第十三讲 数阵图
小学数学解题方法解题技巧之数阵图
第一章小学数学解题方法解题技巧之数阵图【方阵】例1 将自然数1至9，分别填在图5.17的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了4次，所以可先填中间一格的数。
（l+2+3+……+9）÷3=15，则符合要求的每三数之和为15。
显然，中间一数填“5”。
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图5.18），便得解答如下。
例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图5.19的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。
（“新苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：据题意，所选的十二个数之和必须既能被3整除，又能被4整除，（三行四列）。
所以，能被12整除。
十三个数之和为91，91除以12，商7余7，因此，应去掉7。
每列为（91—7）÷4=21而1至13中，除7之外，共有六个奇数，它们的分布如图5.20所示。
三个奇数和为21的有两种：21=1＋9+11=3＋5+13。
经检验，三个奇数为3、5、13的不合要求，故不难得出答案，如图5.21所示。
例3 十个连续自然数中，9是第三大的数，把这十个数填到图5.22的十个方格中，每格填一个，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是______。
（1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。
它们的和是65。
在三个2×2的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上a和b，则（65＋a＋b）之和必须是3的倍数。
所以，（a＋b）之和至少是7。
故，和数的最小值是24。
【其他数阵】例1 如图5.23，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3、5、8和“×”四个数，那么“×”代表的数是______。
奥数知识点 简单数阵图
简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数。
数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。
例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。
奥数知识点 简单数阵图
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。
先求重叠数。
数总和+ 中心数×重复次数＝公共的和×线数
重叠部分= 线总和- 数总和/ 线总和= 公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和：指所有要填的数字加起来的和
公共的和：指每条直线上几个数的和
重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。
五年级奥数第13次课：数阵图(一)(教师版)
戴氏教育中高考名校冲刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】数阵图(一)一、考点、热点回顾1、在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
2、那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
二、典型例题例1、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
例2 、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
数阵图
数阵图
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和
数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思
重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。
数阵图讲解
数阵图讲解数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就须要我们依照标题前提灵活解题。
例1把20以内的质数分别填入下图的一个○中，使得图顶用箭头连接起来的四个数之和都相等。
分析与解：由上图看出，三组数都包含左、右两端的数，因此每组数的中心两数之和必定相等。
20以内共有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数，两两之和相等的有5＋19＝7＋17＝11＋13，因此获得下图的填法。
例2在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字差不多上1，2，3，4。
分析与解：如左下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b 处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图。
例3将1～8填入左下图的○内，要求按照天然数次序相邻的两个数不克不及填入有直线连接的相邻的两个○内。
分析与解：因为中心的两个○各自只与一个○不相邻，而2～7中的任何一个数都与两个数相邻，因此这两个○内只能填1和8。
2只能填在与1不相邻的○内，7只能填在与8不相邻的○内。
其余数的填法见右上图。
例4在右图的六个○内各填入一个质数（可取雷同的质数），使它们的和等于20，同时每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。
分析与解：因为大年夜三角形的三个顶点与中心倒三角形的三个顶点正好是图中的六个○，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等，因此每个三角形顶点上的数字之和为20÷2＝10。
10分为三个质数之和只能是2＋3＋5，由此获得右图的填法。
例5在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，同时k不克不及被未标出的数整除。
分析与解：设未被标出的数为a，则被标出的八个数之和为1＋2＋…＋9-a ＝45-a。
因为每个顶点都属于三个面，因此六个面的所有顶点数字之和为6k＝3×（45-a），2k＝45-a。
2k是偶数，45－a也应是偶数，因此a必为奇数。
数阵图知识点五年级
数阵图知识点五年级数阵图是一种数学游戏，它通过在特定的格子中填入数字来完成游戏。
在小学五年级的数学课程中，数阵图通常被用来培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
以下是关于数阵图的一些知识点，适合五年级学生学习。
数阵图是一种有趣的数学活动，它要求我们在给定的格子中填入数字，满足一定的条件。
这些条件可能包括数字的总和、数字的排列顺序，或者是数字之间的特定关系。
通过解决数阵图，我们不仅可以锻炼自己的数学能力，还能提高解决问题的能力。
数阵图的类型数阵图有多种类型，包括但不限于：1. 和数阵图：要求每行、每列的数字之和等于一个特定的值。
2. 乘积数阵图：要求每行或每列的数字乘积等于一个特定的值。
3. 数字限制数阵图：在某些格子中，数字有特定的限制，比如不能出现重复的数字。
4. 逻辑数阵图：需要根据给定的逻辑规则来确定数字的放置。
解决数阵图的策略1. 观察和分析：在开始解决数阵图之前，先观察给定的数字和条件，尝试找出可能的规律。
2. 逐步填充：从容易确定的数字开始，逐步填充数阵图，注意保持每行每列的和或乘积符合要求。
3. 回溯法：如果发现某个数字的放置导致后续无法满足条件，需要回溯到上一步，重新选择数字。
4. 试错法：在没有明确线索的情况下，可以尝试不同的数字组合，通过试错来找到正确的答案。
数阵图的教育意义数阵图不仅是一个数学游戏，它还能够帮助学生：- 提高逻辑思维能力：通过解决数阵图，学生需要运用逻辑推理来确定数字的放置。
- 培养耐心和细心：数阵图的解决往往需要反复尝试和调整，这有助于培养学生的耐心和细心。
- 增强数学兴趣：数阵图将数学问题以游戏的形式呈现，能够激发学生的学习兴趣。
数阵图的实践应用数阵图的概念也可以应用于实际生活中，比如在解决资源分配问题、规划问题时，数阵图可以帮助我们更直观地理解问题，并找到解决方案。
通过数阵图的学习，五年级的学生们不仅能够提升自己的数学技能，还能在乐趣中学习到解决问题的方法。
数阵图(一)(含详细解析)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
三年级思维拓展- 数阵图
（2）要使每个五边形上的5个数和为20，那么2个五边形上的数的总和是：20×2=40.
（3）2个五边形上的数的总和比8个数的和多了：40-36=4
（4）多的6就是五边形交叉点重复计算了2次，即多算了1次。在1--8这8个数中有：1+3=4，所以中间位置填1和3.
思路点拨：观察发现中间的圆重复了3次，题目要求3条线上的和相等，那么，每条线上只要有两个数加起来和都相等，中间重复加任何一个数和也都相等。因为1+7=8,2+6=8,3+5=8，所以将4填在中间，再将分好的数填进圆内即可。
活学巧用：
1.，使每条边上的3个数之和都等于10。
活学巧用：
1.将2﹑3﹑4﹑5﹑6﹑7这6个数填在下面的圆圈里，使每条边上3个数的和等于15。
2.把数字1、2、3、4、5、6分别填入下图的圆圈内，使3条边上3个数字之和等于11。
3.将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19
【例3】：将1--7这7个数填入○中，使每条线上三个数的和都相等。
2.计算出所给数的总和。
3.再计算出各个部分的总和。
4.两和之间找出“重复计算的数的和”，填出关键位置的数，再根据要求尝试，调整，填出其他位置上的数。
精选例题：
【例1】：将1、3、5、7、9这5个数分别填入□中，使每条线上的三个数的和都相等。
思路点拨：因为1、3、5、7、9中，一头一尾组合结果都为10，题目只要求每条线上三个数的和相等，那么，只要每条线上的两个数的和相等了，中间重复计算的数填任何一个，这两条线上的和也就相等了。
（5）先填被重复计算的数字，在通过计算填出其余的数字：2+6+8=16,4+5+7=16.
三年级奥数有趣的数阵图解析
【篇一】数阵图就是把一些数按照一定的规则,排列成各种各样的图形,这种图形就称作数阵图。
幻方就是一种特殊的数阵图，而数独可以说是幻方的延伸。
数阵图一般分为三大类型：封闭型、辐射型和复合型。
但具体的数阵图种类繁多、新奇有趣，有一定的难度。
填数阵图时不宜乱填乱试，急于求成，要认真观察、分析数阵图的内在规律，按步骤求解。
首先要找出数阵中的关键位置(如不同线路的交点,封闭图形的顶点等),根据题目的要求,经过必要的计算,先填写这些关键位置的数；再利用已求出的一些数据和条件，通过尝试、调整，填写出其它位置上的数。
数阵图的解法往往很多，解题时一般只列举几种主要的解法。
学习数阵图，可以培养孩子的观察能力、分析能力，训练孩子思维的灵活性和严密性。
【篇二】将1-8这8个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每个五边形上的五个数字的和都等于21：这是个封闭型的数阵图，主要有两种填法。
如下图中，红色圆圈里的数既属于左边五边形，又属于右边五边形。
每个五边形上的五个数字的和都等于21，两个五边形上10个数字总和是42，这样计算，其中红色圆圈里的数字被重复计算，即多算了一遍。
图中1-8八个数字的实际和为：1+2+3+4+5+6+7+8=36。
因此被重复计算的两个红色圆圈里的数字和为：42-36=6。
在1-8中，和为6的只有：2+4=6；1+5=6。
所以红色圆圈里可能是2和4，也可能是1和5。
先试着在红色圆圈里填上2和4（如下左图），还剩下数字1、3、5、6、7、8。
因为每个五边形上的五个数字的和都等于21，所以剩下三个数的和为：21-6=15；又因为7、8两个数的和已经是15了，所以7和8只能在不同的五边形里；填好7和8，剩下的数字凑一凑就可以了。
再尝试在红色圆圈里填上1和5（如下右图），同上理，依次填好7、8和其它的数字，可以得到第二种填法。
【篇三】将1-8填入T形图中，使横行□中所有数的和等于竖行□中所有数的和：红色方框里的数是横行和竖行重叠的数，只要横行剩下4个黑色方框里数字之和等于竖行剩下3个黑色方框里的数字和相等，那么图中横行方框中所有数的和就等于竖行方框中所有数的和。
一年级奥数举一反三专题第十三讲 有趣的数阵
一年级奥数举一反三专题第十三讲有趣的数阵专题简析:一些数按一定的形状,如三角形、十字形、正方形等有序地排列起来,每条线上的几个数的和都相等,我们把这样排列的数字阵式叫数阵,数阵填数是一种发展智力的趣味活动,只要你积极思考,一定能正确填数。
周一经典例题在○里填数,使每条线上的三个数的和都等于15。
名师导航:要使每条线上的三个数的和都等于15,可以先算出每条线上已知的两个数的和,再用15减去这两个数之和,求出○里的数；也可以用15依次减去每条线上的两个已知加数,再求出○里的数。
由15－3－5=7 得出右边○里填7；由15－4－5=6 得出右边○里填6。
由15－3－4=8 得出左边○里填8；详细解答:温馨提示:用每条线上三个数的和依次减去其中的两个数所得的差就是这条线上的另一个数。
举一反三练习1、在○里填数,使每条线上的三个数的和都等于12。
2、在○里填数,使每条线上的三个数的和都等于指定的数。
3、在○里填数,使每条线上的三个数的和都等于15.周二经典例题在下面的○里填上合适的数,使横行、竖行三个数相加的和都等于16.名师导航:左竖行、下横行都已有两个加数,根据三个数相加的和等于16,可以先求出这两条线上空○里的数；再根据所填得数和已知加数,算出上横行空○里的数,最后填出右竖行空○里的数。
详细解答:温馨提示:解此类题的关键是看哪行（列）是两个数字,就先算这一行（列）,然后再填其他行（列）。
举一反三练习:1、填数,使每条线上三个数的和都等于指定的数。
2、填数,使横行、竖行的三个数相加的和都等于指定的数。
3、填数,使横行、竖行、斜行的三个数相加的和都等于12。
周三经典例题将3,4,5,6,7这5个数填入图中5个圆圈里,使每条斜线上的3个数相加之和都是15。
名师导航:如图所示,两条斜线上共5个数,每条线上3个数,中间圆圈里的数是公用的。
解题时先找出3个数相加的和是15的算式,这3个数要从题目给出的3、4、5、6、7这5个数中选取:3+5+7=15,4+5+6=15.很容易发现,应将5填在中间的圈中,作为公用数,另外4个数填在斜线的两端。
三年级上册数学讲义-较复杂的数阵图 全国通用
第十三讲较复杂的数阵图【知识要点】较复杂的数阵图往往给人感觉可能性太多,不知道该怎么去试．而寻找特殊对象可以帮助我们从纷繁复杂的条件中找到最关键的环节进行突破．那什么样的对象在数阵图中可以算特殊呢？比如：数阵图要填的若干数中最大或者最小的就算特殊；奇偶性与别的数不同的也算特殊；数阵图中重数最多或最少的空格也算特殊……一个对象只要有与众不同的地方就是特殊．至于什么样的特殊对解题有用,那还得看题目本身．但只要你有一双发现特殊的慧眼,总可以找到那个对解题最有用的“特殊”．例题1、请将 1~10 填入图中的10个圆圈中（9 已经填好）,使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．练习1、请将 1~8 填入图中的 8 个方格内,使得 a、b、c、d 四个方格内的数,恰好等于它上方与之有公共边的两个方格内所填数的差．其中 b 填 7．例题2、将数字 1、2、3、4、5、6、7 填入图中的圆圈内,使得每个圆周上的 3 个数之和与每条直线上的 3 个数之和都相等．练习2、如图所示,将数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 填入图中的圆圈内,使得圆周上的 4 个数之和与每条直线上的 3 个数之和都相等．例题3、图中一共有 10 个方格,现在把 10 个连续的自然数填到里面（9 是这10 个自然数中第三大的）,每个方格填一个．如果要求图中的 3 个2× 2 的正方形中的 4 个数加起来的和都相等,那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法．练习3、. 图中一共有 13 个方格,现在把 1~13 这 13 个数填到里面,每个方格填一个．如果要求图中的 4 个 2× 2 的正方形中的 4 个数加起来的和都相等,那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．例题4、如图,大三角形被分成了 9 个小三角形．试将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 分别填入这 9 个小三角形内,每个小三角形内填一个数,要求靠近大三角形 3 条边的每 5 个数相加的和相等（图中粗线框起来部分即为靠近某一边的 5 个数）．这 5 个数的和最大可能是多少？请给出一种填法．练习4、如果上题要求大三角形每条边上 5 个数相加的和尽可能小,那么这个和最小可能是多少？请给出一种填法．例题5、将 1~9 填入图中的 9 个○内,使四个大圆周上的四数之和都等于 16．练习5、如图所示,请将 1~9 填入右面这个3× 3 的方格表内,使得每个 2× 2 的田字格中四个数的和都等于 24．例题6、将1—10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30.练习6、把1—8八个数分别填入下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和都等于20.例题7、把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.练习7、将1～9九个自然数分别填入如图的九个小三角形中,使靠近大三角形每条边上五个数的和相等,并且尽可能大．这五个数之和最大是多少？【课堂练习】1、请将 2~9 填入图中的 8 个方格中,使得 a、b、c、d 四个方格中的数,恰好等于它上方与之有公共边的两个方格中所填数的差,其中 b 填 7．2、将数字 1、3、5、7、9、11、13 填入图中的小圆圈内,使得每个圆周上的 3 个数之和与每条直线上的 3 个数之和都相等．3、图中一共有 10 个方格,现在把 10 个连续的自然数填到里面（9 是这 10 个自然数中第三大的）,每个方格填一个．如果要求图中的 3 个 2× 2 的正方形中的 4 个数加起来的和都相等,那么这个和最大可能是多少？请给出一种填法．4、图中一共有 13 个方格,现在把 1~13 这 13 个数填到里面,每个方格填一个．如果要求图中的 4 个2× 2的正方形中的 4 个数加起来的和都相等,那么这个和最小是多少？请给出一种填法．5、如图所示,请将 1~9 填入右面这个3× 3 的方格表内,使得每个 2× 2的田字格中四个数的和都等于 23．6、将1～9这九个自然数分别填进九个小三角形中,使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20．。
小学数学-数阵图讲解学习PPT文档25页
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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第十三讲数阵图
1.把1.
2.
3.
4.
5.6这几个数填在图中,使每条边上的3个
数的和等于12.
2.把1至7这7个数填到图中,使每条直线上的3个
圆圈内数字之和相等.
3.把2.
4.6.8.10这5个数分别填入图中正方形内,使图中每横行
3个数的和与竖行3个数的和相等.
4.将1.2.3.4.
5.6这6个数字填入图中的圆圈内,使每个大圆
上4个数字的和都是12.
5.把2.3.4.5.
6.
7.
8.9这8个数字,分别填入图中的正方形的
各个圆圈内,使得正方形每条边上的3个圆圈内数字的
和都是15.
6.请你将数字1到7填入图中的圆圈内,使每个
圆上3个数字之和相等,而且每条直线上3个
数的和也相等,应该怎样填.
练习
1.把1.
2.
3.
4.
5.6这几个数填在图中,使每条边上的3个
数的和都相等
2.将1至9这9个数字填入图中的圆圈内,使每条线段上3
个圆圈内的数字之和相等.
3.在圆中的空的处填上1.3.5.7四个数,使每个圆中的4个
数字的和都是15.
4.把1至6这6个数分别填入圆圈里,使横行3个数
的和与竖行4个数的和都是13.又该怎样填?
5.将1.2.3.4.5.
6.7这7个数填入右面的图形中,使每条线上3个数的和都等于10.
6.只用2.3.5(可重复使用)填在图中,使得每个三角形3
个顶点上的3个数的和都相等.
7.将4.5.6.7.8.9.10.11这几个数填入图中
的三角形内,使每横行,每竖行以及相
邻的3个三角中的数字和相等.
8.在空格里填上适当的数,使每一横行和
每一竖行上3个数的和都等于21.。