初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (64)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷-人教版（含答案）三总分题号一二19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 2．计算a3•（﹣a2）结果正确的是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a63．下列计算中，结果正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．t2+t3＝t5C．（﹣x2）3＝﹣x6D．x6÷x3＝x2 4．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于( )．A．5 B．3 C．15 D．105．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．已知x2﹣8x+a（a为常数）可以写成一个完全平方式，则a的值为（）A．16 B．﹣16 C．64 D．﹣648．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（）A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣29．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（）A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．1010．如果对于不＜8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1能表示成k 个完全平方数的和，那么k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2═．12．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．13．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝．14．9992﹣998×1002＝．15．因式分解：x3－2x2y＋xy2＝________．16．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为________．17．已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2＝________．18．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算：（1）计算：12﹣38+|3﹣2|；（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差（即S ﹣S 1）是一个常数，求出这个常数．24．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25进行因式分解的过程．解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步）＝y2﹣8y+16（第二步）＝（y﹣4）2（第三步）＝（x2+3x﹣4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4进行因式分解．参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B B A B C D二、11．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴（a﹣b）2═（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．故答案为：1．12．解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．13．解：∵多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y﹣1），∵当y＝1时多项式的值为0，即1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．15．x(x－y)216.5017.8xy18．解：依题意得剩余部分为（2m+3）2﹣（m+3）2=4m2+12m+9﹣m2﹣6m﹣9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．故答案为：3m+6． 三、19. 解：（1）原式=23﹣2+2﹣3=3；（2）原式=a 2﹣2a+3a ﹣6﹣a 2+a =2a ﹣6．20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)；(4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：由题意可得，方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 方案三：．23．如图，甲长方形的两边长分别为m +1，m +7；乙长方形的两边长分别为m +2，m +4．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积S 1，乙长方形的面积S 2，比较：S 1 ＞ S 2（填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S﹣S1）是一个常数，求出这个常数．解：（1）＞．理由：S1＝（m+1）（m+7）＝m2+8m+7，S＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，2∴S1﹣S2＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，∵m为正整数，∴2m﹣1＞0，∴S1＞S2．（2）图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）＝4m+16，∴该正方形边长为m+4，∴S﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9，∴这个常数为9．24．解：（1）由y2﹣8y+16＝（y﹣4）2可知，小涵运用了因式分解的完全平方公式法故选：C；（2）（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25，解：设x2+3x＝y原式＝（y﹣9）（y+1）+25＝y2﹣8y+16＝（y﹣4）2＝（x2+3x﹣4）2＝（x﹣1）2（x+4）2；故答案为：（x﹣1）2（x+4）2；（3）（9x2﹣6x+3）（9x2﹣6x﹣1）+4设9x2﹣6x＝y，原式＝（y+3）（y﹣1）+4，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（9x2﹣6x+1）2，＝（3x﹣1）4．。
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1.计算(-2a2b)3的结果是()A. -6a6b3B. -8a6b3C. 8a6b3D. -8a5b32.计算的结果是A. a7B. a8C. a10D. a113．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．下列多项式中，不能因式分解的是（）A．a3﹣a B．a2﹣9 C．a2+2a+2 D．a2+a+1 5．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．若x2+6x+p＝（x﹣q）2，则p，q的值分别为（）A．6，6 B．9，﹣3 C．3，﹣3 D．9，37．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．18．20042-2003×2005的计算结果是（）A．1 B．-1 C．0 D．2×20042-19. 将代数式2x+4x-1化成()2x+p+q的形式为（）A．（x-2）2+3 B．（x+2）2-4C．（x+2）2 -5 D．（x+2）2+410．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c2；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c2A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①二、填空题(每题3分，共24分)11．把多项式2a 2b ﹣18b 分解因式的结果是 ． 12．若ab ＝﹣2，a 2+b 2＝5，则（a ﹣b ）2的值为 ． 13．已知：x +＝3，则x 2+＝ ．14.若(m+1)0=1，则实数m 应满足的条件 ． 15.若(x+2)(x −6)=x 2+px+q ，则p+q= ． 16.等式(a+b)2=a 2+b 2成立的条件为 ．17.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ．18．如图，边长为（m +n ）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n ，则另一边长是 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ；4 .D ；5．A6．B ； 7．B ；8．C.9．C 10．B11．－x 3y 3 ；12．2249m n - ； 13.109 14. ≠315．2, 116．12± ；17. 1918．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2. 21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <-24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2 =3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试（解析）一、选择题（）1.把分解因式，标准答案是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：===．故选D．2.已知2n+216+1是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个（）A. 30B. 32C. -18D. 9【答案】B【解析】解：2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2•28+1=（28+1）2，此时n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2•215+1=（215+1）2，此时n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2•28•2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，此时n=-18，综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．故选B．分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．3.若-x2y=2，则-xy（x5y2-x3y+2x）的值为（）A. 16B. 12C. 8D. 0【答案】A【解析】解：原式=-x6y3+x4y2-2x2y，当-x2y=2时，x2y=-2原式=-（x2y）3+（x2y）2-2×（x2y）=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=16，故选：A．原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.若（x+2）（x-a）=x2+bx-10，则b的值为（）A. -3B. 3C. -5D. 5【答案】A【解析】解：∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，∴2-a=b，-2a=-10，解得：a=5，b=-3．故选A．由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，则可求得答案．此题考查了多项式乘以多项式的知识．注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5.如果（x+1）（x2-4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为______ ．【答案】【解析】解：（x+1）（x2-4ax+a）=x3-4ax2+ax+x2-4ax+a=x3+（-4a+1）x2-3ax+a，∵（x+1）（x2-4ax+a）的乘积中不含x2项，∴-4a+1=0，解得：a=故答案为：．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-4a+1=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．6.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．【答案】【解析】解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，∴a-b=-1，则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．故答案为：．已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.如果x2+8x+a是一个完全平方式，那么a的值是______ ．【答案】16【解析】解：∵（x+4）2=x2+8x+16，∴a=16，故答案为：16根据完全平方公式的结构特征即可求出a的值．本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式的结构特征，本题属于基础题型．8.若代数式x2+mx+81是完全平方式，则m的值为______ ．【答案】±18【解析】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m-18）x，∴m-18=0，∴m=18；②x2+mx+81=（x-9）2+（m+18）x，∴m+18=0，∴m=-18．故答案为：±18．由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9.己知x=1+3m，y=1-9m，用含x的式子表示y为：y= ______ ．【答案】-x2+2x【解析】解：∵x=1+3m，∴3m=x-1，∴y=1-9m=1-（3m）2=1-（x-1）2=1-（x2-2x+1）=-x2+2x；故答案为：-x2+2x．首先根据x=1+3m得出3m=x-1，再把要求的式子进行变形得出y=1-（3m）2，然后把3m=x-1代入进行整理即可得出答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则并对要求的式子进行变形是解题的关键．10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；系数和为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+2ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，则（a+b）n的展开式共有______项，系数和为______．【答案】n+1；2n【解析】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：n+1，2n．本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n-1相邻两项的系数和．本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．11.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x-）2016展开式中含x2014项的系数是______ ．【答案】-4032【解析】解：（x-）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即-2016×2=-4032．故答案为-4032．首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．12.因式分解：x2-2x+（x-2）=______．【答案】（x+1）（x-2）【解析】解：原式=x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2）．故答案是：（x+1）（x-2）．通过两次提取公因式来进行因式分解．本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）13.（1）计算：|-2|+（）-1-（π-3.14）0-；（2）计算：[xy（3x-2）-y（x2-2x）]÷x2y．【答案】解：（1）原式=2-+2-1-3，=-；（2）原式=（3x2y-2xy-x2y+2xy）÷x2y，=2x2y÷x2y，=2.【解析】本题考查了整式的除法以及实数的运算，掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根的运算是解题的关键.（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法.14.已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2-4ab-2b+1=0，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．【答案】解：∵a2+5b2-4ab-2b+1=0，∴a2-4ab+4b2+b2-2b+1=0，∴（a-2b）2+（b-1）2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABC，∴c=2，∴△ABC的周长为5．【解析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.因式分解：（1）2x（a-b）+3y（b-a）（2）x（x2-xy）-（4x2-4xy）【答案】解：（1）原式=2x（a-b）-3y（a-b）=（a-b）（2x-3y）；（2）原式=x2（x-y）-4x（x-y）=x（x-y）（x-4）．【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.分解因式：2m（m-n）2-8m2（n-m）【答案】解：2m（m-n）2-8m2（n-m）=2m（m-n）[（m-n）+4m]=2m（m-n）（5m-n）．【解析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17.已知x（x-1）-（x2-y）=-6，求-xy的值．【答案】解：由x（x-1）-（x2-y）=-6，得x-y=6，原式==，把x-y=6代入得原式==18．【解析】首先把x（x-1）-（x2-y）=-6化简解得x-y=6，再把-xy通分，然后再代入可得答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握整式的乘法和完全平方公式分解因式．18.已知2x+3•3x+3=36x-2，求x的值．【答案】解：∵2x+3•3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x-2=（62）x-2=62x-4，∴x+3=2x-4，解得x=7．【解析】逆运用积的乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可．本题考查了积的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．19.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．【答案】解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，（a-2b）2+（c-2b）2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．【解析】把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．20.已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足，试判定此三角形的形状？【答案】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0∵偶次方总是大于或等于0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0∴a=b，b=c，c=a．所以这是一个等边三角形．【解析】此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点．由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2b-ab2=bc-ac，试判断三角形的形状．【答案】解：∵a2b-ab2=bc-ac，∴a2b-ab2-bc+ac=0，∴ab（a-b）+c（a-b）=0，∴（a-b）（ab+c）=0，∴a-b=0，ab+c=0（舍去），∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．【解析】本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，得出三角形是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定及因式分解的应用，对所给式子的化简是正确解答本题的关键．22.已知a,b,c是的三条边长．（1）化简.（2）若a,b,c满足，且，求的值；（3）若a,b,c满足，试判断的形状，并说明你的理由．【答案】解：（1）∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a>0，b>0，c>0，a<b+c，a+b>c，∴原式=；（2）∵，即，∴，∴，∴；（3）∵，移项得：，即：，∴，∴△ABC是等边三角形.【解析】本题考查了三角形的性质，多项式乘多项式，完全平方公式以及绝对值与偶次方的非负性.（1）由三角形两边之和大于第三遍判断a，b，c三者的关系，从而对原式化简；（2）对左边进行展开得，再利用完全平方公式得，从而求出c的值；（3）对原式移项处理，再利用完全平方公式整理得，由绝对值和偶次方的非负性可得a，b，c的值，再根据三者关系做判断.人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列运算正确的是A.a3·a3=a9B.a3+a3=a6C.a3·a3=a6D.a2·a3=a62.y m+2可以改写成A.2y mB.y m·y2C.(y m)2D.y m+y23.若(x-1)0=1,则A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠04.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a-b)=a2-b25.下列因式分解正确的是A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.a2+ab+b2=(a+b)26.下列式子可以运用平方差公式运算的有①(a+b)(-b+a);②(-a+b)(a-b);③(a+b)(-a-b);④(a-b)(-a-b).A.1个B.2个C.3个D.4个7.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-28.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+19.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于A.25B.22C.19D.1310.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可)12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1.13.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是±1.14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:11 112 1133 11464 115101051(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.三、解答题(本大题共5小题,满分60分)15.(10分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(12分)观察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)猜想:(x7-1)÷(x-1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;(27-1)÷(2-1)=26+25+24+23+22+2+1.(2)根据(1)猜想的结论,计算:1+2+22+23+24+25+26+27.解:(2)原式=(28-1)÷(2-1)=28-1=255.17.(12分)仔细阅读下面的例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴解得n=-7,m=-21.∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴解得n=2,m=2.∴另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,∴(x-1)-(x-3)=2,∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即阴影部分的面积是28.19.(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又∵n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.(3)设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1B.m2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x2-9D.t2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 2．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=- 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x ﹣3)则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣36.如果x 2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±107.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C.﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3) D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣3 8.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ） A ．2020B ．2017C ．2016D ．20159．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14.计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．18．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．19．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．20．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：11 112 1133 11464 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________________．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．22．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.23．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．24．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.25．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？27．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11.(1)－24a5(2)6；2 312.513.a≠±114.答案为：-8x2+4x-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.219.500320．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6三、解答题：21．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)22．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)23．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分) 24．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 25．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分) 26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12(a ＋b)(b －a)＝b 2－a 2 (2)当a ＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)27. 解：(1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4 (2)a n －b n (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342。
人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题(含答案)
C. a 2 3a 5
D. a 2 8a 5
1 A. 3
6. 若 a b A. 10
2
1 9
53.7 0
) C. 20
1
D. 2 3
1 8
m
n 2
a 8 b 6 ，那么 m 2 2n 的值是(
B. 52
2 2
D. 32 ( ) D. 30 xy
第十四章《整式的乘法与因式分解》
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1.多项式 xy 2 x y 9 xy 8 的次数是
4 3 3
(
) D. 6
A. 3 2.下列计算正确的是
B. 4 ( )
C. 5
A. 2 x 2 6 x 4 12 x 8 B.
y y
4 m
3 m
五、简答题 21、在长为 3a 2 ，宽为 2b 1 的长方形铁片上，挖去长为 2a 4 ，宽为 b 的小长方形铁 片，求剩余部分面积.
22、在如图边长为 7.6 的正方形的角上挖掉一个边长为 2.6 的小正方形，剩余的图形能否
拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少． （5 分）
个，多项式有 9.单项式 5 x y z 的系数是
2 4
10.多项式 3ab 4 ab 11. ⑴ x 2 x 5 ⑶ 2a b
1 有 5
.
.
y
5
3 4
2 4
.
2
3
⑷ x y
.
⑸ a9 a3 12.⑴ mn 2 ⑶ （ 2a b（ 13. ⑴ a
人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（Word版 含答案）
人教版数学八上《整式的乘法与因式分解》单元检测卷一、选择题1.计算(－a 3)2的结果是( )A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 62.边长为a ，b 的长方形的周长为10，面积为6，则a 3b+ab 3的值为( )A.15B.30C.60D.783.下列各式中计算正确的是( )A.(a+b)(b ﹣a)=a 2﹣b 2B.(﹣m ﹣n)2=m 2+2mn+n 2C.2m 3÷m 3=2mD.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=﹣b 2c 24.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a.b 的值分别是( )A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3D.a=2，b=-35.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A.a 2-1B.a 2+aC.a 2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+16.计算(－×103) 2×(1.5×104) 2的值是 ( )A.－1.5×1011B.1014C.－4×1014D.－10147.已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是( )A. B. C.11 D.198.若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y =128，则x ＋y 的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或59.已知a ，b ，c 是三角形的三边，那么代数式a 2-2ab+b 2-c 2的值( )A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定10.已知多项式x-a 与x 2+2x-1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是( )A.-1B.1C.2D.-211.已知x=3y+5，且x 2﹣7xy+9y 2=24，则x 2y ﹣3xy 2的值为( )A.0B.1C.5D.1212.已知a=2025x+2024，b=2025x+2025，c=2025x+2026，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A.0B.1C.2D.38271627二、填空题13.已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____.14.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.15.若64×83=2x，则x=_______.16.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=______.17.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.18.已知：x2+y2-4x+6y+13=0,则x+y= .三、解答题19.计算:[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+1]÷(-ab).20.计算:［－(a2)3］2·(ab2)3·(－2ab)21.分解因式：9(a-b)2-16(a+b)2.22.分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.(1)设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式；(3)试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+124.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.解：∵a+b=﹣4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a﹣b=﹣3，ab=﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.(2)已知a﹣c﹣b=﹣10，(a﹣b)•c=﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.25.阅读理解：下面的图象表示2m的个位数字随m(m为正整数)变化的规律.请解答下列问题：(1)根据图象回答下列问题：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是；(2)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字.(3)求：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B；5.答案为：C6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：C12.答案为：D13.答案为：4.5.14.答案为：815.答案为：B16.答案为：(a+2b)(a+b).17.答案为：7.18.答案为：-119.原式=ab.20.原式=－2a16b7;21.原式=-7(7a+b)(a+7b).22.原式=-7ab(2c-7bc+1).23.解：(1)S1=a2-b2，S2=(a+b)(a﹣b)；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=(28﹣1)(28+1)+1=(216﹣1)+1=216.24.解：原式=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)2(a-b)=[(a-b)2+4ab](a-b)=-3.(2)已知a－c－b=－10，(a－b)c=－12，求(a－b)2＋c2的值.解：原式=[(a-b)-c]2+2(a-b)c=76.25.解：由图象观察可得：当m=4n(n为正整数)时，2m的个位数字是6；当m=4n+1(n为正整数)时，2m的个位数字是2；当m=4n+2(n为正整数)时，2m的个位数字是4；当m=4n+3(n为正整数)时，2m的个位数字是8；故答案为： 6；2；4；8；(2)解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=216.因为16=4×4，所以由(1)得，216的个位数字是6，即(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是6.(3)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)(232+1)=(216﹣1)(216+1)(232+1)=(232﹣1)(232+1)=264﹣1因为64=4×16，所以264的个位数字是6，所以264﹣1的个位数字是5，即(2+ 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字是5.。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》 测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题（含答案）一、单选题1．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）2．在下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．23x x x +=C ．326()x x =D ．933x x x ÷= 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20005．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3252⋅=a a aC ．235(2)312⋅=a a aD ．21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 6．如果25m m +=，那么代数式()()222m m m -++的值为（ ）A ．-6B ．-1C ．9D ．147．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-8．若关于x 的多项式（x 2+2x +4）（x +k ）展开后不含有一次项，则实数k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣29．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．()()235a a a -⋅-= C ．()325a a = D ．325a a a ⋅= 10．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y x y +-B ．()()x y x y ---C ．()()x y x y --+D ．()()x y y x +-二、填空题 11．若表示一种新的运算，其运算法则为2a bc d =+-，则的结果为________．12．如果二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，那么常数a 的值是 ___．13．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字为_____．14．若多项式2(1)16x m x --+能用完全平方公式进行因式分解，则m =________．15．若2224(3)ax x b mx ++=-，则=a ________．16．因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．17．若2x ＋3y ﹣2＝0，则4x •8y ＝___．18．在实数范围内分解因式221x x +-=___．三、解答题19．先化简，再求值：x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3），其中x 满足2x 2＋3＝4x ．20．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B 组的第12题和第13题．（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B 组的第13题．（拓展）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AC 、BC 为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AC BC +=，正方形ACDE 和正方形BCFG 的面积和为18，求ABC 的面积．21．计算：（59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2.22．33x y x y ．23．先化简，再求值：()2232()()a b ab b b a b b a --÷++-，其中12021a =-，2021b =．24．某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解，m 2－mn +2m －2n =(m 2－mn )+(2m －2n )=m (m －n )+2(m －n ) =(m －n )(m +2)．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a 3－3a 2－9a +27；（2）因式分解x 2+4y 2－4xy －16；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边，且满足222a ab c ac bc -+=-，判断ABC 的形状并说明理由．参考答案1．A【详解】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a 2﹣b 2，矩形的面积＝（a +b ）（a ﹣b ），故a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ．2．C【详解】解：A 、235x x x ，故错误，不符合题意；B . 2x x +不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；C . 326()x x =，故正确，符合题意；D . 936x x x ÷=，故错误，不符合题意；3．C【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x 不是整式，则此项不符题意； 4．B【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．5．C【详解】A. ∵2a 和2a 是同类项，∵22242a a a a +=≠，故选项A 错误；B. 532522a a a a ⋅≠=，故选项B 错误；C. 52323(32)3412a a a a a ⋅==，故选项C 正确；D. 2213333a a a a a ⎛⎫+=+⎭≠ ⎪⎝，故选项D 错误． 6．D【详解】解：()()222m m m -++， 22244m m m m =-+++，2224m m =++，由25m m +=得：22210m m +=，则原式10414=+=，故选：D ．7．C【详解】解：∵多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∵5+a =0，解得a =-5，故选：C ．8．D【详解】解：（x 2+2x +4）（x +k ）＝x 3＋kx 2+2x 2+2kx +4x +4k＝x 3＋（k +2）x 2+（2k +4）x +4k ，∵关于x 的多项式乘多项式（x 2+2x +4）（x +k ）的结果中不含有x 的一次项， ∵2k +4＝0，解得，k ＝−2，9．D【详解】A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．2355()()()a a a a -⋅-=-=-，此选项错误；C ． ()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．10．C【详解】解：A 、()()22x y x y x y +-=-，故A 不符合题意；B 、()()22()x y x y y x ---=--，故B 不符合题意；C 、()()x y x y --+不能利用平方差公式计算，故C 符合题意；D 、()()22x y y x y x +-=-，故D 不符合题意；11．223m m n +【详解】解：由题意得，=2222(2)3m m n n m -+-，=223243m m n m +-=223m m n +，故答案为：223m m n +．12．94【详解】解：∵二次三项式x 2+3x +a 是一个完全平方式，∵x 2+3x +a =x 2+2•x •32+(32)2， ∵a =94， 故答案为：94． 13．7【详解】解：由题意可得：2510a a ，0a ≠， ∵15a a +=， ∵22211223a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵24242112527a a a a ⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭， ∵个位数字是7；故答案是7．14．9或-7或9【详解】解：∵多项式x 2-（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解， ∵m -1=±8，解得：m =9或m =-7，故答案为：9或-715．16【详解】解:∵222(3)9=6mx x x m m --+，2224(3)ax x b mx ++=- ∵m 2=a ；-6m =24∵m =-4，a =16故答案为：1616．()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m -- 【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m -- 17．4【详解】解：48x y ⋅＝()()2323232=2222x x x yy x +⋅=⋅， ∵x +3y -2＝0，∵x +3y ＝2，∵原式=22=4，故答案为：4．18．(11x x ++【详解】解：原式＝2212x x ++-2(1)2x =+-(11x x =+++，故答案为(11x x +++．19．2x 2-4x +3；原式=0．【详解】x 2（﹣x ＋2）﹣（﹣x ＋1）（x 2＋x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2﹣（﹣x 3-x 2＋3x + x 2+x ﹣3）=﹣x 3＋2x 2+x 3+x 2-3x - x 2-x +3=2x 2-4x +3∵2x 2＋3＝4x∵2x 2-4x +3=0∵原式=0．20．【方法运用】见解析；【拓展】92【详解】【方法运用】∵（a -b ）2= a 2+b 2-2ab∵2ab = a 2+b 2-（a -b ）2．∵a -b =1，a 2+b 2=25，∵2ab = 25-1=24．∵ab =12．【拓展】由题意，得AC 2+BC 2＝18．∵（AC +BC ）2＝62，AC 2+2AC •BC +BC 2＝36． ∵2AC •BC ＝36﹣（AC 2+BC 2）＝36﹣18＝18． ∵AC •BC ＝9．∵S ∵ABC =12AC •BC ＝92． 21．87154x y - 【详解】 （59x 3y ）•（﹣3xy 2）3•（12x ）2 ()233332251392x x x y y ⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭ 87154x y =- 22．2269x y y -+-【详解】解：33x y x y33x y x y 223x y2269x y y =-+-23．2ab -，2【详解】解：原式=223222÷-÷-÷+-a b b ab b b b b a=22222--+-a ab b b a=2ab -， 当12021a =-，2021b =时，原式=1220212021⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2． 24．（1）(a +3)(a －3)2；（2）(x －2y －4)(x －2y +4) ；（3）等腰三角形，见解析 【详解】解：（1）a 3－3a 2－9a +27=a 2(a －3)－9(a －3)=(a 2－9)(a －3) =(a －3)(a +3)(a －3) =(a +3)(a －3)2；（2）x 2+4y 2－4xy -16=(x 2－4xy +4y 2)－16=(x －2y )2－42=(x －2y －4)(x －2y +4)；（3）∵ABC 是等腰三角形，理由如下：∵222a ab c ac bc -+=-，∵2220a ac c ab bc -+-+=，∵()()20a c b a c ---=，∵()()0a c a c b ---=，∵a ，b ，c 是∵ABC 的三边，∵a －c －b ＜0．∵a －c =0，∵a =c ，∵∵ABC 是等腰三角形．。
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷-人教版(含答案)
八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试-人教版（含答案）一．选择题（共10小题）1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab22．若（x+3y）（ax﹣y）的展开式不含xy项，则a的值为（）A．0B．1C．3D．3．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1B．m＝﹣2n﹣1C．m﹣2n＝2D．m﹣2n＝﹣24．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±35．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．3x2+6B．x2+4C．x2﹣x+D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）6．计算（a﹣2）（﹣a+2），结果是（）A．a2+4a+4B．a2﹣4a+4C．﹣a2+4a﹣4D．﹣a2﹣4a﹣47．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2•b2＝（ab）4C．（a4）3＝a7D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m58．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6B．6或﹣6C．12D．12或﹣129．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6B．﹣6C．0D．﹣210．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy﹣2y2＝．12．计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝．13．若a m＝5，a n＝6，则a m+2n的值为．14．计算：（﹣x﹣2y2）2＝．15．计算：＝．16．若x+y＝5，xy＝6，则（x+1）（y+1）的值为．17．多项式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，则m的值为．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．三．解答题（共4小题）19．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b 的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．计算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．22．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式．参考答案一．选择题（共10小题）1．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（）A．ab B．2ab C．4ab D．4ab2【解答】解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab，故选：C．2．若（x+3y）（ax﹣y）的展开式不含xy项，则a的值为（）A．0B．1C．3D．【解答】解：（x+3y）（ax﹣y）＝ax2﹣xy+3axy﹣3y2＝ax2+（3a﹣1）xy﹣3y2由题意得，3a﹣1＝0，解得，a＝，故选：D．3．若x m÷x2n+1＝x，则m与n的关系是（）A．m＝2n+1B．m＝﹣2n﹣1C．m﹣2n＝2D．m﹣2n＝﹣2【解答】解：∵x m÷x2n+1＝x，∴m﹣2n﹣1＝1，则m﹣2n＝2．故选：C．4．若x2﹣axy+9y2是一个整式完全平方后的结果，则a值为（）A．3B．6C．±6D．±3【解答】解：∵x2﹣axy+9y2是完全平方式，∴﹣axy＝±2×3y•x，解得k＝±6．故选：C．5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A．3x2+6B．x2+4C．x2﹣x+D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）【解答】解：A、3x2+6＝3（x2+2），故此选项不合题意；B、x2+4，无法分解因式，符合题意；C、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项不合题意；D、x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2），故此选项不合题意；故选：B．6．计算（a﹣2）（﹣a+2），结果是（）A．a2+4a+4B．a2﹣4a+4C．﹣a2+4a﹣4D．﹣a2﹣4a﹣4【解答】解：（a﹣2）（﹣a+2）＝﹣（a﹣2）（a﹣2）＝﹣（a2﹣4a+4）＝﹣a2+4a﹣4．故选：C．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2•b2＝（ab）4C．（a4）3＝a7D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；B．a2•b2＝（ab）2，故此选项不合题意；C．（a4）3＝a12，故此选项不合题意；D．（﹣m）7÷（﹣m2）＝m5，故此选项符合题意；故选：D．8．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则k的值是（）A．6B．6或﹣6C．12D．12或﹣12【解答】解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，∴k＝±2×6，即k＝±12，故选：D．9．若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（）A．6B．﹣6C．0D．﹣2【解答】解：（x+3）（2x﹣a）＝2x2﹣ax+6x﹣3a＝2x2+（6﹣a）x﹣3a，∵展开后不含x的一次项，∴6﹣a＝0．解得a＝6．故选：A．10．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64【解答】解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．二．填空题（共8小题）11．分解因式：xy﹣2y2＝y（x﹣2y）．【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），故答案为：y（x﹣2y）．12．计算：（4x2y3+8x2y2﹣2xy2）÷2xy2＝2xy+4x﹣1．【解答】解：原式＝2xy+4x﹣1，故答案为：2xy+4x﹣1．13．若a m＝5，a n＝6，则a m+2n的值为180．【解答】解：∵a n＝6，∴（a n）2＝a2n＝36∴a m+2n＝a m•a2n＝5×36＝180．故单位：18014．计算：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．【解答】解：（﹣x﹣2y2）2＝x2﹣4xy2+4y4．故答案为：x2﹣4xy2+4y4．15．计算：＝1．【解答】解：原式＝＝a0＝1．16．若x+y＝5，xy＝6，则（x+1）（y+1）的值为12．【解答】解：当x+y＝5、xy＝6时，原式＝xy+x+y+1＝6+5+1＝12，故答案为：12．17．多项式a2+（m+2）ab+25b2能用完全平方式分解因式，则m的值为8或﹣12．．【解答】解：由题意得：a2+（m+2）ab+25b2＝（a±5b）2，∴a2+（m+2）ab+25b2＝a2±10ab+25b2，∴m+2＝±10，∴m+2＝10或m+2＝﹣10，∴m＝8或m＝﹣12，故答案为：8或﹣12．18．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．【解答】解：∵x﹣2y+z＝2x+z＝2+2y（x+z）2＝（2+2y）2x2+z2+2xz＝4y2+4y+4x2+z2＝4y2+8y﹣2xz+4…①x2+4y2+z2＝9x2+z2＝9﹣4y2…②∴由①、②两式得：4y2+8y﹣2xz+4＝9﹣4y2化简得：4y2+4y﹣xz＝，所求代数式为：2xy+2yz﹣xz＝2y（x+z）﹣xz＝2y（2y+2）﹣xz＝，故答案为．三．解答题（共4小题）19．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．【解答】解：∵22•22m﹣1•23﹣m＝128＝27，∴2+2m﹣1+3﹣m＝7，解得：m＝3．20．（1）试说明代数式（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax﹣b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，试求a b 的值；（3）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．∵（s﹣2t）（s+2t+1）+4t（t+）＝s2+2st+s﹣2ts﹣4t2﹣2t+4t2+2t＝s2+s，∴代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系．（2）（ax﹣b）（2x2﹣x+2）＝2ax3﹣ax2+2ax﹣2bx2+bx﹣2b＝2ax3﹣（a+2b）x2+（2a+b）x﹣2b，∵积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴2a+b＝0，﹣2b＝﹣4，∴a＝﹣1，b＝2．a b＝1．（3）设另一个因式为（x+m）．根据题意得，（x+m）（2x﹣5）＝2x2+3x﹣k，x2﹣5x+2mx﹣5m＝2x2+3x﹣k，x2+（2m﹣5）x﹣5m＝2x2+3x﹣k，∴2m﹣5＝3，﹣k＝﹣5m，∴m＝4，k＝20，∴另一个因式：（x+4），k是20．21．计算：（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；（2）（a﹣b）3．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣32＝a2+2ab+b2﹣9；（2）原式＝（a﹣b）2（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b）＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3．22．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式．【解答】解：根据题意可知图中第五行的数字依次为1、﹣4、6、﹣4、1，因为它的每一行的数字正好对应了（a﹣b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数，所以（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (53)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）下列计算中：①63a a a ÷=；②527y y y ÷=；③33a a a ÷=；④(-c)4 ÷(-c)22c =-；⑤()10428x x x x ÷÷=．其中错误的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则逐个式子计算即可. 【详解】①∵65a a a ÷=，故不正确；②∵523y y y ÷=，故不正确；③∵32a a a ÷=，故不正确；④(-c)4 ÷(-c)22c =，故不正确；⑤()10421028x x x x x x ÷÷=÷=，正确．故选B. 【点睛】本题考查了同底数幂除法运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键.同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即-m n m n a a a ÷=（m ，n 为正整数，m ＞n ）.41．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．4x 2﹣12xy+9y 2 B ．2x 2+4x+1 C ．2x 2+4xy+y 2 D ．x 2﹣y 2+2xy【答案】A 【解析】试题解析：A 、4x 2-12xy+9y 2=（2x-3y ）2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B 、2x 2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C 、2x 2+4xy+y 2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D 、x 2-y 2+2xy ，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误． 故选A ．42．下列计算正确的是( ) A ．2482612x x x ⋅= B ．()()43m mmy y y ÷=C ．()222x y x y +=+D ．2243a a -=【答案】B 【解析】选项A,原式=612x ;选项B,原式= 43m m my y y ÷=;选项C,()222 2xy x y x y +=++;选项D,原式=3a 2.故选B.43．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m 的值．【详解】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，解得：m=2． 故选：A ．【点睛】本题考查同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加，理解法则是解题关键．44．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A ．62.5110-⨯B ．42.5110-⨯C ．42.5110⨯D ．52.5110-⨯【答案】D 【解析】 【分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10－9相乘． 【详解】解：25 100×10－9＝2.51×104×10－9 ＝2.51×10－5． 故选：D ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10－n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．45．下列计算中，正确的是( ) A ．22a a a ⋅= B ．()235x x =C ．()32526xx = D ．23a a a -+=【答案】D【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、以及合并同类项的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、23•a a a =，故A 错误； B 、()236xx =，故B 错误； C 、()32628xx =，故C 错误；D 、23a a a -+=，故D 正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题.46．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则2018秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017）C ．（2018，0）D ．（2019【答案】C分析：设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点,根据点P 的运动规律找出部分P n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律(()41424,420n n P n P n ++++，，(()434443,440n n P n P n ++++，，，依此规律即可得出结论．详解：设第n 秒运动到P n （n 为自然数）点， 观察，发现规律：(()(()(12345203,405P P P P P ，，，，，，，，⋯∴(()(()414243444,42043,440n n n n P n P n P n P n ++++++++，，，，，∵2018=4×504+2， ∴P 2018为（2018，0）， 故选C ．点睛：考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找到变化规律，属于中档题，难度不大，根据运动规律找出点的坐标规律是解题的关键.47．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项． 【详解】①x −y 等于小正方形的边长，即x −y=n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积，∴224m n xy -=，故本项正确；③()()22x y x y x y mn -=+-=，故本项正确；④()222222222242m n m n x y x y xy m -++=+-=-⨯=故本项错误.则正确的有3个①②③. 故选A. 【点睛】此题考查因式分解的应用，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.48．下列计算①（﹣1）0＝﹣1；①()-21-2=-4；①22122a a -=；①用科学记数法表示﹣0.0000108＝1.08×10﹣5；①（﹣2）2021+（﹣2）2020＝﹣22020．其中正确的个数是（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂法则、负整数指数幂法则、同底数幂的乘法法则及科学记数法等知识对每个计算注意判断得出答案．【详解】解：①（﹣1）0＝1≠﹣1，错误；①22111(2)(2)44--==≠--，错误； ①2222122a a a-=≠，错误； ①﹣0.0000108＝﹣1.08×10﹣5≠1.08×10﹣5，错误；①（﹣2）2011+（﹣2）2010＝（﹣2）2010×（﹣2+1）＝﹣（﹣2）2010＝﹣22010，正确；只有①正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的运算法则及科学记数法，熟悉掌握幂的运算法则是解决本题的关键．49．已知1x =，则代数式222x x -+的值为（ ） A ．23 B ．22 C ．21 D ．20【答案】B 【解析】 【分析】先将多项式因式分解，再将x 的值代入求值. 【详解】222x x -+=22(1)111)122x -+=-+=，故选：B.【点睛】此题考查了已知式子的值求多项式的值，多项式的因式分解，正确将多项式因式分解是解题的关键.。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (67)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）若162482m m ⋅⋅=，则m = ______ ．【答案】3【解析】【分析】先将4m 、8m 化成底数为2的幂，然后利用同底数幂的乘法求解即可.【详解】∵248m m ⋅⋅=23511622222m m m +⨯⨯==，∴5m+1=16∴m=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了同底数幂相乘的运算方法以及幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．61．若（x ﹣1）（x+3）=x 2+px ﹣3，则p=_____．【答案】2【解析】【详解】∵（x ﹣1）（x+3）=x 2+2x ﹣3∴p ＝2.故答案为2.62．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_____．【答案】33【解析】【分析】根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；由此可发现5小时后细胞存活的个数是25+1个．【详解】解：5小时后是25+1＝33个．故答案为：33．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的解题关键是能够从已知数据中发现规律，从而进一步计算．63．分解因式：2a a++=__________________．242【答案】2a+2(1)【解析】【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()()22=221=21a a a +++ 【点睛】先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．64．计算：2020201920211⨯+=____． 【答案】12020【解析】【分析】首先对原式分母进行变形得到()()202020201202011-⨯++，然后利用平方差公式进一步计算得到22020202011-+，由此进一步计算即可. 【详解】原式=()()202020201202011-⨯++=22020202011-+=22020120202020=， 故答案为：12020. 【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行计算，熟练掌握相关公式是解题关键.65．若m+n=3,mn=-2，则m 2+n 2=_____________，(n-m)2=___________.【答案】13,17【解析】【分析】先根据完全平方公式得到m 2+n 2=（m+n ）2-2mn ，（n-m ）2=n 2+m2-2mn 然后利用整体思想进行计算．【详解】解：m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=9+4=13；（n-m ）2=n 2+m2-2mn=13+4=17 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．也考查了代数式的变形能力．66．单项式427m n -的系数是__，次数是__，多项式﹣45x 2y+23x 4y ﹣x+1最高次项是__ 【答案】27- 5 423x y 【解析】 单项式42m n 7-的系数为27- ，次数为4+1=5， 多项式﹣45x 2y+23x 4y ﹣x+1中次数最高的项是23x 4y ， 故答案为：27- ， 5，23x 4y. 67．若2320a a -+=，则2162a a +-= _______.【答案】5【解析】试题解析：∵a 2-3a +2=0，∴a 2-3a =-2，∴原式=-2（a 2-3a ）+1=4+1=5．68．计算：201920202332⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=___________. 【答案】32-.【解析】【分析】 逆运用积的乘方即可.【详解】 解：201920202332⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=20192019233322⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2019233-322⎡⎤⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭（）（） =132⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =32-. 故答案为32-.【点睛】本题考查了积的乘方的逆运用，掌握积的乘方法则是解题的关键.6901)+=______________【答案】4．【解析】【分析】01)的值后，再时行加法运算即可求出答案．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算．。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (110)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）已知一组整数1234,,,,a a a a ，满足10n n a a n +++=，其中n 为正整数，如2110a a ++=，3220a a ++=，…，10n n a a n +++=，依此类推.若10a =，则2019a 的值为( )A ．1009-B ．1010-C ．2019-D ．2020-【答案】A【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，2110a a ++=，即：2101|11|a a =-+=-+=-，3220a a ++=，即：321||212a a =-+=--+=-，432||313a a =-+=--+=-，542||424a a =-+=--+=-，653||325a a =-+=--+=-，763||336a a =-+=--+=-…，所以n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； 20192019110092a -=-=-.故选：A ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．11．下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误， 235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．12．若()()223x m x --的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．32-B ．32C ．3D ．3-【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出−1＋m ＝0，求出即可．【详解】()()223x m x --＝4x 2-6x-2mx+3m=4x 2-(6+2m)x+3m ，∵()()223x m x --的计算结果中不含x 的一次项，∴6+2m ＝0，∴m ＝3-，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．13．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3＝x 5B ．a 6÷a 3＝a 2C ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6D ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）＝﹣a 2﹣b 2【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及合并同类项法则判断即可．A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式＝a 3，不符合题意；C 、原式＝−8a 6，符合题意；D 、原式＝−a 2−2ab −b 2，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．14．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．221x x +-B ．21x +C ． 1x xy ++D ．221x x -+【答案】D【解析】【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合222a ab b ±+结构，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、两平方项符号相反，不能用完全平方公式，故本选项错误；B 、缺少乘积项，不能用完全平方公式，故本选项错误；C 、乘积项不是这两数积的两倍，不能用完全平方公式，故本选项错误；D 、2221(1)x x x -+=-，故本选项正确；故选：D ．本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．15．下列各组数中是同类项的是（ ）A ．4x 和4yB ．4xy 2和4xyC ．4xy 2和﹣8x 2yD ．﹣4xy 2和4y 2x【答案】D【解析】A 、4x 与4y 字母不同，不是同类项；B 、4xy 2与4xy 字母相同但字母的指数不同，不是同类项；C 、4xy 2与-8x 2y 字母相同但字母的指数不同，不是同类项；D 、-4xy 2与4y 2x 字母相同，字母的指数相同，是同类项．故选D ．16．化简(－2)2n ＋1＋2(－2)2n 的结果是（ ）A ．0B ．－22n ＋1C ．22n ＋1D ．22n【答案】A【解析】(－2)2n ＋1＋2(－2)2n=(-2)2n (-2+2)=0.故选A.17．2233y xy x -÷的值等于( )A ．292x y - B ．22y - C ．229y x - D ．222x y -【答案】A【解析】【分析】把原式利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化为乘法运算，约分后即可求出值．【详解】 原式233,2x xy y =-⋅229,2x y y =- 29.2x y =- 故选A.【点睛】考查分式的乘除法，掌握分式乘除法运算的法则是解题的关键.18．下列计算结果正确的是A ．-2x 2y 3·2xy=-2x 3y 4B ．28x 4y 2÷7x 3y=4xyC ．3x 2y-5xy 2=-2x2yD ．(-3a-2)(3a+2)=9a 2-4【答案】B【解析】试题分析：A.-2x 2y 3·2xy=-4x 3y 4，故原选项错误；B.28x 4y 2÷7x 3y=4xy ，该选项正确；C.3x 2y 与-5xy 2不是同类项，不能合并，故该选项错误；D.(-3a-2)(3a+2)=-9a 2-12a-4≠9a 2-4，故该选项错误.故选B.考点：整式的运算.19．若（x -5）（x +3）=x 2+mx -15，则（ ）A ．8m =B ．8m =-C ．2m =D ．2m =-【答案】D【解析】试题分析：已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值．根据题意得：（x ﹣5）（x+3）=2x ﹣2x ﹣15=2x +mx ﹣15，则m=﹣2．故选D.考点：多项式乘多项式．。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (114)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）下列计算正确的是：A ．()538a a = B ．3515a a a ⋅= C ．632a a a ÷= D ．()()233521a a a ⋅=【答案】D ．【解析】试题分析：A 、()5315a a =，故选项错误；B 、358a a a ⋅=，故选项错误；C 、633a a a ÷=，故选项错误；D 、()()2335a a ⋅=615a a =21a ，故选项正确．故选D ． 考点：①积的乘方与幂的乘方；②同底数幂乘法；③同底数幂除法．二、填空题51．已知x ＝2，x+y ＝3，则x 2y+xy 2＝_____．【答案】6y【解析】【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x ＝2，x+y ＝3，∴原式＝xy （x+y ）＝6y ，故答案为：6y【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握计算法则是解题关键.52．如果x m＝4，x n＝8(m，n为自然数)，那么x3m﹣n＝_____．【答案】8【解析】【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n可得x3m﹣n＝x3m÷x n，然后代入计算即可．【详解】解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝64÷8＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．53．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝_____．【答案】32．【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点解答即可．【详解】解：∵a+b＝3，a2+b2＝6，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3，∴ab＝32．故答案为：32． 【点睛】 本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．54．因式分解：39x x -= .【答案】x(3+x)(3-x)【解析】试题解析：原式()()()2933.x x x x x =-=+- 故答案为：()()33.x x x +-点睛：用提取公因式法和公式法相结合进行因式分解.55．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为_______，若x 2n ＝4，则(3x 3n )2＝______，计算0.042020×(52021)2＝______．【答案】2 576 25【解析】【分析】根据积的乘方公式及其逆运算进行化简计算即可.【详解】（1）∵2x ＋1·3x ＋1=6x ＋1=62x －1，∴x+1=2x-1,解得x=2.（2）∵x 2n ＝4，∴(3x 3n )2=9x 6n=9(x2n)3=9⨯43=576（3）0.042020×(52021)2=0.042020×(52)2021=0.042020×(52)2020×52=1×52=25【点睛】此题主要考查积的乘方公式，解题的关键是熟练掌握积的乘方公式及其逆运算.56．已知，，则【答案】12【解析】试题分析：由因式分解中的平方差公式可知a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12 考点：平方差公式57．多项式2128-+的次数是:_______,常数项是_______________.单项x y xy式—2aπ的系数是_______ .-.【答案】3；8；2π【解析】【分析】先将多项式2128-+每一项的次数算出来，取次数最高的，即为多项式x y xy次数，取不含字母的项即为常数项；找到单项式2πa -中数字部分即为单项式的系数.【详解】解：多项式2128x y xy -+一共有三项，2x y 次数是3，12xy -次数是2，8不含字母是常数项，次数为0，所以多项式 2128x y xy -+的次数是3，常数项是8；单项式2πa -中数字部分是单项式2π-，所以系数是2π-；故答案为：①3；②8；③2π-.【点睛】本题考查单项式以及多项式的次数和系数以及多项式的常数项，单项式的次数是所有字母指数的和，系数是单项式的数字部分，需要注意包括π以及数字的指数，都是单项式的系数；多项式的次数是各个单项式次数最大的项的次数即为多项式次数，不含字母的项即为常数项.58．观察下面一列数，探求其规律：123456,,,,,234567根据这列数的规律，第2019个数是 __. 【答案】20192020. 【解析】【分析】观察题干可知，分母从2依次加1增加，分子从1依次加1增加，据此进行归纳.【详解】解：由题意得，这一列数的规律为1n n +,当n=2019时，代入得到201912020n n =+.故第2019个数是20192020. 【点睛】 本题考查数字的规律，对分数的分子和分母分开进行观察从而归纳分析.59212-⎛⎫= ⎪⎝⎭_________． 【答案】6-【解析】【分析】（1）负数三次根号，得到的结果依旧是负数（2）负指数幂，结果为这个数倒数的正指数幂【详解】原式=(－2)－4=－6【点睛】 注意，关于负指数幂的计算规则为：1n na a -=。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (46)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）计算（1）2021(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）（－a 3）2+（－a 2）3 （3）（x ﹣y ）2•（y ﹣x ）7 ÷ [－（x ﹣y ）3] （4） ()()()4382342a b a b -+-⋅ 【答案】（1）12；（2）0；（3）（y ﹣x ）6；（4）17812a b【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂，零次幂和乘方，再算加减法，即可求解；（2）先算幂的乘方，再合并同类项爱，即可求解；（3）根据同底数幂的乘除法法则，即可求解；（4）先算幂的乘方或积的乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式=419-+=12；（2）原式=a 6+（－a 6）=0；（3）原式=（y ﹣x ）2•（y ﹣x ）7 ÷ （y ﹣x ）3=（y ﹣x ）6；（4）原式=81281216a b a b +=17812a b ．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，积的乘方和幂的乘方法则以及合并同类项法则，掌握积的乘方和幂的乘方法则以及合并同类项法则，是解题的关键．91．因式分解．（1）32232m n m n mn -+（2）229(2)4(2)a b a b +--【答案】（1）2()mn m n -；（2）(52)(10)a b a b ++ 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式()222mn m mn n =-+=()2mn m n -； （2）原式[3(2)2(2)][3(2)2(2)]a b a b a b a b =++-+--=(52)(10)a b a b ++．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．92．用代数式表示下列关系：（1）a 与b 的平方和；（2）比a 与6的和的2倍大﹣2的数；（3）商品的原价是a 元，每次降价4%，经过两次降价后的价格；（4）a的平方与b的平方的4倍的差．【答案】（1）a2+b2；（2）2（a+6）﹣2；（3）a（1﹣4%）2；（4）a2﹣4b2【解析】【分析】（1）根据题意，可以用相应的代数式表示出a与b的平方和；（2）先表示出a与6的和，再表示出比这个式子的2倍大﹣2的数即可；（3）根据原价是a元，第一次降价4%的价格是96%a，在这个价格上再次降价4%，即可得出现在的价格是a（1﹣4%）2；（4）先表示出b的平方的4倍，再a的平方与它的差即可．【详解】解：（1）a与b的平方和表示为：a2+b2；（2）比a与6的和的2倍大﹣2的数表示为：2（a+6）﹣2；（3）商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为：a （1﹣4%）2；（4）a的平方与b的平方的4倍的差表示为：a2﹣4b2．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，准确区分一些易混词语的意义是解题的关键．93．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）（2）﹣2.5÷51()⨯-84（3）﹣（﹣2）2﹣[（﹣6）2﹣4]（4）71133()663145⨯-⨯÷ （5）3ab ﹣4ab ﹣（﹣2ab ）【答案】（1）5（2）1（3）-36（4）572-（5）ab 【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可；（3）先算乘方，再做括号内的运算，然后计算加减即可；（4）先做括号内的运算，再将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可；（5）先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）＝7+3﹣5＝5；（2）﹣2.5÷5184⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝﹣5825⨯×（﹣14） ＝1；（3）﹣（﹣2）2﹣[（﹣6）2﹣4]＝﹣4﹣[36﹣4]＝﹣4﹣32＝﹣36；（4）71133663145⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ ＝76×（﹣16）×314×53＝﹣572； （5）3ab ﹣4ab ﹣（﹣2ab ）＝3ab ﹣4ab+2ab＝ab ．【点睛】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．94．()23x x -⋅= 【答案】5x【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算可得出答案.【详解】()22353x x x x x -=⋅=⋅故答案为：5x【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.95．先化简，再求值：（1）()()()462a a a a --+-，其中12a =-；（2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =． 【答案】（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，139【解析】【分析】 （1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）=a 2-4a-（a 2+4a-12）=a 2-4a-a 2-4a+12=-8a+12 把12a =-代入得：原式=-8×（1-2）+12=16； （2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x=x 2+3 把13x =代入得：原式=（13）2+3=139． 【点睛】本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．96．计算题（1）（1）﹣3﹣（3.14﹣π）0+（﹣2）43（2）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2（4）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）【答案】（1）42；（2）﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）﹣8b2+6ab﹣5a2（4）4a2﹣6a+9﹣b2【解析】【分析】（1）先根据整数指数幂计算，再根据有理数的的加减法法则计算即可．（2）根据单项式乘多项式的法则化简计算即可．（3）先利用乘法公式计算，再合并同类项即可．（4）先用平方差公式，再完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝27﹣1+16＝42．（2）原式＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab（3）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣8b2+6ab﹣5a2（4）原式＝（2a﹣3）2﹣（b）2＝4a2﹣6a+9﹣b2【点睛】本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．97．计算：101|()20192---+【答案】-1【解析】【分析】分别根据绝对值的代数意义、算术平方根、负整数指数幂以及0次幂的运算法则对各项进行计算，最后进行合并即可得解.【详解】11|20192-⎛⎫-+-+⎪⎝⎭21=-+1=-．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握各个知识点的运算法则是解决此题的关键.98．用乘法公式计算：（1）197×203 （2）2991-【答案】（1）39991；（2）9800.【解析】试题分析：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2和完全平方公式()2222a b a ab b±=±+直接计算即可.试题解析：（1）197×203=（200-3）（200+3）=2002-32=40000-9=39991（2）992-1=（100-1）2-1=1002-2×100+1-1=10000-200=980099．观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（2）52﹣4×22=9（3）72﹣4×32=13…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5，21；（2）第n个等式为：4n+1，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：(1)112−4×52=21，故答案为：5；21；(2)第n个等式为：(2n+1)2−4n2=4n+1，证明：(2n+1)2−4n2=4n2+4n+1−4n2=4n+1.。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (63)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）已知a m ＝3，a n ＝2，则a 3m ＋2n ＝( )A ．24B ．36C ．41D ．108【答案】D【解析】∵32m n a a ==，，∴32323232()()32274108m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=⨯=.故选D.21．小亮在计算（6x 3y ﹣3x 2y 2）÷3xy 时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ）A ．2x 2﹣xyB ．2x 2+xyC ．4x 4﹣x 2y 2D ．无法计算【答案】C【解析】【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【详解】解：正确结果为：原式＝6x 3y ÷3xy ﹣3x 2y 2÷3xy＝2x 2﹣xy ，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．22．若102m=，103n=，则32110m n+-的值为（）A．7 B．7. 1 C．7. 2 D．7. 4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵10m=2，10n=3，∴103m+2n-1=103m×102n÷10=（10m）3×（10n）2÷10=23×32÷10=7.2．故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．23．若x2+px+q=(x+3)(x﹣5)，则p、q的值分别为( )A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣15【答案】B【解析】【分析】把等式左边(x+3)(x﹣5)运用整式的乘法进行计算，然后跟等式左边的各项进行对边，p是一次项系数，q是常数项.【详解】∵(x+3)(x﹣5)=x2﹣2x﹣15，且(x+3)(x﹣5)=x2+px+q，∴p=﹣2，q=﹣15，故选：B．【点睛】本题考察了整式的乘法运算，解题关键在于理解，p是一次项系数，q是常数项.x+的乘积中不含x的一次项，则3n的值为( ) 24．若x n+与2A．4-B．4 C．8 D．8-【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值，进而得出结论．【详解】∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n，又∵x +n 与x +2的乘积中不含x 的一次项，∴2+n =0，∴n =﹣2，∴33(2)8n =-=-．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．25．化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为（ ）A ．4ab+4bcB ．4acC ．2acD ．4ab －4bc【答案】A【解析】试题解析：原式=[（a +b +c ）+（a -b +c ）][（a +b +c ）-（a -b +c ）] =2b （2a +2c ）=4ab +4bc ．故选A【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．下列化简正确的是（ ）A ．22441484m n m mn n m n +=+++B ．111x y x y +-=--+- C ．22322m m m m m m ---=- D ．1()()a b a b a b a b+÷+⋅=++ 【答案】A【分析】根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,再与原题中的信息对比即可得到答案【详解】 A.()()2224441,4844m n m n m mn n m n m n ++==++++正确. B. 11x y x y +--+-, 分子、分母没有公因式，不能化简,故错误. C.2232m m m m ---，分子、分母没有公因式，不能化简, 故错误. D.()()()1111a b a b a b a b a b a b a b+÷+⋅=+⋅⋅=++++, 故错误. 故选：A.【点睛】 考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变.27．下列各式计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()3263a b a b -=- C ．2362a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】B【解析】【分析】 根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂乘法法则以及同底数幂除法法则进行运算即可得解．解：A. 2222a a a+=，故本选项错误；B. ()3263a b a b-=-，故本选项正确；C. 235a a a⋅=，故本选项错误；D. 826a a a÷=，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查了整式的合并同类项、积的乘方、同底数幂相乘以及同底数幂相除，熟悉各种运算法则是解题的关键．28．下列为同类项的一组是（）A．ab与7a B．-xy2与14yx C．x与2 D．7与-13【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】解：A. 字母不同不是同类项，故A错误；B. 相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C. 字母不同不是同类项，故C错误；D. 常数也是同类项，故D正确；故答案选：D.本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练的掌握同类项.29．对于多项式：①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：①x2-y2=（x+y）（x-y）；②-x2-y2，不能用平方差公式分解；③4x2-y，不能用平方差公式分解；④x2-4=（x+2）（x-2），故选C．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (56)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01．我们用0A表示没有经过加密的数字串．这样对0A进行一次加密就得到一个新的数字串1A，对1A再进行一次加密又得到一个新的数字串2A，依此类推，．例如0A：10，则1A：1001．若已知2A：100101101001，则0:A________________；若数字串0A共有4个数字，则数字串2A中相邻两个数字相等的数对至少有________________对．【答案】101 4【解析】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵由数字串A2：100101101001，∴得数学串A1为：100110，∴得数字串A0为：101；∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；故答案为101；4．点睛：本题考查了数字的变化，考查了学生分析数据，总结、归纳数字规律的能力，找出规律是解答本题的关键．71．因式分解：x2﹣9=_____．【答案】（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．72．如果22m>，则n的值是____ ．1()++=+，且0x mx x n【答案】1【解析】【详解】因为（x+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1. 故答案为1.73．（2011?桂林）因式分解：a2+2a= ．【答案】a（a+2）．【解析】解：由因式分解的提取公因式法得a2+2a=a（a+2）故答案为a（a+2）．74．设a是ππ表示为______.π+【答案】1【解析】【分析】根据题意用π表示出a，代入原式化简计算即可得到结果．【详解】π-，解：根据题意得：a=3则原式=π+，=1π+.故答案为：1【点睛】此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．75．如图所示，现有边长为a的正方形纸片4张，长为b的正方形纸片9张，长为a，宽为b的长方形纸片n张，若将它们全部用来拼接（无缝隙，无重叠），刚好形成一个大的正方形，则n=___________【答案】12【解析】【分析】利用拼接后的正方形面积等于拼接前的正方形与长方形的面积和，得到22a nab b++是完全平方式可得答案．49【详解】解：因为拼接前后不改变面积，若拼接后的正方形的边长为x，所以：222++=，a nab b x49所以：22n=，++是一个完全平方式，则1249a nab b故答案为：12．【点睛】本题考查实际情境中的完全平方式，掌握完全平方式的特点是解题关键．76．若长方形的面积是2++，它的一边长为2a，则它的周长为a ab a482_________【答案】8a+8b+2【解析】【分析】先用长方形的面积除以已知长度的一边长求得另一边长，再根据长方形的周长公式求周长．【详解】解：用长方形的面积除以一边长得另一边长为：2a ab a a a b++÷=++，(482)2241则长方形的周长为：2[(241)+2]2[441]882++=++=++．a b a a b a b故答案为：8a+8b+2．【点睛】本题考查了整式的除法及加减运算，正确应用长方形的面积和周长公式是解题的关键．77．因式分解ab 3-4ab=_____.【答案】ab （b+2）（b-2）.【解析】【分析】【详解】试题解析：ab 3-4ab=ab （b 2-4）=ab （b+2）（b-2）.考点：提公因式法与公式支的综合运用.78．若()24x 2m 1x 9--+是完全平方式，则m =________．【答案】5-或7【解析】【分析】根据完全平方公式得出-2（m-1）=±2×2×3，求出即可．【详解】∵4x 2-2（m-1）x+9是完全平方式，∴-2（m-1）=±2×2×3，解得：m=-5或7．故答案为：-5或7．【点睛】此题考查了对完全平方公式的应用，注意；完全平方式有a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2．79．22xy y x xy x y---=-++__________3(421)126【答案】3xy【解析】【分析】根据加法与减法互为逆运算和多项式的加减乘法混合运算即可解答.【详解】解：由题意得：-3xy(4y-2x-1)-（-12xy2+6x2y）= -12xy2+6x2y+3xy+12xy2-6x2y=3xy.故答案为：3xy.【点睛】本题考查整式乘法中的单项式乘以多项式和加减混合运算，解题关键是去括号时注意符号变化.。
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六(含答案) (60)
初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元检测试卷习题六（含答案）计算：|1()2160tan 30cos --︒-︒03)． 【答案】5．【解析】【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.【详解】|1（﹣cos60°）2﹣1tan 30︒+）0 ﹣1+4﹣1＝5【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.111．（1(2+-（2）解方程28142x x x +=-- 【答案】（1）6;（2）无解，增根为2x =【解析】【分析】（1）原式利用二次根式除法法则，立方根定义，以及平方差公式计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=3−(−2)+4−3=3+2+4−3=6；（2）去分母得：8+x2−4=x2+2x，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】本题主要考查实数的运算、平方差公式、解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．112．先化简，再求值：（a-2b）2+（a-b）（a+b）-2（a-3b）（a-b），其中，a=1，b=-2.【答案】4ab-3b2，-20.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=a2-4ab+4b2+a2-b2-2（a2-ab-3ab+3b2）=a2-4ab+4b2+a2-b2-2a2+2ab+6ab-6b2=4ab-3b2，当a=1，b=-2时，原式=-20．【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．113．计算:（1）()()201901132-+-+- （2）()()()222513233232622a a b a b ab a b ⎛⎫⎡⎤+-+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭． 【答案】（1）12；（2）2． 【解析】【分析】 （1）根据有理数的绝对值的定义、乘方的意义、零指数幂、算数平方根以及立方根计算即可（2）先化简中括号里的各项，提出公因式2，即可得出答案【详解】（1）原式11113322=-++-= （2）()()()222513233232622a a b a b ab a b ⎛⎫⎡⎤+-+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ ()222251312513622⎛⎫=-+÷-+ ⎪⎝⎭ab a b ab a b 2222513513=266=22222⎛⎫⎛⎫-+÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ab a b ab a b 【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键114．633453369545103x y x y xy xy ⎛⎫-+-⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】76472853242x y x y x y -+- 【解析】【分析】先利用乘法分配律进行去括号，再根据同底数幂相乘底数不变指数相加进行计算，最后有同类项则要合并同类项.【详解】6334536334353744728369545103356595435310353242x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy x y x y x y ⎛⎫-+-⋅ ⎪⎝⎭=-⋅+⋅-⋅=-+- 故答案为：76472853242x y x y x y -+- 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n a a a ++=.115．先化简，再求值：()()()22222223x y xy x y xy +---+ ， 其中2019x =，1y =-.【答案】2020.【解析】【分析】先化简代数式,再将x 、y 的值代入求解即可.【详解】2(x2y+xy2)-2(x2y-2)-(xy2+3)=2x2y+2xy2-2x2y+4-xy2-3=xy2+1; 将x=2019,y=-1代入得:原式=2019×(-1)2+1=2020.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于正确化简代数式.。
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初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元
检测试卷习题六（含答案）
化简2(1)(1)(1)xy xy xy ---+的结果为（ ）．
A ．22xy -
B ．22xy -+
C ．2
D ．2-
【答案】B
【解析】 因为()()()()()222
11121122xy xy xy xy xy xy xy ---+=-+-+=-+,故选B. 31．下列各多项式中可以用提取公因式进行因式分解的是（ ）
A ．m 2-9
B ．22152x xy y -+
C ．a 3+a 2+a
D ．2()2()1m n m n +-++ 【答案】C
【解析】
【分析】
找出选项中有公因式的即可．
【详解】
解：A. m 2-9，没有公因式，不能用提取公因式法进行因式分解； B. 22152
x xy y -+，没有公因式，不能用提取公因式法进行因式分解； C. a 3+a 2+a ，公因式是a ，可以用提取公因式法进行因式分解；
D. 2()2()1m n m n +-++，没有公因式，不能用提取公因式法进行因式分解； 故选：C ．
【点睛】
此题考查了因式分解−提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．
32．下列计算正确的是（ ）
A ．235m m m +=
B ．236m m m ⋅=
C ．220m m ÷=
D ．422m m m ÷= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项，即可到答案．
【详解】
A. 23m m ，不是同类项，不能合并，故本选项错误，
B. 235m m m ⋅=，故本选项错误，
C. 221m m ÷=，故本选项错误，
D. 422m m m ÷=，故本选项正确，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
33．已知（5-3x+mx 2-6x 3）（1-2x ）的计算结果中不含x 3的项，则m 的值为（ ）
A ．3
B ．3-
C ．12-
D ．12
【答案】B
【解析】
【分析】
把式子展开，找到所有x3项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
【详解】
∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．又∵结果中不含x3的项，
∴-2m-6=0，解得m=-3．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是多项式乘多项式的运算，解题关键是注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
34．下列运算正确的是（）
D=
A．a•a
3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】
解：A、原式＝a3，所以A选项错误；
B、原式＝a2b2，所以B选项错误；
，所以C选项正确；
C、原式＝1
3
D、原式＝D选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．
35．计算⋅2a a 的结果是( )
A ．a
B ．2a
C ．3a
D ．32a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】 2213a a a a +⋅==，
故选：C ．
【点睛】
考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．
36．计算2
(3)x -的结果是（ ） A ．239x x --
B ．269x x --
C ．239x x -+
D ．269x x -+
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式计算即可．
【详解】
()2222323369x x x x x -=-⨯+=-+．
故选： D ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．
37．下列运算正确的是（ ）
A ．a （a+1）=a 2+1
B ．（a 2）3=a 5
C ．3a 2+a=4a 3
D ．a 5÷a 2=a 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【详解】A 、a （a+1）=a 2+a ，故本选项错误；
B 、（a 2）3=a 6，故本选项错误；
C 、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D 、a 5÷a 2=a 3，故本选项正确，
故选D ．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
38．计算()()241242x x x ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．64x - B ．74x - C ．64x D ．74x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的运算法则进行直接运算.
【详解】
()()
24112422x x x ⎛⎫-⋅-⋅-- ⎪⎝⎭＝（）×（－2）×（－4）x 1＋2＋4＝－4x 7.故选B. 【点睛】
本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解决此题的关键.
39．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a （x 2－y 2）－2b （x 2－y 2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A ．我爱美
B ．济南游
C ．我爱济南
D ．美我济南 【答案】C
【解析】
分析：首先根据因式分解的方法将原式进行因式分解，然后根据题意得出密码．
详解：原式=()()
()()()222a b 2a b x y x y x y ，--=-+-密码为：我爱济南． 点睛：本题主要考查的是因式分解的实际应用，属于基础题型．学会因式分解的方法是解决这个问题的关键．。