七年级数学思维探究(27)图形生长的奥秘(含答案)
2019年中考数学总复习第一板块基础知识过关第27课时图形的相似知能优化训练新人教版及参考答案
10. 如图 , 已知矩形 ABCD, AB= , BC=3, 在 BC上取两点 E, F( E 在 F 左边 ), 以 EF 为边作等边三角形 PEF, 使顶点 P 在 AD上 , PE, PF分别交 AC于点 G, H. (1) 求△ PEF的边长 ; (2) 在不添加辅助线的情况下 , 当 F 与 C不重合时 , 从图中找出一对相似三角形 , 并说明理由 ; (3) 若△ PEF的边 EF在线段 BC上移动 . 试猜想 : PH与 BE有何数量关系 , 并证明你猜想的结论 .
A.4 . 5 C.10 . 5 答案 B
B.8 D.14
3
3. 如图 , △ OAB与△ OCD是以点 O为位似中心的位似图形 , 位似比为 1∶2, ∠ OCD9=0°，CO=CD若.
B(1,0), 则点 C的坐标为 ( )
A.(1,2)
B.(1,1)
C.(
)
答案 B
D.(2,1)
4. 如图 , 点 D是△ ABC的边 BC上任一点 , 已知 AB=4, AD=2, ∠ DAC∠= B.若△ ABD的面积为 a, 则△ ACD 的面积为 ( )
则△ A'B'C' 的面积是
.
4
答案 6
7. 如图 , 在 ? ABCD中 , 点 E 在 AB上 , CE, BD交于点 F, 若 AE∶ BE=4∶3, 且 BF=2, 则 DF=
.
答案
8. 如图 , 在边长为 9 的正三角形 ABC中 , BD=3, ∠ ADE=67
5
解 (1) 如图 , 过 P作 PQ⊥ BC于 Q. ∵四边形 ABCD是矩形 , ∴∠ B=90°, 即 AB⊥ BC. 又 AD∥ BC, ∴PQ=AB= . ∵△ PEF是等边三角形 , ∴∠ PFQ=60° . 在 Rt△ PQF中,sin60 ° = , ∴PF=2. ∴△ PEF的边长为 2. (2)( 方法一 ) △ ABC∽△ CDA.
第四章第06讲难点探究专题：几何图形中动态问题七年级数学上册同步学与练(北师大版2024)[含答案]
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第06讲 难点探究专题：几何图形中的动态问题（5类热点题型讲练）目录【考点一 利用分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题】【考点二 几何图形中动角求定值问题】【考点三 几何图形中动角探究数量关系问题】【考点四 几何图形中动角求运动时间问题】【考点五 几何图形中动角之新定义型问题】【考点一 利用分类讨论思想解决几何图形中旋转多解问题】例题：（24－25七年级上·全国·期末）1．如图①，点O 在直线AB 上，过O 作射线,120OC BOC Ð=°，三角板的顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按10/s °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 s 时，直线ON 恰好平分锐角AOC Ð（图②）．【变式训练】（23－24七年级下·广东广州·期末）2．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知30D Ð=°，60E Ð=°，45B C Ð==°∠，若保持三角板ADE 不动，将三角板ABC 绕点A 在平面内旋转．当AB DE ^时，EAC Ð的度数为 ．（23－24七年级下·天津和平·期中）3．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC 和含有30°角的直角三角板BDE 尝试完成探究．试探索；保持三角板ABC 不动，将45°角的顶点与三角板BDE 的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE ，使得ABD Ð与ABE Ð中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的ABE Ð的度数 ．【考点二 几何图形中动角求定值问题】例题：（23－24七年级下·辽宁鞍山·开学考试）4．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．(1)如图①，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧．若40APC Ð=°，求BPD Ð度数．(2)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的同侧，如图②，若PM 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，他们发现MPN Ð的度数为定值，请你求出这个定值．(3)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，PM 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，设BPD a Ð=，如图③，探究MPN Ð的度数．【变式训练】（23－24七年级上·江苏徐州·期末）5．已知110AOB Ð=°，40COD Ð=°．OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．(1)如图①，当OB OC ，重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；(2)当COD Ð从图①所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（010t <<）；在旋转过程中AOE BOF Ð-Ð的值是否会因t 的变化而变化，若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（23－24七年级下·陕西榆林·开学考试）6．【问题情境】已知，120AOB Ð=°，40COD Ð=°，OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð．【特例分析】（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求AOE BOF Ð-Ð的值；【深入探究】（2）如图2，当OB 、OC 不重合，OC 在OB 的下方时，设BOC x Ð=，AOE BOF Ð-Ð 的值是否会因为x 的变化而变化? 若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由；【问题解决】（3）在（2）的条件下，当12COF Ð=°时，求ÐBOE 的度数.（23－24七年级上·广东汕头·期末）7．如图，90AOB Ð=°，40DOE =°∠角的顶点O 互相重合，将AOB Ð绕点O 旋转．(1)当射线OB ，OD 重合时，AOE Ð=______°，(2)在AOB Ð绕点O 旋转的过程中，若射线OB ，OD 与OE 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线，则BOD Ð的度数为______；(3)在AOB Ð绕点O 旋转的过程中，若射线OB 始终在DOE Ð的内部．①普于思考的小明发现，在旋转过程中，AOE BOD Ð-Ð的值为定值，请你求出这个定值；②作BOD Ð和AOE Ð的平分线OM ，ON ，在旋转过程中MON Ð的值是否发生变化？若不变，请求出这个定值，若变化，请求出变化的范围．【考点三 几何图形中动角探究数量关系问题】例题：（23－24七年级上·吉林·期末）8．已知90AOB COD Ð=Ð=°，OE 平分BOC Ð．(1)如图，若30AOC Ð=°，则DOE Ð的度数是______°；（直接写出答案）(2)将（1）中的条件“30AOC Ð=°”改为“AOC Ð是锐角”，猜想DOE Ð与AOC Ð的关系，并说明理由．【变式训练】（23－24六年级下·山东烟台·期中）9．如图，90EOC Ð=°，请你根据图形，求解下列问题：(1)在,,,EOA AOC EOB EOD ÐÐÐÐ中，哪些角是锐角？哪些角是直角？哪些角是钝角？哪些角是平角？并用“<”把它们连接起来；(2)BOD Ð是哪两个角的和？(3)写出,,,EOD EOC DOC EOA ÐÐÐÐ中某些角之间的两个等量关系；(4)如果EOD COB Ð=Ð，则BOD Ð的度数为_________°．（2024七年级上·河北·专题练习）10．已知O 为直线AB 上一点，射线OD OC OE 、、位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC Ð=°，80DOE Ð=°．(1)如图1，当OD 平分AOC Ð时，求EOB Ð的度数；(2)点F 在射线OB 上，若射线OF 绕点O 逆时针旋转n °（0180n <<且60n ¹），3FOA AOD Ð=Ð．当DOE Ð在AOC Ð内部（图2）和DOE Ð的两边在射线OC 的两侧（图3）时，FOE Ð和EOC Ð的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．（23－24七年级上·福建福州·期末）11．如图1，将一副三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)观察分析∶若30DCE Ð=°，则ACB =∠ ，若145ACB Ð=°，则DCE Ð= ；(2)猜想探究∶如图2，若将两个同样的三角尺，60°锐角的顶点A 重合在一起，请你猜想DAB Ð与CAE Ð有何关系，请说明理由；(3)拓展应用∶如图3，如果把任意两个锐角AOB COD ÐÐ、的顶点O 重合在一起，已知AOB a Ð=，COD b Ð=（a 、b 都是锐角），请你直接写出AOD Ð与BOC Ð的关系．（23－24七年级上·江苏苏州·期末）12．数学实践课上，小明同学将直角三角板AOB 的直角顶点O 放在直尺EF 的边缘，将直角三角板绕着顶点O 旋转．(1)若三角板AOB 在EF 的上方，如图1所示．在旋转过程中，小明发现AOE Ð、BOF Ð的大小发生了变化，但它们的和不变，即AOE BOF Ð+Ð=______°．(2)若OA 、OB 分别位于EF 的上方和下方，如图2所示，则AOE Ð、BOF Ð之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；(3)射线OM 、ON 分别是AOE Ð、ÐBOE 的角平分线，若三角板AOB 始终在EF 的上方，则旋转过程中，MON Ð的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点四 几何图形中动角求运动时间问题】例题：（23－24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）13．在数学实验课中，学生进行操作探究，用一副三角板（其中45ABC ACB Ð=Ð=°，90BAC EDF Ð=Ð=°，30DFE Ð=°，60DEF Ð=°）按如图1所示摆放，边BC 与EF 在同一条直线MN 上（点C 与点E 重合）．如图2，将三角板ABC 从图1的位置开始绕点C 以每秒5°的速度顺时针旋转，当边BC 与边EF 重合时停止运动，设三角板ABC 的运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，CA 平分DCF Ð？(2)当t 为何值时，3ACF BCD Ð=Ð？【变式训练】（23－24七年级上·安徽合肥·期末）14．如图，O 为线段AB 上一点，90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，定义OC 与OA 重合时为初始位置，将COD Ð绕着点O 从初始位置开始，以10/°秒的速度顺时针旋转，至OD 与OA 重合时终止．(1)当COD Ð从初始位置旋转6秒，求此时EOB Ð的度数；(2)当COD Ð从初始位置旋转至120EOB Ð=°时，求此时t 的值；(3)当COD Ð从初始位置旋转至EOB m Ð=°时，t =__________秒（用含有m 的代数式直接表示）．（23－24七年级上·福建厦门·期末）15．【实践操作】三角尺中的数学(1)如图1，将两块三角尺的直角顶点C 叠放在一起，90ACD ECB Ð=Ð=°．①若38ECD Ð=°，则ACB =∠ ；若150ACB Ð=°，则ECD Ð= ；②猜想ACB Ð与ECD Ð的大小有何数量关系，并说明理由．(2)如图2，若是将两个同样的含60°锐角的直角三角尺叠放在一起，其中60°锐角的顶点A 重合在一起，90ACD AFG Ð=Ð=°．①探究GAC Ð与DAF Ð的大小有何数量关系，并说明理由；②若一开始就将ADC △与AFG V 完全重合（AF 与AC 重合），保持ADC △不动，将AFG V 绕点A 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t ．在旋转的过程中，t 为何值时AG AC ^．（24－25七年级上·全国·单元测试）16．如图①，把一副三角板拼在一起，边OA OC ，与直线EF 重合，其中45AOB Ð=°，60COD Ð=°．此时易得75BOD Ð=°．(1)如图②，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD Ð的内部，设三角板AOB 运动时间为t 秒．①当2t =时，BOD Ð= °；②当t 为何值时，2AOE BOD Ð=Ð？(2)如图③，在（1）的条件下，若OM 平分BOE ON Ð，平分AOD Ð．①当20AOE Ð=°时，MON Ð= °；②请问在三角板AOB 的旋转过程中，MON Ð的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出MON Ð的度数．【考点五 几何图形中动角之新定义型问题】例题：（23－24七年级上·陕西汉中·期末）17．【问题背景】如图1，已知射线OC 在AOB Ð的内部，若AOB Ð，AOC Ð和BOC Ð三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB Ð的“量尺金线”．【问题感知】（1）一个角的平分线________这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）【问题初探】（2）如图2，60MPN Ð=°．若射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”，则QPN Ð的度数为________；【问题推广】（3）在（2）中，若MPN x Ð=°，060x °<£°，射线PF 从PN 位置开始，以每秒旋转3°的速度绕点P 按逆时针方向旋转，当FPN Ð首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为()s t ．当t 为何值时，射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”？（用含x 的式子表示出t 即可）【变式训练】（23－24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）18．【问题初探】在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．例如：图1中2AOC BOC Ð=Ð，则射线OC 是AOB Ð的“奇妙线”．（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）【类比分析】（2）如图2，若60MPN Ð=°，在MPN Ð内部画一条射线PQ ，使PQ 是MPN Ð的“奇妙线”，求MPQ Ð的度数；【变式拓展】（3）如图3，若60MPN Ð=°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始以每秒10°的速度逆时针旋转，同时射线PM 以每秒6°的速度也绕点P 逆时针旋转，当射线PQ 与射线PM 重合时全部停止运动．设旋转时间为t 秒，请直接写出t 为何值时，射线PQ 是MPN Ð的“奇妙线”．（2023七年级上·全国·专题练习）19．[阅读理解]定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”，如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分RPT Ð，则有2RPT RPS Ð=Ð，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．[迁移运用](1)如图1，射线PT _____（选填“是”或“不是”）射线PS ，PR 的“双倍和谐线”；射线PS _____（选填“是”或“不是”）射线PR ，PT 的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O 在直线MN 上，OA MN ^，40AOB Ð=°，射线OC 从ON 出发，绕点O 以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t 秒，当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止．①当射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”时，求t 的值；②若在射线OC 旋转的同时，AOB Ð绕点O 以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD 平分AOB Ð，当射线OC 位于射线OD 左侧且射线OC 是射线OM ，OD 的“双倍和谐线”时，求CON Ð的度数．1．6或24##24或6【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线ON 恰好平分锐角AOC Ð，得到三角板旋转的度数，进而得到t 的值．【详解】解：120BOC Ð=°Q ，60AOC \Ð=°，当直线ON 恰好平分锐角AOC Ð时，如图：1302BON AOC Ð=Ð=°，此时，三角板旋转的角度为903060°-°=°，60106t \=°¸°=；当ON 在AOC Ð的内部时，如图：三角板旋转的角度为3609030240°-°-°=°，2401024t \=°¸°=；t \的值为：6或24．故答案为：6或24．2．60°或120°【分析】本题考查了三角板中角度计算问题及三角形内角和，根据题意画出图形，再根据角之间的关系结合三角形内角和即可得出答案．【详解】解：当∥D E A C 时，AB DE ^，分以下两种情况：如图1所示，DE AC Q P ，60E Ð=°60EAC E \Ð=Ð=°；如图2所示，DE AC Q P ，90CAB Ð=°190CAB \Ð=Ð=°60E Ð=°Q 9030EAB E \Ð=°-Ð=°3090120EAC EAB CAB \Ð=Ð+Ð=°+°=°综上所述，EAC Ð的度数为60°或120°根据答案为：60°或120°．3．20°或40°或60°或120°【分析】本题考查的是角的和差运算．分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案．【详解】解：如图，∵2ABD ABE Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴602ABE ABE Ð+°=Ð，∴60ABE Ð=°；如图，∵2ABD ABE Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴360EBD ABE ABD ABE Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴20ABE Ð=°，如图，∵2ABE ABD Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴1602EBD ABE ABD ABE ABE Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴40ABE Ð=°，如图，∵2ABE ABD Ð=Ð，60EBD Ð=°，∴1602EBD ABE ABD ABE Ð=Ð-Ð=Ð=°，∴120ABE Ð=°，综上：ABE Ð为20°或40°或60°或120°．故答案为：20°或40°或60°或120°．4．(1)50BPD Ð=°(2)135MPN Ð=°(3)135MPN Ð=°【分析】本题考查角的和差，角平分线的定义．（1）根据180BPD APB APC Ð=°-Ð-Ð即可求解；（2）由90APB Ð=°可得到90APC BPD Ð+Ð=°，根据角平分线的定义，可得45APM BPN Ð+Ð=°，进而根据角的和差即可求解；（3）由BPD a Ð=，90APB Ð=°求得=90APD a а-，90APC a Ð=°+，根据角平分线的定义可得1452APM a Ð=°+，12DPN a Ð=，最后根据MPN APM APD DPN Ð=Ð+Ð+Ð即可求解．【详解】（1）解：90APB Ð=°Q ，40APC Ð=°180180904050BPD APB APC \Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°；（2）解：∵90APB Ð=°，∴18090APC BPD APB +=°-Ð=°∠∠，PM Q 平分APC Ð，PN 平分BPD Ð，12APM CPM APC \Ð=Ð=Ð，12BPN DPN BPD Ð=Ð=Ð()111190452222APM BPN APC BPD APC BPD \Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°，4590135MPN APM APB BPN \Ð=Ð+Ð+Ð=°+°=°；（3）解：∵BPD a Ð=，90APB Ð=°，∴90APD APB BPD a Ð=Ð-Ð=°-，∴()1801809090APC APD a a Ð=°-Ð=°-°-=°+，∵PM 平分APC Ð，∴()1119045222APM APC a a Ð=Ð=°+=°+，∵PN 平分BPD Ð，∴1122DPN BPD a Ð=Ð=，11459013522MPN APM APD DPN a a a Ð=Ð+Ð+Ð=°++°-+=°．5．(1)35°；(2)不变，35AOE BOF Ð-Ð=°是定值，见解析．【分析】本题考查了角度的计算以及角的平分线的定义，理解角度之间的和差关系是解题的关键．∠AOE -∠BOF 的值是定值，（1）首先根据角平分线的定义求得111105522AOE AOB а´°=Ð==，11402022BOF COD Ð=Ð=´°=°，然后求解即可；（2）首先由题意可得3BOC t Ð=°，再根据角平分线的定义得出31103AOC AOB t t Ð=Ð+°=°+°，3403BOD COD t t Ð=Ð+°=°+°，然后由角平分的定义解答即可．【详解】（1）解：∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴111105522AOE AOB а´°=Ð==，11402022BOF COD Ð=Ð=´°=°，∴552035AOE BOF Ð-Ð=°-°=°；（2）解：35AOE BOF Ð-Ð=°是定值．理由如下：由题意：3BOC t Ð=°，则31103AOC AOB t t Ð=Ð+°=°+°，3403BOD COD t t Ð=Ð+°=°+°，∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴()113110355222AOE AOC t t Ð=Ð=°+°=°+°，()11340320222BOF BOD t t Ð=Ð=°+°=°+°，3355203522AOE BOF t t æöæöÐ-Ð=°+°-°+°=°ç÷ç÷èøèø．∴AOE BOF Ð-Ð的值是定值，定值为35°．6．（1）40°；（2）不会变化，定值为40°；（3）52°【分析】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．（1）首先根据角平分线的定义求得AOE Ð和BOF Ð的度数，然后根据AOE BOF Ð-Ð求解；（2）根据角平分线的定义得出：()11112060222AOE AOC x x Ð=Ð=´°+=°+，1160204022AOE BOF x x æöÐ-Ð=°+-°+=°ç÷èø，然后代入求值即可；（3）根据12COF Ð=°，40COD Ð=°，求出401228DOF Ð=°-°=°，根据角平分线的定义求出28BOD BOF Ð=Ð=°，1682EOC AOC Ð=Ð=°，根据角度间的关系，求出结果即可．【详解】解：（1）∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，120AOB Ð=°，40COD Ð=°，∴111206022AOE AOC Ð=Ð=´°=°，11402022BOF BOD Ð=Ð==°´°，∴602040AOE BOF Ð-Ð-°=°=°；（2）AOE BOF Ð-Ð的值是定值；理由如下：∵BOC x Ð=，∴120AOC AOB BOC x Ð=Ð+Ð=°+，40BOD x Ð=°+，∵OE 平分AOC Ð，OF 平分BOD Ð，∴()11112060222AOE AOC x x Ð=Ð=´°+=°+，()1114020222BOF BOD x x Ð=Ð=´°+=°+，∴1160204022AOE BOF x x æöÐ-Ð=°+-°+=°ç÷èø．∴AOE BOF Ð-Ð的值是定值，定值为40°；（3）∵12COF Ð=°，40COD Ð=°，∴401228DOF Ð=°-°=°，∵OF 平分BOD Ð，∴28BOD BOF Ð=Ð=°，∴281216BOC BOD COF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴12016136AOC AOB BOC Ð=Ð+Ð=°+°=°，∵OE 平分AOC Ð，∴1682EOC AOC Ð=Ð=°，∴681652BOE EOC BOC Ð=Ð-Ð=°-°=°．7．(1)50(2)20°或40°或80°(3)①50°；②MON Ð度数不发生变化，为定值65°，理由见解析【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：（1）直接根据角之间的关系进行求解即可；（2）分当OB 是DOE Ð的角平分线时，当OD 是ÐBOE 的角平分线时，当OE 是BOD Ð的角平分线时，三种情况讨论求解即可；（3）①9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，则904050AOE BOD BOE BOE -=°--°+=°∠∠∠∠；②先由角平分线的定义得到11452022EON BOE BOM BOE =°-=°-∠∠，∠，再由MON EON BOE BOM =++∠∠∠∠即可得到结论．【详解】（1）解：∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴当射线OB ，OD 重合时，50AOE AOB DOE Ð=-=°∠∠，故答案为：50；（2）解：如图2-1所示，当OB 是DOE Ð的角平分线时，则1202BOD DOE ==°∠；如图2-2所示，当OD 是ÐBOE 的角平分线时，则40BOD DOE ==°∠∠；如图2-3所示，当OE 是BOD Ð的角平分线时，则280BOD DOE Ð=Ð=°；综上所述，BOD Ð的度数为20°或40°或80°；（3）解：①如图所示，∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，∴904050AOE BOD BOE BOE -=°--°+=°∠∠∠∠；②MON Ð度数不发生变化，为定值65°，理由如下：∵90AOB Ð=°，40DOE =°∠，∴9040AOE BOE BOD BOE =°-=°-∠∠，∠∠，∵OM ，ON 分别是BOD Ð和AOE Ð的平分线，∴111145202222EON AOE BOE BOM BOD BOE ==°-==°-∠，∠，∴1145206522MON EON BOE BOM BOE BOE BOE =++=°-++°-=°∠∠∠∠∠∠∠．8．(1)60(2)1452DOE AOC Ð=°+Ð，理由见解析【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：（1）先根据角之间的关系得到60BOC Ð=°，再由角平分线的定义得到30COE Ð=°，则60DOE COD COE =Ð-=°∠∠；（2）仿照（1）求解即可．【详解】（1）解：∵30AOC Ð=°，90AOB Ð=°，∴60BOC AOB AOC Ð=Ð-Ð=°，∵OE 平分BOC Ð，∴1302COE BOC Ð=Ð=°，∵90COD Ð=°，∴60DOE COD COE =Ð-=°∠∠，（2）解：1452DOE AOC Ð=°+Ð，理由如下：∵90AOB Ð=°，∴90BOC AOB AOC AOC Ð=Ð-Ð=°-Ð，∵OE 平分BOC Ð，∴114522COE BOC AOC ==°-∠，∵90COD Ð=°，∴1190454522DOE COD COE AOC AOC =Ð-=°-°+=°+∠∠∠∠．9．(1)EOD Ð是锐角，AOC Ð是直角，EOB Ð是钝角，EOA Ð是平角，EOD AOC EOB EOA Ð<Ð<Ð<Ð(2)BOD BOC CODÐ=Ð+Ð(3)EOC EOD DOC Ð=Ð+Ð，2EOA EOC Ð=Ð（答案不唯一）(4)90【分析】本题考查锐角、直角、钝角、平角的定义，角度之间的和差关系，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键．（1）根据锐角、直角、钝角、平角的定义，结合图形即可求解；（2）根据图形即可求解；（3）根据图形即可求解；（4）由题意可知90EOD COD Ð+Ð=°，结合EOD COB Ð=Ð，即可得90COB COD BOD Ð+Ð=Ð=°．【详解】（1）解：由图可知，EOD Ð是锐角，AOC Ð是直角，EOB Ð是钝角，EOA Ð是平角，则EOD AOC EOB EOA Ð<Ð<Ð<Ð；（2）由图可知，BOD BOC COD Ð=Ð+Ð；（3）由图可知，EOC EOD DOC Ð=Ð+Ð，2EOA EOC Ð=Ð（答案不唯一）（4）∵90EOC Ð=°，∴90EOD COD Ð+Ð=°，又∵EOD COB Ð=Ð，∴90COB COD BOD Ð+Ð=Ð=°，10．(1)40°(2)不改变，2EOF EOC Ð=Ð，理由见解析【分析】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．（1）利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得到结论；（2）分两种情况，找出角之间的关系即可求出结论．【详解】（1）解：∵OD 平分AOC Ð，∴1602COD AOC Ð=Ð=°，∵80DOE Ð=°．∴20COE DOE COD Ð=Ð-Ð=°，∴12020140AOE AOC COE Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴18040BOE AOE Ð=°-Ð=°；（2）解：①DOE Ð在AOC Ð内部时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，802EOF x Ð=°-°，∴()120280240EOC x x x x Ð=°-°+°+°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð；②DOE Ð的两边在射线OC 的两侧时．令AOD x Ð=°，则2DOF x Ð=°，120DOC x Ð=°-°，280EOF x Ð=°-°，∴()8012040EOC x x Ð=°-°-°=°-°，∴2EOF EOC Ð=Ð．综上可得，FOE Ð和EOC Ð的数量关系不改变，2EOF EOC Ð=Ð．11．(1) 150°； 35°；(2)180DAB CAE ÐÐ+=°，理由见解析．(3)AOD BOC a b Ð+Ð=+，理由见解析．【分析】（1）根据三角板的特点及角度和差求解即可；（2）根据三角板的特点及角度和差求解即可；（3）根据角度和差求解即可；本题考查了角的运算，熟练掌握角度和差运算是解题的关键．【详解】（1）由题意可得：90ACD BCE Ð=Ð=°，∵30DCE Ð=°，∴60ACE BCD Ð=Ð=°，∴9060150ACB BCE ACE Ð=Ð+Ð=°+°=°，同理：145ACB BCE ACE Ð=Ð+Ð=°，∴55ACE Ð=°，∴35DCE Ð=°故答案为：150°，35°；（2）180DAB CAE ÐÐ+=°，理由：由题意可知：90BAE DAC Ð=Ð=°，∴90DAE EAC EAC CAB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴180DAE EAC EAC CAB Ð+Ð+Ð+Ð=°，∵DAB DAE EAC EAC Ð=Ð+Ð+Ð，∴180DAB CAE ÐÐ+=°；（3）AOD BOC a b Ð+Ð=+，理由：∵AOB AOC COB a Ð=Ð+Ð=，COD COB BOD b Ð=Ð+Ð=，∴COD AOB COB BOD AOC COB a b Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=+，∵AOD BOD AOC COB Ð=Ð+Ð+Ð，∴AOD BOC a b Ð+Ð=+．12．(1)90(2)90AOE BOF Ð-Ð=°，理由见解析(3)MON Ð的度数是一个定值，理由见解析【分析】本题考查了三角板中角度计算，与角平分线的有关的角的计算，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．（1）由平角的性质可求解；（2）由补角和余角的性质可求解；（3）由角平分线的定义和平角的性质可求解．【详解】（1）解： 180AOE AOB BOF ÐÐÐ++=°Q ，90AOE BOF \Ð+Ð=°；故答案为90；（2）解：90AOE BOF Ð-Ð=°，理由如下：180AOE AOF Ð+Ð=°Q ，90AOF BOF Ð+Ð=°，90AOE BOF \Ð-Ð=°；（3）解：MON Ð的度数是一个定值，理由如下：Q 射线OM 、ON 分别是AOE Ð、ÐBOE 的角平分线，12EOM AOE \Ð=Ð，111()45222EON BOE AOE AOB AOE Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+°，45MON EON EOM \Ð=Ð-Ð=°．13．(1)t 为21(2)t 为22.5秒或24.75秒【分析】本题考查了三角板有关的角度计算，角平分线的定义，（1）根据角平分线的定义可得12ACF DCF Ð=Ð，从而得到三角板ABC 旋转的角度，再结合三角板ABC 运动的速度即可解题；（2）根据3ACF BCD Ð=Ð出现的情况分类讨论，再根据3ACF BCD Ð=Ð将BCD Ð与DCF ACB Ð-Ð的结果关联即可求解．【详解】（1）解：如图1，CA Q 平分DCF Ð，11603022ACF DCF \Ð=Ð=´°=°，\旋转的角度为1804530105°-°-°=°，105521t \=¸=（秒），答：当t 为21时，CA 平分DCF Ð．（2）解：由题可知：当3ACF BCD Ð=Ð时会出现以下两种情况：①如图2，由图可得：()()604515ACF BCD DCF ACD ACB ACD DCF ACB Ð-Ð=Ð-Ð-Ð-Ð=Ð-Ð=°-°=°，又3ACF BCD Ð=ÐQ ，315BCD BCD \Ð-Ð=°，7.5BCD Ð=°，\旋转的角度为180607.5112.5--=°°°°，\112.5522.5t ==¸（秒），②如图3，由图可得：()()604515ACF BCD DCF ACD ACD ACB DCF ACB Ð+Ð=Ð-Ð+Ð-Ð=Ð-Ð=°-°=°，又3ACF BCD Ð=ÐQ ，315BCD BCD \Ð+Ð=°， 3.75BCD Ð=°，\旋转的角度为18060 3.75123.75°°°°-+=，123.75524.75t \=¸=（秒），答：当t 为22.5秒或24.75秒时，3ACF BCD Ð=Ð．14．(1)75°(2)1.5(3)27102m t =-+【分析】本题考查了解一元一次方程，角平分线的定义，几何图形中的角度计算；（1）根据角平分线的定义可得1452DOE COD Ð=Ð=°，根据题意得61060AOC Ð=´°=°，进而根据补角的定义求得BOD Ð，根据EOB EOD DOB Ð=Ð+Ð，即可求解；（2）根据（1）的方法得出()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，将120EOB Ð=°代入，解一元一次方程，即可求解；（3）根据（2）可得()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，将EOB m Ð=°代入，解关于t 的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：∵90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，∴1452DOE COD Ð=Ð=°，∵COD Ð从初始位置旋转6秒，∴61060AOC Ð=´°=°，∴6090150AOD AOC COD Ð=Ð+=°+°=°，∴18030DOB AOD Ð=°-Ð=°，∴453075EOB EOD DOB Ð=Ð+Ð=°+°=°，（2）解：∵90COD Ð=°，OE 为COD Ð的角平分线，∴1452DOE COD Ð=Ð=°，∵COD Ð从初始位置旋转t 秒，∴1010AOC t t Ð=´°=°，∴1090AOD AOC COD t Ð=Ð+=°+°，∴()1809010DOB AOD t Ð=°-Ð=-°，∴()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，∵120EOB Ð=°，∴459010120t +-=，解得： 1.5t =；（3）解：由（2）可得()459010EOB EOD DOB t Ð=Ð+Ð=°+-°，∵EOB m Ð=°，∴459010t m +-=，解得：27102m t =-+．故答案为：27102m -+．15．(1)①142°；30°；②猜想180ACB ECD Ð+а=，理由见解析(2)①120GAC DAF Ð+Ð=°，理由见解析；②3或21【分析】此题考查了三角板中角度的技术，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出ACB Ð，DCE Ð的度数；②根据前两个小问题的结论猜想ACB Ð与ECD Ð的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（2）①根据（1）解决思路确定GAC Ð与DAF Ð的大小并证明即可；②分点G 在AC 上方和下方两种情况讨论求解即可．【详解】（1）解：①∵=90ACD а，38ECD Ð=°，∴52ACE ACD ECD =-=°∠∠∠，∵90ECB Ð=°，∴142ACB ECB ACE =+=°∠∠∠；∵150ACB Ð=°，90ECB Ð=°，∴60ACE ACB ECB =-=°∠∠∠，∵=90ACD а，∴30ECD ACD ACE Ð=-=°∠∠故答案为：142°；30°；②猜想180ACB ECD Ð+а=，理由如下：∵90ECB Ð=°，=90ACD а，∴90ACB ACD DCB DCB Ð=Ð+Ð=°+Ð，90DCE ECB DCB DCB Ð=Ð-Ð=°-Ð，∴180ACB ECD Ð+а=；（2）解：①120GAC DAF Ð+Ð=°，理由如下：∵GAC GAD DAF FAC Ð=Ð+Ð+Ð，60DAC GAF ÐÐ==°，∴GAC DAF GAD DAF FAC DAFÐÐÐÐÐÐ+=+++GAF DAC=Ð+Ð6060=°+°120=°；②如图所示，当点G 在AC 上方时，∵AG AC ^，∴90CAG Ð=°，∴由（3）①的结论可知，12030DAF CAG =°-=°∠∠，∴30CAF CAD DAF =-=°∠∠∠，∴30310t ==；如图所示，当点G 在AC 下方时，则在3t =的基础上再旋转180度时，AG AC ^，∴18032110t =+=；综上所述，t 的值为3或21．16．(1)①65；②10；(2)①37.5；②MON Ð的度数不发生变化，理由见解析．【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，读懂题意，能准确得出相应角的数量关系是解本题的关键．（1）①根据题意和角的和差进行求解即可；②由2,AOE BOD Ð=Ð结合题意可得75,AOE BOD Ð+Ð=°从而得出25,50,BOD AOE Ð=°Ð=°进而求出时间t ；（2）①根据OM 平分,BOE ÐON 平分,AO D Ð可得1,2EOM BOM EOB Ð=Ð=Ð 12AON DON AOD Ð=Ð=Ð，则可以MON MOB BON Ð=Ð+Ð整理为()1,2MON EOA BOD Ð=Ð+Ð进而得出答案；②根据OM 平分,BOE ÐON 平分AOD Ð，可得122.5,2MOE AOE Ð=Ð+° 160,2NOD AOE Ð=°-Ð进而推导出1112022.56022MON AOE AOE Ð=°-Ð-°-°+Ð，继而得出答案．【详解】（1）解：①当2t =时，5210AOE Ð=°´=° ，∴751065BOD Ð=°-°=°，故答案为：65；②∵2AOE BOD Ð=Ð，75AOE BOD Ð+Ð=°，∴25BOD Ð=°，∴50AOE Ð=°，50105t °\==°(秒) ，∴当t 为10秒时，2AOE BOD Ð=Ð；（2）解：①∵OM 平分BOE ON Ð，平分AOD Ð，11,22EOM BOM EOB AON DON AOD \Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，12MON MOB BON EOB BOD DON \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð-Ð()1122EOA AOB BOD AOD =Ð+Ð+Ð-Ð()111222EOA AOB BOD AOB BOD =Ð+Ð+Ð-Ð+Ð11112222EOA AOB BOD AOB BOD =Ð+Ð+Ð-Ð-Ð()12EOA BOD =Ð+Ð1752=´°37.5,=°故答案为：37.5;°MON Ð②的度数不发生变化，理由如下：∵OM 平分,BOE Ð111()22.5222MOE BOE AOE ACB AOE °\Ð=Ð=Ð+Ð=Ð+∵ON 平分,AO D Ð()1118022NOD AOD DOC AOE \Ð=Ð=°-Ð-Ð()11202AOE =°-Ð160,2AOE =°-Ð180MON DOC MOE NOD Ð=°-Ð-Ð-ÐQ1112022.56022MON AOE AOE æöæö\Ð=°-Ð+°-°-Ðç÷ç÷èøèø1112022.56022AOE AOE =°-Ð-°-°+Ð37.5=°．17．（1）是；（2）20或30或40；（3）12x ，23x ，x ；【分析】本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解，是解题关键．（1）根据“量尺金线”的定义进行判断即可；（2）根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论计算即可；（3）射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”，PM 在FPN Ð的内部，PF 在NPM Ð的外部，然后分三种情况求解即可．【详解】解：（1）一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足“量尺金线”的定义，故答案为：是；（2）60MPN Ð=°，射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”，根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论：当2QPN MPQ Ð=Ð时，如图，∵260QPN MPQ Ð+Ð=°，∴260403QPN Ð=°´=°；当2MPQ QPN Ð=Ð时，如图，∵260QPN MPQ Ð+Ð=°∴160203QPN Ð=´°=°；当2NPM QPN Ð=Ð时，如图，∵60MPN Ð=°，∴160302QPN Ð=´°=°；综上：当QPN Ð为20°，30°，40°时，射线PQ 是MPN Ð的“量尺金线”．（3）∵射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”，∴PM 在FPN Ð的内部，∴PF 在NPM Ð的外部；分三种情况：①如图，当2NPM FPM Ð=Ð时，如图所示：1122FPM NPM x Ð=Ð=°∴1322FPN NPM FPM x x x Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴()313s 22t x x =¸=；②如图，当2FPN MPN Ð=Ð时，如图所示：∴2FPN x Ð=°，∴()2s 3t x =；③当2FPM NPM Ð=Ð时，如图所示：∵2FPM x Ð=°，∴3FPN NPM FPM x Ð=Ð+Ð=°，∴()33s t x x =¸=；综上：当t 为x 或12x 或23x 时，射线PM 是FPN Ð的“量尺金线”．18．（1）是；（2）20°或30°或40°；（3）307t =或52或203．【分析】（1）根据奇妙线定义即可求解；（2）分三种情况，根据奇妙线定义即可求解；（3）分三种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可；本题考查了角平分线定义，角度和差，奇妙线的定义，理解“奇妙线”的定义是解题的关键．【详解】（1）解：根据角平分线的定义可知：由OC 平分AOB Ð，得：22AOB AOC BOC Ð=Ð=Ð，则一个角的角平分线是这个角的“奇妙线”，故答案为：是；（2）①当PQ 平分MPN Ð时，∴30MPQ Ð=°，②当13MPQ MPN Ð=Ð时，∴20MPQ Ð=°，③23MPQ MPN Ð=Ð，∴40MPQ Ð=°，则综上可知：MPQ Ð的度数为20°或30°或40°；（3）由题意得：如图，则10NPQ t Ð=°，16MPM t Ð=°，则11606M PN MPN MPM t Ð=Ð+Ð=°+°，∵射线PQ 是1M PN Ð的“奇妙线”，∴112NPQ M PN Ð=Ð①，即()1106062t t °=°+°，解得：307t =，113NPQ M PN Ð=Ð②，即()1106063t t °=°+°，解得：52=t ，123NPQ M PN Ð=Ð③，即()2106063t t °=°+°，解得：203t =，综上可知：307t =或52或203．19．(1)是；不是(2)①t 的值为52或352；②CON Ð的度数为160°或172°【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，理解并熟练应用新定义是解题的关键．（1）利用“双倍和谐线”的定义结合图形进行判断即可；（2）①由题意得：904AOC t Ð=°-，40AOB Ð=°，利用分类讨论的思想方法分2AOC AOB Ð=Ð或2AOB AOC Ð=Ð两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程即可；②由题意得：4CON t Ð=，902AON t Ð=°+，20AOD Ð=°，702DON AON AOD t Ð=Ð-Ð=°+，利用分类讨论的思想方法分2COM COD Ð=Ð或2COD COM Ð=Ð两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论．【详解】（1）解：∵PS 平分RPT Ð，∴2TPR TPS Ð=Ð，∴射线PT 是射线PS ，PR 的“双倍和谐线”；∵PS 平分RPT Ð，∴RPS TPS Ð=Ð，∴射线PS 不是射线PR ，PT 的“双倍和谐线”．故答案为：是；不是．（2）解：①由题意得：904AOC t Ð=°-，40AOB Ð=°．∵射线OA 是射线OB ，OC 的“双倍和谐线”，∴2AOC AOB Ð=Ð或2AOB AOC Ð=Ð，如图所示：当2AOC AOB Ð=Ð时，则：904240t -=´，解得：52=t ；如图所示：当2AOB AOC Ð=Ð时，则：()402904t =-，解得：352t =；综上，当射线OA 是射线OB 、OC 的“双倍和谐线”时，t 的值为52或352；②由题意得：4CON t Ð=，902AON t Ð=°+，20AOD Ð=°，702DON AON AOD t Ð=Ð-Ð=°+，∵当射线OC 与射线OA 重合时，运动停止，∴此时AON CON Ð=Ð，∴9024t t +=，解得：45t =．∴当45t =秒时，运动停止，此时180AON Ð=°，。
2023-2024学年初中生物苏教版七年级上第1单元 探索生命的奥秘单元测试(含答案解析)
2023-2024学年苏教版初中生物单元测试班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________一、选择题（本大题共计19小题每题3分共计57分）1.小明在校园里浇花时发现了几只鼠妇如图所示他和同学们对鼠妇的生活环境发生了兴趣便一起去寻找探索记录各处发现鼠妇的数据如下表根据他们的记录可知适宜鼠妇生存的环境条件是（）A. 阳光充足B. 阴暗潮湿C. 空气新鲜D. 高温干燥【答案】B【解析】通过记录可以分析在水槽边的石头下和种花的湿花盆下鼠妇的数量最多而水泥路上、干草地中鼠妇的数量很少比较这两种环境的差别可以发现主要区别条件是光照和水分而鼠妇大多集中在阴暗、潮湿的环境中而光亮、干燥的环境中鼠妇的数量很少可推知鼠妇的适宜生存的环境条件是阴暗潮湿2.在探究“环境中某种非生物因素对鼠妇生活的影响”的实验中以铁盘横轴中线为界一侧放湿土一侧放干土其他条件都相同那么这个实验探究的变量是（）A. 光B. 温度C. 土壤潮湿度D. 空气【答案】C【解析】在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同以外其它条件都相同的实验叫做对照实验在探究“环境中某种非生物因素对鼠妇生活的影响”的实验中以铁盘横轴中线为界一侧放湿土一侧放干土其他条件都相同那么这个实验探究的变量是土壤潮湿度3.初一的生物课外活动小组探究“土壤湿度对鼠妇生活的影响” 设计的实验方案如下表其中需要修改的内容是（）A. 鼠妇数量B. 光照条件C. 温度D. 土壤【答案】B【解析】对照实验所要探究的条件就是实验的唯一变量因此某生物兴趣小组探究“土壤湿度对鼠妇生活的影响”的唯一变量是土壤湿度除土壤湿度不同外其它条件都应该相同且适宜如鼠妇数量、光照、湿度、土壤干湿度等表中除了土壤湿度不同外还有光照条件不同所以设计的实验方案中需要修改的内容是光照条件改为阴暗4.在“探究影响鼠妇分布的环境因素”的活动中适合设置为对照的组合是（）A. 有水无光B. 高温和有氧C. 强光和无氧D. 有光和无光【答案】D【解析】对照实验指在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同之外其他条件都相同的实验这种不同的条件就是实验变量一个探究实验中只能有一个实验变量其他因素均处于相同理想状态这样便于排除因其他因素的存在而影响、干扰实验结果的可能选项A有水和无光有两个变量水分和光照选项B高温和有氧有两个变量温度和氧气选项C强光和无氧有两个变量光照和空气均不符合变量唯一的特点而选项D有光与无光有唯一的变量光照因此在探究影响鼠妇分布的环境因素实验中对照组设置合理的是选项D5.某合作小组要探究“水分对鼠妇生活的影响” 提出了四种设计方案其中最合理的是（）A. 一侧放湿土另一侧不放任何东西．将10只鼠妇放到纸盒中央B. 一侧放湿土另一侧放干土．将10只鼠妇放到纸盒中央C. 一侧放湿土再用纸板盖住有湿土的一侧．将10只鼠妇放到纸盒中央D. 一侧放湿土另一侧放干土．将2只鼠妇放到纸盒中央【答案】B【解析】解对照实验是指在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同之外其他条件都相同的实验．设置对照实验目的在于排除无关变量对实验对象的影响增加可信度和说服力．该实验是探究“水分对鼠妇生活的影响” 实验变量是有无水分在设计实验时要给鼠妇提供潮湿和干燥两种环境．观察鼠妇对环境的选择就是形成以水分为惟一变量的对照实验组．选取2只鼠妇做实验结果具有很大的偶然性不足以说明问题而适量选取一定数量的鼠妇（10只）做实验可以减小误差．当然采用更多的鼠妇更好但会增加实验的难度．因此选项A、C、D不符合题意．故选 B6.下表为某同学探究“温度对鼠妇生活的影响”的实验设计但不完善请对其修改正确A. 左右两侧应分别为湿土和干土B. 左右两侧都应该保持20℃C. 左右两侧都应该保持阴暗环境D. 左右两侧的鼠妇数量可以不同【答案】C【解析】解设置对照实验时要根据所要探究的条件要设置以探究的条件为唯一变量的对照组探究“温度对鼠妇生活的影响”的实验变量是温度因此在此题设计对照组时必须遵照温度是唯一的变量这一原则来进行设计而表格中有温度、光线两个变量不符合对照实验的要求因此左右两侧都应该保持阴暗环境故选 C7.鼠妇适于生活在阴暗潮湿的环境中下列能影响鼠妇生活的因素有（）①水②空气③温度④阳光⑤土壤湿度⑥其他鼠妇⑦食虫鸟A. ①②③④⑤B. ①②③④⑤⑥C. ⑥⑦D. ①②③④⑤⑥⑦【答案】D【解析】根据分析可知生态因素包括非生物因素和生物因素其中非生物因素包括光、温度、水、空气、土壤等光决定植物的生理和分布也影响动物的繁殖和活动时间等温度影响生物的分布、生长和发育水分影响生物的生长和发育并决定陆生生物的分布生物因素是指环境中影响某种生物个体生活的其他所有生物包括同种和不同种的生物个体因此影响鼠妇生活的因素是非生物因素①水、②空气、③温度、④阳光、⑤土壤湿度生物因素⑥其他鼠妇、⑦食虫鸟等8.在研究关照对黄粉虫生活的影响实验中所用黄粉虫的数量是10只而不用1只的原因是（）A. 避免偶然性减少误差B. 数量多便于观察C. 便于计算D. 好玩【答案】A【解析】1只黄粉虫数量太少存在偶然性如采集的黄粉虫生病、或受其它非生物因素的影响、处于特殊生长时期等都会导致实验结论出错因此在研究关照对黄粉虫生活的影响实验中所用黄粉虫的数量是10只而不用1只的原因是避免偶然性减少误差9.在“探究影响鼠妇分布的环境因素”活动的实验方案中一般要设置变量（）A. 一个B. 两个C. 三个【答案】A【解析】对照实验指在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同之外其他条件都相同的实验这种不同的条件就是实验变量一个探究实验中只能有一个实验变量其他因素均处于相同理想状态这样便于排除因其他因素的存在而影响、干扰实验结果的可能在“探究影响鼠妇分布的环境因素”活动的实验方案中一般要设置唯一的变量如“研究光对鼠妇生活的实验中” 实验变量是光除”光“不同外其它条件如温度、水、土壤等都相同且适宜10.在“探究光对鼠妇生活的影响”实验中实验的变量是（）A. 湿度B. 温度C. 光D. 周围的环境【答案】C【解析】解对照试验所要探究的条件就是实验的唯一变量因此在“探究光对鼠妇生活的影响”实验中实验的变量是光故选 C11.如图是探究“非生物因素对某种动物的影响”的实验装置适合探究的问题是（）A. 光对鼠妇分布的影响B. 光对鸟类飞行的影响C. 光对金鱼呼吸的影响D. 光对植物种子萌发的影响【答案】A【解析】在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同以外其他条件都相同的实验叫对照实验在探究“光对鼠妇生活影响”的实验中将实验盒一边遮光另一边不遮光这样就形成了以光照为惟一变量的对照组如图是探究“非生物因素对某种动物的影响”的实验装置将实验盒一边遮光另一边不遮光这样就形成了以光照为惟一变量的对照组目的是为了探究光照对鼠妇生活的影响因此选项A正确12.一个科研小组计划检测一种新研制的环保型除草剂是否能有效地除草他们选用了三块相似的草地进行实验第一块草地喷洒传统的除草剂第二块草地喷洒与第一块等量的新型除草剂第三块草地不喷洒任何除草剂几天后发现第一块草地的除草效果良好而第二块草地与第三块草地长势相似那么下列判断中合理的是（）A. 实验失败B. 对照组设置不合理C. 新的除草剂能投入使用D. 新的除草剂除草效果强【答案】B【解析】解对照实验是指在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同之外其他条件都相同的实验该实验形成了两组对照实验一组是第一块草地与第二块草地对照实验变量是新型除草剂第一块草地为对照组另一组是第二块草地与第三块草地对照实验变量是新型除草剂第三块草地为对照组第三块草地应设计为喷洒与第一块等量的水故选 B13.某问学设计了下图的实验装置探究环境对鼠妇生活的影响下列有关说法正确的是（）A. 该实验的变量是光照B. 探究的问题是土壤的潮湿度对鼠妇生活有影响吗？C. 在湿土和干土处分别放一只鼠妇D. 该实验做一次就可得出正确结论【答案】B【解析】解 A.本实验中只有水分条件不同因此该实验的变量是水分 A错误B.该实验的变量是水分因此该实验探究的问题是土壤的潮湿度对鼠妇生活有影响吗？B正确C.为了使实验保持严谨性防止个例出现在湿土和干土中应该放入等量且多只鼠妇 C错误D.为了使实验结果更准确减少实验误差因此要多做几次实验并计算实验结果的平均值D错误故选 B14.某同学为研究影响鼠妇生活的环境条件设计实验如表他研究的实验变量是（）A. 阳光B. 空气C. 温度D. 水分【答案】D【解析】根据分析可知此题某同学为研究影响鼠妇生活的环境条件的实验设计表格信息中主要是培养皿中的水分不同其它条件光线、温度等均相同因此他研究的实验变量是水分15.小明想验证“土壤潮湿度对鼠妇生活的影响”．下列做法中正确的是（）A. 用一只健康的鼠妇做实验材料B. 统计的次数为一次且认真操作C. 分成土壤潮湿和土壤干燥两组作对照D. 设计对照实验除温度是变量外其他各项都一样【答案】C【解析】 A 、用一只健康的鼠妇由于会因偶然因素而产生实验误差所以应该需要较多只鼠妇来做实验材料如10只 A错误B、统计的次数少也会有误差实验中要进行多次实验取平均值目的也是为了减少误差B错误C 、由于该实验探究土壤潮湿度对鼠妇生活的影响就应该设置以土壤潮湿与干燥为惟一变量的对照组来进行实验 C正确D、由于探究的条件是土壤的潮湿度所以变量应该是潮湿与干燥而不应该是温度 D错误16.在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中某兴趣小组的同学把一定数量的鼠妇（用m表示）一半置于较暗另一半置于较明亮的环境中推测较明亮环境中鼠妇数量变化的曲线是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】鼠妇适于生活在阴暗潮湿的生活环境中某兴趣小组的同学把一定数量的鼠妇（用m表示）一半置于较暗另一半置于较亮的环境中推测较明亮环境中鼠妇数量开始是1/2m 一段时间后逐渐减少而A开始是m后减少、B开始是m 后减少并趋于稳定、D先增加后趋于稳定因此较明亮环境中鼠妇数量变化的曲线是C17.某课外活动小组探究“温度对鼠妇生活的影响”你认为下列实验方案需要修改的选项是（）A. 鼠妇数量B. 光照C. 温度D. 湿度【答案】B【解析】对照实验所要探究的条件就是实验的唯一变量因此探究“温度对鼠妇生活的影响”的唯一变量是湿度除温度不同外其它条件都应该相同且适宜如鼠妇的数量、光照、湿度等所以实验方案需要修改的选项是B光照均改为阴暗18.在观察鼠妇活动实验中若甲同学对5次实验结果统计是80%的鼠妇在光下活动乙同学对10次实验统计结果是70%鼠妇在暗处活动你认为两位同学的实验结果（）A. 甲可信B. 乙可信C. 都可信D. 都不可信【答案】B【解析】探究实验中进行重复实验实验结果更准确重复的次数越多可信度越高结果越准确因此实验结果更可信的是乙19.如表为探究“光对鼠妇生活的影响”的实验设计但不够完善．下列对其修改正确的是（）A. 左半侧放置10只鼠妇B. 右半侧改为湿土C. 整个纸盒置于阴暗环境中D. 右半侧温度设置为0℃【答案】B【解析】对照实验所要探究的条件就是实验的唯一变量因此探究“光对鼠妇生活的影响”实验中唯一不同的变量是光照除光照（明亮、阴暗）不同外其它条件如鼠妇数量、温度、湿度等应该都相同且适宜而表格中湿度不同左半侧湿土、右半侧干土因此对其修改正确的是右半侧改为湿土二、填空题（本大题共计3小题每题3分共计9分）20.如果你翻动花园、庭院中的花盆或石块常常可以找到鼠妇．当你搬开花盆或石块鼠妇很快就爬走了．某同学对此进行了探究请回答下列问题(1)提出问题鼠妇喜欢生活在阴暗的环境吗？(2)作出假设 ________．(3)制定并实施探究方案在铁盘内放上一层湿土以横轴中线为界一侧盖上不透光的纸板另一侧盖上透明的玻璃板在铁盘两侧的中央处各放5只鼠妇静置2分钟观察鼠妇的行为．该实验的变量是________．如果在铁盘两侧中央各放1只鼠妇是否可以得出准确的结论？________ 原因是________．(4)分析结果．得出结论该同学对上述实验重复了5次结果如表为了使实验结论更准确应对上述数据进行处理取这五组数据的平均值．根据分析的实验结果最终得出的实验结论是________．【答案】鼠妇（不）喜欢生活在阴暗的环境中, 光, 不可以, 如果只用1只鼠妇做实验结果具有很大的偶然性不足以说明问题, 鼠妇喜欢生活在阴暗的环境中【解析】解 ((2)作出假设假设是对问题肯定或否定的解答根据问题“鼠妇喜欢生活在阴暗的环境吗？”作出的假设是鼠妇（不）喜欢生活在阴暗的环境中．(3)制定并实施探究方案“在铁盘内放上一层湿土以横轴中线为界一侧盖上不透光的纸板另一侧盖上透明的玻璃板在铁盘两侧的中央处各放5只鼠妇静置2分钟观察鼠妇的行为”．两侧唯一不同的是光因此该实验的变量是光．如果在铁盘两侧中央各放1只鼠妇不可以得出准确的结论原因是如果只用1只鼠妇做实验结果具有很大的偶然性不足以说明问题．(4)从表格中看出明亮处平均只有1只阴暗处平均有9只．因此根据分析的实验结果最终得出的实验结论是鼠妇喜欢生活在阴暗的环境中．故答案为 (2)鼠妇（不）喜欢生活在阴暗的环境中(3)光不可以如果只用1只鼠妇做实验结果具有很大的偶然性不足以说明问题（答到具有偶然性就可以给分）(4)鼠妇喜欢生活在阴暗的环境中21.（1）该小组探究的问题是________对鼠妇分布的影响实验设计体现了________原则21.（2）实验步骤中重复操作4次并求平均值的原因是________21.（3）分析表中数据统计可以得出的实验结论是________21.（4）该小组为继续探究水分对鼠妇分布的影响把实验装置中透明玻璃板一侧的湿土换成了干燥土壤你认为还需要改变什么条件？________【答案】光, 单一变量【解析】实验的设计中惟一的变量是光照条件不同故该小组探究的问题是光对鼠妇分布的影响实验设计体现了单一变量的原则【答案】提高实验结果的可靠性【解析】实验步骤中重复操作4次并求平均值的原因是减少误差避免偶然因素的干扰【答案】鼠妇适合生活在阴喑的环境中光对鼠妇生活有影响【解析】分析图示数据统计鼠妇大都集中在阴暗处很少处于明亮处可以得出的实验结论是鼠妇适合生活在阴喑的环境中光对鼠妇生活有影响【答案】把玻璃板换成黑纸板【解析】该小组为继续探究水分对鼠妇分布的影响把实验装置中透明玻璃板一侧的湿土换成了干燥土壤我认为还需要改变的条件是把玻璃板换成黑纸板这样就能保证水分是惟一的变量排除了光照条件的影响22.下面是关于探究“光对黄粉虫生活的影响的实验报告部分内容请你将它补充完整并回答相关提出的问题实验中探讨的问题 ________影响黄粉虫的生活吗？依据生活经验你做出的假设________．设计方案①材料用具 20只黄粉虫湿润的土壤纸盒一个纸板、玻璃板各一块②实验装置在纸盒里放上一层湿润的土壤以横轴中线为界一侧盖上玻璃板一侧盖上纸板这样在盒里就形成了________和________两种环境．③方法步骤第一步将黄粉虫放入纸盒中盒中央的两侧放入数量________的黄粉虫静置2分钟(\min )第二步每分钟统计一次明亮处和黑暗处的黄粉虫数目统计10次．实验记录不同时间不同环境下的黄粉虫数目结论 ________对黄粉虫的生活有影响黄粉虫喜欢在________的环境中生活．根据实验回答问题①这个实验的变量是________．②实验过程中对黄粉虫的数目统计10次的目的是________．③实验中为什么用20只黄粉虫而不是2只________．【答案】光, 光影响黄粉虫的生活, 明亮, 黑暗, 相等, 光, 黑暗, 光, 减少实验误差, 因为用2只黄粉虫具有偶然性【解析】探究“光对黄粉虫生活的影响的” 因此实验中探讨的问题光影响黄粉虫的生活吗？依据生活经验做出的假设光影响黄粉虫的生活．设计方案①“材料用具 20只黄粉虫湿润的土壤纸盒一个纸板、玻璃板各一块”．②实验装置“在纸盒里放上一层湿润的土壤以横轴中线为界一侧盖上玻璃板一侧盖上纸板” 这样在盒里就形成了明亮和黑暗两种环境．③方法步骤第一步探究“光对黄粉虫生活的影响的”实验中唯一不同的变量是光其它条件都相同因此盒中央的两侧放入数量相等的黄粉虫静置2分钟(\min )第二步“每分钟统计一次明亮处和黑暗处的黄粉虫数目统计10次”．实验记录结论光对黄粉虫的生活有影响黄粉虫喜欢在黑暗的环境中生活．根据实验回答问题①这个实验的变量是光．②一次实验存在一定的偶然性和误差取多次实验的平均值这样可以减少误差避免偶然性．因此实验过程中对黄粉虫的数目统计10次的目的是减少实验误差．③2只黄粉虫数量太少存在偶然性如采集的黄粉虫生病、或受其它非生物因素的影响、处于特殊生长时期等都会导致实验结论出错因此所用黄粉虫的数量要多所以实验中用20只黄粉虫而不是2只是因为用2只黄粉虫具有偶然性．三、解答题（本大题共计1小题每题10分共计10分）23.（1）实验前必须先将________（选填“同一种”或“不同种”）树的落叶分成等量的甲、乙两组实验过程中滴加蒸馏水使树叶保持湿润23.（2）该实验的实验变量是________23.（3）经过一段时间后 ________组的树叶会出现腐烂现象说明该细菌对落叶有分解作用23.（4）如果将灭菌处理后的甲、乙两组都放在自然条件下培养 ________（选填“能”或“不能”）得到预期的结果原因是__________________________【答案】（1）同一种【解析】解（1）因为这个实验的目的是探究细菌对植物遗体的分解作用所以在设置对照组时要控制其他可能影响实验结果的条件即除了有无细菌的条件不同外其他条件都应该相同因此甲乙两组要用相同的树叶【答案】（2）细菌【解析】（2）该实验的变量是细菌对照组是甲实验组是乙探究该细菌对落叶的分解作用【答案】（3）乙【解析】（3）实验结果预测经过一段时间后乙组的树叶有腐烂现象甲组的树叶没有腐烂现象说明该细菌对落叶有分解作用【答案】（4）不能, 自然环境存在细菌【解析】（4）在实验过程中严格控制实验条件避免或减少其他因素对实验的干扰保证实验的严谨有效在自然条件下存在其它种类细菌的干扰导致甲乙两组落叶都会出现腐烂现象因此她不能得到预期的结果四、实验探究题（本大题共计7小题每题15分共计105分）24.（1）作出的假设是________．24.（2）该实验中的变量是________ 在设计实验时要给鼠妇提供________和________两种环境以便对照．24.（3）每个实验装置中放入10只鼠妇每分种统计一次明亮和阴暗土壤中的鼠妇数目统计10次计算10次统计数的________值．24.（4）得出的结论是________．24.（5）如果“探究湿度对鼠妇生活的影响” 则实验中的变量是________ 需要给鼠妇提供________和________两种环境．24.（6）在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同以外其他条件都________的实验叫做对照实验．【答案】鼠妇适于生活在阴湿的环境中光会影响鼠妇的生活【解析】作出假设应用已有知识对问题的答案提出可能的设想鼠妇适于生活在阴湿的环境中光会影响鼠妇的生活．【答案】光, 明亮, 阴暗【解析】对照实验是指在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同之外其他条件都相同的实验．该实验的目的是探究光对鼠妇的生活有影响实验变量是光照在设计实验时要给鼠妇提供明亮和黑暗两种环境．观察鼠妇对环境的选择形成以光照为唯一变量的对照实验说明光对鼠妇的生活有影响．这样就保证了实验结果的不同只能是由确定的变量引起的．使实验结果具有说服力．【答案】平均【解析】实验材料达一定数量或设置重复组是为了避免偶然性计算平均值是为了减少误差．每个实验装置中放入10只鼠妇每分钟统计一次明亮和阴暗土壤中的鼠妇数目统计10次计算10次统计数的平均值．这样做的目的是减少由偶然性引起的误差．【答案】鼠妇适于生活在阴湿的环境中光会影响鼠妇的生活【解析】分析现象得出结论阴暗环境下的鼠妇数目多明亮环境中鼠妇数目少说明光会影响鼠妇的生活鼠妇喜欢在阴暗的环境中生活．【答案】湿度, 潮湿, 干燥【解析】影响鼠妇生活的非生物因素除光外还有水分、温度、空气等因素对鼠妇生活都有影响．如果“探究土壤湿度对鼠妇生活的影响” 则实验中的变量是土壤湿度需要给鼠妇提供的两种环境是潮湿和干燥．【答案】相同【解析】对照实验是在研究一种条件对研究对象的影响时所进行的除了这种条件不同外其他条件都相同的实验这个不同的条件就是惟一变量．设置一组对照实验使实验结果具有说服力．一般的对实验变量进行处理的就是实验组．没有处理是的就是对照组．25.（1）该小组提出的探究问题是________25.（2）实验中用20只鼠妇而不是用1只鼠妇原因是________25.（3）该探究实验的变量是________ 除该变量不同之外其他条件应该________ 25.（4）将湿土和干土中鼠妇分布的百分比用曲线画在表中25.（5）从曲线反映出鼠妇喜欢生活在________环境中实验结束后对鼠妇的处理方式是________【答案】土壤干湿程度会影响鼠妇的分布吗？【解析】提出问题尝试从日常生活、生产实际或学习中发现与生物学相关的问题尝试书面或口头表述这些问题描述已知科学知识与所发现问题的冲突所在（一定是问句“？”）如图是某小组设计的“土壤干湿程度对鼠妇分布的影响”探究因此可以提出问题是土壤干湿程度会影响鼠妇的分布吗？【答案】避免实验的偶然性【解析】1只鼠妇数量太少存在偶然性如采集的鼠妇生病、或受其它非生物因素的影响、处于特殊生长时期等都会导致实验结论出错因此实验中用20只鼠妇而不是用1只的原因是避免实验的偶然性【答案】土壤干湿程度, 一致。
期末必刷真题03(解答易错60道提高练,七下浙教)-2023-2024学年七年(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期末必刷真题03（解答易错60道提高练，七下浙教）一．解答题（共60小题）1．（2022春•丽水期末）如图，在三角形ABC中，点D在AB上，DE∥AC交BC于点E，点F在AC，∠AFD＝∠BED．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠A+∠B＝120°，求∠FDE的度数．2．（2022春•湖州期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．（1）ED是否平行于AB，请说明理由；（2）若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．3．（2022春•柯桥区期末）如图，CE平分∠BCF，∠DAC＝126°，BC∥EF，∠ACF＝∠FEC＝18°．（1）求证：AD∥EF；（2）若∠AEC＝72°，求∠DAE的度数．4．（2022春•嵊州市期末）如图，AB∥CD，∠A＝∠BCD．（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由．（2）若∠A﹣∠B＝80°，CE⊥AD于点E，求∠DCE的度数．5．（2022春•南浔区期末）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD与EC平行；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝66°，试求∠F AB的度数．6．（2022春•绍兴期末）如图，点P在∠ABC内，点E、F分别在∠ABC的边BA、BC上，连结PE、PF，ED平分∠AEP，若∠B＝∠PFC，∠PED＝36°，求∠P的度数．7．（2022春•婺城区期末）如图，直线MN分别交直线AB，CD于点P，Q，射线QE交AB于点F．已知∠1＝∠2＝∠3．（1）判断直线AB与 CD的位置关系，并说明理由．（2）若∠1＝55°，求∠4的度数．8．（2022春•新昌县期末）如图，CD⊥AB于D，已知：∠1＝∠B，∠CFE＝90°．（1）判断∠1与∠2是否相等，并说明理由；（2）若∠AED+∠ACB＝200°，求∠ACB的度数．9．（2022春•仙居县期末）如图1，有一张四边形ABCD纸片，AD∥BC，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．（1）求证：∠GEA＝∠HFB；（2）如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时，GH∥AD，并说明理由．10．（2022春•上虞区期末）如图1，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD．（1）若∠EMF＝80°，则∠AEM+∠CFM＝．（2）如图2，在图1的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN=13∠AEM，∠CFN=13∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数（用α表示），并说明理由．（3）如图3，在图1的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP=1 m∠AEM，∠CFP=1m∠CFM，∠BEQ=1n∠BEM，∠DFQ=1n∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系．11．（2022春•嵊州市期末）已知射线AM∥CN（M，N在射线CA的右侧），点B在射线AM上，点D在射线CN上，点E在射线CA上（不与点A重合），且满足∠BAC+∠BED＝180°．（1）如图1，点E在线段AC上．①若∠BED＝60°，∠ABE＝20°，求∠CDE的度数．②探究∠CDE与∠AEB的数量关系，并说明理由．（2）设∠BED＝α，60°＜α＜90°，∠AEB与∠EDN的平分线交于点P，请用α的代数式表示∠EPD 的度数．12．（2022春•滨江区期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝40°，求∠1的度数．13．（2022春•西湖区期末）如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．14．（2022春•普陀区期末）如图1，直线AB∥CD，另一直线EF⊥AB分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到MA′，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到NC′，旋转的时间为t（0＜t＜60）秒．（1）如图2，当t＝12秒时，射线MA′与NC′相交于点P，求∠MPN的度数．（2）如图3，当射线MA′与NC′平行时，求t的值．（3）当射线MA′与NC′互相垂直时，求t的值．15．（2022春•椒江区期末）已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，AC上，过点D，F 作射线DE，FG，使∠BDE+∠AFG＝90°，如图1所示．（1）试判断直线DE与直线FG的位置关系，并说明理由．（2）如图2，已知∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线相交于点P．①当∠BDE＝60°时，则∠DPF ＝；②当∠BDE＝α（α≠60°）时，∠DPF的大小是否保持不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出∠DPF的度数．（3）当∠BDE沿射线AB平移且∠BDE＝α时，请直接写出∠ADE的角平分线与∠AFG的角平分线所在直线相交形成的∠DPF的度数．16．（2022春•东阳市期末）如图，AB、CD被AC所截，AB∥CD，∠CAB＝108°，点P为直线AB上一动点（不与点A重合），连CP，作∠ACP和∠DCP的平分线分别交直线AB于点E、F．（1）当点P在点A的右侧时；①若∠ACP＝36°，则此时CP是否平分∠ECF，请说明理由．②求∠ECF的度数．（2）在点P运动过程中，直接写出∠APC与∠AFC之间的数量关系．17．（2022春•湖州期末）已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的度数，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥EF交BN于点G，若∠A＝∠BFG，请直接写出∠EFB的度数．18．（2022春•拱墅区期末）如图，BE 平分∠CBD ，交DF 于点E ，点G 在线段BE 上（不与点B ，点E 重合），连接DG ，已知∠BEF +∠DBE ＝180°． （1）试判断AC 与DF 是否平行，并说明理由．（2）探索∠ABG ，∠BGD ，∠GDE 三者之间的等量关系，并说明理由．（3）若∠BDG ＝（m +1）∠GDE ，且∠BGD +n ∠GDE ＝90°（m ，n 为常数，且为正数），求mn 的值．19．（2022春•仙居县期末）解方程组{x −3y =8①4x −3y =5②时，甲、乙两位同学的解法如下：甲：由①﹣②，得3x ＝3； 乙：由②得3x +（x ﹣3y ）＝5③； 把①代入③得3x +8＝5．（1）上述两种消元过程是否正确？你的判断是 ． A ．甲乙都正确 B ．只有甲正确 C ．只有乙正确 D ．甲乙都不正确（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 20．（2021春•台州期末）解下列方程组： （1）{x +y =3x −y =1．（2）{2(x +1)+3(y −1)=−4(x +1)−(y −1)=3．21．（2020秋•西湖区校级期末）解方程（组） （1）0.4x+0.90.5−0.3+0.2x 0.3=1；（2）{2(x−y)3−x+y 4=−17123(x +y)−4(x −y)=13．22．（2021春•奉化区校级期末）已知关于x ，y 的方程组{4x −3y =1mx +(m −1)y =3的解满足4x +y ＝3，求m 的值．23．（2020春•下城区期末）关于x ，y 的二元一次方程ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1． （1）当{x =3y =1时，求c 的值．（2）当a =12时，求满足|x |＜5，|y |＜5的方程的整数解． （3）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．24．（2022春•新昌县期末）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多12顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？25．（2012秋•义乌市校级期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？26．（2022春•西湖区期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m 和45m ，求小长方形的相邻两边长． （2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a 和b ，小长方形的相邻两边长分别为x 和y ．①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的12，求x 和y 满足的关系式（不含a ，b ）．27．（2022春•上虞区期末）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？28．（2022春•诸暨市期末）陈师傅要给一块长6米，宽5米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长是宽的3倍，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为150元，2块A款瓷砖价格和3块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）陈师傅购买瓷砖时，A款瓷砖在以原价8折的价格进行促销活动，结果陈师傅共花了6600元购买两种瓷砖，且两种瓷砖的数量相差不超过20块，则两种瓷砖各买了多少块？（3）陈师傅打算将长6米，宽5米长方形地面的四周都铺上B款瓷砖，中间部分全部铺上A款瓷砖（如图所示），铺地时B款瓷砖恰好用了52块，则铺地时要用多少块A款地砖？29．（2022春•绍兴期末）（1）计算：3﹣2+（﹣1）2﹣（2022﹣π）0；（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣2）．30．（2022春•柯桥区期末）计算下列各题：（1）（﹣1）2022﹣（2022﹣π）0+（−12）﹣3；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．31．（2022春•鄞州区期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c 的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为．32．（2022春•诸暨市期末）如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系式：（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．33．（2022秋•临海市期末）【教材呈现】已知a+b＝5，ab＝3，求（a﹣b）2的值．【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法：方法一方法二∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝25﹣6＝19∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2∴（a﹣b）2＝19﹣6＝13∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝13．（1）请将方法二补充完整；【方法运用】（2）解答以下问题：已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．【拓展提升】（3）如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG．若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．34．（2022春•嘉兴期末）小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：（1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．（2）已知m−1m=3，求m+1m的值．（3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．35．（2021春•北仑区期末）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（1）活动场所和花草的面积各是多少；（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．36．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b ，宽为2a 的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于（b ﹣a ）2，（b +a ）2，ab ，这三者间的等量关系为 ．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x +y ＝﹣3，xy =−74，则x ﹣y ＝ ．（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m 2+4mn +3n 2＝0（n ≠0），试求mn 的值．37．（2022春•拱墅区期末）如图，在正方形ABCD 中放入两张边长分别为a 和b 的正方形纸片，已知HK ＝c ，正方形ABCD 的面积记为S ，阴影部分面积分别记为S 1，S 2． （1）用含a ，b ，c 的代数式分别表示KI ，GD ． （2）若c ＝2，且S 1＝S 2，求a+b ab的值．（3）若a ＝b ，试说明S ﹣3（S 1﹣S 2）是完全平方式．38．（2022春•普陀区期末）因式分解： （1）m 2﹣m ； （2）x 3﹣4x 2+4x ．39．（2022春•婺城区期末）在当今“互联网+”的时代，密码与我们生活已经紧密联系在一起．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式所得的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式x （x 2﹣9）+2（x 2﹣9）因式分解的结果为（x +2）（x +3）（x ﹣3），当x ＝15时，x +2＝17，x +3＝18，x ﹣3＝12，此时，可获得密码171812或171218或181712等． 根据上述方法，解答以下问题：（1）对于因式分解结果为（x +2）（x ﹣1）的多项式，当x ＝21时，用“因式分解”法获得的密码为 ．（2）当x ＝20，y ＝2时，对于多项式x 3﹣xy 2，用“因式分解”法可以产生哪些数字密码（求出四个即可）？（3）已知多项式x 3+ax 2+bx +3因式分解成三个一次式，当x ＝23时，用“因式分解”法可以得到密码202224，求a ，b 的值．40．（2022春•南浔区期末）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N 表示），污染后的习题如下： （30x 4y 2+M +12x 2y 2）÷（﹣6x 2y ）＝N +3xy ﹣2y ．（1）请你帮小伟复原被污染的M 和N 处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x 2y +xy +y 相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 41．（2022春•金东区期末）通常情况下，a +b 不一定等于ab ，观察下列几个式子： 第1个：2+2＝2×2； 第2个：3+32=3×32； 第3个：4+43=4×43 …我们把符合a +b ＝ab 的两个数叫做“和积数对”． （1）写出第4个式子． （2）写出第n 个式子，并检验．（3）若m ，n 是一对“和积数对”，求代数式−3(m+n)2+4m 2n 24m 2+4n 2+8mn的值．42．（2022春•东阳市期末）教材中的探究：通过用不同的方法计算同一图形面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取图①中的正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式：a 2+3ab +2b 2＝（a +2b ）（a +b ）或（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．（1）请根据图③写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算（x ﹣2y ﹣3）2； （2）若x 2+y 2+z 2＝1，xy +yz +xz ＝3，求x +y +z 的值．（3）试借助图①的硬纸片，利用拼图的方法把二次三项式3a 2+7ab +2b 2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．43．（2022春•普陀区期末）观察下面的等式：11×3=12（1−13），12×4=12（12−14），13×5=12（13−15）……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 44．（2022春•定海区期末）化简：4x x 2−4−2x−2．言言同学的解答如下：4x x 2−4−2x−2=4x −2(x +2)=2x +4．言言同学的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 45．（2022春•余姚市校级期末）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)+1a−2，再选择一个你喜欢的数代入求值．46．（2022春•南浔区期末）先化简，再求值：(1+2x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，并从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．47．（2022秋•仙居县期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．（1）哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．（2）若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10：11，求a的值．48．（2022春•上城区期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：（1）接力中，自己负责的一步出现错误的同学是；（2）请你书写正确的化简过程，并在“﹣1，0，1”中选择一个合适的数代入求值．49．（2022春•北仑区期末）化简与计算：（1）因式分解：x3﹣25x；（2）先化简，再求值：当a＝3，b＝1时，求(1a−b−1a+b)÷ba2−2ab+b2的值．50．（2022春•滨江区期末）已知x=a+b2a，y=2ba+b（a，b都是正数）．（1）计算：2x−12 y；（2）若x＝y，说明a＝b的理由；（3）设M=3x+y，且M为正整数，试用等式表示a，b之间的关系．51．（2022春•诸暨市期末）解方程（或方程组）： （1）{2x +y =3x −2y =4；（2）y 2y−2+62−y=y ．52．（2022春•宁波期末）根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？ 53．（2020春•东阳市期末）小明在解一道分式方程1−x 2−x−1=2x−5x−2，过程如下：第一步：方程整理x−1x−2−1=2x−5x−2第二步：去分母…（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ； （2）请把以上解分式方程过程补充完整．54．（2021春•镇海区校级期末）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？55．（2022春•定海区期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟． （1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m 人，八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m 和n 的值；（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？56．（2022春•拱墅区期末）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．57．（2022春•宁波期末）为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子．两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%．（1）橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？（2）若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10只，且第一天每人可获得1根香蕉和3只橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2只橘子，则这两天分别有多少学生获得奖品？58．（2022春•拱墅区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的3倍少50元，用600元购买甲种品牌奖品的数量与用800元购买乙种品牌奖品的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？（2）若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共60个，且总费用为2000元，求购买了多少个乙种品牌奖品？59．（2022春•仙居县期末）某校响应国家号召，为防疫做贡献，决定在全校范围内开展防疫知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，该校在活动前和活动后抽取同一部分学生，就防疫知识进行两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于30分，现在将收集的数据制成频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表．宣传活动后防疫知识情况统计表成绩30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数26616m3012（1）宣传活动前，在抽取的学生中哪一组成绩的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）宣传活动后，在抽取的学生中分数高于65分的至少有人，至多有人；（3）小红认为，宣传活动后成绩在60～70的人数为16，比活动前减少了14人，因此学校开展的宣传活动没有效果．请你结合统计图表，说一说小红的看法是否正确．60．（2022春•上虞区期末）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．。
七年级数学思维探究26图形面积的计算含答案
海伦，古希腊数学家、测量学家和工程师，在数学史上，他以出色解决几何测量问题而闻名．他提出了不少计算图形面积和体积的精确或近似公式，其中包括著名的已知三角形三边，求三角形面积的“海伦公式”．26．图形面积的计算 解读课标面积是平面几何中一个重要概念，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：1．常见图形面积计算公式；2．等底等高的两个三角形面积相等；3．等高（或等底）两个三角形面积的比等于对应底（或高）的比．面积的计算主要是求一些非常规图形的面积．非常规图形面积的计算往往可转化为常规图形面积的计算，在转化的过程中常用到恰当连线、图形割补、等积变形、代数化等知识方法． 熟悉以下基本图形．问题解决例1 如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角形，AOB △和BOC △的面积分别为225cm 和，梯形的面积是__________2cm ．隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积需求出DOC △的，过线段的比把三角形面积了解起来．例2 如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么AEG △的面积的值（ ）．A ．只与m 的大小有关B ．只与n 的大小有关C ．与m 、n 的大小都有关D ．与m 、n 的大小都无关试一试 略 例3 如图，三角形ABC 内的线段BD 、CE 相交于点O ，已知OB OD =，2OC OE =．设三角形BOE 、三角形BOC 、三角形COD 和四边形AEOD 的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ． （1）求13:S S 的值；（2）如果22S =，求4S 的值．S 2S 1S 1S2S 1S 2S 3S 4S 1S 2S 4S 3ODC BAGF ED CBAE OD CBA试一试 恰当连线（如连OA ），把线段比转化为对应的三角形面积比．对于（2），设AOE S x =△，利用三角形面积之间的关系建立方程．例4 如图，ABC △的面积为1，D 、E 为AC 的三等分点，F 、G 为BC 的三等分点． 求：（1）四边形PECF 的面积； （2）四边形PFGN 的面积．试一试 （1）连CP ，设PCF S x =△，PCE S y =△，可建立关于x ，y 的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用x ，y 的代数式表示，并利用等分点导出隐含图形的面积；（2）连NC ，仿（1），先求出BNC △的面积，再得出BNG △面积，进而可求四边形PFGN 的面积．例5 如图①，已知正方形ABCD 的面积为1，M 为AB 的中点．求图中阴影部分的面积．解法1 如图①，14AMD AMC S S ==△△，AMG S △为公共部分，所以AGD MCG S S =△△，因为AMG △与AMD△的高相等（以A 为顶点作高），MCG △与MCD △的高相等（以C 为顶点作高），所以AMG MCG AMD MCD S S MG S S MD==△△△△，即141142MCGMCG S S -=△△， 解得16MCG S =△，11263S =⨯=阴影．解法2 如图②，连接GB ，由正方形的对称性得ABG AGD S S =△△， 又1122AMG ABG AGD S S S ==△△△，所以2211=22212343AGD AMD S S S =⨯=⨯⨯=+阴影△△． 解法3 如图③，连接BD 、BG ，设BD 、AC 交于点O ，AMG S x =△，因为14AMD AOD ABCD S S S ==△△，所以GOD AOD AGD AMD AGD AMG S S S S S S x =-=-==△△△△△△． 又BOG GOD S S x ==△△，BMG AMG S S x ==△△， 因为AOB AGM GOB BMG S S S S =++△△△△， 即14x x x =++，所以112x =．P Q M NGF E D CBA 图①图②图③所以()123AGD MCG AMD AMG S S S S S =+=-=阴影△△△△．皮克公式例6 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x ．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如x ． 2个格点．此时所画的各个多边形的面积S 与它各边上格点的个数和x 之间的关系式是：S =___________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S 与x 有怎样的关系？ 试一试 本例是按多边形内部的点来分情况探究的．对于（3），可以研究当多边形内部的点数为3、4、5等的情况，从特殊到一般作出猜想． 数学冲浪 知识技能广场1．如图，一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果2175cm S =，2215cm S =，那么大正方形的面积S =_____________2cm ．2．图中最大正方形的边长是10cm ，那么，阴影部分的总面积是__________2cm ．3．如图，将边长为4cm 的等边ABC △沿边BC 向右平移2cm 得DEF △，DE 与AC 交于点G ，则:ABC ABFD S S =四边形△_____________．4．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为1S ；若按图②摆放时，阴影部分的面积为2S ，则1S ____________2S （填“>”、“<”或“=”）．④③②①S 4S 3S 2S 1GF EDCBA5．如图，在直角扇形ABC 中，分别以AB 、AC 为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D ，整个图形被分成1S 、2S 、3S 、4S 四部分，则2S 与4S 的大小关系是（ ）． A ．24S S < B ．24S S = C ．24S S > D ．无法确定的6．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C 的个数为（ ）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．如图，在长方形ABCD 中，11223AE BG BF AD AB =====，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）．A ．8B ．12C ．16D ．208．如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形COD的面积是1，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是（ ）． A ．16 B ．15 C ．14 D ．139．如图，正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，已知正方形BEFG 的边长为4，求DEK △的面积．图①图②S 4S 3S 2S1D CB AODCB A10．如图，ABC △的边30cm AB =，25cm AC =，点D 、F 在AC 上，点E 、G 在AB 上，::::1:2:3:4:5ADE DEF EFG FGC GBC S S S S S =△△△△△，求AD 和GE 的长．思维方法天地11．如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是__________．12．如图，三角形ABC 的面积为1，:2:1BD DC =，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为______________．13．如图，长方形ABCD 中，60cm AD =，45cm AB =，Q 为CD 的中点，在BC 上取一点P ，使APQ △的面积等于2900cm ，则BP =_______________．14．如图，若P 为平行四边形ABCD 内的一点，且5PAB S =△，2PAD S =△，则PAC S =△______________．GF ED CBANCB PE DCBAABCD PQPHDCBA15．如图，ABCD 是平行四边形，E 在AB 上，F 在AD 上，1214BCE CDF ABCD S S S ==⋅=平行四边形△△，则CEF S =△___________．16．如图，大圆中有4个面积相等的小圆，已知小圆半径为5cm ，大圆半径等于小圆直径，则空白部分的面积是__________2cm （π取3）．17．如图，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点，连接AO 并延长交BC 于D ，连接CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积．18．如图，ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===，求GHI ABC 的面积的面积△△的值．应用探究乐园19．在如图①至图③中，ABC △的面积为a ． 探索（1）如图①，延长ABC △的边BC 到点D ，使CD BC =，连接DA ．若ACD △的面积为1S ，则1S =__________（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，延长ABC △的边BC 到点D ，延长CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连接DE ．若DEC △的面积为2S ，则2S =_________（用含a 的代数式表示），并写出理由；F EDC BA O F EDCBAG IHF E DCBA（3）在图②的基础上延长AB 到点F ，使BF AB =，连接FD 、FE ，得到DEF △（如图③）．若阴影部分的面积为3S ，则3S =________（用含a 的代数式表示）． 发现像上面那样，将ABC △各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到DEF △（如图③），此时，我们称ABC △向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的DEF △的面积是原来ABC △面积的______倍． 应用去年在面积为210m 的ABC △空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把ABC △向外进行两次扩展，第一次由ABC △扩展成DEF △，第二次由DEF △扩展成MGH △（如图④）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少2m ？20．如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10，求正方形盒子的面积．图①图②图③图④红绿黄26．图形面积的计算 问题解决例1 144 ()235cm AOD BOC S S ==△△，AOD DOC ABO BOCS S DO S BO S ==△△△△，得()249cm DOC S =△． 例2 B 连AC ，AC GE ∥，212AGE GCE S S n ==△△．例3 （1）23S S =，212S S =，得13:1:2S S =． （2）由22S =，得11S =，32S =，连接OA ， 设AOE S x =△，则1AOD AOB S S x ==+△△， 因2AOC AOE S S =△△．故122x x ++=，解得3x =，14x +=，所以4347S =+=．例4 （1）133133x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①+②，得16x y +=，即16PECF S =四边形．（2）连NC ，ND ，设NGB S a =△，NCE S b =△， 则2NOG S a =△，2NEA S b =△， 则1332233a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121421a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1115321642BEC BNG PFGN PECF S S S S =--=--=四边形四边形△△．例6 （1）12S x =；（2）112S x =+；（3）112S x n =+-．数学冲浪1．108 2．25 3．2:1 ABC ADFC S S =四边形△ 4．= 5．B 6．D 7．B 8．B 9．16DEK BEFG S S ==正方形△10．设cm AD x =，则2cm DF x =，3cm AF x =， 由():123:43:2AFG FGC S S =++=△△，得2cm FC x =， 3225AC x x =+=，故5x =，即5cm AD =，同理AE EG =，2AG BG =，20cm AG =，10cm EG =．11．8.5 连HD 12．73013．40cm 设cm BP x =，则()60cm PC x =-，由()1451145604560456090022222APQ S x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯=△，得40x =．14．3 设PAH S m =△，PCH S n =△，则1252BHC BHC ABCD S n m S S ++=-+=平行四边形△△．15．74 连AC ，DE ，则1BCE S =△，12CDF S =△，4ABCD S =平行四边形，2AB EB =，E 为AB 中点，4AD FD =，34AF AD =，3344AEF ADE S S ==△△，13741244CEF CDF AEF BCE ABCD S S S S S =---=---=平行四边形△△△△．16．150 如图，因为1与2、3与4、5与6、7与8、9与10、11与12部分的面积相等，所以空白部分的面积为半个大圆的面积，即20.5π1050π150⨯⨯==（平方厘米）．17．16 设BOF S x =△，BOD S y =△，则14AOE COE AOB COB S S S S ====△△△△， 14AOF S x =-△，34ACF S x =-△，14BCF S x =+△．由AOF ACF BOF BCF S S AF S BF S ==△△△△，得134414x x x x --=+，即2213164x x x -=-，解得112x =．同理有14COD S y =-△，34ACD S y =-△，14ABD S y =+△，由BOD ABD COD ACD S BD S S CD S ==△△△△，得112y =． 故11112126BDOF S x y =+=+=四边形．18．17连BG ，设ABC S S =△，DCG S x =△，BGF S y =△，则1332233x y S x y S ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121421x S y S⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，同理可得121EAH FBI S S S ==△△，又13ADC BEA S S S ==△△，得12532121GCEH HAFI S S S S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭四边形四边形，这样21011321217GHI S S S ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭△，即17GHI ABC S S =△△． 19．探索：（1）a ；（2）2a ；理由：连接AD ，CD BC =，AE CA =，DAC DAE ABC S S S a ∴===△△△，22S a ∴=； （3）6a ； 发现：7应用：拓展区域的面积：()()227110480m -⨯=．20．51.2 移动黄块到左边缘，在移动的过程中，黄块露出的部分减少多少，绿块露出的部分就增加多少，即“黄+绿”141024=+=不变．当黄块移动到靠左边缘时，由于红块是正方形，大盒也是正方形，可得这时“黄”=“绿”24212=÷=，易知此时“左上”⨯“右下”=“右上”⨯“左下”，可得“右上”1212207.2=⨯÷=，所以“大盒”的面积2012127.251.2=+++=．[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]绿红黄。
七年级数学思维探究（27）图形生长的奥秘（含答案）
陈景润（19331996-），福建省福州市人，1953年毕业于厦门大学数学系，主要从事解析数论方面的研究．20世纪60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1960年5月证明了命题“12+”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，这一结果被国际上誉为“陈式定理”．27．图形生长的奥秘 解读课标从一个简单的、基本的图形开始，按照一定的规律，生长繁衍成复杂有趣而美丽的图形，并探寻图形的边长、周长、面积的变化规律，这类图形生长的问题是近年中考竞赛的一个热点问题． 以“点”的方式扩散、以“面”的方式膨胀、以“体”的方式“堆砌”，是图形生长的常见形式，解图形生长问题的基本方法是：（1）分析图形生长的方式、规律；（2）分析相关数量的特征，找寻相关数量与图形序号的联系，观察发现，归纳猜想． 问题解决例1 （1）观察图①至图④中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m =________．（用含n 的代数式表示）（2）观察下列图形：① ② ③ ④ 根据图①②③的规律，图④中的三角形的个数为___________． 试一试 对于（2），从寻找第n 个图与第1n -个图三角形个数的关系入手．例2 （1）如图是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是用这样的小正方形木块叠放而成，按照这样的规律，继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ）． A ．25 B ．66 C ．91 D ．120（2）黑色等边三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正方形分上下两行，上面的一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1、2、3个图案所示规律依次下去：则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）．A ．22n n ++，21n +B ．22n +，21n +C ．4n ，23n n -+D ．4n ，21n +①m =5n =1时②m =8n =2时③m =11n =3时④m =14n =4时①②……③第1个第2个第3个试一试 略． 例3 操作：（1）如图①，先画一个等边三角形，每边长为1；（2）如图②，在图①中，每边三等分中间的一份处再凸出一个等边三角形；（3）如图③，在②的边上，重复进行三等分，中间的一份处凸出一个等边三角形，按上述方法，就画出一个美丽的雪花图形．探究：图○n 的周长是多少？试一试 每“生长一次”，边长变化的规律，以及每“生长一次”，新增三角形个数的规律，这是解本例的突破口．例4 有一堆砖堆放如图，第1层有3块，第2层有8块，第3层有15块，……，如此继续下去，第9层有多少块？第n 层有多少块？这样共n 层的砖堆总共有多少块砖？试一试 从第2层起，每一层横里比上一层多一块，纵里也比上一层多一块，这是解本例的关键，亦可从分析每层砖的数据特征入手．例5 如图的图案均是用长度相同的火柴棍按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依此规律，第11个图案需多少根火柴？分析 当数据规律不明显时，可从分析图形构成入手．为使图形结构清晰，可适当改变图形． 解 将图中各个图案右下角的一个正方形移除3根火柴后得如下图：图中第1个图案需要横向火柴112+=（根），纵向火柴112+=（根），共需4根火柴； 第2个图案需要横向火柴1225++=（根），纵向火柴1225++=（根），共需10根火柴； 第3个图案需要横向火柴12339+++=（根），纵向火柴12339+++=（根），共需18根火柴； ……第n 个图案需要横向火柴的根数是()31232n n n n ++++++=，纵向火柴的根数也是()32n n +，共需()3n n +根火柴．故拼搭图中第11个图案需火柴()111133157⨯++=（根）． 图案设计例6 如图是一个由12个相似的直角三角形组成的图案，像商标？像蜗牛？像台风眼？①②……③第1个第2个第3个…第4个第1个第2个第3个第4个…由简单的相似图形出发，展开想象的翅膀，开发头脑无尽的创意，你也能画出更美的图案． 下列图案分别是由相似的正方形、正五边形、正六边形、圆组成的．数学冲浪 知识技能广场1．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有_______枚五角星．2．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数为_________．3．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒________根（用含有n 的代数式表示）．4．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为________（用含n 的代数式表示）．5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_________．（1）漩涡（2）玫瑰花（4）海螺背影n =1★★★★n =2★★★★★★★n =3★★★★★★★★★★n =4……★★★★★★★★★★★★★图①★★图②★★★★★★★★…图③★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）（2）（3）（4）……第一个图案第三个图案6．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有________个．序号1 2 3 … n 图形… …… ●的个数 8 24 …★的个数 1 4 …（2）试求第几个图形中的“●”的个数与“★”的个数相等．8．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形，如图所示，当n k =时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？（用含k 的式子表示）9．某体育馆用大小相同的长方形镶嵌地面，第一次铺2块，如图①；第二次把第一次铺的完全围起来，如图②；第三次把第二次铺的完全围起来，如图③；……；依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________．10．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于_______．（1）（2）（3）①②③④……●●●●●●●★●●●●●●●●●●●●●●●●★●★★★★★★●●●●●★★●●●★★★●★●●●●●●●●●●●●●●●n =3n =4…n =5①②③11．在图①中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图②；对图②中的每个阴影等边三角形各边按照先前的做法，得到图③；……；如此继续，如果图①的等边三角形面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形面积的和为___________．12．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为()3n a n ≥． （1）求5a 的值；（2）当3451111n a a a a ++++的结果是197600时，求n 的值为_________．13．用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，……，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？应用探究乐园14．在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：正方形边长1 3 5 7 … n （奇数） 第6行第5行第4行第3行第2行第1行①②③（1）（2）（3）……（4）A黑色小正方形个数 …正方形边长2 4 6 8 … n （偶数） 黑色小正方形个数 …（2）在边长为()的正方形中，设黑色小正方形的个数为1p ，白色小正方形的个数为2p ，问是否存在偶数n ，使215p p =若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由． 15．将棱长为1cm 的正方体按如图方式放置，求第20个几何体的表面积．27．图形生长的奥秘 问题解决例1（1）32n +（2）161 图①有145+=个，图②有143417++⨯=个，图③有214343453++⨯+⨯=个，图④有2314343434161++⨯+⨯+⨯=个．例2（1）C 1591317212591++++++=； （2）D例3 图○n 中每个小等边三角形的边长为13n⎛⎫⎪⎝⎭，图○n 周长为143n n -． 例4 第9层有99块，第n 层有()2n n +块，这样的n 层砖堆共有()()()()()31425321212223232n n n n ⨯+⨯+⨯+++=+⨯++⨯++⨯+++⨯()()()()()()2222111232123121112766n n n n n n n n n n =+++++++++=++++=++（块）．数学冲浪1．25 2．72 3．62n - 4．22n +5．()53132n n +-=+（个） 6．()2210101181+-=（个） 7．（1）略；（2）由28n n =，得8n =或0n =（舍去）．8．n k =时，共向外作了()23k -⨯个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为21S k⨯，这些小等边三角形的面积为()()2232123k k S S k k--⨯⨯⨯=⨯． 9．()()()221232286n n n n n ----=-10．377 各行的实心圆点数组成斐波那契数列 11．134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭12．（1）()1n a n n =+，530a =；（2）199n =． 13．铺满n 组时，所用瓷砖总数为()()1616261131n n n +⨯+⨯++-=+-．当26n =时，()131********n n +-=<，当27n =时，()131********n n +-=>，故最多能完整地铺满26组，还剩2005195154-=（块）瓷砖． 14．（1）略；（2）n 为偶数时，12p n =，222p n n =-，由题意得2252n n n -=⨯，12n =或0n =（舍去）．故存在偶数12n =，使得215p p =．15．由图呈现的规律知，第20个几何体有20层，从上往下第1层有1个正方体，第2层有33⨯个正方体，第3层有55⨯个正方体，……，第20层有3939⨯个正方体，所以第20个几何体的表面积由以下三部分组成：（1）俯视图：边长为39厘米的正方形，面积为39391521⨯=（平方厘米）． （2）底面积：边长为39厘米的正方形，面积为1521平方厘米． （3）侧面积：四个形如39个正方形的金字塔三角形的面积和，即()13913539420416002+++++⨯=⨯⨯=（平方厘米）．故第20个几何体的表面积为1521216004642⨯+=（平方厘米）．………………………………………。
七年级数学思维探究(20)丰富的图形世界(含答案)
20．丰富的图形世界解读课标20世纪初，伟大的法国建筑家列·柯尔伯齐曾说：“我想，到目前为止，我们从没有生活在这样的几何时期，周围的一切都是几何学．”生活中蕴含着丰富的几何图形，圆的月亮，平的湖面，直的树干，造型奇特的建筑，不断移动、反转、放大缩小的电视画面……图形有的是立体的，有的是平面的，立体图形与平面图形之间的联系，从以方面得以体现：1．立体图形的展开与折叠；2．从各个角度观察立体图形；3．用平面去截立体图形．观察归纳、操作实验、展开想象、推理论证是探索图形世界的基本方法．问题解决例1 如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等那么x y +=_____． 试一试展开与折叠是两个步骤相反的过程，从折叠还原成正方体人手．例2如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B 6个C ．7个D ．8个试一试根据三视图和几何体的关系。
分别确定该几何体的列数和每一列的层数．例3 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，求n 的值．试一试本例可以在“脑子”中想象完成，也可以用实物摆一摆，从操作实验人手，从俯视图可推断左视图只能有两列，由主视图分析出俯视图每一列小正方形的块数情况是解本例的关键，而有序思考、分类讨论，则可避免重复与遗漏．例4如图是由若干个正方体形状木块堆成的，平放于桌面上，其中，上面正方体的下底面四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1，且这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是多少？按此规律堆下去，这些正方体露在外面的面积和的最大2x y 10888主视图左视图俯视图主视图俯视图试一试所有正方体侧面面积和再加上所有正方体上面露出的面积和，就是需求的面积．从简单人手，归纳规律．例5要把一个正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），画图表示．分析与解本例是一道图形分割问题，解答本例需要较强的空间想象能力和推理论证能力，需要把图形性质与计算恰当结合．为方便起见，设正方体的棱长为6个单位，首先不能切出棱长为5的立方体，否则不可能分割成49个小正方体．设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，如果能切出1个棱长为4的正方体，则有864216491a b a b ++=⎧⎨+=-⎩，解之得6147b =，不合题意，所以切不出棱长为4的正方体． 设切出棱长为1的正方体有a 个，棱长为2的正方体有b 个，棱长为3的正方体有c 个，82721649a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，解得36a =，9b =，4c =，故可分割棱长分别为1、2、3的正方体各有36个、9个、4个，分法如图所示．欧拉公式例6建立模型18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．_____．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_____．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x y +的值．解（1）6；6；2V F E +-=四面体长方体正八面体正十二面体（3）这个多面体的面数为x y +，棱数为243362⨯=（条） 根据2V F E +-=，可得()24362x y ++-=，∴14x y +=．模型应用如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形个数．解 设足球表面的正五边形有x 个，正六边形有y 个。
第4章图形的认识同步训练(含答案)2024-2025-湘教版(2024)数学七年级上册
第4章图形的认识4.1 立体图形与平面图形1．下列学习或生活中的物品，它的形状可以近似看作圆柱体的是[教材P150“说一说”变式]( )2．下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是[教材P151“做一做”变式]( )(第3题)3．七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏．如图所示的是由一副七巧板组成的一个“狐狸”，组成这个图案的平面图形中不包括 [教材P152“练习”T2变式]( )A．等腰直角三角形B．正方形C．等边三角形D．平行四边形4．如图所示的平面图形都是几何体的展开图，分别写出它们所对应的几何体的名称. [教材P153“习题4.1”T3变式](第4题)①________；②________；③________．4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．将手电筒发射出的光线射向天空，此时的光线给我们的形象似[教材P154“观察”变式]( )A．线段B．折线C．直线D．射线2．如图所示，下列说法不正确的是 [教材P154“表格”变式]( )(第2题)A．线段AC与线段CA表示同一条线段B．射线AC与射线BC表示同一条射线C．直线AB与直线BC表示同一条直线D．射线AB与射线AC表示同一条射线3．用恰当的几何语言描述图形，如图①可描述为______________；如图②可描述为______________. [教材P155“做一做”变式](第3题)4．将一根木条钉在墙上，至少需要两颗钉子，其数学原理是____________________. [教材P155“思考”变式]5．点A，B，C，D的位置如图所示，按下列语句画出图形：(第5题)(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；(2)连接AC，BD，它们相交于点O；(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F；(4)找一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上. [教材P156“练习”T2变式]4.2 线段、射线、直线第2课时线段的长短比较与和差关系1．借助圆规，可得图中最长的线段是 [教材P158“练习”T1变式]( )A．BA B．CA C．DA D．EA(第1题) (第2题) (第3题) 2．如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是__________________________. [教材P157“议一议”变式]3．如图，点C，D是线段AB上的两点(CD>AC，CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，AC＝3，BD＝2，则AB的长为__________. [教材P158“例1”变式] 4．如图，AB＝16，M是AB的中点，点N在BM上，MN＝3BN，则AN 的长为________. [教材P158“练习”T2变式](第4题)5．如图，已知线段a，b，求作一条线段使它等于2a＋b. [教材P158“例2”变式](第5题)第4章图形的认识4.3 角4.3.1 角与角的大小比较1．下列关于角的说法正确的是 [教材P160“角的概念”变式]( ) A．角是由具有公共端点的两条射线组成的图形B．角的大小与角的边的长短有关C．在角一边的延长线上取一点DD．平角是一条直线2．如图，下列表示角的方法中，不正确的是 [教材P162“练习”T1变式]( )A．∠A B．∠E C．∠αD．∠1(第2题) (第3题)(第4题) (第5题)3．如图，已知OC为∠AOB内部的一条射线，下列角之间的关系总是成立的是 [教材P162“练习”T2变式]( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC＞∠AOCC．∠AOC＞∠COB D．∠AOB＝∠BOC＋∠AOC4．如图，将∠AOB折叠，使射线OA落在OB上，展开后，OC是折痕，则下列结论错误的是 [教材P162“练习”T3变式]( )A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOCC ．∠BOC ＝12∠AOBD ．∠AOB <2∠BOC5．如图，若OB 平分∠AOC ，OC 平分∠BOD ，且∠AOB ＝25°，则∠AOD等于 [教材P162“角的平分线概念”变式]( )A ．25°B ．50°C ．75°D ．90°4.3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算1．将21.54°用度、分、秒表示为 [教材P163“例1”变式]( )A ．21°54′B ．21°50′24″C ．21°32′40″D ．21°32′24″ 2．“叮、叮、叮”的上课铃声响了，小明看了教室黑板上方时钟显示如图，已知一节课时长为40 min ，那么准时下课时，时钟的时针与分针所成夹角的度数为 [教材P164“练习”T3变式]( )(第2题)A ．180°B ．170°C ．160°D ．150°3．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，对给出的角的关系判断正确的是 [教材P167“习题4.3”T4变式]( )A ．∠α＝∠βB ．∠α＝∠γC．∠β＝∠γD．∠α、∠β、∠γ互不相等4．用度表示57°19′12″为__________. [教材P163“例2”变式] 5．计算： [教材P164“例3”变式](1)15°37′＋42°51′；(2)90°－68°17′50″.4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时余角与补角1．已知∠α和∠β互为余角，若∠α＝45°，则∠β＝[教材P164“余角概念”变式]( )A．25°B．35°C．45°D．135°2．若一个角的补角为25°，则这个角为 [教材P165“补角概念”变式]( )A．65°B．175°C．165°D．155°3．如图，直线a，b相交，则推导出“∠2＝∠4”的依据中，最合理的是[教材P165“补角、余角性质”变式]( )(第3题)A．等角的余角相等B．同角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等4．如图，∠COD＝90°，OC平分∠AOB.若∠BOD＝59°30′，则∠AOB 的度数为________. [教材P165“例4”变式](第4题)5．已知一个角的余角是这个角的补角的14，则这个角的度数为________. [教材P166“例5”变式]答案4.1 立体图形与平面图形1．A 2.B 3.C4．①长方体②圆锥③圆柱4.2 线段、射线、直线第1课时线段、射线、直线1．D 2.B3．点A在直线l上或直线l经过点A；直线a，b相交于点O 4．两点确定一条直线5．解：(1)(2)(3)(4)如图所示．(第5题)4.2 线段、射线、直线第2课时线段的长短比较与和差关系1．C 2.两点之间，线段最短 3.10 4.145．解：如图所示，线段AD即为所求线段．(第5题)4.3 角4.3.1 角与角的大小比较1．A 2.B 3.D 4.D 5.C4.3 角4.3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1．D 2.C 3.B4．57.32°5．解：(1)原式＝58°28′. (2)原式＝21°42′10″.4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时余角与补角1．C 2.D 3.C 4.61° 5.60°。
七年级数学思维探究(22)角(含答案)
毕达哥拉斯（约公元前580——前500），古希腊数学家．他既是哲学家、数学家、又是天文学家，创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，这个团体被后人称为毕达哥拉斯学派．他提出了“万物皆数”的著名论断，被誉为西方理性数学的创始人．毕达哥拉斯定理（即勾股定理）是毕达哥拉斯的一大贡献，他还首创地圆说，认为日、月、星都是球体，悬浮在太空之中．22．角解读课标角也是一种最基本的几何图形，它在现实生活中随处可见．张开的剪刀、纵横交错的公路、钟面上的时针和分针等都给我们以角的形象．角既可以看作有公共端点的两条射线组成的图形，又可看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．与角相关的知识有： 1．角平分线的概念； 2．角的分类；3．互余、互补等数量关系角．类似于解与线段相关的问题，解与角相关的问题时，往往用到相关概念、分类与讨论、代数式的思想等知识方法．问题解决例1 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到'70AOB ∠=︒，则'B OG ∠=_______．DOG ABCC'B'试一试 折痕OG 两旁的部分能互相重合，即OG 为'BOB ∠平分线，这是解本例的关键． 例2 如图，A 、O 、B 在一条直线上，AOC BOC ∠=∠，若12∠=∠，则图中互余的角共有（ ）． A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对21DOABCE试一试 从互余的概念入手，应注意等量代换，避免漏掉互余的角．例3 如图，已知2BOC AOC ∠=∠，OD 平分AOB ∠，且19COD ∠=︒，求AOB ∠的度数．试一试 设AOC x ∠=，建立方程，用代数方法计算．DABC例4 将一副三角板的两三角板如图放置，OM 平分AOC ∠，ON 平分DOC ∠． （1）将45︒三角板绕O 点旋转（30︒角的三角板不动），求MON ∠的大小．（2）若将30︒角三角板换成一个任意锐角的纸板，其他条件不变，（1）中的结论是否变化？（直接写出结论，不必说明理由）试一试 三角板绕O 点旋转过程中，有下列情形：OA 与OB 重合，OA 在COB ∠内部，COB ∠包含在AOD ∠内部，故分类讨论是解本例的关键．30°45°DOAB C例5 已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．图①DO ABC E图②DOA B C E（1）如图①，若30AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）在图①中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）； （3）将图①中的DOE ∠绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置． ①探究AOC ∠与DOE ∠的度数之间的关系；②在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足42AOC AOF BOE AOF ∠-∠=∠+∠，试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由．分析与解 对于（3）②，为方便设DOE x ∠=，AOF y ∠=，将条件等式变形为只含x ，y 的等式． （1）15︒ （2）2DOE α∠=（3）①12DOE AOC ∠=∠．②左边2424DOE AOF x y =∠-∠=-，右边()22901802BOE AOF x y x y =∠+∠=︒-+=︒-+， 即241802x y x y -=︒-+，得45180x y -=︒， 45180DOE AOF ∠-∠=︒∴．钟表上的角度例6 在0时到12时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60︒的角？试尽可能多地找出答案，又秒针与时针共有几次成60︒的角？分析与解 直觉作答或近似估计，可得到一些答案，而通过方程可使我们找到问题全部的解． 而列方程解答，又有几种不同的解题策略： （1）分别对两个整点之间的答案列出方程求解； （2）在上述某础上寻找规律求出全部解；（3）将问题看成圆周追及问题．设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为112，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求使两者相距10个单位长度所用的时间．设从0时开始，过x 分钟后分针与时针成60︒的角，此时分针比时针多走了n 圈()0,1,2,3,,11n =，则601012x x n -=+，或605012xx n -=+， 解得()12601011x n =+或()12605011x n =+． 分别令以0n =，1，2，3，…，11，即得本题的所有22个解（精确到秒）：0:54:33，2:00:00，3:05:27，4:10:55，5:16:22，6:21:49，7:27:16，8:32:44，9:38:11，10:43:38，11:49:05；1:16:22，2:21:49，3:27:16，4:32:44，5:38:11，6:43:38，7:49:05，8:54:33，10:00:00，11:05:27，0:10:55．在12小时内，秒针相对于时针走了60121719⨯-=圈，所以秒针与时针共有71921438⨯=次成60︒的角．数学冲浪 知识技能广场1．一个角的余角比它的补角的13还少20︒，则这个角是________．2．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．（1）若145AOD ∠=︒，则BOC ∠=________． （2）若AOD BOC ∠=4∠，则AOC ∠=___________．DABC3．如图，AOB ∠是钝角，OC 、OD 、OE 是三条射线，若OC OA ⊥，OD 平分AOB ∠，OE 平分BOC ∠，那么DOE ∠的度数是_________．DOABCE4．如图，O 是直线AB 上一点，120AOD ∠=︒，90AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，则图中彼此互补的角有________对．DOABCE5．在时刻8:30，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）． A ．85︒ B ．75︒ C ．70︒ D ．60︒6．如图所示的44⨯的方格表中，设ABD α∠=，DEF β∠=，CGH γ∠=，则（ ）． A ．βαγ<< B ．βγα<< C ．αγβ<< D ．αβγ<<DGHABCEF7．如图，A 、O 、B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）．A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．()1212∠-∠D ．()1213∠+∠OAB128．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在'D 、'C 的位置．若65EFB ∠=︒，则'AED ∠等于（ ）．A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．25︒D'C'FEDCBA9．如图，已知OB 、OC 、OD 为AOE ∠内三条射线． （1）图中共有多少个角？（2）若OB 、OC 、OD 为AOE ∠四等分线，且图中所有锐角的和为400︒，求AOE ∠的度数； （3）若89AOE ∠=︒，30BOD ∠=︒，求图中所有锐角的和．OECBAD10．如图，两个形状、大小完全相同的含有30︒、60︒的三角板如图①放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．图①CBANMD图②FE C B AP NMD图③D MNPAC（1）试说明：90DPC ∠=︒；（2）如图②，若三角板PAC ∠的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转一定角度，PF 平分APD ∠，PE 平分CPD ∠，求EPF ∠；（3）如图③，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为3/s ︒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为2/s ︒，在两个三角形旋转过程中（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动），问CPDBPN∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．思维方法天地11．以AOB ∠的顶点O 为端点引射线OC ，使:5:4AOC BOC ∠∠=，若15AOB ∠=︒，则AOC ∠的度数是__________．12．在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针成直角的时刻是________． 13．如图，在33⨯的网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=________．2114．如图，45BOD ∠=︒，90AOE ∠=︒，那么不大于90︒的角有________个，它们的度数之和是_______．DOAB CE15．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ）．A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．135︒CBA16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥于点O ，OF 平分AOE ∠，11531'∠=︒，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．245∠=︒B ．13∠=∠C ．AOD ∠与1∠互为补角 D ．1∠的余角等于7531'︒DOA BCEF12317．如图是一个33⨯的正方形，则图中1239∠+∠+∠++∠的和等于（ ）． A ．270︒ B ．315︒ C ．360︒ D ．405︒987654321BA18．如图，OB 、OC 是AOD ∠的任意两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若MON α∠=，BOC β∠=，则表示AOD ∠的式子是（ ）．A ．2αβ-B ．αβ-C ．αβ+D ．以上都不正确D OMNAB C19．如图，在直线AB 上取一点O ，在AB 同侧引射线OC 、OD 、OE 、OF ，使COE ∠和BOE ∠互余，射线OF 和OD 分别平分COE ∠和BOE ∠，试探究AOF BOD ∠+∠与DOF ∠的关系，并说明理由．DO A BC EF20．如图①，点O 为直线AB 上一点．过O 点作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．图①CBAMO 图②OMA BC图③C BA NMO（1）将图①中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图②，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．问：直线ON 是否平分AOC ∠?请说明理由；（2）将图中的三角板绕点O 按每秒6︒的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON 恰好平分AOC ∠，求t 的值；（3）将图①中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON 在AOC ∠的内部．请探究：AOM ∠与NOC ∠之间数量关系，并说明理由．应用探究乐园21．（1）时钟在2点15分时，时针和分针的夹角是多少度？（2）晚饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90︒角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90︒角，问小明外出多少分钟？22．已知150AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠内的一条射线，射线OD 平分AOC ∠，射线OE 平分BOD ∠． （1）若AOD EOC ∠=∠（如图①），求AOD ∠的度数； （2）设()50AOD αα∠=≠︒，求AOD BOECOE∠-∠∠的值．DABCE图①OAB备用图AB备用图角答案问题解决例1 ()()111''180'1807055222B OG BOB AOB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒．例2 B 90AOC BOC ∠=∠=︒，12∠=∠，COD AOE ∠=∠．例3 2BOC x ∠=，3AOB x ∠=，32AOD x ∠=，由AOD AOC COD ∠-∠=∠，得3192x x -=︒，解得38x =︒，故338114AOB ∠=⨯︒=︒．例4 （1）在旋转的过程中，12MON AOD ∠=∠这一关系不变，从而22.5MON ∠=︒． （2）略数学冲浪1．75︒ 2．（1）35︒；（2）54︒ 3．1452DOE AOC ∠=∠=︒4．6 5．B 6．B 7．C 8．C 9．（1）有10个角；（2）80AOE ∠=︒；（3）416︒． 10．（1）略（2）30EPF ∠=︒，设CPE DPE x ∠=∠=，CPF y ∠=．（3）设运动时间为t 秒，则2BPM t ∠=，1802BPN t ∠=︒-，302DPM t ∠=︒-，3APN t ∠=，18090CPD DPM CPA APN t ∠=︒-∠-∠-∠=︒-．90118022CPD t BPN t ∠︒-==∠︒-∴，为定值．11．若射线在AOB ∠的内部，则820'AOC ∠=︒；若射线OC 在AOB ∠的外部，则75AOC ∠=︒． 12． 10点23811分或11点101011分 设10点30分以后，过x 分钟，时针与分针的夹角为90︒，由60.513590x x -=-或60.513590x x -=+得2811x =或104011． 13．45︒ 通过拼补计算14． 10；450︒ 15．A 16．D17．D 沿AB 作对折时，上、下图形能够重合，得19264890∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒． 18．A19．90COE BOE ∠+∠=︒，45DOF ∠=︒，135AOF BOD ∠+∠=︒，从而3AOF BOD DOF ∠+∠=∠． 20．（1）ON 平分AOC ∠； （2）10t =或40；（3）30AOM NOC ∠-∠=︒ 21．（1）22.5︒（2）由题意得：18060.590x x -+=，61800.590y y --=， 解得41611x =，14911y =，148491632111111y x -=-=．即小明出去了83211分钟． 22．（1）30AOD ∠=︒（2）如图①，当50α<︒时，原式31501503115031503αααα-︒︒-===︒-︒-；如图②，当50α>︒时，原式31503150131503150αααα-︒-︒===-︒-︒．O ED CBA图①ABCDEO图②。
部编数学七年级上册专题04几何图形初步(解析版)含答案
专题04 几何图形初步一、单选题1．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【解析】解：将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：C．【点睛】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线，线动成面，面动成体”是正确判断的前提．2．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．12AC AB=B．AC CB=C．2AB CB=D．AC CB AB+=【答案】D【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案即可．【解析】解：A、B、C均能确定点C是线段AB的中点，不符合题意D选项中不论点C在线段AB的什么位置都满足AC CB AB+=，所以点C不一定是线段AB的中点，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了线段中点的定义，正确理解线段中点的定义及线段的和的关系是解题的关键．3．下列说法正确的个数是（ ）①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②线段AB 和线段BA 表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；④若2AB CB =，则点C 是AB 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念判断即可．【解析】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；线段AB 和线段BA 表示同一条线段，正确，故②符合题意；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；若2AB CB =，点C 可能在AB 外，则点C 不一定是AB 的中点，故④不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了直线的性质，两点的距离的概念，线段中点的概念，正确理解定义是解题的关键．4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据三视图的定义，从左边看到的图形是左视图，即可判断．【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是明确左视图是从物体的左边观察得到的图形．5．已知三条射线OA ，OB ，OC ，OA ⊥OC ，∠AOB ＝60°，则∠BOC 等于（ ）A ．150°B ．30°C ．40°或140°D ．30°或150°【答案】D 【分析】直接根据题意绘制图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案．【解析】解：分两种情况讨论，如图1所示，∵OA ⊥OC ，∴=90AOC а，∵∠AOB ＝60°，∴906030BOC AOC AOB Ð=Ð-Ð=°-°=°；如图2所示，∵OA ⊥OC ，∴=90AOC а，∵∠AOB ＝60°，∴9060150BOC AOC AOB Ð=Ð+Ð=°+°=°．综上所述，∠BOC 等于30°或150°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．6．点C 是线段AB 的三等分点，点D 是线段AC 的中点．若线段18cm AB =，则线段BD 的长为（ ）A ．12cmB ．15cmC ．8cm 或10cmD ．12cm 或15cm【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．7．下列关于余角、补角的说法，正确的是（）A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补【答案】A【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．【解析】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．8．“病毒无情人有情”，2022年正值全民抗击疫情的关键之年，小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“疫”相对的面上所写汉字为（）A．全B．力C．抗D．击【答案】B【分析】根据空间想象能力判断出与汉字“疫”相对的面．【解析】解：与汉字“疫”相对的面上所写汉字为“力”．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中面与面的对应关系．9．若一个角的余角是它的补角的25，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A10．如图，点O 为线段AD 外一点，点M ，C ，B ，N 为AD 上任意四点，连接OM ，OC ，OB ，ON ，下列结论不正确的是（ ）A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若MC CB =，MN ND =，则2CD CN=C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则()12MN AD CB =-D ．若OM 平分AOC Ð，ON 平分BOD Ð，5AOD COB Ð=Ð，则()32MON MOC BON Ð=Ð+Ð二、填空题11．如果一个几何体的三视图之一是三角形，那么这个几何体可能是__________，_________，________.(写出3个即可)【答案】三棱柱、三棱锥、圆锥【解析】如果俯视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥，如果主视图或左视图是三角形，则这个几何体可能是三棱锥或圆锥.故答案为(1). 三棱柱、(2). 三棱锥、(3). 圆锥12．计算79°12′＋21°49′的结果为__________．°【答案】1011¢【分析】根据角度的和进行计算，注意进位【解析】解：79°12′＋21°49′100611011¢¢=°=°故答案为：1011¢°【点睛】本题考查了角度的运算，注意单位与进位是解题的关键．13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．【答案】圆锥【分析】根据三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念即可得．【解析】由三视图（主视图、左视图、俯视图）可知这个几何体的形状如下：即这个几何体是圆锥故答案为：圆锥．【点睛】本题考查了由三视图判定几何体的形状，熟练掌握相关概念是解题关键．14．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是_______cm 2．【答案】6【解析】解：根据长方体的主视图和左视图得：这个长方体的高是4，底面长是3，底面宽是2；∴长方体的俯视图就是其底面的图形是长是3，宽是2的长方形，∴它的面积= 32´=6．故答案为：6【点睛】本题考查俯视图，解答本题需要掌握三视图的概念，会观察几何体的俯视图，此类题比较简单15．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为_____个．【答案】0，1，3，4，5，6【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解析】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点睛】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高，学会分类讨论思想是解题的关键．16．如图，OB 平分AOC Ð，OD 平分COE Ð，100AOC Ð=°，40EOC Ð=°，则BOD Ð的度数为___°．【答案】70°【分析】根据角平分线定义先求出∠BOC 的度数，和∠COD ，然后根据两角和求解即可．【解析】解：∵∠AOC =100°，∠COE =40°，∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC =∠AOB =50°，∵OD 平分∠COE ，∴∠COE =2∠COD =40°．∴∠COD =20°，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°+20°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，角的和，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．17．如图，点B 在线段AC 上，BC ＝25AB ，点D 是线段AC 的中点，已知线段AC ＝14，则BD ＝______.18．如图，已知射线OC 在AOB Ð内部，OD 平分AOC Ð，OE 平分BOC Ð，OF 平分AOB Ð，现给出以下4个结论：①DOE AOF Ð=Ð；②2DOF AOF COF Ð=Ð-Ð；③AOD BOC Ð=Ð；④()12EOF COF BOF Ð=Ð+Ð其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）______．三、解答题19．读句画图．(1)画射线BA ，连接BC 并延长线段BC 至E ；(2)用直尺和圆规作DCE Ð，使得DCE ABC Ð=Ð．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA ，线段BC ；（2）利用基本作图（作一个角等于已知角）作DCE Ð，使得DCE ABC Ð=Ð．（1）如图1，射线BA ，线段BC 即为所求，（2）如图2，DCE Ð即为所求，【点睛】本题考查了作图—基本作图，作射线，线段，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图的方法是解本题的关键．20．如图，C 是线段AB 上的一点，AC ：CB =2：1．(1)图中以点A ，B ，C 中任意两点为端点的线段共有 条．(2)若AC =4，求AB 的长．【答案】(1)3(2)6【分析】（1）从图中找出所有线段即可；（2）由AC =4，AC ：CB =2：1，求得CB 的长度，利用线段的和即可得到AB 的长．（1）解：以点A ，B ，C 中任意两点为端点的线段是AB 、AC 、BC ，共有3条，故答案为：3（2）解：∵AC =4，AC ：CB =2：1，∴CB =2，∴AB =AC +CB =4+2=6．【点睛】此题考查了线段、线段的和差，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．21．如图1，把一张长10cm 、宽6cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形（圆锥的体积公式为213V r h p =，π取3.14）．(1)甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？22．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．(1)若10cm AB =，则MN = cm ；若=6cm M N ，则AB = cm ．(2)若5AC =，2CP =，求线段PN 的长．【答案】(1)5，12(2)2.523．如图，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是EOC Ð的平分线．(1)如果76AOD Ð=°，18BOC Ð=°，则DOE Ð的度数为 ；(2)如果54BOD Ð=°，求AOE Ð的度数．【答案】(1)40°(2)108°【分析】（1）利用角平分线的定义解答即可；（2）利用角平分线的定义易求2AOE BOD Ð=Ð．【解析】（1）解：76AOD Ð=°Q ，18BOC Ð=°，761858DOC AOB \Ð+Ð=°-°=°，OB Q 是AOC Ð的平分线，18BOC AOB \Ð=Ð=°，581840DOC \Ð=°-°=°，OD Q 是EOC Ð平分线，40DOE COD \Ð=Ð=°，故答案为：40°；（2）OB Q 平分AOC Ð，OD 平分EOC Ð，2AOC BOC \Ð=Ð，2COE COD Ð=Ð，54BOC COD BOD Ð+Ð=Ð=°Q ，AOE AOC COE Ð=Ð+ÐQ ，()22108AOE BOC COD BOD \Ð=Ð+Ð=Ð=°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．如图是一个正方体纸盒的展开图，已知这个正方体纸盒相对面上的代数式的值相等．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求代数式()234bc abc bc abc ---的值．25．如图，直线、AB CD 相交于点O 。
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界(附答案解析)
2022-2023学年七年级上学期数学：丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A．5条B．4条C．3条D．2条
【分析】从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．
【解答】解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1，共4条．
故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．
3．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
（1）小明总共剪开了条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是．
9．已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是平方厘米．
10．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是下列图中的．（填序号）
三．解答题（共5小题）
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与平面ADHE垂直，又与棱AD异面的棱是EF和HG．
【压轴专练】专题01_丰富的图形世界(解析版)-2021-2022学年七上压轴题
2021-2022学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 丰富的图形世界一．选择题1．（2021•深圳模拟）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【思路引导】根据视图的意义，从左面看该几何体，利用能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，再依据各条棱的位置可得答案．【完整解答】解：从左面看该几何体，所看到的图形如下，故选：C．2．（2021•顺义区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥【思路引导】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【完整解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：A．3．（2021•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a 的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【思路引导】将原图复原找出对应边．【完整解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE．故选：C．4．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来【思路引导】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．【完整解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．5．（2020秋•成都期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形【思路引导】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【完整解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能截得七边形．故选：D．6．（2019秋•无为县期末）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶【思路引导】利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．【完整解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，故选：A．7．（2017•双流区校级自主招生）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【思路引导】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【完整解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．8．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为（）A．25B．33C．36D．44【思路引导】由小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，从最长棱长5cm，开始分析，得出符合要求的答案．【完整解答】解：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm，可得：1+y+z＝49，64+8y+z＝216，（解不为整数），若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，则x+y+z＝49，（33）x+（23）y+（13）z＝（63），由x，y，z为整数，x＝4，y＝9，z＝36，故选：C．二．填空题9．（2021•青岛二模）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有73 个．【思路引导】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【完整解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．10．（2021•盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为2000π cm3．【思路引导】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．【完整解答】解：∵一个内径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，∴水的体积为：π×102×10＝1000π（cm3），∵倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，∴鱼缸容积为：2000πcm3．故答案为：2000π．11．（2021•南通模拟）已知几何体三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为20π ．【思路引导】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积＝底面周长×母线长÷2．【完整解答】解：此几何体为圆锥；∵直径为8，母线长为，∴侧面积＝8π×5÷2＝20π．故答案为20π．12．（2021•深圳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为26 ．【思路引导】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．【完整解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n＝10+16＝26，故答案为：26．13．（2020秋•九龙县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【思路引导】根据点动成线进行回答．【完整解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．14．（2019秋•丹东期末）如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 4 个．【思路引导】在符合主视图、左视图的基础上，在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，进而得出答案．【完整解答】解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．故答案为：4．15．（2017秋•青羊区校级期中）如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是72 cm3，表面积是128 cm2．【思路引导】（1）求出一个小正方体的体积为8立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积，（2）可以画出该几何体的三视图，求出三视图的面积的2倍即可．【完整解答】解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，搭建这个几何体的三视图如图所示，因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，故答案为：72，128．16．（2016秋•简阳市期末）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由8 个这样的正方体组成．【思路引导】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求．【完整解答】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2＝6，∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，∴第二层共有2个正方体，∴该组合几何体最多共有6+2＝8个正方体．故答案为：8．17．（2017秋•简阳市期中）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为81 ．【思路引导】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．【完整解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）故答案为：81．三．解答题18．（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高．（π取3）（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？【思路引导】（1）考查了圆柱体积公式，突破口是A与B体积相等．（2）水面与A平，所以能求出加入A和B后总的体积，减去A和B圆柱的体积可得长方体中水的体积，由长方体体积公式可求出高度．（3）水面与B平，可求出这时水箱的体积，再与（2）中与A相平时作差，可求出相差的体积，从而求出A提出的高度．【完整解答】解：（1）设B的底面半径为rcm，B的高为20÷（1+）＝16cm，∵A与B体积相同，∴π×22×20＝π×r2×16，解得r2＝5，∵π＝3，∴B的底面积＝πr2＝15（cm2）；答：B的底面积是15平方厘米．（2）V总＝8×6×20＝960（cm3），∵V A＝V B，∴V A+V B＝2V B＝15×16×2＝480（cm3），∴V之前＝V总﹣2V B＝480（cm3），∴之前高度＝＝10（cm）．答：放入A、B之前的高度为10cm．（3）当水面与B等高时V水箱＝8×6×16＝768（cm3），∴相较于等A时体积相差V＝960﹣768＝192（cm3），∴需将A提起高度为＝＝16（cm）．答：需要将A圆柱提起16厘米．19．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）【思路引导】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．【完整解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．故答案为：正六棱柱；（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．20．（2020秋•南岗区期末）修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14）（1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？（2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泡罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？【思路引导】（1）求出圆柱体的侧面积和一个底面积的和即可；（2）求出水泥罐中的水泥体积和一个圆柱体的沼气池的水泥用量，即可求出答案．【完整解答】解：（1）3.14×（）2+3.14×3×2＝25.905（m2），答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是25.905m2；（2）[3.14×（）2×12+×3.14×（）2×6]÷（25.905×0.02）＝98.91÷0.5181≈190（个），答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建190个圆柱形的沼气池的水泥用量．21．（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）【思路引导】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解；（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架．【完整解答】解：（1）如图所示：（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．（3）（4+3+5）×4＝12×4＝48（分米）．答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．22．（2021春•肇源县期末）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【思路引导】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，然后求出这个长方体的表面积．【完整解答】解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．23．（2020秋•义马市期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【完整解答】解：如图所示：24．（2020秋•叶县期中）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【思路引导】（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；【完整解答】解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm225．（2019秋•新都区期末）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是30 ．【思路引导】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【完整解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3026．（2019秋•叶集区期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；（2）六棱柱有8 个面，18 条棱，12 个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．【思路引导】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．【完整解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．27．（2019秋•赣州期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：12 cm3．【思路引导】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【完整解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的体积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．。
2024年七年级数学上册第二章几何图形的初步认识复习题及答案解析章末整合集训
②如图2，点 C 在线段 AB 的延长线上时，
因为 AB ＝60， BC ＝48，所以 AC ＝108.
因为 AE ＝ AC ，所以 AE ＝27， BE ＝33.
(1)求线段 BC 的长；
解：(1)因为 AB ＝60， AB ＝ BC ，所以 BC ＝48.
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(2) E 为线段 AC 上一点， AE ＝ AC ， F 为线段 BC 上一点， CF ＝
2 FB ，求线段 EF 的长.
解：(2)①如图1，点 C 在线段 AB 上时，
且 MC ∶ CB ＝1∶2，则线段 AC 的长度为(
A. 8 cm
B. 6 cm
A
)
C. 4 cm
D. 2 cm
【解析】因为长度为12 cm的线段 AB 的中点为 M ，所以 AM ＝ BM ＝6 cm.
因为点 C 将线段 MB 分成 MC ∶ CB ＝1∶2，所以 MC ＝2 cm， CB ＝4 cm.
从 B 到 A 的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
C. 直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；
D. 根据直线的基本事实可知，两点确定一条直线，故此选项正确.
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4. 观察图形，有下列四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射
部编数学七年级上册第四章几何图形初步(强化)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第四章几何图形初步（强化）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（人教版）解析一、选择题1.对于几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是( )A. ③⑤⑥B. ①②③C. ④⑤D. ④⑥【答案】A【解析】解：①②④属于平面图形，③⑤⑥属于立体图形．2.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱【答案】A解：三棱柱上下两个面为三角形，侧面是三个矩形，观察图形可知，这个几何体是三棱柱，3.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是()A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与面“统”相对，面“弘”与面“文”相对，面“传”与面“化”相对．4.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( )A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对【答案】B解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．5.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是( )A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D【答案】A 解：图中的角有∠A 、∠ABC 、∠BCD 、∠ADC ，即表示方法正确的有∠A ，6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A. 12∠BAC =∠BAMB. ∠BAM =∠CAMC. ∠BAM =2∠CAMD. 2∠CAM =∠BAC【答案】C解：∵AM 为∠BAC 的平分线，∴12∠BAC =∠BAM ，∠BAM =∠CAM ，∠BAM =∠CAM ，2∠CAM =∠BAC ．7.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°【答案】D 【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．8.如图，若∠BOD =2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，则①∠BOC =13∠AOB ；②∠DOC =2∠BOC ；③∠COB =12∠AOB ；④∠COD =3∠BOC.正确的是( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B 【解析】解：设∠AOB =α，∵∠BOD =2∠AOB ，OC 是∠AOD 的平分线，∴∠BOD =2α，∠AOC =∠COD =32α，∴∠COB =12∠AOB ，∠COD =3∠BOC ，9.如果∠α和∠β互补，且∠α<∠β，下列表达式：①90°−∠α；②∠β−90°；③12(∠β+∠α)；④12(∠β−∠α)中，等于∠α的余角的式子有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解：∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°−∠α，∠α的余角是90°−α，∠β−90°=180°−∠α−90°=90°−∠α，12(∠β+∠α)=12×(180°−∠α+∠α)=90°12(∠β−∠α)=12×(180°−∠α−∠α)=90°−∠α，即①②④，3个，10.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )A. B.C. D.【答案】B解：A.∠α与∠β相等，∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B .α+β=180∘−90∘=90∘，正确；C .∠α与∠β不互余，∠α与∠β互补，故本选项错误；D .∠α与∠β不互余，故本选项错误．二、填空题11.线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为______．【答案】2或10【解析】解：当C 在线段AB 上时，AC =1B−BC =6−4=2；当C 在线段AB 的延长线上时，AC =AB +BC =10．综上所述：AC 的长度为2或10．12.用棱长是1 cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是_______cm2．【答案】30解：主视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：6×2+6×2+6+=30个．则几何体的表面积为30cm2．13.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．【答案】−1解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数=1(−4+2)=−1．2即点C所表示的数是−1．14.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“______”表示正方体的左面．【答案】程解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“程”与“锦”相对，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“程”表示正方体的左面．15.如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是______．【答案】绿色解：由图可得与黄色相邻的颜色分别为红、蓝、白、黑，故与黄色相对的颜色是绿色．16.计算：48°37′+53°35′=______．【答案】102°12′17.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=______ ．【答案】−6解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对．∵相对的两个面上的数互为相反数，∴x=−2，y=−4，∴x+y=−2−4=−6．18.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于____度．【答案】90【解析】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA//EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=90°．19.如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3．【答案】216解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18−6=12，所以它的体积为3×6×12=216(cm3).20.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是______．【答案】我【解析】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，当到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．三、解答题21.如图，已知∠AOC ：∠BOC =1：4，OD 平分∠AOB ，且∠COD =36°，求∠AOB 的度数．【答案】解：设∠AOC =x ，则∠BOC =4x ，∴∠AOB =5x ，∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =5x 2，∴∠COD =∠AOD−∠AOC =5x 2−x =3x 2=36°，∴x =24°，∴∠AOB =5x =5×24°=120°．22.如图，已知点C 为AB 上一点，AC =12cm ，CB =12AC ，D 、E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【答案】解：∵AC =12cm ，CB =12AC ，∴CB =6cm ，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，所以DE=AE−AD=3cm．23.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．(1)若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为________，________，m的值为________；(2)若点B为原点，AC=6，求m的值；(3)若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值．【答案】解：(1)−3，−1；−4；(2)若以B为原点，AC=6，AB=2BC，则AB=4，BC=2，则点A所对应的数为−4，点B对应的数为0，点C对应的数为2，此时m=−4+2+0=−2；(3)根据题意知，①当点O在点C的左侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−4、4、8；∴m的值为−4+4+8=8；②当点O在点C的右侧时，设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，OB=3x，∵OC=8，∴2x=8，∴x=4，∴点A、B、C对应的数为−20、−12、−8；∴m的值为−20−12−8=−40．综上，m的值为8或−40．24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数．(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______(直接写出结果)．(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON−∠MOB=35°；(2)11或47；(3)∠AOM−∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=70°−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(70°−∠AON)=20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM−∠NOC=20°．25.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0．(1)a=______，b=______，c=______．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=______，BC=______.(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】−3−1 5 3 3t+2t+6【解析】解：(1)∵b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0，∴b=−1，a+3=0，c−5=0，∴a=−3，c=5．故答案为：−3；−1；5．(2)a+c−b=−3+5−(−1)=3．故答案为：3．(3)t秒钟过后，点A表示的数为−t−3，点B表示的数为2t−1，点C表示的数为3t+5，∴AB=(2t−1)−(−t−3)=3t+2，BC=(3t+5)−(2t−1)=t+6．故答案为：3t+2，t+6．(4)∵AB=3t+2，BC=t+6，∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16．∴3BC−AB的值为定值16．。
(word版)秋人教版七年级数学上册期末复习专题：图形认识(含答案),文档
2021年七年级数学上册期末复习专题图形认识一、选择题1.如图，以下选项中不是该正六棱柱三视图的是〔〕2.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如下列图，这个几何体的正视图是〔〕如下列图是一种包装盒的展开图，厂家准备在它的山下两个面上都印上醒目的产品商标图案〔用图中的“〞表示〕，那么印有商标图案的另一个面为〔〕A．A B．B C．D D．E4.点A．B、P在一条直线上，那么以下等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有( )①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．A．1个B．2个C．3个D．4个5.以下说法中正确的有〔〕第1页共14页①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④如果AB=BC那么点B是AC的中点⑤直线经过点A，那么点A在直线上A．2个B．3个C．4个D．5个第2页共14页6.如下列图，∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，那么∠AOD的度数为( )A．100°B．110°C．130°D．140°7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠ 1、∠2不一定互补的是〔〕8.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=58°，那么∠ 3=〔〕A．58° B．148°C．158°D．32°9.点A．B、C在同一条数轴上，其中点A．B表示的数分别为﹣3、1，假设BC=2，那么AC等于〔〕A．3 B．2 C．3或5 D．2或610.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，假设线段AB的长度是一个正整数，那么图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )第3页共14页A．28 B．29 C．30 D．31如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠〔点F在BC上,不与B，C重合〕,使点C落在长方形内部点E处,假设FH平分∠BFE,那么∠GFH的度数α是〔〕A．90°＜α＜180°°＜α＜90°C.α=90°D. α随折痕GF位置的变化而变化12.如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点〔即各点均表示整数〕，且AB=2BC=3CD=4DE，假设A．E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是〔〕第4页共14页A,-2 B ．-1 C,0 D,2二、填空题在一个仓库里堆放有假设干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，那么这堆货箱共有个．14.线段AB=1 0cm,直线AB上有一点C,BC=4cm,那么线段AC= cm．15.点A．B、C在同一条数轴上,且点A表示的数为－17,点B表示的数为－ 2.假设AB=3BC,那么点C表示的数为.16.如图,线段AB=16cm,点M在AB上,AM:BM=1:3,P,Q分别为AM,AB的中点,那么PQ的长为．第5页共14页17.将一张长方形纸片折叠成如下列图的形状，那么∠ ABC= ．18.小亮利用星期天搞社会调查活动,早晨8：00出发，中午12：30到家,问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角分别为___________度.第6页共14页三、计算题19.计算：69°﹣23°14′15″．20.计算：32°45′48″+21°25′14″．21.计算：30°25′×3；22. 计算：182°36′÷4四、解答题23.如图(9)是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.( 1)图(9)中有块小正方体；)〔2〕该几何体的正视图如下列图，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.第7页共14页如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上.1〕图中共有__________条线段；2〕图中AD=AC+CD，BC=AB-AC，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①__________；②__________；3〕假设AB=8，，求线段CD的长.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；求出∠BOD的度数；请通过计算说明OE是否平分∠BOC.26.如图1,∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE．假设∠EOB=10°,那么∠COF=________；假设∠COF=20°,那么∠EOB=____________；假设∠COF=n°,那么∠EOB=_____〔用含n的式子表示)．(4) 当射线OE绕点O逆时针旋转到如图 2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．第8页共14页27.如图,在数轴上A点表示数，B点示数第9页共14页，C点表示数c,b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+(c －7)2=0．〔1〕a= ，b= ，c= ；〔2〕假设将数轴折叠，使得A点与C点重合，那么点B与数表示的点重合；〔3〕点A．B、C开始在数轴上运动，假设点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，假设点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．那么AB= ，AC= ，BC= ．〔用含t的代数式表示〕〔4〕请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求其值．第10页共14页40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.参考答案76.；77.A．78.D．79.80.32.B.81.33.B.82.83.84.85.86.87.39.B.88.答案为：5．89.答案为：6或14．第11页共14页答案为：3或-7答案为：6cm答案为：73°；答案为：165原式=68°59′60″﹣23°14′15″=45°45′45″．原式=53°70′62″=54°11′2″．原式=91°15′原式=45°39′〔1〕13〔2〕〔1〕6；〔2〕BC=CD+DBAD=AB-DB解：〔1〕图中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB．〔2〕∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=1/2∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．〔3〕∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．53.〔1〕∵∠AOB=150°，∠EOB=10°，∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF==70°，∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°；〔2〕∵∠AOC=40°，∠COF=20°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°；〔3〕∵∠AOC=40°，∠COF=n°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=2〔40°+n°〕=80°+2n°，∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-〔80°+2n°〕=70°-2n°；故答案为：30°，30°，70°-2n°；〔4〕如下列图；∠EOB=70°+2∠COF．第12页共14页证明：设∠COF=n°，那么∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°．∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-〔80°-2n°〕=〔70+2n〕°即∠EOB=70°+2∠COF．54.〔1〕a=－2，b=1，c=7；〔2〕4 ；〔3〕AB= ，第13页共14页AC= ，BC=〔4〕不变值为12第14页共14页。
湘教版七年级上册数学第4章 图形的认识 含答案
湘教版七年级上册数学第4章图形的认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是A.美B.丽C.红D.河3、如图所示，正方体的展开图为（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A.延长直线ABB.延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝BCC.延长射线AB D.反向延长线段ＡＢ到Ｃ，使AC＝AB5、如图，已知线段EF=3，线段MN=4，线段AB=11，用圆规在线段AB上截取AC=EF，BD=MN，P是线段CD的中点，则AP的长度为（）A.4B.5C.5.5D.66、下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形7、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥8、一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定9、正多面体的面数．棱数．顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F ，E ， V分别表示正多面体的面数．棱数．顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A.6B.8C.12D.2010、已知OA⊥OC，如果∠AOC：∠AOB=3：2，那么∠BOC的大小为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.90°11、下列几何体中，属于棱柱的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个12、如图中，共有线段（）A.4条B.5条C.6条D.7条13、如图，，且平分，以下等式不成立的是（）A. B. C.D.14、一个锐角的补角减去90°，就等于（）A.这个锐角的2倍B.这个锐角的余角C.这个锐角加上90° D.这个锐本身15、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A.AB=2ACB.AC+BC=ABC.BC= ABD.AC=BC二、填空题(共10题，共计30分)16、在1时50分时，时钟的分针、时针的夹角为________度．17、如图，是的平分线，是的平分线，且，________度．18、已知∠α=55°34′，则∠α的余角等于________．19、如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的________．20、如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为________.21、已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是________．22、将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a对面的数字是________．23、补全解题过程．已知：如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．解：∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+________=________．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=________=________．∴CD=AD﹣________ =________．24、如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若∠1=35°，则∠AOE的度数为________度.25、某校在上午9：30开展“大课间”活动，上午9：30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．28、如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC 于点O.求∠DOE的度数.（请补全下面的解题过程）解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝▲°.∵ OD是∠BOC的角平分线，∴∠COD＝▲∠BOC.( ▲ )∴∠COD＝65°.∵OE⊥OC于点O，（已知）.∴∠COE＝▲°.( ▲ )∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝▲°29、将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱等分．30、如图，∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，∠AOD=120°．（1）求∠BOC的度数；（2）求∠BOE的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、B10、C11、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
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陈景润（19331996-），福建省福州市人，1953年毕业于厦门大学数学系，主要从事解析数论方面的研究．20世纪60年代以来对筛法及其有关重要问题作了深入研究，1960年5月证明了命题“12+”，将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步，这一结果被国际上誉为“陈式定理”． 27．图形生长的奥秘 解读课标从一个简单的、基本的图形开始，按照一定的规律，生长繁衍成复杂有趣而美丽的图形，并探寻图形的边长、周长、面积的变化规律，这类图形生长的问题是近年中考竞赛的一个热点问题． 以“点”的方式扩散、以“面”的方式膨胀、以“体”的方式“堆砌”，是图形生长的常见形式，解图形生长问题的基本方法是：（1）分析图形生长的方式、规律；（2）分析相关数量的特征，找寻相关数量与图形序号的联系，观察发现，归纳猜想． 问题解决例1 （1）观察图①至图④中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m =________．（用含n 的代数式表示）（2）观察下列图形：① ② ③ ④ 根据图①②③的规律，图④中的三角形的个数为___________． 试一试 对于（2），从寻找第n 个图与第1n -个图三角形个数的关系入手．例2 （1）如图是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是用这样的小正方形木块叠放而成，按照这样的规律，继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（ ）． A ．25 B ．66 C ．91 D ．120（2）黑色等边三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正方形分上下两行，上面的一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1、2、3个图案所示规律依次下去：则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）．A ．22n n ++，21n +B ．22n +，21n +C ．4n ，23n n -+D ．4n ，21n + 试一试 略． 例3 操作：（1）如图①，先画一个等边三角形，每边长为1；①m =5n =1时②m =8n =2时③m =11n =3时④m =14n =4时①②……③第1个第2个第3个（2）如图②，在图①中，每边三等分中间的一份处再凸出一个等边三角形；（3）如图③，在②的边上，重复进行三等分，中间的一份处凸出一个等边三角形，按上述方法，就画出一个美丽的雪花图形．探究：图○n 的周长是多少？试一试 每“生长一次”，边长变化的规律，以及每“生长一次”，新增三角形个数的规律，这是解本例的突破口．例4 有一堆砖堆放如图，第1层有3块，第2层有8块，第3层有15块，……，如此继续下去，第9层有多少块？第n 层有多少块？这样共n 层的砖堆总共有多少块砖？试一试 从第2层起，每一层横里比上一层多一块，纵里也比上一层多一块，这是解本例的关键，亦可从分析每层砖的数据特征入手．例5 如图的图案均是用长度相同的火柴棍按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，……，依此规律，第11个图案需多少根火柴？分析 当数据规律不明显时，可从分析图形构成入手．为使图形结构清晰，可适当改变图形． 解 将图中各个图案右下角的一个正方形移除3根火柴后得如下图：图中第1个图案需要横向火柴112+=（根），纵向火柴112+=（根），共需4根火柴； 第2个图案需要横向火柴1225++=（根），纵向火柴1225++=（根），共需10根火柴； 第3个图案需要横向火柴12339+++=（根），纵向火柴12339+++=（根），共需18根火柴； ……第n 个图案需要横向火柴的根数是()31232n n n n ++++++=，纵向火柴的根数也是()32n n +，共需()3n n +根火柴．故拼搭图中第11个图案需火柴()111133157⨯++=（根）． 图案设计例6 如图是一个由12个相似的直角三角形组成的图案，像商标？像蜗牛？像台风眼？①②……③第1个第2个第3个…第4个第1个第2个第3个第4个…由简单的相似图形出发，展开想象的翅膀，开发头脑无尽的创意，你也能画出更美的图案． 下列图案分别是由相似的正方形、正五边形、正六边形、圆组成的．数学冲浪 知识技能广场1．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有_______枚五角星．2．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，……，则第⑥个图形中五角星的个数为_________．3．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒________根（用含有n 的代数式表示）．4．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为________（用含n 的代数式表示）．5．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_________．（1）漩涡（2）玫瑰花（4）海螺背影n =1★★★★n =2★★★★★★★n =3★★★★★★★★★★n =4……★★★★★★★★★★★★★图①★★图②★★★★★★★★…图③★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）（2）（3）（4）……第一个图案6．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案，则其中完整的圆共有________个．（2）试求第几个图形中的“●”的个数与“★”的个数相等．8．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形，如图所示，当n k =时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？（用含k 的式子表示）9．某体育馆用大小相同的长方形镶嵌地面，第一次铺2块，如图①；第二次把第一次铺的完全围起来，如图②；第三次把第二次铺的完全围起来，如图③；……；依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块数为______________．10．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于_______．（1）（2）（3）①②③④……n =3n =4…n =5①②③11．在图①中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图②；对图②中的每个阴影等边三角形各边按照先前的做法，得到图③；……；如此继续，如果图①的等边三角形面积为1，则第n 个图形中所有阴影三角形面积的和为___________．12．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，……，依此类推，由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为()3n a n ≥． （1）求5a 的值；（2）当3451111n a a a a ++++的结果是197600时，求n 的值为_________．13．用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A ，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，……，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？应用探究乐园14．在下图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：第6行第5行第4行第3行第2行第1行①②③（1）（2）（3）……（4）A（2）在边长为的正方形中，设黑色小正方形的个数为1p ，白色小正方形的个数为2p ，问是否存在偶数n ，使215p p =？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由． 15．将棱长为1cm 的正方体按如图方式放置，求第20个几何体的表面积．27．图形生长的奥秘 问题解决例1（1）32n +（2）161 图①有145+=个，图②有143417++⨯=个，图③有214343453++⨯+⨯=个，图④有2314343434161++⨯+⨯+⨯=个．例2（1）C 1591317212591++++++=； （2）D例3 图○n 中每个小等边三角形的边长为13n⎛⎫⎪⎝⎭，图○n 周长为143n n -． 例4 第9层有99块，第n 层有()2n n +块，这样的n 层砖堆共有()()()()()31425321212223232n n n n ⨯+⨯+⨯+++=+⨯++⨯++⨯+++⨯()()()()()()2222111232123121112766n n n n n n n n n n =+++++++++=++++=++（块）．数学冲浪1．25 2．72 3．62n - 4．22n +5．()53132n n +-=+（个） 6．()2210101181+-=（个） 7．（1）略；（2）由28n n =，得8n =或0n =（舍去）．8．n k =时，共向外作了()23k -⨯个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为21S k ⨯，这些小等边三角形的面积为()()2232123k k S S k k --⨯⨯⨯=⨯． 9．()()()221232286n n n n n ----=-10．377 各行的实心圆点数组成斐波那契数列11．134n -⎛⎫ ⎪⎝⎭12．（1）()1n a n n =+，530a =；（2）199n =． 13．铺满n 组时，所用瓷砖总数为()()1616261131n n n +⨯+⨯++-=+-．当26n =时，()131********n n +-=<，当27n =时，()131********n n +-=>，故最多能完整地铺满26组，还剩2005195154-=（块）瓷砖． 14．（1）略；（2）n 为偶数时，12p n =，222p n n =-，由题意得2252n n n -=⨯，12n =或0n =（舍去）．故存在偶数12n =，使得215p p =．15．由图呈现的规律知，第20个几何体有20层，从上往下第1层有1个正方体，第2层有33⨯个正方体，第3层有55⨯个正方体，……，第20层有3939⨯个正方体，所以第20个几何体的表面积由以下三部分组成：（1）俯视图：边长为39厘米的正方形，面积为39391521⨯=（平方厘米）． （2）底面积：边长为39厘米的正方形，面积为1521平方厘米． （3）侧面积：四个形如39个正方形的金字塔三角形的面积和，即()13913539420416002+++++⨯=⨯⨯=（平方厘米）．故第20个几何体的表面积为1521216004642⨯+=（平方厘米）．………………………………………。