浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题B

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浙江省温州市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

浙江省温州市第二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）A ．1x <B ．1x ≤C ．1x >D ．1x ≥ 3．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A ．1B ．2C ．4D ．64．下列条件中，能判定ABC V 为直角三角形的是（）A ．30A ∠=︒B ．120BC ∠+∠=︒C ．::1:1:2A B C ∠∠∠=D ．1AB AC ==，BC =5．对于命题“如果1a <，那么21a <”，能说明它是假命题的反例是（） A ．2a =- B ．2a = C ．12a =- D ．0a =6．如图，已知12∠=∠，补充下列哪一个条件，仍不能判定ABD △和ACD V 全等的是（）A ．BAD CAD ∠=∠B ．BC ∠=∠ C ．BD CD= D ．AB AC = 7．一副三角尺如图摆放，则α∠的度数为（）A ．100︒B ．105︒C ．110︒D ．115︒8．如图，在ABC V 中，分别以A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点D ，E ，连结DE ，交BC 于点F ，若37AC BC ==，，则ACF △的周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．149．如图，AP 平分∠CAB ，PD ⊥AC 于点D ，若PD ＝6，点E 是边AB 上一动点，关于线段PE 叙述正确的是（）A ．PE ＝6B ．PE ＞6C ．PE ≤6D ．PE ≥610．将一个等腰三角形ABC 纸板沿垂线段AD ，DE 进行剪切，得到三角形①②③，其中EC 与BD 共线．若6BD =，则AB 的长为（）A ．223B ．7CD ．152二、填空题11．“x 的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为．12．如果0ab =，那么00a b ==，的逆命题是．13．如图，分别以Rt ABC △三边构造三个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S ，若115S =，339S =，则2S =．14．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是． 15．如图，A ，B ，H 是直线l 上的三个点，AC l ⊥于点A ，BD l ⊥于点B ，且HC HD =，HC HD ⊥．若2AC =，3BD =，则AB 的长为．16．如图，在ABC V 中，AB AC =，且AD 是BC 边上的中线，DE AC ⊥于E ．若5AB =，6BC =，则DE 的长为．17．如图，已知90ACB ADB ∠=∠=︒，且E 为AB 的中点，连结DE ，CE ，3ABD CAB ∠=∠．当52DEC ∠=︒，则CAB ∠的度数为．18．研究任务：画出平分三角形面积的一条直线研究成果：①中线法：BD 是AC 边上的中线②中线法：若AE n BE=，则11AF n CF n +=-．成果应用：如图，在ABC V 中，BD 是AC 边上的中线，直线EF 平分ABC ∆的面积，交BD 于点O ．已知2AF CF=，ABC ∆的面积为10，则AE BE =，四边形BCFO 的面积为．三、解答题19．如图，ABC V 中，5AB =，6AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过I 做DE BC ∥分别交AB ，AC 于点D ，E ．求ADE V 的周长．请补全以下的解答过程．解：BI Q 平分ABC ∠（已知），12∴∠=∠（角平分线的定义），又DE BC Q ∥（已知），2∴∠=______（______），1∴∠=______，DI ∴=______（______）．同理可得：EI =______．ADE ∴V 的周长AD DE AE AD DI EI AE AD DB EC AE =++=+++=+++ =______+______5611=+=．20．当x y >时，(1)请比较35x -+与35y -+的大小，并说明理由．(2)若(3)(3)a x a y -<-，则a 的取值范围为______．（直接写出答案） 21．在下列网格中，每个小正方形的边长均为1．请按要求画出格点三角形．(1)在图1中画出一个等腰ABC V ．(2)在图2中画出一个Rt ABD △，且其三边都不与网格线重合． 22．如图，已知AD ，BC 相交于点O ，且AD BC =，90C D ∠=∠=︒．(1)求证：ABC BAD V V ≌．(2)若70AOC ∠=︒，求OAB ∠的度数．23．等边ABC V 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点，且CD AE =，AD ，BE 交于点F ．(1)求证：ABE CAD V V ≌．(2)求BFD ∠的度数．(3)若1AF =，2BF =，则ABF △的面积为______．（直接写出答案） 24．如图1，在长方形ABCD 中，6AB =，10BC =，动点E 从点A 出发，沿边AD ，DC 向点C 运动．(1)当点E在边AD上，且4∠的度数．DE=时，求AEB(2)当BCEV的面积为20时，求DE的长．(3)如图2，若MN，AD关于直线BE对称．V的面积．①连结BN，BM，当点E在边AD上时，求BMN②当直线MN恰好经过点C时，请直接写出DE的长度．。

山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学答案(PDF版)

2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ABCACDBCAD二、填空题（每题4分，共32分）11、412、213、1214、(1,3)15、516、①③17、2018、①②③④三、解答题（共58分）19、证明：∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C ，…………………………………………………………………….2分在△BDE 和△ACB 中，，∴△BDE ≌△ACB （AAS ），……………………………………………………….6分∴DE ＝BC ．…………………………………………………………………………8分20解：（1）aa a a 4824162-÷+-＝)4(244)4a )(4(-⨯+-+a aa a ………………………………………….3分＝2a ；………………………………………………………………….5分(2)x x x x x x 224411122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=2K 2r1÷K221+……………………………………………………….8分=o2−p r1∙21+K2=22−…………………………………………………………………………….10分21.（1）解：∵∠BAC ＝48°，AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠BAC ＝24°，…………………………………………………………….2分∵DE ⊥AB ，∴∠ADE＝90°，∴∠DEA＝90°﹣24°＝66°…………………………………………………………….3分（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠ACB，又∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE，………………………………………………………………………...5分在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（AAS），……………………………………………………………….7分∴AD＝AC，ED＝EC，∴点E在CD的垂直平分线上，点A在CD的垂直平分线上，（两点确定一条直线）∴直线AE是线段CD的垂直平分线．………………………………………………….8分22.解：原式＝(m+3)(m−3)(m+3)2÷m−3m(m+3)−m（1−m）m−1＝(m+3)(m−3)(m+3)2∙m(m+3)m−3+m＝m+m=2m，………………………………………………………………..…5分∵m≠0,m≠±3，m≠1，………………………………………………………………….7分∴当m＝2时，原式＝2×2＝4．............………………………………………………….8分23.（1）证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE，………………………………………………….2分∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠B＝∠C，……………………………………………………………………..4分∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；..………………………………………………………….6分（2）解：∵F是AC的中点，∴AF＝CF，…………………………………………………………………………..7分在△AFE和△CFG中，，∴△AFE≌△CFG）（ASA），…..……………………………………………………10分∴GC＝AE＝8，……………………………………………………………………….11分∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝BG+GC＝12．………………………………………………………………..12分24.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，……………………………………………………………………2分∵在△ADB和△CEA中，∵，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；…………………………………………………………………4分（2）DE＝BD+CE成立，..........................................................................................................5分理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，……………………………………………………………………….6分∵在△ADB和△CEA中，∵，∴△ADB≌△CEA（AAS），……………………………………………………………….8分∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．…………………………………………………………………9分（3）△DEF为等边三角形.…………………………………………….12分。

2014届全国名校数学试题解析汇编专题(11)圆(解析版)

一．选择题1. 【浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学第一学期初中九年级期中试题】已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径8cm ．且1O 2O =5cm ，则两圆的位置关系正确的是（）A ．外切B ．内切C ．相交D ．外离2.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】已知⊙O 的半径r =3，PO =10,则点P 与⊙O 的位置关系是( )A 、点P 在⊙O 内；B 、点P 在⊙O 上；C 、点P 在⊙O 外；D 、不能确定3.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，OB=5，则OD 等于（）A 、2B 、3C 、4D 、54.【海宁市初中第三教研片2013-2014学年第一学期期中调研测试九年级数学试题】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、②③B、①②C、①③D、①②③5.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图4，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 cm.6.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°7.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8.【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24π B．30π C．48π D．60π9、【杭州市翠苑中学2013-2014学年上学期10月质量检测九年级数学试卷】如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A B． C．2 D．4考点：圆周角定理.10、【题文】下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④相等的圆心角所对的弧相等。

新浙教版八年级上册数学期中考试试题及答案

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）新浙教版八上数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（） A ．10° B ．80° C ．100° D ．80°或100°CH EDC B A一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题）（第2题）（第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题）（第17题）（第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题）（第20题）BAEDCE DABC1 2DA BC B´D´A´C´MND CBAFED CB A DC B A EDCBA三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，≅.你得到的一对全等三角形是∆∆22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF， = ， = ，求证：证明：（第22题）23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF（第23题）24.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EA BD FCEDAC 4321FB25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.OP AM N E B C DF A CE F B D图① 图② 图③EACFBEAC FB图a 图b参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B =∠2，∵∠A +∠B =90°，∴∠1+∠2=90°， ∴∠EGF =90°，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD （2）答：（1）中的结论FE=FD 仍然成立图① 图② 证法一：如图1，在AC 上截取AG =AE ，连接FG ∵ ∠1=∠2，AF =AF ，AE =AG ∴ △AEF ≌△AGF∴ ∠AFE =∠AFG ，FG =FE ∵ ∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°∴ ∠CFG =60° ∵ ∠4=∠3，CF =CF ，∴ △CFG ≌△CFD ∴ FG =FD ∴ FE =FD 证法二：如图2，过点F 分别作F G ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ∵ ∠B =60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线图⑤∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。

2019-2020学年浙江省温州市八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省温州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2323a b +>+B ．55a b <C ．22a b->- D ．22a b -<-3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( ) A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）在ABC ∆中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定5．（3分）下列命题是假命题的是( ) A ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形 B ．等角的补角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块7．（3分）不等式4(2)2(35)x x --的正整数解有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合()CM CN =，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的道理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米10．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有( )个①EF BE CF =+； ②90BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；④设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为．12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假” ) 13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是．14．（4分）关于x 的方程224x m x -=+的解为正数，则m的取值范围是． 15．（4分）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2020()a b += ．16．（4分）如图，ABC ∆三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若16ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，则四边形ABCD 的面积．18．（4分）如图30MON ∠=︒，点1B 、2B 、3B ⋯和1A 、2A 、3A ⋯分别在OM 和ON 上，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A 、⋯分别为等边三角形，已知12OA =，则△201920192020A B A 的周长为．三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式或不等式组．（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来． 2132134x x -+-．（2）解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩．20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面 1.5AE =米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．22．如图，AD AC=，1239∠=∠，点E在线段BC上．∠=∠=︒，C D（1）求证：ABC AED∆≅∆．（2）求AEC∠的度数．23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D ．2．（3分）如果a b >，那么下列不等式中正确的是( ) A ．2323a b +>+B ．55a b <C ．22a b->- D ．22a b -<-解：A 、不等式的两边都乘以2，不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：A ．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是( ) A ．2B ．4C ．6D ．8解：设第三边长为x ，则6161x -<<+，即57x <<， ∴第三边长可能是6．故选：C ．4．（3分）在ABC ∆中，若::2:4:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不确定解：由题意可以假设2A x ∠=．4b x ∠=，6c x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 246180x x x ∴++=︒，解得690x =︒， 90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形．故选：B ．5．（3分）下列命题是假命题的是( ) A ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形 B ．等角的补角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．同位角相等解：A 、有两个角是60︒的三角形是等边三角形，正确，是真命题； B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；D 、两直线平行，同位角相等．故该命题是假命题．故选：D ．6．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去．A ．第1块B ．第2块C ．第3块D ．第4块解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B ．7．（3分）不等式4(2)2(35)x x --的正整数解有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个解：去括号，得：48610x x --，移项，得：46108x x --+，合并同类项，得：22x --，系数化为1，得：1x ，则不等式的正整数解为1，故选：C ．8．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合()CM CN =，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．这种作法的道理是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】证明：OM ON =，CM CN =，OC OC =， ()OCM OCN SSS ∴∆≅∆ MOC NOC ∴∠=∠， OC ∴即是AOB ∠的平分线．故选：A ．9．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米解：在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，0.7BC =米， 2.4AC =米， 2220.7 2.4 6.25AB ∴=+=．在Rt △A BD '中，90A DB ∠'=︒，2A D '=米，222BD A D A B +'='，222 6.25BD ∴+=， 2 2.25BD ∴=， 0BD >， 1.5BD ∴=米，0.7 1.5 2.2CD BC BD ∴=+=+=米．故选：A ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，过点G 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD AC ⊥于D ，下列四个结论：其中正确的结论有( )个①EF BE CF =+； ②90BGC A ∠=︒+∠；③点G 到ABC ∆各边的距离相等；④设GD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．A ．1B ．2C ．3D ．4解：①ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， EBG CBG ∴∠=∠，BCG FCG ∠=∠． //EF BC ，CBG EGB ∴∠=∠，BCG CGF ∠=∠， EBG EGB ∴∠=∠，FCG CGF ∠=∠， BE EG ∴=，GF CF =，EF EG GF BE CF ∴=+=+，故①正确；②ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ，11()(180)22GBC GCB ABC ACB A ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠， 11180()180(180)9022BGC GBC GCB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，故②错误；③ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点G ， ∴点G 是ABC ∆的内心，∴点G 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；④连接AG ，如图所示：点G 是ABC ∆的内心，GD m =，AE AF n +=， 1111()2222AEF S AE GD AF GD AE AF GD nm ∆∴=+=+=，故④正确．故选：C ．二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11．（4分）等腰三角形两边长分别为7和5，则这个等腰三角形的周长为 19或17 ．解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、5，能组成三角形，周长77519=++=，②7是底边时，三角形的三边分别为7、5、5，能组成三角形，周长75517=++=，综上所述，三角形的周长为19或17．故答案为：19或17．12．（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假” )解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．13．（4分）直角三角形两直角边长为8和6，则此直角三角形斜边上的高是 4.8 ．解：直角三角形两直角边长为8，6，∴斜边228610=+=．设这个直角三角形斜边上的高为h ， ∴11861022h ⨯⨯=⨯， 4.8h ∴=故答案为：4.8．14．（4分）关于x 的方程224x m x -=+的解为正数，则m 的取值范围是 2m >- ．解：224x m x -=+， 42x m ∴=+，方程的解是正数， 420m ∴+>， 2m ∴>-．即m 的取值范围是2m >-．15．（4分）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2020()a b += 1 ．解：由不等式得2x a >+，12x b <，11x -<<，21a ∴+=-，112b =3a ∴=-，2b =，20202020()(1)1a b ∴+=-=．故答案为1．16．（4分）如图，ABC ∆三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若16ABC S ∆=，则图中阴影部分的面积是163．解：ABC ∆的三条中线AD 、BE ，CF 交于点G ，13CGE AGE ACF S S S ∆∆∆∴==，13BGF BGD BCF S S S ∆∆∆==，1116822ACF BCF S ABC S S ∆∆∆===⨯=， 1188333CGE ACF S S ∆∆∴==⨯=，1188333BGF BCF S S ∆∆==⨯=，163CGE BGF S S S ∆∆∴=+=阴影，故答案为：163． 17．（4分）四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，则四边形ABCD 的面积 36 ．解：连接AC ，如图所示： 90B ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形，又3AB =，4BC =，根据勾股定理得：225AC AB BC =+=，又12CD =，13AD =，2213169AD ∴==，222212514425169CD AC +=+=+=， 222CD AC AD ∴+=，ACD ∴∆为直角三角形，90ACD ∠=︒，则111134512362222ABC ACD ABCD S S S AB BC AC CD ∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形．故四边形ABCD 的面积是36．故答案为：36．18．（4分）如图30MON ∠=︒，点1B 、2B 、3B ⋯和1A 、2A 、3A ⋯分别在OM 和ON 上，且△112A B A 、△223A B A 、△334A B A 、⋯分别为等边三角形，已知12OA =，则△201920192020A B A 的周长为 201932⨯ ．解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒， 2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒，1112A B OA ∴==， 212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 332148A B A B ∴==， 4421816A B A B ==， 55211632A B A B ==，以此类推，△1n n n A B A +的边长为2n ，则△201920192020A B A 的周长为201932⨯，故答案为：201932⨯．三、解答题：共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式或不等式组．（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．2132134x x-+-．（2）解不等式组523(1)131722x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩．解：（1）去分母得：4(21)3(32)12x x-+-，849612x x-+-，896124x x--+，2x--2x，在数轴上表示为：；（2）()5231131722x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①得：52x>，解不等式②得：4x，∴不等式组的解集为542x<．20．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面 1.5AE=米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？解：AC BC⊥，∴∠=︒；90ACB根据勾股定理，得2222261024=-=-=，BC AB AC∴=+=（米)；24 1.525.5BD答：发生火灾的住户窗口距离地面25.5米．21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．解：如图所示．22．如图，AD AC∠=∠，点E在线段BC上．∠=∠=︒，C D=，1239（1）求证：ABC AED∆≅∆．（2）求AEC∠的度数．【解答】（1）证明：1239∠=∠=︒，∴∠+∠=∠+∠，12CAE CAE即BAC EAD ∠=∠，在ABC ∆和AED ∆中，BAC EAD AC AD C D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC AED ASA ∴∆≅∆．（2）解：由（1）得：：ABC AED ∆≅∆． AB AE ∴=， 11(1801)(18039)70.522B AEB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 13970.5109.5AEC B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．， 23．广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果(140)x -千克，根据题意可得： 59(140)1000x x +-=，解得：65x =， 14075x ∴-=（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W ，由题意可得出：34(140)560W x x x =+-=-+，故W 随x 的增大而减小，则x 越小W 越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，1403x x ∴-，解得：35x ，∴当35x =时，35560525W =-+=最大（元)，故14035105()kg -=．答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．。

2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年浙江省温州市龙港市八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）A．a＝0，b＝﹣1B．a＝1，b＝0C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝﹣1 5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（）A．∠BAD＝∠CAD B．AB＝AC C．BD＝AC D．∠B＝∠DAC 6．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里7．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．2，3，4D．9，12，158．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°9．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是（）A．2B．4C．2D．2+10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）A．B．39C．D．52二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．12．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝．13．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．14．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为．15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为．16．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝度．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为．18．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是cm．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．20．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．21．方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C，使得△ABC是直角三角形，画出一个这样的△ABC，并直接写出线段AB的长．（2）在图2中确定格点D，使得△ABD是等腰三角形，画出一个这样的△ABD．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：△BCD≌△ACE．（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长．23．根据以下素材，探索完成任务．三角形背景下角的关系探索素材1如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD．素材2研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形．可能需要分类讨论．素材3当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法．问题解决任务1补全图形请根据素材1，把图形补全．你画的点D在点C的侧．任务2特例猜想有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系．任务3一般结论请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由．任务4拓展延伸除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF （∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D．（1）当PD∥BC时，判断△BCP的形状，并说明理由；（2）当△PCD是等腰三角形时，求出所有满足要求的BP的长；（3）记点C关于PD的对称点为C′，当C′D⊥AC时，AP的长是．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列图形分别是无公害食品、绿色食品、有机食品和安全食品的图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果．解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理．熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键．3．已知三角形的两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】已知三角形的两边长分别为4cm、9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有9cm符合不等式．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．可以用来说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（）A．a＝0，b＝﹣1B．a＝1，b＝0C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝﹣1【分析】反例就是要符合命题的题设，不符合命题的结论的例子．解：当a＝0，b＝﹣1时，a＞b，但|a|＜|b|，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．如图，已知∠BDA＝∠CDA，要使△ABD与△ACD全等，则添加的条件可以是（）A．∠BAD＝∠CAD B．AB＝AC C．BD＝AC D．∠B＝∠DAC 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，符合全等三角形判定定理，能判定△ABD≌△ACD（ASA）；B、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，若BD＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BDA＝∠CDA，AD为公共边，若∠B＝∠DAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．6．如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处．从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处．则B处到灯塔C的距离是（）A．20海里B．25海里C．30海里D．35海里【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等边三角形，根据等边三角形的性质，BC的值也可以求出．解：连接BC，据题意得，∠1＝30°，AB＝20×＝30，∴∠BAC＝90°﹣∠1＝60°，∵AC＝30，∴AB＝AC，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝30（海里）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．7．分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．，，C．2，3，4D．9，12，15【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；C、32+22≠42，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；D、92+122＝152，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能作出判断．8．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（）A．75°B．120°C．30°D．30°或120°【分析】等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算．解：分两种情况：当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°；当30°的角是顶角时候，则顶角为30°．故选：D．【点评】在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算．9．如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，EF是折痕，若∠ADE＝90°，AD＝1，则AC的长是（）A．2B．4C．2D．2+【分析】首先由折叠得出DE＝CE，利用等边△ABC和∠ADE＝90°，AD＝1，得出AE ＝2，利用勾股定理得出DE，即可求得AC的长．解：∵将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，∴DE＝CE，∠A＝60°，∵∠ADE＝90°，AD＝1，∴AE＝2AD＝2，∴DE＝，∴AC＝AE+CE＝AE+DE＝2+，故选：D．【点评】本题考查折叠的性质，勾股定理，含30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质，找出相等的边，转化问题是解决问题的关键．10．三国时期的赵爽利用图1证明了勾股定理，后来日本的数学家关孝和在“赵爽弦图”的启发下利用图2也证明了勾股定理．在图2中，E，B，F在同一条直线上，四边形ABCD，EFGA，HGDJ都是正方形，若正方形ABCD的面积等于100，△IJD面积等于，且已知AH＝2，则△KCD的面积等于（）A．B．39C．D．52【分析】设GH＝GD＝x，则AG＝x+2，由勾股定理得出（2+x）2+x2＝102，解得x＝6，则DJ＝6，由勾股定理求出BE＝6，证明△AHI≌△BFK（ASA），由全等三角形的性质得出AI＝BK＝，则可得出答案．解：∵四边形ABCD和四边形GDJH是正方形，正方形ABCD的面积等于100，∴AB＝BC＝AD＝CD＝10，GH＝GD，设GH＝GD＝x，则AG＝x+2，∵AG2+DG2＝AD2，∴（2+x）2+x2＝102，解得x＝6，x＝﹣8舍去，∴DJ＝6，∵△IJD面积等于，∴，∴IJ＝，∴IH＝HJ﹣IJ＝6﹣＝，∴AI＝＝＝，∵AB＝10，AE＝AG＝8，∴BE＝＝＝6，∴BF＝2，∴AH＝BF，∵∠EAG＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠GAD＝∠BAE，∠BAE＝∠FBK，∵∠BFK＝∠AHI＝90°，∴△AHI≌△BFK（ASA），∴AI＝BK＝，∴CK＝BC﹣BK＝10﹣＝，∴△KCD的面积＝CD•CK＝．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．12．如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD＝5．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，∴AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，∴CD＝BD，∵BD＝5，∴CD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．13．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是．【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝．故答案为：．【点评】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．14．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为1．【分析】根据△ACD的面积为△ABC面积的一半，△AEC的面积为△ACD面积的一半，即可得答案．解：∵AD为△ABC的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝2，S△AEC＝S△ACD＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，关键是利用三角形中线平分三角形的面积这一性质计算即可．15．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为3．【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．16．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝40度．【分析】由AD，CE是△ABC的两条高线，得∠ADC＝∠CEA＝90°，而AC＝CA，AD ＝CE，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ADC≌Rt△CEA，得∠CAD ＝∠ACE＝25°，则∠ACD＝∠65°，∠OCD＝∠ACD﹣∠ACE＝40°．解：∵AD，CE是△ABC的两条高线，∴AD⊥CB，CE⊥AD，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠CAD＝∠ACE＝25°，∵∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣25°＝∠65°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACE＝65°﹣25°＝40°，故答案为：40．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明Rt△ADC≌Rt△CEA是解题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为6．【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC，即可得出答案．解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，可得AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3，∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC是解题关键．18．商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边（即EF）3.5cm处（即OD＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm，则OB的长度是12.5cm．当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是15.5cm．【分析】过B作BM⊥OA于M，过C作CG⊥AO交AO延长线于G，CG交EF于H，由题意可得：AM＝0.5cm，BM＝OD＝3.5cm，设OB＝OA＝xcm，在Rt△BOM中，有（x﹣0.5）2+3.52＝x2，即可解得OB＝12.5cm＝OA，知BD＝OM＝OA﹣AM＝12cm，证明△BOM≌△OCG（AAS），即得OG＝BM＝3.5cm，从而可得BH＝BD+DH＝15.5（cm）．解：过B作BM⊥OA于M，过C作CG⊥AO交AO延长线于G，CG交EF于H，如图：由题意可得：AM＝0.5cm，BM＝OD＝3.5cm，设OB＝OA＝xcm，在Rt△BOM中，OM2+BM2＝OB2，∴（x﹣0.5）2+3.52＝x2，解得x＝12.5，∴OB＝12.5cm＝OA，∴BD＝OM＝OA﹣AM＝12.5﹣0.5＝12cm，∵OC⊥OB，∴∠BOM＝90°﹣∠COG＝∠GCO，∵OB＝OC，∠CGO＝90°＝∠BMO，∴△BOM≌△OCG（AAS），∴OG＝BM＝3.5cm，∴DH＝OG＝3.5cm，∴BH＝BD+DH＝12+3.5＝15.5（cm），故答案为：12.5，15.5．【点评】本题考查旋转变换，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是读懂题意，熟练掌握“K型”全等的应用．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC．求证：∠C＝∠D．【分析】由AC＝BD、BC＝AD、AB＝BA，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC ≌△BAD，则∠C＝∠D．【解答】证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠C＝∠D．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△BAD是解题的关键．20．如图，AE，AD分别是△ABC的高线和角平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE 的度数．【分析】△ABC中已知∠B＝40°，∠C＝60°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠BAD，根据三角形外角的性质求出∠ADE，则∠DAE＝90°﹣∠ADE．解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣80°＝10°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线和高的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．21．方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C，使得△ABC是直角三角形，画出一个这样的△ABC，并直接写出线段AB的长．（2）在图2中确定格点D，使得△ABD是等腰三角形，画出一个这样的△ABD．【分析】（1）根据要求作出图形，利用勾股定理求出AB即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求，AB＝＝5；（2）如图2中，△ADB即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．（1）求证：△BCD≌△ACE．（2）若AE＝1，AB＝3，求AD的长．【分析】（1）由△ABC和△CDE都是等边三角形，得CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，则∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△BCD≌△ACE；（2）由△BCD≌△ACE，得BD＝AE＝1，则AD＝AB﹣BD＝2．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CB＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE＝60°﹣∠ACD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵△BCD≌△ACE，AE＝1，AB＝3，∴BD＝AE＝1，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝2，∴AD的长是2．【点评】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明∠BCD＝∠ACE是解题的关键．23．根据以下素材，探索完成任务．三角形背景下角的关系探索素材1如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD．素材2研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形．可能需要分类讨论．素材3当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法．问题解决任务1补全图形请根据素材1，把图形补全．你画的点D在点C的右侧．任务2特例猜想有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系．任务3一般结论请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由．任务4拓展延伸除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系．【分析】任务一：画出图形可得结论；任务二：选择②∠B＝40°；③∠CEA＝20°．进行探究即可；任务三：结论：∠BAD＝2∠CAE．设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y．利用角的和差定义，三角形的外角的性质求解即可；任务四：有，如图所示：结论：∠BAD＝2∠CAE．解：任务一：图形如图所示：点D在点C的右侧．故答案为：右；任务二：选择②∠B＝40°；③∠CEA＝20°．∵BA＝BC，∠B＝40°，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣40°）＝70°，∵DA＝DE，∴∠DAE＝∠E＝20°，∵∠ACB＝∠E+∠CAE，∴∠CAE＝70°﹣20°＝50°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝70°+30°＝100°．猜想：∠BAD＝2∠CAE；任务三：结论：∠BAD＝2∠CAE．理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y．∵BA＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝y+2x，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2x+2y，∵∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝x+y，∴∠BAD＝2∠CAE．任务四：有，如图所示：结论：∠BAD＝2∠CAE．理由：设∠E＝∠DAE＝x，∠CAD＝y．∵BA＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝∠CAE+∠E＝2x﹣y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝2x﹣2y，∵∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD＝x﹣y，∴∠BAD＝2∠CAE．【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PEF （∠E＝90°，∠EPF＝30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边PF交AC于点D．（1）当PD∥BC时，判断△BCP的形状，并说明理由；（2）当△PCD是等腰三角形时，求出所有满足要求的BP的长；（3）记点C关于PD的对称点为C′，当C′D⊥AC时，AP的长是﹣．【分析】（1）△ACP为直角三角形，理由为：由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；（2）过点C作CH⊥AB于点H．点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC＝PD；PD＝CD；PC＝CD，分别求解即可；（3）过点C作CH⊥AB于点H．证明△CPH是等腰直角三角形，可得结论．解：（1）结论：△ACP是直角三角形，理由：当PD∥BC时，∠BCP＝∠EPF＝30°，又∵∠ACB＝120°，∴∠ACP＝120°﹣30°＝90°，∴△ACP是直角三角形；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H．∵CA＝CB＝，CH⊥AB，∴AH＝HB，∵∠A＝30°，∴CH＝AC＝，∴AH＝＝＝，∴AB＝2AH＝3，设∠PCB＝α．则∠PCD＝120°﹣α，①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝75°∴∠α＝120°﹣75°＝45°，此时点P与点H重合，PB＝；②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°，此时BP＝2CP＝2PA，∴PB＝AB＝2；③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此时点P与点B重合（不符合题意）．综合所述，PB的值为或2；（3）如图，过点C作CH⊥AB于点H．∵DC′⊥AC，∴∠CDF＝∠FDC′＝45°，∵∠CDF＝∠CPD+∠PCD，∠CPD＝30°，∴∠PCD＝15°，∴∠CPH＝∠A+∠ACP＝45°，∵∠CHP＝90°，∴∠PCH＝∠∠CPH＝45°，∴CH＝PH＝，∵BAH＝，∴AP＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

八年级数学期中模拟卷(考试版)第1~4章：三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（浙教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：浙教版八上第1~4章（三角形的初步认识+特殊三角形+一元一次不等式+图形与坐标）。

5．难度系数：0.64。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（）A．12B．16C．20D．16或203．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．x﹣6＜y﹣6B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+14．“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A．在同一个三角形中，等边对等角B．两个角互余的三角形是等腰三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形5．在直角坐标系中，点A （1，a ）和点B （b ，﹣5）关于原点成中心对称，则a ﹣b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．66．如图，点B 、D 在AM 上，点C 、E 在AN 上，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，若∠A ＝20°，则∠MDE 的度数为（）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°7．如图，在等边△ABC 中，已知AE ＝1，CD ＝2，将△BDE 沿DE 折叠，点B 与点F 对应，且DF ⊥AC ，则等边△ABC 的边长为（）A ．4B ．3C ．4+D ．4+8．若关于x ，y 的方程组2x +y 4x +2y =―3m +2的解满足x ﹣y ＞―32，则m 的最小整数解为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．09．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个直角三角形，当EF ＝7，DE ＝12时，则正方形ABCD 的边长是（）A ．13B ．28C ．48D ．5210．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（）①BF＝CF；②若BE⊥AC，则CF＝DF；③若BE平分∠ABC，则FG=3；2④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE．A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于8cm2，则△BEF的面积等于cm2．13．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.6]＝0，[1.3]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3.5]＝﹣4．若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是．14．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作四分之一圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD＝．16．在同一平面内，有相互平行的三条直线a，b，c，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离是2，若等腰Rt△ABC的三个顶点恰好各在这三条平行直线上，如图所示，∠BAC＝90°，在△ABC的面积是．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题8分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC．（1）用直尺和圆规作出∠BAC的角平分线交BC于点D，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，若∠B＝36°，求∠CAD的度数．18．（本题8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若CD＝3，求DF的长．19．（本题8分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），点P从点B出发，以1（cm/s）的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t（s）：（1）经过t秒后，CP＝厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝秒；（3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时，求AB的长．20．（本题8分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q 是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为．（2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．（3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．21．（本题8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？22．（本题10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．（1）求证：CD平分∠MCH；（2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，求证：CM＝EM；（3）△AEM是什么三角形？证明你的猜想．23．（本题10分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由；（3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时，求证ED＝FD．24．（本题12分）教材呈现：如图为八年级上册数学某教材部分内容．做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？（1）[操作发现]如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）．（2）[探究证明]阅读补全证明已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．求证：AB＝DE．证明：在BC上取一点G，使AG＝AC．∵AG＝AC，∴∠C＝．又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°，∴∠AGB＝．∵AC＝DF，∴AG＝又∵∴△ABG≌△DEF（AAS）．∴AB＝DE．（3）[拓展应用]在△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE，DE与BC 边所在的直线交于点F．①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝（直接写出答案）．。

浙江省温州市乐清市山海联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷2024.11一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两条边长分别等于3cm 和8cm ，则第三边的长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm 3．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4．如图，为了测出池塘两端，的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上．小红认为只要量出，的距离，就能知道，的距离．此方法的原理是全等三角形的判定定理，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为9cm ，则的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cma b >22a b >3a =2b =4a =1b =-1a =0b =1a =2b =-A B O D C OA OC =OB OD =A O C B O D D C A B 2:3:5α∠55︒60︒65︒75︒ABC △AB BC AB D E 3cm AE =ADC △ABC △8．如图，在中，，于点，，则等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是（）A．B ．C ．10D ．1210．如图，，，，四个点顺次在直线上，，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且，连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则与需满足（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是：________．12．如图，已知，要使得，只需要添加的一个条件是________．13．等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则其底边上的高为________cm ．14．如图，在中，，，-++为中线，则与的周长之差的值为________．ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 30A ∠=︒AD 4BD 3BD 2BD BDBD ABC △10BA BC ==12AC =P Q BD BC PC PQ PC PQ +245485A B C D l AC a =BD b =AC ACE BD BDF 56FB FD BD ==AF DE BC ABF △CDE △a b 43a b=65a b =53a b =a =AB CD =ABC DCB △≌△ABC △9AB =7AC =AD ABD △ACD △15．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为________度．16．如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为________cm ．17．如图，为外一点，，平分的一个外角，，若，，则的长为________．18．如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________．三、解答题（本题有6个小题，共46分）19．（6分）填空：已知：如图，，，，试说明．解：∵（已知），∴________，即．在和中，∵∴________（SSS ）．∴________（全等三角形的对应角相等）．20．（6分）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点、、在小正方形的格点上．70︒Rt ABC △AC AB C E 5cm AC =12cm BC =CD D ABC △BD AD ⊥BD ABC △C CAD ∠=∠10AB =2BC =BD Rt ABC △E DF 1BC =2AC =AEF △1S BDE △2S 12S S +AB DE =BC EF =AF DC =B E ∠=∠AF DC =AF CF DC -=-AC DF =ABC △DEF △________()________( ,,),AC DF BC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知ABC △≌B ∠=A B C（1）画出与关于直线成轴对称的；（2）求的面积；（3）求边上的高．21．（6分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（8分）如图，在中，，于点，是斜边的中点．（1）若，，求的长；（2）若，求的度数．23．（10分）如图，、为等边三角形，点为延长线上一点，（1）求证：；（2）当，时，求的面积．24．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．（1）________；（2）若．求证：为“智慧三角形”；（3）当为“智慧三角形”时，请求出的度数．ABC △l A B C '''△ABC △BC ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D E 1BC =3AC =CE 3ACD BCD ∠=∠ECD ∠ABC △ADE △D BC ABD ACE △≌△1AC =2CD =CDE △100︒50︒30︒40MON ∠=︒OM A A AB OM ⊥ON B A AD OB C ABO ∠=︒60ACB ∠=︒AOC △ABC △OAC ∠乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学参考答案2024.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBADCBBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．直角三角形两锐角互余 12．（答案不唯一） 13．8 14．215．或（写出1个给2分） 16．17．8 18．1三、解答题（本题共6小题，共46分）19．（6分）每空1分解：；；已知；；．20．（6分）每题2分解：（1）如图（2）（3）2.221．（6分）（缺图）已知：如图，为等腰三角形，，为底边上的中点，于点，于点．求证：.....................2分证明：∵ ∴ ∵， ∴∵为底边上的中点 ∴ ∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分22．（8分）每题4分解：（1）∵，， ∴∵是斜边的中点∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分AC BD =55︒70︒103CF EF DE DEF △E ∠S 5.5ABC =△ABC △AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥F DE DF =AB AC =B C ∠=∠DE AB ⊥DF AC ⊥90BED CFD ∠=∠=︒D BC BD CD =()AAS BDE CDF △≌△DE DF =90ACB ∠=︒1BC =3AC =AB ==E 12CE AB ==（2）∵， ∴ ∵∴ ∴ ∵是斜边的中点 ∴∴ ∴∙∙4分（注：方法不唯一，酌情给分）23．（10分）每题5分解：（1）证明：∵，为等边三角形 ∴，，∴ ∴ ∴5分（2）解：∵等边三角形 ∴，∵ ∴，∴ 过点作于点，则，所以．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（注：方法不唯一，酌情给分）24．（10分）解：（1）50∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）∵， ∴∴ ∴为“智慧三角形”∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）分情况讨论：①当时，，，；②当时，，，故舍去；③当时，，故舍去；④当时，，；⑤当时，，；⑥当时，，；综上所述，的度数为或或或∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分90ACB ∠=︒3ACD BCD ∠=∠339067.544ACD ACB ∠=∠=⨯︒=︒CD AB ⊥90A ACD ∠+∠=︒909067.522.5A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒E AE EC=22.5ACE A ∠=∠=︒2.ECD ACD ACE 67.52545∠=∠-∠=︒-︒=︒ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD ACE △≌△1AB AC BC ===60B ACB ∠=∠=︒ABD ACE △≌△60B ACE ∠=∠=︒123CE BD BC CD ==+=+=180180606060DCE ACB ACE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒D DF CE ⊥F DF =CDE △60ACB ∠=︒40MON ∠=︒604020CAO ACB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒2AOC CAO ∠=∠AOC △2ACB ABC ∠=∠100ACB ∠=︒30BAC ∠=︒60OAC ∠=︒2ABC ACB ∠=∠25ACB ∠=︒10590BAC ∠=︒>︒2BAC ABC ∠=∠10090BAC ∠=︒>︒2ABC BAC ∠=∠25BAC ∠=︒65OAC ∠=︒2ACB BAC ∠=∠1303BAC ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭ 1403OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭2BAC ACB ∠=∠2603BAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭103OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭OAC ∠60︒65︒1403︒⎛⎫ ⎪⎝⎭103⎛⎫⎪⎝⎭。

2014届全国名校数学试题解析汇编专题(7)统计与概率(解析版)

一．选择题1．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( ) A ．34B ．14C ．13D ．122.【诸暨市陶朱中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】现有A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P(x ，y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2y x 4x =-+上的概率为( ) A ．181 B ．121 C ．91 D ．61 【答案】B. 【解析】3.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题】八年级（１）班５０名学生的年龄统计结果如上表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（）A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，164.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题】每年的3月22日被联合国为世界水日，旨在唤起公众的水意识，加强水资源保护．为响应号召，小聪同学随机调查了某小区部分家庭月均用水量并将调查数据进行整理，绘制频数分布直方图如图所示，则被抽查的用户中月均用水落在20～25（吨）的频率是（）A．0.12 B．0.2 C．0.24 D．0.325. 【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试题】数据1，2，2，3，3，3，4，4，4，4的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．46.【江苏省泰兴市济川中学初三数学阶段试题】体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】试题分析：平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.所以A、C、D不符合要求，故选B.考点：方差的应用.7.【湛师附中、东方实验学校2013-2014学年度上学期第一次月考九年级数学试题】下列事件中是确定事件的是( )A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥的轻C．明年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康二．填空题8．【江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学初三数学】如果一组数据－1、0、3、5、x的极差为7，那么x的值可以是．13.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是：（填序号）【答案】③.【解析】试题分析：根据普查和抽样调查的区别和实际情况要求，故答案为③.考点：数据的统计。

浙江省温州市J12联盟2023--2024学年八年级上学期期中数学试卷(答案)

J12 共同体学校2023（初二上）数学试题答案（文海）卷一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B A CD B D C A 第9题解析：解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE，∴∠BAC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∵∠BAD＝∠CAE =28°，∴∠AOD＝60°+28°＝88°，第10题解析：①如图，连接CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AB的中点，∴CF⊥AB，CF＝AF＝BF=12AB，∠A＝∠ECF＝45°，∵AD＝CE，∵在△ADF和△CEF中，�AAAA=CCAA∠AA=∠EECCAAAAAA=CCEE∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∴∠CFE+∠CFD＝∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；②∵△ADF≌△CEF，∴S△ADF＝S△CEF．∵S＝S△CEF+S△CDF，四边形CEFD＝S△ADF +S△CDF，∴S四边形CEFD∴S＝S△AFC．四边形CEFD∵S△AFC=12S△ABC＝9．∴四边形CEFD的面积是定值9，故本选项正确；③由于F为定点，D是AC的动点，即当DF⊥AC时，DF最小，此时DF=12AC＝3；由于△DEF是等腰直角三角形，DF最小时△DEF的面积最小，S△DEF=12FD·FE＝4.5，故本选项正确；④由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，DE也最小；即当DF⊥AC时，DF最小，此时DF=12AC＝3．∴DE=√2DF＝3√2，故本选项错误；二．填空题11. 12aa＜－7；12. 两个锐角互余的三角形是直角三角形，真；13. AC＝BD；14. 14或22 ；15. 125；16. CE＝ 5 ，AF＝11913．第14题解析：①如果n+6＝6，解得n＝0，三角形三边的长为6，6，2，符合三角形三边关系，此时周长为14；②如果n+2＝6，解得n＝4，三角形三边的长为10，6，6，符合三角形三边关系，此时周长为22；由于n+2≠n+6，此种情况舍去．综上所述，等腰三角形的周长为14，22；第15题解析：在AB上取一点G，使AG＝AF∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝EG∴CE+EF＝CE+EG则最小值是CG垂直AB时，CG的长度．在Rt△ACB中，AB＝＝＝5，∵•AC•BC＝•AB•CG，∴CG＝第16题解析：如图，连接BF，∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，EB＝EF，∵AD＝BD，∴AD＝DB＝DF，∴BF⊥AC，∵EB＝EF，∴∠FBE＝∠BFE,∵∠FBE+∠C＝∠BFE+∠CFE＝90°,∴∠C＝∠CFE,∴EC ＝EF ， ∵BC ＝10， ∴EC ＝12 BC ＝5．∵BF ⊥AC ，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，设AF ＝x ，则CF ＝13﹣x ，由勾股定理得，AB 2﹣AF 2＝BC 2﹣CF 2， ∴132﹣x 2＝102﹣（13﹣x ）2， ∴x =11913， ∴AF =11913．三．简答题 17. 【解答】（1）5x<10 .............................................................1分x<2 .............................................................2分（2）223x x −≥ .............................................................1分x≤﹣2 .............................................................2分18. 【解答】（1）解：在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的高线，AB ＝17，BC ＝16，∴BD ＝BC ＝×16＝8，............................................................1分 ∴AD ＝＝＝15．，...........................................................2分（2）由面积计算公式得=2ABC BC ADS ⋅ ............................................................1分 ∴1615==1202ABC S × ............................................................2分 19. 【解答】证明：∵∠1＝∠2， ∴BD ＝CD ，..............................2分 ∵∠ABD ＝∠ACD ＝90°， ∴在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），..............................2分∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．..............................2分20.【解答】（1）如图1，画AB边上的中线CD（不尺规作图，图形对也给分）..............................2分（2）如图2，画BC边上的高线AE（不尺规作图，图形对也给分）..............................2分∆的角平分线BF（必须尺规作图，无作图痕迹不给（3）如图3，用尺规作ABC 分）....................................4分图1 图2 图321.【解答】（1）任意找到四个中的一个即可给分..............................3分（2）任意找到两个中的一个即可给分..............................3分分22．如图，在ABC∆中，AB AC=，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE CF=，BD CE=．（1）求证：BDE CEF∠=∠；（2）当40A∠=°时，求DEF∠的度数；【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， .............................................................1分在△DBE和△ECF中，�BBEE=CCAA∠AABBCC=∠AACCBBBBAA=CCEE，∴△DBE≌△ECF（SAS） .............................................................3分∴BDE CEF∠=∠.............................................................1分（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，40A∠=°∴∠B=12（180°﹣40°）＝70°，.............................................................2分∴∠BDE+∠BED＝110°，∴∠CEF+∠BED＝110°， .............................................................1分∴∠DEF＝70°； .............................................................2分23．如图，在ABC∆中，90ACB∠=°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若24A∠=°，求BCD∠的度数；（2）设4AC=，点E是线段AC的中点，求BC的值．（3）若2AC BC=，求AEAC的值【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，∠A ＝24°， ∴∠B ＝66°． .............................................................1分 ∵BD ＝BC ， ∴∠BCD ＝∠BDC =180°−66°2=57° .............................................................2分（2）∵4AC =，点E 是线段AC 的中点， ∴AE ＝EC =2∴AD ＝AE =2 .............................................................1分设BD ＝BC =x ,在Rt △ABC 中，AB 2=AC 2+BC 2 （x +2）2=42+x 2 解得x =3∴BC =3 .............................................................2分（3）设BC =x ，则AC =2x ，AB =x 5 .............................................................1分设k ACAE =，则AD ＝AE =2kx∴AB =AD +BD =2kx +x =(2k +1)x得到方程x k x ）（125+= .............................................................1分解得215−=k ∴215−=ACAE .............................................................2分24．如图1，点C 、D 是线段AB 同侧两点，且AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，连接BC ，AD 交于点 E ．（1）求证：AE ＝BE ；（2）如图2，△ABF 与△ABD 关于直线AB 对称，连接EF ． ①判断AC 与BF 的位置关系，并说明理由；②若∠DAB ＝30°，AE ＝5，DE ＝3，求线段EF 的长．【解答】（1）证明：在△ABC 和△BAD 中， ∵�AACC =BBAA∠CCAABB =∠AABBAA AABB =BBAA， ∴△ABC ≌△BAD （SAS ）， .............................................................2分 ∴∠CBA ＝∠DAB ， .............................................................1分 ∴AE ＝BE ； .............................................................1分（2）解：①AC//BF ； .............................................................1分理由是：由对称得：△DAB ≌△F AB ，∴∠ABF ＝∠ABD ＝∠CAB ， .............................................................1分 ∴AC ∥BF .............................................................2分②如图2，过F 作FM ⊥AD 于M ，连接DF ， ∵△DAB ≌△F AB ，∴∠F AB ＝∠DAB ＝30°，AD ＝AF ，∴△ADF 是等边三角形，.............................................................1分∴AF ＝AD ＝3+5＝8， ∵FM ⊥AD ， ∴AM ＝DM ＝4， ∵DE ＝3，∴ME ＝1， .............................................................1分在Rt △AFM 中，由勾股定理得：FM =√AAAA 2−AAMM 2=√82−42=4√3，....................1分 ∴EF =�12+(4√3)2=7．...................................................1分。

2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②2x+3＞5；③3x+5＝0；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3；⑦．其中不等式有（）个．A．5B．4C．3D．13．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．54．如图，△ABC中，∠A＝40°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于（）A．130°B．100°C．80°D．120°5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE＝AC，BF＝9，CF ＝6．则AF的长度为（）A．1B．1.5C．2D．2.56．已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）7．随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示）边建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．48．如图，在一矩形纸条ABCD中，AB＝2，将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，若C'E ⊥BC，则折痕EF的长为（）A．2B．2C．2D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，则这个直角三角形的面积为（）A．3B．6C．D．10．如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（）A．不变B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．命题“直角三角形的两个锐角互补”是命题．（填“真”或“假”）12．点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为．13．2x﹣3≥﹣7的负整数解有．14．已知下列命题：①两点之间，线段最短；②两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；③两边及其一角相等的两个三角形全等；④内错角相等．其中假命题有．（填序号）15．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为．16．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线（不写作法，但保留作图痕迹））；（2）若AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，求BC的长．18．解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来．（1）2（x+1）﹣1＞x；（2）．19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．20．如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．21．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，它们的直角顶点重合，点D在BC上，连接EC．（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．22．为迎接建党100周年，某校举办“红色歌曲演唱大赛”活动，并为获奖的班级买羽毛球拍和乒乓球拍作为奖品，已知6副羽毛球拍和3副乒乓球拍共用540元，5副羽毛球拍和1副乒乓球拍共用420元．（1）求羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少？（2）由于购买数量较多，文具店对羽毛球拍和乒乓球拍打九折销售，共花费1008元，在这次竞赛活动中，获得一等奖的班级发两副羽毛球拍，获得二等奖的班级发两副乒乓球拍，获得二等奖的班级数不少于获得一等奖的班级数的3倍，请问这次获得一等奖的班级最多有几个？23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF＝AF；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：不等式有﹣3＜0，2x+3＞5，x+2＞y+3，x≠5，，共5个，故选：A．3．解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．4．解：∵△AEF中，∠A＝40°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣40°＝140°，∵△DEF由△AEF翻折而成，∴∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠AFE）＝360°﹣2×140°＝80°，故选：C．5．解：如图，延长AD到G使DG＝AD，连接BG，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD（SAS），∴∠CAD＝∠G，AC＝BG，∵BE＝AC，∴BE＝BG，∴∠G＝∠BEG，∵∠BEG＝∠AEF，∴∠AEF＝∠EAF．∴EF＝AF，∴AF+CF＝BF﹣AF，即AF+6＝9﹣AF，∴AF＝．故选：B．6．解：∵点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．故选：A．7．解：如图．∵加油站到三条公路的距离相等，∴加油站需为任意两条公路的形成的夹角的角平分线的交点．经分析，可作出D、E、F、G四个点．故选：D．8．解：如图：∵C'E⊥BC，AD∥BC，∴∠C'EC＝90°＝∠EMF，∴四边形ABEM是矩形，∴ME＝AB＝2，∵纸条沿EF折叠，点C的对应点为C'，∴∠MEF＝∠FEC＝∠C'EC＝45°，∴△MEF是等腰直角三角形，∴EF＝ME＝2，故选：B．9．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，∴AC＝＝3，∴这个直角三角形的面积＝AC•BC＝3，故选：A．10．解：∵AD＝DE＝DF，∴∠DAE＝∠DEA，∠DAF＝∠DFA，∵∠DAE+∠DAF＝∠BAC＝60°，∴∠DEA+∠DFA＝60°，∵∠ABC＝∠DEA+∠EDB＝60°，∴∠EDB＝∠DFA，∵∠ACB＝∠CFD+∠CDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，且∠EDB＝∠DFA，DE＝DF，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴BD＝CF，BE＝CD，∴△BED周长＝BD+BE+DE＝BD+CD+AD＝BC+AD，∵点D在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，∴△BED周长先变小后变大，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵直角三角形的两个锐角互余，∴直角三角形的两个锐角互补是假命题，故答案为：假．12．解：∵点P（m﹣1，m）在平面直角坐标系的y轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，则P点坐标为：（0，1）．故答案为：（0，1）．13．解：不等式2x﹣3≥﹣7，移项得：2x≥﹣7+3，合并得：2x≥﹣4，解得：x≥﹣2，则不等式的负整数解为﹣2，﹣1．故答案为：﹣2，﹣1．14．解：两点之间，线段最短，故①是真命题；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故②是真命题；两边相等且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等，故③是假命题；内错角不一定相等，故④是假命题；∴假命题有③④；故答案为：③④．15．解：当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，当为钝角等腰三角形时，如图：∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．故该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．16．解：延长CB，作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，设AD＝x，BD＝y，在直角△ADB中，AB2＝x2+y2，在直角△ADC中，AC2＝x2+（y+BC）2，解方程得y＝6，x＝8，即AD＝8，∵AD即BC边上的高，∴BC边上的高为8．故答案为：8．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）如图，直线MN为AB的垂直平分线；（2）连接BD，∵AB的垂直平分线将AC分成3：5两部分，AC＝16，∴AD＝BD＝10，CD＝6，在Rt△BCD中，BC2＝BD2﹣CD2＝102﹣62＝64，∴BC＝8．18．解：（1）2（x+1）﹣1＞x，去括号，得：2x+2﹣1＞x，移项，得：2x﹣x＞﹣2+1，合并同类项得：x＞﹣1，在数轴上表示为：；（2），由①得x≥﹣4；由②得x＜2；不等式组的解集﹣4≤x＜2．19．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图所示：C2（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）；（3）如图所示：点P为所求，21．证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）2AD2＝BD2+CD2．理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴EC2+CD2＝DE2，∴2AD2＝BD2+CD2．22．解：（1）设羽毛球拍的单价为x元，乒乓球拍的单价为y元，由题意得：，解得：，答：羽毛球拍的单价为80元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设这次获得一等奖的班级有m个，1008÷0.9＝1120（元），由题意得：≥3m，解得：m≤4，答：这次获得一等奖的班级最多有4个．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD与△CAE中，．∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°．∵点F是DE的中点，∠DAE＝∠DCE＝90°．∴AF＝DE，CF＝DE．∴CF＝AF；（2）解：符合条件的等腰直角三角形有：△ABC，△ADE，△ADF，△AFE．理由如下：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，则△ABC是等腰直角三角形．在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°，则△DEA是等腰直角三角形．在等腰Rt△ADE中，∵点F是DE的中点，∴AD⊥DE，AF＝DF＝EF＝DE，∴△ADF，△AFE都是等腰直角三角形．。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学附详细答案

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

浙江省温州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模拟试题(含答案)

1. 浙江省温州市2023-2024学年度第一学期八年级期中数学模拟试题及解答一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2．若a b <，则下列结论错误的是（）A ．11a b +<+B ．22a b −<−C ．33a b <D ．4a <4b 【答案】B3．若ABC 的三边长为a ，b ，c ，则下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）A ．2a =，3b =，4c =B ．A BC ∠+∠=∠C ．A ∠：B ∠：1C ∠=：3：2D ．()()2b c b c a +−= 【答案】A4.下列条件中，不能判定ABC 与DEF 一定全等的是（）A ．AB DE =，BC EF =，80B E ∠=∠=°B ．AB DE =，BC EF =，80AD ∠=∠=°C ．AB DE =，90AD ∠=∠=°，40BE ∠=∠=°D ．BC EF =，80A D ∠=∠=°，40BE ∠=∠=°【答案】B5．不等式1－2x ≤5的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A6.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）A. 4.8B. 5C. 5.5D. 6【答案】A7.如图，ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AE 是ABC 高线，当42B ∠=°，66C ∠=°时，DAE ∠的度数为（）A ．6°B ．8°C ．10°D ．12°【答案】D8. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为（）A ．()81<12<8x x -+B ．0<512<8x x +C ．()0<51281<8x x +--D ．8<12<8x x +【答案】C9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7m ，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4m ．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A D ′为1.5m ，则小巷的宽为（）A ．2.4mB ．2mC ．2.5mD ．2.7m【答案】D10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于点F ，则下列四个结论： ①AD 上任意一点到AB ，AC 两边的距离相等； ②AD ⊥BC 且BD ＝CD ；③∠BDE ＝∠CDF ；④AE ＝AF ．其中正确的有（）A ．②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④【答案】D二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11. 用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．【答案】321x +<【解析】12. 一个三角形两边长分别为2和14，第三边长为偶数，则第三边长为__________．【答案】1413．如图，在ABC 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3CD =，D 到AB 的距离是的【答案】314.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C ′处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺．【答案】1215. 某校科技馆位于一楼的活动室比二楼的活动室少5间，某班48人分组展开活动，若全安排在一楼，每间4人，活动室不够，每间5人，则有些活动室坐不满；若全安排在二楼，每间3人，活动室不够，每间4人，则有些活动室坐不满，该科技馆位于一楼的活动室数为．【答案】1016. 如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的高线，ABC ∠的平分线交CD 于E ，当4BC =，BCE 的面积为2时，DE 的长为．【答案】1三、解答题（8小题，共66分）17. 解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．解：∵324x x −+≥−，∴243x x −≥−+，∴1x −≥−，则1x ≤，将不等式的解集表示在数轴上如下：18．如图，在88×正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)请在图中作出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．(2)在线段A B ′′上找一点P （点P 在格点上），使得ABP 为等腰三角形．解：（1）如图，（2）如图，19．解不等式组()35211123x x x x −≥− −+<①②，并写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．解：()35211123x x x x −≥− −+< ①②，解不等式①得，3x ≥，解不等式②得，5x <，∴不等式组的解集为35x ≤<，∴不等式组的整数解为3，4．不等式组的解集在数轴上表示如下：20. 如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．解：（1）证明：BE CF =BF BE EF =+CE CF EF =+BF CE ∴=在ABF ∆和DCE ∆中A DBC BF CE ∠=∠ ∠=∠ =ΔΔ()ABF DCE AAS ∴≅；（2）ΔΔABF DCE ≅OEF OFE ∴∠=∠80AOE ∠=°40OEF OFE ∴∠=∠=°．21．骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店销售进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售金额（元）周一 10 10950周二 6 15 930(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；(2)甲乙两种头盔共售出100个，为实现利润达到1250元的目标，至少需要卖多少个甲头盔．（1）解：设甲头盔的销售单价为x 元，乙头盔的销售单价为y 元，根据题意得：1010950615930x y x y += +=，解得：5540x y = =．答：甲头盔的销售单价为55元，乙头盔的销售单价为40元；（2）解：设卖出m 个甲头盔，则卖出()100m −个乙头盔，根据题意得：()()()554040301001250m m −+−−≥，解得：50m ≥，∴m 的最小值为50．答：至少需要卖50个甲头盔．22．如图，ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=°，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连结AD ．(1)若AD BE =．求证：CBE CAD ∠=∠． (2)若2BC =，ABD △是等腰三角形，求CD 的长．解：（1）证明：∵ABC 是等腰直角三角形，∴AC CB =，90ACB ∠=°，在Rt BCE △和Rt ACD 中，CB CA BE AD = =， ∴()Rt Rt HL BCE ACD ≌，∴CBE CAD ∠=∠．（2）①当AB AD =时，∵AC BD ⊥，∴2CDBC ==． ②当BD BA =时，设CD x =，∵ABC 为等腰直角三角形，90ACB ∠=°， ∴AC BC =，222AC BC AB +=， ∴2AB BC =， ∴222x +=， ∴222x =−，综上所述，CD 的长为2或222−．23. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.8 m 和2.4 m ，∠BOC ＝90°．(1)△CEO 与△ODB 全等吗？请说明理由．(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？(3)秋千的起始位置A 处与距地面的高是 m ．解：（1）△CEO 与△ODB 全等．理由如下：由题意可知∠CEO ＝∠BDO ＝90°，OB ＝OC ，∵∠BOC ＝90°，∴∠COE ＋∠BOD ＝∠BOD ＋∠OBD ＝90°．∴∠COE ＝∠OBD ，在△CEO 和△ODB 中，COE OBD CEO ODB OC OB ∠∠ ∠∠＝＝＝，∴△CEO ≌△ODB （AAS ）；（2）∵△CEO ≌△ODB ，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，∴DE＝OD−OE＝CE−BD＝2.4−1.8＝0.6（m），由题意，点B距地面的高度是1.2m，所以，点D距地面的高度是1.2m，点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8（m）所以，点C距地面的高度是1.8m．答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．（3）在Rt△BOD中，2222=+=+=（m），OB OD BD2.4 1.83∴OA=3（m），∴AD=OA-OD=3-2.4=0.6（m）由（2）得，点D距地面的高度是1.2m，∴秋千的起始位置A处与距地面的高是1.2-0.6=0.6（m），答：秋千的起始位置A处与距地面的高是0.6m．24某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90∠=°．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：ACB ECD∠=(1)【初步探究】如图1，试探究ED与BC的位置关系，并说明理由；(2)【深入探究】如图2，当B、D、E三点共线时，请探究此位置时线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，当B、D、E三点不共线时，连接AE，延长BD交AE于点F，连接CF，请猜想此位置时线段AF、BF、CF之间的数量关系：______．∥，理由如下：解：（1）ED BC如图1，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， 45CDE CBA CED CAB ∴∠=∠=∠=∠=°， ED BC ∴∥；（2）2BE AE CE =+，理由如下：如图2，ABC 和CDE 是等腰直角三角形， ∴90DCE ACB ∠=∠=°，AC BC =，CD CE =，2DE CE =， ∴ACE BCD ∠=∠，∴()SAS ACE BCD ≌ ，∴AE BD =，∴BE DE BD =+，∴2BE AE CE =+；（3）2BF AF CF =+，理由如下：如图4，过点C 作CG CF ⊥交BF 于点G ，由（2）知，ACE BCD ≌△△， ∴CAF CBD ∠=∠， 90ACF ACG ∠+∠=°，90ACG GCB ∠+∠=°， ∴ACF BCG ∠=∠， CAF CBG ∠=∠，BC AC =， ∴()ASA BCG ACF ≌△△， ∴GC FC =，BG AF =， ∴GCF 为等腰直角三角形， ∴2GF CF =， ∴2BF BG GF AF CF =+=+。

八年级数学上学期期中模拟测试卷02(浙教版)考试版

2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟测试卷2（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一-第三单元（浙教版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）A．5，5，13B．1，2，3C．5，7，12D．11，12，133．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．a2＞b2C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜04．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣2，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定6．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角D．同旁内角互补7．设点P（x，y）在第二象限，且|x|＝5，|y|＝2，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（5，2）C．（﹣5，﹣2）D．（5，﹣2）8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB＝12，AC＝8，BC＝13，则△AEF的周长是（）A．15B．18C．20D．229．若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a≤1C．a≥2D．a＝210．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是．12．不等式2x﹣1＜3的解集是．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．15．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．16．如图：长方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）解不等式（组）（1）7x﹣2≥5x+2；（2）．18．（8分）如图，M为△ABC的边AC上一点，请用尺规作图，在边BC上找到一点N，使得△MNB是以BM为底边的等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法），19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．20．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？21．（8分）某中学A，B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地ABCD，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）求出四边形空地ABCD的面积；（2）若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．22．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．23．（14分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD ＝CE．【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE 于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，将AC绕着点C 逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．。

浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级上学期期中考试英语试题

2023学年第一学期期中教学诊断性测试八年级英语试题卷一、听力（本题有15小题，第1-10小题每小题1分，第11-15 小题每小题2分，共20分）第一节：听小对话，从每小题的三个选项中选择符合对话内容的图片1. Where are they going?A. B. C.2. How did Alan go to school today?A. B. C.3. Who are they talking about?A. B. C.4. What is this week's Animal World about?A. B. C.5. Which is the most popular sport in Jim's class?A. B. C.第二节：听较长对话，从每小题的三个选项中选择正确的选项。

听第一段对话，回答第6-7小题6. Where did John go during the National Day Holiday?A. Beijing.B. Shanghai.C. Shenzhen.7. How long did he stay there?A. Three days.B. Five days.C. Seven days.听第二段对话，回答8-10 小题8. Which program are they watching now?A. Beijing Opera.B. Magic shows.C. A volleyball match.9. What do they think of the program?A. It's wonderful.B. It's boring.C. It's modern.10. Why can't Tom come this afternoon?A. Because he has to see a doctor.B. Because he has to take an art class.C. Because he has to finish her homework.第三节：听一段独白，从每小题的三个选项中选择正确选项，完成信息记录表。

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1
浙江省温州市苍南县龙港镇第二中学2014-2015学年八年级数学上
学期期中试题B
温馨提醒：
（1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟；
（2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、考号、姓名，并在规定的区域内答题，不得在
密封线以外的地方答题.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、
多选、错选均不给分） 1.计算 2)3(的结果是 ………………………………………………………………( ) A ．3
B ．3-
C ．3±
D
2.下列方程属于一元二次方程的是……………………………………………………( ) A ．30x +=
B ．2
1x x -=
C ．210x y +-=
D ．x x =-3
3.下列图形中，不是．．中心对称图形的是 ………………………………………………( ) A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列取值可以用来证明命题“02
〉x ” 是假命题的反例是 ………………………( ) A ．x =-1
B ．x =0
C ．x =2
D ．x =5
5．如图,在
ABCD 中,BE ⊥CD,点E 为垂足，若∠A=65°，则∠CBE 的
度数为………………………………………………………( ) A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．65°
6．要使平行四边形ABCD 成为矩形，添加的条件可以是……………………………( ) A. AD=BC
B. AB=CD
C. AC=BD
D. AB=BC
7．内角和为540°的多边形是…………………………………………………………( ) A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D.七边形
8．下列计算正确的是……………………………………………………………………( ) A.20=102 B.632=
⋅ C.224=-
3=-
· ·
第5题
2
9、关于反比例函数y=
2
的图象，下列说法正确的是（）
10.如图，在菱形ABCD 中，对角线DB=2，将△DBC 沿 DC 翻折，点B 与AD 延长线上的点E 重合，则对角线 AC 的长是………………( )
A.3
B. 32
C.4
D. 52
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11．当x 满足______________.
12．在一组数据1,0,4,5,8中加入一个数x,使加入x 后这组数据的中位数为3，则x=____ 13．一元二次方程0)2(=-x x 的解为______________.
14.已知多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
15．若关于x 的一元二次方程2
0ax x a -+=的一个根是-1，则a 的值为___________. 16．已知代数式152
--x
x 的值为5，则代数式51532
+-x x 的值为________________．
17．在矩形ABCD 中，AB=1,BC=3,把矩形ABCD 绕着它的对
称中心O 旋转（旋转角度小于180°），如果重叠部分是如图所示的四边形EFGH. 则四边形EFGH 周长的最大值为________________.
18.如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，则正方形ADEF 的边长为．
（第17题）
（第10题）
3
2014年初二年级（10、11、14）期中考数学卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题有10小题，每小题3分,共30分)
二、填空题(本题有8小题，每小题3
分，共24分) 11、2x ≥ 12、2. 13、
14、6. 15、 16、23 17、 18.2
三、解答题（本题有6小题，共46分）
19、解：⑴ 原式=2223-………………………………………………………………2分
＝2 (2)
分
⑵ 由原方程得2(1)3x -=…………………………………………………………1分
∴1x -=………………………………………………………2分
解得 11x =21x =1分 20、解：在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠BCE=∠DCE=45°…………………………………2分
又CE=CE ∴△BCE ≌△DCE …………………………………………………1分
∴∠BEC=∠DEC ……………………………………………………………………1分
∵∠BED=120° ∴∠DEC=60°……………………………………………………1分 ∵∠DAC=45° ∴∠ADE=15°……………………………………………………1分
21、（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，
∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，
203
12
a =-
120,2x x ==
4
故答案为：26.8；…………………2分
（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为： 28﹣[27﹣0.1（x ﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），
根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，…………………2分
整理，得x 2
+14x ﹣120=0，
解这个方程，得x 1=﹣20（不合题意，舍去），x 2=6，答：需要售出6部汽车．…………………2分
22解：（1）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，A （﹣4，0）， ∴O 为AB 的中点，即OA=OB=4， ∴P （4，2），B （4，0），将A （﹣4，0）与P （4，2）代入y=kx+b 得：，
解得：k=1，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，…………………3分
将P （4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=
x
8
；…………………1分（2）写出D 坐标为（8，1）得1分，证明3分，判断点D 在反比例函数上得1分
23、(1)证明：在□ABCD 中，AB=CD ，AB ∥CD …………………………………………1分
∵ E 、F 为AB 、DC 中点
∴ AE=CF ，AE ∥CF
∴四边形AECF 是平行四边形…………………………………………………1分
∴ AF ∥EC
同理DE ∥BF ……………………………………………………………………1分
∴四边形EHF G 是平行四边形…………………………………………………1分
5
(2) 连EF ， AE=DF ，AE ∥DF
∴四边形AEFD 是平行四边形 (1)
分
∵在矩形EHFG 中，∠EGF=90°
∴ AF ⊥ED
∴四边形AEFD 是菱形.....................................................................1分 ∴AD=AE (1)
分
∴AB=2AD ∴AD AB
= (1)
分 24、（1）， ……………………………………………………3分
（若只写对一个，给2分）（2）解：由题意得
∴0.611
0.4
22
x x --∙= ……………………………………………………………2分解得： 13x =，213x =-
（不合题意舍去） ……………………………………1分
∴3BC m = ∴ 1.8AB m =
∴面积=3×1.8=5.42
m (1)
分
（3） (3)
分
命题者：林云克
12
a =-
0.611(1),22x x FG EF --=
=0.611(1),22
x x FG EF --==10
10623+。

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