最新九年级下册三角函数教学案
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实守信，不得抄袭。
2.解题过程要求步骤清晰，书写规范。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成。
4.作业完成后，及时上交，教师将进行批改和反馈。
4.通过对特殊角的锐角三角函数值的学习，培养学生对数的敏感性和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证等教学活动，引导学生自主发现特殊角的锐角三角函数值规律，培养学生自主学习的能力。
2.运用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生通过合作、探究、讨论等方式，深入理解特殊角锐角三角函数的概念和计算方法。
针对学生的困惑，我会进行有针对性的解答，巩固学生对知识的理解。最后，强调特殊角的锐角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生的应用意识，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角的锐角三角函数值的学习，确保学生能够熟练掌握并运用到实际中，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：布置一些基本的计算题，要求学生熟练掌握特殊角的正弦、余弦、正切值，并能快速准确地计算出结果。
学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同探讨特殊角锐角三角函数值的规律。我会巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基础题、提高题和应用题，旨在检验学生对特殊角的锐角三角函数值的掌握程度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将结合学生的生活经验，提出一个与学生实际相关的问题：“同学们，在我们的日常生活中，如建筑设计、制作家具等，经常会遇到各种角度的测量问题。那么，如何才能快速、准确地计算出这些角度的三角函数值呢？”通过这个问题，激发学生的好奇心，引导学生思考。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。
2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。
3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备三角函数的图像和公式。
3.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。
同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。
教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。
让学生举例说明，培养学生的创新意识。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。
九年级数学下册《三角函数的计算》教案、教学设计
4.设计具有挑战性的实际问题，让学生在解决过程中，灵活运用所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.通过对三角函数的深入学习，引导学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
-选择一道具有挑战性的题目，要求学生尝试从不同角度和思路解决问题，培养学生的创新思维能力。
4.总结反思题：
-让学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课三角函数计算的理解、学习过程中的困惑与收获，以及对未来学习的规划。
-教师批改学习心得，了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
5.预习作业：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
在作业布置过程中，教师需注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要巩固基础，又要有所挑战，以激发学生的学习兴趣。
2.关注学生个体差异，布置分层作业，使每个学生都能在作业中得到提高。
3.鼓励学生在作业中积极思考，独立解决问题，培养自主学习能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.分步骤讲解，突破重点：首先，以直角三角形为例，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。其次，介绍计算器在三角函数计算中的应用，并进行实际操作演示。最后，通过示例，让学生学会在不同角度制下进行三角函数值的计算。
3.合作探究，解决难点：组织学生进行小组讨论，探讨三角函数图像的绘制方法和解读技巧。在此基础上，引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个测量物体高度的实验方案。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
人教版九年级数学下册《锐角三角函数(第3课时)》示范教学设计
锐角三角函数（第3课时）教学目标1．通过探究三角尺的边角关系，推导并掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．2．会运用特殊角的锐角三角函数值进行有关计算，会根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角．教学重点掌握特殊角（30°，45°，60°角）的正弦值、余弦值、正切值．教学难点会灵活运用特殊角的三角函数值解决问题．教学过程知识回顾如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝A∠的邻边斜边＝bc；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝AA∠∠的对边的邻边＝ab．【设计意图】回顾上节课学习的“锐角的余弦、正切”，为本节课的学习内容作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？【师生活动】教师引导学生思考、交流，得出：两块三角尺中有3个不同的锐角，分别是30°，45°和60°角．教师提示：设图中两块三角尺较短的边长分别为a，d，利用勾股定理和锐角三角函数的定义可以求出这些锐角三角函数值．教师先带领学生求出30°和60°角的正弦值、余弦值和正切值，再让学生独立求出45°角的正弦值、余弦值和正切值．解：如图，设BC＝a．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2a．由勾股定理得AC．∴sin 30°＝BCAB＝2aa＝12，cos 30°＝ACAB，tan 30°＝BCAC．∴sin 60°＝ACAB，cos 60°＝BCAB＝2aa＝12，tan 60°＝AC BC如图，设EF＝d．在Rt △DEF 中，∠F ＝90°，∵∠D ＝∠E ＝45°，∴DF ＝EF ＝d ．由勾股定理得DE ．∴sin 45°＝EFDE ，cos 45°＝DFDE 2，tan 45°＝EF DF ＝dd＝1．【新知】30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【设计意图】让学生通过自主探索，求出特殊角的三角函数值，进一步体会锐角的度数与比值之间的对应关系，加深对锐角三角函数概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力．二、典例精讲【例1】求下列各式的值： （1）cos 2 60°＋sin 2 60°；（2）cos 45sin 45︒︒－tan 45°．【师生活动】教师提示：sin 2 60°表示(sin 60°)2，即(sin 60°)·(sin 60°)．学生根据提示，独立完成，教师指导、讲解．【答案】解：（1）cos 2 60°＋sin 2 60°＝212⎛⎫⎪⎝⎭＋2⎝⎭＝1；（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°＝2÷2－1＝0．【归纳】有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．【设计意图】通过例1，考察学生是否会运用特殊角的锐角三角函数值进行计算．【例2】（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ，BC A 的度数；（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO ，求α的度数．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解，并给出提醒：当A ，B 均为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ，tan A ≠tan B ．【答案】解：（1）∵sin A ＝BC AB ，∴∠A ＝45°．（2）∵tan α＝AOOB∴α＝60°．【归纳】由锐角三角函数值确定特殊角的一般步骤：第1步：通过边之间的关系或者其他关系得到锐角三角函数值； 第2步：根据特殊角的锐角三角函数值，确定锐角的度数．【设计意图】通过例2，让学生学会根据特殊角的三角函数值求特殊角．【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 是锐角，且∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋sin B -＝0，试判断△ABC 的形状．【师生活动】学生小组讨论，尝试作答，教师指导、讲解．【答案】解：∵(1－tan A )2＋sin B -0，∴tan A＝1，sin B．∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°．∴△ABC是锐角三角形．【设计意图】通过例3，让学生学会根据特殊角的三角函数值判断三角形的形状．课堂小结板书设计一、特殊角的三角函数值二、应用特殊角的三角函数值判断三角形的形状或求特殊角课后作业完成教材第67页练习第1～2题．。
北师大版数学九年级下册1.1.2锐角三角函数教学设计
（7）研究锐角三角函数在其他学科领域的应用，如物理学、工程学等，撰写一篇小论文。
（8）结合信息技术，利用计算器或计算工具，研究锐角三角函数的数值变化规律。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，书写工整，保持卷面整洁。
2.鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题，但严禁抄袭。
4.通过对锐角三角函数的学习，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑推理和分析问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，引导学生自主探究锐角三角函数的定义，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论、交流中掌握锐角三角函数的计算方法，提高学生的合作意识和团队协作能力。
2.难点：
（1）理解锐角三角函数的概念，特别是正弦、余弦、正切的物理意义。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，建立正确的数学模型。
（3）培养学生从实际问题中抽象出数学规律，提高学生的概括能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题来导入新课。例如，我可能会提出这样一个问题：“同学们，你们在学校的升旗仪式上是否注意过旗杆的高度？如果我们想知道旗杆的具体高度，但无法直接测量，你们有没有什么好方法呢？”这个问题能够激发学生的好奇心和探究欲望，引导学生运用已有知识思考解决方法。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，掌握锐角三角函数的应用，培养学生解决问题的策略和方法。
4.引导学生运用比较、归纳等思维方法，总结锐角三角函数的性质和规律，提高学生的概括能力。
九年级下册数学教案《锐角的余弦、正切》
九年级下册数学教案《锐角的余弦、正切》教材分析余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，在前面学习了正弦概念的基础上，余弦、正切的概念比较容易掌握，在此基础上得出锐角三角函数的全部概念，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。
学情分析在上一节课的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学生学习余弦、正切的概念较为容易。
教学目标1、理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义。
2、能运用余弦、正切的定义解决问题。
教学重难点理解锐角三角函数的意义并简单计算。
教学过程一、复习导入1、正弦的定义在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sinA = 513 ，则sinB 等于（A ）A.1213B.1312C.512D.5133、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是sin A 。
提问：（1）∠A 的邻边与斜边的比呢？（2）∠A 的对边与邻边的比呢?二、教学过程1、探究（1）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么AC AB 与 A ′C ′A ′B ′ 有什么关系？分析：由于∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’ = α，所以Rt △ABC ∽ Rt △A ’B ’C ’。
BCB ′C ′ = ABA ′B ′ ，即BC AB = B ′C ′A ′B ′ 。
（2）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么BC AC 与 B ′C ′A ′C ′ 有什么关系？与（1）同理，可得BC AC =B ′C ′A ′C ′ 。
2、余弦的定义 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦。
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第一章 1.3《三角函数的计算》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算》的内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的图像和性质，以及三角函数在实际问题中的应用。
本节课的重点是让学生掌握三角函数的定义和计算方法，理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的代数和几何知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，三角函数作为一种新的函数类型，对学生来说还是相对陌生的。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的计算方法。
2.理解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和计算方法。
2.三角函数的图像和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解和掌握三角函数的性质。
2.数形结合法：通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的团队合作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数的图像和性质的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。
2.练习题：准备一些有关三角函数计算和应用的练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入三角函数的概念，如在直角三角形中，边长为a、b、c的三角形的面积可以表示为S=1/2ab sinC，让学生思考sinC的定义和计算方法。
2.呈现（15分钟）讲解三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解三角函数的概念。
然后，通过绘制三角函数的图像，让学生直观地理解三角函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和探究，运用三角函数的性质解决实际问题。
第七章三角函数全章教学案(1)
九年级下数学三角函数教学案班级 姓名：课 题 7.5解直角三角形学 习 目 标 使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形. 重 点 直角三角形的解法．难 点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学流程随笔栏一、探究活动：1.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，其余5个元素之间有以下关系(1)两锐角互余∠A ＋∠B ＝ .(2)三边满足勾股定理a 2＋b 2＝ .(3)边与角关系sinA ＝ ＝a c ，cosA ＝sinB ＝bc，tanA ＝ ,a= = , b= = .二、典例研究：例1. 由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°： （1）已知BC=5，∠A=30°，求AC 、AB 的长，tanA 的值.（2） 已知AC+CB=12，tanB=1，求三边的长，sinB 的值.三、课堂反馈：1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边一锐角B.已知一斜边一锐角C.已知两边D.已知两角 2.由下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C=90°： （1）已知AC=10，sinB=23，求BC ，AB ．（2）已知AB=20，cosA=21，求BC ，tanB ．bac3．等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100cm 2，求它顶角和底角的度数.4．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠CAB 的平分线AD ＝3316， 求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长.四、拓展提高：在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC ，其中AB=AC ，∠BAC=120°，在点A 处有一束红外光线AP ，从AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP 交BC 边于点M ，BM 的长为（320-20）cm ．（1）求AB 的长；（2）从AB 处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP 与BC 边的交点在什么位置？若旋转2020秒，交点又在什么位置？请说明理由．五、课堂小结： 课堂反思九年级下数学三角函数教学案班级姓名：课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）学习目标1.会把现实生活中较简单的实际问题转化为直角三角形的问题；2.在解决实际问题的过程中进一步体会三角函数的意义.重点把现实生活中较简单的实际问题转化为直角三角形的问题.难点把现实生活中较简单的实际问题转化为直角三角形的问题.教学流程随笔栏一、探索研究1.如图1，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m2.如图3，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是米.（假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）二、典例研究：例1.如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝75º．求此时风筝离地面的高度．（精确到0.1m，参考数据sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.7）例2．如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果保留根号)三、课堂反馈2.1.已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB 的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）四、拓展延伸身高1.65米的小明在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，小明位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，小明与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若小明充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、我的收获课堂反思:九年级下数学三角函数教学案班级 姓名：课题 7.6锐角三角函数的简单应用（2）学 习目 标3.能把现实生活中较复杂的实际问题（仰角、俯角、方位角）转化为直角三角形的问题；4.体会“化斜为直”的思想 .重点 在解决实际问题的过程中，进一步体会三角函数的意义. 难点 在解决实际问题的过程中，进一步体会三角函数的意义.教学流程 随笔栏一、探索研究 1.当从高处测量低处的目标时，视线与水平线之间的夹角叫做 角， 2.当从低处测量高处的目标时，视线与水平线之间的夹角叫做 角. 如图，∠1叫做 角，∠2叫做 角．3.如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆21米的C 处，用1米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝30°.在图中标出仰角a ，并求电线杆AB 的高度．（结果保留根号）二、典例研究：例1.某校九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角为30°，向前走了6米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为60°(测角器的高度不计). (1)AD ＝_______米; （2）求旗杆AB 的高度.（3≈1.73）例2．如图，小山顶上有一信号塔AB ，山坡BC 的倾角为30°，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山脚C 处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E 处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB （结果保留整数，3≈1.73，2≈1.41）30°60° A 6米 D C B铅垂线水平线视线视线21三、课堂反馈1.如图，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向相距600米的A处有一艘快艇正向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A、B 之间的距离是米.2.某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．四、拓展延伸在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．（1）求该轮船航行的速度（结果保留根号）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．五、我的收获课堂反思：NM东北BCAl九年级下数学三角函数教学案班级 姓名：课题 7.6锐角三角函数的简单应用（3） 学 习 目 标 5.能把现实生活中较复杂的实际问题（坡度、坡角）转化为直角三角形问题； 6.体会“化斜为直”的思想. 重点 在解决实际问题的过程中，进一步体会三角函数的意义. 难点 在解决实际问题的过程中，进一步体会三角函数的意义.教学流程 随笔栏一、探索研究 一张水库拦水坝的横断面的设计图如图所示，坡面的垂直高度与水平宽度的比叫 做 (或 )，记作i ，即i ＝ ，坡度通常用l ︰m 的形式，从三角 函数的概念可以知道，坡度与坡角之间的关系是 .1.一坡面的坡角为600，则坡度i= .2.．小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是 ( ) A ．080m cos 20 B ．080m sin 20C ．80sin200mD ．80cos200m 3．如图是一个拦水大坝的横断面图,AD ∥BC, .斜坡AB=10m,大坝高为8m,(1)则斜坡AB 的坡度i AB = .(2)如果坡度i AB =1︰3，则坡角∠B= .(3)如果坡度i AB =1︰2，AB=8m ，则大坝高度为___m. 二、典例研究：例1.如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．例2．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°． （1）求一楼与二楼之间的高度BC （精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249．A B CD三、课堂反馈1. 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ） A ．5200m B ．500m C ．3500m D ．1000m2.如图，一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3，则该坡的坡角α= .3. 如图，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东60°方向，船P 在船B 的北偏西45°方向，AP 的距离为30海里．（1）求船P 到海岸线MN 的距离；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．四、拓展延伸如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC ）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：（3≈1.732）（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，则平台DE 的长最多为 米； （2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即∠HDM ）为30°．点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？五、我的收获 课堂反思：九年级下数学三角函数教学案班级姓名：课题锐角三角函数复习（1）学习目标回顾三角函数定义、理清锐角三角函数边角关系、求（特殊）三角函数值.重点理清锐角三角函数边角关系、求（特殊）三角函数值.难点理清锐角三角函数边角关系、求（特殊）三角函数值.教学流程随笔栏例题1：在△ABC中，∠C=90°,求三角函数值：sinA= sinB=cosA= CosB=tanA= tanB=例题2：如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠B=30°，AC=3，求AB、BC的值.变式：如上图，在△ABC中，∠C=90°, ∠A=60°，AB=8，求AC、BC的值.例题3：如图，在△ABC中，∠B=90°, cosA=54，AB=8，求AC、BC的值.变式：如图，在△ABC中，∠B=90°, sinA =135，AB=24，求AC、BC的值.例题4：如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠B=45°，AB=36,求AC的值.BACAB C例题5：如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=43，求sinC 的值．例题6：如图，在△ABC 中，已知∠B=40°，BC=12，AB=10，能否求出AC ？如果能，请求出AC 的长度？（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）例题7：如图，在△ABC 中，AB=AC=10，sinC=53,点D 是BC 上一点，且DC=AC ． （1）求BD 的长； （2）求tan ∠BAD ． 课堂反思九年级下数学三角函数教学案班级姓名：课题三角函数复习（2）学习目标三角函数的简单运用.重点三角函数的简单运用.难点三角函数的简单运用.教学流程随笔栏例1．在离地面高6米处的拉线固定一烟囱BC，拉线与地面成60°角，求拉线AC的长.例2．太阳光与地面成42.5°的角，一树的影长10米，求树高.（精确到0.1米）已知：sin42.5°≈0.68，cos42.5°≈0.74，tan42.5°≈0.92.例3．如图，河对岸有一铁塔AB．在C处测得∠ACB为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得∠ADB为45°，求铁塔AB的高．例4．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚A处测得：∠BAD=40°，∠CAD=29°，AC=200米. （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55．）（1）求山脚到电视塔的水平距离AD长；（精确到1米）（2）求电视塔BC的高．（精确到1米）例5．为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造．如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米．请你求出该河段的宽度（结果保留根号）．例6．今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，救援队伍在B处测得A 在B的北偏东60°的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东30°的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．（1）求点A到陆地BC的距离；（2）在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由．（参考数据3=1.7，精确到1米）例7．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果均精确到0.1km）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin52°≈0.79，cos52°≈0.62）课堂反思九年级下数学三角函数教学案班级姓名：课题三角函数复习（3）教学目标复习解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．重点解决与仰角、俯角有关的实际问题．难点在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题。
第二十八章特殊角的三角函数值(教案)2020-2021学年人教版九年级数学下册
1.教学重点
（1）特殊角的三角函数定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的基本概念及其在直角三角形中的应用。
举例：明确30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。
（2）特殊角的三角函数值：熟练掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。
举例：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。
其次，学生在应用特殊角的三角函数值解决实际问题时，往往不知如何下手。在实践活动和小组讨论中，我注意到他们在分析问题和建立数学模型方面存在困难。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些与实际问题相结合的例题，让学生们学会将实际问题转化为数学问题，并运用特殊角的三角函数值进行解决。
此外，学生在小组讨论中表现出了一定的积极性，但部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在下一节课中适当调整讨论环节，鼓励每个学生先独立思考，然后再进行小组交流。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.提高学生的数学建模与问题解决能力：利用特殊角的三角函数值解决实际问题，让学生学会建立数学模型，提高问题解决能力。
4.培养学生的数学抽象与数学运算能力：让学生从具体的直角三角形中抽象出特殊角的三角函数值，并进行运算，提高数学抽象与运算能力。
人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系教学设计3三角函数的计算
-根据学生的学习能力和水平，设计不同难度的练习题，确保每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-对学习有困难的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服学习难点。
6.教学评价多元化，全面反映学生学习成果。
-采用课堂提问、小组讨论、作业练习、小测验等多种评价方式，全面评估学生对三角函数知识点的掌握情况。
-利用动态软件或实物模型，直观展示三角函数在直角三角形中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.利用直观教学，突破重点难点。
-使用图示、表格、公式等多种形式，帮助学生直观理解三角函数的定义和计算方法。
-设计梯度练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角函数值的计算，特别是在特殊角度下的三角函数值。
3.小组合作与自主学习相结合，提高学生参与度。
-通过小组合作解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.培养学生严谨的科学态度和尊重客观事实的精神。
-强调在计算过程中数据的准确性和解题步骤的逻辑性，培养学生严谨细致的作风。
-在解决实际问题时，引导学生尊重客观事实，培养学生诚实守信的品质。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较好的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形的基本概念和性质有了初步了解，但对于三角函数这一较为抽象的数学工具，可能还存在一定的认知困难。学生在之前的学习中，已经接触过一些简单的问题求解，但对于将三角函数应用于实际问题的解决，可能还缺乏足够的经验。此外，学生在数学情感方面，可能存在两极分化现象，一部分学生对数学充满兴趣，另一部分学生可能因难度增加而感到畏惧。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
-利用动态软件或实物模型展示直角三角形中角度变化对三角函数值的影响。
九年级数学三角函数全章教案
教学目标：1.理解三角函数的概念，能够正确地应用正弦、余弦、正切函数；2.掌握三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用；3.能够解决与三角函数相关的实际问题。
教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念；2.三角函数的性质与图像；3.三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用。
教学难点：1.学生对三角函数的理解和掌握；2.学生能否应用三角函数解决实际问题。
教学手段：课堂讲授、举例分析、讨论互动、小组合作、解答疑惑等。
教学准备：1.教师：教学课件、黑板、白板、挂图等；2.学生：教材、课本，习题、练习册等。
教学过程：第一节：三角函数的定义及性质（1课时）1.引入：回顾十字恋的概念，引发学生对找寻规律的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质；3.通过图表演示，让学生观察三角函数的周期、增减性等特点；4.练习：请学生计算给定角度的正弦值、余弦值、正切值，并判断它们的大小关系。
第二节：三角函数的图像与性质（2课时）1.引入：通过展示不同角度下三角函数的图像，引发学生对图像变化的思考；2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，并分析其性质；3.引导学生总结三角函数的周期、对称、增减性等特点；4.练习：请学生绘制指定角度的正弦函数、余弦函数、正切函数图像，并分析特点。
第三节：平面直角坐标系中的三角函数应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在平面直角坐标系中的应用；2.讲解三角函数在平面直角坐标系中的应用，如角的坐标、距离等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解平面直角坐标系中的问题；4.练习：请学生应用三角函数解决给定问题。
第四节：三角函数在三角形中的应用（2课时）1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在三角形中的应用；2.讲解三角函数在三角形中的应用，如正弦定理、余弦定理等；3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解三角形问题的方法；4.练习：请学生应用三角函数解决给定三角形问题。
人教版九年级数学下册28.1三角函数教学设计
4.利用信息技术手段（如计算器、多媒体等），辅助教学，增强学生对三角函数概念和性质的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生主动学习的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生在学习过程中养成独立思考、合作交流的良好习惯。
（5）总结：概括本节课所学内容，强调三角函数的性质和应用。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面的表现。
（2）总结性评价：通过作业、测验等方式，评价学生对三角函数知识点的掌握程度。
（3）增值性评价：鼓励学生在学习过程中，积极思考、提问、分享，培养其创新精神和实践能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，确保每个学生都能掌握基本知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从特殊到一般，发现三角函数的性质和规律。
（3）创设问题情境，激发学生的求知欲，鼓励学生主动参与课堂讨论和实践活动。
（4）及时反馈学生的学习情况，针对学生的问题给予个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难。
3.掌握特殊角的三角函数值，并能运用它们简化计算过程。
4.掌握三角函数的图像和性质，了解它们在坐标系中的变化规律。
5.学会运用三角函数解决直角三角形、含特殊角度的锐角三角形等问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，引导学生发现三角函数的定义和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三角函数的应用，提高学生的问题解决能力。
人教版初中数学九年级下册28.1特殊角的三角函数(教案)
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.理解与分析：通过特殊角的三角函数定义，使学生理解三角函数的概念，分析特殊角三角函数值的特点，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.应用与解决问题：培养学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题的能力，如计算直角三角形的边长，提高数学建模和数学应用素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数的基本概念。特殊角的三角函数是指在直角三角形中，角度为30°、45°、60°时的正弦、余弦、正切值。这些函数在解决实际问题中具有重要意义，如计算直角三角形的边长。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个含30°角的直角三角形的边长，展示特殊角的三角函数在实际中的应用。
-详细内容：
a.正弦函数：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2；
b.余弦函数：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2；
c.正切函数：tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3。
-教学过程中，需强调特殊角三角函数值在解决实际问题时的重要性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
用计算器求角的三角函数(教案)-2020-2021学年人教版九年级数学下册
（4）提高学生对于三角函数值在各个象限内符号的理解和应用。
举例：解释并让学生理解为什么在第二、三象限，正弦值为正，余弦值为负；在第三、四象限，正切值为正。
（5）培养学生对于计算器结果的准确性和可靠性的判断能力，避免因计算器使用不当导致的错误。
2.鼓励学生在课堂上积极发表观点，提高他们的自信心和参与度。
3.在实践活动和小组讨论中，更多地关注学生的个别差异，提供有针对性的指导。
4.强调数学知识的实际应用，激发学生的学习兴趣和动力。
5.在今后的教学中，尝试引入更多生活实例，让学生更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
b.使用计算器求解三角函数时，需要注意哪些事项？
c.如何验证计算器求解结果的正确性？
四、实验操作（10分钟）
1.学生跟随老师进行以下操作：
a.使用计算器求解特殊角度的三角函数值。
b.利用计算器解决实际问题，如测量物体的高度。
c.检验计算器求解结果的准确性。
五、成果分享（5分钟）
1.各小组代表分享讨论成果和实验操作经验。
在实验操作环节，同学们跟随我一起使用计算器求解三角函数值，大多数同学能够迅速掌握操作方法。但是，也有个别同学在操作过程中出现了一些问题，这提醒我在以后的教学中，需要更加注重个别辅导，确保每位同学都能够熟练掌握计算器操作。
教学反思：
1.在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在操作和理解上的困难。
2.全班共同总结三角函数在实际生活中的应用。
六、总结回顾（5分钟）
1.回顾本节课所学内容，强调三角函数的计算器求解方法及其实际应用。
励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学知识解决实际问题。
人教版九年级数学下册用计算器求角的三角函数优秀教学案例
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在课堂上能够充分发挥自己的潜能。
（二）问题导向
1.设计一系列有针对性的问题，引导学生深入思考，逐步揭示角的三角函数的本质。
2.鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3.教师与学生互动，共同探讨问题，引导学生主动参与课堂讨论。
4.利用问题驱动，让学生在探究中掌握角的三角函数知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生分工合作，共同完成角的三角函数相关任务。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，提高他们的自我认知能力。
4.教师对小组合作过程进行指导和评价，确保学生能够有效学习。
（四）反思与评价
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，指导他们改进学习方法。
4.通过作业小结，教师了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
五、案例亮点
1.实践性与应用性：本案例紧密结合实际，通过计算器求解角的三角函数值，使学生在实践中感知知识的应用，培养了他们的数学应用能力和解决实际问题的能力。
2.合作性与探究性：本案例采用小组合作、讨论交流的方式进行教学，引导学生分工合作，共同解决问题，培养了学生的团队协作能力和独立思考能力。
2.培养学生使用计算器求解角的三角函数值的能力，熟练运用计算器进行相关计算。
3.使学生了解三角函数在实际问题中的应用，提高他们的数学应用意识。
4.培养学生分析问题、解决问题的能力，让他们能够运用角的三角函数知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过计算器求解角的三角函数值，让学生在实践中感知三角函数的概念和性质。
九年级数学下册三角函数全章教案 人
九年级数学下册三角函数全章教案人教版一。
教学三维目标
(一)知识目标明
巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题。
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法。
(三)德育目标
培养学生用数学的意识;渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：能烂熟运用有关三角函数知识。
2.难点：解决实际问题。
3.疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误。
三、教学过程
1.探究活动一
教师出示投影片，出示例题。
例1如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是
5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精准到0.1m)。
分析：1.例题中出现许多术语--株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最佳准备教具：用木板
1/ 2
钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更简易说明术语，符合学生的思维特点。
2.引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))。
已知：
Rt△ABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB.
3.学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1.教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视。
2/ 2。
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课题：§7.1正切一、教学目标：1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.二、自主学习：1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？2．思考与探索：除了用∠A 的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B 1C 1与A 1C 1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：112212B C B C BC ACAC AC 成立吗？为什么？结论：.3．正切的定义：.三、释疑解难：思考：当∠A 越来越大时，∠A 的正切值如何变化？四、例题讲解：1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值.通过上述计算，你有什么发现？2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD 的正切值．CBACB A变式：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高.①tanA ＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；②tanB ＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；③tan ∠ACD ＝＿＿＿＿；④tan ∠BCD ＝＿＿＿＿；五：当堂检测：A 级（100分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝5 ，求tanA 与tanB 的值．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tanA ＝43，求AB 的值．3．如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.4．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－4,1)，B(－1，3)，C(－4,3)，则tanB=___________.（先画图再填空）5．如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB 的值.B 级（20分）6．等腰三角形ABC 的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tanC.课题：§7. 2正弦、余弦(1)一、教学目标：1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切.二、自主学习：问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m呢？问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________．（根据是______________________．）正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____.（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值.三、释疑解难：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________.问题4：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________BAC512BCA23归纳与小结：sinA ＝；cosA ＝；tanA ＝．2．锐角A 的正弦，余弦和正切都是∠A 的_________________．3．当锐角α越来越大时，α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________.四、例题讲解：1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 的三个三角函数值.变式：如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，求sinA 的值.五：当堂检测：A 级（100分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sinA ＝_____，cosA ＝_____，sinB ＝_____，cosB ＝_____.2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则sinA ＝_ _，cosB=____，cosA=_______，sinB=____.3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9a ，AC ＝12a ，AB ＝15a ，tanB=____，cosB=____，sinB=_______.4．已知：如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为DsinA ＝()AC ＝BC ( )；sinB ＝CD ()＝()AB cos ∠ACD ＝CD( )；cos ∠BCD ＝()BC tanA ＝CD ()＝()AC ；tanB ＝()BD＝AC ()5．如图，已知Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A ．m ·sin40°B ．m ·cos40°C ．m ·tan40°D ．mtan40°B 级（20分）6．在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA ＝23，求sinB ，tanB 的值．A3C2B课题：§7. 2正弦、余弦(2)一、教学目标：1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.二、自主学习：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝___ __，cosA=____ _，tanA＝___ __．∠B的三角函数关系式______________ ___________．2．比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？3．基础训练①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sin A=_____，cosA=_____，tanA=_____．②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，则sin B=_____，cosB=_____，tanB=_____．③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，则sinC=_____．④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，则BC=_____．⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=45，则AC=_____．⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=35，则AB=_____．⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AC=12，则AB=_____，BC=_____．三、释疑解难：四、例题讲解：例1．小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度．（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）第①题第②题第④题第⑥题例2．工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为 1.4m．（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离．（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）五：当堂检测：A级（100分）1．在Rt△ABC中，∠C=90o，且锐角∠A满足sinA=cosA，则∠A的度数是__ __.2.比较大小：(用＞，＜或＝表示)①sin40°cos40°②sin80°cos30°③sin45°cos45°.3. 在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=15，sinC=35，则BC=_______________.4.已知α为锐角：（1）sin α= 12，则cosα=______，tanα=______.（2）cosα= 12，则sinα=____ __，tanα=______.（3）tanα= 12，则sinα=___ ___，cosα=______.5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα= 45，AB = 4，则AD的长为________.B级（20分）6. 如图，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上点B相对于水平地面AC的垂直高度，∠A=14o，AB=240m.求点B相对于水平地面的高度(精确到1m). （友情提示：sin14o=0.24, cos14o=0.97, tan14o=0.25）第5题课题：§7.3特殊角的三角函数一、教学目标：1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.二、自主学习：【温故知新】1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝___ __，cosA=____ _，tanA ＝___ __．2．如图1，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，若BC ＝a ，请你在图上分别写出三边长度．如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，若BC ＝a ，请你在图上分别写出三边长度．3．根据以上探索完成下列表格：三、释疑解难：四、例题讲解：例1．求下列各式的值．（1）2sin30°－cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin 230°＋cos 230°练习：计算.（1）cos45°－sin30°（2）sin 260°＋cos 260°（3）tan45°－sin30°·cos60°（4）cos 245°tan 230°2．求下列各式的值图1 图2（1)tan45°－sin30°·cos60°（2）45tan 260tan 160sin 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶AC ∶AB 等于（）A ．1∶2∶5B.1∶3∶5C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶34．已知α为锐角,当atan 12无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.5．已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.五：当堂检测：A 级(100分)1.计算下列各式的值.(1)2sin30°＋3cos60°－4tan45°(2)cos30°sin45°＋sin30°c os45°(3)sin60°－1tan60°－2tan45°(4)3cos30°＋2sin45°(5)tan45°－cos60°sin60°·tan30°(6)2cos45°＋||2－3B 级（20分）5. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，求：（1）cosA （2）当AB ＝4时，求BC 的长.ABCD课题：7.4由三角函数值求锐角一、教学目标：1会根据锐角的三角函数值。