九年级数学下册2.3《三角形的内切圆》课件4(新版)浙教版

的内切圆的半径为r，△ABC 的各边长分别 为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.
C
结论：
D
b
rF
O• a
r abc A 2
B cE
看 谁
比 一
已知：在△ABC中，BC=14，AC=9， AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB
做 比 切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
得
快
2. 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆， 这个多边形叫做圆的外切多边形.
A
1.如图1，△ABC是⊙O的 内接 三角形。
⊙ O是△ABC的 外接 圆，
．O
点O叫△ABC的 外心 ， 它是三角形 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 外切
B
的交点。
三角形， D
C
图1
⊙I是△DEF的
圆，
点I是 △DEF的
A
x F
x E
答：AF=4
13-x
9-x
BD=9
略解：设AF＝B x1，3-则x BFD=193-x-xC
CE=5
由切线长定理知:AE=AF=x,BD=BF=13-x,
DC=EC=9-x,又∵BD+CD=14
∴(13-x)+(9-x)=14 解得x=4 ∴AF=4，BD=9，CE=5
探讨1：
如图,O是△ABC的内心, ∠BAC与∠BOC有 何数量关系? 试着作一推导.
2
= 1（180 ° － ∠A ）
=
2
90
°
－
1
∠A
2
在△OBC中，
∠BOC =180 °－（ ∠1＋ ∠3 ）
= 180 °－（ 90 ° －1 ∠A ）
= 90 °+ 1∠A
2
2
A
O
4
3( C
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法 . 2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出 三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的 内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与 “外心”的区别， 4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运 用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。
内切 内
心，
．I
E
F
它是三角形
的交点。
三个角平分线
图2 D
3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形，
G
⊙O是四边形DEFG的
圆.
.O
内切
E
F
A
三角形内心的性质：
I．
B
C
1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；
2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； D
三角形外心的性质：
．O
E
F
1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
读句画图：
①以点O为圆心，1cm为半径画⊙O;
nm A
②作直线m与⊙O相切于点D， 作直线n与⊙O相切于点E，
D
E
．O
直线m和直线n相交于点A;
B
C
F
l
③作直线l与圆O相切于点F，
直线l分别与直线m、直线n相交于点B、C.
1. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的 外切三角形.
回顾 & 思考☞
确定圆的条件是什么?
角平分线的定义、性质和判定都是什么？
由于不共线三点确定一个圆，因此每一个三 角形都有且只有一个外接圆，圆心是三边垂 直平分线的交点，叫做三角形的外心.外心到 三角形三个顶点的距离相等。三角形的外心 可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形 的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)， 可能在三角形外面(钝角三角形).
快
例：直角三角形的两直角
A
边分别是5cm，12cm .则其
内切圆的半径为__2____。
c b
E r .O
r
C Da
B
a+b-c r=
2
说出下列图形中圆与四边形的名称
D
D
N
C
P
MA
O
O
A
L
图（1）
四边形ABCD叫做⊙O 的外切四边形
B
B
C 图（2）
四边形ABCD叫做⊙O 的内接四边形
探讨3：
设△ABC是直角三角形，∠C=90°，它
例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面 为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直 三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱 柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的 半径。
A
D O
B
C
看 比 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
谁 做 得
一 比
边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求 求其内切圆O的半径长。
∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解:
（1）∵点O是△ABC的内心，
∴ ∠1= ∠2=
1∠ABC=
150°=
25°
2 )1
同理
∠3=
∠4=
2 1
∠ACB=
2 170°
B =35
°
2
2
∴ ∠BOC=180 °－(∠1＋ ∠3)
= 180 °－(25°＋ 35 °)
=120 ° （2）若∠A=80 °，则∠BOC =
二 填空：
如图， △ABC的顶点在⊙O上， △ABC的各边
与⊙I都相切，则△ABC是⊙I的 外切 三角形； △ABC是⊙O的 内接 三角形； ⊙I叫△ABC的 内切 圆；
⊙O叫△ABC的
圆，点I是△ABC的 心，
点O是△ABC的 外接心
内 A
外
．O．I
B
C
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若
三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下
的圆的面积尽可能大呢？ A
B
C
A
B
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图）
求作：
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2. 过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3. 以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.
130 度。
（3）若∠BOC=100 °，则∠A = 20 度。
A
O
4
3( C
（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存
在怎样的数量关系？请说明理由。
1
答： ∠BOC =90 ° + 2 ∠A
2
理由： ∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠1= 1∠ABC， ∠3= 1 ∠ACB
)1
B
2
∴ ∠1＋ ∠3 =
1（∠ABC2+ ∠ACB）
2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；
一 判断题：
1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ 错） 2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （错） 3. 等边三角形的内心和外心重合； （对） 4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ 对 ） 5. 菱形一定有内切圆（对） 6. 矩形一定有内切圆（ 错）