二十五次理科
天津市求真高级中学2024-2025学年高二上学期期中物理试卷(理科班)(含答案)
求真中学2024—2025学年度第一学期期中考高二年级物理试卷(理科班)一、单项选择题(每题4分，共7小题，28分)1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示.则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )A.动量守恒，机械能不守恒B.动量不守恒，机械能守恒C.动量守恒，机械能守恒D.无法判定动量、机械能是否守恒2.跳水运动一直是我国传统的优势体育项目，我们的国家跳水队享有“梦之队”的赞誉。
在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后在水中做减速运动，速度减为零时并未到达池底。
不计空气阻力，下列说法正确的是( )A.运动员在空中运动时，其动量变化量大于重力的冲量B.运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量C.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的改变量等于水的作用力的冲量D.运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向3.《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。
”这是著名的曹冲称象的故事。
某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。
该同学利用卷尺测出船长为L，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离d，已知该同学自身的质量为m，若忽略一切阻力，则船的质量为( )A.mB.mC.mD.m4.属导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的斜面上，有电流时，金属导体棒能在斜面上保持静止。
如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。
其中金属棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是( )A. B. C. D.5.某同学用图所示装置探究影响感应电流方向的因素，将磁体从线圈中向上匀速抽出时，观察到灵敏电流计指针向右偏转。
关于该实验，下列说法正确的是( )A.必须保证磁体匀速运动，灵敏电流计指针才会向右偏转LdLL d-L dL-L dd-B.若将磁体向上加速抽出，灵敏电流计指针会向左偏转C.将磁体的N、S极对调，并将其向上抽出，灵敏电流计指针仍向右偏转D.将磁体的N、S极对调，并将其向下插入，灵敏电流计指针仍向右偏转6.在水平放置的条形磁铁的N极附近，一个闭合金属线圈竖直向下运动，线圈平面始终保持水平。
2016-2017年福建省莆田二十五中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题12小题1．（5分）曲线y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+5C．y＝3x+5D．y＝2x2．（5分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3﹣5t2+2，则t＝2秒时，汽车的加速度是（）A．14B．4C．10D．63．（5分）求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝（0＜x＜10）（）A．在（0，10）上是增函数B．在（0，10）上是减函数C．在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数D．在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数5．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣26．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞28．（5分）函数g（x）＝ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．﹣1≤a≤0 9．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx＝0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）＝sin x，g（x）＝cos x；②f（x）＝x+1，g（x）＝x﹣1；③f（x）＝x，g（x）＝x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二．填空题4小题13．（5分）若dx＝6，则b＝．14．（5分）要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为时，可使表面积最小．15．（5分）设函数f（x）＝x3﹣x2﹣2x+5，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．16．（5分）若曲线f（x）＝ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．三．解答题5小题17．（12分）（1）（x+1）dx（2）（+x2）dx．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．19．（12分）设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．20．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（x＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1﹣x+2xlnx﹣2mx＝0在区间[，e]内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．21．（12分）设f（x）＝ax﹣ln（1+x2），（1）当a＝时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）2016-2017学年福建省莆田二十五中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题12小题1．（5分）曲线y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+5C．y＝3x+5D．y＝2x【解答】解：∵y＝﹣x3+3x2∴y'＝﹣3x2+6x，∴y'|x＝1＝（﹣3x2+6x）|x＝1＝3，∴曲线y＝﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2＝3（x﹣1），即y＝3x﹣1，故选：A．2．（5分）某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3﹣5t2+2，则t＝2秒时，汽车的加速度是（）A．14B．4C．10D．6【解答】解：汽车的速度为v（t）＝s′（t）＝6t2﹣10t，∴a＝v′（t）＝12t﹣10∴a＝v′（2）＝24﹣10＝14．故选：A．3．（5分）求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示S＝S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．4．（5分）函数f（x）＝（0＜x＜10）（）A．在（0，10）上是增函数B．在（0，10）上是减函数C．在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数D．在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数【解答】解：∵f（x）＝（10＞x＞0），∴f′（x）＝令f′（x）＝0，即＝0，得x＝e，当f′（x）＞0，即x＜e，此时f（x）为增函数，又x＞0，增区间为（0，e），当f′（x）＜0，即10＞x＞e，此时f（x）为减函数，减区间为（e，10）．故选：C．5．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．6．（5分）从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）＝1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）＝＝．所以P（A）＝．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞2【解答】解：由于f（x）＝x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）＝3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△＝4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．8．（5分）函数g（x）＝ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．﹣1≤a≤0【解答】解：∵g′（x）＝3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，g（x）在（﹣∞，）递减，则g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，即：3ax2+4（1﹣a）x﹣3a≤0，（1）a＝0时，g′（x）≤0，解得：x≤0，即g（x）的减区间是（﹣∞，0），∴≤0，才能g（x）在（﹣∞，）递减，解得a＝0 成立．（2）a＞0，g′（x）是一个开口向上的抛物线，要使g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0 解得：a无解；（3）a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，设g′（x）与x轴的左右两交点为A（x1，0），B（x2，0）由韦达定理，知x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣1，解得：x1＝﹣，则在A左边和B右边的部分g′（x）≤0 又知g（x）在（﹣∞，）递减，即g′（x）在（﹣∞，）上小于等于0，∴x1≥，即：解得﹣1≤a≤5，取交集，得﹣1≤a＜0，∴a的取值范围是﹣1≤a≤0．故选：D．9．（5分）函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：由函数f（x）的图象可知：当x≥0时，f（x）单调递增，且当x＝0时，f（0）＞0，∴f′（2），f′（3），f（3）﹣f（2）＞0，由此可知f（x）′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐减小，∴f′（x）单调递减，∴f′（2）＞f′（3），∵f（x）为凸函数，∴f（3）﹣f（2）＜f′（2）∴0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：B．10．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x＝﹣2时，f′（x）＝0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x＝﹣2时，xf′（x）＝0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选：A．11．（5分）若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx＝0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）＝sin x，g（x）＝cos x；②f（x）＝x+1，g（x）＝x﹣1；③f（x）＝x，g（x）＝x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：[sin x•cos x]dx＝（sin x）dx＝﹣cos x＝0，∴f （x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx＝（x2﹣1）dx＝（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③：x3dx＝（）＝0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二．填空题4小题13．（5分）若dx＝6，则b＝e4．【解答】解：若dx＝＝2lnb﹣2lne＝2lnb﹣2＝6，∴lnb＝4，∴b＝e4，故答案为：e414．（5分）要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，其底面两邻边长之比为1：2，则它的高为4cm时，可使表面积最小．【解答】解：设两边分别为x cm、2xcm，高为y cm．V＝2x2y＝72，y＝，S＝2（2x2+2xy+xy）＝4x2+6xy＝4x2+．S′＝8x﹣，令S′＝0，解得x＝3．∴y＝＝4（cm）．∴它的高为4cm时，可使表面积最小．故答案为：4cm．15．（5分）设函数f（x）＝x3﹣x2﹣2x+5，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）＝3x2﹣x﹣2，由f′（x）＝0，得x＝﹣，或x＝1，∵f（﹣1）＝，f（﹣）＝，f（1）＝，f（2）＝7，∴x∈[﹣1，2]时，f（x）max＝f（2）＝7，∵对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，∴m＞f（x）max＝7，∴实数m的取值范围是（7，+∞）．16．（5分）若曲线f（x）＝ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵f′（x）＝3ax2+（x＞0）∵曲线f（x）＝ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）＝3ax2+＝0有正解即a＝﹣有正解，∵∴a＜0故答案为（﹣∞，0）三．解答题5小题17．（12分）（1）（x+1）dx（2）（+x2）dx．【解答】解：1）（x+1）dx＝（x2+x）＝（×22+2）﹣（+1）＝（2）（）dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的二分之一，故（）dx＝×4π＝2π，x2dx＝x3＝（8+8）＝，∴（+x2）dx＝2π+．18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝1处有极小值﹣1（1）求a、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f′（x）＝3x2﹣6ax+2b，函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝1处有极小值﹣1，∴f（1）＝﹣1，f′（1）＝0∴1﹣3a+2b＝﹣1，3﹣6a+2b＝0解得a＝，b＝﹣∴f（x）＝x3﹣x2﹣x（2）∵f′（x）＝3x2﹣2x﹣1∴由f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＞0得x∈（﹣∞，﹣）或（1，+∞）由f′（x）＝3x2﹣2x﹣1＜0得x∈（﹣，1）∴函数f（x）的单调增区间为：（﹣∞，﹣），（1，+∞），减区间为：（﹣，1）．19．（12分）设y＝f（x）是二次函数，方程f（x）＝0有两个相等的实根，且f′（x）＝2x+2．（1）求y＝f（x）的表达式；（2）求y＝f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．【解答】解：（1）∵f′（x）＝2x+2 设f（x）＝x2+2x+c，根据f（x）＝0有两等根，得△＝4﹣4c＝0解得c＝1，即f（x）＝x2+2x+1；（2）S＝＝．20．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（x＞0）．（1）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最小值；（2）若函数f（x）在[，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若关于x的方程1﹣x+2xlnx﹣2mx＝0在区间[，e]内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝，，令f′（x）＝0，得x＝1，于是，当＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜2时，f′（x）＞0，所以当x＝1时f（x）取得极小值，且f（1）＝0，又f（）＝1﹣ln2，f（2）＝ln2﹣，所以当x＝1时函数f（x）取得最小值0．（2），因为a为正实数，由定义域知x＞0，所以函数的单调递增区间为，又函数f（x）在上为增函数，所以，所以a≥2；（3）方程1﹣x+x2lnx﹣2mx＝0在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，推得方程在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，即方程在区间[，e]内恰有两个相异的实数根，则函数的图象与函数y＝m的图象在区间[，e]内恰有两个交点．考察函数，，则g（x）在区间为减函数，在为增函数，则有：，，g（）＝+ln＝﹣1＝＜0＜g（e），画函数，x∈[，e]的草图，要使函数的图象与函数y＝m 的图象在区间[，e]内恰有两个交点，则要满足，所以m的取值范围为{m|}．21．（12分）设f（x）＝ax﹣ln（1+x2），（1）当a＝时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）【解答】解：（1）当，∴，f′（x），f（x）变化如下表：∴，，（2）令g（x）＝x﹣ln（1+x2），则，∴g（x）在（0，+∞）上为增函数．∴g（x）＞g（0）＝0，∴ln（1+x2）＜x．（3）由（2）知ln（1+x2）＜x，令得，，n≥2．∴，则原不等式成立．。
广东省广州市部分学校2025届高三第二次教学质量联合测评数学试题(含答案)
广东省广州市部分学校2025届高三第二次教学质量联合测评数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M ={x|0≤x <4}，则N ={x|13≤x ≤5}，则M ∩N 等于( )A. {x|0<x ≤13}B. {x|13≤x <4}C. {x|4≤x <5}D. {x|0<x ≤5}2.已知复数z 满足(1+2i )z =3−4i ，则|z |=( )A.3B.5C. 3D. 53.已知向量a =(2,x )，b =(x,2)，若a ⊥(b−a )，则x =( )A. 2B. 0C. 1D. −24.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有ab,(a =b +1)个小球，第二层有(a +1)(b +1)个小球，第三层有(a +2)(b +2)个小球.....依此类推，最底层有cd 个小球，共有n 层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有( )A. 20种B. 40种C. 80种D. 160种6.如图①，上海黄浦江上的卢浦大桥，整体呈优美的弧形对称结构.如图②，将卢浦大桥的主拱看作抛物线，江面和桥面看作水平的直线，主拱的顶端P 到江面的距离为100m ，且AB = 2CD =550m ，则顶端P到桥面的距离为( )A. 50mB. 502mC. 55mD. 552m7.将函数g(x)=cos (ωx +π12)(ω∈N ∗)的图象上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象，若f(x)在(0,π2)上只有一个极大值点，则ω的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.设a =e 0.1−1，b =111，c =ln1.1，则( )A. b <c <aB. c <b <aC. a <b <cD. a <c <b二、多选题：本题共3小题，共18分。
2017-2018学年福建省莆田二十五中高二上学期第二次月考数学试题(理科)(解析版)
2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．23．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=（）A．B．C．D．4．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B． C． D．6．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°7．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或8．（5分）命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．49．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线11．（5分）“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+≥1成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l 的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为．14．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为．15．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．16．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分46分．17．（10分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（）．（1）求椭圆标准方程；（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．18．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题q的否定“¬q”．（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（Ⅰ）当A=时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．20．如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．21．（12分）已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．2017-2018学年福建省莆田二十五中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题【分析】通过复合命题的定义，四种命题的关系，命题的否定，逐项进行判断．【解答】解：对于A：否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；对于B：否定是“∃x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B错误；对于C：逆否命题为：若“sin x≠sin y，则x≠y”，是真命题，故C错误；A，B，C，都错误，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的定义，四种命题的关系，命题的否定，是一道基础题．2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解3．（5分）已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=（）A．B．C．D．【分析】求出双曲线的渐近线方程y=±，由题意可得=，解方程可得a．【解答】解：双曲线﹣y2=1（a＞0）的渐近线方程为y=±，由一条渐近线为x+y=0，可知：=，解得a=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【分析】先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．【解答】解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A【点评】本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B． C． D．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B 的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．7．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【分析】利用等比数列的性质求出m，然后求解圆锥曲线的离心率．【解答】解：实数4，m，9构成一个等比数列，可得m=±6，当m=6时，圆锥曲线的离心率为：=．当m=﹣6时，圆锥曲线的离心率为：=．故选：C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，等比数列的应用，考查计算能力．8．（5分）命题“对于正数a，若a＞1，则lg a＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】分别写出四种命题，判断其真假，即可得到结论．【解答】解：原命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga＞0，则a＞1”是真命题；否命题“对于正数a，若a≤1，则lga≤0”是真命题；逆否命题“对于正数a，若lga≤0，则a≤1”是真命题．故选D．【点评】本题考查四种命题，考查命题真假的判断，属于基础题．9．（5分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【分析】依题意，可求得点P的坐标P（﹣c，），由AB∥OP⇒k AB=k OP⇒b=c，从而可得答案．【解答】解：依题意，设P（﹣c，y0）（y0＞0），则+=1，∴y0=，∴P（﹣c，），又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，∴k AB=k OP，即==，∴b=c．设该椭圆的离心率为e，则e2====，∴椭圆的离心率e=．故选C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得点P的坐标（﹣c，）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．10．（5分）已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【分析】根据线段AN的垂直平分线交MA于点P可知|PA|=|PN|，进而可知PM|+|PA|=6，根据椭圆的定义可知点P的轨迹为椭圆．【解答】解：∵|PA|=|PN|，∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|MA|=6＞|MN|．故动点P的轨迹是椭圆．故选B【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题．属基础题．11．（5分）“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+≥1成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】当，对任意的正数x，不等式2x+≥2=2≥1成立．即可判断出．【解答】解：当，对任意的正数x，不等式2x+≥2=2≥1成立．因此“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+≥1成立”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质、充要条件的判定，属于基础题．12．（5分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l 的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为2或22．【分析】求得双曲线的a，b，c，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=10，可设|PF1|=12，即可得到所求值，注意检验．【解答】解：双曲线﹣=1的a=5，b=3，c=，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=10，可设|PF1|=12，即有|12﹣|PF2||=10，解得|PF2|=2或22．若P为右支上一点，即有|PF2|=2≥c﹣a成立；若P为左支上一点，即有|PF2|=22≥c+a成立．故答案为：2或22．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为y=．【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的渐近线方程为y==．故答案为：y=．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．15．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0．【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目．16．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为3．【分析】由题意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同时乘以3，把分子的3同时换成2x+y，展开后利用基本不等式可求最小值．【解答】解：由2x+y﹣3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，所以=．当且仅当x=y时取等号，因为2x+y﹣3=0，所以此时x=y=1．所以的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了基本不等式的应用，训练了学生灵活变形和处理问题的能力，解答此题的关键是对已知条件的灵活运用，属中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分46分．17．（10分）椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（）．（1）求椭圆标准方程；（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．【分析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则2a==2，a=，又因为c=2，所以b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为．（2）由（1）得：椭圆的长轴长为2，短轴长为2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．18．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根；命题q：∀x∈R，x2+mx+1≥0．（1）写出命题q的否定“¬q”．（2）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据命题否定的定义进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：（1）．（2）若方程x2﹣2mx+m=0没有实数根，则△=4m2﹣4m＜0，解得0＜m＜1，即p：0＜m＜1．若∀x∈R，x2+mx+1≥0，则m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，即q：﹣2≤m≤2．因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，所以p，q两命题应一真一假，即p真q 假或p假q真．则或解得﹣2≤m≤0或1≤m≤2．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件将判断命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=，b=2．（Ⅰ）当A=时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式已经正弦定理，转化求解即可．（2）利用三角形的面积已经余弦定理，求解即可．【解答】（10分）解：（1）∵，∴．由正弦定理得，∴．（2）∵△ABC的面积，∴．由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得4=，即a2+c2=20．∴（a+c）2﹣2ac=20，（a+c）2=40，∴．【点评】本题考查正弦定理已经余弦定理的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．20．如图所示，F1，F2分别为椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．【分析】（1）由椭圆定义可得a=2，将点代入椭圆方程求得b2=3，从而得到c=1，写出椭圆方程和焦点坐标；（2）由条件求出直线PQ的方程，联立椭圆方程，消去x，得到y的二次方程，运用韦达定理，可求|y1﹣y2|，再由面积公式|F1F2|•|y1﹣y2|计算即得．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直线方程为，由得设P （x1，y1），Q （x2，y2），则，∴，∴．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立消去一个未知数，运用韦达定理求解的方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2．【分析】（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，求出a，b，c．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2，∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F1，F2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．【点评】本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，考查余弦定理，难度中等．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的和，直接求解数列a n，利用递推关系式求解b n；（2）利用错位相减法求解数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．。
福建省莆田市第二十五中学高二12月月考数学(理)试题
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第二次月考试卷高二理科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是 ( )A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”B.命题“∀x ≥0,x 2+x-1<0”的否定是“∃x 0<0,错误！未找到引用源。
+x 0-1<0”C.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为假命题D.若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．23．已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝( )．A. 3B.32C.22D.334．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.1011006．ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于 （ ）A ．60°B ．30°或150°C ． 60°或120°D ．120°7．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或78.命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.49．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22 D.3210．已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．线段11. “a>1”是“对任意的正数x,不等式2x+错误！未找到引用源。
福建省莆田市第二十五中学2024_2025学年高二数学下学期第一次月考试题理
莆田其次十五中学2024-2025学年下学期月考一试卷高二理科数学考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知命题，. 则为（）A．， B．， C．， D．，2．椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．若函数，则（）A． B． C．1 D．04．一质点沿直线运动，假如由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒 B．1秒末 C．4秒末 D．1秒末和4秒末5．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为A． B．C． D．6．已知函数，则（）A．0 B．-1 C．1 D．-27．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（）A． B．C． D．8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥10．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．11．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A ．B ．C ．D ．12．已知点，，则，两点的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题13．命题“若，则”的逆否命题是______．14．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912=___________。
福建省莆田二十五中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．[0，1） C．（1，2]D．（﹣2，2]2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx3．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题4．程序框图如图所示，则输出S的值为（）A．15 B．21 C．22 D．285．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：则有（）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．A．95% B．97.5% C．99% D．99.9%6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．157．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．10．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}12．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．B．或C． D．或k=0二、填空．13．i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=．14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X ＞2）=．15．（2x﹣）8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x的值为．16．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8：00到8：30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8：00到8：30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是．三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．（1）求x∈R时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）．19．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．20．某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若对于任意实数t，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．2016-2017学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．[0，1） C．（1，2]D．（﹣2，2]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，再利用交集运算求解即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，N={x|﹣2＜x＜1}，得M∩N={x|0≤x≤2}∩{x|﹣2＜x＜1}={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R 上单调递增，故C 正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．3．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定．B：因为方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以B是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确．B：方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．故选D．4．程序框图如图所示，则输出S的值为（）A．15 B．21 C．22 D．28【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为21．【解答】解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件n≤6，S=1，n=2；满足条件n≤6，S=3，n=3；满足条件n≤6，S=6，n=4；满足条件n≤6，S=10，n=5；满足条件n≤6，S=15，n=6；满足条件n≤6，S=21，n=7；不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为21．故选：B．5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：则有（）把握说明大学生“爱好该项运动是否与性别有关”．A．95% B．97.5% C．99% D．99.9%【考点】独立性检验的应用．【分析】代入公式计算k的值，和临界值表比对后即可得到答案．【解答】解：由k2=≈7.8＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数．【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．7．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：ln2x＞1，可得x＞＞1．即可判断出结论．【解答】解：q：ln2x＞1，可得x＞＞1．又p：x＞1，则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．9．已知函数f（x=，f（﹣1+log35）的值为（）A．B．C．15 D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+2）=f（log315）=（）=（）﹣1=．故选：A．10．函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣2）=0，∴f（2）=0∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．故选：D．12．已知函数f（x）=，且函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．B．或C． D．或k=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）=的图象与y=kx ﹣2k的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若函数g（x）=f（x）﹣kx+2k有三个不同的零点，则函数f（x）=的图象与y=kx﹣2k的图象有三个交点，当y=kx﹣2k过（﹣1，1），即k=﹣时，两函数图象有两个交点，当y=kx﹣2k与半圆相切，即k=﹣时，两函数图象有两个交点，故，故选：C二、填空．13．i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：若（+i）z=（1﹣i），可得：（+i）（﹣i）z=（1﹣i）（﹣i），4z=﹣4i．z=﹣i，|z|=1．故答案为：1．14．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X ＞2）=0.1．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y 轴，可得P （0≤X ≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，σ2），且P （﹣2≤X ≤0）=0.4， ∴P （0≤X ≤2）=0.4 ∴P （X ＞2）=0.5﹣0.4=0.1 故答案为：0.1．15．（2x ﹣）8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 1 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】求得通项公式T r +1=•28﹣r •（﹣1）r •x，r=0，1，2，…8，x ≥0，由二项式系数的性质：中间项二项式系数最大，可得r=4，令第五项为1120，解方程可得x 的值，注意舍去负值．【解答】解：（2x ﹣）8的展开式中的通项公式为T r +1=（2x ）8﹣r （﹣）r=•28﹣r •（﹣1）r •x，r=0，1，2，…8，x ≥0，由二项式系数的性质，可得第五项的二项式系数最大，即有•24•（﹣1）4•x 6=1120，即为70×16x 6=120，解得x=1（﹣1舍去）． 故答案为：1．16．国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8：00到8：30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8：00到8：30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，视30分钟为一个单位．试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x﹣y|＜}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：视30分钟为一个单位1．设两人到达约会地点的时刻分别为x，y，依题意，必须满足|x﹣y|≤才能相遇．我们把他们到达的时刻分别作为横坐标和纵坐标，于是两人到达的时刻均匀地分布在一个边长为1的正方形Ⅰ内，如图所示，而相遇现象则发生在阴影区域G内，即甲、乙两人的到达时刻（x，y）满足|x ﹣y|≤，所以两人相遇的概率为区域G与区域Ⅰ的面积之比：P=1﹣=．故答案为：三、解答题（共6小题，满分0分）17．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可．【解答】解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．18．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．（1）求x∈R时，函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间（不要求证明）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，求出f（x）在x＞0与x=0时的解析式即可；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的图象与性质，写出它的单调递增区间即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．∴当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2；又f（x）是奇函数，∴当x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3x﹣2；当x=0时，f（0）=﹣f（0），∴f（0）=0；∴x∈R时，函数f（x）的解析式为f（x）=；（2）x＜0时，f（x）=x2+3x+2，∴当﹣≤x＜0时，f（x）是增函数；x＞0时，f（x）=﹣x2+3x﹣2，∴当0＜x≤时，f（x）是增函数；∴函数f（x）的单调递增区间是[﹣，0）和（0，]．19．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于0．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名；则其中年龄“低于35岁”的人有10×（0.01+0.04+0.07）×5=6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，解得x=0.06．500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名．故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==．故X 的分布列为∴EX==1.8．20．某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A 、B 两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB 两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布直方图可知，年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，由此能示出四个年龄段分别应抽取的人数．（2）各年龄组的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，由此能由此估计全厂工人的平均年龄．（3）因为年龄段[20，30）的工人数为36，从该年龄段任取1人，A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为．年龄段[40，50）的工人数为24，从该年龄段任取1人，A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，由题设，X的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，因为40×0.3=12，40×0.35=14，40×0.2=8，40×0.15=6，所以年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）应抽取的人数分别为12，14，8，6．（2）因为各年龄组的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则=25×0.3+35×0.35+45×0.2+55×0.15=37．由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁（3）因为年龄段[20，30）的工人数为120×0.3=36，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为=，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为．因为年龄段[40，50）的工人数为120×0.2=24，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为=，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，由题设，X的可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=，P（X=2）=，所以X的分布列是期望E（X）==．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若对于任意实数t，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由已知得f（0）==0，f（1）=﹣f（﹣1），由此能求出a，b，可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数判断、证明函数f（x）的单调性；（3）根据函数f（x）的单调性，结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k 的取值范围【解答】解：（1）∵是奇函数，∴f（0）==0，解得b=1．又由f（1）=﹣f（﹣1）知=，解得a=2，∴f（x）=．（2）f（x）==﹣+，∴f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）∵f（x）是奇函数，∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∴由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+k，即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．2017年1月18日。
福建省莆田市第二十五中学高三数学上学期第二次月考试题 理
2015-2016学年上学期高三数学月考二试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．复数错误!未找到引用源。
为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设全集为错误!未找到引用源。
，集合错误!未找到引用源。
，则()B C A R⋂=错误!未找到引用源。
（ ） A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3．以下说法错误的是 （ ）A.命题“若错误!未找到引用源。
2-3错误!未找到引用源。
+2=0,则错误!未找到引用源。
=1”的逆否命题为“若错误!未找到引用源。
≠1,则错误!未找到引用源。
2-3错误!未找到引用源。
+2≠0”B.“错误!未找到引用源。
=1”是“错误!未找到引用源。
2-3错误!未找到引用源。
+2=0”的充分不必要条件C.若错误!未找到引用源。
∧错误!未找到引用源。
为假命题,则错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
均为假命题D.若命题错误!未找到引用源。
:∃错误!未找到引用源。
0∈R,使得错误!未找到引用源。
+错误!未找到引用源。
0+1<0,则﹁错误!未找到引用源。
:∀错误!未找到引用源。
∈R,则错误!未找到引用源。
2+错误!未找到引用源。
+1≥04. 设)cos ,21(),1,(sin x b x a ==,且b a //，则锐角x 为（ ） A ．3π B ． 4πC ．6π D ．12π5．函数错误!未找到引用源。
的零点所在的大致区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)6. 函数错误!未找到引用源。
的图象大致是（ ）7.为了得到函数错误!未找到引用源。
的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的错误!未找到引用源。
2025届天津市第二十五中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析
2025届天津市第二十五中学高三第二次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n2．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -3．函数f (x )＝21xx e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．4．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．5．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( ) A ．3 B ．5C ．5D ．356．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．17．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件8．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭9．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙10．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞11．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．717二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省莆田市二十五中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷
莆田第二十五中学 2015-2016下学期第一次月考试卷高二数学（理科）一、单项选择1、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +22、复数()1z i i =+在复平面内所对应点的坐标为（ ）A ．()1,1B ．()1,1--C ．()1,1-D ．()1,1-3、已知函数()sin cos ,(0,)f x x x x π=+∈，且'()0f x =，则x =（ ）（A ）4π（B ）34π （C ）3π （D ）6π 4、已知i 为虚数单位，复数z=（1+2i ）i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、复数iz -=12 ，则复数z 的模是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．226、已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)1z i i -=+，则2016z =（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．i -7、曲线()(,)n f x ax a n R =∈在点(1,2)处的切线方程是42y x =-，则下列说法正确的是（ ）（A ）函数()f x 是偶函数且有最大值 （B ）函数()f x 是奇函数且有最大值（C ）函数()f x 是偶函数且有最小值 （D ）函数()f x 是奇函数且有最小值8、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-19、已知1()2(0)f x x x x=+-< ，则()f x 有（ ） A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为4－ D ．最小值为4－10、函数2ln x y x =的图象大致为（ ）11、一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为33t s =，则当t ＝1时，该物体在水平方向的瞬时加．速度．．为（ ） A ．18 B ．9 C ．6 D ．312、正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1-B ．1CD ．2二、填空题13、复数4312i i++的虚部为 ． 14、已知集合{}1,3,zi A =（其中i 为虚数单位），{}4B =，AB =A ，则复数z 等于 ． 15、如果函数()3223y f x x x a ==-+的极大值为6，那么a 等于__________．16、若函数x a x x f ln )(+=不是单调函数，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题17、实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、已知复数()2113z i i =-++．（Ⅰ）求z 及z ；（Ⅱ）若21z az b i ++=-，求实数,a b 的值．19、设()x f y =是二次函数，方程()0=x f 有两个相等的实根，且'()22f x x =+（1）求()y f x =的表达式；（2）求()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积20、已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．若()f x 在1x =处与直线12y =-相切． （1）求b a ,的值；（2）求()f x 在1[,]e e 上的最大值．21、已知函数2()ln ,()(1)1()f x x x g x ax a x a R ==-++∈．（Ⅰ）当0a =时,求()()f x g x +的单调区间；（Ⅱ）当1x ≥时，()()ln f x g x x ≤+,求实数a 的取值范围．22、设函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：.参考答案一、单项选择ADACB ACDCD AB二、填空题15、【答案】1- 16、【答案】i 4- 17、【答案】6 18、【答案】)0,(-∞三、解答题17、【答案】（1）3-=m 或5=m （2）3-≠m 且5≠m （3）3=m试题分析：复数为实数时需要满足虚部为零，为虚数需满足虚部不为零，为纯虚数需满足实部为零，虚部不为零试题解析：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；考点：复数及相关概念18、【答案】试题分析：（Ⅰ）通过运算将复数z 化成标准形式，即z a bi =+，z a bi =+=;（Ⅱ）将已知式子张开，让等式左右两侧复数的实部和虚部对应相等，求出3a =-，4b =．试题解析：2131z i i i =-++=+=则得()()2111i a i b i ++++=-，得()21a b a i i +++=-解得3;4a b =-=考点：复数的运算．19、【答案】（1）()122++=x x x f ；（2）31． 试题分析：（1）二次函数解析式的求法：根据已知条件确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：①已知三个点坐标，宜选用一般式；②已知顶点坐标、对称轴、最大（小）值，宜选用顶点式；③已知图象与x 轴两交点的坐标，宜选用两根式；（2）用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数，此外如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．试题解析：（1）由()y f x =是二次函数且'()22f x x =+，则可设2()2f x x x c =++方程()0f x =由两个相等的实根，∴440c ∆=-=，得到1c =∴2()21f x x x =++（2）由2()21f x x x =++可知它的图像与x 轴交于(1,0)-，与y 轴交于(0,1) 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为S ，则=S 021(21)x x dx -++⎰=03211()3x x x -++=13∴()y f x =的图像与两坐标轴所围成图形的面积为13． 考点：1、二次函数的解析式；2、定积分的应用．【方法点睛】本题考查求二次函数的解析式，利用定积分求平面图形的面积，属于中档题，利用定积分求曲线围成的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，表示平面图形的面积，求解时，注意把定积分与利用定积分计算的曲线围成的面积区别开，定积分是一个数值，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．20、【答案】（1）11,2a b ==；（2）最大值为1(1)2f =-． 试题分析：（1）对()f x 进行求导，()f x '求出切线方程，只需求出其斜率即可，利用函数在1x =处的导数值求解斜率，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于,a b 的方程求解,a b 的值；（2）研究区间上函数的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定函数的最大值．试题解析：（1）'()2a f x bx x=-． 由函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，得'(1)01(1)2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2012a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩． （2）由（1）得：21()ln 2f x x x =-，定义域为(0,)+∞． 此时，2'11()x f x x x x-=-=，令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，得1x >． 所以()f x 在1(,1)e上单调递增，在(1,)e 上单调递减， 所以()f x 在1[,]e e 上的最大值为1(1)2f =-．考点：导数的几何意义；利用导数求解函数的最值．21、【答案】（Ⅰ）()()f x g x +的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞；（Ⅱ）1a ≥．试题分析：（Ⅰ）当0=a 时，设1ln )()()(+-=+=x x x x g x f x h ，对)(x h 进行求导．令0)('<x h ，解得函数的减区间；令0)('>x h ，解得函数的增区间．（Ⅱ）由()()ln f x g x x ≤+，代入化简得)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ．先讨论1=x 时是否成立；而1>x 时，得1ln -≤ax x ，只需使01ln )(≥--=x ax x H ，即0)(min ≥x H 即可．对1ln )(--=x ax x H 进行讨论最小值，令0)(min ≥x H ，求出满足的a 的范围． 试题解析：（Ⅰ）设()()()ln 1,h x f x g x x x x =+=-+'()ln .h x x ∴=由'()0,(0,1)h x x <∈得；由'()0,(1,)h x x >∈+∞得()h x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增．（Ⅱ）由()()ln f x g x x ≤+,得(1)ln (1)(1)x x ax x -≤--，因为1,x ≥所以：ⅰ）当1x =时，.a R ∈ⅱ）当1x >时，可得ln 1x ax ≤-，令()ln 1h x ax x =--，则只需()ln 10h x ax x =--≥即可．ⅰ）当0a ≤时，'()0h x <，得()h x 在(1,)+∞单调递减，且可知()20h e ae =-<这与()ln 10h x ax x =--≥矛盾，舍去；ⅱ）当1a ≥时，'()0h x >得()ln 1h x ax x =--在(1,)+∞上是增函数,此时()ln 1(1)10h x ax x h a =-->=-≥．iii ）当01a <<时，可得()h x 在1(1,)a 单调递减，在1(,)a+∞单调递增，min 1()()ln 0h x h a a==<矛盾．综上：当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+恒成立． 考点：1、函数单调区间；2、含参函数恒成立．【一题多解】参变分离：由()()ln f x g x x ≤+，代入化简得)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ．当1=x 时，得00≤，则R a ∈都能满足)1)(1(ln )1(--≤-x ax x x ；当1>x 时，得1ln -≤ax x ，即xx a 1ln +≥．令x x x G 1ln )(+=，只需证xx x G 1ln )(+=在),1(+∞上的最大值a x G ≤max )(．0ln )(2'<-=xx x G ，则)(x G 在区间),1(+∞上单调递减，1)1()(max ==G x G ，故1≥a ．综上可知，当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+．22、解：（1）函数的定义域为，, 由题意可得, 故 （2）由（1）知，从而等价于. 设函数，则.所以当时，;当时, . 故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为. 设函数，则. 所以当时，;当时，.故在单调递增，在单调递减，从而在的最大值为. 综上，当时，,即.。
福建省莆田市第二十五中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第二次月考试卷高三理科数学一．选择题（5*12=60分）1. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” B ．“若x+y=0，则x ， y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x ∈R ，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y”的逆否命题为真命题2. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＞0}，Q={x|x 2+ax+b ≤0}，若P ∪Q=R ，则P ∩Q=（2，3]，则a+b=（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣1D ．13．若函数f （x ）=x 2+（a ∈R ），则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R ，f （x ）在（0，+∞）上是增函数B ．∀a ∈R ，f （x ）在（0，+∞）上是减函数C ．∃a ∈R ，f （x ）是偶函数D ．∃a ∈R ，f （x ）是奇函数 4. 已知，，，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 5．（4班做）若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是（ ） A ．（0，4] B．C．D．5.（1,3( ) A ．13- B ．13 C．6．(4班做）已知32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则k 的取值范围为( )． A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．()1,2D ．(1,)+∞6．（1,3班做）函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）（A ）12（B）2 （C）2 （D ）17.函数2ln xy x=的图象大致为：（ ）8.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++ 的值为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）29.定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ）A ． 16)1()2(8<<f f B ．8)1()2(4<<f f C ．4)1()2(3<<f f D ．3)1()2(2<<f f 10．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ） A ．1B．C．D．11.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12.已知函数的两个极值点分别为，且点P （m ，n ）表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是:（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数2log ,0,()2, 0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 等于 ．14．（4班做）条件甲：a ＞b ＞0，条件乙：，则甲是乙成立的 条件．14.（1,3班做）函数3sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=_________．15.规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为三．解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。
福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知等差数列5,9,13,---L ，则下列属于该数列的项的是（ ） A ．-23B ．-31C ．-33D ．-432．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若2583a a a ++=，则9S =（ ） A ．3B ．6C ．9D ．273．已知数列{}n a 的项满足12n n na a n +=+，而11a =，则n a ＝（ ） A ．()221n + B ．()21n n +C ．121n- D ．121n - 4．等差数列{}{}n n a b 、中的前n 项和分别为4,93,n n n n S nS T T n =+，则1010a b =（ ） A ．4093B ．3887C ．1742D ．32815．已知数列{}n a 满足134a =，且121,nn n a a a n n+-=+当取最小值时n 为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43S =，89S =，则12S =（ ） A ．12B ．18C ．21D ．277．已知函数()f x ，满足2024()(1)()2024f x f x f x +=+，且(1)2024f =，则111(1)(2)(3)f f f ++++L 1(2024)f =（ ）A ．1011B ．20232C ．1012D ．202528．已知数列{}n b 满足*211,n n n n b b b b n +++-=-∈N ，且5π2b =，若函数()2cos sin cos 2xg x x x =+，记()n n a g b =，则数列{}n a 的前9项和为（ ） A ．0B ．92-C ．12D ．92二、多选题9．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为46,2,8n S a a ==，则（ ） A ．2q =B ．10256a =C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列D ．1124n n S -=-10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，公差为d ，890a a +>，90a <，则下列结论正确的是（ ）A ．0d <B ．当8n =时，n S 取得最大值C ．45180a a a ++<D ．使得0n S >成立的最大自然数n 是1511．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论中正确的有（ ）A ．821a =B ．732S =C ．135212n n a a a a a -++++=LD ．22212202120222021a a a a a +++=L三、填空题12．已知11a =，且121n n a a +=+则通项公式n a =.13．在等比数列 {}n a 中，12563,6a a a a +=+=，则 910a a +=．14．在一个数列中，如果N n *∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列 a n 是等积数列，且11a =，22a =，公积为4，则122023a a a +++=L .四、解答题15．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知21011,40a S ==．(1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n a 的前n 项和n T ．16．设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．17．已知递增等差数列{}n a 满足：12a =，221122n n n n a a a a ++-=+.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足1(1)n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 18．已知数列{}1n a +的前n 项和n S 满足3n n S a =，*n N ∈． （1）求证数列{}1n a +为等比数列，并求n a 关于n 的表达式； （2）若()32log 1n n b a =+，求数列(){}1n n a b +的前n 项和n T ．19．若数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得2n k n k n a a a +-+=对一切*n ∈N ，n k >都成立，则称数列{}n a 为k 级等差数列.(1)若数列{}n a 为1级等差数列，11a =，39a =，求数列{}n a 的前n 项和n S ；(2)若数列{}n a 为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求5a 、6a 及数列{}n a 的前2024项和2024S .。
2024—2025学年福建省莆田第二十五中学高三上学期第一次月考物理试卷
2024—2025学年福建省莆田第二十五中学高三上学期第一次月考物理试卷一、单选题(★★) 1. 在如图所示的照片中，关于物体或人在运动过程中的一些描述正确的是（）A．甲图是一列在12：35~20：07之间由厦门北开往武汉的动车，12：35是指动车运动的时间间隔B．乙图中的a点是电风扇扇叶边缘上一点，它在运动一周的过程中，其平均速度为零，故a点在任意时刻速度都为零C．丙图中跑步比赛的终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同D．丁图是正在做精彩表演的芭蕾舞演员，台下的观众可以把她们视为质点(★★) 2. 新能源电动车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐。
对某新能源电动车进行刹车测试时，该车以30m/s的速度开始做匀减速直线运动，运动最后1s内的位移大小为6m。
该车在匀减速直线运动过程中描述正确的（）A．加速度大小为6m/s2B．位移大小为37.5mC．减速的时间为5s D．平均速度大小为10m/s(★★) 3. 如图所示，是常见的杆秤的工作示意图。
三根长度均为5 L的细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6 L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。
当在盘中放置质量为2 m的物体，秤杆处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，这时每根细绳的拉力大小为（）A．B．C．D．(★★) 4. 春节贴“福”字是民间由来已久的风俗，新春佳节临近，某同学正写“福”字，他在水平桌面上平铺一张红纸，并在红纸左侧靠近边缘处用镇纸”压住以防止打滑，整个书写过程中红纸始终保持静止，则该同学在书写过程中（）A．提笔静止时，手对毛笔的摩擦力大小与握力成正比B．向下顿笔时，毛笔对红纸的压力大于红纸对毛笔的支持力C．向左行笔时，红纸对桌面的静摩擦力方向向左D．向右行笔时，红纸对“镇纸”的静摩擦力方向向右二、多选题(★★★) 5. 如图所示为某款做吸式无线充电宝，充电宝本身具有磁性，可直接吸附在手机上进行无线充电。
福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考物理试题
福建省莆田第二十五中学2024-2025学年高二上学期第一次月考物理试题一、多选题1．物理学的发展离不开物理学家在理论和实验上的贡献，下列关于物理学家所做的贡献说法正确的（）A．电场的概念是法拉第提出的B．富兰克林首先将电荷命名为正电荷和负电荷C．库仑利用油滴实验测定元电荷的数值D．卡文迪许用扭秤实验研究出电荷间作用力与电荷量之间的关系二、单选题2．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是（其中C、D图中的a、b两点位于两电荷连线的垂直平分线上，并且关于连线对称）（）A．B．C．D．3．如图，某匀强电场平行于矩形ABCD所在的平面，AB长为16cm，AD长为6cm，A、B、C三点的电势依次为8V、20V、14V，则D点电势大小和匀强电场的电场强度的大小分别为（）A ．2V ，125V/mB ．1V ，200V/mC ．2V ，250V/mD ．1V ，300V/m4．如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。
图中虚线是某一带电的尘埃仅在静电力作用下向集尘板迁移并沉积的轨迹，A 、B 两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（ ）A ．尘埃带正电B ．尘埃在B 点的加速度小于在A 点的加速度C ．尘埃由A 运动到B 的过程中，速度一直增大D ．尘埃由A 运动到B 的过程中，电势能先减少后增加三、多选题5．在电场强度大小2Q E k r 的匀强电场中，以O 点为圆心，r 为半径作一圆，a 、b 、c 、d 为圆周上四点，如图所示，在O 点固定一带电荷量为-Q 的点电荷，则a 、b 、c 、d 各点的合电场强度大小为（ ）A ．E a =0B ．E b =2EC ．E d =0D ．E c =2E6．地球物理探矿的基本原理是在大地表面设置一对正、负电极，根据地下电场和电流的分布情况，推测出地下矿体的分布。
如图所示为某次探矿中电场的分布情况，它和等量异种点电荷的电场分布等效，A B C D 、、、为电场中的四个点，其中C D 、两点在两点电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（ ）A．A点的电势高于B点的电势，A点的电场强度小于B点的电场强度B．C点的电势高于D点的电势，C点的电场强度大于D点的电场强度C．负电荷由A点移动到B点，电场力做负功D．正电荷在B点的电势能大于在C点的电势能7．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个电荷量也为q的带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角=60。
福建省莆田第二十五中学2025届高三物理上学期期中试题
福建省莆田其次十五中学2025届高三物理上学期期中试题一、选择题1.2024年国际滑联世界青年速度滑锦标赛中，中国选手杨涛夺得500米季军，如图为杨涛在冰面上的运动轨迹，图中关于他的速度方向、合力方向正确的是( )2.关于惯性, 下面说法中正确的是: ( )A、物体静止时不简单推动, 说明物体静止时比运动时惯性大；B、物体在速度大时不简单停下来, 说明物体在速度大时比速度小时惯性大；C、物体受力越大, 运动状态变更越快, 说明物体受力大时比受力小时的惯性大；D、惯性是物体的特有性质, 一切物体无论处于什么状态都有惯性。
3.一物体受绳的拉力作用由静止起先前进，先做加速运动，然后改为匀速运动，最终改做减速运动，则下列说法中正确的是( )A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B．减速前进时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力C．只有匀速前进时，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小相等D．不管物体如何前进，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等4.质量为60 kg的人，站在升降机内的台秤上（g=10 m/s2），测得体重（即支持力）为480N，则关于升降机的说法正确的是( )A．人处于超重状态 B．升降机肯定在下降C．人的加速度大小为2 m/s2 D．人的加速度是40 m/s25.一物体以初速度v 由地面竖直向上抛出.假如物体运动时受到空气阻力大小不变，图中能基本反映出它的速度变更和时间关系的是( )6.如图所示，做匀速直线运动的汽车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和汽车的速度的大小分别为、 ，则（ ） A. B.C.D. 重物B 的速度渐渐减小7.一质量为2 kg 的物体在如图甲所示的xOy 平面上运动，在x 轴方向上的v －t 图象和在y 轴方向上的y －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( )A ． 前2 s 内物体做匀变速曲线运动B ． 物体的初速度为8 m/sC ． 2 s 末物体的速度大小为8 m/sD ． 前2 s 内物体所受的合外力为16 N8.如图所示，是上端带定滑轮的固定坚直杆，质量不计的轻杆一端通过铰链固定在点，另一端悬挂一重为的物体，且端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力拉绳，起先时，现使缓慢变小，直到杆接近竖直杆。
北京第二十五中学2020年高二数学理联考试卷含解析
北京第二十五中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设0<p <1，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在（0，1）内增大时，（ ）C. D （ξ）先减小后增大D. D （ξ）先增大后减小参考答案：D分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：2. 为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )表示A. B. C. D.参考答案： D3. 若实数x ，y 满足不等式组目标函数t=x ﹣2y 的最大值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=x ﹣2y 过点A （2，0）时，z 最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域， 直线t=x ﹣2y 过点A （2，0）时，t 最大， t 最大值2，即目标函数t=x ﹣2y 的最大值为2， 故选D ．4. 下列命题中正确的是A ．当B ．当，C ．当，的最小值为D ．当无最大值参考答案：B5. 若椭圆的离心率为，则实数m 等于( )A ．3B ．1或3C ．3或D ．1或参考答案： C略6. 若且满足，则的最小值是（）A B C 7 D 6参考答案：C略7. 若函数，则是（）Ａ．仅有最小值的奇函数Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数Ｄ．非奇非偶函数参考答案：C略8. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是()A.X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B.X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D.X甲<X乙；甲比乙成绩稳定参考答案：AX甲=81 X乙=86.8 9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是()A．①④ B．②③ C．②④ D．①②参考答案：A△PAC在正方体的左右、前后侧面上的射影为④，上下侧面上的射影为①，选A.10. （多选题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A.B.C. 事件与事件相互独立D. ，，是两两互斥的事件参考答案：BD【分析】由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.【详解】由题意，，是两两互斥的事件，，，故B正确；，故A，C不正确；，，是两两互斥的事件，故D正确.故选：BD．【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．参考答案：略12. 对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3, 3=7+9+11,最小数是7, 4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是 .参考答案：73略13. 已知向量，，若，则．参考答案：14. 若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），则a+b的值是．参考答案：1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次方程与不等式的关系，利用根与系数的关系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集为（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案为1．15. 已知，则二项式展开式中含项的系数是 .参考答案：-192略16. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2参考答案：y2＝8x略17. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据双曲线的定义，可判断①的真假；解方程求出方程的两根，根据椭圆和双曲线的简单性质，可判断②的真假；根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，求出它们的焦点坐标，可判断③的真假；设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．【解答】解：A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故①错误；方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故②正确；双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0），椭圆﹣y2=1的焦点坐标为（±，0），故③正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切，故④正确故正确的命题有：②③④故答案为：②③④【点评】本题④以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省莆田二十五中高二下期末数学试卷理科
2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（5*12=60分）1．设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x ﹣1 0 1P 0.5 1﹣2q q2A．1 B．1±C．1﹣D．1+2．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．1683．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样4．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．p1p2B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）6．设随机变量X的分布列为，则P（1＜X≤3）等于（）A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果为i=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．9．设（+）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（）A．B．1 C．2 D．310．两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）A．44人B．42人C．22人D．21人11．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种12．已知数列{a n满足a n=a n+n﹣1（n≥2，n∈N），一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点﹣1数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合{a，b，c}={a1，a2，a3}（1≤a i≤6，a i∈N，i=1，2，3）的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（4*5=20分）13．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．14．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．15．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＜4）=0.84，则P（X≤0）的值为．16．事件A，B，C相互独立，如果，，则P（B）= =三、解答题17．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：数学成绩优秀不优秀合计物理成绩优秀 5 2 7不优秀 1 12 13合计 6 14 20（1）根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2）若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）10 11 13 12 8 6就诊人数y（个）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b==，a=﹣b）19．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．20．休假次数0 1 2 3人数 5 10 20 15某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．21．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（5*12=60分）1．设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x ﹣1 0 1P 0.5 1﹣2q q2A．1 B．1±C．1﹣D．1+【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；⇒∴q=1﹣；．故选C2．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可．【解答】解：①样本间隔是27．有可能是系统抽样，②样本间隔不相同，不可能是系统抽样③样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，④样本间隔是27，但第一组没有号码，故④不是系统抽样，由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为108：81：81=4：3：3，则①③有可能是分层抽样，故选：D．4．将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）A．B．C．D．【考点】赋值语句．【分析】要实现两个变量A，B值的交换，需要借助中间量C，先把B的值赋给中间变量C，再把A的值赋给变量B，把C的值赋给变量A．【解答】解：先把B的值赋给中间变量C，这样C=15，再把A的值赋给变量B，这样B=9，把C的值赋给变量A，这样A=15故选：D．5．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A．p1p2B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率．【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故选B．6．设随机变量X的分布列为，则P（1＜X≤3）等于（）A．B．C．D．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出变量等于3和2时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，利用互斥事件的概率公式把结果相加即可．【解答】解：∵∴P（X=2）=P（X=3）=，∴P（1＜X≤3）=故选B7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果为i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：第一次执行循环体后：i=1，A=2，B=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：i=2，A=4，B=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：i=3，A=8，B=6，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后：i=4，A=16，B=24，满足退出循环的条件；故输出的i值为4故选：B8．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B．C．D．【考点】定积分；几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C9．设（+）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】二项式系数的性质．【分析】确定展开式的各项系数之和，二项式系数之和，利用t+h=272，可得出n=4，再利用展开式的通项公式，即可求得展开式的x2项的系数．【解答】解：根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h∴t=4n，h=2n∵t+h=272，∴4n+2n=272∴（2n﹣16）（2n+17）=0∴2n=16∴n=4∴展开式的通项为：=令，则r=4，∴展开式的x2项的系数是故选B．10．两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）A．44人B．42人C．22人D．21人【考点】概率的意义．【分析】根据俩人同时被招聘的概率是，建立方程关系，即可求解面试的总人数．【解答】解：设这次参加该单位招聘面试的人有x人（x≥3），则俩人同时被招聘的概率是，即，即x（x﹣1）=420，∴（x﹣21）（x+20）=0，解得x=21．故选：D．11．某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）A．35种B．24种C．18种D．9种【考点】计数原理的应用．【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：C．12．已知数列{a n满足a n=a n+n﹣1（n≥2，n∈N），一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点﹣1数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合{a，b，c}={a1，a2，a3}（1≤a i≤6，a i∈N，i=1，2，3）的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；数列的概念及简单表示法．+n﹣1（n≥2，n∈N）．可得a2=a1+1，a3=a1+3，故集合{a，b，c}={a1，【分析】由数列{a n}满足a n=a n﹣1a2，a3}时，三次掷得的点数分别1，2，4或2，3，5，或3，4，6列出所有满足条件的基本事件，代入古典概型概率公式，可得答案．+n﹣1（n≥2，n∈N）．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n﹣1∴a2=a1+1，a3=a2+2=a1+3，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，共有6×6×6中不同的结果其中满足{a，b，c}={a1，a2，a3}的有{1，2，4}，{1，4，2}，{2，1，4}，{2，4，1}，{4，1，2}，{4，2，1}，{2，3，5}，{2，5，3}，{3，2，5}，{3，5，2}，{5，2，3}，{5，3，2}，{3，4，6}，{3，6，4}，{4，3，6}，{4，6，3}，{6，3，4}，{6，4，3}共18种情况故得到的点数分别记为a，b则满足集合{a，b，c}={a1，a2，a3}（1≤a i≤6，a i∈N，i=1，2）的概率P==故选D二．填空题（4*5=20分）13．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工10人．【考点】分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果．【解答】解：本题是一个分层抽样，∵单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，∴依题意知抽取超过45岁的职工为．故答案为：10．14．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为1．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据所给的等式，给变量赋值，当x为﹣1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4），代入即可求得结果．【解答】解：∵，当x=﹣1时，（﹣2）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4①当x=1时，（2）4=a0+a1+a2+a3+a4②而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=（2）4（﹣2）4=1∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=1，故答案为1．15．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＜4）=0.84，则P（X≤0）的值为0.16．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴正态曲线的对称轴x=2，∴P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4）=0.16．故答案为：0.16．16．事件A，B，C相互独立，如果，，则P（B）==【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设P（A）=x，P（B）=y，P（C）=z，根据题意可得，解可得x、y、z的值，进而可得答案．【解答】解：设P（A）=x，P（B）=y，P（C）=z，根据题意，有，解可得，x=，y=，z=，故P（B）=y=，=（1﹣x）•y=；故答案为，．三、解答题17．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：数学成绩优秀不优秀合计物理成绩优秀 5 2 7不优秀 1 12 13合计 6 14 20（1）根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2）若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）假设学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系，由所给的表格求得k2的值，从而得出结论．（2）用列举法求出试验发生包含的事件和满足条件的事件，从而利用古典概率计算公式求得结果．【解答】解：（1）假设学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系，由所给的表格可得k2=≈8.802＞7.879，再根据P（K2≥7.879）≈0.005，∴有0.995的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（2）把正六面体骰子连续投掷两次，共有6×6=36种可能情况，被抽到12号的情况是点数分别为（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），共4种情况，故：①抽到12号的概率为=；抽到“无效序号（序号大于20）”的情况有：（4，6）、（6，4）、（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6），共计6种情况，故抽到“无效序号（序号大于20）”的概率为=．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）10 11 13 12 8 6就诊人数y（个）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b==，a=﹣b）【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b 和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）==；（Ⅱ）由数据求得=11，=24，由公式求得===，再由=﹣b，求得=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（Ⅲ）当x=10时，=，|﹣22|=＜2，当x=6时，=，|﹣12|=＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．19．已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球．若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖．每次摸球结束后将球放回原箱中．（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率．（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P（A）==．…（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为P3==，所以P（B）==．…由题意可知X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）=（1﹣）2=，P（X=1）==，P（X=2）=（）2=．所以X的分布列是X 0 1 2P所以E（X）=0×+2×=．…20．休假次数0 1 2 3人数 5 10 20 15某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；函数的零点；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意有函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点，进行等价转化为不等式组解出，在有互斥事件有一个发生的概率公式求解即可；（2）由题意利用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，在利用随机变量期望的定义求出其期望．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有，解得：η＜，所以，η=4或η=5当η=4时，，当η=5时，，又η=4与η=5 为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是=，，，从而ξ的分布列：ξ0 1 2 3Pξ的数学期望：．21．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°﹣θ）=﹣1时，点P（），此时．2016年8月25日。
莆田二十五中2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷(理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列1，，,，…，,…，则3是它的（）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2．已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc,bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．23．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B,C所对的边，若ccos A=b，则△ABC() A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c,a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣45．在等差数列｛a n｝中，若a6+a9+a12+a15=20,则S20等于（）A．90 B．100 C．110 D．1206．已知数列｛a n}的前n项和S n=3n+k（k为常数）,那么下述结论正确的是()A．k为任意实数时，｛a n｝是等比数列B．k=﹣1时,｛a n｝是等比数列C．k=0时，｛a n｝是等比数列D．{a n｝不可能是等比数列7．设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，已知a1=﹣9,a2+a8=﹣2，当S n取得最小值时，n=（）A．5 B．6 C．7 D．88．数列{a n｝中，a3=2，a7=1，若为等差数列，则a11=（）A．0 B．C．D．29．若{a n}是等比数列,a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q为整数,则a10=（）A．256 B．﹣256 C．512 D．﹣51210．数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b7，则有(）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定=4,a2+a4+…+a2n=3,则n的值为（）11．等差数列｛a n}共有2n+1项，其中a1+a3+…+a2n+1A．3 B．5 C．7 D．912．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为a ij，例如a42=15，若a ij=2015,则i﹣j=(）A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数列{a n｝的通项公式a n=11﹣2n，S n=｜a1|+｜a2|+…+|a n｜，则S10=．=，则a n=14．已知数列{a n}满足a1=1,a n+115．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA=，cosC=,a=1，则b=．16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m,则山高MN=m．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三第二十五次考试(理科)数学试题
命题：张永华 审题： 高三数学组 2014 1 8
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四 个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
已知集合,={|U U R A x y C A ==集合则= （ ）
A ．}10|{<≤x x
B ．}10|{≥<x x x 或
C ．}1|{≥x x
D ．}0|{<x x
2. 若复数z 满足(34)25i i Z -=，则z 对应的点位于 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知,m n 为异面直线，,m n αβ⊥⊥平面平面，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（ ）
A . //αβ且//l α
B .αβ⊥且l β⊥
C . α与β相交，且交线垂直于l
D .α与β相交，且交线平行于l
4. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 A ．31/81 B ．33/81 C ．50/81 D ．48/81
5. 函数()()()
3sin 105sin 70f x x x =+++
的最大值是 （ ）
A ．7
B ．34
C ．4
D ．8
6.已知图1是函数()y f x =的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）
A ．(||)y f x =
B ．|()|y f x =
C ．(||)y f x =-
D ．(||)y f x =--
7. P 为双曲线
右支上一点，F 1，F 2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作
9．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，
若
cos cos 2sin sin B C AB AC m AO C B
+=⋅ ，则m 的值为 （ ） A ． 1 B ． A s i n C ． A cos D ． A tan
10． 在等差数列{a n }中，前n 项和n n S m
=
，前m 项和()m m S m n n
=
≠，则n m S +的值（ ）
A ．大于4
B ．等于4
C ．小于4
D ．大于2小于4
11. 二次函数y=x 2﹣2x+2与y=﹣x 2
+ax+b （a ＞0，b ＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互
垂直，则的最小值是（ ）
B
C
12112
2
表面积是
14. 已知函数1()122
x x f x +⎧⎪
=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范
围是
15. 已知实数,,,,a b c d e 满足8a b c d e ++++=，2
2
2
2
2
16a b c d e ++++=，则e 的范围是
16. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 、F 、G 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，
则下列说法正确的是
①P 在直线EF 上运动时，GP 始终与平面AA 1C 1C 平行；
俯视图侧（左）视图
正（主）视图
4
3
2
8
②点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A-D 1QC 的体积不变； ③点M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条直线； ④以正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的任
意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA 1异面的 有10条；
⑤点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到点E 的距离的平方差为3，则点P 的轨迹
为拋物线．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的
不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集． （Ⅰ）求角C 的最大值； （Ⅱ）若72c =
，ABC ∆的面积S =
，求当角C 取最大值时a b +的值． 18. （本题满分12分）
某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有10个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
（I ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只道从盒
中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是
2
3
，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及,E D ξξ.
19.（本题满分12分）
将边长为4的正方形ABCD 和等腰直角三角形
拼为新的几何图形,ABE ∆中,AB AE =,连结若DE =M 为BE 中点
（Ⅰ)求CM 与DE 所成角的大小;
（Ⅱ)若N 为CE 中点，证明：//MN 平面（Ⅲ)证明：平面CAM ⊥平面CBE
20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 过点)23
,1(，且离心率21=e 。
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），椭圆
的右顶点为D ，且满足0DA DB ∙=
，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐
标；若不过定点，请说明理由。
21.（本题满分12分）
设函数x a bx x x f ln )(2-+=
(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和0x 是函数)(x f 的两个不同零点， 且N n n n x ∈+∈),1,(0，求n 。
(II) 若对任意[]1,2--∈b , 都存在),1(e x ∈(e 为自然对数的底数)，使得0)(<x f 成立，
求实数a 的取值范围。
22. (本小题满分10分)选修4—1 ：几何证明选讲
如图:AB 是O Θ的直径，G 是AB 延长线上的一点，GCD 是O Θ
过点G 作AG 的垂线，交直线AC 于点F ，交直线 AD 于点F ，
过点G 作O Θ的切线，切点为.H
求证：（I)F E D C ,,,.四点共圆；(II)若4,6==GE GH ,求EF 的长.
23、已知曲线C ：0)2sin(22
=-+π
θρρ（θ为参数）和直线⎩⎨⎧+=+=α
α
sin 3cos 2:t y t x l （t 为参数） （1）当3
2π
α=
时，求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值； （2）当直线l 与曲线C 有公共点时，求α的取值范围。
（其中[]0,a π∈）
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2．
（Ⅰ）求整数m 的值;
（Ⅱ）在（I ）的条件下，解不等式：m x x ≥-+-31．
A。