍3．用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形OABC 的直观图为如图所示的直角梯形O A B C ''''，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形OABC 的面积为O A ''的长为（）A B C ．1 D ．124．已知a =r b =r a r 与b r 的夹角为45°，要使b a λ-r r 与a r 垂直，则λ的值为（）A B ．C D ．15．如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB ⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC ⊥AC ，则△ABC 为 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定6．安徽省肥西县紫蓬山风景秀丽，紫蓬山山顶有座塔.某同学为了测量塔高，他在地面C 处时测得塔底B 在东偏北45︒的方向上，向正东方向行走50米后到达D 处，测得塔底B 在东偏北75︒的方向上，此时测得塔顶A 的仰角为45︒，则塔顶A 离地面的高度AB 为（）A． B ．50米 C ．25米 D ．50米 7．已知三棱柱111ABC A B C -的各棱长均相等，且侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面ABC 所成的角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．150︒8．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3a =，sin B =32C ππ<<.若sin 2sin sin 2b C a b A C =--，则b =（）AB C ．D ．95二、多选题9．已知,,a b c r r r 是三个非零向量，则下列说法正确的是（）A ．若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则a b=r r B ．若a b a b +=-r r r r ，则a b ⊥r rC ．若a b a b -=+r r r r ，则a r //b rD ．若a r //c r ，则()()a b c b c a ⋅=⋅r r r r r r 10．四棱台1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，,E F 是直线1DD 上的两个动点，两个底面是正方形，3AB =，111A B =，12AA =，1EF =，则下列叙述正确的是（）A ．侧棱1BB 的长是B ．侧面11CDDC 是直角梯形C ．该棱台的全面积是18+D ．三棱锥B EFC -的体积是定值11．在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿矩形对角线BD 将BCD △折起形成四面体ABCD .则在这个过程中，下列结论中正确的是（）A ．当DA BC ⊥时，BC AC ⊥B ．四面体ABCD 的体积的最大值为245C ．BC 与平面ABD 所成的角可能为π3D ．四面体ABCD 的外接球的体积为定值三、填空题12．已知,αβ为两个不同的平面，,a b 为两条不同的直线，下列说法正确的是． ①//a b ，//a α，//b b αα⊄⇒ ②a α⊥，//a b b α⊥⇒③//a β，a α⊂，//b a b β⊂⇒ ④//αβ，a α⊥，//b a b β⇒⊥13．在ABC V 中，D 为BC 边上一点．若AD CD =，60B =︒，5BA =，8BC =，则si n BAD ∠=．14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体．如图1，一个球面的半径为R ，球冠的高是h ，球冠的表面积公式是2πS Rh =，与之对应的球缺的体积公式是()21π33V h R h =-．如图2，已知,C D 是以AB 为直径的圆上的两点，π2,π33COD AOC BOD S ∠=∠==扇形，则扇形COD 绕直线AB 旋转一周形成的几何体的表面积为，体积为．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且2PA A D ==，点E 为线段PD 的中点．(1)求证：//PB 平面AEC ；(2)求证：⊥AE 平面PCD ；16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 22cos()c b B C -=+． (1)求cos B ；(2)若ABC V 的面积为7，a =ABC V 的周长．17．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，14AA =，点,E F 分别是棱111,AA B C 的中点，过1,,D E F 三点的截面为α．(1)作出截面α（保留作图痕迹）；(2)设截面α与平面11BB C C 交于直线l ，且截面α把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为()1212,V V V V <．（ⅰ）求证：1//D E l ；（ⅱ）求12V V 的值． 18．如图1，四边形ABCD 为菱形，60,ABC PAB ︒∠=△是边长为2的等边三角形，点M 为AB 的中点，将PAB V 沿AB 边折起，使3PC =，连接PD ，如图2，(1)证明：AB PC ⊥；(2)求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值；(3)在线段PD 上是否存在点N ，使得PB ∥平面MCN ﹖若存在，请求出PN PD的值；若不存在，请说明理由. 19．记锐角ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .向量(),sin sin m b C A =+r，()sin ,n B C c a =-r ，且m n ⊥r r . (1)求角A ；(2)已知点O 为ABC V 所在平面内的一点，（i ）若点O 满足()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，且a =AO u u u r 的值；OC OB 的取值范围.（ii）若点O为ABCV内切圆圆心，求。

2022-2023学年吉林省长春市高一年级下册学期第一学程考试数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省长春市高一下学期第一学程考试数学试题一、单选题1．已知向量，，，且，则实数为（）(),2a m =()1,1b =()1,3c =()2a b c-⊥ m A ．-4B ．-3C ．4D ．3【答案】A【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值.m 【详解】，()()()22,41,121,3a b m m -=-=-由于，()2a b c -⊥ 所以.()2219280,4a b c m m m -⋅=-+=+==-故选：A2．已知向量满足，则（）,a b ||1,||2|3a b a b ==-= a b ⋅= A ．B ．C ．1D ．22-1-【答案】C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵，222|2|||44-=-⋅+a b a a b b又∵||1,||2|3,==-=a b a b ∴9，1443134=-⋅+⨯=-⋅a b a b ∴1a b ⋅= 故选：C.3．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（）a b cA ．若且，则B ．若，且，则a b b c ∥a c ∥a b a c ⋅=⋅ 0a ≠ b c =C ．D ．()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c ()()a b c a b c⋅=⋅ 【答案】C【分析】取判断A ；取特殊值判断B ；根据向量的运算律判断C ；根据数量积的运算律判断0b =D.【详解】对于A ：当时，满足且，但不一定平行，故A 错误；0b = a b b c ∥,a c对于B ：当，且时，，但，故B 错误；()2,0b c c =≠a b ⊥ 0⋅=⋅= a b a c 2b c= 对于C ：由分配律可知，，故C 正确；()+⋅=⋅+⋅ a b c a c b c对于D ：表示一个与共线的向量，表示一个与共线的向量，而与不一定共线，()a b c ⋅ c ()a bc⋅ a c a 故D 错误；故选：C4．在中，若，，的值为（）ABC30A ∠=︒1b =ABCS = sinsin a bA B ++A ．B ．C D【答案】B【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理进行求解.【详解】在中，设角所对的边分别为，ABC A B C ，，ab c ，，由题知，，又，，1sin 2ABC S bc A== 30A ∠=︒1b =所以，解得，c =2222cos a b c bc A =+-a =所以由正弦定理有：，故A ，C ，D 错误.sin sin sin sin a b a b A B A B+====+故选：B.5．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，1v 1||10km/h v =水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向2v2||4km/h v =1v 2v (0)θθπ<<A 上位于北岸的码头处，则等于（）B cos θA ．B ．C ．D ．25-35-45-【答案】B【解析】由题意知由向量数量积的定义可得选项.()2120,v v v +⋅= 【详解】由题意知有即所以，()2120,v v v +⋅= 2212||c ||os 0,v v v θ+= 2104cos 40,θ⨯+=2cos 5θ=-故选：B ．【点睛】本题考查向量的实际应用，关键在于理解向量的数量积的意义和熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.6．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大A B C '''等边三角形，若，则（）ABC 112,cos 14A B ABB =∠='''AB =A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】由同角关系求，由两角差正弦公式求，设，由正弦定理求，sin ABB '∠sin BAB '∠BB t '=t 由余弦定理求.AB 【详解】因为，，11cos 14ABB '∠=()0,πABB '∠∈所以，sin ABB '∠==而()i ,s in 120s n 60AB B BAB ABB ''∠=∠=-∠'=在中，设，则，ABB ' BB t '=2AB t '=+由正弦定理得，解得，2sin sin t t BAB ABB +=''∠∠3t =由余弦定理，2222cos 49AB BB AB BB AB AB B ''''⋅'=+-∠=所以. 7AB =故选：C.7．在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，若角ABC ()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+A 的内角平分线AD 的长为3，则的最小值为（）b c +A ．12B ．24C ．27D ．36【答案】A【分析】先利用正弦定理化角为边，再结合余弦定理可求得，再利用等面积法结合基本不等式即A 可得解.【详解】因为，()()()sin sin sin A B a b C b c +-=+所以，即，()()()a b a b c b c +-=+222ab c bc =++所以，2221cos 22b c a A bc +-==-又因，所以，()0,πA ∈2π3A =由，ABC ABD ACD S S S =+ =所以，331b c +=则，()33336612b c b c b c b c c b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，取等号，33b c c b =6b c ==所以的最小值为.b c +12故选：A.8．在锐角中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若，且ABC sin sin cos cos 3sin B C A CA a c =+，则的取值范围是（）222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅2c a b +A ．B ．C ．D ．(6,2)【答案】D【分析】由，结合正余弦定理求得角，继而由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅C结合正余弦定理求出，再表示出，，利用三sin sin cos cos 3sin B C A CA a c =+c =4sin a A =4sin b B =角函数的性质求得的范围，即可求得答案.a b +【详解】由，由正弦定理得,222sin sin sin sin sin A B C A B +-=⋅222a b c ab +-=即有，而，则，2221cos 22a b c C ab +-==0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3C π=又，sin sin cos cos 3sin B C A CA a c =+由正弦定理､，化简得：22222222b c a a b c bc ab ac +-+-=+c =由正弦定理有：，即，，4sin sin sin a b c A B C ===4sin a A =4sin b B =是锐角三角形且，有，，ABC 3C π=0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭20,32B A ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭解得，,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因此24(sinsin )4sin sin 3⎡⎤⎛⎫+=+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a b A B AA π14sin sin 2⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭A A A ，6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由得：，，,62A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2,633A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦所以.22)+c a b 故选：D二、多选题9．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则ABCA B C a b c 正确的是（）A ．，，，有两解19b =45A =︒30C =︒B ．，有两解a =b =45A =︒C ．，，只有一解3a =b =45A =︒D ．，，，只有一解7a =7b =75A =︒【答案】CD【分析】利用正弦定理，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，因为，，则，由正弦定理，45A =︒30C =︒105B =sin sin sin a c bA CB ==得，显然有唯一结果，即只有一解，A 错误；sin sin ,sin sin b A b Ca c B B ==对于B ，，，由正弦定理得，无解，B a b =45A =︒sin sin 1b A B a ===>错误；对于C ，，，，有，则，3a =b =45A =︒a b >45B A <=由正弦定理得，有唯一解，C 正确；sin 2sin 13b A B a ===<对于D ，，，，有，则，此时，有唯一解，D 正确.7a =7b =75A =︒a b =75B A == 30C =故选：CD10．在菱形中，，，点为线段的中点，和交于点，则ABCD 2AB =60DAB ∠=E CD AC BD O （）A ．B ．AC BD ⋅= 2AB AD ⋅=C ．D ．14OE BA ⋅=-52OE AE ⋅=【答案】ABD【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选O 项即可.【详解】四边形为菱形，，ABCD AC BD ∴⊥则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，O ,OC OD,x y，，，2AB AD == 60DAB ∠= 2BD ∴=OA OC ===，，，，，()0,0O∴()A ()0,1B -()0,1D 12E ⎫⎪⎪⎭对于A ，，，A 正确；AC BD ^ 0AC BD ∴⋅=对于B ，，，，B正确；)1AB =-)AD =312AB AD ∴⋅=-=对于C ，，，，C错误；12OE ⎫=⎪⎪⎭()BA = 31122OE BA ∴⋅=-+=- 对于D ，，，，D 正确.12OE ⎫=⎪⎪⎭ 12AE ⎫=⎪⎪⎭ 915442OE AE ∴⋅=+= 故选：ABD.11．下列结论正确的是（）A ．若，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---34m >-B ．点O 在△ABC 所在的平面内，若，则点O 为△ABC 的重心0OA OB OC ++= C ．点O 在△ABC 所在的平面内，若，，分别表示△AOC ，△ABC 的230OA OB OC ++= AOC S ABC S 面积，则:1:6AOC ABCS S=△△D ．点O 在△ABC 所在的平面内，满足且，则点O 是且△ABCAO AB AO AC AB AC⋅⋅= CO CA CO CBCA CB⋅⋅=的外心【答案】BC【分析】对于A ，由∠ABC 为锐角，可得且两向量不共线；对于B ，设边上的中点0BA BC ⋅>AB 为，证明在边的中线上即可；对于C ，由，得，D O AB 230OA OB OC ++= ()2O OCB OC OA +=-+设的中点为，的中点为，可知三点共线，且，从而可判断；对于AC D BC E ,,O D E 2OE OD= D ，证明是的角平分线，是的角平分线，即可判断.OA BAC ∠OC ACB ∠【详解】对于A ，由，()()()3,4,6,3,5,3OA OB OC m m =-=-=---得，()()3,1,1,BA OA OB BC OC OB m m =-=--=-=---因为∠ABC 为锐角，故且不共线，0BA BC ⋅>,BA BC所以，解得且，故A 错误；()()310310m m m m ⎧---+>⎪⎨+--≠⎪⎩34m >-12m ≠对于B ，设边上的中点为，则，AB D 2OA OB OD +=因为，所以，0OA OB OC ++=2OC OD =- 所以，又点为公共端点，所以三点共线，//OC ODO ,,O C D 即点在边的中线上，O AB 同理可得点也在两边的中线上，O ,AC BC 所以点O 为△ABC 的重心，故B 正确；对于C ，因为，所以，230OA OB OC ++= ()2O OCB OC OA +=-+如图，设的中点为，的中点为，AC D BC E 则，所以，2OE OD =-//OE OD 又点为公共端点，所以三点共线，且，O ,,O D E 2OE OD= 所以，13AOC ACES S = 又，12ACE ABCS S =△△所以，即，故C 正确；16AOC ABCS S =:1:6AOC ABCS S =△△对于D ，由，AO AB AO AC AB AC⋅⋅=可得，即，cos cos AO OAB AO OAC ∠=∠cos cos OAB OAC ∠=∠又因，所以，(),0,πOAB OAC ∠∠∈OAB OAC ∠=∠所以是的角平分线，OA BAC ∠由，CO CA CO CBCA CB ⋅⋅=可得，即，cos cos CO OCA CO OCB∠=∠cos cos OCA OCB ∠=∠又，所以，(),0,πOCA OCB ∠∠∈OCA OCB ∠=∠所以是的角平分线，OC ACB ∠所以点O 是且△ABC 的内心，故D 错误.故选：BC.12．记的内角，，的对边分别为，，，则下列命题正确的是（）ABC A B C a b c A ．若，则22cos cos A B >a b<B ．若，，的恰有一个，则的取值范围是30ABC ︒∠=6AC =BC a =ABC a 06a <≤C ．若，则sin cos 1sin2B B B +=-cos B =D ．若，()cos cos a b c A B +=+1c =【答案】ACD【分析】根据平方关系得到，即可得到，从而判断A ，根据正弦定221sin 1sin A B ->-sin sin A B <理判断B ，由条件利用二倍角公式可得①，再把①平方求得的值，即可得1cossin 0222B B -=-<sin B 到的值，即可判断C ，利用正弦定理将边化角，即可得到为直角三角形，设内切圆的半cos B ABC 径为，则，再将边化角，转化为角的三角函数，求出内切圆的半径的最大值，r 1()2r a b c =+-B 即可判断D ．【详解】对于A ：因为，所以，22cos cos A B >221sin 1sin A B ->-所以，又、，所以，所以由正弦定理可得，故A22sin sin A B <sin 0A >sin 0B >sin sin A B <a b <正确；对于B ：，，，高，30ABC =︒∠ 6AC =BC a =∴1sin 302CD BC a =︒=当，即时，只有一个．162AC CD a ===12a =ABC 当，即时，时，只有一个，AC BC ≥6a ≥06a ∴<≤ABC 故，满足条件的的取值范围是或，故B 错误；a 06a <≤12a =对于C ：因为，所以，sin cos 1sin2B B B +=-22sin cos 12sin 1sin2222B B B B+-=-所以，又，所以，22sin cos 2sin sin 2222B B B B -=-sin 02B>2cos 2sin 122B B -=-即，即，又，所以，则1cos sin 0222B B -=-<π024B ⎛⎫+< ⎪⎝⎭()0,πB ∈ππ3π,2444B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以，所以，ππ3π,2424B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ,242B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，所以，即，所以221cos sin 222B B ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32sin cos 224B B =3sin 4B =cos B =C 正确；对于D ：因为，所以，()cos cos a b c A B +=+sin sin sin (cos cos )A B C A B +=+所以，sin()sin()sin cos sin cos B C A C C A C B +++=+所以，sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos B C B C A C A C C A C B +++=+所以，所以，sin cos sin cos 0B C A C +=(sin sin )cos 0A B C +=，，，是直角三角形．sin sin 0B A +≠ cos 0C ∴=90C ∴=︒ABC ∴ 设内切圆的半径为，r 则1()2r a b c =+-1(sinsin 1)2A B=+-1πsin sin 122A A ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1sin cos 12A A =+-，12A A ⎫-⎪⎪⎭π142A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，，π02A <<∴ππ3π444A <+<πsin 14A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭所以，内切圆半径的取值范围是，π110422A ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴⎛ ⎝该三角形内切圆面积的最大值为，故D 正确．∴2πS =故选：ACD三、填空题13．已知向量，，若，则________．()2,3a =-()4,b m =22a b a b+=- m =【答案】83【分析】根据向量模的展开计算，得出，从而进一步利用向量的线性计算求解.0a b ⋅=【详解】因为，22a b a b+=- 所以，2222a b a b +=- 所以，()()2222a b a b +=- 所以，22224444a a b b a a b b +⋅+=-⋅+所以，0a b ⋅= 所以，()()2,34,830m m -⋅=-=解得，83m =故答案为：.8314．需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得D A B ，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为75DAB ∠= 45ABD ∠= 96AB =A C 30CD __________米【答案】【分析】根据正弦定理可得，然后利用解直角三角形即得.AD =【详解】因为在中，，，米，BAD 75DAB ∠=45ABD ∠=96AB =所以，180754560ADB ∠=︒-︒-︒=︒由正弦定理得(米)，sin sin AB ADADBABD =∠∠=AD =在中，，所以米).Rt ACD △30CAD ∠=︒tan30CD AD =︒=CD =故答案为：15．在中，角所对的边分别为，且，则的形状为ABC ,,A B C ,,a b c (cos cos )a b c B A -=⋅-ABC __________.【答案】直角三角形或等腰三角形【详解】用正弦定理对条件进行边角转化，结合诱导公式，两角和的正弦公式化简后进行求解.【点睛】根据，由正弦定理可得，，又(cos cos )a b c B A -=-sin sin sin (cos cos )A B C B A -=⋅-为三角形内角，即，于是，,,A B C πA B C ++=sin()sin(π)sin B C A A +=-=，上述等式变为：，等式左sin()sin(π)sin A C B B +=-=sin()sin()sin cos sin cos B C A C C B C A +-+=-边展开可得，于是sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos B C C B A C C A C B C A +--=-，故当得到，此时为直角三sin cos sin cos 0cos (sin sin )B C A C C B A -==⋅-()cos 00,πC C =⎧⎨∈⎩π2C =ABC 角形，或当得到，此时三角形为等腰三角形.()sin sin 0,π,(0,π)B A A B A B =⎧⎪+∈⎨⎪∈⎩A B =故答案为：直角三角形或等腰三角形16．如图，在中，，点D 在线段上，且，则面积的ABC π3ABC ∠=AC 2,4==AD DC BD ABC 最大值为___________．【答案】【分析】根据，求出的最大值即可.ABC S =△ac 【详解】在中，设，ABC ,,AB c BC a AC b ===，整理得：．222πcos32a c b ac +-=222b a c ac =+-又，整理得：，2222216cos 22c AD c b a A c AD cb +-+-==⋅22233722b a c =+-，即，222233722a c ac a c ∴+-=+-2212722a c ac ++=，，，2212222a c ac+≥ 372ac ∴≤24ac ∴≤时取等号．1πsin 23ABC S ac ∴==≤△2c a =所以面积的最大值为ABC 故答案为：【点睛】关键点点睛：根据面积公式结构选择用基本不等值求最大值，要注意不等式取等的条件，同时计算量也较大．四、解答题17．设向量，满足及a b 1a b == 3a - （Ⅰ）求，夹角的大小；a b θ（Ⅱ）求的值.3a b+【答案】（Ⅰ）；（Ⅱπ3θ=【分析】（1）设，夹角为，将a b θ3a - （2）先计算，再开方即可求解.23a b+【详解】（1）设，夹角为，因为，＝a b θ1a b == 32a b- 所以，()2222223232941291411211cos a b a b a b a b θ-=-=+-⋅=⨯+⨯-⨯⨯⨯7=解得：，1cos 2θ=因为，所以，0πθ≤≤π3θ=即夹角的大小为；,a bπ3（2）因为，，夹角为，1a b == a bπ3()22222133969116112a b a ba b a b +=+=++⋅=⨯++⨯⨯⨯=所以3a b +=18．已知挂在弹簧下方的小球上下振动，小球在时间t （单位：s ）时相对于平衡位置（即静止时的位置）的距离h （单位：cm ）由函数解析式决定，其部()()πsin 0002h t A t A ωϕωϕ=+>><<（，，）分图像如图所示(1)求小球在振动过程中的振幅、最小正周期和初相；(2)若时，小球至少有101次速度为0cm/s ，则的最小值是多少？0][0,t t ∈0t 【答案】(1)π4ϕ=(2)4018π【分析】（1）由图易得，，利用周期公式可得，将代入函数并结合3A =T π=2ω=π,38⎛⎫ ⎪⎝⎭即可求解；π02ϕ<<（2）由题意可得小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s ，即取最值的时候，所以101次速度为0cm/s 至少经过50个周期，再通过即可求解π8t =【详解】（1）由图易知小球的振幅，3A =最小正周期，所以，∴，7π3π288T π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭2π2T ω==()()3sin 2h t t ϕ=+∴代入可得，∴，即，π,38⎛⎫ ⎪⎝⎭π33sin 28ϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ππ2Z 42k k ϕπ+=+∈，π2Z 4k k ϕπ=+∈，又，∴初相π02ϕ<<π4ϕ=（2）∵小球在振动过程中位于最高、最低位置时的速度为0cm/s ，∴小球有100次速度为0cm/s 等价于函数有100次取得最值，()h t ∵函数在一个周期内取得一次最大值、一次最小值，，()h t 100502=∴函数经过50个周期时小球有100次速度为0cm/s ，()h t ∴时，小球有100次速度为0cm/s ，[]0,50πt ∈又∵当时，小球速度为0cm/s ，π8t =∴的最小值为0t π401π50π88+=19．在中，.ABC b =(1)若，求的面积；2a =ABC (2)求的取值范围.a c +条件；条件②. cos sinB b C=22cosa cb C-=【答案】(1)(2)(【分析】（1）根据条件求出角B，再运用正弦定理和余弦定理求出c，用面积公式计算即可；（2）运用正弦定理，再做恒等变换，根据三角函数的性质求解.【详解】（1）选条件①，，，又，cos sinBb C=cos sin sinC B B C=sin0C≠，而，故；tan B∴=()0,πB∈3Bπ=选条件②，，，22cosa cb C-=22222222cos22a b c a b ca cb C bab a+-+-∴-==⨯=即，，又，故，222a cb ac+-=2221cos222a cb acBac ac+-∴===()0,πB∈3Bπ=在中，当，时，ABCb=2a=3Bπ=由余弦定理得：，2222cosb ac ac B=+-2112442c c=+-⨯即，（负值舍去），2280c c--=4c∴=所以11πsin24sin223ABCS ac B==⨯⨯=（2）由题设及（1）可知：，π3B=b=故由正弦定理得：())()sin sin sin sin4sin sinsinba c A C A C A CB+=+=+=+，π1π4sin sin4sin sin326C C C C C C⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=+⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，，故（当且仅当时等号成立），π3B=2π0,3C⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭π6C⎛⎫<+≤⎪⎝⎭π3A C==即；a c<+≤综上，的面积为的取值范围是.ABCa c+(20．在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，B通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海C盗船与货轮相距.(1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.【答案】(1)海里((2)护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时【分析】（1）中，由正弦定理计算可得.ABC （2）设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，在中由余弦定理计算可得.x ACP △【详解】（1）由题意可知，()90153045BAC ∠=︒-︒+︒=︒，则24sin ABC =∠sin ABC ∠=所以或120°.若，则，，不符合题意，所以60ABC ∠=︒60ABC ∠=︒7560ACB ∠=︒>︒AB AC >，，120ABC ∠=︒15ACB ∠=︒()sin sin 4530ACB ∠=︒-︒海里，故发现海盗船时护卫舰与货轮的距离为(24sin sin AB ACB ABC =∠=∠海里.(（2）如图，设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，且追到时位于点.x P则.由余弦定理可得，，()1803030120ACP ∠=︒-︒+︒=︒()()222242022420cos120x x =+-⨯⨯︒整理可得，解得或-0.6（舍去），此时，（海里）22515180x x --= 1.2x =AP=24CP =，则，cos CAP ∠==30CAP ∠=︒故护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时.21．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满ABC 90,22A CB CA ∠=︒==,D E ,AB BC 足．,(0,1),A B D A C B BE λλλ==∈ (1)求的取值范围；AE BC ⋅ (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．λAE CD ⊥λ【答案】(1)(3,1)-(2)存在，23λ=【分析】（1）由题意得，结合即可得()()AE BC AB BE BC AB BC BC λ⋅=+⋅=+⋅ 34λ=-+(0,1)λ∈解；（2）由，求解即可.()()()()AE CD AB BE AD AC AB BC AB AC λλ⋅=+⋅-=+⋅-2230λλ=-=【详解】（1）在直角三角形中，．ABC 90,22A CB CA ∠=︒==∴，30,B BA ∠=︒=2cos303BA BC ⋅=⨯︒=，2()()AE BC AB BE BC AB BC BC AB BC BC λλ⋅=+⋅=+⋅=⋅+ 234BA BC BC λλ=-⋅+=-+ ∵，∴．(0,1)λ∈(3,1)AE BC ⋅∈-（2）()()()()AE CD AB BE AD AC AB BC AB AC λλ⋅=+⋅-=+⋅- 22AB AB AC BC AB BC ACλλλ=-⋅+⋅-⋅2302cos15021cos 60λλλ=-+⨯︒-⨯⨯⨯︒2230323λλλλλ=---=-令，得或（舍）.2230λλ-=23λ=0λ=∴存在实数，使得．23λ=AE CD ⊥22．如图，在平面四边形ABCD 中，.,90,2AD BD ADB CD BC =∠===(1)若，求线段AC 的长：45BDC ∠=(2)求线段AC 长的最大值．【答案】(1)(2)6.【分析】（1）根据给定条件，利用余弦定理求出BD ，再利用余弦定理计算作答.（2）设，在中用余弦定理求出BD ，用正弦定理表示出，再在(0π)BCD θθ∠=<<BCD △CDB ∠中，利用余弦定理列式求解作答.ADC △【详解】（1）在中，，，由余弦定理得：BCD △2CD BC ==45BDC ∠= ，即，解得，2222cos BC CD BD CD BD BDC =+-⋅∠2440BD BD -+=2BD =在中，，由余弦定理得：ADC △2,135AD BD ADC ==∠=，2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠所以AC ==（2）设，(0π)BCD θθ∠=<<在中，由余弦定理得：BCD △BD ==由正弦定理得：，sin 2sin sin BC BDC BD BD θθ∠==AD BD ==在中，由余弦定理得：ADC △222π2·cos 2AC AD CD AD CD BDC ⎛⎫=+-+∠ ⎪⎝⎭，π128sin 20cos )2016sin(364BDC θθθθ=-++∠=+-=+-≤当且仅当，即时取“=”，此时，ππ42θ-=3π4θ=6AC =所以当时，线段AC 长取最大值6.3π4θ=【点睛】方法点睛：三角形中已知两边及一边对角求第三边，可以利用余弦定理建立关于第三边的一元二次方程求解.。

吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二下学期7月第三学程考试(期末)数学试题

吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二下学期7月第三学程考试（期末）数学试题一、单选题1．已知集合()(){}2|10x x ax --=的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（）A ．{0}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{0,-1，1}2．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()sin f x x x =+，当0x <时，()f x 的表达式为（）． A ．sin x x +B ．sin x x --C ．sin x x -+D ．sin x x -3．如图所对应的函数的解析式可能是（）A ．()()1ln f x x x =-B ．()ln f x x x =C ．()()1ln f x x x =-D ．()()()1e 0xf x x x =-≠4．若角α的终边经过点()1,2sin A α-，且()0,πα∈，则α=（）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．若0.302a =.，0.20.3b =，0.5log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．已知函数()1ln e xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（e 2.718≈）有两个零点1x ，2x ，则有（）A ．120x x <B ．121=x xC ．121x x >D ．1201x x <<7．定义域和值域均为[],a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =图象如图所示．给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解8．已知函数()()()2112e e x x f x x x --=-⋅+，则满足不等式()()24f x f <的x 取值范围为（）A ．(),2-∞B ．()1,2-C ．()2,+∞D ．()1,2二、多选题9．下列选项中正确的有（） A ．若a b >，则22ac bc >B ．若集合{}{}20|1,2,A B x ax =-=+=，且B A ⊆，则实数a 的取值所组成的集合是{}1,2-．C ．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}3|1x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为1{3x x <或1}x >D ．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是[]0,5． 10．下列式子成立的有（）A ．ππsin sin 1810⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．23π17πcos cos 54⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11sin 22>D ．cos1sin 2<11．已知函数()2ln 11f x x x =---，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的单调递增区间是()()0,11,∞+U B ．()f x 的值域为RC ．()()20232024log 2024log 20231f f +=D ．若()e 1e 1b b f a b +=--，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a =三、填空题 12．若0x >，使4232x x ++取得最小值时x 的值为. 13．命题“任意[]1,3x ∈，22x x a -≤+”为假命题，则实数a 的取值范围是.14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()log (1)=+f x x ，给出下列结论：①(3)1f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 的图象关于直线1x =对称；④若(0,1)m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[8,16]-上的所有根之和为12.则其中正确命题为．四、解答题15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点的距离与到直线x =点P 的轨迹为C . (1)求C 的方程；(2)直线l 与C 相切于点M ，若点M 的纵坐标为2，求直线l 的方程. 16．已知函数2)()(e x f x x ax =-.(1)若曲线()y f x =在=1x -处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的极值. (2)若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a .17．ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2A Ca b A +=. (1)求B 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4c =，求ABC V 面积的取值范围.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，菱形ABCD 的边长2，60BAD ∠=o ，3PD =．(1)求直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值；(2)若点F ，E 分别在线段PB ，PC 上，且平面DEF PB ⊥，求线段DE 的长度． 19．学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题12,A A （判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理1234,,,B B B B 和与其相关的数学家1234,,,b b b b ，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功. 团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n 个人平均分成n 组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这n 个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的2n 个人平均分成2组，每组n 人，电脑随机分配给同组n 个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n 个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这两个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.(1)在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且配对正确两道连线题的概率.(2)甲同学参加个人赛，他能够答对判断题1A 并且配对正确1B 与1b ，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率.(3)在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数(01)p p <<，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由.。

吉林省长春市第十一高中2022-2023学年数学高一上期末检测模拟试题含解析

（1）；
（2） .
18．某汽车配件厂拟引进智能机器人来代替人工进行某个操作，以提高运作效率和降低人工成本，已知购买x台机器人的总成本为（万元）
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中求得的数量购买机器人，需要安排m人协助机器人，经实验知，每台机器人的日平均工作量（单位：次），已知传统人工每人每日的平均工作量为400次，问引进机器人后，日平均工作量达最大值时，用人数量比引进机器人前工作量达此最大值时的用人数量减少百分之几？
当时，由韦达定理得，，此时 .
故选：B
2、A
【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：
是一个球被切掉左上角的 ,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A
【考点】三视图及球的表面积与体积
【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）109；（2） .
【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式 .
18、（1）8台（2）
【解析】（1）根据题意将问题转化为对的求解，利用基本不等式即可；
【详解】由题设，，可得，
，可得，
∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.
故答案为：1000.

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高一下学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高一下学期期末数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i为虚数单位，复数，则()A. B. C. D.2.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为()A. B.C.50D.4.在直三棱柱中，，且，则异面直线与所成角的余弦值是()A. B. C. D.5.数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是()A. B.C.6D.86.已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，高为1，则圆台的表面积为()A. B.C. D.7.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是()A. B.166C. D.1688.棱长为2的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为()A.1B.C.D.2二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长单位：小时，得到如图所示的频率分布直方图．则()A.a的值为B.估计员工平均服务时长为45小时C.估计员工服务时长的中位数为小时D.估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人10.正六边形ABCDEF的边长为2，G为正六边形边上的动点，则的值可能为()A. B. C.12 D.1611.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，若将正三棱锥绕BD旋转，使得点A，C分别旋转至点M，N处，且M，B，D，E四点共面，点M，E分别位于BD两侧，则()A. B.C.MC的长度为D.点C与点A旋转运动的轨迹长度之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末化学试题

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末化学试题一、单选题1．下列说法正确的是A ．液化石油气、天然气都是可再生资源B ．石油可通过分馏得到石油气、汽油、煤油、柴油等C ．石油的裂解和裂化属于物理变化D ．石油的催化重整是获得气态烯烃的主要途径 2．工业上制备下列物质的生产流程合理的是 A ．工业制硝酸：222O O H O223N NO NO HNO →→→ B ．生产硅：石英砂焦炭高温−−−→粗硅230011003HClH SiHCl →→℃℃过量(纯) C ．工业制硫酸：()S 固2O ()−−−→气点燃()2SO 气22H O ()−−−−→溶液24H SO (溶液) D ．由铝土矿冶炼铝：铝土矿233Al O AlCl Al HCl→→→提纯电解3．某固体样品可能含有NaNO 3、NaHCO 3、Na 2SO 3和Na 2SO 4。

取少量样品进行如下实验：步骤①：将样品溶于水，得到澄清溶液；步骤①：向①的溶液中滴加过量稀盐酸，有气泡产生；步骤①：取①的上层清液，向其中滴加BaCl 2溶液，有沉淀生成。

下列说法中正确的是 A ．该固体样品中一定含有Na 2SO 4 B ．该固体样品中一定含有NaHCO 3 C ．该固体样品不可能只含有Na 2SO 3 D ．步骤①的试管口产生的气体一定是无色的4．利用太阳光在新型复合催化剂表面实现高效分解水，其主要过程如图所示：下列说法错误的是A ．整个过程实现了光能向化学能的转换B ．过程①是氧化还原反应C ．过程①吸收能量，过程①放出能量D ．反应物总能量小于生成物的总能量 5．下列有关热化学方程式的叙述正确的是A ．2H 2(g)+O 2(g)＝2H 2O(l) ΔH=-571.6 kJ/mol 可以表示氢气的燃烧热B ．已知C(石墨，s)＝C(金刚石，s) ΔH>0，则金刚石比石墨稳定C ．含20.0g NaOH 的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28.7 kJ 的热量，则该反应的热化学方程式为：NaOH(aq)+HCl(aq)＝NaCl(aq)+H 2O(l) ΔH=-28.7kJ/molD ．已知2C(s)+2O 2(g)＝2CO 2(g) ΔH 1 ；2C(s)+O 2(g)＝2CO(g) ΔH 2；则ΔH 1<ΔH 2 6．关于如图的微生物原电池相关叙述中错误的是A ．电池工作时，电流由a 流向bB ．放电过程中，H +穿过质子交换膜向右侧迁移C ．微生物所在电极区放电时发生氧化反应D ．正极反应式为：222MnO 4H 2e Mn 2H O +-+++=+ 7．下列四个常用电化学装置的叙述错误的是A ．图①所示电池中，电子从锌片流出B ．图①所示干电池中锌作负极C ．图①所示电池为二次电池，放电时正极的电极反应式为244Pb 2e SO PbSO ---+=D ．图①所示电池中通入氧气的电极是正极 8．工业制硫酸的重要反应之一是2232SO O 2SO ∆+催化剂，该反应正反应放热。

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长春市十一高中度高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若«Skip Record If...»是互不相同的直线，«Skip Record If...»是平面，则下列命题中正确的是（）A.若«Skip Record If...»则«Skip Record If...» B.若«Skip Record If...»则«Skip Record If...»C.若«Skip Record If...»则«Skip Record If...»D.若«Skip Record If...»则«Skip Record If...»2.空间直角坐标系中,点«Skip Record If...»关于«Skip Record If...»平面对称的点«Skip Record If...»的坐标为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»3.若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定4．已知等差数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»则数列«Skip Record If...»的前100项和为（）A.«Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»5．点«Skip Record If...»是直线«Skip Record If...»上的动点，则代数式«Skip Record If...»有（）A.最小值6 B.最小值8 C.最大值6 D.最大值86．球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的( )Record If...»且«Skip Record If...»,则数列«Skip Record If...»的第100项为（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...»D．«Skip Record If...»9.若等比数列的各项均为正数，前«Skip Record If...»项的和为«Skip Record If...»，前«Skip Record If...»项的积为«Skip Record If...»，前«Skip Record If...»项倒数的和为«Skip Record If...»，则有（）A．«Skip Record If...» B．«Skip Record If...» C．«Skip Record If...» D．«Skip Record If...»10．三棱锥«Skip Record If...»三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»11．正三棱锥V-ABC的底面边长为«Skip Record If...»，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线«Skip Record If...»，使得«Skip Record If...»与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则«Skip Record If...»的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．无数二、填空题（每小题4分，共16分）13．在直角三角形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...» ．14．若x>0,y>0,且y=«Skip Record If...»,则x+y 的最小值为．15．如图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD 外接球的表面积为．16．在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积为8，记{}n a 的前«Skip Record If...»项和为«Skip Record If...»，则：（1）«Skip Record If...» ．（2）«Skip Record If...» ．三．解答题：（本大题共6小题，共66分）17．( 本小题满分10分)设«Skip Record If...»（1）求«Skip Record If...»的最大值；（2）求«Skip Record If...»最小值.18．( 本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S.19．( 本小题满分12分)设数列«Skip Record If...» 是公比小于1的正项等比数列，«Skip Record If...»为数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和，已知«Skip Record If...» ，且«Skip Record If...» 成等差数列。

（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若«Skip Record If...»，且数列«Skip Record If...»是单调递减数列，求实数«Skip Record If...»的取值范围。

20．（本小题满分12分）如图，在四棱柱«Skip Record If...»中，底面«Skip Record If...»是矩形，且«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．若«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的中点，且«Skip Record If...»．（1）求证：«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»；（2）线段«Skip Record If...»上是否存在一点«Skip Record If...»，使得二面角«Skip Record If...»为«Skip Record If...»？若存在，求出«Skip Record If...»的长；不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱«Skip Record If...»的侧面«Skip Record AB CDIf...»与底面ABC 垂直，«Skip Record If...»(1)求侧棱«Skip Record If...»与底面ABC 所成的角；(2)求侧面«Skip Record If...»与底面ABC 所成的角；(3)求顶点C 到平面«Skip Record If...»的距离.22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列{}n a 中，11a =，*11()()2n n n a a n N +⋅=∈，记2n T 为{}n a 的前2n 项的和．设2n n b a =，（1）证明：数列{}n b 是等比数列；（2）不等式：222643(1)n n n T a ka ⋅⋅≤-对于一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最大值.2014—2015学年高一下学期末考试理科数学参考答案一、CCBAA DBDCC BB二、13.«Skip Record If...» 15.«Skip Record If...» ，4700三、17、（1）«Skip Record If...» ……………………5分«Skip Record If...» ……………10分18、解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h 1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h 2的等腰三角形，如图．(1)几何体的体积为«Skip Record If...»． ……………………5分 (2)正侧面及相对侧面的底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的侧面积为． ……………………10分19、解：（1）由题可设：«Skip Record If...»，且«Skip RecordIf...» ……………………2分«Skip Record If...»成等差数列，所以«Skip Record If...»«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»，所以«Skip RecordIf...» ……………………4分所以数列«Skip Record If...»的通项公式为：«Skip RecordIf...»； ……………………6分（2）«Skip Record If...»，由«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»，……………………8分即«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...» ……………………10分故«Skip Record If...» . ……………………12分20、（1）证明：∵«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»∴«Skip Record If...». ……………………3分又«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»． ……………………5分（2）解：过«Skip Record If...»作«Skip Record If...»，以«Skip Record If...»为原点，建立空间直角坐标系«Skip Record If...»（如图），则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»， ……………………6分设«Skip Record If...»，平面«Skip Record If...»的法向量为«Skip Record If...»=«Skip Record If...»， ∵«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»取«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»=«Skip Record If...»． ……………………8分又«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»,且«Skip Record If...»平面«Skip Record If...», ∴平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...».又«Skip Record If...»,且平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...» zO x y ABy C D e B １Ｃ１A １１ O a P∴«Skip Record If...»平面«Skip Record If...».不妨设平面«Skip Record If...»的法向量为«Skip Record If...»=«Skip Record If...»． ……………………10分由题意得«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»（舍去）．∴当«Skip Record If...»的长为«Skip Record If...»时，二面角«Skip Record If...»的值为«Skip Record If...»． ……………………12分21、(1)解：作A 1D ⊥AC ，垂足为D ，由面A 1ACC 1⊥面ABC ，得A 1D ⊥面ABC∴∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角 ……………………2分∵AA 1⊥A 1C ，AA 1＝A 1C ，∴∠A 1AD ＝45°为所求. ……………………4分(2）解：作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，则由A 1D ⊥面ABC ，得A 1E ⊥AB ，∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角. ……………………6分由已知，AB ⊥BC ，得ED ∥BC 又D 是AC 的中点，BC ＝2，AC ＝2，∴DE ＝1，AD ＝A 1D ＝，tan ∠A 1ED ＝＝．故∠A 1ED ＝60°为所求. ……………………8分(3)方法一：由点C 作平面A 1ABB 1的垂线，垂足为H ，则CH 的长是C 到平面A 1ABB 1的距离.连结HB ，由于AB ⊥BC ，得AB ⊥HB.又A 1E ⊥AB ，知HB ∥A 1E ，且BC ∥ED ，∴∠HBC ＝∠A 1ED ＝60°∴CH ＝BCsi n 60°＝为所求.方法二：连结A 1B.根据定义，点C 到面A 1ABB 1的距离，即为三棱锥C －A 1AB 的高h.由V 锥C －A1AB ＝V 锥A1－ABC 得S △AA1B ·h＝S △ABC ·A 1D ，……………………10分即×2h ＝×2×3 ∴h ＝为所求. ……………………12分 22、（1）211222122222211()1212()2n n n n n nn n n n b a a a b a a a ++++++==== 所以{}n b 是以112b =，公比为12的等比数列. ……………………4分（2）由(1)知, 1()2n n b =, 当*2()n k k N =∈时,21()2k n k k a a b === 当*21()n k k N =-∈时,21211212111()()2()222k k k k n k k a a a ----==÷=⋅= 即1221(),21(),2nn n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为正奇数为正偶数……………………6分 21321242(...)(...)n n n T a a a a a a -=+++++++1111()()(1())12223(1())1121122n n n --=+=--- 222643(1)n n n T a ka ≤-即得11164[33()]3(1)222n n n k -⋅≤-⋅ 所以642642n n k ≤+- ……………………8分因646426422644822n n n n +-≥⋅=-（当3n =时等号成立），即所求的k 最大值48-. ……………………10分。