七年级数学上册 3_3 有理数的乘方 学习指导 科学记数法和近似数素材 (新版)青岛版1
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 学习有理数的乘方必须弄清的三点素材 (新版)新人教版
学习有理数的乘方运算须弄清的三点在学习有理数的乘方运算中，弄清乘方运算的意义是根本；弄清成方运算中的两个区别，是避免常见错误的有效方法；弄清乘方运算在混合运算顺序中的位置，是掌握混合运算顺序的重要方面. 以下分别给同学们简要说明.一、乘方运算的意义对于有理数的乘方运算，教科书中通过实例归纳后，是这样陈述的：这种求n个相同因数a的积的运算叫做成方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方） .这段叙述中包含了以下三个方面：（1）乘方运算的对象：乘方运算和以往我们所熟悉的加、减、乘、除一样也是一种运算，是我们所需要掌握的第五种运算，这种运算的对象是若干个“相同因数的积”；（2）乘方运算与乘法运算的关系：根据乘方运算的对象，我们可将其看作是有理数乘法运算的特殊情况及这种特殊情况的简便运算 .如：3×3×3×3×3×3×3×3×3×3是一个10个3 相乘的算式，我们就可表示为310，上下两个式子进行比较，显然乘方的形式要简明的多 .（3）乘方运算的表达形式：对 a n正确的认识，不仅仅是对这一记法的理解，而且在运算中要有准确的把握，虽然它是一个运算结果，表示一个幂，但在具体计算中须注意如果在a n中a、n都是已知的，要算出结果；如果a、n中有一个是字母则写成 a n的形式 . 如对 33就需要计算出结果，即33＝27等；对a3等就只能表示成这种形式 .二、运算中的两个区别1. －a2与（－a）2的区别在对有理数的乘方进行运算时，往往会遇到如－22，（－2）2这样计算 . 在计算中有些同学由于弄不清两个算式之间的区别，所以往往得出错误的结果 . 事实上－22中的平方仅是对2的平方，而与“－”号无关，所以得出－22＝4是错误的；而（－2）2不仅对数2进行平方，而且要对“－”号平方，也就是（－2）2中的二次方是对（－2 ）这一个整体的 .所以计算－22与（－2）2的结果分别是：－22＝－4；（－2）2＝4 .2 . （ba ）2与b a 2的区别 （b a ）2与b a 2的区别在于，（ba ）2 中的二次方是对整个分数的平方，而b a 2中的平方仅对分数中的分子a 进行平方，而与分母b 无关 . 如（32）2与322中，（32）2中的平方是对32这个整体的，而322中的平方仅对分子中的平方，而与分母中的3无关 . 所以它们的运算结果分别是： （32）2＝2232＝3322⨯⨯＝94 ；b a 2＝322⨯＝34. 以上两点是同学们在运算中最容易混淆的地方，只有区分开来，才能避免错解 .三、乘方在混合运算中的位置乘方在有理数的混合运算中，是首算的运算，除含有括号外，一定要先计算乘方 . 如在计算3×（2.5－5）2时，就应先算括号，再算乘方，而不能按照乘法的分配律写成3×2.5 －3×5丢掉乘方运算 ，也不能写成3×（2.52－52）＝3×2.52－3×52 ，而应按顺序计算得3×（－2.5）2＝3×（－6.25）＝18.75 .。
七级数学上册1.5有理数的乘方《科学记数法》学习指导素材(新版)新人教版
《科学记数法》学习指导学习目标：1．能将一个有理数用科学记数法表示；2 ．已知用科学记数法表示的数，写出本来的数.重点难点：用科学记数法表示较大的数.学习重点：一般地，一个数能够表示成a×10n的形式，此中1≤a＜10，n是整数，这类记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中， a 的范围是1≤a＜ 10，即能够取 1 但不可以取10．并且在此范围外的数不可以作为a．如：1300不可以写作0. 13×104．学习指导：一、知识链接1、依据乘方的意义，填写下表：10 的乘方表示的意义运算结果结果中的0 的个数210×1010021010 3104105二、自主学习1.我们知道，光的速度约为：300000000 米 / 秒，地球表面积约为：平方米。
这些数特别大，写起来表较麻烦，可否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=.5100 000 000 000=.定义：把一个大于10 的数表示成a× 10 n的形式（此中a，n是___.)叫做科学记数法。
2. 例用科学记数法表示以下各数：（ 1） 1 000 000=；（2）57 000000=.（ 3） 1 23 000 000 000=；（4）800800=.（ 5 ）－ 10000=；（6）－12030000=.概括：用科学记数法表示一个n 位整数时，10 的指数比本来的整数位______.练习 1：1．写出以下用科学记数法表示的原数：（ 1）8.848 ×103=；（ 2）3.021 × 10 2 =；65（ 3）3× 10 =；（ 4）7.5 × 10 =.重点概括：科学计数法的表达形式：.练习 2：1．用科学记数法表示以下各数：（ 1） 465000=；（ 2） 1200万 =；（ 3） 1000.001=；（ 4）-789=；（ 5）308×10 6 =；（ 6）0.7805 ×10 1 0 =.参照答案：练习 1 ： 1．（ 1 ） 8848；（ 2 ） 302.1；（ 3） 3000 000；（ 4 ） 750000.练习 2 ： 1．（ 1 ） 4.65× 10 5；（ 2 ） 1.2 × 10 7；（ 3） 1.000001× 10 3；（ 4） -7.89× 10 2；（ 5） 3.08 × 10 8；（ 6） 7.805×109；。
初中七年级数学上册辅导资料：有理数的乘方
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22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数(base),2与3叫做指数(exponent)。
这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number)，n叫指数(exponent)。
任何数的0次方都是1，例：3o=1(注：0o无意义)同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=(a*a)*(a*a*a*a)=a*a*a*a*a*a=a^6=a^(2+4)所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)用字母表示为：a^m·a^n=a^(m+n) 或a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数) 1)15^2×15^3; 2)3^2×3^4×3^8; 3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^(2+3)=15^52)3^2×3^4×3^8=3^(2+4+8)=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^(1+2+3+…+90)=5^4095[1] 正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a(k个a)，其中k∈N*(即k为正整数)指数为0幂法则a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*推导：a^0=a^(1-1)=(a^1)/(a^1)=a/a=1负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*推导：a^(-k)=a^(0-k)=(a^0)/(a^k)=1/(a^k)[2]正分数指数幂法则a^(m/n)=，其中n≠0 ，m/n>0，m,n∈N*(即m,n为正整数)负分数指数幂法则a^[-(m/n)]=，其中，a^m≠0(≠0，a≠0)，m/n>0，n≠0，m,n∈N*推导：a^[-(m/n)]=a^(0-m/n)=(a^0)/[a^(m/n)]=1/[a^(m/n)]与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
初中数学青岛版七年级上册第3章 有理数的运算3.3有理数的乘方-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是（）.A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：看8所在的位置，8正好是精确到百位；选C.方法总结：先把6.8×103还原，再看8所在的位置，即可得出答案．2.【答题】由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，精确到百位.选C.3.【答题】下列说法正确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位；③近似数9.62精确到百分位；④由四舍五入得到的近似数精确到百分位.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】（1）近似数7.4与7.40的精确度不一样，所以①错误；（2）近似数8.0精确到十分位是正确的，所以②正确；（3）近似数9.62精确到百分位是正确的，所以③正确；（4）由四舍五入得到的近似数=69600，原数中最后一个有效数字6在百位，故其是精确到百位的，所以④错误；综上所述，正确的是②③，共2个.选B.4.【答题】某市今年参加中考的学生人数大约为2.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法中正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】∵，而8在百位上，∴近似数是精确到百位的.方法总结：用科学记数法表示的近似数，确定其精确度时，需化成普通记数方式的形式，此时原数中最后一个有效数字在新数中的哪个数位上，原数就精确到哪个数位在.5.【答题】下列各近似数中，精确度一样的是（）A. 0.28与0.280B. 0.70与0.07C. 5百万与500万D. 1.1×103与1100【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、0.28精确到百分位，0.280精确到千分位，所以A选项错误；B、0.70精确到百分位，0.07精确到百分位，所以B选项正确；C、5百万精确到百万位，500万精确到万位，所以C选项错误；D、1.1×103精确到百位，1100精确到个位，所以D选项错误．选B.6.【答题】近似数3.0×10²精确到（)A. 十分位B. 个位C. 十位D. 百位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】3.0×102=300，精确到十位.方法总结：判断科学计数法表示法精确到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面最后一位在哪一位即可.7.【答题】地球的半径为6.4×103km,这个近似数精确到（）A. 个位B. 十分位C. 十位D. 百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】6.4×103=6400千米，所以是精确到百位.选D.8.【答题】在﹣（﹣5）、|﹣2|、﹣22、（﹣1）5这四个数中，是负数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值以及相反数.【解答】-（-5）=5，|-2|=2，-22=-4，（-1）5=-1，∴是负数有两个，选C．9.【答题】在下列各数，，，，中，负数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算以及绝对值.根据负数为小于0的数判断即可．【解答】，，，，．∴负数有个．选B.10.【答题】下列各数：，，，，，，，，其中是负数的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算.负数为小于0的数．【解答】负数有-3，-24，-2π，一共有3个．选B.11.【答题】在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数的运算．【解答】∴非负数有3个，选D．12.【答题】在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查相反数，绝对值以及乘方运算.【解答】﹣（﹣5）=5，|﹣2|=2，0，（﹣3）3=-27，∴非负数有3个，选D．13.【答题】一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为______．【答案】【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的乘方运算.【解答】第一次跳动到OA的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，…则跳动次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：14.【答题】已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．【解答】（﹣1）2017=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9，﹣3的倒数是．故正数的个数有2个．选B．15.【答题】在（﹣2）2，（﹣2），+，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】（﹣2）2=4，（﹣2）=-2，，﹣|﹣2|=-2，显然负数有3个．选C．16.【答题】在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=-8，﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣2）=2，负数有2个．选A．17.【答题】已知与互为相反数，则的值是（）A. –1B. 1C. –4D. 4【答案】B【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】∵与互为相反数，∴|a+1|+|b–4|=0，∴a+1=0，b–4=0，∴a=–1，b=4，∴=（–1）4=1.选B.18.【答题】若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（）2020的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】由题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，则（）2020=（﹣1）2020=1，选D．19.【答题】在、、、和中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．【解答】=3，不是负数；=-9，是负数；=-9，是负数；=，不是负数；=0，不是负数；综上所述，共有两个负数；故选B．20.【答题】下列各组数中互为相反数的是（）A. 3与B. （﹣1）与1C. ﹣（﹣2）与|﹣2|D. ﹣2与2【答案】D【分析】本题考查相反数以及有理数的乘方.正确理解相反数的定义，是解答此类题目的关键．【解答】A.3与不是互为相反数；B.（﹣1）2＝1与1不是互为相反数；C.﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，﹣（﹣2）与|﹣2|不是互为相反数；D.﹣24＝﹣16，24＝16，﹣24与24是互为相反数，选D．。
2.3 有理数的乘方2.3.2科学记数法七年级上册数学人教版
=6.96×105
读作“6.96乘10的5次方（幂）”
(2) 300 000 000 =3×100 000 000
=3×108
读作“3乘10的8次方（幂）”
(3) 8 000 000 000 =8×1 000 000 000 =8×109 读作“8乘10的9次方（幂）”
新知探究 知识点 用科学记数法表示数
答：216.3米等于2.163×1011纳米.
随堂练习 6.513的含义是5×102+1×10+3，4 251的含义是 4×103+2×102+5×10+1．设 abc 是一个三位数． （1）342可写成 3×102+4×10+2 ；
解：（1）342=3×102+4×10+2；
随堂练习 6.513的含义是5×102+1×10+3，4 251的含义是 4×103+2×102+5×10+1．设 abc 是一个三位数． （2）abc 可写成 a×102+b×10+c ；
例2 （2024·江西中考）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征
是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人
类史上的奇迹．将25 000用科学记数法可表示为（ C ）
A．0.25×106
B．2.5×105
C．2.5×104
D．25×103
新知探究 知识点 用科学记数法表示数
跟踪训练 1.（2024·连云港中考）2024年5月，全国最大的海上光
例1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000
解： 1 000 000 =1×106， 300 000 000 =3×108 ， 8 000 000 000 =8 × 109， 10 100 000=1.01×107.
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破素材 (新版)新人教版
科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破1.教材分析科学记数法是与现实世界中大数的表示相关的一节数学内容.教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与10的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数未尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.本节课的教学重点是用科学记数法表示绝对值较大的数，用四舍五入法取近似数，教学难点是将科学记数法表示的数还原成原来的数，近似数的精确度的确认与表述.2.重难点突破⑴用科学记数法表示大数突破建议①把一个绝对值大于10的数写成的形式(其中，为正整数)，这种记数法叫科学记数法.用科学记数法将一个数写成的形式(其中，为正整数)，关键是确定10的指数，以及根据题目要求对精确到的数位.在用科学记数法表示绝对值大于10的大数时，10的指数比这个大数的整数位数小1.②用科学记数法也可以表示一个绝对值大于10的负数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.例1.下列用科学记数法表示正确的是( ).A.10 400B.-10 030 000C.2 030D.-3 100解析：10 400，选项A错误；-10 030 000，选项B错误；2 030，选项C错误；正确的答案只有选项D.⑵将科学记数法表示的数还原成原来的数突破建议把一个用科学记数法表示的数(的形式)还原成原来的数时，只要把的小数点向右移动位，去掉即可.例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴；⑵；⑶；⑷.解析：⑴20 000；⑵-21 350；⑶7 680 000；⑷-20 030 000.⑶用四舍五入法取近似数突破建议①求一个数的近似数通常用四舍五入法，精确到哪一位，就看那一位后面的数字.如果这个数字大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去.比较大的数取近似数时，通常用科学记数法表示，如104 300精确到千位，表示为(10.4万)，而不能写成104000(这样写，则表示精确到个位).这样表示，书写简短，易于识读.②用四舍五入法得到的近似数，如果按要求精确到的数位上的数字是0，这个0不能随意去掉，若去掉这个0，则这个近似数的精确度就不符合原来要求了.③近似数除用四舍五入法获得外，有时还根据实际情况用收尾法和去尾法获得.收尾法是指指定精确的数位后面只要有数字就进一，如租船游玩，要让所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1个人，也要另外租一条船，这时就用收尾法取近似值.去尾法是指指定精确的数位后面的数字全部舍去，如用步做衣服，只要剩下的布不够做一套，就用去尾法取近似值.例3.求下列各数的近似数：⑴0.298(精确到百分位)；⑵3.456 1(精确到0.01)；⑶21000(精确到千位)；⑷32.263(精确到十分位).解析：⑴0.298≈0.30；⑵3.456 1≈3.46；⑶21000≈；⑷32.263≈32.3.⑷写出近似数的精确度突破建议精确度表示近似数与准确数的接近程度，即近似数的精确程度.当已知近似数，说明其是精确到哪一位时，就是看给出的近似数的最后一位数字所在的数位，如近似数2.31精确到百分位(或精确到0.01).带单位的数或用科学记数法表示的数，先还原为原数，再看还原前精确到的数位在还原后的哪一个数位上.形如这样的近似数要看数1.46的最后一位数字6还原后所在的数位(千位)，表示近似数精确到千位.形如1.4亿这样的近似数，和上面的类似，要看数1.4的最后一位数字4还原后所在的数位(千万位)，表示近似数1.4亿精确到千万位. 例4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？⑴0.030 1；⑵；⑶2.0万；⑷.解析：⑴0.030 1精确到万分位；⑵精确到十万位；⑶2.0万精确到千位；⑷精确到十万位.。
有理数的乘方、科学记数法、近似数课件
（1）先算乘方，再算乘除，最后计算加减， 如果有带分数，一般把带分数化成假分数。 （2）先把带分数化成假分数，把小数化成 分数，然后根据运算顺序进行计算，先计算 乘方，再计算乘除，最后计算加减。
科学记数法： 一般地，一个大于10的数可以表示成 n a× 10 的形式（其中a大于或等于1且小于 10，n是正整数），这种方法叫做科学记数 法。 注意：确定a，a是只有一位整数的数， 即1≤a<10； 确定n，当原数的绝对值≥10时，n为 正整数，n等于原数的整数位数减1； 表示一个负数时，先写出它的相反数的 形式，再添加负号就可以了。
填空： 2 (3) 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 -3 2 （ 1） 2个（-3）相乘 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 3 2 （ 2） 3 2 个3相乘的积的相反数 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
3 3 2 ( ) 2 （3） 32 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 2
2个 2 2 相乘 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 3 3 2 （4）2 的底数是＿＿，指数是＿＿，表示 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2 个3相乘的积再除以2
计算： 1 2 （1）3+50÷ 2 ×（ ）-1 5
9 ÷4
4 +9
（ 2） - 3
4
÷（ 2
4
）
运算时，应分级进行，同时也可运用运算律， 使运算简化。
2 计算： 2 1 2 2 2 ( ) （ 1） 1 - ( ) 2 ÷ × 2 3 3 3
2
1 1 2 2 1 11 2 2 1 ) (1) ( （ 2） × (1 ) ÷ -3) ÷ × 0.4 ( 3 5 2
第五讲 有理数的乘方
乘方的定义： 求几个相同因数的积的运算，叫作乘方， n 乘方的结果叫作幂，在 a 中，a叫作底数， n叫作指数。
初一数学知识点上册
初一数学知识点上册初一数学知识点上册漫长的学习生涯中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺整理的初一数学知识点上册，仅供参考，欢迎大家阅读。
初一数学知识点上册1普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查.总体：所要考察对象的全体称为总体个休：组成总体的.每一个考察对象称为个体.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查.样本：总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目.频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值初一数学知识点上册2三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)初一数学知识点上册3第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的.包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清初一数学知识点上册41、单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．4、升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．5、整式单项式和多项式统称整式。
七级数学上册3.3有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数素材(新版)青岛版
知识点解读：科学记数法和近似数重点梳理：科学记数法：一般地，一个数能够表示成a×10n的形式，此中1≤a＜ 10，n是整数，这类记数方法叫做科学记数法．正确数是与实质完整切合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实质特别靠近的数，但与实质数还有差异. 如我国有12 亿人口，地球半径为6.37 ×10 6m等.注意：1．关于数量很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积构成的。
此中一个因数为a（1≤a＜ 10），另一个因数为10n（ n 是比 A 的整数部分少 1 的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，不过改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于 1 的正数也能够用科学记数法表示。
比如：0.00001=10的负 5 次方，即小于 1 的正数也能够用科学记数法表示为 a 乘10的负n 次方的形式，此中 a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是 1≤a＜ 10，即能够取 1 但不可以取10．并且在此范围外的数不可以作为a．如：1300不可以写作0. 13×104．5．有效数字：是指从该数字左侧第一个非 0 的数字到该数字末端的数字个数（有点绕口）。
举几个例子： 3 一共有 1 个有效数字， 0.0003 有一个有效数字， 0.1500 有 4 个有效数字，1.9 ×10 3有两个有效数字（不要被103诱惑，只要要看 1.9 的有效数字就能够了，10n看作是一个单位）。
6．精准度：即数字末端数字的单位。
比方说： 9800.8 精准到十分位（又叫做小数点后边一位）， 80 万精准到万位。
9×10 5精准到 10 万位（总合就 9 一个数字， 10n看作是一个单位，就和多少万是一个观点）。
例1 填空：(1)地球上的大海面积为 36100000 千米2，用科学记数法表示为 __________ ．(2) 光速约 3×10 8米 / 秒，用科学记数法表示的数的原数是__________ ．点拨： (1)用科学记数法写成a×10n，注意 a 的范围，原数共有8 位，因此n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由 a×10n复原， n＝8，因此原数有9位．注意写单位．解： (1)3. 61×107 千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意 a 的范围，n 的取值．2．转变前带单位的，转变后也要有单位，必定不可以漏.例 2 分别用科学记数法表示以下各数．(1)100 万； (2)10000 ； (3)44 ； (4)0.000128.点拨： (1)1 万＝ 10000，可先把100 万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解： (1)100 万＝ 1000000＝1×10 6＝ 106.(2)10000 ＝104.(3)44 ＝ 4. 4×10.(4)0.000128 1.2810 4说明： 1．在a×10n时，可省略，如： 1×1055中，当 a＝1＝10 .2．关于 44 和 4．4×10 1虽然数值同样，但写成4．4×10 并不是简化．因此科学记数法并不是在全部数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．关于 10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例 3 设n为正整数，则 10n是 ()A． 10个 n 相乘B． 10后边有 n 个零C．a＝ 0D．是一个 ( n＋ 1) 位整数点拨： A 错，应是 10n表示 n 个10相乘；B错，10n共有 n 个零，10中已有一个零，故10 后面有 ( n－ 1) 个零； C当a＝ 1 时，a×10n＝1×10 n＝ 10n，可有1．若a＝ 0，a×10n＝0； D 在n1 得来的，故原数有 ( n＋ 1)位整数．解答： D.10 中，n是用原数的整数位数减例 4 判断以下各数，哪些是正确数，哪些是近似数：(1) 初一 (2) 班有 43 名学生，数学期末考试的均匀成绩是82.5 分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大概有一万二千人参加；(3)经过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm ；(4) 检查一双没洗过的手，发现带有各样细菌80000 万个；(5)1999年我国公民经济增加7.8 ％．解：(1)43是正确数．因为43 是质数，求均匀数时不必定除得尽，因此82.5 一般是近似数；(2) 一万二千是近似数；(3)10是正确数，因为 3.14 是π的近似值，因此31.4 是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是正确数，7.8％是近似数．说明： 1．在近似数的计算中，分清正确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法例进行计算，仍是用一般方法进行计算的依照．2．产生近似数的主要原由：(1) “计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π 参加计算的结果等等；(2)用丈量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不简单获得，或不行能获得正确数时，只好获得近似数，如人口普查的结果，就只好是一个近似数；(4)因为不用要知道正确数而产生近似数．例 5 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 ；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104剖析：关于一个四舍五入获得的近似数，假如是整数，如38200，就精准到个位；假如有一位小数，就精准到十分位；两位小数，就精准到百分位；象0.040有三位小数就精准到千分位；像20.05000就精准到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精准到万位．有效数字的个数应依照定义计算．解： (1)38200精准到个位，有五个有效数字3、8、 2、 0、 0．(2)0.040精准到千分位( 即精准到0.001) 有两个有效数字4、 0．2、0、0、 5、 0、0、 0．(3)20.05000精准到十万分位( 即精准到0.00001) ，有七个有效数字(4)4 ×104 精准到万位，有一个有效数字4．说明： (1) 一个近似数的位数与精准度相关，不可以任意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、 0、 0、 5、 0、 0、 0 七个．而20.05 的有效数字是2、 0、 0、 5 四个．因为20.05000 精准到 0.00001 ，而 20.05 精准到 0.01 ，精准度不同样，有效数字也不同，因此右侧的三个0 不可以任意去掉．(2) 对有效数字，如0.040 ， 4 左侧的两个0 不是有效数字， 4 右侧的 0 是有效数字．(3) 近似数40000与 4×104有差异，40000 表示精准到个位，有五个有效数字4、 0、0、 0、0，而4×104表示精准到万位，有 1 个有效数字4．例 6 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有几个有效数字？(1)70 万； (2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105 .剖析：因为这四个数都是近似数，因此(1)的有效数字是 2 个： 7、 0，0 不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是 3 个： 9、 0、 3， 3 不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是 2 个： 1、 8，8 不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是 3 个： 6、 4、 0， 0 不是百分位，而是“千”位．解： (1)70 万 . 精准到万位，有 2 个有效数字 7、0；(2)9.03万. 精准到百位，有 3 个有效数字9、 0、 3；(3)1.8亿 . 精准到千万位，有 2 个有效数字1、 8；(4)6.40×105. 精准到千位，有 3 个有效数字6、4、 0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精准到的位数不必定是“万”或“亿”．关于不娴熟的学生，应该写出原数以后再判断精准到哪一位，比如9.03 万 =90300，因为“ 3”在百位上，因此9.03 万精准到百位．。
冀教版七年级数学上册【素材3】有理数的乘方学习指导
有理数的乘方学习指导河北 韩建军1、求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，即:= na 2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数注意：①乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
②一个数可以看做这个数本身的一次方,如5就是15,通常指数为1时可以省略汪写。
3、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算：(1)32，2)21(，2)32(，42； (2)3)2(−，2)21(−，2)32(−，4)2(−；解: (1)823= 41)21(2= 94)32(2= 1624= (2)8)2(3−=− 41)21(2=− 94)32(2=− 16)2(4=− (3)0=20=30=40=0观察得:(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
(3)任何一个数的偶次幂都是非负数即:当0a >时，0a n >； 当0a <时， )(n 0a )(n 0a n n 为奇数为偶数<>；当0a =时，0a n =个 n a a a a ⋅ ⋅ an 幂 底数 指数例2 计算：(1)2)3(−，3)3(− (2)23−，33−解: (1)9)3(2=−，27)3(3−=−(2)932−=−，2733−=−分析:n a)(−的底数是a -，表示n 个(-a)相乘，是n a 的相反数，这是n a)(− 与n a −的区别。
例3 计算: 2)32(，322解: 94)32(2=，34322= 分析:分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。
七年级数学上册《有理数的乘方》复习资料浙教版
七年级数学上册《有理数的乘方》复习资料浙教版七年级数学上册《有理数的乘方》复习资料浙教版(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
(2)正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。
课后练习1.下列语句中的各数不是近似数的是().A.印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人B.生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种C.光明学校有1148人D.我国人均森林面积不到世界的公顷分析：根据精确数和近似数对各选项中的数进行判断.解答：A、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万，28为近似数，所以A选项错误;B、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种，30万为近似数，所以A选项错误;C、光明学校有1148人，1148为精确数，所以C选项正确;D、我国人均森林面积不到世界的0.25公顷，0.25为近似数，所以D 选项错误.故选C.点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字.2.用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是()A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)C.0.05(保留两个有效数字)D.0.0502(精确到0.0001)【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断.【解答】A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项正确;B、0.05019≈0.050(精确到千分位)，所以B选项错误;C、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以C选项正确;D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以D选项正确.故选：B.。
七年级数学上册3.3有理数的乘方学习指导科学记数法和近似数素材青岛版(new)
学习指导:科学记数法和近似数学习目标：1。
探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化.3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10,即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数,但与实际数还有差别.如我国有12亿人口,地球半径为6。
37×106m等.精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800。
8精确到十分位(又叫做小数点后面一位)，80万精确到万位。
9×105精确到10万位(总共就9一个数字，10n看作是一个单位,就和多少万是一个概念）。
学习引导：1、探索什么是科学记数法法2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是 ,这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：①24000000000 ② -108000004、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×107② —3.96×1045、探索什么是近似数(1）我们班有名学生，名男生, 名女生;（2)一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；(4）我国大约有亿人口．在上题中，第题中的数字是准确的,第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数.6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
(1)精确到十亿元；（2）精确到百亿元(3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元预习测试1、写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8。
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 科学记数法和近似数
科学记数法和近似数教学目标解析
1.教学目标
（1）了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
（2）理解近似数及其精确度的意义，能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入取近似数.
2.教学目标解析
（1）科学记数法是一种简洁明了的记数方法，，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
（2）近似数是指与准确数相接近的数.近似数通常因测量、估算，或用四舍五入等方法得到.近似数与准确数的接近程度，通常用精确度来刻画.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：，结果取1，就叫精确到个位(或精确到1)；取1.3，就叫精确到十分位(或精确到0.1)；取1.33，就叫精确到百分位(或精确到0.01)，等等.根据《课标》要求，初中学段学习近似数，不涉及有效数字，只说精确到哪一个数位.。
七年级数学上 有理数的乘方和近似数教案人教版
一. 本周教学内容：有理数的乘方和近似数有理数乘方的意义及法则；近似数和有效数字的意义二. 教学重点、难点：重点：有理数的乘方及混合运算、科学记数法、对近似数和有效数字的理解。
难点：熟练地进行有理数的混合运算，会求一个数的近似数。
三. 具体内容：1. 乘方的意义：一般地，几个相同的数a 相乘， 个n a a a a ⨯⨯⨯⨯，记作n a ，即nn a a a a =⨯⨯⨯ 个。
这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在乘方运算na 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
注：①乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算，幂是乘方运算的结果。
②乘方没有运算符号，它是利用数字的相对位置来指明运算的。
③一个数可以看成本身的一次方。
④当底数为负数，或分数时，要用括号将底数括上，再在其右上角写指数。
2. 乘方运算的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
注：①乘方是一种特殊的乘法运算，乘方运算通常要转化为乘法运算来完成。
②有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除一样，首先确定幂的符号，然后计算幂的绝对值。
③任何有理数的偶数次幂都是非负数。
3. 有理数的混合运算的运算顺序：顺序是：先算乘方，再算乘除，如果有括号，先算括号里面的。
4. 科学计数法：把一个大于10的数表示成n 10a ⨯的形式（其中10|a |1<≤，n 是正整数），n 等于原数的整数位数减1，这种记数的方法称为科学计数法。
5. 近似数的意义：近似数就是与实际非常接近的数。
注意：近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0。
6. 精确度：误差：近似值与它的准确值的差，叫做误差。
近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示。
近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
7. 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个数的有效数字。
七年级数学上册 1.5 有理数的乘方 学习科学记数法三注
学习科学记数法三注意对于生活中一些较大的数，无论是读还是写都不太方便，为了解决这个问题，就引入了科学记数法，就是把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数位只有一位的数，n是正整数)，对于这种形式，我们在学习中要注意这样的三方面．一、注意a的取值范围例1（2007年重庆市）重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元（C）0.373×107万元（D）373×104万元解析：科学记数法中a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数，据此可排除A、C、D，故应选B．二、注意10的指数n值的确定例2（2007年青岛市）据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）（A）1.010×103（B）1010×104 （C）1.010×106 （D）1.010×107解析：用科学记数法表示较大的数时，10的指数n是正整数且等于所记数的整数位减去1．显然B可排除，因为1010万=10100000，所以n=8－1=7，故应选D．点评：我们在解决带有数量单位的数的科学记数法的问题时，一定要看清前后的单位之间的关系．单位不一致的，一定要把单位换算成一样的，再确定10的指数值．三、注意处理好有效数字例3（2007年沈阳市）沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为（）万吨（保留三个有效数字）（A）4.89×104（B）4.89×105（C）4.90×104（D）4.90×105解析：对于科学记数法表示的数，规定的有效数字就是a中的有效数字．首先将数字48909.6用科学记数法表示为4.89096×104，然后再对4.89096保留三个有效数字为4.89，所以全年共监测水量约为4.89×104万吨，故选A．1。
七年级数学上册 2.5 有理数的乘方 中考命题中的科学记数法素材 (新版)浙教版
中考命题中的科学记数法科学记数法是每年的中考热点之一，常用来表示现实生活中一些读、写都比较困难的大数，考试命题中常常出现一些新颖的问题背景，现举例说明：一、时政要闻与科学记数法例1 据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（）（07河北）A．0.31×107 B．31×105 C．3.1×105 D．3.1×106析解：以“朝闻天下”新闻为命题背景，利用现实生活中的汽车保有量这一现实大数，考查科学记数法．因为3 100 000＝3.1×1 000 000＝3.1×106，所以选D．二、经济生活与科学记数法例2某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）（07天门）A．5000万元 B．5×102万元 C．5×103万元 D．5×104万元析解：问题以现实生活中的灾害性天气为命题背景，利用自然灾害对经济生活的影响所产生大数考查科学记数法．因为5000＝5×103，所以应选C．三、人口问题与科学记数法例3温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为．（07湘潭）析解：以总理对经济、人口问题的看法引题，进而考查大数的科学记数法问题，由于13亿＝1 300 000 000＝1.3×109，所以应填1.3×109．四、标志性建筑与科学记数法例4国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106 B．26×104C．2.6×106 D．2.6×105（07北京）析解：“水立方”是奥运场馆的标志性建筑之一，题目以此为背景，通过对外层膜的面积这样一个大数来考查科学记数法，由于260 000＝2.6×105，所以应选D．五、科学技术与科学记数法例5 图1是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 字节．（保留3位有效数字）A ．2.01×1010B ．2.02×1010C ．2.02×109D ．2.018×1010 （07邵阳）析解：计算机硬盘容量是学生常听到和见到的科学技术名词，解决该问题的关键是对该词的理解，问题的难点在于有效数字的概念，要保留3个有效数字，须从第四个有效数字处进行四舍五入，因此所给硬盘容量为2.02×1010，所以选B ．六、环境保护与科学记数法例6 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为 亩．（07常德）析解：问题关注环境保护，考查与科学记数法的相关的运算问题．依题意可免遭砍伐森林量在0.3×(12×6.7×104÷1000)＝241.2到0.4×(12×6.7×104÷1000)＝321.6亩之间，因此应填241.2．图1。
七年级数学上册 高频考点06 有理数的乘方与科学记数法 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
高频考点06 有理数的乘方与科学记数法知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩乘方的意义乘方运算法则基础知识点近似数与准确数理解精确度有理数的混合运算乘方的简便运算重点题型确定末尾数字乘方在实际科学记数法的概中念问题的应用 一、基础知识点知识点1 乘方的意义1）①n 个相同因素a 的乘积运算叫做乘方，即na n a a a a a =⨯⨯⨯相乘个（n 是正整数）。
其中：a ——底数n ——指数n a ——幂②通常a 2读作a 的平方，a 3读作a 的立方。
③当a >0时，（-a ）n =,n n a n a n ⎧⎪⇒⎨-⎪⎩为偶数注：会出现多解问题，为奇数 例1．（2020·某某灵石初一期中）()65-表示的意义是____________，其中底数是______，指数是________. 【答案】6个(－5)相乘－5 6【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，指数是n.【解析】解：()65-表示的意义是6个(－5)相乘，其中底数是－5，指数是6，故答案为:6个(－5)相乘，－5，6.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.例2．（2020·海淀北理工附中初三零模）计算：23222333m n++++⨯⨯⨯个个=______．【答案】23nm+【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.【解析】∵2222m+++个＝2m，3333n⨯⨯⨯个＝3n，∴23222333m n++++⨯⨯⨯个个=23nm+.故答案为23nm+.【点睛】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.例3.（2020·全国初一课时练习）填表：【答案】见解析【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解析】解：填表如下：【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．例4．（2020·某某省桐梓县第四中学初一期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等【答案】D【解析】4(2)-的底数是﹣2，指数是4，结果是16；42-的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D ．考点：有理数的乘方．知识点2 乘方运算法则1）乘方就是多个数相乘的运算，因此在运算法则中应排在加减前面；又因乘方是一个不可分割的乘法整体，故也应排在乘除前。
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学习指导：科学记数法和近似数
学习目标：
1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：
将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：
一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．
准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.
近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
学习引导：
1、探索什么是科学记数法法
2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a
是，n是，这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：
①24000000000 ② -10800000
4、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107② -3.96×104
5、探索什么是近似数
（1）我们班有名学生，名男生，名女生；
（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；
（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；
（4）我国大约有亿人口．
在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
预习测试
1、写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8.848×103= ；（2）3.021×102= ；
（3）3×106= ；（4）7.5×105= .
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= ；（2）1200万= ；
（3）1000.001= ；（4）-789= ；
（5）308×106= ；（6）0.7805×1010= .
3、用四舍五入法对它们取近似数：
2
（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；
参考答案：
1、（1）8848；（2）302.1；（3）3000 000；（4）750000.
2、（1）4.65×105；（2）1.2×107；（3）1.000001×103；
（4）-7.89×102；（5）3.08×108；（6）7.805×109；
3、（1）0.0036；（2）61；（3）1.894；（4）0.1.。