重庆大学数模A题(公开)
2021数学建模a题
2021数学建模a题摘要：一、引言1.2021 数学建模竞赛背景2.题目A 的背景及意义二、题目A 的解析1.题目A 的具体内容2.题目A 的难点与关键点三、解题思路与方法1.分析题目A 的需求2.确定解题思路3.选择合适的数学建模方法四、解题过程详述1.数据收集与处理2.模型构建与求解3.结果分析与讨论五、结论1.解题成果总结2.对数学建模竞赛的建议正文：一、引言2021 年数学建模竞赛是我国数学建模竞赛的一个重要组成部分，旨在选拔优秀的数学建模人才，提高大学生的科技创新能力。
题目A 作为其中一道具有挑战性的题目，吸引了众多参赛者的关注。
本文将对题目A 进行详细解析，以期为广大参赛者提供一定的参考和帮助。
二、题目A 的解析题目A 的具体内容涉及到多个领域的知识，如统计学、概率论、运筹学等。
通过对题目的深入分析，我们可以发现题目A 的难点主要在于如何将不同领域的知识融合在一起，构建一个合适的数学模型来解决问题。
而题目A 的意义在于，它考查了参赛者对多个领域知识的掌握程度，以及在实际问题中灵活运用知识的能力。
三、解题思路与方法在解题过程中，首先需要对题目A 的需求进行深入分析，明确问题的关键点。
在此基础上，根据已有的知识和经验，确定解题思路。
同时，选择合适的数学建模方法，如线性规划、动态规划等，对问题进行求解。
四、解题过程详述解题过程主要包括以下几个步骤：1.数据收集与处理：收集与题目相关的数据，进行预处理，以便于后续的分析和建模。
2.模型构建与求解：根据题目需求和已有的数据，构建合适的数学模型。
运用相关数学软件或编程工具，求解模型，得到结果。
3.结果分析与讨论：对求解结果进行分析，结合实际情况进行讨论，以验证模型的有效性和合理性。
五、结论通过对题目A 的解析和解题过程的详述，我们可以得出解题成果。
全国大学生数学建模竞赛题目A
全国大学生数学建模竞赛题目A
D题会议筹备
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。
附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。
现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
附表1 10家备选宾馆的有关数据。
全国大学生数学建模优秀论文(A题) 国家一等奖
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
【2019年整理】全国大学生数学建模竞赛a题题目及参考答案-2019建模a题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2007年重庆大学校内数学建模竞赛
2007年重庆大学校内数学建模竞赛A 题．大规模集成电路中模块的定位将n 个模块置入一个正方形集成电路板C 中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和C 的周界上的输入/输出（I/O ）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。
可假设C={(x,y) | -1≤x ≤1, -1≤y ≤1}, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在C 中的位置，使连接线路的总长最小。
图1给出了一个3个模块，6条连线，4个输入/输出端口的例子。
图1 正方形电路板中的3个模块和6条连线就以下几种情况建立相应的确定n 个模块位置的数学模型。
1) 用模块间的欧几里得距离l 2作为其连线的长度；2) 用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度；11212l x x y y =-+-3) 用模块间的修正曼哈顿距离d 作为其连线的长度；1212()()d h x x h y y =-+-其中h 为一个分段线性函数，h(z)=max{z,-z, γ}, γ是正常数h(z) 的函数图如图2所示。
图2 分段函数h(z)4) 如果用模块间的曼哈顿距离l 1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化总长度，而是最小化最长连线的长度。
另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间[-1, 1]. γ取为0.02。
在Adata1.txt 中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt 中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行比较。
要求• 分别画出每个解中n 个模块的位置的直方图。
• 分别画出连线长度i j x x -的直方图。
• 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度• 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。
2021数学建模竞赛a题题目
2021数学建模竞赛a题题目【最新版】目录A.2021 年数学建模竞赛 A 题题目概述1.竞赛背景2.题目内容B.题目解析1.题目要求2.题目难点C.竞赛对学生的意义1.提高数学应用能力2.锻炼团队协作精神3.增加实践经验正文【提纲】2021 年数学建模竞赛 A 题题目概述1.竞赛背景2.题目内容2021 年数学建模竞赛 A 题已经发布，此次竞赛吸引了众多高校的学生参与。
数学建模竞赛是一项针对大学生的综合性竞赛，旨在通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和创新思维。
题目内容方面，A 题题目为“某城市共享单车的使用与调度问题”。
题目要求参赛队员在规定时间内，结合数学方法和技术手段，对共享单车的使用情况进行分析和预测，并提出合理的调度策略。
【提纲】题目解析1.题目要求2.题目难点题目要求方面，参赛队员需要分析共享单车在不同时间段的使用情况，建立数学模型来描述和预测单车的使用需求。
此外，还需要设计一种调度策略，使得共享单车在满足用户需求的同时，实现资源的最优配置。
题目难点主要体现在以下几个方面：首先，共享单车的使用数据复杂多变，如何从中提炼出有效的信息，建立合适的数学模型是一大挑战；其次，调度策略需要考虑多种因素，如用户需求、单车数量、时间等，如何权衡这些因素，实现最优调度也是一道难题。
【提纲】竞赛对学生的意义1.提高数学应用能力2.锻炼团队协作精神3.增加实践经验参加数学建模竞赛对学生具有重要的意义。
首先，通过解决实际问题，可以提高学生的数学应用能力，使他们在理论学习之外，能够更好地将数学知识应用于实际生活中。
其次，竞赛过程中需要队员之间紧密合作，充分沟通，有助于锻炼团队协作精神。
最后，参加竞赛可以增加学生的实践经验，提高他们的实际问题解决能力。
总之，2021 年数学建模竞赛 A 题不仅对学生的学术能力提出了挑战，也为他们提供了锻炼和成长的机会。
2023数学建模国赛a题思路
2023数学建模国赛a题思路
2023数学建模国赛A题是关于水电站优化选址和建设的题目，可以按照以下步骤进行思路分析：
1. 问题一：水电站的最优选址
首先，需要考虑投入和收入、地质和水文条件、环境成本等各个因素，这些因素可以被看作优化模型中的约束条件。
目标函数可以是最优水电站的位置。
由于这是一个优化问题，需要定义目标函数并确定最大化或最小化的目标，同时定义约束条件，例如线性约束、非线性约束等。
2. 问题二：建设多个水电站
目标是使得能源最大，约束条件与问题一相同。
这需要对问题一的优化模型进行延申，对建设水电站的个数以及发电能力进行求解。
3. 问题三：红旗河项目
这是一个引水工程项目，目的是将雅鲁藏布江的水输送到西北地区，改善西北地区的缺水状况和自然环境。
这个问题需要结合地理知识和工程知识进行建模和求解。
以上是对2023数学建模国赛A题思路的分析，具体解题过程还需要根据实际问题进行建模和求解。
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解
2013-2014年全国数模竞赛a题讲解摘要：一、全国数模竞赛简介1.竞赛背景与历史2.竞赛级别与影响力3.对参赛者的意义与价值二、2013-2014年数模竞赛A题解析1.题目概述与背景2.题目难点与关键点3.解题思路与步骤4.答案与解析三、数模竞赛对数学教育的启示1.培养数学建模思维2.提高实际问题解决能力3.团队协作与沟通能力4.对未来数学研究的影响正文：一、全国数模竞赛简介全国数模竞赛，全名为全国大学生数学建模竞赛，是由中国数学会主办的一项面向全国大学生的数学竞赛活动。
自1992年首次举办以来，已经发展成为具有广泛影响力的国家级竞赛。
竞赛旨在激发大学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，提高学生解决实际问题的能力。
数模竞赛对于参赛者来说，既是一次锻炼自己的机会，也是与其他优秀学生交流学习的平台。
二、2013-2014年数模竞赛A题解析2013-2014年全国数模竞赛A题是一道具有较高难度的数学建模题目。
题目背景涉及到生物学、物理学等多个领域，要求参赛者具有较强的知识储备和综合分析能力。
在解题过程中，关键点在于如何将复杂问题抽象为数学模型，并运用合适的数学方法求解。
通过分析题目，我们可以将问题划分为以下几个部分：1.题目概述与背景：题目描述了一种生物学现象，要求参赛者基于这一现象建立数学模型，并分析其动力学性质。
2.题目难点与关键点：难点主要在于如何将生物学现象抽象为数学模型，以及如何运用数学方法分析模型的动力学性质。
解决这一问题的关键在于对题目背景知识的掌握和对数学建模方法的理解。
3.解题思路与步骤：首先，需要深入理解题目背景，提取关键信息；其次，根据题目要求建立数学模型；最后，运用数学方法分析模型的性质。
4.答案与解析：根据解题思路，参赛者可以得到最终答案，并对答案进行解析，阐述答案的合理性和正确性。
三、数模竞赛对数学教育的启示全国数模竞赛对于数学教育具有重要的启示作用。
首先，竞赛培养了学生的数学建模思维，使他们能够将现实问题抽象为数学问题，运用数学方法解决实际问题。
2019年重庆大学数学建模校内竞赛题
2012年重庆大学数学建模校内竞赛题要求：每个参赛队从下述四题中选择一道解答，写出论文，论文应包括：1）摘要（500—800字，不超过一页）；2）问题重述；3）模型假设及符号说明；4）问题分析及模型（可设计多个模型）；5）求解方法、结果及其分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）参考文献；8）作为附录附上必要的计算机程序。
评阅时按照假设和模型的合理性、结果的正确性、文字表交论文时间和地点：15周星期四（5月31日）下午15：20－16：20将打印装订好的论文交到虎溪D1241教员休息室。
另外电子稿发送至**************,请在邮件主题写上选择的A、B、C 或D题，以及队员名字，如“A，张民，李立，王进”。
电子稿的文件名也这样命名。
注：题目电子稿可在下述2个地方获取1．重庆大学“数学实验”精品课程网站：/cmewebhome/2．公共邮箱：****************（密码：cqdxsxjm）论文格式规范：1. 论文（答卷）用白色A4纸，上下左右各留出2.5厘米的页边距；2．论文第一页为封面页，应包括论文题目和上述表格信息；3．论文第二页为摘要（包括关键词），应包括：问题（1，2句话），模型，算法思想（求解思路），特色，主要结果（数值结果，结论）。
（注意篇幅不能超过一页，摘要在整篇论文评阅中占有重要权重）。
4. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文；5. 论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号；6．论文不能有页眉，论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。
论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
7．引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
2023第十三届数学建模a题
2023第十三届数学建模a题
【最新版】
目录
一、竞赛背景及组织
二、竞赛题目及要求
三、竞赛过程及辅导
四、竞赛结果及意义
正文
一、竞赛背景及组织
近日，我校成功举办了 2023 年第十三届数学建模竞赛。
此次竞赛由校教务处主办，基础教学部承办，数学建模协会协办。
数学体育党支部的三位数学教师担任指导教师，他们在竞赛过程中为参赛队伍提供了专业的指导和支持。
二、竞赛题目及要求
本次竞赛共有十个题目，涵盖了多个领域，如运筹学、数据分析、优化问题等。
题目 A 涉及传统的运筹学问题，需要建立客户信用等级模型，使用不同的信用评分卡组合，并制定最佳风险控制策略。
题目 B 是关于城市轨道交通列车时刻表优化问题，属于数据分析类题目，需要建立多个决策模型进行求解。
题目 C 是关于电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题，需要预测各物流场地及线路的货量，以便管理者提前安排运输、分拣等计划。
三、竞赛过程及辅导
在竞赛过程中，两位专家详细分析了各支队伍的建模过程，包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计，计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等。
他们为参赛队伍提供了有针对性的指导和建议，帮助他们
更好地完成竞赛题目。
四、竞赛结果及意义
经过激烈的竞赛，最终有五支队伍获奖。
本次竞赛作为 2023 年全国大学生数学建模竞赛的校内选拔赛，对于提高我校学生的数学建模能力，培养他们解决实际问题的综合素质具有重要意义。
2019年全国大学生数学建模竞赛A题题目及论文精选
2019全国大学生数学建模竞赛A题目及优秀论文精选A题高压油管的压力控制燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。
燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。
图1高压油管示意图问题1.某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。
喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。
高压油泵在入口A处提供的压力恒为160MPa，高压油管内的初始压力为100MPa。
如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100MPa增加到150MPa，且分别经过约2s、5s和10s的调整过程后稳定在150MPa，单向阀开启的时长应如何调整？图2喷油速率示意图问题2.在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。
高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。
柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。
柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3。
柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5MPa。
喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。
针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。
在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件2给出。
2024数学建模美赛a题
2024数学建模美赛a题
2024年数学建模美赛A题是一个假设的问题，因为目前我无法
获取未来的比赛题目。
但是，我可以向你介绍一般数学建模比赛的
题目类型和解题思路。
数学建模比赛通常会给出一个现实生活中的
问题，要求参赛者利用数学建模的方法进行分析和解决。
这类比赛
的题目可能涉及到数学、统计学、计算机科学等多个领域的知识。
一般来说，解决数学建模比赛的题目需要以下几个步骤：
1. 理解问题，仔细阅读题目，确保对问题的要求和限制有清晰
的理解。
2. 建立模型，根据问题的特点和要求，选择合适的数学模型，
可能涉及到微积分、线性代数、概率论等数学知识。
3. 数据分析，如果题目提供了相关数据，需要进行数据的整理、分析和处理，以便后续建模和求解。
4. 求解问题，利用建立的数学模型，进行求解和分析，得出结
论并进行验证。
5. 结果呈现，将解题过程、结果和结论进行清晰的呈现，包括文字描述、图表展示等。
在数学建模比赛中，解题过程需要考虑到问题的实际背景、数学模型的建立和求解方法，以及结果的合理性和可靠性。
参赛者需要综合运用数学知识、编程技能和逻辑思维能力，从多个角度全面分析和解决问题。
希望以上信息能对你有所帮助，如果你有具体的数学建模问题需要讨论，也可以随时提出来讨论。
2023年高教社杯数学建模a题
2023年高教社杯数学建模a题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
题目：光伏发电系统中的最大功率点跟踪
光伏发电系统是一种利用太阳能的光生伏打效应将光能转化为直流电的装置。
为了提高光伏发电系统的效率，通常需要实现最大功率点跟踪（MPPT）。
问题1：请简述光伏发电系统的基本原理和最大功率点跟踪的基本原理，并说明为什么需要实现最大功率点跟踪。
问题2：给定一个光伏发电系统的参数和气象数据，如何实现最大功率点跟踪？请提出一种实现最大功率点跟踪的算法，并给出该算法的数学模型。
问题3：请分析你所提出的最大功率点跟踪算法的优缺点，并给出改进方案。
问题4：请根据你所提出的最大功率点跟踪算法，对一个具体的光伏发电系统进行仿真，并给出仿真结果。
问题5：如何将最大功率点跟踪算法应用于实际的光伏发电系统中？请给出实施方案和步骤。
数学建模A题系泊系统设计完整版
数学建模A题系泊系统设计HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】系泊系统的设计摘要本题要求观测近海观测网的组成，建立模型对其中系泊系统进行设计，在不同风速和水流的情况下确定锚链，重物球，钢管及浮标等的状态，从而使通讯设备的工作效果最佳。
求解的具体流程如下：针对问题一，分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析，找出锚链对锚无拉力时的临界风速，运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。
对于锚链，将其等效为悬链线模型，根据风速不同判断锚链的状态，从而求出结果。
⁄时能够正常工作。
为针对问题二，需要调节重物球的质量，使通讯设备在36m m了确定重物球的质量，首先将实际风速与临界风速进行比较，判断此时系统中各物体的状态，与题目中已知数据进行比较。
在钢桶倾斜角度达到临界角度时，计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较，计算重物球的质量。
在浮标完全没入海面时，计算相应条件下重物球的质量，从而确定满足条件的重物球的质量范围。
针对问题三，要求在不同条件下，求出系泊系统中各物体的状态。
以型号I锚链为例，当水流方向与风速方向相同时，系统条件最差，分析在不同水深条件下的系泊系统设计。
由题中已知条件确定系统设计的限制条件，对系统各物体进行受力分析，以使整体结果最小，即可得出最优的系泊系统设计。
关键词：悬链线多目标非线性规划一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
【DOC】重庆工商大学首届大学生数学建模竞赛试题
重庆工商大学首届大学生数学建模竞赛试题A题生产安排某工厂生产三种标准件A，B，C，它们每件可获利分别为3、1.5、2元，若该厂仅生产一种标准件，每天可生产A，B，C分别为800，1200，1000个，但A种标准件还需某种特殊处理，每天最多处理600个。
B种标准件每天至少生产200个。
(1)该厂应该如何安排生产计划，才能使得每天获利最大？试建立一般数学模型；(2) 针对实例，求出此问题的解。
B题植树问题某小组有男生6人，女生5人，星期日准备去植树。
根据以往经验，男生每人每天平均挖坑20个，或栽树30株，或给已栽树苗浇水25株；女生每人平均每天挖坑10个，或栽树20株，或给树苗浇水15棵。
（1）试建立一般数学模型，该模型能合理安排、组织人力，使植树树木最多（注：挖坑，栽树，浇水配套，才称为植好一棵树）；（2）针对实例，求出此问题的解。
C题火车弯道缓和曲线问题火车驶上弯道时，根据力学原理，会产生离心力F，在轨道的直道与弯道（圆弧）的衔接部，列车受到的离心力由零突变到F，会损坏线路和车辆，并使乘车人感到不适，甚至发生危险。
为此火车轨道在弯道处采取“外轨超高”的办法，即把弯道上的外轨抬高一定高度，使列车倾斜，这样产生的向心力抵消部分离心力，以保证列车安全运行。
为使等高的直线轨道与外轨超高的圆弧平缓衔接，同时避免离心力的突然出现，要在弯道与直道间加设一段曲线，以使列车受到的离心力从零均匀地增大到F，外轨超高也从零逐渐增大到h。
所加曲线称为缓和曲线。
现有一处铁路弯道，原转弯半径R=400m，适应列车时速 120km∕h。
由于火车提速，要求将此弯道改为适应列车时速200 km∕h，并要求将原长200 m的缓和曲线一并进行改造。
试讨论下面问题：（1）求缓和曲线方程。
（2）若要求外轨超高不改变，缓和曲线应如何改造？（3）若外轨超高可以改变，缓和曲线又应如何改造？D题服装的加工与销售随机优化问题某服装加工公司欲做一批冬装出售，每件冬装的成本费用不确切，估计如下：已知该服装的销售量与定价有关，而与单件成本无关。
数学建模A卷
班级 学号 姓名 考试科目 数学建模 A 卷 共 2 页 ·················· 密············ ·················· ············封············ ············线················ ················ 学生答题不得超过此线
1 2． （15 分）已知判断矩阵： B 3 1 6
1 6 3 1 8 ，求特征向量、最大特征根及对应的层次单排序。(RI=试卷
班级 学号 姓名 考试科目
数学建模
A
卷
共
2 页
·················· 密············ ·················· ············封············ ············线················ ················ 学生答题不得超过此线
题号 分数
一
二
三
总分
总分人
一、问答题（20 分）
得分 评卷人
1． 分）数学模型的定义。 （8
2． （12 分）用框图说明数学建模的过程。
二、运算与解答题（70 分）
得分 评卷人
1．（15 分）投资生产 A 产品时， 每生产一百吨需资金 200 万元，需场地 200 平方米， 可获利润 300 万元；投资生 产 B 产品时，每生产一百吨需资金 300 万元，需场地 100 平方米， 可获利润 200 万元，现某单位可使用资金 1400 万元、 场地 900 平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。
现从两个仓库运送库存某种原料满足三个工地需要。三个工地所需数量和仓库现有库存量，以及每吨原料从各个仓库运送到 各个工地所需运费如下表所示。求最优调运方案，使总运费最小。建立该问题的数学模型。 运输单价 100 元/吨 工地（j） 库存量（吨） 1 2 3 仓库（i） 1 2 1 3 50 2 2 2 4 30 需求量（吨） 40 15 25
数学建模国赛A题
2016年高教社杯全国大学生数学建模比赛标题（请先浏览“全国大学生数学建模比赛论文格局规范”）A题系泊体系的设计近浅海不雅测网的传输节点由浮标体系.系泊体系和水声通信体系构成（如图1所示）.某型传输节点的浮标体系可简化为底面直径2m.高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg.系泊体系由钢管.钢桶.重物球.电焊锚链和特制的抗拖移锚构成.锚的质量为600kg,锚链选用无档通俗链环,近浅海不雅测网的经常应用型号及其参数在附表中列出.钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg.请求锚链末尾与锚的链接处的切线偏向与海床的夹角不超出16度,不然锚会被拖行,致使节点移位丧掉.水声通信体系装配在一个长1m.外径30cm的密封圆柱形钢桶内,装备和钢桶总质量为100kg.钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链.钢桶竖直时,水声通信装备的工作后果最佳.若钢桶竖直,则影响装备的工作后果.钢桶的竖直角度（钢桶与竖直线的夹角）超出5度时,装备的工作后果较差.为了掌握钢桶的竖直角度,钢桶与电焊锚链链接处可吊挂重物球.图1 传输节点示意图（仅为构造模块示意图,未斟酌尺寸比例）系泊体系的设计问题就是肯定锚链的型号.长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的竖直角度尽可能小.问题1某型传输节点选用II型电焊锚链m,选用的重物球的质量为1200kg.现将该型传输节点布放在水深18m.海床平展.海水密度为1.025×103kg/m3的海域.若海水静止,分离盘算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的竖直角度.锚链外形.浮标的吃水深度和游动区域.问题2在问题1的假设下,盘算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的竖直角度.锚链外形和浮标的游动区域.请调节重物球的质量,使得钢桶的竖直角度不超出5度,锚链在锚点与海床的夹角不超出16度.问题 3 因为潮汐等身分的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间.布放点的海水速度最大可达到.风速最大可达到36m/s.请给出斟酌风力.水流力和水蜜意形下的系泊体系设计,剖析不合情形下钢桶.钢管的竖直角度.锚链外形.浮标的吃水深度和游动区域.解释近海风荷载可经由过程近似公式×Sv2(N)盘算,个中S为物体在风向法平面的投影面积(m2),v为风速(m/s）.近海水流力可经由过程近似公式F=374×Sv2(N)盘算,个中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2),v为水流速度(m/s）.附表锚链型号和参数表表注：长度是指每节链环的长度.。
全国数学建模2021a题
全国数学建模2021a题
（实用版）
目录
一、全国数学建模 2021a 题概述
二、题目分析
三、解题思路与方法
四、结论
正文
【一、全国数学建模 2021a 题概述】
全国数学建模竞赛是每年一度的全国性数学建模竞赛，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
2021 年的全国数学建模竞赛共有 A、B、C、D 四个题目，本文将分析 2021a 题。
【二、题目分析】
2021a 题的题目为“某城市共享单车的管理与调度问题”。
题目要求参赛者建立一个数学模型，对共享单车的投放、调度和回收进行优化，使得在满足用户需求的同时，降低运营成本。
题目涉及到的关键词有：共享单车、投放、调度、回收、优化、运营成本等。
【三、解题思路与方法】
1.确定问题：首先要明确题目要求解决的问题，即共享单车的管理与调度问题。
2.建立模型：根据题目要求，可以建立一个线性规划模型来描述共享单车的投放、调度和回收过程。
具体包括三个部分：投放策略、调度策略和回收策略。
3.求解模型：利用线性规划的方法求解模型，得到最优解。
4.检验模型：通过实际案例检验模型的有效性和可行性。
【四、结论】
全国数学建模 2021a 题通过对某城市共享单车的管理与调度问题进行抽象和建模，要求参赛者运用线性规划等数学方法求解问题。
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灰色人口预测模型 的建立及求解
x (1) (t ) 建立 x (1) (t ) 的一阶线性微分方程： •对
dx(1) ax(1) b dt
• 于是,我们只要求出 a和 b，就能求出 进而得到 x(0) (t ) 的未来预测值。 ˆ • 用最小二乘法求解 u ，则
a ˆ ( BT B )1 BT Y u b
597.8
2014 635.67
2015 2016 2017 2018 2019 2020 645.82 674.27 699.99 726.21 753.56 786.17
模型 578.6 预测 802.4 值 值
残差 值 误差 值
13.966
829
617.7 638.2 659.4 681.3 704 727.4 751.6 776.5 856.6 885.1 914.5 944.9 976.3 1008 1042 1076
年份 原始数据 模型值 残差值 误差值 465.73 1998 465.73 0 0 非户籍人口模型预测值（单位：万人） -0.03639 512.71 1999 494.0515 -18.6585 576.32 2000 522.59 -53.7285 -0.093 592.53 2001R检验： 551.19 -41.3435 -0.07 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份 2011 607.17 2002 579.67 -27.4983 -0.045 2 627.34 2003 607.89 -19.46 -0.031 预测 790.41 793.62 796.04 797.86 635.67 800.26 801.03 801.61 802.04 0802.37 635.67 2004 0 799.23 值 645.82 2005 662.8804 17.0604 0.026417 674.27 2006 689.3821 15.1121 0.022413 699.99 2007 715.06 15.066 0.0215 726.21 2008 739.8 13.589 0.0187 753.56 2009 763.52 9.9658 0.0132 786.17 2010 786.17 0 0
(1)
• 解析解为：
x( t ) N N 1 ( 1)e rt x0
(2)
其中的内禀增长率和环境容限分别如下：
1 1 x0 x1 1 1 e r r ln ,N 1 1 1 1 r e x1 x2 x1 x0
Logistic人口预测模型 的建立及求解
灰色人口预测模型的建立及求解
x (1) 的 x ( 0 ) 紧邻均值生成序列： • Z 为
(1)
z (1) (z(1) (2),z (1) (3), , z (1) (n))
其中 •若
1 (1) z (k) (x (k) x(1) (k - 1)) k 2,3, , n 2
(1)
ij ij
i 1
ij
• 第 j 个指标的熵值为： m E j ln m Pij ln Pij ，记 • i 1 • 第 j个指标的权重为：
j (1 e j ) / (1 e j )
i 1 m
e j ln E j
非户籍人口的熵值加权
• 记矩阵 R 中每列最优值为 r j ，对该矩阵所有元素做标准化 处理，可得：
x 其中 x (k ) 0, k 1,2,n ， 为 x (0) 的1-AGO 序列 减小随机性和波动性
( 0)
(1)
x
( 1)
( x (1), x (2),, x (n))
( 1) ( 1) ( 1)
k (1) i 1
x (k) x (0) (i ), k 1,2, , n;
rt 0
Logistic人口预测模型 的检验及结果分析
原数据 模型值 124.92 2000 户籍人口模型预测值 124.92 132.04 2001 135.18 R检验： 139.45 2002 146.03 年份 残差值 3.1461 6.5831
2016
误差值
0 （单位：万人）
0
0.0238 0.0472
2019
年份
2003 2011 2004 2005
2012
R
150.93 2 165.13 181.93 2 196.83 295.69 228.1 241.45 251.03
2013 1
(Y Y22015 )2 157.45 2014 ) (Y Y169.4
2 1
6.5217 2018 2017 4.295 0
b (1) (1) ˆ ( 0 ) ( k 模型的预测函数式为：x (1) ( k ) (1 e a )( x ( 0 ) (1) )e ak ; k 1,2, , n ˆ ( k 1) x (1) ( k 1) ˆ ˆ x 1) x a
568.699 0.0327 t x ( t 1) (1 e )( x (1) • 于是，我们可以利用上式进行预测。 )e 0.0327
ˆ u (a, b)T 为参数列，且
( 0 ) ( 2) x( 0 ) ( 3) Y x (0) x ( n )
(1) ( 2) z (1) ( 3) B z ( ) 1 z ( n) 1 1 1
灰色人口模 型预测值
Logistic人口预测模型 的建立及求解
• 我们决定选取1998-2010年间的等间距为6 年的1998年、2004年和2010年这三年的数 据。同理，得到非户籍人口预测函数：
1064 3 . x( togistic人口预测模型 的检验及结果分析
*
rij / r j* d ij * r j / rij
指标 j 的指标值越大越好 指标 j 的指标值越小越好
• 那么，各个体预测方法的熵权评价值 i
i j d ij
j 1
n
( i 1,2.....m; j 1,2......n)
非户籍人口的熵值加权
5）均方百分比误差： MSPE
ˆ 1 n ( yi yi ) 2 y n i 1 i
非户籍人口的熵值加权
• 组合模型权重的确定
•
n m 设选定 m种个体预测方法， 个误差指标， 种个体预测 方法对应个误差指标构成了评价指标值矩阵：
R (rij )mn
• 第 j 个指标下第 i 种个体方法的指标比重值（归一化）： m • P r / r
问题细分及思路概要
模型的假设
• 1、不考虑战争、灾害；
• 2、生育模式不变；
• 3、死亡模式不变；
• 4、住院人数等于患者总数。
作品概要
问题分析与模型的假设
人口及医疗床位预测
特定疾病医疗床位预测
模型的评价与改进 给政府的建议
问题的分析
问题细分及思路概要
预测人口总数模型的建立及求解
数 值 和
政策 修 影响 正 熵值 加权
非户籍人口加权预测值
年份 灰色 模型 预测 值
（单位：万人）
2016 2017 2018 2019 2020
权重：
2011 2012 802.4 829.1 793.6 214
2013
2014
2015
856.6
885.1
914.5
944.9
976.3
Logis tic模 790.4 135 型预 测值 非户 籍人 口加 权值 799.5 141
A题： 深圳市人口与医疗需求预测
学校：重庆大学 组员：梅登、冯旋、方煜平 指导老师：荣腾中
作品概要
问题分析与模型的假设 人口及医疗床位预测
特定疾病医疗床位预测
模型的评价与改进 给政府的建议
作品概要
问题分析与模型的假设
人口及医疗床位预测
特定疾病医疗床位预测
模型的评价与改进 给政府的建议
问题的分析
0.04322020 0.026 0
预测 2006 265.79 值 2007 2008 2009 2010
280.70
R 0194.93 .9906 -1.896
181.93
325.63 310.70 340.42 354.98
369.27
-0.01 383.21 396.74
212.38
208.39
灰色模型：0.7594 Logistic模型：0.2406
796.0 407 797.8 62 799.2 314 800.2 599 801.0 318
1008. 7
1042. 3
1076. 9
801.6 109
802.0 45
802.3 704
820.6 01
• 现用该模型对深圳市人口进行分析预测 • 对深圳市卫生统计年鉴里1980-2010年户籍 人口数仔细分析与对比后，我们选取等间 距年数为5年的2000年、2005年和2010年这 三年的数据，结合(2)两式，最后得到深圳 市户籍人口预测函数：
N 593.8565 x( t ) x ( t ) 1 ( N 1)e 0.1011 t 1 3x.7539 e
9.3745
9.6734
-2.528
-13.59
-7.061
-3.989
-1.170
2.0017
9.6595
0.0236
0.0154
0.0154
0.004
0.021
0.0105
0.0057