2016安徽六校联考文科数学试题
安徽省名校联盟2016届高考最后一卷文科数学试题 含解析
A。{1，2，3)B。｛2，3｝C.｛1,3｝D.｛0，1,2，3}
2。设向量 =（-l,2)， =(2,1），则 与 的夹角为(）．
A．45°B．60° C 120°D。135°
3．复数 的虚部是（)．
少人？
（Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
20。（本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在z轴上，长轴长为 ,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程;
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线 交椭圆C于A,B两点，交y轴于M点，若 ,求证: 为定值．
（Ⅱ)如果 ,求 的取值范围．
9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量z在1，2，3，…，36这36个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y的值为 的概率 （i=l，2,3)分别为（）．
A。 , ， B. ， ， C. ， ， D。 ， ，
10．函数 ，当 时, ,则 的零点个数为
A。O B．1 C．2 D．无穷多个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．
13。各项均不为0的等差数列 满足：a， ，记该数列的前 项积为 ，则 =_________
14.若曲线C： 存在与直线3x+y=0平行的切线,则函数 有__________个零点．
15。若实数 满足 ，则 的最大值为
16．过双曲线 的左焦点的直线 与圆 相切，且 与双曲线的右支有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是____．
A．—2 B．2 C.—l D．1
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 文(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题文（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】因为错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故双曲线错误!未找到引用源。
的右焦点的坐标是错误!未找到引用源。
.3.D 【解析】法一：由题意，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
解得错误!未找到引用源。
.故复数错误!未找到引用源。
即为错误!未找到引用源。
，其共轭复数为错误!未找到引用源。
，对应的点为错误!未找到引用源。
，位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。
，乙种玉米苗的平均高度为：错误!未找到引用源。
，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.7.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
，才跳出循环体，输出错误!未找到引用源。
，程序结束.由错误!未找到引用源。
得错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.8. D 【解析】错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
的最大值就是错误!未找到引用源。
的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
安徽省庐江县2016届高三上学期六校第四次联考数学文试卷
庐江县六校联盟2016届高三第四次考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分150分一、单项选择（12*5=60）1、已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3 2、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4]B ．C ．D ．3、函数]2,0[,1cos 4cos 32π∈+-=x x x y 的最小值为（ ）A ．31-B ．0C ．31D ．14、若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．4π C ．38π D ．34π 5、在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为( )A ．B ．C ．1D ．26、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，286a a +=，则9S =（ ） A ．272B ．27C ．54D ．108 7、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣11，a 5+a 6=﹣4，S n 取得最小值时n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．98、已知数列{}n a 的前n 项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++-- ，则15S =（ ） A ．－29 B ．29 C ．30 D ．－309、数列{}n a 满足143n n a a -=+,10a =，则此数列的第5项是（ ） A ．15 B ．255 C ．20 D ．810、若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．3-B ．0C ．32D ．3 11、已知2,0,0=+>>b a b a ，则 ） A ．72 B ．4 C ．92D ．512、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（ ）A 6 ：5B 5 ：4C 4 ：3D 3 ：2二、填空题（4*5=20）13、已知函数()()sin cos 2f x f x x π'=+，则()4f π=____________14、数列}{n a中，1a =2，)11lg(1na a n n ++=+，则100a = ．15、已知不等式kx 2+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k 的取值范围 ． 16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．三、解答题（10+12*5=70）17、已知向量1(cos ,)2x =-a ,,cos2)x x =b ,x ∈R ,设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18、一个圆锥的底面半径为2cm ，高为4cm ，其中有一个高为xcm 的内接圆柱：（1）求圆锥的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.19、已知函数f （x ）=ax 3+bx 2lnx ，若f （x ）在点（1，0）处的切线的斜率为2. （1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[，e]上的单调区间和最值．20、已知A 、B 、C 分别为C ∆AB 的三边a 、b 、c 所对的角，向量()sin ,sin m =A B，()cos ,cos n =B A，且sin 2C m n ⋅= ．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()C C 18A⋅AB -A =，求边c 的长．21、等差数列{a n }满足:a 1=1，a 2+a 6=14；正项等比数列{b n }满足:b 1=2，b 3=8. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式a n ，b n ； （2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n ．22、某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售S （单位：万元）与日产量的函数关系式为35,06814,6k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩，已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，3L =． （1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值．庐江县六校联盟2016届高三第四次考试轴截面数学（文）参考答案 一、单项选择 1、【答案】B 【解析】由题122112a a ib i a i bi a b b i =-⎧+=+⇒+=-⇒∴+=⎨=⎩考点：复数的运算，复数相等2、【答案】C【解析】二次函数对称轴为3325224x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以定义域[0，m]包含32x =，所以32m ≥，()()()04,03f f f =-= ，结合二次函数对称性可知3m ≤，所以m 的取值范围是3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C考点：二次函数单调性与最值 3、【答案】A【解析】由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可．22213cos 4cos 13cos ,[0,],332y x x x x π⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭2cos 3x ∴=时，所给函数取得最小值31-，故选A ．考点：三角函数的最值 4、【答案】C【解析】因为()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以将()f x 向右平移ϕ个单位得到()22244y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于y 轴对称，所以22,428k k k Z πππϕπϕπϕ-+=+∴=-+∈∴的最小正值是38π． 考点：三角函数图像的特点． 5、【答案】C【解析】试题分析：根据条件可判断△ABC 为正三角形，利用投影为公式计算．试题解析：解：∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD=120°， ∴∠B=60°，∴△ABC 为正三角形，∴？=2×2cos60°=2 ∴在方向上的投影为==1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题． 6、【答案】B【解析】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，所以192899()9()9627222a a a a S ++⨯====； 故选B ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和． 7、【答案】A【解析】试题分析：解法一：求出{a n }的通项公式a n ，在a n ≤0时，前n 项和S n 取得最小值，可以求出此时的n ；解法二：求出{a n }的前n 项和S n 的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n 的值．试题解析：解：解法一：在等差数列{a n }中，设公差为d ， ∵a 1=﹣11，a 5+a 6=﹣4，∴（a 1+4d ）+（a 1+5d ）=﹣22+9d=﹣4； ∴d=2，∴a n =a 1+（n ﹣1）d=﹣11+2（n ﹣1）=2n ﹣13， 由2n ﹣13≤0，得n ≤，∴当n=6时，S n 取得最小值；解法二：在等差数列{a n }中，设公差为d ， ∵a 1=﹣11，a 5+a 6=﹣4，∴（a 1+4d ）+（a 1+5d ）=﹣22+9d=﹣4， ∴d=2，∴前n 项和S n =na 1+=﹣11n+=n 2﹣12n ，∴当n=6时，S n 取得最小值； 故选：A ．考点：等差数列的前n 项和；数列的函数特性．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n 项和综合应用问题，是基础题． 8、【答案】B【解析】∵1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++-- ， ∴157(4)(4153)29S =⨯-+⨯-=． 考点：并项法求和．【解析】∵143n n a a -=+，∴114(1)n n a a -+=+，∴1141n n a a -+=+，∴数列{1}n a +是以1为首项、以4为公比的等比数列，∴114n n a -+=，∴141n n a -=-，∴454125a =-=．考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式． 10、【答案】A【解析】作出不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C （0，3）时mi n 3z =-， 故选A ．考点：线性规划． 11、【答案】C【解析】由2,0,0=+>>b a b a，得2945214521421=+≥++=++)()()(1b a a b b a ba ）（ 当且仅当3432==b a ,时，取得最小值．故选C ．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一00>>b a ,，二)(常数=ab 或者)(常数=+b a ，三a 与b 会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件．例如，本题对于已知条件中2=+b a 的应用，对函数y 进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解．【解析】试题分析：不妨设圆柱的高为h,圆柱上下底面圆面半径为球的半径也为故所以所求比值为故选D ．考点：1、圆柱体的表面积公式；2、球体的表面积公式． 二、填空题13、【答案】0【解析】14、【答案】4【解析】1111lg(1)lg n n n n n a a a a n n+++=++∴-=()()1001211009921002lg lg 2lg1004199a a a a a a ∴=+-++-=+++=+=考点：累和法求通项公式 15、【答案】0≤<k 1-【解析】试题分析：当0=k 时，02<-恒成立；当0≠k 时，要使不等式恒成立，需有⎩⎨⎧<++=∆<024402)(k k k k ,解得，0<<k 1-,故0≤<k 1-． 考点：由二次函数恒成立问题求参数范围．【方法点睛】若二次函数c bx ax x f ++=2)(0>)(0<或恒成立问题，常常利用判别式考虑即⎩⎨⎧<∆>00a （或⎩⎨⎧<∆<00a ）,若二次函数)()(00≤≥或x f 恒成立问题，则⎩⎨⎧≤∆>00a （或⎩⎨⎧≤∆<00a ）,然后求出不等式的解集即可．同时注意，当函数c bx ax x f ++=2)(0>)(0<或恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数)()(00≤≥或x f 恒成立问题，同理即可求解．16、【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积3122121V =⨯⨯+⨯=）（．考点：？三视图的应用；？柱的体积． 三、解答题17、【答案】（Ⅰ）ππ==22T （Ⅱ）最小值12-，最大值1【解析】（Ⅰ）()·f x =a b =1cos cos 22x x x -=12cos 222x x -sin(2)6x π=-.所以()f x 的周期ππ==22T . …………7分 （Ⅱ）解:当[0,]2x π∈时，(2)6x π-∈5[-,]66ππ，由sin y x =在5[-,]66ππ上的图象可知当266x ππ-=-，即0x =时，()f x 取最小值12-，当262x ππ-=，即3x π=时，()f x 取最大值1.…………13分18、【答案】（1）（2）2x =时，圆柱的侧面积最大，最大为4πcm 2 试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的侧面积，只需求出圆锥的母线长，然后根据公式即可求出所求的答案．（2）根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，表示出圆锥的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．试题解析：（1）圆锥的母线长l ==∴圆锥侧面积1S Rl π==cm 2；(此处答案有误，应为原值的一半) （2）设内接圆柱的底面半径为r ，由图形特征知， 242x r -=∴42x r =- 圆柱侧面积22(42)S rx r r ππ==-22(24)r r π=-+24(1)4r ππ=--+（2cm ）∴1r =，即2x =时，圆柱的侧面积最大，最大为4πcm 2. 考点：棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【解析】19、【答案】试题分析：（1）求出原函数的导函数，利用f （1）=0，f ′（1）=2联立方程组求得a ，b 的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在[，e]上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求．试题解析：解：（1）由f （x ）=ax 3+bx 2lnx ，得f ′（x ）=3ax 2+2bxlnx+bx ， ∴，解得a=0，b=2.∴f （x ）=2x 2lnx（2）f ′（x ）=4xlnx+2x ，由f ′（x ）=0，得，当x ∈时，f ′（x ）＜0，当x ∈时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f （e ）=2e 2，．∴f （x ）在[，e]上的最大值为2e 2，最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．点评：本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，属中档题． 【解析】20、【答案】（1）3π；（2）6试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得()m n sin A B ⋅=+，再由已知sin 2C m n ⋅= 可得122sin C sinC cosC ==，从而求得C 的值；（2）由sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，得2sinC sinA sinB =+，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c 边的长．试题解析：（1）()m n sinAcosB sinBcosA sin A B +⋅==+,0A B C C sin A B sinC m n sinC ππ+=-<<∴+⋅==∴，，（），，12223m n sin C sin C sinC cosC C π⋅=∴∴=∴= ，=，，；（2）由sinA sinC sinB ，，成等差数列，得2sinC sinA sinB =+，由正弦定理得2c a b =+． 181836CA CB abcosC ab ⋅∴== ＝，，，由余弦弦定理222223c a b abcosC a b ab =+-=+-（）， 2224336366c c c c ∴=-⨯∴=∴=，，．考点：等差数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解析】21、【答案】（1）21,2n n n a n b =-=；（2）()16232n n T n +=+-⋅．试题分析：（1）根据已知1261,14a a a =+=可求得公差d ，从而可得n a ．根据132,8b b ==可得公比q ，从而可得n b ．（2）根据n n a b ⋅的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和．试题解析：（1）∵;1-2,2147,1142,114414621n a a a d a a a a a a n =∴=--=⇒==⇒==+= 又∵;2,2048,213231nn b q q b b q b b =∴=⇒⎪⎩⎪⎨⎧>⎩⎨⎧==⇒== 因此数列}{n a ，}{n b 的通项公式21,2n n n a n b =-=． （2）由（1）有,2)12(n n n n b a ⋅-=⋅,2)12(2)32(272523212,2)12(2)32(272523211543214321+-⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n n n n T n n T两式相减，得143212)12()2222(221-+⋅--+⋅⋅⋅++++⋅=n n n n T 111212)23(6-2)12(21)21(2221++--+=⋅----⨯+⋅=n n n n n()16232n n T n +∴=+-⋅．考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和． 试题分析： 【解析】22、【答案】（1）18k =；（2）当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润L 关于x 的函数的解析式，2x =时，3L =，代入解析式即可求出k 的值；（2）当06x <<时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当6x ≥时，115L x =-≤，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，22,06,811,6k x x L x x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪-≥⎩因为2x =时，3L =，所以322228k =⨯++- 所以18k =（2）当06x <<时，181818222(8)182(8)18186888L x x x x x x ⎡⎤=++=-++=--++≤-=⎢⎥---⎣⎦ 当且仅当182(8)8x x-=-，即5x =时取等号． 当6x ≥时，115L x =-≤，所以当5x =时，L 取得最大值6， 所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元 考点：1.函数建模问题；2.基本不等式．【解析】。
安徽省2016年高考文科数学试题(附答案)
2cos 3A=安徽省2016年高考文科数学试题（附答案）(满分150分，时间120分钟)第Ⅰ卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12（C ）13 （D ）56 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，则b=（A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3)（C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a >c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）2 （B ）2 （C ）3 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=_________. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=_________. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若|AB|=23，则圆C 的面积为________。
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(文)试题 含答案
文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<,则AB =(）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或2。
已知复数z 满足2017(2)i z i +=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．15i - B ．15- C ．25i - D ．25-3。
若函数2()(2)f x xa x a =+-+是偶函数,2()1xg x b e =++是奇函数,则a b -=（ )A ．-3B ．—2C ．—1D ．34。
若(,)2a ππ∈,且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( ）A ．12- B ．12C ．1D ．—15。
如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图,则这50名儿童的体重的平均值为（ )A ．27.5B ．26。
5C ．25。
6D ．25.76.已知向量(1,2)m =-，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +•-=（ ）A ．2B ．-1C ．0D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223B ．203C ．6D ．1038。
执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n 分别是72,30,则输出的n =(）A ．5B ．6C ．7D ．89。
若实数,x y 满足303001x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yz x y +=+的最小值为( )A ．53B ．2C ．35D ．1210。
祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥(高度都为h ），其中:三棱锥的底面是正三角形（边长为a )，四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么,下列关系式正确的是（ ) A．a =，b = B．a =b =C．a =b = D．a =b =11。
安徽省六校教育研究会2015—2016学年高三联考文科数学试卷
安徽省六校教育研究会2015—2016学年度高三联考试卷文科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}Z n n x x B ∈-==,14|，则=⋂B A （ ）. A.{}1- B.{}1 C.{}3 D.{}3,1-2.已知i 为虚数单位，复数z 满足i i z +=-1)1(，则=2016z （ ）.A.1B.1-C.iD.i -3.已知函数x x x f =)(，若4)(0=x f ，则0x 的值为（ ）. A.2- B.2 C.2-或2 D.24.在平行四边形ABCD 中，==,，2=，则=（ ）. A.31-B.32-C. 34-D. 31+ 5.在等差数列{}n a 中，“31a a <”是“数列{}n a 是单调递增数列”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x 表示的平面区域为A ，若直线)(01R k y kx ∈=+-平分A 的面积，则实数k 的值为（ ）. A.31 B.21 C.21- D.31- 7.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（ ）对. A.3 B.4 C.5 D.68.若抛物线A x y C cos 2:2=（其中角A 为ABC ∆的一个内角）的准线过点2,05⎛⎫⎪⎝⎭，则A A 2s i n c o s 2+的值为（ ）.A.258-B.58C.258D.25621- 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6， 则输入的整数0S 的可能值为（ ）.A.5B.6C.8D.1510.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S S （ ）.A.1008B.2016C.2032D.403211.已知点B A ,分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右顶点，点P 是双曲线C 上异于B A ,的另外一点，且ABP ∆是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A.03=±y x B.03=±y x C.0=±y xD.02=±y x 12. 已知函数22()()()()x f x x a e a a R =-+-∈，若存在R x ∈0，使得01()2f x ≤成立，则实数a 的值为（ ）. A.13 C. D. 12 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016届安徽省合肥市普通高等学校招生统一考试数学(文)试题
2016届安徽省合肥市普通高等学校招生统一考试数学（文）试题文科数学【word 】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}0,2A x x B x x =≥=<，则A B = （ ）A ．{02}x x <≤B ．{02}x x ≤<C ．RD ．{02}x x x <≥或 2.已知复数z 满足2017(2)i z i+=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．15i -B ．15-C ．25i -D ．25-3.若函数2()(2)f x x a x a =+-+是偶函数，2()1xg x b e =++是奇函数，则a b -=（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．34.若(,)2a ππ∈，且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A ．12- B ．12C ．1D ．-15.如图为教育部门以辖区内某学校的50名儿童的体重（kg ）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均值为（ ） A ．27.5 B ．26.5 C ．25.6 D ．25.76.已知向量(1,2)m =- ，(,1)n a = ()a R ∈相互垂直，则()()m n m n +∙-=（ ）A ．2B ．-1C ．0D ．17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．223 B ．203 C ．6 D ．1038.执行如图所示的程序框图，如果输入的,m n分别是72，30，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．89.若实数,x y满足303001x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则2x yzx y+=+的最小值为（）A．53B．2 C．35D．1210. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为a），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b），圆锥的体积为V，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是（）A ．43Vah=，23Vbh= B ．42Vah=，22Vbh=C ．43V a h =，23Vb h= D ．12V a h =，6V b h =11.已知函数ln ()(3)xf x f x ⎧⎪=⎨-⎪⎩ (03)(36)x x <≤<≤，若函数()()g x f x a =-有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,ln 3]C ．[0,ln 3]D ．(ln 3,)+∞12.若,F B 分别是椭圆22:15x E y +=的焦点和短轴端点，则E 上的点到直线FB 的距离的最大值是（ ）A ．5B ．6C ．22D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知函数()2xf x x a =+-的图角过点(1,3)-，则实数a =_______________.14. 已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin sin 2sin a A b B C +=，2c =，则2a b +的最大值是_______________.15. 若两个矩形ABCD 与ABEF 所在的平面互相垂直，且它们的顶点都在球O 的表面上，3,4,12AB AD AF ===，则球O 的表面积为_______________.16.已知曲线(0,1)xy ab x a b =+≠>在点(1,1)ab +处的切线与直线210bx y --=平行，则a b 的取值范围是_______________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n a b n =，求数列{}n b 的前n 项和. 18.（本小题满分12分）2015年12月第二届世界互联网大会在我国举行，为调查关注此次大会的人是否与性别有关，随机调查了1000人，其中女性610人，男性390人，女性中有390人表明关注，而男性中有260人表明关注. （1） 根据以上数据补全下面的22⨯列联表：关注不关注总计女性 男性 总计（2）能否有90%的把握认为是否关注此次大会与性别有关？（3）若要从表明关注的人中间按照性别分层抽取5人去大会举办地参观考察，求男女各抽取多少人，若从抽取的人中再随机抽取2人，求抽到的男性人数多于女性人数的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.70619.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是棱,BC AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==.（1）求证：1//C E 平面ADF ;（2）点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面?ADF20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程24x y =，(2,1)M 为抛物线C 上一点，F 为抛物线的焦点. （1）求MF .（2）设直线1:l y kx m =+与抛物线C 有唯一公共点P ，且与直线2:1l y =-相交于点Q ，试问：在坐标平是否关注性别面内是否存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x a =-+只有一个零点. （1）求a 的值；（2）若函数()f x 的图象与曲线ln y x k =+只有一个公切线，求此公切线的方程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB 是圆O 的直径，PC 是圆O 的一条割线，且交圆O 于C ，D 两点，AB PC ⊥，PE 是圆O 的一条切线，切点为E ，AB 与BE 分别交PC 于M ,F 两点. （1）证明：PEF ∆为等腰三角形； （2）若 5.3PF PD ==，求DC 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知直线:sin()24l πρθ+=与圆:4O ρ=.（1）分别求出直线l 与圆O 对应的直角坐标系中的方程； （2）求直线l 被圆O 所截得的弦长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知1,0,0a b a b +=>>.（1）求14a b +的最小值； （2）若14211x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.参考答案：一、选择题：1-5.CDDAC 6-10.CABAC 11-12.BA二、填空题：13. 6 14. 25 15. 169π 16. 2(,)e e三、解答题：17.解：（1）当1n =时，1111,22S a S a =+=，可得12a =.当2n ≥时，11(22)(22)n n n n n a S S a a --=-=---，即12n n a a -=， 故数列{}n a 是以2为公比和首项的等比数列， 则{}n a 的通项公式是2n n a =. （2）由n n a b n =及2n n a =，可得2n nn b =. 令231123122222n n n n nT --=+++++ ，① 两边都乘以2可得221231212222n n n n nT ---=+++++ ，②②-①可得211112(1)222222n n n n n n T -+=++++-=- .18.解： 关注不关注总计女性 390 220 610 男性 260 130 390 总计 6503501000（2）根据列联表中的数据，得到是否关注性别221000(390130220260)0.781 2.706610390650350K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯因此没有90%的把握认为是否关注此次大会与性别有关 （3）女性抽取39053390260⨯=+人，男性抽取5-3=2人从抽取的人中再随机抽取2人， 设女性为123,,a a a ，男性是12,b b ，所有的取法是12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，因为CE ，AD 为ABC ∆的中线， 所以O 为ABC ∆的重心，23CO CE =. 又123CF CC =，所以1//OF C E . 因为OF ⊂平面ADF ，1C F ⊄平面ADF ， 所以1//C F 平面ADF .（2）当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF .证明如下：在直三棱柱111ABC A B C -中，由于1B B ⊥平面ABC ，1BB ⊂平面11B BCC ， 所以平面11B BCC ⊥平面ABC ，因为AB AC =，D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥, 又平面11B BCC 平面ABC BC =, 所以AD ⊥平面11B BCC ，因为CM ⊂平面11B BCC ，于是AD CM ⊥,因为01,2,90BM CD BC CF DCF MBC ====∠=∠= 所以0,90Rt CBM Rt FCD BCM CDF ∆∆∠+∠=≌ 所以CM DF ⊥,又DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ,因为CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ， 所以当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF . 20.解：（1）由题可知24p =，即2p =， 由抛物线的定义可知122PMF =+=. （2）由C 的图象关于y 轴对称可知，若存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，则点N 必在y 轴上（直线1l 表示过点(0,)m 的直线系，若点N 不在y 轴上，假设(,)N a b （0a ≠），则由对称性可知以PQ 为直径的圆恒过点'(,)N a b -，则可得以PQ 为直径的圆的圆心恒在y 轴上，与已知矛盾），设(0,)N n ，又设点200(,)4x P x ，由直线1:l y kx m =+与曲线C 有唯一公共点P 知，直线1l 与C 相切，由214y x =得'12y x =. ∴0'012x x k y x ===∴直线1l 的方程为2000()42x xy x x -=-.令1y =-，得2022x x x -=.∴Q 点的坐标为002,12x x ⎛⎫--⎪⎝⎭， ∴200(,)4x NP x n =- ，002(,1)2x NQ n x =--- .∵点N 在以PQ 为直径的圆上，∴22220002(1)()(1)20244x x x NP NQ n n n n n ∙=--+-=-++-= （*） 要使方程（*）对0x 恒成立， 必须有21020n n n -=⎧⎨+-=⎩，解得1n =，∴在坐标平面内存在点N ，使得以PQ 为直径的圆恒过点N ，其坐标为(0,1).21.（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞， 求导可得'1(21)(21)()4x x f x x x x-+=-=. 当1(0,)2x ∈时，'()0f x <，()f x 是减函数；当1(,)2x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 是增函数. 若()f x 只有一个零点，则11()ln 2022f a =++=，故a 的值是1ln 22--. （2）设切点为00(,)x y ，则000114x x x -=，解得022x =（舍去022x =-），故公切线的斜率是012x =.由（1）可知2022111()2ln ln 2ln 222222f x ⎛⎫=⨯---=- ⎪ ⎪⎝⎭， 故公切线的方程是112(ln 2)2()222y x --=-， 即112ln 222y x =--.22.解：（1）连接OE ，∵PE 切圆O 于点E ， ∴OE PE ⊥,∴090PEF FEO ∠+∠=, 又∵AB CD ⊥,∴090B BFM ∠+∠=, 又∵B FEO ∠=∠,∴BFM PEF ∠=∠, 又∵BFM PEF ∠=∠,∴PEF PFE ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形.（2）由切割线定理知2PE PD PC =∙,，即2PF PD PC =∙, 解得253PC =, ∴2516333DC PC PD =-=-=. 23.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线sin()24πρθ+=的直角坐标方程为222022x y +-=，即220x y +-=， 圆4ρ=的直角坐标方程为2216x y +=.（2）由（1）知圆心的坐标是(0,0)，半径是4，圆心到直线的距离是220022211d +-==+.所以直线sin()24πρθ+=被圆4ρ=截得的弦长是2224243-=.24.解：（1）∵0,0a b >>且1a b +=，∴14144()()59b aa b a b a b a b+=++=++≥， 当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时，14a b+取最小值9.（2）∵对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b+≥--+恒成立.∴2119x x --+≤，当1x ≤-时，不等式化为29x -≤，解得71x -≤≤-；当112x -<<时，不等式化为39x -≤，解得112x -<<； 当12x ≥时，不等式化为29x -≤，解得1112x ≤≤，∴x 的取值范围是[7,11]-.11页。
2016安徽高考文科数学真题及答案
2016安徽高考文科数学真题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （ ）。
（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ⋂=，选B 。
【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。
（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13（B ）12（C ）13（D ）56【参考答案】A【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（ ）。
2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案
2016届高三第一次六校联考数学(文)试题-Word版含答案DA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{na 的公比21=q ，前n 项和为nS ，则=33a S ( )A ．5B ．7C ．8D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．xxy 22-= B ．3x y = C ．21lnx y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为xy 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．61B ．65C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．43+ B ．63+ C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线xy=2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
安徽省宣城市六校2016-2017学年高二数学下学期期中联考试卷 文(含解析)
2016-2017学年安徽省宣城市六校高二下学期期中联考文科数学一、选择题：共12题1．已知集合,则=A.(﹣1,4)B.(1,+∞)C.(1,4)D.(4,+∞)【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数,一元二次不等式.由题意得,,所以==(4,+∞).选D.2．i是虚数单位,(1﹣i)Z=2i,则复数Z的模|Z|=A.1B.C.D.2【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算.==,所以|Z|=.选B.3．设,“为等比数列”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充要条件,等比数列.因为为等比数列,所以;而“”是“”的必要不充分条件,所以“为等比数列”是“”的必要不充分条件.选B.4．要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】本题考查三角函数的图像.由题意得===;所以将函数的图象向右平移个单位可得y=.选C.5．过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义,直线的斜率.由题意得=,即,解得或.即切线倾斜角的范围为.选B.6．如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数C.为a1,a2,…,a N的算术平均数D.和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数【解析】本题考查程序框图.由题意得:该流程图的功能为输出一组数据的最大值与最小值.所以A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数.选B.7．<九章算术>中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查空间几何体的表面积.由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.选C.8．已知,则A. B. C. D.【解析】本题考查指数、对数的大小比较.由题意得:,,,所以,即.选C.9．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.5【答案】A【解析】本题主要考查回归分析的基本思想及其初步应用.线性回归直线过样本点中心(),,代入线性回归方程=0.7x+0.35有,解得t=3. 【备注】回归分析10．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)＝x,则函数y ＝f(x)-log3|x|的零点个数是A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.因为f(x＋2)＝f(x),所以f(x)的周期为2;而f(x)为偶函数,所以f(x＋2)＝f(x)=f(-x),即f(x)的对称轴为y轴;结合x∈[0,1]时,f(x)＝x,画出函数f(x)的草图,及y=log3|x|的图像(如图所示);由图像可得:y=log3|x|与y=f(x)的图像有4个交点,所以函数y＝f(x)-log3|x|的零点个数是4.选C.11．已知双曲线)的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且为坐标原点),则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查双曲线、抛物线的标准方程与几何性质.由题意得:,将点代入双曲线,即,而双曲线中,,整理得,解得双曲线的离心率.选A.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.12．设函数是上的偶函数,当时,,函数满足,则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的性质,对数函数.因为时,单减,而是上的偶函数,所以时,单增;即时,单增;而时,单增;所以函数是上的增函数;而,所以,解得;所以实数的取值范围是.选D.二、填空题：共4题13．观察下列不等式1+<,1++<,1+++<,……照此规律,第五个不等式为.【答案】1+++++<【解析】本题意在考查考生的观察和归纳推理能力.具体的解题思路是通过观察得出规律:左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的差除以项数.观察得出规律,左边为项数个连续自然数平方的倒数和,右边为项数的2倍减1的差除以项数,即1+++++…+<(n∈N*,n≥2),所以第五个不等式为1+++++<.14．已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为.【答案】或1【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图阴影部分所示;若使得取得最小值的可行解有无数个,则与或平行,所以或.即a的值为或1.15．如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B、C两点的俯角分别为,且,若山高,汽车从B点到C点历时,则这里汽车的速度为.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.由题意得:,;在三角形中,由余弦定理得=;所以车的速度.【备注】余弦定理:.16．设数列满足a2+a4=10,点P n(n,a n)对任意的n N+,都有向量,则数列的前n项和S n= .【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.=,所以,即数列为等差数列,其中;而a 2+a4=10,求得;所以S n==.【备注】等差数列:,.三、解答题：共6题17．在中,的对边分别为的面积为10.(1)求c的值;(2)求的值.【答案】(1)，；，.(2)由(1)得,由于是三角形的内角,得,所以=【解析】本题考查差角公式,余弦定理,三角形的面积公式.(1)由三角形的面积公式得,由余弦定理得.(2)由余弦定理得,得,由差角公式得.18．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?(3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?附:(其中为样本容量)【答案】(Ⅰ)设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为,因为, 则解得.(Ⅱ)由甲,乙两条流水线各抽取的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为乙流水线生产的产品为不合格品的概率为,于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:.(Ⅲ)列联表:则,因为所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”.【解析】本题考查频率分布直方图,中位数,古典概型,独立性检验.(Ⅰ)由频率分布直方图求得中位数.(Ⅱ)求得,可得甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为:.(Ⅲ)列出列联表:求出所以没有85%的把握.19．如图所示,在四棱锥P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD⊥平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:在△ABD中,∵AD＝4,BD＝8,AB＝4,∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD＝AD,BD⊂面ABCD,∴BD⊥面PAD.又BD⊂面BDM,∴面MBD⊥面PAD.(2)解：过P作PO⊥AD,∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO＝2.在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB＝2DC,∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为＝,此即为梯形的高.∴S四边形ABCD＝×＝24.∴V P—ABCD＝×24×2＝16.【解析】本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD＝24.∴V P—ABCD＝16.20．已知数列{}的前n项和,数列{}满足(1)求;(2)设为数列{}的前n项和,求.【答案】(1)令,可得;当时,;亦满足;所以;而,所以=；(2)由题意得:①所以②②-①得:==;解得.【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1)由,求得;而,所以=;(2)错位相减得.21．已知椭圆的离心率为, 且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.【答案】(Ⅰ) 因为椭圆的离心率为, 且过点, 所以,.因为, 解得, ；所以椭圆的方程为.(Ⅱ)法1:因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称.设直线的斜率为, 则直线的斜率为.所以直线的方程为,直线的方程为.设点,,由消去,得. ①因为点在椭圆上, 所以是方程①的一个根, 则,所以. 同理. 所以.又=.所以直线的斜率为.所以直线的斜率为定值,该值为.法2:设点,则直线的斜率, 直线的斜率.因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对称. 所以, 即, ①因为点在椭圆上,所以,②. ③由②得, 得, ④同理由③得, ⑤由①④⑤得,化简得, ⑥由①得, ⑦⑥⑦得.②③得,得.所以直线的斜率为为定值.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(Ⅰ)由题意得,.而, 解得,；所以椭圆为.(Ⅱ)联立方程,套用根与系数的关系求得:直线的斜率为定值,该值为.22．函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.【答案】(1),(i)当时,,令,得,令,得,函数f(x)在上单调递增,上单调递减;(ⅱ)当时,令,得令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减;(ⅲ)当时,,函数f(x)在上单调递增;(ⅳ)当时,令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减;综上所述:当时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为(2)当时,,由,得,又,所以, 要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解；令,∴,由得得,∴在区间上是增函数,在区间上是减函数.,故或【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(1)求导,分类讨论得f(x)的单调区间；(2)问题转化为有唯一实数解；构造函数,求导得或.。
2016年安徽高考文科数学试卷及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b=（AB（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。
2016年六校联考数学试卷(2).pdf
1，2，3．游戏规则：转动转盘，
当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为
0 时，甲获胜；其
它情况乙获胜． （如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（ 1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（ 2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
．
20．(7 分 ) 某校为了解九年级学生体育测试情况， 以九年级 （ 1）班学生的体育测试成绩为样本， 按 A ，B， C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信
16．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AM 是 BC 边上的中线， sin∠
3
CAM＝5，则 tan B 的值为 __________．
17． Rt△ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ AC＝ 2.以 AC 为一边， 在△ ABC 外部作等腰直角△ ACD，则线段 BD 的长为 ．
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180 该组数据的众数、中位数、平均数分别为 ( ) A ．180,180,178 B．180,178,178 C． 180,178,176.8 D．178,180,176.8 3．如图，在下列条件中，不能证明△ ABD≌△ ACD 的是 ( )
2016 年六校九年级联合诊断 （Ⅱ） 考试数学试卷答题卡
一、选择题 (每小题 3 分，共 36 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分 )
13.
14.
15.
16.
17.
三、解答题 (共 69 分)
安徽省2016年高三百校大联考数学文试题(PDF版)无答案
一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合 A { y | y 2 x 1, x R} ， B {x | x 2} ，则 （B） 5B （C）A∪B=B a-i （2）设 i 为虚数单位，复数 (a∈R)的实部与虚部相等，则 a= 1+i （A）-1∈A （A）-1 （3）设函数 f ( x) （B）0
log 2 x, x 0 ,则 f(x) ， log ( x) x 0 1 2
（D）A∩B=B
（C）1
（D） 2
（A）为奇函数且在(-∞,0)上为增函数 （C）为奇函数且在(-∞,0)上为减函数
（B）为偶函数且在(-∞,0)上为增函数 （D）为偶函数且在(-∞,0)上为减函数
E
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（19）（本题满分 12 分） 随着智能手机的发展,微信越来越成为人们交流的一种方式.某机构对使用微信交流的态度进行调查,随机调查了 50 人,他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表． [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 年龄(岁) 5 10 15 10 5 5 频数 5 10 12 7 2 1 赞成人数 (I)由以上统计数据填写下面 2³2 列联表,并判断是否有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有 差异； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 (Ⅱ)若对年龄在[55,65)的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查,求至少有 1 人赞成使用微信交流的概率.
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2016安徽高考文科数学真题及答案
2016安徽高考文科数学真题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。
（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ⋂=，选B 。
【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。
（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ）13（B ）12（C ）13（D ）56【参考答案】A【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为31，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（ ）。
2015-2016年安徽省安庆市六校联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年安徽省安庆市六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于（）A．B．C．D．2．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确3．（5分）某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．56.5B．60.5C．50D．624．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知a＞0，且a≠1，P=log a（a3+1），Q=log a（a2+1），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．与a的值有关6．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8064块B．8066块C．8068块D．8070块7．（5分）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）8．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．都大于29．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（）A．B．C．D．10．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．11．（5分）x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．（0，2）12．（5分）已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f （n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应的横线上）13．（5分）（）2016=．14．（5分）“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是．15．（5分）如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．16．（5分）下列四个命题：①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{a n}，其前n项和为S n，若S n=（a n+），则a n=﹣．（n∈N+）．其中真命题有．（填真命题序号）三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b ＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．18．（12分）某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=，=﹣精确到0.1）19．（12分）随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：20．（12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求+．21．（12分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．22．（12分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|P A|的最大值与最小值．2015-2016学年安徽省安庆市六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z 1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵=（3+4i）（t﹣i）=3t+4+（﹣3+4t）i是实数，∴﹣3+4t=0，t=．故选：A．2．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选：C．3．（5分）某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为（）A．56.5B．60.5C．50D．62【解答】解：=，∴=6.5×5+17.5=50，∴，解得t=50．故选：C．4．（5分）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．5．（5分）已知a＞0，且a≠1，P=log a（a3+1），Q=log a（a2+1），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．与a的值有关【解答】解：a＞0，且a≠1，当0＜a＜1时，a3+1＜a2+1，P=log a（a3+1），Q=log a（a2+1），∴P＞Q；当a＞1时，a3+1＞a2+1，P=log a（a3+1），Q=log a（a2+1），∴P＞Q．故P＞Q．故选：A．6．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8064块B．8066块C．8068块D．8070块【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故选：B．7．（5分）对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选：B．8．（5分）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．都大于2【解答】解：假设3个数x+＜2，y+＜2，z+＜2，则x++y++z+＜6，利用基本不等式可得x++y++z+=x++y++z+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2．故选：A．9．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为（2，），则点A到直线l的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故选：D．10．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选：C．11．（5分）x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为（）A．[﹣2，0]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．（0，2）【解答】解：解：根据绝对值的意义可得|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；|y|+|y﹣1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2．再根据|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故选：B．12．（5分）已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f （n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应的横线上）13．（5分）（）2016=1．【解答】解：（）2016===i1008=1，故答案为：1．14．（5分）“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是存在三角形的外角至多有一个钝角．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是：存在三角形的外角至多有一个钝角．故答案为：存在三角形的外角至多有一个钝角．15．（5分）如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：16．（5分）下列四个命题：①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．④正项数列{a n}，其前n项和为S n，若S n=（a n+），则a n=﹣．（n∈N+）．其中真命题有①②④．（填真命题序号）【解答】解：①平面α∩β=l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则a∥b与若a，b为异面直线矛盾．故①正确，②若a，b∈R，且a+b=3，则2a+2b≥2=2=2=4，则最小值为4正确，故②正确．③若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故③错误，④下用数学归纳法证明：a n=﹣．①n=1时，a 1=1，满足；②假设当n=k（k≥1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有∴解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由①②可知，猜想成立，故④正确，故答案为：①②④三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1，用综合法证明：a+b ＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：＜．【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4 （5分）（2）因为a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要证明原不等式成立，只需证明＜a，即证b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），从而只需证明（a+c）2﹣ac＜3a2，即证（a﹣c）（2a+c）＞0，因为a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）18．（12分）某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；（3）预测当气温为20℃时，热茶约能销售多少杯？（回归系数=，=﹣精确到0.1）【解答】解：（1）作出散点图，从散点图可以看出，销售量y（杯）与气温x（℃）有比较好的线性相关关系，∴可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．（2）=×（18+13+10﹣1）=10，=×（24+34+38+64）=40．=18×24+13×34+10×38﹣1×64=1190，=182+132+102+1=594．==﹣≈﹣2.1，=40﹣（﹣2.1）×10=61，∴线性回归方程为=﹣2.1x +61． （3）当x =20时，=﹣2.1×20+61=19． ∴当气温为20℃时，热茶约能销售19杯．19．（12分）随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人； （2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少； （3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系． K 2=，其中n =a +b +c +d ．参考数据： 【解答】（本小题满分12分）解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1， 所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人． （3分）（2）从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果，而一男一女共有3种结果， 所以根据古典概型可得，从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是．（7分）（3）由独立性检验K2计算公式得，K2==≈8.889＞6.635，所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20：00﹣﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．（12分）20．（12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求+．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即，可得x≤1；，可得x∈∅；，可得x≥4．取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．22．（12分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|P A|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|P A|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|P A|取得最小值，最小值为．。
安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学试题(文科)(含详细答案)
合肥一中芜湖一中安师大附中蚌埠二中安庆一中淮北一中
安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考数学试题
（文科）
一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集I＝{0,1,2,3}，集合A＝{1，2}，B＝｛2，3}，则A∪(C I B)＝（）
A、{1}
B、{2，3}
C、{0，1,，2} D. {0,2,3}
2、i为虚数单位，复数z满足(1一i)·z＝1＋i的实部为（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
3.已知等于（）
4.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与
半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
6.下列命题：
①若p，q为两个命题，则”ｐ且q为真”是”ｐ或q为真”的必要不充分条件．
②若p为：
③命题的否命题是
④命题“若，则q”的逆否命题是“若
其中正确结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C.3
D.4
7．阅读右图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）
1 / 8。
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）.
4.在平行四边形 ABCD 中， AB a, AC b ， DE 2EC ，则 BE （ A. b
）.
1 a 3
B. b
2 a 3
C. b
4 a 3
D. b
1 a 3
）.
5.在等差数列 a n 中， “ a1 a3 ”是“数列 a n 是单调递增数列”的（ A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2 1 的最小值. m n
4/4
（垂心是三角形三条高线的交点） ，求直线 l 的方程. 21.（本小题满分 12 分）
3 a ln x x , x 1 已知函数 f x ，aR . x x3 ax 2 2 x 2, x 1
（Ⅰ）若 a 2 ，求函数 f ( x) 的单调区间；
12. 已知函数 f ( x) ( x a)2 (e x a)2 (a R) ，若存在 x0 R ，使得 f ( x0 ) 为（ A. ）. B.
1 成立，则实数 a 的值 2
1 3
2 2
C.
2 4
D.
1 2
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题—第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-24 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13.函数 f ( x) ln( x 1) ( x 2) 0 的定义域为___________________. 14.若直线 (a 1) x 2 y 1 0 与直线 x ay 1 0 平行，则 a ___________. 15.若 S n 是数列 a n 的前 n 项的和， 且 S n n 6n 7 ， 则数列 a n 的最大项的值为________________.
k k2
结束
11.已知点 A, B 分别是双曲线 C :
x2 y2 1(a 0, b 0) 的左、右顶点，点 P 是双曲线 C 上异于 A, B 的 a2 b2
）.
另外一点，且 ABP 是顶角为 120 的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ A. 3x y 0 B. x 3 y 0 C. x y 0 D. 2 x y 0
A D C E
交于点 E ，若 BD 4 3 ， BE DE ， E 为 AC 的中 点， AB
2 AE .
B
.O
（Ⅰ）求证： AC 平分 BCD ； （Ⅱ）求 ADB 的度数.
23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为
x 2 cos y 3 sin
安徽六校教育研究会 2016 届高三年级学生素质测试
数学（文科）试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1.已知集合 A 1,0,1,2,3， B x | x 4n 1, n Z ，则 A B （ A. 1 ）.
2 cos 2 x 1 . 3
（Ⅰ）试将函数 f ( x) 化为 f ( x)= Asin( x ) B( 0) 的形式，并求该函数的对称中心； （Ⅱ）若锐角 ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且 f ( A) 0 ，求
b 的取值范围. c
10.在各项均为正数的等比数列 a n 中， a2 , a4 2, a5 成 等差数列， a1 2 ， S n 是数列 a n 的前 n 项的和， 则 S10 S 4 （ A.1008 B.2016 ）. C.2032 D.4032
S 2?
是
S S 2k
否
输出 k
2
16. 在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， PA 2 ， AB 2, AC 1, BAC 60 ，则该三棱锥的 外接球的表面积为_____________. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分）
2/4
已知函数 f ( x) 2 cos 2 x
1/4
2 ,0 ， 则c o s 5
2
As i n 2A 的
A.
8 25
B.
8 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC.
8 25
D.
1 2 6 25
开始
k 0, S S 0
9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出 k 的值是 6 ， 则输入的整数 S 0 的可能值为（ A.5 B.6 C.8 D.15 ）.
K2
n(ad bc)2 ， (a b)(c d )(a c)(b d）
2 2 列联表
收看 不收看
k0
6.635
7.879
10.828
总计
45 岁及以上 45 岁以下 总计 19.（本小题满分 12 分） 如图所示，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 BAD 60 ，四边形 ABEF 是正方形，平面 ABCD 平面 ABEF ，点 G, H 分别为边 CD, DA 的中点，点 M 是线段 BE 上一动点. （Ⅰ）求证： GH DM ； （Ⅱ）求三棱锥 D MGH 的体积的最大值.
（其中 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 cos sin 1 0 . （Ⅰ）分别写出曲线 C1 与曲线 C 2 的普通方程； （Ⅱ）若曲线 C1 与曲线 C 2 交于 A, B 两点，求线段 AB 的长. 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | 2 x 1 | . （Ⅰ）求不等式 f ( x) 2 的解集； （Ⅱ）若函数 g ( x) f ( x) f ( x 1) 的最小值为 a ，且 m n a(m 0, n 0) ，求
x y 1 0 6.设由不等式组 x y 1 0 表示的平面区域为 A ， 2 x y 2 0
若直线 kx y 1 0(k R) 平分 A 的面积，则实数
k 的值为（ 1 A. 3
）. B.
1 2
C.
1 2
D.
1 3
7.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面 中互相垂直的平面有（ ）对. A.3 B.4 C.5 D.6 8.若抛物线 C : y 2 2 x cos A （其中角 A 为 ABC 的一个内角） 的准线过点 值为（ ）.
18.（本小题满分 12 分） 当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关， 在某市步行街随机抽取了 110 名成人进行调查.发现 45 岁及以上的被调查对象中有 10 人收看，有 25 人未 收看；45 岁以下的被调查对象中有 50 人收看，有 25 人未收看. （Ⅰ）试根据题设数据完成下列 2 2 列联表，并说明是否有 99.9%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第三季》 与年龄有关； （Ⅱ）采取分层抽样的方法从 45 岁及以上的被调查对象中抽取了 7 人。从这 7 人中任意抽取 2 人，求至 少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率. 附参考公式与数据： P( K 2 k0 ) 0.010 0.005 0.001
E M
F
B H
20.（本小题满分 12 分）
2 2
A G D
C
已知圆 E 过圆 x y 2 x 4 y 3 0 与直线 y x 的交点，且圆上任意一点关于直线 y 2 x 2 的对称 点仍在圆上. （Ⅰ）求圆 E 的标准方程；
3/4
0) 是 ABC 的垂心 （Ⅱ）若圆 E 与 y 轴正半轴的交点为 A ，直线 l 与圆 E 交于 B、C 两点，且点 H ( 3，
（Ⅱ）若函数 f ( x) 在区间 上单调递增，求实数 a 的取值范围. （0, 2）
请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图所示，已知⊙ O 的半径长为 4，两条弦 AC , BD 相
1 B.
C. 3
D. 1,3
2016
2.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1 i) 1 i ，则 z A.1 B. 1 C. i D. i
（
）.
3.已知函数 f ( x ) x x ，若 f ( x0 ) 4 ，则 x0 的值为（ A. 2 B.2 C. 2 或 2 D. 2