人教版八年级下册18.1平行四边形练习题(word无答案)

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人教版数学八年级下册 18 1 2平行四边形的判定分层练习(无答案)

18.1.2平行四边形的判定(1)例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C．求证：四边形ABCD是平行四边形.例2 如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．例3 如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：∠EDF=∠FBE．基础巩固1．如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．(1)求证：DE=BF;(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．2．如图，AE，CF分别是ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线，求证：四边形AECF 是平行四边形．3．如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，点G，H分别为OD，OB的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．能力提升1．下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A．1:2:3:4 B．2:3:2:3 C．2:3:3:2 D．1:2:2:32．如图，已知点O是四边形ABCD对角线的交点，下面给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD//BCB.AB=CD，AD=BCC. AB=AD，BC=CDD.AO=CO，BO=DO（2题图）（3题图）3．如图是由6个全等的正三角形拼成的图形，则图中平行四边形有( )A．6个B．8个C．10个D．12个4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组对角相等的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同平行四边形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是( )A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF（6题图）（7题图）7．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DE的延长线上．若DE=EF，AE=EC，则由可知四边形ADCF是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O．(1)若AD=8cm，AB=4cm，则当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC=6cm，BD=8cm，则当AO= cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF．求证：四边形ABCD是平行四边形.10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AC于点D，交AB于点E，EF∥AC 交BC于点F．求证：BE=CF．11．如图，在ABCD中，M，N分别是CD，AB上的点，E，F是AC上不同的两点，CM=AN，AE=CF．求证：四边形MENF是平行四边形．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE上BC，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．13．如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．求证：EF与GH互相平分．14．如图，在四边形PONM中，MO⊥ON于点O，各边长如图所示，则判定四边形PONM 是平行四边形的理由是（14题图）（15题图）15．如图，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF的长为16．一个四边形的四条边长依次是a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是17. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AD=6．AC=13.(1)求证：AB⊥AD；(2)求△ABC的面积，18.1.2平行四边形的判定(2)例1如图，点E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，∠1=∠2．(1)求证：BE=DF；(2)求证：四边形AECF是平行四边形例2 如图，已知E、F、M、N分别是四边形ABCD四边的中点．求证：四边形EFMN是平行四边形．基础巩固1．如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，判定四边形AECF 是平行四边形最简单的方法是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA,OB 的中点分别是点D，E，且DE=14m，则A，B两点间的距离是( )A.18m B．24m C．28m D．30m3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．证：四边形ABED是平行四边形。

2021年人教版八年级数学下册-18.1 《平行四边形》- 周测 A卷(无答案)

第十八章 18.1 平行四边形同步测试 A卷班级：姓名：学号：分数：一、选择题(本大题共12题，满分36分，每小题3分)1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A .45° B. 55° C. 65° D. 75°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.523.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 224.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD5.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是（）A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<126.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.107.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:28.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( )A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行9..如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD10.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A．8cm B．10cmC．12cm D．14cm11..如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.1612.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 ( )A.1B.2C.4D.8二、填空题(本大题共4题，满分16分，每小题4分)13.如图，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.14.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .16..如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为 .三、解答题(本大题共6题，满分68分)17.（12分）如图，在□ABCD中.（1）若∠A =32。

初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(6)

章节测试题1.【题文】如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．【答案】见解答．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB中，∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理：PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，∴BP==6（cm）∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．2.【题文】如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．【答案】见解答．【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD=CE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵CD=CE，BE=CE，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA．∵∠B=80°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=180°-50°-80°=50°．【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．3.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【答案】见解答.【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．4.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】见解答.【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.【题文】如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．【答案】见解答.【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．【解答】证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．6.【题文】如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．7.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．【答案】见解答.【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan∠DBC= = ，∴DB=DC=MN．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．8.【题文】如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．9.【题文】如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．10.【题文】如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．11.【题文】如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．12.【题文】如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．【答案】见解答.【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．13.【题文】如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．14.【题文】如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．【答案】见解答.【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．15.【题文】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解答.【分析】根据“▱ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD∥BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AF ∥CE，故四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：在▱ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．16.【题文】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【答案】见解答.【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF= AD．又∵CE= BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH= CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF= AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用．18.【题文】如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF 是平行四边形．【答案】见解答.【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【题文】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解答.【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC，主要考查学生运用性质进行推理的能力．20.【题文】已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【答案】见解答.【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM ∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD，又由（1）得AM=CN，∴BM ∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．。

初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是______cm．【答案】2【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm．故答案为2．【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大．2.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA= AC=7，OB= BD=4，∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为3＜x＜11．【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．3.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．【答案】65【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD= （180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．【点评】本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______．【答案】12【分析】根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．【解答】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为12．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．5.【答题】如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=______．【答案】3【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD=CE，再由BE=BC-CE求解．【解答】在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC-CE=8-5=3．故答案为3．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线性质的利用是解题的关键，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=______cm．【答案】6【分析】由平行四边形的性质及叫平分线可得∠DCE=∠DEC，即DE=DC，即可求解．【解答】在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm，故此题应填6．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形．7.【答题】如图，在▱ABCD中，∠A=120°，则∠D=______度．【答案】60【分析】利用平行四边形的性质得两边平行，两邻角互补，从而求出∠D的度数．【解答】平行四边形中两组对边分别平行则AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补∠A+∠D=180°，当∠A=120°时，∠D=60°故答案为60．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．8.【答题】如图，在▱ABCD中，已知AB=9cm，AD=6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于______cm．【答案】3【分析】要求DE的长，只要求出CE即可，根据平行四边形的性质和角平分线，证得CE=BC，从而求得DE．【解答】在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE，∵AB=9cm，AD=6cm，∴DE=CD-CE=AB-AD=9-6=3cm故答案为3．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合等角对等边来解决有关线段长度的问题．9.【答题】如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点______．【答案】C【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，点A、C关于点O对称．【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，且A、O、C三点共线，∴点A关于点O的对称点是点C．【点评】平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点．10.【答题】如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB 的周长l=23，则AB=______．【答案】8【分析】根据平行四边形中两条对角线相互平分的性质可求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，∴AO= AC=6，BO= BD=9．又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l-（AO+BO）=23-（6+9）=8．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的周长的计算．11.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是______．【答案】3【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．12.【答题】若点O为▱ABCD的对角线AC与BD交点，且AO+BO=11cm，则AC+BD=______cm．【答案】22【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴AC=2AO，BD=2BO∴AC+BD=2（AO+BO）=22cm．故答案为22．【点评】本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质，题型简单．13.【答题】如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，若△ABE的周长为5cm，则▱ABCD的周长为______cm．【答案】10【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，BO=DO，根据线段垂直平分线得出BE=DE，根据△ABE的周长求出AB+AD=5cm，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，BO=DO，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△ABE的周长为5cm，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5cm，∴▱ABCD的周长为2（AB+AD）=2×5cm=10cm，故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质和线段的垂直平分线的性质的应用，关键是求出AB+AD的值，此题比较典型，是一道比较好的题目．14.【答题】如图，在▱ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F.若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四边形BCFE的周长为______.【答案】12.6【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易求得BC=AD=4，易证得△AOE≌△COF，则可求得CF=AE，EF=3.6，然后由四边形BCFE的周长为：AB+BC+EF，继而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，OE=OE=1.8，∴EF=OE+OF=3.6，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6.故答案为：12.6.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15.【答题】如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是______.【答案】3【分析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S ▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴S ▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3.∴DC边上的高AF的长是3.故答案为3.【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高.16.【答题】如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O 过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为______．【答案】4【分析】先根据∠AOB=∠COD可知S 阴影 =S △AOB，再由平行四边形的性质得出OA= AC，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴S 阴影 =S △AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC= ×4=2．∵AB⊥AC，∴S 阴影 =S △AOB = OA•AB=×2×4=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．17.【答题】▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为（______，______）．【答案】3 1【分析】画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．18.【答题】如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为______．【答案】6【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以证明△CON≌△AOM，现在可以求出S △AOD，再根据O是DB中点就可以求出S △AOB．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S △AOD =4+2=6，又∵OB=OD，∴S △AOB =S △AOD =6．故答案为6．【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．19.【题文】在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为______．【答案】4或6【分析】在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．【解答】解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AD∥BC，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=，∴∠AB′C=30°，∴GC= B′C=BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG= AB= ×=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵由折叠的性质：∠BAC=90°，∴AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=，∴BC=AB÷=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．【点评】本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．20.【题文】在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．【答案】见解答．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．【解答】证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．。

新人教版八年级数学下册18.1平行四边形同步测试题

数学：19.1平行四边形同步测试题B （人教新课标八年级下）A组一、相信你的选择(每小题4分,共24分)1．如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）．(A)︒=∠+∠18021 (B)︒=∠+∠18032 (C)︒=∠+∠18043 (D)︒=∠+∠18042图1 图22．如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有（）.(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3．（08贵阳市）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=o，则1∠的度数为（） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o4．下列说法，属于平行四边形判别方法的有（）个.①两组对边分别平行的四边形；②平行四边形的对角线互相平分； ③两组对边分别相等的四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等； ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个5．如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ).(A)110° (B)30° (C)50°(D)70°图3 图4ABECD 16．如图4，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条7．如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)48二、试试你的身手（每小题4分，共24分）1．在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______，∠D=_________．2．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________．3．如图6，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．图6 图74．如图7,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．5．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是____cm,短边是_____cm.6.如图8,在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长为_____.图8 图9 图107.如图9,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.8.如图10，E、F是□ABCD对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．三、、挑战你的技能(共52分)1.(12分) 如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.图112. (12分)如图12,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,图5试说明四边形AFCE 是平行四边形.图123.(14分)如图13 ,□ABCD 中，BD⊥AB，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．图134.(14分)如图14，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．（2）四边形ABCD 是平行四边形．图14(A)参考答案:一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 二、1.125°，55°，125°，55°; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF ．（或∠BAE=∠CDF 等）.三、1. 解：因为△AOB 的周长为25，所以OA+BO+AB=25，又AB=12，所以AO+OB=25-12=13，因为平行四边形的对角线互相平分，所以AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 2. 解:因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AD//BC,因为点E 在AD 上,点F 在BC 上, 所以AE//CF, 又因为AE=CF,所以四边形AFCE 是平行四边形.3. 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AO=CO=21AC ，OB=OD ．因为BD⊥AB，所以在Rt △ABO 中，AB=12cm ，AO=13cm ．所以BO=522=-AB AO ．所以BD=2B0=10cm ．所以在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ．所以AD=61222=+BD AB (cm)．4. （1）因为DF∥BE，所以∠AFD ＝∠CEB ．又因为AF=CE ， DF=BE ，所以△AFD≌⊿CEB．（2）由(1)△AFD≌⊿CEB 知AD=BC ，∠DAF ＝∠BCE ，所以AD ∥BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形．B 组一、相信你的选择(每小题6分,共24分) 1.如图1，△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ，D 是AB 的中点，EC ∥AB ， DE ∥BC ，AC 与DE 交于点O ．下列结论中，不一定成立的是 ( ). (A)AC=DE (B)AB=AC (C)AD=EC (D)OA=OE图1 图22.如图2，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）.(A)AE=CF (B)DE= BF (C)∠ADE=∠CBF (D)∠AED=∠CFB3.已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（）. (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.如图3，O 为□ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF=DE ，则图中全等的三角形最多有（）.(A)2对 (B)3对 (C)5对 (D)6对图3二、试试你的身手（每小题6分，共24分）1.如图4，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为_______．图4 图52.已知如图5，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= ___cm .3.如图6,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于D,DE=2,则EB=_____.图6 图74. 如图7，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______.三、挑战你的技能(共52分)1.(17分)请写出使如图8所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB//CD且AD//BC，在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件.图82.(17分)工人师傅现在需要把一块三角形的铁板(如图9)，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形，你能帮助他设计一种可行的方案吗?请在图中画出焊接线，并说明你的理由．图93.(18分)如图10，□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设、提出结论并证明（要求：至少编制两个正确的命题，且补充题设不能相同）.图10(B)参考答案:一、1. B 2.B 3.C 4.D二、1.8cm; 2.3; 3.2; 4.7三、1. (1)∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC（或两组对角分别相等）；(2)AB=CD且AD=BC（或两组对边分别相等）；(3)OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中点；或AC与BD互相平分；或对角线互相平分）；(4)AD//BC且AD=BC（或AB//DC且AB=DC；或一组对边平行且相等）．(5) AB//CD且∠DAB=∠DCB（或一组对边平行且一组对角相等）2. 设计的方案如图所示，可分别取AB、AC边的中点D、E，连接DE，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于F，把△ABC切割后，补在△CFE的位置上，就可焊接成□BCFD．理由如下：因为E是AC的中点，所以AE=CE.因为CF∥AB，所以∠ADF＝∠F．又因为∠AED＝∠CEF，所以△ADE≌△CFE, 所以AD=CF．因为D是AB的中点, 所以AD=BD，故BD=CF，又因为CF∥AB，所以四边形BCFD是平行四边形．3. ①设AE=CF,如图(1),已知□ABCD,AE=CF(补充条件)求证:四边形EBFD是平行四边形(提出结论)证明:连结BE、FD，在□ABCD中，AD//BC，AD=BC，又AE=CF，所以ED//BF，ED=BF (1)所以四边形EBFD是平行四边形.②设AE=BF.如图(2),已知□ABFE是平行四边形,AE=BF(补充条件)求证:四边形ABFE是平行四边形.证明:连结EF.因为四边形ABCD是平行四边形, (2)所以AD//BC,AE//BF,又AE=BF,所以四边形ABEF是平行四边形.。

人教新版八年级数学下册 18.1 平行四边形同步练习包含答案

18.1 平行四边形一．选择题（共8小题）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2 2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB＝90°，BD＝10cm，AC＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm3．▱ABCD的周长为36cm，AB＝BC，则较长边的长为（）A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm4．平行四边形的一边的长为10cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，10cm D．10cm，12cm 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．57．在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝（）A．150°B．40°C．80°D．90°二．填空题（共8小题）9．如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝6，BD＝10，AB＝4，则▱ABCD 面积等于．10．一个平行四边形的周长为72cm，邻边的差是10cm，则平行四边形这组邻边的长为cm，cm．11．如图已知O是▱ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于．12．在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D，则∠A＝，∠D＝．13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝4，AC＝10，则AB＝．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为．16．在▱ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有对全等的三角形．三．解答题（共8小题）17．在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．求证：BE＝DF．19．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20．如图，▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4．求AC的长．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠AFD ＝∠BEC，求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC ＝EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．C．7．C．8．D．二．填空题（共8小题）9．24．10．13；23．11．45．12．120°，60°．13．AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C等（不唯一）14．6．15．1．16．4．三．解答题（共8小题）17．证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DF＝BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．19．解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE＝25°，∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中：∠C＝∠BAD＝50°，∠B＝180°﹣∠C＝130°．20．解：∵四边形ABCD是平行四边形．∴BC＝AD＝7，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝AEC＝90°，在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，∴，∴EC＝BC﹣BE＝4，在Rt△AEC中，．21．证明：∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC＝EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．23．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．24．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60°∵DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE＝AD．。

人教版八年级下册数学18.1 平行四边形课时训练(含答案)

人教版八年级下册数学18.1 平行四边形课时训练一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD中，5AD=，3AB=，AE平分BAD∠交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4如图2. （2020·温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为EDCBAA．40°B．50°C．60°D．70°3. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为() A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm4. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是()A. 10B. 145. (2019▪广西池河)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在D E延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A ．∠B=∠FB ．∠B=∠BCFC ．AC=CFD ．AD=CF6. 在平行四边形ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为AB 和CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（） A ．2 B ．35 C ．53D ．157. 如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是( ) A . 5 B . 7 C . 8 D . 108.（2020·临沂）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S ，则（）A.122SS S +>B.122S S S +<C.212S S S += D.21S S +的大小与P 点位置有关二、填空题9. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．10.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.11. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD 的周长等于．OE DCBA12. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．13. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD的周长为__________．14. 如图，在平行四边形□ABCD中，2,AB ABC=∠的平分线与BCD∠的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则22BE CE+的值为．ACEDCB A三、解答题15. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，即AB CD ∥，AD BC ∥．通过证明三角形全等来说明：⑴AB CD =，AD BC =．（对边相等） ⑵AO CO =，BO DO =．ODCBA16. 四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点P ，过点P 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F ．若PE PF =，且AP AE CP CF +=+．求证：四边形ABCD 是平行四PFE DCBANMAEDPC FB17. 鄂州）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2人教版八年级下册数学18.1 平行四边形课时训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，由∠A ＝40°，AB ＝AC ，求得∠C ＝70°，又因为四边形BCDE 是平行四边形，所以∠E ＝∠C ＝70°，因此本题选D ．3. 【答案】B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.4. 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .由AC ＋BD ＝16可得OA ＋OB ＝8，又∵AB ＝CD ＝6，∴△ABO 的周长为OA ＋OB ＋AB ＝8＋6＝14.5. 【答案】B【解析】∵在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴．A ．根据∠B=∠F 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据∠B=∠BCF 可以判定CF ∥AB ，即CF ∥AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确． C ．根据AC=CF 不能判定AC ∥DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD=CF ，FD ∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选B ．6. 【答案】C7. 【答案】D【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥BC ，DE ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵AB ＝4，BC ＝6，∴DE ＝BF ＝2，DF ＝BE ＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE ＋DF )＝10.8. 【答案】C 然后使分割后的图形与PAD ∆的面积1S ，PBC ∆的面积2S 发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P 作AD 的平行线，分别交ABCD 的边于点M 、N ：2111(21222)AMND MbCN AMND MbCN SS S S S S S =+++==.二、填空题 9. 【答案】50° 【解析】在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FBA ＝∠C ＝40°，∵FD ⊥AD ，∴∠ADF ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠ADF ＝90°，∴∠BEF ＝180°－90°－40°＝50°.10. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC 时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD 是平行四边形.11. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵OE ∥AB ，∴OE 是△ACD 的中位线．∴AE，OE．∵OA ＝1，△AOE 的周长等于5，∴AE ＋OE ＝4．∴AD ＋8ABCD 的周长＝16．故答案为16．12. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.13. 【答案】16的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴，BD=2OB ，∴O 为BD 中点， ∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， ∴△BCD 的周长是16，故答案为16．14. 【答案】16【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD ∥BC ，AB ∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC ，∠DEC=∠ECB.又∵BE 、CE 分别是∠ABC 与∠DCB 的平分线，∴∠ABE=∠EBC ，∠DCE=∠ECB ，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠三、解答题15.⑴16.17. 【答案】解：(1)ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，，OA ＝OC ， BAC2AB ，∴BO ＝AB ，∴△ABO 为等腰三角形；又M 为AO 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM ⊥AO ，∴∠BMO ＝∠EMO ＝90°，同理可证△DOC 也为等腰三角形，又N 是OC 的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN ⊥CO ， ∠DNO ＝90°，∵∠EMO ＋∠DNO ＝90°＋90°＝180°，∴，＝BM，由(1)中知BM＝DN，∴EM＝DN，∴四边形又∠EMO＝在Rt△ABM∴AM＝CN＝3，3＝6，。

人教版八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(第二课时)对角线同步练习题

平行四边形的性质（第二课时）同步练习题一、单选题1．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和302．平行四边形的一组对角的平分线（）A ．一定相互平行B ．一定相交C ．可能平行也可能相交D ．平行或共线 3．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质： ②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（）．A ．①②④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④4．如图，在▱ABCD 中，已知90ODA =∠°，10cm AC =，6cm BD =，则AD 的长为（）第4题第5题第7题第9题 A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是（）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)6．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC 于E ，AB 3AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（）A 3B ．32C ．217D ．2178．已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列各图中1∠与2∠一定不相等的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知平行四边形ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠=（）A．18°B．36°C．72°D．144°10．如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设AMD∆的面积为1S，BMC∆的面积为2S，CDM∆的面积为S，则（）第10题第12题第13题第14题A．12S S S=+B．12S S S>+C．12S S S<+D．不能确定二、填空题11．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．12．如图，在中，．以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则____．13．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为20cm2，则平行四边形ABCD的面积为___cm2．14．如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF 相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG．其中正确的结论是 ___．15．如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形的面积是________．三、解答题16、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝25，且AO∶BO＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求▱ABCD的面积．17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.ABCD50D∠=︒B AB BA BC PQ P Q12PQ ABC∠M BM AD E AEB∠=122100cmABDC(1)求证：OE＝OF；(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．。

(完整word版)人教版八年级数学(下)平行四边形练习题

人教版八年级数学（下）平行四边形练习题1．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，则：1）∠ADC= , ∠BCD = ； 2）边AB = , BC = ．2.求如图2所示的四边形ABCD 的面积= ．图1 图23．平行四边形ABCD 中，AB = 25cm ，BE ⊥CD 于E ，且BE =37cm ，四边形ABCD 的面积．4．从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，这个平行四边形的锐角的度数是．5．在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD =8cm ，AB =4cm ，那么当BC =__ _cm ，CD =__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC =10cm ，BD =8cm ，那么当AO =__ _cm ，DO =_ __cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．6.（1）在ABCD 中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=40度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ， DA= cm ．7如图：在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（）．（A ）4个（B ）5个（C ）8个（D ）9个 8.如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．9.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，∠A= 。

10.如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．DCBA58°°28 323cAB DC5cm4cm11．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（）A ．∠1+∠2=180°B ．∠2+∠3=180°C ．∠3+∠4=180°D ．∠2+∠4=180°12．在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=（）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°13. 如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点， CE AF ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明：猜想：证明：14.已知：如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO =OF ．15.如图所示，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .A BCDE F5 第11题图第12题图16．如图，在□ABCD中， O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，•点E、F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．17.如图所示，平行四边形ABCD的对角线A C、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.18.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.19.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．(1)求证：CD∥AB；(2)求证：△BDE≌△ACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=12BE．第8题图20. 如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？21. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长22.如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．。

新人教版八年级下第十八章平行四边形同步练习及答案

第18章平行四边形18.1.1平行四边形的性质复习检测：（5分钟）：1、在平行四边形ABCD中，已知/ A= 40°，则/ B= ____________ ，/ C- _________ ，/ D-2、若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3,则此平行四边形四个内角的度数分别为3、在平行四边形ABC冲，已知A吐6,周长等于30,则BO __________ ，CD= ________ ，AD = __________ .4、已知二二二的周长为28cm AB: BO 3: 4,贝U AB= __________ ，BC= __________ ，CD= _______ ，AD= __________5、在 -i 中，/ A= 30° ，AB= 7 cm，AD= 6 cm，贝U * ； i = _____ .& 如图，二二二|中，对角线AC长为10 cm,/ CAB= 30°, AB长为6 cm，则二上二的面积是________ .7、如图，在平行四边形ABCD中. A 一. B =70，求平行四边形各角的度数。

8、如图，在口ABCD中, DE _ AB、BF _ CD、垂足分别为E、F。

求证DE=BF9、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0,4A0B的周长为15, AB =6,那么对角线AC和BD的和是多少？Ii18.1.2平行四边形的判定（一）复习检测（5分钟） 1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（） A. —组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等ABCD 是平行四边形的下列判断，正确的打“V”，错误的“X”（1）因为AD// BC AB=CD 所以ABCD 是平行四边形•（）（2）因为AB// CD AD=BC 所以ABCD 是平行四边形•（）（3）因为AD// BC ，AD=BC 所以ABCD 是平行四边形•（）（4）因为AB// CD AD// BC ，所以ABCD 是平行四边形•（）（5）因为AB=CD AD=BC 所以ABCD 是平行四边形. （）（6）因为AD=CD AB=AC 所以ABCD 是平行四边形. （）3 •如图所示，/仁/2，Z 3=Z 4,证四边形ABCD1平行四边形.C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等如上右图所示，对四边形4•如图所示，在四边形ABCD中AB=CD BC=AD E，F为对角线AC上的点，且AE=CF求证：BE=DFIi5.在四边形ABC 冲，对角线AC BD 交于0点，且OA= OC 0吐OD , A AOD 勺周长比△ AOB 的周长长4cm AD ： A 吐2 ： 1,求四边形 ABCD 勺周长.18.1.2平行四边形的判定（二）复习检测：（5分钟）1. 能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（）.A . AB// CD AD=BC B. Z A=Z B,Z C=Z DC. AB=CD AD=BCD . AB=AD CB=CD2、两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数（）A.4B.3C.2D.13. 如图，已知□ ABCD 勺对角线交点是O,直线EF 过0点，且平行于A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形B. 一边长为5cm 两条对角线分别是4cm 和6cm 的四边形是平行四边形C. 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形于AB 则图中共有（） A.5B.6个平行四边形•C.7D.104.以下结论正确的是（） BC,直线GH 过且平行D. 对角线相等的四边形是平行四边形5.点A，B，C, D在同一平面内，从① AB// CD②AB=CD③BC// AD④BC=AD^四个条件中任选两个，能使四边形ABCD1平行四边形的选法有（）A. 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种6 如图，在口ABCD中, E，F为BD上的点，BF=DE求证：四边形AECF是平行四边形？Ii7•如图所示，在 □ ABC 冲，AB=2AD / A=60°, E, F 分别为AB, CD 的中点，EF=1cm 那么对角线BD 的长度是多少？你是怎样得到的？18.2.1特殊的平行四边形（矩形）复习检测：（5分钟）1 •平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A 、对角线相等 C 、对角线互相平分 2、下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定练习人教版

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=CO = cm，DO=BO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．（3）若∠A=65°，∠B=115°，那么当∠C=°，∠D= °时，四边形ABCD为平行四边形．2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°C、88°，92°，92°D、88°，92°，88°3、在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应满足的条件是（）A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有（）（1）两组对边分别相等的四边形。

（2）两组对边分别平行的四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形。

（4）有两组邻角分别互补的四边形。

（5）两组对角线互相平分的四边形。

（6）两条对角线相等的四边形。

A、2B、3C、4D、55、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

PFED CBA求证：四边形EFGH 是平行四边形。

7、如图，在四边形ABCD 中，AD=12，DO=BO=5，AC=26，∠ADB=90°。

求BC 的长和四边形ABCD 的面积。

8、如图，ABC ∆是等边三角形，P 是三角形内任一点，,//,//BC PE AB PDAC PF //，若ABC ∆周长为12，求PD+PE+PF 的值．18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）一、选择——基础知识运用1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（） A ．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OCC．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°3．分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和② B．①③和④C．②和③D．②③和④5．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）二、解答——知识提高运用6．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形综合提升卷(无答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形综合提升卷一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，F、G分别是AD、CE的中点，连接FG，EF、CD的延长线交于点H，则下列结论：①；②EF＝CF：③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B 分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m3．下列判定中，正确的个数有（）①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22 B．16 C．18 D．205．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．46.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．217．下列命题中，其真命题个数有（）①有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形②依次连接任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形③有一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形④菱形的对角线相互垂直平分，且相等．A．4个B．3个C．2个D．1个8.如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠49．如图，在菱形ABCD中，若∠B＝60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE＝AF，则∠AEC+∠AFC的度数等于（）A．120°B．140°C．160°D．180°10.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8 11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°12.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝AD，CB＝CDC．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AB＝CD13．已知矩形ABCD中，如图，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE：∠BAE＝3：1，则∠EAC为（）A．22.5°B．30°C．45°D．35°14.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．5：2：2：5 B．5：5：2：2 C．2：5：2：5 D．2：2：5：5 15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1个B．2个C．3个D．4个16.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE＝3，AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．717．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤18.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．519．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长20.如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是AB、AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知BE＝5，则DF＝．2.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为3．如图，▱ABCD中，一条边AD的长是8，一条对角线AC的长为6，那么它的另一条对角线BD的长x的取值范围是．4.在△ABC中，EF是中位线，AD是中线，则当△ABC满足时，AD＝EF．5．如图，直线a∥b∥c∥d，且a与b，c与d之间的距离均为1，b与c之间的距离为2，现将菱形ABCD如图放置，使其四个顶点分别在四条直线上，若∠BCD＝120°，则菱形ABCD的边长为．6.在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是．7．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD 中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．8.如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为（4，2），（a，b），（m，n），（﹣3，2）．则（m+n）（a+b）＝．9．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA＝120°，则对角线AC 的长为．10.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是．三、解答题1.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，且BE＝DF．求证：▱ABCD是菱形．2.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积．4.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．求证：AC＝ED．5.如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝2DE．求证：四边形BCFE是平行四边形．6.补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：．7.已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．8.如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（已知）∴，，（）∵DF＝BE，（已知）∴BC﹣BE＝AD﹣DF，（等式的基本性质）即AF＝CE，∵AF＝CE，AF∥CE，（已证）∴四边形AECF是平行四边形．（）9.如图，在矩形ABCD中AB＝4，BC＝8，点E、F是BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）如果四边形AECF是菱形，求这个菱形的边长．10.如图，在▱ABCD中，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为点M，N．求证：四边形AMCN是平行四边形．。

(完整版)八年级数学下册平行四边形课时练习题.doc

八年级数学下册《 18.1 平行四边形性质》练习题一、选择题1、如图（ 1），将□ ABCD的一边 BC 延长至点 E，若∠ A=1100，则∠ 1=（）.（1）（ 2）（3）A、1100B、 350C、70 0D、 5502、平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（）．A.4， 4， 8，8B.5， 5，7， 7C.5.5， 5.5， 6.5， 6.5D.3， 3，9 ，93、分别过△ ABC 的 3 个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，可构成 ____个平行四边形 ()A． 1 B． 2 C．3 D． 44、如图（ 2），在 ?ABCD 中，AB ＝ 3， AD ＝ 2，则 CD 的长为 ( )A． 3 B．C．1 D． 55、.如图（ 3），在 ?ABCD 中，已知 AD ＝ 12 cm，AB ＝ 8 cm，AE 平分∠ BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于 ()A． 8 cm B． 6 cm C． 4 cm D． 2 cm6、在 ?ABCD 中，∠B ＝ 60°，那么下列各式中，不能成立的是()A．∠ D＝ 60°B．∠ A ＝ 120°C．∠C＋∠ D ＝180° D ．∠ C＋∠ A ＝180°7、已知在 ?ABCD 中，若∠ A ＋∠ C＝ 200°，则∠ B 的度数是 ()A． 160°B． 100°C．80°D． 60°8．如图（ 4），在 ?ABCD 中，BM 是∠ ABC 的平分线，交 CD 于点 M ，且 MC ＝ 2，?ABCD 的周长是 14，则 DM 等于 ()（ 4）（ 5）A． 1 B． 2 C． 3 D． 49、如图 5 所示，在□ABCD中，对角线 AC ， BC 相交于点 O ，已知△ BOC与△ AOB的周长之差为3，□ABCD的周长为26，则 BC的长度为（） .A、 5B、 6C、 7D、 810、如图（6）所示，□ ABCD中，AB＝4，BC＝ 5，对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC 于点 E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）.1（ 6）（7）（8）A、10你B、 12C、 14D、1611、如图（ 7），在□ ABCD中，∠ B=110°，延长 AD 至 F，延长CD至E，连接EF，∠E+∠F等于（） .A、1100B、 300C、 500D、 70012、如图（ 8），在□ ABCD中，已知AD＝ 8 cm， AB＝ 6 cm， DE 平分∠ ADC 交 BC 边于点 E，则BE等于（）.A、 2cmB、4cmC、 6cmD、 8cm二、填空题13、在□ ABCD中， AB＝ 6 cm， BC＝ 8 cm，则 ?ABCD的周长为___________ cm.14、□ ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm， 7cm 的两条线段，则□ ABCD的周长是________cm．三、解答题15.如图所示，已知平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB 、CD 的反向延长线于 E、F，求证： OE＝ OF.16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD 相交于点O， MN 是过 O 点的直线，交BC 于 M，交 AD 于 N， BM＝ 2， AN＝ 2.8，求 BC和 AD 的长 .2八年级数学下册《 18.1.2 平行四边形判定》练习题一、选择题1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边分别相等D ．一组对边平行且相等2．如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAC=∠ ACB ，要使四边形 ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）AD=BC B ． OA=OCC ．AB=CDD ．∠ ABC+∠BCD=180°3．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A 一组对边平行，另一组对边相等B 一组对边平行，一组对角互补C 一组对角相等，一组邻角互补D 一组对角相等，另一组对角互补4．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是 ( )．A AD ＝ BC ， AB ∥ CDB∠ A ＝∠ B ，∠ C ＝∠ DC AB ＝ BC ， AD ＝ DC D AB ∥ CD ， CD ＝ AB5．能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：∠ A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D 的值为 ( )．A 、1∶ 2∶ 3∶ 4B 、1∶ 4∶ 2∶ 3C 、 1∶ 2∶2∶ 1D 、 1∶ 2∶ 1∶ 2 二、填空题6、一组对边平行另一组对边相等的四边形 ______ 是平行四边形． ( 填“一定”或“不一定” ) 7．四边形中，若∠ ＋∠ ＝180°，∠ ＋∠ ＝ 180°，则这个四边形 ______( 填ABCD A BC D“是”、“不是”或“不一定是” ) 平行四边形．8．一个四边形的边长依次为 a 、、、，且满足 2＋2＋2＋2＝ 2 ＋2 ，则这个四边形为 ______．b c da b c d ac bd9．已知：△ ABC 的中线 BD 、CE 交于点 O ，F 、G 分别是 OB 、 OC 的中点．求证：四边形 DEFG 是平行四边形．310.如图 14， E、 F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点， AF=CE ， DF=BE ， DF∥ BE．求证：（ 1）⊿ AFD ≌⊿ CEB ．（ 2）四边形ABCD 是平行四边形．11．如图所示，已知四边形 ABCD是平行四边形，在 AB 的延长线上截取 BE=?AB， BF=BD，连接 CE，DF，相交于点 M．求证： CD=CM．12、 . 如图，□ABCD 中， E、 F 分别在BA、 DC 的延长线上，且1 1AE= AB， CF=2 2CD 求证： AF=EC13、 .如图， D、 E 是△ ABC的边 AB 和 AC中点，延长DE 到 F，使 EF=DE，连结 CF.求证：四边形BCFD是平行四边形4。

人教版八年级下册 18.1 平行四边形同步练习试题

人教版八年级下册 18.1 平行四边形同步练习试题1 / 5人教八下数学18.1平行四边形练习题一、选择题1. 如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论不一定成立的是 A.B. C.D. 2. 如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 113. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD =16，CD =6，则△ABO 的周长是（） A. 10 B. 14 C. 20 D. 224. 如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，，，，▱ABCD 的周长A. 11B. 13C. 16D. 225. 如图，在▱ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为（） A. 3B.C. 2D.6.已知四边形ABCD，有以下四个条件：（1）AB=AD，AB=BC；（2）∠A=∠B，∠C=∠D；（3）AB∥CD，AB=CD；（4）AB∥CD，AD∥BC．其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为（）．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在□ABCD中，，，∠ 的平分线交AD于点E，则DE的长为A. 5B. 4C. 3D. 28.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A. 4cm，6cmB. 6cm，8cmC. 8cm，12cmD. 20cm，30cm二、填空题9.▱ABCD中，AB：BC=1：2，周长为24cm，则AB= ______ cm，AD= ______ cm．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是______ ．11.已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则ABCD的面积是______ ．人教版八年级下册 18.1 平行四边形同步练习试题 3 / 5 12.如图，在▱ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，MN 与AC 交于点O ，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为______ °．三、计算题13.如图，▱ABCD ，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ，求证：DA =DE ．14.如图，△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）若AB =10，AC =8，求四边形AEDF 的周长；（2）EF 与AD 有怎样的位置关系？请证明你的结论．四、解答题15.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且求证：四边形ABCD是平行四边形．人教版八年级下册 18.1 平行四边形同步练习试题5 / 5 答案1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.D8.D9.4；810.211.3212.6213.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠E =∠BAE ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠E =∠DAE ，∴DA =DE ．14.解：（1）∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴AE = AB =5，AF = AC =4，∵AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE = AB =5，DF = AC =4，∴四边形AEDF 的周长=AE +ED +DF +FA =18；（2）EF 垂直平分AD ．证明：∵AD 是ABC 的高，∴∠ADB =∠ADC =90°，∵E 是AB 的中点，∴DE =AE ，同理：DF =AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD ．15.证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形BEDF 是平行四边形，∴OD =OB ，OE =OF ．又∵AE =CF ，∴AE +OE =CF +OF ，即OA =OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．。

八年级下数学《平行四边形》练习题(2021年整理)

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八年级下数学《平行四边形》练习题一、选择题1、在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是( ）A、不稳定性B、对角相等C、邻边相等D、对边相等2、如图1,在□ABCD中，AB=3，AD=4，EO∥AD，则EO等于（）A、3B、4C、1.5D、23、如图2，在□ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于（）A、110°B、70°C、50°D、30°4、如图3，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°,则∠1的度数为（）A、120°B、60°C、45°D、30°5、如图4，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上,四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（）A、24B、18C、 16D、126、如图5，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则□ABCD的周长等于（）A、6B、8C、10D、12EB7、如图6，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC+BD=18，BC=6，则△AOD 的周长为( )A 、12B 、15C 、18D 、218、如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若BC=6，则DE 等于（）A 、5B 、4C 、3D 、29、如图8,已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点EF ，则图中的全等三角形共有（） A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对10、如图9，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F,若BC=6，则DF的长是（ )A 、2B 、3C 、2.5D 、411、□ABCD 的周长为32cm ，AB:BC=3:5,则CD 、AD 的长分别为（ )A 、20cm 、12cmB 、10cm 、6cmC 、6cm 、10cmD 、12cm 、20cm 12、已知在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O,若AC=8,BD=6，则边AB 长的取值范围是（）A 、1〈AB<7B 、2〈AB 〈4C 、6<AB 〈8D 、3<AB<4 13、平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应（）A 、大于2B 、小于14C 、大于2且小于14D 、大于2或小于12 14、在□ABCD 中，∠A:∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A 、1：2:3：4B 、1：2:2：1C 、1：1：2：2D 、2:1：2：1 15、在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A 、∠D=60°B 、∠A=120°C 、∠C+∠D=180°D 、∠C+∠A=180° 16、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合。

完整word人教版八年级下册平行四边形练习题

基础练习1、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点 __________ 千米。

2、若一个等腰三角形的底边长为8,底边上的高为3,则这个等腰三角形的腰长为____________ 。

3、在厶ABC中，AB= AC= 10, BD 是AC边的高，DC= 2,贝U BD=_4、矩形ABCD勺对角线AC 6cm ,贝U另一条对角线BD _________ 5、已知矩形ABCD AC= 8,贝U BD= _____ ,OD= ______ 。

6•① /( 0.3)2 ______ :②,(2 、5)2 ______ 。

7. 比较大小：3「7 ________ 2,15。

8. 如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S,S2,S3,且S i 4,S2 8,则—9. 将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_________ 米。

10. 如图， C ABD 90 , AC 4,BC 3, BD 12,则AD=11. 已知直角三角形的两条边为6cm 8cm这个直角三角形第三边的长为__________12. 四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB II DC,AD// BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB// DC,AD=BC13. 如图,菱形ABCD勺两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,贝U菱形ABCD的周长是()A.24 B.16 C.4 v13错误！未找到引用源。

D.2 3错误!未找到引用源14. 若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为15. 已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.16. 已知菱形ABCD勺周长为20cm且相邻两内角之比是1 : 2, 求菱形的对角线的长和面积.17、已知：如图(1),匚ABCD勺四个内角的平分线分别相交于点E, F, G, H. 求证：四边形EFGH是矩形.⑴18. 已知：如图，菱形ABCD中, E、F分别是CB CD上的点，19. 如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,/ AEB " DEC 证明：四边形ABCD是矩形.且BE=DF 求证：/ AEF=/ AFE20.计算：(1)4「5 <45 <8 4(2) 6(3) (4)(3冷2 2*3)2( 3、2 2\‘3)2复习巩固1•①、（0.3）2_______ :②,（2、5）2 _________ 。

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18.1平行四边形练习
一、填空题
1.如图，E是直线CD上的一点．已知▱ABCD的面积为78cm2，则△ABE的面积
为cm2．
2．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为°．
3．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG ＝1，则S▱ABCD＝．
4．如图，B为AG中点，四边形ABCD和四边形DEFG均为平行四边形，C为EF上一点，若四边形ABHD和四边形DEFG的面积分别为S1和S2，则S1：S2的值为．
5．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠BAD＝120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为．
6．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C＝度．
二、解答
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
8．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
10．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：AE＝CF．
12．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
13．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．
求证：DE＝BF．
14．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
15．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．
（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
16．如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF＝FE；
（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长．
17．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．。