13.4 尺规作图(第二课时)
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
2022八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13
A．OP＝OF B．PA＝PB
C．OA＝OB D．PO⊥AB
3．(6分)(宛城区期末)如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°.分别以点A和
点C为圆心，大于
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点
D，连结AD，则∠BAD的度数为( A )
A．70° B．60° C．55° D．45°
径作弧，与AC交于点D，再分别以点A和点D为圆心，大于
1 2
AD的长为半径作弧，两
弧相交于点E，作射线BE与AC交于点F.若∠C＝40°，则∠ABF的度数为( D )
A.50° B．40°
C．30°
D．20°
6．(16分)(宜昌中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的___垂__直__平__分__线___， 射线AE是∠DAC的__角__平__分__线______； (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
第十三章 全等三角形
13.4 尺规作图
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13．4.5 作已知线段的垂直平分线
经过一已知点作已知直线的垂线 1．(6分)如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为_②__①__③_．
①分别以A，B为心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l
4．(6分)(洛龙区期中)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆
心，以大于
1 2
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连
结BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为( C )
13.4尺规作图(含五种基本作图)
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直 线的垂线。 （2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的 垂线？
（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线． 作法： 1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD. 则直线CD就是所求。A
D
• B M l
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 (第 1 题) .
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 AB 的 2
交L于A、B两点. 1 2.分别以A、B为圆心，以大于 AB 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 2 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。 C
• l A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
13.4 尺规作图 2课题 经过一已知点作已知直线的垂线
课题 经过一已知点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线【学习目标】1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线；2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感．【学习重点】能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线．【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．自学互研 生成能力知识模块一 以已知点作已知直线的垂线阅读教材P 88～P 89，完成下面的内容：范例：已知直线l 和l 上一点O ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点O.已知：直线l 和l 上一点O.求作：CO ⊥l.作法：1.以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A 和点B ；2．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； 3．作直线CO.直线CO 就是所求的垂线．仿例：已知直线l 和l 外一点P ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点P.作法：1.在直线l 与点P 的另一侧任取一点M ；2．以P 为圆心，以PM 为半径作弧交直线l 于A 、B 两点；3．分别以点A 和点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于Q ； 4．作直线PQ.则直线PQ 为直线l 的垂线．知识模块二 作已知线段的垂直平分线阅读教材P 89～P 90，完成下面的内容： 想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂直平分线上的任意两点即可． 范例：作线段AB 的垂直平分线．用尺规作图的作法如下：(1)分别以点__A 和点__B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和点D ；(2)过点C 、D 作直线__CD ，则直线__CD 就是线段AB 的垂直平分线．仿例：已知线段MN ，求作线段MN 的中点O.分析：线段的垂直平分线经过线段的中点．作法：作线段MN 的垂直平分线PQ ，交线段MN 于点O.点O 就是线段MN 的中点．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 以已知点作已知直线的垂线知识模块二 作已知线段的垂直平分线检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
1尺规作图(第2课时)PPT课件(华师大版)
3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？ 两种.
导入新课
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
谢 谢~
两千年来，这一直是个未解之谜.
数学家欧几里得
讲授新课 知识点一 经过一已知点作已知直线的垂线
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种：点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
讲授新课
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
② 反向延长射线CD.
当堂检测
解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线 段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站 C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．
当堂检测
5、如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到 这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说 明理由.
数学（华东师大版）
八年级 上册
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 第2课时
学习目标
1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知 线段的垂直平分线；
2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角 形；
3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神；
温故知新
A
●
B
C
13.4线段的垂直平分线(2)
某区政府为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问， 该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。
A
·
B
C
• 某地有两所大学和两条相交叉的公路 OA，OB，现计划修建一个物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到 两条公路的距离也相等，请你确定该 点。 A
试一试:
画出等腰梯形的对称轴，你有哪些方法？
老师期望: 做完题目后,一定要“悟”到点 东西,纳入到自己的认知结构中 去.
作轴对称图形的对称轴，常用画法有两种：
１、找一组对称点 画对称点连线 作连线的中垂线。
２、找两组对称点
分别取两组对称点连线的中点
过两中点作直线。
自主探究一 例1:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？
B
老师期望: 养成用数学解释生活的 习惯.
L
高 速 公 路
生活中的数学 2：
黄冈市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、 B、 C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应 建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
线段的垂直平分线
实际问题
1、求作一点P，使 它和已△ABC的三 个顶点距离相等.
1、作一条已知线段的垂直平分线；
2、利用线段垂直平分线的判定确定轴对称图形的对称轴； 3、学会在生活中感悟数学，养成用数学的观点和方法认 识 周围的事物， 处理实际问题的习惯
再见
C
作法：
（1）连接AB
这个作法实际上就是 线段垂直平分线的尺 规作图。我们也可以 用此法确定线段中点。
A
D
B （2）分别以点A、B为圆心，以
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题2 经过一已知点作已知直线的垂线垂直平分线
阅读教材P89～P90，完成下面的内容： 想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂
直平分线上的任意两点即可．
范例 作线段AB的垂直平分线．用尺规作图的作法如
下：
1
(1)分别以点___A__和点__B___为圆心，以大__于__2_A_B__的
长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
(2)过点C、D作直线__C_D___，则直线__C_D___就是线段
(5)过一点作已知直线的垂线
仿例 已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线， 使它经过点P.
作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点 M； 2．以P为圆心，以PM为半径作弧交直线l
于A、B两点；
3．分别以点A和点B为圆心，以大于AB的 长为半径作弧，两弧相交于Q； 4．作直线PQ.则直线PQ为直线l的垂线．
知识模块二 作已知线段的垂直平分线
经过一已知点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线
学习目标
1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线； 2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分 线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感． 【学习重点】 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线． 【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．
情景导入
回顾： 1.作平角ACB的平分线CD.问：CD与直线AB有何位 置关系？为什么？ 解：CD⊥AB. 因为CD平分平角ACB， 则∠ACD＝∠BCD＝90°.
2．若A、B是直线AB上两定点，且AC＝BC，问： CD垂直平分AB吗？由此你能过直线AB上一点C作出 AB的垂线吗？
自学互研
知识模块一 以已知点作已知直线的垂线
阅读教材P88～P89，完成下面的内容：
八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.2 作一个角等于已知角课时练习(含解析)(新版)华东师
13.4.2作一个角等于已知角一、单选题（共15题）1.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS答案：A解析：解答：作“一个角等于已知角”用到了全等三角形的判定方法是：边边边选A分析: 根据作一个角等于已知角可直接得到答案2.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边答案：A解析：解答:作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．在△O′C′D′与△OCD中，O′C′＝OCO′D′＝ODC′D′＝CD∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是边边边选：A．分析:通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.3.用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线答案：C解析：解答: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C选C．分析: 根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段4.下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段答案:D解析：解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．分析: 根据尺规作图的定义分别分析5.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．平分已知角B．作已知直线的垂线C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D．作已知直线的平行线答案:C解析：解答: 已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段选C．分析:看利用ASA是怎么作三角形的6.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB答案:A解析：解答: 由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D' 选A．分析: 根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等7.下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧答案:C解析：解答:A.画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B.延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C.作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误选：C．分析: 根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D8.下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离答案:B解析：解答: A.射线没有长度，错误；B.连接A，B两点是作出线段AB，正确；C.画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A，B两点的距离，错误选B．分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论9.下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个30°的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段答案:D解析：解答: A.用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．分析: 根据尺规作图的定义分别分析10.下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离答案:B解析：解答: A.画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B.画射线OA的反向延长线，正确．C.画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D.画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离选：B．分析:利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定11.下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b答案:C解析：解答: A.延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a-b，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．分析: 根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案12.尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图答案:C解析：解答: 尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C．分析: 根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案13.下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线ABB．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=ABD．画直线AB=3cm答案:C解析：解答: A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C分析:根据直线、射线和线段的特点分别进行分析14.下列作图语句中，不准确的是（）A．过点A、B作直线ABB．以O为圆心作弧C．在射线AM上截取AB=aD．延长线段AB到D，使DB=AB答案:B解析：解答：A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．分析: 根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论15.按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3cm和5cmD．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm答案:D解析：解答：A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．分析: 根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知二、填空题（共5题）16.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法___答案: SSS解析：解答: 在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理分析: 通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理17.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是__________．答案:SSS解析：解答: OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等分析: 1.以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；2.任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E，交O'A'于点C'；3.以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；4.过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等18.已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以_________为圆心，_________为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以_________为圆心，_________长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点_________为圆心_________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点_________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．答案:：O | 任意长 |O′|OC | C | CD |D′解析：解答: 已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．（2）画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．（4）过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB分析: 利用作一个角等于已知角的基本方法19.所谓尺规作图中的尺规是指：________．答案：没有刻度的直尺和圆规解析：解答：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规分析: 本题考的是尺规作图的基本概念20.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是________答案：SSS解析：解答: ①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS分析: 根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等三、解答题（共5题）21.如图，作一个角等于已知角的一半答案:解答: ①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N，②分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于一点P，③画射线OP，∠POB就是∠AOB的一半分析: 根据作角平分线的方法画出∠AOB的平分线即可22.作图题（保留作图痕迹）作一个角等于已知角．答案:解答: 如图所示：∠DEF即为所求分析: 利用作一角等于已知角的作法得出即可23.作一个角等于已知角α（0＜α＜180°）的补角答案：解答：如图所示：∠DEF即为所求分析:反向延长BO，得到α的补角∠AOC，再作∠FED=∠AOC24.尺规作图：如图，作一个角等于已知角．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法）．已知：求作：答案：解答：已知：∠AOB，求作：∠ECF等于∠AOB，如图所示：∠ECF即为所求分析: 首先画射线CF；再以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于E、D；以C为圆心，OD长为半径画弧，然后再以N为圆心ED长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线AE可得∠ECF25.已知：∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1-∠2答案：解答：作∠CAB=∠1，∠DAB=∠2，∠CAD就是所求的角分析: 利用尺规作图，作一个角等于已知角，即可解答．。
初中数学【尺规作图(第二课时)】课件
这节课我们学习了： （1）已知三边作三角形； （2）已知两边及其夹角作三角形。
数学活动1 已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
A
求作:△ABC,使BC＝a,A2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, c为半径画弧
B
C
M 两弧相交于点A
SSS:三边对应相等的
(4)连接AB,AC
两个三角形全等. 则△ABC为所求作的三角形
M
在射线B N上截取BA＝ c， (3)连接AC
△ABC为所求作的三角形
2.如图，线段a, ∠α. 求作：△ABC，使AB＝AC ＝ a， ∠A＝∠α。
a
a
1、以下列线段为边能作三角形的是 （ D ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
探究并掌握尺规作三角形： (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形.
学过的基本作图有哪些？ (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角.
实验与探究：
我们知道一个三角形中有六个元素，那么已知其中 的哪些元素就可作出这个三角形呢？
①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边。
1.已知线段a，求作等边三角形ABC，使其边 长为a.
a
数学活动2 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， c， S∠AαS:，两求边作及：其△夹A角B对C，应使相BC＝ a， AB＝ c， ∠ABC ＝∠等α的两个三角形全等.
杨陵区第三中学八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时教案新版华东师大版
第2课时尺规作图（2）【基本目标】1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；3.熟练掌握基本作图语言．【教学重点】掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，掌握画一个角的角平分线.【教学难点】理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形.一、创设情景，引入新课复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪两种基本作图？(3)在练习本上画出这两个基本作图，并准确写出作法.圆规和直尺除了可以画出上述两个图形外,还可以画出哪些图形呢，这节课我们再介绍两个基本作图.二、师生互动，突破难点画线段的垂直平分线．分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以画出线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交与点M和N.2.画直线MN.所以直线MN就是线段AB的垂直平分线.注：1.若半径等于或小于12AB,两弧就没有交点.2.直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.引导学生思考：（1）已知直线上的一点作这条直线的垂线；（2）已知直线外的一点作这条直线的垂线.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，过点P画∠O两边的垂线.【分析】角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为经过直线外一点作这条直线的垂线.解：【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.五、运用新知，深化理解完成教材P91第4、5题.六、师生互动，课堂小结通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××＝××；(4)以点×为圆心，××为半径画弧（或圆）；(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.学习资料八年级数学下册第六章平行四边形 1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征教案（新版）北师大版班级：科目：1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征【知识与技能】探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【过程与方法】经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
13.4.2尺规作图(2)
13.4.2尺规作
图⑵
授课人
教 学 目 标
知识技能
1•掌握后两种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语 言；
2•通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻 辑思维能力和推理能力；
数学思考
经历尺规作图的规范过程，体会数学的严谨性.
问题解决
能用作已知直线的垂线及作线段的垂直平分线解决一些简单的综 合作图问题，能作出常用的简单图形.
情感态度
经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和
同伴交流，分享学习成果.
教学 重点
理解并掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线两个基本作 图•
教学
难点
基本作图的理论依据.
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学 步骤
师生活动Biblioteka 设计意图活动•-.
创设 情境 导入 新课
2［讲授效果反思］
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基 本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣.学生主动思 考问题的积极性有待提高.
3［师生互动反思］
4［习题反思］
妊题题号
教学反思是一种有益 的思维活动和再学习 活动；也是回顾教学， 分析成败，查找原因， 寻求对策，以利后行 的过程•
错题题号
三角形三条高所在的直线交于一点，这个交点可能在三角
形的内部，直角顶点处，或三角形的外部.
变式 已知△ABC，作它三边AB、BC、CA的垂直平分 线.你发现了什么？
学生画图，教师指导，最后得出结论：
三角形三条边的垂直平分线交于一点，这个交点可能在三 角形的内部，直角三角形的斜边中点处，或三角形的外部.
13.4 三角形的尺规作图(课件)冀教版数学八年级上册
求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=b.
步 作法
骤 ①作∠MBN=∠α
图示
②在射线 BN，BM 上分别 截取线段BC=a，BA=b
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13.4 三角形的尺规作图
考 点 清 步 ③连接 AC，△ABC 即为 单 解 骤 所求 读
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续表
13.4 三角形的尺规作图
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4. 已知两角及其夹边用尺规作三角形 考 点 已知：∠α，∠β，线段 a. 清 单 解 读
单 解
的三角形，否则三角形不唯一.
读
13.4 三角形的尺规作图
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考
对点典例剖析
点 清
典例 1 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.
单 解
已知：∠β 和线段 a（如图），求作△ABC，使得
读 ∠A=∠β，∠B=2∠β，AB=a．
13.4 三角形的尺规作图
考 ［答案］ 解：如图，△ABC 即为所求． 点 清 单 解 读
13.4 三角形的尺规作图
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
13.4 三角形的尺规作图
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考 ■考点 用尺规作三角形
点 清
1. 尺规作图：只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出
单 解
一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图.
读 2. 已知三边用尺规作三角形
已知：线段 a，b，c.
步 求作：△ABC，使 AB=c，BC=a，AC=b.
骤 作法
图示
①作线段 AB=c
13.4 三角形的尺规作图
考 点 清 ②以点 A 为圆心，b 为 单 解 半径画弧 读
步 ③以点 B 为圆心，a 为 骤 半径画弧，两弧交于点 C
13.4 三角形的尺规作图(课件)2024-2025学年度 冀教版数学八年级上册
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P53 做一做 T1 ]如图 13-4-5，已知线段 a 和∠ α . 求作△ ABC，使 AB=a， AC=2a，∠ A= ∠α.
感悟新知
知2－练
解：如图 13-4-6， (1)作∠ MAN= ∠ α ； (2)分别在射线 AM， AN 上截取 AB=a， AC=2a； (3)连接 BC，则△ ABC 就是所求作的三角形 .
课堂小结
三角形的尺规 作图
已知三边
工具
条件
尺规
作三角形
已知两边及其夹角
已知两角及其夹边
第十三章 全等三角形
13.4 三角形的尺规作图
感悟新知
知识点 1 已知三边作三角形
知1－讲
1. 尺规作图 只用直尺(没有刻度)和圆规画出一些图形， 这种画图的方法被称为尺规作图 .
感悟新知
知1－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS” . 2. 作图思路：三次运用 “作一条线段等于已知
解：方法一 如图 13-4-9， (1)作∠ MBN= ∠ α ； (2)在射线 BN 上截取 BC=a； (3)以 C 为顶点，以 CB 为一边，作∠ DCB= ∠ α (∠ DCB与∠ MBN 在 BC 的同侧)， CD 与 BM 相交 于点 A，则△ ABC为所求作的三角形 .
感悟新知
知3－练
三角形.
感悟新知
知3－练
例3 [母题 教材 P53 做一做 T2 ]如图 13-4-8，已知∠ α 和 线段 a，求作△ ABC，使 BC=a，∠ ABC= ∠ ACB= ∠α.
感悟新知
知3－练
解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方 法将作三角形分解成作几个基本图形 解决问题 .