2018年高一数学第二学期期中试卷及答案(二)

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数学卷·2018届浙江省杭州二中高一下学期期中考试

2018届杭州二中第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，6π=B ，则ABC ∆的面积等于（） A.23 B.43 C.23或3 D.23或43 2．已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则)(→→→+⋅AC AB AP （） A ．有最大值8 B ．是定值6 C ．有最小值2 D ．是定值2 3．数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a nn ∈-=+，则2016a =（） A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．21 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(sin,cos )88P ππ，则)122sin(πα-的值为（） A.23 B.23- C.21 D.21-5．若10,0,cos ,cos 2243423ππππβαβα⎛⎫⎛⎫<<-<<+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则c o s 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )B. D. 6．在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都可能 7．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a ，b 为常数，R x ∈）在3π=x 处取得最小值，则函数)32(x f y -=π的图像关于（）中心对称. A.)0,65(π B. )0,32(π C.)0,2(π D.)0,3(π8．若B A ,是锐角三角形ABC 的两个内角，则以下选项中正确的是（） A ．B A sin sin < B ．B A cos sin <C ．1tan tan >B AD ．1tan tan <B A9．已知两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且5546++=n n B A n n ，则使得n nb a 为整数的正整数n 的个数是（）A.5B.4C.3D.210．扇形OAB 中，90=∠AOB ,2=OA ，其中C 是OA 的中点，P 是AB 弧上的动点（含端点），若实数μλ,满足→→→+=OB OC OP μλ，则μλ+的取值范围是（） A.]2,1[ B.]3,1[ C.]2,1[ D.]5,1[ 二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．2sin 12sin 1++-=_________.12．已知数列}{n a 是等差数列，1272=+a a ，3554=a a ，则n a =_______. 13．已知),0(,πβα∈，且71cos =α，1435)sin(=+βα，则βcos =_________. 14．在ABC ∆中，O 为ABC ∆的外心，满足→→→→=++017815CO BO AO ，则C ∠=___________.15．已知ABC R ∆t 中，两直角边分别为a 、b ，斜边和斜边上的高分别为c 、h ，则ba hc ++2的取值范围是_________.16．若正实数x ，y ，z 满足922=+y x ，1622=++xz z x ，25322=++yz z y ，则yz xz xy ++32=__________.三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a ，b ，c ，且c o s Cc o s =A ．（1）求角A 的值；（2）若6π=∠B ，BC 边上中线7=AM ，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分10分）已知数列}{n a ，设其前n 项和为n S ，满足205=S ，48-=S . （1）求n a 与n S ；（2）设21++=n n n n a a a c ，n T 是数列}{n c 的前n 项和，若对任意+∈N n ，不等式3466-≤m T n 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD 内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ ，其中P 位于边CB 上，Q 位于边CD 上. 已知，4π=∠PAQ ，设θPAB =∠，记绿化率面积正方形面积ABCD PAQ L ∆-=1，若L 越大，则住宅区绿化越好. (1)求)(θL 关于θ的函数解析式；(2)问当θ取何值时，L 有最大值？并求出L 的最大值.20.（本小题满分14分）已知(sin ,cos ),(sin ,),(2cos ,sin )a x x b x k c x x k ===--. （1）当[0,]4x π∈时，求b c +的取值范围；（2）若()()g x a b c =+⋅，求当k 为何值时，()g x 的最小值为32-.杭州二中2015学年第二学期高一年级期中考试数学答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2sin1 12．2n-3或15-2n 13．14．15．16．24三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1);(2).解析：（1），由正弦定理，得，化简得，．（2），，可知为等腰三角形．在中，由余弦定理，得，即，解得．的面积．解析：（1）..(2)，，且当时，都有，所以当时，的值最大，此时，由，得18.解析：（1），，（2）当时，有最大值.20.1．（1）；（2）．解析：（1），其中，，又，，在上单调递减，，（2）令，则，且，所以．所以可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时．由，得．③当，即时，．由，得，所以．因为，所以此时无解．综上所述，当时，的最小值为．。

2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2. 已知，，且，则点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出P点的坐标，根据要用的点的坐标写出两个向量的坐标，根据所给的关于向量的等式，得到两个方程，解方程组即可得到要求的点的坐标.详解：设P点的坐标为，M(3，－2)，N(－5，－1)，且，.点P的坐标为.故选：B.点睛：本题考查相等向量和相反向量，是一个基础题，解题的关键是写出要用的向量的坐标，根据两个向量相等，得到向量坐标之间的关系.3. 下列命题中，一定正确的是( )A. 若，且，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用特例法和不等式基本性质逐一判断即可.【详解】A．a＞0,b＜0时,，因此不成立；B．a＞0,b＜0时,，因此不成立；C．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确；D．若，且，则即正确．故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得到答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y==，为幂函数，其定义域为{x|x≥0}，不是偶函数，不符合题意；对于B，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，y=cosx，为偶函数，在（0，+∞）不是增函数，不符合题意；对于D，y=ln|x|=，为偶函数，且当x＞0时，y=lnx，为增函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．5. 已知等差数列前9项的和为27，，则（）A. 11B. 13C. 15D. 17。

2018-2019学年湖北省宜昌市第二中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年湖北省宜昌市第二中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．设a b c d R ∈、、、,且a bc d ><，，则下列结论中正确的是（） A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bd c> 【答案】B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可. 【详解】对A,当1,0,2,4a b c d ====时a c b d +<+不满足对B,因为,a b c d ><则a d b c +>+⇒a c b d ->-成立.故B 正确. 对C,当1,0,1,2a b c d ===-=时不满足ac bd >,故不成立. 对D,当3,2,1,2a b c d ====时不满足,故不成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度不变，与y 轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故应选A ．【考点】斜二测画法。

点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。

3．若平面向量,a b r r 的夹角为30︒，且22a b ==r r ，则b r 在a r 方向上的投影为（）A 3B ．12C ．32D ．1【答案】C【解析】由b r 在a r方向上的投影为cos30b ︒r 求解即可.【详解】b r 在ar 方向上的投影为3cos302b ︒=r . 故选：C 【点睛】本题主要考查了投影的求解方法,属于基础题型. 4．在ABC ∆中，已知,45,1,2ο===B c b 则此三角形有几个解 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定【答案】B【解析】利用三角形多解问题判断方法即可判断. 【详解】因为2sin 122c B b ⋅=<<=，所以三角形只有一个解，故选B. 【点睛】主要考查了三角形多解问题，属于基础题.对于三角形多解问题，判断方法如下：已知,,a b A ，且A 为锐角，则（1）如果0cos 7228'，无解；（2）如果=sin a b A ，有一解且90B =o ；（3）如果sin b A a b <<，B 有两解（一个锐角，一个钝角）；（4）如果a b ≥，有一解且B 为锐角. 已知,,a b A ，且A 为钝角，则（1）如果a b ≤，无解；（2）如果a b >，则有一解且B 为锐角.5．设a ，b 是空间中不同的直线，αβ，是不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．,a b b α⊂P ，则a P αB ．,a b αβαβ⊂⊂P ，，则a b ∥C ．,a b b ααβ⊂⊂P ，，则a β∥D ．a αβα⊂P ，，则a β∥【答案】D【解析】根据直线与直线,平面等的位置关系判断或举出反例即可. 【详解】对A,当a α⊂时//a α不成立,故A 错误.对B,当,,//a b αβαβ⊂⊂则有//a β,但不能推出a b ∥,故B 错误. 对C,当,,//a b b ααβ⊂⊂不一定有//a β,故C 错误.对D,由平行的判定定理,//,a αβα⊂则由面面平行能推导出线面平行//a β,故D 正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面垂直平行等的判断,属于基础题型.6．在ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若sin ,cos b a C c a B ==，则ABC ∆一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】利用正弦定理化简cos c a B =可得2A π=,再根据sin b a C =可得b c = .【详解】由cos c a B =与正弦定理有sin sin cos C A B =,即sin()sin cos sin cos cos sin sin cos A B A B A B A B A B +=⇒+=,故cos sin 0=A B ,因为sin 0B ≠,故cos 0A =,故2A π=.又sin b a C =,故sin sin sin B A C =.又sin 1A =,故sin sin B C =,故b c =.故ABC ∆一定是等腰直角三角形. 故选：C 【点睛】本题主要考查了根据正弦定理求解三角形的问题,属于中等题型. 7．下列各函数中，最小值为2的是( ) A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C ．2y =D ．y =【答案】D【解析】对于选项A 中的x 来说，因为x 不等于0，所以x 大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B 和C 中的函数来说，sinx 大于0也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．【详解】对于A ：不能保证x ＞0，对于B ：不能保证sinx =1sin x，对于C=，对于D ：2y=≥=，当1x =时，最小值为2．故选D 【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）． 8．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得到的旋转体是圆锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A【解析】根据常用立体几何的定义与性质判定即可. 【详解】对①,棱台也满足上下底面平行,且其余各面都是四边形.故①错误.对②,若以直角三角形的斜边为轴旋转一周则得到的旋转体不是圆锥.故②错误. 对③,面去截棱锥需要面与底面平行才能得出棱台,故③错误. 对④,正三棱柱满足侧面都是长方形,但不是长方体,故④错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查了常见空间几何体的概念与性质,属于基础题型. 9．若(cos ,sin ),a αα=r b (cos ,sin )ββ=r，则（）A ．a b ⊥r rB ．//a b r rC ．(a )(a )b b +⊥-r r r rD ．(a )(a )b b +//-r r r r【答案】C【解析】根据向量平行垂直的条件进行判断. 【详解】因为cos cos sin sin cos()αβαβαβ+=-不恒等于0，所以A 错误；因为cos sin sin cos sin()αβαββα-=-不恒等于0，所以B 错误；(cos cos ,sin sin )a b αβαβ+=++r r，(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--r r，因为cos cos cos cos )(sin sin )(sin sin )0αβαβαβαβ+⋅--+⋅-=（）(，所以()()a ab b +⊥-r r r r ，因为cos cos (sin sin )(sin sin )cos cos )2sin()αβαβαβαβαβ+⋅--+⋅-=-（）(不恒等于0，所以D 错误.故选C. 【点睛】本题主要考查了向量平行与向量垂直的判定，属于中档题.10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由大正方形的面积为13可得2213a b +=,再根据()221a b +=求得小正方形面积2()a b -即可.【详解】由大正方形的面积为13可得2213a b +=,故()2222113a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩28ab ⇒=. 故小正方形面积224211()(65)a b a b ab =-=--=+. 故选：C 【点睛】本题主要考查了平面图形的分析与勾股定理的运用等,属于基础题型.11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 23sin B C Ab c +=，π3B =，则a c +的取值范围是 A ．33] B ．3(3]2C ．2D ．3[2【答案】A【解析】因为cos cos B C b c +=sin cos cos 3sin 3A cB bC C +==，由正弦定理可得sin cos cos sin C B C B +=sin 3A，即()sin sin sin 3AB C A +==，所以b =π3B =，所以1sin sin sin a b c A B C ===，所以2π3πsin sin sin sin sin 326a c A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2π03A <<，所以ππ5π666A <+<，所以π26A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即2a c <+≤，故选A ．12．在ABC ∆中，若23()2||CA AB CB AB AB ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则1tan tan A B+的最小值为（）A ．B ．CD ．2【答案】B 【解析】【详解】设ABC △的内角A ，B ，C 所对应的三条边分别为a b c ，，，则有3(?·)CA AB CB AB +=u u u r u u u r u u u r u u u r23(cos cos )2bc A ac B c -+=，由正弦定理得：()()3sinBcosA sinAcosB 22sin sinC A B -+==+展开可得sin cos 5cos sin A B A B =，所以tan 5tan A B =，则1tan tan A B +=15tan tan B B+≥当且仅当tan 5B =时，等号成立，故选B ．点睛：当方程左右两边关于边或角为齐次式时，可以利用正弦定理统一化为边或化为角来处理；在三角形中要注重利用条件A B C π++=进行化简运算；用均值不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.二、填空题13．棱长为1的正方体的内切球与其外接球的表面积之比为___________．【答案】13【解析】求得内切球与外接球的半径,再求表面积之比即可. 【详解】易得棱长为1的正方体的内切球半径为12.故外接球的故正方体的内切球与其外接球的表面积之比为22141234ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎝⎭. 故答案为：13【点睛】本题主要考查了正方体内切球外接球的表面积问题,属于基础题型. 14．已知00x y >>，，且2x y +=，若13m x y+≥恒成立，则m 的取值范围为_________．【答案】(,2-∞+ 【解析】根据基本不等式求解13x y+的最小值,再利用恒成立问题求解即可. 【详解】因为0,0x y >>,且2x y +=,故()13113131322y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()131424232322y x x y ⎛⎫≥+⋅=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭当且仅当3y x x y =,即3y x =时等号成立. 又13m x y+≥恒成立,故23m ≤+ 故答案为：(,23⎤-∞+⎦ 【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与恒成立问题,属于中等题型.15．如图,无人机在离地面高200m 的A 处,观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN 为_________m.【答案】300【解析】试题分析：由条件，,所以,,,所以,,这样在中，,在中，，解得,中，，故填：300.【考点】解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.16．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点,E F 分别在边BC ，DC 上，BE BC λ=，DF DC μ=。

【高一数学试题精选】2018年高一下学期数学期中考试题(带答案)

2018年高一下学期数学期中考试题（带答案）
5 考生注意
1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

第I卷选择题（共50分）
—、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合，集合B为函数的定义域，则A∩B＝（）
A．(1,2) B．[1,2] c．[1,2) D．(1,2]
2．已知向量，，，则=（）
A -12
B -6 c 6 D 12
3．（）
A． B． c． D．
4 函数的零点必落在区间（）
A B c D(1,2)
5 等差数列中，，则数列的前9项的和等于（）
A 96
B 99 c 144 D 198
6 等比数列各项为正数，且，则（）
A．12 B．10 c．8 D．
7 已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）
A． B． c． D．
8 已知中， ,AB、Bc分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于（）
A． B． c．或 D．或。

浙江省2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

浙江省2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.不等式2560x x +->的解集是（）A. {}23x x x -或B. {}23x x -<< C. {}61x x x -或D. {}61x x -<<【答案】C 【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若A B O C ∥，则实数m 的值为（）A.15B. 35-C. 3-D. 17-【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A. a c b c +≥- B. 2()0a b c -≥ C. ac bc > D.b bc a a c+≤+ 【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立；当0c <时，b b c a a c+≤+不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（）B. 12C. 4D. 【答案】D 【解析】【分析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（） A.6π B.4π C.3π D.56π 【答案】C 【解析】试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即s i n cos cos s i n2s i n co A C A C B C +=，即()s i n 2s i n cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（） A. (4,11) B. (5,11) C. (4,10) D. (5,10)【答案】D 【解析】【分析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（） A. n T 无最大值 B. n a 有最大值C. 20194T =D. 20192a =【答案】A 【解析】【分析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，，因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==，因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==, 综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（） A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B 【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号.【详解】因为15890,0S a a >+<，所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，，当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>，当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（） A. 201920212S F =+B. 201920211S F =-C. 201920202S F =+D.201920201S F =-【答案】B 【解析】【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1n n a a +<，则4α=______；q =______．【答案】(1).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a .【详解】因为17269,8a a a a +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则12S =______；6S =______．【答案】 (1). 12- (2). 152【解析】【分析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-，因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______．【答案】(1). 48x << 【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ∥,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b 都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______ 【答案】 (1). 12- (2). 12【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠,对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,212a b ∴=-=-⨯，又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且A D k A C =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果. 【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<，所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a -->因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值．【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果. 【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+==（Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为A C Aλ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,103AB AB AB λ++=,因此43λ=-，（Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=-【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n nn T +=-⋅ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =，()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=- （Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，当2n ≥时11111112333n n n n n nb S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，313n n nn a b -∴=， 22531333n n n T -=+++2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++-所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n nn ---=+--（）即767443n n n T +=-⋅【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈．（Ⅰ）求证：数列{}(1)nn a --是等比数列；（Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果. 【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n nn n n nnnn n n a a a a a a +++---+----+-===-------且1130a +=≠,(){}1nn a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132nn n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯-1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明（1）当1n =时,3122n n a +=≥（2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥,当1n k =+时,()()131131 3212112113222kk k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n nn n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。

高一数学第二学期期中试题含答案甄选范文

高一数学第二学期期中试题含答案（精选.） 2017-2018 学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．在△ABC 中， ab 3, A 45°, C 60 °，则 BC 等于（）．A. 3 3B. 22C. 2D. 3 32．在△ABC 中，已知 b 4,c 2, 则 a 等于（）．A.2B. 6C. 2 或 6D.3．在△ ABC 中，若∠ A=60°，b=3，c=8，则其面积等于（）A. 12B. 6 3C. 8 3D. 12 34．在△ABC 中，已知三边 a＝3，b＝5，c＝7，则三角形 ABC 是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 无法确定5．若 a b,c d ，则下列不等式成立的是（）A. a d b cB. ac bdC. a ccdD. d a c b6．已知数列1，3，5，7，，2n-1，则 3 5 是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 237．在等差数列an中， a5 9 ，且 2a3 a2 6 ，则 a1 等于（）A. －3B. －2C. 0D. 18．已知 an= n 96 （n∈N*），则在数列{an}的前 30 项中最大项和最小项分别是n 97A. a1，a30B. a1，a9C. a10，a9D. a10，a309．已知数列an的前 n 项和为 Sn ，若 3Sn 2an 3n，则 a2018 （）A. 22018 1B. 32018 6C. 1 22018 7 2D. 1 32018 10 310．已知数列 an 满足递推关系an1an an 1，a11 2，则a8（）A. 17B. 18C. 19D. 11011．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0,1 2 恒成立，则 a 的最小值为()A. 0B. －2C. － 5D. －3212.关于 x 的不等式 ax-b＜0 的解集是，则关于 x 的不等式（ax+b）（x-3）＞0 的解集是( )A. （，1）（3,）B. （1,3）C. （1,3）D. （，1）（3,）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1 / 5doc 格式可编辑13．不等式 2x 1的解集为．x 114．等比数列 an中, a5a6 128,a3 a8 66, 若公比为整数,则 a10 __________．15．ABC 中， D 是 BC 边上的一点，已知 BD 6 2 ， B 30 ， ADC 45 ， DC 2 2 ，则 AC __________．16．太湖中有一小岛 C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路 A 处测得小岛在公路的南偏西 15° 的方向上，汽车行驶 1 km 到达 B 处后，又测得小岛在南偏西 75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）在△ ABC 中，已知 b＝3，c＝3 3 ，B＝30°，求角 A，角 C 和边 a.18．（12 分）在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ,且满足 2c b cosB .a cosA（Ⅰ）求角 A 的大小; （Ⅱ）若 a 2 5 ,求 ABC 面积的最大值. 。

高一数学2017-2018学年度第二学期期中质量检测试题及答案

2017-2018学年度第二学期期中质量检测高一数学试卷满分：150分时间：120分钟注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、把512π化成角度是（）A. 25︒B.45︒C.75︒D.115︒2、找出与54π终边相同的角（） A. -4πB.94πC.114πD.3-4π3、在半径为2的圆中圆心角为6π所对应的弧长时多少（）A. 3πB. 23πC. 6πD.56π4、下列赋值语句正确的是（）A. 5a =B.5a b +=C.2a b ==D.1a a =+ 5、条件语句表达的算法结构为（）A. 顺序结构B.选择结构C.循环结构D.以上都不对 6、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. 16B.2524C.1112D.347、甲、乙、丙三人中选出两人参加运动会，则甲被选中的概率是（）A. 13B.23C.1D.168、当收集到的数据很大，或者有多组数据时用哪种统计图表示较合适（） A. 条形统计图 B.折线统计图 C.茎叶统计图 D.扇形统计图9、现在从100件产品中随机抽取20件进行质量检测，下列说法正确的是（） A.100件产品是总体 B.20件产品是样品 C.样本容量是100 D.样本容量是2010、从编号为1050的50枚最新研制的某种型号的导弹随机抽取5枚来进行发射实验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A.5、10、15、20、25B.3、13、23、33、43C.1、2、3、4、5D.2、4、6、16、3211、如图，长方形的面积为1，将100个豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有20个豆子在阴影部分，则用随机模拟的方法估计图中阴影部分的面积为（）A. 15B.45C.120D.110012、给出下列四个命题（）①34π是第二象限角 ②4-3π是第三象限角③-400︒是第四象限角 ④315︒是第一象限角，其中正确的命题有 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13、写出与45︒终边相同的角的集合14、某中学高二年级从甲乙两个班级各选出7名参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图，其中甲班的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y += 15、下面算法语句执行结果为F or17232i to S i i i ==*+=+Next输出S.16、从分别写有有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率是.三、解答题（共6小题，17题10，其余各小题每题12分，共70分）17、（10分）已知一组数据从小到大顺序排列，得到-2，0,4，X，7,15中位数为5，求这组数据的平均数和标准差。

浙江省2018学年第二学期9+1高中联盟期中考高一年级数学学科试题含答案

11． , 1 ， , 1 2,
12． 15 ， 7 8
13． 9 ， [3, 2]
14． 7 ， 9
2
8
15．120
16．
1 4
,
0
17． 6 5
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
18．解答：（Ⅰ） a / /b ，则 sin 3 cos 0 ，得到 tan 3 ，(2 分)
4
12 2n 28n
,
则由 bn1
bn
8 2n 28n
，
(10 分)
①当1 n 4 时， bn1 bn 0 ，
②当 n 4 时， bn1 bn .
③当 n 4 时， bn1 bn 0 ，
(12 分)
所以 b1
b2
b3
b4
b5
b6
bn
，所以数列{bn}的最大值为 b4
b5
1 4
所以
(a
1) 2
80ຫໍສະໝຸດ ，得2a1
2
2，
1 a 0
(12 分)
③当 a 2 时，设方程 x2 ax 1 0 的两个根为 x1, x2 (x1 x2 ) ，则有 0 x1 1 x2 ，结合图形可知 | f (x) | g(x) 在 (0, ) 上必有两个不同的实根. (14 分)
综上，实数 a 的取值范围为 ,1 2 2 .
2
．
3
3
(9 分)
S 9 2 1 ab sin C ，得到 ab 27
42
4
(11 分)
根据余弦定理，得 c2 a2 b2 2ab cos C
(13 分)
即 c2 (a b)2 2ab 2ab cos C 7

2018学年第二学期高一级数学期中考试试题、答案

增城区高级中学2018～2019学年第二学期期中考试高一级数学科试题命题人：黄裕鸿审核人：王刚宝一、选择题（12题每小题5分共60分）1．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( )A. (7,4)--B.(7,4)C.(1,4)-D.(1,4) 2．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+⋅=a b a ( )A ．-1B ．0C ．1D ．33.在中，3=c ，045=B ，060=C ，则b =（）A..B.C.D.4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π5.已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是（）A.l α⊥，//l βB.//l α，//l βC.α⊥γ，γβ⊥D.//αγ，//γβ6.一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A ．24πB ．15πC ．15D ．247．已知两个单位向量12,e e 的夹角为45︒,且满足()121λ⊥-e e e ,则实数λ的值是( )A ．1 BCD ．28.已知向量,满足====∙b a ,321( )A. B.6C.D. 59.在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则A B C∆的面积为（） A.43 B.23C.3D. 2 10.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A.323πB.83πC.D.311. 已知△ABC 的三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ,且sin sin 2BAab=, 则cos B 的值为A.2 B. 12 C. 12-D. 2- 12．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（） A BC D 二、填空题（4题每题5分共20分）13.一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________.14. 已知向量()()3,2,2,1==n m ，则在方向上的投影为15. 已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球(不计损耗)，则该铜球的半径是__________16. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c . 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为 .AV CB图2三、解答题15.（本小题满分10分）已知向量()()()2,3,,2,2,1-===λ．(1)b a //，求实数λ的值；(2)若c a k +与c a 2-垂直，求实数k 的值．16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积．17. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF平面11CB D ；（2）求证：平面11CB D ⊥平面11C CAA ．A 118.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-.（1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.19.（本小题满分12分）已知向量,12==，向量3,2+=-=，．(1)若与的夹角为060-的值；(2)若⊥，求向量与的夹角θ的值．20．（本小题满分12分）如图，已知P A ⊥⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，AB =2，C 是 ⊙O 上一点，且AC =BC =P A ， E 是PC 的中点，F 是PB 的中点. （1）求证：EF //平面ABC ；（2）求证：EF ⊥平面P AC ；（3）求三棱锥B —P AC 的体积.PAB增城区高级中学2018～2019学年第二学期期中考试高X 级 XX 科答卷一.选择题二．填空题 13. π6 14.13138 15. 3 16.33215.向量，，．，，解得实数．..........4分，，与垂直，，解得实数 (10)分16.解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >……………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯……3分 12=-．4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以sin A ==………6分由正弦定理2sin aR A=，……7分得2sin 214a R A ==⨯=8分由（1）设7a k =，即k =5b k ==3c k ==10分所以1sin 2ABC S bc A ∆=12=⨯……11分=12分17.()分面面面分面面，，又分面，面分）在正方体中（分面，面，在正方体中的中点分别为连接12......,10......7.....5....24.....//////,,11111111111111111111111111111111111111111111111111C CAA D CB D CB D B C CAA D B C CAA A A C A A A A C A A A D B D C B A D B D C B A A A D B C A D CB D B D CB EF D B EF D B BD BDEF AB AD F E BD ⊥∴⊂⊥∴⊂=⋂⊥∴⊂⊥⊥⊂⊄∴∴18.解：（1）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，……2分又0πA <<Q ，…3分sin A ∴=.…4分 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<， π3B ∴=.…6分（2）法一：由正弦定理得sin sin a bA B=， sin 7sin a Bb A⋅∴==，………8分另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去）…………………11分 7b ∴=，8c =.……12分A 119.．即．20.证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）（2）因为P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥BC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （6分）又P A ∩AC =A ，所以BC ⊥平面P AC . （7分）由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC . （8分）（3）解：在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为P A ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以P A ⊥AC . 所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分）由（2）知BC ⊥平面P AC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）PA B。

2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

最新2018高一期中考试数学试卷(附答案)-word文档

20182018学年高一期中考试数学试卷（附答案）数学的学习重在通过做题领悟知识点，为此查字典数学网整理了2018/2018学年高一期中考试数学试卷，请考生认真练习。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。

2.已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AB={3},(C )A={9},则A=( )A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}4.函数的定义域是( )A.(- ，1)B.(1，+ )C.(-1,1)(1，+ )D.(- ，+ )6. 若函数f(x)= + 与g(x)= 的定义域均为R，则( )A. f(x)与g(x)均为偶函数B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数9.设函数f(x)= 则满足f(x)2的x的取值范围是( )A.[-1，2]B.[0，2]C.[1，+ )D.[0，+ )10.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是( )11.设函数f(x)=loga|x|在(-,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是()A. f(a+1)=f(2)B. f(a+1)C. f(a+1)f(2)D. 不确定12. 在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)14. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数a的值为_________.15. 已知log73=a，log74=b，用a，b表示log4948为.16.已知是R上的增函数,则a的取值范围为.三、解答题：(满分70分)19. (本小题满分 12 分)如图,幂函数y=x3m-7(mN)的图象关于y轴对称,且与x轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式的解集20. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x)(a0,且a1).(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.21. (本小题满分 12 分)已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.(2)解不等式:g(x)loga(2-3x).22. (本小题满分 12 分)已知函数 .(1)试判断f(x)的单调性，并证明你的结论;(2)若f(x)为定义域上的奇函数，①求函数f(x)的值域;②求满足f(ax)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.2314. -1.15.16.a6三、解答题：17. 本题满分10分)(1)解:原式=(2)解:原式=18【解题指南】可先求AB= 时m的取值范围,再求其补集,即为使A 的m的取值范围.【解析】当AB= 时.(1)若A= ,则2m-13m+2,解得m-3,此时AB= .(2)若A ,要使AB= ,则应用即所以- 1.综上所述,当AB= 时,m-3或- 1,所以当m1或-319.【解析】由题意,得3m-70,所以m .因为mN,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是 .(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称. f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x)=-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21. 【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a0,且a1). (2)当a1时,logaxloga(2-3x),得0所以不等式的解集为 .同理,当0综上,当a1时,不等式的解集为(0, ];当022. 解：(1)函数f(x)为定义域(﹣，+)，且，任取x1，x2(﹣，+)，且x1则∵y=2x在R上单调递增，且x1f(x2)﹣f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在(﹣，+)上的单调增函数.(2)∵f(x)是定义域上的奇函数，f(﹣x)=﹣f(x)，即对任意实数x恒成立，化简得，2a﹣2=0，即a=1，(8分)(注：直接由f(0)=0得a=1而不检验扣2分)①由a=1得，∵2x+11，，故函数f(x)的值域为(﹣1，1).②由a=1，得f(x)∵f(x)在(﹣，+)上单调递增，x2﹣x2，解得﹣2故x的取值范围为(﹣2，1).2018/2018学年高一期中考试数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家可以时时有进步。

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2018年高一数学第二学期期中试卷及答案（二）一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣85．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱A A1和C C1上，AP=C1Q，则多面体A1B1C1﹣PBQ的体积为（）A．B．C．D．12．圆锥的底面半径为r，高是h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的倍．14．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是．三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有1个正确答案，每小题5分，共50分）1．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个公共点【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D．【解答】解：A．由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B．四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C．在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D．由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错．故选C．4．已知向量，且，则实数k的值为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣2k﹣4=0，解得k=﹣2．故选：A．5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角【考点】LM：异面直线及其所成的角；L2：棱柱的结构特征．【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．故选：D．7．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，此图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出AB⊥BC，PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能求出图中直角三角形的个数．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，∴AB⊥BC，PA⊥BC，∵AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，∴图中直角三角形有△ABC（∠ABC是直角），△PAC（∠PAC是直角），△PAB（∠PAB是直角），△PBC（∠PBC是直角），∴图中直角三角形有4个．故选：D．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．10．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由两个非零向量，满足，可得，展开即可．【解答】解：∵两个非零向量，满足，∴，展开得到．故选B ．11．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱A A 1和C C 1上，AP=C 1Q ，则多面体A 1B 1C 1﹣PBQ 的体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式可知V B ﹣A′B′C′=V B ﹣ACQP =V B ﹣PQC′A′=，故而可得出结论．【解答】解：连结A′B ，BC′，则V B ﹣A′B′C′==，∴V B ﹣ACC′A′=V ﹣V B ﹣A′B′C′=，∵AP=C 1Q ，∴S 梯形ACQP =S 矩形ACC′A′，∴V B ﹣ACQP =V B ﹣ACC′A′=，∴多面体A 1B 1C 1﹣PBQ 的体积为V ﹣=．故选B ．12．圆锥的底面半径为r ，高是h ，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（）A． B． C． D．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设棱长为a，利用三角形相似列比例式解出a．【解答】解：设正方体棱长为a，则由三角形相似得，解得a=．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．球的表面积扩大为原来的4倍，它的体积扩大为原来的8倍．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】我们设出原来球的半径为R，则可以计算出原来球的表面和体积，再根据球的表面积扩大了4倍，我们可以求出扩大后球的半径，进而求出扩大后球的体积，进而得到答案．【解答】解：设原来球的半径为R则原来球的表面积S1=4πR2，体积V1=若球的表面积扩大为原来的4倍，则S2=16πR2则球的半径为2R体积V2==∵V2：V1=8：1故球的体积扩大了8倍故答案为：814．向量（3，4）在向量（1，﹣2）上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），由向量的坐标计算公式可得•与||的值，进而由数量积的性质可得向量在向量上的投影，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量=（3，4），向量=（1，﹣2），则•=3×1+4×（﹣2）=﹣5，||==，则向量在向量上的投影==﹣；故答案为：．15．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），则λ=﹣3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标加减法运算求出（），（﹣）的坐标，然后由向量垂直的坐标运算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案为：﹣3．16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是8π．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，利用扇形的面积公式，可得圆锥的表面积【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°，半径为4的扇形，∴这个圆锥的表面积是=8π故答案为：8π三、解答题（17题10分，18到22题每题12分，共70分）17．已知向量．（Ⅰ）若与的夹角为，求；（Ⅱ）若，求与的夹角．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（I ）先计算，再计算（）2，开方即可得出答案；（II ）将展开即可得出，代入夹角公式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵与的夹角为；∴=1×2×cos =1；∴（）2=+4+4=1+4+16=21，∴||=．（Ⅱ）∵（2﹣）•（3+）=6﹣﹣=2﹣=3，∴=﹣1，∴cos ＜＞==﹣，又∵0≤cos ＜＞≤π∴与的夹角为．18．如图，一个组合体的三视图如图：（单位cm ）（1）说出该几何体的结构特征；（2）求该组合体的体积（保留π）；（3）求该组合体的全面积．（保留π）．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图得到几何体是球与棱柱的组合体；（2）根据图中数据计算体积；（3）分别计算球和长方体的表面积，得到全面积．【解答】解：（1）上面是半径为6cm的球，下面是长16cm，宽12cm，高20cm 的长方体．…（2）V==288π+3840 （cm3）…（3）S=4π×42+2×16×12+2×16×20+2×12×20=144π+1504（cm2）…答：该组合体的体积为288π+3840cm3．表面积为144π+1504 cm2．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）证明：BD⊥CE．【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，推导出PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明BD⊥CE．【解答】（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，…因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…因为PA⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD．…又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…又CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE．…20．正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，连接A'C'，A'D，A'B，BD，BC'，C'D，得到一个三棱锥A'﹣BC'D．求：（1）求异面直线A'D与C'D′所成的角；（2）三棱锥A'﹣BC'D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A'D与C'D′所成的角．（2）求出平面BC'D的法向量，从而求出点A到平面BC'D的距离，由此能求出三棱锥A'﹣BC'D的体积．【解答】解：（1）∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A′（a，0，a），D（0，0，0），C′（0，a，a），B（a，a，0），D′（0，0，a），=（﹣a，0，﹣a），=（0，﹣a，0），设异面直线A'D与C'D′所成的角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°，∴异面直线A'D与C'D′所成的角为90°．（2）=（a，a，0），=（0，a，a），=（a，0，a），设平面BC'D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），点A到平面BC'D的距离d===，==，∴三棱锥A'﹣BC'D的体积V=×d==a3．21．在边长为2的正三角形ABC中，=2=3，设==．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）求的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）由题意，D为BC中点，利用中点公式求出，；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进行向量的乘法运算即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件知，．…（Ⅱ）由题意得∴==．…22．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1=8，过点A1、D1的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A1EFD1为正方形．（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求AE的长；（2）问平面α右侧部分是什么几何体，并求其体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形A1EFD1，由勾股定理能求出AE的长．（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式能求出结果．【解答】解：（1）交线围成的正方形A1EFD1如图所示（不分实虚线的酌情给分）…∵A1D1=A1E=10，A1A=8，在Rt△A1AE中，由勾股定理知AE=6．…（2）几何体是以A1EBB1和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）由棱柱体积公式得．…（由体积之差法也不扣分）。