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力学基本题型解析 一、填空题质点力学填空1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=5m ,速率为v = 2t 2+ 5m/s ,则任意时刻其切向加速度a τ=___4t_____,法向加速度a n =__(2t 2+5)2/5______。
2、一质点做直线运动,速率为v =10t 2+7m/s,则任意时刻其加速度a =____20t____,位置矢量x = __10t 3/3+7t___。
3、一个质点的运动方程为r = 5t 4i +5t 2j ,则其速度矢量为v=_____20t 3i +10t j __________;加速度矢量a 为___60t 2i +10j _____________。
4、一物体质量为5kg,沿半径R=4m 的圆周作匀速率运动 ,其速率v =8m/s 。
t 1时刻物体处在图示的A 点,t 2时刻物体处在图示的C 点,则在该时间间隔内物体的位移∆r=_______-2R j ___________,所受的冲量∆I =______80i _(单位: kgm/s )____。
5、某质点的运动方程为r =A cos ωt i +B sin ωt j , 其中A ,B ,ω为常量。
则质点的加速度矢量为a =_-ω2r ___ , 轨迹方程为________(x /A)2+(y /B)2=1___。
6、质量为m 的物体自空中落下 ,它除受重力外 ,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用 ,比例系数为k ,k 为正的常数 ,该下落物体的极限速度是____mg/k _____。
7、力F= 2x i +7y 2j (SI)作用于运动方程为r=7t i (SI)的作直线运动的物体上, 则0～1s 内力F 做的功为A =___4949)7()714(10221010==•+=•⎰⎰t dt y t r d F i j i _______J 。
8、静止于坐标原点、质量为9.0kg 的物体在合外力F =3.0t (N)作用下向x 轴正向运动 ,物体运动2.0s 时速率v =____32_____m/s 。
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� B2
载流平面
x
i = ( B2 − B1 ) / µ 0 B0 = ( B1 + B2 ) / 2
习题21.3 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁 铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）， （A）振幅会逐渐加大 . （B）振幅会逐渐减小. （C）振幅不变. 选 (B) 因为在磁铁振动的过程 中,不断将振动的机械能 转化为闭合线圈的电能 . （D）振幅先减小后增大 . S N
B a
h b
� B2 B0 载流平面
x
i = ( B2 − B1 ) / µ 0
在无限大平面上沿 z轴方向取dl, � ,面积为ds =dlda .B 沿x轴方向取宽da da, ds= dlda. 1 面元所受安培力:
y
� � dF = IdlB0 (− j ) I = ida � � dF = idadlB0 (− j ) 单位面积所受安培力 : 2 2 B2 − B1 dF = iB0 = 2µ 0 ds � 方向为: − j
� � � � B = Bx i + B y j + Bz k
� � , υ = υi
� � 当电子沿+y方向时, υ = υj .
� � � � � � � � F = −eυ × B = −eυj × ( Bx i + B z k ) = eυB x k − eυB z i Fz = eυB x B x = Fz = 8.69 × 10 −2 T eυ 磁场: � � � � −2 � −2 B = Bx i + B z k = 8.69 × 10 i + 5 × 10 k (T ) 磁场大小: y B = B x 2 + B z 2 = 0.1T
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汾丘里流量计（液体）2222112121ρυρυ+=+PPP1 = ρgh1 + P0P2 = ρgh2 +P0S1v1 =S2v22221211122212122SSghSSSQSSghS-==-=υυ例1、有流量为0.12m3/s的水流过如图所示的管子。
A点的压强为2×105N/m2,A点的截面积为100cm2,B点截面积为60cm2。
假设水的内摩擦可以忽略不计，求A、B点的流速和B点的压强。
解：由连续性方程，得S A v A= S B v B=Q得v A=？v B=？由伯努利(Bernoulli)方程得PB=?p v ghA A A++122ρρ=++p v ghB B B122ρρ8解：在A 处气流速率为零, 在流线OA 上运用伯努利方程, 得到p gh p gh v A A O O O+=++ρρρ122对于流线QBp gh v p gh v B B B Q Q Q++=++ρρρρ121222点O 和点Q 非常接近, 可认为各量相等。
又因皮托管一般都很细, 点A 与点B 的高度相差很小, h A = h B 。
考虑到这些条件, 得p p v A B B=+122ρv B 是待测气流的流速。
9如果压强计中液体的密度为❒ , 则p p ghA B =+'ρ比较上面两式得122ρρvghB ='所以v ghB ='2ρρ这样，就可以由压强计两液面的高度差h , 计算出待测气流速率。
11取小孔处的高度为零，则 h A = h 。
容器的横截面比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, v A << v B ,故认为v A = 0。
将以上条件代入上式, 即可求得小孔处的流速为v ghB =2 可见, 小孔处水的流速，与物体从h 处自由下落到小孔处的速率是相同的。
135.伯努力方程的适用条件是( )6. 注射器活塞面积为1.2cm 2，注射用针头截面积为1mm 2，当注射器水平放置时用4.9N 的力推动活塞，使活塞移动了4cm ，问水从注射器中流出所需的时间为多少？7.课本第38页,全部掌握.14在右图中如液体润湿管壁，管内液面呈现凹状，由于存在负的附加压强，所以图 (a)的情形是不能维持的，管外液体的压力使管内液柱上升到某一高度h , 致使B 点和C 点的压强相等而达到平衡 ：p B = p A + ρ g h = p C ,若管内液面近似为半径为R 的球面， 附加压强可表示为：Rp p p C A S σ2-=-=Rh g σρ2=联立上两式得：四、液体表面现象15接触角θ 与毛细管内径 r 之间的关系为：Rr =θcos 如果液体不润湿毛细管，管内液面要比管外的液面低 h ，用同样的方法可以证明 此时 h 仍然可由上式表示。
大学物理习题与答案解析
dvy dt
kv
2 y
v dvy kdt
2 y
设入水时为计时起点，水面为坐标原点， 0 时，y=0, v y v0 ， t 运动过程中t时刻速度为 v y ，将上式两侧分别以 v y和t为积分变量， k 以 和 y 2 为被积函数作积分得： v
v v0 (kv0 t 1)
x x0 vdt A costdt A sin t
0 0
t
t
x A sin t
大学物理
4、一质点在XOY平面内运动，其运动方程为 x at , y b ct 2 式中a、b、c为常数，当质点运动方向与x 轴成 450角时，它的速率为 v 2a 。
则解得
2 t 9
3
3
2 于是角位移为 2 3t 2 3 0.67(rad) 9
大学物理 2 4、一质点作平面运动，加速度为 ax A cost ， a y B 2 sin t ，A B，A 0 ，B 0。当 t 0
时，v x 0 0 ，x0 点的运动轨迹。
2 2 t 1s时，v 2e i 2e j (m/s)
t 1s时，a 4e2i 4e2 j (m/s2 )
dv 2t 2t a 4e i 4e j (m/s 2 ) dt
dr 2t 2t v 2e i 2e j (m/s) dt
0
大学物理 6、一质点沿x轴作直线运动,在 t 0时，质点位于x0 2m
2 处，该质点的速度随时间的变化规律是 v 12 3t , 当质点瞬时静止时，其所在的位置和加速度分别为(A) x=来自6m, a=-12 m/s2 .
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练习一 力学导论 参考解答1． (C)； 提示：⎰⎰=⇒=t3x9vdt dxtd xd v2． (B)； 提示：⎰⎰+=R20y 0x y d F x d F A3． 0.003 s ； 提示：0t 3104400F 5=⨯-=令 0.6 N·s ; 提示： ⎰=003.00Fdt I2 g ; 提示： 动量定理0mv 6.0I -==3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。
5．解：(1) 位矢 j t b i t a rωωsin cos += (SI)可写为 t a x ωc o s = ， t b y ωs i n= t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωc o s d dy-==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v由A →B ⎰⎰-==0a 20a x x x t c o sa m x F A d d ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω ⎰⎰-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向．根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内．ααmmOx y练习二 刚体的定轴转动 参考解答1．(C) 提示： 卫星对地心的角动量守恒2．(C) 提示： 以物体作为研究对象P-T=ma (1);以滑轮作为研究对象 TR=J β (2)若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，表明(2)式中的T 增大，故β也增大。
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静电场（一）1. 有一带负电荷的金属球，其附近某点的场强为E ，若在该点放一带正电的点电荷q ，测得所受的电场力为f ，则（3）(1) E=f/q (2)E> f/q (3)E< f/q2、在闭合高斯面内有一带电量Q 的点电荷，将电荷从面内移到高斯面外后，高斯面上的电场强度_变化___(填变化或不变)，通过闭合高斯面的电通量为__0__。
3、如图，直角三角形ABC 的A 点上，有正电荷q 1，B 点上有负电荷q 2，求C的大小和方向。
（设AC=l 1，BC =l 2）解：112014q E lπε=222024q E l πε=2201214E l l πε==，212221q l arctg q l θ=4、电荷Q 均匀分布在长为l 的细杆AB 上，P 点位于AB 的延长线上，且与B 相距为d ，求P 点的电场强度。
解：⎰+-===)11(444122ld d l Q x dx E xdxdE πεπελλπε5、设电量Q 均匀分布在半径为R 的的半圆周上（如图），求圆心O 处的电场强度。
解：如图所示，在半圆周上去电荷元dl ，，所以，dq 在O 点产生的场强，大小为，各电荷元在O 点产生的场强大小相等，方向各异，且分布在以O 为顶点的半圆内，由对称性，各电荷元在O 点产生的垂直x 轴的场强分量为相互抵消，而平行x 轴的分类则相互加强，对给定点O 处，R 为常量，则有于是得均匀带电半圆环圆心处O 点的场强方向沿X 轴正向，大小为静电场强度（二）1、 如图所示, 把单位正电荷从一对等量异号电荷的连线中点,沿任意路径移到无穷远处时,电场力作功为___0__。
2、在点电荷Q 旁作一高斯面S ，包围Q ，在S 面外再引入另一点电荷通过S 面的电通量有无变化？_不变化____。
S 面上各处的电场强度有无变化？_有变化___。
3、+q 1C -q 2l E 1ABP+q电场力作功从该点移动到无穷远处则把试验电荷试验电荷势为以知静电场中某点的电C,103.0100v,-80⨯=-q解：-3.0×10-6J4、如图所示的电场分布，则A 点的电势比B 点的电势__高__（填高、低、相等）5、两个同心的球面半径分别为R 1和R 2(R 1<R 2)，带电量分别为q 1和q 2, 则在小球面内距球心为r 1处一点的电势为______________，在两球面之间距球心为r 2处一点的电势为_______________。
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——啥叫么么哒测定刚体的转动惯量1对于转动惯量的测量量，需要考虑B类不确定度。
在扭摆实验中，振动周期的B类不确定度应该取（）A.B.C.D.D13在测刚体的转动惯量实验中，需要用到多种测量工具，下列测量工具中，哪一个是不会用到的( )A.游标卡尺B.千分尺C.天平D.秒表C测定刚体的转动惯量14在扭摆实验中，为了测得圆盘刚体的转动惯量，除了测得圆盘的振动周期外，还要加入一个圆环测振动周期。
加圆环的作用是（）A.减小测量误差B.做测量结果对比C.消除计算过程中的未知数D.验证刚体质量的影响C测定刚体的转动惯量15转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量与物体的质量及其分布有关，还与（）有关A.转轴的位置B.物体转动速度C.物体的体积D.物体转动时的阻力A测定刚体的转动惯量16在测转动惯量仪实验中，以下不需要测量的物理量是（）A.细绳的直径B.绕绳轮直径C.圆环直径D.圆盘直径A测定刚体的转动惯量17在扭摆实验中，使圆盘做角谐振动，角度不能超过（），但也不能太小。
A.90度B.180度C.360度D.30度B测定刚体的转动惯量测定空气的比热容比2如图，实验操作的正确顺序应该是：A.关闭C2，打开C1，打气，关闭C1，打开C2B.关闭C1，打开C2，打气，关闭C1，关闭C2C.关闭C2，打开C1，打气，关闭C2，打开C1D.打开C2，关闭C1，打气，打开C1，关闭C2 A18数字电压表U1，U2与气压P1，P2的关系式为：A.P1=P0+U1/2; P2=P0+U2/2B.P1=P0-U1/2; P2=P0-U2/2C.P1=P0+U1; P2=P0+U2D.P1=P0-U1; P2=P0-U2A测定空气的比热容比19本实验测定的物理量是：A.CvB.CpC.Cv/ CpD.Cp/ CvD测定空气的比热容比20Cv指的是A.等压比热容B.容比热容C.温比热容D.上都不对B测定空气的比热容比21Cp指的是A.等压比热容B.容比热容C.温比热容D.上都不对A测定空气的比热容比夫兰克-赫兹实验3参照夫兰克-赫兹实验原理图，以下表述正确的是：A.在阴极K和第二栅极(帘栅极)G2之间靠近阴极K存在第一栅极G1(图中未画出)，G1和K之间加有正向电压UG1，主要用以清除空间电荷对阴极发射电子的影响，提高阴极发射电子的能力；B.G2、K间有正向加速电压UG2K（简称UG2），经UG2加速而有一定能量的电子主要是在G1、G2空间与氩原子发生碰撞交换能量；C.在G2与屏极A之间加有反向的拒斥电压UG2A，其作用是挑选能量大于eUG2A的电子，从而冲过拒斥电压形成通过电流计的屏极电流；D.以上表述均正确。
(完整word版)大学物理大题及答案
1 已知振动曲线如教材P112图所示, 试求: ( 1) 简谐振动方程;( 2) t = 0时振子的运动状态( 如何描述) ? ( 3) t =3/2s 时的相位;( 4) 4s 内振子的位移和路程。
题11.7图？？？ [分析与解答] （1）由振动曲线可知：A=2cm,T=4s,则ω=2π/T=π/2rad/s, 又因t=0时，由0y =Acos φ,得cos φ=1/2，即φ= ±π/3，由于0v <0, 故取初φ=π/3，则振动方程为 y=2cos(πt/2+π/3)cm（2）当t=0时，振子位于0y =A/2处，并沿-y 方向向平衡位置运动。
（3）t=3/2s 时的相位为 ωt + φ=π/2×3/2+π/3=13π/12 （4）由于T=4s ，所以在4s 内刚好完成一次完整的振动，即回到初始位置。
因此，位移 △y=0，所经历的路程S=4A=8cm 。
2. 已知平面谐波A = 5cm ,ν= 100Hz , 波速u = 400m/ s , 沿x 正方向传播, 以位于坐标原点O 的质元过平衡位置向正方向运动时为时间起点, 试求: (1) 点O 的运动方程; (2) 波动方程;(3) t = 1s 时, 距原点100cm 处质元的相位（1） 要建立O 点的运动方程，关键在于找三个特征量。
由题设条件可知，圆频率ω=2πv=200πrad/s.振幅A=5cm;t=0时，坐标原点O 处质点过平衡位置，且向正方向运动，则O 点的初相位0ϕ =-π/2（或3π/2）,于是 O 点的运动方程为 0y =5cos(200πt-π/2)cm(2) 波沿x 轴的正方向传播。
波线上任一点质元的相位较O 点质元落后ωx/u,则波动方程为y=Acos[ω(t-x/u)+0ϕ]=5cos[200π(t-x/400)-π/2]=5cos(200π.t-π.x/2-π/2)cm(3)将t=1s,x=100cm=1m 代入波动方程，得y=5cos(200π-π/2-π/2)=5cos(199π)cmt=1s 时，距原点100cm 处质点的相位为199π（若取230πϕ=，则该点相位为201π）3.将波长λ= 632.8nm 的一束水平的He-Ne 激光垂直照射一双缝, 在缝后D= 2m 处的屏上, 观察到中央明纹和第1 级明纹的间距为14mm 。
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练习一 力学导论 参考解答1． (C)； 提示：⎰⎰=⇒=t3x9vdt dxtd xd v2． (B)； 提示：⎰⎰+=R20y 0x y d F x d F A3． 0.003 s ； 提示：0t 3104400F 5=⨯-=令 0.6 N·s ; 提示： ⎰=003.00Fdt I2 g ; 提示： 动量定理0mv 6.0I -==3． 5 m/s 提示：图中三角形面积大小即为冲量大小；然后再用动量定理求解 。
5．解：(1) 位矢 j t b i t a r ρρρωωsin cos += (SI)可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy -==v 在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ω E KA =2222212121ωmb m m y x =+v v由A →B ⎰⎰-==0a 20a x x x t cos a m x F A d d ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω⎰⎰-==b 02b 0y y t sin b m y F A dy d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω6. 解：建立图示坐标，以v x 、v y 表示小球反射速度的x 和y 分量,则由动量定理，小球受到的冲量的x,y 分量的表达式如下： x 方向：x x x v v v m m m t F x 2)(=--=∆ ① y 方向：0)(=---=∆y y y m m t F v v ② ∴ t m F F x x ∆==/2v v x =v cos a∴ t m F ∆=/cos 2αv 方向沿x 正向．根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F F =' 方向垂直墙面指向墙内．ααmmOx y练习二 刚体的定轴转动 参考解答1．(C) 提示： 卫星对地心的角动量守恒2．(C) 提示： 以物体作为研究对象P-T=ma (1);以滑轮作为研究对象 TR=J β (2)若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，表明(2)式中的T 增大，故β也增大。
大学物理考试常考题大题(含答案详解)
习题一1-2．一质点在xOy 平面内运动，运动方程为22(m),48(m)x t y t ==-. （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求=1 s =2 s t t 和时质点的位置、速度和加速度.解：（1） 由2,x t = 得：,2xt =代入248y t =- 可得：28y x =-，即轨道方程. 画图略（2）质点的位置矢量可表示为22(48)r ti t j =+-则速度d 28d ri t j t ==+v 加速度d 8d a j t==v当t =1s 时，有1224(m),28(m s ),8m s r i j i j a j --=-=+⋅=⋅v当t =2s 时，有1248(m),216(m s ),8m s r i j i j a j --=+=+⋅=⋅v1-3．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位. 求： （1）质点的轨迹方程；（2）在2s t =时质点的速度和加速度.解：（1）由题意可知：x ≥ 0，y ≥ 0，由2x t =，可得t =,代入2(1)y t =- 整理得：1 即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为 22(1)r t i t j =+-则d 22(1)d rti t j t ==+-v d 22d a i j t==+v因此, 当2s t =时，有1242(m s ),22(m s )i j a i j --=+⋅=+⋅v1-12. 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动，其角位置变化关系为324(rad)t θ=+.试求：(1) 在t =2s 时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？； (2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？ (3) 在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？ 解 (1) 角速度和角加速度分别为2d 12d t t θω== d 24d t tωβ==法向加速度22222n 0.1(12) 2.3010(m s )a r t ω-==⨯=⨯⋅切向加速度2t d 2.4 4.8(m s )d a r t tβ-====⋅v (2) 由 t /2a a =，2222t n t 4a a a a =+= 得22t n3a a = 22243(24)(12)r t r t =336t = 332424 3.15(rad)6t θ=+=+⨯= (3) 由 n t a a =，即22(12)24r t rt =，解得 0.55s t =习题二2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图2-7所示cos (sin )F f N mg F θμμθ===-则 cos sin mgF μθμθ=+要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得tan θμ= 带入F 公式，则 14.08N mgF μμ=min 2=1+解图2-72-13．一质量为m 的小球最初位于如题图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.解：小球下滑过程机械能守恒21cos 2mgr m α=v …………① 又 r ω=v ………② 由①、②可得2cos g rαω=法向 2cos N mg m rα-=v ……③由①、③可得 =3cos N mg α2-34．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功． 解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即0.2107.8 1.96F mg gy y =-=-人的拉力所做的功为 0d d HW W F y ==⎰⎰＝10(107.8 1.96)d =980 (J)y y -⎰2-37．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。
大物题目
r1 14 (2k 1)
k 0,1,2,
0 r1 30
(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)
例1
有一波在距一反射面为L 处的A 点的振动方程：
求：反射波方程。 入射波方程
y 2cos(t ) 3
波速u
y A u B x L x
例 有一点波源O发出球面波，设O点的振动方程为
x A0 cos 4 t
半径为10m的波面上，某点a 的振动方程为：
x1 2 cos 4 (t 1 ) 8
(1)求此波的波长； (2)求半径为25m的球形波面上任一点b 的振幅和振动方程。 解： (1) 球面波的波动方程为 又
A r x(r , t ) cos[ (t )] r u
2π
30 14
I I max
P 在B 右侧
(干涉相长，不会出现静止点)
PA t
PB t
2π
2π
r1 0 π
r2 0
2π
A
30mr1 B
r2
P
B A π+
30 16
I I max
(干涉相长，不会出现静止点)
x1
BHale Waihona Puke x1Ax
(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 解: (1) 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为:
x 1 y p A cos[ 4π (t )] u 8
波函数为：
B
u
x
A
第五节藻类和原生动物-26页精选文档
元，用薄壁毛细移液管转移到一个无菌的培养基 中，在适宜环境条件下进行培养。这种方法适 合于多种原生生物，特别是那些体积大、移动 慢的原生生物的分离。然而这种方法需要技巧 和耐心，而且不适于体积微小的原生生物的分 离。
通常，进行一次操作，并不一定能获得
• 另一方面，需要特别关注的是，当藻类 密度达到一定值时，足以形成表面浮膜
或引起饮用水变味。水华（藻华） （ algal bloom ） ， 尤 其 是 微 囊 藻 属 （ Microcystis ） 、 颤 藻 属 （ Oscillatora ） 以及其他属的一些产毒素的蓝细菌形成
的水华，严重影响到水体的质量，尤其
• 藻类和原生动物都是水生生物。尽管在陆生环 境中（如土壤），也普遍存在藻类和原生动物， 地衣则是藻类和真菌的共生体，但是必须有充 足的水分，它们才能活动。
• 藻类和原生动物在水生环境中的生态学 重要性正日益被人们所认识。如在许多
水生环境中，藻类是主要的初级生产者 （primary producer），在海洋水体中， 占总生物量和初级生产力的80%。藻类 还是水体质量的重要指示生物 （bioinducer），用于评估和监测水体系 统的健康状况。
• 尽管如此，“藻类”和“原生动物”在功能和 生态学意义上仍然是非常有用的，分别定义为 光能自养原生生物（photoautotrophic protists） 和异养原生生物（heterotrophic protists）。
• 此外, 还要介绍另一群原核生物 ——蓝细菌 （cyanobacteria）培养问题。
• 2）食细菌原生动物（bacterivorous protozoa） 的富集：添加蒸煮的大麦、小麦、大米等谷粒， 促进细菌的生长，为原生动物提供食物。
大物例题
1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝5t -2t 3 + 8，则该质点作（D ）。
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：（D ）。
（A ）质量相等； (B) 速率相等；(C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。
6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。
A ．抛体运动；B ．匀速圆周运动；C ．变加速直线运动；D ．单摆的运动.。
2. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为023J ，则转动角速度变为032ω.5、长为L 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。
如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ L g23 ），细杆转动到竖直位置时角加速度为（ 零 ）。
解答：在转动瞬间，只有重力力矩，则有Ja=mg1/2L 竖直位置时，能量守恒mg1/2L=Jw^2*1/26. 一长为1m l =的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。
抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为213ml ，则(1) 放手时棒的角加速度为（ 7.5 ）2/s rad ；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为（ 15 ）2/s rad 。
（210m /s g =）7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω（ 减小 ）。
(看成一个系统，所受的合外力矩为0，角动量守恒)8一根长为l ，质量为m 的均匀细棒在地上竖立着。
大物答案全
第一章 质点运动学（1）一、填空题1. 位矢 速度2. m 3- m 5 12-⋅s m 22-⋅s m3. 127-⋅-s m 113-⋅-s m4. j t i t v ϖϖϖ23)14(-+= j t i a ϖϖϖ64-= j i v ϖϖϖ129-= j i a ϖϖϖ124-=二、选择题1. B2. A3. 某物体的运动规律为2d /d v t Av t =-，式中的A 为大于零的常数，当0=t 时,初速为0υ,则速度υ与时间t 的函数关系是（C ） 4. B三、计算题1. 质点的运动方程为2205t t x +-=和21015t t y -= ，式中y x ,单位为m ，t 的单位为s ，试求：（1）初速度的大小和方向；（2）初始加速度的大小和方向 答案：=v ϖj t i t ϖϖ)2015()540(-+-，=a ϖj i ϖϖ2040-，t=0时=v ϖj i ϖϖ155+-，=a ϖj i ϖϖ2040-（1）初始速度大小：181.15-⋅≈s m v ， 与x 轴夹角为ο4.108=α （2） 初始加速度大小：272.44-⋅≈sm a ， 与x 轴夹角为ο6.26-=β2. 质点沿直线运动，加速度24t a -=，如果=2s t 时，=5m x ，-1=2m s v ⋅，试求质点的运动方程。
答案：5310212124+-+-=t t t x3. 质点的加速度22x a -=，x =3m 时，v =5m/s ，求质点的速度v 与位置x 的关系式。
答案：613432+-=x v第一章 质点动力学 (2)一、填空题1. 角坐标 角速度 角加速度2. （1）=ωdtd θ=α22dt d θ（2）积分 角速度 运动方程)(t θ 3. 圆周 匀速率圆周 4. θsin v二、选择题1. C2. D3. B三、计算题1. 一质点在半径为m 10.0的圆周上运动，其角位置为242t +=θ，式中θ的单位为rad ，t 的单位为s 。
大学物理例题
例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。
如图3-4所示。
求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。
解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为，设头顶影子的坐标为，则由图中看出有则有所以有;例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。
A离地高度保持为h，h =1.5m。
运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求：(1) 重物B上升的运动方程；(2) 重物B在时刻的速率和加速度；(3) 重物B到达C处所需的时间。
解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为因绳长为由上式可得重物的运动方程为(SI)(2)重物B的速度和加速度为(3)由知当时，。
此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。
例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。
(1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；(2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为，轨道曲线为一抛物线如右图所示。
(2) 由可得: 在t1=1s 时，在t2=2s 时,例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。
解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。
由题意可知，加速度和时间的关系为:根据直线运动加速度的定义因为t = 0 时，v0=0，故根据直线运动速度的定义有因为t = 0 时，x0=0 ，则位移为例5 (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量i和j表示其位置矢量r, 并由此导出速度v 和加速度a的矢量表达式。
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⼤物题库整理.doc⼒学基本题型解析⼀、填空题质点⼒学填空1、⼀质点做圆周运动,轨道半径为R=5m ,速率为v = 2t 2+ 5m/s ,则任意时刻其切向加速度a τ=___4t_____,法向加速度a n=__(2t 2+5)2/5______。
2、⼀质点做直线运动,速率为v =10t 2+7m/s,则任意时刻其加速度a =____20t____,位置⽮量x = __10t 3/3+7t___。
3、⼀个质点的运动⽅程为r = 5t 4i +5t 2j ,则其速度⽮量为v=_____20t 3i +10t j __________;加速度⽮量a 为___60t 2i +10j _____________。
4、⼀物体质量为5kg,沿半径R=4m 的圆周作匀速率运动 ,其速率v =8m/s 。
t 1时刻物体处在图⽰的A 点,t 2时刻物体处在图⽰的C 点,则在该时间间隔内物体的位移?r=_______-2R j ___________,所受的冲量?I =______80i _(单位: kgm/s )____。
5、某质点的运动⽅程为r =A cos ωt i +B sin ωt j , 其中A ,B ,ω为常量。
则质点的加速度⽮量为a =_-ω2r ___ , 轨迹⽅程为________(x /A)2+(y /B)2=1___。
6、质量为m 的物体⾃空中落下 ,它除受重⼒外 ,还受到⼀个与速度平⽅成正⽐的阻⼒的作⽤ ,⽐例系数为k ,k 为正的常数 ,该下落物体的极限速度是____mg/k _____。
7、⼒F= 2x i +7y 2j (SI)作⽤于运动⽅程为r=7t i (SI)的作直线运动的物体上, 则0～1s 内⼒F 做的功为A =___4949)7()714(10 221010==?+=t dt y t r d F i j i _______J 。
8、静⽌于坐标原点、质量为9.0kg 的物体在合外⼒F =3.0t (N)作⽤下向x 轴正向运动 ,物体运动2.0s 时速率v =____32_____m/s 。
大学物理 大题
4、质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过
2、在一半径R的无限长半圆柱形金属薄片中，沿长度方向有电流I通过，横截面上电流分布均匀。试求圆柱轴线上任一点的磁感强度。
3、一根半径为R的无限长直铜导线，导线横截面上均匀通有电流I，试计算：
（1）磁感强度 的分布；
（2）通过单位长度导线内纵截面S的磁通量。
4、有一圆环形导体薄片，内外半径分别为R1和R2，如图所示，在圆环面内有稳定的电流沿半径方向均匀分布，总电流强度为I，求圆心O点处的磁感强度和磁矩。
1. 解：由题给条件（b-a）≤a和L≥b，忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为
同轴圆筒之间的电势差：
根据电容的定义：
电容器储存的能量：
2.解： （1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q，则两球壳间的电位移大小为
场强大小为
电量
(2) 电容
(3)电容器储存的能量W
3．一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两板间平行地插入一面积也是S、厚度为t(<d)的金属片，试求：
（1）电容C等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
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⼤物⼤题⼒学1.质量为m=1g ,速率为v=10m/s 的⼩球，以⼊射⾓πθ61= 与墙壁相碰，⼜以原速率沿反射⾓θ⽅向从墙壁弹回．设碰撞时间为t ?=0.5s, 求墙壁受到的平均冲⼒2．质量m ＝3 kg 的质点在⼒i t F12=(SI)的作⽤下，从静⽌出发沿x 轴正向作直线运动，求前2秒内该⼒所作的功．*3.某弹簧不遵守胡克定律. 设施⼒F ，相应伸长为x ，⼒与伸长的关系F ＝8x ＋12x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外⼒所需做的功．(2)将弹簧横放在⽔平光滑桌⾯上，⼀端固定，另⼀端系⼀个质量为3 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到⼀定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静⽌释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹⼒是保守⼒吗？ 4．⼀质量为1 kg 的质点，在xy 平⾯上运动，受到外⼒j t i F 2244-= (SI)的作⽤，t = 0时，它的初速度为j i 430+=v (SI)，求t = 1 s 时质点的速度.5．设想有两个⾃由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作⽤符合万有引⼒定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静⽌状态，试求当它们的距离变为13l 时，两质点的速度各为多少？振动1.质量为0.5 kg 的质点，按⽅程)]6/(5sin[4π-=t x (SI)沿着x 轴振动．求：(1) t = 0时，作⽤于质点的⼒的⼤⼩；(2) 作⽤于质点的⼒的最⼤值和此时质点的位置．2.⼀物体在光滑⽔平⾯上作简谐振动，振幅是18 cm ，在距平衡位置9 cm 处速度是36 cm/s ，求 (1)周期T ； (2)当速度是18 cm/s 时的位移．相对论1.若电荷以相同的⾯密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝1 cm 和r 2＝3 cm 的两个同⼼球⾯上，设⽆穷远处电势为零，已知球⼼电势为100 V ，试求两球⾯的电荷⾯密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 )2.⼀真空⼆极管，其主要构件是⼀个半径R 1的圆柱形阴极A 和⼀个套在阴极外的半径R 2的同轴圆筒形阳极B ，如图所⽰．若电⼦刚从阴极射出时所受的电场⼒为F ，求阳极与阴极电势差U ，忽略边缘效应.．(基本电荷e＝1.6×10-19 C) (题中R 1 、R 2、F 为已知量) 3.电荷为＋q 和-2q 的两个点电荷分别置于x ＝0和x ＝l 处，⼀试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合⼒为零？A B R 2 R 14.两导体球A 、B ．半径分别为R 1 = 0.1 m ，R 2 =0.2 m ，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =0.4 m 的同⼼导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空⽓，如图所⽰．已知：空⽓的击穿场强为3×106 V/m ，今使A 、B 两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处⾸先被击穿？这⾥场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q 为多少？(设导线本⾝不带电，且对电场⽆影响．)(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )5.⼀电偶极⼦由电荷q ＝6100.2-?C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝3.0 cm ．把这电偶极⼦放在场强⼤⼩为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求：(1) 电场作⽤于电偶极⼦的最⼤⼒矩．(2) 电偶极⼦从受最⼤⼒矩的位置转到平衡位置过程中，电场⼒作的功．6.地球的半径约为R 0 = 6376 km ，它绕太阳的速率约为=v 30 km ·s -1，在太阳参考系中测量地球的直径在哪个⽅向上缩短得最多？缩短了多少？ (假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)7.要使电⼦的速度从v 1 =1.0×108 m/s 增加到v 2 =2.0×108m/s 必须对它作多少功？ (电⼦静⽌质量m e ＝9.11×10-31 kg)磁学已知均匀磁场，其磁感强度B =2102?Wb ·m -2，⽅向沿y 轴反向，⼀三棱柱放在如图位置且dc=230cm,bc =de=30cm , e c=30cm 试求：(1) 通过图中bceo ⾯的磁通量；(2) 通过图中adeo ⾯的磁通量；(3) 通过图中abcd ⾯的磁通量．(4) 通过三棱柱⾯的磁通量2. ⽆限长直导线折成V 形，置于xy 平⾯内，⼀个⾓边与x 轴夹⾓为θ，另⼀⾓边与y 轴重合，如图．当导线中有电流I 时，求x 轴上⼀点P (a,0 )处的磁感强度．Iy x θP (a ，o )3.⼀边长a =20 cm 的正⽅形铜线圈，放在均匀外磁场中，B 竖直向上，线圈中电流为I =2A ．(1) 今使线圈平⾯保持竖直，线圈所受的磁⼒矩为8.80×10-3 N ·m ，求B 的⼤⼩？(2) 当线圈能以某⼀条⽔平边为固定轴⾃由摆动，若线圈平衡时，线圈平⾯与竖直⾯夹R B A R R 1 R 2⾓为450时，铜线横截⾯积S为多少？(已知铜的密度ρ = 8.90 g/cm3 )4.⼀⽆限长导线弯成如图形状，弯曲部分是半径为R1，R2的两个半圆（同⼼且同⾯，R1＞R2），两直线部分平⾏且与半圆平⾯垂直，如在导线上通有电流I，⽅向如图．(半圆导线所在平⾯与两直导线所在平⾯垂直)求圆⼼O处的磁感强度．I II O dcbaθl B5.有⼀很长的长⽅的U形导轨，与⽔平⾯成θ⾓，裸导线ab可在导轨上⽆摩擦地下滑,导轨位于竖直向上的均匀磁场中，如图所⽰．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路。
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a(p1,V1)先等压加热至体积增大 2p1
c
一倍，再等容加热至压力增大
一倍，最后再经绝热膨胀，使 其温度降至初始温度。如图，
p1
ab
试求： （ 1）状态d的体积Vd；
（2）整个过程对外所作的功; （3）整个过程吸收的热量。
o V1 2V1
解：（1）根据题意 Ta Td 又根据物态方程 pVRT
玻耳兹曼熵
克劳修斯熵
SklnW
Bd Q
SSBSA A T
给出某平衡态 熵的绝对值
只给出了从一个平衡 态到另一个平衡态的
过程中熵的变化
对非平衡态也有意义 只对系统的平衡态有意义
玻耳兹曼熵更有意义
是系统平衡态的函数
例 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在P-V 图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．
例 设有一以理想气体为工质的热机循环，如图所
示．试证其循环效率为 证: 等体过程 吸热
V1 1 1 V2
p1 1 p2
PVRT
Q 1C V(T 2T 1)
CV(p1RV2
p2V2) R
绝热过程
Q3 0
PVRT
等压压缩过程 放热
Q 2Cp(T2T1)
T1T1,T2T2,
T2 T2 ,
T1 T1
例 1mol氧气作如图所示的循环.求(T bT a)
Q bcC V,m (T cT b)
Qca RTc ln2VV00
p 2 p0
p0
0
a Q ab b
等
Q bc
温
Q ca
c
收的总热量等于各分过程
吸收热量的和。 Qab CP(Tb Ta)
5 2
R(Tb
p1 Ta)
ab
d
52(pbVb
paVa)
5 2
p1V1
o
V1 2V1
V
Q b c C V ( T c T b ) 2 3 R ( T c T b ) 2 3 (p c V c p b V b ) 3 p 1 V 1
Qcd 0
方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律： p
Q abc d W ab cdE cd
2P1
由 T a 于 T b 故 E a d0
c
则 QabcdWabcd121p1V1 P1
ab
d
o
V
V1 2V1
例 理想气体，如图所示的过程中，分析其摩尔热 容的正负。
Q1CV(p1R V2 pR 2V2)
Q2 CP(T1T2)
CP(pR 2V1
p2V2) R
循环效率
1 Q2 1 Cp(p2V1 p2V2)
Q1
CV( p1V2 p2V2)
1 Q2
Q1
1 (V1 /V2 1)
(P1 / P2 1)
克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的等价关系
解：1.由热力学第一定律有 QEW
若有两个交点a和b，则
p V
经等温 ab过程有
ba 经绝热过程 ab
E 1Q 1W 10
E2W20
E2W 20
从上得出 E1E2，这与a, b两点的内能变化应该
相同矛盾．
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成 了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热， 且对外做正功，热机效率为 100%，违背了热力学 第二定律．
证明克劳修斯熵与玻耳兹曼熵的等价关系
设有摩尔理想气体，从(V1 , T) 不自可由逆膨过胀程（V2 , T）
气体的玻耳兹曼熵变
SS 2S 1k(lW n 2ln W 1)kln W W 1 2
摩尔分子在体积V内的位置分布的热力学概率W
WVNA
膨胀前后热力学概率之比为 W2 (V2 )NA
c
V0 2V0 V
1Q 21C V ,m (T b T c)RclT n 2
Q 1
C p,m (T b T a)
1 C V ,m (2 T c T c) R clT n 22 2 ln 2 1.7 8 %
C p ,m (2 T c T c)
i 2
Td
Ta
p1V1 R
d V
p
TcpcR Vc 4pR 1V14Ta
2p1
c
再根据绝热方程TcVc1TdVd1p1
ab
Vd(T Td c)1 1Vc41.61 71.2V11.5 8V1 o
d V
（2）先求各分过程的功
V1 2V1
W a bp 1(2 V 1 V 2)p 1 V 1 Wbc 0
W1 V1
因此,气体的玻耳兹曼熵变
SklnW 2 klnV(2)NA
W 1
W c d E c d C v ( T c T d ) 2 3 R ( 4 T a T a ) 9 2 R a 9 2 T p 1 V 1
WW ab W bcW cd121 p1V 1
（3）计算整个过程吸收的总热量p有两种方法
方法一：根据整个过程吸 2p1
例 两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相 等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?
答：由于卡诺循环曲线所包围 的面积相等，系统对外所作的 净功相等，也就是吸热和放热 的差值相等．但效率不相同．
1T2, 1T2
T1
T1
三过 ：T 程 T1T20 P E0(相)等
(1) 14绝热过：程
dQ0 Cm 0
4 T1
W 绝热 E0
(2)24过程 :
绝热线
T2 213
X
W 2 4W 绝热 E
Q 2 4 W 2 4E W 2 4 W 绝热 0 Cm 0
P
(3)34过程 :
4 T1
W 3 4 W 绝 热 E
绝热线
T2 213
X
0 Q 3 4 W 3 4E W 3 4 W 绝 热
Cm 0
例4 如题图所示，有三个循环过程，指出每一循环过 程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．
0
解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图 中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循 环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环 过程作功为0．