2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题十数学文化
高考数学二轮复习专题十第十九讲数学文化与核心素养习题文
第十九讲数学文化与核心素养1.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.”该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h,计算其体积V的近似公式V≈136l2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈7264l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A.227B.258C.15750D.3551132.我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式:设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=√14[c2c2-(c2+c2-c22)2].若a2sinC=4sinA,(a+c)2=12+b2,则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )A.√3B.2C.3D.√63.3世纪中期,数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并因此创立了“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图,则输出的n为(参考数据:sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)()A.12B.24C.36D.484.(2018贵州贵阳模拟)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争.小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法,执行程序框图,则输出的n 的值为( ) A.20 B.25 C.30D.355.(2018重庆六校联考)《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( ) A.3π10B.3π20C.1-3π10D.1-3π206.(2018云南昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》,其中定义[x]表示不超过x 的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.执行该程序框图,则输出的a=( )A.9B.16C.23D.307.(2018吉林长春监测)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何?刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1),那么该刍甍的体积为( )A.4B.5C.6D.128.北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术,即用来计算诸如累棋、层坛的物体体积的方法.设隙积共n 层,上底由a×b 个物体组成,以下各层的长、宽依次增加一个物体,最下层(即下底)由c×d 个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为s=c6[(2a+c)b+(2c+a)d]+c6(c-a),其中a 是上底长,b 是上底宽,c 是下底长,d是下底宽,n为层数.已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示,则该隙积中所有小球的个数为( )A.83B.84C.85D.869.(2018福建福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子算经》.图中的Mod(N,m)≡n表示正整数N除以正整数m后的余数为n,例如Mod(10,3)≡1.执行该程序框图,则输出的i 等于( )A.23B.38C.44D.5810.祖暅是南北朝时代的伟大科学家,他在5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( )A.①②B.①③C.②④D.①④11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田弦的长,“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弧田弦AB等于6米,其弧田弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米,则cos∠AOB=()A.125B.325C.15D.72512.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑、白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义:图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.给出下列命题:①对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个;②函数f(x)=ln(x2+√c2+1)可以是某个圆的“太极函数”;③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“太极函数”;④函数y=f(x)是“太极函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.其中正确的命题为( )A.①③B.①③④C.②③D.①④13.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是.14.(2018四川成都模拟)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例,其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k的值分别为4,6,1,则输出的k的值为.15.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥P-ABC 为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的体积为 .答案精解精析1.A 依题意,设圆锥的底面半径为r,则V=13πr 2h≈7264l 2h=7264(2πr)2h,化简得π≈227.故选A. 2.A 根据正弦定理及a 2sinC=4sinA,得ac=4.再结合(a+c)2=12+b 2,得a 2+c 2-b 2=4,则S=√14[c 2c 2-(c 2+c 2-c 22)2]=√16-44=√3,故选A.3.B 按照程序框图执行,n=6,S=3sin60°=3√32,不满足条件S≥3.10,执行循环;n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10,执行循环;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,跳出循环,输出n 的值为24,故选B. 4.B 解法一:执行程序框图,n=20,m=80,S=60+803≠100;n=21,m=79,S=63+793≠100;……;n=25,m=75,S=75+25=100,退出循环.输出n=25.故选B.解法二:由题意,得{c +c =100,3c +c 3=100,且m,n 都是整数,解得n=25,m=75,故选B.5.D 如图,直角三角形的斜边长为√82+152=17,设其内切圆的半径为r,则8-r+15-r=17,解得r=3,∴内切圆的面积为πr 2=9π,∴豆子落在内切圆外的概率P=1-9π12×8×15=1-3π20.6.C 执行程序框图,k=1,a=9,9-3·[93]≠2;k=2,a=16,16-3·[163]=1≠2;k=3,a=23,23-3·[233]=2,23-5·[235]=3,满足条件,退出循环,则输出a=23.故选C.7.B 如图所示,由三视图可还原得到几何体ABCDEF,过E,F 分别作垂直于底面的截面EGH 和FMN,可将原几何体切割成直三棱柱EHG-FNM,四棱锥E-ADHG 和四棱锥F-MBCN,易知直三棱柱的体积为12×3×1×2=3,两个四棱锥的体积相同,都为13×1×3×1=1,则原几何体的体积为3+1+1=5.故选B.8.C 由三视图知,n=5,a=3,b=1,c=7,d=5,代入公式s=c6[(2a+c)b+(2c+a)d]+c6(c-a),得s=85,故选C. 9.A Mod(11,3)≡2成立,Mod(11,5)≡3不成立,i=12;Mod(12,3)≡2不成立,i=13;Mod(13,3)≡2不成立,i=14;Mod(14,3)≡2成立,Mod(14,5)≡3不成立,i=15;Mod(15,3)≡2不成立,i=16;Mod(16,3)≡2不成立,i=17;Mod(17,3)≡2成立,Mod(17,5)≡3不成立,i=18;Mod(18,3)≡2不成立,i=19;Mod(19,3)≡2不成立,i=20;Mod(20,3)≡2成立,Mod(20,5)≡3不成立,i =21;Mod(21,3)≡2不成立,i=22;Mod(22,3)≡2不成立,i=23;Mod(23,3)≡2成立,Mod(23,5)≡3成立,Mod(23,7)≡2成立,结束循环.故输出的i=23.故选A.10.D 设截面与下底面的距离为h,则①中截面内的圆半径为h,则截面圆环的面积为π(R 2-h 2);②中截面圆的半径为R-h,则截面圆的面积为π(R -h)2;③中截面圆的半径为R-c2,则截面圆的面积为π(c -c 2)2;④中截面圆的半径为√c 2-c 2,则截面圆的面积为π(R 2-h 2).所以①④中截面的面积相等,满足祖暅原理,故选D.11.D 如图,AB=6,设CD=x(x>0),则12(6x+x 2)=72,解得x=1.设OA=y,则(y-1)2+9=y 2,解得y=5.由余弦定理得cos∠AOB=25+25-362×5×5=725,故选D.12.A 过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分,故对于任意一个圆O,其“太极函数”有无数个,故①正确;函数f(x)=ln(x 2+√c 2+1)的大致图象如图所示,故其不可能为圆的“太极函数”,故②错误;将圆的圆心放在正弦函数y=sinx 图象的对称中心上,则正弦函数y=sinx 是该圆的“太极函数”,从而正弦函数y=sinx 可以同时是无数个圆的“太极函数”,故③正确;函数y=f(x)的图象是中心对称图形,则y=f(x)是“太极函数”,但函数y=f(x)是“太极函数”时,图象不一定是中心对称图形,如图,故④错误,故选A.13.答案π8解析 设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8. 14.答案 4解析 x=4,y=6,k=1,k=1+1=2,因为4>6不成立,4=6不成立,所以y=6-4=2;k=2+1=3,因为4>2成立,所以x=4-2=2;k=3+1=4,因为2>2不成立,2=2成立,所以输出的k=4. 15.答案20√5π3解析 如图,在长方体中可找到符合题意的三棱锥P-ABC,则球O 的直径2R=PC=√cc 2+A c 2=√20=2√5,所以R=√5.故球O 的体积V=43πR 3=20√5π3.。
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：2.4.1 函数的单调性、极值点、极值、最值
2°若 a<12,Δ>0,方程 2x2-2x+a=0,两根为 x1=1-
1-2������ 2
,x2=1+
21-2������ .
当 a≤0 时,x2>0,x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.
当 0<a<12时,x1>0,x2>0,x∈(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增,
若 a>0,则当 x∈(-∞,0)∪
������ 3
,
+
∞
时,f'(x)>0;
当 x∈
0,
������ 3
时,f'(x)<0.
故 f(x)在(-∞,0),
������ 3
,
+
∞
单调递增,在
0,
������ 3
单调递减;
若 a=0,f(x)在(-∞,+∞)单调递增;
若 a<0,则当 x∈
-∞,
������ 3
x∈(x2,+∞),f'(x)>0,f(x)单调递增.
综上,当 a≥12时,函数 f(x)单调递增区间为(0,+∞);
当 a≤0 时,��� 2
,+∞);
当 0<a<12时,函数 f(x)单调递增区间为(0,1-
1-2������ 2
,
1+
1-2������ 2
4.函数的极值、最值 (1)若在x0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值; 若在x0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值. (2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有 最大值和最小值且在极值点或端点处取得. (3)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函 数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大 值,f(b)为函数的最小值. 5.常见恒成立不等式 (1)ln x≤x-1;(2)ex≥x+1.
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第1讲 选择、填空题的特殊解法
方法二 验证法
方法诠释
使用前提
使用技巧
常见问题
验证法是把选择支代入题干
可以结合特例法、排除
题干信息不全，
中进行检验，或反过来从题干
法等先否定一些明显
选项中存在
选项是数值或范
中找合适的验证条件，代入各
错误的选项，再选择直
唯一正确的
围，正面求解或
选择支中进行检验，从而可否
件的特殊的数值、特殊的点、 成立时，
子 ， 或 举 反 例 排 题、任意性问题等．而对
特殊的例子、特殊的图形、特 对符合条
除，有时甚至需要 于函数图象的判别、不等
殊的位置、特殊的函数、特殊 件的特殊
两 次 或 两 次 以 上 式、空间线面位置关系等
的方程、特殊的数列等，针对 化情况也
的 特 殊 化 例 子 才 不宜直接求解的问题，常
三棱锥 D-ABC 体积的最大值为(
A．12 3
B．18 3
C．24 3
) B．2
C．－1
D．1
解析：选 D.取 α＝π 12，则原式＝tan2cπ4os＋2π1π42－coπ1s2π6 ＝ 23××3423＝1.
第八页，编辑于星期日：一点 三十四分。
2．如图所示，两个不共线向量O→A，O→B的夹角为 θ，M，N 分别为 OA 与 OB 的中 点，点 C 在直线 MN 上，且O→C＝xO→A＋yO→B(x，y∈R)，则 x2＋y2 的最小值为( )
真题示例
(2017·高考全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝15sin(x＋π3 )＋
π cos(x－ 6 )的最大值为( )
A.65
B．1
C.35
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第3讲 平面向量与算法
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选 B.k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断 k<3，k＝2；第二次循环：s＝2， 判断 k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断 k＝3，故输出 2.故选 B.
第二十二页，编辑于星期日：一点 三十四分。
3．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求2＋12＋1 12的程序框图，图中空白框中应 填入( )
解析：选 C.运行程序，输入的 x＝2 019，则 x＝2 019－4＝2 015，满足 x≥0，2 015 －4＝2 011，满足 x≥0；…；x＝3，满足 x≥0；x＝－1，不满足 x≥0.故输出 y＝2－1 ＝12.
第二十一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
2．(2019·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为( )
第一部分 基础考点 自主练透
第3讲 平面向量与算法
数学
第一页，编辑于星期日：一点 三十四分。
01
考点1 平面向量的线性运算
02
考点2 平面向量的数量积
03
考点3 程序框图
04
练典型习题 提数学素养
第二页，编辑于星期日：一点 三十四分。
平面向量的线性运算
[考法全练]
1．(一题多解)已知向量 a＝(2，4)，b＝(－1，1)，c＝(2，3)，若 a＋λb 与 c 共线，
第二十六页，编辑于星期日：一点 三十四分。
程序框图的解题策略 (1)要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体． (2)要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发 生的变化． (3)要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． [注意] 要注意各个框的顺序，在给出程序框图，求解输出结果的试题中要按照程 序框图规定的运算顺序逐次计算，直到达到输出条件．
2020高考数学(文科)专题复习课标 通用版(课件)： 专题2 三角函数、解三角形和平面向量 专题2 第1讲
)
函 的 象 其 换
数 图 及 变
直观 想象 数学 运算
2018·江苏卷，7 2017·全国卷Ⅰ，9 2016·全国卷Ⅰ，6 2016·全国卷Ⅱ，3
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长 度，得到曲线 C2 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵 坐标不变，再把得到的曲线向左平移1π2个单位长
则 g(x)的最小正周期 T＝22π＝π，故 A 项错误；gπ6＝ cos2×6π＝cos π3＝12，故 B 项错误；g3π＝cos2×π3＝cos 23π＝－12≠±1，即 x＝π3不是 g(x)图象的一条对称轴，故 C 项错误；g(－x)＝cos(－2x)＝cos 2x＝g(x)，即 g(x)是偶函 数，故 D 项正确．故选 D 项．
表所示.
x＋π6 －56π －π2
0
π 2
π
7π 6
x
－π
－23π
－π6
π 3
5π 6
π
y －1 －2 0 2 0 －1
所 以 函 数 f(x) 在 区 间 x∈[ － π ， π] 上 的 图 象 如 图 所 示．
题型二 三角函数的性质
1．在三角函数性质有关问题中主要是整体思想的 应用，在求解y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、单调性、对称 性 及 已 知 区 间 上 的 最 值 问 题 时 ， 往 往 将 ωx ＋ φ 看 作 整 体，利用y＝Asin x的图象与性质进行求解．
(1)试求 ω 的值； (2)先列表，再作出函数 f(x)在区间 x∈[－π，π]上的 图象．
解析 (1)因为点－6π，0是函数 f(x)图象的一个对称 中心，所以－ω3π＋π6＝kπ，k∈Z，所以 ω＝－3k＋12.
(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题十数学文化课件文
度为 26 cm,则其身高可能是( )
A.165 cm
B.175 cm C.185 cm
D.190 cm
解析:设人体脖子下端至肚脐长为x cm,
则26 ≈
������
52-1,得 x≈42.07,
又其腿长为105 cm,所以其身高约为42.07+105+26=173.07(cm),接
近175 cm.故选B.
专题十 数学文化
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 Ⅰ4
Ⅱ 14,16 2019
Ⅲ 4,16
Ⅰ— 2018 Ⅱ —
Ⅲ3 Ⅰ4 2017 Ⅱ — Ⅲ— Ⅰ— 2016 Ⅱ 9 Ⅲ— Ⅰ6 2015 Ⅱ 8
考查角度
命题预测
黄金分割点 现代科技高铁与概率(正点率);金 石文化印信(多面体的结构特征) 中国四大名著(概率);3D 打印技术 与立体几何
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点7
数列中的数学文化
例1(1)(2018北京,文5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉
最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡
献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单
音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率 的比都等于12 2.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A.5 3
6
B.7 3
6
C. 3
6
D.3 3
6
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6 考点7
解析:(1)根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确. (2)几何体左侧为“堑堵”,底面两直角边长分别为 3,1 的直角三角形, 高为 1;右侧为“阳马”,垂直底面的侧棱长为 3,底面是边长为 1 的正 方形;因此体积为 1×12 × 3×1+13 × 3×1×1=563,故选 A. 答案:(1)A (2)A
2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题二 第1讲 三角函数的图象与性质
2,故选 C.
答案:C
8.(2019 全国Ⅰ,文 15)函数 f(x)=sin
2������ + 3π
2
-3cos x 的最小值
为
.
解析:f(x)=sin
2������ + 3π
2
-3cos x
=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1
=-2
cos������ + 3
4
2 + 187.∵-1≤cos x≤1,∴当 cos x=1 时,f(x)min=-4.故函
其中 tan φ=������
������
.
二、三角函数的图象与解析式
1.“五点法”作图
设z=ωx+φ,令z=0,π2,π,32π ,2π,求出x的值与相应的y的值,描点、
连线可得. 2.图象变换
三、三角函数的性质及应用
1.三角函数的单调区间 y=sin x 的单调递增区间是 2kπ-π2,2kπ+π2 (k∈Z),单调递减区 间是 2kπ+π2,2kπ+32π (k∈Z);y=cos x 的单调递增区间是 [2kπ-π,2kπ](k∈Z),单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z);y=tan x 的单调递增区间是 kπ-π2,kπ+π2 (k∈Z). 2.三角函数的对称性
B.- 2
C. 2
D.2
解析:已知函数为奇函数,且|φ|<π,故 φ=0.
f(x)的最小正周期为 π,∴2������π=π. ∴ω=2.f(x)=Asin 2x.∴g(x)=Asin x.
由g
π 4
=
2,得 Asin
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：1.5 数学文化背景题专项练
A.6斤 B.7斤 C.9斤D.15斤
关闭
因为每一尺的重量构成等差数列{an},a1=4,a5=2,∴a1+a5=6,数列
的前
5
项和为
S5=5×
������
1
+������ 2
5
=5×3=15.即金锤共重
15
斤,故选
D.
关闭
D
解-析3-
答案
一、选择题 二、填空题
2.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,
环C ,输出 n 的值为 24.故 p=3.1.故选 C.
解-1析4-
答案
一、选择题 二、填空题
13.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁 一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、 母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则
������ + ������ + ������ = 100,
人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知
甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三
人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人
各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中,甲所得为
()
关闭
设A甲.54钱、乙、丙、丁B、.43戊钱所得质量分别为 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则
两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何
体的体积相等,此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构
造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个
与该几何体的下底面平行相距为h(0<h<2)的平面截该几何体,则截关闭
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：3.3 三角大题
考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
解题心得对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为 两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出方程,组 成方程组,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有 三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应 用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求 解.
①
2·������������·������������ 2 2������
由于∠BAC+∠CAD=90°,
∴cos∠BAC=sin∠CAD.
②
由①,②得, ������2-1 = 2 2,整理得 3x2-8x-3=0,解得 x=3 或 x=-1(舍去),故
2 2������ 3Fra bibliotek3AC=3.
-14-
(2)由题设及(1)知△ABC 的面积 S△ABC= 43a.
由正弦定理得
a=������ssiinn������������
=
sin (120°-������) sin ������
=
3 2tan
������
+
1.
2
由于△ABC 为锐角三角形,故 0°<A<90°,0°<C<90°.
由(1)知
A+C=120°,所以
-10-
考向一
考向二
考向三
考向四
考向五
对点训练2(2019安徽江淮十校高三最后一卷,文17)在△ABC中,内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2b,csin B=bcos C-π6 .
(1)求角C; (2)若AD是BC上的中线,延长AD至点E,使得DE=2AD=2,求E,C两 点的距离.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版课件：第一部分 第2讲 二、数形结合思想
A.[ 3,+∞)
B.
1 2
,
3
C.(0, 3]
D.{2}
当 k≤x≤a 时,令 f'(x)=3x2-3=0,得 x=1 或 x=-1.
当 x>1 时,f'(x)>0;当-1<x<1 时,f'(x)<0,
故当 x=1 时,f(x)在(-1,+∞)上取得最小值 f(1)=0,又 f( 3)=2,
关闭
所B 以若存在实数 k 使 f(x)的值域是[0,2],a 只需满足12<a≤ 3.故选 B.
之和A..1因0为Bf.(1x1)为偶C.1函2数D,.所13以 f(x)=f(-x),当 x<0 时,-x>0,则
f(x)=f(-x)=|(-x)2-2(-x)|=|x2+2x|,在平面直角坐标系中可得图象,如图
所示:
由图象可知,交点个数为 13 个,∴g(x)的零点个数是 13,故选 D. 关闭 D
纵坐标为(
∵|AAF.6|=6 32
) + (6
B6.)22=615,所以当△APF 的周长最小时,|PA|+|PF|
最小C..4 6
D.-8 6
由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2,∴|PF|=|PE|+2.又
|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15,当且仅当 A,P,E 三点共线时,等号成立.
∴△APF 的周长:|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32.
此时直线 AE 的方程为 y=2 6x+6 6,将其代入到双曲线方程得 关闭 xB2+9x+14=0,解得 x=-7(舍)或 x=-2.由 x=-2 得 y=2 6,故选 B.
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：第一部分 第2讲 一、函数与方程思想
2a≤1A+.e(-时∞,f1(-xe))>g(x)在(1,+∞)上恒B成. 立1+2.当e,+2∞a>1+e 时,f(x)<g(x)在
(1,+∞C).上(-∞有,1解-e,)符∪合1题+2 e意,+.综∞上,a 的D取. 值1+2范e,围+∞是(-∞,1-e)∪ 1+2e,+∞ .
故选 C.
关闭
C
Sn=������+3 2an,则���������������������-���1的
A.-3 B.-1
C.3 D.1
关闭
∵Sn=������+3 2an,∴当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=������+3 2an-������+3 1an-1,可化为���������������������-���1 =
并说明理由.
-16-
解 (1)依题意,切线方程为y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)(x0>0), 从而g(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)(x0>0). 记p(x)=f(x)-g(x),则p(x)=f0,+∞)上为单调增函 数,
所以p'(x)=f'(x)-f'(x0)≥0在(0,+∞)上恒成立,
C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0
D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0
关闭
B
解-析4-
答案
思维升华 求两个函数f(x),g(x)图象的交点问题通常转化为求函 数F(x)=f(x)-g(x)的零点问题.而函数F(x)的零点问题也可以转化为 两个函数的交点问题.
2020版高考数学二轮复习 数学文化与创新应用第1讲数学文化及核心素养类试题课件理
数学文化及核心素养类试题
1
PART ONE
知识回顾
1.以古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题 目．
2．与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷 函数、符号函数．
3．以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相 减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术、阿氏圆等．
《张丘建算经》卷上第 22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺， 今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始， 每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月(按 30 天计算) 共织 390 尺布．记该女子一月中的第 n 天所织布的尺数为 an，则 a14＋a15＋a16 ＋a17 的值为( )
A．55 B．52 C．39 D．26
答案 B
解析 设从第 2 天开始，每天比前一天多织 d 尺布，则 S30＝390，所以 30×5＋30×2 29d＝390，解得 d＝1269，所以 a14＋a15＋a16＋a17＝4a1＋58d＝4×5 ＋58×1269＝52.故选 B.
考向 3 立体几何中的数学文化 例 3 (2019·六安市第一中学高三模拟)我国齐梁时代的数学家祖暅提出 了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在 所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．椭球体是 椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图，将底面直径都为 2b，高皆为 a 的椭半 球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面 β 上，用平行于平面 β 且与 平面 β 任意距离 d 处的平面截这两个几何体，可横截得到 S 圆及 S 环两截面．可 以证明 S 圆＝S 环总成立．据此，半短轴长为 1，半长轴长为 3 的椭球体的体积 是________．
2020版高考数学培优考前练文科通用版课件：3.1 三角函数的概念、图象和性质
3π 2
-3cos x
=-cos 2x-3cos x
=-2cos2x-3cos x+1
=-2
cos������
+
3 4
2 + 187.
∵-1≤cos x≤1,
∴当 cos x=1 时,f(x)min=-4.
故函数 f(x)的最小值是-4.
-15-
12345
7.(2018 全国Ⅱ·15)已知 tan
=
16,所以
tan
α=75.
-18-
12345
10.(2016 全国Ⅰ·14)已知 θ 是第四象限角,且 sin
������ + π
4
= 35,则
tan
������-
π 4
=
.
答案:-43
解析:∵sin
������ + π
4
= 35,
∴cos
������-
π 4
=cos
������ + π
4
-
π 2
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
ⅡⅢ
卷卷
11
14 11 6 15 13 4,6 15 4
2019 年
ⅠⅡⅢ
卷卷卷
7 11
-2-
2015 年 2016 年 2017 年 2018 年
2020 年高考必备
Ⅰ卷
Ⅱ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
卷
Ⅲ
卷
Ⅰ
卷
Ⅱ
2020版高考数学大二轮培优文科通用版课件：专题一 第2讲 平面向量与复数
答案:8
11.(2019全国Ⅲ,文13)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则
cos<a,b>=
.
解析:cos<a,b>=|������������|·|������������| = 答案:-102
2×(-8)+2×6 22+22× (-8)2+62
=
2
-4 2×
10=- 102.
12.(2019江苏,12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB
=
1+i 2
=
1 2
+
12i,∴12
+
12i
的共轭复数为1
2
−
12i,
而1
2
−
12i
对应的点的坐标为
1 2
,-
1 2
=
2+22i=1+i.故选
D.
答案:D
4.(2019北京,文2)已知复数z=2+i,则z·������ =( )
A. 3
B. 5
C.3
D.5
解析:∵z=2+i,∴ ������ =2-i.
∴z·������ =(2+i)(2-i)=5.故选D.
答案:D
5.(2019全国Ⅰ,文8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与
2,7 复数的基本运算;向量的线性运算
1,4 复数的基本运算;平面向量的数量积
2,13 复数的乘法运算;向量平行及坐标表示
3,13 复数的乘法运算;平面向量的数量积及坐标运算
2,4 复数的乘法运算;平面向量的相关概念及运算
2,13
2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版 课件：第三部分 考前指导
19.忽视三视图中的实、虚线致误
三视图是根据正投影原理进行绘制,严格按照“长对正,高平齐,宽
相等”的规则去画,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的 原分界线,且分界线和可视轮廓线都用实线画出,不可见的轮廓线 用虚线画出,这一点很容易疏忽.
-10-
一
二
20.面积体积计算转化不灵活致误
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些
-17-
一
二
(二)答题策略选择
1.先易后难是所有科目应该遵循的原则,而数学卷上显得更为重
要.一般来说,选择题的后一题,填空题的后一题,解答题的后两题是
难题.当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难
题,所以题目的难易只能由自己确定.一般来说,小题思考1分钟还没
有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,先把自己可做的题目做完
分.
-18-
一
二
的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题.
9.复数的概念不清致误
对于复数a+bi(a,b∈R),a叫做实部,b叫做虚部.当且仅当b=0时,复
数a+bi(a,b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0,且
b≠0时,z=bi叫做纯虚数.解决复数概念类试题,要仔细区分以上概念
差别,防止出错.另外,i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁,要适时进
反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结
合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断,但要注意
定理应用准确,考虑问题全面细致.
-12-
一
二
24.忽视斜率不存在致误
在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1∥l2⇔k1=k2来求解,则 要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在.如果忽略k1,k2不存 在的情况,就会导致错解.这类问题也可以利用如下的结论求解,即