高等数学上D1_0引言
高数大一上知识点总结专科
高数大一上知识点总结专科一、导数与微分在高数大一上的学习中，导数与微分是最基础也是最重要的概念之一。
导数的定义为函数在某一点处的变化率，具体公式为：\[f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x) - f(x)}{\Delta x}\]其中，导数表示为$f'(x)$。
通过导数，我们可以求解函数的斜率、切线以及函数的极值等问题。
而微分则是导数的一个应用，它的定义为：\[df(x) = f'(x)dx\]其中，微分$df(x)$表示函数在$x$处变化的微小量，$dx$表示$x$的微小变化。
微分在实际应用中广泛用于近似计算和极值问题的研究。
二、常用的求导法则1. 常函数求导对于常数$k$，其导数为0，即$(k)'=0$。
2. 幂函数求导对于幂函数$f(x) = x^n$，其中$n$为常数，则其导数为：\[f'(x) = nx^{n-1}\]3. 指数函数与对数函数求导对于指数函数$f(x) = e^x$，其导数为自身，即$(e^x)' = e^x$。
对于对数函数$f(x) = \ln x$，其导数为：\[(\ln x)' = \frac{1}{x}\]4. 三角函数与反三角函数求导对于正弦函数$f(x) = \sin x$，其导数为：\[(\sin x)' = \cos x\]对于余弦函数$f(x) = \cos x$，其导数为：\[(\cos x)' = -\sin x\]对于正切函数$f(x) = \tan x$，其导数为：\[(\tan x)' = \sec^2x\]对于反正弦函数$f(x) = \arcsin x$，其导数为：\[(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]对于反余弦函数$f(x) = \arccos x$，其导数为：\[(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]对于反正切函数$f(x) = \arctan x$，其导数为：\[(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}\]通过掌握常用的求导法则，我们可以更加快捷地求解函数的导数。
高等数学上册教材目录
高等数学上册教材目录1. 微积分导论1.1. 实数与数集1.1.1. 实数的概念与性质1.1.2. 数集的分类与运算1.1.3. 上确界与下确界1.2. 极限与连续性1.2.1. 函数极限的定义1.2.2. 极限的性质1.2.3. 无穷小量与无穷大量1.2.4. 连续性的定义与性质2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.1.1. 函数的定义与表示2.1.2. 函数的图像与性质2.2. 函数的极限2.2.1. 函数极限的计算方法2.2.2. 无穷小量对函数极限的影响2.3. 极限存在与连续性2.3.1. 极限存在的条件2.3.2. 连续函数与间断点3. 导数与微分3.1. 导数的概念与性质3.1.1. 导数的定义3.1.2. 导数的运算法则3.1.3. 高阶导数与导数的应用3.2. 微分的概念与应用3.2.1. 微分的定义与计算3.2.2. 微分中值定理与导数的应用3.3. 函数的凸性与最值3.3.1. 函数的单调性与凸性3.3.2. 最值问题与应用4. 微分中值定理与导数应用4.1. 罗尔中值定理与拉格朗日中值定理4.2. 柯西中值定理与洛必达法则4.3. 震荡定理与不等式的应用4.4. 张贴问题与曲线追踪5. 积分与不定积分5.1. 积分的概念与性质5.1.1. 不定积分的定义5.1.2. 积分运算法则5.2. 牛顿-莱布尼兹公式与变限积分 5.2.1. 牛顿-莱布尼兹公式的应用 5.2.2. 变限积分的计算5.3. 定积分的概念与性质5.3.1. 定积分的定义5.3.2. 定积分的计算方法5.4. 积分中值定理与上积分5.4.1. 积分中值定理的应用5.4.2. 上积分的概念与计算6. 积分应用与定积分计算6.1. 曲线的长度与平面图形的面积6.1.1. 曲线长度的计算6.1.2. 平面图形面积的计算6.2. 旋转体的体积与平面曲线的求弧长6.2.1. 旋转体的体积计算6.2.2. 平面曲线弧长的计算6.3. 曲线的参数方程与极坐标方程6.3.1. 参数方程与极坐标方程的基本概念6.3.2. 参数方程与极坐标方程的应用7. 微分方程初步7.1. 微分方程的基本概念与解的存在唯一性 7.2. 一阶微分方程的解法7.2.1. 可分离变量的微分方程7.2.2. 齐次与一阶线性微分方程7.2.3. 可降阶的高阶微分方程7.3. 二阶线性齐次微分方程7.3.1. 齐次线性微分方程的基本概念7.3.2. 常系数齐次线性微分方程的解法 7.4. 可降阶的高阶线性微分方程7.4.1. 高阶线性微分方程的基本概念7.4.2. 可降阶的高阶线性微分方程的解法8. 多元函数微分学8.1. 二元函数与偏导数8.1.1. 二元函数的概念与性质8.1.2. 偏导数的定义与计算8.2. 多元函数的微分8.2.1. 多元函数的全微分8.2.2. 隐函数与反函数的微分8.2.3. 多元函数的全微分与偏导数8.3. 多元函数的极值与条件极值8.3.1. 多元函数的极值及其判定条件8.3.2. 多元函数的条件极值及其求解9. 重积分9.1. 二重积分的概念与性质9.1.1. 二重积分的定义9.1.2. 二重积分的计算方法9.2. 二重积分的应用9.2.1. 平面图形的质心与重心 9.2.2. 轴对称曲面的体积计算 9.3. 三重积分的概念与性质9.3.1. 三重积分的定义9.3.2. 三重积分的计算方法9.4. 三重积分的应用9.4.1. 空间图形的体积计算9.4.2. 质量和质心的计算10. 曲线积分与曲面积分10.1. 曲线积分的概念与计算10.1.1. 第一类曲线积分10.1.2. 第二类曲线积分10.2. Green公式与环流量10.2.1. Green公式的推导与应用10.2.2. 曲线的环流量计算10.3. 曲面积分的概念与计算10.3.1. 第一类曲面积分10.3.2. 第二类曲面积分10.4. Stokes公式与散度定理10.4.1. Stokes公式的应用10.4.2. 散度定理的应用11. 序列与级数11.1. 数列的极限与收敛性11.1.1. 数列极限的概念与性质11.1.2. 数列收敛性的判定准则11.2. 函数项级数11.2.1. 函数项级数的收敛性判定11.2.2. 常见函数项级数的性质11.3. 幂级数与Taylor展开11.3.1. 幂级数的概念与收敛半径11.3.2. Taylor级数与Maclaurin级数11.4. 函数的一致收敛性11.4.1. 函数列的逐点收敛与一致收敛11.4.2. 一致收敛的判定条件以上为《高等数学上册》教材目录的简要内容概述，各章节内容详细，适合根据教材目录迅速定位所需知识点并展开学习。
同济高数上知识点总结大一
同济高数上知识点总结大一同济高数上知识点总结高等数学作为大学中的一门重要基础课程，对于大一学生来说是相对困难的一门课程。
其中，同济大学的高等数学上册，作为全国各大高校普遍采用的教材之一，内容丰富、难度适中。
本文将对同济高数上的知识点进行总结与归纳，帮助大家更好地掌握这门课程。
1. 极限与连续1.1 极限的概念与性质极限的定义及计算方法，无穷小与无穷大的概念，确定极限的四则运算法则，夹逼定理。
1.2 函数的连续性函数极限存在的条件，连续函数的定义，连续函数的运算法则，介值定理及其应用。
2. 导数与微分2.1 导数的概念与性质导数的定义与解释，导数的几何意义，可导与连续的关系，四则运算法则，复合函数求导，反函数求导。
2.2 微分的概念与应用微分的定义与计算方法，微分中值定理，泰勒公式及其应用，函数的单调性与极值点。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分不定积分的定义，基本初等函数与不定积分，分部积分法，换元积分法，有理函数积分。
3.2 定积分定积分的概念与性质，定积分的计算方法，变上限积分，换元积分法，定积分的几何应用。
4. 微分方程4.1 一阶微分方程可分离变量的一阶微分方程，齐次方程，线性方程，伯努利方程，解法与应用。
4.2 高阶线性微分方程高阶线性微分方程的定义、标准形式及其解法，常系数非齐次线性微分方程。
5. 多元函数微分学5.1 多元函数的极限与连续多元函数极限的定义，连续性与可导性的关系，偏导数及其计算方法。
5.2 多元函数的方向导数与梯度方向导数的概念及计算方法，梯度的定义与性质，多元函数极值的判定条件。
总结：同济高数上册内容较为全面，主要包括极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及多元函数微分学等知识点。
通过系统的学习和掌握，可以帮助大家打好高等数学的基础，为后续的学习奠定坚实的基础。
以上是对同济高数上知识点的简要总结与归纳，希望能够对大家的学习有所帮助。
相信通过努力和不断的练习，大家一定能够掌握这门课程，取得优异的成绩。
高等数学课件--D1_0引言
引
言
一、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成
恩格斯
为必要的了,而它们也就立刻产生.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
恩格斯
2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
华罗庚
由薄到厚 , 由厚到薄 .
第一节 目录 上页 下页 返回 结束
笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束
主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册) 多元微积分 (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程
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二、如何学习高等数学 ?
1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
教材:
《高等数学》(第六版)
同济大学应用数学系 主编 高等教育出版社,来自2007.4.主要参考书:
《高等数学方法》
张晓宁, 李安昌 编 中国矿业大学出版社, 2002. 5.
数学 不仅是一种工具,
而且是一种思维模式; 数学 不仅是一种知识, 而且是一种素养;
数学 不仅是一种科学,
而且是一种文化; 能否运用数学观念定量思维是衡量 民族科学文化素质的一个重要标志.
高数1大一上知识点总结
高数1大一上知识点总结高等数学是大学理科类专业中的一门重要的基础课程，它为我们后续学习更深入的数学知识打下了坚实的基础。
大一上学期的高等数学1主要包含了数列与极限、函数与极限、导数与微分等内容。
接下来，我将对这些知识点进行总结。
一、数列与极限数列是由一系列实数按一定顺序排列而成的集合。
数列的极限是指当数列中的元素无限接近某个常数时的结果。
对于数列的极限的求解，主要有极限的性质、夹逼定理、Stolz定理等方法。
通过掌握这些方法，我们可以判断数列是否收敛以及求解极限值。
二、函数与极限函数是用来描述数值之间的关系的，而函数的极限则是描述函数在某点附近的取值变化趋势。
我们可以通过函数的极限来判断函数在某一点是否连续，进而进行更深入的讨论。
同时，函数的极限也与其导数密切相关，是后续学习微积分的重要基础。
三、导数与微分导数是描述函数在某一点附近的变化率，它的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
通过对函数求导，我们可以研究函数的极值、拐点以及函数曲线的形态。
微分则是将函数的变化量表示为自变量的变化量与函数的导数的乘积，是微积分中的一项重要运算。
在导数与微分的学习中，我们需要掌握导数的基本运算法则，如乘法法则、除法法则、链式法则等，并能够应用导数来求解函数的最值、函数图像的特性等问题。
此外，对于隐函数和参数方程的导数求解也应加以注意。
四、常微分方程常微分方程是指含有未知函数及其导数的方程，它是数学与现实问题相结合的桥梁。
通过对常微分方程的理解和求解，我们可以解决许多实际问题，如物理、化学、生物等领域中的动力学问题。
在常微分方程的学习中，最常见的是一阶常微分方程的求解。
我们需要掌握分离变量法、齐次方程法、常数变易法等常见的解题方法，并能够应用这些方法解决具体问题。
以上就是大一上学期高等数学1的主要知识点总结。
通过对这些知识点的学习，我们可以建立起扎实的数学基础，为后续学习打下坚实的基础。
同时，我们还应注重理论联系实际，将所学知识应用于实际问题的解决中，以锻炼自己的综合思考和解决问题的能力。
大一高数上半册知识点总结
大一高数上半册知识点总结高等数学是大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说，学习高等数学是非常重要的。
以下是大一高数上半册的主要知识点总结。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限的概念与性质：无穷大极限、无穷小极限、左极限、右极限等。
3. 函数的极限：极限的四则运算、夹逼准则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数与函数的关系、导数的四则运算等。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分与导数的关系等。
三、一元函数求导法则1. 基本函数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数求导法则：链式法则、内外函数法则等。
3. 反函数求导法则：反函数与导数的关系等。
四、高阶导数与微分中值定理1. 高阶导数与迭代法则：高阶导数的定义、高阶导数的迭代法则等。
2. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的四则运算等。
2. 不定积分的定义与性质：不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等。
3. 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系等。
六、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程的定义、微分方程的分类等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量型、一阶线性微分方程等。
3. 二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法、常数变易法等。
七、应用题1. 最大值与最小值问题：极值的判定条件、最大最小值的求解等。
2. 曲线的凹凸性和拐点：凹凸性的判定条件、拐点的求解等。
3. 曲线与曲面的面积与体积：旋转体的体积、平面图形的面积等。
以上是大一高数上半册的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理论与实际应用的结合，不断进行练习和巩固，提高数学思维与解决问题的能力。
高数知识点总结大一上册
高数知识点总结大一上册1. 介绍高等数学是大一上学期的重要课程之一，它是大学数学的基础，为学习后续数学课程打下坚实的基础。
本文将对大一上学期的高等数学知识点进行总结，帮助大家复习和回顾学习的内容。
2. 函数与极限2.1 函数的概念函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量。
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数等。
2.2 极限的定义极限是函数趋近于某个值的过程。
常见的极限有左极限、右极限、无穷大极限等。
通过使用极限的性质可以计算函数在某一点的极限值。
3. 导数与微分3.1 导数的定义导数表示函数在某一点的变化率。
导数的定义公式为：\[f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) -f(x_0)}{\Delta x}\]3.2 导数的计算求导的基本公式包括常数规则、幂函数的导数、指数函数与对数函数的导数等。
通过使用这些公式，可以计算出函数在某一点的导数。
3.3 微分的概念微分是导数的一个应用。
微分代表函数在某一点的线性近似。
微分的计算公式为：\[df(x_0) = f'(x_0)dx\]4. 积分与定积分4.1 积分的概念积分是导数的逆运算，计算函数在一定区间上的累积和。
积分的计算公式为：\[\int f(x)dx\]4.2 不定积分不定积分是解决积分问题的一种方法。
通过求出函数的原函数，可以进行不定积分的计算。
4.3 定积分定积分是计算函数在某一区间上的累积和。
计算定积分时，需要确定积分的下限和上限，通过求出函数在该区间上的原函数，利用牛顿-莱布尼茨公式进行计算。
5. 一元函数的应用5.1 函数的极值与最值通过求导和求解方程，可以找到函数的极值点和最值点。
这些点对于问题的极大值和极小值具有重要意义。
5.2 函数的图像与曲线的简单性质函数的图像能够直观地展示函数的性质。
通过观察曲线的斜率、凹凸性等可以得到函数在不同区间上的特征。
大一高数上知识点概括
大一高数上知识点概括大一高等数学是大学的一门基础课程，它为我们打下了数学学科的基础，并为后续的学习奠定了坚实的基础。
下面，我将对大一高等数学上的一些重要知识点进行概括，以便加深我们对这门课程的理解和掌握。
一. 极限与连续1. 极限的概念与性质：介绍极限的定义与相关概念，以及极限的计算方法和性质。
例如，通过掌握极限定义中的ε-δ语言，学习如何用数学语言准确描述极限过程。
2. 连续函数与间断点：了解连续函数的定义与性质，学习如何判断函数在某点是否连续，并理解不同类型的间断点。
二. 导数与微分1. 导数的定义与运算法则：介绍导数的定义与运算法则，学习如何计算函数的导数，并掌握高阶导数的概念。
2. 微分学基本定理：介绍微分学基本定理，包括拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并学习如何应用这些定理解决实际问题。
三. 积分与不定积分1. 积分的概念与性质：了解积分的定义与性质，学习如何计算定积分，并理解积分与导数的关系。
2. 不定积分与常微分方程：学习不定积分的概念与计算方法，并了解不定积分在求解常微分方程中的应用。
四. 常微分方程1. 一阶常微分方程：学习一阶常微分方程的解法，包括可分离变量法、线性方程和齐次方程的解法。
2. 二阶常微分方程：介绍二阶常微分方程的解法，包括齐次方程、非齐次方程和常系数线性齐次方程。
五. 多元函数与偏导数1. 多元函数的极限与连续：了解多元函数的极限和连续的定义，学习多元函数极限的计算方法和性质。
2. 偏导数与全微分：介绍偏导数的定义与计算方法，学习全微分的概念与应用。
六. 多元函数的极值与条件极值1. 多元函数的极值与最值：学习多元函数的极大值与极小值的概念与判定条件，并掌握求解多元函数极值的方法。
2. 条件极值与拉格朗日乘子法：了解条件极值与拉格朗日乘子法的原理与应用，学习如何求解含有约束条件的极值问题。
以上是大一高等数学上的一些重要知识点的概括。
通过深入理解和掌握这些知识，我们将能够更好地应对高等数学的学习和应用，并为后续学习打下牢固的基础。
D1_0引言
o
x
互为反函数 , 对称 .
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(2) 复合函数 — 复合映射的特例 设有函数链
y f (u ), u D1
则
且 g ( D) D 1
① ②
称为由①, ②确定的复合函数 , u 称为中间变量.
注意: 构成复合函数的条件 g ( D) D 1 不可少. 可定义复合 例如, 函数链 : y arcsin u , 函数 但函数链 y arcsin u , u 2 x 2 不能构成复合函数 .
对应阴影部分的面积 则在数集 自身之间定义了一种映射 (满射) 例3. 如图所示, 则有
r
(满射)
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说明:
映射又称为算子. 在不同数学分支中有不同的惯用
名称. 例如,
X (≠ ) X (≠ )
f f
Y (数集)
X
f 称为X 上的泛函 f 称为X 上的变换
X (数集 或点集 )
f
R
f 称为定义在 X 上的为函数
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2. 逆映射与复合映射 (1) 逆映射的定义 定义: 若映射 使 称此映射 f 1 为 f 的逆映射 .
f
为单射, 则存在一新映射
其中
D
f 1
习惯上 , y f ( x) , x D
的逆映射记成
f ( D)
y f 1 ( x) , x f ( D)
Байду номын сангаасc BA
A \ B ( 其中B A )
直积
A B ( x , y) x A , y B
高等数学D1_1
函数、 第一章 函数、极限与连续
第一节 映射与函数
(3) 奇偶性 若 若
∀x∈D, 且有 − x∈D,
则称 f (x) 为偶函数; 则称 f (x) 为奇函数.
y
说明: 说明 若 f (x) 在 x = 0 有定义 , 则当
−x O
−x
xx
f (x) 为奇函数 必有 f (0) = 0. 奇函数时, 奇函数
2
高等数学（ 高等数学（上）
函数、 第一章 函数、极限与连续
第一节 映射与函数
两个以上函数也可构成复合函数. 例如, y = u , u ≥0
u = cot v , v ≠ k π (k = 0, ±1, ± 2,L ) x v = , x∈(−∞, + ∞) 2
可定义复合函数:
k ∈Z
约定: 约定 为简单计, 书写复合函数时不一定写出其定义域, 默认对应的函数链顺次满足构成复合函数的条件.
第一节 映射与函数
• 反函数 若函数 使 为 f 的 反函数 . 习惯上, y = f (x), x∈D 的反函数记成 为单射, 则存在一新映射 其中 称此映射 f −1
y = f −1(x) , x∈ f (D)
反函数的性质: 反函数的性质 1) y＝f (x) 单调递增 (减) , 其反函数 且也单调递增 (减) .
奇函数
函数、 第一章 函数、极限与连续
第一节 映射与函数
(4) 周期性
∀x∈D, ∃l > 0, 且 x ±l ∈D, 若
则称 f (x)为 周期函数 , 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ).
y
π −2π −
O π 2π
x
高数大一上知识点总结完整版
高数大一上知识点总结完整版高等数学作为大一学生必修课程，承载着培养学生逻辑思维能力和分析问题能力的重要任务。
本文将对高等数学大一上学期的知识点进行总结，旨在帮助学生更好地掌握和运用这些知识。
1.函数与极限函数是数学中的基本概念，它描述了两个集合之间的对应关系。
常见的函数类型包括线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
极限是函数与变量之间的一种关系，它描述了函数在某一点上的趋势或值。
在求函数极限时，可以利用极限的四则运算法则、夹逼准则、无穷小量与无穷大量等方法。
2.导数与微分导数是函数的变化率，表示函数在一点处的瞬时增长率。
求导的基本方法包括用定义式求导、利用基本导数公式和常规求导法则等。
微分是导数的几何解释，描述了函数在某一点处的局部线性逼近。
微分的基本运算包括微分的四则运算法则和导数的链式法则。
3.函数的应用函数的应用是高等数学的重要内容之一。
在实际问题中，函数可以用来描述和解决各种各样的问题。
常见的应用问题包括函数的最值、函数的增减性与凹凸性、函数的图像与渐近线等。
4.不定积分不定积分是求函数原函数的逆运算，其结果称为原函数或不定积分。
不定积分的基本运算包括常数积分法、换元积分法和分部积分法。
掌握不定积分的计算方法和技巧，能解决很多实际和抽象的数学问题。
5.定积分与曲线下面积定积分是不定积分的一种应用，用来计算曲线与坐标轴之间的有界区域的面积。
定积分可以用定积分的几何意义、定积分的基本性质、定积分的计算公式等来理解和运用。
6.微分方程基础微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。
分为常微分方程和偏微分方程两类。
常见的一阶线性微分方程、一阶可分离变量微分方程、一阶齐次线性微分方程等可以通过分离变量、齐次变量、线性变量等方法求解。
以上是高等数学大一上学期的主要知识点总结，涵盖了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分与曲线下面积、微分方程基础等内容。
这些知识点是数学学科中的基础知识，对于后续学习和应用都具有重要的作用。
(word完整版)高等数学(上册)第一章教案
第一章：函数、极限与连续教学目的与要求1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握根本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四那么运算法那么。
7.了解极限存在的两个准那么，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比拟方法，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质。
所需学时： 18 学时〔包括： 6 学时讲授与 2 学时习题〕第一节：集合与函数一般地我把研究象称元素，把一些元素成的体叫集合〔称集〕。
集合具有确定性〔定集合的元素必是确定的〕和互异性〔定集合中的元素是互不相同的〕。
比方“身材高的人〞不能构成集合，因它的元素不是确定的。
我通常用大字拉丁字母 A 、B 、 C、⋯⋯表示集合，用小写拉丁字母a、b、 c⋯⋯表示集合中的元素。
如果 a 是集合A 中的元素，就 a 属于 A ，作：a∈A ，否就 a 不属于 A ，作： a A 。
⑴、全体非整数成的集合叫做非整数集〔或自然数集〕。
作N⑵、所有正整数成的集合叫做正整数集。
作N +或 N+。
⑶、全体整数成的集合叫做整数集。
作Z 。
⑷、全体有理数成的集合叫做有理数集。
作Q。
⑸、全体数成的集合叫做数集。
作R。
集合的表示方法⑴、列法：把集合的元素一一列出来，并用“｛｝〞括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合的根本关系⑴、子集：一般地，于两个集合 A 、B ，如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，我就 A 、 B 有包含关系，称集合 A 集合 B 的子集，作 A B 〔或 B A〕。
大一高等数学教材上学期
大一高等数学教材上学期高等数学是大学一年级理工科、经济学及其他相关专业的必修课程之一，它是一门关于理论和实际应用的数学课程。
在大一高等数学教材上学期中，学生将学习到诸多数学概念、方法和技巧，为进一步深入理解和应用数学打下坚实的基础。
本文将介绍大一高等数学教材上学期的内容概述和学习要点。
一、微积分微积分是高等数学的核心内容之一，它主要包括极限、导数和积分三个部分。
在大一高等数学教材上学期中，学生将系统学习这些概念和相关的计算方法。
1. 极限极限是微积分的基础概念之一，它描述了变量趋于某个值时的情况。
学生需要理解极限的定义和性质，并能够计算常见函数的极限，例如多项式函数、三角函数和指数函数等。
2. 导数导数是描述函数变化率的工具，它用于求解切线和斜率等问题。
学生需要学习用极限的方法求解函数的导数，并掌握常用函数的导数公式和求导法则。
3. 积分积分是导数的逆过程，它是求解曲线下面的面积和物理问题的重要工具。
学生需要学习积分的定义和性质，以及求解函数的不定积分和定积分的方法。
二、级数级数是一种数列的求和形式，它在数学和应用领域有着广泛的应用。
在大一高等数学教材上学期中，学生将学习级数的概念和相关的求和方法。
1. 数列和部分和学生需要理解数列和部分和的概念，并能够计算常见数列的和，例如等差数列和等比数列。
2. 收敛与发散收敛和发散是级数求和的重要判断准则，学生需要学会判断级数的收敛性，并了解常见级数的收敛性质。
3. 常见级数学生需要学习常见级数的求和公式和性质，例如等比级数、调和级数和幂级数等。
三、多元函数多元函数是含有多个自变量的函数，它在数学和工程领域有着广泛的应用。
在大一高等数学教材上学期中，学生将学习多元函数的概念和相关的计算方法。
1. 偏导数偏导数是多元函数求导的一种形式，它描述了函数在某一自变量上的变化率。
学生需要学习偏导数的定义和计算方法，并能够求解多元函数的一阶和高阶偏导数。
2. 方向导数方向导数是多元函数在某一方向上的变化率，它在物理和工程问题的求解中扮演重要角色。
高数大一上册知识点总结
高数大一上册知识点总结大一上学期的高等数学是一门基础课程，为了帮助同学们对这一学期所学的知识点进行总结和回顾，本文将以适当的分节方式来呈现高等数学大一上册的知识点。
1. 函数与极限a. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义、性质和图像- 二次函数的定义、性质、顶点和图像b. 极限的概念- 无穷接近和趋近于的定义- 极限存在与不存在的判断方法* 数列极限的判断方法* 函数极限的判断方法- 极限运算法则* 极限的四则运算法则* 极限的复合运算法则2. 导数与微分a. 导数的定义和基本性质- 导数的定义与几何意义- 常见函数的导数求解* 一次函数、幂函数、指数函数和对数函数的导数 b. 微分与近似计算- 微分的概念与应用- 切线与法线的斜率与方程c. 高阶导数与隐函数求导- 高阶导数的定义与性质- 隐函数求导与相关应用3. 微分中值定理与导数应用a. 罗尔定理与拉格朗日中值定理- 罗尔定理的条件与结论- 拉格朗日中值定理的条件与结论b. 泰勒公式与泰勒展开- 泰勒公式的定义与性质- 泰勒展开与多项式逼近c. 牛顿迭代法与相关应用- 牛顿迭代法的原理与步骤- 牛顿迭代法在方程求根中的应用4. 不定积分与定积分a. 不定积分的基本概念- 不定积分的定义与性质- 常见函数的不定积分求解* 幂函数、指数函数和对数函数的不定积分 b. 定积分与几何应用- 定积分的定义与性质- 定积分与曲线下面积的关系c. 牛顿-莱布尼兹公式与变量替换法- 牛顿-莱布尼兹公式的概念与应用- 变量替换法求定积分5. 微分方程a. 微分方程的基本概念- 微分方程的定义与分类- 一阶常微分方程的求解方法* 可分离变量法* 齐次方程法* 线性方程法b. 高阶常系数线性微分方程- 齐次与非齐次方程的概念与求解方法- 常系数线性齐次微分方程的求解c. 欧拉方程与常系数线性非齐次方程的求解 - 欧拉方程的概念与求解方法- 常系数线性非齐次微分方程的求解以上是高等数学大一上册的主要知识点总结。
D1_0引言
如何学习高等数学 ?
1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 注意中学数学和高等数学的区别与联系. 3.学数学最好的方式是做数学. 4. 尽快适应高等数学课程的教学特点 . 5. 学数学要连续地、不间断地. 衷心祝愿大家能够愉快地享受我们这一年高等数 学的学习历程，并从中汲取知识、丰富内涵、拓宽视 野、提高修养，则老师幸甚、诸君幸甚！谢谢！
1、抽象性：一方面，任何一门学科都具备抽象性；另 一方面，数学的抽象性又高于其他学科.
2、精确性：数学推理的逻辑严格性及数学结论的确定 无疑、无可争辩性. 3、应用极其广泛性： （1） Halley彗星； （2） 电磁波； （3） 海王星；
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三、数学的内容
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
一、什么是数学 ?
Aristotle — 数学是量的科学； Plato — 数学是客观存在的真理； Hilbert — 数学是一些符号运算的结果； Galileo — 数学是上帝书写宇宙的文字；
数学是研究客观世界中数量关 系与空间形式的一门学科.
恩格斯
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二、数学有什么特点 ?
专业基础课，是因为它是几乎所有理工专业的专业 基础，是学习专业后续课程的基础，没有它，专业 后续课程的学习是寸步难行的.
2. 可以很好地锻炼我们的思维能力. 3. 可以解释很多中学时期费解的问题。比如，学了
级数后可以知道中学数学用表怎么做出来的，等等.
4.可以帮助我们更高的学习哲学.
四川大学数学院的曹广福教授曾说过，一个大学 生将来的作为与他的数学修养有很大的关系.
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主要内容
1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册) 多元微积分 (下册) 3. 向量代数与空间解析几何
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二、如何学习高等数学 ?
1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 .
马克思
要辨证而又唯物地了解自然 , 就必须熟悉数学.
恩格斯
2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
华罗庚
由薄到厚 , 由厚到薄 .
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引
言
一、什么是高等数学 ?
初等数学 — 研究对象为常量, 以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量, 运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是笛卡儿的变数. 有了变数 , 运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 , 有了变数 , 微分和积分也就立刻成
恩格斯
为必要的了,而它们也就立刻产生.