河北大学 自动控制原理 实验四报告(含结果分析)
自动控制原理实验报告(一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试等三个实验)
自动控制原理实验报告作者姓名学科专业机械工程及自动化班级学号X X年10月27日实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试一、实验目的1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3、学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容1、建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。
2、建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。
三、实验原理1、一阶系统阶跃响应性能指标的测试系统的传递函数为:()s()1C s KR s Ts φ=+（）=模拟运算电路如下图:其中21R K R =,2T R C =;在实验中，始终保持21,R R =即1K =，通过调节2R 和C 的不同取值，使得T 的值分别为0.25,0.5,1。
记录实验数据，测量过度过程的性能指标，其中按照经验公式取3s t T=2、二阶系统阶跃响应性能指标的测试系统传递函数为：令ωn=1弧度/秒，则系统结构如下图：二阶系统的模拟电路图如下：在实验过程中，取22321,1R C R C ==，则442312R R C R ζ==，即4212R C ζ=；在实验当中取123121,1R R R M C C F μ===Ω==，通过调整4R 取不同的值，使得ζ分别为0.25,0.5,1；记录所测得的实验数据以及其性能指标，其中经验公式为3.5%100%,s net σζω=⨯=.四、试验设备：1、HHMN-1型电子模拟机一台。
2、PC机一台。
3、数字万用表一块。
4、导线若干。
五、实验步骤：1、熟悉电子模拟机的使用，将各运算放大器接成比例器，通电调零。
2、断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。
3、将D/A输出端与系统输入端Ui连接，将A/D1与系统输出端UO连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。
自动控制原理实验报告答案
自动控制原理实验报告答案实验报告
自动控制原理实验报告
实验目的：
1.掌握常见的系统传递函数及其特点。
2.了解PID控制器的结构、参数调节方法以及应用范围。
3.熟悉根轨迹和Nyquist稳定性判据，并能够应用这些方法进行控制系统设计。
实验器材：
1.计算机
2.控制系统实验装置
3.示波器
4.信号发生器
实验结果：
1.通过实验，我们得到了不同传递函数下的系统特性曲线，如
低通、高通、带通和带阻滤波器的频率响应曲线等。
2.在PID参数调节的实验中，我们学习了震荡法、根轨迹法、
频率法等方法，同时了解了实际的相应曲线特征和参数调节对系
统性能的影响。
3.在根轨迹方法实验中，我们通过手工计算和MATLAB仿真，掌握了如何绘制和分析控制系统的根轨迹图，并对掌握控制系统
稳定性提供了帮助。
4.通过Nyquist稳定性判据的实验，我们学会了如何分析控制系统的稳定性，如何设计系统的补偿器，并对控制系统的性能做出合理的分析和评价。
实验结论：
通过这次实验，我们深入了解了自动控制原理的基本原理、结构和特性，并通过实验学习了PID控制器调节参数的方法、如何设计控制系统的根轨迹和控制系统稳定性分析的方法。
同时，我们还练习了手工计算和MATLAB仿真的能力，为未来研究和实践中的控制系统设计提供了一定的帮助。
自动控制原理实验报告四
自动控制原理实验报告实验时间：201Ｘ年Ｘ 月Ｘ 日 地点：ＸＸＸＸ 实验报告人（签名）：倪马 同组实验人（签名）：1 实验名称：线性系统的频域分析2 实验目的：(1)掌握二阶开环系统的对数频率特性、幅相频率特性、实频特性和虚频特性；(2)掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对开环参数幅值穿越频率、相位裕度的影响，以及幅值穿越频率和相位裕度的计算；(3)掌握二阶开环系统对数频率特性曲线和幅相频率特性曲线的特点及绘制方法。
3 实验内容：（1）根据实验讲义上模拟电路图和接线要求，在LabACTn 自控／计控原理实验机的对应接口上连接好线路；（2）根据实验讲义的具体要求进行“运行”操作，并观察实验曲线，根据曲线计算对应参数——一阶惯性环节的转折频率、二阶闭环系统的谐振频率r ω&谐振峰值)(r L ω，改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图。
4 实验步骤 4.1 实验操作4.1.1 一阶惯性环节的频率特性曲线惯性环节的频率特性测试电路见图3-2-1，改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图，及频率特性曲线，並计算和测量其转折频率，填入实验报告。
一阶惯性环节的转折频率：T /1=ω图3-2-1 惯性环节的频率特性测试电路图3-2-1电路的增益K=1，惯性时间常数 T=0.1，转折频率：s /1rad .0/1==T ω 实验内容及步骤（1）构造模拟电路：按图3-2-1安置短路套及插孔连线。
（2）运行、观察、记录：① 选择系统的频域分析／一阶惯性环节频率特性曲线，将弹出频率特性扫描点设置表，用户可在…频率特性扫描点‟设置表中根据需要填入各个扫描点角频率，设置完后，点击《确认》后，将弹出…频率特性曲线‟实验界面，点击《开始》，即可按表中规定的角频率值，按序自动产生多种频率信号，画出频率特性曲线。
② 测试结束后（约五分钟），将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图），界面“显示选择”选择了“伯德图”。
自动控制原理实验报告(北化)
实验四 传递函数的零极点对系统过渡过程的影响一、实验目的1、研究传递函数的零极点对系统过渡过程的影响。
2、研究高阶系统的闭环主导极点的性质。
三、实验内容考虑系统的闭环传递函数为：)2)(1()1()()(222n n n s s Ts s s X s Y ωζωτω++++= 求取下列情况下对象的单位阶跃响应，并进行比较（1,5.0==n ωζ）。
要求：（1）在纸上画出上述情况下系统闭环零极点分布图。
（2）与标准二阶系统进行比较，说明增加闭环极点对系统性能的影响。
（3）当附加闭环极点与虚轴的距离发生变化时，它对系统的影响如何。
（4）当n Tζω<1时，对高阶系统起主导作用的闭环主导极点是哪个？为什么？ 1、增加闭环极点对系统性能指标的影响（1）T =0，0=τ时（标准二阶系统） 解答：代码如下：wn=1;eita=0.5; num1=wn^2;den1=conv([t0,1],[1,2*eita*wn,wn^2]); pzmap(num1,den1)闭环零极点分布图如下：（2）当0=τ时，增加附加闭环极点：①n T ζω51> ②n T ζω≈1 ③n Tζω<1解答：代码如下：wn=1;eita=0.5;t0=0;num1=wn^2;den1=conv([t0,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);pzmap(num1,den1)hold on;t1=1/3;num2=wn^2;den2=conv([t1,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);pzmap(num2,den2)t2=1/0.5;num3=wn^2;den3=conv([t2,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);pzmap(num3,den3)t3=1/0.2;num4=wn^2;den4=conv([t3,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);pzmap(num4,den4)legend('t0','t1','t2','t3')闭环零极点分布图如下：与标准二阶系统比较，增加闭环极点后，各系统的阶跃响应图如下：wn=1;eita=0.5;t0=0;num1=wn^2;den1=conv([t0,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);y1=tf(num1,den1);step(y1)hold on;t1=1/3;num2=wn^2;den2=conv([t1,1],[1,2*eita*wn,wn^2]);y2=tf(num2,den2);step(y2)t2=1/0.5; num3=wn^2;den3=conv([t2,1],[1,2*eita*wn,wn^2]); y3=tf(num3,den3); step(y3) t3=1/0.2; num4=wn^2;den4=conv([t3,1],[1,2*eita*wn,wn^2]) y4=tf(num4,den4); step(y4)legend('y1','y2','y3','y4')（3）一阶系统)1(,11)()(n TTs s X s Y ζω<+= 解答：代码如下：零极点分布t=1/0.3; num=1; den=[t,1]; y=tf(num,den); pzmap(num,den)单位阶跃响应： t=1/0.3; num=1;den=[t,1]; y=tf(num,den); step(y)分析：由二阶系统阶跃响应图可以得到下表数据：由实验结果可知，①当增加闭环极点1nT >ζω，即表中T=1/0.2时，由于原有极点与新增极点相比，实部较小（或相等），成为主导极点，应此整个响应的曲线超调量减小（此时消失为零），单调上升，同时过渡时间变长，反应速度下降，响应接近11Ts +的响应曲线 ②当增加闭环极点1nT =ζω,即表中T=1/0.5时，由于原有极点与新增极点相比，实部相等，并不成为主导极点，应此整个响应的曲线超调量减小（此时消失为零），单调上升，同时过渡时间变长，反应速度下降。
河北大学自动控制基础学习知识原理实验四报告(含结果分析)
实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。
利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。
例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。
计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
自控原理实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握自动控制原理的基本概念和基本分析方法。
2. 掌握典型环节的数学模型及其在控制系统中的应用。
3. 熟悉控制系统的时间响应和频率响应分析方法。
4. 培养实验操作技能和数据处理能力。
二、实验原理自动控制原理是研究控制系统动态性能和稳定性的一门学科。
本实验主要涉及以下几个方面：1. 典型环节：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节等。
2. 控制系统：开环控制系统和闭环控制系统。
3. 时间响应：阶跃响应、斜坡响应、正弦响应等。
4. 频率响应：幅频特性、相频特性等。
三、实验内容1. 典型环节的阶跃响应- 比例环节- 积分环节- 比例积分环节- 比例微分环节- 比例积分微分环节2. 典型环节的频率响应- 幅频特性- 相频特性3. 二阶系统的阶跃响应- 上升时间- 调节时间- 超调量- 峰值时间4. 线性系统的稳态误差分析- 偶然误差- 稳态误差四、实验步骤1. 典型环节的阶跃响应- 搭建比例环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的实验电路。
- 使用示波器观察并记录各个环节的阶跃响应曲线。
- 分析并比较各个环节的阶跃响应曲线，得出结论。
2. 典型环节的频率响应- 搭建比例环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的实验电路。
- 使用频率响应分析仪测量各个环节的幅频特性和相频特性。
- 分析并比较各个环节的频率响应特性，得出结论。
3. 二阶系统的阶跃响应- 搭建二阶系统的实验电路。
- 使用示波器观察并记录二阶系统的阶跃响应曲线。
- 计算并分析二阶系统的上升时间、调节时间、超调量、峰值时间等性能指标。
4. 线性系统的稳态误差分析- 搭建线性系统的实验电路。
- 使用示波器观察并记录系统的稳态响应曲线。
- 计算并分析系统的稳态误差。
五、实验数据记录与分析1. 典型环节的阶跃响应- 比例环节：K=1，阶跃响应曲线如图1所示。
- 积分环节：K=1，阶跃响应曲线如图2所示。
自动控制原理实验报告分析
湖南工业大学控制理论实验报告指导老师:学院:班级:姓名/学号:实验一控制系统典型环节的模拟实验一、实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
二、实验内容1．对表一所示各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路(参见表二) 表一：典型环节的方块图及传递函数2．测试各典型环节在单位阶跃信号作用下的输出响应。
3．改变各典型环节的相关参数，观测对输出响应的影响。
三、实验内容及步骤1．观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。
①准备：使运放处于工作状态。
将信号发生器单元U1的ST端与+5V端用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（K30A）夹断，这时运放处于工作状态。
②阶跃信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“阶跃信号单元”（U3）及“给定单元”（U4）组成。
具体线路形成：在U3单元中，将H1与+5V端用1号实验导线连接，H2端用1号实验导线接至U4单元的X端；在U4单元中，将Z端和GND端用1号实验导线连接，最后由插座的Y 端输出信号。
以后实验若再用阶跃信号时，方法同上，不再赘述。
实验步骤：①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。
(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线参见表三。
2．观察PID环节的响应曲线。
实验步骤：①将U1单元的周期性方波信号(U1 单元的ST端改为与S端用短路块短接，S11波段开关置于“方波”档，“OUT”端的输出电压即为方波信号电压，信号周期由波段开关S11和电位器W11调节，信号幅值由电位器W12调节。
自动控制原理实验报告
实验课程名称 实验项目名称实验报告内容包含：实验目的、实验仪器、实验原理，实验内容、实验步骤、实验数据整理 与归纳（数据、图表、计算等）、实验结果分析、实验思考题、实验心得。
【实验目的】1、 会用PID 法设计球杆系统控制器;2、 设计并验证校正环节；【实验仪器】1、 球杆系统；2、 计算机，Matlab 平台；【实验原理】1、PID 简介PID 的控制算法有很多，不同的算法各有其针对性。
图 2.2.1，图2.2.2，图2.2.3给 出了三种不同的算法。
在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是 PID 控制。
模拟PID控制系统原理框图如图3.2.1所示。
学生实验报告自动控制原理 实验二PID 校正系统由模拟PID 控制器和被控对象组成技世列口理N 慕笛甩用扭用期 m 雀莎先行pm 控制也尉mK 2JJ 蚀 HD (MUMPID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 rt 与实际输出值yt 构成控制偏差etet 二rt -y t ( 2.2.1)将偏差的比例P 、积分I 和微分D 通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制, 故称PID 控制器。
其控制规律为或写成传递函数的形式=K p 1+丄 +T D S (2.2.3)I T i S 丿式中：K p ——比例系数；T |——积分时间常数；T D ——微分时间常数 在控制系统设计和仿真中，也将传递函数写成式中：K P ——比例系数；K |——积分系数；K D ——微分系数。
上式从根轨迹角度看， 相当于给系统增加了一个位于原点的极点和两个位置可变的零点。
简单说来，PID 控制器各校正环节的作用如下：A 、 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号 et ，偏差一旦产生，控制器立即产生 控制作用，以减少偏差。
B 、 积分环节：主要用于消除稳态误差，提高系统的型别。
积分作用的强弱取决于积分时间常数T |，T |越大，积分作用越弱，反之则越强。
C 、 微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。
自控原理课程实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握自动控制原理的基本概念和基本分析方法。
2. 熟悉自动控制系统的典型环节，包括比例环节、积分环节、比例积分环节、惯性环节、比例微分环节和比例积分微分环节。
3. 通过实验，验证自动控制理论在实践中的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
二、实验原理自动控制原理是研究自动控制系统动态和稳态性能的学科。
本实验主要围绕以下几个方面展开：1. 典型环节：通过搭建模拟电路，研究典型环节的阶跃响应、频率响应等特性。
2. 系统校正：通过在系统中加入校正环节，改善系统的性能，使其满足设计要求。
3. 系统仿真：利用MATLAB等仿真软件，对自动控制系统进行建模和仿真，分析系统的动态和稳态性能。
三、实验内容1. 典型环节实验（1）比例环节：搭建比例环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数对系统性能的影响。
（2）积分环节：搭建积分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析积分时间常数对系统性能的影响。
（3）比例积分环节：搭建比例积分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数和积分时间常数对系统性能的影响。
（4）惯性环节：搭建惯性环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析时间常数对系统性能的影响。
（5）比例微分环节：搭建比例微分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数和微分时间常数对系统性能的影响。
（6）比例积分微分环节：搭建比例积分微分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数、积分时间常数和微分时间常数对系统性能的影响。
2. 系统校正实验（1）串联校正：在系统中加入串联校正环节，改善系统的性能，使其满足设计要求。
（2）反馈校正：在系统中加入反馈校正环节，改善系统的性能，使其满足设计要求。
3. 系统仿真实验（1）利用MATLAB等仿真软件，对自动控制系统进行建模和仿真，分析系统的动态和稳态性能。
（2）根据仿真结果，优化系统参数，提高系统性能。
四、实验步骤1. 搭建模拟电路：根据实验内容，搭建相应的模拟电路，并连接好测试设备。
河北大学 自动控制原理 实验四报告(含结果分析)
实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。
利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。
例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。
计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
《自动控制原理》课程实验报告(范例)
《自动控制原理》课程实验报告姓名： 班级： 学号： 实验时间： 实验成绩： 一、 实验目的：1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和ωn 对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、 实验要求：1．根据实验步骤，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的MATLAB 运算结果。
2．记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K 对系统稳定性的影响。
三、 实验步骤：1．观察函数step( )函数和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G ，可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统2222)(nn ns s s G ωζωω++= 1）分别绘制出ωn =2(rad/s),ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。
2）绘制出当ζ=0.25，ωn 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数ωn 对系统的影响。
3．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G ，试判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围四、 实验结果与结论时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
1．用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
自动控制第四次实验报告
装订线实验报告实验名称：采样系统的稳定性分析电气工程及其自班1102班系电气工程系专业动化姓名张婷学号0909110526 授课老师韩华预定时间2013、6、7 实验时间2013、6、7 实验台号30 LF398 采样－保持器功能的原理方块图装订线连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，散闭环采样控制系统(2)模拟电路图订线订线装订线方波周期T=100S线方波周期T=180S方波周期T=200S线线线装 订 线连续信号频谱)(ωj E 与采样信号频谱)(ωj E *(h s ωω2>)的频谱|)(|*ωj E ，是连续信号频谱)(ωj E 以采样角频率s ω为周期的无穷多个频谱的所示。
其中，0=n 的频谱称为采样频谱的主分量，如曲线1所示，它与连续频谱装订线图6-8 理想低通滤波器的频率特性6-9 连续信号频谱)(ωj E 与采样信号频谱)(*ωj E (2s h ωω<)的比较香农采样定理装订线图6-10 零阶保持器的脉冲响应图6-11 零阶保持器的频率特性装订线 图6-12 零阶保持器的输出特性零阶保持器使采样信号)(*t e 变成阶梯信号)(t e h 。
如果把阶梯信号)(t e h 的中点连接起来，如图中点划线所示，则可以得到与连续信号)(t e 形状一致但在时间上落后2T 的响应当于给系统增加了一个延迟时间为2T 的延迟环节，使系统总的相角滞后增大，对系统的稳定性不利，这与前面零阶保持器相频分析结果是一致的。
、采样周期对系统稳定性的影响, 极点P ,转换为，可是没有简单的转换式仲连续系统的零点进。
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告 The document was finally revised on 2021自动控制原理实验报告实验一、典型环节的时域响应一．实验目的1.熟悉并掌握TD-ACC+（TD-ACS）设备的使用方法及各典型环节模拟控制电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+（TD-ACS）实验系统一套。
三．实验内容1.比例环节2.积分环节3.比例积分环节4.惯性环节5.比例微分环节6.比例积分微分环节四、实验感想在本次实验后，我了解了典型环节的时域响应方面的知识，并且通过实践，实现了时域响应相关的操作，感受到了实验成功的喜悦。
实验二、线性系统的矫正一、目的要求1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数二、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
三、原理简述所谓校正就是指在使系统特性发生变接方式，可分为：馈回路之内采用的测点之后和放1．原系统的结构框图及性能指标对应的模拟电路图2．期望校正后系统的性能指标3．串联校正环节的理论推导四、实验现象分析校正前：校正后：校正前：校正后：六、实验心得次实验让我进一步熟悉了TD-ACC+实验系统的使用，进一步学习了虚拟仪器，更加深入地学习了自动控制原理，更加牢固地掌握了相关理论知识，激发了我理论学习的兴趣。
实验三、线性系统的频率响应分析一、实验目的1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、实验设备PC机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。
三、实验原理及内容（一）实验原理1．频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率(ω由0变至∞)而变化的特性。
频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。
自动控制原理 实验四+五+离散系统实验 实验报告
《自控原理实验报告》实验名称：实验四+五+离散系统仿真实验实验4：频率特性法的计算机研究实验4中系统的开环传递函数为G(s)=在Matlab仿真中得到的图像如下所示单位阶跃响应单位阶跃响应的误差变化开环传递函数波特图奈奎斯特曲线图对数幅相特性图(Nichols图)1、幅相曲线起点与积分环节个数的关系、终点与分子分母阶次数的关系。
最小相位系统的幅相曲线的起点与积分环节和微分环节的个数有关，当不含积分环节而存在微分环节的时候，幅相曲线的起点位于原点。
当不含积分环节和微分环节的时候，幅相曲线的起点位于实轴正半轴。
当存在积分环节的时候，幅相曲线的起点位于无穷远处，且相角为-(积分环节的个数)*90°。
最小相位系统的幅相曲线的终点与子分母阶次数有关。
设分母阶次为n，分子的阶次为m。
当n=m的时候，幅相曲线的终点位于实轴正半轴。
当n>m的时候，幅相曲线的终点位于原点，且以-(n-m)*90°的角度进入。
2、Bode图中对数幅频与对数相频变化的关系。
对数幅频是传递函数频率特性的幅值，对数相频是传递函数频率特性的相角。
两者之间的联系在于传递函数的频率特性。
3、考察非最小相位系统以上关系是否成立？对于非最小相位系统上述结论不成立。
实验5：PID控制实验5中系统的开环传递函数为G(s)=在Matlab Simulink中设计的系统如下所示以下开始调节PID对应的参数来观察比例，积分，微分三种控制作用对输出的影响1、比例控制实验图像附在结论后。
结论：比例控制作用原理是即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减小误差。
当偏差e=0时，控制作用也为0。
因此，比例控制是基于偏差进行调节的，即有差调节。
在图像中可见随着比例系数的增加，系统的超调量不断增加，调节时间也不断变长，上升时间则在逐渐减小。
当比例系数增大到一定程度后，系统的动态响应曲线则由收敛过度到等幅震荡。
自动控制原理实验报告(电子版)
自动控制原理实验报告课程编号：ME3121023专业班级姓名学号实验时间：一、实验目的和要求：通过自动控制原理实验牢固地掌握《自动控制原理》课的基本分析方法和实验测试手段。
能应用运算放大器建立各种控制系统的数学模型，掌握系统校正的常用方法，掌握系统性能指标同系统结构和参数之间的基本关系。
通过大量实验，提高动手、动脑、理论结合实际的能力，提高从事数据采集与调试的能力，为构建系统打下坚实的基础。
二、实验仪器、设备（软、硬件）及仪器使用说明自动控制实验系统一套计算机（已安装虚拟测量软件---LABACT）一台椎体连接线18根实验一线性典型环节实验（一）、实验目的：1、了解相似性原理的基本概念。
2、掌握用运算放大器构成各种常用的典型环节的方法。
3、掌握各类典型环节的输入和输出时域关系及相应传递函数的表达形式，熟悉各典型环节的参数（K、T）。
4、学会时域法测量典型环节参数的方法。
（二）、实验内容：1、用运算放大器构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节和比例积分微分环节。
2、在阶跃输入信号作用下，记录各环节的输出波形，写出输入输出之间的时域数学关系。
3、在运算放大器上实现各环节的参数变化。
（三）、实验要求：1、仔细阅读自动控制实验装置布局图和计算机虚拟测量软件的使用说明书。
2、做好预习，根据实验内容中的原理图及相应参数，写出其传递函数的表达式，并计算各典型环节的时域输出响应和相应参数（K、T）。
3、分别画出各典型环节的理论波形。
5、输入阶跃信号，测量各典型环节的输入和输出波形及相关参数。
（四）、实验原理：实验原理及实验设计：1．比例环节：Ui-Uo的时域响应理论波形：传递函数：比例系数：时域输出响应：2．惯性环节：Ui-Uo的时域响应理论波形：传递函数：比例系数：时常数：时域输出响应：3．积分环节：Ui-Uo的时域响应理论波形：传递函数：时常数：时域输出响应：4．比例积分环节：Ui-Uo的时域响应理论波形：传递函数：比例系数：时常数：时域输出响应：5．比例微分环节：Ui-Uo的时域响应理论波形：传递函数：比例系数：时常数：时域输出响应：6．比例积分微分环节：Ui-Uo的时域响应理论波形：传递函数：比例系数：时常数：时域输出响应：（五）、实验方法与步骤1、根据原理图构造实验电路。
自动控制原理实验四 线性系统的频域分析
实验四 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。
2．掌握控制系统的频域分析方法。
二、基础知识及MATLAB 函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。
它是通过研究系统对正的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668若上例要求绘制)10,10(32-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MATLAB 语句为：num=[2 6];den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。
Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
mag,phase是指系统频率响应的幅值和相角，幅值的单位为dB，它的算式为magdB=20lg10(mag)指定幅值范围和相角范围的MATLABnum=[0 0 15 30];den=[1 16 100 0];w=logspace(-2,3,100);[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode图的幅值范围和相角范围图4-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode图图4-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode图subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X轴为log10刻度，Y轴为线性刻度grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘L(w)/dB’);title(‘Bode Diagram of G(s)=30(1+0.5s)/[s(s^2+16s+100)]’);subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形semilogx(w,phase);grid onxlabel(‘w/s^-1’); ylabel(‘ (0)’);注意：半Bode图的绘制可用semilogx函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其wcp = 1.1936如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。
河北大学 自动控制原理 实验四报告(含结果分析)
实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。
利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。
例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。
计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
《自动控制原理》实验报告讲述
《自动控制原理》实验报告姓名：学号：班级：11电气1班专业：电气工程及其自动化学院：电气与信息工程学院2013年12月目录实验一、典型环节的模拟研究实验二、二阶系统的阶跃响应分析实验三、线性系统的稳态误差分析实验四、线性系统的频率响应分析实验一典型环节的模拟研究1.1 实验目的1、熟悉并掌握TD-ACS设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2、熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。
3、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
1.2 实验设备PC机一台，TD-ACS实验系统一套。
1.3 实验原理及内容下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。
1. 比例环节(P)(1) 方框图：如图1.1-1 所示。
图1.1-1(2) 传递函数：Uo(S)/Ui(S)=K(3) 阶跃响应：Uo(t)=K(t≥0)其中K=R1/R0(4) 模拟电路图：图1.1-2注意：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100K 的电阻，实验中不需要再接。
以后的实验中用到的运放也如此。
(5) 理想与实际阶跃响应对照曲线：①取R0 = 200K；R1 = 100K。
理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线2．积分环节(I)(1) 方框图：如右图1.1-3 所示。
图1.1-3(2) 传递函数：错误!未找到引用源。
(3) 阶跃响应：Uo(t) = 错误!未找到引用源。
(t 0) 其中T=R0C(4) 模拟电路图：如图1.1-4 所示。
图1.1-4(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0 = 200K；C = 1uF。
3．比例积分环节(PI)(1)方框图：如图1.1-5 所示。
图1.1-5(2) 传递函数：错误!未找到引用源。
(3)阶跃响应：Uo(t)=K+t/T(t) (t 0) 其中K=Ri/Ro; T=RoC(4) 模拟电路图：见图1.1-6图1.1-6(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照：①取R0 = R1 = 200K；C = 1uF。
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告自动控制原理实验报告实验一、典型环节的时域响应一．实验目的1.熟悉并掌握TD-ACC+（TD-ACS）设备的使用方法及各典型环节模拟控制电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异、分析原因。
3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验设备PC机一台，TD-ACC+（TD-ACS）实验系统一套。
三．实验内容1.比例环节2.积分环节3.比例积分环节4.惯性环节5.比例微分环节6.比例积分微分环节四、实验感想在本次实验后，我了解了典型环节的时域响应方面的知识，并且通过实践，实现了时域响应相关的操作，感受到了实验成功的喜悦。
实验二、线性系统的矫正一、目的要求1．掌握系统校正的方法，重点了解串联校正。
2．根据期望的时域性能指标推导出二阶系统的串联校正环节的传递函数二、仪器设备PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。
三、原理简述所谓校正就是指在系统中加入一些机构或装臵(其参数可以根据需要而调整)，使系统特性发生变化，从而满足系统的各项性能指标。
按校正装臵在系统中的连接方式，可分为：串联校正、反馈校正和复合控制校正三种。
串联校正是在主反馈回路之内采用的校正方式，串联校正装臵串联在前向通路上，一般接在误差检测点之后和放大器之前。
本次实验主要介绍串联校正方法。
1．原系统的结构框图及性能指标对应的模拟电路图2．期望校正后系统的性能指标3．串联校正环节的理论推导四、实验现象分析校正前：校正后：校正前：校正后：六、实验心得次实验让我进一步熟悉了TD-ACC+实验系统的使用，进一步学习了虚拟仪器，更加深入地学习了自动控制原理，更加牢固地掌握了相关理论知识，激发了我理论学习的兴趣。
实验三、线性系统的频率响应分析一、实验目的1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。
2．掌握实验方法测量系统的波特图。
二、实验设备PC机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。
自动控制原理实验四报告
对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。
MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：
bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。
bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。
bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。
当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag)
3.控制系统的开环频率特性分析
二、实验设备及要求
电脑、MATLAB软件
要求：1.预习Bode图和Nyquist图的画法；
2.映射定理的内容；
3.Nyquist稳定性判据内容。
三、基础知识及MATLAB函数
1.奈奎斯特图（幅相频率特性图）
对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw))和Re(G(jw))。以Re(G(jw))为横坐标，Im(G(jw))为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。
5．
6． ，要求：
(a)作波特图
(b)由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度 和 ，并确定系统的稳定性
5、实验结果与数据处理
1.用Matlab作Bode图.要求:画出对应Bode图,并加标题.
（1）
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实验4 频率响应分析一 实验要求掌握应用MATLAB 绘制系统Bode 图和Nyquist 图的方法，并通过系统的Bode 图和Nyquist 图分析系统的动态性能、稳定性和相对稳定性。
二 实验步骤1 系统Nyquist 曲线的绘制（1）掌握系统极坐标（Nyquist ）图绘制的函数nyquist()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法）（2）在Matlab 中输入课本162页例5－14的程序，观察并记录结果。
利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本162-163页例5－15的程序，观察并记录结果(包括系统函数和Nyquist 图)，利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（4）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，利用轴函数axis （）绘出在一定区域内的曲线，或用放大镜工具放大，进行稳定性分析。
例：已知系统的开环传递函数为101781000)(230+++=s s s s G 绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
Matlab 命令窗口输入： >> num=[1000];>> den=[1 8 17 10];>> nyquist(num,den);grid2 系统Bode 图的绘制（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。
（可通过help 方法） （2）在Matlab 中输入课本164页例5－16的程序，观察并记录结果。
计算系统稳定裕量（相角稳定裕量和增益稳定裕量）分析系统的稳定性。
（3）在Matlab 中输入课本164-165页例5－17的程序，观察并记录结果。
并分析阻尼系数对系统幅频特性和相频特性的影响。
三 思考题1 已知系统的开环传递函数为 12.124.22420)(230+++=s s s s G （1）绘制系统的开环零极图、Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（2）绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，然后根据相较稳定裕量或增益稳定裕量分析系统的稳定性。
程序：num=20;den=[4 22.4 12.2 1];——[z,p,k]=tf2zpk(num,den)figure(1)zplane(num,den)figure(2)nyquist(num,den)figure(3)bode(num,den)margin(num,den)参考 157页结果：z =p =-5.0000-0.5000-0.1000k =5-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5Real PartI m a g i n a ry P a r t-15-10-551015Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i sM a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 10.5 dB (at 1.75 rad/sec) , Pm = 24 deg (at 0.928 rad/sec)Frequency (rad/sec)2 将思考题（1）中的开环比例系数增大为100，重新绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist稳定判据判断该系统的稳定性。
程序：num=100;den=[4 22.4 12.2 1]; [z,p,k]=tf2zpk(num,den) figure(1) nyquist(num,den) 结果：z =0 0 0 p =-5.0000 -0.5000 -0.1000 k =25P=0,r=-2 z=2,buwending-2-10123Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-60-40-20204060Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s3 已知系统的开环传递函数为 )11.0)(1(2)(0++=s s s s G（1）绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（2）绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。
程序：z=[];p=[0 -1 -10];k=20; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 14.8 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = 31.7 deg (at 1.24 rad/sec)Frequency (rad/sec)4 将思考题（3）中的开环比例系数增大为20，重新绘制系统的Nyquist 图，用放大镜工具放大，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性，分析开环比例系数对系统稳定性的影响。
z=[];p=[0 -1 -10];k=200; sys=zpk(z,p,k) nyquist(sys)Real AxisI m a g i n a r y A x is-400-300-200-1000100200300400Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i sReal AxisI m a g i n a r y A x i s5 已知系统的开环传递函数为 )12)(1(14)(20+++=s s s s s G （1）绘制系统的Nyquist 图，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（2）绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。
z=-0.25;p=[0 0 -1 -0.5];k=2; sys=zpk(z,p,k) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)-20-15-10-505101520Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n ar y A x i s-3-2-1012Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i sM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = -20.6 dB (at 0.354 rad/sec) , Pm = -36.7 deg (at 1.12 rad/sec)Frequency (rad/sec)6 已知系统的开环传递函数为 )15.0(1)(30++=s s s s G （1）绘制系统的Nyquist 图，用放大镜工具放大，并利用Nyquist 稳定判据判断该系统的稳定性。
（2）绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，分析系统的稳定性。
z=-1;p=[0 0 0 -2];k=2; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys) figure(2) bode(sys) margin(sys)152页 有积分环节补充-600-400-200200400600Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-80-60-40-20020406080Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-150-100-50050100M a g n i t u d e (d B )10101010-270-265-260-255-250P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf , Pm = -71.1 deg (at 1.09 rad/sec)Frequency (rad/sec)7 已知系统的开环传递函数为 )1506.025001)(15.0()11.0(5)(20++++=s s s s s s G绘制系统的Bode 图，利用margin 函数求相角稳定裕量和增益稳定裕量，并分析系统的稳定性。
-150-100-50050M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 28.6 dB (at 47.5 rad/sec) , Pm = 48.6 deg (at 2.94 rad/sec)Frequency (rad/sec)8 设控制系统的开环传递函数分别为: (1) )12)(1(1)(0++=s s s s G (2) 1001)(20+=s s G(3) 20)1(1)(+=s s s G (4) )1001.0)(1005.0()1025.0)(12.0()(20++++=s s s s s s G 分别画出它们的Nyquist 图，并判断闭环系统的稳定性。
如果闭环不稳定，求出位于右半平面的闭环极点的个数。
1z=[];p=[0 -1 -0.5];k=0.5 sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)-40-30-20-10010203040Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s-15-10-5051015Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s2. sys=tf(1,[1 0 100])figure(1) nyquist(sys)x 104-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i sx 105-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s3. z=[];p=[0 -1 -1];k=0.5sys=zpk(z,p,k) figure(1)nyquist(sys)Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s4.z=[-5,-40];p=[0 0 -200 -1000];k=1000; sys=zpk(z,p,k) figure(1) nyquist(sys)-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s9 某系统的开环传递函数为: )1()1()(1220++=s T s s T K s G ，试画出,02=T ,012T T << ,12T T =12T T >这四种情况的Nyquist 图，并判断系统的稳定性。