映射知识讲解

定义
一般地，设A、B是两个集合， f：A→B 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下， 对于集合A中的不同元素在集合B中都有不同 的象，且B中每一个元素都有原象，那么这
个映射就叫做A到B上的一一映射.
练习
A
1、在下列对应中，哪些对应是A到B的映
射？哪些是A到B上的一一映射？为什么？
BA
B
A
BA
B
a1
b1
a1
b1
a2
b2
a2
b2
a3
b3
a3
b3
a4
b4
a4
b4
a1
b1
a1
b1
a2
b2
a2
b2
a3
b3
a3
b3
a4
b4
a4
b4
(1)
(2)
(3)
(4)
说明①A中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的；
②B中可能有些元素不是A中的元素的象；
③A是原象集，B不是象集，象的集合C是B的子集，即CB；
④一一映射中，A中不同元素有不同的象，B中每一个元素都有原象.
一对一
多对一
一对一
思考：四个对应中,A、B两个集合中的元素
之间的对应关系有什么特点？
A 开平方 B
A 求正弦 B
A 求平方 B
A 乘以2 B
3
1
3
1
9
-3
300
2 2
-3
9
1
2
4 1
2
450
2
-2
600
1
3 2
-1
900
1
2 -2
4
1
1
-1
2
3 4
3
5
6
(1)
(2)
(3)
(4)
思考：图⑵、⑶、⑷的对应有什么共同点？
2.1 映 射
霍邱县第二中学 余树宝
问题
1、元素与集合之间有什么关系？ 2、集合与集合之间有什么关系？
A 开平方B
3
9
-3
2
4
-2
1
1 -1
A 求正弦 B
1
300
2
2
450
2
600
3 2
900
1
A求平方 B
3 -3
9
2
4
-2
1
1
-1
A 乘以2 B
1
1 2
2
3
4
3
5
6
(1)
(2)
(3)
(4)
一对多
集合A中的任何一个元素，在集合B中都 有唯一的元素与它对应.
A 开平方 B
A 求正弦 B
A 求平方 B
3
9
-3
2
4
-2
1
1 -1
(1)
1
300
2
2
450
2
3
600
2
900
1
(2)
3
-3
9
2 -2
4
1
1
-1
(3)
思考： 哪些对应是映射？
A 乘以2 B
1
1
2
2
3 4
3
5
6
(4)
A 开平方 B
A 求正弦 B
A 求平方 B
A 乘以2 B
3
9
-3
2
4
-2
1
1 -1
(1)
1
300
2
2
450
2
3
600
2
900
1
(2)
3
-3
9
2 -2
4
1
1
-1
(3)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
2
3 4
3
5
6
(4)
思考：观察（2）、（3）、（4），图（2）的
映射又有什么特点？
特点一：A 中的不同元素在B中有不同的象； 特点二：B 中每一个元素都有原象.
2、一一映射 的定义.
作业
1、课本P.49习题2.1 第2、3题. 2、预习课本P50～53.2.2 函数，并思考： （1）如何用映射的概念来刻划函数的概念？ （2）函数的表示方法，常用的有几种？中学里 研究的函数主要用哪几种方法表示？ （3）如何用区间来表示数集？
大家一起做研究
我们生活和学习中的映射
练习
2、下列对应中，哪些对应是A到B的映射？哪些是一 一映射？为什么？
（1）设A=N+，B=｛0，1｝，A中的元素x按照对 应法则“x除以2得的余数”和B中的元素对应；
（2）设A=｛x|x＞0｝ ，B=R，对应法则是“求算 术平方根”；
（3）设A={三角形}，B=R，对应法则是“求面积”； （4）设A=｛x|x＞0｝，B=｛y|y＞0｝，对应法则 是f：x→y=x2，x∈A，y∈B.
说明：①A、B可以是有限集，也可以是无限集，可以是数集，也可以是点
集或其它集合，这两 个集合是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是 不同的；
②集合A、B与对应法则f是一个整体，一个系统，对应法则f可以用 文字叙述，也可用一个式子或其他形式来表示.
小结
1、映射的定义、表示方法、象及 原象的概念；